Desarrollo del algebra

La historia del álgebra es dividida en tres periodos distintos, que marcan un avance un tanto lento en el descubrimiento de fórmulas y procesos para resolver problemas, así como la generalización de los mismos, dichos periodos son comúnmente conocidos como: “álgebra retórica”, “álgebra sincopada” y “álgebra simbólica”, los cuales abarcan un lapso de tiempo, desde el año 2000 a. c. en la época paleo babilónica, en el siglo III. Con las aportaciones de Diofanto y el año 1842 con Nesselman. La primera de las etapas del algebra corresponde al “algebra retorica” la cual se denomina así, en el campo de la educación matemática, a la primera fase en el desarrollo histórico del algebra, debido a que los problemas y sus soluciones se describían mediante lenguaje natural, sin incluir ningún símbolo, ni siquiera de las operaciones. Es el algebra de la edad clásica. Desde los egipcios y babilonios hasta la obra de Diofanto (siglo III).

“algebra sincopada”, es la segunda fase en el desarrollo histórico del algebra, caracterizada por el uso de abreviaciones para las incógnitas, aunque los cálculos se describían totalmente en lenguaje natural. Se considera que esta fase va desde el Aritmética de Diofanto (siglo III) hasta Vieta (siglo XVI) quien es considerado por algunos el padre del algebra por haber inaugurado la fase simbólica. Como última etapa tenemos al “algebra simbólica”, esta es la fase moderna del desarrollo del algebra, inaugurado por Francois Vieta (Francisco Vieta), el cual fue un matemático francés que vivió en parís en 1540 – 1603, quien fue el primero en usar literales para las incógnitas y los parámetro de las ecuaciones y es considerado por muchos como “el padre del algebra”. El álgebra (una de las ramas más importantes de las matemáticas) tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver

ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofanto. Arquímedes se basó en la matemática para componer su tratado de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofanto de Alejandría fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento; como principales trabajos tenemos el análisis diofántico y la obra Aritmética, que recopila todo el conocimiento del álgebra existente hasta entonces. Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones, y parte de la geometría, la rama relacionada con los

polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola, círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal. El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de la matemática como la lógica (álgebra de Boole), el análisis matemático y la topología (álgebra topológica). Las etapas del desarrollo del álgebra simbólica vagamente son: Álgebra retórica, que fue desarrollada por los babilónicos siguió dominante hasta el siglo XVI Álgebra constructiva geométrica, que fue acentuada por los matemáticos griegos indios y clásicos de Vedic; Álgebra sincopada, según lo desarrollado por Diofanto y el manuscrito de Bakhshali; y Álgebra simbólica, que se considera su culminación con el trabajo de Leibniz. Línea de tiempo de los aportes más importantes al álgebra: Alrededor de 1800 a. c. La tablilla de Strassburg de la Antigua Babilonia busca la solución de una

ecuación elíptica cuadrática. Alrededor de 1600 adC: La tablilla Plimpton 322 da una tabla de ternas pitagóricas en escritura cuneiforme babilónica. Alrededor de 800 adC: El matemático hindú Baudhayana, en su Baudhayana Shulba Sutras, descubre ternas pitagóricas en forma algebraica, encuentra las soluciones geométricas de ecuaciones lineares y de ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 = c y ax2 + bx = c, y encuentra dos sistemas de soluciones integrales positivas a un sistema de ecuaciones diofánticas simultáneas. Alrededor de 600 adC: El matemático hindú Apastamba, en su Apastamba Shulba Sutras, soluciona la ecuación linear general y utiliza las ecuaciones diofánticas simultáneas con hasta cinco incógnitas. Alrededor de 300 adC: En el libro II de sus elementos, Euclides da una construcción geométrica con las herramientas euclidianas para la solución de la ecuación cuadrática para las

raíces reales positivas. La construcción es debido a la escuela pitagórica de la geometría. Alrededor de 300 adC: Se busca una construcción geométrica para la solución del cúbico (doblando el problema del cubo). Es bien sabido ahora que el cúbico general no tiene ninguna tal solución usando las herramientas euclidianas. Alrededor de 100 adC: Las ecuaciones algebraicas se tratan en el suanshu chino de Jiuzhang del libro de las matemáticas (los nueve capítulos en el arte matemático), que contiene las soluciones de las ecuaciones lineares solucionadas usando el método de la regla falsa, las soluciones geométricas de ecuaciones cuadráticas, y las soluciones de las matrices equivalentes al método moderno, para solucionar los sistemas de ecuaciones lineares simultáneas. Alrededor de 100 adC: El manuscrito de Bakhshali escrito en la India antigua utiliza una forma de notación algebraica usando las letras del alfabeto y otras muestras, y contiene ecuaciones cúbicas y de grado cuarto, las soluciones

algebraicas de ecuaciones lineales con hasta cinco incógnitas, la fórmula algebraica general para la ecuación cuadrática, y las soluciones de ecuaciones cuadráticas indeterminadas y de ecuaciones simultáneas. Alrededor de 150: Héroe egipcio del matemático de Hellenized de Alexandría, ecuaciones algebraicas de los convites en tres volúmenes de matemáticas. Alrededor de 200: El matemático babilónico Diofanto, que vivió en Egipto y a menudo se considera el "padre del álgebra", escribe su famosa Aritmética, un trabajo que ofrece las soluciones de ecuaciones algebraicas y la teoría de números. 499: El matemático indio Aryabhata, en su tratado Aryabhatiya, obtiene soluciones del número entero a las ecuaciones lineares por un método equivalente el moderno, describe la solución integral general de la ecuación linear indeterminada y da las soluciones integrales de ecuaciones lineares indeterminadas simultáneas. 

Alrededor de 625: El matemático chino Wang Xiaotong encuentra las soluciones numéricas de ecuaciones cúbicas. 628: El matemático indio Brahmagupta, en sus esputos Siddhanta de Brahma del tratado, inventa el método del chakravala de solucionar ecuaciones cuadráticas indeterminadas, incluyendo la ecuación de Pell, y da las reglas para solucionar ecuaciones lineares y cuadráticas