Examen Parcial de Concreto Armado I-2015-I_09!07!2015 (1)
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Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo FICSA Escuela Profesional de Ingeniera Civil
Examen Parcial de Concreto Armado I ciclo 2015-I
Prob.2 (14 Ptos)
Lambayeque, julio 05 de 2015. Duracin: 150 minutos. Ing. EMILIO DE LA ROSA ROS Profesor del curso
Prob.1 (6 Ptos) Calcular la resistencia de momento de diseo de la viga mostrada, si =
4200 /2 y = 280 /2. Verificar el permisible mximo para garantizar una falla de
tensin. = 203 9000 /2.
Determinar el refuerzo requerido por la viga mostrada en la figura en: a) la seccin de momento
mximo del tramo AB; b) la seccin de momento mximo del tramo BC; c) la seccin de apoyos B y C. La viga est sometida a carga permanente de 3.6 t/m (no incluye peso propio) y la sobrecarga
es 3.0 t/m. Usar = 210 /2 y = 4 200 /
2, r = 6 cm, y de ser necesario usar d= 6
cm.
7.5cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
51"
21"
10 cm
65 cm
40 cm
( t/m)
4m 6m C B A
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 6r =6 cm
-
Solucin de Prctica Calificada 1:
Problema 1 (6 Ptos.):
=
(0.003) =
7.94 7.5
7.94(0.003) = 0.00017 < = 0.002
. , . = 40 .
Clculo del :
Sustituyendo en la ecuacin de equilibrio: = = (
) (0.003)
= 0.851 +
0.00255(420) = 0.85(28)(0.85)()(0.40) + 0.001020 (0.075
) (0.003)(203900)
8.0922 0.44707 0.0468 = 0 ; resolviendo la ecuacin cuadrtica:
= 0.1085 = 10.85 . = 1 = 10.85(0.85) = 9.22
= = (10.857.5
10.85) (0.003)(203900) = 188.8659 = 1 888.7/2
2 = 2 =
=
0.001020(188.866)
420= 0.0004587 2 = 458.7 2
1 = 2 = 2550 458.7 = 2091.3 2
Verificar condicin dctil y cuanta:
=
0.003 =
57.5 10.85
10.85(0.003) = 0.01290 > 0.005 = 0.9 .
=25.50 10.20
40(57.5)= 0.00665 < = 0.0181
La resistencia por momento de diseo es:
= = [ (
2) + ( )] =
= 0.9 [0.002550(420) (0.575 0.0922
2) + 0.001020(188.866)(0.575 0.075)] = 0.5965.
= . . = . .
= 0.851 +
=420(0.002550 0.001020)
0.85(28)(0.85)(0.40)= 0.07941 = 7.94
= 1 = 7.94(0.85) = 6.749 . . . = 65 7.5 = 57.5
Asumiendo que el acero en compresin fluye: = Y el E.N. se ubica en el ala (b = 40 cm): secc. rectangular:
De la ecuacin de equilibrio: = 2550 2; = 1020
2
0.002550(420) = 0.85(28)(0.85)(0.40) + 0.001020(420)
7.5cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
51"
21"
10 cm
65 cm
40 cm
-
Problema 2 (14 Ptos.):
Peso propio: = 2400[(0.50)(0.12) + (0.38)(0.30)] = 417.6
Carga amplificada: = 1.4(417.6 + 3600) + 1.7(3000) = 10 725
= 10.73
Peralte efectivo: = 50 6 = 44 Clculo de momentos flectores:
Aplicando la ecuacin de tres momentos a la viga en tramos ABC:
(6) + 2(6 + 4) + (4) = 6(10.73)(6)3
24 6
(10.73)(4)3
24= 751.10
20 + 4 = 751.10 () Ecuacin de tres momentos en tramos BC0:
(4) + 2(4) + 0(0) = 6(10.73)(4)3
24 0 = 171.68
4 + 8 = 171.68 () Resolviendo ecuaciones () (): = . . = = . . =
Clculo de reacciones:
=10.73(6)
2
36.959
6= 26.030
=10.73(6)
2+
36.959
6= 38.350
=10.73(4)
2+
(36.959 2.981)
4= 29.955
=10.73(4)
2+
(2.98136.959)
4= 12.966
B
= 38.35 + 29.955 = 68.305
= 10.73 /m
4m 6m C B A
= 26.03 = 28.804
= 68.305= 28.804
= 12.966= 28.804
= 10.73/
4 m 6 m C B A
36.959 t..m 2.981 t.m
t..m
() 1
126.03
=6
38.35 + 26.03 1 = 2.426
2
12.966=
5
29.955 + 12.966 2 = 1.510
= 10.73 t/m
4m 6m C B A I=
0
26.03= 28.804
29.955
38.35
12.966
2
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 6r =6 cm
0 m
-
= 26.03(2.426) 10.73(2.426)2
2= 31.573 . = 31 573 . = 309.63 .
= 12.966(1.510) 10.73
2(1.510)2 = 7.346. = 7 346 . = 72.04 .
En apoyos B y C: El rea de compresin se presenta en parte del alma, por lo que se analiza como
una seccin rectangular:
= 36.959 . = 36 959 . = 362 444 . = 362.444 .
=
=
36.959
0.9= 41.066 . = 41 066 . = 402.716 .
Probar si se requiere acero en compresin: Asumir = 0.9
Suponemos el mximo acero de tensin sin acero en compresin, calculando su correspondiente
momento nominal de la viga:
= 0.0135 . 7
1 = . = 0.0135(30)(44) = 17.82 2 = 1782 2
Para = 0.0135
2= 4.769 . 8
1 = 4.769(0.9)(0.30)(0.44)2 = 0.24929 . = 249.3 .
1 =1
=
249.3
0.9= 277.0 .
2 = 1 = 402.716 249.3 = 153.416 .
2:
SECC. APOYO B APOYO C
36 959 . = 3 695 900 kg. cm 2 981 . = 298 100 .
2=
3 695 900
0.90(30)(44)2= 70.705 kg/2
2=
298 100
0.90(30)(44)2= 5.703/2
0.85(210)
4200(1 1
2(70.705)
0.85(210)) = 0.02313 > = 0.0135
.
0.00138< = 0.0135 < = 0.0033
= 0.0033(30)(44) = 4.36 2
. "
+
"
. = .
Revisar si el acero de compresin del apoyo B fluye: Asumimos que fluye: =
=2
( )=
153.416(103)
420(0.44 0.06)= 0.0009613 2 = 961.3 2
-
= 1 + = 1782 + 961.3 = 2743.3 2
=1
0.85=
1782(420)
0.85(21)(300)= 139.76 =
139.76
0.85= 164.43
=
(0.003) =
164.3 60
164.43(0.003) = 0.00191 < = 0.00206
Clculo del :
Sustituyendo en la ecuacin de equilibrio: = = (
) (0.003)
= 0.851 +
0.0027433(420) = 0.85(21)(0.85)()(0.30) + 0.0009613 (0.06
) (0.003)(203900)
4.551752 0.56416 0.03528 = 0 ; resolviendo la ecuacin cuadrtica:
= 0.1696 = 16.96 . = 1 = 17.002(0.85) = 14.416
= = (16.966
16.96) (0.003)(203900) = 395.297 = 3 953.0/2
=2
( )=
153.416(103)
395.297(0.44 0.06)= 0.0010213 2 = . :
" + "
=
2 = 2 =
=
0.0010213(395.297)
420= 0.000961 2 =
= 1 + 2 = 1782 + 961 = : 2 "
+
"
=
VERIFICANDO :
=
(0.003) =
44 16.96
16.96(0.003) = 0.00478 < 0.005 =?
= 0.65 + ( 0.002)250
3= 0.65 + (0.00478 0.002)
250
3= 0.882
VERIFICANDO LA CAPACIDAD RESISTENTE DE LA SECCIN:
= [ (
2) + ( )] =
= 0.882 [28.08(4200) (44 14.416
2) + 10.26(3953)(44 6)] = 5 186 422 .
= 51 864 . > 36 959 . .
Verificando :
, = 175 + 50.8 = 225.8 < 300
= 260 + 2(71.6) = 403.2 < 500
-
Verificando cuanta:
=
=
28.08 10.26
(30)(44)= 0.0135 = 0.0135
> = 0.0033
SECCION FINAL DEL APOYO B:
En tramo AB: El patn trabaja en compresin:
asumir = 0.9
+ = 31 573 . = 309.63 .
=
=
31 573
0.9= 35 081 . = 344.028 .
Verificar ubicacin de :
= 2"
+ 4
= 1" + "
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 66 cm
=2
=31 573(100)
0.90(50)442= 36.241 /2
=0.85
(1 1
20.85
) =0.85(210)
4200(1 1
2(36.241)
0.85(210)) = 0.00975
Primero suponga a hf . Luego el diseo procedera como el de una viga rectangular con un ancho igual al
ancho efectivo del patn de la viga T.
mediante la ec. (2.4-a):
=
0.85=
0.000975(4200)(44)
0.85(210)= 10.09 < = 12 , conforme lo asumido,
la viga acta como una viga rectangular de = 50 , y los valores de y a anteriormente calculados son correctos:
Verificamos NO se requiere acero en compresin en tramo AB:
-
SECC.
TRAMO AB TRAMO BC
31 573 . = 309.63 . 7 346 . = 72.04 .
2=
31 573(100)
0.90(50)(44)2= 36.241 /2
7 346(100)
0.90(50)(44)2= 8.432
0.85(210)
4200(1 1
2(36.241)
0.85(210)) = 0.00975 < = 0.0135
> = 0.0033
0.85(210)
4200(1 1
2(8.432)
0.85(210)) = 0.00206 <
< = 0.0033
0.85=
0.00975(4200)(44)
0.85(210)= 10.09 < =12 cm
0.85
=0.0033(4200)(44)
0.85(210)= 3.42 <
= = 0.00975(50)(44) = 21.45 2 = = 0.0033(30)(44) = 4.36
2
. "
+
"
= .
"
+
"
= .
SECCION FINAL TRAMO AB:
SECCION FINAL TRAMO BC:
Lambayeque, 06 de julio de 2015
Ing. Emilio De La Rosa Ros.
Docente DAIC-FICSA-UNPRG
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 66cm
2
"
+2
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 66cm
3
+
"