EXAMEN TERCERA EVALUACIÓN CÁLCULO INTEGRAL

II TERMINO 2014

TEMA 1

Justificando su respuesta, califique como VERDADERA o FALSA a cada una de las

siguientes proposiciones:

a) La longitud de la curva, definida por las ecuaciones paramétricas:

{

; t∈(0,ln2) es √

b) Si f es una función par, entonces ∫ ∫

c) La serie ∑

es condicionalmente convergente

TEMA 2

Con respecto a la región sombreada y que está limitada por las funciones definidas

por:

Calcular si es posible:

a) El área de la región sombreada.

b) El volumen del sólido que se genera al rotar la región R alrededor de la recta

x=2

TEMA 3

Determinar las siguientes antiderivadas:

a) ∫

b) ∫

c) ∫

d) ∫

TEMA 4

a) Calcular el área de la región interior al rizo mayor y exterior al rizo menor del lugar

geométrico definido por la ecuación polar r=2-4Cos( )

TEMA 5

Dada la función f(x)=Cos(2x):

a) Obtenga su representación en serie de potencias de Taylor, alrededor de

b) Obtenga el intervalo de convergencia de la serie obtenida en el literal a)