ESTUDIO HIDROLOGICO DE MEDIAS MENSUALES DE LA MICROCUENCA CCANCCARAY CON FINES DE PRODUCCION...
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7/24/2019 ESTUDIO HIDROLOGICO DE MEDIAS MENSUALES DE LA MICROCUENCA CCANCCARAY CON FINES DE PRODUCCION …
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MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE OROPESA ESTUDIO HIDROLOGICO
ESTUDIO HIDROLOGICO DE MEDIAS MENSUALES DE LAMICROCUENCA CCANCCARAY CON FINES DE PRODUCCION
AGRICOLA
I. INTRODUCCION
El Contenido del presente estudio tiene como finalidad determinar las
características hidrológicas de la Microcuenca Ccanccaray; de donde se
considera captar agua con fines de Irrigación para el proyecto;
“INSTALACIN !E SE"#ICI !E A$%A &A"A SISTEMA !E "IE$ &"
AS&E"SIN EN LS SECT"ES !E '%A(LLAM)CA* C'IC'ANI (
CCTMA !E LA CM%NI!A! "&ESA !EL !IST"IT "&ESA*
&"#INCIA !E ANTA+AM+A , A&%"IMAC”; para determinar oferta hídrica
de medias mensuales en las -ue.rada Ccanccaray* el cual mediante el /rea
tri.utario recarga y dan origen al riachuelo y laguna del mismo nom.re* lo -ue
se pretende captar los caudales e0istentes seg1n la demanda agrícola de los
sectores 'uayllamo2ca* Chichani y Ccotoma de la comunidad de ropesa*
tomando en cuenta el caudal ecológico3
&ara cu.rir la demanda del proyecto* se ha 4isto por con4eniente apro4echar
las aguas pro4enientes de la -ue.rada Ccanccaray; donde e0iste laguna del
mismo nom.re y lo m/s cercana a la 5ona del proyecto3
Como en la mayoría de las Su. Cuencas y Micro Cuencas del departamento
Apurímac* la escasa e0istencia de información hidrometeorológica* hace -ueen el presente estudio se recurra a an/lisis estadísticos y pro.a.ilísticos para
e4aluar y cuantificar los diferentes par/metros hidrometeorológicos
6principalmente los relacionados con el escurrimiento superficial7 y resol4er
las necesidades suficientes para estimar la oferta de agua y el dise8o de las
o.ras hidr/ulicas3 La información .ase lo constituyen los registros del
SENAM'I 6datos hidrometeoro lógicos de las Cuencas adyacentes al
proyecto73
JOSE TORVISCO MARTINEZIng° Magister Scientiae en Ingeniería de Recursos Hídricos
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1. GENERALIDADES DEL MODELO HIDROLOGICO
Este modelo hidrológico* es com.inado por -ue cuenta con una estructura
determínistica para el c/lculo de los caudales mensuales para el a8o
promedio 6+alance 'ídrico 9 Modelo determinístico7; y una estructura
estoc/stica para la generación de series e0tendidas de caudal 6&roceso
mar2o4iano 9 Modelo Estoc/stico73 :u desarrollado por el e0perto Lut5
Schol5 para cuencas de la sierra peruana* entre los a8os <=>=9<=?@* en el
marco de Cooperación Tcnica de la "ep1.lica de Alemania a tra4s del &lan
Meris II3
!eterminado el hecho de la ausencia de registros de caudal en la sierra
peruana* el modelo se desarrolló tomando en consideración par/metros
físicos y meteorológicos de las cuencas* -ue puedan ser o.tenidos a tra4s
de mediciones cartogr/ficas y de campo3 Los par/metros m/s importantes del
modelo son los coeficientes para la determinación de la &recipitación Efecti4a*
dficit de escurrimiento* retención y agotamiento de las cuencas3 Los
procedimientos -ue se han seguido en la implementación del modelo son <B
<73 C/lculo de los par/metros necesarios para la descripción de los
fenómenos de escorrentía promedio3
D73 Esta.lecimiento de un conunto de modelos parciales de los par/metros
para el c/lculo de caudales en cuencas sin información hidromtrica3 En
.ase a lo anterior se reali5a el c/lculo de los caudales necesarios3
F73 Cali.ración del modelo y generación de caudales e0tendidos por un
proceso mar2o4iano com.inado de precipitación efecti4a del mes con el
caudal del mes anterior3
Este modelo fu implementado con fines de pronosticar caudales a escala
mensual* teniendo una utili5ación inicial en estudios de proyectos de riego y
posteriormente e0tendindose el uso del mismo a estudios hidrológicos de
oferta hídrica para agua pota.le3 Los resultados de la aplicación del modelo a
las cuencas de la sierra peruana* han producido una correspondencia satis9
factoria respecto a los 4alores medidos3
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2. OBJETIVOS
El o.eti4o del presente estudio* es determinar el proceso 'idrológico de la
Microcuenca Ccanccaray* para de esta manera poder determinar las
principales características hidrológicas* magnitud y 4olumen del mismo en el
estado actual y futuro; así como del uso y destino -ue se le dar/ al recurso
hídrico en el &royecto con fines de "iego3
Adem/s* como resultado del presente estudio* se tendr/n determinados los
par/metros hidrológicos m/s importantes para la formulación del proyecto
para la demanda hídrica* cuyos par/metros ser/n empleados en los dise8os
de las o.ras hidr/ulicas -ue se plantean eecutar3
II HIDROLOGIA DEL PROYECTO
1.0 DESCRIPCION DE LA MICROCUENCA O FUENTE DE AGUA.
Los manantes se encuentran u.icados en las siguientes localidades y
coordenadas;
NOMBRE DE
LA
LOCALIDAD
NOMBRE DE
LA
QUEBRADA
ESTRUCTU
RA
PROPUEST
A
COORDENADAS UTM
Norte Este Cota
CCANCCARA
Y
CCANCCARA
Y BOCATOMA 8420991 767745 4548
:uente Ela.oración &ropia
El "io Ccanccaray pertenece a la -ue.rada Ccanccaray y microcuenca "io
Totora ropesa* Su. Cuencas del rio #ilca.am.a tri.ut/rios a la Cuenca
del "io Apurimac3de la comunidad de ropesa* del distrito ropesa de la
pro4incia A.ancay y departamento de Apurímac* .ao la Administración
local de Agua Medio Apurímac , &achachaca
2.0 CLIMA
2.1 GENERALIDADES
La descripción general de los registros de duración diaria de radiación*
e4aporación* precipitación diaria y precipitación media mensual* etc3* seJOSE TORVISCO MARTINEZ
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e0plicaran mas adelante; dicha información proporcionar/ una idea clara de
las condiciones climatológicas predominantes en las 5onas de inters del
estudio3
En los cuadros de la generación de caudales se presenta un resumen de las#aria.les Clim/ticas utili5adas para el /m.ito del proyecto3
2.2 INFORMACION DISPONIBLE
La información empleada en el presente estudio hidrológico ha sido reca.ada
del Ser4icio Nacional de Meteorología e 'idrología 6SENAM'I7 y de la +ase
de datos de proyectos de riego implementados cercanos -ue corresponden a
las estaciones -ue figuran en cuadro siguiente;
ESTACINES METE"L$ICAS %TILIGA!AS
ESTACIÓN TIPOLATITUD LONGITUD ALTITUD
DISTRITO PROVINCIA
º ' º ' m!m
A.ancay C&9H@ <F F? >D F D*F=?3@@ A.ancay A.ancay
Anta.am.a C <J D >D D F*?F?3@@ Anta.am.a Anta.am.a
Chalhuanca C&9>J> <J ?@ >F <@ F*?@3@@ Chalhuanca Aymaraes
Curahuasi C9H>> <F FF >D JJ D*H?>3@@ Curahuasi A.ancay
!e los cuales ha sido regionali5ado a la microcuenca Ccanccaray3
2." HORAS DE SOL MENSUAL
En 5onas por arri.a de los F*@@@ m3s3n3m3* donde la precipitación se hace m/s
nota.le* la 4ariación de la duración diaria de la radiación solar alcan5a 4alores
entre J y H horas diarias3
En la 5ona de estudio de la duración diaria de las horas de sol ha sido tomada
de las estaciones -ue indican en el cuadro anterior3
2.# EVAPORACION
2.#.1 FACTOR DE RELACION ENTRE EVAPORACION MEDIA Y DE LA PRESA
E0isten muchos mtodos para el c/lculo de la e4aporación* nomogramas*
formulas empíricas* etc3* las cuales para su aplicación re-uieren de
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par/metros meteorológicos adicionales* con cuyos registros como se e0plico
anteriormente no se cuentan en la 5ona del proyecto* haciendo -ue las
formulas m/s compleas se hagan 4ulnera.les por la falta de consistencia en
los datos .ase3 El mtodo m/s com1n* lo constituyen los e4aporímetros* a
cuyos registros se le afectan por coeficientes de corrección* el cual esta enfunción de las características del instrumento3
Los registros de e4aporación -ue o.tiene el SENAM'I* son a tra4s del
e4aporímetro de &ich 6del tipo tan-ue flotante73 Las tasas de e4aporación
registradas con dicho instrumento se consideran como m/0imas* aplicando a
dichas tasas coeficientes de reducción* se puede deducir los 4alores m/s
pro.a.les3 &ara la 5ona de estudio los registros de e4aporación coninstrumento &ich han sido transformados a Tan-ue Clase A &an 6%3S3
Keather +ureau7 a tra4s del coeficiente de reducción C<@3?? 6utili5ado en
m1ltiples estudios hidrológicos73 Así mismo para hallar la e4aporación de los
em.alses propuestos* se emplea un coeficiente anual de CD@3>@
6recomendado por muchos autores73
La e4aporación simulada para un reser4orio natural a partir de los registros de
un instrumento &ich resulta ser la relación 6<7 siguiente
Cm C< 0 CD
Er Cm 0 Em 6<7
!onde
Er E4aporación real en la CuencaCm Coeficiente de reducción de &icheEm E4aporación media
2.#.2 PERDIDA POR EVAPORACIÓN DE EMBALSES
Es conocido* -ue las prdidas por e4aporación son mayores si las superficies
son inundadas3 Este aumento de e4aporación corresponde a la diferencia
entre la actual e4apotranspiración 6antes del represamiento7 y la e4aporación
desde la superficie lí-uida del em.alse3
En la 5ona de estudio* la e4apotranspiración pre , e0istente al em.alse*
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puede e0presarse en forma m/s simple mediante la relación 6D7 siguiente
Ei &i 0 6< , Ce7 6D7
!onde
Ei E4apotranspiración 6mm7&i &recipitación 6mm7CeI Coeficiente de escorrentía
I Indice mensual
&ara el an/lisis de la e4aporación real de la Cuenca se asume la relación 6F7 linealsiguiente
E" Cm 0 Em 6F7
!onde
Em E4apotranspiración real desde el reser4orio 6mm7Cm Coeficiente &ich C< Tan-ue Clase A &an CD @3>@Em E4aporación medida 6mm7
El incremento de las prdidas por e4aporación como consecuencia delem.alsamiento inicial en la Cuenca puede desarrollarse com.inando las fórmulas 67y 6H7* -ue da como resultado final la ecuación 6J7* -ue ser4ir/ para la o.tención de laE4aporación Neta3
ENi Cm 0 Emi 9 6< , Ci7 6J7
!onde
ENi E4aporación neta 6mm7&i &recipitación mensual 6mm7Ci Coeficiente de escorrentía mensualCm Coeficiente &ich C< @3HD Tan-ue Clase A &an CD @3>@Emi E4aporación medida 6mm7
".0 PRECIPITACION.
".1 GENERALIDADES.
La precipitación como par/metro muy importante en la hidrología* se origina
parcialmente por las corrientes h1medas -ue su.en a tra4s de la
e4aporación a la atmósfera* donde las temperaturas predominantes son frías*
lo -ue hace pro4ocar la caída de las llu4ias* por efecto del enfriamiento .rusco
de este3Las llu4ias por encima de los F*@@ a *@@@ m3s3n3m3 pueden ser de
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características sólidas o lí-uidas* e4idenciando a mayores alturas
precipitaciones generalmente sólidas3
En la Cuenca en estudio* u.icadas por encima de los J*@@@ m3s3n3m3* de
acuerdo a la información reca.ada de sus ha.itantes las precipitaciones
lí-uidas pr/cticamente son a.undantes* mientras -ue las sólidas
generalmente se producen en los meses de enero a mar5o3
La poca h1meda con mayores precipitaciones se da en los meses de
diciem.re a mar5o* siendo los meses de a.ril y no4iem.re los meses de
transición; mientras la poca de secas corresponde a los dem/s meses del
a8o3
En la Cuenca de inters los registros de llu4ias son escasos* por este moti4o*
para estimar las precipitaciones de la 5ona en estudio* fue necesario recurrir a
la información de estaciones u.icadas en la Cuenca del río Apurimac y
Cuencas 4ecinas* con las características hidrometeorológicas similares* por
ausencia de estaciones -ue registren información; de.ido a esto se est/
considerando a las estaciones de A.ancay* Anta.am.a* Chalhuanca y
Curahuasi -ue son las m/s representati4as para este fin3
".2 FUENTE DE INFORMACIÓN
La selección de las estaciones -ue registran este par/metro* se encuentra
u.icadas en la Cuenca del río Apurimac; las estaciones meteorológicas en
general* presentan registros de llu4ias a partir del a8o <=HF9<==F* <=HF9<=>*
<=HF9<=?? y <=HF9<===F respecti4amente* en su mayoría estas estaciones
tienen registros interrumpidos en 4arios a8os y otras -ue dearon de funcionar
por moti4o desconocido3
"." ANALISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACION METEOROLOGICA
La re4isión* el an/lisis y tratamiento de la información plu4iomtrica ya se
encontra.a reali5ado en el estudio 'idrológico a ni4el del E0pediente Tcnico
del proyecto;; Instalación del Sistema de "iego por Aspersión en los Sectores
de San uan de !ios* Trancapata y +acas* en la Comunidad de Luis de la
&uente %ceda* !istrito de Curahuasi 9 A.ancay , Apurímac* Autor IngOMagister Scientiae en "ecursos 9 SE T"#ISC MA"TINEG* Institución
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$o.ierno "egional de Apurímac3
".# ANALISIS REGIONAL DE LA PRECIPITACION
&ara la o.tención de las ecuaciones de regresión* se correlacionaron la altitud
de las estaciones seleccionadas y la precipitación media anual en las mismas
64er hoa NP @7 y reali5ando el an/lisis estadístico de regresión simple* se
o.tu4o la ecuación 67 siguiente
&D 9H3J@ EQ@F Q<3< EQ@D 0 ' r @3=D 67
!onde
& &recipitación en mm' Altitud en m3s3n3m3
r Coeficiente de correlación
!el an/lisis desarrollado y empleo de la ecuación 67; se o.tu4o la
precipitación media mensual y anual para la Cuenca en estudio; calcul/ndose
a partir de los registros tratados de las estaciones índice A.ancay*
Anta.am.a* Chalhuanca y Curahuasi* cuya información ha sido afectada por
un factor de corrección pro4eniente de la relación entre la precipitación total
anual correspondiente a la altura media de la Cuenca y la altitud de las
estaciones .ase y un factor de influencia geogr/fica3
La precipitación media mensual generada para las Microcuencas en Estudio
presenta 4ariaciones nota.les en su 4olumen durante el a8o3 Estas
4ariaciones* generalmente son estacionales* resaltando la poca h1meda con
precipitaciones -ue comien5a en el mes de diciem.re a mar5o* continuando
una poca de transición -ue son los meses de a.ril y no4iem.re; lle4/ndose a
ca.o la poca de secas de mayo a octu.re3
El período de registros generados de precipitación media mensual y anual
para las 5onas de inters son de J< a8os* período comprendido entre <=HF9
D@@?3
".$ DISTRIBUCION ESTACIONAL DE LAS PRECIPITACIONES
En la estación índice A.ancay* la precipitación media anual para el período
se8alado* alcan5a los =J3=F mm3 En los meses de diciem.re a mar5o la
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precipitación fue del orden de J<=3F= mm -ue representa el >@3J=R de la
llu4ia -ue precipita durante el a8o y el D=3<R representa al período seco3
En la estación índice Anta.am.a* para el período 6<=HF 9 <=>7 y 6<=== ,
D@@?7* la precipitación media anual alcan5a >=3DH mm3 En el período
h1medo diciem.re a mar5o* precipita =@3? mm -ue representa el >J3DHR
de las llu4ias anuales y el resto corresponde al período seco en un D3>J R3
En la estación índice Chalhuanca* la precipitación media anual para el período
se8alado* alcan5a los ><=3?J mm3 En los meses de diciem.re a mar5o la
precipitación fue del orden de D@3@= mm -ue representa el >D3D R de la
llu4ia -ue precipita durante el a8o y el D>3>J R representa al período seco3
En la estación índice Curahuasi la precipitación media anual para el período
se8alado* alcan5a los HFJ3H= mm3 En los meses de diciem.re a mar5o la
precipitación fue del orden de J?3?J mm -ue representa el >D3D= R de la
llu4ia -ue precipita durante el a8o y el D>3>< R representa al período seco3
#.0 ESCORRENTIA
Empleando la metodología muy conocida en nuestro medio de &recipitación ,
Escurrimiento y la utili5ación del modelo $eneración de Caudales Mensuales
para la Sierra &eruana* se o.tu4ieron las series sintticas de los caudales
medios mensuales y anuales del período 6<*=HF , D*@@?7 con datos
interumpidas en algunos a8os3 Tal como indica en cada una de las estación
como son 6Estación A.ancay* Anta.am.a* Chalhuanca y Curahuasi7 para
5onas de inters3
#.1 INFORMACION E%ISTENTE
!entro del /m.ito del estudio* cuenta con registro de información hidromtrica
de caudal aforado en el rio de la -ue.rada Ccanccaray en el mes de agosto
del D@<* esta información se utili5ó posteriormente para la cali.ración del
modelo hidrológico
$.0 PRECIPITACION EFECTIVA
&ara el c/lculo de la &recipitación Efecti4a* se supone -ue los caudales
promedio o.ser4ados en la cuenca pertenecen a un estado de e-uili.rio entreJOSE TORVISCO MARTINEZ
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gasto y a.astecimiento de la retención3 La precipitación efecti4a se calculó
para el coeficiente de escurrimiento promedio* de tal forma -ue la relación
entre precipitación efecti4a y precipitación total resulta igual al coeficiente de
escorrentía3
&ara fines hidrológicos se toma como precipitación efecti4a la parte de la
precipitación total mensual* -ue corresponde al dficit seg1n el mtodo del
%S+" 6precipitación efecti4a hidrológica es el antítesis de la precipitación
efecti4a para los culti4os73
A fin de facilitar el c/lculo de la precipitación efecti4a se ha determinado el
polinomio de -uinto grado
donde&E &recipitación efecti4a 6mmUmes7& &recipitación total mensual 6mmUmes7ai Coeficiente del polinomio
El cuadro NO@? muestra los 4alores límite de la precipitación efecti4a y los tres
uegos de coeficientes* ai* -ue permiten alcan5ar por interpolación 4alores de
C* comprendidos entre @3< y @3J3
Límite sue!i"! #!# $# P!e%iit#%i&' E(e%ti)#*
Cura I !
"E # " $ 1%&.' (ara " ) 1**.+ ,,-,es
Cura II !
"E # " $ +'. (ara " ) 1/%. ,,-,es
Cura III!
"E # " $ /0.* (ara " ) 1%*.& ,,-,es
Cu#+!" N, -
C"e(i%ie'tes #!# e$ C/$%u$" +e $# P!e%iit#%i&' E(e%ti)#*
Cura I Cura II Cura III
JOSE TORVISCO MARTINEZIng° Magister Scientiae en Ingeniería de Recursos Hídricos
+2/
/
3
3
%
%1& P a P a P a P a P aa PE +++++=
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a& $&.&1+ $&.&%1 $&.&%+
a1 $&.&1+/& 4&.13/+ 4&.%*/'
a% 4&.&&11&/ $&.&&%%0' $&.&&1&3
a3 $1%& E$+ 430 E$+ 4//3 E$+
a 41 E$0 $ +0.& E$0 41% E$0
a/ $%+/ E$1% $+*0 E$13 $1% E$11
5e esta 6or,a es (osi78e 88egar a 8a re8aci9n entre 8a (reci(itaci9n e6ectia :
(reci(itaci9n tota8!
donde!
C # Coe6iciente de escurri,iento
; # Cauda8 anua8
" # "reci(itaci9n Tota8 anua8
0.- RETENCION DE LA CUENCA
+ao la suposición de -ue e0ista un e-uili.rio entre el gasto y el
a.astecimiento de la reser4a de la cuenca y adem/s -ue el caudal total sea
igual a la precipitación efecti4a anual* la contri.ución de la reser4a hídrica al
caudal se puede calcular seg1n las fórmulas
5onde!
CMi # Cauda8 ,ensua8 2,,-,es
"Ei # "reci(itaci9n E6ectia Mensua8 2,,-,es
R i # Retenci9n de 8a cuenca 2,,-,es
<i # <asto de 8a retenci9n 2,,-,es
Ai # A7asteci,iento de 8a retenci9n 2,,-,es
R i # <i (ara a8ores ,a:ores =ue cero 2,,-,es
R i # Ai (ara a8ores ,enores =ue cero 2,,-,es
Sumando los 4alores de $ o A respecti4amente* se halla la retención total de
la cuenca para el a8o promedio* -ue para el caso de las cuencas de la sierra4aría de JF a <?? 6mmUa8o73
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∑=
==1%
1
02i
i
P
PE
P
QC
∑=
=1%
1i
i mensual efectivaión precipitacladeSuma PE
1.1&2iii P CM R −=
%.1&2iiii AG PE CM −+=
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1.- RELACION ENTRE DESCARGAS Y RETENCION
!urante la estación seca* el gasto de la retención alimenta los ríos*
constituyendo el caudal o descarga ./sica3 La reser4a o retención de la
cuenca se agota al final de la estación seca; durante esta estación la
descarga se puede calcular en .ase a la ecuación
5onde!
;t # descarga en e8 tie,(o t
;o # descarga inicia8
a # Coe6iciente de agota,iento
t # tie,(o
Al principio de la estación llu4iosa* el proceso de agotamiento de la reser4a
termina* comen5ando a su 4e5 el a.astecimiento de los almacenes hídricos3
Este proceso est/ descrito por un dficit entre la precipitación efecti4a y el
caudal real3 En .ase a los hidrogramas se ha determinado -ue el
a.astecimiento es m/s fuerte al principio de la estacion llu4iosa continuando
de forma progresi4a pero menos pronunciada* hasta el final de dicha estación3
.- COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO
Mediante la fórmula 6<<7 se puede calcular el coeficiente de agotamiento VaV*
en .ase a datos hidromtricos3 Este coeficiente no es constante durante toda
la estación seca* ya -ue 4a disminuyendo gradualmente3
Con fines pr/cticos se puede despreciar la 4ariacion del coeficiente VaV
durante la estación seca empleando un 4alor promedio3
El coeficiente de agotamiento de la cuenca tiene una dependencia logarítmica
del /rea de la cuenca3
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1122
&
t a
t eQQ −
=
( ) 1%2 AR Ln f a =
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El an/lisis de las o.ser4aciones disponi.les muestran* adem/s cierta
influencia del clima* la geología y la co.ertura 4egetal3 Se ha desarrollado una
ecuación empírica para la sierra peruana
En principio* es posi.le determinar el coeficiente de agotamiento real
mediante aforos sucesi4os en el río durante la estación seca; sin em.argo
cuando no sea posi.le ello* se puede recurrir a las ecuaciones desarrolladas
para la determinación del coeficiente VaV para cuatro clases de cuencas
Cuencas con agota,iento ,u: r>(ido. 5e7ido a te,(eraturas e8eadas
2)1&°C : retenci9n =ue a de reducida 2/& ,,-a?o a ,ediana 2+&
,,-a?o!
Cuencas con agota,iento r>(ido. Retenci9n entre /& : +& ,,-a?o :
egetaci9n (oco desarro88ada 2(una!
Cuencas con agota,iento ,ediano. Retenci9n ,ediana 2+& ,,-a?o :
egetaci9n ,e@c8ada 2(astos 7os=ues : terrenos cu8tiados!
Cuencas con agota,iento reducido. 5e7ido a 8a a8ta retenci9n 2) 1&&
,,-a?o : egetaci9n ,e@c8ada!
donde!
a # coe6iciente de agota,iento (or díaAR # >rea de 8a cuenca 2B,%
E" # ea(otrans(iraci9n (otencia8 anua8 2,,-a?o
T # duraci9n de 8a te,(orada seca 2días
R # retenci9n tota8 de 8a cuenca 2,,-a?o
.- ALMACENAMIENTO HIDRICO
Tres tipos de almacenes hídricos naturales -ue inciden en la retención de la
cuenca son considerados
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( ) ( ) ( ) ( )
+'.&
.1%2'*1%0.3 %0.13'0.333'.1011.&
=
=
−−−−
r
a RT EP AR E a
( ) 1.1%2&3.&&&%/%.& +−= LnARa
( ) %.1%2&3&.&&&%/%.& +−= LnARa
( ) 3.1%2&%'.&&&%/%.& +−= LnARa
( ) .1%2&%3.&&&%/%.& +−= LnARa
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Acuíferos
Lagunas y pantanos
Ne4ados
La determinación de la l/mina VLV -ue almacena cada tipo de estosalmacenes est/ dado por
- A%uí(e!"s*
Siendo!
A # 8>,ina es(ecí6ica de acuí6eros
I # (endiente de desagDe ! I # 1/ F
- L#3u'#s 4 P#'t#'"s
Siendo!
# >,ina es(ecí6ica de 8agunas : (antanos
- Ne)#+"s
Siendo!
N # 8>,ina es(ecí6ica de neados
Las respecti4as e0tensiones o /reas son determinadas de los mapas o
aerofotografías3 Los almacenamientos de corto pla5o no son considerados
para este caso* estando los mismos incluidos en las ecuaciones de la
precipitación efecti4a3
5-.- ABASTECIMIENTO DE LA RETENCION
El a.astecimiento durante la estación llu4iosa es uniforme para cuencas
u.icadas en la misma región clim/tica3 En la región del Cusco y Apurimac el
a.astecimiento comien5a en el mes de no4iem.re con R* alcan5ando hasta
enero el 4alor del ?@ R del 4olumen final3 Las precipitaciones altas del mes defe.rero completan el D@ R restante* y las precipitaciones efecti4as del mes de
JOSE TORVISCO MARTINEZIng° Magister Scientiae en Ingeniería de Recursos Hídricos
1.132-231/2*/& añomm I L A +−=
%.132-2/&& añomm L L =
3.132-2/&& añomm L N =
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mar5o escurren directamente sin contri.uir a la retención3 Los coeficientes
mensuales e0presados en porcentae del almacenamiento total anual se
muestran en el cuadro NO <D3
Cu#+!" N, 52
A$m#%e'#mie't" Hí+!i%" +u!#'te $# 6"%# +e $$u)i#s7)#$"!es e' 89
Región Oct Nov Dic Ene Feb Mar Total
Cusco & / 3/ & %& & 1&&
Huancae8ica 1& & 3/ 3& %& / 1&&
Junín 1& & %/ 3& 3& / 1&&CaGa,arca %/ $/ & %& %/ 3/ 1&&
a 8>,ina de agua Ai =ue entra en 8a resera de 8a cuenca se ,uestra en 6or,a de d6icit
,ensua8 de 8a "reci(itaci9n E6ectia "Ei . Se ca8cu8a ,ediante 8a ecuaci9n!
Siendo!
Ai # a7asteci,iento ,ensua8 d6icit de 8a (reci(itaci9n e6ectia 2,,-,es
ai # coe6iciente de a7asteci,iento 2F
R # retenci9n de 8a cuenca 2,,-a?o
55.- DETERMINACI:N DEL CAUDAL MENSUAL PARA EL A;OPROMEDIO
Est/ .asado en la ecuación fundamental -ue descri.e el .alance hídrico
mensual a partir de los componentes descritos anteriormente
donde!
CMi # Cauda8 de8 ,es i 2,,-,es
"Ei # "reci(itaci9n e6ectia de8 ,es i 2,,-,es
<i # <asto de 8a retenci9n de8 ,es i 2,,-,es
Ai # a7asteci,iento de8 ,es i 2,,-,es
JOSE TORVISCO MARTINEZIng° Magister Scientiae en Ingeniería de Recursos Hídricos
121&&
= R
a A ii
1/2iiii AG PE CM −+=
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52.- GENERACI:N DE CAUDALES MENSUALES PARA PERIODOSE<TENDIDOS
A fin de generar una serie sinttica de caudales para períodos e0tendidos* se
ha implementado un modelo estoc/stico -ue consiste en una com.inación de
un proceso mar2o4iano de primer orden* segun la ecuación 6<H7 con una4aria.le de impulso* -ue en este caso es la precipitación efecti4a en la
ecuación 6<>7
Con la finalidad de aumentar el rango de 4alores generados y o.tener una
óptima apro0imación a la realidad* se utili5a adem/s una 4aria.le aleatoria3
a ecuaci9n integra8 (ara 8a generaci9n de cauda8es ,ensua8es es!
donde!
;t # Cauda8 de8 ,es t
; t$1 # Cauda8 de8 ,es anterior
"E t # "reci(itaci9n e6ectia de8 ,es
1 # actor constante o cauda8 7>sico.
Se calcula los par/metros +<* +D* +F* r y S so.re la .ase de los resultados
del modelo para el a8o promedio por un c/lculo de regresión con Wt como
4alor dependiente y Wt9< y &Et* como 4alores independientes3 &ara el c/lculo
se recomienda el uso de softXare comercial 6hoas electrónicas7 o de uso
específico 6programas ela.orados tales como el SI'73
El proceso de generación re-uiere de un 4alor inicial* el cual puede ser
o.tenido en una de las siguientes formas
Empe5ar el c/lculo en el mes para el cual se dispone de un aforo
Tomar como 4alor inicial el caudal promedio de cual-uier mes*
Empe5ar con un caudal cero* calcular un a8o y tomar el 1ltimo
JOSE TORVISCO MARTINEZIng° Magister Scientiae en Ingeniería de Recursos Hídricos
( ) 1'21−= t t Q f Q
( ) 1*2t PE Q =
( ) ( ) 1+21 %r S ! " −=
( ) ( ) ( ) 10213%1 %
1 r S ! PE #Q # #Q
t t t −+++=
−
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4alor como 4alor Wo sin considerar estos 4alores en el c/lculo de los
par/metros estadísticos del período generado3
1".0 GENERACION DE INFORMACION
1".1 METODOLOGIA
La estimación teórica de los Caudales Medios Mensuales se desarrolló
empleando el mtodo matem/tico estoc/stico &recipitación Escurrimiento*
utili5ando el modelo Marco4iano del tipo I $eneración de Caudales en la
Sierra &eruana * desarrollada en <=?@ por la Misión Tcnica Alemana* como
parte de un con4enio con el &rograma Nacional de &e-ue8as y Medianas
Irrigaciones3
Este mtodo genera caudales* empleando la información de precipitación
pre4iamente anali5ada y las características físicas de las Cuencas; así como
la utili5ación de las fórmulas empíricas del modelo* dando como producto la
información ./sica para la $eneración de Caudales para el A8o &romedio3
Con la información ./sica y los Caudales para el A8o &romedio se toman los
4alores del caudal actual Wt como 4alor dependiente* el caudal anterior Wt9< y
la precipitación efecti4a &Et como 4alores independientes3 Con estas
4aria.les se reali5a una regresión m1ltiple para o.tener los par/metros
estadísticos +<* +D* +F* S y r* los mismos -ue dan origen a la ecuación 6H7
siguiente
Wt +< Q +D 0 Wt ,< Q +F 0 &Et Q G 0 S √< , rY 6H7
!onde
Wt Caudal del mes actual 6mZUs7Wt9< Caudal del mes anterior 6mZUs7&Et &recipitación efecti4a 6mm7+<* +D y +F &ar/metros estadísticosS !es4iación de los residuosr Coeficiente de correlaciónG N1mero aleatorio con media igual a cero y des4iación
standard igual a uno 6@* <73
A esta ecuación 6H7 tam.in se le conoce con el nom.re de proceso
Marco4iano de primer orden* -ue a su 4e5 es la generadora de los caudalesJOSE TORVISCO MARTINEZ
Ing° Magister Scientiae en Ingeniería de Recursos Hídricos
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medios mensuales para períodos e0tendidos3
1#.0 GENERACION DE CAUDALES &DESARROLLO DE LA METODOLOGIA
La metodología antes descrita* consiste en
A. GENERACION DE CAUDALES.
Calculo de los factores de influencia altitudinal y geogr/fico de la
estaciones índice con respecto a las estación en estudio , Micro
cuenca Ccanccaray 64er cuadro NP @H7
$eneración de precipitaciones en la microcuenca en estudio* a tra4s
de las ecuaciones de influencia 64er cuadro NP @>7
Calculo de los par/metros :isiogr/ficos e hidrológicos de la
Microcuenca en estudio 64er hoa @=73
Estimación del Coeficientes de escorrentía y agotamiento* ET&* Tc* etc3
para la Cuenca en estudio 64er cuadros NP <@ y <<73
$eneración de caudales mensuales para el a8o promedio mediante las
ecuaciones de .alance hídrico* para la Cuenca en estudio 64er cuadro
NP <D73
Calculo de los coeficientes de la ecuación de e0tensión Marco4iana de
I orden* mediante ecuaciones de regresión triple* para la Cuenca en
estudio 64er cuadro NP <F73
Estimación de la &recipitación Efecti4a II 6hidrológica7 mensuali5ada
para la Cuencas en estudio 64er cuadro NP <J73
Estimación de los 4alores aleatorios a ser utili5ados3 64er hoa <73
$eneración de caudales para periodos e0tendidos en mm y mFUseg
para la Microcuenca en estudio 64er cuadro NP <H y <>73
#olumen disponi.le a una persistencia de >R en mFUseg3 64er cuadro
NP <?73
1$ ESCORRENTIA EN LA CUENCA EN ESTUDIO
Los par/metros geomorfológicos de la microcuenca para escorrentía se
indican en el siguiente cuadro NP <@3
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1( DISPONIBILIDAD HIDRICA Y BALANCE HIDRICO
La disponi.ilidad hídrica para la Cuenca de estudio* est/n constituido
principalmente en tiempo de '1medo o llu4ioso el -ue de.e cu.rir la
demanda del proyecto -ue ofertara el resultado de escurrimiento superficial
en la -ue.rada del /rea tri.utario de la microcuenca en estudio y a.astecer la
demanda agrícola3
1* BALANCE HIDRICO
La ecuación fundamental -ue se uli5o el .alance hídrico mensual en mmUmes
es la de :ischerB como siguiente
CMi # "i $ 5i 4 <i $ Ai 21 5onde!
CMi # Caudal mensual 6mmUmes7"i # &recipitación mensual so.re la cuenca 6mmUmes75i # !ficit de escurrimiento 6mmUmes7<i # $asto de la retención de la cuenca 6mmUmes7 Ai A.astecimiento de la retención 6mmUmes7
Asumiendo
<3 Wue para períodos largos 6en este caso < a8o7 el $asto y A.astecimiento de la retención tienen el mismo 4alor es decir $i Ai* y
D3 Wue para el a8o promedio una parte de la precipitación retorna a laatmósfera por e4aporación3
"eempla5ando 6&9!7 por 6C&7* y tomando en cuenta la transformaciónde unidades 6mmUmes a mFUseg7 la ecuación 6<7 se con4ierte en
W c[C&A" 6D7
Wue es la e0presión ./sica del mtodo racional3
donde
W Caudal 6mFUs7c[ Coeficiente de con4ersión del tiempo 6mesUseg7C Coeficiente de escurrimiento& &recipitación total mensual 6mmUmes7 A" Area de la cuenca 6mD7
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5 COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO
Se ha considerado el uso de la fórmula propuesta por L3 Turc
donde!
C # Coe6iciente de escurri,iento 2,,-a?o
" # "reci(itaci9n Tota8 anua8 2,,-a?o
5 # 56icit de escurri,iento 2,,-a?o
"ara 8a deter,inaci9n de 5 se uti8i@a 8a eK(resi9n!
Siendo!
# Coe6iciente de Te,(eratura
T # Te,(eratura ,edia anua8 2°C
!ado -ue no se ha podido o.tener una ecuación general del coeficiente de
escorrentía para la toda la sierra* se ha desarrollado la fórmula siguiente* -ue
es 4/lida para la región sur
donde!
C # Coe6iciente de escurri,iento
5 # 56icit de escurri,iento 2,,-a?o
" # "reci(itaci9n tota8 anua8 2,,-a?o
E" # Ea(otrans(iraci9n anua8 segLn Hargreaes 2,,-a?o
r # Coe6iciente de corre8aci9n
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32 P
$ P C −=
( )
0.&
1
%
1
%
%
+
=
L
P
P $
( ) ( )aT T L 2&/.&%/3&& 3++=
( )( ) /20'.&1%1'.3 '+'.3/*1.&==
−−=
r EP P E C
( ) ( ) '20'.&M&3%.1+*%.&13+& =++−==
r EP P $
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a ea(otrans(iraci9n (otencia8 se a deter,inado (or 8a 69r,u8a de Hargreaes!
donde!
RSM # Radiaci9n so8ar ,edia
T # Co,(onente de te,(eratura
A # Coe6iciente de correcci9n (or e8eaci9
# Te,(eratura ,edia anua8 2°
RA # Radiaci9n eKtraterrestre 2,, H%O - a?o
2n-N # Re8aci9n entre inso8aci9n actua8 : (osi78e 2F /& F 2esti,aci9n en 7ase a 8os registros
A # E8eaci9n ,edia de 8a cuenca 2,
&ara determinar la tempeatura anual se toma en cuenta el 4alor de los
registros de las estaciones y el gradiente de temperatura de 93F OC <U <@@@
m* determinado para la sierra3
5.9 CALIBRACION DEL MODELO
&ara la cali.ración del modelo se cuenta con información de caudales
mediante aforados en el mes de agosto del D@<* donde la microcuenca en
estudio* si se austa los caudales simulados frente a los caudales aforados*
los mismos indican en el siguiente cuadro3
C)*+),- N/m),- A/)+ Sm*,)+
NM+"E !E LALCALI!A!
W%E+A"A U"I
CAUDAL EN
(LTS/SEG)
NO AORADO
S
SIMULAD
OS
1 CCANCCARAY CCANCCA"A( 54!80 56!"1
:uente Ela.oración propia
Los caudales promedios simulados y aforados pertenecen al mes de agosto
del D@<3
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( ) ( )( ) ( )*&&*/.& %AT% RSM EP =
( )
= N
n RA RSM
&*/.&
( ) AL %A &'.&1+=
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20. CONCLUSIONES
Como el presente modelo hidrológico ha sido in4estigado y cali.rado en las
cuencas de los ríos de la Sierra del &er1 y las Microcuencas en estudio
presentan las mismas características $eomorfológicas* como tam.in seaustan los resultados simulados frente a los caudales aforados* se 4alida este
Modelo 'idrológico teniendo en cuenta -ue el total oferta hídrica determinado
al >R de persistencia correspondiente al mes m/s críticos es Agosto
resultando los caudales de la microcuenca Ccanccaray de H3F< lUs* el mismo
se de.er/ tomarse en cuenta en el dise8o agronómico e hidr/ulico seg1n la
demanda agrícola de cada sector3
En los siguientes cuadros se presenta el resumen de oferta hídrica a una
persistencia al >R del rio Ccanccaray de caudal media mensual3
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ANE%OS
LOS PARAMETROS DE LOS CALCULOS HIDROLOGICOS REALI3ADOSSON4
Cuadro de estaciones meteorológicos utili5ados y regresión m1ltiple 64er cuadro
NP @<* @D* @F* @J* y @7
Calculo de los factores de influencia altitudinal y geogr/fico de las estaciones
índice con respecto a las estaciones en estudio , Micro cuenca 64er cuadro NP
@H7
$eneración de precipitaciones en cada microcuenca en estudio* a tra4s de las
ecuaciones de influencia 64er cuadro NP @>7
Calculo de los par/metros :isiogr/ficos e hidrológicos de las Microcuencas en
estudio 64er hoa @=73
Estimación del Coeficientes de escorrentía y agotamiento* ET&* Tc* etc3 para la
Cuenca en estudio 64er cuadros NP <@ y <<73
$eneración de caudales mensuales para el a8o promedio mediante las
ecuaciones de .alance hídrico* para las Microcuencas en estudio 64er cuadro NP<D73
Calculo de los coeficientes de la ecuación de e0tensión Marco4iana de I orden*
mediante ecuaciones de regresión triple* para cada Microcuenca en estudio 64er cuadro NP <F73
Estimación de la &recipitación Efecti4a II 6hidrológica7 mensualisada para la
Microcuencas en estudio 64er cuadro NP <J73
Estimación de los 4alores aleatorios a ser utili5ados3 64er hoa NP <73
$eneración de caudales para periodos e0tendidos en mm y mFUseg para la
Microcuencas en estudio 64er cuadro NP <H y <>73
#olumen disponi.le a una persistencia de >R 64er cuadro NP <?73 &ara la
microcuenca3
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CALC%L !E &A"AMET"SMIC"C%ENCA CCANCCA"A(
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