Examen bimestral teoria electromagnetica 2013 3 grupo ec05s gvg alumno ok solucion subir
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1. Dos pequeñas esferas identicas cargadas, cada una con 23 10 kg de masa,
cuelgan en equilibrio como se indica en la figura 1. La longitud de cada cuerda
es de 0.15m y el ángulo es de 5°. Encuentre la magnitud de la carga
sobre cada esfera. (Valor 2 Puntos)
a. 84.4 10q C
b. 82.4 10q C
c. 83.4 10q C
d. 85 10q C
Solución
De acuerdo con el triángulo recto que se muestra en la figura, se ve /a L . Por
consiguiente tenemos que
0.15 5 0.013oa Lsen m sen m
La separación de las esferas es 2 0.026a m
Las fuerzas que actúan sobre la esfera izquierda se muestran en la figura siguiente.
Ya que la esfera está en equilibrio, las fuerzas en la dirección horizontal y vertical
deben sumar cero por separado.
0x eF Tsen F (0.1)
cos 0yF T mg (0.2)
Diagrama de Cuerpo libre para la esfera de la izquierda
De la ecuación (1.2) se ve que / cosT mg , por tanto, T puede eliminarse de
la ecuación (1.1), si se hace esta sustitución. Lo anterior proporciona un valor para
la magnitud de la fuerza eléctrica eF , por lo tanto tenemos:
2
2
tan
3 10 9.8 / tan5
2.6 10
e
s o
F mg
kg m s
N
(0.3)
A partir de la ley de coulomb, la magnitud de la fuerza eléctrica es
2
2e e
qF k
r
Tsen
Donde 2 0.026r a m y q es la magnitud de la carga en cada esfera. Esta
ecuación puede resolverse para 2
q y así obtener
22 22
2
2 9 2 2
8
2.6 10 0.026
8.99 10 /
4.4 10
ee e
e
N mq F rF k q
r k N m C
q C
2. Un protón se suelta desde el reposo en un campo eléctrico uniforme que tiene
una magnitud de 48 10 /V m y está dirigido a lo largo del eje x positivo
(Figura 3). El proton se desplaza 0.5m en la dirección de E . Encuentre el
cambio en potencial electrico entre los puntos A y B (Valor 2 Puntos)
E
+
d
B A
0AV BV
a. 46.4 10V V
b. 44 10V V
c. 157.4 10V V
d. 156.4 10V V
Solución
Ya que el protón (el cual, como usted recordara, porta una carga positiva) se mueve
en la dirección del campo, se espera que se mueva a una posición de menor
potencial eléctrico. De acuerdo con la ecuación se tiene
4 48 10 / 0.5 4 10V Ed V m m V
3. Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de
capacitores que están conectados como se muestra la figura (Valor 2
Puntos)
Figura 1. Arreglo de capacitores
a. 2equivC F
b. 5equivC pF
c. 6equivC F
d. 4equivC uF
Solución
Con las ecuación
1 2 3
1 1 1 1 1.....
eq nC C C C C (0.4)
Se reduce la combinación paso a paso, como se indica en la figura 2 siguiente,
los capacitores de 1 F y 3 F están en paralelo y se combinan de acuerdo a
la expresión 1 2 4eqC C C F . Los capacitores de 2 F y 6 F también
están en paralelo y tienen una capacitancia equivalente de 8 F en
consecuencia, la rama superior en la figura 2 siguiente consta ahora de dos
capacitores de 4 F en serie, los cuales se combinan como sigue:
Figura 2. Reducción 1
La rama inferior en la figura 2 se compone de dos capacitores de 8 F en serie,
la cual produce una capacitancia equivalente de 4 F . Por último, los
capacitores de 2 F y 4 F . Por último los capacitores de 2 y 4F F , de la
figura 3 están en paralelo y tienen, por tanto, una capacitancia equivalente de
6 F
4. Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2cm por 3cm y están
separadas por un espesor de papel de 1mm. Determine la capacitancia
(Valor 2 Puntos)
a. 20C pF
b. 30C pF
c. 10C pF
d. 50C pF
Solución
Puesto que el factor 3.7 para el papel, se tiene:
4 2
12 2 2
3
12
6 103.7 8.85 10 /
1 10
20 10 20
o A mC C N m
d m
C F pF
5. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera que tiene un radio de 1m y
porta una carga de 1 C en su centro? (Valor 2 Puntos)
a. 5 22.14 10 /E N m C
b. 5 21.13 10 /E N m C
c. 5 23.14 10 /E N m C
d. 5 25.14 10 /E N m C
Solución
La magnitud del campo eléctrico a 1m de esta carga dada por la ecuación
69 2 2
22
3
1 108.99 10 /
1
8.99 10 /
e
q CE k N m C
r m
E N C
El campo apunta radialmente hacia afuera y, por tanto, es perpendicular en
todo punto a la superficie de la esfera. El flujo a través de la esfera (cuya
área de superficie es 2 24 12.6A r m ) es, por consiguiente
3 2
5 2
8.99 10 / 12.6
1.13 10 /
E
E
EA N C m
N m C