Evolver5 es

Guía para el uso de

Evolver Solver de algoritmo genético

para Microsoft Excel

Versión 5.7 septiembre, 2010

Palisade Corporation 798 Cascadilla St. Ithaca, NY USA 14850 +1-607-277-8000 +1-607-277-8001 (fax) http://www.palisade.com (página Web) [email protected] (correo electrónico)

Copyright Copyright © 2010, Palisade Corporation. Reconocimiento de marcas comerciales Microsoft, Excel y Windows son marcas comerciales registradas de Microsoft Corporation. IBM es una marca comercial registrada de International Business Machines, Inc. Palisade, Evolver, TopRank, BestFit y RISKview son marcas comerciales registradas de Palisade Corporation. RISK es una marca comercial de Parker Brothers, división de Tonka Corporation, y se utiliza bajo licencia.

Índice i

Índice

Capítulo 1: Introducción 1

Introducción ........................................................................................3

Instrucciones para la instalación......................................................7

Capítulo 2: Información general 11

¿Qué es Evolver? .............................................................................13

Capítulo 3: Evolver: Paso a paso 21

Introducción ......................................................................................23

Una visita por Evolver ......................................................................25

Capítulo 4: Ejemplos de aplicaciones 45

Introducción ......................................................................................47

Selección de publicidad...................................................................49

Orden alfabético ...............................................................................51

Asignación de tareas........................................................................53

Panadería...........................................................................................55

Asignación de presupuesto.............................................................57

Equilibrio químico ............................................................................59

Programador de clases....................................................................61

Segmentador de códigos.................................................................65

Dakota: Rutas con restricciones.....................................................69

ii

Programación del trabajo de un taller............................................ 73

Ubicación de una torre de radio ..................................................... 75

Cartera equilibrada........................................................................... 77

Mezcla de carteras ........................................................................... 81

Estaciones de potencia ................................................................... 83

Compras............................................................................................ 85

Problema del vendedor ................................................................... 87

Navegador espacial.......................................................................... 89

Agente de bolsa................................................................................ 91

Transformador.................................................................................. 93

Transporte......................................................................................... 95

Capítulo 5: Guía de referencia de Evolver 97

Comando Definición de Modelo ..................................................... 99

Comando Configuraciones de optimización............................... 123

Comando Iniciar optimización ...................................................... 131

Comandos de Utilidades ............................................................... 133

El Observador del Evolver ............................................................ 137

Capítulo 6: Optimización 149

Métodos de optimización .............................................................. 151

Excel Solver .................................................................................... 157

Tipos de problemas ....................................................................... 161

Capítulo 7: Algoritmos genéticos 165

Introducción.................................................................................... 167

Índice iii

Historia.............................................................................................167

Un ejemplo biológico .....................................................................171

Un ejemplo digital...........................................................................173

Capítulo 8: Extras de Evolver 177

Cómo añadir restricciones ............................................................179

Mejora de la rapidez .......................................................................189

Cómo se implementa la optimización de Evolver .......................191

Apéndice A: Automatización de Evolver 195

Apéndice B: Resolución de problemas / Preguntas y respuestas 197

Resolución de problemas / Preguntas y respuestas ..................197

Apéndice C: Recursos adicionales 201

Recursos adicionales de aprendizaje...........................................201

Glosario 207

Índice 217


Capítulo 1: Introducción

Introducción ........................................................................................3 Antes de empezar .....................................................................................3 Lo que incluye el paquete.......................................................................3 Información sobre esta versión .............................................................3 El sistema operativo.................................................................................4 Cómo obtener ayuda................................................................................4

Antes de llamar ...........................................................................4 Cómo ponerse en contacto con Palisade.................................5 Versión para estudiantes...........................................................6

Requisitos del sistema para Evolver.....................................................6 Instrucciones para la instalación......................................................7

Instrucciones generales de instalación.................................................7 Cómo quitar Evolver de su PC .................................................7

Los programas de DecisionTools Suite................................................8 Configuración de los iconos y de los accesos directos de Evolver ..................................................................................................8 Mensaje de advertencia de seguridad de macros al iniciar el programa....................................................................................................9 Información adicional de Evolver.......................................................10

Archivo Léame de Evolver ......................................................10 El Tutorial de Evolver ..............................................................10

Aprendizaje de Evolver.........................................................................10


Introducción Evolver es el optimizador comercial basado en algoritmo genético más rápido y avanzado que se ha ofrecido nunca. Evolver, mediante la aplicación de potentes técnicas de optimización basadas en algoritmo genético, puede hallar soluciones óptimas para problemas que resultan "irresolubles" con optimizadores de resolución lineal y no lineal estándar. Evolver se ofrece en dos versiones –Profesional e Industrial– que le permiten seleccionar el optimizador con la capacidad que usted necesita.

La Guía del Usuario de Evolver, que está leyendo ahora, ofrece una introducción al programa Evolver y sus principios; y luego muestra varias aplicaciones de ejemplo de la tecnología exclusiva de algoritmo genético de Evolver. Este completo manual también se puede usar como una guía de referencia con índice completo, con descripciones e ilustraciones de cada una de las funciones de Evolver.

Antes de empezar Antes de instalar y comenzar a trabajar con Evolver, asegúrese de que su paquete de Evolver contiene todos los elementos necesarios, y compruebe que su PC cumple los requisitos mínimos de uso.

Lo que incluye el paquete Evolver se puede comprar independiente o como parte de las versiones Profesional e Industrial de DecisionTools Suite. El CD-ROM de Evolver contiene el programa complementario Evolver para Excel, varios ejemplos de Evolver y un sistema de ayuda electrónico con índice completo para Evolver. Las versiones Profesional e Industrial de DecisionTools Suite contienen todo lo anterior, además de aplicaciones adicionales.

Información sobre esta versión Esta versión de Evolver se puede instalar como programa de 32-bit para Microsoft Excel 2000 o posterior.

4 Introducción

El sistema operativo Esta guía para el uso del programa está diseñada para usuarios que tienen un conocimiento general del sistema operativo Windows y de Excel. En particular, el usuario debe:

♦ Estar familiarizado con el uso del PC y del ratón. ♦ Estar familiarizado con términos como iconos, hacer clic, hacer doble

clic, menú, ventana, comando y objeto. ♦ Comprender los conceptos básicos de estructura de directorios y

archivos.

Cómo obtener ayuda Se ofrece asistencia técnica gratuita a todos los usuarios registrados de Evolver con un plan actual de mantenimiento, o también se ofrece por un precio por incidente. Para asegurar que usted es un usuario registrado de Evolver, regístrese electrónicamente en http://www.palisade.com/support/register.asp.

Si se pone en contacto con nosotros por teléfono, tenga a mano el número de serie y la guía para el uso del programa. Le podremos asistir mejor si se encuentra delante del PC en el momento de llamar.

Antes de ponerse en contacto con el servicio de asistencia técnica, repase la siguiente lista: • ¿Ha consultado la ayuda electrónica? • ¿Ha consultado esta Guía del Usuario y revisado el tutorial multimedia

electrónico? • ¿Ha leído el archivo LEAME.WRI? Este archivo contiene información

actual referente a Evolver que puede no estar en la guía del programa. • ¿Puede reproducir el problema consistentemente? ¿Puede reproducir el

problema en otro PC o con otro modelo? • ¿Ha visitado nuestra página de World Wide Web? La dirección es

http://www.palisade.com. En nuestra página Web también podrá encontrar las preguntas más frecuentes (una base de datos de preguntas y respuestas sobre temas técnicos) y una serie de archivos de reparación de Evolver en la sección de Asistencia técnica. Recomendamos que visite nuestra página Web con regularidad para obtener información actualizada sobre Evolver y sobre otros programas de Palisade.

Antes de llamar


Palisade Corporation está abierto a sus preguntas, comentarios y sugerencias referentes a Evolver. Póngase en contacto con nuestro personal de asistencia técnica siguiendo uno de estos métodos: • Envíe un correo electrónico a [email protected]. • Llame al teléfono +1-607-277-8000 los días laborables de 9:00 a.m. a

5:00 p.m., hora estándar del este de Estados Unidos. Para acceder al servicio de asistencia técnica siga las indicaciones del sistema.

• Envíe un fax al +1-607-277-8001 • Envíe una carta a:

Technical Support Palisade Corporation 798 Cascadilla St. Ithaca, NY 14850 EE.UU.

Si quiere ponerse en contacto con Palisade en Europa. • Envíe correo electrónico a [email protected]. • Llame al +44-1895 425050 (Reino Unido). • Envíe un fax al +44-1895 425051 (Reino Unido). • Envíe una carta postal a:

Palisade Europe 31 The Green West Drayton Middlesex UB7 7PN Reino Unido

Si quiere ponerse en contacto con Palisade en Asia-Pacífico. • Envíe correo electrónico a [email protected]. • Llame al +61 2 9252 5922 (Australia). • Envíe un fax al +61 2 9252 2820 (Australia). • Envíe una carta postal a:

Palisade Asia-Pacific Pty Limited Suite 404, Level 4 20 Loftus Street Sydney NSW 2000 Australia

Independientemente del método de contacto, mencione siempre el nombre del producto, la versión y el número de serie. La versión exacta se encuentra seleccionando el comando Acerca de… de la Ayuda del menú de Evolver en Excel.

Cómo ponerse en contacto con Palisade

6 Introducción

La versión para estudiantes de Evolver no incluye asistencia técnica por teléfono. Si necesita ayuda, recomendamos las siguientes alternativas:

♦ Consulte con su profesor o asistente. ♦ Vaya a http://www.palisade.com y busque entre las respuestas a las

preguntas más frecuentes. ♦ Póngase en contacto con nuestro departamento de asistencia técnica

enviando un fax o mensajes de correo electrónico.

Requisitos del sistema para Evolver Los requisitos del sistema para usar Evolver son: • PC Pentium o superior con disco duro. • Microsoft Windows 2000 SP4 o superior. • Microsoft Excel Versión 2000 o superior.

Versión para estudiantes


Instrucciones para la instalación Evolver es un programa de complemento para Microsoft Excel. Al añadir comandos adicionales a las barras de menús de Excel, Evolver mejora la funcionalidad del programa de hoja de cálculo.

Instrucciones generales de instalación El programa de instalación copia los archivos del sistema de Evolver en el directorio seleccionado del disco duro. Para ejecutar el programa de instalación en Windows 2000 o superior:

1) Introduzca el CD-ROM de Evolver o el de la versión Profesional o Industrial de DecisionTools Suite en la unidad de CD-ROM

2) Haga clic en el botón Inicio, luego en Configuración y luego en Panel de control

3) Haga doble clic sobre el icono Agregar/Quitar programas

4) En la sección Instalar/Desinstalar, pulse el botón Instalar

5) Siga las instrucciones de instalación que aparecen en la pantalla

Si tiene algún problema instalando Evolver, compruebe que hay espacio suficiente en el disco en el que va a instalar el programa. Si falta espacio, libere el espacio de disco que sea necesario e intente instalar el programa de nuevo.

Si desea quitar Evolver (o DecisionTools Suite) de su PC, utilice la función Agregar/Quitar programas del Panel de control y seleccione el elemento Evolver o DecisionTools Suite.

Cómo quitar Evolver de su PC

8 Instrucciones para la instalación

Los programas de DecisionTools Suite Evolver se puede usar con DecisionTools Suite, un juego de productos de análisis de riesgo y decisión que ofrece Palisade Corporation. El procedimiento de instalación predeterminado de Evolver coloca Evolver en un subdirectorio del directorio principal “Archivos de programas\Palisade”. Algo similar ocurre con Excel, que normalmente se instala como un subdirectorio del directorio “Microsoft Office”.

Uno de los subdirectorios del directorio Archivos de programas\Palisade será el directorio de Evolver (denominado de forma predeterminada Evolver5). Este directorio contiene el archivo del programa de complemento Evolver (EVOLVER.XLA) además de modelos de ejemplo y otros archivos necesarios para el funcionamiento de Evolver. Otro de los subdirectorios de Archivos de programas\Palisade es el directorio SYSTEM, que contiene archivos necesarios para todos los programas de DecisionTools Suite, incluyendo archivos comunes de ayuda y librerías de programas.

Configuración de los iconos y de los accesos directos de Evolver En Windows, el programa de instalación crea automáticamente un comando Evolver en el menú Programas de la barra de tareas. Pero si tiene algún problema durante la instalación, o si desea hacerlo manualmente en otro momento, siga estas instrucciones:

1) Haga clic en el botón Inicio y luego en Configuración.

2) Haga clic en Barra de tareas y luego en la sección Programas del menú Inicio.

3) Haga clic en Agregar y luego en Examinar.

4) Localice y haga doble clic en el archivo EVOLVER.EXE.

5) Haga clic en Siguiente y luego doble clic en el menú en el que quiere que aparezca el programa.

6) Escriba el nombre “Evolver” y luego haga clic en Terminar.


Mensaje de advertencia de seguridad de macros al iniciar el programa Microsoft Office proporciona varias configuraciones de seguridad (en Herramientas>Macro>Seguridad) para evitar que se ejecuten macros no deseados o maliciosos en los programas de Office. Cada vez que intente cargar un archivo con macros aparecerá un mensaje de advertencia, a menos que seleccione la configuración de seguridad más baja. Para evitar que aparezca este mensaje cada vez que ejecute un programa complementario de Palisade, Palisade identifica digitalmente sus archivos de programas. Por lo tanto, cuando haya especificado Palisade Corporation como fuente de datos segura, podrá abrir cualquier programa auxiliar de Palisade sin que aparezca el mensaje de advertencia. Para hacerlo:

• Haga clic en Confiar siempre en los macros de esta fuente cuando aparezca el cuadro de diálogo de Advertencia de seguridad (como el de abajo) al iniciar Evolver.

10

Información adicional de Evolver Puede obtener información adicional sobre Evolver en los siguientes lugares:

Este archivo contiene una breve resumen de Evolver, así como cualquier noticia o información reciente sobre la última versión del software. Puede leer el archivo Léame seleccionando Menú Inicio de Windows / Programas/ Palisade DecisionTools/ Archivos Léame y haciendo clic en Evolver 5.5 – Léame. Conviene leer este archivo antes de usar Evolver.

El tutorial electrónico de Evolver ofrece a los que usan el programa por primera vez una introducción rápida a Evolver y los algoritmos genéticos. La presentación sólo dura unos pocos minutos. Consulte la sección Aprendizaje de Evolver más abajo para obtener información sobre cómo acceder al tutorial.

Aprendizaje de Evolver La forma más rápida de familiarizarse con Evolver es el tutorial electrónico de Evolver, en el que nuestros expertos le guían a través de los modelos de ejemplo en formato de película. Este tutorial es una presentación multimedia sobre las funciones principales de Evolver.

El tutorial se puede ejecutar seleccionando el comando Tutorial introductorio del menú Ayuda de Evolver.

Archivo Léame de Evolver

El Tutorial de Evolver


Capítulo 2: Información general

¿Qué es Evolver? .............................................................................13 ¿Cómo funciona Evolver? .....................................................................14

Algoritmos genéticos ...............................................................14 ¿Qué es optimización?...........................................................................15 ¿Para qué se crean modelos en Excel? ................................................16 ¿Para qué se usa Evolver? .....................................................................16

Se acabaron las suposiciones..................................................17 Más preciso y significativo .....................................................17 Más flexible ...............................................................................17 Más potente ...............................................................................18 Más fácil de usar .......................................................................18 Económico..................................................................................19


¿Qué es Evolver? El software de Evolver proporciona a sus usuarios un método fácil de encontrar soluciones óptimas a prácticamente cualquier tipo de problema. En pocas palabras, Evolver encuentra las mejores variables de entrada que generan el resultado deseado. Se puede usar Evolver para hallar la combinación, orden o agrupamiento adecuados para producir beneficios más altos, riesgos más bajos o la producción del mayor número de productos con el uso de la menor cantidad posible de material. El uso más frecuente de Evolver es como programa complementario del programa de hoja de cálculo Microsoft Excel; los usuarios crean un modelo de su problema en Excel y luego utilizan Evolver para resolverlo.

Primero debe modelar el problema en Excel y luego describirlo en el programa de

complemento Evolver.

Excel ofrece todas las fórmulas, funciones, gráficos y capacidades de macro que la mayoría de los usuarios necesitan para crear modelos realistas de sus problemas. Evolver proporciona la interfaz necesaria para describir la incertidumbre de un modelo, así como lo que usted busca; y ofrece la capacidad necesaria para resolver el problema. Juntos, estos programas pueden encontrar las soluciones óptimas para prácticamente cualquier problema que se pueda modelar.

14 ¿Qué es Evolver?

¿Cómo funciona Evolver? Evolver utiliza un sistema de algoritmos genéticos exclusivo para buscar la solución óptima a un problema, así como distribuciones de probabilidad y simulaciones para gestionar la incertidumbre presente en el modelo.

Los algoritmos genéticos se usan en Evolver para encontrar la mejor solución para su modelo. Los algoritmos genéticos imitan los principios darwinianos de selección natural mediante la creación de un entorno en el que cientos de posibles soluciones a un problema compiten unas con otras, y sólo la “mejor adaptada” sobrevive. Como sucede en la evolución biológica, cada solución puede transmitir sus mejores “genes” a través de soluciones “descendientes” de forma que toda la población de soluciones sigue evolucionando en soluciones mejores.

Como ya se habrá dado cuenta, la terminología que se usa cuando se trabaja con algoritmos genéticos es similar a la de su fuente de inspiración. Hablamos de que las funciones de “cruce” ayudan a concentrar la búsqueda de soluciones, de que la tasa de las “mutaciones” contribuye a diversificar la “reserva genética” y de que evaluamos toda la “población” de soluciones u “organismos”. Para obtener más información sobre cómo funciona el algoritmo genético de Evolver, consulte el Capítulo 7 – Algoritmos genéticos.

Algoritmos genéticos


¿Qué es optimización? Optimización es el proceso de búsqueda de la mejor solución a un problema que puede tener muchas soluciones posibles. La mayoría de los problemas tienen múltiples variables que interactúan según fórmulas y restricciones establecidas. Por ejemplo, una compañía puede tener tres centros de fabricación, cada uno de los cuales produce diferentes cantidades de diversos productos. Dados los costos de cada fábrica para producir cada producto, los costos de cada planta para hacer los envíos a cada tienda y las limitaciones de cada fábrica, ¿cuál es la forma óptima de satisfacer adecuadamente la demanda de las tiendas locales minimizando al mismo tiempo los costos de transporte? Este es el tipo de pregunta que los programas de optimización pueden responder.

La optimización supone la búsqueda de la combinación que

genera lo máximo a partir de unos recursos dados.

En el ejemplo de arriba, cada una de las soluciones propuestas consiste en una lista completa de los productos producidos, la fábrica que los produce, el camión en el que se envían y la tienda a la que se envían. Otros ejemplos de problemas de optimización consisten en encontrar la forma de conseguir los mayores beneficios, los menores costos, el mayor número de vidas salvadas, la menor cantidad de ruido posible en un circuito, la ruta más corta entre dos ciudades o la mezcla más eficaz de gastos en publicidad. Un subconjunto muy importante de problemas de optimización está relacionado con la programación, donde los objetivos pueden incluir la maximización de la eficacia durante un turno de trabajo o la minimización de conflictos de programación de grupos que se reúnen a diferentes horas. Para obtener más información sobre la optimización, consulte el Capítulo 6 - Optimización.


¿Para qué se crean modelos en Excel? Para aumentar la eficacia de cualquier sistema, primero debemos saber cómo funciona. Por eso creamos un modelo de trabajo del sistema. Los modelos son abstracciones necesarias a la hora de estudiar sistemas complejos, si bien para que los resultados sean aplicables al “mundo real”, el modelo no debe simplificar en exceso las relaciones causa-efecto entre las variables. Los programas de software mejorados y los PC cada vez más potentes permiten a los economistas crear modelos más realistas de la economía, a los científicos mejorar las predicciones de las reacciones químicas y a los profesionales de los negocios aumentar la sensibilidad de sus modelos corporativos.

Durante los últimos años, el hardware de los PC y programas de software como Microsoft Excel, han avanzado tanto que prácticamente cualquier persona con un PC puede crear modelos realistas de sistemas complejos. Las funciones incorporadas a Excel, su capacidad para usar macros y su interfaz clara e intuitiva, permiten que hasta un principiante pueda modelar y analizar sofisticados problemas. Para obtener más información sobre la creación de modelos, consulte el Capítulo 9 – Extras de Evolver.

¿Para qué se usa Evolver? La tecnología exclusiva de Evolver permite a cualquiera que tenga un PC y Excel para Windows disfrutar de las ventajas de la optimización. Antes de Evolver, aquellos que querían aumentar la eficacia de procesos o buscar soluciones óptimas, tenía tres opciones: hacer suposiciones, usar software de poca potencia para la resolución de problemas, o contratar a un experto en optimización de la industria de la consultoría para diseñar y desarrollar software personalizado. Estas son algunas de las ventajas más importantes de Evolver:


Cuando se trata con un gran número de variables que interactúan, y se trata de encontrar la mejor combinación, el orden adecuado o el agrupamiento óptimo de esas variables, la tentación es simplemente hacer una “suposición informada”. Una sorprendente cantidad de personas asume que cualquier tipo de modelación y análisis más allá de la simple suposición requiere un complicado proceso de programación o el uso de confusos algoritmos estadísticos y matemáticos. Una buena solución optimizada puede ahorrar millones de dólares, miles de galones de precioso combustible, meses de tiempo perdido, etc. Ahora que los potentes PC de escritorio son cada vez más económicos, y software como Excel y Evolver están al alcance de la mano, no hay razón para hacer suposiciones sobre una solución o perder valioso tiempo haciendo pruebas en diferentes escenarios manualmente.

Evolver permite utilizar la gama completa de fórmulas de Excel e incluso macros para crear modelos más realistas de un sistema. Cuando se usa Evolver, no es necesario poner en peligro la precisión del modelo porque el algoritmo que se está utilizando no puede procesar las complejidades del mundo real. Los programas de resolución “pequeños” tradicionales (herramientas de programación estadística y lineal) obligan al usuario a hacer suposiciones sobre cómo interactúan las variables de sus problemas, y por lo tanto les obliga a crear modelos poco realistas simplificados en exceso. Cuando el usuario simplifica el sistema lo suficiente como para poder usar estos programas de resolución, la solución resultante es demasiado abstracta como para que sea práctica. Cualquier problema que incluya un gran número de variables, funciones no lineales, tablas de referencia, secuencias si-entonces, consultas con bases de datos o elementos estocásticos (aleatorios), no se puede resolver con estos métodos, independientemente de lo simple que sea el diseño de su modelo.

Hay muchos algoritmos de resolución que hacen un buen trabajo a la hora de resolver problemas pequeños y simples de tipo lineal o no lineal, como los de pasos ascendentes (hill-climbing), pequeños programas de resolución (baby-solvers) y otros métodos matemáticos. Incluso cuando se ofrecen en forma de programas complementarios de hoja de cálculo, estas herramientas de optimización de uso general sólo pueden realizar optimización numérica. Para problemas más grandes o complejos se pueden crear algoritmos específicos personalizados que ofrezcan buenos resultados, pero será necesario hacer un gran esfuerzo de investigación y desarrollo. Incluso en esos casos, el programa resultante requerirá modificaciones cada vez que cambie el modelo.

Se acabaron las suposiciones

Más preciso y significativo

Más flexible


Evolver no sólo es capaz de tratar problemas numéricos, sino que es el único programa comercial del mundo que puede resolver la mayoría de los problemas combinatorios. Estos son problemas en los que las variables deben barajarse (permutarse) o combinarse. Por ejemplo, la selección del orden de bateo de un equipo de béisbol es un problema combinatorio; es cuestión de intercambiar las posiciones de los jugadores en la lista. Los problemas de programación complejos también son combinatorios. El mismo programa Evolver puede resolver todos estos tipos de problemas y muchos más, algo que ningún otro puede resolver. La tecnología de algoritmo genético exclusiva de Evolver permite optimizar prácticamente cualquier tipo de modelo, de cualquier tamaño y nivel de complejidad.

Evolver encuentra mejores soluciones. La mayoría de los programas derivan las soluciones óptimas de forma matemática y sistemática. Con frecuencia, estos métodos se limitan a tomar una solución existente y buscar una respuesta cercana mejor. Esta solución “local” puede estar muy lejos de ser la solución óptima. Evolver toma muestras de forma inteligente de todo el espectro de posibilidades, lo cual resulta en una solución “global” mucho mejor.

A pesar de las ventajas más obvias de potencia y flexibilidad que ofrece, Evolver sigue siendo fácil de usar porque no es en absoluto necesario comprender las complejas técnicas de algoritmos genéticos que utiliza. Evolver no se preocupa de las “entrañas” del problema; sólo necesita un modelo en hoja de cálculo que permite evaluar la idoneidad de los diferentes escenarios. Sólo tiene que seleccionar las celdas de la hoja de cálculo que contienen las variables e indicar a Evolver lo que usted busca. Evolver oculta de forma inteligente la compleja tecnología, automatizando el proceso “Y si ...” de análisis del problema.

Aunque se han creado muchos programas comerciales para programación matemática y creación de modelos, las hojas de cálculo son las más populare, con literalmente millones de ventas mensuales. Con su formato intuitivo de filas y columnas, las hojas de cálculo son más fáciles de configurar y mantener que otros programas especializados. También son más compatibles con otros programas como procesadores de texto o bases de datos, y ofrecen más fórmulas, opciones de formato, gráficos y capacidades de macro que cualquier otro software de uso independiente. Como Evolver es un programa complementario para Microsoft Excel, los usuarios pueden acceder a la gama completa de funciones y herramientas de programación para crear más fácilmente modelos más realistas de sus sistemas.

Más potente

Más fácil de usar


Muchas compañías contratan consultores de formación para ofrecer sistemas de optimización personalizados. Esos sistemas normalmente funcionan muy bien, pero pueden requerir meses y grandes inversiones de desarrollo e implementación. Estos sistemas son también difíciles de aprender y por lo tanto requieren costosa formación y mantenimiento constante. Si resulta necesario modificar el sistema, puede que tenga que desarrollar un algoritmo totalmente nuevo para encontrar las soluciones óptimas. Por una inversión considerablemente menor, Evolver suministra los algoritmos genéticos más potentes y permite generar soluciones rápidas y precisas para una amplia variedad de problemas. Y como funciona se usa en un entorno intuitivo y familiar, no hay prácticamente gastos de formación y mantenimiento.

Puede incluso añadir la potencia de optimización de Evolver a sus propios programas personalizados. En sólo unos días podrá usar Visual Basic para crear sus propios sistemas de programación, distribución, fabricación o administración financiera. Consulte el Juego de Desarrollo de Evolver para obtener información detallada sobre la programación de aplicaciones basadas en Evolver.

Económico


Capítulo 3: Evolver: Paso a paso

Introducción ......................................................................................23

Una visita por Evolver ......................................................................25 Inicio de Evolver.....................................................................................25

La barra de herramientas de Evolver ....................................25 Cómo abrir un modelo de ejemplo........................................25

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver...........................................26 Selección de la celda objetivo ..............................................................27 Cómo añadir rangos de celda ajustables............................................27

Selección de un método de solución.....................................30 Restricciones ...........................................................................................31

Cómo añadir restricciones.......................................................32 Restricciones de rango simple de valores y de fórmula ....32

Otras opciones de Evolver ....................................................................35 Condiciones de detención.......................................................35 Opciones de visualización ......................................................37

Ejecución de la optimización ...............................................................38 El Observador del Evolver ......................................................39 Cómo parar la optimización ...................................................40 Informe de resumen.................................................................41 Colocación de los resultados en el modelo ..........................42


Introducción En este capítulo le guiaremos a través de todo el sistema de optimización de Evolver, paso a paso. Si no tiene Evolver instalado en el disco duro, consulte la sección de instalación del Capítulo 1: Introducción e instale Evolver antes de comenzar con este tutorial.

Comenzaremos por abrir un modelo de hoja de cálculo preparada y luego definiremos el problema para Evolver usando distribuciones de probabilidad y los cuadros de diálogo de Evolver. Finalmente, comprobaremos el progreso de Evolver mientras busca soluciones y exploraremos algunas de las muchas opciones en el Observador del Evolver. Para obtener información adicional sobre cualquier tema específico, consulte el índice al final de este manual, o consulte el Capítulo 5: Referencia de Evolver.

NOTA: Las imágenes de pantallas que se muestran a continuación son de Excel 2007. Si está utilizando otras versiones de Excel, las ventanas pueden tener un aspecto ligeramente diferente.

El proceso de resolución de problemas comienza con un modelo que representa con exactitud su problema. El modelo debe ser capaz de evaluar una serie determinada de valores de entrada (celdas ajustables) y producir una clasificación numérica de lo bien que esos valores de entrada resuelven el problema (la evaluación o “idoneidad” de la función). Cuando Evolver busca soluciones, esta función de idoneidad proporciona información, indicando a Evolver lo idónea o inapropiada que es cada suposición, y permitiendo a Evolver generar cada vez mejores suposiciones. Cuando se crea un modelo de un problema, se debe prestar especial atención a la función de idoneidad, porque Evolver hará todo lo posible para maximizar (o minimizar) esta celda.

24 Introducción


Una visita por Evolver

Inicio de Evolver Para iniciar Evolver: 1) haga clic en el icono de Evolver en el escritorio de Windows, o 2) seleccione Palisade DecisionTools y luego Evolver 5.5 en la lista de Programas del menú Inicio de Windows. Cada uno de estos métodos sirve para iniciar tanto Microsoft Excel como Evolver.

Cuando se carga Evolver, en Excel aparece una nueva cinta o barra de herramientas de Evolver. Esta barra de herramientas contiene botones que se pueden usar para especificar configuraciones de Evolver e iniciar, pausar o parar las optimizaciones.

Para repasar las características de Evolver, vamos a examinar un modelo de ejemplo que se instaló con Evolver. Para hacerlo:

1) Abra la hoja de trabajo Panadería ‐ Práctica de Tutorial.XLS a través del comando Hojas de cálculo de ejemplo del menú Ayuda.

La barra de herramientas de Evolver

Cómo abrir un modelo de ejemplo

26 Una visita por Evolver

Esta hoja de cálculo de ejemplo contiene un sencillo problema de maximización de beneficios de un negocio de panadería. La panadería produce 6 productos de pan. Usted es el gerente de la panadería y hace un seguimiento de los ingresos, costos y beneficios de producción. Quiere determinar el número de cajas de cada tipo de pan que se deben producir para maximizar los beneficios totales y al mismo tiempo cumplir las normas de límite de producción. Las normas son: 1) cumplir la cuota de producción de pan bajo en calorías, 2) mantener una relación aceptable de alto contenido de fibra y bajas calorías, 3) mantener una relación aceptable de productos de 5 granos y bajas calorías, y 4) mantener el tiempo de producción dentro de los límites de horas por persona.

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver Para establecer las opciones de Evolver para esta hoja de cálculo:

1) Haga clic en el icono Definición de modelo en la barra de herramientas de Evolver (la situada en el extremo izquierdo).

Se abrirá el siguiente cuadro de diálogo Modelo de Evolver:

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver ha sido diseñado para que los usuarios puedan describir sus problemas de una forma sencilla y clara. En el ejemplo de este tutorial estamos tratando de encontrar el número de cajas que se deben producir de cada producto de pan diferente para maximizar los beneficios totales en general.


Selección de la celda objetivo El "Beneficio total" del modelo de ejemplo es lo que se conoce como celda objetivo. Esta es la celda cuyo valor trata de minimizar o maximizar, o la celda cuyo valor trata de acercar lo más posible al valor preestablecido. Para especificar la celda objetivo:

1) Establezca la opción “Meta de optimización” en “Máximo”.

2) Introduzca la celda objetivo $I$11 en el campo “Celda”.

Las referencias de celda se pueden introducir en los campos del cuadro de diálogo de Evolver de dos formas: 1) puede hacer clic en el campo con el cursor y escribir la referencia directamente en el campo, o 2) con el cursor en el campo seleccionado, puede hacer clic en el icono Referencia de celda para seleccionar la celda de la hoja de cálculo directamente con el ratón.

Cómo añadir rangos de celda ajustables Ahora debe especificar la ubicación de las celdas que contienen valores que Evolver puede modificar para buscar soluciones. Estas variables se añaden y editan de bloque en bloque a través de la sección Rangos de celda ajustables del cuadro de diálogo Modelo. El número de celdas que se pueden introducir en Rangos de celda ajustables depende de la versión de Evolver que esté usando.

1) Haga clic en el botón “Añadir” de la sección "Rangos de celda ajustables".

2) Seleccione $C$4:$G$4 como las celdas de Excel que quiere añadir como rango de celdas ajustables.


La mayoría de las veces será conveniente limitar los valores posibles de un rango de celdas ajustables con un rango mínimo-máximo específico. En Evolver esto se conoce como restricción de "rango". Puede introducir rápidamente este rango mín-máx cuando seleccione la serie de celdas que se pueden modificar. En el ejemplo de la panadería, el valor mínimo de cajas producidas de cada tipo de producto de pan para este rango es 0, y el máximo es 100,000. Para introducir esta restricción de rango:

1) Introduzca 0 en la celda Mínimo y 100,000 en la celda Máximo.

2) En la celda Valores, seleccione Entero en la lista desplegable

Introducción de un rango mín-máx como celdas ajustables


Ahora, introduzca un segundo rango de celdas ajustables:

1) Haga clic en Añadir para introducir una segunda celda ajustable.

2) Seleccione la celda B4.

3) Introduzca 20,000 como Mínimo y 100,000 como Máximo.

Así se especifica la última celda ajustable, B4, que contiene el nivel de producción de pan bajo en calorías.

Si hubiera variables adicionales en este problema, seguiríamos añadiendo series de celdas ajustables. En Evolver, puede crear un número ilimitado de grupos de celdas ajustables. Para añadir más celdas, haga clic en el botón “Añadir” de nuevo.

Es posible que quiera comprobar las celdas ajustables o cambiar algunas de sus configuraciones más adelante. Para hacerlo, sólo tendrá que editar el rango mín-máx en la tabla. También podrá seleccionar una serie de celdas y eliminarla haciendo clic en el botón “Eliminar”.


Cuando defina celdas ajustables, podrá especificar el método de solución que se debe usar. Tipos de celdas ajustables diferentes pueden ser resueltos con diferentes métodos de solución. Los métodos de solución se establecen para cada grupo de celdas ajustables y se pueden modificar haciendo clic en el botón “Grupo” para abrir el cuadro de diálogo Configuraciones de grupos de celdas ajustables. Muchas veces podrá usar el método de solución de “receta” predeterminado en el que cada valor de las celdas se puede cambiar independientemente de las demás. Como este es el método predeterminado, no es necesario que lo cambie.

Los métodos de solución de “receta” y “orden” son los más populares y se pueden usar juntos para resolver problemas combinatorios complejos. Específicamente, el método de solución de “receta” trata cada variable como un ingrediente de una receta, tratando de averiguar la “mejor mezcla” cambiando cada uno de los valores de las variables independientemente. Por su parte, el método de solución de “orden” intercambia valores entre variables, barajando los valores originales para encontrar el “mejor orden” posible.

En este modelo, deje el Método de solución en Receta y simplemente:

♦ Introduzca la etiqueta "Cajas producidas" en el campo Descripción.

Selección de un método de solución


Restricciones Evolver permite introducir restricciones, que son condiciones que deben cumplirse para que una solución sea válida. En este modelo de ejemplo hay tres restricciones adicionales que deben cumplirse para que sea válida una serie de niveles de producción de cada producto de pan. Estas restricciones son adicionales a las restricciones de rangos que ya introdujimos en las celdas ajustables. Son las siguientes:

1) Mantener una relación aceptable de pan de alto contenido en fibra y pan bajo en calorías (cajas producidas de pan de alto contenido en fibra >= 1.5 * cajas producidas de pan bajo en calorías)

2) Mantener una relación aceptable de pan de 5 granos y pan bajo en calorías (cajas producidas de pan de 5 granos >= 1.5 * cajas producidas de pan bajo en calorías)

3) Mantener el tiempo de producción dentro de los límites de horas por persona (total de horas por persona < 50,000)

Cada vez que Evolver genere una solución posible del modelo, comprueba que las restricciones introducidas se cumplen.

Las restricciones se muestran en la parte inferior de la sección Restricciones del cuadro de diálogo de Modelo de Evolver. Se pueden especificar dos tipos de restricciones en Evolver:

♦ Duras. Son condiciones que deben cumplirse para que una solución sea válida (por ejemplo, una restricción dura de iteración puede ser C10<=A4; en este caso, si una solución genera un valor para C10 que es superior al valor de la celda A4, la solución se descarta)

♦ Blandas. Son condiciones que nos gustaría que se cumplieran en la medida de lo posible, pero que podríamos ceder a cambio de una gran mejora de la idoneidad o del resultado de la celda objetivo. (por ejemplo, una restricción blanda sería C10<100. En este caso, C10 puede ser superior a 100, pero cuando eso sucede el valor calculado de la celda objetivo se reducirá en la misma medida según la función de penalización que haya introducido).


Para añadir restricciones:

1) Haga clic en el botón Añadir de la sección Restricciones del cuadro diálogo principal de Evolver.

Se abrirá el cuadro de diálogo Configuraciones de restricciones en el que podrá introducir las restricciones del modelo.

Se pueden usar dos formatos –Simple y Fórmula – para introducir restricciones. El formato de rango simple de valores permite introducir restricciones usando las relaciones simples <,<=, >, >= o =. Una restricción típica de rango simple de valores sería 0< Valor de A1<10, donde A1 se introduce en el cuadro Rango de celda, 0 se introduce en el cuadro Mín y 10 se introduce en el cuadro Máx. El operador deseado se selecciona en los cuadros de lista desplegable. En las restricciones con formato de rango simple de valores se puede introducir sólo un valor Mín, sólo un valor Máx o ambos.

Por otro lado, las restricciones con formato de fórmula permiten introducir cualquier fórmula válida de Excel como una restricción, como puede ser A19<(1.2*E7)+E8. En cada solución posible, Evolver verifica si la fórmula introducida genera un valor VERDADERO o FALSO para comprobar si la restricción se ha cumplido. Si desea utilizar una restricción de fórmula booleana en la hoja de cálculo, simplemente haga referencia a esa celda en el campo Fórmula del cuadro de diálogo Configuraciones de restricción.

Cómo añadir restricciones

Restricciones de rango simple de valores y de fórmula


Para introducir las restricciones del modelo de la panadería, deberá especificar tres nuevas restricciones duras. Estas son restricciones duras ya que las condiciones introducidas deben cumplirse para que Evolver no descarte la solución generada. Primero, introduzca las restricciones duras con formato de Rango simple de valores:

1) Introduzca "Total de horas trabajadas aceptable" en el cuadro de descripción.

2) En el cuadro Rango a restringir, introduzca I8.

3) Seleccione el operador <= a la derecha de Rango a restringir.

4) Introduzca 50,000 en el cuadro Máximo.

5) Borre el valor predeterminado de 0 en el cuadro Mínimo.

6) A la izquierda de Rango a restringir, borre el operador seleccionando la opción en blanco de la lista desplegable

7) Haga clic en Aceptar para introducir la restricción.


Ahora vamos a introducir las restricciones duras con formato de fórmula:

1) Haga clic en Añadir para abrir de nuevo el cuadro de diálogo Configuraciones de restricción.

2) Introduzca "Relación aceptable de alto contenido en fibra y bajo en calorías" en el cuadro de descripción.

3) En el cuadro Estilo de entrada, seleccione Fórmula.

4) En el cuadro Fórmula de restricción, introduzca C4>= 1.5*B4.

5) Haga clic en Aceptar.

6) Haga clic en Añadir para abrir de nuevo el cuadro de diálogo Configuraciones de restricción.

7) Introduzca "Relación aceptable de 5 granos y bajo en calorías" en el cuadro de descripción.

8) En el cuadro Estilo de entrada, seleccione Fórmula.

9) En el cuadro Fórmula de restricción, introduzca D4>= 1.5*B4.

10) Haga clic en Aceptar

El cuadro de diálogo Modelo con la sección de restricciones completa debe quedar así.


Otras opciones de Evolver Se ofrecen opciones como Actualizar la pantalla, Semilla de número aleatorio o Condiciones de detención de optimización para controlar como opera Evolver durante una optimización. Especifiquemos algunas condiciones de detención y configuraciones de actualización de pantalla.

Evolver sigue funcionando tanto tiempo como usted desee. La condiciones de detención permiten que Evolver pare automáticamente cuando: a) se han examinado un número determinado de escenarios o “pruebas”, b) ha transcurrido una cantidad de tiempo, c) no se ha encontrado mejora alguna en los últimos n escenarios, o d) la fórmula introducida en Excel genera un valor VERDADERO. Para ver y editar las condiciones de detención:

1) Haga clic en el icono Configuraciones de optimización de la barra de herramientas de Evolver.

2) Seleccione la pestaña de Tiempo de ejecución.

Condiciones de detención


En el cuadro de diálogo Configuraciones de optimización se puede seleccionar cualquier combinación de estas condiciones de detención de optimización, o ninguna en absoluto. Si selecciona más de una condición de detención, Evolver parará cuando se cumpla cualquiera de las condiciones seleccionadas. Si no selecciona ninguna condición de detención, Evolver seguirá funcionando indefinidamente, hasta que se pare manualmente pulsando el botón “parar” en la barra de herramientas de Evolver.

Pruebas Minutos Cambio en la última

La fórmula es verdadera

Esta opción establece el número de “pruebas” que quiere que Evolver ejecute. En cada prueba, Evolver evalúa una serie completa de variables, o una posible solución al problema.

Evolver parará después de una cantidad de tiempo especificada. Este número puede ser una fracción (4.25).

Esta condición de detención es la más popular porque se hace un seguimiento de la mejora y permite que Evolver siga en funcionamiento hasta que el grado de mejora se reduzca. Por ejemplo, Evolver puede parar si pasan 100 pruebas y sigue sin producirse ningún cambio en el mejor escenario encontrado hasta el momento.

Evolver se detiene si la fórmula introducida en Excel genera un valor de VERDADERO en uno de los recálculos del modelo.

♦ Desactive todas las condiciones de detención para que Evolver funcione libremente.


Mientras Evolver está funcionando, hay una serie de opciones disponibles en la sección Visualizar para determinar lo que aparecerá en la pantalla.

Las opciones Durante la optimización son:

Cada prueba Cada mejor nueva prueba Nunca

Esta opción actualiza la pantalla después de cada cálculo y permite ver cómo Evolver ajusta las variables y calcula los resultados. Se recomienda activar esta opción mientras esté aprendiendo a usar Evolver, y también cada vez que use Evolver en un nuevo modelo, para comprobar que su modelo se está calculando correctamente.

Esta opción actualiza la pantalla cada vez que Evolver genere una nueva respuesta mejorada, lo cual permite ver la solución óptima actual en cualquier momento durante la optimización.

Esta opción nunca actualiza la pantalla durante la optimización. De esta forma se pueden ejecutar las optimizaciones de la forma más rápida posible, pero no se ofrece información sobre los resultados calculados durante la ejecución.

♦ Active la opción “Cada prueba”

Opciones de visualización


Ejecución de la optimización Ahora sólo queda optimizar este modelo para maximizar los beneficios totales cumpliendo al mismo tiempo las normas de límite de producción. Para hacerlo:

1) Haga clic en Aceptar para salir del cuadro de diálogo Configuraciones de optimización.

2) Haga clic en el icono Iniciar optimización

Cuando Evolver comience a trabajar con el problema, usted verá los mejores valores actuales de las celdas ajustables –Cajas producidas- de la hoja de cálculo. El mejor valor de Beneficios totales se muestra en la celda resaltada.

Durante la ejecución, la ventana Progreso muestra: 1) la mejor solución encontrada hasta el momento, 2) el valor original de la celda objetivo cuando comenzó la optimización de Evolver, 3) el número de pruebas que se han ejecutado y el número de pruebas válidas; es decir, que cumplen todas las restricciones; y 4) el tiempo transcurrido de la optimización.

En cualquier momento durante la ejecución puede hacer clic en el icono Opciones de actualización de Excel para ver una actualización en vivo de la pantalla en cada prueba.


Evolver también puede mostrar un registro de ejecución de las simulaciones realizadas de cada solución de prueba. Este aparece en el Observador del Evolver mientras Evolver está funcionando. El Observador del Evolver permite explorar y modificar muchos aspectos del problemas mientras se ejecuta. Para ver un registro de ejecución de las simulaciones realizadas:

1) Haga clic en el icono del Observador (el de la lupa) en la ventana de Progreso para abrir el Observador del Evolver

2) Haga clic en la pestaña Bitácora.

En este informe aparecen los resultados de la simulación de cada solución de prueba. La columna Resultado muestra el valor de la celda objetivo que se está tratando de maximizar o minimizar por cada prueba: en este caso los Beneficios totales de $I$11. Las columnas de C4 a G4 identifican los valores usados en las celdas ajustables.

Observador de Evolver


Después de cinco minutos, Evolver parará la optimización. También se puede parar la optimización:

1) Haciendo clic en el icono Parar de las ventanas Observador del Evolver o Progreso.

Cuando el proceso de Evolver se detiene, Evolver abre la pestaña Opciones de detención que ofrece las siguientes opciones:

Estas mismas opciones aparecen automáticamente cuando se cumple cualquiera de las condiciones de detención establecidas en el cuadro de diálogo Configuraciones de optimización de Evolver.

Cómo parar la optimización


Evolver puede crear un informe de resumen de la optimización que contiene información como la fecha y la hora de la ejecución, las configuraciones de optimización utilizadas, el valor calculado para la celda objetivo y el valor de cada una de las celdas ajustables.

Este informe es útil para comparar los resultados de optimizaciones sucesivas.

Informe de resumen


Para colocar en la hoja de trabajo la nueva combinación optimizada de niveles de producción de panadería de cada uno de los seis tipos de pan:

1) Haga clic en el botón “Parar”.

2) Asegúrese de que la opción "Actualizar los valores de celdas ajustables del libro de trabajo con" está establecida en “Mejor”

El programa regresará a la hoja de cálculo Panadería - Práctica De Tutorial.xls, con todos los nuevos valores de las variables generados en la mejor solución.

NOTA IMPORTANTE: Aunque en nuestro ejemplo se ve que Evolver encontró una solución que generaba beneficios totales de 3,940,486, su resultado puede ser superior o inferior a este. Estas diferencias se deben a una importante distinción entre Evolver y los demás algoritmos de solución de problemas: es la naturaleza aleatoria del sistema del algoritmo genético de Evolver lo que le permite resolver una variedad más amplia de problemas y encontrar mejores soluciones.

Colocación de los resultados en el modelo


Cuando guarde cualquier hoja de cálculo después de que Evolver haya terminado su ejecución (incluso aunque “restaure” los valores originales de la hoja de cálculo después de usar Evolver), todas las configuraciones de Evolver de los cuadros de diálogo de Evolver se guardarán con esa hoja. La próxima vez que abra la hoja, todas las configuraciones más recientes de Evolver se cargarán automáticamente. Todas las demás hojas de cálculo de ejemplo tienen las configuraciones de Evolver preestablecidas y listas para la optimización.

NOTA: Si quiere examinar el modelo de la panadería con todas las configuraciones de optimización preestablecidas, abra el modelo de ejemplo Panadería.xls


Capítulo 4: Ejemplos de aplicaciones

Introducción ......................................................................................47

Selección de publicidad...................................................................49

Orden alfabético ...............................................................................51

Asignación de tareas........................................................................53

Panadería...........................................................................................55

Asignación de presupuesto.............................................................57

Equilibrio químico ............................................................................59

Programador de clases....................................................................61

Segmentador de códigos.................................................................65

Dakota: Rutas con restricciones.....................................................69

Programación del trabajo de un taller ............................................73

Ubicación de una torre de radio......................................................75

Cartera equilibrada ...........................................................................77

Mezcla de carteras............................................................................81

Estaciones de potencia....................................................................83

Compras ............................................................................................85

Problema del vendedor ....................................................................87

46

Navegador espacial.......................................................................... 89

Agente de bolsa................................................................................ 91

Transformador.................................................................................. 93

Transporte......................................................................................... 95


Introducción Este capítulo explica cómo se puede usar Evolver en diferentes aplicaciones. Es posible que estos ejemplos de aplicaciones no incluyan todas las características que usted desearía en sus propios modelos, pero pueden servir para generar ideas y como patrones de modelos. Todos los ejemplos ilustran cómo Evolver encuentra soluciones basándose en las relaciones que ya existen en la hoja de cálculo, y es importante que su modelo de hoja de cálculo refleje con exactitud el problema que está tratando de resolver.

Todas las hojas de cálculo de ejemplo de Excel se encuentran en el subdirectorio “EXAMPLES” del directorio EVOLVE32. Este capítulo incluye una lista alfabética de las mismas. Los ejemplos utilizan los siguientes códigos de color:

♦ celdas resaltadas en azul . . . . . celdas ajustables que Evolver modificará.

♦ celdas resaltadas en rojo . . . . . la celda objetivo.

Cada ejemplo viene con todas las configuraciones de Evolver preseleccionadas, incluyendo la celda objetivo, las celdas ajustables, los métodos de solución y las restricciones. Se recomienda que examine estos cuadros de diálogo antes de realizar la optimización. Al estudiar las fórmulas y experimentar con las diferentes configuraciones de Evolver, podrá comprender mejor cómo funciona Evolver. Los modelos también le permiten reemplazar los datos de la muestra con sus propios datos de “usuario”. Si decide modificar o adaptar estas hojas de ejemplo, conviene que las guarde con un nuevo nombre para conservar los ejemplos originales para su referencia.


Selección de publicidad

Una agencia publicitaria debe averiguar la forma más eficaz de invertir su dinero de publicidad para maximizar la cobertura de su audiencia objetivo. No debe superar su presupuesto y la cantidad invertida en TV debe ser mayor que la cantidad invertida en radio.

Archivo de ejemplo: Selección de publicidad.xls

Objetivo: Asignar compras de publicidad, dentro del presupuesto, entre los diferentes medios de comunicación que tienen diferentes precios. Maximizar el número de personas a las que se llega.

Método de solución: Presupuesto

Problemas similares: Problemas de tipo presupuestario con restricciones adicionales.

50 Selección de publicidad

Lo primero que debemos hacer es seleccionar un método de solución que indique a Evolver lo que debe hacer con las variables. Consulte el Capítulo 5: Referencia completa para ver las descripciones de los diferentes métodos de solución.

Este es básicamente un problema de tipo presupuestario con la restricción adicional de que el gasto en TV debe ser superior al de la radio.

Las variables que Evolver debe modificar están en las celdas C5:C9. Pediremos a Evolver que las baraje usando el método de “presupuesto”, para permitir que cada variable sea un valor independiente. La audiencia total se calcula con la función SUM en la celda G13; esta es la celda que pediremos a Evolver que maximice. Las restricciones duras especifican que el gasto en TV debe ser mayor que el gasto en radio.

Cómo funciona el modelo

Cómo resolverlo


Orden alfabético Esta es una lista de siete nombres que queremos que Evolver ordene alfabéticamente. Aunque este ejemplo es simple, Evolver puede administrar problemas complejos de ordenación en los que los datos son interdependientes, o en los que determinados nombres tienen mayor valor según otros datos del modelo.

Archivo de ejemplo: Orden alfabético.xls

Objetivo: Ordenar alfabéticamente una lista de nombres.

Método de solución: Orden

Problemas similares: Cualquier problema de ordenación que supere la capacidad de Excel.

El archivo “Orden alfabético.xls” es un modelo muy simple que ilustra la capacidad de ordenación de Evolver. La columna B contiene los nombres de siete personas, y la columna A el número de “ID” correspondiente de cada persona. La columna D utiliza la función CONSULV de Excel para traducir cualquier número seleccionado en la columna C en su nombre correspondiente. Las celdas E4:E9 usan una función de penalización simple que asigna un valor 1 cada vez que un nombre se ordena alfabéticamente después de otro nombre alfabéticamente posterior. La suma de todos estos errores está en la celda E11, nuestra celda objetivo.


52 Orden alfabético

En este modelo, las variables que se van a modificar se encuentran en la columna C (C3:C9). Pediremos a Evolver que baraje las celdas C3:C9 usando el método de solución “orden”. El método de solución “orden” indica a Evolver que reorganice los valores seleccionados, probando diferentes permutaciones de las variables en lugar de usar nuevos valores. Pediremos a Evolver que encuentre el valor más cercano a 0 para el total de errores de la celda E11, porque cuando el resultado de esta celda objetivo es 0, significa que todos los nombres están en el orden correcto.

Al no seleccionar ningún criterio de detención en el cuadro de diálogo Opciones de detención de Evolver, indicamos a Evolver que siga trabajando sin interrupción hasta que se pare manualmente haciendo clic en el botón “parar” de la barra de herramientas de Evolver. Pero en este modelo hemos seleccionado la opción de “el valor más cercano a”, de modo que Evolver parará automáticamente cuando encuentre una solución que cumpla la opción “el valor más cercano a” 0.

Usamos una población pequeña porque, aunque no hay reglas sobre la selección de un tamaño de población óptimo, generalmente podemos seleccionar una población menor cuando trabajamos con problemas que tienen un número menor de soluciones posibles para poder centrarnos en generar las soluciones de mejor rendimiento. En este problema, sólo hay 5040 órdenes posibles de 7 nombres.

Cómo resolverlo


Asignación de tareas

Este ejemplo modela un problema común relativo a la asignación de recursos. En este problema, un gerente tiene 16 trabajadores realizando 16 tareas. La capacidad de cada trabajador de realizar cada tarea se ha clasificado en una escala del 1 al 10 (1= no sabe hacer la tarea, 10= completa la tarea perfectamente). La dificultad aquí es emparejar cada trabajador con una tarea de forma que la productividad total de los trabajadores se maximice.

Archivo de ejemplo: Asignación de tareas.xls

Objetivo: Asignar 16 trabajadores a 16 tareas de forma que se maximice el rendimiento general.


Problemas similares: Problemas de asignación, programar reuniones a las horas más convenientes para la mayoría de los trabajadores, encontrar las mejores máquinas para una serie de trabajos.

54 Asignación de tareas

El modelo proporciona una tabla de 16 por 16 en las celdas B4:Q19 en la que cada trabajador ha sido clasificado para cada tarea. La columna "tarea elegida" (columna S) de la derecha de la tabla asigna arbitrariamente cada trabajador a una tarea. La siguiente columna (columna U) comprueba la tarea asignada e introduce la clasificación de cada trabajador para esa tarea. Finalmente, la puntuación total de la solución total (en la celda U21) es la suma de todas las clasificaciones individuales.

Sólo puede haber una persona para cada tarea, por lo tanto los números no se pueden duplicar y cada número debe usarse una vez. La clasificación de cada trabajador en esa tarea se registra en la columna U usando la función INDICE(). Estas puntuaciones se suman en la celda U21 para calcular la puntuación total de esa serie de asignaciones.

Pedimos a Evolver que baraje las variables de “tarea elegida”, que se encuentran en la columna S (S4:S19). Pediremos a Evolver que baraje estas celdas usando el método de solución “orden”. Este método baraja los valores existentes en las celdas, por lo tanto debe asegurarse de que sólo hay una instancia de cada valor antes de iniciar la optimización. Pediremos a Evolver que encuentre el valor máximo de la celda U21, la celda objetivo, porque cuanto mayor sea esta celda, mejor será la asignación en general.


Cómo resolverlo


Panadería Este ejemplo ilustra un problema común en los problemas de decisión de producción, en los que encontrar la cantidad adecuada de cada producto que se debe producir resulta muy difícil ... incluso con unos pocos elementos. El propietario de una panadería debe determinar el número de cajas que debe producir de cada tipo de pan para maximizar los beneficios totales de la panadería. Asegúrese de que respeta las limitaciones descritas, como el número total de horas de empleado y las relaciones correctas de producción de productos. (Nota: este modelo se describe con detalle en el Capítulo 3: Evolver paso a paso)

Archivo de ejemplo: Panadería.xls

Objetivo: Encontrar la cantidad óptima que se debe producir de cada tipo de pan para cumplir las cuotas y maximizar los beneficios.

Método de solución: Receta

Problemas similares: Desarrollo de carteras y planificación de fabricación

56 Panadería

Este problema indica la cantidad de cada producto de pan que se debe producir en la parte superior de la tabla, en la fila 4. Cuando se modifican estas variables de cantidad (B4:G4), el modelo calcula las horas y el gasto necesarios, así como los beneficios que se generarían si se produjera esa cantidad. Los beneficios (en las celdas B11:G11) se añaden en la celda I11, que se convierte en la celda objetivo que se debe maximizar.

El modelo tiene también tres restricciones. Todas las restricciones son duras. Una es una restricción en formato de rango de valores simple y dos son restricciones introducidas como fórmulas de Excel.

Pedimos a Evolver que encuentre los valores de las celdas B4:G4 (las cantidades que se deben producir) que maximicen el valor de la celda I11 (beneficios totales). Como cada valor que se encuentra es independiente de los demás, utilizaremos el método de solución de “receta”. También pediremos a Evolver que cumpla las restricciones de las celdas C4, D4 y I8.


Cómo resolverlo


Asignación de presupuesto

Un jefe ejecutivo quiere averiguar la forma más eficaz de distribuir fondos entre diferentes departamentos de la compañía para maximizar los beneficios. A continuación se muestra el modelo de un negocio y su pronóstico de beneficios para el año próximo. El modelo estima los beneficios del año próximo examinando el presupuesto anual y haciendo suposiciones sobre, por ejemplo, el efecto que la publicidad tiene sobre las ventas. Este es un modelo simple, pero ilustra cómo se puede preparar cualquier modelo y usar Evolver para introducir variables de entrada y encontrar el mejor resultado.

Archivo de ejemplo: Asignación de presupuesto.xls

Objetivo: Asignar el presupuesto anual entre cinco departamentos para maximizar los beneficios del año próximo.


Problemas similares: Asignación de cualquier recurso escaso (como mano de obra, dinero, combustible o tiempo) a entidades que lo pueden utilizar de diferentes formas o con diferente eficacia.

58 Asignación de presupuesto

El archivo “Asignación de presupuesto.xls” modela los efectos del presupuesto de una compañía en sus ventas y beneficios futuros. Las celdas C4:C8 (las variables) contienen las cantidades que se van a gastar en cada uno de los cinco departamentos. Estos valores suman la cantidad total de la celda C10, el total del presupuesto anual de la compañía. Este presupuesto lo establece la compañía y no se puede cambiar.

Las celdas F6:F10 calculan una estimación de la demanda de los productos de la compañía para el año próximo, basándose en los presupuestos de publicidad y marketing. La cantidad de ventas reales es el mínimo de la demanda calculada y el suministro. El suministro depende del dinero asignado a los departamentos de producción y operaciones.

Maximice los beneficios de la celda I16 usando el método de solución “presupuesto” para modificar los valores de las celdas C4:C8. Establezca los rangos independientes de cada una de las celdas ajustables del presupuesto de cada departamento, para evitar que Evolver haga pruebas con números negativos o números que no generaría soluciones apropiadas (por ejemplo, todo a publicidad y nada a producción) en el presupuesto de los departamentos.

El método de solución “presupuesto” funciona como el método de solución “receta” en el sentido de que trata de encontrar la “mezcla” adecuada de las variables seleccionadas. Sin embargo, cuando se usa el método de presupuesto, se añade la restricción de que todas las variables deben sumar un mismo número, como lo hacían antes de que Evolver comenzara la optimización.


Cómo resolverlo


Equilibrio químico

Cualquier proceso que pueda ser modelado para producir un resultado, con ciertas condiciones iniciales, se puede optimizar en Evolver. Este ejemplo muestra la capacidad de Evolver de encontrar los niveles de diferentes productos químicos (productos y reactivos) necesarios para minimizar la energía libre después de que una reacción haya alcanzado su equilibrio. En procesos químicos complejos, los ingredientes (reactivos) y los productos se vuelven a formar continuamente unos en otros hasta que la concentración de los compuestos es constante; es decir, hasta que se alcanza el “equilibrio”. En cualquier momento después de alcanzarse el equilibrio, un porcentaje constante de los productos químicos de equilibrio pueden ser reactivos (por ejemplo, el 5%) y un porcentaje constante serían productos (95%).

Archivo de ejemplo: Equilibrio químico.xls

Objetivo: Calcule la energía libre del entorno de la reacción y encuentre los niveles de los productos químicos, teniendo en cuenta restricciones blandas (algunos niveles de productos químicos son proporcionales a otros).


Problemas similares: Determinación de las condiciones del equilibrio de mercado más estable.

60 Equilibrio químico

Las variables de este problema de las celdas B4:B13 son los niveles de los químicos que se van a mezclar. La celda B15 calcula la cantidad total, que se debe mantener dentro de un rango determinado según las penalizaciones.

Las restricciones de F20:F22 son restricciones blandas; es decir, que no obligaremos a Evolver a aceptar solamente soluciones válidas, sino que en su lugar calcularemos las penalizaciones si ciertos químicos se salen de la proporción deseada con respecto a otros químicos. Estas restricciones blandas utilizan funciones de penalización incorporadas directamente en el modelo de la hoja de cálculo. Las penalizaciones se añaden al total de energía libre de la celda F17, de forma que cuando Evolver esté minimizando el objetivo, estará buscando soluciones que no generen penalizaciones.

Use el método de solución de receta en las celdas B4:B13. Minimice la celda F17.


Cómo resolverlo


Programador de clases Una universidad debe asignar 25 clases diferentes en 6 bloques predefinidos de tiempo. Cada clase dura exactamente un bloque de tiempo. Normalmente, esto nos permitiría tratar el problema con el método de solución “agrupamiento”. Sin embargo, hay una serie de restricciones que deben cumplirse mientras se prepara el calendario de clases. Por ejemplo, biología y química no pueden ser al mismo tiempo para que los estudiantes de medicina puedan asistir a ambas clases en un mismo semestre. Para cumplir estas restricciones, utilizamos el método de “calendarización”. El método de solución de “calendarización” es como el método de “agrupamiento”, con la excepción de que existen restricciones que indican que ciertas tareas deben suceder (o no suceder) antes (o después, o durante) que otras tareas.

Archivo de ejemplo: Programador de clases.xls

Objetivo: Asignar 25 clases a 6 periodos de tiempo para minimizar el número de estudiantes que no pueden asistir a ciertas clases. Cumplir una serie de restricciones sobre la coincidencia de clases.

Método de solución: Calendarización

Problemas similares: Cualquier problema de calendarización en el que todas las tareas son de la misma duración y pueden asignarse a una serie de bloques de tiempo independientes. Además, cualquier problema de agrupamiento en el que haya restricciones sobre qué grupos pueden asignarse.

62 Programador de clases

El archivo “Programador de clases.xls” contiene un modelo de un problema típico de programación en el que deben cumplirse muchas restricciones. Las celdas C5:C29 asignan 25 clases a 6 bloques de tiempo. Sólo hay cinco salas disponibles, por lo tanto, asignar más de cinco clases a un bloque de tiempo de al menos una hora no es posible.

Las celdas K17:M25 contienen las restricciones; a la izquierda de las restricciones se encuentran las descripciones de las restricciones. Puede usar el número de código o la descripción como restricción. La lista de códigos de restricción de los problemas de programación se encuentra más detallada en la sección “Métodos de solución” del Capítulo 5: Referencia completa.

Cada uno de los posibles calendarios se evalúa mediante el cálculo de a) el número de clases que no pueden coincidir, y b) el número de estudiantes que no pueden asistir a sus clases porque se ha alcanzado la capacidad de la sala. Esta última restricción impide que Evolver programe todas las clases grandes al mismo tiempo. Si sólo hay una o dos clases grandes durante un bloque de tiempo, más grandes serán las salas que se pueden usar.



Las celdas I8:N8 utilizan la función BCUENTA de Excel para contar cuántas clases hay asignadas a cada bloque de tiempo. Justo debajo de las celdas I9:N9 se calcula cuántas clases no se asignaron a una sala en un periodo de tiempo. Todas las clases que no tienen sala se totalizan en la celda K10.

Si el número de asientos necesario para una clase determinada excede el número de asientos disponibles, las celdas I12:N12 calculan cuántos sobran, y el número total de estudiantes sin asiento se calcula en la celda K13. En la celda F6, este número total de estudiantes sin asiento se añade al promedio de tamaño de clase, y se multiplica por el número de clases sin sala. De esta forma, tenemos una celda que combina todas las penalizaciones de modo que un número reducido en esta celda indica siempre un calendario más adecuado.

Minimice el valor de las penalizaciones de F6 cambiando las celdas C5:C29. Use el método de solución “calendarización”. Cuando se selecciona este método de solución, aparecerán una serie de opciones relacionadas en la sección inferior “opciones” del cuadro de diálogo. Establezca el número de bloques de tiempo en 6, y las celdas de restricciones en K17:M25.

Cómo resolverlo


Segmentador de códigos

Un programador de Windows quiere dividir un programa en varios segmentos de código, de forma que Windows pueda usar la memoria de forma más eficaz manteniendo en memoria sólo los segmentos de código que estén actualmente en uso.

Este es un ejemplo de recolección de elementos similares en grupos. Los elementos pueden interactuar eficazmente con otros del mismo grupo, pero es difícil que los elementos de diferentes grupos interactúen. Cuando hay barreras naturales que impiden que cada elemento interactúe directamente con los demás (por ejemplo, que los usuarios de PC estén conectados directamente a una impresora), es necesario dividir los elementos en grupos. Un agrupamiento eficaz puede tener un efecto significativo en la productividad general del sistema.

Archivo de ejemplo: Segmentador de código.xls

Objetivo: Agrupar rutinas de programación en ocho segmentos de código diferentes de forma que el programa se ejecute lo más rápidamente posible.

Método de solución: agrupamiento

Problemas similares: Agrupación de estaciones de trabajo en grupos LAN, o circuitos en áreas de un microchip, de modo que el costo de la comunicación entre grupos se minimice.

66 Segmentador de códigos

Los programadores de Windows normalmente dividen los programas de esta forma para aumentar la eficacia del programa. Cuando una rutina de otro segmento debe ejecutarse, Windows rechaza el segmento activo y lee del disco el segmento que solicita activación. Si un programa de 2 MB se divide en 80 segmentos de 20 Kb cada uno, el programa puede ejecutarse con sólo 20 Kb de memoria disponible. Sin embargo, para que se ejecute con un nivel de funcionamiento aceptable, los segmentos de código deben organizarse cuidadosamente. La llamada de una función de otro segmentos tarda más que la llamada de una función del mismo segmento que la función activa. La minimización del número de llamadas entre segmentos se conoce como un problema de segmentación de código.

Como es posible optimizar algunas partes de una aplicación afectando la aplicación en su totalidad, utilizaremos Evolver para realizar una optimización global.

El archivo de ejemplo “Segmentador de código.xls” presupone que la aplicación se ha compilado con cierta segmentación. La aplicación se ejecuta tal y como la ejecutaría un usuario, mientras una rutina de seguimiento de rendimiento controla el número de veces que cada función llama a otra función. Por lo tanto, los resultados representan la naturaleza de las llamadas durante el uso típico de la aplicación. A partir de ahí se pueden hacer predicciones sobre la velocidad de la aplicación con diferentes estrategias de segmentación.

Esa hoja de trabajo utiliza la función personalizada “SegCost”. SegCost calcula el tiempo que tardaría el usuario en ejecutar el programa de la misma forma que cuando se obtuvieron las estadísticas de uso típico. El cálculo se hace contando el número de llamadas dentro de un segmento y entre segmentos, y multiplicando cada uno por el costo de cada tipo de llamada. Aquí se presupone que una llamada entre segmentos (o llamada cercana) usa siete ciclos del reloj, y una llamada entre segmentos (o llamada lejana) usa 34 ciclos, que es el caso en un PC 386.



La función SegCost está escrita como macro VBA de Excel, como se muestra aquí:

Function segCost(segs, calls, inP, outP) As Double Dim inCost#, outCost#, total#, temp#, tempPtr# Dim i%, j%, wide%, funcNumber%, ThisSeg%, OtherSeg% Dim NumCalls%, NumInCall%, NumOutCall%, SegOrder$, CallOrder$ SegOrder = Application.Names("segs").RefersTo CallOrder = Application.Names("calls").RefersTo NumInCall = 0 NumOutCall = 0 inCost = Range("k2") outCost = Range("k3") total = 0 wide = Range(CallOrder).Columns.Count For i = 1 To Range(SegOrder).Rows.Count ThisSeg = Range(SegOrder).Rows(i) For j = 1 To wide temp = Range(CallOrder).Rows(i).Columns(j) If temp <> 0 Then funcNumber = Int(temp) OtherSeg = Range(SegOrder).Rows(funcNumber + 1) NumCalls = 10000 * (temp - funcNumber) If ThisSeg = OtherSeg Then temp = NumCalls * inCost NumInCall = NumInCall + 1 Else temp = NumCalls * outCost NumOutCall = NumOutCall + 1 End If total = total + temp End If Next Next segCost = total End Function

La aplicación de muestra tiene 80 funciones. El número de veces que cada función llama a otra se almacena en el rango “llamadas” (C5:I104). Se puede crear una matriz de 80 por 80 para representar el patrón de llamadas, pero este método de n por n sería inútil después de 250 funciones, porque Excel tiene un límite de 256 columnas (y porque el método necesitaría una cantidad exponencial de memoria).

68 Segmentador de códigos

También se puede usar una anotación condensada para representar el patrón de llamadas. Primero presuponemos que las funciones sólo llaman a un cierto número de funciones. En el archivo de ejemplo, presuponemos que siete es el límite superior; por eso el rango de llamadas tiene un ancho de siete columnas, pero este límite es arbitrario. También presuponemos que ninguna función puede ser llamada por otra más de 9999 veces.

Veamos la función 1, empezando en la celda C5. La Función 1 llama a cuatro funciones: 3, 9, 81 y 41. C5:I5, la primera fila de las llamadas, contiene un número real por cada función llamada (es decir, 3.0023). La porción entera (es decir, 3) representa la función llamada, y la parte decimal multiplicada por 10,000 (es decir, .0023 x 10,000 = 23) representa el número de veces que la función 1 llamó a la función 3 durante el uso típico de la aplicación. Por lo tanto, 9.1117 significa que la función llamó la función 9 un total de 1,117 veces, etc. Este formato conciso permite ahorrar memoria y aprovechar el número limitado de columnas de Excel.

La celda A5:A104 (el rango “segs”) contiene el número del segmento al que se asigna cada función. La celda K4 llama a la función “SegCost” para calcular el rendimiento general de la estrategia de segmentación actual.

Minimice el valor de la celda K4 ajustando las celdas A5:A104. Use el método de “agrupamiento”. El método de solución de “agrupamiento” indica a Evolver que organice las variables en x grupos, donde x es el número de valores diferentes de las celdas ajustables al iniciar una optimización.

Cómo resolverlo


Dakota: Rutas con restricciones Una empresa de bienes raíces necesita evaluar sus propiedades en North Dakota en un orden determinado, de forma que ciertas propiedades se visiten antes que otras. Similar al problema clásico del vendedor que viaja, el objetivo de este problema es encontrar la ruta más corta entre una serie de ciudades para asegurarse de que cada ciudad se visite una vez. Sin embargo, aquí añadimos la restricción de que ciertas ciudades deben visitarse antes que otras (como en el caso de la ciudad número 2, que está después de la ciudad número 4). Esto significa de que en lugar de usar el método de solución “orden” usaremos el método de solución “proyecto”.

Un proyecto es un orden para una serie de tareas en el que algunas tareas deben preceder a otras. Se puede usar el método de solución “proyecto”, junto con sus propias funciones personalizadas, para encontrar la mejor secuencia de tiempo para un proyecto (basándose en una combinación de una serie de criterios, como tiempo de terminación, uso de recursos, etc.).

Archivo de ejemplo: Dakota.xls

Objetivo: Planifique una ruta entre 41 ciudades de North Dakota para encontrar la ruta más corta entre todas las ciudades asegurándose de que algunas ciudades se visitan antes que otras.

Método de solución: proyecto

Problemas similares: Revisión del calendario de un proyecto para equilibrar el uso de recursos. Programación del flujo de trabajo de un taller de maquinaria para reducir el tiempo total, asegurándose el mismo tiempo de que algunos trabajos se hacen antes que otros.

70 Dakota: Rutas con restricciones

Las celdas F3:F43 contienen el orden en el que se visitarán las ciudades. La celda H10 calcula la longitud total de la ruta, basándose en el orden y las ubicaciones x,y de las ciudades (celdas C3:D43). La celda H10 usa la función personalizada “BigRouteLength” para acelerar el cálculo de la longitud total de la ruta.

Las celdas J3:L43 contienen las tareas precedentes. Esta es una tabla que muestra qué ciudades (tareas) deben ser precedidas por otras ciudades. Hay ocho ciudades (1,2,3,4,5,7, 11 y 13) que tienen que ser visitadas después de visitar ciertas ciudades.



Minimice la longitud de la ruta de la celda H10 cambiando las celdas F3:F43. Use el método de solución “proyecto” y establezca las tareas precedentes en J3:L43. Estas tareas precedentes se establecen en el campo Tareas Precedentes del cuadro de diálogo Configuraciones de Grupo de Celda Ajustable:

Cómo resolverlo


Programación del trabajo de un taller

Un taller metalúrgico necesita encontrar la mejor forma de programar una serie de trabajos que se pueden dividir en pasos que se pueden realizar en diferentes máquinas. Cada trabajo se compone de cinco tareas, y las tareas deben realizarse en orden. Cada tarea debe hacerse en una máquina específica, y necesita una cantidad específica de tiempo para realizarse. Hay cinco trabajos y cinco máquinas.

Haciendo clic en el botón Dibujar Programa de la parte superior de la hoja se redibuja el gráfico de barras para mostrar cuándo se debe ejecutar cada una de las tareas programadas.

Archivo de ejemplo: Programación trabajo taller.xls

Objetivo: Asigne partes de un trabajo (tareas) a diferentes máquinas de forma que se minimice el tiempo total para terminar todos los trabajos.


Problemas similares: Problemas de programación o administración de proyectos

74 Programación del trabajo de un taller

La celda D5 calcula el tiempo de producción, o cuánto tiempo pasa entre el inicio de la primera tarea programada y el final de la última tarea programada. Este tiempo es el que debemos minimizar. Las celdas G11:G35 contienen las variables (las tareas) que se van a barajar para encontrar el mejor orden posible de asignaciones. Las ecuaciones de la hoja indican cuándo se puede realizar cada tarea en la máquina necesaria.

Seleccione una serie de celdas ajustables G11:G35 y seleccione el método de solución de orden. Minimice el resultado de la celda D5.


Cómo resolverlo


Ubicación de una torre de radio

Una cadena de radio quiere construir tres torres de radio en una región que tiene doce comunidades de importancia. Cada comunidad tiene un tamaño diferente de población, y cada torre de radio tiene un alcance de emisión diferente. El objetivo es colocar las torres de forma que los radios de alcance de emisión de las torres cubran el máximo número de oyentes potenciales.

xy1 1

Un ejemplo más complejo de problema de ubicación puede ser situar varias fábricas de forma que a) estén cerca tanto de vendedores como de clientes, b) estén en un terreno abierto y económico, y c) estén cerca de una fuerza laboral grande y técnicamente capacitada. También se puede añadir al modelo cualquier influencia adicional para encontrar las mejores ubicaciones, como incentivos fiscales. Evolver puede encontrar las mejores ubicaciones en el espacio de coordinadas x,y o incluso x,y,z.

Archivo de ejemplo: Ubicación torres radio.xls

Objetivo: Encontrar las mejores coordenadas x,y para tres torres de radio de forma que el alcance de emisión cubra la mayor población de potenciales oyentes.


Problemas similares: Búsqueda de lugares para almacenes que minimicen los envíos necesarios entre almacenes y tiendas. Ubicar estaciones de bomberos de forma que cubran mejor las poblaciones con un número limitado de estaciones, incluyendo factores como la densidad de viviendas.

76 Ubicación de una torre de radio

El archivo “Ubicación torres radio.xls” modela un terreno de dos dimensiones en el que la colocación de cinco torres de radio determina a cuántos oyentes llega el alcance. Las celdas C6:D8 contienen las coordinadas x,y de las tres torres. La ilustración del modelo consta de dos elementos: uno es una imagen de bitmap de las densidades de población (en verde) pegada del programa Paintbrush de Windows; el otro es un diagrama de dispersión de Excel que se recalcula automáticamente para mostrar las ubicaciones de las torres.

Hay diez comunidades representadas como ubicaciones de un solo punto. El modelo de Excel calcula la distancia entre las comunidades y las torres en K4:M15 para determinar si cada comunidad está cubierta (sí) o no lo está (no). El total de población de todas las comunidades cubiertas (el número que queremos maximizar) se calcula en la celda O17.

Maximice la población alcanzada en la celda O17 ajustando las celdas C6:D8 de ubicación de las torres. Use el método de solución “receta” y establezca los rangos de las variables de 0 a 50 (los límites de nuestra área de ubicación).

El método de solución “receta” indica a Evolver que ajuste las variables seleccionadas de la mejor forma. Como es el caso con una receta para bancos, tratamos de encontrar la mezcla adecuada de “ingredientes” (coordinadas x,y) para producir la solución óptima.


Cómo resolverlo


Cartera equilibrada Un agente tiene una lista de 80 acciones, cada una de ellas con un valor monetario diferente. El agente quiere agrupar estas acciones en cinco paquetes (carteras) que tengan un valor total lo más similar posible.

Este es un ejemplo de una categoría general de problemas denominados problemas de agrupamiento de intervalos. Otro ejemplo es el agrupamiento de carga en la bodega de un barco de transporte, de forma que cada grupo tenga un peso lo más similar posible. Si hay millones de pequeños elementos a agrupar en unos pocos grupos, como puede ser granos de trigo en la bodega de un barco, se puede presuponer una distribución aproximadamente normal sin grandes diferencias de peso. Sin embargo, varias docenas de grupos, de pesos y tamaños diferentes, se pueden agrupar de formas muy diferentes, y un agrupamiento eficaz puede mejorar el equilibrio que se encontraría manualmente.

Archivo de ejemplo: Cartera equilibrada.xls

Objetivo: Dividir una lista de acciones en cinco carteras diferentes cuyos valores totales estén lo más cerca posible unos de otros.

Método de solución: agrupamiento

Problemas similares: Creación de equipos que tengan habilidades colectivas equivalentes. Asignación de contenedores a la bodega de un barco de forma que el peso quede distribuido uniformemente.

78 Cartera equilibrada

El archivo “Cartera equilibrada.xls” modela una asignación típica de grupos. La Columna A contiene números de identificación de acciones específicas, y la columna B contiene el valor monetario de cada acción. La Columna C asigna cada acción a una de las cinco carteras. Cuando se configura un problema de tipo agrupamiento o de grupos de intervalos y se utiliza el método de solución agrupamiento, debe asegurarse antes de inicia Evolver de que cada grupo (1-5) está representado en el escenario actual al menos una vez.

Las celdas F6:F10 calculan el valor total de cada una de las cinco carteras. Esto se hace con el criterio de base de datos de la columna I y las fórmulas “BSUMA()” de las celdas F6:F10. Por lo tanto, la celda F6, por ejemplo, calcula BSUMA para todos los valores de la columna B que han sido asignados al grupo 5 (en la columna C).



La celda F12 calcula la desviación estándar entre todos los valores de las carteras usando la función “DESVEST()”. Esto proporciona una medida de la similitud del valor total de cada una de las carteras. El gráfico muestra el valor total de cada cartera, con una línea de referencia en el número objetivo en el que cada cartera estaría si fueran todas iguales.

Minimice el valor de la celda F12 ajustando las celdas C5:C104. Use el método de “agrupamiento” y asegúrese de que los valores 1, 2, 3, 4 y 5 aparecen al menos una vez en la columna C.

El método de solución de “agrupamiento” indica a Evolver que organice las variables en x grupos, donde x es el número de valores diferentes de las celdas ajustables al iniciar una optimización.

Cómo resolverlo


Mezcla de carteras

Una joven pareja tiene activos en diferentes tipos de inversiones, cada una con sus propios beneficios, crecimiento potencial y riesgo. Combinando varias fórmulas que multiplican las diferentes jerarquías, han personalizado un tipo de “puntuación” que muestra lo adecuada que es una mezcla determinada de inversiones para sus necesidades.

Archivo de ejemplo: Mezcla de carteras.xls

Objetivo: Encontrar la mezcla óptima de inversiones para maximizar los beneficios, dadas sus necesidades actuales de riesgo /recuperación.


82 Mezcla de carteras

Este es un modelo financiero clásico que trata de equilibrar el riesgo de pérdida y la recuperación de la inversión. Todos los activos incluido en la columna A tienen asignada una jerarquía en la columna C. El modelo multiplica los porcentajes de recuperación por la jerarquía de cada activo de la cartera para generar una recuperación total en la celda C18. También se calcula el número de riesgo total de la celda C19, que no debe ser mayor que el riesgo aceptable de la celda D19.

La “puntuación” total de la celda C22 refleja la recuperación total menos una penalización por un riesgo superior al porcentaje aceptable. Debemos maximizar esta puntuación.


Cómo resolverlo


Estaciones de potencia

Una cadena de radio compra tres torres de radio abandonadas que no funcionan en una región que tiene diez comunidades de importancia. La cadena quiere comprar transmisores de emisiones totalmente nuevos e instalarlos en las torres para que puedan volver a emitir.

Como hay un presupuesto limitado, el objetivo es gastar la menor cantidad de dinero en transmisores que sigan cubriendo las 9 comunidades. Se presupone un modelo de precio lineal en el que el costo de un transmisor está directamente relacionado con su potencia, por lo tanto tenemos que buscar la menor cantidad posible de potencia para comprar, pero sería igual de fácil crear una tabla de búsqueda de tipos y precios de transmisores.

Archivo de ejemplo: Estaciones de potencia.xls

Objetivo: Encontrar el transmisor más pequeño (más barato) para cada una de las torres antiguas que permita cubrir el área de las diez comunidades.


Problemas similares: Problemas de cobertura fija, en los que deben describirse una serie de elementos mediante un pequeño número de grupos bien definidos.

84 Estaciones de potencia

Esto es muy similar al ejemplo de ubicación de torres de radio (Ubicación torres radio.xls), excepto en que las ubicaciones son fijas, y son las gamas de potencia de la torres de las celdas E5:E7 las variables que deben ajustarse. Añadimos el costo de potencia de las tres torres en la celda E12, la celda objetivo que queremos minimizar.

Las celdas K4:M12 calculan la distancia a la que se encuentra cada comunidad de la torre, y la columna N genera un valor VERDADERO si una comunidad está suficientemente cerca de un transmisor como para estar cubierta. Todas estas restricciones se comprueban en una sola restricción dura denominada ¿Todas las áreas cubiertas?. Esta restricción tiene la fórmula Y($N$4:$N$12) que genera un valor VERDADERO sólo si todos los valores de la columna N son VERDADEROS.

Minimice la potencia necesaria en la celda E12 ajustando los radios de las torres de las celdas E5:E7. Use el método de solución "receta" y establezca los rangos de las variables de 0 a 100. La restricción dura única, introducida usando el formato de fórmula de Excel, se describe arriba.


Cómo resolverlo


Compras

Cada vez que hay múltiples formas de ordenar elementos, los descuentos de cantidad dificultan la determinación de la forma más económica de comprar elementos. Este modelo contiene una tabla sencilla de precios, que incluye precios con descuentos de cantidad de un disolvente especial. Debe comprar al menos 155 litros de este disolvente, que se ofrece en barriles pequeños, medianos, grandes y extra-grandes.

Trate de comprar la cantidad adecuada de cada tamaño de barril para minimizar su costo.

Archivo de ejemplo: Compras.xls

Objetivo: Gastar la menor cantidad posible de dinero comprando 155 litros de disolvente.


Problemas similares: Lo opuesto: crear una tabla de precios que incentive con regularidad y justicia los pedidos de grandes cantidades.

86 Compras

Este disolvente se ofrece en barriles de 3, 6, 10 y 14 litros. La tabla de precios de cada tamaño se encuentra en las celdas D6:H9. Las celdas H13:H16 contienen las cantidades a comprar de cada tamaño. La Columna K calcula el costo de cada compra, y la celda K18 es el costo total. Este modelo permite cambiar la cantidad necesaria a comprar (celda I19) de 155 a la cantidad que prefiera. La celda I18 contiene el total de litros que se compran; por lo tanto, esta celda debe incluir al menos el número necesario de la celda I19 (155). La restricción dura única es que la cantidad de la compra exceda la cantidad necesaria.

Como necesitamos 155 litros, podemos comprar 11 barriles extra-grandes (154 litros), y un barril pequeño (3 litros) para un total de 157 litros. Según la tabla de precios, eso costaría un total de $1,200. Pero si ejecutamos la optimización se consigue una combinación aún más económica.

Minimice el costo de la celda K18 ajustando las cantidades a comprar de las celdas H13:H16. Use el método de solución de receta para ajustar valores, y establezca los rangos de estas variables entre 1 y 20. No se puede comprar sólo una parte de un barril, así que indicaremos a Evolver que use sólo números enteros marcando la opción “enteros” en el cuadro de diálogo Celdas Ajustables. Como no se pueden comprar menos de 155 litros, introduzca una restricción dura única que especifique I18>155.


Cómo resolverlo


Problema del vendedor Un vendedor debe visitar una vez todas las ciudades de su territorio asignado. ¿Cuál es la ruta más corta posible que permita visitar todas las ciudades? Este es un problema clásico de optimización y uno extremadamente difícil de resolver usando técnicas convencionales si hay un gran número de ciudades (>50).

Un problema similar puede ser el de encontrar el mejor orden para realizar tareas en una fábrica. Por ejemplo, puede ser mucho más fácil aplicar pintura negra después de la pintura blanca que al revés. En Evolver, estos tipos de problemas se pueden solucionar mejor con el método de solución de orden.

Archivo de ejemplo: Problema del vendedor.xls

Objetivo: Encontrar la ruta más corta entre n ciudades que permita visitar una vez cada ciudad.


Problemas similares: Planificación de la perforación de orificios en una placa de circuitos de la forma más rápida.

88 Problema del vendedor

El archivo “Problema del vendedor.xls” calcula la longitud de la ruta de un viaje a varias ciudades buscando la distancia en la tabla. La Columna A contiene los números de identificación de las ciudades. La Columna B contiene los nombres que representan esos números (con una función de búsqueda). El orden de arriba a abajo en el que aparecen las ciudades (y sus números) representa el orden en el que se visitan las ciudades. Por ejemplo, si introdujo “9” en la celda A3, Ottawa sería la primera ciudad visitada. Si A4 contiene el número “6” (Halifax), Halifax sería la segunda ciudad visitadas.

Las distancias entre ciudades aparece en la tabla que comienza en la celda C25. Las distancias de la tabla son simétricas (la distancia de A a B es la misma que de B a A). También es posible que otros modelos más realistas incluyan distancias no simétricas para representar mayor dificultad de viaje en una dirección (debido a peajes, transporte disponible, vientos, pendientes, etc.).

Se debe usar ahora una función para calcular la longitud de la ruta entre estas ciudades. La longitud total de la ruta se almacena en la celda G2, la celda que queremos optimizar. Para hacerlo, use la función “RouteLength”. Esta es una función VBA personalizada para Problema del vendedor.xls.

Minimice el valor de la celda G2 ajustando las celdas A3:A22. Use el método “orden” y asegúrese de que los valores del 1 al 20 existen en las celdas ajustables (A3:A22) antes de iniciar la optimización.

El método de solución “orden” indica a Evolver que reorganice las variables seleccionadas, probando diferentes permutaciones de las variables existentes.


Cómo resolverlo


Navegador espacial Como parte de la tripulación de la lanzadera espacial “Evolver III”, debe calcular la cantidad y la dirección del impulso de cada cohete propulsor para alcanzar su destino usando la menor cantidad posible de combustible. Las mejores soluciones probablemente pasarán por aprovechar el efecto de “impulso” gravitacional de los soles cercanos para conservar combustible.

Archivo de ejemplo: Navegador espacial.xls

Objetivo: Llevar la nave espacial a su destino usando la menor cantidad posible de combustible. Aproveche la gravedad de las estrellas que se mueven por la zona.


Problemas similares: Problemas de control de procesos

90 Navegador espacial

Las celdas Q5:R15 contienen los valores de tamaño de impulsión y dirección de cada una de los diez fases. La celda Q16, que es la que queremos minimizar, es simplemente la suma de todo el combustible quemado en las diez fases (Q4:Q13).

Las restricciones duras son: a) que la posición final de la nave esté a un máximo de 10 unidades horizontales de su destino, y b) que esté a un máximo de 10 unidades verticales.

Minimice la celda Q16. Cree un grupo de celdas ajustables que utilicen el método de solución de receta usando las celdas Q5:R13. Las celdas de Impulsión (Q5:Q13) deben tener un rango entre 0 y 300 y las celdas de Dirección (R5:R13) deben tener un rango entre -3 y 3, ya que se utilizan radianes para representar la dirección de los impulsos. Un radian equivale a 57 grados.


Cómo resolverlo


Agente de bolsa

Usted es agente de bolsa en el mercado de S&P 500, y ha determinado que el análisis técnico proporciona previsiones más precisas sobre las acciones que el análisis fundamental tradicional, y podría ahorrar tiempo si creara un sistema. Podría haber un número infinito de posibles reglas a seguir para invertir en bolsa, pero sólo unas pocas le habrán generado beneficios significativos si usted las ha seguido. Una búsqueda inteligente con su PC podría ayudarle a determinar qué reglas habrían generado más dinero en un periodo de tiempo histórico.

Archivo de ejemplo: Agente de bolsa.xls

Objetivo: Encontrar un conjunto de tres reglas que habrían generado las mayores ganancias durante un periodo de tiempo determinado.


Problemas similares: Búsqueda de promedios en movimiento óptimos que habría generado los mejores resultados; cualquier problema de búsqueda de reglas o criterios.

92 Agente de bolsa

Este modelo usa varios grupos de celdas ajustables para resolver el problema en general. Hay tres reglas que se evalúan en cada día de actividad. Si las condiciones de las tres reglas son verdaderas, el sistema informático comprará ese día; de lo contrario, venderá. (Un sistema de actividad más realista no sólo compra o vende, sino que también mantiene lo que tiene.)

Cada regla se describe con una serie de cuatro números en las celdas C5:E8, lo cual indica varias cosas: 1) a qué fuente de datos se refiere la regla, 2) si el valor de los datos debe estar por encima o por debajo de un valor de corte, 3) el valor de corte que determina si la regla es verdadera, y 4.) un valor modificador que determina si el propio valor debe examinarse, o si debe examinarse el valor del último día o del cambio desde el último día.

Los valores de corte tienen un rango de 0 a 1, y representan el porcentaje del rango de la fuente de datos. Por ejemplo, si el volumen tiene un rango de 5,000 a 10,000, entonces un valor de corte de 0.0 coincidiría con un volumen de 5,000, un valor de corte de 1.0 sería el del volumen de 10,000 y un valor de corte de 0.5 sería el de un volumen de 7,500. Este sistema permite que las reglas se refieran a cualquier fuente de datos, independientemente de los valores que adquieran.

Cree los grupos de celdas ajustables, utilizando en todos ellos el método de solución de “receta”. Cada fila de C5:E5, C6:E6, C7:E7 y C8:E8 debe crearse separadamente, de forma que a cada grupo se le pueda asignar fácilmente sus propias opciones de enteros, rangos, etc. Las configuraciones para cada grupo de variables se incluyen en las celdas F5:F8. Maximice la celda E10, que ejecuta un macro para simular la actividad de la bolsa con esas reglas. El beneficio total conseguido después de la simulación de cada día en la base de datos histórica se envía a la celda E10.


Cómo resolverlo


Transformador

El transformador de dos bobinados debe tener una capacidad de 1080 VA con pérdidas bajo carga máxima no superiores a los 28 vatios y una disipación de calor en superficie no superior a los 0.16 vatios/cm2. Minimice el costo respetando los criterios de rendimientos.

Archivo de ejemplo: Transformador.xls

Objetivo: Minimizar los costos iniciales y de operación de un transformador.


Problemas similares: Diseño de circuitos y diseño de puentes.

94 Transformador

La capacidad, pérdida de carga y disipación de calor se deben codificar como restricciones blandas. Las restricciones blandas se crean penalizando aquellas soluciones que no cumplen nuestros requisitos, y no son válidas. A diferencia de las restricciones duras, que deben cumplirse, Evolver permite probar algunas soluciones no válidas, pero como esas soluciones no válidas son penalizadas por una función del modelo que comprueba las violaciones existentes, producirán resultados malos en la celda objetivo. Por lo tanto, a la larga, estas soluciones no válidas se descartarán de la población que evoluciona de posibles soluciones.

Un modelo con restricciones blandas puede funcionar mejor que una restricción dura si el problema tiene menos restricciones. También permite a Evolver aceptar una solución excelente aunque no cumpla mínimamente las restricciones, lo cual puede tener mayor valor que una solución no tan buena que cumpla todas las restricciones.

Calcule el costo de material (costo inicial) y costos de operación (costo de la electricidad * electricidad no aprovechada) en las celdas F11 y F12. Combine estos valores con las funciones de penalización establecidas en las celdas F18:F20 para establecer un costo restringido en la celda F22. Minimice esta celda objetivo usando el método de solución de receta.


Cómo resolverlo


Transporte

¿Cuál puede ser la forma más económica de transportar objetos en camión por todo el país? Este problema estándar ha sido expandido a partir de un ejemplo antiguo de Microsoft Solver.

“Minimice los costos de transportar productos desde los centros de producción a los almacenes cercanos a los centros de demanda del área metropolitana, sin exceder el suministro disponible de cada centro de producción y satisfaciendo la demanda de cada área metropolitana”.

Para que el problema sea más realista, los costos de transporte se han cambiado para que no sean lineales, sino que dependan de cuántos camiones son necesarios. Un camión puede cargar hasta 6 objetos, es decir, transportar 14 objetos requiere 3 camiones (que transporten 6 + 6 + 2 objetos).

Archivo de ejemplo: Transporte.xls

Objetivo: Transporte objetos en camión desde tres centros de producción a cinco almacenes, de la forma más económica posible.


Problemas similares: Diseño de redes de comunicación

96 Transporte

Las celdas C5:E7 contienen el número de objetos transportados desde cada centro de producción a cada almacén. Las celdas C13:E15 calculan el número de camiones que serían necesarios para transportar esos objetos. Las restricciones duras son: 1) que el total de transporte de cada centro de producción sea menor o igual al suministro disponible en el centro, y 2) que el total transportado de todos los centros de producción a cada almacén sea mayor o igual a la cantidad que demanda el almacén. De esta forma se asegura que cada almacén recibirá lo que necesita, y ningún centro de producción tenga que pagar más impuestos de los debidos.

Use el método de solución de receta en las celdas C5:E7, usando números enteros entre 0 y 500. Hay una serie de restricciones duras en cada centro de producción que especifican que los transportes de cada centro de producción <= suministro del centro. Hay un segundo grupo de restricciones duras para cada almacén que especifican que el total transportado al almacén >= demanda del almacén. Minimice los costos de transporte de la celda B22.


Cómo resolverlo


Capítulo 5: Guía de referencia de Evolver

Comando Definición de Modelo......................................................99

Rangos de celda ajustables.................................................................101 Grupos de celdas ajustables...............................................................104

Método de Solución de Receta.............................................106 Método de solución de orden...............................................106 Método de solución de agrupación .....................................107 Método de solución de presupuesto ...................................108 Método de solución de proyecto..........................................109 Método de solución de calendarización .............................110 Tasa de cruce e tasa de mutación .........................................112 Número de bloques de tiempo y celdas de restricción....114 Tareas precedentes .................................................................114 Operadores...............................................................................115

Restricciones .........................................................................................117 Añadir – Cómo añadir restricciones....................................117 Tipo de restricción..................................................................118 Restricciones simples y de fórmula.....................................118 Restricciones blandas ............................................................119

Comando Configuraciones de optimización ...............................123

Comando Configuraciones de optimización – Pestaña General ....................................................................................123 Comando Configuraciones de optimización – Pestaña Tiempo de ejecución.............................................................125

Opciones de tiempo de ejecución de la optimización .....126 Comando Configuraciones de optimización – Pestaña Visualizar................................................................................128 Comando Configuraciones de optimización – Pestaña Macros .....................................................................................129

Comando Iniciar optimización ......................................................131

98 Transporte

Comandos de Utilidades ............................................................... 133

Comando Configuraciones de aplicación ....................................... 133 Comando Solver de restricciones ..................................................... 134

El Observador del Evolver ............................................................ 137

Observador del Evolver – Pestaña de Progreso ............................. 138 Cuadro de diálogo Opciones de Gráficos ......................... 139

Observador del Evolver – Pestaña de Resumen ............................ 140 Observador del Evolver – Pestaña de Bitácora............................... 141 Observador del Evolver – Pestaña de Población ........................... 143 Observador del Evolver – Pestaña de Diversidad......................... 144 Observador del Evolver – Pestaña de Opciones de detención.... 145


Comando Definición de Modelo Define el objetivo, las celdas ajustables y las restricciones del modelo

Al seleccionar el comando Definición de Modelo (o haciendo clic en el icono Modelo de la barra de herramientas de Evolver) aparece el cuadro de diálogo Modelo.

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver.

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver se usa par especificar o describir un problema de optimización en Evolver. Este cuadro de diálogo se inicia vacío en cada libro de trabajo nuevo de Excel, y guarda su información con cada libro de trabajo. Eso significa que cuando se abre de nuevo la hoja, se llenará de la misma forma. Los componentes del cuadro de diálogo se describen en esta sección.

100 Comando Definición de Modelo

Las opciones del cuadro de diálogo Modelo son:

• Meta de optimización. La opción Meta de optimización determina que tipo de respuesta debe buscar Evolver. Si se selecciona Mínimo, Evolver buscará valores de variable que generen el menor valor posible en la celda objetivo (hasta un mínimo de -1e300). Si se selecciona Máximo, Evolver buscará valores de variable que resulten en el mayor valor posible en la celda objetivo (hasta +1e300).

Si se selecciona Valor objetivo, Evolver buscará valores de variable que generen un valor en la celda objetivo lo más cercano posible al valor especificado.

Cuando Evolver encuentra una solución que genera este resultado, se detendrá automáticamente. Por ejemplo, si especifica que Evolver debe encontrar un resultado cercano a 14, Evolver puede encontrar escenarios que generen un resultado de 13.7 o 14.5. Observará que 13.7 es más cercano a 14 que 14.5; Evolver no tiene en cuenta si el valor es mayor o menor que el valor especificado, sólo busca lo cerca que se encuentra el valor.

• Celda. La celda o celda objetivo contiene el resultado del modelo. Se genera un valor en esta celda por cada "solución de prueba" que genera Evolver (es decir, por cada combinación de posibles valores de las celdas ajustables). La celda objetivo debe contener una fórmula que depende (directamente o a través de una serie de cálculos) de las celdas ajustables. Esta fórmula se puede crear con fórmulas estándar de Excel como SUM() o con funciones de macro VBA definidas por el usuario. Al usar funciones de macro VBA puede hacer que Evolver evalúe los modelos que sean más complejos.

Mientras Evolver busca una solución, utiliza el valor de la celda objetivo como clasificación o “función de idoneidad” para evaluar lo apropiado que es cada posible escenario, y para determinar qué valores de variable deben continuar reproduciéndose y cuales deben desaparecer. En la evolución biológica, la muerte es la “función de idoneidad” que determina qué genes siguen reproduciéndose en una población. Cuando se crea un modelo, la celda objetivo debe reflejar la idoneidad o “bondad” de cualquier escenario, por lo tanto, mientras Evolver calcula las posibilidades, puede medir con precisión su progreso.


Rangos de celda ajustables La tabla de Rangos de celda ajustables muestra todos los rangos que contienen las celdas o valores que Evolver puede ajustar, junto con la descripción introducida para esas celdas. Cada grupo de celdas ajustables se incorpora a una fila horizontal. En un Grupo de celdas ajustables se pueden incluir uno o más rangos de celdas ajustables. Todos los rangos de celdas de un Grupo de celdas ajustables comparten métodos de solución, tasa de cruce, tasa de mutación y operadores.

Como las celdas ajustables contienen las variables del problema, debe definirse al menos un grupo de celdas ajustables para poder usar Evolver. La mayoría de los problemas se pueden describir con un grupo de celdas ajustables, pero otros problemas más complejos pueden necesitar diferentes bloques de variables para su resolución con diferentes métodos de solución simultáneos. Esta arquitectura exclusiva permite crear fácilmente problemas altamente complejos a partir de múltiples grupos de celdas ajustables.


Las siguientes opciones están disponibles para su introducción en los Rangos de celda ajustables:

• Añadir. Se pueden añadir nuevas celdas ajustables haciendo clic en el botón “Añadir” junto al cuadro de lista Celdas Ajustables. Seleccione la celda o el rango de celdas a añadir, y aparecerá una nueva fila en la tabla Rangos de celda ajustables. En la tabla podrá introducir un valor Mínimo y Máximo para las celdas del rango, así como el Tipo de valores a probar: valores Enteros del rango o Cualquier valor.

• Mínimo y Máximo. Después de especificar la ubicación de las celdas ajustables, los datos de Mínimo y Máximo establecen el rango de valores aceptables para cada celda ajustable. De forma predeterminada, cada celda ajustable puede tener un valor de número real (punto flotante de doble precisión) entre –infinito y +infinito.

Las configuraciones de rango son restricciones de cumplimiento estricto. Evolver no permite que ninguna variable tenga un valor fuera de los rangos establecidos. Para mejorar el funcionamiento de Evolver, se recomienda establecer rangos más específicos para las variables en la medida de lo posible. Por ejemplo, es posible que se sepa que el valor no puede ser negativo, o que Evolver sólo debe probar valores entre 50 y 70 para una variable determinada.

• Rango. La referencia de las celdas a ajustar se introduce en el campo Rango. Esta referencia se puede introducir seleccionando la región de la hoja de cálculo con el ratón, introduciendo un nombre de rango o escribiendo una referencia válida de Excel como Hoja1!A1:B8. El campo Rango está disponible en todos los métodos de solución. Sin embargo, en los métodos de solución de receta y presupuesto, se pueden añadir opciones de Mínimo, Máximo y Valores para poder introducir un rango para las celdas ajustables.

NOTA: Al asignar rangos ajustados a las variables, se limita el alcance de la búsqueda y se acelera la convergencia de Evolver en una solución. Pero tenga cuidado para no limitar en exceso los rangos de las variables porque podría impedir que Evolver encuentre soluciones óptimas.


• Valores. El dato Valores permite especificar que Evolver trate todas las variables del rango especificado como enteros (por ejemplo, 22), en lugar de como números reales (por ejemplo, 22.395). Esta opción sólo está disponible cuando se usan los métodos de solución “receta” y “presupuesto”. La configuración predeterminada es tratar las variables como números reales.

Asegúrese de que activa la configuración Enteros si el modelo utiliza variables para buscar elementos en una tabla (CONSULH(), CONSULV(), INDICE(), DESREF(), etc.). Recuerde que la configuración Enteros afecta a todas las variables del rango seleccionado. Si quiere tratar algunas variables como números reales y otras como enteros, puede crear dos grupos de celdas ajustables en lugar de un solo, y tratar un bloque como enteros y el otro como números reales. Simplemente “Añada” un grupo de receta de celdas ajustables y deje el campo Valores en Cualquiera. Luego, “Añada” otro rango de celdas, esta vez seleccionando la configuración Enteros y seleccionando sólo las celdas ajustables de números enteros.


Grupos de celdas ajustables Cada grupo de celdas ajustables puede contener múltiples rangos de celdas. Esto permite crear una "jerarquía" de grupos de rangos de celdas relacionados. Dentro de cada grupo, cada rango de celda puede tener su propio rango Mín-Máx.

Todos los rangos de celdas de un Grupo de celdas ajustables comparten métodos de solución, tasa de cruce, tasa de mutación y operadores. Estos datos se especifican en el cuadro de diálogo Configuraciones de grupos de celdas ajustables. Se puede acceder a este cuadro de diálogo haciendo clic en el botón Grupo junto a la tabla Rangos de celda ajustables. Se puede crear un nuevo Grupo al que añadir rangos de celdas ajustables o editar las configuraciones de un grupo existente.


Las opciones de la pestaña General del cuadro de diálogo Configuraciones de grupos de celdas ajustables son:

• Descripción. Describe el grupo de rangos de celdas ajustables para cuadros de diálogo e informes.

• Método de solución. Selecciona el Método de Solución a usar en cada rango de celdas ajustables del grupo.

Cuando se selecciona el rango de celdas que Evolver va a ajustar, también se especifica el “método de solución” que se va a aplicar cuando se ajusten esas celdas. Cada uno de los métodos de solución es, en esencia, un algoritmo genético totalmente diferente, con sus propias rutinas optimizadas de selección, cruce y mutación. Cada uno de los métodos de solución baraja los valores de las variables de una forma diferente.

El método de solución de “receta”, por ejemplo, trata cada variable seleccionada como un entero en la receta; cada valor de una variable se puede cambiar independientemente de los demás. Por su parte, el método de solución de “orden” intercambia valores entre las celdas ajustables, reordenando los valores originales.

Evolver tiene seis métodos de solución. Tres de los métodos de solución (receta, orden y agrupamiento) usan algoritmos totalmente diferentes. Los otros tres son descendientes de los tres primeros, con restricciones adicionales añadidas.


La siguiente sección describe la función de cada método de solución. Para comprender mejor cómo se usa cada método de solución, también se recomienda explorar los archivos de ejemplo que se incluyen con el software (ver Capítulo 4: Ejemplos de Aplicaciones).

El método de solución de “receta” es el más sencillo y popular de los métodos de solución. Use la receta cuando se puedan variar independientemente unas de otras las variables que se van a ajustar. Piense en cada variable como en la cantidad de un ingrediente en un pastel; cuando se usa el método de solución de “receta”, le indica a Evolver que genere números para esas variables en busca de la mejor combinación. La única restricción que se aplica a las variables de una receta es el rango (el valor más alto y el más bajo) que esos valores pueden tener. Establezca estos valores en los campos Mín y Máx del cuadro de diálogo Celdas Ajustables (por ejemplo, 1 a 100), e indique también si Evolver debe tratar esos números como enteros (1, 2, 7) o como números reales (1.4230024, 63.72442). A continuación se muestran ejemplos de una serie de valores de variables como podrían aparecer en una hoja de cálculo antes de abrir Evolver, y cómo podrían ser dos escenarios diferentes después de usar el método de solución de receta.

Grupo original de valores de variables

Un grupo de valores posibles de receta

Otro grupo de valores posibles de receta

23.472 15.344 37.452

145 101 190

9 32.44 7.073

65,664 14,021 93,572

El método de solución “orden” es el segundo más popular después del de “receta”. Un orden es una permutación de una lista de elementos, en el que se trata de encontrar la mejor forma de organizar un grupo establecido de valores. A diferencia de los métodos de “receta” y “presupuesto”, en los que Evolver genera valores para las variables seleccionadas, en este método de solución Evolver usa los valores existentes del modelo.

Un orden puede representar el orden en el que realizar una serie de tareas. Por ejemplo, tal vez quiera encontrar el orden en el que realizar cinco tareas, numeradas 1,2,3,4 y 5. El método de solución “orden” baraja esos valores, por lo tanto uno de los escenarios podría ser 3,5,2,4,1. Como Evolver sólo prueba valores de variables de la hoja

Método de Solución de Receta

Método de solución de orden


original, no hay rango de Mín - Máx introducido para las celdas ajustables cuando se usa el método de solución de Orden.

A continuación se muestran ejemplos de una serie de valores de variables como podrían aparecer en una hoja de cálculo antes de abrir Evolver, y cómo podrían ser dos escenarios diferentes después de usar el método de solución de orden.


Un grupo de valores posibles de orden

Otro grupo de valores posibles de orden

23.472 145 65,664

145 23.472 9

9 65,664 145

65,664 9 23.472

El método de solución “agrupamiento” debe usarse cuando el problema incluya múltiples variables que se deban reunir en grupos. El número de grupos diferentes que crea Evolver será igual al número de valores distintos presentes en las celdas ajustables al iniciar la optimización. Por lo tanto, cuando se crea un modelo del sistema, asegúrese de que cada grupo está representado al menos una vez.

Por ejemplo, supongamos un rango de 50 celdas que contienen sólo los valores 2, 3.5 y 17. Cuando seleccione 50 celdas y ajuste los valores usando el método de solución “agrupamiento”, Evolver asignará cada una de las cincuenta celdas a uno de los tres grupos: 2, 3.5 o 17. Todos los grupos están representados por al menos una de las celdas ajustables; como si se echara cada una de las 50 variables en un “contenedor”, asegurándose de que hay al menos una variable en cada contenedor. Otro ejemplo sería asignar unos (1), ceros (0) y menos unos (-1) a un sistema para indicar comprar, vender o mantener posiciones. Como en el método de solución “orden”, Evolver organiza valores existentes, por lo tanto no hay rango mín-máx ni opción de Enteros definida.

NOTA: Cuando use el método de solución “agrupamiento”, no deje celdas en blanco, a menos que quiera que el valor 0.0 sea considerado uno de los grupos.

Tal vez piense que el método de solución “agrupamiento” se pueda imitar usando el método de solución “receta” con la opción de enteros “activada” y los rangos establecidos de 1 a 3 (o cualquiera que sea el número de grupos). La diferencia está en la forma en que los métodos receta y agrupamiento realizan sus búsquedas. Sus rutinas de selección, mutación y cruce son diferentes; el agrupamiento se centra

Método de solución de agrupación


más en los valores de todas las variables, porque puede permutar una serie de variables de un grupo con una serie de variables de otro.

A continuación se muestran ejemplos de una serie de valores de variables como podrían aparecer en una hoja de cálculo antes de abrir Evolver, y cómo podrían ser dos escenarios diferentes después de usar el método de solución de agrupamiento.


Un grupo de valores posibles de agrupamiento

Otro grupo de valores posibles de agrupamiento

6 6 8

7 6 7

8 8 6

8 7 7

Un “presupuesto” es similar a una “receta” con la excepción de que todos los valores de las variables deben totalizar un número determinado. El número es el total de los valores de las variables en el momento de iniciar una optimización.

Por ejemplo, tal vez busque la mejor forma de distribuir un presupuesto anual entre un cierto número de departamentos. El método de solución “presupuesto” toma el total de los valores actuales de los departamentos y usa la suma como presupuesto total que debe distribuirse óptimamente. A continuación se muestran ejemplos de escenarios después de usar el método de solución de presupuesto. Grupo original de valores de presupuesto

Un grupo de valores posibles de presupuesto

Otro grupo de valores posibles de presupuesto

200 93.1 223.5

3.5 30 0

10 100 -67

10 .4 67

Se prueban muchos valores diferentes, pero la suma de todos los valores sigue siendo 223.5.

Método de solución de presupuesto


El método de solución “proyecto” es similar al método de solución “orden” con la excepción de que ciertos elementos (tareas) deben preceder a otros. El método de solución “proyecto” se puede usar en la administración de proyectos para reorganizar el orden en el que se realizan las tareas, cuando el orden debe cumplir siempre las restricciones de orden precedente.

Un problema modelado usando el método de solución Proyecto es más fácil de usar y comprender si las celdas ajustables que contienen el orden de las tareas están en una sola columna, en lugar de en una fila. Esto es porque el método de solución espera que las celdas de las tareas precedentes se organicen verticalmente y no horizontalmente, y es más fácil examinar la hoja de cálculo si las celdas ajustables son también verticales.

Después de especificar la ubicación de las celdas ajustables, debe especificar la ubicación de las celdas de las tareas precedentes en la sección Tareas precedentes del cuadro de diálogo. Esta es una tabla de celdas que describe qué tareas deben ir precedidas de qué otras tareas. El método de solución usa esta tabla para reorganizar el orden de las variables en un escenario hasta que se cumplan las restricciones de valores precedentes. Debe haber una fila en el rango de tareas precedentes por cada tarea de las celdas ajustables. Empezando en la primera columna del rango de tareas precedentes, el número de identificación de cada tarea debe aparecer en columnas independientes.

Ejemplo de cómo configurar valores precedentes con el método de solución de Proyecto.

El rango de tareas precedentes debe especificarse como n filas por m columnas, donde n es el número de tareas del proyecto (celdas ajustables), y m es el número máximo de tareas precedentes que puede tener una tarea determinada.

Método de solución de proyecto


A continuación se muestran ejemplos de una serie de valores de variables tal y como aparecerían en una hoja de cálculo antes de usar Evolver, y cómo son los dos nuevos escenarios después de usar el método de solución de Proyecto, con la restricción de que 2 debe estar siempre antes que 1, y 4 después de 2.


Un grupo de valores posibles de proyecto

Otro grupo de valores posibles de proyecto

1 1 1

2 3 2

3 2 4

4 4 3

Una calendarización es similar a un agrupamiento: es una asignación de tareas en el tiempo. Cada tarea se presupone que dura la misma cantidad de tiempo, como sucede con las clases de una escuela. Sin embargo, a diferencia del agrupamiento, el cuadro de diálogo de Configuraciones de grupos de celdas ajustables del método de solución “calendarización” permite especificar directamente el número de bloques de tiempo (o grupos) que se van a usar. Observe que cuando se selecciona el método de “calendarización”, aparecen varias opciones relacionadas en la parte inferior del cuadro de diálogo.

En la sección Parámetros de Optimización, observará que también puede incorporar un rango de celdas de restricción. Este rango puede ser de cualquier longitud, pero debe tener exactamente tres columnas de ancho. Se reconocen ocho tipos de restricciones: 1) (con) Las tareas de las columnas 1 y 3 deben suceder en el mismo bloque

de tiempo. 2) (no con) Las tareas de las columnas 1 y 3 no pueden suceder en el mismo

bloque de tiempo. 3) (antes) La tarea de la columna 1 debe suceder antes que la tarea de la

columna 3.

Método de solución de calendarización


4) (en) La tarea de la columna 1 debe suceder en el bloque de tiempo que la tarea de la columna 3.

5) (no después) La tarea de la columna 1 debe suceder al mismo tiempo o antes que la tarea de la columna 3.

6) (no antes) La tarea de la columna 1 debe suceder al mismo tiempo o después que la tarea de la columna 3.

7) (en) La tarea de la columna 1 no debe suceder en el bloque de tiempo de la tarea de la columna 3.

8) (antes) La tarea de la columna 1 debe suceder después que la tarea de la columna 3.

Como restricción se puede introducir un código numérico (del 1 al 8) o la descripción (después, no en, etc.). (Nota: Todas las versiones traducidas de RiskOptimizer reconocerán la descripción de la restricción en inglés así como en el idioma propio). Se cumplirán todas las restricciones especificadas en el problema. Para crear restricciones, busque un espacio en blanco en la hoja de cálculo y cree una tabla en la que las columnas izquierda y derecha representen tareas, y la columna del medio represente los tipos de restricción. Un número del 1 al 8 representa el tipo de restricción que se indica a continuación. Las celdas del rango de restricción deben incluir los datos de restricción antes de iniciar la optimización.

Esta tarea Restricción Esta tarea

5 4 2

12 2 8

2 3 1

7 1 5

6 2 4

9 3 1


A continuación se muestran ejemplos de una serie de valores de variables como podrían aparecer en una hoja de cálculo antes de iniciar Evolver, y los nuevos escenarios después de usar el método de solución de Calendarización.


Un grupo de valores posibles de calendarización

Otro grupo de valores posibles de calendarización

1 1 1

2 1 3

3 3 1

1 1 2

2 2 2

3 3 2

NOTA: Cuando se selecciona el método de solución de calendarización, se usan siempre los números enteros empezando por 1 (1,2,3...), independientemente de los valores originales de las celdas ajustables.

Uno de los problemas más difíciles en la búsqueda de soluciones óptimas, cuando el problema tiene aparentemente infinitas posibilidades, es determinar dónde concentrar el esfuerzo. Es decir, cuánto tiempo del PC debe dedicarse a buscar en nuevas áreas del “espacio de solución”, y cuánto tiempo debe dedicarse a afinar las soluciones de la población de soluciones que han demostrado ser bastante buenas.

Gran parte del éxito del algoritmo genético se atribuye a su capacidad de conservar de forma natural este equilibrio. La estructura del algoritmo genético permite que las buenas soluciones se “reproduzcan”, pero sólo conserva los organismos “menos adaptados” para mantener la diversidad en espera de que un “gen” latente resulte importante para la solución final.

Tasa de cruce e tasa de mutación


Cruce y Mutación son dos parámetros que afectan el alcance de la búsqueda, y Evolver permite que el usuario cambie estos parámetros antes e incluso durante el proceso de evolución. De esta forma, un usuario experto puede ayudar al algoritmo genético decidiendo dónde debe concentrar sus esfuerzos. En la mayoría los casos, las configuraciones predeterminadas de cruce y mutación (0.5 y 0.1 respectivamente) no necesitan ajuste. Si quisiera afinar el algoritmo para un problema, haga estudios comparativos, o para experimentar, aquí tiene una breve introducción a estos dos parámetros:

• Tasa de cruce. La tasa de cruce se puede ajustar entre 0.01 y 1.0, y refleja la probabilidad de que futuros escenarios u “organismos” contengan una mezcla de información de la generación previa de organismos originales. Esta tasa puede ser alterado por usuarios expertos para afinar el funcionamiento de Evolver en problemas complejos.

Es decir, una tasa de 0.5 significa que un organismo descendiente contiene aproximadamente el 50% de sus valores de variable de un padre y el resto de los valores del otro padre. Una tasa de 0.9 significa que aproximadamente el 90% de los valores de un organismo descendiente provienen del primer padre y el 10% del segundo. Una tasa de Cruce de 1 significa que no se producirá ningún cruce, de forma que sólo se evaluarán los clones de los padres.

La tasa predeterminada que usa Evolver es 0.5. Cuando Evolver ha comenzado a resolver un problema, se puede cambiar la tasa de cruce usando el Observador del Evolver (consulte la sección Observador del Evolver de este capítulo).

• Tasa de mutación. La tasa de mutación se puede ajustar entre 0.0 y 1.0, y refleja la probabilidad de que futuros escenarios contengan algunos valores aleatorios. Una tasa de mutación más alto simplemente significa que se introducirán más mutaciones o valores de “genes” aleatorios en la población. Como la mutación sucede después del cruce, si ajusta la tasa de mutación a 1 (100% de valores aleatorios) se impide efectivamente que el cruce tenga efecto, y Evolver genera escenarios totalmente aleatorios.


Si todos los datos de la solución óptima se encuentran en la población, el operador de cruce solo sería suficiente para generar la solución. La mutación ha demostrado ser una poderosa fuerza en el mundo biológico por muchas de las razones por las que es necesaria en el algoritmo genético: Es vital mantener una población diversa de organismos individuales, evitando así que la población sea demasiado rígida e incapaz de adaptarse a un entorno dinámico. Como en el algoritmo genético, muchas veces son las mutaciones genéticas en los animales lo que finalmente lleva al desarrollo de nuevas funciones vitales.

En la mayoría de los casos, la configuración predeterminada de la mutación no necesita ajuste, si bien puede ser modificada por usuarios expertos para afinar el funcionamiento de Evolver en problemas complejos. Es posible que el usuario quiera potenciar la tasa de mutación si la población de Evolver es bastante homogénea, y no se han encontrado nuevas soluciones en los últimos cientos de pruebas. Los cambios típicos de configuración van de 0.06 a 0.2. Cuando Evolver ha comenzado a solucionar el problema, se puede cambiar la tasa de mutación dinámicamente a través del Observador del Evolver (consulte la sección Observador del Evolver más adelante en este capítulo).

Si selecciona Auto en la lista desplegable del campo Índice de Mutación, se selecciona ajuste automático de la tasa de mutación. El ajuste automático de la tasa mutación permite a Evolver aumentar la tasa de mutación automáticamente cuando un organismo "envejece" significativamente; es decir, ha permanecido invariable durante un número extenso de pruebas. En muchos modelos, especialmente cuando la tasa de mutación óptimo se desconoce, seleccionar Auto puede generar mejores resultados más rápidamente.

Para obtener más información sobre estas opciones, consulte el método de solución Calendarización de la sección Métodos de solución de este capítulo.

Para obtener más información sobre estas opciones, consulte el método de solución Proyecto de la sección Métodos de solución de este capítulo.

Número de bloques de tiempo y celdas de restricción

Tareas precedentes


Evolver incluye operadores genéticos seleccionables cuando se usa el método de solución Receta. Si hace clic en la pestaña Operadores del cuadro de diálogo Configuraciones de grupos de celdas ajustables podrá seleccionar un operador genético específico (como cruce heurístico o mutación de límites) para su uso al generar posibles valores de una serie de celdas ajustables. Además, puede hacer que Evolver pruebe automáticamente todos los operadores disponibles e identifique el que mejor funcione en su problema.

Los algoritmos genéticos usan operadores genéticos para crear nuevos miembros de una población a partir de miembros actuales. Dos de los tipos de operadores genéticos que usa Evolver son el de mutación y el de cruce. El operador de mutación determina si se producirán cambios aleatorios de “genes” (variables) y cómo se producirán. El operador de cruce determina cómo intercambian genes los pares de miembros de una población para producir “descendientes” que puedan ser mejores respuestas que cualquiera de sus “padres”.

Evolver incluye los siguientes operadores genéticos especializados:

♦ Cruce aritmético – Crea nuevos descendientes combinando aritméticamente dos padres (en lugar de intercambiando genes).

♦ Cruce heurístico – Usa el valor producido por los padres para determinar cómo se produce la descendencia. Busca en la dirección más prometedora y proporciona un ajuste fino local.

♦ Mutación Cauchy – Diseñada para producir pequeños cambios en variables la mayoría de las veces, pero ocasionalmente puede generar cambios grandes.

Operadores


♦ Mutación de frontera – Diseñada para optimizar rápidamente variables que afectan el resultado de forma monotónica y puede ajustarse en los extremos de su rango sin violar las restricciones.

♦ Mutación no-uniforme – Produce mutaciones cada vez más pequeñas según se van calculando pruebas. Esto permite que Evolver “afine” las respuestas.

♦ Lineal – Diseñada para resolver problemas en los que la solución óptima se encuentra en el límite del espacio de búsqueda definido por las restricciones. Este par de mutación y operador de cruce se adapta bien a la resolución de problemas de optimización lineal.

♦ Búsqueda local – Diseñada para buscar en el espacio de solución en las cercanías de una solución anterior, expandiéndose en direcciones en las que hay mejoras, y contrayéndose en direcciones que generan peores resultados.

Dependiendo del tipo de problema de optimización, hay diferentes combinaciones de mutación y operadores de cruce que pueden producir mejores resultados que otras. En la pestaña Operadores del cuadro de diálogo Configuraciones de grupos de celdas ajustables, se pueden seleccionar una serie de operadores cuando se usa el método de solución Receta. Cuando se hacen múltiples selecciones, Evolver prueba las combinaciones válidas de los operadores seleccionados para identificar los que mejor funcionan en su modelo. Después de una ejecución, la hoja de cálculo de Resumen de optimización clasifica cada uno de los operadores seleccionados según su funcionamiento durante la ejecución. Para las siguientes ejecuciones del mismo modelo, si selecciona sólo los operadores de mejor funcionamiento puede permitir optimizaciones más rápidas de mejor funcionamiento.

NOTA: Cuando cree múltiples grupos de celdas ajustables, compruebe que ninguna celda de la hoja de cálculo se incluye en varios grupos diferentes de las celdas ajustables. Cada grupo de celdas ajustables debe contener celdas ajustables exclusivas porque de lo contrario los valores del primer grupo de celdas ajustables se ignoraría y sustituiría con los valores del segundo grupo de celdas ajustables. Si cree que un problema debe representarse con más de un método de solución, considere dividir las variables en dos o más grupos.


Restricciones Evolver permite introducir restricciones o condiciones que deben cumplirse para que una solución sea válida. Las restricciones que ha introducido se muestran en la tabla Restricciones del cuadro de diálogo Definición de Modelo.

Si hace clic en el botón añadir situado junto a la tabla Restricciones, aparece el cuadro de diálogo Configuraciones de restricción en el que se introducen las restricciones. Usando este cuadro de diálogo se puede introducir el tipo de restricción deseada, junto con su descripción, tipo, definición y tiempo de evaluación.

Añadir – Cómo añadir restricciones


Se pueden especificar dos tipos de restricciones en Evolver:

• Duras o condiciones que deben cumplirse para que una solución sea válida (por ejemplo, una restricción dura puede ser C10<=A4; en este caso, si una solución genera un valor para C10 que es superior al valor de la celda A4, la solución se descarta)

• Blandas, o condiciones que nos gustaría que se cumplieran en la medida de lo posible, pero que podríamos ceder a cambio de una gran mejora en la adaptación o en el resultado de la celda objetivo (por ejemplo, una restricción blanda sería C10<100; sin embargo, C10 podría ser superior a 100, pero si eso sucede, el valor calculado en la celda objetivo se reduciría según una función de penalización introducida).

Se pueden usar dos formatos –Simple y Fórmula – para introducir restricciones. El tipo de información que se puede introducir para una restricción depende el formato seleccionado.

• Formato simple – El formato Simple permite introducir las restricciones usando las relaciones simples <, <=, >, >= o = en las que la celda se compara con un número introducido. Una restricción Simple sería:

0<Valor de A1<10 donde A1 se introduce en el cuadro Rango de celda, 0 se introduce en el cuadro Mín y 10 se introduce en el cuadro Máx. El operador deseado se selecciona en los cuadros de lista desplegable. En las restricciones con formato de rango simple de valores se puede introducir sólo un valor Mín, sólo un valor Máx o ambos. Los valores Mín y Máx introducidos deben ser numéricos en el formato de restricción de rango simple de valores.

• Formato de fórmula – El formato de fórmula permite introducir cualquier fórmula válida de Excel como una restricción, como puede ser A19<(1.2*E7)+E8. Evolver verifica si la fórmula introducida genera un valor VERDADERO o FALSO para comprobar si la restricción se ha cumplido.

Tipo de restricción

Restricciones simples y de fórmula


Las restricciones blandas son condiciones que nos gustaría que se cumplieran en la medida de lo posible, pero que podríamos ceder a cambio de una gran mejora de la idoneidad o del resultado de la celda objetivo. Cuando no se cumple una restricción blanda se produce un cambio en la celda objetivo que la aleja del valor óptimo. La cantidad del cambio causada por el incumplimiento de una restricción blanda se calcula usando una función de penalización que se introduce al especificar la restricción blanda.

A continuación se ofrece información adicional sobre las funciones de penalización:

• Introducción de una función de penalización. Evolver tiene una función de penalización predeterminada que aparece cuando se introduce una restricción blanda. Sin embargo, cualquier fórmula de Excel válida se puede introducir para calcular la cantidad de la penalización a aplicar cuando no se cumple una restricción blanda. La función de penalización introducida debe incluir la palabra clave desviación que representa la cantidad absoluta por la que la restricción ha superado su límite. Al final de cada simulación de una solución de prueba, Evolver comprueba si se han cumplido las restricciones blandas; si no, coloca la cantidad de la desviación en la fórmula de la penalización introducida y luego calcula la cantidad de la penalización a aplicar a la estadística de la celda objetivo.

La cantidad de la penalización se suma o se resta a la estadística calculada en la celda objetivo para que resulte menos “óptima”. Por ejemplo, si se ha seleccionado Máximo en el campo Meta de optimización del cuadro de diálogo Modelo, la penalización se resta de la estadística calculada en la celda objetivo.

Restricciones blandas


• Visualización de los efectos de la función de penalización introducida. Evolver incluye la hoja de trabajo “Penalización.xls” que se puede usar para evaluar los efectos de diferentes funciones de penalización en restricciones blandas y celdas objetivo específicas.

“Penalización.xls” permite seleccionar una restricción blanda de su modelo para analizar sus efectos. Luego, puede cambiar la función de penalización para ver cómo la función transforma un valor específico de la restricción blanda incumplida en un valor objetivo específico penalizado. Por ejemplo, si la restricción blanda es A10<100, puede usar “Penalización.xls” para ver cuál sería el valor objetivo si se calcula un valor de 105 en la celda A10.

• Visualización de las penalizaciones aplicadas. Cuando se aplica una penalización a la celda objetivo por incumplimiento de una restricción blanda, la cantidad de la penalización se puede visualizar en el Observador del Evolver. Además, los valores de penalización se muestran en la hoja de cálculo Bitácora de Optimización, que se puede crear tras la optimización.


NOTA: Si coloca una solución en la hoja de trabajo usando las opciones de Actualización de Valores de Celda Ajustable del cuadro de diálogo Parar, el resultado de la celda objetivo calculado que muestra la hoja de cálculo no incluirá ninguna penalización aplicada debido a restricciones blandas incumplidas. Compruebe la hoja de cálculo Bitácora de Optimización para ver el resultado penalizado de la celda objetivo y la cantidad de la penalización impuesta debido a cada una de las restricciones blandas no cumplidas.

• Implementación de restricciones blandas en las fórmulas de una hoja de cálculo. Las funciones de penalización se pueden implementar directamente en las fórmulas de la hoja de cálculo. Si las restricciones blandas se implementan directamente en la hoja de cálculo, no se deben introducir en el cuadro de diálogo principal de Evolver. Para obtener más información sobre la implementación de funciones de penalización en la hoja de cálculo, consulte la sección Restricciones blandas del Capítulo 9: Extras de Evolver.


Comando Configuraciones de optimización

Comando Configuraciones de optimización – Pestaña General Define las configuraciones generales de una optimización

El cuadro de diálogo Configuraciones de optimización de la pestaña General muestra las configuraciones de tamaño de población, actualización de pantalla y generador de número aleatorio.

Las opciones Parámetros de optimización de la pestaña General son:

• Tamaño de población. El tamaño de población indica a Evolver cuántos organismos (o grupos completos de variables) deben almacenarse en memoria en cada momento. Aunque hay mucho debate e investigación sobre el tamaño óptimo de una población para diferentes problemas, generalmente recomendamos usar 30-100 organismos en una población, dependiendo del tamaño del problema (mayor población para problemas más grandes). La opinión general es que una población grande tarda más tiempo en generar una solución, pero tiene mayores probabilidades de encontrar una respuesta global gracias a su reserva genética más diversa.

124 Comando Configuraciones de optimización

• Semilla de generador de número aleatorio. La opción de generador de número aleatorio permite establecer el valor generador inicial del generador de número aleatorio que utiliza Evolver. Cuando se usa un mismo valor generador, una optimización genera exactamente la misma respuesta para un mismo modelo, siempre que el modelo no se haya modificado. El valor del generador debe ser un número entero entre 1 y 2147483647.


Comando Configuraciones de optimización – Pestaña Tiempo de ejecución Define las configuraciones de tiempo de ejecución de una optimización El cuadro de diálogo Configuraciones de optimización de la pestaña Tiempo de Ejecución muestra las configuraciones de Evolver que determinan el tiempo de ejecución de la optimización. Estas condiciones de parada especifican cómo y cuándo se detiene Evolver durante una optimización. Una vez seleccionado el comando Iniciar optimización, Evolver se ejecuta continuamente, buscando una solución mejor y ejecutando simulaciones hasta que se cumplen los criterios de parada seleccionados. Se puede activar una o varias de estas condiciones, o ninguna en absoluto si quiere que Evolver busque indefinidamente (hasta que usted lo pare). Cuando se seleccionan múltiples condiciones, Evolver se para en cuanto se cumple una de esas condiciones. También se pueden ignorar estas selecciones y parar Evolver en cualquier momento manualmente usando el botón de parada del Observador del Evolver o las ventanas de Progreso.


Las opciones de Tiempo de ejecución de optimización de la pestaña Tiempo de Ejecución son:

• Pruebas – Esta opción, cuando se establece, detiene Evolver cuando se genera un número determinado de soluciones de prueba.

La configuración de Pruebas es particularmente útil para comparar la eficacia de Evolver con diferentes métodos de modelación. Al cambiar la forma de modelar un problema, o al seleccionar un método de solución diferente, se puede aumentar la eficacia de Evolver. Si permite que un modelo se ejecute un número específico de simulaciones, comprobará la eficacia de Evolver en la convergencia sobre una solución, independientemente de cualquier diferencia en el número de variables seleccionadas, la velocidad del hardware informático que se utiliza, o el tiempo que se tarda en dibujar de nuevo la pantalla. La hoja de trabajo de resumen de optimización de Evolver también es útil para comparar resultados entre ejecuciones. Para obtener más información sobre las hojas de cálculo de Resumen de Optimización, consulte la sección Observador del Evolver – Opciones de detención de este capítulo.

• Tiempo - Esta opción, cuando se establece, detiene las simulaciones de escenarios de Evolver después de un número determinado de horas, minutos o segundos transcurridos. Esta opción puede ser cualquier número real positivo (600, 5.2, etc.).

• Progreso – Esta opción, cuando se establece, detiene las simulaciones de escenarios de Evolver cuando la mejora de la celda objetivo es menor de una cantidad especificada (criterios de cambio). Se puede especificar como un número entero el número de simulaciones transcurridas para comprobar la mejora. Se puede introducir un valor porcentual –como 1%– como valor máximo de cambio en el campo Cambio máximo.

Supongamos que trata de maximizar la media de la celda objetivo, y después de 500 simulaciones, la mejor respuesta encontrada es 354.8. Si la opción “Progreso” es la única condición de parada seleccionada, Evolver se pausará en la simulación 600 y sólo continuará si puede encontrar una respuesta de al menos 354.9 durante esas últimas 100 simulaciones. Es decir, las respuestas de Evolver no han mejorado al menos 0.1 en las últimas 100 simulaciones, por lo tanto presupone que el margen de mejora es mínimo, y detiene la búsqueda. En problemas más complejos, puede aumentar el número de simulaciones que ejecuta Evolver

Opciones de tiempo de ejecución de la optimización


(500) antes de decidir si hay suficiente margen de mejora para seguir.

Esta es la condición de parada más usada, porque ofrece al usuario una forma eficaz de parar Evolver después de que la tasa de mejora haya bajado y Evolver no haya podido encontrar mejores soluciones. Si está visualizando gráficos de los mejores resultados en la pestaña Progreso del Observador del Evolver, verá que el gráfico llega a un punto y mantiene una línea plana antes de que se cumpla esta condición y Evolver se pare. “Progreso” es realmente una forma automática de hacer lo que usted haría con el gráfico: dejar que funcione hasta que deja de producirse una mejora.

• Fórmula es verdadera – Esta condición de parada detiene la optimización cuando la fórmula de Excel introducida (o de referencia) genera un valor VERDADERO durante la optimización.

• Detener en error – Esta condición de parada detiene la optimización cuando se genera un valor de Error en la celda objetivo.

NOTA: También puede optar por no seleccionar ninguna condición de parada, y Evolver seguirá en funcionamiento indefinidamente hasta que pulse el botón de parada en la ventana del Observador del Evolver.


Comando Configuraciones de optimización – Pestaña Visualizar Define las configuraciones de visualización de una optimización El cuadro de diálogo Configuraciones de optimización de la pestaña Visualizar muestra las configuraciones de Evolver que determinan lo que se muestra durante la optimización.

Las opciones de la pestaña Visualizar son:

• Minimizar Excel al iniciar. Esta opción minimiza Excel cuando se inicia una optimización.

• Mostrar recálculos de Excel. Esta opción actualiza Excel con Cada mejor nueva prueba o el final de Cada prueba.

• Mantener bitácora de todas las pruebas. Esta opción especifica que Evolver conserve un registro de funcionamiento de cada nueva simulación que se realice. Este registro se puede ver en la ventana del Observador del Evolver.


Comando Configuraciones de optimización – Pestaña Macros Define los macros a ejecutar durante la optimización Los macros VBA se pueden ejecutar en diferentes momentos de una optimización y de la ejecución de una simulación de cada solución de prueba. Esto permite el desarrollo de cálculos personalizados que se realizarán durante una optimización.

Los macros se pueden ejecutar en los siguientes momentos de una optimización:

• Al inicio de la optimización – El macro se ejecuta después de hacer clic en el icono Ejecutar y antes de que se genere la primera solución de prueba.

• Antes del recálculo de cada prueba – El macro se ejecuta antes de que se realice el recálculo de cada prueba.

• Después del recálculo de cada prueba – El macro se ejecuta después de que se realice el recálculo de cada prueba.

• Después de almacenar variable de salida – El macro se ejecuta después de cada prueba ejecutada y después de que se almacene el valor de la celda objetivo.

• Al final de la optimización – El macro se ejecuta cuando se completa la optimización.


Esta función permite que se lleven a cabo cálculos que sólo se pueden realizar con un macro durante una optimización. Algunos ejemplos de este tipo de cálculos llevados a cabo con macros son los cálculos de operaciones repetitivas y los cálculos que requieren nuevos datos de fuentes externas.

El Nombre de macro define el macro que se va a ejecutar.


Comando Iniciar optimización Inicia una optimización Si selecciona el comando Iniciar optimización o hace clic en el icono Iniciar optimización, se inicia una optimización del modelo activo del libro de trabajo. En cuanto Evolver se pone en funcionamiento, verá la siguiente ventana Progreso de Evolver.

Aparecerá la ventana de progreso:

• Prueba es el número total de pruebas ejecutadas y Número válido indica el número de esas pruebas que cumplen las restricciones.

• Tiempo de ejecución es el tiempo transcurrido durante la ejecución

• Original es el valor original de la celda objetivo.

• Mejor es el mejor valor actual de la celda objetivo que se trata de minimizar o maximizar.

132 Comando Iniciar optimización

Las opciones de la barra de herramientas de la ventana Progreso de Evolver son:

• Mostrar opciones de actualización de Excel. Selecciona la actualización de la pantalla de Excel en Cada prueba, en Cada mejor nueva prueba o Nunca. Recuerde que en algunas situaciones, la pantalla se actualiza independientemente de estas configuraciones, por ejemplo, cuando se pausa la optimización.

• Mostrar Observador del Evolver. Muestra la ventana completa del Observador del Evolver.

• Ejecutar. Si hace clic en el icono Ejecutar, Evolver comienza la búsqueda de una solución basada en la descripción actual del cuadro de diálogo Modelo de Evolver. Si pausa Evolver, seguirá pudiendo hacer clic en el icono Ejecutar para continuar la búsqueda de mejores soluciones.

• Pausar. Si quiere pausar el proceso de Evolver, haga clic en el icono Pausar y el proceso de Evolver se “congelará” temporalmente. Mientras está pausado, podrá abrir y explorar el Observador del Evolver y cambiar parámetros, examinar toda la población, ver el informe de estado o copiar un gráfico.

• Parar. Detiene la optimización.


Comandos de Utilidades

Comando Configuraciones de aplicación Muestra el cuadro de diálogo Configuraciones de aplicación donde se establecen los ajustes predeterminados del programa

Muchas de las configuraciones de Evolver se pueden establecer en valores predeterminados que se usan cada vez que se usa Evolver. Estas configuraciones predeterminadas incluyen las de Parada, Índice de Cruce y Mutación, etc.

134 Comandos de Utilidades

Comando Solver de restricciones Ejecuta el Solver de restricciones

El Solver de restricciones mejora la capacidad de Evolver de procesar restricciones en un modelo. Cuando Evolver ejecuta una optimización, se presupone que los valores originales de las celdas ajustables cumplen todas las restricciones duras; es decir, que la solución original es válida. Si no, el algoritmo puede tener que ejecutar muchas simulaciones antes de encontrar una primera solución válida. Sin embargo, si un modelo contiene múltiples restricciones, puede que no resulte aparente qué valores de las celdas ajustables cumplen todas ellas.

Si un modelo de Evolver tiene múltiples restricciones duras, y las optimizaciones fallan y sólo generan soluciones no válidas, el programa lo indicará y podrá ejecutar el Solver de restricciones. El Solver de restricciones ejecuta una optimización en un modo especial en el que el objetivo es encontrar una solución que cumpla todas las restricciones duras. El progreso de la optimización se muestra al usuario de la misma forma que en las optimizaciones normales. La ventana Progreso muestra el número de restricciones que se cumplen en la solución original y en la mejor solución.


La ventana de Progreso tiene un botón que permite al usuario ir al Observador del Evolver. En el modo de Solver de restricciones, los detalles de progreso de la optimización se ofrecen como en las optimizaciones realizadas en modo normal, en las pestañas Progreso, Resumen, Bitácora, Población y Diversidad. En el modo de Solver de restricciones, el Observador contiene una pestaña adicional denominada Solver de restricciones. Esta pestaña muestra el estado de cada restricción dura (Se cumple o No se cumple) de las soluciones Mejor, Original y Última.

Una optimización del Solver de restricciones se detiene cuando se encuentra una solución que cumple todas las restricciones duras; también se puede parar haciendo clic en un botón de la ventana de progreso o de la ventana Observador del Evolver. Después de la ejecución del Solver de restricciones, en la pestaña Opciones de detención del Observador del Evolver se puede optar por conservar las soluciones Mejor, Original o Última, como sucede en las optimizaciones realizadas en modo normal.

Recuerde que no es necesario configurar el Solver de restricciones antes de su uso. El programa usa las configuraciones especificadas en el modelo, y sólo cambia el objetivo de optimización: el nuevo objetivo es encontrar una solución que cumpla todas las restricciones duras.

136 Comandos de Utilidades


El Observador del Evolver El icono de la lupa de la barra de herramientas de la ventana de Progreso de Evolver permite abrir el Observador del Evolver. El Observador del Evolver regula el funcionamiento del programa e informa sobre las actividades de Evolver.

Desde el Observador del Evolver se pueden cambiar parámetros y analizar el progreso de la optimización. Además, en la barra de estado situada en la parte inferior del Observador del Evolver se pueden ver en tiempo real los datos del problema y del progreso de Evolver.

138 El Observador del Evolver

Observador del Evolver – Pestaña de Progreso Muestra los gráficos de progreso del valor de la celda objetivo La pestaña de Progreso del Observador del Evolver muestra gráficamente cómo cambian los resultados, por simulación, de la celda objetivo seleccionada.

Los gráficos de progreso muestran la cuenta de simulaciones en el eje X y el valor de la celda objetivo en el eje Y. Se puede modificar la escala de los gráficos de progreso haciendo clic en los límites de eje y arrastrando el eje hasta el nuevo valor de escala. También se puede hacer clic derecho en el gráfico de Progreso para mostrar el cuadro de diálogo de Opciones de Gráfico en el que se pueden personalizar los gráficos.


El cuadro de diálogo Opciones de Gráfico muestra las configuraciones que controlan los títulos, leyendas, escala y fuentes del gráfico.

Cuadro de diálogo Opciones de Gráficos


Observador del Evolver – Pestaña de Resumen Muestra los detalles de los valores de las celdas ajustables La pestaña Resumen del Observador del Evolver muestra una tabla de resumen de los valores de las celdas ajustables usados durante la optimización, junto con herramientas para ajustar las tasas de cruce y mutación de cada Grupo de Celdas Ajustables del modelo.

Las Configuraciones de grupos de celdas ajustables permiten cambiar las tasas de cruce y mutación del algoritmo genético mientras el problema está en proceso. Cualquier cambio que se haga aquí sustituye la configuración original de estos parámetros y se activa inmediatamente, afectando a la población (o grupo de celdas ajustables) seleccionado en el campo Grupo mostrado.

Casi siempre se recomienda usar el valor predeterminado de cruce de 0.5. En el caso de la mutación, en muchos modelos se puede aumentar hasta llegar a 0.4 si quiere encontrar la mejor solución y no le importa esperar. Si establece el valor de mutación en 1 (el máximo) el programa hará suposiciones totalmente aleatorias, ya que Evolver realiza las mutaciones después de hacer el cruce. Esto significa que después de cruzar los dos padres seleccionados para crear una solución descendiente, el 100% de los “genes” de la solución mutarán a números aleatorios, haciendo que el cruce no tenga significado (para obtener más información, consulte las secciones “tasa de cruce, para qué sirve” e “tasa de mutación, para qué sirve” del índice de este manual).


Observador del Evolver – Pestaña de Bitácora Muestra un registro de cada simulación ejecutada durante la optimización La pestaña de Bitácora del Observador del Evolver muestra una tabla de resumen de cada simulación ejecutada durante la optimización. El registro incluye los resultados de la celda objetivo, de cada celda ajustable y de las restricciones introducidas. El registro sólo está disponible si se selecciona la opción Mantener bitácora de todas las pruebas en la pestaña Visualizar del cuadro de diálogo Configuraciones de optimización.

Las opciones Mostrar establecen si se muestra un registro de Todas las pruebas o sólo de aquellas pruebas en las que se produjo un Paso de progreso (es decir, cuando los resultados de la optimización mejoraron). El registro incluye:

1) Tiempo transcurrido, o el tiempo de inicio de la simulación

2) Pruebas, o número de iteraciones ejecutadas

3) Resultado, o valor de la celda objetivo que está tratando de minimizar o maximizar, incluyendo las penalizaciones de las restricciones blandas


4) Media de resultado, Desviación Estándar de resultado, Mínimo de resultado y Máximo de resultado, o valores estadísticos de la distribución de probabilidad de la celda objetivo calculada

5) Columnas de entrada, o valores usados en la celdas ajustables

6) Columnas de restricciones que muestran si se han cumplido las restricciones


Observador del Evolver – Pestaña de Población Incluye todas las variables de cada organismo (cada posible solución) de la población actual La tabla de población es una cuadrícula que incluye todas las variables de cada organismo (cada posible solución) de la población actual. Estos organismos (“Org n”) se clasifican en orden de peor a mejor. Como la tabla incluye todos los organismos de una población, la configuración “tamaño de población” del cuadro de diálogo Configuraciones de Evolver determina cuántos organismos se incluyen (el valor predeterminado es 50). Además, la primera columna de la tabla muestra el valor resultante de la celda objetivo de cada organismo.


Observador del Evolver – Pestaña de Diversidad Muestra el diagrama de color de todas las variables de la población actual El diagrama de la pestaña Diversidad asigna colores a los valores de las celdas ajustables, basándose en la diferencia que hay entre el valor de una celda determinada y la población de organismos (soluciones) almacenadas en memoria en un momento determinado. (Usando la terminología de optimización genética, esto es una indicación de la diversidad que hay en la reserva genética.) Cada barra vertical del diagrama corresponde a una celda ajustable. Las rayas horizontales dentro de cada barra representan los valores de esa celda ajustable en diferentes organismos (soluciones). Los colores de las rayas se asignan dividiendo el rango entre el valor mínimo y el máximo de una celda ajustable determinada en 16 intervalos de igual longitud; cada uno de los cuales se representa con un color diferente. Por ejemplo, el hecho de que la barra vertical que representa la segunda celda ajustable tenga un solo color significa que la celda tiene el mismo valor en cada solución que hay en memoria.


Observador del Evolver – Pestaña de Opciones de detención Muestra las opciones de parada de la optimización Cuando se hace clic en el botón Parar, aparece la pestaña Opciones de detención del cuadro de diálogo Observador del Evolver. Esta pestaña incluye las opciones disponibles de actualización de la hoja de cálculo con los mejores valores calculados de las celdas ajustables, restauración de los valores originales y generación de un informe de resumen de la optimización.

Si hace clic en Aceptar, se destruye la población de soluciones de Evolver y se colocan los valores seleccionados en la hoja de cálculo. Si quiere guardar cualquier dato de la sesión de Evolver, incluyendo los valores de la población, la hora y el número de pruebas de la ejecución, asegúrese de que selecciona crear un informe de resumen de la optimización.


Este cuadro de diálogo también aparece si se cumple alguna de las condiciones de parada especificadas por el usuario (se ha evaluado el número de pruebas establecido, han transcurrido los minutos solicitados, etc.). La alerta de parada ofrece tres opciones de actualización de los valores de las celdas ajustables en la hoja de cálculo: Mejor, Original y Último.

• Mejor. Esa opción acepta los resultados de Evolver y termina la búsqueda de una solución mejor en Evolver. Cuando se selecciona esta opción, los valores del mejor escenario que Evolver ha encontrado en su búsqueda se colocan en las celdas ajustables de la hoja de cálculo.

• Original. Esta opción restaura las celdas ajustables a sus valores originales anteriores a la ejecución de Evolver y termina la búsqueda de mejores soluciones en Evolver.

• Último. Esta opción hace que Evolver coloque los últimos valores calculados de la optimización en la hoja de cálculo. La opción Últimos Valores Calculados es especialmente útil para refinar modelos.


Las opciones Informes a generar pueden generar hojas de trabajo de resumen de optimización que se pueden usar para generar informes de resultados de una ejecución y comparar los resultados entre ejecuciones. Las opciones de informe son:

• Resumen de optimización. Este informe de resumen de la optimización contiene información como la fecha y la hora de la ejecución, las configuraciones de optimización utilizadas, el valor calculado para la celda objetivo y el valor de cada una de las celdas ajustables.


Este informe es útil para comparar los resultados de optimizaciones sucesivas.

• Bitácora de todas las pruebas. Este informe registra los resultados de todas las pruebas realizadas.

• Bitácora de los pasos de progreso. Ese informe registra los

resultados de todas las pruebas que mejoraron el resultado de la celda objetivo.


Capítulo 6: Optimización

Métodos de optimización...............................................................151 Los algoritmos de escalada .................................................................153

Excel Solver ....................................................................................157 Evolver y Solver....................................................................................158 Cuándo se debe usar Evolver.............................................................159

Tipos de problemas........................................................................161 Problemas lineales..................................................................161 Problemas no lineales............................................................161 Problemas basados en tablas................................................163 Problemas combinatorios......................................................164


Métodos de optimización Ya hemos visto algunos ejemplos de problemas de optimización en los tutoriales. Algunos problemas de optimización son más difíciles de resolver que otros. En los problemas más difíciles, como la búsqueda de la ruta más corta entre 1000 ciudades, no es posible examinar todas las soluciones posibles. Hacerlo requeriría años de cálculos en las computadoras más rápidas.

Para resolver ese tipo de problemas, es necesario hacer una búsqueda en un subgrupo de todas las posibles soluciones. Al examinar estas soluciones, podremos hacernos una idea de cómo encontrar mejores soluciones. Esto se consigue con un algoritmo. Un algoritmo es una descripción por pasos de cómo resolver un problema. Todos los programas informáticos, por ejemplo, se desarrollan mediante la combinación de muchos algoritmos.

Empecemos por explorar cómo representan un problema la mayoría de los algoritmos de resolución de problemas. La mayoría de los problemas se pueden dividir en tres componentes básicos: variables de entrada, una función de algún tipo y un resultado de salida.

Qué se analiza: Qué se aplica: Para el mejor:

Componentes el problema

Entradas Función Resultado

En Evolver/Excel Variables Modelo Objetivo

Supongamos que nuestro problema de optimización tiene dos variables, X e Y. Cuando se ponen en una ecuación, estas dos variables producen un resultado =Z. Nuestro problema es encontrar los valores X y Y que produzcan el valor Z más grande. Podemos imaginar que Z es una “clasificación” que indica lo adecuado que es cada par de valores X,Y.

Qué se analiza: Qué se aplica: Para el mejor:

En esta ejemplo X e Y Ecuación Z

152 Métodos de optimización

Un diagrama de todos los pares X,Y y la Z resultante generaría un gráfico de superficie tridimensional como el que se muestra a continuación.

Un “paisaje” de los posibles escenarios o soluciones.

Cada intersección de los valores de X e Y produce una altura Z. Los picos y valles de este “paisaje” representan soluciones buenas y malas respectivamente. En esta función, la búsqueda del punto máximo o más elevado mediante el examen de cada solución tomaría demasiado tiempo, incluso con la computadora más potente y con el programa más rápido.* Recuerde que le damos a Excel sólo la función, no un gráfico de la función, y que igualmente podría tratarse de un problema de 200 dimensiones en lugar de este de dos dimensiones. Por lo tanto, necesitamos un método que nos permita hacer menos cálculos y genere la máxima productividad.

* En nuestro diagrama, la función se muestra como un paisaje uniforme. En los pocos casos en los que se usan funciones simples y uniformes (diferenciables), se puede hacer un cálculo de los mínimos y máximos. Sin embargo, los problemas más realistas no se describen con funciones tan uniformes.


Los algoritmos de escalada Veamos un algoritmo simple denominado de escalada. El de escalada es un algoritmo que funciona así:

1) Se inicia en un punto aleatorio del paisaje (hace una suposición aleatoria).

2) Se dirige en una dirección arbitraria durante una pequeña distancia. 3) Si ha llegado a un punto que es superior, permanezca en esa

posición y repita el paso 2. Si el nuevo punto es inferior, vuelva al punto original e inténtelo de nuevo.

El método de escalada prueba una sola solución o escenario cada vez. Usaremos un punto negro (•) para representar una posible solución (un grupo de valores X, Y y Z). Si ponemos el punto en un punto inicial aleatorio, esperamos que nuestro método de escalada lleve el punto hasta el lugar más alto del gráfico.

En el diagrama de arriba podemos ver claramente que queremos que el punto vaya hacia arriba a la derecha. Sin embargo, lo sabemos porque ya hemos visto el paisaje completo. Cuando el algoritmo se ejecuta, explora el paisaje situado inmediatamente alrededor, pero no el paisaje completo; ve los árboles, pero no ve el bosque completo.


En la mayoría de los problemas del mundo real, el paisaje no es uniforme, y requeriría años calcularlo, por eso sólo calculamos el escenario actual y los escenarios situados inmediatamente alrededor. Imagine que el punto es una persona con los ojos vendados situada entre colinas de subidas y bajadas suaves. Si esta persona emplea el método de escalada, pondría un pie en cada dirección, y sólo se movería cuando sintiera que el terreno sube. Esta persona seguirá subiendo y finalmente acabaría en la cima de la colina con la tierra a su alrededor a nivel más bajo que el terreno en el que se encuentra. Esto parece simple. Sin embargo, tenemos un problema muy serio si la persona empieza en otro lugar ... y sube la colina equivocada. (ver el diagrama de abajo).

Incluso con una función uniforme, el método de escalada puede fallar

si se comienza en una posición ligeramente diferente (derecha). La escalada sólo encuentra la colina más cercana, o máximo local. Por eso, si un problema tiene un paisaje de solución muy irregular, como la mayoría de los modelos realistas, es muy posible que el método de escalada no encuentre la colina más alta, ni siquiera una de las más altas.

La escalada tiene otro problema; ¿cómo se encuentra el terreno alrededor de nuestra posición actual? Si el paisaje se describe con una función uniforme, se puede usar diferenciación (una técnica de cálculo) para averiguar en qué dirección se encuentra la pendiente más pronunciada. Si el paisaje es discontinuo o no diferenciable (como es más probable en los problemas reales), debemos calcular la “idoneidad” de los escenarios situados alrededor.


Por ejemplo, supongamos que un banco contrata un guardia de seguridad de 9:00 am a 5:00 pm para proteger el banco, pero el banco debe dar al oficial dos (2) descansos de media hora. Debemos intentar encontrar las horas de descanso óptimas, siguiendo reglas generales sobre relaciones de rendimiento / fatiga, y considerando los diferentes niveles de actividad de los clientes a lo largo del día. Podemos empezar por probar diferentes combinaciones de descansos y evaluarlos. Si en la actualidad usamos un horario en el que los descansos están a las 11:00 am y a las 3:00 pm, podemos calcular la productividad de los escenarios cercanos:

Dirección Descanso 1 (x) Descanso 2

(y) –Puntuación” (z)

Solución actual 11:00 am

3:00 pm

= 46.5

Escenario oeste 10:45 am 15:00 am = 44.67 Escenario este 11:15 am 15:00 am = 40.08 Escenario norte 11:00 am 15:15 am = 49.227 Escenario sur 11:00 am

2:45 pm

= 43.97

Si tuviéramos tres celdas ajustables (descansos) en lugar de dos, necesitaríamos buscar en ocho direcciones diferentes. De hecho, si tuviéramos sólo cincuenta variables, (algo realista para un problema de tamaño medio), necesitaríamos calcular la productividad de 250, es decir, más de cuatro mil billones de escenarios, y eso sólo para un guardia.

Se pueden hacer modificaciones al método de escalada para mejorar su capacidad de encontrar máximos globales (las colinas más altas de todo el paisaje). La escalada resulta más útil a la hora de tratar problemas unimodales (un solo pico); por eso algunos programas de análisis usan esta técnica. En cualquier caso, es muy limitado para tratar problemas complejos o grandes.


Excel Solver Excel incluye una utilidad de optimización denominada Solver. Cumple una función similar a la de Evolver: encontrar soluciones óptimas. Solver puede resolver dos tipos de problemas: problemas lineales y problemas simples no lineales. Resuelve problemas lineales usando una rutina de programación lineal. Esta técnica matemática clásica frecuentemente se denomina método Simplex y encuentra siempre respuestas perfectas a problemas pequeños puramente lineales.

Como la mayoría de los programas pequeños de resolución, el Microsoft Solver también resuelve problemas no lineales usando una rutina de escalada (específicamente la rutina GRG2). Una rutina de escalada comienza con los valores de variable actuales y lentamente los ajusta hasta que el resultado de salida deja de mejorar. Esto significa que los problemas con más de una solución posible pueden ser imposibles de resolver correctamente para Solver, porque Solver termina en una solución local y no puede saltar a una solución global (ver la figura de abajo).

Paisaje de posibles soluciones.

Además, Solver requiere que la función representada por su modelo sea continua. Esto significa que el resultado de salida debe cambiar uniformemente con el ajuste de las variables de entrada. Si su modelo usa tablas de referencia, adquiere datos con ruido en tiempo real de otros programas, contiene elementos aleatorios o incluye reglas si-entonces, su modelo será irregular y discontinuo. Solver no sería capaz de resolver ese problema.

Solver también pone un límite al número de variables y al número de restricciones del problema (200) por encima del cual hay que recurrir a una técnica más potente.

158 Excel Solver

Evolver y Solver Tanto Excel Solver como Evolver tienen sus propias ventajas e inconvenientes. En general, Solver es más rápido a la hora de resolver problemas simples y pequeños, mientras que Evolver es la única forma de resolver otros muchos tipos de problemas. Además, notará que Evolver encontrará mejores respuestas que Solver en problemas más grandes y complejos, del tipo que normalmente se encuentran en el “mundo real”.

Evolver puede encontrar respuesta a muchos más tipos de problemas que Solver. Casi cualquier situación numérica que pueda modelar en Excel se puede optimizar en Evolver.

Más específicamente, Evolver puede encontrar soluciones óptimas a problemas numéricos lineales, no lineales, basados en tablas o estocásticos (aleatorios). Puede resolver problemas con cualquier combinación de estas cualidades. Evolver también puede generar permutaciones de valores existentes, reordenar valores o agrupar valores de diferentes formas para encontrar una solución óptima. De hecho, cada vez que se encuentre con un modelo de hoja de calculo con variables que se pueden ajustar para modificar el resultado del modelo, Evolver puede automatizar el proceso de búsqueda procesando inteligentemente miles de escenarios y conservando los mejores.

El proceso de algoritmo genético de Evolver se adapta mejor que Solver a las interrupciones. Se puede detener en proceso de Evolver en cualquier momento para ver la mejor solución que Evolver ha encontrado hasta ese momento. Luego, puede hacer cambios en el propio problema y continuar el proceso exactamente donde lo dejó. Por ejemplo, en un problema de programación de trabajos, tal vez quiera encontrar las mejores tareas para asignar a las máquinas. Cuando una máquina está disponible, puede parar el proceso del algoritmo genético para encontrar la tarea óptima a asignar a esa máquina. Luego, esa tarea se puede omitir en el problema y la optimización puede continuar con el resto de los trabajos.

El algoritmo genético que proporciona a Evolver la capacidad para administrar todos esos tipos de problemas normalmente será más lento que Solver y que otros métodos matemáticos o estadísticos tradicionales. Algunas clases de problemas utilizan rutinas de optimización bien conocidas y refinadas. En esos casos, encontrará las respuestas más rápidamente usando esos métodos personalizados, en lugar del método de uso general que utiliza Evolver.


Cuándo se debe usar Evolver Por lo general, Evolver se debe usar cuando: 1) Los algoritmos tradicionales no consiguen producir buenas soluciones globales. 2) El problema es demasiado grande o contiene más variables que las que el algoritmo puede administrar. 3) El problema es demasiado complejo para ser resuelto mediante cualquier otro método. 4) El modelo contiene números aleatorios, tablas de referencia, reglas si-entonces o cualquier otra función discontinua que no permita el uso de programas de resolución tradicionales. 5) No tiene idea de cuál puede ser la solución y, por lo tanto, no tiene una suposición de arranque desde la que los programas de resolución tradicionales puedan iniciar la búsqueda. 6) Quiere tener la opción de que algunas restricciones “duras” del problema (X tiene que ser igual a Y) puedan ser más “blandas” y, por lo tanto, más precisas (X debe ser igual Y, porque de lo contrario, pierdo parte de Z), explorando un rango mucho más amplio de posibles soluciones mejores, aunque para conseguirlas no se cumplan algunas restricciones. 7) Prefiere conseguir una solución bastante buena al problema más rápidamente que esperar mucho tiempo para encontrar la mejor solución absoluta . 8) Necesita muchas soluciones alternativas cercanas a la mejor solución. 9) Desea incorporar un algoritmo de búsqueda simple y sólido a su propia aplicación personalizada (consulte Desarrollo de Evolver para obtener más detalles).

NOTA: Cuando el tiempo lo permita, Evolver también se puede usar además de otros métodos para comprobar la precisión del proceso. Aunque tarde más tiempo que otros métodos, la mejor solución que Evolver pueda encontrar probablemente merezca la inversión realizada.

Recuerde que como Evolver no necesita conocer los pormenores del problema, Evolver puede resolver problemas sin necesidad de que el usuario tenga conocimiento de técnicas de programación lineal, teoría de la optimización, matemáticas o estadística. El uso de Evolver sólo requiere que el usuario establezca las variables (las celdas que contienen los valores que se pueden ajustar), el objetivo (la celda que contiene el resultado) y una descripción de los valores que Evolver puede usar cuando busque la solución óptima.

160 Excel Solver


Tipos de problemas Normalmente se optimizan siete tipos diferentes de problemas. Si usted comprende estos tipos de problemas, podrá aplicar mejor Evolver a sus propios modelos.

En los problemas lineales, todos los resultados son funciones lineales simples de las variables de entrada, como en y=mx+b. Cuando los problemas sólo aplican operaciones aritméticas simples como suma, resta y funciones de Excel como TENDENCIA() o PRONOSTICO(), quiere decir que las relaciones entre las variables son puramente lineales.

Los problemas lineales han sido relativamente fáciles de solucionar desde la llegada de las computadoras y la invención del Método Simplex por parte de George Dantzig. Un problema lineal simple se puede solucionar más rápidamente y con mayor precisión con una utilidad de programación lineal. La utilidad Solver que ofrece Excel se convierte en una herramienta de programación lineal cuando se marca la casilla “Asumir modelo lineal”.* Solver usa luego una rutina de programación lineal para encontrar rápidamente la solución perfecta. Si el problema se puede expresar en términos puramente lineales, debe usar programación lineal. Desafortunadamente, la mayoría de los problemas del mundo real no se pueden describir linealmente.

Si el costo de fabricación y transporte de 5,000 dispositivos es de $5,000, ¿costaría $1 fabricar y transportar 1 dispositivo? Probablemente no. La línea de producción de la fábrica de dispositivos seguiría consumiendo energía, seguiría siendo necesario completar y procesar el papeleo administrativo de los diferentes departamentos, los materiales se seguirían comprando al por mayor, los camiones requerirían la misma cantidad de gasolina para transportar los dispositivos y el conductor del camión seguiría recibiendo el pago de un día completo de salario independientemente de lo lleno que esté su camión. La mayoría de los problemas del mundo real no incluyen variables con relaciones lineales simples. Esos problemas incluyen multiplicación, división, exponentes y funciones incorporadas de Excel como RCUAD() o CRECIMIENTO(). Cuando las variables tienen una relación desproporcionada entre ellas, el problema deja de ser lineal para ser no lineal.

* Para obtener detalles más específicos sobre la utilidad del Solver de Microsoft, consulte la Guía del Usuario de Excel.

Problemas lineales

Problemas no lineales

162 Tipos de problemas

Un ejemplo perfecto de problema no lineal es la administración del proceso de fabricación de una planta química. Imagine que queremos mezclar algunos reactivos químicos y obtener un producto como resultado. La relación de esta reacción puede variar de forma no lineal con la cantidad de reactivos disponibles. En un momento dado, el catalizador se satura y un exceso de reactivo supone un problema. El siguiente diagrama muestra esta relación:

Si sólo necesitamos encontrar el nivel mínimo de reactivos que genere el nivel más alto de reacción, podemos comenzar en cualquier punto del gráfico y escalar por la curva hasta alcanzar la cima. Este método para encontrar una respuesta se denomina escalada.

El método de escalada siempre halla la mejor respuesta si (a) la función que se explora es uniforme y (b) los valores de la variable inicial se encuentran junto a la colina más alta. Si no se cumple una de estas condiciones, el método de escalada puede convertirse en una solución local en lugar de alcanzar la solución global.

Los problemas altamente no lineales, los que se ven con frecuencia en la práctica, tienen muchas posibles soluciones por todo un complicado paisaje. Si un problema tiene muchas variables, o las fórmulas tienen demasiado ruido o muchas curvas, la mejor respuesta probablemente no se encontrará con el método de escalada, incluso aunque se hagan cientos de pruebas desde diferentes puntos de inicio. Lo más probable es que se encuentre una solución inferior a la óptima y extremadamente local (ver la figura de abajo).

El método de escalada encuentra el máximo local, pero no el global.

Datos con ruido: el método de escalada no es eficaz, incluso con múltiples pruebas.


Evolver no utiliza el método de escalada. En su lugar, usa una técnica de búsqueda estocástica dirigida, denominada algoritmo genético. Esto permite a Evolver saltar de un lado a otro dentro del espacio de solución de un problema, examinando muchas combinaciones de valores de entrada sin quedarse en el resultado óptimo local. Además, Evolver permite que se “comuniquen” los buenos escenarios para obtener valiosa información sobre el paisaje general de la solución, y luego usa esa información para hacer mejores suposiciones sobre los escenarios con mayores probabilidades de éxito. Si tiene un problema complejo o altamente no lineal, debe utilizar –y en ocasiones tiene que utilizar– Evolver.

Evolver genera múltiples escenarios posibles y luego refina la búsqueda basándose en los resultados obtenidos.

Muchos problemas requieren el uso de tablas de referencia y bases de datos. Por ejemplo, para elegir las cantidades de diferentes materiales a comprar, tal vez es necesario buscar los precios que se cobran por las diferentes cantidades.

Las tablas y bases de datos hacen que los problemas sean discontinuos (no uniformes). Esto dificulta la búsqueda de soluciones óptimas a las rutinas de escalada como la de Solver. Sin embargo, Evolver no requiere continuidad en las funciones que evalúa, y puede encontrar buenas soluciones para los problemas basados en tablas, incluso en problemas que usan grandes tablas interrelacionadas.

Si el problema requiere la consulta de valores en una base de datos, o una tabla de datos de Excel, en la que la tasa del elemento de la tabla es una variable o una función de una variable, debe utilizar Evolver. Si sólo tiene que consultar un elemento constante una tabla (el mismo registro se extrae de la tabla independientemente de los valores de las variables de entrada), entonces sólo se trata de una constante, y probablemente podrá usar Solver.

Problemas basados en tablas

164 Tipos de problemas

Hay un grupo grande de problemas que son muy diferentes a los problemas numéricos examinados hasta ahora. Los problemas en los que para obtener el resultado se debe cambiar el orden de las variables existentes o se deben agrupar subgrupos de variables de entrada, se denominan problemas combinatorios. Estos problemas son normalmente muy difíciles de resolver, porque frecuentemente requieren una cantidad de tiempo exponencial; es decir, la cantidad de tiempo necesaria para resolver un problema con 4 variables puede ser de 4 x 3 x 2 x 1, y si multiplicamos por dos el número de variables hasta 8, el tiempo de resolución se eleva a 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, o sea, un factor de 1,680. Mientras que el número de variables se multiplica por dos, el número de posibles soluciones que deben comprobarse aumenta 1,680 veces. Por ejemplo, la elección de los jugadores titulares de un equipo de béisbol es un problema combinatorio. Con 9 jugadores, se puede elegir uno entre los 9 como primero en el orden de bateo. Luego puede elegir uno entre 8 como segundo bateador; uno de entre los 7 restantes será el tercero, etc. Por lo tanto hay 9x8x7x6x5x4x3x2x1 formas (9 factorial) de seleccionar el orden de bateo de 9 jugadores. Esto supone 362,880 órdenes diferentes. Si multiplicamos por dos el número de jugadores, hay 18 factorial posibles órdenes, o sea 6,402,373,705,000,000 posibles órdenes de bateo!

El algoritmo genético de Evolver busca inteligentemente entre las posibles permutaciones. Esto es mucho más práctico que buscar entre todas las posibilidades, y es mucho más eficaz que examinar permutaciones puramente aleatorias; se pueden conservar sub-órdenes de buenos escenarios y usarlas para crear escenarios aún mejores.

Problemas combinatorios


Capítulo 7: Algoritmos genéticos

Introducción ....................................................................................167

Historia.............................................................................................167

Un ejemplo biológico .....................................................................171

Un ejemplo digital...........................................................................173


Introducción Evolver utiliza el algoritmo genético para buscar respuestas óptimas en los modelos de simulación. Este capítulo proporciona información general sobre algoritmos genéticos que explica cómo se usan para la optimización de modelos de simulación.

Historia Los primeros algoritmos genéticos fueron desarrollados a principios de los años setenta por John Holland en la University of Michigan. A Holland le llamaba la atención la facilidad con la que los sistemas biológicos realizaban tareas que no podían realizar ni siquiera las supercomputadoras más avanzadas; los animales pueden reconocer objetos sin problemas, comprender y traducir sonidos y navegar en general a través de un entorno dinámico casi instantáneamente.

Durante décadas, los científicos pretendieron replicar esta capacidad en las máquinas, pero empezamos a darnos cuenta de la dificultad que entraña esta tarea. La mayoría de los científicos están de acuerdo en que cualquier sistema biológico complejo que exhiba estas cualidades ha evolucionado para llegar a ese punto. La Evolución, según afirma la teoría, ha producido sistemas asombrosos mediante elementos relativamente sencillos y auto-reproductivos que siguen una serie de reglas simples:

1) La evolución se produce a nivel cromosómico. El organismo no evoluciona sino que sirve de vehículo mediante el que se transportan y transmiten los genes. Son los cromosomas los que cambian dinámicamente con cada reorganización de los genes.

2) La naturaleza tiende a hacer más copias de los cromosomas que producen organismos más “adaptados”. Si un organismo sobrevive lo suficiente, y está sano, hay mayores probabilidades de que sus genes se transmitan a una nueva generación de organismos a través de la reproducción. Este principio se conoce como el de “supervivencia de los mejor adaptados”. Recuerde que “mejor adaptado” es un término relativo; para que un organismo tenga “éxito” sólo necesita adaptarse en comparación con otros de la población actual.

Teoría de la Evolución

168 Historia

3) Debe mantenerse la diversidad de la población. En la naturaleza se producen con frecuencia mutaciones aparentemente aleatorias que aseguran la variación de los organismos. Estas mutaciones genéticas resultan muchas veces en una función útil o incluso vital para la supervivencia de una especie. Con una gama más amplia de posibles combinaciones, una población es menos susceptible a debilidades comunes que puedan destruir a todos sus elementos (virus, etc.) o a otros problemas asociados con la reproducción con consanguinidad.

Cuando se divide la evolución en estas reglas fundamentales, es más fácil aplicar estas técnicas al mundo informático y comenzar verdaderamente un avance hacia máquinas de funcionamiento más fluido y natural.

Holland empezó a aplicar estas propiedades de la evolución a secuencias simples de números que representaban cromosomas. Primero codificó el problema en secuencias binarias (filas de unos y ceros) para representar los cromosomas, y luego hizo que la computadora generara muchas de estas secuencias de “bit” para formar una población completa. Programó una función de adaptación que pudiera evaluar y clasificar cada secuencia de bit, y las secuencias que se consideraron más “adaptadas” intercambiaban datos con otras a través de una rutina de “cruce” para crear secuencias de bit de “descendencia”. Holland incluso sometió sus cromosomas digitales a un operador de “mutación” que introdujo aleatoriedad a los cromosomas “descendientes” resultantes para conservar la diversidad de la población. Esta función de adaptación reemplazaba el papel de la muerte en el mundo biológico, determinando qué secuencias eran buenas para continuar con la reproducción y cuáles dejarían de conservarse en memoria.


El programa conservó un número determinado de estos “cromosomas” en memoria, y esta “población” completa de secuencias continuó evolucionando hasta maximizar la función de adaptación. El resultado se decodificó de nuevo a sus valores originales para revelar la solución. John Holland sigue siendo un pionero activo en este campo, y ahora se unen a él cientos de científicos y expertos que han dedicado la mayoría de su tiempo a desarrollar esta prometedora alternativa a la tradicional programación lineal y a las técnicas matemáticas y estadísticas.

El algoritmo genético original de Holland era bastante simple, a la vez que extraordinariamente sólido, a la hora de encontrar soluciones óptimas a una amplia variedad de problemas. Muchos programas especiales en la actualidad resuelven problemas reales muy grandes y complejos usando versiones que sólo son ligeras modificaciones de ese algoritmo genético original.

Con el aumento del interés en entornos académicos y la incorporación de una gran potencia de cálculo a las máquinas de comercialización general, plataformas de referencia como Microsoft Windows y Excel facilitaron el diseño y mantenimiento de modelos complejos. El uso de números reales, en lugar de representaciones de secuencias de bits, eliminaron la difícil tarea de codificar y decodificar los cromosomas.

La popularidad de algoritmo genético crece ahora exponencialmente, con la creciente aparición de seminarios, libros, artículos periodísticos y expertos consultores. La Conferencia Internacional sobre Algoritmos Genéticos ya dedica su atención a aplicaciones prácticas, una señal de madurez que no se muestra en otras tecnologías de “inteligencia artificial”. Muchas de las compañías Fortune 500 emplean algoritmos genéticos regularmente para resolver problemas del mundo real, desde agentes de bolsas y mercados de valores hasta plantas energéticas, cadenas de restaurantes, fabricantes de automóviles y emisoras de televisión. De hecho, es muy probable que usted ya haya usado indirectamente un algoritmo genético.

Adaptaciones modernas de algoritmos genéticos

170 Historia


Un ejemplo biológico veamos un sencillo ejemplo de evolución en el mundo biológico (a pequeña escala). Por “evolución” queremos decir cualquier cambio de distribución o frecuencia de los genes de una población. Por supuesto, lo más interesante de la evolución es que tiende generar poblaciones que se adaptan constantemente a sus entornos.

Imagine que estamos observando una población de ratones. Estos ratones tienen dos tamaños, grande y pequeño, y dos colores, claro y oscuro. Nuestra población consta de los siguientes ocho ratones:

Un día, los gatos llegaron al barrio y empezaron a comerse a los ratones. Resulta que los ratones más oscuros y pequeños son más difíciles de encontrar para los gatos. Por lo tanto, diferentes ratones tienen diferentes posibilidades de evitar a los gatos lo suficiente como para reproducirse. Esto afecta a la naturaleza de la siguiente generación de ratones. Suponiendo que los ratones viejos mueren poco después de reproducirse, la siguiente generación de ratones sería así:

Observe que los ratones grandes, los ratones claros y, especialmente, los ratones grandes y claros tienen problemas para sobrevivir lo suficiente como para reproducirse. Esto continúa en la siguiente generación.

172 Un ejemplo biológico

Ahora, la población consta mayoritariamente de ratones pequeños y oscuros, porque estos ratones están mejor adaptados para la supervivencia en este entorno que otros tipos de ratones. Del mismo modo, cuando los gatos pasan hambre por la falta de comida, tal vez los gatos que prefieren comer hierba estarán mejor adaptados y transmitirán sus genes de comedores de hierba a la nueva generación de gatos. Este es el concepto principal de la “supervivencia de los mejor adaptados”. También podría decirse, de forma más exacta, que se trata de la “supervivencia hasta la reproducción”. En términos de evolución, ser el soltero más sano de la población no significa nada, ya que es necesario reproducirse para que los genes influencien futuras generaciones.


Un ejemplo digital Imaginemos un problema con dos variables, X e Y, que generan un resultado Z. Si calculamos y hacemos el diagrama del resultado Z de todos los valores posibles de X e Y, veremos aparecer un “paisaje” de resultados (explicado en el Capítulo 6: Optimización). Como estamos tratando de obtener el valor máximo de “Z”, los picos de la función son soluciones “buenas” y los valles son “malas”.

Cuando se usa un algoritmo genético para maximizar una función, empezamos por crear varias soluciones o escenarios posibles aleatorios (los puntos negros), en lugar de un solo punto inicial. Luego se calcula el resultado de la función de cada escenario y se incluye en el diagrama como un punto. A continuación, se clasifican todos los escenarios según su altitud, de mejor a peor. Conservamos los escenarios de la mitad superior de la lista y desechamos los demás.

Primero, se crea una “población” entera de posibles soluciones. Unas son mejores (más

altas) que otras.

Luego se clasifican todas y se conservan las soluciones que generan mejores resultados.

174 Un ejemplo digital

Cada uno de los tres escenarios restantes se duplican, para que el número total de escenario vuelva a ser de seis. Ahora viene la parte más interesante: Cada uno de los seis escenarios se compone de dos valores ajustables (en el diagrama como una coordenada de X e Y). Los escenarios se emparejan aleatoriamente. Cada escenario intercambia el primero de sus dos valores ajustables con el valor correspondiente del otros. Por ejemplo:

Antes Después

Escenario 1 3.4, 5.0 2.6, 5.0

Escenario 2 2.6, 3.2 3.4, 3.2

Esta operación se denomina cruce. Cuando los seis escenarios se emparejan aleatoriamente y realizan los cruces, se puede obtener una nueva serie de escenarios como esta:

En el ejemplo de arriba, presuponemos que los tres escenarios originales, a, b y c, se emparejaron con los duplicados A, B y C, para formar los pares aB, bC y bA. Luego, estos pares intercambiaron los valores de la primera celda ajustable, que en nuestro diagrama es equivalente a intercambiar las coordenadas x e y entre los pares de puntos. La población de escenarios acaba de sobrevivir una generación, con su ciclo de “muerte” y “nacimiento”.


Observe que algunos de los nuevos escenarios obtienen resultados más bajos (altitud más baja) que cualquiera de los de la generación original. Sin embargo, un escenario ha llegado a la cima más alta, lo cual indica progreso. Si dejamos que la población evolucione otra generación, podríamos ver una escena como la siguiente:

Se puede ver como el rendimiento promedio de la población de escenarios aumenta por encima del rendimiento de la última generación. En este ejemplo, no queda mucho espacio para la mejora. Esto sucede porque sólo hay dos genes por organismo, sólo hay seis organismos y no hay forma de que se creen nuevos genes. Esto significa que hay una reserva genética limitada. La reserva genética es la suma de todos los genes de todos los organismos de una población.

Los algoritmos genéticos pueden hacerse mucho más poderosos si replican más elementos de la fuerza inherente de la evolución del mundo biológico; aumentando el número de genes por organismo, aumentando el número de organismos de una población y permitiendo que se produzcan mutaciones aleatorias ocasionalmente. Además, podemos elegir los escenarios que viven y se reproducen como sucede naturalmente: con un elemento aleatorio con una ligera tendencia hacia aquellos que se adaptan mejor, en lugar de elegir simplemente a todos los que se adaptan mejor para reproducirse (hasta al león más grande y fuerte le puede matar un rayo).

Todas estas técnicas estimulan el perfeccionamiento genético y contribuyen a mantener la diversidad de la reserva genética, manteniendo disponibles todo tipo de genes por si resultan útiles en diferentes combinaciones. Evolver implementa automáticamente todas estas técnicas.

176 Un ejemplo digital


Capítulo 8: Extras de Evolver

Cómo añadir restricciones ............................................................179

Restricciones de rango.........................................................................180 Restricciones duras - personalizadas................................................181 Restricciones blandas ..........................................................................182

Funciones de penalización....................................................182 Introducción de una función de penalización...................183 Visualización de los efectos de la función de penalización introducida ......................................................184 Visualización de las penalizaciones aplicadas..................184 Introducción de restricciones blandas en la hoja de cálculo.........................................................................185 Más ejemplos de funciones de penalización.....................185 Uso de funciones de penalización.......................................186

Problemas de múltiples objetivos.....................................................187 Mejora de la rapidez .......................................................................189

Cómo se implementa la optimización de Evolver .......................191 Selección...................................................................................191 Cruce .........................................................................................192 Mutación ..................................................................................193 Reemplazo................................................................................193 Restricciones............................................................................193


Cómo añadir restricciones Los problemas más realistas normalmente tienen una serie de restricciones que deben cumplirse durante la búsqueda de la respuesta óptima. Por ejemplo, en el ejemplo del tutorial que pretende encontrar el diseño de transformador más económico, una de las restricciones es que el transformador debe permanecer enfriado, con una radiación de calor inferior a 0.16 vatios/cm2.

Un escenario que cumple todas las restricciones de un modelo se considera una solución viable o “válida”. A veces es difícil encontrar soluciones viables para un modelo, y mucho menos encontrar una solución viable óptima. Esto puede deberse a que el problema es muy complejo y sólo tiene unas pocas soluciones viables, o a que el problema tiene demasiadas especificaciones (muchas restricciones o algunas restricciones interfieren con otras) y no hay soluciones viables.

Hay tres tipos básicos de restricciones: restricciones de rango, con rangos mín-máx colocados en celdas ajustables; restricciones duras, que siempre deben cumplirse; y restricciones blandas que nos gustaría cumplir en la medida de los posible, pero que se podrían ignorar en favor de una gran mejora.

180 Cómo añadir restricciones

Restricciones de rango Las restricciones duras más simples son las que se colocan en las propias variables. Al establecer un cierto rango en cada variable, se puede limitar el número total de posibles soluciones que Evolver busca, lo cual resulta en una búsqueda más eficaz. Introduzca los valores Mín y Máx en la ventana Modelo de la sección Rangos de celda ajustables para indicar a Evolver el rango de valores aceptables para cada variable.

Evolver sólo probará valores entre 0 y 5,000 para las celdas especificadas.

Un segundo tipo de restricción dura colocada en la variable está incorporada a cada método de solución de Evolver (receta, orden, agrupamiento, etc.). Por ejemplo, cuando se ajustan variables usando el método de solución de presupuesto, significa que Evolver tiene una restricción dura que sólo permite hacer pruebas de grupos de valores que suman un mismo total. Como en la configuración de Rangos, esta restricción dura también reduce el número de posibles escenarios que deben buscarse.

La opción entero del cuadro de diálogo Modelo también es una restricción dura que indica a Evolver que pruebe sólo valores enteros (1, 2, 3, etc.) en lugar de números reales (1.34, 2.034, etc.) a la hora de ajustar los valores de las variables.


Restricciones duras - personalizadas Se puede introducir cualquier restricción que no esté en las restricciones de variable de Evolver, usando el cuadro de diálogo Configuraciones de Restricción.

NOTA: Como la evolución en la naturaleza, el poder de resolución de un algoritmo genético se encuentra principalmente en su capacidad de explorar libremente muchas combinaciones de soluciones posibles y naturalmente inclinarse hacia las mejores. Si prohibimos a Evolver que examine las soluciones que no cumplen nuestras demandas, el proceso de optimización del algoritmo genético se puede inutilizar.

Siempre resulta más fácil para Evolver encontrar soluciones que cumplan las restricciones duras si el escenario inicial de la hoja de cálculo cumple esas restricciones. Eso permite a Evolver conocer el punto de inicio del espacio de soluciones válidas. Si no conoce ningún escenario que cumpla las restricciones, ejecute Evolver con cualquier escenario inicial para que el programa trate de encontrar escenarios que cumplan las restricciones.


Restricciones blandas Si se fuerza al programa para que sólo busque soluciones que cumplan todas las restricciones, es posible que no se encuentre ninguna solución viable. Con frecuencia, es más útil tener una solución viable aproximada en la que no se cumplen algunas de las restricciones.

Una alternativa al uso de “restricciones duras” que se deben cumplir es reconfigurar el problema con “restricciones blandas”; restricciones que Evolver tratará de cumplir. Estas restricciones blandas son frecuentemente más realistas y permite que Evolver pruebe otras muchas opciones. En el caso de problemas altamente restringidos (en los que no hay muchas soluciones que cumplan todos los requisitos), el algoritmo genético de Evolver tendrá más posibilidades de encontrar la mejor solución si se le permite obtener información sobre algunas soluciones cercanas a las soluciones que cumplen las restricciones.

Cuando las restricciones son objetivos designados, como “producir el doble de tenedores que de cuchillos”, muchas veces no es tan importante que se cumplan exactamente: especialmente si obtener un calendario de producción perfectamente equilibrado requiere un proceso de optimización de un día de duración. En este caso, una buena solución al problema, que casi cumple la restricción (la producción es 40% tenedores, 23% cuchillos, 37% cucharas), normalmente es mejor que esperar todo el día para averiguar que tal vez no hay solución, porque no es posible cumplir todas las restricciones.

Las restricciones blandas se pueden implementar fácilmente en Excel a través del uso de funciones de penalización. En lugar de indicar a Evolver que en ningún caso puede usar ciertos valores cuando busca soluciones, permitimos que esos valores “no válidos” se examinen, pero penalizaremos esas soluciones como corresponde. Por ejemplo, un problema puede consistir en encontrar la forma más eficaz de distribuir productos con la restricción de que se usen sólo tres camiones. Un modelo más preciso incluiría una función de penalización que permitiera usar más camiones, pero añadiera el gran costo al resultado final. Las funciones de penalización se pueden especificar en el cuadro de diálogo Configuración de Restricciones o se puede introducir directamente en el modelo añadiendo una fórmula que represente las funciones de penalización.

Funciones de penalización


Evolver tiene una función de penalización predeterminada que aparece cuando se introduce una restricción blanda. Sin embargo, cualquier fórmula de Excel válida se puede introducir para calcular la cantidad de la penalización a aplicar cuando no se cumple una restricción blanda. La función de penalización introducida debe incluir la palabra clave desviación que representa la cantidad absoluta por la que la restricción ha superado su límite. Al final de una simulación de una solución de prueba, Evolver comprueba si se han cumplido las restricciones blandas; si no, coloca la cantidad de la desviación en la fórmula de la penalización introducida y luego calcula la cantidad de la penalización a aplicar a la estadística de la celda objetivo que se trata de minimizar o maximizar.

La cantidad de la penalización se suma o se resta a la estadística calculada en la celda objetivo para que resulte menos "óptima". Por ejemplo, si se ha seleccionado Máximo en el campo Encontrar el del cuadro de diálogo Modelo de Evolver, la penalización se resta de la estadística calculada en la celda objetivo.

Introducción de una función de penalización.


Evolver incluye la hoja de trabajo “Penalización.xls” que se puede usar para evaluar los efectos de diferentes funciones de penalización en restricciones blandas y celdas objetivo específicas.

“Penalización.xls” permite seleccionar una restricción blanda de su modelo para analizar sus efectos. Luego, puede cambiar la función de penalización para ver cómo la función transforma un valor específico de la restricción blanda incumplida en un valor penalizado específico en la celda objetivo. Por ejemplo, si la restricción blanda es A10<100, puede usar “Penalización.xls” para ver cuál sería el valor objetivo si se calcula un valor de 105 en la celda A10.

Cuando se aplica una penalización a la celda objetivo por incumplimiento de una restricción blanda, la cantidad de la penalización se puede visualizar en el Observador del Evolver. Además, los valores de penalización se muestran en las hojas de cálculo Bitácora de Optimización, que se puede crear tras la optimización.

Visualización de los efectos de la función de penalización introducida

Visualización de las penalizaciones aplicadas


Las funciones de penalización también se pueden introducir directamente en la hoja de cálculo. Una función de penalización booleana asigna una penalización establecida a cualquier escenario que no cumpla la restricción especializada. Por ejemplo, si quiere que el valor de la celda B1(suministro) sea al menos tan grande como el valor de la celda A1(demanda), puede crear esta función de penalización en otra celda: =SI(A1>B1, -1000, 0). Si el resultado de esta celda se añade al dato de la celda objetivo, cada vez que Evolver prueba una solución que incumple esa restricción (es decir, el suministro no satisface la demanda), el dato de la celda objetivo que se trata de maximizar muestra un valor 1,000 unidades inferior al resultado real. Cualquier solución que incumpla esta restricción produce un valor bajo del dato de la celda objetivo, y Evolver acabará por “eliminar” estos organismos.

También se puede usar una función de penalización de escala, que penaliza con mayor precisión la solución dependiendo de en qué medida incumple la restricción. Este método resulta frecuentemente más práctico en el mundo real, ya que una solución en la que el suministro no satisface totalmente la demanda será siempre mejor que una solución que ni siquiera se aproximó a la demanda. Una simple función de penalización de escala calcula la diferencia absoluta entre el valor objetivo de la restricción y el valor real. Por ejemplo, en el mismo problema donde A1(demanda) no debe exceder B1(suministro), podríamos asignar la siguiente función de penalización: =SI(A1>B1, (A1-B1)^2, 0). Este tipo de penalización mide lo cerca que está el cumplimiento de una restricción, y exagera esa diferencia elevándola al cuadrado. Ahora, la penalización cambia dependiendo de lo mucho que una solución incumple una restricción.

Por ejemplo, supongamos que crea un modelo de manufacturación en el que una de las restricciones es que la cantidad de madera que se usa debe ser igual a la cantidad de plástico que se usa. Esta restricción se cumple cuando “CantidadDeMadera” = “CantidadDePlástico”. Queremos encontrar soluciones que incluyan la misma cantidad de ambos materiales, por lo tanto creamos una función de penalización para no favorecer soluciones que se alejan de nuestro objetivo. La fórmula “=ABS(CantidadDeMadera-CantidadDePlástico)” calcula la diferencia absoluta (no negativa) entre la cantidad de madera y la cantidad de plástico que se usan. Al usar la función ABS(), obtenemos el mismo valor de penalización si CantidadDeMadera es superior en más de 20 a CantidadDePlástico, o si CantidadDePlástico es menor en más de 20 a CantidadDeMadera. Ahora, cuando se optimiza el modelo, el objetivo es minimizar la media de los resultados de simulación de esta diferencia absoluta.

Introducción de restricciones blandas en la hoja de cálculo

Más ejemplos de funciones de penalización


Supongamos que imponemos esta otra restricción: La cantidad de madera debe ser el doble que la cantidad de plástico. Entonces, la función de penalización sería:

=ABS(CantidadDeMadera-CantidadDePlástico*2)

Una restricción diferente es que la cantidad de madera debe ser no inferior a el doble de la cantidad de plástico. Mientras que el ejemplo anterior producía una penalización si había demasiada madera, en este caso sólo nos preocupa si no hay suficiente madera; si CantidadDeMadera es diez veces mayor que CantidadDePlástico, no queremos que se aplique ninguna penalización. La función de penalización apropiada sería:

=SI(CantidadDeMadera<CantidadDePlastico*2, ABS(CantidadDePlastico*2-CantidadDeMadera),0)

Si CantidadDeMadera es al menos el doble de CantidadDePlastico, la función de penalización genera un valor 0. De lo contrario, la función indica la diferencia de cuánto menor es el valor de CantidadDeMadera con respecto al doble de CantidadDePlástico.

Después de crear funciones de penalización para describir las restricciones blandas del modelo, puede combinarlas con la fórmula de la celda objetivo normal para obtener una fórmula de celda objetivo restringida. En el ejemplo ilustrado abajo, si la celda C8 calcula el costo total de un proyecto y las celdas E3:E6 contienen cinco funciones de penalización, entonces se puede crear la fórmula =SUM(C8, E3:E6) en la celda C10 .

Cree una celda que añada las restricciones al total y minimice la

media de los resultados de la simulación de esta celda.

Uso de funciones de penalización


Esto añade las penalizaciones de la columna E al costo de C8 para obtener una función de costo restringida o penalizada en C10. Observe que si esto fuera un problema de maximización debería restar, en lugar de sumar, las penalizaciones a la celda objetivo original. Ahora, cuando use Evolver, sólo tendrá que seleccionar esta celda restringida, C10, como celda objetivo cuyo dato de simulación se quiere optimizar. Cuando Evolver trata de optimizar un dato restringido para la celda objetivo, las funciones de penalización tenderán a forzar la búsqueda hacia escenarios que cumplan las restricciones. Finalmente, Evolver acabará con soluciones que son buenas respuestas y que cumplen o casi cumplen todas las restricciones (las funciones de penalización tendrán valores cercanos a 0).

Problemas de múltiples objetivos Aunque se especifique una sola celda en el campo de celda objetivo de Evolver, todavía se pueden resolver múltiples objetivos mediante la creación de una función que combine los dos objetivos en un solo objetivo. Por ejemplo, supongamos que un científico dedicado a los polímeros pretende crear una sustancia flexible y al mismo tiempo fuerte. El modelo calcula la fuerza, flexibilidad y peso que resultarían de una mezcla determinada de combinaciones químicas. La cantidad de cada producto químico a usar son las variables ajustables del problema. Como quiere maximizar la Fuerza de la sustancia (celda S3) pero también quiere maximizar la Flexibilidad (celda F3), debe crear una nueva celda con la fórmula: =(S3+F3). Esta sería la nueva celda objetivo, porque cuando más alto sea este número, mejor será la solución en general. Si la flexibilidad fuera más importante que la fuerza, podríamos cambiar la fórmula de la celda objetivo a =(S3+(F3*2)). De esta forma, los escenarios que aumentan la flexibilidad en una cierta cantidad serían mejores (generarían una “puntuación” de idoneidad más alta) que los escenarios que aumentan la fuerza en esa misma medida. Si quiere maximizar la Fuerza de la sustancia (celda S5) pero también quiere minimizar el Peso (celda W5), debe crear una nueva celda con la siguiente fórmula: =(S5^2)-(W5^2). Esta fórmula generará un número más alto cuando la estructura sea a la vez fuerte y ligera, un número más bajo cuando la estructura es débil y pesada y números igualmente promedio en los escenarios débil y ligera, y fuerte pero pesada. Por lo tanto, deberá usar esta nueva celda como objetivo y maximizar su media para satisfacer ambos objetivos.


Mejora de la rapidez Cuando se utiliza Evolver para resolver un problema, se usa la biblioteca de Evolver de rutinas compiladas para controlar el proceso así como la función de evaluación de la hoja de cálculo de Excel para examinar los diferentes escenarios. Gran parte del tiempo que utiliza Evolver es realmente usado por Excel para recalcular la hoja de cálculo. Hay una serie de cosas que se pueden hacer para acelerar la optimización de Evolver y el proceso de recálculo de Excel.

♦ La velocidad de Evolver es directamente proporcional a la velocidad del procesador del PC. Un Pentium/2.0 GHz será aproximadamente el doble de rápido que un Pentium/1.0 GHz. Esto significa que Evolver podrá evaluar el doble de pruebas en la misma cantidad de tiempo.

♦ Cuando Evolver ha convergido más o menos en una solución, y no se producen una mejora de la mejor solución desde hace tiempo (por ejemplo, las últimas 1000 pruebas), puede aumentar la tasa de mutación para permitir que Evolver amplíe su búsqueda de soluciones, en lugar de continuar refinando la solución con la población actual usando principalmente cruces. Puede aumentar la tasa de mutación a través del Observador del Evolver usando el comando Configuraciones de Población.

♦ Ajuste más estrechamente los rangos de las celdas ajustables; de esta forma se creará un área más pequeña en la que Evolver buscará las soluciones, y por lo tanto se acelerará el proceso. Asegúrese de que los rangos dan suficiente libertad a Evolver como para explorar todas las soluciones realistas.

190 Mejora de la rapidez


Cómo se implementa la optimización de Evolver

En esta sección se describen más específicamente cómo se implementan los algoritmos de optimización de Evolver.

NOTA: No es necesario conocer esta información para poder usar Evolver.

La mayoría de la tecnología de algoritmo genético de Evolver, como los métodos de solución de receta y orden, se basan en trabajos académicos realizados en el campo de los algoritmos genéticos durante los últimos diez años. Sin embargo, la mayoría de los métodos de solución derivados que se incluyen en Evolver, y los múltiples grupos de celdas ajustables, regresión, estrategia y funciones de probabilidad, son exclusivas de Evolver.

Evolver utiliza un método de estado uniforme. Esto significa que sólo un organismo se reemplaza cada vez, en lugar de reemplazar una “generación” entera. Esta técnica de estado uniforme ha demostrado funcionar tan bien, o mejor, que el método de reemplazo generacional. Para encontrar el número equivalente de “generaciones” que Evolver ha procesado, debe tomar el número de pruebas individuales que ha explorado y dividirlo entre el tamaño de la población.

Cuando se va a crear un nuevo organismo, se seleccionan dos padres entre la población actual. Hay más probabilidades de que se seleccionen como padres los organismos con puntuaciones de adaptación más altas.

En Evolver, los padres se seleccionan mediante un mecanismo basado en clasificación. A diferencia de algunos sistemas de algoritmos genéticos en los que las posibilidades de selección de los padres para la reproducción son directamente proporcionales a su adaptación, el método basado en clasificación ofrece una curva de probabilidad de selección más uniforme. Esto impide que los organismos buenos dominen completamente la evolución desde el principio.

Selección

192 Cómo se implementa la optimización de Evolver

Como cada método de solución ajusta las variables de diferentes formas, Evolver emplea una rutina de cruce diferente optimizada para ese tipo de problema.

El método de solución de receta básico realiza cruces usando una rutina de cruce uniforme. Esto significa que en lugar de dividir la lista de variables en un momento dado del escenario, procesando cada uno de los dos bloques (denominados cruces de “un solo punto” o “doble punto”), se forman dos grupos seleccionando aleatoriamente los elementos que en un grupo u otro. Los cruces de punto x tradicionales pueden influir sobre la búsqueda debido a la posición irrelevante de las variables, mientras que el método de cruce uniforme se considera mejor para preservar el esquema, y puede generar cualquier esquema a partir de los dos padres.

El método de solución de orden realiza el cruce usando un algoritmo similar al operador de cruce de orden descrito en el libro Handbook of Genetic Algorithms de L. Davis.* De esta forma se seleccionan elementos aleatoriamente a partir de un padre, se encuentran sus posiciones en el otro padre, y se copian los elementos restantes en el segundo padre en el mismo orden en el que aparecen en el primer padre. Esto conserva algunos de los sub-órdenes de los padres originales mientras se crean algunos sub-órdenes nuevos.

* Davis, Lawrence (1991). Handbook of Genetic Algorithms. New York: Van Nostrand Reinhold.

Cruce


Como sucede con el cruce, los métodos de mutación han sido personalizados para cada uno de los diferentes métodos de solución. El método de solución de receta básico realiza mutaciones examinando cada variable individualmente. Se genera un número aleatorio entre 0 y 1 para cada una de las variables del organismo, y si una variable obtiene un número menor o igual a la tasa de mutación (por ejemplo, 0.06), entonces esa variable se muta. La cantidad y naturaleza de la mutación se determina automáticamente mediante un algoritmo exclusivo. La mutación de una variable incluye su reemplazo por un valor generado aleatoriamente (dentro de su rango mín-máx válido).

Para conservar todos los valores originales, el método de solución de orden realiza la mutación mediante el intercambio de posiciones de algunas variables del organismo. El número de intercambios realizados se incrementa o reduce proporcionalmente al incremento o reducción de la configuración de la tasa de mutación (de 0 a 1).

Como Evolver usa un método de orden de clasificación en lugar de un método de reemplazo generacional, los organismos que peor se adaptan son siempre reemplazados por un nuevo organismo que se crea mediante selección, cruce y mutación, independientemente de su “puntuación” de adaptación.

Las restricciones duras se implementan mediante una tecnología exclusiva de Palisade denominada “regresión”. Si un nuevo elemento descendiente incumple alguna de las restricciones impuestas externamente, Evolver regresa hacia uno de los padres del descendiente, cambiando el descendiente hasta que se encuentre dentro del espacio de solución válido.

Mutación

Reemplazo

Restricciones

194 Cómo se implementa la optimización de Evolver

Apéndice A: Automatización de Evolver 195

Apéndice A: Automatización de Evolver

VBA Evolver incluye un lenguaje completo de macros para el desarrollo de aplicaciones personalizadas que usan funciones de Evolver. Las funciones personalizadas de Evolver se pueden usar en Visual Basic for Applications (VBA) para la configuración y ejecución de optimizaciones y para mostrar los resultados de las optimizaciones. Para obtener más información sobre esta interfaz de programación, consulte el documento de ayuda del Juego de Desarrollo de Evolver, disponible a través del menú de Ayuda de Evolver.


Apéndice B: Resolución de problemas / Preguntas y respuestas

Resolución de problemas / Preguntas y respuestas

Esta sección responde algunas de las preguntas más comunes relacionadas con Evolver y ofrece información sobre cuestiones, problemas y sugerencias habituales. Después de leer esta sección, puede llamar al departamento de asistencia al cliente de Palisade a los números de teléfono indicados en el capítulo inicial de este manual.

P: ¿Por qué tengo problemas para obtener una respuesta válida de Evolver?

R: Asegúrese de que el cuadro de diálogo de Evolver está configurado correctamente. La mayoría de los problemas están asociados con la configuración de las variables. Cada grupo de celdas ajustables debe ser exclusivo, de forma que ninguna celda o grupo de celdas se procese con más de un método de solución.

P: ¿Evolver puede procesar conceptos o categorías en lugar de números?

R: Evolver puede procesar indirectamente cualquier tipo de dato, ya que los números no son más que símbolos. Use una tabla de referencia en Excel para traducir números enteros a secuencias de texto. Evolver (como el resto de los programas informáticos) básicamente sólo procesa números, pero la interfaz puede usar esos números para representar y mostrar cualquier tipo de secuencia.

198 Resolución de problemas / Preguntas y respuestas

P: Aunque completo los cuadros de diálogo de la misma forma y Evolver se ejecuta la misma cantidad de tiempo, a veces Evolver encuentra soluciones diferentes.

R: Como sucede en la selección natural del mundo biológico, el algoritmo genético de Evolver no sigue siempre el mismo camino para buscar soluciones (a menos que use un generador de número aleatorio fijo). Resulta irónico que sea esta “impredecibilidad” la que permita a Evolver resolver más tipos de problemas y, con frecuencia, encontrar mejores soluciones que con los métodos tradicionales. El motor del algoritmo genético de Evolver no sólo ejecuta una serie de comandos pre-programados o coloca valores mediante una fórmula matemática, sino que experimenta eficazmente con escenarios hipotéticos aleatorios simultáneos, para luego refinar la búsqueda mediante múltiples operadores de “supervivencia de los mejor adaptados” que también contienen elementos aleatorios.

P: ¿Por qué no cambia la mejor solución encontrada? R: Es posible que haya especificado la celda objetivo incorrecta en el

cuadro de diálogo Modelo de Evolver. Evolver está examinando esta celda en blanco y el valor no cambia porque no contiene una fórmula. Para solucionar este problema, abra el cuadro de diálogo Modelo de Evolver y seleccione una celda objetivo apropiada; es decir, una que refleje con exactitud lo buena o mala que es cada posible solución. Una celda objetivo apropiada contiene una fórmula que depende, directa o indirectamente, de las variables que Evolver ajusta (celdas ajustables).

P: Algunas de las celdas del modelo de la hoja de cálculo contienen los símbolos “####”.

R: Si la celda es demasiado pequeña para mostrar todo su contenido, muestra varios signos ####. Aumente el tamaño de la celda.


P: Evolver funciona bien pero, ¿hay alguna forma más sencilla de obtener mejores resultados?

R: Considere la posibilidad de eliminar las restricciones del problema, incluyendo los rangos de las variables. Cambie algunas de las restricciones duras a restricciones blandas mediante funciones de penalización (consulte Cómo añadir restricciones en el Capítulo 8: Extras de Evolver). La imposición de demasiadas restricciones sobre lo que Evolver está probando puede impedir que Evolver explore un área de posibilidades que genere mejores resultados. Recuerde que cuánto más tiempo deje a Evolver explorar las posibilidades, más probable será encontrar la solución óptima. Para obtener más ideas sobre cómo afinar Evolver, consulte el Capítulo 8: Extras de Evolver.

Cuantos más escenarios pueda ejecutar Evolver, mejor. Acelere el proceso de Evolver desactivando la opción “Cada recálculo” de actualización de pantalla.


Apéndice C: Recursos adicionales

Recursos adicionales de aprendizaje La siguiente lista incluye una muestra de documentación relacionada con los algoritmos genéticos y vida artificial. El asterisco (*) indica una obra recomendada por Palisade.

Libros • Bolles, R.C., & Beecher, M.D. (Eds.). (1988). Evolution and Learning.

Lawrence Erlbaum.

• Beer, R.D. (1990). Intelligence as Adaptive Behavior: An Experiment in Computational Neuroethology. Academic Press.

• Davis, Lawrence (1987). Genetic Algorithms and Simulated Annealing. Palo Alto, CA: Morgan Kaufman.

* Davis, Lawrence (1991). Handbook of Genetic Algorithms. New York: Van Nostrand Reinhold.

• Darwin, Charles (1985). On The Origin of Species. London: Penguin Classics. (originalmente publicado en 1859)

* Dawkins, Richard. (1976). The Selfish Gene. Oxford University Press.

• Eldredge, N. (1989). Macroevolutionary Dynamics: Species, Niches, and Adaptive Peaks. McGraw-Hill.

• Fogel, L., Owens, J., and Walsh, J. (1966). Artificial Intelligence through Simulated Evolution. New York: John Wiley and Sons.

• Goldberg, David (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley Publishing.

• Holland, J.H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, MI: University of Michigan Press.

• Koza, John (1992). Genetic Programming. Cambridge, MA: MIT Press.

* Langton, C.L. (1989). Artificial Life. MIT Press. [ALife I]

• Levy, Steven (1992). Artificial Life. New York: Pantheon.

202 Recursos adicionales de aprendizaje

• Meyer, J.-A., & S.W. Wilson (Eds.). (1991). Proceedings of the First International Conference on Simulation of Adaptive Behavior: From Animals to Animats. MIT Press/Bradford Books.

* Proceedings of the Sixth International Conference (ICGA) on Genetic Algorithms (1995). San Mateo, CA: Morgan Kaufman Publishing. (También se ofrecen las actas de las cinco primeras conferencias de ICGA).

• Proceedings of the Workshop on Artificial Life (1990). Christopher G. Langton, Senior Editor. Reading, MA: Addison-Wesley Publishing.

• Rawlins, Gregory (1991). Foundations of Genetic Algorithms. San Mateo, CA: Morgan Kaufman Publishing.

• Richards, R.J. (1987). Darwin and the Emergence of Evolutionary Theories of Mind and Behavior. U. Chicago Press.

• Williams, G.C. (1966). Adaptation and Natural Selection. Princeton U. Press.

Artículos * Antonoff, Michael (October, 1991). Software by Natural Selection. Popular

Science, p. 70-74.

• Arifovic, Jasmina (January, 1994). Genetic Algorithm Learning and the Cobweb Model. Journal of Economic Dynamics & Control v18 p.3

* Begley, S (May 8, 1995). “Software au Naturel” In Newsweek p. 70

• Celko, Joe (April, 1993). Genetic Algorithms and Database Indexing. Dr. Dobb’s Journal p.30

• Ditlea, Steve (November, 1994). Imitation of Life. In Upside Magazine p.48

• Gordon, Michael (June, 1991). User-based Document Clustering by Redescribing Subject Descriptions with a Genetic Algorithm. Journal of the American Society for Information Science v42 p.311

• Hedberg, Sara (September, 1994). Emerging Genetic Algorithms. AI Expert, p. 25-29.

• Hinton, G.E., & Nowlan, S.J. (1987). How Learning Can Guide Evolution. Complex Systems 1: p.495-502.

* Kennedy, Scott (June, 1995). Genetic Algorithms: Digital Darwinism. Hitchhicker’s Guide to Artificial Intelligence Miller Freeman Publishers

• Kennedy, Scott (December, 1993). Five Ways to a Better GA. AI Expert, p. 35-38

• Lane, A (June, 1995). The GA Edge in Analyzing Data. AI Expert p.11

• Lee, Y.C. (Ed.). (1988). Evolution, learning, and cognition. World Scientific.


• Levitin, G and Rubinovitz, J (August, 1993). Genetic Algorithm for Linear and Cyclic Assignment Problem. Computers & Operations Research v20 p.575

• Marler, P., & H.S. Terrace. (Eds.). (1984). The Biology of Learning. Springer-Verlag.

• Mendelsohn, L. (December, 1994) Evolver Review. Technical Analysis of Stocks and Commodities. p.33

• Maynard Smith, J. (1987). When Learning Guides Evolution. Nature 329: p.761-762.

• Murray, Dan (June, 1994). Tuning Neural Networks with Genetic Algorithms. AI Expert p.27

• Wayner, Peter (January, 1991). Genetic Algorithms: Programming Takes a Valuable Tip from Nature. Byte Magazine v16 p.361

Revistas y hojas informativas • Advanced Technology for Developers (hoja informativa mensual). Jane

Klimasauskas, Ed., High-Tech Communications, 103 Buckskin Court, Sewickley, PA 15143 (412) 741-7699

• AI Expert (revista mensual). Larry O’Brien, Ed., 600 Harrison St., San Francisco, CA 94107 (415) 905-2234. *Aunque AI Expert dejó de publicarse en la primavera de 1995, su ediciones anteriores contienen muchos artículos de gran utilidad. Miller-Freeman, San Francisco.

• Applied Intelligent Systems (hoja informativa bimensual). New Science Associates, Inc. 167 Old Post Rd., Southport, CT 06490 (203) 259-1661

• Intelligence (hoja informativa mensual). Edward Rosenfeld, Ed., PO Box 20008, New York, NY 10025-1510 (212) 222-1123

• PC AI Magazine (revista mensual). Joseph Schmuller, Ed., 3310 West Bell Rd., Suite 119, Phoenix, AZ 85023 (602) 971-1869

• Release 1.0 (hoja informativa mensual). Esther Dyson, Ed., 375 Park Avenue, New York, NY 10152 (212) 758-3434

• Sixth Generation Systems (hoja informativa mensual). Derek Stubbs, Ed., PO Box 155, Vicksburg, MI, 49097 (616) 649-3592

Introducción a la simulación Si está dando sus primeros pasos en el mundo de las simulaciones, o si desea conseguir más información general sobre las técnicas, los siguientes libros y artículos serán de utilidad:

* Baird, Bruce F. Managerial Decisions Under Uncertainty: John Wiley & Sons, Inc. 1989.

* Clemen, Robert T. Making Hard Decisions: Duxbury Press, 1990.


• Hertz, D.B. "Risk Analysis in Capital Investment": HBR Classic, Harvard Business Review, September/October 1979, pp. 169-182.

• Hertz, D.B. and Thomas, H. Risk Analysis and Its Applications: John Wiley and Sons, New York, NY, 1983.

• Megill, R.E. (Editor). Evaluating and Managing Risk: PennWell Books, Tulsa, OK, 1984.

• Megill, R.E. An Introduction to Risk Analysis, 2nd Ed.: PennWell Books, Tulsa, OK, 1985.

• Morgan, M. Granger and Henrion, Max, with a chapter by Mitchell Small, Uncertainty: Cambridge University Press, 1990.

• Newendorp, P.D. Decision Analysis for Petroleum Exploration: Petroleum Publishing Company, Tulsa, Okla., 1975.

• Raiffa, H. Decision Analysis: Addison-Wesley, Reading, Mass., 1968.

Obras de referencia técnica sobre la simulación y las técnicas Monte Carlo Si quiere examinar más en profundidad los principios de la simulación, las técnicas de recogida de muestras y la teoría estadística, los siguientes libros serán de utilidad:

• Iman, R. L., Conover, W.J. "A Distribution-Free Approach To Inducing Rank Correlation Among Input Variables": Commun. Statist.-Simula. Computa.(1982) 11(3), 311-334

* Law, A.M. and Kelton, W.D. Simulation Modeling and Analysis: McGraw-Hill, New York, NY, 1991,1982.

Rubinstein, R.Y. Simulation and the Monte Carlo Method: John Wiley and Sons, New York, NY, 1981.

Obras técnicas de referencia sobre el método de toma de muestras Hipercuadro Latino Si está interesado en informarse sobre la relativamente nueva técnica de toma de muestras denominada Hipercuadro o Hipercubo Latino (Latin Hypercube), las siguientes fuentes serán de utilidad:

• Iman, R.L., Davenport, J.M., and Zeigler, D.K. "Latin Hypercube Sampling (A Program Users Guide)": Technical Report SAND79-1473, Sandia Laboratories, Albuquerque (1980).

• Iman, R.L. and Conover, W.J. "Risk Methodology for Geologic Displosal of Radioactive Waste: A Distribution - Free Approach to Inducing Correlations Among Input Variables for Simulation Studies": Technical Report NUREG CR 0390, Sandia Laboratories, Albuquerque (1980).


• McKay, M.D, Conover, W.J., and Beckman, R.J. "A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code": Technometrics (1979) 211, 239-245.

• Startzman, R. A. and Wattenbarger, R.A. "An Improved Computation Procedure for Risk Analysis Problems With Unusual Probability Functions": SPE Hydrocarbon Economics and Evaluation Symposium Proceedings, Dallas (1985).


Ejemplos y casos de estudio que usan simulación Si desea consultar estudios que demuestran el uso de la simulación en situaciones de la vida real, consulte las siguientes obras:

Hertz, D.B. and Thomas, H. Practical Risk Analysis - An Approach Through Case Histories: John Wiley and Sons, New York, NY, 1984.

* Murtha, James A. Decisions Involving Uncertainty, An @RISK Tutorial for the Petroleum Industry: James A. Murtha, Houston, Texas, 1993

• Newendorp, P.D. Decision Analysis for Petroleum Exploration: Petroleum Publishing Company, Tulsa, Okla., 1975.

• Pouliquen, L.Y. Risk Analysis in Project Appraisal: World Bank Staff Occasional Papers Number Eleven. John Hopkins Press, Baltimore, MD, 1970.

* Trippi, Robert R. and Truban, Efraim, Neural Networks: In Finance and Investing: Probus Publishing Co., 1993

Glosario 207

Glosario

Para obtener información adicional sobre cualquier término, consulte el índice de Evolver en el siguiente capítulo.

Método de solución por pasos de base matemática para ciertos tipos de problemas. Todos los programas informáticos se desarrollan mediante la combinación de muchos algoritmos.

Procedimiento de optimización que comienza en un escenario determinado y se mueve a pequeños pasos repetidamente en la dirección que más lo mejora. Los algoritmos de escalada son rápidos y simples, pero tienen dos inconvenientes. Primero, puede ser necesario mucho trabajo para encontrar la dirección que ofrece la mayor mejora. Segundo, los algoritmos normalmente suben a la colina más cercana, o máximo local. Esto impide que el algoritmo encuentre el máximo global en un problema difícil.

Procedimiento para mejorar los resultados de algunas operaciones mediante la prueba repetitiva de varias soluciones posibles y la reproducción y mezcla de componentes de las mejores soluciones. El proceso es básicamente similar y está inspirado en el proceso de evolución del mundo biológico, en el que los mejor adaptados sobreviven para reproducirse.

La barra de estado aparece en la parte inferior de la ventana de Excel y muestra la actividad actual de Evolver.

La unidad básica de introducción de datos. Dependiendo del tipo de campo, un campo puede contener texto, imágenes o números. La mayoría de los campos de los cuadros de diálogo de Evolver solicitan al usuario la ubicación de celdas de una hoja de cálculo u opciones sobre cómo debe funcionar Evolver.

Una celda es la unidad básica de una hoja de cálculo en la que se almacenan datos. En cada hoja de cálculo de Excel hay hasta 256 columnas y 16,000 filas, para un total de más de 4 millones de celdas.

Una celda de hoja de cálculo cuyo valor se puede ser ajustado por Evolver para tratar de optimizar el valor de la celda objetivo. Una celda ajustable es un valor de variable y debe contener siempre un número simple, y no una ecuación.

Algoritmo

Algoritmo de escalada

Algoritmo genético

Barra de estado

Campo

Celda

Celda ajustable


La celda de la hoja de cálculo cuyo valor queremos minimizar o maximizar. Esta celda se establece en el cuadro de diálogo Modelo de Evolver (seleccionando el comando Definición de Modelo de Evolver o el icono Modelo).

En un contexto de base genética, un cruce es un intercambio de material genético equivalente al que se produce entre dos cromátidas homólogas durante la meiosis. En Evolver, el término cruce se usa para expresar el equivalente informático de un cruce en el que se produce un intercambio entre variables que genera nuevas combinaciones de escenarios.

Es la ventana de un PC en la que se solicita que el usuario introduzca información. También se denomina caja de diálogo. Evolver contiene dos cuadros de diálogo principales: el cuadro de diálogo Modelo de Evolver y el cuadro de diálogo Celdas Ajustables.

Desviación es una medida del perfil de una distribución. La desviación indica el grado de asimetría de una distribución. Las distribuciones desviadas tienen más valores a un lado del punto alto, o valor más probable, que al otro. Además, una de las colas o extremos es más larga que la otra. Una desviación de 0 indica una distribución simétrica, mientras que una desviación negativa indica que la distribución está desviada hacia la izquierda. Una desviación positiva significa una desviación hacia la derecha. Ver Kurtosis

La desviación estándar es una medida que indica la dispersión de valores de una distribución. Es igual a la raíz cuadrada de la varianza. Ver Varianza

El término determinada indica que no hay incertidumbre asociada a un determinado valor o variable.

Una distribución acumulativa o función de distribución acumulativa es el conjunto de puntos cada uno de los cuales es igual a la integral de una distribución de probabilidad, comenzando en un valor mínimo y terminando en el valor asociado de la variable aleatoria. Véase Distribución de frecuencia acumulativa o Distribución de probabilidad

Distribución de probabilidad en la que se puede dar cualquier valor entre un mínimo y un máximo (tiene probabilidad finita). Véase Distribución independiente

Celda objetivo

Cruce

Cuadro de diálogo

Desviación

Desviación estándar

Determinada (variable)

Distribución acumulativa

Distribución continua

Glosario 209

Distribución de frecuencia es el término que define las distribuciones de probabilidad de salida y las distribuciones de histograma de entrada (HISTOGRM) de Evolver. La distribución de frecuencia se construye con datos, mediante la ordenación de valores en clases, y representando la frecuencia de ocurrencia de cualquier clase con la altura de la barra. La frecuencia de ocurrencia se corresponde con la probabilidad.

Distribución de frecuencia acumulativa es el término que define las distribuciones acumulativas de salida y de entrada de Evolver. La distribución acumulativa se construye acumulando la frecuencia (añadiendo progresivamente la altura de las barras del gráfico) en el rango de una distribución de frecuencia. Una distribución acumulativa puede tener una curva “inclinada hacia arriba” en la que se describe la probabilidad de un valor menor o igual al valor de cualquier variable. La distribución acumulativa también puede tener una curva “inclinada hacia abajo” en la que se describe la probabilidad de un valor mayor o igual al valor de cualquier variable. Véase Distribución acumulativa

Una distribución de probabilidad o función de densidad de probabilidad es el término estadístico apropiado para denominar una distribución de frecuencia construida a partir de un grupo de valores inicialmente grande cuyo tamaño de clase es infinitesimalmente pequeño. Ver Distribución de frecuencia

Una distribución de probabilidad en la que sólo se pueden dar un número finito de valores independientes entre un mínimo y un máximo. Véase Distribución continua

Grupo de valores de las variables de un modelo de una hoja de cálculo. Cada escenario frecuentemente representa una posible solución.

El término estocástica aplicado a una variable es sinónimo de incertidumbre o riesgo. Véase Riesgo o Determinada (variable)

En biología, es una característica observable de un individuo que surge mediante la interacción entre genes, y entre los genes y el entorno. En el estudio de GA, el fenotipo se usa para describir las variables individuales o “genes” que componen una solución completa o “cromosoma”. (ver Genotipo)

Distribución de frecuencia

Distribución de frecuencia acumulativa

Distribución de probabilidad

Distribución discreta

Escenario

Estocástica

Fenotipos


Es una fórmula que puede calcular lo buena o lo mala que puede ser una solución propuesta a un problema dado. El término se usa frecuentemente en el mundo del algoritmo genético como una analogía de la “adaptación” en la selección biológica. El diseño de una función de idoneidad precisa es fundamental cuando se usa un algoritmo genético para resolver un problema. El resultado de la simulación de esta función de idoneidad se convierte en el objetivo o valor objetivo a optimizar.

Una ecuación de una hoja de cálculo que Evolver puede usar para penalizar escenarios que no cumplen ciertos criterios. Las funciones de penalización se usan para minimizar efectos secundarios de los escenarios o para alcanzar múltiples objetivos. A diferencia de las restricciones duras, las funciones de penalización permiten la exploración de soluciones no válidas, pero las empeora de forma que la población evolucione distanciándose de esas soluciones. Las penalizaciones booleanas pueden estar activas o inactivas, penalizando todas las soluciones no válidas en la misma medida. Las penalizaciones de escala son más fluidas y asignan una penalización proporcional a lo mucho o lo poco que se incumple una restricción.

En Excel, una función es una fórmula predefinida que toma un valor, realiza una operación y genera un valor. Excel contiene cientos de fórmulas incorporadas (como “SUM”) que ahorran tiempo y espacio, y son más rápidas. Por ejemplo, en lugar de escribir A1+ A2+ A3+ A4+ A5+ A6, puede escribir SUM(A1:A6) y obtener el mismo resultado.

En el campo de los algoritmos genéticos, cada población completamente nueva de soluciones “descendientes” es una nueva “generación”. Algunas rutinas de algoritmo genético emparejan a todos los miembros de una población a la vez, creando una “generación” totalmente nueva de organismos descendientes que reemplaza a la población anterior. Evolver evalúa y reemplaza un organismo cada vez (ordenados en clasificación) y por lo tanto no usa el término “generación” en su documentación. Esta técnica de estado uniforme funciona tan bien como el reemplazo generacional.

El generador de número aleatorio es un algoritmo que determina la selección de números aleatorios, normalmente en un rango entre 0 y 1. Estos números aleatorios son equivalentes a tomar una muestra de una distribución uniforme con un mínimo de 0 y un máximo de 1. Estos números aleatorios son la base de otras operaciones que los convierten en muestras tomadas de tipos de distribuciones específicas. Ver Muestra aleatoria

Función de idoneidad

Función de penalización

Funciones

Generación

Semilla de generador de número aleatorio

Glosario 211

En biología, es la constitución genética de un individuo. El término normalmente se refiere a la suma total de todos los genes individuales. En el estudio de los GA, genotipo se usa para describir el “cromosoma” artificial que se evalúa como posible solución al problema.

Un grupo de celdas ajustables es un grupo de variables junto con la forma en que se tratarán. Evolver incluye todos los grupos de celdas ajustables en la sección variables del cuadro de diálogo Modelo de Evolver. Este tipo de arquitectura permite construir y describir problemas complejos como varios grupos de celdas ajustables.

La toma de muestras de Hipercubo Latino es un método relativamente nuevo de recogida de muestras por estratificación que se utiliza en la modelación por simulación. Las técnicas de toma de muestras estratificadas, al contrario que las técnicas del tipo Monte Carlo, tienden a alcanzar la convergencia de una distribución con menos muestras. Ver Monte Carlo

Una iteración es un recálculo del modelo durante una simulación. Una simulación consta de múltiples recálculos o iteraciones. En cada iteración se recogen muestras de todas las variables inciertas una sola vez, siguiendo las respectivas distribuciones de probabilidad, y el modelo se calcula de nuevo utilizando estos nuevos valores. También se denomina prueba de simulación

Kurtosis es una medida del perfil de una distribución. La Kurtosis indica lo plana o irregular que es una distribución. Cuanto más alto sea el valor de la Kurtosis, más irregular será una distribución. Ver Desviación

El valor más grande posible de una función determinada. Las funciones o modelos complejos pueden tener muchos valores máximos locales, pero un solo máximo global.

El mayor valor posible de una función determinada dentro de un rango de valores. El máximo local se encuentra en un grupo de valores de variables de una función en el que un cambio ligero de cualquier valor de las variables o de todas ellas produce un resultado menor en la función. (Comparar con máximo global).

La media de un grupo de valores es la suma de todos los valores del grupo dividida entre el número total de valores. Sinónimo de valor esperado

Genotipo

Grupo de celdas ajustables

Hipercubo Latino

Iteración

Kurtosis

Máximo global

Máximo local

Media


Evolver incluye seis de estos métodos, cada uno de los cuales usa un algoritmo personalizado para resolver un tipo específico de problema. Por cada conjunto de variables seleccionado en un problema, el usuario debe asignar el método de solución que se debe usar con esas variables. Los seis métodos de solución son: agrupamiento, orden, receta, presupuesto, proyecto y calendarización.

En este manual, un modelo es una representación numérica, en Excel, de una situación del mundo real.

Monte Carlo hace referencia a una técnica tradicional de toma de muestras para variables aleatorias en los procesos de modelación por simulación. Las muestras son seleccionadas de forma completamente aleatoria para todo el rango de la distribución, y por lo tanto se requiere una gran cantidad de muestras para alcanzar la convergencia en distribuciones altamente desviadas o de extremos alargados ( o “larga cola”). Ver Hipercubo Latino

Una muestra aleatoria es un valor que se ha seleccionado de una distribución de probabilidad que describe una variable aleatoria. Esta muestra se recoge aleatoriamente según un "algoritmo" de recogida de muestras. La distribución de frecuencia que se construye con un gran número de muestras aleatorias generadas por dicho algoritmo se aproximará a la distribución de probabilidad para la que se diseñó el algoritmo.

En el mundo biológico, la mutación de un gen es la fuente de variación necesaria para una selección natural selectiva. De la misma forma, un algoritmo genético utiliza técnicas de mutación para mantener la diversidad en una población de posibles escenarios.

El proceso de encontrar valores de variables de forma que el resultado de una función se pueda maximizar (obtener el mayor posible) o minimizar (obtener el menor posible). La optimización mediante la resolución de una ecuación se puede hacer fácilmente para cambiar uniformemente funciones con pocas variables, pero resulta muy difícil en muchos de los problemas del mundo real. Los problemas difíciles generalmente necesitan un mecanismo de búsqueda. Evolver utiliza un mecanismo de búsqueda de optimización basado en un algoritmo genético.

Un bloque de memoria de una población que almacena una serie de valores de variables (escenario).

Método de solución

Modelo

Monte Carlo

Muestra aleatoria

Mutación

Optimización

Organismo

Glosario 213

Un percentil es un incremento de los valores de un grupo de datos. Los percentiles dividen los datos en 100 partes iguales, cada una de las cuales contiene el uno por ciento de los valores totales. El percentil 60, por ejemplo, es el valor del grupo de datos que tiene el 60% de los valores por debajo y el 40 % por encima.

El grupo entero de escenarios que Evolver conserva en memoria a partir de los cuales se generan nuevos escenarios. Evolver mantiene una población de posibles soluciones para cada grupo de celdas ajustables de un sistema.

Probabilidad es una medida de las posibilidades de que ocurra un valor o suceso. Se puede medir como frecuencia, a partir de los datos de una simulación, calculando el número de repeticiones de un valor o suceso dividido entre el número total de sucesos. Este cálculo genera un valor entre 0 y 1 que luego se puede convertir en un porcentaje multiplicándolo por 100. Ver Distribución de frecuencia o Distribución de probabilidad

Programas de software simples que buscan las variables de entrada que generan un resultado de salida deseado usando una combinación de técnicas de programación lineales, o algoritmos básicos de escalada. Los programas pequeños de resolución hacen frecuentes suposiciones y refinan sus respuestas para llegar a una solución “local”, en lugar de a una solución “global”.

El proceso por el cual Evolver genera un valor para cada variable de un problema para luego recalcular el escenario para su evaluación.

Puntos altos (o momentos altos) son las estadísticas de una distribución de probabilidad. El término por lo general hace referencia a la desviación y a la kurtosis, los puntos (o momentos) tercero y cuarto respectivamente. Los puntos (o momentos) primero y segundo son la media y la desviación estándar respectivamente. Véase Kurtosis, Media y Desviación estándar

En Evolver: El usuario establece el rango, o el valor más alto y más bajo que Evolver puede probar cuando ajusta una variable determinada. Aunque no es necesario para resolver un problema, el establecimiento de estos rangos limita las posibilidades y, por lo tanto, reduce la búsqueda de Evolver. En Excel: Un bloque de celdas contiguas de una hoja de cálculo que se define entre la celda superior izquierda y la celda inferior derecha (por ejemplo, A5:C9 describe un rango de 15 celdas).

Percentil

Población

Probabilidad

Programas pequeños de resolución (Baby Solver)

Pruebas

Puntos altos

Rangos


Las restricciones son condiciones que conviene cumplir (restricciones blandas) o que tienen que cumplirse (restricciones duras) para que un escenario sea considerado válido.

Cuando una restricción no se tiene que cumplir necesariamente, se pueden imponer como una restricción blanda en lugar de dura. Esto se hace especificando una función de penalización en Evolver o añadiendo una función de penalización a la función de adaptación de la celda objetivo. Frecuentemente, es mejor que las restricciones sean blandas en la medida de lo posible. La razón es la siguiente: 1. Normalmente, Evolver puede resolver más rápidamente problemas con restricciones blandas, y 2. Un modelo con restricciones blandas frecuentemente encuentra una solución muy buena que casi cumple las restricciones blandas, lo cual puede tener más valor que una solución no tan buena que cumple las restricciones duras.

Una restricción que debe cumplirse siempre. Por ejemplo, los rangos de las variables de un problema de receta son restricciones duras; una variable con un rango entre 10 y 20 nunca puede tener un valor menor de 10 o mayor de 20. Ver Restricciones blandas

Simulación es una técnica por la que un modelo, como puede ser una hoja de cálculo de Excel, se calcula repetidas veces con diferentes valores de entrada con la intención de obtener una representación completa de todos los escenarios posibles que pudieran darse en una situación incierta.

Cualquier sistema contiene múltiples variables de entrada que generan un resultado de salida. En Evolver, una “solución” se refiere a una de las posibles combinaciones de variables, más que a la mejor combinación.

Es una idea que describe cómo los organismos mejor adaptados a un entorno tienen más posibilidades de vivir lo suficiente como para reproducirse y transmitir sus genes a la siguiente generación de la población.

El valor más probable o moda es el valor que se produce con más frecuencia en un grupo de valores. En los histogramas y en las distribuciones de resultados, es el valor central de la clase o barra con mayor probabilidad.

Restricciones

Restricciones blandas

Restricciones duras

Simulación

Solución

Supervivencia de los mejor adaptados

Valor más probable

Glosario 215

Una variable dependiente es la que depende de algún modo de los valores de otras variables del modelo. El valor de una variable dependiente incierta se puede calcular con una ecuación que esté en función de otras variables inciertas del modelo. La variable dependiente se puede obtener de una distribución basada en el número aleatorio correlacionado con el número aleatorio utilizado para extraer una muestra de variable independiente. Véase Variable independiente

Una variable independiente es la que no depende en modo alguno de los valores de otras variables del modelo. El valor de una variable independiente incierta se determina con una toma de muestra de la distribución de probabilidad correspondiente. Esta muestra se extrae sin considerar ninguna otra muestra aleatoria tomada para cualquier otra variable del modelo. Ver Variable dependiente

Variable dependiente

Variable independiente

Índice 217

Índice

A

actualización de pantalla imagen 37

agrupamiento método de solución 65, 77, 107

algoritmo, definición 151 algoritmos genéticos

¿Para qué se usan? 16 añadir restricciones 117 Aprendizaje de Evolver 10

B

barra de estado 207 basados en tablas, problemas 163 bases de datos 163

C

calendarización método de solución 61, 110

celda objetivo 27, 100, 208 celdas ajustables 27, 101 combinatorios, problemas 150–51, 150–51 condiciones de detención

introducción 35 condiciones de parada 126 Configuraciones de aplicación, comando 133

E

ejemplos agente de bolsa 91 asignación de presupuesto 57 asignación de tareas 53


calendarizador de clases 61 cartera equilibrada 77 compras 85 equilibrio químico 59 estaciones de energía 83 mezcla de carteras 81 orden alfabético 51 panadería 55 problema del vendedor 87 rutas 69 segmentador de códigos 65 selección de publicidad 49 trabajo en un taller 73 transformador 93 transporte 95 ubicación de una torre de radio 75 vendedor 87

enteros 103 escalada 153

descrita 161 ejemplo 162 uso de Solver 157

especificaciones técnicas 191 Evolver

¿Para qué se usa? 16 ¿Qué es? 13 capacidad 150–51 cuándo se debe usar 159 en comparación con Solver 158 Observador 39, 137 quitar 7 Tutorial 10

Excel Solver 157

F

función de idoneidad 23, 100 funciones de penalización

ejemplos 185 explicación 182 uso 186

G

generaciones por qué no se usan 191

Índice 219

gráficos 39

L

Léame, archivo 10 lineales, problemas 161

M

meta de optimización 27, 100 método de reemplazo 193 Método Simplex 161 métodos de solución

agrupamiento 65, 77, 107 calendarización 61, 110 como restricciones 180 orden 53, 73, 87, 106 presupuesto 49, 57, 81, 83, 108 proyecto 69, 109 receta 51, 55, 59, 75, 85, 91, 93, 95, 106

minutos 126 Modelo, cuadro de diálogo 26, 99 modelos continuos 157

N

no lineales, problemas 161

O

Observador 39, 137 operadores genéticos 115 Operadores, pestaña 115 optimización

¿Qué es? 15 ejemplo 155 métodos 151

orden método de solución 53, 73, 87, 106

P

paisaje de soluciones 152 Palisade Corporation 5


percentil 213 presupuesto

método de solución 49, 57, 81, 83, 108 problemas

basados en tablas 163 combinatorios 164 de múltiples objetivos 187 lineales 161 no lineales 161

progreso de gráfico imagen 37

Progreso, ventana 131 proyecto

método de solución 69, 109

Q

quitar Evolver 7

R

rapidez, mejora 189 receta

método de solución 51, 55, 59, 75, 85, 91, 93, 95, 106 regresión 193 reserva genética 175 restricciones 177–79

blandas 118, 119, 182 duras 118 implementación 193

rutina de selección 191 rutinas GRG 157

S

solución global comparación con solución local 157

solución local comparación con solución global 157

Solver 157 en comparación con Evolver 158

Solver de restricciones, comando 134

Índice 221

T

tasa de cruce 140, 174 cómo se implementa 192 para qué sirve 113

tasa de mutación 140 cómo se implementa 193 para qué sirve 113

tiempo de ejecución de optimización, opciones 126 tutorial 10

V

valores 103

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