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ESTUDIOS SOBRE LA ECONOMIA ESPAÑOLA Estructura de edad poblacional e inversión residencial en España Begoña Eguía Cruz Angel Echevarría EEE 119 Noviembre 2001 http://www.fedea.es/hojas/publicado.html
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ESTUDIOS SOBRE LA ECONOMIA ESPAÑOLA
Estructura de edad poblacional einversión residencial en España
Begoña Eguía
Cruz Angel Echevarría
EEE 119
Noviembre 2001
http://www.fedea.es/hojas/publicado.html
Estructura de Edad Poblacional e Inversi¶onResidencial en Espa~na.
Bego~na Egu¶³a Cruz Angel Echevarr¶³a¤
30 de octubre de 2001
Resumen
En este art¶³culo se analiza la in°uencia de la estructura de edadpoblacional sobre una relaci¶on de comportamiento macroecon¶omicapara la econom¶³a espa~nola. Partiendo del trabajo de Fair y Dominguez(1991) cuanti¯camos y contrastamos el efecto de la composici¶on poredades de la poblaci¶on sobre la inversi¶on en vivienda agregada para elperiodo 1964-1997. Seis son los principales resultados. Primero, las al-teraciones en la pir¶amide poblacional tienen efectos sustanciales sobreesta categor¶³a de gasto privado. Segundo, las estimaciones obtenidasson sensibles a la especi¯caci¶on empleada para la inversi¶on en vivien-da. Tercero, en general, son los m¶as j¶ovenes y los de mayor edad losque menor gasto realizan. Cuarto, valores positivos para el impacto dela transici¶on demogr¶a¯ca sobre estas variables est¶an asociados a situa-ciones en las que las proporciones de los grupos edad con niveles de gas-to superiores a la media aumentan y/o disminuyen las de aqu¶ellos congastos inferiores. Quinto, existe evidencia de otros factores, distintosde los poblacionales, que tambi¶en inciden en la inversi¶on en vivienda.Por ¶ultimo, se muestra la robustez de los resultados a especi¯cacionesalternativas para la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on.
¤Facultad de Ciencias Econ¶omicas y Empresariales. Universidad del Pa¶³s Vasco. Avda.Lehendakari Agirre 83, 48015 Bilbao. E-mail: [email protected], [email protected] la ¯nanciaci¶on recibida de la Universidad del Pa¶³s Vasco (UPV 035.321-G54/98) y del Gobierno Vasco (PI-1999-131).
1
1 Introducci¶on
La ¶ultima d¶ecada ha sido testigo de un creciente inter¶es por parte de los
economistas acerca de las relaciones entre demograf¶³a y econom¶³a. Acaso una de las
principales razones de este inter¶es sea el proceso de envejecimiento de las poblaciones
de las econom¶³as occidentales.1 Sin embargo, y salvo excepciones, creemos que el
estudio de la in°uencia de las variables demogr¶a¯cas sobre las decisiones econ¶omicas
de los individuos y, por tanto, sobre los agregados macroecon¶omicos no ha recibido
la atenci¶on debida. La ya enorme literatura sobre la sostenibilidad de los vigentes
sistemas de reparto de seguridad social constituye un buen ejemplo de tales
excepciones, aunque no el ¶unico [ver, por ejemplo, Egu¶³a (1997) y referencias
ah¶³ citadas]. Este art¶³culo va en la misma direcci¶on al considerar c¶omo la
heterogeneidad demogr¶a¯ca puede ayudar a explicar el comportamiento de algunos
agregados econ¶omicos como alternativa al paradigma del agente representativo de
horizonte de vida in¯nito habitualmente empleado.
De manera m¶as precisa, partiendo del trabajo de Fair y Dominguez (1991)
cuanti¯camos y contrastamos el efecto del cambio en la estructura de edad
poblacional sobre el gasto en inversi¶on residencial para la econom¶³a espa~nola durante
el periodo 1964-1997. Suponiendo que el contexto apropiado en el que situar la toma
de decisiones econ¶omicas individuales se corresponde con el ciclo vital (de horizonte
¯nito), resulta inmediato deducir que la edad individual es una variable a considerar.
Y, consecuentemente, cabe esperar que las ecuaciones de comportamiento agregadas,
estimadas a partir de datos agregados, resultar¶an ser sensibles a la estructura de
edades poblacional.
Una de las cuestiones m¶as interesantes que suscita la teor¶³a econ¶omica es la de la
relaci¶on existente entre la macroeconom¶³a y la microeconom¶³a, y la justi¯caci¶on del
paradigma del agente representativo como forma de dotar de microfundamentos a la
primera. Frente a la visi¶on de la macroeconom¶³a hasta entonces imperante, surge a
comienzos de la d¶ecada de los a~nos setenta y, fundamentalmente, dentro de la escuela
neo-cl¶asica, un gran inter¶es por dotar a la macroeconom¶³a de microfundamentos.2
Lejos de admitir como v¶alidas formulaciones ad hoc de ecuaciones de
comportamiento agregado basadas en la mera introspecci¶on o en algo tan difuso
como el sentido com¶un, se trata de introducir rigor (racionalidad) en el an¶alisis
1Las Figuras 1 y 2 [v¶ease Ap¶endice I] muestran una evidencia del cambio en la pir¶amidepoblacional espa~nola.
2Howitt se~nala a Lucas (1972) como el art¶³culo pionero en esta revoluci¶on [Howitt (1987), p¶ag.275]. [V¶ease tambi¶en Lucas (1983)].
2
macroecon¶omico: las ecuaciones de comportamiento deber¶an derivarse de principios
fundamentales, de agentes optimizadores, racionales, ya sean consumidores,
empresas, o gobierno. A cada uno de esos agentes le es asignada una funci¶on objetivo,
de suerte que el comportamiento de los mismos, y del agregado, es el resultado de
una conducta optimizadora. Llevando la posici¶on a un extremo, cada agregado
podr¶³a explicarse por el comportamiento racional de un agente representativo.3 Se
trata de evitar, por tanto, razonamientos basados en \leyes psicol¶ogicas" como la
que en su d¶³a enunci¶o J. M. Keynes acerca del comportamiento del gasto en consumo
privado. [Ver Keynes (1936), p¶ag. 96].
El problema surge cuando, para explicar el comportamiento agregado de agentes
econ¶omicos, se identi¯ca microfundamentos con agente representativo. En primer
lugar, por una raz¶on meramente conceptual. Reduciendo todo el sector de las
econom¶³as dom¶esticas a un solo individuo o todas las empresas a una ¶unica empresa
representativa, de la que el ¶unico propietario es tal individuo, estamos renunciando a
algo esencial al an¶alisis macroecon¶omico: prescindir de todo tipo de heterogeneidad
entre los agentes y de los consiguientes efectos redistributivos resulta, cuando
menos, ilusorio.4 En segundo lugar, existe una raz¶on formal para no poder con¯ar
la explicaci¶on de los agregados al agente representativo: salvo bajo condiciones
extremadamente restrictivas, sobre la distribuci¶on de las preferencias y/o de las
rentas (en el caso de los consumidores) o de la tecnolog¶³a de producci¶on (en el caso
de las empresas), y conocidas desde hace tiempo, el agente representativo no existe
[v¶ease Stiglitz (1991), p¶ags. 25-26]. El problema es que, a pesar de conocer lo
restrictivo que resulta el supuesto del agente representativo, se siga con¯ando en ¶el
o, en palabras de Attanasio y Browning (1994), p¶ag. 435, \barriendo debajo de la
alfombra".
As¶³, por ejemplo, las condiciones bajo las cuales podemos expresar la producci¶on
agregada como una funci¶on de los agregados de los factores de producci¶on resultan
ser altamente restrictivas [Sargent (1987), Cap. 1], y ya hace cinco d¶ecadas que L.
Klein expresaba su insatisfacci¶on con que se tratara el agregado de empresas como
si de una empresa representativa se tratara [Klein (1946), p¶ag. 93]. [Blinder (1986),
p¶ag. 212, Blinder (1987), p¶ag. 135 y Houthakker (1955) pueden ser tres referencias
en la misma direcci¶on]. No faltan, claro est¶a, opiniones contrarias que encuentran en
la incorporaci¶on de los microfundamentos a la macroeconom¶³a uno de los mayores
3Kirman lo explica as¶³: \Los motivos para el uso extensivo del agente representativo son losdeseos de proporcionar microfundamentos para la conducta agregada, y tambi¶en proporcionar unmarco en el que los equilibrios sean ¶unicos y estables" [Kirman (1992), p¶ag. 121].
4V¶ease Bajo y Mon¶es (1994), Cap. 1 para un ejemplo tan sencillo como ilustrativo.
3
avances experimentados por ¶esta [Ver, por ejemplo, Lucas (1987), p¶ags. 107-108].
Quiz¶a uno de los usos m¶as inadecuados del paradigma del agente representativo
[de manera m¶as precisa, del consumidor representativo] sea el del an¶alisis de
bienestar en virtud del cual, pongamos por caso, un equilibrio de mercado es m¶as
deseable que otro si el consumidor representativo pre¯ere el primero al segundo; o,
ante una variaci¶on en el precio de un bien, la variaci¶on en el excedente del consumidor
representativo medido en t¶erminos de la demanda de mercado es un ¶³ndice de la
variaci¶on en el bienestar social. [Kirman (1992), Lewbel (1994) y Mas-Colell et al.
(1995), cap. 4, pongamos por caso, son concluyentes al respecto].
A la luz de unos resultados tan negativos no es sorprendente, pues, que
\muchos autores simplemente aparten a un lado el problema de la agregaci¶on
utilizando modelos de agente representativo" [Janssen (1993), p¶ags. 92-93].
En este art¶³culo, sin embargo, hemos optado por considerar la edad como
(¶unica) fuente de heterogeneidad individual frente a otras alternativas (profesi¶on,
estado civil, formaci¶on acad¶emica o profesional, localizaci¶on geogr¶a¯ca, raza,
sexo,...), restringiendo, adem¶as, el impacto de la edad individual a un efecto
lineal-cuadr¶atico.5 De este modo, y partiendo de datos agregados, permitimos
que la distribuci¶on de edad poblacional, adem¶as de otros factores, explique el
comportamiento de la inversi¶on residencial per c¶apita en Espa~na durante el periodo
1964-1997.
La trascendencia real del mercado de la vivienda queda re°ejada no s¶olo por
el alcance social que su disfrute presenta, sino tambi¶en por su notable peso en el
conjunto de la actividad econ¶omica.6
Son asimismo los propios factores demogr¶a¯cos y econ¶omicos los determinantes
de la evoluci¶on de este mercado. As¶³, por ejemplo, la necesidad de vivienda, ligada
a la formaci¶on de nuevos hogares, la evoluci¶on del tipo de inter¶es o un determinado
nivel de renta pueden resultar signi¯cativos para explicar el comportamiento del
mercado de la vivienda. N¶otese, en particular, que la creaci¶on o eliminaci¶on
de hogares est¶a estrechamente relacionada con la estructura demogr¶a¯ca. Las
generaciones nacidas en el periodo de fuerte crecimiento econ¶omico registrado entre
1960 y 1975 est¶an provocando un intenso proceso de creaci¶on de hogares desde la
segunda mitad de los a~nos 80. Esta evoluci¶on, evidentemente, ha acelerado las
5Id¶entico supuesto aparece en Fair y Dominguez (1991), Fair (1993), Higgins y Williamson(1996, 1997) y Higgins (1998).
6N¶otese, por ejemplo, que la inversi¶on residencial constituye una fracci¶on importante de lainversi¶on de capital ¯jo en la econom¶³a espa~nola. As¶³, en 1997 supuso el 18,83% de la inversi¶ontotal, reducido porcentaje si lo comparamos con el correspondiente a 1964, el 36,02%.
4
necesidades de vivienda por parte de la poblaci¶on espa~nola. El efecto contrario
est¶a produciendo, sin embargo, el envejecimiento demogr¶a¯co.7
No resultan novedosos los estudios referentes al mercado de la vivienda en
Espa~na. Sin embargo, su relevancia social y econ¶omica sigue motivando el desarrollo
de nuevas referencias. Algunos autores han elaborado trabajos empleando m¶etodos
no econom¶etricos. Rodr¶³guez et al. (1991), por ejemplo, ofrecen previsiones de las
necesidades de vivienda a partir de estimaciones futuras del n¶umero de hogares.
D¶³az-Gim¶enez y Puch (1998), a trav¶es de un ejercicio de simulaci¶on, cuanti¯can las
consecuencias derivadas de ampliar el l¶³mite m¶aximo permitido en la hipoteca de
una vivienda del 50 al 80% de su valor. Los resultados con¯rman, como era de
esperar, la importancia que las restricciones de liquidez ejercen en las decisiones de
vivienda. Los aumentos en el capital y en la inversi¶on residenciales, obtenidos al
relajar esta restricci¶on, soportan esta hip¶otesis.
Otros autores responden a estas cuestiones empleando t¶ecnicas econom¶etricas.
La carencia de informaci¶on estad¶³stica detallada relativa a este mercado en Espa~na
justi¯ca, sin embargo, la no tan numerosa literatura de estos trabajos econom¶etricos.
Esta escasez se ve m¶as acentuada en los estudios que incluyen, de manera adicional,
los efectos de la estructura de edades poblacional. De forma general, destacar que
el papel de la incidencia demogr¶a¯ca en el mercado de la vivienda es sacado a la
luz por Mankiw y Weil (1989) en un estudio realizado para la econom¶³a americana.
Entre otros resultados, concluyen que la evoluci¶on de la poblaci¶on tiene un efecto
signi¯cativo sobre los precios de la vivienda, no encontrando relaci¶on alguna con el
\stock" neto de capital residencial.
Las contribuciones recientes a la literatura emp¶³rica sobre la vivienda en Espa~na
se pueden clasi¯car fundamentalmente en cuatro l¶³neas de investigaci¶on, di¯riendo
¶estas principalmente en la elecci¶on de la variable a explicar: los precios, el tipo
de tenencia (en propiedad o en alquiler), la demanda de servicios y la inversi¶on en
vivienda.
En primer lugar, una parte de la literatura en este campo utiliza informaci¶on
procedente de series temporales para analizan emp¶³ricamente los determinantes de
los precios de la vivienda. Bover (1993) justi¯ca la insensibilidad de estos precios
a cambios en la estructura de edades de la poblaci¶on para la econom¶³a espa~nola.8
Resultados similares se han encontrado para algunos pa¶³ses [v¶ease Holland (1991)
7Rodr¶³guez y otros (1991) y Bover (1993) establecen los 34 a~nos como la edad m¶axima deformaci¶on de hogares. Superar los 64 a~nos supone, sin embargo, que estos puedan desaparecer.
8Herce y Sosvilla-Rivero (1995) no conceden papel alguno a las variables demogr¶a¯cas en estemismo tipo de an¶alisis.
5
para USA, Engelhardt y Poterba (1991) para Canada, y Ohtake y Shintani (1996)
para Jap¶on]. Mankiw y Weil (1989), Hamilton (1991) y Hendershott (1991) para
USA, y Reilly y Witt (1994) para Inglaterra y Gales pueden constituir buenos
ejemplos de resultados opuestos.
La elecci¶on de un determinado r¶egimen de tenencia de vivienda, junto a los
factores que determinan esta decisi¶on, constituyen la segunda l¶³nea de investigaci¶on
de los trabajos emp¶³ricos. Algunos estudios del caso espa~nol [Ja¶en y Molina (1994)
y Duce (1995), por ejemplo], empleando datos de corte transversal, con¯rman la
relevancia de la edad del cabeza de familia en este tipo de decisi¶on. Id¶entica
conclusi¶on obtiene asimismo Ermisch (1996) utilizando datos brit¶anicos. Este
resultado no es, en absoluto, sorprendente, conocido el importante papel que
desempe~na la edad en aspectos relacionados con dicha elecci¶on. Por ejemplo, la
Tabla I muestra alguna evidencia al respecto para la econom¶³a espa~nola.
Tabla I. Proporci¶on de Hogares conVivienda en Propiedad
Edad % hogares
<25 36,6225-35 60,1736-45 76,5346-54 83,1655-65 83,5066-75 81,40>75 80,28
Nota: Porcentaje de hogares con vivienda en r¶egimen de propiedaden funci¶on de la edad del sustentador principal. Datos procedentes dela Encuesta Continua de Presupuestos Familiares del INE, para los a-~nos 1989-1991 [v¶ease Duce (1995)].
N¶otese que el porcentaje de hogares con viviendas en r¶egimen de propiedad
di¯ere en funci¶on de la edad del cabeza de familia. As¶³, por ejemplo, el 83,50% de
los hogares cuyo sustentador principal tiene entre 55 y 65 a~nos es propietario de su
vivienda, siendo este porcentaje ¶unicamente del 36,62% entre los menores de 25 a~nos.
Son los m¶as j¶ovenes, por tanto, los que a¶un no disponiendo de su¯cientes ahorros,
optan por formas alternativas al r¶egimen de propiedad, estando m¶as extendido este
tipo de r¶egimen entre los hogares con cabezas de familia de mayor edad.
Una tercera l¶³nea de investigaci¶on emp¶³rica viene dada por los estudios sobre
la demanda de servicios de vivienda. As¶³, Jaen y Molina (1994), utilizando datos
individuales para la econom¶³a espa~nola, y contrariamente a la hip¶otesis de partida,
6
obtienen una incidencia nula de la edad del sustentador principal en este tipo de
gasto. Resultados contrarios se obtienen en otros pa¶³ses. Precisamente, Mankiw
y Weil (1989) para USA, Engelhadt y Poterba (1991) para Canada, y Ohtake y
Shintani (1996) para Jap¶on justi¯can la importancia de los factores demogr¶a¯cos
en la elecci¶on de dicha cantidad demandada y encuentran un per¯l semejante para
la edad en los tres pa¶³ses: los m¶as j¶ovenes y los de mayor edad demandan menos
vivienda que los de edad intermedia. La edad en la que esta cantidad es m¶axima
di¯ere, obviamente, en funci¶on del pa¶³s. Un estudio del caso brit¶anico realizado por
Ermisch (1996) con¯rma asimismo la in°uencia de la estructura poblacional.
Los trabajos emp¶³ricos de la inversi¶on residencial constituyen la cuarta
aportaci¶on a los trabajos referentes a la vivienda. Dentro de este grupo se pueden
distinguir dos tipos de estudios para la econom¶³a espa~nola. Por un lado, aqu¶ellos
que ignoran el papel de la estructura demogr¶a¯ca en el gasto en inversi¶on [v¶ease
Rodr¶³guez (1978), que resulta pionero en este tipo de modelizaci¶on econom¶etrica, o
Herce y Sosvilla-Rivero (1995)].9 Por otro lado, y aqu¶³ es donde consideramos que los
economistas no han concedido la debida atenci¶on, aqu¶ellos que tratan de analizar,
empleando datos agregados, la incidencia poblacional en la inversi¶on residencial en
Espa~na. El trabajo, preliminar y a¶un no publicado, de Herce y Sosvilla-Rivero
(1998) constituye una excepci¶on. Empleando el ratio de dependencia de adultos
(poblaci¶on de 65 o m¶as a~nos en relaci¶on a la poblaci¶on en edad de trabajar) como
variable representativa de la estructura de edades, encuentran un efecto negativo del
envejecimiento demogr¶a¯co en dicho tipo de gasto.
El presente trabajo pretende precisamente llenar este hueco a¶un existente en la
literatura sobre el mercado de la vivienda. Analizaremos si es posible encontrar en
la estructura por edades de la poblaci¶on espa~nola uno de los determinantes de la
inversi¶on residencial. En caso a¯rmativo, determinaremos qu¶e colectivos, en funci¶on
de su edad, han realizado el mayor (y menor) gasto en este tipo de activos durante
el periodo comprendido entre 1964 y 1997. En este sentido, este an¶alisis constituye
una extensi¶on de Fair y Dominguez (1991) para la econom¶³a americana.10
Los principales resultados del art¶³culo son seis. Primero, las alteraciones en
9Se pueden encontrar numerosos autores que, para otros pa¶³ses, tampoco han considerado lain°uencia de estos factores demogr¶a¯cos [v¶ease, por ejemplo, Bradley, Whelan y Wright (1995)para Irlanda o Modesto y Neves (1995) para Portugal].
10Fair (1993) realiza un an¶alisis similar. Hay otros autores que no estudian directamente lainversi¶on sino el \stock" neto de capital residencial. Algunos de ellos comprueban la relevanciade la estructura demogr¶a¯ca en el an¶alisis [v¶ease Holland (1991) para USA y Ohtake y Shintani(1996) para Jap¶on]. Otros encuentran el resultado contrario [Mankiw y Weil (1989) constituye unejemplo].
7
la pir¶amide poblacional tienen efectos sustanciales sobre el comportamiento de la
inversi¶on en vivienda en Espa~na. Segundo, las estimaciones obtenidas resultan
ser altamente sensibles a la especi¯caci¶on empleada para la ecuaci¶on de inversi¶on
en vivienda. Una justi¯caci¶on a este resultado puede encontrarse en el reducido
contenido informativo de la muestra. Tercero, para algunas de estas especi¯caciones
se obtiene un esquema de los coe¯cientes de las variables demogr¶a¯cas consistente
con la hip¶otesis de ciclo vital: son precisamente los m¶as j¶ovenes y los de mayor
edad los que menor gasto realizan, siendo, por el contrario, los individuos de edad
intermedia los que m¶as invierten en vivienda. Cuarto, tras estimar el impacto de la
transici¶on demogr¶a¯ca sobre la inversi¶on en vivienda per c¶apita encontramos valores
positivos asociados a situaciones en las que las proporciones de los grupos edad con
niveles de gasto superiores a la media aumentaron y/o a que disminuyeron las de
aqu¶ellos con gastos inferiores. Quinto, el diferente per¯l existente entre la variaci¶on
de esta categor¶³a de gasto privado y el correspondiente impacto de la transici¶on
demogr¶a¯ca sobre ¶esta puede justi¯carse por la presencia de otros factores, distintos
de los poblacionales, que tambi¶en inciden en la inversi¶on en vivienda. Por ¶ultimo, en
la mayor¶³a de los casos, estos resultados son robustos a especi¯caciones alternativas
para la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on.
El resto del art¶³culo se organiza como sigue. En la Secci¶on 2 presentamos
los fundamentos microecon¶omicos que soportan el modelo (macroecon¶omico)
posteriormente estimado. Seguidamente incluimos la descripci¶on y el tratamiento de
los datos. En la Secci¶on 4 mostramos la estimaci¶on y el contraste del efecto de los
cambios poblacionales sobre la inversi¶on residencial per c¶apita. Posteriormente,
incorporamos especi¯caciones alternativas para la distribuci¶on de edades de la
poblaci¶on. Por ¶ultimo, en la Secci¶on 6 presentamos las principales conclusiones.
2 Modelo
La teor¶³a que subyace al modelo emp¶³rico se presenta a continuaci¶on. Primero,
derivamos la senda ¶optima de consumo para el individuo i partiendo de un problema
individual de optimizaci¶on din¶amica bajo incertidumbre, con consumidores sujetos
a restricciones de liquidez. Segundo, conocida ¶esta, y considerando la edad como
¶unica fuente de heterogeneidad individual, obtenemos una ecuaci¶on que representa
el comportamiento agregado (per c¶apita) de esta variable.
Suponemos que cada individuo elige la cantidad bienes que le permite maximizar
la utilidad intertemporal esperada, utilidad que incluye como argumento adicional
8
un ¶³ndice de caracter¶³sticas individuales Z¤it. Asimismo, y siguiendo, por ejemplo,
a Fair (1984), Fair y Dominguez (1991) y Cutanda (1995), consideramos a estos
bienes de consumo como un agregado de no duraderos y de duraderos, de suerte
que el modelo derivado a partir del problema de optimizaci¶on pueda emplearse para
analizar cada uno de los componentes de este gasto.11 El problema puede expresarse
formalmente como:
maxfCitg
Ei1
8<:
TX
t=1
1
(1 + ½i)tU(Cit; Z
¤it)
9=;
s:a
8>>>>>><>>>>>>:
Wit = (1 + rt)Wit¡1 +RTit ¡ Cit; t = 1; :::::; T
Wit ¸ 0; t = 1; :::::; T ¡ 1
Wi0 = 0; WiT = 0;
donde las variables denotan:
² Wit : riqueza ¯nanciera real al comienzo del periodo t
² rt : tipo de inter¶es real² RTit : rentas del trabajo en el periodo t (que se suponen ex¶ogenas)² Cit : consumo de bienes y servicios² Z¤it : caracter¶³sticas personales² ½i : tasa de preferencia intertemporal² Ei1 : operador esperanza matem¶atica condicionado a la informaci¶on disponi-ble al comienzo de la vida del individuo (periodo 1).
La incertidumbre sobre la riqueza ¯nanciera, las rentas del trabajo o los tipos
de inter¶es futuros justi¯ca la inclusi¶on de una funci¶on de utilidad esperada. As¶³,
el individuo i determina la senda ¶optima de consumo (de bienes duraderos y no
duraderos) que le permite maximizar el valor presente descontado de su utilidad
vital sujeto a una restricci¶on presupuestaria y a una restricci¶on de liquidez que
deber¶a satisfacer en cada periodo. Se permite, por tanto, la posibilidad de que las
econom¶³as dom¶esticas se encuentren racionadas en el cr¶edito, por lo que, en el caso
extremo, no podr¶³an endeudarse, de suerte que Wit ¸ 0:12
11Consideramos la vivienda como un caso particular de los bienes de consumo duradero.12Se impide que los agentes puedan pedir prestado libremente, aun cuando sus rentas futuras
puedan ser altas. El gasto, por tanto, no estar¶a vinculado a los niveles futuros de renta. L¶opez-Salido (1993) y Garc¶³a (1999) son algunas de las referencias que, en este tipo de an¶alisis, incorporanrestricciones de liquidez. Asimismo, Maki (1993) y D¶³az-Gim¶enez y Puch (1998) las incluyen ensu an¶alisis del mercado de vivienda japon¶es y espa~nol, respectivamente.
9
De las condiciones de primer orden del problema de maximizaci¶on obtenemos la
ecuaci¶on de Euler entre el periodo t¡ 1 y t
1 = Eit¡1
((1 + rt)
(1 + ½i)
UC(Cit; Z¤it)
UC(Cit¡1; Z¤it¡1)(1 + ¸¤it¡1)
);
que permite caracterizar la senda ¶optima de consumo (de bienes duraderos y no
duraderos) para el individuo i. ¸¤it¡1 es una transformaci¶on del multiplicador
asociado a la restricci¶on de liquidez de dicho individuo.13 UC(¢) se re¯ere a laderivada parcial de U(¢) respecto del consumo.Si consideramos que el consumidor forma sus expectativas de manera racional,
la ecuaci¶on de Euler se puede escribir como
(1 + rt)
(1 + ½i)
UC(Cit; Z¤it)
UC(Cit¡1; Z¤it¡1)(1 + ¸¤it¡1) = 1 + "it;
donde "it es el error de expectativas, tal que Eit¡1("it) = 0: Si adem¶as empleamos
una transformaci¶on logar¶³tmica para linealizarla, ¶esta se convierte en
Ln UC(Cit; Z¤it) = Ln (1 + ½i) + Ln UC(Cit¡1; Z
¤it¡1)
¡Ln (1 + rt)¡ Ln (1 + ¸¤it¡1) + Ln (1 + "it):
Por ¶ultimo, supongamos que la funci¶on de utilidad U(Cit; Z¤it) puede escribirse
como U(Cit; Z¤it) = eZ
¤it V (Cit); siendo Z
¤it = a EDit + b ED
2it (EDit denota la
edad del individuo i en el periodo t). Zeldes (1989) y L¶opez-Salido (1993) emplean
una funci¶on similar, aunque m¶as general, dado que incluyen un vector adicional
de variables para representar las caracter¶³sticas espec¶³¯cas del hogar (entre otras,
n¶umero de perceptores con ingresos monetarios ordinarios, variables de oferta de
trabajo y tipo de hogar).
La ecuaci¶on de Euler, por tanto, queda ¯nalmente caracterizada como sigue14
Ln V 0(Cit) = Ln (1 + ½i) + Ln V0(Cit¡1)¡ Ln (1 + rt)
¡Ln (1 + ¸¤it¡1) + (b¡ a¡ 2 EDit) + Ln (1 + "it):
13En particular, ¸¤it¡1 ´ ¸it¡1
Eit¡1
n(1+rt)(1+½i)2
U 0(Cit; Z¤it)
o ; donde ¸it¡1 es el multiplicador original
asociado a la restricci¶on de liquidez en el periodo t¡1. Esta misma transformaci¶on ha sido utilizadapreviamente en Zeldes (1989), L¶opez-Salido (1993) y Egu¶³a y Echevarr¶³a (2001).
14Dado que EDit¡1 ´ EDit ¡ 1, se tiene que ED2it ¡ ED2
it¡1 = 2EDit ¡ 1:
10
En suma, el consumo individual corriente (en bienes duraderos y no duraderos)
puede ser explicado por el tipo de inter¶es, la tasa de descuento subjetiva, la edad del
individuo, el multiplicador asociado a la restricci¶on de liquidez y el propio consumo
desfasado, de modo que Cit = Cit(rt; ½i; EDit;Wit¡1; Y Dit; Cit¡1), relaci¶on que
supondremos lineal en niveles. N¶otese que hemos supuesto que el multiplicador de
Lagrange asociado a la restricci¶on de liquidez (no observable) puede ser aproximado
por la riqueza ¯nanciera retardada un periodo,Wit¡1; y por la renta disponible, Y Dit(cuanto mayores sean ¶estas, menos probable resulta que la restricci¶on de liquidez
sea efectiva). L¶opez-Salido (1993) considera la renta disponible, la riqueza y algunas
variables de oferta laboral como posibles factores relacionados con este multiplicador.
Maki (1993), asimismo, incluye la riqueza ¯nanciera neta del periodo para recoger
este efecto en las familias japonesas.
Son varias las alternativas que se pueden emplear para incorporar el efecto de la
edad en el gasto. En nuestro caso, el procedimiento es el siguiente. Supongamos que
dividimos la poblaci¶on total en J grupos de edad. Sea Djit una variable ¯cticia que
toma el valor 1 si el individuo i se encuentra en el grupo de edad j en el periodo t;
y 0 en los dem¶as casos, donde j = 1; 2; :::; J . Consid¶erese la siguiente relaci¶on lineal
para el individuo i y el periodo t
Yit = ° + ®1D1it + ®2D2it + :::+ ®JDJit + ¯0Xit+Uit; (1)
para i = 1; 2; :::; Nt (el tama~no de la poblaci¶on para el periodo t), t = 1; 2; :::; T , y
donde Yit es la variable dependiente, Xit es el vector k1£ 1 de variables explicativas(excluyendo el t¶ermino constante y la edad), ¯ es un vector k1£1 de coe¯cientes, Uites el t¶ermino de error y T denota el n¶umero de periodos incluidos en la muestra. El
t¶ermino constante para un individuo en el grupo de edad j en el periodo t est¶a dado
por °+®j . La edad individual se limita, por tanto, a ejercer un efecto lineal sobre el
t¶ermino independiente, no permitiendo que los coe¯cientes de los regresores var¶³en
entre individuos de grupos de edad diferentes.
Como hemos apuntado anteriormente, y siguiendo a otros autores [v¶ease,
por ejemplo, Fair (1984), Fair y Dominguez (1991) y Cutanda (1995)], estamos
considerando a los bienes de consumo como un agregado de no duraderos y de
duraderos. La ecuaci¶on (1) derivada a partir del problema de optimizaci¶on puede
ser, por tanto, empleada para analizar cada uno de los componentes de este gasto.
La modelizaci¶on de la inversi¶on en inmuebles residenciales se enmarca dentro de
los modelos de demanda de consumo duradero (aunque, evidentemente, con unas
caracter¶³sticas espec¶³¯cas de diferenciaci¶on).15 En este sentido, antes de presentar
15Algunas de ellas pueden ser su reducida tasa de depreciaci¶on en relaci¶on a la del resto de bienes
11
el modelo econom¶etrico a estimar, resulta conveniente hacer notar el tratamiento
especial que debe recibir el gasto en este tipo inmuebles en relaci¶on al resto de los
bienes no duraderos.
La distinci¶on entre la inversi¶on y la demanda de servicios de vivienda ser¶a crucial
en el an¶alisis. Cuando realizamos un gasto en este tipo de bienes, lo que adquirimos
en realidad es el derecho a consumir el °ujo de servicios que dicho bien nos va a
proporcionar a lo largo de su vida ¶util. Es precisamente esta corriente de servicios la
que ha sido determinada en el problema de optimizaci¶on individual. As¶³, las variables
del modelo te¶orico que afectan al consumo de bienes (no duraderos), incluidas las
variables demogr¶a¯cas, in°uir¶an tambi¶en en el consumo de servicios de vivienda. No
obstante, es la inversi¶on residencial la que centra el inter¶es de este trabajo. Nuestro
objetivo ahora ser¶a, por tanto, analizar las posibles relaciones entre ambas variables.
Suponiendo que este consumo de servicios es proporcional al \stock" de capital
residencial, se tiene que:
SV ¤¤it = fit(D1it;D2it; :::; DJit;Xit); (2)
donde SV ¤¤it denota el \stock" neto de capital residencial privado deseado en ausencia
de costes de ajuste (en la inversi¶on y en el \stock") para el individuo i en el periodo
t; siendo los argumentos de f los incluidos en la relaci¶on (1):
N¶otese, sin embargo, que en las econom¶³as reales ni la inversi¶on ni el \stock"
de capital en vivienda observados se ajustan de forma instant¶anea a sus niveles
deseados. Resulta razonable, por tanto, considerar la presencia de unos costes de
ajuste ante tales desequilibrios. Es decir, en general, las incorporaciones netas de
capital conllevan unos costes crecientes con la velocidad de ajuste del nivel existente
al deseado que habr¶a que tener en cuenta.
La resoluci¶on de estos problemas requiere la inclusi¶on de ecuaciones adicionales
que describan el mecanismo por el cual los valores observados se ajustan a los valores
deseados. En particular, consideramos dos tipos de ajuste parcial. En el primero,
suponemos que no existen costes de ajuste en la inversi¶on, pero s¶³ en el \stock" de
capital residencial. En este caso, se tiene
SV ¤it ¡ SVit¡1 = ¸(SV ¤¤it ¡ SVit¡1) siendo 0 < ¸ < 1; (3)
donde SV ¤it denota el \stock" deseado de capital en vivienda cuando s¶olo existen
costes de ajuste en dicho \stock" y SVit¡1 el \stock" observado para el individuo i
de consumo duradero, su elevada importancia en los gastos familiares o su consideraci¶on como unaforma de colocaci¶on del ahorro familiar.
12
un periodo anterior (t ¡ 1).16 La interpretaci¶on de (3) es inmediata. El \stock" decapital residencial deseado cuando s¶olo existen costes de ajuste en el \stock" var¶³a
respecto al observado en el periodo anterior en una proporci¶on ¸ de su distancia con
respecto al \stock" deseado cuando no hay ning¶un tipo de coste de ajuste.
Asimismo, la inversi¶on bruta en vivienda (para el individuo i en el periodo t),
IVit, por de¯nici¶on, es igual a
IVit = SVit ¡ (1¡ Á)SVit¡1 = (SVit ¡ SVit¡1) + ÁSVit¡1; (4)
siendo Á la tasa de depreciaci¶on del \stock" de capital en viviendas. Esto es,
la inversi¶on residencial bruta es igual a la inversi¶on neta m¶as la depreciaci¶on
experimentada por las viviendas durante el periodo anterior. Dado SV ¤it , y
expresando (4) en t¶erminos de valores deseados, obtenemos la inversi¶on deseada
bruta en vivienda, IV ¤it
IV ¤it = SV¤it ¡ (1¡ Á)SVit¡1; (5)
que puede ser expresada en t¶erminos de SV ¤¤it , al sustituir (3) en (5); como
IV ¤it = ¸SV¤¤it ¡ (¸¡ Á)SVit¡1: (6)
Dado que no se dispone de datos para IV ¤it , hay que considerar adicionalmente
un segundo mecanismo de ajuste: ajuste de la inversi¶on bruta a su valor deseado.
As¶³, consideramos la presencia de costes de ajuste en la inversi¶on (adem¶as de en el
\stock"). Suponemos que la inversi¶on observada var¶³a de un periodo a otro en una
proporci¶on ' de su distancia con respecto a la inversi¶on deseada, teniendo17
IVit ¡ IVit¡1 = '(IV ¤it ¡ IVit¡1) siendo 0 < ' < 1: (7)
Por ¶ultimo, sustituyendo (6) en (7) y dado (2) obtenemos:
IVit = (1¡ ')IVit¡1 + '(Á¡ ¸)SVit¡1 + '¸fit(:::): (8)
16Este modelo simple con ¸ constante implica una trayectoria de ajuste de tipo exponencial.Valores peque~nos de ¸ est¶an asociados a situaciones de mayor r¶³gidez, es decir, ajustes m¶as lentosy costes m¶as bajos. Los costes de ajuste ser¶an, en general, mayores cuanto mayor sea la rapidezque se requiera para ajustar el \stock" existente al deseado. Considerando los casos extremos, unvalor ¸ = 1 re°ejar¶³a un \stock" de capital residencial igual, en cada periodo, al nivel deseado.¸ = 0 mostrar¶³a, sin embargo, un \stock" que no cambia de un periodo a otro, con independenciade lo lejos que se encuentre de su nivel deseado.
17En ausencia de costes de ajuste en la inversi¶on, ' ser¶³a igual a la unidad lo cual implicar¶³ala igualdad entre el nivel realizado y el deseado. Por el contrario, la presencia de estos costesimplicar¶³a un ' < 1: Esta desigualdad re°eja que si la inversi¶on deseada en un periodo es, porejemplo, superior a la observada en el periodo anterior, la inversi¶on ¯nal realizada en el periodoser¶a superior a la del a~no anterior pero inferior en cualquier caso al nivel deseado.
13
En la expresi¶on (8) para la inversi¶on residencial se han a~nadido, por tanto,
como regresores, la variable end¶ogena retardada y el \stock" retardado de capital
en vivienda, adem¶as de las variables explicativas ya incluidas en la relaci¶on (1):
A partir de esta ecuaci¶on de comportamiento individual, se puede obtener la
correspondiente al agregado. As¶³, sumando para i desde 1 hasta Nt (tama~no de
la poblaci¶on para el periodo t) ambos lados de la igualdad y dividiendo por Nt; se
obtiene una relaci¶on lineal entre las variables, expresadas en t¶erminos per c¶apita:
ivt = ° + ®1p1t + ®2p2t + :::+ ®JpJt + ¯ivivt¡1 + (9)
+¯WWNRt¡1 + ¯rlrlt + ¯RRt + ¯Y DY Dt + ¯svsvt¡1 + ut;
donde pj es la proporci¶on que los individuos en el grupo de edad j representan sobre
el total de la poblaci¶on, rl el tipo de inter¶es a largo plazo, WNR la \riqueza no
residencial" y R una variable que recoge el efecto del ciclo econ¶omico (en la Secci¶on
siguiente se de¯nen de forma m¶as precisa todas las variables).
Tres observaciones con respecto a (9) antes de seguir.
En primer lugar, como hemos apuntado anteriormente, varias podr¶³an ser las
especi¯caciones alternativas para recoger el efecto de cambios en la edad sobre el
gasto per c¶apita. Por ejemplo, haciendo uso de solamente un cociente o relaci¶on
entre grupos de edad para caracterizar toda la distribuci¶on de edad poblacional.
Tal es el caso, entre otros, de Herce y Sosvilla-Rivero (1998), McMillan y Baesel
(1990), y Lattimore (1994). Resulta inmediato que siempre se podr¶a aproximar
mejor la pir¶amide poblacional considerando un mayor n¶umero de grupos de edad
que s¶olo con uno.18
En segundo lugar, dado que §Jj=1pjt ´ 1 y que estamos incluyendo un t¶ermino
constante °, surge un problema de multicolinealidad perfecta. Para evitarlo,
normalizamos los coe¯cientes ®j's de suerte que se satisfaga §Jj=1®j ´ 0.
En tercer lugar, dado el reducido n¶umero de observaciones y el elevado n¶umero
de grupos de edad considerados (m¶as adelante discutiremos la naturaleza y fuente de
la muestra de datos empleada), la precisi¶on en la estimaci¶on resulta comprometida.
Para solventar esta cuesti¶on se puede imponer una restricci¶on adicional sobre los
coe¯cientes ®j 's como, por ejemplo, la basada en el polinomio de retardos de Almon
(1965). As¶³, supongamos que expres¶aramos los coe¯cientes ®j's como
®j = °0 + °1j + °2j2; (10)
18En la Secci¶on 5 llevaremos a cabo un an¶alisis de la robustez de los resultados anteespeci¯caciones alternativas para controlar por la distribuci¶on de edad poblacional.
14
de modo que sea su¯ciente estimar dos par¶ametros (°1 y °2) y no J para obtener las
estimaciones de todos los ®j's. Incluir en (10) un polinomio de orden superior a 2
supondr¶³a, claro est¶a, permitir un caso m¶as general, pero tambi¶en reducir los grados
de libertad y la precisi¶on en la estimaci¶on.19 Dadas estas dos restricciones sobre los
coe¯cientes ®j 's, se tiene que20
°0 = ¡°1(1 + J)2
¡ °2(1 + 3J + 2J2)
6: (11)
De (10) y (11) se tiene que el t¶ermino §Jj=1®jpjt que aparece en (9) puede
expresarse como
JX
j=1
®jpjt =JX
j=1
(°0 + °1j + °2j2)pjt = (12)
=JX
j=1
"[¡°1(1 + J)
2¡ °2(1 + 3J + 2J
2)
6] + °1j + °2j
2
#pjt =
= °1
24JX
j=1
jpjt ¡(1 + J)
2
35+ °2
24JX
j=1
j2pjt ¡(1 + 3J + 2J2)
6
35 =
= °1Z1t + °2Z2t;
donde Z1t ´ §Jj=1jpjt ¡ (1 + J)=2, y Z2t ´ §Jj=1j2pjt ¡ (1 + 3J + 2J2)=6. Por tanto,
sustituyendo (12) en (9), ¶esta puede reescribirse como
ivt = ° + °1Z1t + °2Z2t + ¯ivivt¡1 + ¯WWNRt¡1 + (13)
+¯rlrlt + ¯RRt + ¯Y DY Dt + ¯svsvt¡1 + ut;
que es la ecuaci¶on ¯nalmente estimada. Este procedimiento es el aplicado por Fair
y Dominguez (1991) y Fair (1993) para USA, encontrando un efecto signi¯cativo de
los factores demogr¶a¯cos en la inversi¶on en vivienda americana.
19Utilizando una metodolog¶³a similar a la aqu¶³ empleada, Higgins (1998) hace uso de unpolinomio c¶ubico, si bien cuenta con un conjunto de datos de tama~no sensiblemente superior alnuestro, disponiendo [en principio] de un panel de 100 pa¶³ses y 8 observaciones (m¶as exactamente,medias quinquenales) que se traduce en la pr¶actica en 580 observaciones, frente, a lo sumo, a las34 observaciones de que se dispone en este trabajo.
20En efecto 0 = §Jj=1®j = §J
j=1(°0 + °1j + °2j2) = J°0 + °1§
Jj=1j + °2§
Jj=1j
2 )
) °0 = ¡°1
J§J
j=1j ¡ °2
J§J
j=1j2:
Por otro lado, §Jj=1j ´ (1+J)J
2 y §Jj=1j
2 ´ (1+3J+2J2)J6 [ver Dhrymes (1998), p¶ags. 230-231]. Por
lo que ¯nalmente, obtengo (11).
15
Contrastar si la estructura de edad poblacional afecta a la inversi¶on residencial
per c¶apita es equivalente a contrastar si las ®j's son signi¯cativamente distintas de
cero, lo que se traduce en contrastar la signi¯caci¶on conjunta de Z1 y Z2. Una vez
superado este contraste, a partir de (11) resulta posible construir el valor estimado
de °0 y, con ello, evaluar el efecto que cambios en el tama~no de un determinado grupo
de edad tienen sobre la variable agregada per c¶apita yt mediante la reconstrucci¶on
de las ®j 's a partir de (10). El m¶etodo aqu¶³ descrito para incorporar el efecto de
las variables poblacionales tambi¶en se emplea en Fair (1993), Higgins y Williamson
(1996, 1997), Higgins (1998) y Egu¶³a y Echevarr¶³a (2001).
3 Descripci¶on y tratamiento de los datos
Las variables de la ecuaci¶on (13) as¶³ como sus fuentes de datos se presentan a
continuaci¶on. Los datos se corresponden con los de la econom¶³a espa~nola para el
periodo 1964-1997, trat¶andose de observaciones anuales.
² ivt (ivt¡1): inversi¶on residencial bruta privada per c¶apita (desfasada un
periodo). Serie disponible en la Contabilidad Nacional del INE, bajo la
denominaci¶on formaci¶on bruta de capital ¯jo en inmuebles residenciales.
² Z1t y Z2t : variables poblacionales. Las distribuciones de edades para
el periodo 1964-1980 son proyecciones de la poblaci¶on espa~nola realizadas por Del
Hoyo y Garc¶³a-Ferrer (1988). Para el periodo 1981-1997 son las proyecciones y
estimaciones intercensales de la poblaci¶on del Instituto Nacional de Estad¶³stica. En
ambos casos, ¶estas aparecen desagregadas por edades, pudiendo as¶³ considerar el
volumen de poblaci¶on espa~nola para cada edad durante el periodo 1964-1997. En
particular, la poblaci¶on queda dividida en J = 60 grupos de edad: menores de 4
a~nos, de 5 a 9 a~nos, de 10 a 14 a~nos; 15, 16, 17, :::, 69 a~nos; de 70 a 79 a~nos, y
mayores de 80 a~nos.21
² WNRt¡1 :\riqueza no residencial" real privada per c¶apita desfasada un periodo,
obtenida como la suma de la base monetaria m¶as el saldo de la deuda p¶ublica viva
m¶as el \stock" de capital privado en t¶erminos reales (de este ¶ultimo hemos deducido
21Como consecuencia del empalme de estas dos fuentes, la estructura de las variablespoblacionales parece experimentar un salto en 1981, surgiendo as¶³ la necesidad de un ajuste de losdatos. Por este motivo, hemos estimado el efecto de este a~no, para posteriormente descontarlo delas series (demogr¶a¯cas). El procedimiento seguido ha sido el siguiente: primero, descomponemosla serie en una tendencia (estoc¶astica, con pendiente estoc¶astica), un componente ex¶ogeno (querecoge el efecto del a~no 1981) y un componente irregular. Segundo, estimamos cada uno de estoscomponentes. Y tercero, descontamos el efecto del componente ex¶ogeno a la variable poblacional.[Ver, por ejemplo, Otero (1989)].
16
previamente el \stock" de capital residencial). Id¶entica de¯nici¶on aparece en Bajo
y Mon¶es (1994), p¶ag. 104, para la riqueza \total".22 La creaci¶on de la variable
riqueza ha requerido un mayor proceso de elaboraci¶on. Tres han sido las variables
necesarias para su estimaci¶on. Las dos primeras, base monetaria y deuda p¶ublica
(saldos vivos de las deudas negociables en el mercado primario de renta ¯ja) se han
obtenido del Bolet¶³n Estad¶³stico del Banco de Espa~na de mayo de 1998. La tercera,
el \stock" de capital total neto privado (menos el \stock" de capital residencial),
correspondiente al periodo 1964-1994 procede de la Fundaci¶on BBV (1997). Los
valores para los restantes a~nos, hasta completar la serie en el periodo 1997, han
sido estimados a partir del M¶etodo del Inventario Permanente sugerido tambi¶en por
dicha Fundaci¶on. Este m¶etodo, presentado en el Ap¶endice II, deriva el \stock" de
capital a partir de las series de inversi¶on.
² rlt: tipo de inter¶es real a largo plazo ex post [que ha sido obtenido como rlt =((1 + ilt)=(1 + ¼t)) ¡ 1; siendo ilt el tipo de inter¶es nominal a largo plazo y ¼t la
tasa de in°aci¶on (ex post)]. Esta serie se ha elaborado a partir de dos fuentes de
datos: el programa DEMO, incluido como anexo en Molinas et al. (1991), del cual
obtenemos la serie de tipo de inter¶es nominal a largo plazo para el periodo 1964-
1988, y el bolet¶³n mensual de estad¶³stica del INE, para el periodo 1988-1997. De
esta ¶ultima fuente de datos utilizamos el tipo de inter¶es nominal de la Deuda del
Estado a medio y largo plazo.
² Rt: diferencia entre el PIB potencial y el PIB real, expresada en t¶erminos
per c¶apita. La segunda serie corresponde al PIB a precios de mercado, a precios
constantes del a~no 1986, recogida en la Contabilidad Nacional de Espa~na elaborada
por el INE. La primera se ha obtenido a partir de una regresi¶on m¶³nimo cuadr¶atica
del logaritmo del PIB real sobre una constante y una tendencia determinista. [Ver,
por ejemplo, Lucas (1973), Aznar, Aparicio y Trivez (1991), Mishkin (1982a, 1982b)].
Rt recoge, en ¶ultimo t¶ermino, el ciclo econ¶omico.23
² Y Dt: renta real neta disponible per c¶apita. La renta neta disponible, para elperiodo 1964-1984, procede del programa DEMO incluido como anexo en Molinas,
Sebasti¶an y Zabalza (1991); para 1985-1996, de la Contabilidad Nacional de Espa~na
22Una de¯nici¶on alternativa, que emplea los activos l¶³quidos en manos del p¶ublico en vez dela base monetaria puede encontrarse en Argim¶on et al. (1992) y Molinas et al. (1990, 1991).Alternativamente, Argim¶on et al. (1992) emplean el saldo de la cuenta corriente y Herce y Sosvilla-Rivero (1995) la deuda p¶ublica mantenida por los residentes en sustituci¶on a esta variable.
23Gordon (1982), p¶ag. 1114, adem¶as de este procedimiento de obtenci¶on del PIB natural, adoptaun segundo enfoque, admitiendo la posibilidad de que la tasa de crecimiento del PIB real naturalpuede haber variado a lo largo de los a~nos de la muestra. Ver Fair y Dom¶³nguez (1991), p¶ag. 1281,para una especi¯caci¶on alternativa.
17
del INE ; y para 1997, de las Cuentas Financieras de la Econom¶³a Espa~nola del
Banco de Espa~na.
² svt¡1: \stock" de capital en viviendas per c¶apita desfasado un periodo. Losvalores de esta serie para el periodo 1964-1995 proceden de la base de datos Sophinet
de la Fundaci¶on BBV (disponible en Internet: http://bancoreg.fbbv.es). Los valores
correspondientes a los dos a~nos siguientes se han estimado mediante el M¶etodo del
Inventario Permanente sugerido por esta Fundaci¶on [ver Ap¶endice II para el caso
m¶as general de derivaci¶on del \stock" de capital total neto privado].
En todos los casos hemos utilizado el IPC Base 1986 para transformar variables
nominales en reales y para obtener la tasa de in°aci¶on, y hemos dividido por el total
de la poblaci¶on para obtener las variables en t¶erminos per c¶apita.
N¶otese que hemos incluido una variable adicional (la diferencia entre el PIB
potencial y el PIB real, Rt) para caracterizar el comportamiento del gasto agregado
(per c¶apita). Esta incorporaci¶on enriquece el modelo en la medida en que a~nade
informaci¶on macroecon¶omica relativa a los efectos que la propia actividad econ¶omica
puede generar en las pautas de inversi¶on. Cabe esperar que aumentos de ¶esta
(provocados, por elevaciones del PIB potencial y/o reducciones en el PIB real)
afecten negativamente al gasto en vivienda y, contrariamente, disminuciones en Rt
(debidos a una mayor proximidad del PIB a su nivel potencial) generen efectos
positivos.
4 Resultados: estimaci¶on y contrastes
En esta Secci¶on, tras estimar el modelo (13), contrastaremos si la distribuci¶on
por edades de la poblaci¶on (representada ¶esta por las variables Z1 y Z2) resulta
signi¯cativa para explicar el comportamiento de la inversi¶on residencial. En caso
a¯rmativo, derivaremos qu¶e grupos, en funci¶on de su edad, son los que mayor y
menor inversi¶on en vivienda han realizado durante el periodo 1964-1997. Es de
esperar que las personas de edad intermedia realicen un mayor gasto en este tipo de
activos que las personas m¶as j¶ovenes o en los ¶ultimos a~nos de su vida.
La ine¯ciencia de los estimadores MCO debido a la presencia de
heterocedasticidad y autocorrelaci¶on en el t¶ermino de error [v¶ease Tabla II]; la
inconsistencia de dichos estimadores debido a la presencia de regresores end¶ogenos
entre las variables explicativas del modelo (R y WNR¡1 son dos ejemplos), y la
no estacionariedad de las series, lo que imposibilita la realizaci¶on de inferencia
18
estad¶³stica con los estimadores MCO [ver Figura 3 del Ap¶endice I y Tabla III],24
justi¯can el empleo del m¶etodo de m¶³nimos cuadrados completamente corregidos
de Phillips y Hansen (1990) y Hansen y Phillips (1990) como t¶ecnica adecuada de
estimaci¶on (MCCC en adelante).
Tabla II. Autocorrelaci¶on y HeterocedasticidadContraste de Heterocedasticidad
B-P 18.44 (Â28;0:05 = 15:507)
Contraste de Autocorrelaci¶onn 1 2 3 4B-G 21:29 23:71 22:16 21:49L-B 1:57 9:30 14:10 14:10Â2n;0:05 3.84 5.99 7.81 9.49
Nota: Las ¯las B-P, B-G, y L-B presentan los valores delos estad¶³sticos para los contrastes de Breusch y Pagan (1979),Breusch (1978) y Godfrey (1978), y Ljung y Box (1979),respectivamente. Â2
n;0:05 se re¯ere al percentil 0.95 de la dis-tribuci¶on Â2 con n grados de libertad.
Tabla III. Contrastes de Ra¶³ces Unitarias
Variable Explicativa DFA PPivt¡1 -2.9625 -2.4263svt¡1 -3.7350¤ -1.6866WNRt¡1 -0.7945 -0.8345
rlt -2.1091 -2.2121
Nota: Valor cr¶³tico: -3.50 (DFA y PP ). (¤) denota elrechazo de la hip¶otesis nula de existencia de ra¶³z unitariaal nivel de signi¯caci¶on del 5%.
Estos MCCC permiten estimar las relaciones de cointegraci¶on mediante una
modi¯caci¶on de los tradicionales estimadores MCO. Esta modi¯caci¶on corrige de
forma simult¶anea los efectos de la correlaci¶on serial del t¶ermino de error y de la
endogeneidad de los regresores. Este estimador, adem¶as, supone que las variables
que forman la ecuaci¶on de cointegraci¶on tienen una ra¶³z unitaria y que existe una
combinaci¶on lineal estacionaria de estas variables. Recientes trabajos muestran que
el estimador MCCC act¶ua bien en relaci¶on a otros m¶etodos de estimaci¶on de las
relaciones de cointegraci¶on [Hansen y Phillips (1990), Phillips y Hansen (1990),
Phillips (1995), Senhadji (1997) son ejemplos de ellos]. [Ver Ap¶endice III para la
24Se han realizado dos tipos de contrastes. Primero, el propuesto por Dickey y Fuller (1979),DFA. Segundo, el \test" de Phillips y Perron (1988), PP .
19
obtenci¶on de los MCCC en un modelo de regresi¶on lineal con t¶ermino constante y
sin tendencia, as¶³ como para el contraste de hip¶otesis sobre combinaciones lineales de
los coe¯cientes del modelo.] Las estimaciones obtenidas con este m¶etodo aparecen
en la Tabla IV.
Tabla IV. INVERSI¶ON RESIDENCIALPeriodo muestral : 1964-1997
M¶etodo: MCCC
Reg. q = 1 q = 2 q = 3Cons: ¡0:048
(¡0:83)¤¡0:109(¡2:33)
0:151(3:15)
Z1 ¡0:106(¡3:52)
¡0:059(¡2:45)
¡0:005(¡0:21)¤
Z2 0:002(3:48)
0:001(2:04)
0:0003(0:68)¤
iv¡1 0:488(5:50)
0:635(8:97)
0:684(9:31)
WNR¡1 0:031
(2:04)0:054(4:54)
¡0:010(¡0:82)¤
rl 0:0001(1:07)¤
0:0002(2:34)
¡0:0002(¡2:41)
R 0:039(1:41)¤
0:031(1:40)¤
¡0:068(¡2:95)
Y D 0:075(2:87)
0:048(2:28)
¡0:043(¡2:01)
sv¡1 ¡0:155(¡4:96)
¡0:097(¡3:90)
¡0:050(¡1:95)¤
Nota: (¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor paraun nivel de signi¯caci¶on del 5%. Estad¶³stico t entre par¶ente-sis. Las columnas 2-4 muestran las estimaciones por MCCCde los coe¯cientes de (13) para tres valores del par¶ametrode truncamiento de retardos q:
N¶otese, en primer lugar, que hemos considerado diversos valores para q (desde 1
hasta 3, siendo q el par¶ametro de truncamiento de retardos o de ancho de banda),
siendo las estimaciones poco robustas al valor empleado para este par¶ametro. En
segundo lugar, los resultados obtenidos no resultan razonables. En algunos casos,
se pone de relieve la insensibilidad de la inversi¶on residencial a la estructura por
edades de la poblaci¶on. Asimismo, y con independencia del valor de q, encontramos
un per¯l para la edad contrario al que se pod¶³a esperar: son los m¶as j¶ovenes y
los de mayor edad los que mayor gasto en vivienda efect¶uan. Los individuos de
edad intermedia, por el contrario, realizan un gasto m¶³nimo. El signo de otros
coe¯cientes resulta tambi¶en contraintuitivo (v¶ease, por ejemplo, el efecto negativo
que ejerce la riqueza y la renta en la inversi¶on para q = 3, aun cuando puede resultar
m¶as razonable un signo positivo). Fair y Dominguez (1991) encuentran resultados
20
similares, esto es, no consistentes con la hip¶otesis de ciclo vital, cuando tratan de
analizar el comportamiento del consumo en bienes duraderos.
Varias pueden ser las justi¯caciones a estos resultados. Primera, el reducido
contenido informativo de la muestra (34 observaciones). Segunda, se puede encontrar
otra explicaci¶on en los posibles problemas de multicolinealidad generados por la
inclusi¶on de la renta disponible, la riqueza y el \stock" de capital residencial
simult¶aneamente en la ecuaci¶on. Tras calcular los coe¯cientes de correlaci¶on, hemos
encontrado un valor de 0.95 para la correlaci¶on entre \stock" y riqueza. Las
relaciones entre \stock" y renta disponible, por una parte, y entre riqueza y renta
disponible por otra, toman un valor semejante. Los coe¯cientes entre cada una de
estas tres series y las variables poblacionales adoptan adem¶as valores que oscilan
entre 0.92 y 0.99. Estas altas correlaciones pueden estar re°ejando un problema de
alta multicolinealidad y, por tanto, estimaciones poco precisas.
Una tercera justi¯caci¶on puede encontrarse en los coe¯cientes de ajuste que han
sido introducidos en el modelo para capturar la rapidez o lentitud con que la inversi¶on
y el \stock" de capital residencial se ajustan a sus valores deseados. El razonamiento
es el siguiente. Los resultados (signo de los coe¯cientes y signi¯catividad de los
regresores) no se muestran robustos a la elecci¶on de q, por lo que hemos especi¯cado
y estimado alternativas a la funci¶on (13). La novedad en estas variantes consiste
¶unicamente en eliminar uno de los regresores que para alg¶un q ha resultado no
signi¯cativo. En todas ellas, excepto en una, el per¯l de la inversi¶on residencial con
respecto a la edad individual es, al igual que antes, contrario al que se puede esperar:
los individuos de edad intermedia son los que menos invierten y los m¶as j¶ovenes y
los de mayor edad los que realizan un mayor gasto en este tipo de bienes.
Curiosamente, hay un caso en el que los resultados pueden considerarse
razonables: un esquema para las variables poblacionales consistente con la hip¶otesis
de ciclo vital se obtiene al prescindir del \stock" de capital residencial retardado un
periodo en la regresi¶on.
Una posible explicaci¶on a estos resultados puede ser la siguiente. Al especi¯car
un modelo de inversi¶on en vivienda como (8) para el individuo i, hemos supuesto
que los par¶ametros de ajuste de la inversi¶on y el \stock" de capital residencial a sus
valores deseados (' y ¸, respectivamente) no se ven afectados por su edad.25 Sin
embargo, dado (8); las variables que recogen el efecto de la estructura por edades
de la poblaci¶on s¶olo afectan al t¶ermino independiente. As¶³, puede que las propias
25Se puede suponer que dichos ajustes pueden ser m¶as r¶apidos para los j¶ovenes que para los demayor edad y, en este sentido, cabe esperar unos valores m¶as altos para los primeros que para lossegundos [ver Fair y Dominguez (1991), p¶ag. 1284].
21
variables poblacionales [Z1 y Z2 en (13)] est¶en recogiendo el efecto que la edad puede
ejercer en los costes de ajuste del \stock" de capital y la inversi¶on residencial. En
otras palabras, es posible que la regresi¶on est¶e atribuyendo a las variables Z1 y Z2
la incidencia, no recogida en el modelo, de la edad en los costes de ajuste.26
Tras comprobar que la obtenci¶on de resultados razonables est¶a condicionada a
la ausencia del \stock" de capital residencial, y considerando que la incoherencia
de estos resultados puede deberse a motivos relacionados con dicho \stock", en
los sucesivos an¶alisis prescindiremos de ¶el. Fair (1984) adopta la misma decisi¶on,
justi¯cando adem¶as que el par¶ametro estimado asociado a dicha variable no resulta
razonable. No obstante, aun cuando no est¶e present¶e en la regresi¶on, su efecto
est¶a siendo recogido indirectamente por otras variables del modelo. Recu¶erdense las
altas correlaciones encontradas entre ¶este y algunos regresores, con valores superiores
a 0.90. Las estimaciones resultantes se presentan en la Tabla V.
Tabla V. INVERSI¶ON RESIDENCIALPeriodo muestral : 1964-1997
M¶etodo: MCCC
Reg. q = 1 q = 2 q = 3Cons: 0:087
(1:30)¤¡0:083(¡1:60)¤
0:199(3:74)
Z1 0:041(4:82)
0:030(4:53)
0:041(6:13)
Z2 ¡0:0007(¡4:69)
¡0:0008(¡6:77)
¡0:0005(¡4:36)
iv¡1 0:578(5:56)
0:708(8:66)
0:756(9:07)
WNR¡1 ¡0:003
(¡0:20)¤0:047(3:45)
¡0:023(¡1:63)¤
rl ¡3:59e¡ 05(¡0:22)¤
0:0003(2:33)
¡0:0003(¡2:39)
R ¡0:05(¡1:95)¤
¡0:007(¡0:35)¤
¡0:099(¡4:60)
Y D 0:004(0:139)¤
0:023(1:06)¤
¡0:070(¡3:16)
F 26:05 46:30 37:70
Nota: Regresiones de la Tabla IV, una vez eliminado el \stock" decapital residencial. (¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor para unnivel de signi¯caci¶on del 5%. Estad¶³stico t entre par¶entesis. F : estad¶³sti-co para el contraste de signi¯caci¶on conjunto de las variables demogr¶a-¯cas Z1 y Z2 [valor cr¶³tico al 5% de signi¯caci¶on de 5.99].
26Egu¶³a y Echevarr¶³a (2001), al estimar una ecuaci¶on de consumo privado agregado (para laeconom¶³a espa~nola tambi¶en durante el periodo 1964-1997) que no incluye ajustes de este tipo,obtienen unos patrones con respecto a la edad como los que eran de esperar: son los m¶as j¶ovenes ylos de mayor edad los que menor gasto en consumo efect¶uan, siendo, por el contrario, los individuosde edad intermedia los que m¶as consumen.
22
Cuatro son las principales observaciones a destacar. Primero, los resultados
emp¶³ricos parecen mostrar la importancia de la estructura de edades de la poblaci¶on
en la explicaci¶on de la inversi¶on residencial per c¶apita espa~nola. La signi¯caci¶on
individual y conjunta de las variables Z1 y Z2 apoyan esta conclusi¶on.
Segundo, adem¶as de las variables poblacionales, la propia inversi¶on desfasada
un periodo parece in°uir decisivamente en dicha inversi¶on. El efecto es positivo,
lo que apoya la idea de que incrementos en la variable en un periodo van seguidos
de aumentos en el siguiente y viceversa. Este resultado no es sorprendente dada la
interpretaci¶on de su coe¯ciente asociado. De (8) y (13) se tiene que ¯iv = (1¡'); estoes, ¯iv puede interpretarse como uno menos el par¶ametro de ajuste de la inversi¶on
a su valor deseado. Dado que, en presencia de costes de ajuste, 0 < ' < 1; resulta
evidente que 0 < ¯iv < 1: Por ejemplo, para q = 2 se tiene biv = 0:708, lo que
implica un b' = 0:292; esto es, el ajuste de la inversi¶on residencial a su valor deseadoes del 29,2% anual.
Tercero, los signos de los coe¯cientes (estimados) asociados a las dem¶as variables
explicativas, y la signi¯catividad de ¶estas, no se muestran robustos a la elecci¶on del
par¶ametro q. En algunos casos, encontramos estimaciones con un signo contrario al
esperado. Esto sucede con la riqueza y la renta disponible, variables de las cuales se
esperar¶³a una incidencia positiva en este tipo de gasto. En este sentido, prescindir
del \stock" de capital en vivienda puede implicar la obtenci¶on de resultados positivos
en el an¶alisis de los efectos poblacionales sobre la inversi¶on residencial. No obstante,
en relaci¶on al signo de los coe¯cientes asociados a los restantes regresores, y a la
signi¯catividad de ¶estos, los resultados relativos a la vivienda no son lo satisfactorios
que se pod¶³an esperar.
Por ¶ultimo, resulta interesante constatar la obtenci¶on de un patr¶on de U invertida
para el per¯l de la inversi¶on residencial con respecto a la edad individual [v¶eanse
los Paneles A ¡ C de la Figura 4]. El esquema de los coe¯cientes de las variables
poblacionales, ®0js, parece, por tanto, ser consistente con la hip¶otesis de ciclo vital:
son los m¶as j¶ovenes y los de mayor edad los que menos invierten en vivienda, siendo,
por el contrario, los individuos de edad intermedia los que m¶as inversi¶on realizan.
Un per¯l semejante ya hab¶³a sido encontrado por otros autores para otros pa¶³ses
[v¶ease, por ejemplo, Mankiw y Weil (1989) para USA, Engelhardt y Poterba (1991)
para Canad¶a, y Ohtake y Shintani (1996) para Jap¶on]. Los patrones di¯eren, no
obstante, en la edad en que ¶este es m¶aximo: en USA a comienzos de los 30 a~nos,
diez a~nos m¶as tarde en Canad¶a y casi treinta en Jap¶on (¯nales de los 50).
N¶otese asimismo la sensibilidad de estos resultados a los distintos valores del
23
par¶ametro de truncamiento q [v¶eanse los Paneles A ¡ C de la Figura 4]. El per¯l
de U invertida aparece en todos los casos. Sin embargo, hay diferencias notables
en los grupos para los cuales los coe¯cientes ®0js modi¯can su signo, as¶³ como los
grupos en los que ¶este es m¶aximo. T¶engase en cuenta que un ®j positivo implica
que un aumento de la proporci¶on en el grupo de edad j da lugar a un aumento
en la inversi¶on residencial superior a la inversi¶on media y, consiguientemente, un
incremento de la inversi¶on per c¶apita. Un ®j negativo supone, por tanto, el efecto
contrario. Surge, as¶³, una divisi¶on en la poblaci¶on: aqu¶ellos con un nivel de inversi¶on
por encima de la media (aqu¶ellos con un ®j positivo) y aqu¶ellos con una inversi¶on
inferior a la media (aqu¶ellos con un ®j negativo). La Tabla VI muestra algunos
resultados al respecto.
Tabla VI. Edad e Inversi¶on Residencial
q = 1 q = 2 q = 3EL (jL) 21 (10) - 30 (19)EM (jM) 38 (27) 29 (18) 48 (37)EU (jU) 56 (45) 51 (40) 68 (57)
Nota: la Tabla recoge, por ¯las, [para cada q] la edad de losindividuos EL y el grupo de edad jL a partir de los cuales la inver-si¶on comienza a ser superior a la media; la edad EM y el grupojM para los que la inversi¶on es m¶axima; y la edad EU y el grupojU a partir de los cuales la inversi¶on es inferior a la media.
Obs¶ervese que los l¶³mites de edad para los diferentes grupos di¯eren
sustancialmente para cada valor de q. As¶³, por ejemplo, reducciones en la inversi¶on
residencial per c¶apita provocadas por aumentos en las proporciones de los individuos
de mayor edad, se producen a partir de los 56 a~nos si q = 1, de los 51 si q = 2 y de
los 68 si q = 3.27
4.1 Impacto demogr¶a¯co
En esta Secci¶on, y siguiendo a Higgins y Williamson (1997), Higgins (1998) y
Egu¶³a y Echevarr¶³a (2001), procedemos a estimar el impacto que sobre la inversi¶on
residencial espa~nola ha ejercido el cambio en la distribuci¶on de edad poblacional
durante el periodo 1964-1997. Dos enfoques alternativos son empleados. Con el
primero, calculamos qu¶e parte de la desviaci¶on en la inversi¶on en vivienda per
27Estas edades adem¶as, en general, no coinciden con aquellas obtenidas en el an¶alisis del consumoprivado per c¶apita [v¶ease Egu¶³a y Echevarr¶³a (2001)]. No se obtienen, por tanto, resultadosconcluyentes que permitan inferir si son los mismos colectivos los que elevan el consumo y lainversi¶on residencial en la econom¶³a espa~nola.
24
c¶apita de cada a~no con respecto a la media del per¶³odo 1964-1997 es explicada
por el cambio en la estructura de edad poblacional de ese a~no. Y, con el segundo,
calculamos qu¶e parte de la variaci¶on en la inversi¶on residencial per c¶apita de cada
a~no con respecto al anterior puede explicarse por cambios en la estructura de edades
habidos ese a~no.
Siguiendo la metodolog¶³a ya empleada en Higgins y Williamson (1997), Higgins
(1998) y Egu¶³a y Echevarr¶³a (2001), estos impactos demogr¶a¯cos sobre la inversi¶on
en vivienda vienen representados, respectivamente, por
±ivt ´Ãivt ¡ iviv
!£ 100 =
100£h°1(Z1t ¡ ¹Z1) + °2(Z2t ¡ ¹Z2)
i
(1¡ ¯iv)iv; (14)
para el primero, y
±iv¤t ´ ivt ¡ ivt¡1ivt¡1
£ 100 = 100£ [°1(Z1t ¡ Z1t¡1) + °2(Z2t ¡ Z2t¡1)](1¡ ¯iv)ivt¡1
; (15)
para el segundo, donde ¹X representa la media muestral de la variable Xt para
el periodo correspondiente. Los resultados se recogen en las Tablas VII y VIII,
respectivamente.
Para interpretar el signo de ±ivt n¶otese, primero, que ¶este est¶a dado por el signo
de °1(Z1t ¡ ¹Z1) + °2(Z2t ¡ ¹Z2); y, segundo, que §Jj=1®jpj ´ °1Z1+ °2Z2. Por tanto,
el signo de ±ivt se encuentra dado por el signo de
X
j2J1®j(pjt ¡ ¹pj) +
X
j2J2®j(pjt ¡ ¹pj);
en donde J1 y J2 representan los grupos de edad para los cuales los coe¯cientes
®j 's son positivos y negativos, respectivamente, siendo ¹pj la media muestral de
la proporci¶on del grupo j. Por ejemplo, para los a~nos en los que ±ivt es positivo se
tendr¶a que, en general, las proporciones de los grupos de edad con niveles de inversi¶on
superiores a la media (®j > 0) aumentaron por encima de la media (pjt > ¹pj) y
disminuyeron las de aqu¶ellos con niveles de inversi¶on inferiores (®j < 0, pjt < ¹pj).
Evidentemente, cuando lo contrario sucede, encontramos, un signo negativo para
este efecto.
Como se aprecia en la Tabla VII y en los Paneles A¡C de la Figura 5, el per¯lde este impacto [l¶³nea discontinua] no se muestra robusto a cambios en el valor de
q. Tras analizar las estimaciones de los par¶ametros asociados a los regresores del
modelo (13), este resultado no deber¶³a parecer sorprendente, dado que los valores
estimados para ¯iv; °1 y °2 condicionan la evoluci¶on de estos impactos.
25
Tabla VII. Impacto Demogr¶afico ±iv sobre la Inversi¶on Residencial
Per C¶apita Respecto a la Media del Periodo 1964-1997
A~no iv ¢iv q = 1 q = 2 q = 31966 0.038 -15.15 24.42 291.23 {177.671967 0.045 0.85 18.56 272.06 -177.281968 0.053 19.76 13.43 253.25 -175.221969 0.051 14.52 9.24 237.59 -173.291970 0.047 6.45 0.09 206.60 -171.781971 0.045 0.66 -3.42 193.40 -170.101972 0.049 10.07 -8.14 175.17 -167.441973 0.054 21.40 -11.93 159.99 -164.861974 0.055 23.81 -15.63 145.30 -162.461975 0.050 13.08 -19.03 129.49 -158.321976 0.050 12.13 -22.28 113.90 -153.971977 0.048 8.35 -24.50 98.16 -146.751978 0.045 0.76 -26.71 79.40 -136.991979 0.041 -7.46 -27.60 60.00 -123.191980 0.040 -9.99 -21.06 60.13 -105.941981 0.039 -11.22 -20.72 40.59 -88.771982 0.038 -13.45 -19.19 19.55 -67.201983 0.036 -18.62 -16.87 -1.74 -43.321984 0.034 -23.35 -13.97 -23.41 -17.591985 0.036 -18.66 -10.78 -45.49 9.271986 0.037 -17.20 -7.27 -68.24 37.531987 0.039 -12.17 -3.60 -91.96 67.021988 0.043 -2.36 0.10 -116.77 97.481989 0.045 0.65 3.90 -142.65 129.121990 0.048 6.95 7.93 -169.71 162.361991 0.046 2.80 12.65 -195.25 196.131992 0.044 -1.56 17.86 -218.75 229.541993 0.042 -5.77 23.08 -242.63 263.271994 0.042 -5.51 28.40 -267.16 297.801995 0.045 1.06 33.38 -292.02 331.711996 0.049 10.07 37.79 -317.21 364.381997 0.048 9.11 41.87 -342.81 396.53
Nota: iv: inversi¶on residencial per c¶apita; ¢iv: variaci¶on (porcentual) de la inversi¶on per c¶apitacon respecto a la media del periodo 1964-1997. Las columnas 4-6 muestran [para cada q] la ±iv
t
de¯nida en (14).
Podr¶³a resultar razonable esperar una trayectoria creciente para el efecto
poblacional sobre la inversi¶on residencial en la segunda mitad de la muestra. La
justi¯caci¶on es la siguiente: las generaciones nacidas entre 1960 y 1975 han iniciado
26
un proceso de creaci¶on de hogares que deben dar origen a nuevas compras de vivienda
y, consiguientemente, a aumentos en la inversi¶on en este tipo de bienes. Deber¶³amos
esperar, por tanto, los valores m¶as altos para estos impactos al ¯nal de la muestra.
Este hecho, al menos, s¶³ aparece re°ejado para q = 1 y q = 3.
N¶otese, asimismo, el diferente patr¶on seguido por la variaci¶on en la inversi¶on
en vivienda, ¢iv [l¶³nea continua], y por el cambio en dicha variable debido a
alteraciones en la pir¶amide poblacional, ±iv [l¶³nea discontinua]. Estas divergencias
son, asimismo, poco robustas al valor del par¶ametro q, no resultando apropiado,
por tanto, interpretar la cuant¶³a de este impacto. As¶³, tras apreciar los per¯les
de estas Figuras, se debe pensar en la existencia de otros factores, distintos de los
poblacionales, que pueden explicar en el comportamiento de esta inversi¶on.
Una forma alternativa de estudiar el efecto demogr¶a¯co es re¯ri¶endolo al periodo
anterior en vez de a la media muestral. Este caso viene representado por las
estimaciones de ±iv¤ seg¶un la expresi¶on (15).
Al igual que en (14), para interpretar el signo de ±iv¤ n¶otese, primero, que
¶este est¶a dado por el signo de °1(Z1t ¡ Z1t¡1) + °2(Z2t ¡ Z2t¡1); y, segundo, que
§Jj=1®jpj ´ °1Z1 + °2Z2, por lo que el signo de ±iv¤ coincide con el signo de
X
j2J1®j(pjt ¡ pjt¡1) +
X
j2J2®j(pjt ¡ pjt¡1):
As¶³, valores positivos de ±iv¤ muestran incrementos respecto al periodo anterior
en las proporciones de los grupos con una inversi¶on en vivienda mayor a la media y
reducciones en aqu¶ellos con una inversi¶on menor [v¶ease Tabla VIII].
Esta medida del impacto, al igual que la anterior, no se muestra robusta al valor
del par¶ametro q [ver Tabla VIII y Paneles A¡C de la Figura 6]. De nuevo, esto erade esperar, dada la sensibilidad de las estimaciones de los coe¯cientes del modelo
al valor de este par¶ametro [ver Tabla V]. Sin embargo, y con independencia de q,
se puede apreciar un per¯l diferente para la variaci¶on en la inversi¶on residencial
respecto al periodo anterior [l¶³nea continua] y para el cambio que se produce en
dicha variable ante alteraciones en la estructura demogr¶a¯ca en ese mismo intervalo
de tiempo [l¶³nea discontinua]. Esto puede justi¯carse, como ya hemos apuntado
anteriormente, por la existencia de otros elementos, distintos a los poblacionales,
que tambi¶en pueden incidir en la inversi¶on residencial.
27
Tabla VIII. Impacto Demogr¶afico ±iv¤ sobre la Inversi¶on Residencial
Per C¶apita Respecto al A~no Anterior
A~no ¢civ q = 1 q = 2 q = 31967 18.85 -6.91 -22.59 0.471968 18.75 -5.09 -18.65 2.041969 -4.38 -3.50 -13.08 1.611970 -7.05 -7.99 -27.06 1.321971 -5.44 -3.30 -12.40 1.581972 9.35 -4.68 -18.10 2.641973 10.30 -3.45 -13.80 2.341974 1.98 -3.05 -12.10 1.981975 -8.66 -2.75 -12.77 3.351976 -0.84 -2.88 -13.78 3.851977 -3.37 -1.98 -14.04 6.441978 {7.01 -2.04 -17.31 9.011979 -8.16 -0.88 -19.25 13.701980 -2.73 7.07 0.14 18.631981 -1.37 0.38 -21.71 19.081982 -2.51 1.72 -23.70 24.301983 -5.97 2.68 -24.60 27.591984 -5.81 3.56 -26.62 31.611985 6.12 4.17 -28.81 35.041986 1.79 4.32 -27.98 34.741987 6.07 4.44 -28.64 35.621988 11.17 4.20 -28.26 34.681989 3.09 3.90 -26.51 32.411990 6.26 4.01 -26.88 33.021991 -3.88 4.41 -23.88 31.581992 -4.24 5.07 -22.87 32.501993 -4.28 5.30 -24.26 34.271994 0.28 5.64 -26.03 36.651995 6.96 5.27 -26.31 35.891996 8.92 4.36 -24.92 32.331997 -0.88 3.71 -23.26 29.20
Nota: ¢biv: variaci¶on (porcentual) de la inversi¶on per c¶apita con respecto al periodo anterior. Lascolumnas 3-5 muestran [para cada q] la ±iv¤
t de¯nida en (15).
4.2 >Otra ecuaci¶on de inversi¶on residencial?
Para ¯nalizar el an¶alisis de la inversi¶on en vivienda, hemos considerado
conveniente incluir unos resultados relativos a la estimaci¶on de una ecuaci¶on
28
alternativa, en la que se prescinde de las variables riqueza y tipo de inter¶es, adem¶as
del \stock" de capital residencial.
El criterio seguido para la estimaci¶on de esta ecuaci¶on ha sido el siguiente.
Partiendo de los resultados de la Tabla V, y tratando de comprobar la robustez de los
resultados a especi¯caciones alternativas, hemos estimado diferentes modelos donde
su ¶unica diferencia era la ausencia de uno de los regresores propuestos inicialmente.
En particular, hemos analizado ecuaciones en las que hemos prescindido, una a
una, de WNR¡1 ; r; R y Y D: En todas ellas hemos encontrado un resultado com¶un:
tipo de inter¶es y riqueza no resultan signi¯cativas. Posteriormente, hemos estimado
nuevas ecuaciones en las que hemos eliminado, dos a dos, las variables anteriores,
obteniendo conclusiones similares: tipo de inter¶es y riqueza no parecen incidir en el
comportamiento de la inversi¶on residencial.
Las estimaciones de los coe¯cientes del modelo se presentan en la Tabla IX.
Tabla IX. INVERSI¶ON RESIDENCIALPeriodo muestral : 1964-1997
M¶etodo: MCCC
Reg. q = 1 q = 2 q = 3Cons: 0:068
(3:22)0:083(4:70)
0:094(5:30)
Z1 0:037(4:36)
0:037(5:29)
0:035(4:94)
Z2 ¡0:0007(¡4:15)
¡0:0007(¡4:86)
¡0:0006(¡4:34)
iv¡1 0:678(6:16)
0:719(7:89)
0:795(8:64)
R ¡0:046(¡2:28)
¡0:057(¡3:43)
¡0:067(¡3:97)
Y D 0:003(0:137)¤
¡0:014(¡0:80)¤
¡0:034(¡1:88)¤
F 19:83 32:38 34:16
Nota: Estimaci¶on del modelo (13), una vez eliminadas las variablesriqueza no residencial, tipo de inter¶es y \stock" de capital en vivienda.(¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor para un nivel de signi¯caci¶ondel 5%. Estad¶³stico t entre par¶entesis. F : estad¶³stico para el contraste designi¯caci¶on conjunto de las variables demogr¶a¯cas Z1 y Z2 [valor cr¶³ticoal 5% de signi¯caci¶on de 5.99].
Los resultados muestran que la estructura por edades de la poblaci¶on,
representada ¶esta por las variables Z1 y Z2; resulta signi¯cativa para explicar el
comportamiento de la inversi¶on residencial en Espa~na. Hay, asimismo, otros factores
que in°uyen decisivamente en esta inversi¶on. Este es el caso de la propia variable
desfasada un periodo y de la actividad econ¶omica (representada ¶esta por la diferencia
29
entre el PIB potencial y el PIB real). Las estimaciones ponen de mani¯esto, por
tanto, la sensibilidad de la inversi¶on en vivienda no s¶olo a la estructura demogr¶a¯ca
sino tambi¶en a la situaci¶on econ¶omica general.
Asimismo, los resultados re°ejan, como es de esperar, un patr¶on de U invertida
para el per¯l de la inversi¶on en vivienda con respecto a la edad individual: los
individuos de edad intermedia son los que realizan un mayor gasto en vivienda,
siendo, por el contrario, los m¶as j¶ovenes y los m¶as viejos los que participan en una
menor cuant¶³a [v¶eanse los Paneles A ¡ C de la Figura 7 y la Tabla X]. Este per¯l
asimismo se muestra robusto a distintos valores del par¶ametro q.28
Tabla X. Edad e Inversi¶on Residencial(WNR
¡1 , r, sv¡1 eliminados)
q = 1 q = 2 q = 3EL (jL) 21 (10) 22(11) 23 (12)EM (jM) 38 (27) 39 (28) 40 (29)EU (jU) 56 (45) 57 (46) 58 (47)
Nota: la Tabla recoge, por ¯las, [para cada q] la edad de losindividuos EL y el grupo de edad jL a partir de los cuales la inver-si¶on comienza a ser superior a la media; la edad EM y el grupojM para los que la inversi¶on es m¶axima; y la edad EU y el grupojU a partir de los cuales la inversi¶on es inferior a la media.
En general, aumentos en la proporci¶on de individuos con edades comprendidas
entre los 22 y los 56 a~nos elevan la inversi¶on residencial. Efecto contrario produce
el incremento en la proporci¶on de aqu¶ellos que no han alcanzado los 22 o que han
superado los 57. Obs¶ervese, asimismo, que son aqu¶ellos que rondan los 39 a~nos los
que m¶as invierten, siendo esta edad semejante a la obtenida en Engelhardt y Poterba
(1991) para el caso canadiense.
Por ¶ultimo, hemos calculado los impactos, en relaci¶on a la media (±ivt ) y en
relaci¶on al periodo anterior (±iv¤t ) de los cambios en la pir¶amide poblacional espa~nola
sobre la inversi¶on residencial [expresiones (14) y (15), respectivamente].
Con respecto al primero de los efectos [v¶eanse Paneles A ¡ C de la Figura 8],
se aprecian aumentos por encima de la media en la inversi¶on residencial, debidos a
cambios en la estructura poblacional, a partir de 1990, 1988 y 1987, para q = 1; 2
y 3; respectivamente. La justi¯caci¶on ya ha sido comentada previamente: se ha
28Los l¶³mites de edad para los diferentes grupos generados en funci¶on de su mayor o menorgasto son adem¶as id¶enticos o similares a los obtenidos en Egu¶³a y Echevarr¶³a (2001) al analizarel consumo privado per c¶apita. Parecen ser, por tanto, los mismos colectivos los que elevan elconsumo y la inversi¶on residencial en la econom¶³a espa~nola.
30
producido un mayor gasto en vivienda motivado principalmente por la creaci¶on de
hogares de aqu¶ellas generaciones nacidas entre 1960 y 1975. As¶³, por ejemplo, para
q = 2 y q = 3, el cambio en la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on provoc¶o un
aumento (por encima de la media) en la inversi¶on residencial per c¶apita que fue
m¶aximo en 1997.
El per¯l de este impacto se muestra, adem¶as, robusto a cambios en el valor del
par¶ametro q. La trayectoria del efecto poblacional sobre la inversi¶on residencial
es decreciente hasta el a~no 1978-1979, para tornarse creciente a partir de ese a~no,
con independencia del valor de q. Se aprecia, asimismo, un diferente patr¶on en la
variaci¶on de la inversi¶on en vivienda, ¢iv [l¶³nea continua], y en el cambio en dicha
variable debido a alteraciones en la pir¶amide poblacional, ±iv [l¶³nea discontinua]. As¶³,
por ejemplo, en 1997 la inversi¶on residencial aument¶o un 9,11% en relaci¶on a la media
del periodo. El incremento experimentado por esta variable como consecuencia de
variaciones en la estructura demogr¶a¯ca alcanz¶o, sin embargo, el 32.6% para q = 1.
Existen, por tanto, otros factores, adem¶as de los poblacionales, que inciden en esta
inversi¶on, y que ejercen el efecto contrario. La propia situaci¶on econ¶omica, como ya
hemos comentado previamente, es uno de ellos.
En relaci¶on a la medida alternativa para analizar el impacto demogr¶a¯co, ±iv¤,
¶esta es negativa en la primera mitad de la muestra y cambia de signo en la
segunda mitad [v¶eanse los Paneles A ¡ C de la Figura 9]. Esto es, hasta 1979
aproximadamente, disminuyen respecto al a~no anterior las proporciones de los
grupos con una inversi¶on superior a la media y/o aumentan las de aqu¶ellos con
inversiones inferiores a la media. El efecto contrario se produce, sin embargo, a
partir de ese a~no. El impacto demogr¶a¯co es robusto, por tanto, a cambios en el
valor del par¶ametro de truncamiento q.
Una inspecci¶on de estos Paneles re°eja, asimismo, que deben existir otros
elementos, adem¶as de los poblacionales, que in°uyen en la inversi¶on residencial.
Esta idea se apoya en el diferente per¯l mostrado por la variaci¶on respecto al periodo
anterior en la inversi¶on [l¶³nea continua] y el cambio en dicha variable explicado por
alteraciones en la estructura demogr¶a¯ca en ese mismo intervalo de tiempo [l¶³nea
discontinua].
31
5 Especi¯caciones alternativas para la ecuaci¶on
de inversi¶on en vivienda
Para ¯nalizar, y con el prop¶osito de analizar la robustez de los resultados, hemos
probado especi¯caciones alternativas para caracterizar la estructura demogr¶a¯ca.
En particular, hemos dividido la poblaci¶on en tres grupos: menores de 15 a~nos,
mayores de esta edad pero menores de 54 y, por ¶ultimo, mayores de 55. Esta
desagregaci¶on permite diferenciar a los colectivos de j¶ovenes, adultos y a los de mayor
edad. Los adultos incluyen a los individuos prime age [que, en la terminolog¶³a de
Fair y Dominguez (1991), representa al colectivo entre 25 y 54 a~nos] m¶as aquellos
individuos que, con edades inferiores, ya han alcanzado la edad de trabajar. En el
tramo inferior se encuentran, por el contrario, aqu¶ellos que a¶un no han superado esa
edad, esto es, los 16 a~nos. Los mayores de 55 a~nos, por tanto, quedan representados
en el tercer grupo. Los resultados se presentan en la Tabla XI.
Tabla XI. INVERSI¶ON RESIDENCIAL(grupos de edad: 0-15,16-54,¸55)Periodo muestral : 1964-1997
Reg. q = 1 q = 2 q = 3p0¡15 0:388
(4:11)0:377(5:07)
0:090(1:45)¤
p16¡54 ¡0:170(¡2:10)
¡0:126(¡1:98)
0:057(1:08)¤
p55¡y ¡0:136(¡1:14)¤
¡0:233(¡2:48)
¡0:189(¡2:43)
iv¡1 0:517(5:82)
0:635(9:07)
0:644(11:13)
WNR¡1 0:061
(5:20)0:069(7:50)
0:033(4:38)
rl 0:0002(1:66)¤
0:0002(2:17)
0:0002(2:94)
R 0:025(1:04)¤
0:012(0:64)¤
¡0:037(¡2:41)
Y D 0:084(2:93)
0:041(1:82)¤
¡0:003(¡0:17)¤
sv¡1 ¡0:084(¡5:74)
¡0:073(¡6:29)
¡0:037(¡3:88)
F 56:38 100:84 86:22
Nota: (¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor para un nivel de sig-ni¯caci¶on del 5%. Estad¶³stico t entre par¶entesis. F : estad¶³stico para elcontraste designi¯caci¶on conjunto de las variables demogr¶a¯cas p0¡15,p16¡54 y p55¡y (que representan las proporciones de los grupos de edadentre 0 y 15 a~nos, 16 y 54 a~nos y 55 ¶o m¶as a~nos, respectivamente).
Si comparamos estas estimaciones con las de la Tabla IV, cuya ¶unica diferencia
es la especi¯caci¶on empleada para representar la estructura poblacional, no deber¶³a
32
sorprendernos la obtenci¶on de unos resultados de este tipo: variables demogr¶a¯cas
no siempre signi¯cativas para explicar el comportamiento de la inversi¶on residencial,
signos contrarios a los esperados para los coe¯cientes de algunos regresores e incluso
un esquema para las variables poblacionales no consistente con la hip¶otesis de ciclo
vital. Algunas justi¯caciones a estos resultados tan contraintuitivos ya se han
presentado en la Secci¶on 4.
De nuevo, la obtenci¶on de conclusiones razonables, al menos en lo referente a la
interacci¶on demograf¶³a-inversi¶on parece estar condicionada a la presencia o ausencia
del \stock" de capital residencial en el modelo de regresi¶on. Un an¶alisis de la Tabla
XII permite con¯rmar este hecho.
Tabla XII. INVERSI¶ON RESIDENCIAL(grupos de edad: 0-15,16-54,¸55)Periodo muestral : 1964-1997
Reg. q = 1 q = 2 q = 3p0¡15 ¡0:131
(¡2:08)¡0:062(¡1:20)¤
¡0:129(¡3:25)
p16¡54 0:240(4:47)
0:203(4:59)
0:206(6:15)
p55¡y ¡0:282(¡1:92)¤
¡0:309(¡2:55)
¡0:171(¡1:86)¤
iv¡1 0:565(4:97)
0:776(8:27)
0:774(10:89)
WNR¡1 0:007
(0:59)¤0:024(2:45)
0:012(1:55)¤
rl 0:0003(1:81)¤
0:0003(1:98)
0:0002(1:81)¤
R ¡0:071(¡3:32)
¡0:072(¡4:07)
¡0:081(¡6:01)
Y D ¡0:038(¡1:72)¤
¡0:075(¡4:13)¤
¡0:075(¡5:46)
F 22:75 32:04 55:63
Nota: Regresiones de la Tabla XI una vez eliminado el \stock" decapital residencial. (¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor para unnivel de signi¯caci¶on del 5%. Estad¶³stico t entre par¶entesis. F : estad¶³sticopara el contraste de signi¯caci¶on conjunto de las variables demogr¶a¯casp0¡15, p16¡54 y p55¡y.
N¶otese que en algunos casos el colectivo de mayor edad parece no incidir en el
comportamiento de la inversi¶on residencial. No obstante, los signos y la cuant¶³a de
las estimaciones de los coe¯cientes asociados a las variables poblacionales parecen
ser consistentes con la hip¶otesis de ciclo vital: son los m¶as j¶ovenes y los de mayor
edad los que realizan un menor gasto en vivienda, siendo, por el contrario, los de
edad intermedia los que m¶as invierten. El an¶alisis relativo al signo de los restantes
coe¯cientes y a la signi¯catividad de los regresores no es, sin embargo, demasiado
33
satisfactorio. En este sentido, los resultados parecen ser robustos a la especi¯caci¶on
empleada para la distribuci¶on por edades de la poblaci¶on, aunque no lo sean para
los distintos valores que puede adoptar el par¶ametro q.
A modo de resumen, hacer notar la extremada sensibilidad de todos los resultados
a la especi¯caci¶on empleada para el modelo econom¶etrico. Si bien al incluir todos los
regresores propuestos se obtienen estimaciones que pueden resultar contraintuitivas,
tras prescindir de alguno/s de ellos se pueden lograr conclusiones m¶as razonables.
Posibles explicaciones pueden encontrarse, entre otras, en el reducido contenido
informativo de la muestra y en la existencia de problemas de multicolinealidad entre
las variables.
6 Conclusiones
En este trabajo se aborda la especi¯caci¶on y estimaci¶on de una ecuaci¶on
de comportamiento agregada para la inversi¶on en vivienda. Centrando nuestro
inter¶es en el an¶alisis de la incidencia demogr¶a¯ca sobre esta categor¶³a de gasto
privado, incluimos la edad como fuente de heterogeneidad individual, restringiendo
su impacto a un efecto lineal-cuadr¶atico. La funci¶on es ¯nalmente estimada a partir
de datos agregados de la econom¶³a espa~nola para el periodo 1964-1997.
Seis son los principales resultados. Primero, las variaciones en la estructura
de edad poblacional han tenido un efecto sustancial sobre el comportamiento
de la inversi¶on en vivienda en Espa~na. Segundo, la ecuaci¶on propuesta para
estudiar el gasto en vivienda determina de manera crucial los resultados. Esto
es, las estimaciones de los coe¯cientes del modelo resultan ser altamente sensibles
a la especi¯caci¶on empleada. El reducido contenido informativo de la muestra
puede justi¯car, en cierta medida, tales valores. Tercero, en el caso particular
de una ecuaci¶on en la que intervienen la propia inversi¶on desfasada, la variable
que representa el ciclo econ¶omico y la renta disponible, adem¶as obviamente de
las variables poblacionales, se tiene un patr¶on de U invertida para el per¯l de la
inversi¶on en vivienda con respecto a la edad individual. En general, la inversi¶on
residencial es mayor que la media para aquellos individuos de edades comprendidas
entre los 22 y los 57 a~nos. Cuarto, estimamos para cada a~no el impacto (de largo
plazo) de la transici¶on demogr¶a¯ca sobre la inversi¶on per c¶apita tanto en relaci¶on
a los valores medios de todo el periodo muestral, como en relaci¶on al a~no anterior.
Los resultados ponen de relieve que cuando tal impacto es positivo, ello se debe
a que las proporciones de los grupos edad con niveles de inversi¶on superiores a
34
la media aumentaron y/o a que disminuyeron las de aqu¶ellos con niveles de gasto
inferiores. Lo contrario sucede, claro est¶a, cuando el impacto es negativo. Quinto,
resulta interesante constatar el distinto per¯l existente entre la variaci¶on porcentual
de esta categor¶³a de gasto privado y el correspondiente impacto de la transici¶on
demogr¶a¯ca sobre ¶esta. La justi¯caci¶on se encuentra en la existencia de otros
factores, distintos de los poblacionales, que tambi¶en han incidido en la inversi¶on
en vivienda. Por ¶ultimo, notar que, en la mayor¶³a de los casos, los resultados
son robustos a especi¯caciones alternativas para la distribuci¶on de edades de la
poblaci¶on.
Los resultados emp¶³ricos re°ejan, por tanto, la importancia de las alteraciones
en la pir¶amide poblacional en la explicaci¶on de la inversi¶on en vivienda en Espa~na.
El fuerte aumento experimentado por la natalidad entre 1960 y 1975 y el intenso
proceso de envejecimiento al que se est¶a enfrentando la econom¶³a espa~nola ejercer¶an
un papel determinante en el comportamiento de la inversi¶on en vivienda agregada.
El an¶alisis puede ser extendido en trabajos futuros a otras ecuaciones de
comportamiento agregadas, mostr¶andose necesaria de disponibilidad de un tama~no
muestral sensiblemente mayor. La demanda de dinero y la participaci¶on en la fuerza
laboral [ecuaciones examinadas tambi¶en en Fair y Dominguez (1991)], o el ahorro y
la inversi¶on [analizadas por Higgins y Willianson (1997)] pueden constituir ejemplos
de este tipo de ecuaciones.
35
Apéndice I: Análisis gráfico
1997
1964 Cambios en la Distr ibucion de Edad: 1964-1997Figura 1
Pro
po
rció
n
Grupo de Edad: cada grupo representa un tramo de cinco años.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
.013923
.098686
Poblacion Entre 25 y 54 en Relacion a Mayores de 16Figura 2
Periodo1964 1997
.502135
.561186
36
Figura 3: Gráficos de las Series
Inversion en Vivienda Per Capita
Periodo1965 1997
.034207
.05525
Stock Residencial Per Capita
Periodo1965 1997
.500567
1.24339
Riqueza No Residencial Per Capita
Periodo1965 1997
.549781
2.05788
Tipo de Interes a Largo Plazo
Periodo1965 1997
-10.0883
7.28624
GAP Per Capita
Periodo1965 1997
-.094875
.074926
Renta Disponible Per Capita
Periodo1965 1997
.353762
.767418
Z1
Periodo1965 1997
-8.44831
-3.00719
Z2
Periodo1965 1997
-380.888
-86.3811
37
Ap¶endice II: Obtenci¶on del \stock" de capital neto
privado para el periodo 1995-1997
El M¶etodo del Inventario Permanente acumula a un \stock" de capital inicial los °ujosde inversi¶on correspondientes a a~nos sucesivos. El \stock" neto de capital privado, deacuerdo con este m¶etodo, se obtiene a partir de la siguiente expresi¶on:
KNt = KNt¡1 + IBt ¡ CCFt;
siendo KNt el \stock" neto de capital privado en t; IBt la formaci¶on bruta de capital ¯joprivada en t y CCFt el consumo de capital ¯jo en t: Asimismo, si suponemos que el CCFtes una proporci¶on del capital neto del periodo anterior, obtenemos:
KNt = (1 ¡ ±t)KNt¡1 + IBt;
donde ±t es la tasa de depreciaci¶on de capital en t. Nuestro prop¶osito es obtener unaestimaci¶on de KNt para el periodo 1964-1997. Los datos para 1964-1994 proceden deFundaci¶on BBV ( 1997). El objetivo se limita, por tanto, a estimar los a~nos restantes. Acontinuaci¶on mostramos el procedimiento seguido.
En primer lugar, conocida la serie de \stock" neto de capital privado para el periodo1964-1994 y a partir de la expresi¶on KNt = (1 ¡ ±t)KNt¡1 + IBt, obtenemos las tasasde depreciaci¶on empleadas para dicho periodo. Dadas ¶estas, estimamos ±t para los a~nosposteriores considerando ±t = ±t¡1(1+n), siendo t = 1995-1997 y n la tasa de crecimientode ±t, que suponemos constante a lo largo de la muestra. Para calcular n hemos empleado la
siguiente expresi¶on n = [TQt=1
(1+nt)]1=T¡1, donde nt son las respectivas tasas de crecimiento
de la tasa de depreciaci¶on para t = 1964; :::; 1994: El valor resultante es n = 0:0092836:En segundo lugar, estimadas las tasas de depreciaci¶on para los a~nos 1995-1997, el
siguiente paso consiste en obtener la formaci¶on bruta de capital ¯jo privada, IBt. De nuevosurge un problema adicional: las distintas fuentes consultadas no proporcionan el nivel dedesagregaci¶on p¶ublico-privado. ¶Unicamente hemos encontrado series de formaci¶on brutade capital ¯jo total, cuando a nosotros s¶olo nos interesa el componente privado [v¶easeContabilidad Nacional de Espa~na, INE ]. El procedimiento seguido para elaborar estavariable ha sido el siguiente: primero, obtenemos la tasa de crecimiento de la formaci¶onbruta de capital ¯jo total para los a~nos 1995-1997, ½t. Y, segundo, ¶esta es utilizada paraobtener la formaci¶on bruta de capital privado, a trav¶es de la expresi¶on: IBt = IBt¡1(1+½t)a partir de la IB1994 que s¶³ es conocida: N¶otese que impl¶³citamente estamos suponiendoque la tasa de crecimiento de la formaci¶on bruta de capital ¯jo total coincide con la tasade crecimiento de la formaci¶on bruta de capital privado.
Por ¶ultimo, obtenidas ±t y IBt para el periodo 1995-1997, estamos en condiciones deobtener el \stock" neto de capital privado para los a~nos 1995, 1996, 1997. Disponemos,de esta forma, de datos de dicha variable para el periodo 1964-1997.
44
Ap¶endice III: Estimadores MCCC
La t¶ecnica de estimaci¶on de m¶³nimos cuadrados completamente corregidos (MCCC)propuesta por Phillips y Hansen (1990) ha sido dise~nada para estimar las relacionesde cointegraci¶on modi¯cando los tradicionales MCO. El m¶etodo permite corregirsimult¶aneamente el efecto de la correlaci¶on serial del t¶ermino de error y la endogeneidadde los regresores. Recu¶erdese que la autocorrelaci¶on en los errores genera ine¯ciencia y laendogeneidad en los regresores inconsistencia en los estimadores MCO.
Para presentar esta metodolog¶³a, se considera de nuevo el modelo a estimar (13) :
yt = ° + °1Z1t + °2Z2t + ¯0xt+ut;
y se expresa de forma compacta como
yt = ° + °0¤y2t+u1t
¢y2t = ±+u2t;
siendo
y2t(k¡1)£1
=
264
Z1tZ2txt
375 , °¤
(k¡1)£1=
264
°1°2¯
375 , °
(k£1)=
"°°¤
#, ut(k£1)
=
"u1tu2t
#;
donde yt denota la variable dependiente [inversi¶on residencial per c¶apita] e y2t losregresores pendiente que se incluyen en la regresi¶on [Z1t, Z2t, ivt¡1, WNR
t¡1 , rlt, Rt; Y Dt ysvt¡1]. xt representa, por tanto, el vector de regresores una vez eliminadas las variablespoblacionales.
La igualdad ¢y2t = ±+u2t indica, asimismo, que las variables explicativas del modeloson paseos aleatorios con deriva, esto es, procesos no estacionarios. El t¶ermino ut es unvector de perturbaciones estacionarias con media cero y matriz de covarianzas positivay ¯nita, ¡0 [¡0 = E(utu
0t)]. N¶otese que ambas propiedades [y2t » I(1) y ut » I(0)]
re°ejan el hecho de que el vector k-dimensional (y1t y02t)0 est¶a cointegrado con relaci¶on
de cointegraci¶on yt = ° + °0¤y2t+u1t.Consideremos adem¶as la matriz de covarianzas a largo plazo de ut :
X=
1Pº=¡1
E(utu0t¡º) = E(utu
0t) +
1Pº=1
E(utu0t¡º) + (
1Pº=1
E(utu0t¡º))
0 = ¡0 + ¡º + ¡0º ;
que, al igual que ¡º , puede ser particionada en funci¶on de los elementos de ut (u1t;u2t)de la siguiente manera:
X=
" P11
P021P
21
P22
#=
1Pº=¡1
"E(u1tu
01t¡º) E(u1tu
02t¡º )
E(u2tu01t¡º) E(u2tu
02t¡º)
#;
45
¡º =
"¡º11 ¡º12¡º21 ¡º22
#=
1Pº=1
"E(u1tu
01t¡º) E(u1tu
02t¡º )
E(u2tu01t¡º) E(u2tu
02t¡º )
#:
Estas matrices, como se ver¶a a continuaci¶on, desempe~nan un papel importante en laformulaci¶on de los nuevos estimadores.
El planteamiento general de Phillips y Hansen (1990) se basa en la estimaci¶onconsistente de aquellos t¶erminos que, afectando a la distribuci¶on asint¶otica de losestimadores MCO; impiden que ¶esta sea una de las est¶andares habitualmente empleadas.Una vez estimados estos elementos se trata de transformar adecuadamente los estimadoresMCO, eliminando tales efectos y logrando as¶³ unos nuevos estimadores, los estimadoresMCCC, con las distribuciones asint¶oticas est¶andar. Las correcciones oportunas paraconseguir tal objetivo, derivadas por los anteriores autores, se muestran a continuaci¶on.
En primer lugar, plantean una transformaci¶on de la variable a explicar, yt. Para ellose debe proceder de la siguiente manera: restando el t¶ermino §021§
¡122 u2t a ambos lados
de yt = °+ °0¤y2t+ u1t y, posteriormente, estimando la variable end¶ogena transformadaresultante.29 Se obtiene, as¶³,
^yyt= yt ¡ §021§
¡122 bu2t;
siendo bu2t los residuos MCO obtenidos de la estimaci¶on de ¢y2t = ±+u2t. Asimismo, §021y §22 denotan los estimadores n¶ucleo de las covarianzas a largo plazo entre u1t y u2t¡º ,y entre u2t y u2t¡º , respectivamente, obtenidos a partir de los residuos u1t y bu2t [u1t esel resultado de la estimaci¶on MCO de yt = °+ °0¤y2t+ u1t].
30 En particular,
X=
"§11 §021§21 §22
#=^¡0 +
qPº=1
wºq(^¡º +
^¡0º); siendo
^¡º=
1
T
TPt=º+1
butbu0t¡º =1
T
TPt=º+1
"u1tu01t¡º u1tbu02t¡º
bu2tu01t¡º u2tbu02t¡º
#=
24
^¡º
11
^¡º
12^¡º
21
^¡º
22
35 ;
donde wºq son unas ponderaciones que garantizan que la matriz de covarianzas a largo
plazo estimada,P
; sea de¯nida positiva. En este caso, wºq = [1 ¡ ºq+1 ]: N¶otese que esta
funci¶on depende de un par¶ametro desconocido q (denominado par¶ametro de truncamientode retardos o de ancho de banda). En este trabajo le hemos asignado tres valores(q = 1; 2; 3) para comprobar la robustez de los resultados a la especi¯caci¶on de q, ignorandovalores m¶as grandes debido al reducido tama~no de la muestra.
La transformaci¶on en la variable end¶ogena a¶un no resulta su¯ciente para garantizarunos estimadores con una distribuci¶on asint¶otica est¶andar. La presencia del elemento Ây;
Ây ´1Pº=0
E(u2tuy01t¡º); es la que lo imposibilita.
29El modelo resultante es yyt = ° + °0
¤y2t+uy1t; donde yy
t y uy1t son yy
t = yt ¡ §021§
¡122 u2t y
uy1t = u1t¡§0
21§¡122 u2t; respectivamente.
30Estimadores n¶ucleo o, en su terminolog¶³a original, kernel estimates.
46
As¶³, en segundo lugar, Phillips y Hansen (1990) proponen estimarlo consistentementepara posteriormente poder eliminar su efecto. Consideran, para ello, que bÂy es el estimadoradecuado31
bÂy =qX
º=0
f^[¡º
12]0 ^[¡
º
22]0g
"1
¡§¡122 §21
#:
Una vez obtenidos^yyt y bÂy; y dados los tradicionales estimadores MCO, se realizan
las transformaciones oportunas en estos ¶ultimos para lograr una distribuci¶on asint¶oticanormal. La expresi¶on resultante, correspondiente a los estimadores de m¶³nimos cuadradoscompletamente corregidos, es la que sigue
b°MCCC = (X0X)¡1(X0 ^yyt ¡¨) =
2664
TTPt=1
y02tTPt=1
y2tTPt=1
y2ty02t
3775
¡1 26664
TPt=1
^yyt
TPt=1
y2t^yyt ¡T
^Ây
37775 ;
siendo ¨ = emT^Ây, e0m = [0 1] y donde 1 es un vector de orden k ¡ 1: Asimismo, X
denota X = [1jy2], esto es, el t¶ermino independiente m¶as los regresores del modelo.
Contrastes
Una vez estimado el modelo se pueden efectuar los contrastes de hip¶otesis sobre suspar¶ametros. Phillips y Hansen (1990) proponen unos estad¶³sticos de contraste cuyasdistribuciones son las est¶andares Â2 y N(0; 1). En general, para el contraste de mrestricciones lineales sobre el vector de coe¯cientes °, H0 : R° = r, siendo R una matriz(m £ k) conocida y r un vector (m £ 1) conocido, proponen el estad¶³stico:
(R^° ¡r)0
" ^(¾2)yR(X0X)¡1R0
#¡1(R
^° ¡r)
a¡! Â2(m);
donde (c¾2)y = §11¡ §021§¡122 §21 es un estimador consistente de (¾2)y = §11¡§021§
¡122 §21:
En el caso particular de los contrastes de signi¯caci¶on individual, H0 : °i = °0i , esteestad¶³stico adopta una expresi¶on m¶as sencilla:
^°i ¡°0i
[(c¾2)y(X0X)¡1ii ]1=2a¡! N(0; 1)
31Ây puede escribirse alternativamente como Ây =1P
º=0E(u2t[u1t¡º ¡ §0
21§¡122 u2t¡º ]0) =
=1P
º=0E(u2t[u
01t¡º u0
2t¡º ]
·1
¡§¡122 §21
¸) =
1Pº=0
E(u2t¡º [u01t u0
2t]
·1
¡§¡122 §21
¸) =
=1P
º=0E[(u2t¡º u0
1t) (u2t¡ºu02t)]
·1
¡§¡122 §21
¸) =
1Pº=0
[[¡º12]
0 [¡º22]
0]
·1
¡§¡122 §21
¸; de ah¶³ la
expresi¶on de su estimador.
47
siendo (X0X)¡1ii el elemento i-¶esimo de la diagonal principal de (X0X)¡1 y, por tanto,
[(c¾2)y(X0X)¡1ii ]1=2 los errores est¶andar completamente corregidos de^°i.
En este trabajo se llevan a cabo contrastes de signi¯caci¶on individual y conjunta detodos los regresores incluidos en el modelo y, en particular, de las variables que representanla estructura demogr¶a¯ca, Z1 y Z2.
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