Examen Global Unidad III
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I N S T I T U T O T E C N O L Ó G I C O D E T L A X I A C O
Examen Especial/Global de Métodos Numéricos
UNIDAD 3MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Nombre del estudiante: __________________________________________________MANUEL LOPEZ ESPINOSA
Instrucciones: Realiza lo que se te indica en cada apartado
Métodos iterativos.1. Describa el algoritmo para emplear:
a) el método de Jacobi y obtener la solución de un sistema de ecuaciones. Implementación del método de Jacobi.
b) Describa el algoritmo de Gauss – Seidel para obtener la solución de un sistema de ecuaciones.
Algoritmo para la iteración de Gauss-Seidel.
c) ¿Cuál es la diferencia entre los dos métodos mencionados?
El de Gauss-Seidel utiliza los valores hallados recientemente, y el de Jacobi los valores anteriores hallados para la próxima iteración.
2. Plantee un sistema de ecuaciones y realice al menos dos iteraciones para obtener la solución del sistema de ecuaciones, empleando los dos métodos.
x1 x2 x3 x4 d1observacion
0 0 0 0 0 INICIO1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 continuar
2 0.3125 0.375 0.375 0.31250.19764235
4 continuar3 0.34375 0.421875 0.421875 0.34375 0.07967218 continuar
4 0.35546875 0.44140625 0.44140625 0.355468750.03221176
3 continuar
50.36035156
3 0.44921875 0.449218750.36035156
30.01302896
9 Continuar
60.36230468
80.45239257
80.45239257
80.36230468
80.00527027
2 Fin
4x1−x2=1−x1+4 x2−x3=1−x2+4 x3−x4=1
−x3+4 x4=1
x1=x2+1
4
x2=x1+x3+1
4
x3=x2+x4+1
4
x4=x3+1
4
Sistemas de ecuaciones no lineales.3. Explica el algoritmo para obtener la solución de un sistema de ecuaciones no
lineales a través del método de iteración de punto fijo. (Método Iterativo secuencial).El método de iteración de punto fijo, también denominado método de aproximación
sucesiva, requiere volver a escribir la ecuación en la forma
.
Llamemos a la raíz de . Supongamos que existe y es conocida la función
tal que:
del dominio.
Entonces:
Tenemos, pues, a como punto fijo de .
Iteración y convergencia de sistemas de ecuaciones.4. Obtener la solución de un sistema de ecuaciones no lineales.
a) Empleando el método de Newton Raphson b)
xi f(xi) f´(xi) e absoluto0 1 -7 171 1.41176471 0.91756564 21.6262976 0.41176471 continuar2 1.36933647 0.01114812 21.102593 0.04242824 continuar3 1.36880819 1.7045E-06 21.0961403 0.00052828 fin
raizi=0 E=0.001xi= 1
c) Representa una matriz jacobiana
f=¿¿
1 0 00 0 50 8 x −2
f ( x )=x3+2 x210 x−20x i+1=x i−
f ( xi)f ´ ¿¿
f ´ ( x )=3 x2+4 x+10
Tlaxiaco, Oax. 12 de Diciembre de 2014
Fecha de entrega15 de Diciembre 2014.