Evaluación de la Aplicación de un Huso TM Único para … · obtener los parámetros de una...

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA

EVALUACIÓN DE LA APLICACIÓN DE UN HUSO TM PARA CHILE

CONTINENTAL, APLICABLE A CARTOGRAFÍA DEL MINISTERIO

DE BIENES NACIONALES

FERNANDO MILLAR ORDENES

2003

Visage eXPert PDF Copyright © 1998,2003 Visage SoftwareThis document was created with free TRIAL version of Visage eXPert PDF.This watermark will be removed

after purchasing the licensed full version of Visage eXPert PDF. Please visit http://www.visagesoft.com for more details

http://www.visagesoft.com/pdfprinter/

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA

EVALUACION DE LA APLICACIÓN DE UN HUSO TM PARA CHILE

CONTINENTAL, APLICABLE A CARTOGRAFÍA DEL MINISTERIO

DE BIENES NACIONALES

TRABAJO DE TITULACIÓN PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS

REQUISITOS PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO DE EJECUCIÓN

EN GEOMENSURA

PROFESOR GUÍA: RENÉ ZEPEDA GODOY

FERNANDO MILLAR ORDENES

2003




A mis padres

José e Inés

Por todo el amor y esfuerzo entregado en pos de mi felicidad.

A toda mi familia

Ale y Marco, Mauricio, Abuelos y tíos, por creer en mi.

A Coyailén

Fiel compañera en los momentos difíciles y por toda su ayuda y amor entregados.

Dedico este trabajo, también, a todas aquellas personas que en algún instante de

mi paso como estudiante de esta universidad, formaron parte de momentos

inolvidables de felicidad y tristeza, diversión, trabajo y estudio, Pilar, Mayte,

Carolas, Karina, Tania, Pato, Claudio, Chino, Daniel, Lorena, y muchos más. A los

que me acompañaron y acompañan en mi formación como deportista y

montañero, amigos para toda la vida, Andrés, Pilar, Mauricio, Luchos, Pepe,

Jorge, Zetor, Alberto, y a todos los integrantes de la rama de Andinismo de la

USACH.

Especial dedicación para los que ya no están con nosotros en vida, pero siempre

los he sentido a mi lado.

Claudio, maestro y amigo, sin ti no hubiese conocido la belleza de las alturas.

Sergio (Rambo) y Max, los duros de la montaña.

Rodrigo (Pelao), el más noble.

Abuelita Elsa, el regalo más grande, contigo aprendí sobre la bondad y las cosas

simples de la vida que nos hacen felices, tu risa y alegría siempre estarán

conmigo.

No hay límites para nuestros sueños, el desafío está en realizarlos.

“Las Montañas que hay que mover están en nuestra mente”, Reinhold Messner.




Agradecimientos:

A toda la gente de la División Catastro del Ministerio de Bienes Nacionales, por la

ayuda prestada en la realización de este trabajo, especialmente a María Silvia

Céspedes, Claudia López y Estefan Bagladi.

A mi profesor guía Sr. René Zepeda y a todo el cuerpo de profesores del

departamento de Geografía, que fueron partícipes de mi formación profesional.




RESUMEN

El presente trabajo entrega el desarrollo de una investigación cuyo objetivo final es

obtener los parámetros de una proyección TM que utilice un solo huso en Chile

Continental, para así elaborar Cartografía del Ministerio de Bienes Nacionales de

manera uniforme a lo largo de todo el país.

Mediante este trabajo se presenta una teoría, una hipótesis y se demuestra

su validez utilizando un método de investigación con cuyo análisis se llega a las

conclusiones finales.

El trabajo se ha dividido en cuatro capítulos generales. El primero hace una

introducción al tema, presenta el problema, plantea la hipótesis y una metodología

de investigación. El segundo capítulo entrega el marco teórico sobre el cual se

sustenta la investigación. Este contiene temas tales como, referencias geodésicas,

cartografía, proyecciones TM y Sistemas de Información Geográfica.

En el tercer capítulo se muestra todo el desarrollo del trabajo, explicando

cómo se obtuvieron los parámetros y sus valores, se presentan las fórmulas

utilizadas, el estudio de las deformaciones obtenidas con los nuevos parámetros y

la aplicación del nuevo sistema a diversos problemas, tales como, obtención de

coordenadas TM a partir de coordenadas geodésicas, procesamiento de datos

GPS y conversión de coberturas cartográficas.

El capítulo cuatro entrega los análisis de los resultados obtenidos y las

conclusiones y recomendaciones a partir de esos análisis.




ÍNDICE GENERAL

1. Introducción.......................................................................................... 1

1.1. Antecedentes.............................................................................. 1

1.2. Planteamiento del Problema....................................................... 3

1.3. Estado Actual.............................................................................. 4

1.4. Hipótesis del Trabajo................................................................... 5

1.5. Objetivo general........................................................................... 5

1.6. Objetivos específicos................................................................... 6

1.7. Descripción de la contribución esperada..................................... 7

1.8. Metodología................................................................................. 7

2. Marco teórico.......................................................................................... 8

2.1. Referencias geodésicas............................................................... 8

2.2. Cartografía...................................................................................15

2.2.1. Definición de cartografía.............................................................. 15

2.2.2. El problema de las proyecciones................................................. 15

2.2.3. Deformaciones............................................................................. 18

2.2.3.1. Deformaciones lineales............................................................. 18

2.2.3.2. Deformaciones superficiales..................................................... 19

2.2.3.3. Deformaciones angulares......................................................... 19

2.2.4. Elipse de Tissot............................................................................ 19

2.2.4.1. Campo del sistema y escala..................................................... 24

2.2.4.2. Condiciones de conformidad.................................................... 26

2.3. Proyección Transversal de Mercator........................................... 32



http://2.2.3.1.

http://2.2.3.2.

http://2.2.3.3.

http://2.2.4.1.

http://2.2.4.2.


2.3.1. Generalidades............................................................................ 33

2.3.2. Conversión analítica entre coordenadas geodésicas y planas.. 37

2.3.3. Problema directo........................................................................ 42

2.3.4. Factor de escala......................................................................... 45

2.3.5. Determinación del coeficiente correspondiente al artificio de

Tissot.......................................................................................... 47

2.3.6. Geodésicas transformadas sobre la proyección........................ 49

2.4. Sistemas de información geográfica.......................................... 52

2.4.1. Generalidades............................................................................ 54

2.4.2. Diferencias entre SIG y CAD……………………………………… 55

2.4.3. Datos.......................................................................................... 56

2.4.4. Base de datos cartográfica......................................................…57

2.5. Proyecciones cartográficas en Arc View.................................... 58

2.5.1 Elegir una proyección cartográfica........................................…. 59

3. Desarrollo............................................................................................. 62

3.1. Sistema Nacional Transversal de Mercator NTM....................... 62

3.2. Generalidades............................................................................ 63

3.3. Parámetros particulares para la proyección NTM...................... 64

3.3.1. Falso Este nacional.................................................................... 64

3.3.2. Falso Norte nacional.................................................................. 65

3.3.3. Factor de Escala del meridiano central (Ko).............................. 65

3.4. Fórmulas para la proyección NTM............................................. 70

3.5. Determinación de la variación de la distorsión lineal................. 70

3.5.1. Problema directo....................................................................… 70




3.5.1.1. Factor K en función de las coordenadas geodésicas........... 72

3.5.1.2. Factor K en función de las coordenadas planas................... 74

3.5.2. Problema inverso..................................................................... 76

3.5.3. Estudio de las deformaciones en el sistema............................ 79

3.5.3.1. Valores para la proyección UTM........................................... 86

3.5.3.2. Valores para la proyección NTM........................................... 89

3.6. Aplicación del nuevo sistema................................................... 90

3.6.1. Obtención de coordenadas NTM a partir de coordenadas

geodésicas (Problema directo)................................................ 90

3.6.2. Aplicación de los parámetros en el procesamiento de datos

GPS.......................................................................................… 93

3.6.3. Conversión de coberturas cartográficas a la proyección NTM. 96

4. Análisis y conclusiones...................................................................... 107

4.1. Análisis.................................................................................... 107

4.2. Conclusiones........................................................................... 112

Bibliografìa………………………………………………………………………….. 115



http://3.5.1.1.

http://3.5.1.2.

http://3.5.3.1.

http://3.5.3.2.


1

CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN

1.1.- ANTECEDENTES

La proyección Universal Transversal de Mercator UTM es una proyección

usada casi mundialmente para la representación en mapas de la superficie

terrestre, toma como base la proyección Gauss-Kruger, pero se diferencia en que

esta última utiliza un cilindro transverso tangente a la esfera en un meridiano

central que por no tener distorsión tendrá un factor de escala igual a 1 a todo lo

largo de él.

El sistema (UTM), divide la Tierra entre las latitudes 84º Norte y 80º Sur en

60 husos de 6º de ancho en longitud. El meridiano de Greenwich, o meridiano 0,

es el límite entre las zonas 30 y 31. Chile continental, por su ubicación geográfica,

se encuentra en los husos 18 (meridiano central de longitud –75°) y 19 (meridiano

central de longitud –69°).

A fin de evitar excesivos errores de escala (deformaciones) en los bordes

de cada huso, (la proyección UTM no es equidistante en el meridiano central) sino

que aplica un factor de escala (Ko) de 0,9996, por lo tanto, el cilindro tangente,

descrito anteriormente, se transforma en un cilindro secante, que corta al elipsoide

en dos líneas casi paralelas al meridiano central. De esta forma la proyección

equidistante se produce aproximadamente a 180 km a ambos lados del meridiano

central y las deformaciones en los bordes del huso llegan a ser del orden de

1/1.000 (1m/km). Para que los valores numéricos de las coordenadas en cualquier

cuadrante sean siempre positivos y aumenten en las direcciones Este y Norte, se




2

considera como origen de cada sistema de coordenadas planas el Ecuador y el

Meridiano Central, y se les asigna los valores Falso Este (FE) de 500.000 m y

Falso Norte (FN) de 0 m para el hemisferio Norte y 10.000.000 m para el

hemisferio Sur. La cuadrícula ortogonal UTM está formada por las paralelas a las

proyecciones del Ecuador y del meridiano Central (MC).

Existe una serie de puntos entre dos husos consecutivos en la que existe

una duplicidad de las coordenadas UTM, esta línea es la del meridiano existente

entre dos husos consecutivos. En el caso de Chile esto ocurre sobre el meridiano

-72, límite entre los husos 18 y 19.

Con la introducción de lleno, de los sistemas CAD y en general de sistemas

informáticos en los que se representan información gráfica georreferenciada, como

los sistemas SIG, y en general cualquier sistema que involucre información de

carácter espacial, surge el problema que supone la representación de posiciones

geográficas en proyección UTM existentes en distintos husos.

Estos sistemas informáticos disponen de un sistema cartesiano x,y ó x,y,z

sobre el cual se localizan las coordenadas UTM, las coordenadas en cualquier

otro sistema de proyección y/o incluso las coordenadas geográficas, pero no

disponen de un sistema en el que incluir dos o más orígenes de coordenadas para

posiciones geográficas.

Por ello, para poder representar integradamente coordenadas de todo Chile

en un sistema informático, se recurre a la representación sobre el huso 19 de

posiciones geográficas existentes en el huso 18. De esta manera se pasa de tener

dos orígenes de coordenadas, uno por cada huso, a un solo sistema de

coordenadas, el del huso 19.




3

Esta operación se conoce como “forzar” las coordenadas UTM a un

determinado huso, hecho que es posible pero no recomendable, ya que la

distribución de husos y el empleo de distintos cilindros de proyección se efectúan

para evitar, o disminuir en lo posible, la distorsión causada por la proyección,

factor de escala. Este factor aumenta en forma exponencial conforme aumenta la

distancia al meridiano central del huso de representación.

1.2.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El Ministerio de Bienes Nacionales al igual que todas las instituciones

estatales o privadas que trabajan con Sistemas de Información Geográfica, y que

despliegan coberturas a nivel nacional se encuentran con el dilema de transformar

coberturas de un huso (extendiendo el huso) a otro para tener una visión general,

el ideal sería contar con un solo huso de tal manera que toda la información

ministerial se desplegara uniformemente.

El presente trabajo pretende generar un nuevo Huso TM que abarque Chile

Continental extendiendo más allá de los 6º el actual huso UTM, para lo cual será

necesario evaluar factores de escala, errores etc.

Se efectuará un estudio general utilizando el Modelo Matemático Genérico

de los Sistemas TM para obtener coordenadas planas y factores de escala a partir

de coordenadas geodésicas y de esta manera evaluar las deformaciones que se

generarán a lo ancho del huso, desde el meridiano central, entre las líneas de

secancia y fuera de ellas. Una vez obtenido los parámetros para el nuevo huso se




4

realizarán pruebas numéricas y gráficas aplicando estos nuevos parámetros a

diversas coberturas de Chile Continental en un Sistema de Información

Geográfica.

1.3.- ESTADO ACTUAL

Consciente del acelerado desarrollo tecnológico que ha experimentado el

campo de la Geodesia, Topografía y Cartografía, el Ministerio de Bienes

Nacionales, específicamente la División del Catastro Nacional de los Bienes del

Estado, se ha visto en la necesidad de reformular las condiciones de trabajo y de

exigencias técnicas que realiza el Ministerio, en lo que respecta a la ejecución de

levantamientos topográficos, elaboración y archivo de planos, como también a lo

relativo en las firmas responsables de estos. Actitud que se ve ampliamente

reforzada con la reciente adquisición de Instrumental de Ingeniería de la más

moderna tecnología.

Bajo este planteamiento fue que a partir de 1996 se inició El Programa de

Actualización Catastral de todo el país, en el cual se introdujeron terrenos desde el

año 1927 hasta el año 1996 en los diversos formatos imaginables. Se inició un

proceso de Georreferenciación sobre cartografía regular IGM 1:50.000, proceso no

óptimo pero con el que se pudo actualizar casi la totalidad del terreno fiscal.

A partir del año 2000 y, con la introducción de tecnología GPS y

Automatización Cartográfica con el uso de herramientas CAD, SIG ArcInfo y

ArcView, se comenzó a construir una red geodésica del Ministerio ajustando la

información obtenida en el proceso anterior y exigiendo la georreferenciación a




5

todos los trabajos actuales, además de la entrega de un Mosaico Catastral en

formato digital (ArcInfo o Arcview).

De la totalidad del Territorio Nacional Continental, el 32% es fiscal (8

millones de hectáreas aprox.) del cual casi el 50% es área silvestre protegida

administrada por CONAF. Actualmente el Ministerio de Bienes Nacionales maneja

la totalidad de esta información en formato digital, en un Mosaico SIG que

contiene deslindes, escrituras, información administrativa y todos los elementos

que exige el Manual de Normas Técnicas, el cual también obliga que toda la

cartografía se encuentre en coordenadas UTM, pero no está reglamentado cómo

se representará en el SIG, por lo tanto es arbitraría la utilización de un respectivo

huso y tampoco se puede tener una visión general del territorio.

1.4.- HIPÓTESIS DEL TRABAJO

Es posible desarrollar un sistema de proyección nacional basado en la

proyección TM, que permita, sin incurrir en deformaciones mayores de la escala,

la adopción de un solo meridiano central.

1.5.- OBJETIVO GENERAL

Estudiar y evaluar el desarrollo de un sistema nacional basado en la

Proyección TM, que permita, sin incurrir en deformaciones mayores de la escala,

es decir aplicable a coberturas desplegadas en la proyección UTM a escalas

1:50.000 y menores, en las que la máxima apreciación es de 10 metros, la




6

adopción de un solo meridiano central, analizando los errores que se producirán al

extender más allá de los 6º, un nuevo huso TM.

1.6.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar el ancho del huso y su Meridiano Central para abarcar a Chile

Continental.

Determinar los parámetros del nuevo sistema TM, tales como Factor de Escala

del Meridiano Central, Falso Este y Falso Norte.

Determinar la variación de la distorsión lineal a medida que se aleja del

Meridiano Central y del Ecuador.

Aplicar, a coberturas de Chile Continental, el nuevo sistema y evaluar las

deformaciones que se producirán.

Analizar y comparar en zonas límites de huso, la aplicación del nuevo sistema

con la aplicación de un huso extendido.

Realizar una metodología para la obtención de coordenadas del nuevo sistema

a partir de datos de terreno.

Realizar una metodología para la actualización de las coberturas existentes en

formatos UTM al nuevo sistema y viceversa en un SIG.




7

1.7.- DESCRIPCIÓN DE LA CONTRIBUCIÓN ESPERADA Y EL PRODUCTO A

OBTENER

La División del Catastro Nacional de los Bienes del Estado es la autoridad

técnica en la formación, conservación y actualización del catastro nacional de los

bienes del Estado y en los trabajos de mensura que se requieren en el

cumplimiento de los fines propios del Ministerio. Bajo esta definición el Ingeniero

Geomensor es un profesional capacitado para estudiar, elaborar y proponer

Normas Técnicas y, controlar la calidad de los trabajos topográficos y cartográficos

que deban realizarse por el Ministerio y sus dependencias. Contribuir al desarrollo

del área cartográfica para desplegar uniformemente toda la información ministerial

no solo beneficia a esta institución del Estado, lo cual ya es un aporte, sino que

también a todas las instituciones y personas que deseen desarrollar esta área.

Sobre el producto a obtener, principalmente es entregar los parámetros y

una metodología sobre la actualización y obtención de coordenadas en el nuevo

sistema.

.

3.- METODOLOGIA

La metodología a utilizar estará basada en un enfoque sistémico, es decir,

se analizara el comportamiento del sistema para emitir un diagnóstico del

problema y luego se planteará una posible solución, primero conceptual y luego en

detalle. Para ello se utilizarán las fórmulas generales del Modelo Matemático de

los Sistemas TM.




8

CAPITULO 2.- MARCO TEÓRICO

2.1.- REFERENCIAS GEODESICAS

2.1.1.- ELIPSOIDE DE REFERENCIA

Los cálculos necesarios para obtener las coordenadas de puntos

sobre la superficie terrestre deben ser soportados por algún sistema de referencia.

El geoide no puede servir de referencia ya que es un superficie compleja, por lo

tato, se debe acomodar una superficie de forma tal que se asemeje al geoide y

que su representación matemática sea posible.

Esta superficie corresponde al elipsoide (figura 2.1), el cual es generado a

partir de la rotación de una elipse en torno a su eje menor (b), es decir, el elipsoide

es una superficie de revolución.

Figura 2.1.- Elipsoidey

bf2 f1

xa

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos tal que la suma de sus

distancias a dos puntos fijos de ella es constate. Estos dos puntos fijos son

llamados focos (f1 y f2), siendo además a el semieje mayor y b el semieje menor.

Además se reconoce f como su achatamiento, el cual está en función del semieje

mayor y menor.



http://2.1.1.-


9

Un elipsoide de referencia es el elipsoide que se usa en un determinado lugar,

país o región, existiendo incluso elipsoides de carácter global, para esto bastará

definir sus dimensiones. En Chile, los elipsoides de referencia usados son los

siguientes:

Elipsoide Internacional de 1924 a = 6.378.388m f = 1/297

Elipsoide Sudamericano de 1969 a = 6.378.160m f = 1/298,25

2.1.2.- ELIPSOIDE GENERAL DE LA TIERRA

Es el más próximo al geoide, tiene carácter global y cumple las

siguientes condiciones:

Igualdad de volúmenes entre elipsoide y geoide.

Coincidencia de planos ecuatoriales y del centro de masa de la Tierra con el

centro del elipsoide, incluyendo océanos y atmósfera.

Hacer mínima la suma de los cuadrados de las alturas geoidales.

. Un elipsoide general y “moderno” de la Tierra es el GRS-80.

Elipsoide GRS-80 a = 6.378.137m f = 1/298,257223563

, siendo este último de uso en el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).



http://2.1.2.-


10

2.1.3.- DATUM GEODESICO HORIZONTAL CLÁSICO

El elipsoide que ha sido definido (sus dimensiones) y orientado o

posicionado (colocado en la superficie terrestre) se define como datum geodésico

horizontal, este proporciona ciertos valores iniciales (cantidades numéricas) que

servirán de base o referencia para determinar la posición de los puntos de la

superficie terrestre en el elipsoide. Estos valores numéricos son: dimensiones del

elipsoide (epígrafe 2.1.1), latitud y longitud de un punto de control (geodésicas y

astronómicas), azimut (geodésico y astronómico) de ese punto a otro, altura

ortométrica (ondulación geoidal) y desviación de la vertical en el punto.

La determinación del datum se puede realizar de dos maneras:

Por Observación Astronómica Única: se realiza en un punto de triangulación de

primer orden y se hacen observaciones astronómicas, igualándolas a las

geodésicas (desviación de la vertical 0, coincidencia de las normales al elipsoide y

geoide). Se asume que geoide y elipsoide coinciden (altura geoidal 0). Es de uso

local, al alejarse comienzan a surgir problemas. En Chile un datum de este tipo es

Hito-XVIII-Elipsoide Internacional de 1924 (en la XII Región).

Por Orientación Astronómica Geodésica del Datum: Se determina la

desviación de la vertical en varias estaciones, cubriendo una gran área, estas

estaciones serán estaciones Laplace ( se puede aplicar la ecuación de Laplace).

Una de las estaciones se elegirá como origen. Con las observaciones se elegirá la

posición del elipsoide más adecuada, de tal manera que de mínima la deflexión de



http://2.1.3.-


11

la vertical. En este caso podrá haber una altura geoidal. Estos datums se pueden

conectar para trabajar en un mismo sistema. Los Datum horizontales de uso en

Chile son: PSAD-56-Elipsoide Internacional de 1924, origen La Canoa Venezuela,

= 08° 34’ 17.170” N, = 63° 51’ 34.880” W, h = 178.870 m, Az a Pozo Hondo= 40° 22’45.96” (desde el extremo

norte hasta la latitud 43º30’ S), SAD-69-Elipsoide sudamericano 1969, origen

Chua Brazil, = 19° 45’ 41’’.6527 S, = 48° 06’ 04”.0639 W, h = 763.28 m, Az a Uberaba= 271° 30’ 04”.05 (desde

la latitud 43º30’ S)

2.1.4.- DATUM SATELITAL

El Departamento de Defensa de los Estados Unidos ha diseñado, en

base ha datos satelitales, gravimétricos y astronómicos, un sistema geodésico

mundial que ha servido como referecia para el GPS (Sistema de Posicionamiento

Global), y que proporciona entre otra información un mapa de alturas geoidales.

El Sistema Geodésico Mundial 1984- WGS-84 (World Geodesic System

1984), es el Datum de uso para GPS y compatible con un Marco de Referencia

Terrestre Internacional -ITRF- básicamente bajo los siguientes aspectos:

Posición: geocéntrico, con origen en el centro de masa de la Tierra, incluyendo

océanos y atmósfera.

Orientación:



http://2.1.4.-


12

o Eje Z en la dirección del Polo de Referencia establecido por el

Servicio internacional de Rotación Terrestre – IERS.

o Eje X en la intersección del Meridiano de Referencia IERS y el plano

ecuatorial.

o Eje Y completa el sistema ortogonal dextrógiro (sentido de la mano

derecha).

Al sistema cartesiano se asigna un elipsoide denominado también WGS-84, este

elipsoide posee los parámetros del Sistema de Referencia 1980 - GRS-80.

Actualmente Sudamérica, para compatibilizar los sistemas geodésicos

utilizados, se encuentra en proceso de definir y establecer un sistema de

referencia único con precisión compatible con la actual tecnología de

posicionamiento. Este sistema, denominado SIRGAS 2000, también es

geocéntrico.

2.1.5.- DATUM GEODESICO VERTICAL

El nivel medio del mar es la superficie de referencia que se utiliza

para el cálculo de alturas denominadas ortométricas (H). El sistema de referencia

WGS-84 (utiliza el elipsoide como Datum vertical) es una referencia geométrica

tridimensional, la altura es referida al elipsoide (h)



http://2.1.5.-


13

Es importante conocer las precisiones que se obtienen entre un sistema y

otro:

CATEG. REDES ORDEN ORDEN CLÁSICO ERROR PPM ERROR PROP1/X

GEODINÁMICAITRSs – SIRGAS 2000

AA - 0,01 100.000.000

REF. NAC. PRIMARIAREDES GPS NACIONALES

A - 0,1 10.000.000

REDES LOCALESGPS GEODÉSICASWGS 84

B - 1 1.000.000

CONTROL MAPEOPSAD 56SAD69 (CLÁSICAS)

C 1er ORDEN 10 100.000

? B 2O ORDEN 20 50.000

2.1.6.- ONDULACIÓN GEOIDAL

Distancia, separación, entre el geoide y el elipsoide en un

determinado punto (Figura 2.2). La ondulación geoidal comúnmente es designada

por N en otras bibliografías, pero para evitar confundirla con la Gran normal se

designará por hG , así:

hG = |H - h| (2.1) donde: - H es la altura ortométrica y;

- h es la altura elipsoidal.



http://2.1.6.-


14

SUPERFICIETERRESTRE

hH

GEOIDE

hGELIPSOIDE

Figura 2.2.- Ondulación Geoidal

Uno de los problemas geodésicos más importantes y complejos es la

determinación de la separación entre geoide y elipsoide (ondulación geoidal hG), lo

que se ha resuelto en gran parte con la elaboración de mapas geoidales.




15

2.2.- CARTOGRAFIA

2.2.1.- DEFINICIÓN DE CARTOGRAFIA

Se define la cartografía como la ciencia que estudia los diferentes métodos

o sistemas para representar sobre un plano, una parte, o la totalidad de la

superficie terrestre, de manera que las deformaciones que se producen sean

mínimas y siempre conocidas, o bien, que la representación plana obtenida,

cumpla ciertas condiciones especiales que interesen desde el punto de vista de su

utilización posterior. También se puede definir como la ciencia que estudia la

representación plana de la esfera o del elipsoide, tratando de obtener por el

cálculo las coordenadas de los puntos del plano correspondientes a los situados

en dichas superficies.

2.2.2.- EL PROBLEMA DE LAS PROYECCIONES

Según definición internacionalmente adoptada, proyección es la

correspondencia matemática biunívoca entre los puntos de una esfera o elipsoide

y sus transformados en el plano.

La superficie terrestre total es un espacio curvo, representado

analíticamente por el elipsoide de referencia que representa al geoide.

La Tierra, mirada de manera generalizada, es decir, en una primera

aproximación, puede considerarse una esfera. Más cercana a la realidad en una

segunda aproximación, la forma de la Tierra puede describirse como un elipsoide.



http://2.2.1.-

http://2.2.2.-


16

Una tercera aproximación o acercamiento a la forma real de la Tierra, se define

como Geoide, forma única y particular del globo terrestre.

Es relativamente fácil pasar del elipsoide a un esfera de igual superficie a la

que se llama globo terrestre, sin embargo, para pasar de este elipsoide al plano se

deberá establecer un ley de correspondencia adecuada entre los elementos del

elipsoide y sus representaciones en el plano, de manera que se minimicen las

distorsiones. Este sistema de correspondencia se denomina Sistema de

Proyección.

El problema queda resuelto cuando las coordenadas rectangulares del

plano x e y, se representan en función de las coordenadas geodésicas latitud ( y

longitud ( en el elipsoide, y viceversa. Mediante ciertas funciones, conforme al

esquema (Figura 2.3).




17

ELIPSOIDE REPRESENTACIÓN PLANA

P() P’(x,y)

f

P1(1) P’1(xy1)

P2(2) P’2(xy2)

g

Figura 2.3.- Sistema de proyección

La limitación de las proyecciones respecto a representar conjuntamente

todas las cualidades de la realidad, es proporcional al área representada, puesto

que las deformaciones serán mínimas si la superficie abarcada en la proyección

es suficientemente pequeña como para excluir la incidencia de la curvatura

terrestre. Por el contrario, en áreas extensas, y más aún en la representación de la

totalidad del elipsoide, las deformaciones serán mayores producto de la dificultad

de traspasar al plano una superficie curva.




18

2.2.3.- DEFORMACIONES

Tanto las líneas geodésicas como las superficies terrestres y ángulos

pueden sufrir variaciones al representarse en el plano de una proyección.

2.2.3.1.- DEFORMACIONES LINEALES

Si se representa por S la magnitud de una línea geodésica y por S’ la

correspondiente en la proyección elegida (este valor es el que lleva al plano o

mapa), se llama factor de escala o módulo de deformación o anamorfosis lineal,

en el lugar que se considere, al cuociente:

SSK /' (2.5)

Este factor de escala varía con la situación de la línea geodésica sobre el

elipsoide y puede ser mayor, menor o igual a la unidad, permaneciendo constante

en ciertos puntos, llamándose en este último caso línea automecoica, o sea,

cuando para los puntos de la misma se verifica que K = constante. El factor de

escala es de carácter puntual.



http://2.2.3.-

http://2.2.3.1.


19

2.2.3.2.- DEFORMACIONES SUPERFICIALES

Las magnitudes superficiales sufren igualmente deformaciones,

denominándose módulo de deformación superficial o anamorfosis superficial a

AAK A /' (2.6)

siendo A’ y A las áreas sobre la proyección y sobre el elipsoide respectivamente.

2.2.3.3.- DEFORMACIONES ANGULARES

El ángulo que forman dos líneas geodésicas sobre el elipsoide, le

corresponde otro ’ sobre la proyección. La diferencia - ’ se llama deformación

o anamorfosis angular.

2.2.4.- ELIPSE DE TISSOT

Al estudiar las deformaciones producidas en la representación del elipsoide

sobre el plano, el francés Tissot (1860) enunció el siguiente principio: en todo

punto de la superficie existen dos direcciones perpendiculares tales que en sus

imágenes planas también lo son, se trata de las direcciones llamadas principales.

Efectivamente, si se consideran sobre el elipsoide dos geodésicas OGo y OHo

perpendiculares (Figura 2.4), sus imágenes en el plano serán dos curvas O’G’o y

O’H’o que en general no serán geodésicas del plano (no son rectas) ni



http://2.2.3.2.

http://2.2.3.3.

http://2.2.4.-


20

Go

O

Ho

G1

H1

G'o

H'o

G'1

O

H'1

perpendiculares; supóngase una rotación continua que lleve a la geodésica OGo

sobre OHo en OG1, en este caso OHo coincidiría con OGo en OH1 (las dos

geodésicas seguirán siendo perpendiculares sobre el elipsoide). En cambio en el

plano las transformadas correspondientes han sido O’G’1 y O’H’1, el ángulo que

inicialmente era agudo se ha vuelto mayor de /2, lo cual indica que ha habido un

momento durante la rotación en que ambas direcciones fueron perpendiculares.

Figura 2.4.- Deformaciones en la representación del elipsoide sobre el plano.

Considérese ahora un punto P del elipsoide que describa alrededor de O un

círculo de radio infinitesimal dr (Figura 2.5). Sobre el plano le corresponderá un

punto P’ que describirá una elipse de centro O’ (en la figura se dibujan

superpuestos). Esta elipse cuyos ejes tienen por valor adr y bdr es la llamada

elipse de Tissot, elipse indicatriz fundamental en este tipo de transformaciones. El

punto P’ homólogo del perteneciente al elipsoide se obtiene mediante la




21

Obdr

adr

construcción clásica del círculo principal de la elipse. Los puntos C y D tienen

como imagen los C’ y D’ : es decir los ejes de elipse corresponden por tanto a las

direcciones principales (direcciones perpendiculares conservadas).

Y=g

X=f

Figura 2.5.- Elipse de Tissot

Evidentemente la escala local OP

POK '' será variable en función de la dirección

considerada, pasando por un máximo aOC

COK ''

1 y por un mínimo

bdr

bdrOD

DOK ''

2 teniendo por tanto que los valores extremos de la escala local

se manifiestan sobre las direcciones principales. Análogamente se podrían

estudiar las alteraciones superficiales o angulares, en este caso dadas por las

diferencias entre direcciones de puntos del círculo y homólogos de la elipse, así

por ejemplo al ángulo COP del elipsoide le correspondería el C’O’P’. Esta




22

alteración angular es nula para el par formado por las direcciones principales y

sólo para ellas, salvo que la representación sea conforme, demostrándose que su

valor en función de los semiejes a y b es : )/()()'( 2 btgatgabtg ,

asimismo la máxima alteración )90'(,' UUUU viene dada por :

)/()( babasen , con abtgU /' y batgU / . En cuanto a la alteración

superficial, su magnitud es la siguiente: abdr

drbadSdS

2' .

Se observa que los semiejes de esta elipse indicatriz evidencian las

deformaciones del sistema de presentación elegido. Su cálculo basado en los

teoremas de Apolonio, parte de la determinación de los módulos de deformación

lineal a lo largo de los meridianos

221

gfEddE

h y del paralelo

22

cos1

cos

gfNdN

Gdk ; pasando por las expresiones

2222 bakh y abIkh cos (donde I es la diferencia entre el ángulo recto del

meridiano y paralelo del elipsoide y su homólogo en el plano), se llega finalmente

a las ecuaciones:




23

222

cos11

cos11)(

g

Nff

Ngba (2.7)

222

cos11

cos11)(

f

Ngg

Nfba (2.8)

que permiten calcular los valores de los semiejes a y b, imágenes de las

direcciones principales.

Definición de variables y constantes:

elemento angular, ' módulo de deformación angular. máxima alteración angular.U dirección desde el eje X hasta el punto P (fig. 2.5).'U dirección desde el eje X hasta el punto P’.ds elemento superficial.

E elemento lineal sobre el paralelo = 22

yx

G elemento lineal sobre el meridiano = 22

yx

F elemento lineal en función de la latitud y longitud =

yyxx

xf = eje de las absisas.yg = eje de las ordenadas.M = Radio de curvatura de la elipse meridiana.

N Gran Normal.',,, eeba constantes del elipsoide de referencia.

r radio del paralelo de latitud h = deformación sobre el meridianok = deformación sobre el paralelo

latitud Isométrica.E = denominador de escala.K = factor de escalaKo = factor de escala en el meridiano central.

Arco de meridiano.




24

2.2.4.1.- CAMPO DEL SISTEMA Y ESCALA

Se define el campo del sistema de representación como el dominio

sobre el que puede aplicarse sin que las anamorfosis inherentes al proceso

superen un valor determinado. Así por ejemplo si la representación es conforme

habrá que estudiar hasta qué extensión se puede considerar aplicada sin que las

deformaciones lineales excedieran de una constante previamente fijada. Dicho de

otra forma, si la denominada alteración lineal se fija en K’ = 1/2000 ese es el valor

que marca el campo del sistema, en el sentido de que si se proyecta una distancia

no se puede cometer una deformación superior a este valor. En general si la

escala del mapa, relación entre magnitud de éste y la correspondiente en el

terreno es E1 ; sobre su campo debe aplicarse K

EK

E11'1

, de ahí el nombre

de factor de escala. Si al efectuar una transformación se encuentra una

incertidumbre próxima a 1/2000 quiere decir que se está en el límite del campo de

aplicación. Normalmente la cifra fijada como tope es precisamente

200011'

2000110005.1 CCC KKK (2.9)

De forma que si en una determinada proyección el factor de escala lineal es mayor

de 1.0005, no es aplicable para representar el detalle estudiado (habrá que

alejarse poco del origen de coordenadas en el elipsoide, zona de tangencia en los

desarrollos).



http://2.2.4.1.


25

Se observa que los elementos deformados, o los ejes de la elipse indicatriz

permiten conocer no solo las alteraciones que se producen en el entorno de un

punto sino comparar magnitudes lineales medidas en diferentes regiones del

mapa. La comparación de referencia suele hacerse entre líneas tales que una no

haya sufrido deformación (línea de secancia k=1) y otra sí. De forma que si E1 es

la escala general de la representación, ésta sólo se cumplirá para las líneas del

primer tipo ya que para las segundas, deformadas, la relación que hay que aplicar

sería KEE1

'1

, siendo K el módulo de deformación lineal, escala local y más

frecuentemente factor de escala y '

1E

la escala real de la representación por su

propia definición es función del punto, ,KK . Ejemplo: si a 1/25000 se miden

5cm y mcmE

K 5.1247524950

1'

1,002.1 y no 1250 m. A veces si la

superficie es grande se acompañan ábacos aclaratorios de la variación de la

escala.




26

2.2.4.2.- CONDICIONES DE CONFORMIDAD

En aquellos casos en que los ejes de la elipse de Tissot son tales que en

todo punto a = b, es decir a un círculo elemental le corresponde otro como imagen,

ocurrirá que en cada punto la escala local es idéntica en todas las direcciones

(pero variable de un punto a otro). En consecuencia, la semejanza de figuras

manifiesta que la alteración angular sería nula y por tanto la representación

conservaría los ángulos. Esto significa (Figura 2.6) que si se consideran dos

curvas C1 y C2 del elipsoide, que admitan en P las tangentes T1 y T2 formando un

ángulo , su imagen en el plano serían dos curvas C’1 y C’2 que tendrían en P’ dos

tangentes T’1 y T’2 formando un ángulo tal que cualquiera que fuesen las curvas

consideradas, se tendría (Aclárese que simultáneamente no puede ocurrir

que 1 ba y ba (equivalencia y conformidad) en todo punto ya que ello

implicaría la conservación de las longitudes y ángulos y eso se sabe que es

imposible al tratarse de superficies no desarrollables).



http://2.2.4.2.


27

Figura 2.6.- Conservación del ángulo al traspasarlo del elipsoide al plano.

Por la propia naturaleza de la proyección se desprende por tanto la

inconsecuencia de que la relación de longitudes ha de ser independiente de la

dirección considerada. Para llegar a las ecuaciones de conformidad se

transformará antes la expresión de K2 dada por

dNdMGddFdEd

2222

2

cos2

.

Como

dNMdtgcos

, dividiendo por

2

22222 cos

tgdMdN resultará que:

1cos

2

2

222

2

2

2

tgN

GdM

dFtgM

Etg

1coscos

2

2

222

2

2

2

tgN

GtgN

MMtgF

MEtg

1

2

2

2

2

2

2

2

tgrG

MrFtg

MEtg

K ; (r radio del paralelo de latitud )

Generalmente los valores de K2 variarán lógicamente según la dirección de

Las tangentes de ese ángulo correspondiente a los valores extremos de la




28

expresión anterior se determinarán resolviendo la ecuación de 2º grado obtenida

al igualar a cero su derivada con relación a

14201

22

2

22222222

rMF

rG

ME

MrF

rG

ME

tgtg

MrF

rG

ME

tgK

121 tgtg y 21 tgtg

MrF

rG

ME

22

Al comprobar la primera que las direcciones y correspondientes al máximo y

mínimo que se ocupa son rectangulares en la superficie elipsoidal; reemplazando

los valores 1tg y 2tg en la expresión de K2 se obtienen las magnitudes de los

semiejes a y b que como se sabe son también perpendiculares. Si la proyección

es conforme, se cumple que la deformación es independiente de la dirección

considerada y 222 baK , es decir que las raíces de la ecuación de 2º grado

serán de la forma 00 , o dicho de otra forma, como la ecuación ha de satisfacerse

cualquiera que sea el valor de

00222

rF

MrFtg

rG

MEtg

MrF

y 022

rG

ME , ó

22 r

GME y 0F

Las expresiones 222 cosN

GME

y 0F son las condiciones de

conformidad del sistema de representación empleado. A estas condiciones se




29

puede llegar de varias formas, en efecto si 0 baba , luego recordar que

ambos corchetes han de anularse al ser los dos positivos (elevados al cuadrado).

0cos11

cos11

222

f

Ng

Mg

Nf

Mba ( o que h = K , es decir,

la deformación sobre el meridiano igual a la del paralelo).

g

Nf

M cos11 y

f

Ng

M cos11 ecuaciones también conocidas

como de Cauchy Riemann; que en el caso de la Tierra esférica, N = M se

simplificarían adoptando la forma:

gf

cos1 y

fg

cos1 , con (R = 1).

Estas condiciones se pueden volver independientes de la forma del

meridiano haciendo intervenir una nueva variable, llamada latitud creciente

(esfera) o Isométrica (elipsoide) definida por la relación

dN

Mdcos

, es

decir, tal que el canevas de meridianos y paralelos así formados sea cuadrangular

paralelomeridiano ; efectivamente dd ya que si se hace dd , resulta

dNMddNMd coscos

(iguala el diferencial del meridiano al del

paralelo). En el caso de la esfera la expresión de esta latitud sería

ddcos

1 .




30

Resulta que

0 24cosLntgd , para el elipsoide se

obtendría

esenesenLneLntg

NMd

1

1224cos0

Para deducir las nuevas condiciones de conformidad se partirá de las

derivadas f y g respecto a a través de , teniendo:

gg

y

ff

, considerando la expresión de

coscos NMgg

NM

dd

y

cosNMff

,

sustituyendo las expresiones halladas para los dos primeros miembros resultaría:

coscos NMgf

NM

y

coscos NMfg

NM

gf

y

fg

entonces las nuevas ecuaciones de

conformidad serán:

gf

y

gg

La ecuación general de las proyecciones conformes se obtiene derivando

los dos miembros de las condiciones, con relación a en la primera y con relación

a en la segunda:

2

22

gf

, 2

22

gf por cumplirse la igualdad de Schwarz ( 2as

derivadas cruzadas) ggf 02

2

2

2

. Se trata de una ecuación en




31

derivadas parciales de segundo orden llamada de las funciones armónicas

cilíndricas o de Laplace que tiene por integral la función igigg 21

siendo 1g y 2g funciones arbitrarias e 1i , para la función f se obtiene una

fórmula análoga, pero las funciones que contienen estarán ligadas a 1g y 2g por

las ecuaciones de las condiciones de conformidad. Se tiene en definitiva que la

función f y g deben ser reales, la función 2g no puede ser arbitraria una vez

que haya fijado la 1g : si se elige para 1g una función real, 2g será la misma

función real; si 1g es imaginaria, 2g sería su conjugada.

Cabe destacar la utilidad de estas proyecciones conformes para la

geodesia, puesto que allí son básicos los cálculos en lo que intervienen los

ángulos siendo esa la causa que limita estudiar sólo este tipo. Ahora bien, aun en

este supuesto hay que aplicar una corrección sobre el plano, ya que si ABC es un

triángulo del elipsoide, sus tres geodésicas se transformarán en sendas curvas en

el plano. Se sabe que se conservan los ángulos de las tangentes y que para

aplicar las fórmulas de trigonometría plana hay que hallar el triángulo rectilíneo. De

forma que para cada dirección observada se deberá pasar de la curva

transformada plana de la geodésica a la cuerda correspondiente, esa reducción

depende de cada sistema siendo tal que la suma algebraica de las seis que hay

que aplicar será igual al exceso esférico del triángulo (se conservan los ángulos).

En resumen, las fórmulas de la representación plana deben permitir: pasar de las

coordenadas elipsoidales, geodésicas, a las planas recíprocamente, calcular la

escala de cada punto (alteración lineal) y calcular esa reducción a la cuerda.




32

2.3.- PROYECCIÓN TRANSVERSAL DE MERCATOR (TM)

La representación plana del elipsoide es una necesidad desde el punto de

vista cartográfico y una comodidad bajo el prisma geodésico. En el primer aspecto,

la representación más fiel sería un globo homotético al terrestre.

Desgraciadamente para una representación detallada, a escala, sería necesario

un globo de grandes dimensiones con los inconvenientes consiguientes:

fabricación, almacenaje, consulta y transporte sobre el terreno como documento

de trabajo. Es por tanto evidente la ventaja sustancial de una imagen plana en

todos los supuestos.

El análisis del problema de la representación con el enfoque geodésico se

basa en los cálculos de coordenadas de puntos a partir de medidas realizadas

sobre el terreno. Aunque se sabe que teóricamente el problema está resuelto

realizando los cálculos sobre un elipsoide convencional, que se ajusta en gran

parte a la superficie terrestre sobre una cierta extensión. Es cierto que la

formulación del problema es enormemente complicada, siendo ese el origen de

que desde un primer momento se pensara en la simplificación que supone

transformar el elipsoide en esfera local (globo terráqueo) y usar las fórmulas de la

trigonometría esférica. Bajo esa misma línea de razonamiento se puede simplificar

más el problema si el elipsoide se representa sobre el plano, ya que el transporte

de coordenadas, con todos los cálculos necesarios, se realizaría con las fórmulas

clásicas de trigonometría plana.




33

2.3.1.- GENERALIDADES

La representación TM, es la recomendada para países como Chile,

extendidos a lo largo de un meridiano, deriva de la proyección Gauss-Krüger. La

diferencia fundamental entre ambas proyecciones radica en que la Gauss-Krüger

concibe un cilindro transverso tangente a la esfera en un meridiano central, que

por no tener distorsión, tendrá un factor de escala igual a 1, por el contrario la

proyección TM concibe un cilindro secante al elipsoide con un meridiano central

cuyo factor de escala será distinto a la unidad.

La siguiente figura ilustra la proyección TM:

Figura 2.7.- Proyección Transversal de Mercator

Un sistema cilíndrico transverso conforme, utilizado para toda la superficie

de referencia, tiene el inconveniente de que a medida que se produce una

separación en longitud del meridiano central, las deformaciones aumentan,



http://2.3.1.-


34

llegando a alcanzar valores inadmisibles desde el punto de vista de la ingeniería,

tal y como se desprende de la siguiente figura:

Figura 2.8.- Deformación producida en la proyección a medida que se produce una separación en

longitud del meridiano central.

Para que la proyección TM cubra toda la superficie de referencia, se recurre

al artificio de subdividir el elipsoide de revolución, en husos (porción de la

superficie elipsoidal comprendida entre dos meridianos) de igual amplitud. En cada




35

huso se considerará un desarrollo cilíndrico conforme transverso, se tendrá por

tanto la cantidad de proyecciones necesarias de manera que se cubra la totalidad

del elipsoide, pero referida cada una al meridiano central del huso respectivo y al

Ecuador (Figura 2.9). dado que la superficie de referencia es una superficie de

revolución, las expresiones que resuelvan el paso directo e inverso de

transformación de coordenadas, los estudios de deformaciones, etc. Serán iguales

para cada uno de los husos, sin más que particularizar la longitud geodésica del

meridiano central correspondiente.

Figura 2.9.- Sistema de referencia para cada Huso




36

La proyección TM se define bajo las siguientes condiciones:

La proyección es conforme.

El plano de referencia donde se define el sistema rectangular es único para

todas las zonas.

Los errores causados por las deformaciones propias de la proyección no

exceden a una tolerancia dada.

La transformada del meridiano central de cada huso es una línea automecoica

(igual factor de escala K0 ). Esta condición, al ser el meridiano una geodésica

del elipsoide, convierte su transformada en una recta.

Las expresiones de transformación son las mismas para cualquier huso, pero

referidas al meridiano central de éste y siempre que se suponga una misma

superficie de referencia, un mismo elipsoide.

Para reducir las deformaciones en los extremos de cada huso se aplica el

artificio de Tissot, es por este motivo que el meridiano central de cada huso es

automecoico, ya que presenta un factor de escala constante en todos sus puntos

menor que 1. Esto se traduce en que el cilindro deja de ser tangente, como lo es

en la proyección Gauss-Krüger, para pasar a ser secante en la proyección TM.

Finalmente se recurre también al artificio de Tissot para reducir a la mitad las

alteraciones producidas en las zonas más alejadas del meridiano origen, se trata

por tanto de una ampliación continuada de la representación de Gauss.




37

Por el hecho de que haya que utilizar diferentes husos en algunos casos,

habrá ciertas situaciones extremas, cuando se trabaja en el límite entre dos husos,

en que se planteará el problema de tener las coordenadas de la proyección en dos

sistemas distintos, uno para cada huso.

2.3.2.- CONVERSIÓN ANALÍTICA ENTRE COORDENADAS GEODÉSICAS Y

PLANAS

El problema de la transformación de coordenadas geodésicas a planas o a

la inversa puede enfocarse de un modo general haciendo intervenir el análisis de

la variable compleja. Efectivamente, se estudió (ver sección 2.2.4.2) que las

condiciones de conformidad establecían que:

fg (2.10) y

fg (2.11)

siendo ,fx e ,gy

= latitud isométrica =

0 cosNMd (2.12)

Identificando el par (x,y) con la imagen A’ del punto A del elipsoide a su vez

determinado por ( Ahora bien, en el estudio de la variable compleja se

demuestra que las anteriores condiciones de Cauchy Riemann, de igual nombre

en ese campo, son necesarias y suficientes para que las funciones g y f con

derivadas parciales continuas sean la parte real e imaginaria de una función

analítica (con derivada) de variable compleja i tal que:

igihh , zf , (2.13)



http://2.3.2.-


38

En las regiones en que 0'h la transformación es biunívoca (si 0'h el

punto es singular), es decir, existirá otra función también compleja, H, que efectúe

la transformación en el sentido inverso, esto es:

iixyHzH (2.14)

En general se puede expresar que ihz , es una transformación

conforme que por medio de la función analítica h pasa del elipsoide al plano. Al

ser variable se puede desarrollar según la fórmula de Taylor:

...!2

, 2

22

dhdi

ddhihz n (2.15)

y separando la parte real de la imaginaria, se llega a:

...!4!2

,42

0 IVII hhhy (2.16)

...!5!3

53

VIIII hhhx (2.18)

Fórmulas generales de transformación, en donde las derivadas IIIIII hhh ,,

son funciones de la latitud isométrica o creciente (esfera). En la mayoría de los

casos se puede efectuar el truncamiento con precisión suficiente para las

necesidades geodésicas y máxima para las topográficas.

En su aplicación al sistema TM se partirá, por tanto, de las funciones

ixyhz ; izH definiéndolas por dos series enteras

de términos imaginarios cuyos coeficientes se deducirán a partir de la condición

impuesta al meridiano central del huso, alteración lineal nula (Figura 2.10). si la

longitud es 0 , se toma un punto O sobre el mismo y se hace 0 ,




39

0 , 0 y 0yyy se tendrá 0zzz y 0 , con lo

que las relaciones del sistema xiyhzhz y

xizH . Desarrollando en serie resultará:

...!3!2 3

33

2

22

d

zdd

zdddzhz (2.19)

...!3!2 3

33

2

22

dzdz

dzdz

dzdzzH

(2.20)

Figura 2.10.- Alteración nula en el MC

Haciendo intervenir sus partes reales e imaginarias de forma explícita

resultará:

...33

221 iaiaiaxiy (2.21)

...33

221 xiybxiybxiybi (2.22)

siendo: n

n

n idxiyd

na

!

1 (3.13) y n

n

n xiydid

nb

!1 (2.23)

o

O




40

Las propiedades de las funciones analíticas permiten obtener las derivadas

con independencia de la dirección considerada, de modo que si se deriva según el

meridiano con alteración lineal nula (K = 1): x = 0 e hy designada por , se

simplificarán ya que además 0 . Consecuentemente, siendo el arco de

meridiano sobre el elipsoide a partir del ecuador, resultan los coeficientes:

n

n

n

n

n dd

nidxiyd

na

!1

!1

(2.24), análogamente n

n

n dd

nb

!1

(2.25)

Ahora bien, teniendo en cuenta que: Mdd ,

cosNMdd y que

222 1cos'1 eMN , donde: cos'e

Se calcularán los coeficientes sucesivos mediante las expresiones

siguientes:

00

00

1 cos

cos

N

NMdMd

dda (2.26)

002

02 cos21

tgNa (2.27)

200

20

303 1cos

61

tgNa (2.28)

40

200

200

403 495cos

241

tgtgNa (2.29)

...5814185cos120

10

220

200

40

20

503 tgtgtgNa (2.30)

...3002705861cos7201

022

02

004

02

006

07 tgtgtgtgNa (2.31)

Análogamente los coeficientes nb serán:




41

001 cos

1N

b (2.32)

02

0

02 cos2

N

tgb (2.33)

03

0

200

2

3 cos621

Ntgb

(2.34)

0

40

40

200

20

4 cos24465

Ntgtgb

(2.35)

0

50

200

2200

40

2

5 cos120...8624285

Ntgtgtgb

(2.36)

0

60

02

0022

004

02

6 cos720...484612018061

Ntgtgtgtgb

(2.37)

Estos desarrollos permitirán resolver con gran exactitud y de forma práctica,

programando las expresiones anteriores, las cuestiones básicas de toda

transformación:

Paso de coordenadas geodésicas a TM y viceversa.

Cálculo de la convergencia.

Escala local.

Reducción a la cuerda.




42

2.3.3.- PROBLEMA DIRECTO. CONVERSIÓN DE COORDENADAS

GEODÉSICAS A TM

En efecto, si P es un punto del elipsoide ,P del que se desea conocer

sus coordenadas rectangulares x e y, para posteriormente obtener las

coordenadas norte y este. Se trazará por P el paralelo de latitud que cortará al

meridiano automecoico en R (figura 2.10).

Desplazando el origen hasta este punto se tendrá:

00 ; 00 y yyyyz rr 0

Si ahora se sustituyen estos valores en la expresión incremental de z;

...44

33

221 iaiaiaiaxiy (2.37)

como yy , ...66

44

22 aaay (2.38)

...55

331 aaax (2.39)

De manera que si se introduce en ellas los valores antes obtenidos para los

coeficientes, se obtendrán las fórmulas de transformación directa:

...5814185cos120

1cos6

cos

2224255

2233

tgtgtgN

tgNNx

(2.40)



http://2.3.3.-


43

...330275861cos720

495cos24

cos2

2224266

42244

23

tgtgtgtgN

tgtgNtgNy

(2.41)

mS Arco de meridiano

Lógicamente la eliminación de entrega la ecuación de los meridianos y la

eliminación de la de los paralelos, sin embargo, su complejidad hace que el

trazado de esas curvas sea puntual.

Como eje de ordenadas se adopta la transformada del meridiano central del

huso y como eje de las abscisas la transformada del Ecuador geodésico (Figura

2.9). De esta horma, el origen del sistema de referencia de la proyección tendrá

por coordenadas geodésicas: 0º de latitud geodésica y de longitud geodésica; y

por coordenadas cartográficas un Falso Norte y un Falso Este asignados.

Cualquier otro punto del huso tendrá con respecto al mismo un incremento de

latitud y longitud geodésica.

De acuerdo a la definición del sistema de referencia sobre la proyección, es

evidente que:

Cualquier punto que tenga un incremento de longitud geodésica negativa,

estará al oeste del meridiano central del huso y por tanto le corresponderá una

coordenada x negativa .




44

Cualquier punto que tenga un incremento de latitud creciente negativa,

pertenecerá al hemisferio sur, por tanto, le corresponderá una coordenada y

negativa.

Finalmente, a partir de las coordenadas planas, se obtienen las

coordenadas Norte y Este en la proyección TM:

yKFNNorteTM 0 (2.42)

xKFEEsteTM 0 (2.43)

donde FN y FE son el Falso Norte y el Falso Este, adoptados para el Ecuador y el

meridiano central respectivamente.




45

2.3.4.- FACTOR DE ESCALA

El factor de escala lineal introducido por una proyección en un punto se

define a partir de la relación entre la distancia sobre el plano de la proyección y

sobre la superficie de referencia, el elipsoide.

En cuanto a la escala local, resultará que si se adopta el factor de reducción

K0, la ecuación que se planteó en el meridiano automecoico (K = 1) variará

resultando 0Kyhy . Como la escala local es la relación entre los

elementos lineales del plano y del elipsoide, resultará:

2222

22

2

22 '

drdyMdydx

dSdSK

(2.44) (r = radio de curvatura del paralelo)

por el artificio de Tissot:

2222

2220

2

2202 '

drdyMdydxK

dSdSKK

(2.45) o bien,

1

1

22

2

2

2

20

2

rdMdr

dxdy

ddx

KK (2.46)

Si t es la orientación y c el acimut, se tiene:

rd

MdloArcoparale

anoArcomeridiggtdxdy

C cot,cot , sustituidos en la expresión anterior:

Cgg

drdx

KK

2

2

22

2

20

2

cot1cot1

t (2.47) o sea,

rsentdsen

ddx

KK C

0

(2.48)



http://2.3.4.-


46

Como la transformación es conforme 0K

K es independiente del acimut C , de

modo que si dSC 2

paralelo constante. Y como

2

t

rddx

rddx

KK

sec

cos1

0

. Sustituyendo el valor de

...1cos2

cos 2232

tgNNddx

2222

tg1cos2

1

rddx pero ... sen

...12

1sec 222

sen

de manera que multiplicando ambas expresiones resulta:

2

2222

2

0 21cos

21 sentg

KK

, para así obtener K en función de

coordenadas geodésicas:

22

2

0 1cos2

1 KK (2.49)

Además, podrá hallarse la convergencia por medio de coordenadas planas

como:

cosNx

... ,

22

22

cosNx

2

2

2

0 12

1 NxKK (2.50)

De acuerdo a la definición del factor de escala su carácter es puntual.




47

2.3.5.- DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE CORRESPONDIENTE AL

ARTIFICIO DE TISSOT

En principio, la proyección TM en un huso, coincide con la proyección de

Gauss-Krüger con un desarrollo cilíndrico transverso y conforme. De acuerdo a la

tangencia del cilindro con la superficie del elipsoide de revolución en un meridiano,

el central del huso, éste debería ser automecoico y con distorsión lineal nula en el

caso de la proyección Gauss-Krüger. Sin embargo, para disminuir las

deformaciones en los extremos del huso se aplica el artificio de Tissot,

obteniéndose así la proyección TM.

Geométricamente el artificio implica que el cilindro deja de ser tangente

para pasar a ser secante. La consecuencia es que aparecerán dos líneas con

distorsión lineal nula (k=1) en la proyección, al este y al oeste del meridiano

central, y el meridiano central continua siendo una línea automecoica pero con un

factor de escala distinto de la unidad.

Analíticamente implica que el factor de escala adopta una expresión del

tipo:

'0 KKK (2.51)

Para deducir el valor de KO se tendrá en cuenta que el artificio de Tissot

implica reducir a la mitad la deformación en los extremos del huso. El factor de

escala sin artificio de Tissot en los extremos del huso se puede expresar por:

1'K (2.52)



http://2.3.5.-


48

Dando a Ko el valor

210

K , el factor de escala, aplicando el artificio de

Tissot en los extremos valdrá:

2

122

112

1'2

0

KKK (2.52)

Por tanto se reduce la deformación a la mitad en los extremos al pasar de

1 a

21

.

Dado que K’ para el meridiano central es igual a la unidad, el valor del factor de

escala tras aplicar el artificio de Tissot será el propio coeficiente Ko.

El valor de Ko se calcula a partir del valor de K’ para un incremento de

longitud . Pero además K’ es función de la latitud geodésica. Adoptando un

valor medio para el dominio de la proyección TM.

Este artificio tiene como consecuencia que las deformaciones sean nulas en

ciertas líneas que no coinciden exactamente con meridianos pero son próximas a

los meridianos de la siguiente figura:

Figura 2.11.- Líneas de secancia




49

2.3.6.- GEODÉSICAS TRANSFORMADAS SOBRE LA PROYECCIÓN

Dados dos puntos sobre el elipsoide y sus respectivas proyecciones sobre

el plano TM, la transformada de la geodésica que los une sobre el elipsoide no

coincide con la cuerda que los une sobre la proyección.

Sean dos puntos A y B situados al este del meridiano central del huso, si se

trazan los arcos S1 y S2 (correspondientes a sus geodésicas) simétricos respecto

de la cuerda AB.

- K1 será el factor de escala para los puntos de la geodésica S1.

- K2 será el factor de escala para los puntos de la geodésica S2.

Figura 2.12.- Transformada de la geodésica con la cuerda



http://2.3.6.-


50

Sabiendo que la línea geodésica debe tener una longitud mínima,

integrando a lo largo de S1 y S2 se tendrá:

B

A KdSS

11 (2.53)

B

A KdSS

22 (2.54)

como para todos los puntos de S1 (exceptuando A y B), se verifica 21 xx también

21 KK entonces:

21 SS

por lo tanto la geodésica correspondería al arco elipsoidal más pequeño S1, la cual

vuelve su concavidad hacia el meridiano central del huso (figura 2.13). La misma

demostración se puede aplicar para una geodésica situada al oeste del meridiano

central del huso.

Figura 2.13.- Concavidad hacia el meridiano central de la línea geodésica




51

Las líneas geodésicas que corten el meridiano central del huso, invertirán el

sentido de su curvatura a uno y otro lado del meridiano, sabiendo que dicha

curvatura es continua, observándose un punto de inflexión en el corte.




52

2.4.- SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA (SIG)

Los Sistemas de Información Geográfica son una herramienta esencial para

el análisis y toma de decisiones en muchas áreas vitales del desarrollo nacional,

por su capacidad de representar, integrar y modelar variables de interés al realizar

la planificación y gestión de un espacio geográfico. Para las dependencias

estatales es un instrumento que permite la planificación de la expansión de las

ciudades y el uso eficiente de la infraestructura de utilidades de servicios públicos

y el territorio, así como su administración.

En las instituciones de investigación y desarrollo, ayuda en el estudio de la

distribución y monitoreo de recursos, tanto naturales como humanos, así como en

la evaluación del impacto de las actividades humanas sobre el medio ambiente

natural. De esta forma puede ayudar en la planificación de actividades tendientes

a la preservación de los recursos naturales.

Recientemente el uso de SIG ha sido incorporado al desarrollo de

actividades del sector empresarial, permitiendo un manejo eficiente de los datos

de tendencia demográfica, estrategias de segmentación de mercado y distribución

de los productos entre otros.




53

Algunos ejemplos específicos de la utilización del SIG son:

Creación de una cartografía de fácil actualización.

Planificación del área de siembra de cultivos y plantaciones forestales

basado en datos de usos potenciales y cobertura de la tierra actualizados

Facilitar el manejo de información catastral y demográfica

Manipulación y análisis de imágenes de sensores remotos para diversos

uso

Planificación de recursos naturales y evaluación y monitoreo del impacto de

actividades humanas en el ambiente

Distribución de recursos en zonas de desastres

Planificación de mercado de productos

etc.

Toda la ayuda que puede proveer un SIG depende enormemente de la

información que se tiene, es decir, de la base de datos disponible. La calidad de

esta base de datos y su contenido determinan la cantidad y calidad del resultado

obtenido en el SIG.

Es importante reconocer que el esfuerzo o inversión necesario para crear las

bases de datos necesarias y tener un SIG funcional y eficiente no es




54

necesariamente pequeño, ni tampoco es una sola inversión millonaria en los

equipos mas sofisticados y en los programas más caros. Es un esfuerzo continuo

por aumentar y mejorar los datos almacenados; es una búsqueda constante de la

forma más eficiente de hacer un trabajo de conversión de datos (por ej.

transformar mapas en papel a mapas digitales) y en hacerlo con un criterio de

control de calidad y bajo las normas estandarizadas por la comunidades de

usuarios de SIG a que se pertenece. Igualmente, es un entrenamiento constante

de todo el personal involucrado, desde los administradores hasta los técnicos, en

diversas áreas.

En otras palabras, un SIG no se compra, sino que se construye.

2.4.1.- GENERALIDADES

Un SIG es un sistema computarizado, consistente en la colección

organizada de equipos, programas, datos con atributos, datos georeferenciados y

personal. Todos estos trabajan en conjunto para el almacenamiento, análisis y

despliegue de información espacial asociada a una base de datos de atributos.

En un SIG se usan herramientas de gran capacidad de procesamiento

gráfico y alfanumérico, estas herramientas van dotadas de procedimientos y

aplicaciones para captura, almacenamiento, análisis y visualización de la

información geoespacial.



http://2.4.1.-


55

La mayor utilidad de un sistema de información geográfico esta íntimamente

relacionada con la capacidad que posee éste de construir modelos o

representaciones del mundo real a partir de las bases de datos digitales, esto se

logra aplicando una serie de procedimientos específicos que generan aún más

información para el análisis, como lo son, por ejemplo, la unión de múltiples bases

de datos (join, links) con cartografía digital, obteniéndose como resultado datos

georeferenciados y enlazados.

La construcción de modelos o modelos de simulación como se llaman, se

convierte en una valiosa herramienta para analizar fenómenos que tengan relación

con tendencias y así poder lograr establecer los diferentes factores influyentes.

2.4.2. DIFERECIAS ENTRE SIG Y CAD

Los sistemas CAD se basan en la computación gráfica, que se concentra en

la representación y el manejo de información visual (líneas y puntos). Los SIG

requieren de un buen nivel de computación gráfica, pero un paquete exclusivo

para manejo gráfico no es suficiente para ejecutar las tareas que requiere un SIG

y no necesariamente un paquete gráfico constituye una buena base para

desarrollar un SIG.

El manejo de la información geoespacial requiere una estructura diferente

de la base de datos comunes, mayor volumen de almacenamiento y tecnología de

soporte lógico (software) que supere las capacidades funcionales gráficas

ofrecidas por las soluciones CAD.




56

Los SIG y los CAD tienen mucho en común, dado que ambos manejan los

contextos de referencia espacial y topología. Las diferencias consisten en el

volumen y la diversidad de información, y la naturaleza especializada de los

métodos de análisis presentes en un SIG. Estas diferencias pueden ser tan

grandes, que un sistema eficiente para CAD puede no ser el apropiado para un

SIG y viceversa.

2.4.3.- DATOS

El 50% de un sistema de información geográfico lo componen sus datos.

Los datos geográficos y tabulares pueden ser adquiridos por quien implementa el

sistema de información, así como por terceros que ya los tienen disponibles. El

SIG integra los datos espaciales con otros recursos de datos y puede incluso

utilizar las plataformas de base de datos más comunes para manejar la

información geográfica.

Por lo tanto, debe contener la información que garantice el funcionamiento

analítico del SIG.



http://2.4.3.-


57

2.4.4.- BASE DE DATOS CARTOGRÁFICA

La esencia de un SIG está constituida por una base de datos cartográfica.

Esta es, una colección de datos acerca de objetos localizados en una determinada

área de interés en la superficie de la Tierra, organizados en una forma tal que

puede servir eficientemente a una o varias aplicaciones. Una base de datos

cartográfica requiere de un conjunto de procedimientos que permitan hacer un

mantenimiento de ella tanto desde el punto de vista de su documentación como de

su administración. La eficiencia está determinada por los diversos tipos de datos

almacenados en diferentes estructuras. El vínculo entre estas estructuras se

obtiene mediante el campo clave que contiene el número identificador de los

elementos. Tal número identificador aparece tanto en los atributos gráficos como

en los no gráficos. Los atributos no gráficos son guardados en tablas y

manipulados por medio de un sistema manejador de bases de datos.

Los atributos gráficos son guardados en archivos y manejados por el

software de un sistema SIG. Los objetos geográficos son organizados por temas

de información, o capas de información, llamadas también niveles. Aunque los

puntos, líneas y polígonos pueden ser almacenados en niveles separados, lo que

permite la agrupación de la información en temas, son los atributos no gráficos los

elementos que simplemente son agrupados por lo que ellos representan. Así por

ejemplo, en una categoría dada, ríos y carreteras, aun siendo ambos objetos línea,

están almacenados en distintos niveles por cuanto sus atributos son diferentes.



http://2.4.4.-


58

Los formatos estándar para un archivo de diseño son el formato celular o

RASTER y el formato tipo VECTOR, en el primero de ellos se define una grilla o

una malla de rectángulos o cuadrados a los que se les denomina células o

retículas, cada retícula posee información alfanumérica asociada que representa

las características de la zona o superficie geográfica que cubre, como ejemplos de

este formato se pueden citar la salida de un proceso de fotografía satelital, la

fotografía aérea es otro buen ejemplo.

De otro lado, el formato vectorial representa la información por medio de

pares ordenados de coordenadas, este ordenamiento da lugar a las entidades

universales con las que se representan los objetos gráficos, así: un punto se

representa mediante un par de coordenadas, una línea con dos pares de

coordenadas, un polígono como una serie de líneas y una área como un polígono

cerrado. A las diversas entidades universales, se les puede asignar atributos y

almacenar éstos en una base de datos descriptiva o alfanumérica para tales

propósitos.

2.5.- PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS EN ARC VIEW

ArcView GIS es un software SIG de escritorio, que posee una

interfase gráfica de usuario que le permite cargar datos tabulares y espaciales

para que pueda desplegarlos en forma de mapas, tablas y gráficos. ArcView




59

provee las herramientas necesarias de consulta y de análisis de datos para luego

presentar sus resultados en mapas de alta calidad.

Los SIG de escritorio enlazan información a los elementos de un mapa, y

esta información que representa las características propias de un objeto se llama

atributos. Este enlace entre elementos de un mapa y los atributos es el principio

básico de un SIG y es también la fuente de su potencialidad. Los elementos del

mapa y los atributos están enlazados, permitiendo acceder a los atributos a través

del elemento o viceversa, también provee de herramientas para realizar análisis

espacial, geocodificar direcciones y desplegarlos en un mapa, crear y editar datos

tabulares, espaciales, generar mapas temáticos y crear mapas de salida.

2.5.1.- ELEGIR UNA PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA

Las proyecciones cartográficas difieren entre sí en el modo en que utilizan

áreas , formas, distancias y orientación. Ninguna proyección puede ser fiel a la

totalidad de esas propiedades, aunque se pueden conservar algunas

combinaciones, como área y orientación. En la construcción de un mapa, se

puede decidir cuál de las propiedades es más importante para sus necesidades y

escoger una proyección que conserve esa propiedad. ArcView brinda una amplia

gama de proyecciones para elegir.



http://2.5.1.-


60

Si las coordenadas están expresadas en unidades curvilíneas, de latitud y

longitud, como grados, implica que estos valores no obedecen a ninguna

proyección, por consiguiente pueden ser transformadas o proyectadas en

cualquiera de las proyecciones consideradas en ArcView.

Si los datos espaciales están expresados en unidades lineales planas,

significa que obedecen a una proyección, en cuyo caso se debe disponer de la

información sobre ella, de otro modo nunca podrán ser transformados. No se

podrán visualizar en una proyección distinta desde ArcView, a menos que se

transformen sus datos originales (metadatos) con otra aplicación (extensión que

se puede cargar al programa).

No es imprescindible elegir una proyección cartográfica, porque se puede

trabajar en ArcView en unidades curvilíneas decimales sin especificar ninguna

proyección. ArcView trazará la vista tratando simplemente la longitud y la latitud

como coordenadas planas x,y, asociando las coordenadas curvilíneas a

coordenadas cartesianas, provocando deformaciones que no obedecen a ninguna

proyección cartográfica definida.

Es importante conocer las unidades expresadas por las coordenadas, para

de esta forma, determinar si se trata de una proyección.

ArcView trata con coordenadas planas, por lo que no comprueba en qué

proyección cartográfica están los datos cuando añade un tema, lo cual permitirá

añadir elementos a una vista incluso si la fuente de los datos utiliza distintas

proyecciones. Sin embargo, esos elementos no saldrán correctamente alineados y




61

se obtendrán resultados erróneos si se llevan a cabo consultas y análisis. Hay una

única excepción. Si la vista contiene imágenes o cuadrículas proyectadas, se le

pueden añadir datos espaciales en grados decimales y definirle la misma

proyección utilizada por la imagen o cuadrícula, de modo que sea posible alinear

los datos en grados decimales con los datos de la imagen trama. Las imágenes y

cuadrículas no se muestran según el tipo de proyección que se ha elegido para

una vista. Es necesario conocer entonces los datos específicos de grilla y datum

de cada tema, los llamados Metadatos o el dato del dato.

El termino "Metadato" significa un documento que describe el contenido,

calidad, condición y otras características de un dato (geoespacial). En esencia, los

metadatos intentan responder a las preguntas quién, que, cuando, donde, porqué

y cómo, sobre cada una de las facetas relativas a los datos que se documentan.

Una definición más ilustrativa de un metadato es “La suma total de lo que puede

decirse sobre cualquier objeto de información en cualquier nivel de agregación”

(Gilliland 2000). Se entiende por objeto de información a un elemento o conjunto

de elementos digitales que, independientemente de su tipo o formato, pueden ser

referenciados o manipulados como un objeto único por medio de una

computadora.




62

CAPÍTULO 3.- DESARROLLO

3.1.- SISTEMA NACIONAL TRANSVERSAL DE MERCATOR (NTM)

Una de las formas más comunes para representar grandes áreas de terreno

que abarquen más de un huso UTM, es su representación a través de

coordenadas geográficas, mejor denominadas geodésicas, por ser referidas al

elipsoide. En el caso de Chile, generalmente se usa este tipo de representación

para mostrar el territorio de manera integrada, con los problemas que ello

conlleva. Para trabajar con coordenadas planas UTM a lo largo de todo Chile, la

solución más común es ampliar un huso, hecho que provoca el aumento en la

distorsión lineal a medida que se aleja de la intersección elipsoide/cilindro (líneas

de secancia), hacia los bordes. Bajo este contexto se propone una proyección TM

denominada en el presente trabajo TM Nacional o NTM, como una solución

integral para tener una visión general del territorio chileno y un aporte al área de la

geodesia y la cartografía.

Este capítulo por su parte muestra los temas específicos asociados a la

aplicación de la Proyección Nacional Transversal de Mercator.




63

3.2.- GENERALIDADES DE LA PROYECCIÓN NTM

La proyección NTM, es una proyección de tipo Transversal de Mercator-TM,

es un sistema cilíndrico transverso conforme, al que se le han impuesto ciertos

parámetros específicos con el propósito de crear cartografía regional y nacional.

Como se estudió en el capítulo de Proyección TM, es sabido que en la

medida que se produce un alejamiento en sentido este-oeste (longitud) desde las

líneas de secancia, aumentan las deformaciones causadas por los problemas

propios de la proyección, más aun si se pretende extender el huso más allá del

límite, como sería el caso de extender el huso 19 al 18, alejándose mucho más del

meridiano central. A raíz de ello se ha determinado una cobertura en sentido este-

oeste, para el huso NTM de 8º, cuatro grados a cada lado del meridiano central, y

así lograr abarcar a todo Chile continental, por lo que el meridiano central será el

meridiano –71º. En base a esto se determinó un factor de escala en el meridiano

central de K0 = 0.99928, con una precisión de1:1388,889

En la proyección NTM, por ser el factor de escala menor que 0.9996, las

líneas de secancia estarán más alejadas del meridiano central (aproximadamente

a 2º9’36”) que en la proyección UTM (aproximadamente 1º37’).

Las coordenadas NTM podrán ser transformadas al sistema UTM y

viceversa con el fin de relacionar proyectos que estén en distintos sistemas, a

través de su relación con las coordenadas geodésicas, con las fórmulas

estudiadas, mediante programas de transformación de coordenadas

especialmente diseñados para este fin o realizando sencillas modificaciones a los




64

programas que se encuentran actualmente en uso, según parámetros particulares,

todo esto con el propósito de unificar datos para relacionar distintos proyectos.

3.3.- PARAMETROS PARTICULARES PARA LA PROYECCIÓN NTM

3.3.1.- FALSO ESTE NACIONAL(FEN)

Un huso NTM siempre comprende una región cuya distancia horizontal, en

dirección este-oeste, es siempre inferior a 900 km, por eso se adoptó como origen

de coordenadas Este en la proyección NTM, el valor de 700.000m. Esto significa

que los extremos del huso tomaran como valores mínimo 256.000m y máximo

1.144.000m aproximadamente para los extremos izquierdo y derecho

respectivamente, ya que 1º de longitud equivale a una distancia aproximada de

111km en el Ecuador, y se hace menor conforme aumenta la latitud hacia ambos

polos. De esta manera se está dando un Falso Origen o un FALSO ESTE

NACIONAL. Se pretende así que nunca se usen valores negativos de

coordenadas NTM. Así: FEN=700.000 metros.



http://3.3.1.-


65

3.3.2.- FALSO NORTE NACIONAL(FNN)

En este caso se decidió que el Falso Origen de las coordenadas NTM, o

sea como FALSO NORTE NACIONAL tome el valor 7.000.000m suficiente para

cubrir el territorio nacional continental, que es la zona que interesa. El origen por lo

tanto estará en el Ecuador, así:

FNN=7.000.000 metros.

Se puede mencionar, a modo de comparación, los valores de los sistemas

UTM y LTM (local) de uso en ingeniería (ver tabla 3.0).

Tabla 3.0.- Valores para las distintas proyecciones TM

Proyección Falso Norte Falso Este Ko

UTM 10.000.000 m 500.000 m 0,9996

LTM 7.000.000 m 200.000 m 0,999995

NTM 7.000.000 m 700.000 m 0,99928

3.3.3.- FACTOR DE ESCALA DEL MERIDIANO CENTRAL (K0)

Como se estudió anteriormente ( ver sección 2.3.4), se recurrió al artificio

de Tissot para reducir las deformaciones en los extremos de los husos, de esta

forma el meridiano central pasó de tener un valor igual a 1 (Gauss-Krüger) a un

valor de 0,9996 (UTM). Esto se tradujo en que el cilindro dejó de ser tangente para

pasar a ser secante. Sin embargo, aún cuando se modificó el valor del factor de



http://3.3.2.-

http://3.3.3.-


66

escala la proyección no dejó de ser una proyección del tipo TM, es decir, mantuvo

las cualidades inherentes a este tipo de proyección.

Lo anteriormente expuesto deja abierta la posibilidad de utilizar una

proyección Regional o Nacional para proyectos que abarquen dos o más husos

UTM, utilizando un cilindro secante, con la diferencia de calcular un factor de

escala apropiado para el meridiano central u origen de la zona de interés.

Por lo tanto, aumentando la cobertura del huso a 8º en sentido longitudinal

y con una adecuada elección del factor de escala del origen del sistema K0, se

pretende crear una proyección que sea utilizable solamente en el problema en

estudio.

Como se estudió anteriormente (sección 2.3.5), el factor de escala adopta

una expresión del tipo:

'0 KKK

22

2

0 1cos2

1 KK

donde cos'e

reemplazando,

2222

0 cos'1cos2

1 eKK (3.1)

Para deducir el valor de KO se tendrá en cuenta que el artificio de

Tissot implica reducir a la mitad la deformación en los extremos del huso. El factor

de escala sin artificio de Tissot en los extremos del huso se puede expresar por:

1' º4K




67

Dando a Ko el valor

210

K , el factor de escala, aplicando el

artificio de Tissot en los extremos valdrá:

2

122

112

1'2

º40º4

KKK

Por tanto se reduce la deformación a la mitad en los extremos al

pasar de 1 a

21 .

Dado que K’ para el meridiano central es igual a la unidad, el valor del factor

de escala tras aplicar el artificio de Tissot será el propio coeficiente Ko.

El valor de Ko se calcula a partir del valor de K’ para un incremento de

longitud = 4º, pero además K’ es función de la latitud geodésica, adoptando un

valor medio para el dominio de la proyección NTM, es decir, º/2 = 40º, se

tendrá finalmente:

001436,11cos'1cos2

1' 2222

40,4

ek oo entonces:

001436,0

99928,01390

110007178,012

10 k

Este artificio tiene como consecuencia que las deformaciones sean nulas en

ciertas líneas llamadas de secancia, que no coinciden exactamente con

meridianos pero son próximas a los meridianos como se ilustra en la figura (3.1).




68

Figura 3.1 Líneas de secancia en el nuevo huso

Lineas de SecanciaBorde del Huso

Mínima deformación

Meridiano Central del Huso

Mínima deformación

Borde del Huso

Chile

Paises

Secancia_husoMBN

+2°9'

-2°9'

500 0 500 1000 Kilometers

N




69

El valor del factor de escala en la proyección NTM (Figura 3.2 ), estará

definido numéricamente por lo siguiente:

K0 = 0,99928, en el meridiano central;

0,99928< K<1, entre las líneas de secancia;

K>1, fuera de las líneas de secancia.

Resumiendo los parámetros particulares para la proyección NTM son los

siguientes:

Tabla 3.1 Parámetros para la proyección NTM

Meridiano Central -71º

Factor de escala en el MC 0,99928

Falso Norte en el Ecuador (FNN) 7.000.000 m

Falso Este en el MC (FEN) 700.000 m

Figura 3.2 Valores de K en el cilindro de proyección para el Ecuador.




70

3.4 FÓRMULAS PARA LA PROYECCIÓN NTM

Las fórmulas particulares para la proyección NTM, serán las mismas que se

determinaron para la proyección TM, estudiadas en la sección 2.3: Proyección

Transversal de Mercator, individualizando los parámetros específicos

determinados en el punto anterior para la NTM.

3.5.- DETERMINACIÓN DE LA VARIACIÓN DE LA DISTORCIÓN LINEAL

La variación de la distorsión lineal se debe calcular a través de todo el huso,

en sentido Este Oeste y Norte Sur, es decir , cómo varía el factor de escala y se

distribuye simétricamente a cada lado del meridiano central.

El objetivo es determinar la máxima deformación lineal producida en el

huso, expresada en porcentaje y metros por kilómetro, así como la media y la

desviación estándar como análisis estadístico y comparativo. Además, el valor del

factor de escala K, es el que se utilizará para reducir distancias elipsoidales a

distancias en la proyección NTM.

3.5.1 PROBLEMA DIRECTO

A las distancias geométricas obtenidas en campo, han de aplicarse las

correcciones oportunas para su paso al elipsoide. Una vez obtenidas estas

distancias es preciso aplicarles una última corrección para su reducción a la

proyección NTM. A esta corrección se le denomina factor de escala y se




71

representa por la letra k y representa la relación de escala, en un punto, entre una

distancia en el elipsoide y la misma proyectada en el plano NTM.

La distancia que se utilizará en la proyección será, la que se tenía en el

elipsoide, multiplicada por este factor k. La deducción de las fórmulas

correspondientes se pueden encontrar en el capítulo sobre proyección TM.

ELIPSOIDALNTM DkD (3.2)

La obtención del factor k de escala se puede deducir a partir de las

coordenadas geodésicas o a partir de las coordenadas planas. Para este cálculo

se utilizarán las fórmulas del Modelo Matemático Genérico de los Sistemas TM

presentado en el volumen n°2 del Manual de Carreteras.

Parámetros relacionados al elipsoide:

a : semi-eje menor del elipsoide.

f : achatamiento del elipsoide.

)1( fab ;b

ac2

; 2

222 )('

bbae

222 cos'1 eV

3VcM ;

VcN

23 cos)(

VVVcR

2VcNMR ; cos NP




72

Con:

b: semieje menor.

e’: 2a excentricidad.

M: radio de curvatura de la sección meridiana.

N: Gran Normal.

R: radio de curvatura de la sección normal de acimut .

R: radio medio.

3.5.1.1 Factor k en función de las coordenadas geodésicas

Cuando se conocen las geodésicas la fórmula correspondiente es

)1( 410

280 aaKK (3.3)

)cos'1(cos21 222

8 ea

)cos'42cos)'289(4(cos241 42222

10 eea

donde:

K0 = 0,99928

( coordenadas geodésicas del punto.

longitud del Meridiano Central = -71°

Ejemplo

Se calculará la distancia reducida a la proyección NTM partiendo de un

vértice de coordenadas:




73

Nombre: Arica

Datum: WGS – 84

Elipsoide: WGS – 84

Latitud: -18°28’50,4233’’

Longitud: -70°19’55,5468’’

Siendo la distancia en el elipsoide de 5.850 m, y que se quiere reducir a la

proyección NTM.

Se calculará entonces

19’55,5468’’

a8 = 0,452486923

a10 = 0,155728566

por lo tanto K = 0,99934145

obteniendo como distancia en la proyección

mDNTM 15,846.599934,0850.5

esto significa una variación de –0,6585 metros por kilómetro ( 1000199934,0 ).

También se puede utilizar la fórmula (3.1):

22

2

0 1cos2

1 KK

con cos'e ,

para el caso anterior, K = 0,99934144, variando minimamente en el 8vo decimal.




74

3.5.1.2 Factor k en función de las coordenadas planas

Si se dan coordenadas planas en lugar de geodésicas, la fórmula a emplear

es

410

280 1 XbXbKK (3.4)

28 21R

b

122

410 cos'4124

1e

Rb

Con:

latitud aproximada correspondiente al arco meridiano B (en radianes).

18011

RY

0KFEEX

0KFNNY

Ejemplo:

Considerando el mismo problema anterior, en que se conoce la distancia de

5.850 m, pero se partirá del conocimiento de las coordenadas NTM del vértice.

Dichas coordenadas son:

Norte = 4.957.157,22 m

Este = 770.490,70 m




75

Se obtendrán los siguientes valores:

X = 70.541,49

Y = -2.044.314,68

18°24,6’

luego,

b8 = 1,23571E-14

b10 = 2,60671E-29

por lo tanto K = 0,99934145

obteniendo como distancia en la proyección

mDNTM 15,846.599934,0850.5

Los cálculos mostrados se utilizan para distancias menores de 100 km. Para

distancias mayores, el factor de escala se obtiene de la siguiente expresión:

BMA kkkk141

611 (3.5)

siendo kA y kB los factores correspondientes a los extremos del lado, y kM el

correspondiente a su punto medio.




76

3.5.2 PROBLEMA INVERSO

El problema que se ha analizado para pasar de las distancia geodésica

(sobre el elipsoide) a la proyección, permite resolver el problema inverso con las

mimas fórmulas, es decir, la distancia sobre el elipsoide se obtiene a partir de la

distancia plana dividida por el factor K, por lo tanto:

KDD NTM

ELIPSOIDAL (3.6)

Se podrían deducir distancias planas NTM a partir de distancias planas

UTM. Bastaría con reemplazar en (3.6) el valor de la distancia elipsoidal por su

homóloga en función de la distancia UTM:

NTM

NTM

UTM

UTM

KD

KD

luego, UTMUTM

NTMNTM D

KKD (3.7)

teóricamente se podría calcular conociendo los valores de K en ambos sistemas,

para u mismo punto o línea.




77

3.5.3 ESTUDIO DE LAS DEFORMACIONES EN EL SISTEMA

La mínima deformación se alcanza cuando el factor K es igual a 1, crece

hacia los bordes del huso, k > 1, y hacia el meridiano central, K < 1. La máxima

deformación se determina calculando K en el Ecuador con los siguientes valores

de entrada:

04710

por lo tanto K = 1,001737, lo que representa una deformación de 1,7367 m/km.

Cabe recordar que en el meridiano central, K = K0 = 0,99928, la deformación

alcanzará –0,7200 m/km.

Será fácil calcular, para una cierta latitud, la longitud en la que la

deformación es mínima, k = 1. Bastará en (3.1) o (3.3) sustituir K en el primer

miembro por 1 y despejar para luego determinar Se obtendrán las siguientes

expresiones:

Para (3.1)

42202

4222

0

2222

0

cos'cos

112

cos'cos112

cos'1cos2

11

eK

eK

eK




78

422

0

0

cos'cos

12

eK

K

(3.8)

Para (3.3)

410

28

0

410

280

11

)1(1

aaK

aaK

0

028

410

1K

Kaa (3.9)

La resolución de la expresión (3.8) resultará bastante sencilla para cualquier

valor de , bastará con calcular la raíz de un determinado valor. En cambio la

expresión (3.9) es un polinomio de 4° grado, con lo que se obtendrán valores en el

conjunto de los números imaginarios.

Por ejemplo, se determinará el valor de para la mínima deformación en el

Ecuador:

K = 1

10cos0

entonces, para (3.9)

20

0

'1

12

eK

K

, con K0 = 0,99928 (3.10)

40.03783372 radianes /

180




79

09,6'22,167713

ahora tendrá los siguientes valores al Este y Oeste del MC:

49,8'-68E

09,6'-73O

Para (3.10)

a8 = 0.503369748

a10 = 0.212264706

reemplazando:

99928,099928,015,02,0 24

(3.11)

se obtienen 4 soluciones complejas en la que la parte real de las dos primeras

coinciden con las soluciones obtenidas de (3.10). Entonces la mínima deformación

se alcanza en los meridianos simétricos próximos a 09,6'2 en el Ecuador.

Se puede observar y analizar gráficamente cómo varía a través de la

latitud manteniendo K = 1, es decir las líneas de secancia. Bastaría con graficar

(3.8) en los límites correspondientes al estudio (0°, -80°).

(3.8) es una función (y = f(x)) de la forma x

ycos

1 . Al graficar, con los valores

correspondientes a la latitud, se obtiene la siguiente gráfica:




80

Variación de con K = 1

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80

Latitud

f(fi)

-f(fi)

Gráfico 3.1 Variación de en función de con K = 1

Se obtiene como valor máximo 31,2'1212.52408)80( f .

A continuación se presentan los valores obtenidos:

Tabla 3.2 Valores de longitud en el huso para las líneas de secancia

° ' al Oeste

del MC al Este del

MC0 2.167713 -2.167713 2°.09',6 -73°.09',6 -68°.49',8-5 2.176048 -2.176048 2°.10',2 -73°.10',2 -68°.49',2-10 2.201375 -2.201375 2°.12',0 -73°.12',0 -68°.47',4-15 2.244685 -2.244685 2°.14',4 -73°.14',4 -68°.45',0-20 2.307735 -2.307735 2°.18',0 -73°.18',0 -68°.41',4-25 2.393238 -2.393238 2°.23',4 -73°.23',4 -68°.36',0-30 2.505156 -2.505156 2°.30',0 -73°.30',0 -68°.29',4-35 2.649208 -2.649208 2°.38',4 -73°.38',4 -68°.21',0-40 2.833670 -2.833670 2°.49',8 -73°.49',8 -68°.09',6-45 3.070752 -3.070752 3°.04',2 -74°.04',2 -67°.55',2-50 3.379006 -3.379006 3°.22',2 -74°.22',2 -67°.37',2-55 3.787809 -3.787809 3°.46',8 -74°.46',8 -67°.12',6-60 4.346350 -4.346350 4°.20',4 -75°.20',4 -66°.39',0-65 5.143406 -5.143406 5°.08',4 -76°.08',4 -65°.51',0-70 6.356784 -6.356784 6°.21',0 -77°.21',0 -64°.38',4-75 8.401678 -8.401678 8°.24',0 -79°.24',0 -62°.35',4-80 12.524083 -12.524083 12°.31',2 -83°.31',2 -58°.28',2




81

0.998000.998500.999000.999501.000001.000501.001001.001501.00200

-71.

0-7

1.5

-72.

0-7

2.5

-73.

0-7

3.5

-74.

0-7

4.5

-75.

0

Longitud

K

K con respectoal MC

También se puede observar cómo varía K en el Ecuador a medida que se

aleja del MC. En este caso se utilizará la expresión (3.1) con = 0°,

reemplazando queda:

2

2

'12

199928,0 eK (3.13)

se obtiene K en función de que al graficar se ve de la siguiente forma:

Gráfico 3.2 Variación de K al alejarse del MC

Se observa que K tiene un crecimiento parabólico a medida que se aleja del MC.

Los valores de K obtenidos son los siguientes:

Tabla 3.3 Valores de K en el Ecuador

K-71.0 0.0 0.99928-71.5 -0.5 0.99932-72.0 -1.0 0.99943-72.5 -1.5 0.99962-73.0 -2.0 0.99989-73.5 -2.5 1.00024-74.0 -3.0 1.00066-74.5 -3.5 1.00116-75.0 -4.0 1.00173




82

K en el borde del huso

0.99800

0.99900

1.00000

1.00100

1.00200

0°

-10°

-20°

-30°

-40°

-50°

-60°

-70°

-80°

Latitud

K

K en el bordedel huso

Cabe mencionar que los valores de K al Este del MC son los mismos.

Otro elemento a observar es la variación de K a medida que se aleja del

Ecuador en un mismo meridiano, es decir, con constante. Para el estudio se

utilizará = -4°, o sea, en el borde del huso. Se obtiene la siguiente expresión:

222 cos'1cos8199928,0 eK (3.14)

con K en función de . La gráfica resultante es:

Gráfico 3.3 K en función de en el borde del huso

En este caso K tiene el comportamiento de una función cos2, alcanzando

un máximo y un mínimo según sea el ángulo, en este caso acotado al hemisferio

Sur. Máximo con mínimo con Los datos obtenidos son los

siguientes:




83

Tabla 3.4 Valores de K en los bordes del huso

cos2 K0 1.00000000 1.0017316-5 0.99240388 1.0017129

-10 0.96984631 1.0016572-15 0.93301270 1.0015663-20 0.88302222 1.0014431-25 0.82139380 1.0012913-30 0.75000000 1.0011156-35 0.67101007 1.0009214-40 0.58682409 1.0007147-45 0.50000000 1.0005017-50 0.41317591 1.0002890-55 0.32898993 1.0000829-60 0.25000000 0.9998898-65 0.17860620 0.9997155-70 0.11697778 0.9995651-75 0.06698730 0.9994432-80 0.03015369 0.9993534




84

-75.

0°-7

4.0°

-73.

0°-7

2.0°

-71.

0°-7

0.0°

-69.

0°-6

8.0°

-67.

0°

-80-60

-40-20

0

0.9980000.9985000.999000

0.999500

1.000000

1.000500

1.001000

1.001500

1.002000

K

Longitud

Latitud

Variación de K en función de y

1.001500-1.0020001.001000-1.0015001.000500-1.0010001.000000-1.0005000.999500-1.0000000.999000-0.9995000.998500-0.9990000.998000-0.998500

Anteriormente se vio como varía K en función de y de en forma

independiente, manteniendo fija una de las dos, pero ¿cómo se aprecia en

conjunto?, es decir, graficando K en función de y Para ello se utilizará

nuevamente la fórmula (3.1), función de dos variables independientes, que al ser

graficada se puede interpretar como una superficie en el espacio. En este caso

el dominio de K estará acotado a latitudes del hemisferio Sur (0°, -80°) y a

longitudes dentro del huso (-75°, -67°), obteniendo el siguiente gráfico:

Gráfico 3.4 Variación de K en función y Con los siguientes valores estadísticos:

Tabla 3.5 Valores estadísticos para K en el husomax 0.1730% 1.001737 1.7367 m/kmmin -0.0720% 0.999280 -0.7200 m/km

Promedio 0.999792948 -0.0207% -0.2071 m/km




85

Los valores de K obtenidos para el sentido Oeste del MC son los siguientes:

Tabla 3.6 Valores de K en función de y

Cabe recordar que las deformaciones son simétricas a ambos lados del MC. Esto

se puede observar en el gráfico (3.4).

-75.0 -74.5 -74.0 -73.5 -73.0 -72.5 -72.0 -71.5 -71.0

-80 0.999353 0.999336 0.999321 0.999309 0.999298 0.999290 0.999285 0.999281 0.999280

-75 0.999443 0.999405 0.999372 0.999344 0.999321 0.999303 0.999290 0.999283 0.999280

-70 0.999565 0.999498 0.999440 0.999391 0.999351 0.999320 0.999298 0.999284 0.999280

-65 0.999715 0.999613 0.999525 0.999450 0.999389 0.999341 0.999307 0.999287 0.999280

-60 0.999889 0.999747 0.999623 0.999518 0.999432 0.999366 0.999318 0.999290 0.999280

-55 1.000083 0.999895 0.999732 0.999594 0.999481 0.999393 0.999330 0.999293 0.999280

-50 1.000289 1.000052 0.999848 0.999674 0.999532 0.999422 0.999343 0.999296 0.999280

-45 1.000502 1.000216 0.999967 0.999757 0.999585 0.999452 0.999356 0.999299 0.999280

-40 1.000715 1.000379 1.000087 0.999841 0.999639 0.999482 0.999370 0.999302 0.999280

-35 1.000923 1.000538 1.000204 0.999921 0.999690 0.999511 0.999383 0.999306 0.999280

-30 1.001118 1.000687 1.000313 0.999997 0.999739 0.999538 0.999395 0.999309 0.999280

-25 1.001294 1.000822 1.000412 1.000066 0.999783 0.999563 0.999406 0.999311 0.999280

-20 1.001447 1.000938 1.000498 1.000126 0.999821 0.999584 0.999415 0.999314 0.999280

-15 1.001571 1.001033 1.000567 1.000174 0.999852 0.999602 0.999423 0.999316 0.999280

-10 1.001662 1.001103 1.000619 1.000209 0.999875 0.999614 0.999429 0.999317 0.999280

-5 1.001718 1.001146 1.000650 1.000231 0.999889 0.999622 0.999432 0.999318 0.999280

0 1.001737 1.001160 1.000661 1.000238 0.999893 0.999625 0.999433 0.999318 0.999280




86

-72.

0

-71.

0

-70.

0

-69.

0

-68.

0

-67.

0

-66.

0

-56-47

-38-29

-20

0.9988000.9990000.9992000.9994000.9996000.9998001.0000001.0002001.0004001.000600

1.0008001.001000

K

Longitud

Latitud

1.000800-1.0010001.000600-1.0008001.000400-1.0006001.000200-1.0004001.000000-1.0002000.999800-1.0000000.999600-0.9998000.999400-0.9996000.999200-0.9994000.999000-0.9992000.998800-0.999000

3.5.3.- COMPARACION DE DEFORMACIONES ENTRE SISTEMAS

Obtenidos los valores de las deformaciones, será necesaria su comparación

con las de la proyección UTM, en los husos correspondientes y con un huso

extendido, solución utilizada actualmente para proyectar el territorio nacional

integradamente. Esto con el fin de evaluar la efectividad de la solución planteada.

Para esta comparación se utilizarán las mimas fórmulas y procedimientos

vistos en la sección anterior anterior, pero el dominio de K estará en los límites de

coordenadas geodésicas para Chile continental.

3.5.3.1 Valores para la proyección UTM

HUSO 19:

Gráfico 3.4 Variación de K para el huso 19



http://3.5.3.-


87

-75.

0

-74.

0

-73.

0

-72.

0

-71.

0

-70.

0

-69.

0

-68.

0

-67.

0

-56-47

-38-29

-20

0.997000

0.998000

0.999000

1.000000

1.001000

1.002000

1.003000

1.004000

1.005000

K

Longitud

Latitud

1.004000-1.0050001.003000-1.0040001.002000-1.0030001.001000-1.0020001.000000-1.0010000.999000-1.0000000.998000-0.9990000.997000-0.998000

Valores estadísticos:

Tabla 3.7 Valores estadísticos de K para el huso 19Factor de Escala Distorsión lineal % m/kmmax 1.000862 0.0862 0.8621min 0.999600 -0.0400 -0.4000Promedio 0.999939 -0.0061 -0.0607

HUSO 19 EXTENDIDO:

Gráfico 3.5 Variación de K para el huso 19 extendidoValores estadísticos:

Tabla 3.8 Valores estadísticos de K para el huso 19 extendido

Factor de Escala Distorcion lineal % m/kmmax 1.0047 0.4663 4.6631min 0.9996 -0.0400 -0.4000Promedio 1.0006 0.0570 0.5702




88

-75.

0

-74.

0

-73.

0

-72.

0

-71.

0

-70.

0

-69.

0

-68.

0

-67.

0-56

-47-38

-29-20

0.994000

0.996000

0.998000

1.000000

1.002000

1.004000

1.006000

1.008000

1.010000

K

Longitud

Latitud

1.008000-1.0100001.006000-1.0080001.004000-1.0060001.002000-1.0040001.000000-1.0020000.998000-1.0000000.996000-0.9980000.994000-0.996000

HUSO 18 EXTENDIDO

Gráfico 3.6 Variación de K para el huso 18 extendido

Valores estadísticos

Tabla 3.9 Valores estadísticos de K para el huso 18 extendido

Factor de Escala Distorsión lineal % m/kmmax 1.008628 0.8628 8.6283min 0.999600 -0.0400 -0.4000Promedio 1.001737 0.1737 1.7367




89

-75.

0

-74.

0

-73.

0

-72.

0

-71.

0

-70.

0

-69.

0

-68.

0

-67.

0-56

-47-38

-29-20

0.998000

0.998500

0.999000

0.999500

1.000000

1.000500

1.001000

1.001500

1.002000

K

Longitud

Latitud

1.001500-1.0020001.001000-1.0015001.000500-1.0010001.000000-1.0005000.999500-1.0000000.999000-0.9995000.998500-0.9990000.998000-0.998500

3.5.3.2.- Valores para la proyección NTM

Gráfico 3.7 Variación de K para el huso NTM

Valores estadísticos:

Tabla 3.10 Valores estadísticos de K para el huso NTM

Factor de Escala Distorsión lineal % m/kmmax 1.00152 0.1525 1.5247min 0.99928 -0.0720 -0.7200Promedio 0.99986 -0.0138 -0.1384

Los datos estadísticos nos dicen claramente que el nuevo sistema entrega una

deformación lineal, en promedio, menor que los husos UTM extendidos.



http://3.5.3.2.


90

3.6.- APLICACIÓN DEL NUEVO SISTEMA

Los parámetros del sistema NTM serán aplicados a los modelos genéricos

de obtención de coordenadas planas a partir de coordenadas geodésicas, en la

cual se basan muchos sistemas computacionales de cálculo de coordenadas. El

objetivo es mostrar las herramientas que contienen los programas

computacionales para la obtención de coordenadas planas en las diversas

proyecciones existentes y además en nuevos sistemas basados en los clásicos.

Para ello se utilizará el software de procesamiento de datos GPS Ashtech

Solutions, como sistema de obtención de coordenadas a partir de datos de

terreno, y la plataforma ArcView como herramienta de análisis de coberturas

cartográficas en un ambiente SIG.

3.6.1 OBTENCION DE COORDENADAS NTM A PARTIR DE COORDENADAS GEODESICAS (PROBLEMA DIRECTO)

Se utilizará para este proceso el Modelo Matemático Genérico de los

Sistemas TM hecho en una planilla Excel para su rápido cálculo.

Para el ejemplo se hará uso de cuatro vértices IGM solicitados por el MBN

para ser usados en la transformación de coordenadas obtenidas en el

procesamiento de datos GPS, desde el datum WGS84 a SAD69.




91

Datum : SAD – 69

Elipsoide : Sudamericano 1969

Tabla 3.11 Vértices geodésicos IGM

Nombre de la

Estación

Latitud Longitud Zona Altura

Morro Chico 52°03’24,555’’ 71°25’0,618’’ 19 244,83

Porpesse 52°56’53,080’’ 70°47’43,842’’ 19 55,88

Fuerte Bulnes 53°36’57,975 70°56’14,128’’ 19 120,85

Lagunitas 53°04’34,18’’ 70°11’6,590’’ 19 92,43

A continuación se mostrarán todos los valores obtenidos en el proceso

para la estación Morro Chico:

PARAMETROS DE ENTRADA (Elipsoide)

a f6378160 0.003352892

b c e´26356774.719 6399617.225 0.006739661

Ko MC0.99928 -71

FN 7000000FE 700000

DATOS DE ENTRADA

52°.03'24'',555 71°.25'00'',618Latitud fi longitud-52.0568 -71.4168




92

CALCULO DE FACTOR DE

ESCALAa8 0.18952021

a10 -0.009896036 -0.416838333K 0.99929002

Arco de MeridianoA 1.005052625 111133.3488B 0.005063232 16038.95495C 1.06281E-05 16.83348992D 2.08219E-08 0.021986052E 3.93275E-11 3.11448E-05F 6.55534E-14 4.15311E-08

B -5769686.0780

Y -5769768.0985X -28591.4135

Coordenadas NTMN 1234386.13E 671429.17

Para los otros puntos las coordenadas NTM serán:

Tabla 3.11 Coordenadas NTM de los vértices

Nombre de la

Estación

Norte Este Altura

Morro Chico 1234386.13 671429.17 244,83

Porpesse 1135343.30 713735.39 55,88

Fuerte Bulnes 1061068.59 704149.16 120,85

Lagunitas 1120808.97 754569.89 92,43




93

3.6.2 APLICACIÓN DE LOS PARÁMETROS EN EL PROCESAMIENTO DE DATOS GPS

Para esta aplicación se utilizará el software Ashtech Solutions 1.0, el cual

posee un módulo llamado Project Settings, en donde se puede configurar un

sistema de coordenadas basado en un Grid TM (ver figura 3.3 )

Figura 3.3 Módulo para cambio de sistema de coordenada




94

En este módulo se deben ingresar los parámetros de la proyección (figura 3.4)

Figura 3.4 Ingreso de parámetros NTM

Se utilizaron datos crudos de la campaña GPS en la XII región del año

2001. Cómo punto de control se utilizó el vértice IGM Rubens de coordenadas

geodésicas:

52°03’29,2624’’

72°00’21,1490’’

se ingresaron los datos de una sesión con cinco estaciones con los respectivos

valores de antena (altura, radio, offset) (figura 3.5).

Figura 3.5 Datos GPS




95

Luego de ingresar el punto de control se procesan los datos y se obtienen

las coordenadas NTM de las estaciones. El programa entrega diversos reportes,

donde también se pueden observar los valores del factor de escala K para cada

punto y los parámetros del sistema NTM:

Site 95% Fix Position

ID Site Descriptor Position Error Status Status

1 RBNS East. 631058.567 0.000 Fixed Processed

Nrth. 1233865.610 0.000 Fixed

Elev. 310.131 0.000 Fixed

2 PN2_ East. 596035.327 0.035 Processed

Nrth. 1270888.359 0.061

Elev. 23.873 0.096

3 _REN East. 634532.511 0.002 Processed

Nrth. 1232600.627 0.006

Elev. 263.050 0.008

4 RE2_ East. 634332.950 0.000 Processed

Nrth. 1232352.550 0.002

Elev. 274.590 0.002

5 _NA1 East. 596870.121 0.002 Processed

Nrth. 1271471.064 0.002

Elev. 58.757 0.004

Site Scale Elevation

ID Site Descriptor Convergence Factor Factor

1 RBNS -0 47.598 0.999338 0.99995142

2 PN2_ -1 10.917 0.999413 0.99999626

3 _REN -0 45.218 0.999333 0.99995879

4 RE2_ -0 45.360 0.999333 0.99995699

5 _NA1 -1 10.334 0.999411 0.99999079

Grid System

Name: NTM

Projection Type: TM83

Zone Name: MBN

Zone Parameters:

Longitude of Central Meridian = 071°00'00.00"W

Scale factor at Central Meridian = 0.999280 m

Longitude of the grid origin = 000°00'00.00"W

Latitude of grid origin = 00°00'00.00"N

False easting (m) = 700000.000 m

False northing (m) = 7000000.000 m




96

Si se calculan las coordenadas del vértice Rubens (punto de control) con el

Modelo Matemático en excel, se obtienen los siguientes valores:

DATOS DE ENTRADA

52°.03'29'',262 72°.00'21'',149Latitud fi longitud-52.0581 -72.0059

K 0.99933837

N 1233865.61E 631058.57

Estos valores coinciden en su totalidad con los calculados por el software, por lo

que se podría decir que éste utiliza un modelo similar.

3.6.3 CONVERSIÓN DE COBERTURAS CARTOGRAFICAS A LA PROYECCIÓN NTM.

Como herramienta de estudio, análisis y conversión de coberturas se

utilizará Arc View, ya descrito anteriormente en la sección 2.4.

Algunos sistemas que trabajan con coberturas cartográficas, traspasan

éstas de una proyección a otra ingresando los parámetros correspondientes. Tal

es el caso del Arc View, con el cual se convertirán coberturas de Chile continental

a la proyección NTM.




97

Para en tender cómo trabaja ArcView con las proyecciones cartográfica, se

procederá a generar una grilla de coordenadas geodésicas en grados decimales

sobre la representación de Chile continental. Para ello el programa dispone de una

librería de ejemplos en los que se encuentran los Temas requeridos (figura 3.6) .

Figura 3.6 Vista en ArcView con grilla de coordenadas geodésicas

Para el estudio se debe seleccionar Chile, convertirlo a shape y agregarlo como

tema (figura 3.7).

Figura 3.7




98

Ahora se podría proyectar esta vista en UTM huso 19 (figura 3.8)

Figura 3.8 Proyección UTM

Se puede apreciar cómo se deforma la gratícula a medida que nos alejamos del

huso.

La misma vista ahora proyectada en el sistema NTM (figura 3.9)

Figura 3.9 Proyección NTM

No se aprecian diferencias debido a la escala.




99

A simple vista no se pueden apreciar diferencias entre un sistema y otro,

pero si se calcula el área o el perímetro del polígono que representa a Chile, se

podrían determinar diferencias :

Área polígono proyectado UTM huso 19 = 744809,308 km2

Área polígono proyectado NTM =743809,932 km2

Los parámetros de la proyección se cambian en las propiedades de la vista como

se aprecia en la figura 3.10.

Figura 3.10 Ingreso de los parámetros NTM para la vista




100

Para representar gráficamente en el territorio nacional, la variación de K en

una vista (mapa), se deben generar tablas con los datos correspondientes a las

líneas automecoicas. Estas tablas deben contener la latitud y la longitud a ambos

lados del MC. Luego, en arcview, se ingresan como temas de punto asignándoles

la posición correspondiente en el mapa: ejemplo para K = 0.99975

Tabla 3.12 Valores de

_AL_OESTE del MC _AL_ESTE_-16 -72.82 -69.18-17 -72.83 -69.17-18 -72.84 -69.16-19 -72.85 -69.15-20 -72.86 -69.14-21 -72.88 -69.12-22 -72.89 -69.11-23 -72.90 -69.10-24 -72.92 -69.08-25 -72.93 -69.07-26 -72.95 -69.05-27 -72.97 -69.03-28 -72.99 -69.01-29 -73.00 -69.00-29 -73.00 -69.00-30 -73.02 -68.98-31 -73.05 -68.95-32 -73.07 -68.93-33 -73.09 -68.91-34 -73.11 -68.89-35 -73.14 -68.86-36 -73.17 -68.83-37 -73.20 -68.80-38 -73.23 -68.77-39 -73.26 -68.74-40 -73.29 -68.71-41 -73.32 -68.68-42 -73.36 -68.64-43 -73.40 -68.60-44 -73.44 -68.56-45 -73.48 -68.52-46 -73.53 -68.47-47 -73.57 -68.43-48 -73.62 -68.38-49 -73.67 -68.33-50 -73.73 -68.27-51 -73.79 -68.21-52 -73.85 -68.15-53 -73.92 -68.08-54 -73.99 -68.01-55 -74.06 -67.94-56 -74.14 -67.86




101

Chile.shp

1,0005#

1,0005#

0,99975#

0,99975#

0,9995#

0,9995#

0,9994#

0,9994#

0,99934#

0,99934#

0,99928#

1#

1#

View5

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

##########################################

L-80

L-60

Variación de K en el Territorio Nacional

N


Figura 3.11 Distribución de los valores de K en el huso NTM




102

La figura 3.11 muestra el resultado del procedimiento explicado

anteriormente. Se puede observar gráficamente la variación de las deformaciones

a medida que se aleja del MC, que es la única columna de puntos que permanece

recta ya que siempre el valor de K será Ko = 0,9996. En este caso la vista no esta

proyectada en el sistema NTM. La figura 3.12 muestra la misma situación pero

proyectada en el sistema NTM.

Figura 3.12 Distribución de los valores de K en el huso NTM Proyectado

A continuación se presentará a Chile en la proyección NTM y cuadrícula

con las coordenadas Norte y Este, además de la presentación de meridianos y

paralelos (figura 3.13)

.




103

Figura 3.13 Representación de Chile con Grilla NTM

60°

60°

50°

50°

40°

40°

30°

30°

20°20°

100° 90°

90°

80°

80°

70°

70°

60°

60°

50°

50°

-1000000

-1000000

-500000

-500000

0

0

500000

500000

1000000

1000000

1500000

1500000

500000 500000

1000000 1000000

1500000 1500000

2000000 2000000

2500000 2500000

3000000 3000000

3500000 3500000

4000000 4000000

4500000 4500000

5000000 5000000

5500000 5500000

CHILE EN COORDENADAS NTM

N





104

Para transformar coberturas completas, de un sistema proyectado, a otro,

se utilizará la extensión Projection Utilility, la cual transforma archivos en formato

shape que se encuentre en alguna proyección, sin la necesidad de poner el

archivo en una vista como tema. El programa analiza los Metadatos del archivo y

detecta el sistema de proyección y el datum.(figura 3.14)

Figura 3.14 Módulo de Transformación de Proyeciones

Luego, el programa consulta por el nuevo sistema de coordenadas al cual se

quiere transformar. Aquí se ingresarán los parámetros de la proyección NTM.

(figura 3.15)




105

Figura 3.15 Módulo de selección e ingreso de los parámetros de la proyección

Por último, el programa solicita un nombre y una ruta para guardar el nuevo

archivo. A continuación entrega un sumario con los parámetros de entrada y

salida. (figura 3.16)

Figura 3.16 Sumario de resumen de los datos de salida

A continuación se presentará un sector de la décima región transformada a la proyección NTM. Los datos de origen se encontraban en el huso 18. (figura 3.17)




106

Figura 3.17 Cobertura en proyección NTM

Sist_lacustre.shp

Hidro.shp

Ciudad.shp#

Caminos.shp

Leyenda

#

#

##

#

#

#

#

##

#

#

#

#

ALERCE

PARAGUAY

COLEGUAL

LOS BAJOS

FRUTILLAR

LONCOTORO

LLANQUIHUE

LAS QUEMAS

SAN ANTONIO

LOS PELLINES

PUERTO VARASLOS MAITENES NUEVA BRAUNAU

FRUTILLAR BAJO

GUAY CHICO

LAGO LLANQUIHUE

LAGUNA PICHILAGUNA

N

510000

510000

520000

520000

530000

530000

540000

540000

550000

5500002410000 2410000

2420000 2420000

2430000 2430000

2440000 2440000

2450000 2450000

10 0 10 Kilometers

Comuna de Puerto Varas

Proyección Cartográfica: NTM

Datum: WGS 84

Escala 1:250.000




107

CAPÍTULO 4 .- ANÁLISIS Y CONCLUSIONES

4.1.- ANÁLISIS

Con la introducción de la fórmula para el cálculo del Factor de Escala K, en

función de y en una planilla Excel de doble entrada, se ha determinado la

variación de K a través de todo un huso UTM y del huso propuesto para la

proyección NTM. El dominio para ésta se encontrará entre el Ecuador y la latitud

-80°, y entre las longitudes -67° y -75°. Los valores obtenidos para la proyección

NTM son:

K precisión DistorsiónK0 0,99928 1:1.389 -0,72 metros por kilómetroKmáximo 1,00173 1:578 1,73 metros por kilómetroKpromedio 0,99979 1:4.762 -0,21 metros por kilómetro

Los valores para un huso UTM (ej: huso 19) son:

K precisión distorsión

K0 0,9996 1:2.500 -0,40 metros por kilómetroKmáximo 1,00098 1:1.020 0,98 metros por kilómetroKpromedio 0,9999 1:10.000 -0,10 metros por kilómetro

Es evidente que ampliar el ancho del huso de 6° a 8°, manteniendo las

características de la proyección TM, hace que se incrementen las deformaciones

producidas por el alejamiento del cilindro secante al meridiano central, aunque no




108

exageradamente, pero significativas a la hora de evaluar grandes distancias o

extensiones de terreno.

Para el objetivo del trabajo, se deben evaluar las deformaciones acotando

el estudio a los límites del territorio Nacional Continental, de manera integrada, es

decir, con un solo huso, entre los –17° y –56° de latitud y los –67° y –75° de

longitud, donde los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Huso proyección NTM:

K precisión distorsiónK0 0,99928 1:1.389 -0,72 metros por kilómetroKmáximo 1,00152 1:658 1,52 metros por kilómetroKpromedio 0,99986 1:7.143 -0,14 metros por kilómetro

Solución huso 19 extendido:

K precisión distorsiónK0 0,9996 1:2.500 -0,40 metros por kilómetroKmáximo 1,0047 1:213 4,70 metros por kilómetroKpromedio 1,0006 1:1.667 0,60 metros por kilómetro

Estos resultados entregan relevante información principalmente por los

valores promedio, ya que señalan una menor precisión y mayores deformaciones

al aplicar el huso 19 extendido, del orden de 45 cm más que en la proyección

NTM. No dejan de llamar la atención también los valores máximos alcanzados

cuando se extiende el huso 19, del orden de los 4 m por km.

Es importante mencionar que el dominio de K con el que se realizaron los

cálculos, son los valores de latitud y longitud extremas del territorio, pero no está




109

inserto en su totalidad dentro de estos márgenes, debido a su inclinación y forma

poco homogénea. Si se desprecian gran parte de estos valores, fuera del territorio

Nacional y se recalculan los promedios, se obtienen los siguientes resultados:

NTM:

K precisión distorsiónKpromedio 0,999845 1:6.666 -0,15 metros por kilómetro

UTM extendido (huso 19)

K precisión distorsión

Kpromedio 1,00033 1:3030 0,33 metros por kilómetro

Los valores obtenidos al acotar aun más el dominio de K para ser más

representativo del territorio, siguen confirmado una mejor precisión y menores

deformaciones para la proyección NTM en relación al huso 19 extendido.

Se debe considerar, al momento de determinar las escalas con las que se

realizará la cartografía, las deformaciones obtenidas en el huso de manera

íntegra, es decir como valor máximo de 1,5 metros por kilómetro. Esto implica

utilizar escalas donde la resolución no permita apreciar gráficamente esta

distancia. Si el límite de percepción visual alcanza los 0,2 mm , en una escala

1:25.000 la máxima apreciación será de 5 metros, suficiente para el valor de la

distorsión.




110

Ya definido el Campo del sistema y Escala, se pueden utilizar estos valores

para determinar la escala exacta que se debe utilizar para obtener una distancia

medida en diferentes regiones del mapa, de forma que si 1/E es la escala general

de la representación, esta sólo se cumplirá para las líneas de secancia, ya que

para las otras habrá que aplicar el factor de escala correspondiente a ese punto,

es decir, 1/E’ = 1/E X K.

Ejemplo: si a 1/250.000 se miden 5cm y K = 1,0005, 1/E’ = 1/249875, por lo

tanto 5 cm = 12493,75 m y no 12500 m. Sería lo mismo que obtener la distancia

elipsoidal a partir de la distancia plana, D = 12500/1,0005 = 12493,75 m. Por lo

tato se podría generar un ábaco aclaratorio con la variación de la escala.

Ejemplo para escala 1:250.000:

Gráfico 4.1 Variación de escala para cartas 1:250.000 e proyección NTM

-75°

-74°

-73°

-72°

-71°

-70°

-69°

-68°

-67°

-56°

-45°

-35°

-25°

-18°

Escala

Longitud

Latitud

Variación de Escala1:250.150-1:250.200

1:250.100-1:250.150

1:250.050-1:250.100

1:250.000-1:250.050

1:249.950-1:250.000

1:249.900-1:249.950

1:249.850-1:249.900

1:249.800-1:249.850

1:249.750-1:249.800

1:249.700-1:249.750

1:249.650-1:249.700

1:249.600-1:249.650

1:249.550-1:249.600

1:249.500-1:249.550




111

Las líneas que conservan la escala (K=1, secancia), a medida que se alejan

del Ecuador, también se van alejando del Meridiano Central, comenzando a 2°9’

del MC en el Ecuador y llegando a los 12°30’ en el límite de la proyección (-80°).

Hacia los polos esta distancia tenderá a infinito (ver fórmulas 3.8 y 3.9, sección

3.5.3). En el límite del territorio Nacional, alcanza los 3°46’. Por lo tanto tiene un

crecimiento exponencial. Es por eso que esta proyección no es aplicable en los

polos.




112

4.2.- CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos luego de aplicar los parámetros propuestos para

la nueva proyección, incurren en errores o deformaciones menores que la

comparada (UTM extendida), como se apreció en los análisis. Por lo tanto al

momento de entregar una evaluación del nuevo sistema se resume que éste no

genera deformaciones mayores a 1,5 metros por kilómetro y que en promedio son

del orden de 15 cm por kilómetro, valores aceptables para este tipo de

proyecciones, si se piensa que al extender un huso UTM más allá de sus límites,

se producen alteraciones mayores.

Se comprueba, por lo tanto la hipótesis planteada de desarrollar un sistema

de proyección nacional basado en la proyección TM, adoptando un solo meridiano

central, incurriendo en deformaciones no significativas dependiendo de la escala.

En síntesis, se puede solucionar el problema de la duplicidad de

coordenadas en los límites del huso UTM, sin la necesidad de forzar las

coordenadas o extender un huso, sino que generando una zona más amplia con

un factor de escala equivalente.

El objetivo general de analizar los errores que se producirán en el nuevo

sistema, se cumplió íntegramente, ya que se estudio desde todos sus aspectos,

variación de K en función de latitud y longitud, distancias a las que las

deformaciones son nulas desde el MC, comparación de distorsiones en el huso en

todo su dominio y acotado al territorio nacional continental, variación de la escala y

transformación de distancias.




113

Destacable del trabajo es la determinación de los parámetros para la

proyección, es decir, meridiano central, ancho de huso que integre la totalidad del

territorio sin extenderse demasiado como para incurrir en errores mayores y a

partir de allí calcular el factor de escala para el meridiano central Ko, y por último

las coordenadas de origen (FEN y FNN) para no tener valores negativos.

Los cálculos realizados fueron hechos en planillas de cálculo Excel, las que

optimizaron bastante el trabajo ya que permitieron obtener valores de K de manera

rápida en tablas de doble entrada, programando una sola celda y copiando para

las demás, así como la programación del modelo matemático genérico de los

sistemas TM para obtener las coordenadas del nuevo sistema a partir de

coordenadas geodésicas. También se utilizó para calcular Ko y generar las

distintas gráficas mostradas en el trabajo. Esta herramienta permitió observar de

manera muy precisa cómo varía K en el huso y fuera de éste, así como la

deformación lineal y la escala, y algo muy importante, cómo están trazadas las

líneas automecoicas.

Los procesos actuales, computacionales, facilitan bastante la

transformación de coberturas cartográficas de un sistema de proyección a otro, así

como también la obtención de coordenadas en el sistema requerido a partir de

datos de terreno, como es el caso de los datos GPS.

Como el objetivo de esta proyección es tener una visión general del

territorio orientada a coberturas del Ministerio de Bienes Nacionales, se

recomienda:




114

Utilizar la proyección NTM en la construcción de planos o traspaso de

coberturas cartográficas para zonas rurales, específicamente para deslindar

Parques Nacionales, Áreas Silvestres Protegidas y predios de gran extensión,

donde el área sea superior a 200 has. y escalas 1:25.000 o menor.

Si bien es cierto, la proyección es independiente del datum, es decir, se

pueden proyectar elementos a partir de un datum u otro, este toma vital

importancia cuando se trata de información ya cartografiada a la cual ya se le ha

aplicado un datum de origen, en ese caso se deben conservar sus elementos de

referencia.

Se puede utilizar información cartográfica basada en PSAD56, ya que la

mayor escala disponible es 1:25.000, lo que significa que el mínimo elemento

cartografiable es de 5 m, suficiente para el valor máximo de distorsión obtenido.

Así mismo IGM en WGS84 escala 1:50.000 o menor en formato digital.

Si se desea proporcionar coordenadas de arranque para un levantamiento

bajo cualquier datum, se recomienda utilizar coordenadas UTM y luego

transformarlas al nuevo sistema, a menos que se trate de un trabajo donde no se

requiera de gran precisión.

Si en un futuro se piensa implementar una proyección nacional, ya sea para

uso interno, en este caso del MBN, o general de Chile, este trabajo representa un

primer acercamiento a los parámetros a utilizar o la metodología a utilizar para

determinarlos, para lo cual se deberá normalizar y estandarizar la adquisición,

generación y transferencia de los datos Territoriales para este sistema.




115

BIBLIOGRAFÍA

Martín Asin, Fernando. Geodesia y Cartografía matemática. Madrid, 1990

Snyder, John ; Forray R.,Carlos. Proyecciones de Mapas. Universidad de Santiago, 1991.

Gutierres, J.E. Lectura y utilización de Cartas y Mapas. 1993

Fernández Coppel, Ignacio. Las Coordenadas Geográficas y la Proyección UTM. Universidad de Valladolid, 2001.

Errázuriz, Ana María ; Gonzales, José Ignacio. Proyecciones Cartográficas, Manejo y Uso. Ed. Universidad Católica de Chile, 1992.

Ministerio de Obras Públicas. Manual de Carreteras. Volumen N°2, Procedimiento de Estudios Viales, Capítulo 2.300, Diciembre 2001.

Larson, Roland; Hostetler, Robert. Cálculo y Geometría Analítica. Mcgraw Hill, 1989.

Ministerio de Bienes Nacionales. Manual de Arc View. 2001.

Ministerio de Bienes Nacionales. Manual de Normas Técnicas. División del Catastro Nacional de los Bienes del Estado, 1997.

Allende, Mónica. Apuntes Curso de Geodesia Geométrica, 2000.

Silva, Jorge. Apuntes Curso de Ajustes Geodésicos, 2000.

Zepeda, Rene. Apuntes Laboratorio de Geodesia Satelital, 2001.

Romero, Leyla. Tesis de Grado, Capítulos II y III, Universidad de Santiago, 2001.




116

Claudinei Rodrigues De Aguiar; Paulo De Oliveira Camargo; Mauricio GaloTransformacäo de Coordenadas e Datum com Propagacâo de Covariâncias. Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente - SP, 9-13 de julho de 2002. p.113-120.

José Anibal Arias Aguilar. Búsquedas por contenido y anotaciones en Bibliotecas Digitales multimediales, Capítulo 1, Sistemas de Información geográfica, Bibliotecas Digitales y Metadatos, Mayo de 2002.

Muñoz Razo, Carlos. Cómo Elaborar y Asesorar una Investigación de Tesis, 1998.




Evaluación de la Aplicación de un Huso TM Único para … · obtener los parámetros de una...

Documents

Transcript of Evaluación de la Aplicación de un Huso TM Único para … · obtener los parámetros de una...