ESTUDIO METODOLÓGICO PARA OPTIMIZAR EL DISEÑO Y LA OPERACIÓN DE

UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN. CASO DE ESTUDIO: DESTILACIÓN

EXTRACTIVA PARA LA PRODUCCIÓN DE BIOETANOL

JULIÁN DAVID PULIDO ÁVILA

Proyecto de grado

Asesor

Jorge Mario Gómez

Doctor

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

BOGOTÁ

2019

1

DEDICATORIA

A mis padres, amigos y mi novia.

2

LISTA DE FIGURAS Figura 1 Columna de destilación extractiva .......................................................................................................... 9

Figura 2 Estructura de una etapa de separación y las variables que intervienen según el modelo MESH. ............. 9

Figura 3 Proceso de destilación extractiva para la obtención de etanol carburante ............................................ 16

Figura 4 Flujos molares y temperatura de la columna de extracción................................................................... 21

Figura 5 Porcentajes molares en el líquido de agua, glicerol y etanol para la columna de extracción .................. 21

3

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Comparación de los diferentes estudios realizados con respecto a la optimización del diseño y operación

de una columna de destilación extractiva ............................................................................................................ 8

Tabla 2 Distribución de las ecuaciones MESH en la matriz de Matlab ................................................................. 12

Tabla 3 Distribución de las variables MESH en la matriz de Matlab .................................................................... 12

Tabla 4 Parámetros del problema de optimización ............................................................................................. 14

Tabla 5 Variables de optimización del problema ................................................................................................ 14

Tabla 6 Valores iniciales de las variables de optimización ................................................................................... 20

Tabla 7 Resultados del modelo físico comparados con la literatura .................................................................... 21

Tabla 8 Resultados de la optimización implementada en Matlab ....................................................................... 22

Tabla 9 Comparación de los resultados de este proyecto con los de García-Herreros et al. [9] ........................... 23

4

CONTENIDO

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................................................... 2

LISTA DE TABLAS ................................................................................................................................................. 3

1. RESUMEN .................................................................................................................................................... 5

2. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................... 6

3. ESTADO DEL ARTE ....................................................................................................................................... 7

4. MODELO FÍSICO ........................................................................................................................................... 8

4.1 Descripción del modelo ......................................................................................................................... 8

4.2 Implementación ................................................................................................................................. 11

4.3 Inicialización ....................................................................................................................................... 13

5. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN .................................................................................. 13

5.1 Parámetros ........................................................................................................................................ 14

5.2 Variables de Optimización .................................................................................................................. 14

5.3 Restricciones ....................................................................................................................................... 15

5.3.1 Restricciones de igualdad ............................................................................................................ 15

5.3.2 Restricciones de desigualdad ...................................................................................................... 15

5.4 Función Objetivo ................................................................................................................................. 15

6. CASO DE ESTUDIO ..................................................................................................................................... 16

7. METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN ............................................................................................................... 17

7.1 MPCC ................................................................................................................................................. 17

7.2 Formulación de las restricciones ......................................................................................................... 18

7.3 Implementación ................................................................................................................................. 19

7.4 Inicialización ....................................................................................................................................... 20

8. RESULTADOS ............................................................................................................................................. 20

8.1 Resultados del modelo ........................................................................................................................ 20

8.2 Resultados de la optimización ............................................................................................................. 22

9. ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................................................... 22

9.1 Modelo ............................................................................................................................................... 22

9.2 Optimización de las condiciones de diseño y operación ........................................................................ 23

10. CONCLUSIONES ......................................................................................................................................... 24

REFERENCIAS .................................................................................................................................................... 25

NOMENCLATURA .............................................................................................................................................. 28

5

1. RESUMEN

Las columnas de destilación son uno de los equipos más comunes en las industrias de procesos, conformando alrededor del 95% de las operaciones de separación y purificación, representando un 45% de los costos de las plantas de síntesis química. Con el crecimiento industrial, las plantas de procesos químicos se localizan en todo el mundo, lo que implica que aproximadamente un 3% del consumo energético mundial se atribuye a estos procesos. Por esta razón es deseable diseñar procesos de destilación económicamente optimizados, lo que permite ahorrar cantidades considerables de energía y capital para la empresa, mientras también se procura mitigar la crisis energética mundial. Sin embargo, el problema de diseño posee un alto grado de complejidad debido a que los procesos de destilación son altamente no ideales, no lineales y se componen de variables discretas (número de etapas, localización de la alimentación) y continuas (reflujo, cargas energéticas, presiones) lo que repercute en costos y esfuerzos computacionales altos. El objetivo de este proyecto es proponer una metodología para optimizar económicamente las condiciones de diseño y operación de una columna de destilación extractiva para la producción de etanol carburante, el cual se obtiene separando una mezcla etanol-agua utilizando glicerol como solvente. Para esto, se define un modelo físico que represente la operación de las columnas de destilación y posteriormente se formula como un problema de optimización de variable entera y continua (MINLP), transformándolo posteriormente en un problema matemático con restricciones de complementariedad (MPCC) para que pueda ser resuelto por algoritmos tradicionales de programación no lineal como el algoritmo de punto interior. Se implementó el modelo físico que describe la columna de destilación para obtener los flujos, composiciones, temperaturas y cargas energéticas correspondientes. Comparando con resultados de estudios previos, se obtiene una diferencia del 0.9 % entre ambos. Se formula el problema de optimización MINLP, detallando cada una de sus partes y se transforma en un MPCC adicionando restricciones especiales, de tal manera que se pueda resolver simultáneamente el diseño y la operación para la torre de destilación. Se resuelve el problema de optimización y se obtiene una columna de 18 etapas, generando utilidades 13% mayores con respectos a estudios ya realizados. Comparando con estudios similares, el presente trabajo logra reducir el tiempo computacional en un 35%, consiguiendo parámetros de diseño y operación muy parecidos en ambos casos, lo que implica que la metodología propuesta puede promisoria para diseñar columnas de destilación previo a su implementación en planta. Posteriores trabajos que aborden este tipo de problemas deberán tener en cuenta el estado dinámico y tendrán que recurrir a otro tipo de reformulaciones para los MPCC, logrando que la solución se obtenga en cuestión de minutos si se utiliza un software especializado.

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2. INTRODUCCIÓN

Las refinerías, los complejos petroquímicos y las industrias químicas han sido hasta el día de hoy los mayores consumidores de energía del mundo, basando entre el 90-95% de sus procesos de separación en productos provenientes de operaciones extractivas y purificadoras [1]. Se estima que sólo en los Estados Unidos existen alrededor de 40,000 equipos de destilación cuyos costos de operación le cuestan al país 8 mil millones de dólares en promedio [2]. En la industria química, los procesos de separación representan al menos el 45% de consumo energético de las plantas de producción, lo que implica que cualquier método que ahorre energía para éstas tiene un fuerte impacto económico. Teniendo en cuenta que hoy en día las industrias de procesos representan el 40% del crecimiento económico del mundo [3], se tiene que aproximadamente el 3% del consumo energético mundial total (aproximadamente 2.9𝑥1018𝐽) es usado en unidades de separación o destilación [1], por lo que no sólo es relevante conseguir procesos económicamente optimizados por el bien de la empresa que esté desarrollando un determinado producto, sino que también es importante para afrontar la crisis energética que la sociedad enfrenta hoy en día. Con las crecientes emisiones anuales de dióxido de carbono y demás gases de efecto invernadero (aumento de 3.2% al año), cada día son mayores las preocupaciones por el impacto ambiental del uso energético en el planeta [4]. Por consiguiente, se puede afirmar que el diseño, operación y la optimización de una columna de destilación es de importancia, ya que define los costos mayores de la planta, aborda problemáticas mundiales y permite obtener las corrientes de producto a la pureza requerida.

Una columna de destilación se compone de una serie de etapas en la cual una mezcla de dos líquidos o una mezcla líquido-vapor es separada por medio de la inclusión (o extracción) de calor al sistema usando como principio sus diferencias en puntos de ebullición [5]. Esta operación involucra procesos de transferencia de masa y energía lo suficientemente complejos como para que el sistema sea altamente no ideal y no lineal, por lo que su apropiada simulación y optimización a través de técnicas computacionales es más desafiante [6] - [7]. La alta complejidad del problema ocasiona que el diseñador de la columna tenga que lidiar con (1) variables continuas (presiones, reflujos, cargas energéticas, flujos, composiciones) las cuales comprenden la operación y el modelado de la columna y (2) variables discretas (número de etapas de la columna, localización de los flujos de alimentación) [8]- [9]. La gran dificultad del problema ha prevenido que estas herramientas se usen ampliamente por las empresas, pues los costos computacionales relacionados con la resolución de los modelos de optimización correspondientes son altos [10], por lo que el diseño de una metodología que permita obtener resultados económicamente eficientes y que modere los costos computacionales es importante para las industrias de procesos.

El objetivo principal de este proyecto de grado es proponer una metodología que permita optimizar el diseño y la operación de una columna de destilación extractiva para la producción de etanol carburante, teniendo como criterio principal la maximización de la rentabilidad anual del proceso y los costos computacionales que el algoritmo implica en comparación con previos trabajos. Proponiendo inicialmente un modelo físico que describe matemáticamente el proceso de destilación extractiva, se plantea una metodología para resolver el problema de optimización

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económica del equipo, se implementa la solución en un software específico y se analizan sus resultados.

Se definió y se simuló el modelo físico que describe un sistema de producción de bioetanol, obteniendo los flujos, composiciones, temperaturas y cargas energéticas que definen el proceso. Posteriormente, se formuló el problema de optimización que debe resolverse, especificando cada una de sus partes y criterios. Luego, se planteó una metodología que resuelve el problema formulado por medio de herramientas computacionales específicas. Una vez resuelto, se compararon los resultados obtenidos con los de trabajos que abordan la misma temática, lo que permitió sugerir si la metodología implementada es promisoria o no para el diseño de columnas de destilación, y cómo podría mejorarse su desempeño.

El presente documento se estructura inicialmente dando una introducción a la problemática y a la importancia del proyecto. Luego, se describirá el estado del arte, explicando los trabajos que se han realizado con respecto a la optimización del dimensionamiento y operación de las columnas de destilación extractivas. Posteriormente, se detallará el modelo físico y las ecuaciones relevantes que luego serán incluidas en la formulación del problema de optimización. A continuación, se formula el problema de optimización explicando cada una de sus partes respectivas: parámetros, variables de decisión, restricciones y función objetivo. Después, se muestran los resultados de la resolución del problema y se analizan correspondientemente. Por último, se mencionan las conclusiones y el trabajo futuro que dejó el proyecto realizado.

3. ESTADO DEL ARTE

Varias metodologías que optimizan el diseño y la operación de una columna de destilación extractiva han sido propuestas partiendo un problema MINLP, diferenciándose luego por el algoritmo de resolución y la función objetivo-empleada (tabla 1). Enfoques como los de Sargent y Gaminibara, Viswanathan y Grossmann, Yeomans y Grossmann ( [11] [12], [13]) formulaban el problema de diseño y operación como un problema MINLP que minimiza el costo total anualizado (TAC) del proceso, relajando el problema por programación disyuntiva (GDP) y solucionando por algoritmos determinísticos de optimización. Otra manera de abordar estos problemas es resolviendo las condiciones óptimas de operación de las columnas con algoritmos determinísticos, a partir de condiciones de diseño obtenidas resueltas por simuladores externos o cálculos teóricos (Chávez et al. [14]). Por otro lado, diferentes enfoques como los de García-Herreros et al. y Yang et al. ( [9], [15]) basaban su formulación en una metodología MINLP con una función objetivo económica (utilidad del proceso o costo total anualizado) solucionándolo por medio de estrategias bi-nivel donde el problema de diseño se resuelve por medio de algoritmos estocásticos y las condiciones de operación se obtienen por enfoques determinísticos como algoritmos de punto interior. Adicionalmente, nuevos trabajos como el de Ramos et al. [16] consideran que el sistema se somete a perturbaciones que lo hacen cambiar con el tiempo, por lo que la función objetivo se basa en encontrar perfiles de control óptimo de operación, maximizando la utilidad del proceso y minimizando los costos de infraestructura de este. El

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problema lo formulan como un MINLP y lo transforman en un MPCC para que el diseño y la operación de las columnas se puedan solucionar en un mismo nivel, por medio de algoritmos determinísticos tradicionales. El presente proyecto se basa en esta última metodología (MPCC), con la diferencia de que asume condiciones estacionarias para el proceso, pues se espera que esto sea la base para enseñar dimensionamiento de columnas de destilación de manera apropiada, ya que esto no ha sido implementado antes.

Tabla 1 Comparación de los diferentes estudios realizados con respecto a la optimización del diseño y operación de una columna de destilación extractiva

Autor Año Formulación Enfoque Función objetivo

Sargent y Gaminibara [11] 1976 NLP Determinístico Costo total anualizado (TAC)

Viswanathan y Grossmann [13]

1993 MINLP Determinístico Costo total anualizado (TAC)

Yeomans y Grossmann [12] 2000 MINLP/GDP Determinístico Costo total anualizado (TAC)

García-Herreros et al. [9] 2009 MINLP Determinístico y Estocástico

Ganancias anuales

Chávez et al. [14] 2010 MINLP/GDP Determinístico Costo total anualizado (TAC)

Ramos et al. [16] 2014 MPCC Determinístico Ganancias anuales, condiciones de operación de control óptimo y costos de infraestructura

Yang et al. [15] 2018 MINLP Estocástico y de simulación

Costo total anualizado (TAC)

4. MODELO FÍSICO

4.1 Descripción del modelo

El proceso de destilación extractiva se modela dividiendo la torre en una serie de etapas de separación en las que corrientes de vapor y líquido entran en contacto para intercambiar masa y calor, llegando finalmente a un equilibrio termodinámico (figuras 1 y 2). Suponiendo estado estable, las etapas se pueden describir matemáticamente por medio de balances de masa, energía, ecuaciones de equilibrio y sumatorias de composiciones. Todas estas ecuaciones se conocen como las MESH [17], y su resolución permite obtener los flujos, temperaturas, composiciones y cargas energéticas de cada etapa de la columna de destilación. La figura 2 muestra las variables que inciden en una etapa de separación j de una columna de destilación según el modelo MESH, tales como los flujos de vapor (𝑉𝑗), fracciones de las especies en la fase

vapor (𝑦𝑗), flujos de líquido (𝐿𝑗), fracciones de las especies en la fase líquida (𝑋𝑗), el flujo y la

9

composición de la alimentación en esa etapa (𝐹𝑗, 𝑍𝑗), el reflujo de la columna (𝑅𝑒𝑓𝑗 ) y la carga

energética de dicha etapa (𝑄𝑗).

Figura 1 Columna de destilación extractiva

Figura 2 Estructura de una etapa de separación y las variables que intervienen según el modelo MESH.

A continuación, se mostrarán las ecuaciones matemáticas (MESH) empleadas para poder modelar el sistema de destilación en este proyecto, donde el subíndice i significa una especie química determinada.

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1. Balances de Masa 𝐿𝑗−1𝑥𝑖,𝑗−1 + 𝐹𝑗𝑧𝑖,𝑗 + 𝑉𝑗+1𝑦𝑖,𝑗+1 − 𝐿𝑗𝑥𝑖,𝑗 − 𝑉𝑗𝑦𝑖,𝑗 + 𝑅𝑒𝑓𝑗𝑥𝑖,1 = 0 (1)

2. Ecuación de Equilibrio

𝐾𝑖,𝑗𝑥𝑖 = 𝑦𝑖,𝑗 (2)

3. Sumatorias de composiciones

∑ 𝑥𝑖,𝑗

𝑛

𝑖=1

= 1 (3)

∑ 𝑦𝑖,𝑗

𝑛

𝑖=1

= 1 (4)

4. Balance Energético

𝐿𝑗−1𝐻𝑙,𝑗−1 + 𝐹𝑗𝐻𝑓,𝑗 + 𝑉𝑗+1𝐻𝑉,𝑗+1 − 𝐿𝑗𝐻𝑙,𝑗 − 𝑉𝑗𝐻𝑉,𝑗 = 0 (5)

Sumado a esto, se utilizan las eficiencias de Murphree para cuantificar el grado de separación de la fase líquida y vapor de cada etapa [18] :

𝑦𝑖𝑗 = 𝐸𝑚𝐾𝑖,𝑗𝑥𝑖,𝑗 + (1 − 𝐸𝑚)𝑦𝑖,𝑗+1 (6)

donde Em es la eficiencia de Murphree, 𝑥 y 𝑦 la fracciones de líquido y vapor de una especie química i en una etapa de separación j y K la constante de equilibrio. Adicionalmente, es importante mencionar que el modelo requiere los cálculos de entalpía para las fases líquida y vapor, así como los cálculos de las constantes de equilibrio. Para esto se utiliza el modelo termodinámico Non Random Two Liquid (NRTL) el cual considera no idealidad para la fase líquida, pues el vapor se asume como un gas ideal. Este modelo es ampliamente utilizado para encontrar propiedades asociadas al equilibrio de fases usando ecuaciones de estado y coeficientes de actividad (𝛾) para una gran variedad mezclas binarias de líquidos ( [19]- [20]). El modelo asume que en cada etapa los flujos de líquido y vapor alcanzan el equilibrio termodinámico. Steltenpohl y Graczova [21] extienden el modelo previo para mezclas ternarias de líquidos y reformulan las ecuaciones. Basado en lo anterior, se utilizaron 2 ecuaciones principales para el cálculo de los coeficientes de actividad para las especies químicas involucradas en el proceso de destilación.

1. Cálculo de los parámetros del modelo (𝐺𝑖𝑗, 𝜏𝑖𝑗)

𝐺𝑖𝑗 = exp(−𝛼𝑖𝑗𝜏𝑖𝑗), 𝑖, 𝑗 = 1,2,3 𝑖 ≠ 𝑗 (7)

11

𝜏𝑖𝑗 =𝑔𝑖𝑗 − 𝑔𝑗𝑗

𝑅𝑇=

𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗𝑇

𝑅𝑇, 𝑖, 𝑗 = 1,2,3 𝑖 ≠ 𝑗 (8)

2. Cálculo de coeficientes de actividad (𝛾𝑖)

ln(𝛾𝑖) =∑ 𝜏𝑗𝑖𝐺𝑗𝑖𝑥𝑗𝑗

∑ 𝐺𝐿𝑖 𝑥𝐿𝐿 + ∑

𝐺𝑖𝑗𝑥𝑗

𝐺𝐿𝑗𝑥𝐿𝑗

(𝜏𝑖𝑗 −∑ 𝐺𝑛𝑗𝑥𝑛𝑛

∑ 𝐺𝐿𝑗𝑥𝐿𝐿 ) , 𝑖, 𝑗, 𝐿, 𝑛 = 1,2,3 (9)

donde 𝑥𝑗 es la fracción molar del componente j en la fase líquida, 𝑔𝑖𝑗 el parámetro de

interacción entre las moléculas i y j, R la constante universal de los gases, T la temperatura del sistema, 𝑎𝑖𝑗 y 𝑏𝑖𝑗 los coeficientes que modelan la dependencia lineal de los parámetros

de interacción a la temperatura específica y 𝛼𝑖𝑗 el parámetro de no aleatoriedad el cual es

función de estos últimos. Los valores de los coeficientes de dependencia para el cálculo de los parámetros de modelo son reportados por el estudio de Jaime et al. [22], los cuales simulan en Aspen Dynamics el sistema de destilación extractiva para la producción de bioetanol, utilizando glicerol y etilenglicol como solventes.

A partir de estas ecuaciones, se logra modelar una columna de destilación y se encuentran sus respectivas condiciones de operación, teniendo unas condiciones fijas de diseño. Adicionalmente, el modelo asume caída de presión inexistente tanto en la columna como en los intercambiadores de calor, condensador total y rehervidor parcial para el equipo de destilación.

4.2 Implementación

La implementación del modelo se realiza en el software Matlab 2016, en el sistema operativo

Windows 10, en un procesador Intel ® Core ™ i5-5200U 2.20 Ghz, 2201 Mhz con dos procesadores

lógicos y 4 GB de RAM. Se realizaron funciones independientes que calculan las propiedades

termodinámicas, las entalpías, los parámetros las ecuaciones MESH y la inicialización del modelo.

Para implementar las ecuaciones previamente expuestas en Matlab 2016, se implementaron las

ecuaciones del modelo en una matriz donde cada columna corresponde a una etapa de la

columna de destilación y las filas representan las 9 ecuaciones respectivas de cada etapa (tabla

2). La matriz considera como primera y última etapa el condensador y el rehervidor, mientras

que las etapas intermedias describen la columna. Las ecuaciones se plantean igualadas a cero,

pues de esta manera las procesa el software Matlab.

12

Tabla 2 Distribución de las ecuaciones MESH en la matriz de Matlab

Etapas (1-N)

Condensador (1) Intermedias Rehervidor (N)

Ecu

acio

nes

Balance de masa global Balance de masa del agua Balance de masa del agua

Balance de masa del agua Balance de masa del etanol Balance de masa del etanol

Balance de masa del etanol Balance de masa del glicerol Balance de masa del glicerol

Balance de masa del glicerol Ecuación de equilibrio del agua Ecuación de equilibrio del agua

Ecuación de equilibrio del agua Ecuación de equilibrio del etanol Ecuación de equilibrio del etanol

Ecuación de equilibrio del etanol Ecuación de equilibrio del glicerol Ecuación de equilibrio del glicerol

Ecuación de equilibrio del glicerol Sumatoria de fracciones molares del líquido Sumatoria de fracciones molares del líquido

Sumatoria de fracciones molares del líquido

Sumatoria de fracciones molares del vapor Sumatoria de fracciones molares del vapor

Balance de energía Balance de energía Balance de energía

De igual manera, las variables se organizan en una matriz de tal forma que cada columna

representa una nueva etapa y las filas representan las variables relevantes de cada etapa (flujos

de vapor y líquido, composiciones, temperatura y cargas energéticas). La tabla 3 explica la

distribución de las variables en el ambiente de Matlab 2016.

Tabla 3 Distribución de las variables MESH en la matriz de Matlab

Etapas (1-N)

Condensador (1) Intermedias Rehervidor (N)

Ecu

acio

nes

Flujo molar de líquido Flujo molar de líquido Flujo molar de líquido

Fracción molar de agua en el líquido Fracción molar de agua en el líquido Fracción molar de agua en el líquido

Fracción molar de etanol en el líquido Fracción molar de etanol en el líquido Fracción molar de etanol en el líquido

Fracción molar de glicerol en el líquido Fracción molar de glicerol en el líquido Fracción molar de glicerol en el líquido

Flujo molar de vapor Flujo molar de vapor Flujo molar de vapor

Fracción molar de agua en el vapor Fracción molar de agua en el vapor Fracción molar de agua en el vapor

13

Fracción molar de etanol en el vapor Fracción molar de etanol en el vapor Fracción molar de etanol en el vapor

Fracción molar de glicerol en el vapor Fracción molar de glicerol en el vapor Fracción molar de glicerol en el vapor

Temperatura del condensador Temperatura Temperatura del Rehervidor

4.3 Inicialización

El modelo se solucionó por medio de la función fsolve de Matlab, la cual permite solucionar sistemas de ecuaciones lineales y no lineales por medio de métodos numéricos. En este caso, se resolvió el sistema de ecuaciones a través del algoritmo Levenberg-Marquadt incluido en dicha función. Para implementar el algoritmo, se debe proveer una inicialización de la matriz de ecuaciones MESH que se obtiene realizando un balance global en el condensador y el rehervidor para obtener las condiciones en los productos de cima y fondos de la torre, de tal manera que las condiciones de etapas intermedias se calculan por interpolación lineal.

5. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN

La formulación matemática del problema de optimización implica el manejo de variables

discretas (número de etapas, localización de la alimentación) y variables continuas (cargas

energéticas, reflujos, composiciones, flujos), lo que, sumado a su alto grado de no linealidad

implica tratar todo como un problema MINLP. En este caso, el problema posee una función

objetivo económica que depende de ambos tipos de variables y restricciones que dependen de

las variables continuas. Un problema de estas características se formula de la siguiente manera:

min 𝐹 = 𝑓(𝑥, 𝑦) (10)

𝑠. 𝑡. ℎ(𝑥) = 0 (10𝑎)

𝑔(𝑥) ≤ 0 (10𝑏)

𝑥 ϵ X, y ϵ Y

donde 𝑥 y 𝑦 son las variables continuas y discretas, 𝑓(𝑥, 𝑦) es la función objetivo, h(x) las

restricciones de igualdad y g(x) las restricciones de desigualdad. Se considera un sistema

compuesto de una columna de extracción [23] para obtener etanol carburante, cuyo objetivo es

obtener etanol en su máxima pureza.

14

5.1 Parámetros

Los parámetros del sistema son valores que se consideran constantes en el proceso, tales como

presiones, condiciones de las corrientes de alimentación, eficiencia de las etapas de separación

y parámetros de costos de la función objetivo. La tabla 4 resume los parámetros que se utilizarán

en el problema, tomados del estudio realizado por García-Herreros [23]. De estos parámetros

hay que aclarar que los valores del mercado son del año 2009 (tomados de García-Herreros et

al. [9]) y no los de la actualidad, pues el propósito de este proyecto es comparar metodologías

de resolución y no tendencias económicas.

Tabla 4 Parámetros del problema de optimización

Descripción del Parámetro Símbolo

Presión en la columna de extracción P = 101 kPa

Flujo de alimentación de la mezcla azeotrópica F = 100 kmol/h

Fracción molar de agua en la mezcla azeotrópica 𝑧𝑓1 = 0.15

Temperatura de le mezcla azeotrópica Tma = 293.15 K

Eficiencia de Murphree por etapa Em = 1

Tiempo de operación top = 6000 horas/año

Valor del mercado de bioetanol Ve = $ 30 /kmol

Valor del mercado de la mezcla etanol-agua Vma = $ 10 /kmol

Valor del mercado del glicerol Vg = $ 75 /kmol

Costo energético del rehervidor Vqr = $ 0.01 /KJ

Factor anualizador FA = 0.2

5.2 Variables de Optimización

Se toman como variables de optimización aquellas que especifican completamente el diseño y

la operación de la torre de destilación teniendo en cuenta que el objetivo es maximizar la

rentabilidad del proceso de obtención de etanol carburante. La tabla 5 muestra las variables de

optimización del problema, mostrando que el problema contiene variables de diseño (discretas)

y variables de operación (continuas).

Tabla 5 Variables de optimización del problema

Diseño

Descripción Símbolo

Localización del reflujo 𝑁𝑅

Localización de la corriente de solvente 𝑁𝑓1

Localización de la corriente de mezcla azeotrópica 𝑁𝑓2

Número de etapas de la columna 𝑁

15

5.3 Restricciones

Las restricciones de un problema de optimización se dividen en restricciones de igualdad y

restricciones de desigualdad, ambas dependiendo de las variables continuas (operacionales) del

proceso. Sin embargo, el número de restricciones de igualdad dependerá exclusivamente de las

variables discretas del problema, es decir, el número de etapas de la columna.

5.3.1 Restricciones de igualdad

Las restricciones de igualdad del modelo (h(x)) vienen dadas por las ecuaciones del

modelo físico que describe una columna de destilación, es decir, las ecuaciones MESH

descritas en secciones anteriores. El número de etapas de la columna definirá la cantidad

de ecuaciones del modelo que se requieran.

5.3.2 Restricciones de desigualdad

Las restricciones de desigualdad del problema (g(x)) tienen que ver con especificaciones

de los productos para que el proceso pueda llevarse a cabo, en especial la pureza de

etanol que se requiere en el destilado y la temperatura máxima de operación de la

columna, que permite operar con el solvente antes de que éste se descomponga.

- Porcentaje molar mínimo de etanol: 99.5%

- Temperatura máxima de operación: 555 K

5.4 Función Objetivo

La función objetivo de un problema MINLP depende de variables continuas (operacionales) y

discretas (diseño), y en este caso se trata de la maximización de la rentabilidad anual del

proceso de destilación extractiva. La función se compone de cinco elementos principales:

a) Costo de los productos (𝐶𝑝): valor de venta del etanol, luego de un año de operación.

b) Costo de las materias primas (𝐶𝑚𝑝): valor de la mezcla que se va a separar y el solvente,

utilizadas en un año de operación.

c) Costos de operación del proceso (𝐶𝑜𝑝): costos de los servicios operacionales de la

columna durante 1 año.

Operación

Tasa de reflujo columna

Carga energética del rehervidor en la columna extractiva

Temperatura del solvente

Relación de solvente con la alimentación de la columna extractiva

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d) Costos de infraestructura (𝐶𝑖): costo de compra de la columna, instalación y otros

equipos.

e) Factor anualizador (𝐹𝐴): factor que considera la depreciación de la infraestructura en

el periodo de operación

La función objetivo viene dada por 𝑁𝑝(𝑥, 𝑦) = 𝐶𝑝(𝑥) − 𝐶𝑚𝑝(𝑥) − 𝐶𝑜𝑝(𝑥) − 𝐹𝐴 ∗ 𝐶𝑖 (𝑥, 𝑦) (11)

6. CASO DE ESTUDIO

El caso de estudio analizado en este proyecto es el propuesto por García-Herreros ( [9], [23]), el

cual consiste en separar una mezcla etanol-agua utilizando glicerol como solvente. El proceso

(figura 3) se compone de una columna de extracción, la cual permite obtener en el destilado

etanol a una pureza muy alta, y una columna de regeneración, cuyo objetivo es recuperar el

glicerol en sus fondos para recircularlo nuevamente al proceso.

Figura 3 Proceso de destilación extractiva para la obtención de etanol carburante

La columna de extracción opera a 101 kPa y se compone de 20 etapas, tomando el condensador

como la primera y el rehervidor como la última. En la etapa 4 se alimentan 80 kmol/h de glicerol

a 365 K, mientras que en la etapa 12 se alimenta la mezcla etanol-agua con un flujo de 100 kmol/h

a 293.15 K.

17

7. METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN

7.1 MPCC

La estrategia de resolución que se implementa en este trabajo busca encontrar las condiciones

óptimas de diseño y operación de la columna simultáneamente, por medio de problemas

matemáticos con restricciones de complementariedad (MPCC). De esta manera, se logran

soluciones rápidas y locales para el problema planteado usando algoritmos determinísticos de

programación no lineal (punto interior, active set). Las restricciones de complementariedad son

relaciones entre variables donde una o ambas deben estar en su límite inferior [24], estas se

formulan en el interior de un MPCC de la siguiente manera:

min 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) (12𝑎)

𝑠. 𝑡. ℎ(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 (12𝑏)

𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) ≤ 0 (12𝑐)

0 ≤ 𝑥 ꓕ 𝑦 ≥ 0 (12𝑑)

donde el operador ꓕ obliga a que al menos una de las dos variables sea igual a cero (ecuaciones

de complementariedad). Los MPCC han surgido en el campo de la ingeniería química para poder

modelar decisiones discretas formulando y resolviendo el problema como un NLP, contrario a

enfoques tradicionales que utilizaban programación disyuntiva (GDP) o programación no lineal

con variables mixtas (MINLP) para poder resolver el problema [16]. Sin embargo, un MPCC

introduce problemas de no convexidad y dependencia lineal el problema que se está estudiando,

lo que ocasionaría grandes tiempos computacionales o inexistencia de una solución. Por esto,

existen métodos para formularlo apropiadamente para encontrar óptimos factibles locales en

tiempos de resolución razonables. En este trabajo se utilizará la técnica de regularización ( [16],

[25]), la cual se formula de la siguiente manera:

𝑅𝑒𝑔 (𝜖) : min 𝑓(𝑤) (13𝑎)

𝑠. 𝑡. ℎ(𝑤) = 0 (13𝑏)

𝑔(𝑤) ≤ 0 (13𝑐)

𝑥, 𝑦 ≥ 0 (13𝑑)

𝑥𝑖𝑦𝑖 ≤ 𝜖 ꓯ𝑖 (13𝑒)

Esta reformulación consiste en representar las restricciones de complementariedad (ecuación

12d) a través de las ecuaciones 13d y 13e, donde x y y en este caso son las variables involucradas

en estas restricciones. Estas restricciones son relajadas con un parámetro positivo ϵ. De esta

manera, la solución del MPCC (w) se obtiene resolviendo una serie de problemas a medida que ϵ

se aproxima a 0. La implementación de este método permite asegurar las siguientes condiciones:

1. Tener una única localización para el reflujo

2. Tener una única localización para las corrientes de alimentación

18

3. Certificar que el reflujo entre a la columna en etapas superiores a las etapas de

entrada de las corrientes de alimentación.

4. Certificar que la corriente de solvente entre a la columna en etapas superiores a la

etapa de entrada de la mezcla azeotrópica.

5. Lograr que la fase líquida no exista para etapas superiores a la localización del reflujo

de la columna.

7.2 Formulación de las restricciones

Para encontrar el diseño y las condiciones de operación óptimas del caso de estudio descrito se

debe transformar el problema MINLP planteado en la sección 5 en un MPCC, esto se logra

estableciendo las siguientes restricciones adicionales a la formulación que ya se describió, donde

j es una etapa de separación determinada, i es una especie química determinada (agua, glicerol,

etanol), f es utilizado para referirse a la corriente de glicerol (1) o a la corriente de mezcla

azeotrópica (2) y N es el número de etapas de la columna:

1. Restricciones de Complementariedad:

0 ≤ (1 − 𝑦𝑟𝑒𝑓𝑗

) ꓕ 𝑠𝑟𝑒𝑓𝑗𝑎 ≥ 0, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1] (14)

0 ≤ 𝑦𝑟𝑒𝑓𝑗

ꓕ 𝑠𝑟𝑒𝑓𝑗𝑏 ≥ 0, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1] (15)

𝑠𝑟𝑒𝑓𝑗𝑎 + 𝑠𝑟𝑒𝑓𝑗

𝑏 = 1, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1] (16)

0 ≤ (1 − 𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓) ꓕ 𝑠𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓

𝑎 ≥ 0, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1], 𝑓𝜖[1,2] (17)

0 ≤ 𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓 ꓕ 𝑠𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓𝑏 ≥ 0, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1], 𝑓𝜖[1,2] (18)

𝑠𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓𝑎 + 𝑠𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓

𝑏 = 1, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1], 𝑓𝜖[1,2] (19)

2. Restricciones para la existencia del reflujo:

𝑅𝑒𝑓𝑗 = 𝐷(𝑅𝑅)(𝑦𝑟𝑒𝑓𝑗) = 𝐿𝑗 (𝑦𝑟𝑒𝑓𝑗

) , 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1] (20)

∑ 𝑦𝑟𝑒𝑓𝑗

𝑁−1

𝑗=2

= 1 (21)

3. Restricciones para la existencia de las corrientes de alimentación:

𝐹𝑗 = 𝐹𝑗 (𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓) , 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1], 𝑓 𝜖 [1,2] (22)

19

∑ 𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓

𝑁−1

𝑗=2

= 1, 𝑓𝜖 [1,2] (23)

4. Restricciones para la localizar el reflujo encima de las corrientes de alimentación y

para localizar la corriente de solvente encima de la corriente de mezcla azeotrópica:

𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓 − ∑ 𝑦𝑟𝑒𝑓𝑗

𝑗

𝑗′=2

≤ 0, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1], 𝑓𝜖 [1,2] (24)

𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,2 − ∑ 𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,1

𝑗

𝑗′=2

≤ 0, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1] (25)

5. Restricciones de existencia de fases:

𝛽𝑗𝐾𝑖,𝑗𝑥𝑖 = 𝑦𝑖,𝑗

, 𝑗 𝜖 [1, 𝑁] (26)

1 − 𝛽𝑗 = 𝑆𝐿𝑗 , 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1] (27)

0 ≤ 𝐿𝑗ꓕ SLj ≥ 0, 𝑗 𝜖 [2, 𝑁 − 1] (28)

En las ecuaciones presentadas, 𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗 ,𝑓, 𝑦𝑟𝑒𝑓𝑗 y 𝛽𝑗 son variables binarias que tienen en cuenta la

existencia del reflujo, las corrientes de alimentación y la fase líquida, mientras que 𝑠𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓𝑎 ,

𝑠𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓𝑏 , 𝑠𝑟𝑒𝑓𝑗

𝑎, 𝑠𝑟𝑒𝑓𝑗𝑏 y 𝑆𝐿𝑗 son variables de holgura utilizadas para establecer las restricciones

de complementariedad logrando que las variables previamente mencionadas puedan adquirir

los valores deseados (0 o 1).

7.3 Implementación

En este caso el problema se resolvió iniciando con ϵ = 10−4 con saltos de 10−1 hasta llegar a ϵ =

10−7. La implementación del modelo se realiza en el software Matlab 2016, en el sistema

operativo Windows 10, en un procesador Intel ® Core ™ i5-5200U 2.20 Ghz, 2201 Mhz con dos

procesadores lógicos y 4 GB de RAM. Se realizaron funciones independientes que calculan las

propiedades termodinámicas, las entalpías, los parámetros del problema, la inicialización del

modelo, la función objetivo y las restricciones del modelo. Estudios anteriores con respecto al

uso de MPCC en Ingeniería Química ( [24], [26]) recomiendan que la combinación más confiable

para resolver este tipo de problemas es a través de la técnica de regularización y el algoritmo de

20

punto interior (IPOPT), este último presente en la función fmincon de Matlab, por lo cual se

implementó de esta manera.

7.4 Inicialización

Como valores iniciales para las variables de optimización se resolvió el modelo físico para el caso

de estudio mencionado por medio del algoritmo Levenberg-Marquadt presente en la función

fsolve de Matlab, pues con certeza se sabe que esta solución es un punto de operación factible

de la columna de destilación. Se toma un número máximo de etapas de 20 y las mismas etapas

de alimentación para que se puedan comparar los resultados de este trabajo con los de García-

Herreros [9]. La tabla 6 muestra los valores iniciales utilizados para las variables de optimización.

Tabla 6 Valores iniciales de las variables de optimización

Diseño Descripción Símbolo Valor

Localización del reflujo

2

Localización de la corriente de solvente

4

Localización de la corriente de mezcla azeotrópica

12

Número de etapas de la columna 20

Operación Tasa de reflujo de la columna

0.5

Carga energética del rehervidor en la columna extractiva [GJ/h]

5500

Temperatura del solvente [K]

363

Relación de solvente con la alimentación de la columna extractiva

0.52

8. RESULTADOS

8.1 Resultados del modelo

Los resultados del modelo físico muestran las composiciones del líquido y vapor de los

compuestos, los flujos molares, las temperaturas y las cargas energéticas de los condensadores

y rehervidores la torre de destilación. La tabla 7 compara los resultados del presente proyecto

con los de García-Herreros [23]. Se observa semejanza entre los grupos de valores, logrando

una alta pureza del etanol en el destilado de la columna de extracción. Se obtiene una diferencia

promedio de 0.9% entre ambos estudios.

21

Tabla 7 Resultados del modelo físico comparados con la literatura

Parámetro Este proyecto García-Herreros (2009)

Fracción de etanol en el destilado de la columna

0.9978 0.9973

Carga del condensador en la columna (GJ/h)

4389 4391

Carga del rehervidor en la columna (GJ/h)

5500 5500

Las figuras 4 y 5 permiten observar los perfiles de flujos (vapor y líquido), temperaturas y

composiciones molares del líquido para la torre de destilación del proceso mencionado.

Figura 4 Flujos molares y temperatura de la columna de extracción

Figura 5 Porcentajes molares en el líquido de agua, glicerol y etanol para la columna de extracción

22

8.2 Resultados de la optimización

Los resultados de la optimización establecen los valores del diseño y la operación que maximizan

la utilidad anual de la columna de destilación de etanol carburante, constituyendo un punto de

operación factible para la torre. Teniendo en cuenta que, dado que se utilizó una formulación

MPCC, se debe recordar que se trata de un máximo local. La tabla 8 muestra el valor de las

variables de optimización y la función objetivo de la solución obtenida.

Tabla 8 Resultados de la optimización implementada en Matlab

Diseño Descripción Símbolo Valor

Localización de la corriente de reflujo

2

Localización de la corriente de solvente

3

Localización de la corriente de mezcla azeotrópica

12

Número de etapas de la columna 18

Operación Tasa de reflujo de la columna

0.842

Carga energética del rehervidor en la columna extractiva [GJ/h]

0.627

Temperatura del solvente [K]

513

Relación de solvente con la alimentación de la columna extractiva

0.55

Función Objetivo

Utilidad Anual del proceso ($/año) Np 6,312,387.65

9. ANÁLISIS DE RESULTADOS

9.1 Modelo

Los resultados obtenidos del modelo sugieren que el modelo físico empleado logra obtener una

alta concentración de etanol en el destilado de la columna de destilación extractiva, consiguiendo

también que poco etanol salga por la columna de recuperación. El bajo error obtenido entre este

proyecto y el estudio de García-Herreros (tabla 7) es igualmente un indicador para sugerir que

las magnitudes de las variables son coherentes y acordes con lo esperado. Lo primero que es

evidente es el cambio en los perfiles de flujo de líquido y vapor (figura 3) en las etapas de

alimentación de las dos columnas, pues dichos valores aumentan coherentemente debido a que

hay corrientes entrando al sistema. Sumado a esto, si se observa el porcentaje de etanol en el

líquido (figura 4) para la columna se observa un comportamiento coherente, pues el porcentaje

decrece a medida que las etapas aumentan, lo que es esperado ya que la máxima pureza del

producto se debe obtener por el destilado de la columna de extracción. Sin embargo, el valor de

pureza del etanol en la cima de la columna de regeneración resulta ser muy alto (33.6 %), lo que

23

indica que hay un desperdicio leve de producto. Adicionalmente, cuando se detalla el perfil de

temperatura (figura 3) de los dos equipos se tiene un comportamiento acorde con la columna de

destilación, donde la parte inferior de ésta posee temperaturas más altas debido al rehervidor y

en la superior se tienen las temperaturas más bajas ocasionadas por el condensador total.

Finalmente, se obtiene que el porcentaje molar del glicerol aumenta con el número de etapas de

la columna, pues se requiere que su máxima pureza se presente en los fondos de la torre y no en

el destilado, donde sólo se espera etanol.

9.2 Optimización de las condiciones de diseño y operación

Lo primero que debe recalcarse con respecto a los resultados obtenidos es que la solución

obtenida es sensible, es decir, los valores iniciales utilizados para comenzar el algoritmo de

optimización (tabla 6) difieren significativamente de los obtenidos luego de resolver el problema

de optimización (tabla 8). Teniendo en cuenta esto, se obtiene que la función objetivo aumenta

en un 56% cuando se compara con su valor en la configuración inicial de la torre de destilación

reportada en la tabla 6. La tabla 9 resume los resultados obtenidos en este proyecto y los compara

con los reportados por García-Herreros, pues dicho estudio aborda el mismo caso de estudio y lo

soluciona en estado estacionario en el software empleado en este trabajo (Matlab). Cabe recalcar

que García-herreros no considera la existencia (o inexistencia) del reflujo y por ende tampoco

aborda el problema de la ausencia de la fase líquida en etapas superiores a la etapa de

alimentación del reflujo.

Tabla 9 Comparación de los resultados de este proyecto con los de García-Herreros et al. [9]

Descripción Este Proyecto García-Herreros et al (2009) [9]

Localización del reflujo 2 2

Localización de la corriente de solvente 3 2

Localización de la corriente de mezcla azeotrópica 12 11

Número de etapas de la columna 18 18

Tasa de reflujo de la columna 0.842 0.040

Carga energética del rehervidor en la columna extractiva [GJ/h]

0.628 0.597

Temperatura del solvente [K] 513 305

Relación de solvente con la alimentación de la columna extractiva

0.55 0.52

Tiempo computacional [horas] 9 14

Pureza de etanol 99.5 99.5

Utilidad Anual del proceso [$/año] 6,312,387.65 5,431,100.00

Lo primero que debe mencionarse es que el valor de la función objetivo es mayor en el presente

proyecto, representando un aumento del 13% en comparación a la utilidad obtenida por García-

24

Herreros. Por otro lado, los parámetros de diseño (localización de corrientes y número de etapas)

son muy similares entre ambos estudios, lo que indica que lo obtenido por el presente proyecto

tiene coherencia con lo esperado. Esto último también se cumple para la carga energética del

rehervidor, donde los valores reportados por ambos estudios difieren en sólo 4.8%. Por el

contrario, debe mencionarse que el estudio de García-Herreros obtiene una tasa de reflujo 95%

menor a la que se obtiene en este estudio, lo que implica que casi todo el líquido está siendo

recirculado a la torre. En el caso de la temperatura de entrada del solvente, lo que se obtiene en

este proyecto sugiere que el glicerol se debe calentar mucho más previo a la entrada a la columna

de destilación, respetando la temperatura máxima de descomposición. Sin embargo, teniendo

en cuenta que la temperatura que se requiere para el glicerol es muy alta, deben considerarse

los costos de calentamiento del solvente en la función objetivo, pues se requiere un

intercambiador de calor adicional en el proceso. Adicionalmente, es importante mencionar que

en ambos estudios el criterio de diseño utilizado es la minimización del consumo energético en

la columna de extracción, lo que efectivamente se demuestra en los resultados de la tabla 9. Sin

embargo, el presente estudio consigue utilidades mayores, lo cual es un criterio muy importante

si se quiere implementar el modelo en una planta industrial. Asimismo, debe afirmarse que la

optimización logra el objetivo esperado, siendo capaz de producir etanol con una pureza mínima

de 99.5%, evitando la formación de dos fases cuando se mezcla con gasolina al ser utilizado como

combustible [16].

Finalmente, sobresale el tiempo computacional que demoró el programa en encontrar la

solución, pues la estrategia bi-nivel de García-Herreros resulta ser un 35% más demorada que la

solución implementada, por lo que la metodología propuesta en este trabajo es conveniente para

la resolución de estos problemas, siendo inclusive más rápida se utilizará un software

especializado para optimización como GAMS [16]. Leyffer et al. [27] describen que otras

reformulaciones de MPCC como la técnica de penalización alcanzan puntos fuertemente

estacionarios en menores tiempos de computación, dado que las restricciones se incorporan en

la función objetivo y sólo es necesario resolver el problema una vez, contrario al método de

regularización.

10. CONCLUSIONES

Se modela satisfactoriamente el proceso de obtención de etanol carburante compuesto de una columna de destilación extractiva y otra columna de recuperación del solvente, pues los resultados son similares a los de estudios ya realizados con respecto al mismo sistema. El modelo físico de la columna de destilación se implementa de tal manera que el programa sea versátil, siendo capaz de encontrar las condiciones de operación de la torre independientemente del número de etapas de la columna o la localización de las corrientes, encontrando en cualquier caso soluciones sensibles. A partir del modelo, se propone una estrategia de resolución que parte con un problema de optimización no lineal que posee variables continuas y discretas (MINLP) y lo transforma en un problema matemático con restricciones de complementariedad (MPCC).

25

La metodología propuesta para optimizar el diseño y la operación de una columna de destilación extractiva que produce bioetanol ofrece buenas perspectivas para la modelar coherentemente procesos de separación de una planta. Los resultados obtenidos demuestran que por medio de un MPCC se puede obtener la configuración optima de una torre de destilación sin la necesidad de acudir a variables binarias ni a algoritmos de resolución no tradicionales, factor que ahorra tiempos de resolución. La coherencia que estos resultados poseen cuando se comparan con estudios que abordan la misma temática es muy promisoria, pues se alcanzan soluciones locales factibles en tiempos computacionales considerablemente menores, tiempos que disminuirían drásticamente si se implementa la formulación en un programa especializado para resolver problemas de optimización (GAMS), implementando otro tipo de formulaciones para los MPCC que sean más efectivas ahorrando costos computacionales. El único resultado que debe evaluarse con cuidado es la temperatura de entrada de solvente, cuyo alto valor implica que deben considerarse costos adicionales de calentamiento en la función objetivo. Sumado a esto, se propone a futuro implementar una segunda columna al proceso cuyo propósito es regenerar el solvente para recircularlo al proceso, con el objetivo de no desperdiciarlo. Adicionalmente, un resultado más realista puede ser obtenido si se somete el sistema a perturbaciones que varían con el tiempo como lo realizan Ramos et al [16], pues de esta manera el problema debe ser resuelto en estado dinámico. El uso de modelos cada vez más rigurosos es un factor fundamental para que estos resultados puedan implementarse a nivel industrial, en otras palabras, cada vez se pueden implementar más y más métodos de optimización que puedan lograr procesos económicamente atractivos y realistas, lo que es de primordial importancia para los procesos de separación en cualquier planta industrial del mundo, pues estos representan una importante fracción de la energía consumida de la planta y de nuestro planeta.

REFERENCIAS

[1] M. Masoumi and S. Kadkhodaie, "Optimization of Energy Consumption in Sequential Distillation Column,"

International Journal of Chemical and Molecular Engineering, vol. 6, no. 1, pp. 55-60, 2012.

[2] J. Caballero and I. Grossmann, "Optimization of Distillation Processes," 2014.

[3] Organización de las naciones unidas para el desarrollo industrial, "Informe para el desarrollo industrial

2017," Viena, 2017.

[4] M. Jobson, "Energy Considerations in Distillation," in Distllation: Fundamentals and Principals, Elsevier, 2015,

pp. 225-270.

[5] K. Patil, P. Choudhary and T. Bhatia, "Distillation Operations: Methods, Operational and Design Issues," in

National Conference on Advances in Heat & Mass Transfer, Ratnagiri, 2009.

[6] R. Paranjape, "Modeling and control of an extractive distillation column," Texas Tech University, Lubbock,

1993.

26

[7] C. Black and D. Distler, "Dehydration of Aqueous Ethanol Mixtures by Extractive Distillation," in American

Chemical Society, Washington DC, 1974.

[8] J. Caballero, M. Milán-Yañez and I. Grossmann, "Rigourous Design of Distillation Columns: Integration of

Disjunctive Programming and Process Simulators," Ind. Eng. Chem. Res., vol. 44, pp. 6760-6775, 2005.

[9] P. García-Herreros and J. M. Gómez, "Optimization of the Design and Operation of an Extractive Distillation

System for the Production of Fuel Grade Ethanol Using Glycerol as Entrainer," Industrial & Engineering

Chemistry Research, vol. 50, pp. 3977-3985, 2011.

[10] I. Grossmann, P. Aguirre and M. Barttfield, "Optimal synthesis of complex distillation columns using rigorous

models," Computers and Chemical Engineering, vol. 29, pp. 1203-1215, 2005.

[11] R. W. H. Sargent and K. Gaminibandara, "Approaches to Chemical Process Synthesis. In Optimization in

Action.," ( Dixon, L. Ed.) Academic Press, London, 1976.

[12] H. Yeomans and I. Grossmann, "Disjunctive Programming Models for the Optimal Design of Distillation

Columns and Separation Sequences," Ind. Eng. Chem. Res., vol. 39, pp. 1637-1648, 2000.

[13] J. Viswanathan and I. Grossmann, "An alternate MINLP model for finding the number of trays required for a

specified separation objective," Computers & Chemical Engineering, vol. 17, no. 9, pp. 949-955, 1993.

[14] L. Chávez-Islas, R. Vásquez-Medrano and A. Flores-Tlacuahuac, "Optimal Synthesis of a High Purity

Bioethanol Distillation Column Using Ionic Liquids," Industrial & Engineering Chemistry Research, vol. 50, pp.

5175-5190, 2011.

[15] X.-L. Yang and J. Ward, "Extractive Distillation Optimization Using Simulated Annealing and a Process

Simulation Automation Server," Industrial & Engineering Chemistry Research, vol. 57, pp. 11050-11060,

2018.

[16] M. Ramos, J. Gómez and J. Reneaume, "Simultaneous Optimal Design and Control of an Extractive Distillation

System for the Production of Fuel Grade Ethanol Using a Mathematical Program with Complementarity

Constraints," Industrial & Engineering Chemistry Research, vol. 53, pp. 752-764, 2014.

[17] J. Seader, E. Henley and D. Roper, "Equilibrium-Based Methods for Multicomponent Absorption, Stripping,

Distillation, and Extraction," in Separation Process Principles, Wiley, 2008, pp. 378-382.

[18] J. VASQUEZ-ESPARRAGOZA, J. POLASEK, V. HERNANDEZ-VALENCIA and M. HLAVINKA, "A Simple Application

of Murphree Tray Efficiency to Seperation Processes," Chemical Engineering Comunications, vol. 160, pp. 1-

8, 2006.

[19] S. Gebreyohannes, B. Neely and K. A. Gasem, "Generalized Nonrandom Two-Liquid (NRTL) Interaction Model

Parameters for Predicting Liquid−Liquid Equilibrium Behavior," Industrial & Engineering Chemistry Reaerch,

vol. 53, pp. 12445-12454, 2014.

[20] H. Renon and J. Prausnitz, "Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures,"

AICHE Journal, vol. 14, no. 1, pp. 135-145, 1968.

27

[21] P. Steltenpohl and E. Graczová, "Application of extended NRTL equation for ternary liquid–liquid and vapor-

líquid-liquid equilibria description," Chemical Papers- Slovak Academy of Sciences, vol. 64, no. 3, pp. 310-

317, 2010.

[22] J. Jaime, G. Rodriguez and I. Gil, "Control of an Optimal Extractive Distillation Process with Mixed Solvents

as Separating Agent," Industrial & Engineering Chemistry Research, vol. 57, pp. 9615-9626, 2018.

[23] P. García-Herreros, "Optimización del diseño, la operación y el control de la producción de etanol carburante

por destilación extractiva," Universidad de los Andes, Bogotá, 2009.

[24] L. Biegler, «Problem Optimization with Complementarity Constraints,» de Nonlinear Programming:

Concepts, Algorithms and Applications to Chemical Processes, Pittsburgh, SIAM, 2010, pp. 325-362.

[25] B. Baumrucker, J. Renfro y L. Biegler, «MPEC Problem Fomulations in Chemical Engineering Applications,»

vol. 1, pp. 1-28, 2007.

[26] A. U. Raghunathan, M. Díaz y L. Biegler, «An MPEC formulation for dynamic optimization of distillation

operations,» Computers & Chemical Engineering, vol. 28, nº 10, pp. 2037-2052, 2004.

[27] S. Leyffer, G. López-Calva y J. Nocedal, «Interior Methods for Mathematical Programs with Complementarity

Constraints,» SIAM Journal on Optimization, pp. 1-29, 2006.

[28] J. Palmeria, J. Silva and H. A. Matos, "Optimization Studies through Simulation of Methanol/Water/Glycerol

Distillation Column," in 12th International Symposium on Process Systems Engineering and 25th European

Symposium on Computer Aided Process Engineering, Copenhagen, 2015.

[29] J. Knight and M. Doherty, "Optimal design and synthesis of homogeneous azeotropic distillation sequences,"

Industrial & Engineering Chemistry Research, vol. 28, pp. 564-572, 1989.

[30] S. Ramanathan, S. Mukherjee, R. Dahule, S. Ghosh, I. Rahman, I. Tambe, D. Ravetkar and B. Kulkarni,

"Optimization of continuos distillation columns using stochastic optimization approaches," Institution of

Chemical Engineers, vol. 79, no. A, pp. 310-322, 2001.

[31] M. Ramos, P. García-Herreros, J. Gómez and J.-M. Reneaume, "Optimal Control of the Extractive Distillation

for the Production of Fuel-Grade Ethanol," Industrial & Engineering Chemistry Research, vol. 52, pp. 8471-

8487, 2013.

28

NOMENCLATURA

Subíndice Descripción

i, L, n Especie Química

j Etapa

f Corriente de alimentación

𝑙 Fase líquida

𝑉 Fase vapor

Símbolo Descripción

𝑎𝑖𝑗 Primer coeficiente de dependencia lineal del modelo NRTL

𝑏𝑖𝑗 Segundo coeficiente de dependencia lineal del modelo NRTL

𝐶𝑖 Costo de construcción de la columna y los intercambiadores de calor [$]

𝐶𝑚𝑝 Costo de la mezcla azeotrópica y del solvente [$/kmol]

𝐶𝑜𝑝 Costos de operación del proceso [$/kJ]

𝐶𝑝 Valor de venta del etanol [$/kmol]

𝐷 Destilado de la columna [kmol/h]

𝐸𝑚 Eficiencia de separación de cada etapa

𝐹𝐴 Factor de depreciación de la infraestructura

𝐹𝑗 Corriente de alimentación [kmol/h]

𝐺 Parámetro del modelo NRTL

𝑔 Parámetro de interacción de las moléculas del modelo NRTL

𝐻𝑓,𝑗 Entalpía de la corriente de alimentación [kJ/mol]

𝐻𝑙,𝑗 Entalpía de la fase líquida [kJ/mol]

𝐻𝑉,𝑗 Entalpía de la fase vapor [kJ/mol]

𝐾𝑖,𝑗 Constante de equilibrio

𝐿𝑗 Flujo de líquido [kmol/h]

𝑁 Número de etapas de la columna

29

𝑁𝑓1 Localización de la corriente de solvente

𝑁𝑓2 Localización de la corriente de alimentación

𝑁𝑝 Utilidad total del proceso

𝑁𝑅 Localización del reflujo

𝑃 Presión de la columna de extracción [kPa]

𝑄𝑅 Carga energética del rehervidor [GJ/h]

𝑄𝑗 Calor transferido en una etapa de separación específica [GJ/h]

𝑅 Constante universal de los gases

𝑅𝑒𝑓𝑗 Reflujo de la columna [kmol/h]

𝑅𝑅 Tasa de reflujo

𝑆/𝐹 Relación del solvente con la mezcla azeotrópica

𝑠𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓𝑎 Variable de holgura 1 de la existencia de la alimentación

𝑠𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓𝑏 Variable de holgura 2 de la existencia de la alimentación

𝑠𝑟𝑒𝑓𝑗𝑎 Variable de holgura 1 de la existencia del reflujo

𝑠𝑟𝑒𝑓𝑗𝑏 Variable de holgura 2 de la existencia del reflujo

𝑆𝐿𝑗 Variable de holgura para la existencia de la fase líquida

𝑇 Temperatura del sistema [K]

𝑇𝑠 Temperatura del solvente [K]

𝑇𝑜𝑝 Horas de operación al año de la columna [h]

𝑉𝑒 Valor del mercado de bioetanol [$/kmol]

𝑉𝑚𝑎 Valor de la mezcla etanol-agua [$/kmol]

𝑉𝑔 Valor del mercado de glicerol [$/kmol]

𝑉𝑞𝑟 Costo energético del rehervidor [$/kJ]

𝑥 Fracción molar de líquido

𝑦 Fracción molar de vapor

𝑦𝑓𝑒𝑒𝑑𝑗,𝑓 Existencia de las corrientes de alimentación

𝑦𝑟𝑒𝑓𝑗 Existencia del reflujo

𝑧𝑓1 Fracción molar de agua en la mezcla azeotrópica

30

Símbolo griego Descripción

𝛼𝑖𝑗 Parámetro de no aleatoriedad del modelo NRTL

𝛽𝑗 Existencia de la fase líquida

𝜏𝑖𝑗 Parámetro del modelo NRTL