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12

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Calculo Vectorial

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS:

gvilla@ipn.mx

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Pgina 2

Nombre: Calificacin

Grupo: Fecha: 16-08-2012

Calculo Vectorial

Instrucciones:

La realizacin de este examen tiene un peso sobre la calificacin del 40%

Cada reactivo tiene un valor de 2 puntos

Problemas Propuestos

Problema 1

Determine el centro y radio de la siguiente esfera

2 2 23 3 3 2 2 9x y z y z

Solucin

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

22 22

2 23 3 3 2 2 9 3

3 3

2 1 2 1 2 1 23

3 9 3 9 3 9 9

1 1 290

3 3 3

x y z y z x y y z z

x y y z z z z

x y z

El centro es

1 10, ,

3 3

y el radio es 29

3

Comando que se introduce en Mathematica 8

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Problema 2

Describa el conjunto dado mediante una sola ecuacin o par de ecuaciones. El

bloque limitado por los planos 0z y 1z (incluyendo a los planos)

Solucin

La inecuacin que describe el enunciado es la siguiente 0 1z (Es decir son todos los puntos comprendidos entre los planos e incluyendo a los planos)

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Problema 3

Describa el conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen las

desigualdades o las combinaciones de ecuaciones y desigualdades dadas.

2 2 2 1, 0x y z z

Solucin

La regin representada por la esfera de radio 1 y el plano en 0z ,

significa que: el hemisferio superior cerrado de radio 1 centrado en el

origen.

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Problema 4

Convierta de coordenadas rectangulares a cilndricas y grafique, el siguiente punto

4, 1,5P

x

y

z

(-0.88,-1.30,6.10)

(4.88,0.22,-1.10)

(x,y,z) = (4,-1,5)

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Solucin

Para convertir de coordenadas rectangulares a cilndricas empleamos

las siguientes ecuaciones:

22

2 2 2

1

4 1 17

1 1tan tan 14.036

tan 4 4

360 14.036 345.96 6.038

5

rr x y

y

xrad

z zz

Por lo tanto el punto en coordenadas cilndricas es:

17,6.038 ,5P rad

Problema 5

Describa el conjunto dado mediante una sola ecuacin o par de ecuaciones. El

plano perpendicular al:

a. El plano perpendicular al eje x en 3,0,0

Solucin

La ecuacin que describe es 3x

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b. El plano perpendicular al eje z en 0, 1,0

Solucin

La ecuacin que describe el conjunto de puntos es 1y

x

y

z

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c. El plano perpendicular al eje z en 0,0, 2

Solucin

La ecuacin que describe al conjunto de puntos es 2z

x

z

(-1.20,-1.00,1.20)

(1.20,-1.00,-1.20)

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Calculo Vectorial Pgina 9

x

y

z

(-1.20,-1.20,0.00)

(1.20,1.20,-2.00)