ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

II TÉRMINO 2006-2007 SEGUNDA EVALUACIÓN DE FÍSICA A

SOLUCIÓN PREGUNTA 1 (20 puntos) Un cubo de masa M se desliza por un plano inclinado sin fricción, como se muestra en la figura, y golpea elásticamente a otro cubo de masa m = ½M en el fondo del plano. Si el plano inclinado tiene una altura h = 30 cm y la mesa está a una altura H = 90 cm del suelo, ¿dónde cae cada cubo? Considere que ambos cubos dejan el plano con movimiento horizontal. El bloque M llega al fondo del plano con una velocidad horizontal de 0 2v gh= = 2.42 m/s. Para una colisión elástica: Mv0 = MvM + mvm ⇒ 2.42 = vM + 0.5vm (1)

0

1m Mv vev−

= = ⇒ 2.42 = vm – vM (2)

(1) + (2) ⇒ vm = 3.23 m/s Reemplazando en (1) ⇒ vM = 0.81 m/s El tiempo de caída para ambos bloques es

2Htg

= = 0.43 s

El bloque M recorre una distancia horizontal de

M Mx v t= ⇒ xM = 35 cm El bloque m recorre una distancia horizontal de

m mx v t= ⇒ xm = 139 cm

PREGUNTA 2 (15 puntos) Desde la parte superior de un plano inclinado un ángulo θ = 37º se suelta desde el reposo un cilindro hueco de radio interior r = 0.20 m y radio exterior R = 0.40 m para que su centro de masa descienda una altura H = 6.00 m hasta llegar al suelo. Encuentre la velocidad angular con la que el cilindro llega al suelo. [Icm = ½m(r2 + R2)]

Ya que el trabajo neto realizado por la fricción sobre el cilindro es cero, la energía mecánica del cilindro durante su movimiento se conserva:

Ko + Uo = Kf + Uf

Tomando como nivel de referencia el piso, tenemos:

2 21 12 2cm cmmgH mv I mgRω= + +

( ) ( )2 2 2 21 1 12 2 2mgH m R m R r mgRω ω⎡ ⎤= + + +⎣ ⎦

2 2

4 ( )3g H RR r

ω −=

+

ω = 20.5 rad/s

PREGUNTA 3 (15 puntos) El sistema de la figura está en equilibrio. El objeto B tiene una masa de 1.50 kg. Determine las masas de los objetos A, C y D. (Los pesos de las barras transversales se consideran despreciables) Considere g = 10 m/s2

Para un sistema en equilibrio:

0

0

F

τ

=

=∑∑

r

r

1 10 (15) (5) 5BxT W Tτ = ⇒ = ⇒ =∑ r N

kg

g

kg

10 (17.50) ( )(5.00) 0.111D D DyW T W Mτ = ⇒ = − ⇒ =∑ r

1 0.389C D CW T W M k= − ⇒ =

2 1 2 20BT T W T N= + ⇒ =

20 (30.00) (7.50) 0.500A AzW T Mτ = ⇒ = ⇒ =∑ r

PREGUNTA 4 (12 puntos) Una partícula realiza un movimiento armónico simple y su posición, dada por la expresión x(t) = A cos(ωt + φ), se muestra en el diagrama x vs. t adjunto. Determine a) los valores de A, ω y φ. (8 puntos) b) la posición de la partícula en t = 0.85 s. (4 puntos)

Del gráfico vemos que A = 0.82 cm

2 20.69T

π πω = = ⇒ ω = 9.11 rad/s En t = 0 ⇒ x = 0.43 cm 0.43 = 0.82cos(φ) ⇒ φ = 1.02 rad En t = 0.85 s ⇒ x = 0.82cos[(9.11)(0.85) + 1.02] ⇒ x = −0.65 cm PREGUNTA 5 (8 puntos) Una regla de 1.00 m de longitud se encuentra pivoteada a una distancia x de un extremo, como se muestra en la figura. Al ser desplazada un pequeño ángulo θ de la posición de equilibrio oscila con un periodo de 2.00 s. ¿Cuál es el (los) valor(es) de x?

2 PITmgd

π=

( )( )

22112 / 2

2/ 2

ml m l xT

mg l xπ

+ −= ⇒

− x = 40.7 cm