PRACTICA CALIFICADA DE PROBABILIDADES Y ESTADISTICAAPELLIDOS Y NOMBRES OSCAR DANIEL SALAZAR GARCIA FECHA: 13/12/13UNO OPCIONAL1.- Suponga que se quiere estimar la relacin entre ingreso y consumo promedio mensual (en miles de soles), para el efecto se eligi una muestra de 12 familias de distintos estratos sociales fue el siguiente. Dados los datos, se define la variable consumo (Y) e ingreso (X), que se indican en el cuadro donde estn los valores que participan en las ecuaciones normales. Los valores a y b se pueden calcular utilizando cualquiera de los 3 mtodos. 4 PUNTOSa) Sealar las variables independiente, dependiente, la constante y coeficiente de regresin.a) Construir el diagrama de esparcimiento.b) Resolver las ecuaciones normales como un sistema de ecuaciones simultneas, por el mtodo de sumas y restas, tambin la aplicacin directa de las formulas para a y b deducidas de las ecuaciones normales, por el mtodo de la varianza y covarianza y la regresin de X sobre Y.c) Calcular el error estndar de estimacin.d) Calcular el coeficiente de correlacin rectilnea.e) Graficar la lnea de regresin obtenida Y* = a + bX.INGRESOCONSUMO

XYXYX^2Y^2Y*X*

1312

1514

1716

1815

2018

2118

2217

2419

2421

2620

2821

3022

2.- Construir el espacio muestral apropiado para los siguientes experimentos aleatorios. 4 PUNTOS. (1.2-2-pag:15)a) elegir una carta de una baraja de 52 cartas.b) verificar el estado de 2 transistores (apagado o prendido).c) verificar el estado de 10 transistores iguales (apagado o prendido).d) se lanzan n monedas y se observa el nmero de caras.e) se pregunta a una persona por la fecha de su nacimiento (da del ao)f) inspeccionar las medidas de seguridad contra accidentes de una fabrica.g) se pregunta a n personas por la fecha de su nacimiento (da del ao).h) un dado se lanza en un blanco circular de radio r.i) extraer una muestra de 5 bolas con reemplazamiento de una urna que contiene 12 bolas diferentes (esto es, las bolas se devuelve a la urna antes de extraer por segunda vez).3.- Sean A, B y C tres eventos cualesquiera en el espacio muestral . Exprese c/u de los siguientes eventos compuestos en trminos de operaciones entre A, B y C. (1.3-1-pag:25) 4 PUNTOSa) ocurren exactamente 2 de los eventos.b) ocurren por lo menos 1 de los eventos.c) ocurren a lo ms 2 de los eventos.d) No ocurre ninguno de eventos.e) No ocurre ninguno de los eventos.f) No ocurre A, o no ocurre B, o no ocurre C.g) ocurre exactamente 1 de los eventos.h) no ocurre ms de 1 de los 3 eventos. 4.-Se extraen 5 cartas al azar de una baraja de 52 cartas. Cual es la probabilidad de: (15-pag:71) 4 PUNTOSa) extraer exactamente 2 parejas (2 cuatros y 2 dieces (10), por ejemplo y 1 diferente)?b) extraer full ( 3 cartas iguales y 2 de otra tambin iguales) ?c) extraer flor (5 cartas del mismo color)d) una corrida (5 cartas, comenzando por el as, o dos, o tres,, o con el diez) ? 5.- BAYES: En una caja hay 4 bolas, las que han sido colocados lanzando una moneda 4 veces. Si sali cara se coloco una bola blanca y si sali sello se coloco una bola roja. De la caja se extrae una bola y resulto ser blanca. Cul es la probabilidad que en la caja queden al menos 2 bolas blancas? (24-pag: 173) 4 PUNTOS6.- Distribucin Binomial, Poisson, Hipergeometrica, Normal. 4 PUNTOSA) Supongamos que una moneda se lanza 5 veces. (Cuaderno)a) calcular la distribucin de la probabilidad.b) Cul es la probabilidad de obtener 2 caras?c) Cul es la probabilidad de obtener 4 o ms caras?d) Cul es la probabilidad de obtener 3 o menos caras?B) Las personas que llegan a la ventanilla de un banco es a razn de 24 por hora Cul es la probabilidad que exactamente 5 personas lleguen durante un periodo de 12 minutos. (Cuaderno)C) En cierta clnica hay 20 enfermos de los cuales se sabe que el 30% tienen cncer, se extrae aleatoriamente 4 pacientes para el despistaje de cncer. (Lib-pag.456)a) Cul es la probabilidad que al menos 1 tenga cncer?b) Cul es el numero esperado de pacientes con cncer? D) El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 kg. Y la desviacin tpica es de 10 kg. Suponiendo que los pesos estn distribuidos normalmente. Hallar, el nmero de estudiantes que pesan: (Cuaderno)a) entre 48 y 71 kg.b) ms de 91 kg.c) menos de 50 kg.

Desarrollo.1.

IngresoConsumo

xyxyx^2y^2y*x*

1131215616914426291.552224269.5522

2151421022519630335.552228313.5522

3171627228925634379.552232357.5522

4181527032422536401.552230335.5522

5201836040032440445.552236401.5522

6211837844132442467.552236401.5522

7221737448428944489.552234379.5522

8241945657636148533.552238423.5522

9242150457644148533.552242467.5522

10262052067640052577.552240445.5522

11282158878444156621.552242467.5522

12302266090048460665.552244489.5522

total258213474858443885521742.626430752.626

M(x)21.5

M(y)17.75Regrecion =

n=12

b=20220.57

3564

a=5.55

regresin =202220220.96

59.699235.36947842111.5312

A. a. La variable dependiente es y ( consumo ) ya que va a depender de acuerdo al ingreso mensual que tiene una persona para determinar cunto puede consumir en el mesb. La variable independiente es x (salario) no tiene y efecto en x c. La contante a0=a=5.55d. Regresin =a1= b=0.57

A. Construir el diagrama de esparcimiento.

B. Resolver las ecuaciones normales como un sistema de ecuaciones simultneas, por el mtodo de sumas y restas, tambin la aplicacin directa de las formulas para a y b deducidas de las ecuaciones normales, por el mtodo de la varianza y covarianza y la regresin de X sobre Y.C. c) Calcular el error estndar de estimacin.D. d) Calcular el coeficiente de correlacin rectilnea.E. e) Graficar la lnea de regresin obtenida Y* = a + bX.

2. a. elegir una carta de una baraja de 52 cartas.

b. verificar el estado de 2 transistores (apagado o prendido).

c. verificar el estado de 10 transistores iguales (apagado o prendido).caso 1 = {0,1}caso2 = {0,1}caso3= {0,1}....Cso10= {0,1}Existe un espacio muestra de 20 d. se lanzan n monedas y se observa el nmero de caras.1 moneda = {c,s}= 212 monedas= {cc,ss,cs,sc} =223monedas = {ccs,csc,..} = 23N monedas = {cccc..}= 2ne. se pregunta a una persona por la fecha de su nacimiento (da del ao)espacio muestral = {1,2,3,4,5,364,375}f. inspeccionar las medidas de seguridad contra accidentes de una fabrica.Seguro = {s}No seguro = {ns}Espacio muestral = {s,ns}g. se pregunta a n personas por la fecha de su nacimiento (da del ao).= {1,2,3,4,5,364,375}h. un dado se lanza en un blanco circular de radio respacio muestral= {1,2,3,4,5,6.}i. extraer una muestra de 5 bolas con reemplazamiento de una urna que contiene 12 bolas diferentes (esto es, las bolas se devuelve a la urna antes de extraer por segunda vez).

3. Sean A, B y C tres eventos cualesquiera en el espacio muestral . Exprese c/u de los siguientes eventos compuestos en trminos de operaciones entre A, B y C. (1.3-1-pag:25) 4 PUNTOSa. ocurren exactamente 2 de los eventos

b. ocurren por lo menos 1 de los eventos.

c. ocurren a lo ms 2 de los eventos.

d. No ocurre ninguno de eventos

e. No ocurre ninguno de los eventos.

f. No ocurre A, o no ocurre B, o no ocurre C.g. No ocurre A o no ocurre B o no ocurre C

h. no ocurre ms de 1 de los 3 eventos.

4. A5. A6. Distribucin Binomial, Poisson, Hipergeometrica, Normal. 4 PUNTOSA) Supongamos que una moneda se lanza 5 veces. (Cuaderno)a) calcular la distribucin de la probabilidad

b) Cul es la probabilidad de obtener 2 caras?c) Cul es la probabilidad de obtener 4 o ms caras?d) Cul es la probabilidad de obtener 3 o menos caras?B) Las personas que llegan a la ventanilla de un banco es a razn de 24 por hora Cul es la probabilidad que exactamente 5 personas lleguen durante un periodo de 12 minutos. (Cuaderno)C) En cierta clnica hay 20 enfermos de los cuales se sabe que el 30% tienen cncer, se extrae aleatoriamente 4 pacientes para el despistaje de cncer. (Lib-pag.456)a) Cul es la probabilidad que al menos 1 tenga cncer?b) Cul es el numero esperado de pacientes con cncer? D) El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 kg. Y la desviacin tpica es de 10 kg. Suponiendo que los pesos estn distribuidos normalmente. Hallar, el nmero de estudiantes que pesan: (Cuaderno)a) entre 48 y 71 kg.b) ms de 91 kg.c) menos de 50 kg.7.