8/18/2019 Examén de Función Inversa

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Problemas de admisión

Álgebra  unción inversa  ℍ⃗̅  

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www.anualcv.blogspot.com Prof.: Christiam Huertas

Problema 01. Dadas la funciones

  = √ , < 4  = 4 + 1, ∈ 〈3;+∞〉 ℎ = ||, ∈ 〈1;+∞〉 ¿Cuáles son inyectivas?

A) solo

   B) solo

  C) solo

ℎ 

D)  y   E) ,  y ℎ Problema 02. Dada la función

 : 〈1; 2 ⟶ tal que = + 1 1 halle el conjunto  para que la función seasobreyectiva.

A) = [0;+∞〉  B) = [1;+∞〉 C) = 〈∞;1 D) = [1;+∞〉  E) = [2;+∞〉 

Problema 03. Determine el valor de  si se sabe que la función

 : [2; 5 ⟶ [;  

tal que  = + 2 es biyectiva.A) 91 B) 89 C) 90 D) 88 E) 99

Problema 04. Sea  : ℝ ⟶   unafunción sobreyectiva cuya regla de

correspondencia es  = | 3| + 1.Determine el conjunto .A) 〈3;+∞〉  B) 〈0;+∞〉  C) [2;+∞⟩ D) 〈8;+∞〉  E) 〈1;+∞〉 

Problema 05. Dada la función biyectiva

 : [2; 6 ⟶  tal que  = + 1 determine la función ∗.A) ∗ = 2 1, ∈ [2; 4 B) ∗ = 2 2, ∈ [1; 2 C) ∗ = 2 2, ∈ [2; 4 D) ∗ = 2 + 1, ∈ [2; 3 E ∗ =

12 1 , ∈ [0; 2 

Problema 06. Dada la función

 : [1;+∞〉 ⟶   ⟼ 2 1 

halle su inversa

A) ∗ = 1 + √  + 2 B) ∗ = 1 √  + 2 C) ∗ = 1 + √  2 D) ∗ = 1 √  2 E) ∗ = 1 + √  1 

Problema 07. Halle la inversa de la

función = 4 + 1 2 , ≥ 4 

A ∗ =2 + 1 4 , ∈ ⟨4;

172 ] B ∗ =

2 + 1 4 , ∈ [4;

172  

C ∗ =2 1 + 4 , ∈ ⟨4;

172 ] 

D ∗ =2 + 1 2 , ∈ ⟨0;

92] 

E ∗ =4 1 2 , ∈ ⟨2;

92] 

Problema 08. Dada la función

 : ⟨∞;2 ⟶ [1;+∞⟩  tal que   =

4

24 + 31.Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I.    es inyectiva.

II.    es biyectiva.

III. 

  ∘ ∗ = ; ∈ [1;+∞⟩ A) VVF B) VFV C) FFFD) FVV E) VVV 

Problema 09. UNI 1993 – IHalle el dominio de la función inversa de

, donde = + 6 + 1 3  cuyodominio es

Dom = 〈6;3〉.

A) 〈4;13〉  B) 〈3; 6〉  C) 〈13;4〉 D) 〈6;3〉  E) 〈13;6〉 

Problema 10. UNI 2000 – IILa inversa de la siguiente función

  = √ 5 | 5| + 1 +  es dado por

A 2 0

36 ; ∈ [0;+∞⟩  180

36 ; ∈ [0;+∞⟩ 

C 2036 ; ∈ 〈0;+∞〉 D

18036 ; ∈ [0;+∞⟩ 

E 3 6

180 ; ∈ [0;+∞⟩ 

Problema 11. UNI 2004 – IDetermine el valor de verdad de lasafirmaciones:

I. 

Si =   → =   paratoda función .

II. 

Si   = −  , ∈ [2;4⟩   →  es una función sobreyectiva sobre ∈ [2;2⟩.

III.  Toda función impar es univalente.

A) VVV B) VVF C) FVFD) FFV E) VFF 

Problema 12. UNI 2005 – ISea  una función definida por  = √  + 1, < 4 halle  ∗   (inversa de  ), indicando sudominio.

A ∗ =14 (√ 5 4 + 1)

, ∈ 〈∞;5〉 B ∗ = 14 (√ 4 5 + 1)

, ∈ 〈∞;6〉 C ∗ =

14 (√ 5 4 + 1)

, ∈ 〈∞;5〉 

∗ = 14 (√ 5 4 1)

, ∈ 〈∞;5〉 E ∗ =

14 (√ 4 5 1)

, ∈ 〈∞;6〉 

Problema 13. UNI 2005 – IIDada la función

  = 4√ 

; ∈ [0; 1 halle ∗ , donde ∗ es la inversa de .

A) ∗ = ( 2 √ 4 ) B) ∗ = ( 3 √ 4 ) C) ∗ = ( 2 + √ 4 ) D) ∗ = ( 3 + √ 4 ) E) ∗ = ( 4 √ 4 ) 

Problema 14. UNI 2006 – ISeñale la alternativa que presenta la

secuencia correcta, después de determinar

si la proposición es verdadera (V) o falsa(F).

I.  Sea  : ℝ ⟶ ℝ una función biyectiva ycreciente, entonces  −: ℝ ⟶ ℝ  esdecreciente.

II.  Sean  , : ℝ ⟶ ℝ  funcionesdecrecientes tales que   ∘   existe,entonces  ∘  es decreciente.

III. Si  : ℝ ⟶ ℝ  es una funcion crecientey definamos una funcion : ℝ ⟶ ℝ mediante = ||, ∀ ∈ ℝ,entonces  es creciente.

A) VVV B) VFV C) FVV

D) FVF E) FFF 

Problema 15. UNI 2006 – IIDada la función

  = + 1 ; ∀ ≠  Halle todos los valores que puede tomar   para que la gráfica de la función  y de suinversa sea la misma.

A) [1; 2⟩  B) [0; 1  C) [1;1 D) [0;+∞⟩  E) 〈∞;+∞〉 

Problema 16. UNI 2010 – ISean ,  conjuntos no vacíos.Señale la alternativa que presenta lasecuencia correcta, después de determinarsi la proposición es verdadera (V) o falsa

(F).

I. 

Si , ; , ∈ = {,  / ∈ , ∈ } ⊂ ×  

Implica que = , entonces podemosdecir que  es una función de  en .

II. 

Toda función sobreyectiva  : ⟶  es inyectiva.

III. 

Toda función inyectiva  : ⟶   essobreyectiva.

A) VVV B) VFV C) VFFD) FFV E) FFF 

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