Examen Rapido Calculo Vectorial

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Profesor: Gerson Villa González 2012 Calculo Vectorial Calculo Vectorial INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: [email protected]

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Examen Rapido Calculo Vectorial

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    20

    12

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    Calculo Vectorial

    INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS:

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    Calculo Vectorial Pgina 2

    Nombre: Calificacin

    Grupo: Fecha: 16-08-2012

    Calculo Vectorial

    Instrucciones:

    La realizacin de este examen tiene un peso sobre la calificacin del 40%

    Cada reactivo tiene un valor de 2 puntos

    Problemas Propuestos

    Problema 1

    Determine el centro y radio de la siguiente esfera

    2 2 23 3 3 2 2 9x y z y z

    Solucin

    2 2 2 2 2 2

    2 2 2 2

    22 22

    2 23 3 3 2 2 9 3

    3 3

    2 1 2 1 2 1 23

    3 9 3 9 3 9 9

    1 1 290

    3 3 3

    x y z y z x y y z z

    x y y z z z z

    x y z

    El centro es

    1 10, ,

    3 3

    y el radio es 29

    3

    Comando que se introduce en Mathematica 8

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    Calculo Vectorial Pgina 3

    Problema 2

    Describa el conjunto dado mediante una sola ecuacin o par de ecuaciones. El

    bloque limitado por los planos 0z y 1z (incluyendo a los planos)

    Solucin

    La inecuacin que describe el enunciado es la siguiente 0 1z (Es decir son todos los puntos comprendidos entre los planos e incluyendo a los planos)

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    Calculo Vectorial Pgina 4

    Problema 3

    Describa el conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen las

    desigualdades o las combinaciones de ecuaciones y desigualdades dadas.

    2 2 2 1, 0x y z z

    Solucin

    La regin representada por la esfera de radio 1 y el plano en 0z ,

    significa que: el hemisferio superior cerrado de radio 1 centrado en el

    origen.

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    Calculo Vectorial Pgina 5

    Problema 4

    Convierta de coordenadas rectangulares a cilndricas y grafique, el siguiente punto

    4, 1,5P

    x

    y

    z

    (-0.88,-1.30,6.10)

    (4.88,0.22,-1.10)

    (x,y,z) = (4,-1,5)

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    Calculo Vectorial Pgina 6

    Solucin

    Para convertir de coordenadas rectangulares a cilndricas empleamos

    las siguientes ecuaciones:

    22

    2 2 2

    1

    4 1 17

    1 1tan tan 14.036

    tan 4 4

    360 14.036 345.96 6.038

    5

    rr x y

    y

    xrad

    z zz

    Por lo tanto el punto en coordenadas cilndricas es:

    17,6.038 ,5P rad

    Problema 5

    Describa el conjunto dado mediante una sola ecuacin o par de ecuaciones. El

    plano perpendicular al:

    a. El plano perpendicular al eje x en 3,0,0

    Solucin

    La ecuacin que describe es 3x

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    Calculo Vectorial Pgina 7

    b. El plano perpendicular al eje z en 0, 1,0

    Solucin

    La ecuacin que describe el conjunto de puntos es 1y

    x

    y

    z

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    Calculo Vectorial Pgina 8

    c. El plano perpendicular al eje z en 0,0, 2

    Solucin

    La ecuacin que describe al conjunto de puntos es 2z

    x

    z

    (-1.20,-1.00,1.20)

    (1.20,-1.00,-1.20)

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    Calculo Vectorial Pgina 9

    x

    y

    z

    (-1.20,-1.20,0.00)

    (1.20,1.20,-2.00)