Examen Abierto Nacional por Internet OMI 2005

A continuación encontrarás las respuestas al Examen, así como la explicación de cómo llegar a ellas.

1. Encuentra dos números enteros positivos que tienen el mismo resultado al sumarse

que el multiplicarse.

Número mayor: 2

Número menor: 2 Otra posible respuesta que se consideró como válida es 0 y 0

2. Encuentra un numero de dos dígitos que es igual al doble del producto de sus

dígitos.

Número: 36

Para resolver este problema hay que eliminar posibilidades: Primero, tiene que ser un

numero par ya que es el resultado de multiplicar un numero por dos, segundo, ninguno

de los dígitos puede ser cero ya que el resultado sería cero, tercero el producto de los

dígitos debe ser menor o igual que 49 de otra manera el numero seria de 3 dígitos. Analiza las posibilidades restantes y veras que la respuesta es 36= 2x3x6

3. En la iglesia 17% dieron 5 pesos de limosna, 50% del restante 83 % dieron 10

pesos, el resto no dio nada. ¿Cuantos pesos se juntaron en total ese domingo?

Se juntaron: 4,800 pesos

NOTA: Esta pregunta no se tomó en cuenta para los resultados, ya que faltaba

el dato de cuántas personas había en la Iglesia (960 personas).

Existen dos maneas de resolver este problema

a) si la mitad del 83% restante dio 10 pesos y la otra mitad no dio nada, en promedio

el 83% dio 5 pesos de limosna, que es lo mismo que dio el otro 17 % por lo tanto la

respuesta es 960 x 5 = 4800.

b) 960 x 0.17 x 5 = 816

960 X 0.83 X .5 X 10 = 3984 816 + 3984 = 4800

4. Hay 100 edificios a lo largo de una calle, se le encarga a un impresor hacer los

números para estos edificios, ¿Cuántos 9 va a necesitar?

Necesitará 20 números 9

Necesita 20 nueves uno por cada uno de los números 9, 19, 29 ,39 ,49, 59, 69, 79,89, 90, 91, 92 ,93 ,94 ,95 96, 97 ,98, y dos por el 99

5. Al ir caminando por una calle que tiene 30 metros de largo noto, que desde que

inicia hay árboloes a los lados, para ser exactos tiene árboles cada 6 metros, uno a

cada lado, ¿Cuantos árboles tiene en total la calle?

La calle tiene 12 árboles

6. Si dos patos están nadando en frente de otro pato, dos patos están nadando atrás

de otro pato y un pato esta nadando entre otros dos patos, ¿cuál es el mínimo de

numero de patos que hay nadando? Hay mínimo 3 patos nadando

7. Ponemos una espora en un tubo de ensayo. Cada hora la espora se divide en 3

partes cada una del mismo tamaño de la original y con las mismas características de

crecimiento. Si se colocó a las 01:00 hrs y a las 07:00 hrs el tubo estaba

completamente lleno.

¿A qué hora estaba a la tercera parte de lleno?

Estaba a la tercera parte a las 06:00

Cada hora el volumen se triplica, así que está a la tercera parte una hora antes de que

esté lleno

Si el tubo de ensayo esta colocado adentro de una caja con volúmen 243 veces mayor

que el tubo.

¿A qué hora se llenará también la caja?

Se llenará la caja a las 12:00

Cada hora el volumen se triplica, a las 8:00 será 3 veces más que el tubo de ensayo, a

las 9:00 será 9 veces más, a las 10:00 será 27 veces más, a las 11:00 será 81 veces más y a las 12:00 será 243 veces más.

8. Un hombre entró a una tienda y compro una sombrilla por $100. Para pagar le dio al

vendedor un billete de $500. El vendedor fue al banco para obtener cambio, pero 2

horas mas tarde, el banquero fue a la tienda reclamando que el billete de $500 era

falso, así que el tendero tuvo que cambiárselo por uno verdadero y aceptar el falso de

regreso

Entre el cliente estafador y el banco, ¿cuanto dinero perdió la tienda?

Perdió 500 pesos

La tienda perdió $ 400 que dio como cambio al cliente, así como el costo de la sombrilla de $ 100

9. Tenemos 10 sacos llenos de diferente número de canicas, al menos con 1000 cada

uno. Cada saco contiene canicas que pesan 10 gramos, excepto uno de ellos que tiene

canicas defectuosas que pesan 9 gramos cada una. Si tienes una báscula ¿cuál es el

mínimo número de pesadas que se requieren para identificar el saco que tiene las

canicas de 9 gramos?

Se necesita mínimo 1 pesada

Toma 1 canica del primer saco, 2 del segundo, 3 del tercero, hasta llegar al décimo.

Como 1 +2+3.......+9+10= 55, si cada una de las canicas pesara 10 gramos el peso

total seria de 550 gramos pero como las canicas de uno de los sacos pesan 9gramos,

el peso será 550 – n, donde n= al Número de saco con las canicas de 9 gramos

¿Cuántas cánicas en total pesarías? Pesaría en total 55 canicas

10. Tenemos 10 vasos puestos en fila, los primeros 5 están llenos de agua y los otros

5 están vacíos. Moviendo los vasos, lo cuál implica cambiarlo de lugar o pasar el agua

de un vaso lleno a uno vac ío, ¿cual es el mínimo numero de veces que tienes que

mover un baso para que queden alternados?

Se necesita mover 2 vasos mínimo

Toma el segundo vaso y vacialo en el noveno y regresalo a su lugar, toma el cuarto vaso vacialo en el séptimo y regresalo a su lugar

11. Tenemos 8 pares de calcetines blancos y 10 pares de calcetines negros en una

caja. ¿cuál es el mínimo numero de calcetines que hay que sacar de la caja para

asegurar que tengamos al menos un par del mismo color?

Se necesita sacar al menos 3 calcetínes

Los primeros dos pueden ser de diferente color, sin embargo el tercero hará par con

cualquiera de estos

12. Un reloj antiguo tarda 7 segundos desde que empieza hasta que termina en dar 8

campanadas, ¿Cuánto tardará cuando sean las 12?

Tardará 11 segundos

Al dar 8 campanadas, tarda 7 segundos, por lo que existe 1 segundo entre campanada y campanada, por lo tanto al dar 12 campanadas tardará 11 segundos.

13. Un amigo me dijo: "Tengo 8 hijas y cada una tiene un hermano". ¿En total cuántos

hijos hombres tiene mi amigo?

Tiene 1 hijo hombre

14. El Sr. Blanco, el Sr. Rojo y el Sr. Azul están en una junta, los tres traen corbatas

de colores como sus apellidos, sin embargo ninguna corbata corresponde a su apellido,

el Sr. Azul le pregunta al hombre con la corbata blanca si le gusta el Rojo, pero no

puede escuchar la respuesta. ¿Cuál es el color de la corbata de cada uno?

El Sr. Blanco trae la corbata de color Blanca

El Sr. Rojo trae la corbata de color Azul

El Sr. Azul trae la corbata de color Roja

El Sr. Azul no puede traer corbata azul y de acuerdo a la pregunta que hace, se sabe

que no trae corbata blanca, por lo tanto trae corbata roja. El Sr. Blanco no puede traer corbata blanca por lo tanto debe traer azul y por ultimo el Sr. Rojo trae corbata blanca.

15. Observa la figura de abajo, y determina cuantos diferentes caminos te pueden

llevar del inicio al fin, solo te puedes mover en la dirección de inicio a fin, no puedes

regresar.

Existen 20 caminos diferentes

Para resolverlo, puedes contar todos los caminos, sin embargo eso es muy confuso y

tardado, por lo que existe otra manera más sencilla.

Empezando por el inicio identifica el número de rutas que te pueden llevar a un circulo,

puedes conseguir este número sumando los números de los círculos que llegan a el. Continua así hasta que llegues al fin, como se muestra en la figura de abajo

¿Y en la siguiente figura cuántos?

Existen 70 caminos diferentes

16. 10 flechas son lanzadas al blanco mostrado abajo, una de ellas cae fuera

completamente, si el total de los puntos sumados es 100, ¿cuántas flechas cayeron en

cada parte del blanco?

Existian varias respuestas para este problema, mientras cumplieran con el requisito de ser en total 9 flechas y que los puntos sumaran 100 se tomaron como correctas.

Una de ellas es:

Cayeron 2 flechas en la zona de 8 puntos

Cayeron 7 flechas en la zona de 12 puntos

Cayeron 0 flechas en la zona de 14 puntos

Cayeron 0 flechas en la zona de 18 puntos

17. Un hombre tiene una cabra un lobo y una lechuga llega a un rio y debe llevar sus

pertenencias al otro lado. El bote solo puede llevar al hombre con solo una de sus

pertenencias.

Existe otro problema aún más grave; si la cabra se queda con la lechuga seguro se la

va a comer, si el lobo se queda con la cabra seguro se la va a c omer.

¿Puede el hombre lograr llegar al otro lado con todas sus pertenencias?

SI

¿Si lo puede lograr cuántas veces cruza el río y a quién debe transportar primero?

Cruza el río 7 veces y lleva primero a (la/el) cabra

En su primer viaje el hombre se lleva a la cabra dejando al lobo con la lechuga en una

orilla. En el segundo viaje se lleva a la lechuga sin embargo trae de regreso a la cabra

para no dejarla con la lechuga, cuando regresa deja a la cabra y se lleva al lobo,

dejandolo junto con la lechuga del otro lado. Regresa una vez mas por la cabra y lo ha logrado.

18. Examina las 2 columnas de números de la figura. Si intercambias un cubo de la

columna 1 con un cubo de la columna 2 la suma de cada uno de las torres será igual.

¿cuáles bloques debes de intercambiar?

De la columna 1 el bloque con el número 9

De la columan 2 el bloque con el número 14

19. Ahora que ya sabes como balancear 2 columnas estas listo para balancear 3.

intercambiando un bloque de cada columna las sumas van a ser iguales. ¿Qué bloques

debes intercambiar?

De la columna 1 el bloque con el número 2

De la columan 2 el bloque con el número 1 De la columna 3 el bloque con el número 3

20. La familia Sotomayor formada por el Sr. Noe, la Sra. Maricela y su hijo Gerardo

tienen 4 vehículos: una camioneta, un sedan, un auto nuevo deportivo y una pick-up.

¿ cuál es el vehículo que usa cada uno y cual es el color de cada uno de los vehículos?

si todas las siguientes aseveraciones son correctas:

a) el Señor maneja el vehículo blanco todos los días, por cierto, su auto no es un

sedan

b) la pick-up tiene menos millas que el auto amarillo, el verde y que el blanco

c) el auto que Gerardo maneja a la escuela no es una camioneta

d) un vehículo que es verde, tiene mas de 50 años y lo utilizan solo en desfiles de

autos antiguos.

e) la Señora prefiere manejar el vehículo rojo.

f) A Gerardo le gusto manejar el auto nuevo.

El Sr.Noe maneja (el/la) camioneta de color blanca

La Sra. Maricela maneja (el/la) pick-up de color roja

Gerardo maneja (el/la) deportivo de color amarillo

Del enunciado A se sabe que el Señor maneja un carro blanco que no es el sedan, , del

enunciado C Gerardo se sabe que no maneja la camioneta, del enunciado D se sabe

que el deportivo de los enunciados

De los enunciados B y E se sabe que la pick-up es roja y es la que maneja la señora.

Del enunciado D se sabe que el vehículo verde no es el deportivo.

Del enunciado A se sabe que el Señor maneja un carro blanco que no es el sedan y del

enunciado C se sabe que Gerardo no maneja la camioneta.

Por lo tanto los autos que le quedan a Gerardo son el sedan y el deportivo, pero a él le

gusta manejar el nuevo que es el deportivo. Al señor le quedan la camioneta y el

deportivo, sin embargo este lo maneja Gerardo, por lo que el maneja la camioneta

blanca. Del encunciado D se sabe que el auto que no usan es el verde y por lo tanto es el sedan. Así que el deportivo es amarillo.

21. Un caballero se encuentra con 4 grandes dragones y para que no lo maten, debe

de saber cuáles son sus razas y colores (el caballero es daltónico y no puede distinguir

los colores).

Los Grises Racionales y los Rojos Depredadores siempre dicen la verdad, los Rojos

Racionales y los Grises Depredadores así como los Azules Racionales y los Azules

Depredadores siempre mienten. Las pistas de los 4 dragones fueron:

A dijo:

1.- si quieres saber mi tipo C te dará una respuesta verdadera.

2.- D es Azul

B dijo:

1.- A y Yo somos Racionales

2.- 3 de nosotros son Azules

C dijo:

1.- si quieres saber el tipo de A, B te dará una respuesta verdadera

2.- solo uno de nosotros es azul

3.- todo lo que dice D es falso

D dijo:

1.- 3 de nosotros son depredadores

2.- A es racional

3.- A no es azul

A es un rojo racional.

B es un azul depredador

C es un azul depredador

D es un rojo depredador

Para resolver este problema, te sugerimos analizar cada pista asumindo que el dragon es una raza y color. Y verificando si se cumplen todas las caracteristicas.

22. En una clase de arte enseñan a los estudiantes a hacer una estatua con una bolsa

de barro de 1 Kg. Durante este proceso algo del barro se desperdicia, por cada 5

estatuas que se hacen sobra suficiente barro para hacer una más, ¿Cuantas estatuas

se pueden hacer si se cuenta con 25 Kg?

Se pueden hacer 31 estatuas

Los 25 Kg. Se usan para hacer 25 estatuas y se desperdicio para hacer otras 5, de estas 5 sobra para hacer otra mas.

23. Una barra de oro puesta en un platillo de una balanza se equilibra con 9/10 de Kg.

y 9/10 de una barra igual de oro. ¿Cuánto pesa la barra de oro?

Pesa 9 kg.

Tenemos que una la barra de oro pesa lo mismo que 9/10 de una barra igual mas 9/10

de 1 Kg. por lo tanto 9/10 de 1Kg corresponden a la décima parte de la barra de oro.

9/10 Kg x 10 = 90 /10 = 9 Kg.

24.

24. Observa la figura de abajo en que los número están ordenados, tu tarea es

reordenarlos de tal forma que ningún número esté a un lado de su consecutivo, esto

quiere decir que no estén ordenados a derecha e izquierda, arriba y abajo o

diagonalmente.

Existen 4 respuesta válidas, que de hecho son los reflejos horizontales y verticales de

una misma.

25. Un palíndromo es una palabra o número que se lee igual de derecha a izquierda

que de izquierda a derecha, como por ejemplo el 606 y el 4334.

Mientras conducía su carro por la ciudad, BOB (quien adora tanto los palíndromos que

se cambio en nombre de Juan a Bob) observa maravillado que el odómetro marca un

número palíndromo: 13,931 Km. BOB continúa manejando, 1 hora mas tarde se da

cuenta para su sorpresa que ahora el odómetro marca otro palíndromo. ¿Cuál es la

velocidad mas probable a la que iba BOB?

La velocidad a la que iba era 110 km/h

El siguiente palíndromo que el odómetro puede marcar es 14,041. Para llegar a este

valor se viajaron 110 Km. Si tardo 1 hora para llegar a ese punto su velocidad fue de

110 Km/Hr.

Todos los demás palíndromos hubieran requerido que fuera a velocidades muy altas

para ser lógicas. Por ejemplo el siguiente palíndromo es 14,141 que hubiera requerido una velocidad de 210 Km/Hr.