Contesta los siguientes ejercicios

Contesta los siguientes ejercicios. Es muy importante escribir todo el desarrollo que llevaste a cabo para llegar al resultado de cada uno.I. Si A, B, y C son enunciados verdaderos y X, Y y Z son falsos, determine si el siguiente ejercicio es verdadero o falso. {[A ( (B ( C)] ( [(A ( B) ( C]} ( [(Y ( B) ( (C ( Z)]

B ( C

v v = vA ( B

v v = v

Y ( B

f v = v

C ( Z

v f = f

[A ( (B ( C)]

v v = v

[(A ( B) ( C]

v v = v

[(Y ( B) ( (C ( Z)]

v f = f{[A ( (B ( C)] ( [(A ( B) ( C]}

v

v= v

{[A ( (B ( C)] ( [(A ( B) ( C]} ( [(Y ( B) ( (C ( Z)]

v

f

= fEl ejercicio es falso

II. Construya una prueba formal de validez para el siguiente argumento, usando las abreviaturas sugeridas. Si Smith una vez derrot al fogonero en el billar, entonces Smith no es fogonero. Smith derrot una vez al fogonero en el billar. Si el guardafrenos es Jones, entonces Jones no es el fogonero. El guardafrenos es Jones. Si Smith no es el fogonero y Jones no es el fogonero, entonces Robinson es el fogonero. Si el guardafrenos es Jones y Robinson es el fogonero, entonces Smith es el maquinista. Por lo tanto, Smith es el maquinista (U: Smith derrot una vez al fogonero en el billar, M: Smith es el fogonero, G: el guardafrenos es Jones, N: Jones es el fogonero, R: Robinson es el fogonero, S: Smith es el maquinista).

Si Smith una vez derrot al fogonero en el billar, entonces Smith no es fogonero.

Smith derrot una vez al fogonero en el billar.

Si el guardafrenos es Jones, entonces Jones no es el fogonero.

El guardafrenos es Jones.

Si Smith no es el fogonero y Jones no es el fogonero, entonces Robinson es el fogonero.

Si el guardafrenos es Jones y Robinson es el fogonero, entonces Smith es el maquinista.

Por lo tanto, Smith es el maquinista

1. U ( ~M2. U

3. G ( ~N

4. G

5. (~M ( ~N) ( R

6. (G ( R) ( S S7. ~M

MP (1,2)

8. ~N

MP (3,4)

9. ~M ( ~NConj (7,8)

10. R

MP (5,9)

11. G ( R

Conj (4,10)

12. S

MP (6, 11)

III. Construya una prueba formal de validez para el siguiente argumento usando la notacin que se sugiere. Todo el que pide, recibe. Simn no recibi. Por lo tanto, Simn no pidi. (Px, Rx, s)

1. (x) (Px(Rx)

2. ~Rs ~Ps3. Ps(Rs

IU (1)4. ~Rs( ~Ps

Trans (3)5. ~Ps

MP (2, 4)IV. Pruebe la invalidez del siguiente argumento, usando la notacin que se sugiere. Solo los estudiantes son miembros del club. Slo los miembros del club son bienvenidos. Por lo tanto, todos los estudiantes son bienvenidos. (Ex, Mx, Bx) 1. (x) (Ex ( Mx)2. (x) (Mx ( Bx)

(x) (Ex ( Bx)

3. Ea ( Ma4. Ma ( Ba

Ea ( Ba

Conclusion Ea ( Bap ( q

v v = v v f = f

f v = v

f f = v

Ea = verdadero

Ba = falso

Primera premisa Ea ( Ma

p ( q

v v = v v f = f

f v = v

f f = v

Ea= verdadero

Ma = verdadero

Segunda premisa Ma ( Ba

p ( q

v v = v v f = f

f v = v

f f = v

Ma =verdadero

Ba = verdadero

NO se puede hacer de esta manera

Otro mtodo: Aplicar un segundo termino, primero eleg a, ahora elijo b.

Ea ( Ma

(Eb ( Mb

Ea ( Ba

( Eb ( Bb

Ma ( Ba ( Mb ( BbSabemos que la unin de las conclusiones debe ser falsa y estn expresando una conjuncin, por lo tanto una debe ser verdadera y la otra falsa

Conclusin Ma ( Ba ( Mb ( Bb

V

F

=Fp ( q

p ( q

v v = v v v = v v f = f

v f = f

f v = v

f v = vf f = v

f f = v

Ma = verdaderoMb =verdaderoBa =verdaderoBb = falso

Proseguimos con las premisas

Primera premisa

Ea ( Ma

(Eb ( Mb

V

V

=V

p ( q

p ( q

v v = v v v = v v f = f

v f = f

f v = v

f v = vf f = v

f f = v

Ma = verdadero

Mb = verdadero

Ea = verdadero/ falso

Eb = falso

Segunda premisa

Ea ( Ba

( Eb ( Bb

V

V

=Vp ( q

p ( q

v v = v v v = v v f = f

v f = f

f v = v

f v = vf f = v

f f = v

Ba = verdadero

Bb = falso

Ea = verdadero/falso

Eb = falsoEl argumento es invlido por:

Ma = verdadero, Ba = verdadero, Ea = verdadero/ falso (no importa si es verdadero o falso, las premisas se cumplen hacindose verdaderas)

Mb =verdadero, Bb = falso, Eb = falso

Condicional: Conjuncin: Disyuncin:

p ( q p ( q p v q

v v = v v v = v v v = v

v f = f v f = f v f = v

f v = v f v = f f v = v

f f = v f f = v f f = f