Estudio experimental de conexiones de acero a momento de ...
Transcript of Estudio experimental de conexiones de acero a momento de ...
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcapotzalco
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
POSGRADO EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL
“ESTUDIO EXPERIMENTAL DE CONEXIONES DE
ACERO A MOMENTO DE VIGAS DE SECCION I
CON COLUMNA RECTANGULAR HSS”
T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL
P R E S E N T A
ING. ISAAC TONATIUH MARTIN DEL CAMPO
FLORES
DIRECTOR DE TESIS: DR. ALONSO GOMEZ BERNAL
MÉXICO, D. F. DICIEMBRE 2013
i
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quiero agradecer a Dios por darme la oportunidad de vivir y
concluir esta etapa profesional de mi vida.
Al Dr. Alonso Gómez Bernal por ser mi asesor en este trabajo y confiar en mí, por
su apoyo, empuje y paciencia para poder lograr este objetivo.
A todos mis profesores que desde la licenciatura he tenido el privilegio de ser su
alumno y que gracias a sus consejos y a la transmisión tan clara y enriquecida de
sus conocimientos y experiencias he logrado desarrollarme profesionalmente. En
especial quiero agradecer al profesor Leopoldo Quiroz Soto q.e.p.d. por su apoyo
en la instrumentación de los especímenes. Gracias “Polo” sin ti el laboratorio ya no
va a ser lo mismo.
A mi Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco por darme la
oportunidad de ocupar un lugar en esta grandiosa casa de estudios.
Al Ing. Fernando Frías, FABRESTRUCTURAS S.A. de C.V y al IMCA por el apoyo
en la fabricación del dispositivo.
Al Ing. Ricardo Romero por el gran apoyo proporcionado al facilitar la intervención
de un técnico soldador en la construcción de los especímenes.
Al Consejo de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el apoyo económico que me
brindó durante mis estudios de maestría.
A mis sinodales el Dr. Edgar Tapia y el M. en I. Raúl Vera por sus comentarios y
aportación para el enriquecimiento de este trabajo.
A los alumnos de licenciatura en ingeniería civil Rafael Sánchez Tavera e Israel
Montiel Orduña por su apoyo durante todo el desarrollo experimental.
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DEDICATORIAS
A mi mamá Adriana y a mis tías Asunción y Manuela por el apoyo incondicional
durante mis estudios de licenciatura y posgrado.
A mi amada esposa Monserrat por siempre estar a mi lado en todo momento y ser
mi razón de ser.
A mis hijos Jesús y Yaretzi por ser la pieza más importante en mi vida presente y
futura.
A toda mi familia y a la de mi esposa por sus consejos, apoyo y el aliento de seguir
adelante.
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RESUMEN
Se presentan resultados del estudio experimental para investigar el diseño y
comportamiento de conexiones a momento de acero bajo cargas cíclicas llevadas
a cabo en la UAM-A. En este trabajo, cuatro conexiones viga IPR406x53.7kg/m
(W16x36lb/ft) a columna HSS 305x305x12.7mm (HSS 12x12x1/2”) han sido
ensayadas. La primera conexión fue soldada de manera directa, las otras dos
conexiones soldadas fueron reforzadas para aumentar la resistencia y la rigidez
usando placas diafragma y placas atiesadoras internas. Los parámetros a
investigar en las conexiones son las características de rotación y la capacidad
resistente a momento, la ductilidad y la rigidez. La última y cuarta conexión
ensayada es una conexión de placa de extremo extendida, que se atornilla
directamente a la columna hueca, si usar refuerzo en la unión.
Se realizaron pruebas cíclicas reversibles en los cuatro especímenes para lo cual
fue necesario diseñar y construir dispositivos para los apoyos y para la aplicación
de las cargas. Se presentan los resultados más importantes que incluyen las
curvas de histéresis de todos los modelos, se hacen análisis y comparaciones de
esos resultados y se dan recomendaciones de para su uso.
ABSTRACT
This tesis presents some experimental results of four connection specimens that
correspond to a test program developed at the Laboratorio de Estructuras of the
Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, in Mexico City. Experimental
results are reviewed and compared with other results, and recommendations for
design, procedures and provisions for such connections with hollow sections are
also proposed. The main objective of this research program is to study the
behaviour of different connection solutions under cyclic loading, and the definition
of their strength and stiffness. The advantage of this project is that the same type
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of beam and column profiles in all tested connections was used, and therefore
comparisons among all tested solutions could be obtained.
Four full-scale connection specimens were built and tested in the Structures
Laboratory. All specimens have the same type of beam (W16x36) and column
(HSS12x12x½), and they only differed in the connection type. Three welded
samples had welded connections; one of them is welded directly to the column;
and the other two were reinforced: one, with external diaphragms welded in flanges
to generate a hard knot; and, the other one with internal stiffeners. However, both
of them are rigid connections, and, if a failure occurs in the joint, this will happen in
the beam. The last specimen was built using an extended end plate connection.
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INDICE GENERAL pag.
INDICE DE FIGURAS
INDICE DE TABLAS
CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN
1.1. JUSTIFICACIÓN
1.2. OBJETIVO GENERAL
1.3. OBJETIVOS PARTICULARES
1.4. ANTECEDENTES DE SECCIONES ESTRUCTURALES HUECAS
CAPITULO 2 CONEXIONES EN EDIFICIOS
2.1. MARCOS RESISTENTES A MOMENTO
2.2. IMPORTANCIA DE LAS VIGAS Y COLUMNAS DE ACERO
ESTRUCTURAL EN LAS CONEXIONES DE LAS MISMAS
2.3. CONEXIONES A MOMENTO EN MARCOS DUCTILES
2.3.1. CONEXIONES VIGA-COLUMNA
2.3.2. SELECCIÓN DEL TIPO DE CONECTOR
2.3.3. TIPOS DE CONEXIONES EN VIGAS
2.3.3.1 CONEXIONES ESTANDAR DE VIGAS ATORNILLADAS
2.4. DAÑOS PRESENTADOS EN CONEXIONES
2.5. CONCEPTOS RELACIONADOS CON EL DISEÑO SISMICO DE
CONEXIONES
2.5.1. REQUERIMIENTOS DE DISEÑO SISMICO DE VIGAS
2.5.1.1. ARTICULACIONES PLASTICAS EN VIGAS
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2.5.1.2. COMPORTAMIENTO HISTERETICO DE LAS CONEXIONES
CAPITULO 3 CONEXIONES CON COLUMNA DE SECCIÓN HUECA
3.1. COMPORTAMIENTO DE CONEXIONES CON COLUMNAS DE SECCION
RECTANGULAR
3.1.1. SECCIONES ESTRUCTURALES HUECAS Y SUS APLICACIONES
3.1.1.1. HISTORIA Y DESARROLLO
3.1.1.2. FABRICACION
3.1.1.3. USOS DE SECCIONES TUBULARES
3.1.1.4. APLICACIONES EN MEXICO
3.1.2. PROPIEDADES DE LAS SECCIONES HUECAS
3.1.2.1. PROPIEDADES MECANICAS
3.1.2.1a Tensión
3.1.2.1b Compresión
3.1.2.1c Flexión
3.1.2.2. DIMENSIONES ESTRUCTURALES Y TOLERANCIAS
3.1.3. CONEXIONES DE VIGAS CON SECCIÓN I A COLUMNAS HSS
3.1.3.1. CONEXIONES SIMPLES
3.1.3.2. CONEXIONES A MOMENTO
3.1.3.2.1. CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA CONECTAR UN
PERFIL DE SECCIÓN I A UNA COLUMNA HSS
3.1.3.2.2. CONEXIONES CON PLACA DE APOYO QUE CONECTA LOS
PATINES
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3.1.3.2.3. CONEXIONES CON PLACAS EXTERIORES
3.1.3.2.4. CONEXIONES CON PLACA DE EXTREMO EXTENDIDA
3.1.3.2.5. CONEXIONES DE PLACA DIAFRAGMA
3.1.4. MODOS DE FALLA DE CONEXIONES DE VIGAS DE SECCIÓN I CON
COLUMNAS HSS
3.1.5. MODELOS MATEMATICOS QUE DETERMINAN LA CAPACIDAD A
FLEXION DE CONEXIONES A MOMENTO DE VIGAS DE SECCIÓN I CON
COLUMNAS HSS
3.1.5.1. MOMENTO RESISTENTE PARA EVITAR LA FALLA DEL PATIN
DE LA VIGA (ANCHO EFECTIVO)
3.1.5.2. MOMENTO RESISTENTE PARA EVITAR LA FALLA POR
PLASTIFICACION EN LA COLUMNA
3.1.5.3. MOMENTO RESISTENTE PARA EVITAR LA FALLA POR
PUNZONAMIENTO DEBIDO AL CORTANTE EN LA COLUMNA
3.1.5.4. MOMENTO Y CARGA AXIAL RESISTENTE PARA EVITAR LA FALLA
POR CORTANTE EN LA COLUMNA
CAPITULO 4 DISPOSITIVOS DE PRUEBAS Y DESARROLLO DE LOS
ESPECÍMENES
4.1 DISPOSITIVOS DE PRUEBAS
4.1.1 DISEÑO CONCEPTUAL Y DESARROLLO
4.2. DISEÑO DE ESPECÍMENES
4.2.1. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS ELEMENTOS USADOS
PARA LA FABRICACION DE LOS ESPECIMENES
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4.2.1.1. CLASIFICACION DE LA VIGA POR SU RELACION
ANCHO/GRUESO
4.2.1.2. PROPIEDADES MEACANICAS DE LOS ELEMENTOS UTILIZADOS
PARA LA FABRICACION DE LOS ESPECIMENES
4.2.1.3. REVISION DE LA SECCION DE LA VIGA
4.3. FABRICACIÓN
4.3.1. ESPECIMEN ECS1: CONEXIÓN SOLDADA DIRECTAMENTE
4.3.2. ESPECIMEN ECS2: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
DIAFRAGMA
4.3.3. ESPECIMEN ECS3: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
ATIESADORES INTERNOS
4.3.4. ESPECIMEN ECA4: CONEXIÓN ATORNILLADA CON PLACA DE
EXTREMO EXTENDIDA
4.4. INSTRUMENTACION DE ESPECÍMENES
4.5. DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES
4.5.1. SECUENCIA DE CARGA
CAPITULO 5 ANALISIS DE RESULTADOS
5.1. ESPECIMEN ECS1: CONEXIÓN SOLDADA DIRECTAMENTE
5.2. ESPECIMEN ECS2: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
DIAFRAGMA
5.3. ESPECIMEN ECS3: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
ATIESADORES INTERNOS
5.4. COMPARACIÓN ENTRE LAS CURVAS MOMENTO-ROTACIÓN EN
ESPECÍMENES SOLDADOS
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5.5. ESPECIMEN ECA4: CONEXIÓN ATORNILLADA CON PLACA
EXTREMO EXTENDIDA
CAPITULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFÍA
ANEXO 1. DISEÑO DEL DISPOSITIVO
ANEXO 2. DISEÑO DE ESPECÍMENES
ANEXO 3. PLANO DE FABRICACIÓN DEL DISPOSITIVO
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INDICE DE FIGURAS
CAPITULO 1
FIGURA 1.1. Comportamiento dúctil de una viga. a) Viga sin aplicación de carga.
b) Comportamiento dúctil de una viga al aplicarle una carga puntual P, en su
extremo libre
FIGURA 1.2. Edificio de departamentos (Río Thier, esquina Reforma; Cd. de
México 2008)
FIGURA 1.3. Cubo de elevadores edificio H UAM-A (Cd. de México 2008)
FIGURA 1.4. Edificio de oficinas (Cd. de México 2008)
FIGURA 1.5. Clasificación de las conexiones de acero, de acuerdo
a su rigidez (Gómez Bernal, 2006)
FIGURA 1.6. Clasificación de las conexiones de acero, de acuerdo a su
resistencia y ductilidad (Gómez Bernal, 2006)
FIGURA 1.7 Esquema del método de componentes para estimar curvas
momento rotación (Gómez Bernal, 2006)
FIGURA 1.8 Gráficas momento-giro para varios tipos de conexiones
(adaptado de Wardenier, 2001)
FIGURA 1.9 Gráficas deformación-rigidez (adaptado de Wardenier, 2001)
FIGURA 1.10 Límites para la clasificación de las conexiones viga-columna
según Eurocódigo (adaptado de Wardenier, 2001)
FIGURA 1.11 Modelado Momento-Giro (adaptado de Wardenier, 2001)
FIGURA 1.12. Conexión a momento de placa extendida de extremo (UAM-A)
(cortesía de Cruz Mendoza)
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CAPITULO 2
Figura 2.1. Comportamiento inelástico ideal de un marco resistente a
Momentos (adaptada de FEMA 350, 2000)
FIGURA 2.2. Diagrama momento-curvatura para vigas
(adaptado de Bazán y Meli, 2002)
FIGURA 2.3. Diagrama momento-curvatura para columnas
(adaptado de Bazán y Meli, 2002)
FIGURA 2.4. Curvas de histéresis de vigas de acero
(adaptado de Bazán y Meli, 2002)
FIGURA 2.5. Curvas de histéresis de columnas de acero
(adaptado de Bazán y Meli, 2002)
FIGURA 2.6. Fallas típicas en conexiones de acero de vigas de sección I con
columnas de sección I (adaptado de Bazán y Meli, 2002)
FIGURA 2.7. Curvas de histéresis de una conexión viga de sección I-columna
de sección I de acero (adaptado de Bazán y Meli, 2002)
FIGURA 2.8. Construcción de miembros armados (adaptado de FEMA 355 D,
2000)
FIGURA 2.9. Tipos de conexiones con remaches de vigas de sección I con
columnas de sección I (adaptado de FEMA 355 D, 2000)
FIGURA 2.10. Conexión con pernos de alta tensión (adaptado de FEMA 355 D,
2000)
FIGURA 2.11. Conexión soldada a momento típica de vigas de sección I
con columnas de sección I
FIGURA 2.12. Curvas típicas momento-rotación para conexiones
(adaptada de McCormac, 2002)
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FIGURA 2.13. Algunas conexiones simples. a) Conexión simple con ángulo en el
alma atornillada. b) Conexión simple con asiento. c) Conexión simple con ángulo
en el alma soldada. d) Conexión simple con una solo placa o placa de cortante
(adaptada de McCormac, 2002)
FIGURA 2.14. a) Conexiones simples (0%). b) Conexiones rígidas (100%). c)
Conexiones semi-rígidas (50%). d) Conexiones semi-rígidas (75%)
(adaptada de McCormac, 2002)
FIGURA 2.15. Algunas conexiones semi-rígidas.
(adaptada de McCormac, 2002)
FIGURA 2.16. Conexiones de viga I con columna I, resistentes a momento
(adaptada de McCormac, 2002)
FIGURA 2.17. Conexiones atornilladas de vigas de sección I con columnas de
sección I. a) Conexión simple. b) Conexión simple. c) Conexión simple. d)
Conexión de asiento. e) Conexión de asiento. f) Conexión de asiento con
ángulos atiesados. (adaptada de McCormac, 2002)
FIGURA 2.18. a) Flexión de una conexión simple. b) Flexión de una conexión
de asiento. (adaptada de McCormac, 2002)
FIGURA 2.19. Fallas en conexiones viga–columna. Durante el sismo de
Northridge (adaptada de FEMA 355 E, 2000)
FIGURA 2.20. Ciclos de histéresis típicos para diferentes modalidades de
comportamiento estructural (adaptado de Bazán y Meli, 2002)
FIGURA 2.21. Mecanismos de deformación inelástica
(articulaciones plásticas)
FIGURA 2.22. Mecanismo de disipación de energía generado por la
formación de una articulación plástica en la viga
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CAPITULO 3
FIGURA 3.1. Puente Firth of Forth (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.2. Proceso Skew Roll Piercing (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.3. Proceso Pilger (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.4. Proceso Fretz Moon (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.5. Máquina de corte (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.6. Proceso de soldadura inducida
(adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.7. Fabricación de secciones rectangulares huecas
(adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.8 a) Casa Bush Lane en Londres Inglaterra,
b) Techo de armaduras con celosías (adaptada de Wardenier, 2001),
FIGURA 3.9 Puente en Marvejols, Francia
(adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.10 Compuertas de una presa, Holanda
(adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.11 Plataforma marina (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.12 Torre de transmisión (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.13 Radiotelescopio (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.14 Montaña Rusa (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.15 Torres de comunicaciones (cortesía: INFRACOMEX)
FIGURA 3.16 Plataforma marina (cortesía: PEMEX)
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FIGURA 3.17 Juegos mecánicos. a) “BATMAN” b) “KILAUEA” c) “BOOMERANG”
d) “SUPERMAN” (cortesía: SIX FLAGS MEXICO)
FIGURA 3.18 Cubierta para gradas de futbol, deportivo Mexicaltzingo,
Edo. de México. (cortesía: COESA)
FIGURA 3.19 Edificio de Departamentos (Río Thier, esquina Reforma;
Cd. de México 2008)
FIGURA 3.20 Cubo de elevadores, edificio H UAM-A
(Cd. de México 2008)
FIGURA 3.21 Edificio de oficinas (Cd. de México 2008)
FIGURA 3.22 Edificio de la biblioteca de la Universidad Siglo XXI,
Zinacantepec, Edo. De Méx. (cortesía: COESA)
FIGURA 3.23 Edificio de oficinas (paseo de la Reforma, esq. Circuito;
Cd. de México 2012)
FIGURA 3.24 Unidad Académica de Estudios Superiores Huxquilucan,
Edo. Méx. (cortesía: COESA)
FIGURA 3.25 Edificio de aulas, Preparatoria Siglo XXI, Toluca,
Edo. Méx. (cortesía: COESA)
FIGURA 3.26 Edificio de la biblioteca de la Universidad Siglo XXI,
Zinacantepec, Edo. Méx. (cortesía: COESA)
FIGURA 3.27 Sports Dreams, centro comercial Pabellón Cumbres,
Cancún; Qroo
FIGURA 3.28 Conexiones a corte (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.29 Conexiones soldadas no rígidas (adaptada de Wardenier,
2001)
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FIGURA 3.30 Tipos de Conexiones a momento (atornilladas).
(adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.31 Conexiones soldadas rígidas
(adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.32 Conexiones con placa de apoyo
(adaptada de AISC, 2005)
FIGURA 3.33 Conexiones a momento mediante placa exterior
FIGURA 3.34 Conexiones a momento mediante placa extremo extendida
(manual AISC, 2010)
FIGURA 3.35 Conexiones a momento mediante placas diafragma
(manual AISC, 2010)
FIGURA 3.36 Conexiones a momento con vigas continuas
(manual AISC, 2010)
FIGURA 3.37 Conexiones a momento con vigas continuas bajo
columnas HSS (manual AISC, 2010)
FIGURA 3.38 Refuerzo de la columna HSS a base de atiezadores interiores
(manual AISC, 2010)
FIGURA 3.39 Refuerzo de la columna HSS a base de encamisado
(manual AISC, 2010)
FIGURA 3.40 Modos de Falla de conexiones de vigas de sección I con
columnas HSS (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.41 Falla en la soldadura (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.42 Falla por desgarre laminar (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.43 Falla por punzonamiento por cortante (adaptada de Wardenier,
2001)
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FIGURA 3.44 Criterio del ancho efectivo
(adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.45 Plastificación de la cara de la columna HSS (patrones de
líneas de fluencia) (adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.46 Punzonamiento por cortante en la columna HSS
(adaptada de Wardenier, 2001)
FIGURA 3.47 Falla por cortante en la columna HSS
(adaptada de Wardenier, 2001)
CAPITULO 4
FIGURA. 4.1. Isométrico del dispositivo
FIGURA. 4.2. Cargas producidas por el gato en el dispositivo
FIGURA 4.3. Modelo de elemento finito del dispositivo
FIGURA 4.4. Placa para restringir lateralmente a los especímenes
FIGURA 4.5. Isométrico de apoyos de especímenes
FIGURA 4.6. Placas para fabricación de apoyos de especímenes
FIGURA 4.7 Mecanismo de deformación plástica de un marco a momento
resistente. A) Marco completo, b) Modelo local para análisis experimental
de la conexión del elemento Viga-Columna del marco
FIGURA 4.8. Gráfica Carga-Deformación de la probeta extraída del alma
de la viga IPR 406x53.7kg/m
FIGURA 4.9. Esfuerzos por flexión de una sección I a) Esfuerzos máximos
intervalo elástico, b) Esfuerzos máximos intervalo plástico
FIGURA 4.10.Preparación de los elementos para fabricación de
especímenes
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FIGURA 4.11.Croquis para fabricación de barrenos tipo oblongo en
columnas de especímenes
FIGURA 4.12.Preparación de las columnas de los especímenes para
montaje en dispositivo
FIGURA 4.13.Espécimen ECS1 de conexión soldada directamente
FIGURA 4.14.Espécimen ECS1
FIGURA 4.15.Espécimen ECS2 de conexión soldada con diafragma
FIGURA 4.16 Espécimen ECS2
FIGURA 4.17 Espécimen ECS3 de conexión soldada reforzada con
atiesadores internos
FIGURA 4.18 Espécimen ECS3
FIGURA 4.19 Espécimen ECA4 de conexión atornillada con placa extremo
extendida
FIGURA 4.20 Espécimen ECA4
FIGURA 4.21 Preparación de la superficie donde se colocarán los
strain gages
FIGURA 4.22 Preparación del strain gage
FIGURA 4.23 Orden cronológico de la colocación del strain gage sobre la
superficie previamente preparada
FIGURA 4.24 Puenteo del strain gage a terminales
FIGURA 4.25 Colocación de cables a) en las terminales del strain gage y
b) conexión en consola
FIGURA 4.26 Comprobación de los strain gages con puente
FIGURA 4.27 Protección de los strain gages
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FIGURA 4.28 Instrumentación del espécimen ECS1.
Deformímetros (arriba) y strain gages (abajo)
FIGURA 4.29 Instrumentación del espécimen ECS2.
Deformímetros (arriba) y strain gages (abajo)
FIGURA 4.30 Instrumentación del espécimen ECS3.
Deformímetros (arriba) y strain gages (abajo)
FIGURA 4.31 Instrumentación del espécimen ECA4.
Deformímetros (arriba) y strain gages (abajo)
FIGURA 4.32. Protocolo de carga según el AISC, utilizado en
los ensayes
CAPITULO 5
FIGURA 5.1. Imágenes correspondientes al comportamiento del espécimen
ECS1 durante su ensaye en el Laboratorio de Estructuras de la UAM-A
FIGURA 5.2. Curva de histéresis del espécimen ECS1 de conexión
soldada directamente
FIGURA 5.3. Imágenes correspondientes al comportamiento del espécimen
ECS2 durante su ensaye en el Laboratorio de Estructuras de la UAM-A
FIGURA 5.4. Curva de histéresis del espécimen ECS2 de conexión soldada
reforzada con diafragma
FIGURA 5.5. Imágenes correspondientes al comportamiento del espécimen
ECS3 durante su ensaye en el Laboratorio de Estructuras de la UAM-A
FIGURA 5.6. Curva de histéresis del espécimen ECS3 de conexión soldada
reforzada con atiesadores internos
xix
______________________________________________121
___124
_____________________________________124
_______39
_____________________________________92
_____________________________________97, 115
____________________________________________120
FIGURA 5.7. Comparación de las tres curvas momento-rotación de los
especímenes de columna de sección hueca con viga de sección I con
conexión soldada
FIGURA 5.8. Imágenes correspondientes al comportamiento del espécimen
ECA4 durante su ensaye en el Laboratorio de Estructuras de la UAM-A
FIGURA 5.9. Curva de histéresis del espécimen ECA4 de conexión atornillada
con placa extremo extendida
INDICE DE TABLAS
TABLA 2.1 Niveles de capacidad de rotación elástica y distorsiones de piso
para los diferentes tipos de MRM (adaptada de AISC-Sísmico 2005)
TABLA 4.1 Momentos límite de fluencia y momentos plásticos de los
elementos de los especímenes
TABLA 4.2. y 5.1 Magnitudes de momentos de acuerdo a diferentes estados
límite del espécimen ECS1
TABLA 5.2. Comparación de momentos observados, esperados y
rotaciones máximas en las 3 conexiones soldadas y esperados en las 3
conexiones soldadas
pág. 1
CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN
Uno de los parámetros más importantes en el diseño estructural es la ductilidad.
La ductilidad permite que los sistemas estructurales con base en marcos de acero
disipen una cantidad considerable de energía inducida por los sismos, la cual se
realiza por medio de articulaciones plásticas que se forman en vigas (figura. 1.1),
columnas o en las uniones viga-columna.
Figura. 1.1 Comportamiento dúctil de una viga. a) Viga sin aplicación de carga. b) Comportamiento
dúctil de una viga al aplicarle una carga puntual P, en su extremo libre
En los sistemas estructurales con base en marcos de acero y de cualquier otro
tipo de material dúctil, el mecanismo de colapso deseable es cuando se forman
articulaciones plásticas en las vigas y no en las columnas, este mecanismo nos
lleva a diseñar columnas más resistentes que las vigas. Pero para poder lograr
este mecanismo hay que asegurarnos que las conexiones sean de mayor
resistencia que los elementos a que une (columna-viga).
Como consecuencia de muchos sismos intensos recientes ocurridos en otras
partes del mundo, se ha observado que una de las partes más vulnerables de la
estructura de acero son precisamente las uniones viga-columna. Como sucedió
durante los terremotos de Northridge del 17 de enero de 1994 y de Kobe de 1995,
pág. 2
donde hubo una gran cantidad de fracturas frágiles e inesperadas en las
soldaduras de las conexiones de acero viga-columna (R. Tremblay y otros, 1995).
Por lo tanto, es necesario realizar estudios analíticos profundos sobre el
comportamiento de conexiones, así como llevar a cabo pruebas experimentales de
las uniones viga-columna bajo carga cíclica con la finalidad de entender mejor el
fenómeno que se produce cuando los marcos de acero diseñados en México se
someten al movimiento del terreno. De esta manera se podrían establecer criterios
y recomendaciones para el diseño de Estructuras de Acero en nuestro país.
Es muy amplio el tipo de conexiones de acero que pueden utilizarse como
solución para lograr una conexión rígida, el tipo más ampliamente utilizado
consiste en conectar una viga de sección I y una columna de la misma sección, ya
sea con soldadura o con tornillos para formar la unión que contribuye de una
manera determinante a la rigidez lateral del marco de acero. Este tipo de
conexiones ha sido investigado experimentalmente de una manera muy amplia en
varias regiones del mundo (p.e. Gómez Bernal y otros, 2007; Pachoumis y otros,
2010); su comportamiento y características ante cargas cíclicas son más o menos
conocidas. Sin embargo, para otro tipo de conexiones menos utilizadas, como la
que consiste de una columna de sección tubular HSS con una viga de sección I,
no existe suficiente información relativa a comportamiento y resultados
experimentales, por lo que tampoco se tienen suficientes recomendaciones de
diseño al respecto, sobre todo en lo referente a su desempeño sísmico.
1.1 JUSTIFICACIÓN
En varias delegaciones de la Ciudad de México y municipios del Estado de México
se ha dado un auge en la construcción de marcos de acero a momento de
columnas rectangulares HSS con vigas de sección I (ver figura 1.2, 1.3 y 1.4). Es
de suma importancia mencionar que en México no están bien definidas las
expresiones y requerimientos en las Normas Técnicas Complementarias de
pág. 3
Estructuras Metálicas (NTCEM-2004), para este tipo de conexiones (columna
rectangular HSS-viga de sección I). Por lo que en este trabajo de investigación de
tesis, se pretende observar y analizar por medio de ensayes de laboratorio el
comportamiento de 4 distintos tipos de conexión (3 soldadas y 1 atornillada) para
unir una viga IPR406x53.7kg/m (W16x36lb/ft) con una columna HSS
305x305x12.7mm (HSS 12x12x½), dichas conexiones deben resistir cargas
cíclicas monotónicas hasta alcanzar la falla.
a) b)
c) d)
Figura. 1.2. Edificio de departamentos (Río Thier, esquina Reforma; Cd. de México 2008)
pág. 4
En la figura 1.2d, se puede observar que para garantizar que se forme una
articulación plástica en la viga, se reduce el área de los patines comúnmente
llamado “Hueso de perro” esta reducción sirve también para alejar la articulación
plástica y proteger la conexión.
a) b)
Figura. 1.3. Cubo de elevadores edificio H UAM-A (Cd. de México 2008)
En la figura 1.4, se observa que la conexión de los elementos se realiza mediante
soldadura directa por penetración en todo el perímetro de la viga.
a) b)
Figura. 1.4. Edificio de oficinas (Cd. de México 2008)
pág. 5
También se observa que las conexiones de las columnas con las vigas cuentan
con una placa de apoyo soldada en el patín inferior de la viga, este tipo de
conexión es por cortante.
1.2 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general de esta tesis es estudiar el comportamiento, ante cargas
cíclicas, de diferentes soluciones de juntas con columna hueca y viga de sección I
y así poder determinar la resistencia y la rigidez de varios tipos diferentes de
conexiones y poder compararlos.
1.3 OBJETIVOS PARTICULARES
Como objetivos específicos, se enumeran los siguientes:
1. Conocer la capacidad a rotación inelástica de conexiones atornilladas y
soldadas y su aplicación en marcos dúctiles.
2. Verificar los resultados experimentales con las disposiciones dadas para
conexiones a momento en las Normas Técnicas Complementarias 2004
para Estructuras Metálicas (NTCEM-2004).
3. Comparar los resultados experimentales de las conexiones soldadas con
las atornilladas.
4. A partir de los resultados, proponer recomendaciones y/o sugerencias de
diseño.
1.4 ANTECEDENTES DE SECCIONES ESTRUCTURALES HUECAS
La sección estructural hueca o Hollow Structural Section (HSS) es un perfil tubular
de acero con un hueco; en otros países se designan también como SHS
(Structural Hollow Section). La mayoría de los perfiles HSS son de sección circular
CHS (Circular Hollow Section), o rectangular, RHS (Rectangular Hollow Section),
aunque se pueden encontrar otras formas disponibles, por ejemplo la sección
pág. 6
elíptica. Normalmente son de acero estructural, aunque también están disponibles
en acero inoxidable o en aluminio u otros metales. El HSS se fabrica comúnmente
como acero suave, por ejemplo el A500 grado B, y aleación de aluminio. Las
esquinas del HSS se redondean engrosándolas, o se chaflanan en los radios
aproximadamente dos veces el grueso de pared. El grueso de la pared es
uniforme en el resto de la sección.
En cuanto a su fabricación se distinguen dos procesos: Conformados en Frío y
Conformados en Caliente. EL Proceso de conformado en frío de los perfiles
huecos se efectúa a temperatura ambiente, los perfiles tubulares de acero no
aleado y de grano fino, construidos de esta manera están regulados por normas
específicas de cada país. Por otra parte, en el proceso de fabricación en caliente,
los perfiles tubulares se fabrican en rangos determinados de temperatura, y
también existen normas específicas. Además, a los perfiles conformados en frío se
les puede dar un tratamiento térmico posterior para obtener un estado metalúrgico
similar a los perfiles conformados en caliente.
Entonces, los perfiles Rectangulares de Sección Hueca (HSS o RHS), pueden
fabricarse usando alguno de estos dos procesos, y habrá ventajeas y desventajas
entre uno y otro, por ejemplo los perfiles que se fabrican en caliente incrementan
su ductilidad o capacidad de deformación, pues las temperaturas que se aplican
están entre 800º C y 1200º C, y también se alcanzarán mayores espesores de los
perfiles (hasta 120 mm contra 40 mm de los fabricados en frío), además de
mayores dimensiones exteriores (800x800 mm contra 500x500 mm); en cuanto a
las ventajas de los perfiles tubulares conformados en frío estaría en que puede
controlarse mejor la geometría.
En el caso de los perfiles que se utilizaron en el estudio experimental motivo de
esta tesis, corresponden a perfiles conformados en caliente, y no fueron
fabricados en México sino que son perfiles HSS de importación, motivo por el cual
se utiliza en esta tesis la nomenclatura “HSS”, que es de carácter general.
pág. 7
La mayoría de las pruebas iniciales sobre conexiones de vigas de sección I con
columnas CHS ó RHS ó HSS, se llevaron a cabo en Japón. La evidencia que
existe de este tipo de conexiones, incluyendo algunas pruebas de conexiones
rígidas, están dadas por Kamba y Katani (1990). En 1917 Wilson y Moore fueron
los primeros en investigar el comportamiento de las conexiones y sus
características momento-rotación (Vinnakota, 2005). Esta investigación
experimental trató de determinar la rigidez de partes remachadas en estructuras
de acero. Desde entonces, se han armado diversas bases de datos que contienen
curvas de conexión momento-rotación basadas en resultados experimentales (por
ejemplo, Goverdhan, 1983; Kishi et al, 2003, Gómez Bernal y Cruz Mendoza,
2007, etc). Otros investigadores han estudiado parámetros numéricos
experimentales para la validación de los modelos numéricos.
El tipo de conexión, ya sea de cortante simple, semirrígida o rígida, es un factor
determinante de una estructura de acero. Por lo que la elección del tipo de
conexión debe ser congruente con la planeación del sistema estructural. Además,
en edificios altos, el comportamiento de la conexión influencia en gran medida por
la magnitud de las cargas, gravitacionales u horizontales. Esto indica que los
detalles de la conexión deben variar de manera cualitativa y cuantitativa, a medida
que la influencia relativa de la gravedad y la fuerza lateral se modifican con la
altura del edificio. Es decir, que el comportamiento de la conexión tiene un efecto
relevante en la respuesta estructural de un marco y debe incluirse en el análisis
global y en el diseño.
Las características más importantes del comportamiento de una conexión en un
edificio se representan con el diagrama momento-rotación (Mc–θc), que relaciona
las rigideces rotacionales y la resistencia a momento. Por lo general, los
diagramas exactos Mc–θc, sólo pueden obtenerse de manera experimental. Son
marcadamente no lineales, como resultado de la fluencia temprana de los diversos
elementos componentes.
pág. 8
Las características momento-rotación de una conexión dependen de muchos
parámetros físicos, como el tipo de conexión, el tamaño de los ángulos, las placas
de extremo, las placas superiores y las inferiores y el gramil de la posición de los
tornillos. Las concentraciones de esfuerzo alrededor de los agujeros de tornillos,
en los extremos de soldadura y en curvas de los componentes de conexión, junto
con esfuerzos residuales o de montaje típicos suelen dar como resultado fluencia
local bajo cargas de servicio. La rigidez de una conexión también es influida por la
de su apoyo. En el caso de vigas conectadas a patines de columnas, se presenta
una disminución en la rigidez si los patines de la columna son muy delgados, o si
no se utilizan atiesadores entre los patines de las columnas alineados con los de
la viga.
Se han creado diversas bases de datos que contienen curvas de conexión
momento-rotación basadas en resultados experimentales (por ejemplo,
Goverdhan, 1983; Kishi et al, 2003, etc.)
La rigidez, resistencia y ductilidad de una conexión a momento se define en
relación a la rigidez, resistencia y ductilidad de los miembros conectados. La
rigidez inicial Ki de la conexión no caracteriza adecuadamente su respuesta,
debido al comportamiento no-lineal, aún para niveles bajos de carga (cargas de
servicio). Además, muchas conexiones no muestran una rigidez inicial bien
definida, o solo para un rango muy bajo de momento. Por eso es común usar la
rigidez secante Ks, como Ms/ s. Si la rigidez relativa, S j = KsL/EI > 20, se
considera una conexión totalmente restringida, FR (figura 1.5). Pero si Sj < 2,
entonces se considera una conexión simple. Si se encuentra entre estos límites,
entonces se trata de conexiones semirrígidas, PR, y debe considerarse en el
diseño su rigidez, su resistencia y su ductilidad.
pág. 9
Figura. 1.5. Clasificación de las conexiones de acero, de acuerdo a su rigidez (Gómez Bernal, 2006)
Si la resistencia de la conexión excede sustancialmente el momento Mp de la viga,
el sistema estructural es controlado por la viga y la conexión se considera elástica.
Pero si la resistencia de la conexión excede por muy poco al momento Mp de la
viga, la conexión sufrirá deformaciones elásticas antes de que la viga alcance su
resistencia total. Si la resistencia de la viga excede a la de la conexión, la
deformación se concentra en la conexión. La ductilidad requerida de una conexión
depende de la aplicación particular (figura 1.6).
Figura. 1.6. Clasificación de las conexiones de acero, de acuerdo a su resistencia y ductilidad
(Gómez Bernal, 2006)
La obtención de curvas M- se define a partir de bases de datos experimentales,
pero como está limitada dado el número escaso de ensayes realizados hasta la
fecha, por lo que se han propuesto ecuaciones para la relación M- , para varios
tipos de conexiones. Existen dos enfoques muy usados: El primero consiste en
usar un análisis no lineal detallado con Elemento Finito; y el segundo es el Método
de componentes, en donde se identifica cada mecanismo de deformación, y se
pág. 10
cuantifica por medio de pruebas (una componente a la vez), y cada componente
se representa por un resorte lineal o no-lineal (figura 1.7).
Figura 1.7 Esquema del método de componentes para estimar curvas momento-rotación
(Gómez Bernal, 2006)
Si se utiliza un análisis rígido-plástico, la resistencia a momento de las conexiones
es de importancia. Además la capacidad a rotación es importante. Por ejemplo, si
la rigidez de la conexión es baja, se alcanzará la capacidad a momento plástico de
la viga en el centro del claro primero. La capacidad a momento plástico en los
extremos de la viga se alcanzará únicamente si la viga tiene suficiente capacidad
a rotación (figura 1.8).
Figura 1.8 Gráficas momento-giro para varios tipos de conexiones
(adaptadas de Wardenier, 2001).
Como se observa en la figura 1.8, cuando la conexión tiene poca rigidez, la viga
nunca se alcanza el momento plástico (“e”), mientras que entre más aumente la
rigidez, resulta más fácil que la viga alcance su momento plástico (“a”, “c”).
pág. 11
Para un análisis correcto de marcos con conexiones semi-rígidas, se requiere una
descripción del comportamiento momento-rotación. Por lo tanto, se debe tener
evidencia respecto a:
Rigidez (en el estado límite de servicio y último).
Resistencia (estado límite último).
Capacidad a rotación.
Las deflexiones solo se pueden determinar correctamente si se cuenta con la
rigidez de la conexión adecuada; por ejemplo, si calculamos teóricamente la
deflexión de una viga empotrada en ambos extremos, en campo se debe
garantizar que las conexiones de esa viga sean rígidas para que su deflexión sea
lo más aproximado al valor teórico.
Figura 1.9 Gráficas deformación-rigidez
(adaptada de Wardenier, 2001).
En la figura 1.9, se observa que entre más rígida sea la conexión la deflexión
decrece.
En el anexo J del Eurocódigo 3 la clasificación de la rigidez de la conexión está
dada por la figura 1.10:
pág. 12
Figura 1.10 Límites para la clasificación de las conexiones viga-columna según Eurocódigo
(adaptado de Wardenier, 2001).
En la figura 1.10a y 1.10b, se observa que entra más rígida sea una conexión, su
capacidad a resistir momento crece y su rotación disminuye.
Un posible modelado de las conexiones está dado por la figura 1.11
Figura 1.11 Modelado momento-giro
(adaptado de Wardenier, 2001).
Para una conexión de viga de sección I con una columna HSS los factores de
corrección c1 y c2 todavia tienen que definirse. Otra complicación es que las
cargas axiales y momentos en las columnas no solo influyen en la resistencia, si
no tambien en la rigidez, como se muestra en la linea discontinua de la figura
anterior.
pág. 13
Conexiones de placa de extremo extendida
Las conexiones a momento de vigas y columnas ambas de sección I con placa de
extremo extendida han sido investigadas de una manera extensiva, y existe una
amplia documentación respecto a su comportamiento en la literatura (por ejemplo,
Girao Coelho, 2004; Gómez Bernal y colaboradores, 2007).
En la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM), Unidad Azcapotzalco, ya se
presentó un estudio de conexiones a momento de placa de extremo extendida,
para uniones columna-viga ambas con secciones I (figura 1.12), llevadas a cabo
en el Laboratorio de Estructuras. El objetivo fue analizar el cómo este tipo de
conexiones se podrían diseñar para proporcionar la resistencia, rigidez y ductilidad
requeridas para usarse en marcos rígidos resistentes a momento.
Figura 1.12. Conexión a momento de placa extendida de extremo (UAM).
(cortesía de Cruz Mendoza)
Por el contrario, las investigaciones sobre conexiones que involucran secciones
tubulares rectangulares ha sido bastante limitada, y las que existen se han
concentrado básicamente en cargas de tensión (Kato y Hirose; Packer et al.,
1989), o compresión combinada y flexión, así como en una conexión atornillada de
continuidad de columna a columna HSS.
pág. 14
En este trabajo se presentan algunos resultados experimentales de cuatro
especímenes de conexiones (tres soldadas y una atornillada) y que corresponden
a un programa experimental desarrollado en la Universidad Autónoma
Metropolitana Unidad Azcapotzalco (UAM-A). Los resultados se comparan para
proponer recomendaciones de diseño en la práctica de este tipo de conexiones.
pág. 15
CAPÍTULO 2 CONEXIONES EN EDIFICIOS
2.1 MARCOS RESISTENTES A MOMENTO
Uno de los sistemas estructurales básicos que existen para proporcionar la
resistencia a cargas laterales de los edificios es el sistema de marcos resistentes a
momento (MRM), el cual está formado por columnas y vigas en dos direcciones
conectadas entre sí, de manera que se permita la transmisión de momentos
flectores y la rigidez lateral a la estructura.
Un marco resistente a momento es aquel que soporta las cargas a que se ve
sometido gracias al trabajo conjunto de flexión de las vigas y columnas unidas
rígidamente usando detalles de conexiones, bien sean soldadas o atornilladas,
mediante las cuales las deformaciones plásticas requeridas del marco se pueden
alcanzar a través de la formación de las articulaciones plásticas en lugares
predeterminados en el claro de la viga, ver figura 2.1. Las conexiones viga a
columna deben diseñarse con suficiente resistencia, para obligar la formación de
articulaciones plásticas a una distancia prudente (d/2) de la cara de la columna.
Figura 2.1. Comportamiento inelástico ideal de un marco resistente a momentos
(adaptada de FEMA 350, 2000).
PORTICO SIN
DEFORMAR
ROTULAS PLASTICAS
PORTICO DEFORMADO
DISTORSIÓN
L’
L
h
pág. 16
Este sistema es usado comúnmente en el mundo en edificios de hasta de 30 pisos
de altura y se considera que tiene un buen desempeño durante eventos sísmicos.
Es un sistema frecuentemente preferido por propietarios y arquitectos ya que
brinda grandes espacios libres.
2.2 IMPORTANCIA DE LAS VIGAS Y COLUMNAS DE ACERO ESTRUCTURAL
EN LAS CONEXIONES DE LAS MISMAS
Para describir el comportamiento de una conexión y poder calificarla, es
importante conocer los aspectos principales del diseño sísmico y el papel
fundamental de las conexiones viga-columna dentro del proceso de disipación de
energía que se debe garantizar en un sistema estructural de marcos resistentes a
momento.
Por las excelentes características del material, los elementos de acero son en
general capaces de desarrollar grandes ductilidades y de disipar mucha energía
por comportamiento inelástico; sin embargo, estas características pueden verse
totalmente canceladas si el diseño de los elementos es tal que se presentan
fenómenos de pandeo o de fractura frágil. Los problemas de pandeo aparecen en
cualquiera de las siguientes circunstancias:
Pandeo local de placas comprimidas con altas relaciones ancho a espesor
(b/t).
Pandeo en flexión de columnas esbeltas.
Pandeo lateral de vigas y columnas.
Efectos P- , que consisten en la inestabilidad lateral de marcos flexibles
sujetos a cargas verticales elevadas.
En estructuras sujetas a sismo deben evitarse los fenómenos antes mencionados,
no sólo dentro del intervalo lineal elástico del comportamiento de la estructura,
sino también después de que se ha alcanzado la fluencia y se ha reducido
pág. 17
sustancialmente la rigidez. La ocurrencia de fenómenos de pandeo inelástico,
aunque no afecte la capacidad de carga del elemento, impide se desarrolle
íntegramente la capacidad de deformación de la estructura. Los distintos
fenómenos de pandeo se ilustran esquemáticamente en las siguientes gráficas
momento-curvatura:
Figura 2.2. Diagrama momento-curvatura para vigas (adaptado de Bazán y Meli, 2002).
Figura 2.3. Diagrama momento-curvatura para columnas (adaptado de Bazán y Meli, 2002).
En vigas los problemas de pandeo local se evitan utilizando secciones compactas,
es decir, con baja relación ancho a espesor y los de pandeo lateral
proporcionando arriostramiento transversal. Se pueden lograr así curvas de
histéresis sumamente anchas y estables, como las mostradas en la siguiente
figura:
pág. 18
Figura 2.4. Curvas de histéresis de vigas de acero (adaptado de Bazán y Meli, 2002).
En las columnas la capacidad de rotación disminuye apreciablemente al aumentar
la carga axial. Cuando dicha carga es más de la mitad de la resistencia de la
columna (P/Py≥0.5), la capacidad de rotación es sumamente reducida. La
ductilidad también disminuye al aumentar la relación de esbeltez de la columna.
Las curvas de histéresis muestran mucho deterioro para cargas axiales altas o
para esbelteces elevadas, por lo que es recomendable evitar comportamiento
inelástico en estos elementos (ver figura 2.5).
Figura 2.5. Curvas de histéresis de columnas de acero (adaptado de Bazán y Meli, 2002).
En las gráficas anteriores claramente se puede observar que cuando la relación de
esbeltez crece (b/t), la capacidad de soportar carga disminuye, por lo tanto, la
capacidad de rotación disminuye al igual que la capacidad de disipación de
energía.
pág. 19
En adición a los fenómenos de pandeo hay que evitar problemas de falla frágil que
puedan ser debidos a fallas de tensión en la sección neta de conexiones
remachadas o atornilladas, a fractura de soldadura por concentraciones de
esfuerzos, o a fractura por fatiga en secciones que hayan sido previamente
sometidas a un gran número de ciclos de esfuerzos de intensidad moderada.
2.3 CONEXIONES A MOMENTO EN MARCOS DÚCTILES
2.3.1 CONEXIONES VIGA-COLUMNA
Para asegurar la continuidad entre vigas y columnas de un marco, las conexiones
deben ser rígidas y capaces de transmitir momentos flexionantes elevados. Las
fallas que se pueden presentar en la conexión son debidas a pandeo o fractura por
las concentraciones de esfuerzos transmitidos por los patines o la fluencia por
cortante del panel de la conexión (figura 2.6).
Figura 2.6. Fallas típicas en conexiones de acero de vigas de sección I con columnas de sección I
(adaptado de Bazán y Meli, 2002).
El diseño adecuado de la conexión determina el espesor necesario de la placa del
panel y la posible adición de atiesadores para la correcta transmisión de los
esfuerzos. Con las precauciones debidas, se logra un excelente comportamiento
de las conexiones, como el que se muestra en las siguientes curvas de histéresis.
pág. 20
Figura 2.7. Curvas de histéresis de una conexión viga de sección I-columna de sección I de acero
(adaptado de Bazán y Meli, 2002).
Es recomendable diseñar la conexión con factores de seguridad mayores que los
que se adoptan para el diseño de los elementos conectados.
Los marcos a momento han sido utilizados desde el comienzo del siglo XIX. Antes
de 1920, los marcos de acero eran construidos como complejas armaduras de
miembros con cartelas y las conexiones eran armadas como se ilustra en la figura
2.8.
Figura 2.8. Construcción de miembros armados
(adaptado de FEMA 355 D, 2000)
En 1928 fue desarrollada la primera especificación del AISC, para conexiones. Las
vigas y columnas de acero laminadas en caliente fueron conectadas con ángulos
en acero y remachadas en formas de secciones T (ver figura 2.9).
pág. 21
Estas conexiones fueron diseñadas con relativos y simples cálculos en los
siguientes 20 a 30 años. Se usó el concreto como revestimiento de protección
contra el fuego (FEMA 355 D, 2000).
Figura 2.9. Tipos de conexiones con remaches de vigas de sección I con columnas de sección I
(adaptado de FEMA 355 D, 2000)
Después de1960, los tornillos de alta resistencia empezaron a reemplazar a los
remaches en las conexiones conservando la geometría de las conexiones
remachadas (figura 2.10).
Figura 2.10. Conexión con pernos de alta tensión
(adaptada de FEMA 355 D, 2000).
En estos diseños se tomaban en cuenta las grandes fuerzas producidas por los
sismos y se empezó a analizar el comportamiento inelástico de las construcciones
y sus conexiones.
Como la reducción de las fuerzas sísmicas depende de la reducción de las masas
y el periodo del edifico, los ingenieros de esa época empezaron a reducir las
pág. 22
masas. Durante esa época no ocurrieron terremotos de importancia con pérdidas
de vidas y colapso de estructuras, y se consideraba que las estructuras en acero
tenían un buen comportamiento inelástico.
A partir de 1960, la aparición de la soldadura se convirtió práctica y económica, en
las construcciones de acero. Los ingenieros entendieron la química y la física de
los procesos de soldadura con la aparición de las normas AWS y se incrementó el
uso de la soldadura en las conexiones durante esa década hasta nuestros días
(ver figura 2.11).
A partir del sismo de Northridge (17 de enero de 1994) y del sismo de Kobe (17 de
enero de 1995) se han venido adelantando programas intensivos de investigación
(p.e. Coelho y otros, 2004, Popov y Takhirov, 2002), con el fin de encontrar
soluciones estructurales eficientes al problema que evidenciaron dichos sismos en
las estructuras de acero. Estos sismos mostraron un comportamiento inadecuado
de las conexiones en marcos resistentes a momento, colocando en tela de juicio el
detalle de la conexión que hasta el momento venía siendo usado en zonas de
riesgo sísmico intermedio y alto.
Figura 2.11. Conexión soldada a momento típica de vigas de sección I con columnas de sección I
(adaptada de FEMA 355 D, 2000).
La FEMA (Federal Emergency Management Agency) publicó la FEMA 350 la cual
recomienda criterios para el diseño y construcción de nuevos edificios. Este
documento ha incorporado los marcos en acero resistentes a momento, de
investigaciones hechas después de los sismos de Northridge y Kobe.
pág. 23
Después la AISC ha incorporado el suplemento No. 2 en noviembre del 2000 y la
última versión “Draff” en el 2002, donde recomienda el ensayo cíclico como
método para precalificar una conexión a momento.
2.3.2 SELECCIÓN DEL TIPO DE CONECTOR
En las especificaciones de acero actuales se permiten cuatro tipos de sujetadores
para esas conexiones. Estos son: la soldadura, los tornillos sin tornear, los tornillos
de alta resistencia y los remaches.
La selección del tipo de sujetador o sujetadores que deben usarse para una
estructura específica, implica la consideración de muchos factores entre los cuales
caben mencionar: requisitos de códigos locales de construcción, economía
relativa, preferencias del proyectista, disponibilidad de buenos soldadores o
remachadores, condiciones de carga (estática o fatiga), preferencias del fabricante
y equipo disponible. Es imposible dar un conjunto definido de reglas para
seleccionar el mejor tipo de sujetador para una estructura dada cualquiera. Sin
embargo, se puede hacer una serie de observaciones generales que ayuden a
tomar una decisión. Esta son las siguientes:
1. Los tornillos sin tornear resultan económicos para estructuras ligeras
sometidas a cargas estáticas pequeñas y para miembros secundarios
(largueros, riostras, largueros de pared, etc.) de estructuras pesadas.
2. El atornillado en campo es muy rápido y requiere menos mano de obra
especializada que la soldadura. Sin embargo, el costo de los tornillos de
alta resistencia es un poco alto.
3. Si a la larga se tiene que desmontar la estructura, probablemente la
soldadura no deba considerarse, dejando el campo abierto a los tornillos.
4. Cuando se tienen cargas grandes, los tornillos de alta resistencia
completamente tensados y la soldadura ofrecen un compartimiento muy
bueno.
pág. 24
5. Note que debe tenerse cuidado especial al instalar apropiadamente los
tornillos de alta resistencia para evitar deslizamiento crítico.
6. La soldadura requiere la menor cantidad de acero, contribuye al mejor
aspecto de las juntas y tiene la mayor amplitud de aplicaciones para
diferentes tipos de conexiones.
7. Cuando se desean juntas continuas, rígidas y resistentes a momentos,
probablemente se escogerá la soldadura.
8. La soldadura se acepta casi universalmente como satisfactoria para el
trabajo en planta. Para el trabajo en campo en algunas partes del mundo es
rechazada por el temor de que la supervisión de campo no sea totalmente
confiable.
9. El uso de soldaduras en miembros muy gruesos requiere un cuidado
especial por lo que en ocasiones es preferible usar conexiones atornilladas.
Además, tales conexiones atornilladas son menos susceptibles a las
fracturas frágiles.
2.3.3 TIPOS DE CONEXIONES EN VIGAS
Todas las conexiones tienen alguna restricción, o sea, alguna resistencia a
cambios en los ángulos originales formados por los miembros conectados cuando
se aplican cargas. Dependiendo de la magnitud de la restricción, las
especificaciones LRFD en su apartado A2.2 clasifican las conexiones como
totalmente restringidas (tipo FR) y como parcialmente restringidas (tipo PR). Estos
dos tipos de conexiones se describen con más detalle a continuación:
1. Las conexiones tipo FR son conexiones rígidas o continuas propias de
marcos; se supone que son suficientemente rígidas o que tienen un grado
de restricción tal, que los ángulos originales entre los miembros
permanecen virtualmente sin cambio bajo cargas.
2. Las conexiones tipo PR tienen una rigidez insuficiente para mantener sin
cambios a los ángulos originales bajo carga. Se incluyen en esta
pág. 25
clasificación las conexiones simples y semirrígidas descritas en detalle en
esta sección.
Una conexión simple es una conexión tipo PR en la cual se ignora la restricción.
Se supone completamente flexible y libre para rotar y por ello, sin capacidad
resistente a momentos. Una conexión semirrígida es una conexión tipo PR cuya
resistencia a cambios en ángulos queda entre las de los tipos simple y rígida.
Debido a que no existen conexiones perfectamente rígidas o completamente
flexibles, todas las conexiones son parcialmente restringidas en mayor o menor
grado. En el pasado se acostumbraba clasificar las conexiones basándose en el
cociente del momento desarrollado en una conexión especifica entre el momento
que se desarrollaría en una conexión completamente rígida. Una regla aproximada
era (McCormac 2002):
Las conexiones simples tenían una rigidez del 0% al 20%
Las conexiones semirrígidas tenían una rigidez del 20% al 90%, y
Las conexiones rígidas tenían una rigidez del 90% al 100%.
La siguiente figura muestra un grupo de curvas típicas momento-rotación para
clasificar estas conexiones.
Figura 2.12. Curvas típicas momento-rotación para conexiones (adaptada de McCormac, 2002)
pág. 26
En la figura 2.12 se puede observar que las líneas se curvan porque cuando los
momentos crecen, las rotaciones se incrementan con mayor rapidez.
Las conexiones simples (Tipo PR), son muy flexibles y se supone que permiten
girar los extremos de la viga hacia abajo cuando están cargados, como sucede
con las vigas simplemente apoyadas. Se desprecia la resistencia a momento,
solamente resisten fuerza cortante, en la figura 2.13, se muestran este tipo de
conexiones.
Figura 2.13. Algunas conexiones simples. a) Conexión simple con ángulo en el alma atornillada. b)
Conexión simple con asiento. c) Conexión simple con ángulo en el alma soldada. d) Conexión simple
con una solo placa o placa de cortante (adaptada de McCormac, 2002)
Conexiones semirrígidas (Tipo PR), son aquellas que tienen una apreciable
resistencia a la rotación del extremo, desarrollando así momentos de extremo de
consideración. En la práctica de diseño es muy común que el proyectista, para
simplificar el análisis, considere todas estas conexiones como simples o rígidas sin
considerar situaciones intermedias.
pág. 27
Para entender lo anterior con más claridad en la figura 2.14, se representan los
diagramas de momentos flexionantes para un grupo de vigas con carga
uniformemente repartida, con conexiones de diferentes porcentajes de rigidez, en
donde el 0% significa que el elemento no tiene ninguna restricción al giro en sus
condiciones de frontera y el 100% que está restringido totalmente al giro.
Figura 2.14. a) Conexiones simples (0%). b) Conexiones rígidas (100%). c) Conexiones semi-rígidas
(50%). d) Conexiones semi-rígidas (75%) (adaptada de McCormac, 2002)
Las conexiones semi-rígidas se usan con frecuencia, pero por lo general al
calcular no se obtiene ventaja de sus posibilidades de reducción de momentos.
Quizá un factor que hace que los calculistas se abstengan de tomar ventaja de
ellas más a menudo, es la limitación de las especificaciones LRFD (sección A2),
que solo permiten la consideración de conexiones semi-rígidas, cuando se
presenta evidencia de que son capaces de resistir un cierto porcentaje del
momento resistente que proporciona una conexión técnica o debe ser establecida
por medios analíticos o empíricos.
En la figura 2.15 se muestran 3 conexiones prácticas semi-rígidas o conexiones
PR capaces de proporcionar una considerable resistencia por momento. Si la
conexión con placa de extremo mostrada en la parte(a) de la figura se extiende
hacia arriba de la viga y se instalan más tornillos, la resistencia por momento de la
conexión puede incrementarse apreciablemente. La parte (c) de la figura muestra
una conexión semi-rígida que ha resultado muy satisfactoria en pisos compuestos
pág. 28
de acero y concreto. La resistencia en la losa de concreto arriba de la viga y por el
lado horizontal del ángulo del asiento.
Figura 2.15. Algunas conexiones semi-rígidas (adaptada de McCormac, 2002)
El uso de conexiones parcialmente restringidas con aproximadamente 60 a 75 por
ciento de rigidez está aumentando gradualmente. Cuando sea posible predecir
exactamente el porcentaje de rigidez para varias conexiones y se disponga de
mejores procedimientos de diseño, este tipo de conexión se volverá
probablemente muy común.
pág. 29
Conexiones rígidas (Tipo FR) son aquellas que teóricamente no permiten rotación
en los extremos de la viga y transfieren casi el 100% del momento al
empotramiento. Las conexiones de este tipo pueden usarse para edificios altos en
los que la resistencia al viento se desarrolla proporcionando continuidad entre los
miembros de la estructura del edificio.
En la figura 2.16 se muestran varios tipos de conexiones tipo FR que proporciona
una restricción casi del 100%. Los atiesadores en las almas de las columnas se
requieren en algunas de esas conexiones para proporcionar suficiente resistencia
a la rotación.
Figura 2.16. Conexiones de viga I con columna I, resistentes a momento
(adaptada de McCormac, 2002)
pág. 30
La conexión mostrada en la parte d) es muy popular entre los fabricantes de
estructuras y la conexión de placa de extremo mostrada en la parte e) se ha usado
también en años recientes.
Note que el uso de las placas de relleno en la parte (a) a la (c) de la figura 2.16,
son soleras delgadas de acero que se usan para el ajuste de las conexiones,
pueden ser de dos tipos: convencionales o de dedos. Las placas de relleno
convencionales son aquellas que se instalan con los tornillos pasando por ellas,
mientras que las placas de relleno de dedos pueden instalarse después que se
han colocado los tornillos.
2.3.3.1 CONEXIONES ESTANDAR DE VIGAS ATORNILLADAS
En la figura 2.17 se muestran diversos tipos de conexiones atornilladas estándar.
Estas conexiones por lo general están diseñadas para resistir sólo el corte, y las
pruebas han demostrado que esta práctica es absolutamente satisfactoria. La
parte a) de la figura muestra una conexión entre vigas mediante ángulos en el
alma. Este tipo de conexión consta de un par de ángulos flexibles, posiblemente
conectados en el taller al alma de la viga soportada, y conectados en la obra a la
viga o columna de apoyo. Muchas veces cuando se conectan 2 vigas es necesario
que la cara superior de los patines de las vigas estén al mismo nivel, siendo
entonces necesario recortar uno de los patines (despatinar) como se muestra en la
parte b) de la figura. En tales conexiones se debe revisar el bloque de cortante.
pág. 31
Figura 2.17. Conexiones atornilladas de vigas de sección I con columnas de sección I. a) Conexión
simple. b) Conexión simple. c) Conexión simple. d) Conexión de asiento. e) Conexión de asiento. f)
Conexión de asiento con ángulos atiesados. (adaptada de McCormac, 2002)
Las conexiones simples de viga a columnas pueden ser con ángulos en el alma,
de asiento, como se muestra en la figura 2.17 en la parte c), se muestra una
conexión estructural en la que dos ángulos de alma se han conectado al alma de
la viga en el taller, después de lo cual se colocan en la obra remaches o tornillos a
través de los ángulos y la columna. A veces es conveniente tener un ángulo,
llamado asiento de montaje, que contenga la viga durante el montaje. Dicho
Angulo se muestra en la figura.
La conexión de asiento tiene un ángulo bajo la viga, similar al asiento de montaje
que se acaba de mencionar, conectado a la columna en el taller. Además, hay otro
ángulo, probablemente en el patín superior de la viga, que en la obra se conecta a
la viga y a la columna. Una conexión de asiento de este tipo se muestra en la
pág. 32
parte d) de la figura. Si la limitación de espacio por arriba de la viga causara algún
problema, el ángulo superior podría situarse en el lugar opcional mostrado en la
parte e) de la figura. El Angulo superior, en cualquiera de los lugares
mencionados, es muy eficaz para evitar que el patín superior de la viga quede
accidentalmente fuera de lugar durante la construcción.
La carga que pueden resistir los tipos de conexión mostrados en las partes c),d) y
e) de la figura 2.17, está severamente limitada por la flexibilidad o resistencia a la
flexión de los lados horizontales de los ángulos de asiento. Para cargas más
pesadas es necesario utilizar asientos atiesadores como el mostrado en la parte f)
de la figura.
La mayoría de estas conexiones se seleccionan de tablas estándar. El manual
LRFD tiene excelentes tablas de selección de conexiones para vigas atornilladas o
soldadas, de los tipos mostrados en la figura 2.17. Después de que se ha
seleccionado una sección de viga laminada es muy conveniente consultar estas
tablas y seleccionar una de las conexiones estándar, misma que podrá utilizarse
en la gran mayoría de los casos.
Para hacer que estas conexiones tengan un momento resistente pequeño, los
ángulos utilizados en la fabricación de las conexiones, deben ser livianos y
flexibles. Para que ocurran las rotaciones mostradas en la figura 2.18, debe haber
cierta deformación en los ángulos. Es un hecho que si los extremos se inclinan
según la pendiente calculada para extremos simples, los ángulos realmente se
flexionaran lo suficiente para tener esfuerzos mayores a los correspondientes al
punto del límite de fluencia; si esto ocurre, quedarán deformados
permanentemente y las conexiones se aproximarán realmente a la forma de apoyo
simple, por lo cual es conveniente usar ángulos delgados y gramiles grandes para
el espaciamiento de tornillos, si es que el objetivo del calculista son conexiones
que trabajen como apoyos simples.
pág. 33
Figura 2.18. a) Flexión de una conexión simple. b) Flexión de una conexión de asiento.
(adpatada de McCormac, 2002)
Estas conexiones tienen cierta resistencia a momentos. Cuando los extremos de
la viga empiezan a girar hacia abajo, la rotación sin duda es resistida en cierta
medida por la tensión en los tornillos superiores, aunque los ángulos sean muy
delgados y flexibles. Ignorar el momento resistente de estas conexiones
ocasionará vigas de dimensiones conservadoras. Si se van a resistir momentos de
cualquier magnitud, es necesario proporcionar juntas tipo rígido y no conexiones
con ángulos unidos al alma o ángulos de asiento.
Durante los últimos años, muchos investigadores alrededor del mundo han tratado
de desarrollar formulas empíricas para describir las características de rotación de
las conexiones. Aunque sean hecho algunos progresos, el único método exacto
para obtener tal información hoy en día implica la fabricación de conexiones
reales seguido por pruebas de las mismas, es muy difícil incluir en una formula
los efectos de por ejemplo un ajuste deficiente, un apretado impropio de los
tornillos, etc.
pág. 34
2.4 DAÑOS PRESENTADOS EN LAS CONEXIONES
Los daños encontrados en los edificios de acero de marcos resistentes a momento
en los sismos de Northridge y Kobe incluían fluencia, pandeo y fracturas excesivas
de los elementos del marco y sus conexiones, además de ciertos casos de
estructuras con inclinación lateral permanente. Algunos de los daños reportados,
como pandeos locales y fluencia de los elementos son consistentes con el
comportamiento esperado de estas estructuras, sin embargo las fracturas frágiles
que ocurrieron no hacían parte de los mecanismos de disipación de energía
diseñados.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.19. Fallas en conexiones viga–columna, durante el sismo de Northridge
(adaptada de FEMA 355 E, 2000)
pág. 35
En la figura 2.19, se observa que en las partes (a) y (b) la fractura se originó en la
conexión viga-columna y en la figura (c) y (d) la fractura se originó en la columna.
2.5 CONCEPTOS RELACIONADOS CON EL DISEÑO SISMICO DE
CONEXIONES
Las incertidumbres asociadas con la ductilidad se hicieron evidentes para las
estructuras de acero a partir de los sismos de Northridge (1994) y Kobe (1995),
dando lugar a un replanteamiento general de las conexiones viga-columna de
marcos resistentes a momento.
Cuando se somete una estructura a movimientos del terreno ocasionados por
sismos, experimenta desplazamientos laterales y consecuentemente importantes
deformaciones en sus elementos. Para respuestas de pequeña amplitud, las
deformaciones en los elementos permanecen en el rango elástico y prácticamente
no ocurren daños, mientras que para respuestas de mayor amplitud, las
deformaciones de los elementos exceden su capacidad elástica y la edificación
empieza a experimentar daños como consecuencia de las deformaciones
inelásticas.
Los códigos y reglamentos actuales admiten que el comportamiento de las
estructuras rebase el intervalo elástico ante sismos moderados y severos,
procurando que se presenten incursiones importantes en la zona de
comportamiento inelástico, durante las cuales es posible disipar gran parte de la
energía introducida por el sismo.
De esta manera, se permite que las estructuras sean diseñadas para
solicitaciones (demandas) muy inferiores a las que se presentarían si el
comportamiento elástico fuese ilimitado. Por lo anterior, es importante que la
estructura tenga un comportamiento inelástico adecuado, lo que se logra al
garantizar que la estructura pueda mantener su capacidad de carga ante
pág. 36
deformaciones superiores a la de fluencia, es decir, si se proporciona un
comportamiento dúctil. Debido a que el sismo introduce en la estructura varios
ciclos de solicitaciones en diversas direcciones, el comportamiento de la estructura
ante repeticiones alternadas de carga (carga cíclica) es de gran importancia.
Este comportamiento se representa mediante las curvas carga-deformación
obtenidas en ensayos bajo cargas alternadas o cíclicas; estas curvas tienen forma
de ciclos de histéresis. También es posible desarrollar curvas de fuerza interna
contra deformación, por ejemplo, el cortante o el momento flector (M-θ), para
obtener una representación del comportamiento histerético correspondiente. El
área delimitada por estos ciclos, es un indicativo de la capacidad de disipación de
energía, que equivale a un amortiguamiento adicional muy importante para la
estructura (amortiguamiento histerético).
Las estructuras localizadas en zonas de amenaza sísmica importante (intermedia
y alta) deben estar en capacidad de desarrollar ciclos de histéresis cuya área bajo
la curva sea amplia y que además sean estables en ciclos sucesivos, como los
indicados en la figura 2.20a. Un comportamiento como el representado en la figura
2.20b, es menos deseable, ya que la rigidez y el área bajo la curva se reducen en
ciclos posteriores al primero, lo que conduce a una disminución importante de la
capacidad de disipación de energía y de su rigidez, llevando en este caso de
estructuras metálicas a la aparición de indeseables efectos de segundo orden.
En la figura 2.20c, se ilustra el caso en el que la capacidad de la estructura se
reduce considerablemente con la repetición de ciclos, lo que representa un
deterioro progresivo de la resistencia, este comportamiento reduce la capacidad
de disipación de energía de la estructura y afecta su resistencia ante futuros
eventos sísmicos.
pág. 37
Figura 2.20. Ciclos de histéresis típicos para diferentes modalidades de comportamiento estructural
(adaptado de Bazán y Meli, 2002)
Las estructuras deben tener la habilidad de disipar de la manera eficiente la
energía introducida por los movimientos sísmicos del terreno. En caso de sismos
severos, es aceptable que buena parte de esta disipación de energía se realice a
través de deformaciones inelásticas que implican daño en los elementos
estructurales, siempre y cuando no se alcancen condiciones cercanas al colapso.
El cumplimiento de los objetivos de diseño, en términos muy sencillos, implica que
la estructura cuente con las siguientes condiciones:
1. Rigidez adecuada para limitar sus desplazamientos laterales y para
proporcionarle características dinámicas que eviten amplificaciones excesivas de
los períodos de vibración, con una configuración adecuada de los elementos
estructurales.
2. Resistencia suficiente a cargas laterales en cualquier dirección, para absorber
las fuerzas de inercia inducidas por la vibración, de tal forma que la estructura sea
en lo posible: sencilla, regular, simétrica y continua.
3. Alta capacidad de disipación de energía mediante deformaciones plásticas, lo
que se logra proporcionándole ductilidad y redundancia en el sistema de
resistencia sísmica.
4. Capacidad de transmitir, continua y eficazmente, las fuerzas sísmicas desde el
punto donde se generan hasta el terreno.
pág. 38
Las condiciones anteriormente mencionadas, además de producir la mayor
ductilidad posible de cada elemento estructural, proporcionan resistencias relativas
que permiten el desarrollo de mecanismos de plastificación que involucren el
mayor número posible de articulaciones plásticas en aquellas secciones de la
estructura, donde se puede disponer de mayor ductilidad.
El mecanismo de plastificación que se busca en un marco resistente a momento
(MRM), mediante el cumplimiento de dichos requisitos es el llamado de: Viga
Débil – Columna Fuerte, que se muestra esquemáticamente en la figura 2.21, en
el cual es deseable que se plastifiquen las vigas antes que las columnas.
Figura 2.21. Mecanismos de deformación inelástica (articulaciones plásticas)
De acuerdo con códigos como las NSR-98 y AISC-Sísmico 2005, dependiendo de
la capacidad de disipación de energía, los marcos resistentes a momento (MRM),
se clasifican en tres grupos:
MRM Especiales (PRM-E)
MRM Intermedios (PRM-I)
MRM Ordinarios (PRM-O)
pág. 39
Los niveles de capacidad de rotación inelástica y los ángulos de deriva de piso
admisibles para los tres tipos de MRM, de acuerdo con AISC-Sísmico 2005, se
indican en la tabla 2.1.
Tabla 2.1. Niveles de capacidad de rotación elástica y distorsiones de piso para los diferentes
tipos de MRM (adaptada de AISC-Sísmico 2005)
Las rotaciones inelásticas en una estructura son resultado de las rotaciones en las
articulaciones o rótulas plásticas, las deformaciones por cortante de la zona de
panel y las deformaciones de otras fuentes que dependen de la rigidez de las
columnas, y no únicamente de las articulaciones plásticas que se generan en las
vigas o columnas.
pág. 40
2.5.1 REQUERIMIENTOS DE DISEÑO SÍSMICO DE VIGAS
2.5.1.1 ARTICULACIONES PLÁSTICAS EN VIGAS
En marcos resistentes a momento, el mecanismo de disipación de energía
esperado es la generación de articulaciones o rótulas plásticas en las vigas, tal y
como se representa en la figura 2.22.
Figura 2.22. Mecanismo de disipación de energía generado por la formación
de una articulación plástica en la viga.
De acuerdo con el mecanismo de disipación de energía que se desarrolla en un
marco resistente a momento (articulaciones o rótulas plásticas), cuando la viga
alcanza la plastificación, la resistencia que debe desarrollar, de acuerdo con la
teoría de las Provisiones Sísmicas del AISC 2005, está dada por la expresión:
No obstante, el momento real esperado, Mpr, podría alcanzar valores del orden
de:
donde:
-----------------------------------------------------------------------------------------(2.1)
-------------------------------------------------------------------------------(2.2)
pág. 41
El valor de 1.1 que se incluye en la ecuación (2.2), tiene como objetivo, considerar
los efectos del endurecimiento por deformación que se presentan en el acero
cuando supera la fluencia, lo cual incrementa su resistencia post-fluencia.
Mp.- Momento plástico. Resistencia plástica nominal a la flexión, calculada con el
fy mínimo especificado.
Mpr.- Momento plástico máximo probable.
Ry.- Coeficiente aplicable al material de la viga, de acuerdo con AISC-Sísmico
2005. Modifica el valor del mínimo esfuerzo de fluencia especificado para el acero
de la viga, Fy, con el fin de determinar un valor más cercano al real.
Mz.- Módulo plástico efectivo de la viga en el sitio de la articulación plástica, con
respecto al eje mayor, (x-x).
Fy.- Resistencia mínima a la fluencia especificada del acero de la viga.
2.5.1.2 COMPORTAMIENTO HISTERÉTICO DE LAS CONEXIONES
Adicionalmente a los fenómenos de pandeo, es importante evitar problemas de
falla frágil que puedan ser ocasionados por fallas de tensión en la sección neta de
la conexión empernada, fracturas de soldaduras por concentraciones de esfuerzos
o fracturas por fatiga.
Cuando en el diseño de un MRM se suponen conexiones rígidas, se debe
asegurar la continuidad entre vigas y columnas y las conexiones deben ser
capaces de transmitir momentos flectores de magnitud considerable.
Las fallas que se pueden presentar en las conexiones rígidas de MRM son
debidas a pandeo o a fractura por concentraciones de esfuerzos transmitidos por
los patines o a fluencia por cortante de la zona de panel de la conexión, en la
figura 2.6, se muestran estos efectos sobre una conexión típica.
pág. 42
La respuesta sísmica de una estructura está determinada por dos
comportamientos, a saber: el de cada uno de los elementos que la constituyen
trabajando en forma individual (vigas, columnas, riostras, etc.) y el segundo, la
respuesta general de la estructura, la cual está determinada en buena medida por
el comportamiento de sus conexiones.
Una conexión debe cumplir con tres funciones fundamentales:
1. Transmitir las cargas gravitacionales desde las vigas hacia las columnas,
manteniendo la integridad de la estructura.
2. Otorgar rigidez lateral a la estructura y transmitir las solicitaciones por
cargas horizontales (sísmicas) y
3. Ofrecer capacidad inelástica suficiente para permitir que se generen
articulaciones o rótulas plásticas en las vigas, antes que se presenten fallas
en las conexiones.
El punto 3 es un requisito fundamental para garantizar la disipación de energía en
el intervalo inelástico, con el objetivo de que la estructura se pueda deformar en
forma considerable, sin que se presente pérdida significativa de la resistencia y de
la rigidez lateral de la estructura. Con el cumplimiento de los criterios de diseño, se
logra entonces, un excelente comportamiento inelástico de las conexiones desde
el punto de vista sismoresistente.
pág. 43
CAPÍTULO 3 CONEXIONES CON COLUMNA DE SECCIÓN HUECA
3.1 COMPORTAMIENTO DE CONEXIONES CON COLUMNAS DE SECCION
RECTANGULAR
3.1.1. SECCIONES ESTRUCTURALES HUECAS Y SUS APLICACIONES
Los perfiles HSS, especialmente las secciones rectangulares, son de uso general
en los marcos de acero soldados con el proceso autógeno, donde los miembros
experimentan esfuerzos en varias direcciones. Las secciones cuadradas y
circulares tiene formas muy eficientes para soportar cargas múltiples, pues tienen
características geométricas uniformes en dos direcciones transversales; esto las
hace buenas opciones para columnas. Además se caracterizan por tener una alta
rigidez torsional que las hace excelentes para resistir torsiones.
Los perfiles HSS se pueden también utilizar como vigas, aunque en general los
perfiles de sección I son las formas estructurales más eficientes para este fin. Sin
embargo, el perfil HSS tiene resistencia superior al pandeo flexo-torsionante.
Las superficies cuadradas planas de los perfiles HSS pueden facilitar la
construcción y montaje, y a veces se prefieren para la estética arquitectónica en
estructuras expuestas, aunque el HSS elíptico está llegando a ser más popular en
las estructuras expuestas por las mismas razones estéticas.
El perfil HSS se llena a menudo de concreto para mejorar la resistencia al fuego,
así como para incrementar su robustez. Si se utiliza de esta manera en edificios
aumenta de manera considerable la resistencia a flexocompresión. También
puede usarse para prevenir abolladuras y pandeos prematuros de las paredes de
la sección.
pág. 44
3.1.1.1. HISTORIA Y DESARROLLO
Las excelentes propiedades geométricas que presentan las secciones tubulares,
han llevado a la aplicación en ingeniería estructural de este tipo de secciones,
existen varios ejemplos de aplicación que datan desde hace tiempo, como es el
caso del diseño del puente Firth of Forth en Escocia (1980) con un claro libre de
521m, que se muestra en la figura 3.1
Figura 3.1. Puente Firth of Forth
(adaptada de Wardenier, 2001).
Como se observa en la figura anterior, este puente fue construido con elementos
tubulares hechos de placas roladas conectadas con remaches, ya que no se
contaba con otros métodos de fabricación para ese tamaño de elementos.
En 1886, los hermanos Mannesman desarrollaron un proceso llamado “Skew Roll
Piercing”, como se muestra en la figura 3.2 que es un proceso que básicamente
consiste en rolar placas de acero de pared gruesa. Este proceso en combinación
con el proceso Pilger (figura 3.3), desarrollado años más tarde, hicieron posible
fabricar secciones tubulares huecas de pared delgada sin costura.
A principios del siglo pasado, se comenzó a producir secciones tubulares huecas
soldadas que se hizo más importante después del desarrollo del proceso por
soldadura continua en 1930 por La American Fertz Moon (figura 3.4). Después de
la Segunda Guerra Mundial, los procesos de soldadura se han perfeccionado, lo
pág. 45
que hizo posible que las secciones circulares huecas se soldaran fácilmente entre
sí.
Figura 3.2. Proceso Skew Roll Piercing Figura 3.3. Proceso Pilger
(adaptada de Wardenier, 2001). (adaptada de Wardenier, 2001)
Figura 3.4. Proceso Fretz Moon Figura 3.5. Máquina de corte
(adaptada de Wardenier, 2001)
Para poder conectar dos secciones circulares huecas, se requiere cortar los
extremos esto fue simplificado por Müller quien desarrolló una máquina de corte
que preparaba los extremos de la sección (figura 3.5).
pág. 46
3.1.1.2 FABRICACIÓN
El perfil HSS cuadrado se hace de la misma manera que la sección circular.
Durante el proceso de fabricación la placa de acero plana se cambia gradualmente
de forma hasta formar el perfil cuadrado donde los bordes se unen con soldadura
autógena. La mayoría de los fabricantes americanos su proceso de fabricación se
rige por las especificaciones ASTM A500 (NMX-B-199), mientras que los
fabricantes canadienses por la ASTM A500 (NMX-B-199), y CSA G40.21. Las
secciones huecas europeas están generalmente de acuerdo con el estándar del
EN 10210.
Desde el año 2005 este tipo de material está siendo producido con cuatro
diferentes especificaciones: por la Sociedad Americana para Pruebas y Materiales
(American Society for Testing and Materials, ASTM). Estas especificaciones son
las ASTM A500 (NMX-B-199), ASTM A847, ASTM A501 (MNX-B-200) Y ASTM
A618; donde las primeras dos son producidas tomando en cuenta el proceso de
Resistencia Eléctrica a la Soldadura (Electrical Resistance Welding, ERW) o por el
proceso de soldadura inducida (figura 3.6), además del proceso “Form-Square
Weld-Square” que es un tipo de proceso dentro del ERW.
Figura 3.6. Proceso de soldadura inducida
(adaptada de Wardenier, 2001).
pág. 47
Las especificaciones ASTM A618 proporcionan un material de menor aleación y
mayor resistencia; las ASTM A501 está relacionado con los elementos tubulares
moldeados por medio de calor y toma en cuenta todos los diferentes tipos de
formas de los elementos de acero. Vale la pena mencionar que en el mercado, los
elementos que cumplen con estas dos especificaciones son mucho más difíciles
de encontrar que los elementos que cumplen con las especificaciones ASTM A500
(NMX-B-199), y ASTM A847.
En el proceso de soldado continuo, los rollos de lámina de acero (listones) se
sueldan a tope para producir una banda de acero, la cual es pasada por un horno.
Es formada a través de rodillos que sacan una lámina en forma cilíndrica, y el tubo
se cierra mediante una soldadura longitudinal interior y exterior continua. La
soldadura exterior es sometida a un desbarbado, luego el tubo se vuelve a
calentar y se pasa por molinos de laminado, donde es reducido a su forma de
sección circular, cuadrada o rectangular. El laminado controla tanto el tamaño del
tubo como el espesor de la pared.
Las secciones rectangulares son fabricadas deformando las secciones circulares
por el proceso de rolado en frío o caliente, como se muestra en la figura 3.7. En
la práctica es muy usual utilizar secciones cuadradas fabricadas de esta manera,
aunque, a veces las secciones cuadradas huecas son fabricadas con secciones
de canal unidas longitudinalmente por los patines con soldadura, también se
pueden fabricar de secciones de ángulo unidas longitudinalmente con soldadura
en los extremos de las alas.
pág. 48
Figura 3.7. Fabricación de secciones rectangulares huecas
(adaptada de Wardenier, 2001).
En el Proceso sin costura, una barra redonda sólida de cierto tamaño es
precalentada y luego perforada longitudinalmente con un mandril mientras es
girada a alta velocidad. Se pasa el tubo a través de otras operaciones de
laminado, que le brindan el tamaño y espesor apropiados. El tubo redondo se
pasa enseguida a otras operaciones de laminado para lograr el diámetro y espesor
deseados. Después se pasa a otro más donde se le da forma cuadrada o
rectangular. El espesor de la pared es constante en todo lo largo del perfil, excepto
en las esquinas (debido a los efectos de doblamiento durante el proceso de
formación).
3.1.1.3 USOS DE SECCIONES TUBULARES
Las aplicaciones de las secciones huecas casi abarcan todos los campos
principalmente en ingeniería civil, arquitectura y mecánica. Algunas veces las
secciones huecas son utilizadas debido a su estética ó su ligereza y en otros
casos las propiedades geométricas y mecánicas son las que determinan su uso.
En edificios son utilizadas principalmente para columnas y armaduras espaciales
para techumbres (figura 3.8b).
pág. 49
a) b)
Figura 3.8 a) Casa Bush Lane en Londres, Inglaterra
b) Techo de armaduras con celosías (adaptadas de Wardenier, 2001),
Los puentes son un excelente ejemplo de la aplicación estructural de este tipo de
secciones (figura 3.9).
Figura 3.9 Puente en Marvejols, Francia
(adaptada de Wardenier, 2001)
Existen algunos aspectos importantes los cuales permiten que los perfiles de
secciones huecas incrementen su uso en estructuras hidraulicas como son en las
compuertas (figura 3.10), debido a que estas son menos susceptibles a la
corroción por su forma redondeada en las esquinas entre otras cualidades.
pág. 50
Figura 3.10 Compuertas de una presa, Holanda
(adaptada de Wardenier, 2001)
En estructuras mar adentro existen muchas aplicaciones disponibles para este tipo
de perfiles principalmente los de forma circular ya que son de fácil mantenimiento
en ambientes severos y de gran durabilidad. Un claro ejemplo de ello son las
torres, estructuras de apoyo de las plataformas marinas (figura 3.11), diagonales y
diferentes estrcuturas secundarias como escaleras, etc.
Figura 3.11 Plataforma marina
(adaptada de Wardenier, 2001)
Hoy en día los diseños con perfiles de secciones huecas son preferibles para la
construcción de torres de transmisión (figura 3.12) por el aspecto arquitectonico, la
facilidad y costo de mantenimiento, entre otras ventajas que tienen sobre los
perfiles angulares con los que actualmente se contruyen en algunos paises.
pág. 51
Figura 3.12 Torre de transmisión
(adaptada de Wardenier, 2001).
El campo de aplicación especial para este tipo de perfiles en muy grande ya que
pueden ser utilizados en diversos campos de la ingeniera y en la vida actual, como
puede ser en el campo de la ingeniería de comunicaciones, como es la
construcciòn de un radiotelescopio (figura 3.13) ó para parques de diversiones,
como una montaña rusa (figura 3.14).
Figura 3.13 Radiotelescopio Figura 3.14 Montaña Rusa
(adaptada de Wardenier, 2001). (adaptada de Wardenier, 2001).
3.1.1.4 APLICACIONES EN MÉXICO
La mayoría de las aplicaciones de los perfiles HSS que recientemente se han
desarrollado en México es en el sector de las comunicaciones. Con el crecimiento
de la telefonía celular en toda la república mexicana, también ha crecido la
demanda de la construcción de sitios de telefonía para la recepción y transmisión
pág. 52
de señales, para ello el suministro y fabricación de torres de acero estructural, las
cuales son fabricadas de perfiles de sección hueca circular, para las piernas de las
torres (figura 3.15), y unidas por celosías de perfil angular, estos perfiles las hacen
muy eficientes para soportar vientos de baja y alta intensidad.
Figura 3.15 Torres de comunicaciones (cortesía: INFRACOMEX)
Otra aplicación de este tipo de perfiles en México son las plataformas marinas, la
forma circular de los perfiles que forman la estructura hacen a la estructura
eficiente contra los empujes del agua marina (subestructura) y ante las ráfagas de
viento (superestructura). Un ejemplo es la plataforma marina que se ilustra en la
figura 3.16, la cual está formada por perfiles tubulares.
Figura 3.16 Plataforma marina (cortesía: PEMEX)
En el parque de diversiones de SIX FLAGS México, la mayoría de los juegos
mecánicos de alta atracción, como son el “BATMAN” (figura 3.17b), “EL
SUPERMAN” (figura 3.17d), “EL BOOMERANG” (figura 3.17c) o el “KILAUEA”
pág. 53
(figura 3.17a), son estructuras formadas por perfiles tubulares de sección circular,
básicamente su utilización es por estética y principalmente por la necesidad del
juego; es decir, presenta mucho menos dificultad y fricción este tipo de perfiles
para poder deslizar los “carritos” que transportan a la gente que se sube a estos
juegos que cualquier otro perfil. Además que el sistema guía de los “carritos” es a
base de ruedas que se amoldan perfectamente a este tipo de perfiles.
a) b)
c) d)
Figura 3.17 Juegos mecánicos. a) “BATMAN” b) “KILAUEA” c) “BOOMERANG” d) “SUPERMAN”
(cortesía: SIX FLAGS MEXICO)
La aplicación de los perfiles tubulares en la costrucción de edificaciones en estos
últimos años en nuestro país ha tenido una relevante importancia debido al
crecimiento que se ha dado en su utilización. La estructuración de estas
edificaciones es con base en columnas cuadradas o rectangulares utilizando
perfiles HSS ó perfiles formados por cuatro placas y las vigas son de perfiles de
sección I ó formadas por tres placas. A continuación se muestran algunos
ejemplos de aplicación en México de columnas formadas por perfiles HSS ó en
cajón y vigas de sección I:
pág. 54
Figura 3.18 Cubierta para gradas de futbol, deportivo Mexicaltzingo, Edo. De México.
(cortesía: COESA)
La figura 3.18 es una estructura metálica a base de columnas de perfiles HSS,
vigas de sección I con cubierta a base de canal montén.
a) b)
c) d)
Figura 3.19 Edificio de Departamentos (Río Thier, esquina Reforma; Cd. de México 2008)
pág. 55
En la figura 3.19, se presenta un edificio de departamentos construido con
estructura de acero con base en marcos a momento con columnas cuadradas
huecas formadas por cuatro placas y vigas I compuestas por tres placas, cabe
mencionar que las vigas principales en sus extremos cercanos a la unión viga-
columna, presentan una sección reducida en los patines comúnmente llamada
“Hueso de Perro” (figura d), que por su forma geométrica, garantiza que se
presente una articulación plástica en esa zona y así poder proteger la conexión
entre la columna y la viga generando un mecanismo de falla ante cargas laterales
como columna fuerte-viga débil.
a) b)
Figura 3.20 Cubo de elevadores, edificio H UAM-A (Cd. de México 2008)
En la figura 3.20, se presenta una estructura a base de columnas HSS y vigas de
sección I, la conexión entre columnas y vigas (figura 3.20), fue de soldadura por
penetración.
a) b)
Figura 3.21 Edificio de oficinas (Cd. de México 2008)
pág. 56
En la figura 3.21, se presenta un edificio cuya estructuración es con base en
marcos a momento de acero formados por columnas cuadradas huecas formadas
por cuatro placas y vigas de sección I. Se observa que las conexiones de las
columnas con las vigas cuentan con una placa de apoyo soldada en el patín
inferior de la viga, este tipo de conexión es por cortante.
Figura 3.22 Edificio de la biblioteca de la Universidad Siglo XXI, Zinacantepec, Edo. De Méx.
(cortesía: COESA)
La figura 3.22, muestra una ampliación a un segundo nivel de un edificio con base
en estructura metálica formada por columnas HSS y vigas de sección I.
pág. 57
Figura 3.23 Edificio de oficinas (Paseo de la Reforma, esq. Circuito; Cd. de México 2012)
La figura 3.23, muestra una estructura de acero donde se observa que las
columnas y vigas principales son de sección cuadrada hueca fabricadas por cuatro
placas, la estructura está rigidizada por contravientos, los cuales también están
fabricados de sección cuadrada hueca formados también por cuatro placas de
acero estructural.
pág. 58
Figura 3.24 Unidad Académica de Estudios Superiores Huxquilucan, Edo. Méx.
(cortesía: COESA)
La figura 3.24, muestra una estructura a base de columnas en forma de cajón
formadas por cuatro placas de la estructura está rigidizada por contravientos, los
cuales también están fabricados de sección cuadrada hueca formados también
por cuatro placas de acero estructural y vigas de sección I.
pág. 59
Figura 3.25 Edificio de aulas, Preparatoria Siglo XXI, Toluca, Edo. Méx.
(cortesía: COESA)
La estructuración del edificio de la figura 3.25, es con base en marcos a momento
con columnas HSS y vigas de sección I.
pág. 60
Figura 3.26 Edificio de la biblioteca de la Universidad Siglo XXI, Zinacantepec, Edo. Méx.
(cortesía: COESA)
La estructuración del edificio de la figura 3.26 con base en marcos a momento con
columnas HSS y vigas de sección I.
pág. 61
Figura 3.27 Sports Dreams, centro comercial Pabellón Cumbres, Cancún; Qroo.
La estructuración del edificio de la figura 3.27 con base en marcos a momento con
columnas HSS y vigas de sección I.
pág. 62
3.1.2 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES HUECAS
3.1.2.1 PROPIEDADES MECANICAS
Los perfiles de secciones huecas son de acero similar a los de los demás perfiles
existentes en el mercado, por lo que las propiedades mecánicas de estos están
estandarizadas, por otra parte también se pueden construir en acero especial
dependiendo de las propiedades que se le desee dar.
Las propiedades mecánicas específicas de los perfiles son determinadas a partir
del producto final, ya que ellas dependen de las propiedeades químicas y del
proceso de elaboración, pero éstas deben cumplir con las normas para cada
propiedad dependiendo de las necesidades de construcción.
3.1.2.1a Tensión
La capacidad de diseño de un miembro a tensión depende del area transversal y
la resistencia a fluencia, y es independiente de la forma transversal. No hay
ninguna ventaja ó desventaja en el uso de secciones huecas desde el punto de
vista de la cantidad del material.
3.1.2.1b Compresión
Para miembros en compresión pura la carga crítica de pandeo (Pcr) depende de la
relación de esbeltez y la forma de la sección. La esbeltez esta dada por la relación
entre la longitud de pandeo y el radio de giro (l/r), el radio de giro de una sección
hueca es generalmente mucho mayor que en el del eje débil de una sección
abirta, para una longitud dada esta diferencia resulta en una menor esbeltez en
secciones huecas y por lo tanto una masa inferior en comparación con las
secciones abiertas. En cargas pequeñas estos perfiles proporcionan una gran
ventaja (uso considerablemente menor de material). El comportamiento general
pág. 63
de pandeo de secciones huecas mejora con el aumento del diametro o su
espesor, sin embargo, esta mejora esta limitada por pandeo local por lo cual se
requieren secciones compactas. Existen factores ya establecidos que hacen que
la utilización de perfiles huecos en las vigas sean mas favorable.
3.1.2.1c Flexión
Es evidente que las secciones huecas son favorables en comparación con otras
secciones si existe flexión biaxial. Los perfiles huecos usados para elementos
sujetos a flexión resultan más económicos cuando se calculan por diseño plástico.
Sin embargo, deben satisfacer las condiciones más restringidas para evitar el
prematuro pandeo local como cualquier otro tipo de perfil de acero.
3.1.2.2 DIMENSIONES ESTRUCTURALES Y TOLERANCIAS
Las dimensiones y propiedades de secciones huecas están normalizadas
dependiendo de su producción y del país de realización, por lo cual existen
diversas normas. Las tolerancias dimensionales y de forma también se encuentran
en ellas.
3.1.3 CONEXIONES DE VIGAS CON SECCIÓN I A COLUMNAS HSS
Las conexiones de viga-columna pueden ser atornilladas (figuras 3.28, 3,30) ó
soldadas (figuras 3.29 y 3.31). A continuación se muestran algunos ejemplos de
los tipos de conexiones comúnmente utilizados, para unir columnas de sección
huecas (HSS) con vigas de sección I.
pág. 64
3.1.3.1 CONEXIONES SIMPLES
Como se mencionó en el capítulo 2, una conexión simple es una conexión
parcialmente restringida (PR), son muy flexibles y se supone que no tienen
restricción al giro. Se desprecia la resistencia a momento y solamente resisten
fuerza cortante.
Las figuras que a continuación se muestran son ejemplos de este tipo de
conexiones.
Figura 3.28 Conexiones a corte
(adaptada de Wardenier, 2001).
Para
ensamble
Placas
Sección Canal
Sección “TE”
pág. 65
3.1.3.2 CONEXIONES A MOMENTO
3.1.3.2.1 CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA CONECTAR UN PERFIL DE
SECCIÓN I A UNA COLUMNA HSS
Es posible lograr la transferencia de momento a la sección HSS sin usar
elementos de conexión (placas de unión “TE”, placas de extremo extendidas,
placas de apoyo, diafragmas, etc.). Se puede lograr cierta capacidad al soldar
directamente la viga de sección I a la cara de la columna HSS. Estas conexiones
son capaces de desarrollar la resistencia a flexión requerida de la HSS. La
resistencia de la sección I soldada se basa en la resistencia de los patines a
tensión y a compresión que actúan sobre la cara de la columna. Estas fuerzas en
los patines se pueden considerar como la misma de una placa de la misma
dimensión que el patín.
Figura 3.29 Conexiones soldadas no rígidas
(adaptada de Wardenier, 2001).
pág. 66
Figura 3.30 Tipos de Conexiones a momento (atornilladas)
(adaptada de Wardenier, 2001).
En la figura 3.30a y b se muestran conexiones típicas entre columnas de sección
hueca circular con vigas de sección I, se observa que se utilizan diafragmas para
poder rigidizar la conexión, en la figura 3.30c se muestra una conexión con placa
extremo extendida de una columna de sección hueca rectangular con una viga de
sección I, y en la figura 3.30c nos muestra una conexión típica de columnas de
sección hueca rectangular con canales de conexión.
Canal
brida
Placa de ajuste si es necesario
pág. 67
Figura 3.31 Conexiones soldadas rígidas
(adpatada de Wardenier, 2001).
En la figura 3.31 se muestran conexiones soldadas rígidas entre columnas de
sección hueca circular con vigas de sección I, se observa la similitud geométrica
que tiene con la conexión atornillada de la figura 3.30b en este caso también se
utilizan diafragmas para poder rigidizar la conexión.
3.1.3.2.2 CONEXIONES CON PLACA DE APOYO QUE CONECTA LOS
PATINES
Cuando se requiera transferir un momento de consideración o si el ancho de la
columna HSS es mayor que el ancho del patín de la viga, una conexión de placa
de apoyo puede utilizarse como se ilustra en la figura 3.32, de acuerdo al Manual
del AISC (2005). Se especifican algunas consideraciones de diseño para este tipo
de conexión:
pág. 68
a) El momento a transferir está limitado por las soldaduras de filete de la
sección HSS a la placa de apoyo. Si se requiere más capacidad se puede
agregar soldadura de penetración parcial o de penetración total.
b) Se puede usar una placa base en la columna para empalmar a la placa
superior con la tensión de los tornillos esto determinará el espesor de la
placa y la capacidad del momento.
c) La placa tapón debe ser al menos del mismo espesor que la placa base.
d) Todas las soldaduras que conectan la HSS deben revisarse debido a los
esfuerzos normales y cortantes transferidos por la viga de sección I.
Figura 3.32 Conexiones con placa de apoyo
(adaptada de AISC 2005)
3.1.3.2.3 CONEXIONES CON PLACAS EXTERIORES
Otra alternativa para realizar una conexión a momento es adicionar placas
exteriores al nivel de los patines, de tal manera que rodeen a la columna, algunos
detalles se pueden observar de la figura 3.33. En este tipo de conexiones se debe
tener cuidado durante el izaje puesto que las vigas deben calzar entre las placas
exteriores y con la placa de cortante, y colocar placas de relleno si es necesario, al
menos que la placa superior se suelde en campo.
pág. 69
Figura 3.33 Conexiones a momento mediante placa exterior
3.1.3.2.4 CONEXIONES CON PLACA DE EXTREMO EXTENDIDA
Este tipo de conexión consiste en soldar por penetración total una placa en el
extremo de la viga a conectar con la columna. Esta placa de extremo se atornillará
a la cara de la columna directamente, cuando no se desea atornillar directamente
en la cara de la columna, se utilizará una placa de conexión soldada a la columna
para poder atornillar la placa extendida a ésta (figura 3.34a) o mediante ángulos
de conexión soldados a la columna (figura 3.34b)
pág. 70
Figura 3.34 Conexiones a momento mediante placa extremo extendida (manual AISC, 2010)
3.1.3.2.5 CONEXIONES CON PLACA DIAFRAGMA
Cuando el momento a transferir a la columna HSS no se puede transmitir de otra
manera, se recomienda usar placas diafragma, que transfieren las cargas de los
patines a los lados de la columna, como se muestra en la figura 3.35. Los estados
límite son los mismos que las conexiones de placas de apoyo, además de verificar
la transferencia por cortante de las soldaduras de la placa del patín a la sección
HSS.
pág. 71
Figura 3.35 Conexiones a momento mediante placas diafragma (manual AISC, 2010)
En campo existen otro tipo de conexiones para marcos a momento con columnas
huecas (HSS) y vigas con sección I, por ejemplo la conexión de columnas HSS en
pág. 72
vigas continuas (figura 3.36), la cual consiste en colocar una placa de apoyo al
extremo superior de la columna de un entrepiso inferior para poder conectar una
viga continua por medio del patín inferior y en el patín superior desplantar la
columna del piso superior por medio de una placa base. Es de suma importancia
la revisión por cortante de la viga continua, debido a que se genera una
concentración de esfuerzos en esa zona por lo que de ser necesario se tendrá que
utilizar atiesadores para evitar el pandeo local de la viga.
En la figura 3.37 se muestra una derivación de este tipo de conexión, pero para un
piso en azotea (figura 3.37a), sin tener continuidad con un nivel superior, como
pueden ser las techumbres de naves industriales (figura 3.37b).
Figura 3.36 Conexiones a momento con vigas continuas (manual AISC, 2010)
Figura 3.37 Conexiones a momento con vigas continuas bajo columnas HSS (manual AISC, 2010)
pág. 73
Cuando se utilicen conexiones soldando directamente por penetración la viga de
sección I a la cara de la columna HSS, para evitar fallas locales es necesario darle
rigidez a la columna.
Una forma de evitar fallas locales en las columnas HSS es rigidizándolas con
atiesadores en el interior de la columna a la altura de los patines de la viga (figura
3.38) y la otra es encamisando la columna en la unión viga-columna (figura 3.39)
Figura 3.38 Refuerzo de la columna HSS a base de atiezadores interiores (manual AISC, 2010)
Figura 3.39 Refuerzo de la columna HSS a base de encamisado (manual AISC, 2010)
pág. 74
3.1.4 MODOS DE FALLA DE CONEXIONES DE VIGAS DE SECCIÓN I CON
COLUMNAS HSS
En la figura 3.40 se resumen los modos de falla más comunes a los que está
sujeta una conexión de viga de sección I con columna HSS.
Figura 3.40 Modos de falla de conexiones de vigas de sección I con columnas HSS
(adaptada de Wardenier, 2001).
pág. 75
Se pueden presentar los siguientes modos de falla:
a) Falla del patín de la viga (por fluencia ó pandeo local)
b) Falla en la soldadura (cuando la soldadura es más resistente que la viga).
Ver figura 3.41.
Figura 3.41 Falla en la soldadura
(adaptada de Wardenier, 2001).
c) Desgarramiento laminar (puede evitarse eligiendo un material que no sea
susceptible a esta falla). Ver figura 3.42.
Figura 3.42 Falla por desgarre laminar
(adaptada de Wardenier, 2001).
d) Plastificación de la columna (superficial en la cara, o en la sección
transversal completa)
e) Punzonamiento por cortante en la columna. Ver figura 3.43
pág. 76
Figura 3.43 Falla por punzonamiento por cortante
(adaptada de Wardenier, 2001).
f) Pandeo local de la columna ( puede evitarse limitando la relación ancho-
espesor ó diámetro-espesor)
g) Falla por cortante en la columna
Los modos de falla b), c) y f) se pueden controlar y el resto de ellos se deben
considerar con más detalle para el diseño, es decir los siguientes estados límite:
1) Falla en la viga
2) Plastificación de la columna
3) Punzonamiento por cortante en la columna
4) Falla por cortante en la columna
3.1.5 MODELOS MATEMATICOS QUE DETERMINAN LA CAPACIDAD A
FLEXIÓN DE CONEXIONES A MOMENTO DE VIGAS DE SECCIÓN I CON
COLUMNAS HSS
3.1.5.1 MOMENTO RESISTENTE PARA EVITAR LA FALLA DEL PATIN DEL LA
VIGA (ANCHO EFECTIVO)
La capacidad de momento puede estar dada por:
---------------------------------------------------------------------------------(3.1)
pág. 77
donde es la capacidad a carga axial del patín, h1 y t1 son el peralte total de la
viga y el espesor de los patines respectivamente. Para la capacidad de la
conexión de la columna HSS con viga de sección I de acuerdo con el criterio del
ancho efectivo (figura 3.44) es igual a:
Donde es el ancho del patín de la viga, fy1 es la resistencia a fluencia del acero
con que se fabricó el patín y/o la viga, t1 y h1 ya se explicaron en la expresión 1).
Figura 3.44 Criterio del anchio efectivo
(adaptada de Wardenier, 2001).
3.1.5.2 MOMENTO RESISTENTE PARA EVITAR LA FALLA POR
PLASTIFICACION DE LA COLUMNA
La plastificación de la conexión de la viga de sección I con la columna HSS no
sólo es determinada mediante la conexión de los patines de la viga sino también
hay que considerar la profundidad de la columna. Las fuerzas ejercidas del alma
de la viga sobre la cara de conexión de la columna presentan diferentes patrones
de líneas de fluencia los cuales pueden ser observados en la figura 3.45.
-------------------------------------------------------------------(3.2)
pág. 78
Figura 3.45 Plastificación de la cara de la columna HSS (patrones de lineas de fluencia)
(adaptada de Wardenier, 2001).
El alma de la viga de sección I esfuerza la cara de la columna con una diferente
línea de fluencia que la que se observaría solo con dos patines separados.
La capacidad a flexión para evitar este tipo de falla está dado por:
M1=2 fy0 t0 (t1 + 5t0) (h1-t1)
Donde fy0 es la resistencia a fluencia del acero de la columna, t0 es el espesor de
la columna y las demás variables (t1 y h1) fueron definidas en las expresiones
anteriores.
3.1.5.3 MOMENTO RESISTENTE PARA EVITAR LA FALLA POR
PUNZONAMIENTO DEBIDO A CORTANTE EN LA COLUMNA
La resistencia a corte por punzonamiento en la columna depende del ancho
efectivo del patín (efectos de tensión y compresión) y tiene efectos similares a los
del criterio de ancho efectivo (figura 3.46).
-----------------------------------------------------------------------(3.3)
pág. 79
Como en el criterio del ancho efectivo, los patines gobiernan la resistencia debido
a que las almas se localizan en las partes más blandas de la cara de la columna y
generalmente no son efectivas, por lo tanto la capacidad está dada por:
M1=1.732 fy0 t0 2(b1 10/(b0 /t0) + t1) (h1-t1)
Donde b0 es el ancho efectivo de la cara de la columna, las demás expresiones ya
fueron definidas con anterioridad.
Figura 3.46 Punzonamiento por cortante en la columna HSS
(adaptada de Wardenier, 2001).
3.1.5.4 MOMENTO Y CARGA AXIAL RESISTENTE PARA EVITAR LA FALLA
POR CORTANTE EN LA COLUMNA
Si la conexión entre la viga de sección I y una columna HSS sólo tiene un
momento cargado de un lado de la viga, o alternativamente la viga posee
momentos cargados en cada uno de sus extremos y no se encuentran
balanceados entre sí, actuarán fuerzas cortantes sobre la columna, las cuales
pueden ocasionar falla por cortante en la columna. Aquí la sección transversal de
la columna tiene que ser revisada por la acción combinada de carga axial, cortante
y momento flexionante (figura 3.47).
-----------------------------------------------------(3.4)
pág. 80
Se revisa la capacidad plástica a flexión y a carga axial, reducidas por cortante.
Mp,Q = bm hm fy0 t0 + 0.5 h2m fy0 t0 (1 - (V /Vp)
2)1/2
Np,Q = 2 bm fy0 t0 + 2 hm fy0 t0 (1 - (V /Vp)2)1/2
Figura 3.47 Falla por cortante en la columna HSS
(adaptada de Wardenier, 2001).
-----------------------------------------(3.5)
------------------------------------------------(3.6)
pág. 81
CAPÍTULO 4
DISPOSITIVOS DE PRUEBAS Y DESARROLLO DE LOS ESPECÍMENES
4.1 DISPOSITIVOS DE PRUEBAS
Con la finalidad de determinar diferentes parámetros de diseño en conexiones de
edificios de acero de vigas de sección I con columnas de sección tubular
cuadrada, se planteó esta investigación experimental de cuatro especímenes de
conexiones de acero. Se plantearon cuatro casos importantes: conexión sin
refuerzo, conexión con refuerzo externo, conexión con refuerzo interno y conexión
con placa de extremo Extendida. Se pretende definir las características momento-
curvatura (rigidez) de las juntas, así como la capacidad de la conexión.
Para llevar a cabo las pruebas de las conexiones de este programa de
investigación fue necesario diseñar y fabricar una serie de dispositivos. El diseño
conceptual se basó contar con un dispositivo que permitiera que los especímenes
se comportaran lo más cercano posible a una estructura real. Una vez bien
definido el diseño, se pasó a su fabricación. El dispositivo consta de dos apoyos
articulados que reciben a la columna del espécimen y en el extremo libre de la
viga se diseñaron otros apoyos que servirán para la colocación de los gatos
hidráulicos que transmitirán la carga al espécimen. Los apoyos diseñados se
montarán sobre las columnas de reacción existentes del laboratorio de Estructuras
de la UAM-A.
En la figura 4.1 se muestran conjuntamente el dispositivo de carga con el
espécimen tipo a ensayar, formado de una columna en sección cajón con viga de
sección I, montado en las columnas de reacción. Se aplicaron cargas verticales
hacia abajo y hacia arriba para tener una prueba cíclica monotónica, para lo cual
se colocaron gatos tanto en la parte superior como en la inferior, con sus
respectivas celdas de carga. El diseño de los dispositivos se realizó con placas y
perfiles estructurales A36 con un esfuerzo de fluencia fy=2530 kg/cm2.
pág. 82
(a) (b)
Figura. 4.1. Isométrico del dispositivo
Los apoyos de los especímenes y el dispositivo se diseñaron conforme a las
disposiciones del LRFD 2005 y del “Seismic Provisions for Structural Steel
Buildings”, procurando que en todo el diseño (conexiones, dispositivo y apoyos),
se mantuviera un factor de seguridad entre 1.5 y 2.0, para garantizar su
funcionalidad y para poder utilizarlo en pruebas posteriores.
4.1.1 DISEÑO CONCEPTUAL Y DESARROLLO
El diseño del dispositivo donde se apoyarán los gatos hidráulicos se realizó por
medio de un análisis por elemento finito revisando los espesores de las placas
propuestas con el programa STAAD Pro. 2003 (ver figura 4.2, 4.3a y 4.3b).
El modelo consiste en una estructura formada por placas de espesores entre
13mm y 25mm, que formarán parte del apoyo de los gatos, unos ángulos de lados
iguales LI 3”x3”x1/2” que ayudarán a evitar desplazamientos verticales y absorber
parte de la carga del gato hidráulico, también cuenta con unas placas laterales de
1” de espesor que ayudarán a restringir lateralmente la viga del espécimen para
que no sufra pandeo lateral.
COLUMNA
EXISTENTE
COLUMNA
EXISTENTE
GATOS
HIDRAULICOS
APOYOS
ESPECIMEN ESPECIMEN
DISPOSITIVO
RESTRICCION
LATERAL
pág. 83
La figura 4.3a, muestra el modelo del dispositivo y ángulos que ayudaran a
restringir el desplazamiento vertical y absorber una parte de la carga y la figura
4.3b muestra el modelo con sus respectivos anchos de placa y el tamaño de los
ángulos a considerar.
El modelo es un cajón con solo la base y sin tapa que en su interior consta de
placas que lo rigidizan, con los siguientes espesores:
Para las placas que forman la placa base, las paredes, la placa frontal y posterior,
son de espesor constante e=2.22cm (7/8") y las placas rigidizantes (interior del
cajón) y las placas de soporte son de espesor constante e=1.27cm. Los ángulos
propuestos son ángulos de lados iguales LI76X5mm.
Las cargas que se consideraron en el modelo son las que ejerce el gato hidráulico
y éstas dependen del nivel de carga que se le aplicará a los especímenes. Para
fines de diseño del dispositivo se tomó en cuenta la carga máxima a la que estará
sujeta la viga.
Figura. 4.2. Cargas producidas por el gato en el dispositivo
pág. 84
a) b)
Figura 4.3. Modelo de elemento finito del dispositivo
Las placas que proporcionan restricción lateral a las vigas de los especímenes
(figura 4.4), son de acero A36 con un espesor de 1” y se diseñaron por medio de
líneas de influencia generadas por una componente horizontal de la carga del gato
hidráulico en dado caso que la viga presente un ángulo de torsión de 10° con
respecto a su eje longitudinal.
Figura 4.4. Placa para restringir lateralmente a los especímenes
Los apoyos son formados de placas de acero A36 (figura 4.6) con un espesor de
1/2”, se revisaron y diseñaron conforme a las disposiciones del LRFD (por
fluencia, desgarre, cortante, aplastamiento)
pág. 85
Figura 4.5. Isométrico de apoyos de especímenes.
a) b) c)
Figura 4.6. Placas para fabricación de apoyos de especímenes.
El análisis y diseño más detallado del dispositivo se encuentra en el anexo 1.
La fabricación del dispositivo se realizó en el taller “FABRESTRUCTURAS, S.A.
DE C.V.”, por patrocinio del Ing. Fernando Frías Beltrán, presidente del Instituto
Mexicano de la Construcción en Acero (I.M.C.A.). Para más detalles ver plano de
taller para fabricación del dispositivo en el anexo 3 de esta tesis.
El montaje del mismo se llevó a cabo en el laboratorio de Estructuras dentro de las
Instalaciones de la Universidad Autónoma Metropolitana.
4.2 DISEÑO DE ESPECÍMENES
Para poder simular el comportamiento experimental de las conexiones de un
marco resistente a momento (MRM) formado por columnas y vigas de acero, se
aislará un elemento viga-columna de cualquier entrepiso (para este trabajo
REVISION DE LA PLACA DEL EXTREMO DE LA COLUMNA EXISTENTE POR FLUENCIA
Tu2Tulb
21.681 10
4lb t2 0.5 in h2 9.02 in
Ag2 t2 h2 Ag2 4.51 in2
Pn 2 t Fy Ag2 Pn 2 1.461 105
lb
FS2Pn 2
Tu28.695
REVISION DE LAS PLACAS POR FRACTURA EN EL AREA NETA
PLACA EN EL EXTREMO DE LA COLUMNA DEL ESPECIMEN
t 2 0.75 U 0.85 Agr tr h1 5.905 in2
Pn t Fu Ae Ae U An
Pn t Fu U An An Agr Aa
Aa tr dr1
8Aa 0.813 in
2An Agr Aa 5.093 in
2
REVISION DE LA SEPARACION DE LA PLACA DE LA COLUMNA
Mpsnr h
3
6 h s( ) sTb Pdsp sp
nr h3
6 h s( ) s
Tb
ez
sp 0.75
nr 2 Número de líneas
hp 15.75 in Altura total de la placa
s 3.94 in Separación de tronillos
ez 8.74 in Excentricidad de la carga
Tb 39000 Tensión mínima del tornillo (Tornillos A325-N 7/8")
Mu 2Vu ez Mu 1.178 105
lb in
Cálculo del momento máximo que soporta la placa antes de separarse
Mps spnr hp
3
6 hp s( ) sTb Mps 8.187 10
5lb in
pág. 86
experimental se utilizarán columnas HSS y vigas de sección I, donde en teoría se
generan los puntos de inflexión (flexión nula), localizados a una altura intermedia
de entrepiso y al centro del claro de las crujías), así podremos realizar
especímenes a escala con una buena aproximación a la realidad (figura. 4.7).
a)
b)
Figura. 4.7 Mecanismo de deformación plástica de un marco a momento resistente. a) Marco completo,
b) Modelo local para análisis experimental de la conexión del elemento Viga-Columna del marco
Basándonos en la figura 4.7b, se llevó a cabo la fabricación de 4 especímenes,
con diferentes tipos de conexión (3 soldadas y 1 atornillada), con el fin de saber su
comportamiento experimental ante cargas cíclicas. Para ello se considerará que la
altura de cada entrepiso del marco de la figura 4.7a es H=2m y que la distancia
entre crujías es L=4m, por lo que los especímenes tendrán columnas HSS
C
OLU
MN
A
VIGA
H
H
L
L/2
H/2
H/2
pág. 87
305x305x12.7mm de longitud H/2=2m y las vigas IPR 406x53.7Kg/m de una
longitud L/2=2m.
Es importante mencionar que en todos los cálculos se utilizó un módulo de
elasticidad E=2.04x106 kg/cm2 y un módulo de cortante G=784000 kg/cm2
4.2.1 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LOS ELEMENTOS USADOS PARA
LA FABRICACION DE LOS ESPECIMENES
Las dimensiones, propiedades geométricas y torsionantes que a continuación se
presentan, son datos basados en las tablas del Manual de Construcción en Acero
LRFD.
Viga IPR 406x53.7Kg/m
Dimensiones y propiedades geométricas y torsionantes:
pág. 88
Columna HSS 305x305x12.7mm
Dimensiones y propiedades geométricas:
4.2.1.1. CLASIFICACIÓN DE LA VIGA POR SU RELACIÓN ANCHO/GRUESO
Es de suma importancia saber si la viga de los especímenes que se ensayarán
cumplen o no con ser una sección compacta, en nuestro caso nos interesa que
sea compacta, para que la viga sea capaz de desarrollar una distribución total de
esfuerzos plásticos antes de que sufra pandeo.
Clasificación por los patines:
Parámetros que definen la clasificación de la sección
La clasificación de la sección depende de las siguientes condiciones
Según las condiciones anteriores, la sección de la viga por su relación
ancho/espesor de los patines resulta compacta.
bf
2 tf8.122
c 0.38E
fy9.152
nc 1.0E
fy24.083
LA_SECCION_ES "COMPACTA" cif
"NO COMPACTA" c ncif
"ESBELTA" otherwise
-------------------------------------------------------------------------------------------(4.1)
--------------------------------------------------------------------------------------(4.2)
------------------------------------------------------------------------------------(4.3)
pág. 89
Clasificación por el alma:
Parámetros que definen la clasificación de la sección
La clasificación de la sección depende de las siguientes condiciones
Según las condiciones anteriores, la sección de la viga por su relación
ancho/espesor del alma resulta compacta. En la columna no es necesaria la
revisión de la sección debido a que la carga aplicada está directamente en el
extremo de la viga y lo que nos interesa es que la viga no vaya a presentar
pandeo local antes de transmitir el momento a la conexión.
4.2.1.2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS ELEMENTOS UTILIZADOS PARA LA FABRICACIÓN DE LOS ESPECÍMENES
Para poder calcular los momentos plásticos de cada elemento se deben conocer
los esfuerzos de fluencia (fy) de cada material con los cuales se fabricarán los
especímenes. La columna HSS tiene un esfuerzo de fluencia fy=3515kg/cm2, pero
para la viga de sección I existían dudas al respecto, por lo que se decidió hacer
una prueba de laboratorio para verificar el esfuerzo de fluencia, y por consiguiente,
poder determinar el grado del acero. Para realizar la prueba de laboratorio, se
fabricó una probeta rectangular, extraída del alma de la viga, con un ancho
aproximado de 3.33cm y un espesor de 0.765cm, resultando una probeta con un
área transversal inicial de Ai=2.547cm2. La probeta se ensayó a tensión en la
“Máquina Universal” del laboratorio de Estructuras de la UAM-A, colocando un
extensómetro al centro de la probeta. Una vez concluida la prueba se encontraron
T
tw46.186
c 3.76E
fy90.553 nc 5.7
E
fy137.274
c 3.76E
fy90.553 nc 5.7
E
fy137.274
LA_SECCION_ES "COMPACTA" cif
"NO COMPACTA" c ncif
"ESBELTA" otherwise
----------------------------------------------------------------------------------------(4.4)
----------------------------------------------------------------------------------(4.5)
----------------------------------------------------------------------------------(4.6)
pág. 90
los siguientes resultados de acuerdo a la gráfica carga-deformación que se
muestra en la figura 4.8.
Figura 4.8. Gráfica Carga-Deformación de la probeta extraída del alma de la viga IPR 406x53.7Kg/m
De la gráfica de la figura 4.8, se observa que el acero alcanza una carga máxima
de aproximadamente 8960 kg, por lo que el esfuerzo de fluencia del acero de la
viga es:
De acuerdo al resultado anterior, se concluye que la viga está fabricada de acero
ASTM 572 Gr 50.
Una vez definidos los materiales para la fabricación de los especímenes y
conociendo sus propiedades geométricas y sus dimensiones, se pueden calcular
los Momentos de Fluencia y Plásticos que pueden soportar.
Cabe mencionar que el momento de fluencia es aquel en donde la distribución de
esfuerzos debidas a flexión se mantiene en un intervalo lineal elástico a en toda la
sección transversal, presentándose el máximo esfuerzo en la fibra más alejada del
eje neutro (figura 4.9a) y el momento plástico es aquel que puede resistir una
sección transversal de acero que genera que fluyan absolutamente todas las fibras
fyP
Ai3.518 10
3 kg
cm2
--------------------------------------------------------------------------(4.7)
pág. 91
de la sección transversal (figura 4.9b) haciendo que ésta se plastifique
completamente hasta formarse una articulación que no sea capaz de soportar más
incremento de carga.
a) b)
Figura 4.9. Esfuerzos por flexión de una sección I a) Esfuerzos máximos intervalo elástico,
b) Esfuerzos máximos intervalo plástico.
En las secciones que se utilizarán en este estudio se tiene que:
El cálculo de los momentos límite de fluencia y plásticos será de acuerdo al AISC
2005 (“SEISMIC POVISIONS FOR STRUCTURAL STEEL BUILDINGS”),
utilizando las siguientes expresiones:
Para momento límite de fluencia:
Para momento plástico:
Donde Sx y Zx son el módulo de sección elástico y el módulo de sección plástico
respectivamente.
Momento máximo probable de la viga. De acuerdo a Coons (1999), el momento
para diseñar la conexión sujeta a carga cíclica debe ser el que propone la
ecuación:
Mpe = Ry[(Fy + Fu)/2]Zx
My Fy Sx
Mp Fy Zx
----------------------------------------------------------------------------------------(4.8)
----------------------------------------------------------------------------------------(4.9)
----------------------------------------------------------------------------(4.10)
pág. 92
donde Ry =1.1 para grado 50. Esta es una estimación más conservadora cuando
se sujeta a carga cíclica a la conexión. Este mismo criterio aparece en el AISC358
(2005):
Mpe = CprRyFyZx
Donde
Para la viga usada en este experimento, se obtiene de acuerdo a las fórmulas
anteriores un valor para el momento de Mpe= 46.6 ton*m
Por otro lado, de acuerdo a las NTC2005, se estipula que la resistencia de la
conexión de cada viga debe ser suficiente para trasmitir el momento dado por:
1.1 Ry Mpv = 1.1 (1.1) Zx Fy (=44.6 ton*m)
Momento máximo Resistente de la columna. El momento resistente de la
columna dependerá de los diferentes estados límite señalados en la sección 3.5.1
del Capítulo III. (ver Tabla 4.5.1)
En la siguiente tabla se resumen los momentos calculados
Tabla 4.1. Momentos límite de fluencia y momentos plásticos de los elementos de los especímenes
ELEMENTO DE LOS
ESPECIMENES
MOMENTO LÍMITE DE
FLUENCIA (ton*m)
MOMENTO PLÁSTICO
ESPERADO (ton*m)
IPR 406x53.7Kg/m 32.5 36.9
COLUMNA HSS
305x305x12.7mm 46.6 55.0
De la tabla anterior se observa que aunque la viga individualmente tiene menor
capacidad a momento que la columna, no necesariamente se formará una
-----------------------------------------------------------------------------------(4.11)
pág. 93
articulación plástica en la viga, esto dependerá de cada espécimen antes que la
columna.
Carga P aplicada en el extremo de la viga para obtener el momento plástico
esperado:
4.2.1.3. REVISION DE LA SECCION DE LA VIGA
A pesar de que anteriormente se verificó que la viga cumpliera con la relación
ancho/espesor para ser una sección compacta, de todas maneras se decidió
verificar por cálculos que la viga no presentara fallas por pandeo lateral y torsión,
así como también se revisó la sección que no fuera a fallar por fuerza cortante.
Revisión por cortante
El cortante actuante será el máximo aplicado en el extremo de la viga para poder generar el momento plástico el cual es
Donde d es el brazo de palanca de la fuerza puntual aplicada en el extremo de la
viga.
Cortante Resistente
Donde Cv=1.0 si es menor que
Por lo tanto Vn=54.70 ton (120.58 kips )
Por lo que la sección cumple por cortante.
PMp
d=
3.69x106
185= 19.95x10
3= kg
Vu P= 19.95= ton
Vn 0.6 fy Aw Cv 120.581 kips
T
tw46.186 2.24
E
fy53.946
LA_SECCION_CUMPLE_POR_CORTANTE "SI" Vn Vuif
"NO CUMPLE" otherwise
-----------------------------------------------------------(4.12)
------------------------------------------------------------------------------------(4.13)
------------------------------------------------------------------------------------(4.14)
pág. 94
Revisión por pandeo lateral y torsión
Cálculo de límites
Donde
c=1.00 (por ser una sección doblemente simétrica)
Cb=1.0
Como Lp<Lb<Lr, el momento que puede resistir esta sección sin sufrir pandeo
lateral es
Comparado con momento plástico de la viga (36.9 ton*m), la sección se encuentra
al límite, por lo que pudiera presentarse antes de llegar a la plastificación un
pandeo lateral.
Lb 185 cm
Lp 1.76 ryE
fy163.664 cm
rtsIy Cw
Sx2.915 cm
ho d tf 39.19 cm
Cb 1.0
Lr 1.95 rtsE
0.7 fy
Jv c
Sx ho1 1 6.76
0.7 fy
E
Sx ho
Jv c
2
291.17 cm
Mn1 Cb Mp Mp 0.7 fy Sx( )Lb Lp
Lr Lp3.45 10
6kg cm
(Longitud del elemento sin restricción lateral)
---------------------------------------------------------------------(4.15)
---------------------------------------------------------------------------(4.16)
-------------------------------------------------------------------------------(4.17)
--------------------------(4.18)
-------------------------(4.19)
pág. 95
4.3 FABRICACIÓN
Preparación de los elementos
Para fabricar los especímenes, y de acuerdo a su diseño, tanto las columnas
como las vigas se cortaron para tener 2 metros de longitud cada una;
posteriormente, se limaron para quitar impurezas y se les puso primer
anticorrosivo como se puede ver en la figura 4.10.
Figura 4.10.Preparación de los elementos para fabricación de especímenes
Una vez cortados los elementos y protegidos contra corrosión, se procedió a
realizar los barrenos tipo oblongo a las columnas en la cara posterior de la
conexión (figura 4.11), estos barrenos nos servirán para poder montar los
especímenes en los apoyos del dispositivo.
Corte A-A
Figura 4.11.Croquis para fabricación de barrenos tipo oblongo en columnas de especímenes
pág. 96
En la figura 4.12, se indica en forma cronológica el proceso del barrenado de los
oblongos.
a) b)
c) d)
Figura 4.12.Preparación de las columnas de los especímenes para montaje en dispositivo
Para la fabricación de los oblongos, primero se marcó sobre la cara de la columna
la posición de los barrenos (figura 4.12a), para posteriormente realizar los
barrenos (figura 4.12b), para la formación de los oblongos se cortó con autógeno
para unir los barrenos que al final formarán el oblongo (figura 4.12c), terminada la
fabricación de los oblongos se limaron de impurezas.
Después se procedió a la fabricación de los cuatro especímenes que se
ensayarán, los cuales tienen el mismo tipo de viga IPR 406x53.7Kg/m y el mismo
tipo de columna (HSS 305x305x12.7mm) lo que las distingue es el tipo de
conexión.
pág. 97
4.3.1. ESPECIMEN ECS1: CONEXIÓN SOLDADA DIRECTAMENTE
En la construcción de edificios de acero muchas de las conexiones se sueldan
directamente a la columna tubular en forma simple, con soldadura de filete a todo
alrededor (esta unión se realiza frecuentemente en campo). Cuando solo se
suelda la viga a la columna y ésta no se rigidiza ni interna ni externamente no se
tendrá la rigidez necesaria en el nudo para considerarlo como rígido, y tenderá a
comportarse como una articulación, debido a la flexibilidad de la columna, pues el
alma de la viga al no coincidir con las almas de la sección cajón en el mismo plano
ocasiona la deformación de las placas normales de la columna. Además, al no
reforzarse, la capacidad resistente a flexión se reducirá drásticamente, como lo
indica la Tabla 4.1 pues puede reducirse de 54.93 Ton*m a tan solo 13.73 Ton*m.
El plano de fabricación del espécimen ECS1 se muestra en la figura 4.13. En la
tabla 4.1 se indican los momentos resistentes esperados en cada caso.
Figura 4.13.Especimen ECS1 de conexión soldada directamente
Tabla 4.2. Valores de momentos de acuerdo a diferentes estados límite del espécimen ECS1
M (T-m) My Mp Mpe MTC M12 M13 M14
Viga 32.53 36.85 44.59 26.48 13.37 24.68 51.02
Columna 46.58 54.93 MTC- momento máximo proporcionado solo por los patines. M12.- Capacidad máxima a flexión de la conexión debida al
criterio del ancho efectivo. M13.- Capacidad máxima a flexión debida a la plastificación de la columna. M14.- Capacidad
máxima a flexión debida a punzonamiento por cortante en la columna. (ver capitulo 3)
pág. 98
Figura 4.14.Especimen ECS1
4.3.2. ESPECIMEN ECS2: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
DIAFRAGMA
Para estudiar un diseño de conexión alternativo que mejore la capacidad
resistente y de rotación, se construyó un segundo espécimen con las mismas
secciones de columna y viga, pero implementando refuerzos que disminuyeran las
concentraciones de esfuerzos. El refuerzo corresponde al tipo de diafragma o
refuerzo exterior. La geometría del refuerzo seleccionada se basó en
consideraciones constructivas y consideraciones de detallado práctico, y se puede
apreciar en la figura 4.15. Como en el caso de la primera conexión, también se
fabricó el espécimen de la forma que se haría en la realidad en posición vertical.
Figura 4.15.Especimen ECS2 de conexión soldada con diafragma
pág. 99
Figura 4.16.Especimen ECS2
4.3.3. ESPÉCIMEN ECS3: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
ATIESADORES INTERNOS
Para una segunda alternativa de refuerzo se construyó el tercer espécimen ECS3,
que consistió en un espécimen reforzado con placas interiores. El objetivo, desde
luego, es verificar cuanto se incrementa la capacidad resistente y de rotación.
Como se ha mencionado antes también se construyó con las mismas secciones
de columna y viga, pero manteniendo el refuerzo para que disminuya las
concentraciones de esfuerzos. La geometría del refuerzo se determinó con base
en prácticas constructivas en la construcción de marcos de acero y se puede
apreciar en la figura 4.17. Como en el caso de las otras dos conexiones, también
esta se fabricó de la forma que se haría en la realidad en posición vertical.
pág. 100
Figura 4.17.Especimen ECS3 de conexión soldada reforzada con atiesadores internos
Figura 4.18.Especimen ECS3
pág. 101
4.3.4. ESPÉCIMEN ECA4: CONEXIÓN ATORNILLADA CON PLACA DE
EXTREMO EXTENDIDA
Un cuarto espécimen se construyó, ahora la conexión a ensayar es una placa de
extremo extendida. En la práctica de la construcción de edificios de acero es muy
común utilizar esta conexión cuando se usan perfiles de sección I en viga y
columna, incluso se han realizado varias pruebas experimentales (ver por ejemplo
a Gómez Bernal y otros, 2007). Sin embargo, actualmente se está empezando a
usar cada vez más esta conexión en marcos con vigas de sección I a columnas
tubulares (o HSS) y no existe literatura sobre su comportamiento, razón por la cual
debe estudiarse esta conexión de forma experimental y analítica.
Con la finalidad de estudiar el comportamiento de este tipo de conexión y verificar
si es factible en la práctica su utilización, como se ha mencionado antes, se
construyó con las mismas secciones de columna y viga. La geometría del refuerzo
se determinó con base en prácticas constructivas en la construcción de marcos de
acero y se puede apreciar en la figura 4.19. Este tipo de conexiones en la práctica
se hace el montaje en campo; solamente se deja la preparación de los barrenos
en las columnas para poder recibir la viga con este tipo de conexión.
Figura 4.19.Espécimen ECA4 de conexión atornillada con placa extremo extendida
pág. 102
Figura 4.20.Espécimen ECA4
4.4 INSTRUMENTACION DE ESPECÍMENES
La instrumentación de los especímenes sirve para medir y calcular la rotación de
la conexión y la deformación de la viga en el extremo libre. Para ello se utilizaron
micrómetros análogos de reloj y de caja, también se utilizaron deformímetros
eléctricos (straingages).
Abajo se muestran una serie de figuras que muestran el procedimiento para la
colocación de los straingages.
a) Limpieza de la superficie donde se colocará el straingage hasta que quede
totalmente lisa y libre de impurezas (figura 4.21)
Figura 4.21.Preparación de la superficie donde se colocarán los straingages
pág. 103
b) Previo a su colocación, el straingage se pega en un vidrio con cinta
adhesiva junto a las terminales (figura 4.22)
Figura 4.22.Preparación del straingage
c) Se procede a la colocación del straingage sobre la superficie del elemento.
Para ello primero se presenta el strain sobre la superficie donde se va a
colocar en su posición final (figura 4.23a), posteriormente se desprende el
adhesivo de la superficie para poder colocar el catalizador sobre el
straingage (figura 4.23b), luego se coloca el pegamento sobre la superficie
donde se fijará el strain y se pega haciéndole presión al sensor durante
aproximadamente un minuto (figura 4.23c y 4.23d, respectivamente), por
último se retira la cinta con ayuda de un solvente y con mucho cuidado para
evitar dañar el sensor (figura 4.23e)
a) b)
pág. 104
c) d)
e)
Figura 4.23.Orden cronológico de la colocación del straingage
sobre la superficie previamente preparada
d) Soldar con estaño y cautín un puente conductor de cobre del strain a la
terminal (figura 4.24), que posteriormente servirá para conectarlo a una
consola que registrará los datos del straingage durante los ensayes.
Figura 4.24.Puenteo del straingage a terminales
e) Colocar extensiones a la terminal de una longitud considerable para
poderlas conectar a la consola donde se procesará y almacenará toda la
pág. 105
información de los ensayes. Se debe seguir un procedimiento similar al
anterior con el estaño sólo que se usará un cable de 3 colores: el rojo se
colocará en un contacto de la terminal y el negro junto con el blanco en la
otra terminal (figura 4.25)
a) b)
Figura 4.25.Colocación de cables a) en las terminales del straingage y b) conexión en consola
f) Deberá probarse el funcionamiento del sensor y en caso de un mal
funcionamiento se buscara la falla y se reparara, de lo contrario se retirará
el straingage y se iniciara de nuevo el proceso para la colocación de un
nuevo sensor. Para realizar la prueba se hace en un “puente” (figura 4.26),
que medirá el correcto funcionamiento.
Figura 4.26.Comprobación de los straingages con puente
pág. 106
g) Una vez concluidos todos los pasos anteriores el sensor debe ser
protegido, para este caso, sólo se colocará una capa de barniz
transparente.
Figura 4.27.Protección de los straingages
Para los deformímetros análogos de reloj y de caja, no existe un procedimiento,
sólo se deben colocar en donde se requiere medir la deformación y cuidar que
tengan una referencia fija para obtener mediciones correctas.
A continuación se muestra esquemáticamente la instrumentación de cada
espécimen.
ESPÉCIMEN ECS1
pág. 107
Figura 4.28.Instrumentación del espécimen ECS1. Deformímetros (arriba) y straingages (abajo)
ESPÉCIMEN ECS2
pág. 108
Figura 4.29.Instrumentación del espécimen ECS2. Deformímetros (arriba) y straingages (abajo)
ESPÉCIMEN ECS3
pág. 109
Figura 4.30.Instrumentación del espécimen ECS3. Deformímetros (arriba) y straingages (abajo)
ST-02
CEL-02CEL-04
CEL-01CEL-03
MEDIDORES DE CARGA
(CELDA DE CARGA)
STRAIN GAGES
C COLUMNAL
VISTA A-A
ST-01
A
A
C VIGAL
C COLUMNAL
ST-03ST-04
ST-05
pág. 110
ESPÉCIMEN ECA4
Figura 4.31.Instrumentación del espécimen ECA4. Deformímetros (arriba) y straingages (abajo)
CEL-01CEL-03
MEDIDORES DE CARGA
(CELDA DE CARGA)
AB
E
III
F
VI
D
I
G
V
C
II
A
A
C VIGAL
C COLUMNAL
CEL-02
CEL-04
IV
MEDIDORES DE
DESPLAZAMIENTO
A
A
C VIGAL
C COLUMNAL
ST-01ST-02
ST-03
VISTA A-A
ST-04
CEL-02CEL-04
CEL-01CEL-03
MEDIDORES DE CARGA
(CELDA DE CARGA)
STRAIN GAGES
C COLUMNAL
ST-05
pág. 111
4.5 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES
Para el desarrollo de las pruebas experimentales, se siguió la siguiente secuencia:
1.- Montaje del dispositivo en el marco de reacción del laboratorio de la UAM-A.
2.- Montaje del espécimen sobre el dispositivo.
3.- Colocación de straing gages conforme al procedimiento descrito anteriormente.
4.- Se protegieron los strain gages y se pintó el espécimen de esmalte blanco.
5.- Se colocaron los micrómetros análogos.
6.- Conexión de micrómetros y strain gages a la consola.
7.- Se realizó una precarga con los gatos hidráulicos dentro del intervalo lineal del
material para verificar mediciones.
8.- Se realizó el ensaye del espécimen controlando una celda de carga y un
micrómetro vertical. El tiempo de duración las cargas fue a cada 3ciclos por carga
aplicada, midiendo las deformaciones a cada 0.5 ton.
9.- Se detuvo la prueba una vez que se presentara cualquier inicio de falla
inminente, ya sea por falla de la viga, falla de la columna, fallas de los refuerzos
(atiesadores o diafragmas) o falla de los conectores (soldadura o tornillos).
4.5.1. SECUENCIA DE CARGA
Se aplica la carga cíclica de acuerdo a la práctica convencional que se realiza en
pruebas con pasos múltiples. Es decir se aplica una secuencia de tres ciclos
plásticos para cada múltiplo del desplazamiento de fluencia característico. En este
caso este desplazamiento se selecciona como el del extremo de la viga. Es
importante identificar el desplazamiento característico para asegurar al menos
cuatro niveles de desplazamiento antes de alcanzar el de fluencia. Estos ciclos
elásticos deben ser lo suficientemente grandes como para obtener propiedades
pág. 112
confiables de rigidez (0.5dy y 0.75dy). En la Figura 4.32 se muestran los
desplazamientos verticales que provocarían el momento de fluencia en la viga.
El uso de este protocolo de cargas es debido a que se optó por controlar la carga
en vez de las deformaciones.
Figura 4.32. Protocolo de carga según el AISC, utilizado en los ensayes
cps
pág. 113
CAPÍTULO 5 ANALISIS DE RESULTADOS
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de los ensayes de las
cuatro conexiones construidas con vigas de sección I y columnas de sección
cuadrada, de acuerdo a lo descrito en el capítulo 4. Se muestra un resumen del
comportamiento observado y las curvas de histéresis momento-rotación.
Para determinar las curvas momento-rotación que se muestran más adelante en
las figuras 5.2, 5.4 y 5.6, se tuvo en cuenta para su trazado el criterio de las
especificaciones para sismo del AISC (2005). Por lo tanto, las rotaciones en esas
figuras, se analizan principalmente para un valor de rotación de 0.04 rad, debido a
que es el máximo valor para el cual se requiere conocer el momento medido
experimentalmente para calificar a las conexiones en estudio.
5.1 ESPECIMEN ECS1: CONEXIÓN SOLDADA DIRECTAMENTE
En la figura 5.1 se presentan cuatro imágenes de la prueba desarrollada para el
espécimen ECS1, el cual no contó con ningún tipo de refuerzo. Después de la
aplicación de varios ciclos de carga se puedo apreciar en la figura 5.1d el inicio de
la rotura en el borde del patín superior y la subsecuente rotura en la arista de la
columna, que se presentó debido a la alta concentración de esfuerzos que se
conoce y que se ha detectado también de estudios de modelos de elementos
finitos.
a) b)
pág. 114
c) d)
Figura. 5.1. Imágenes correspondientes al comportamiento del espécimen ECS1 durante su ensaye en
el Laboratorio de Estructuras de la UAM-A
Durante el desarrollo de la prueba de este espécimen se observó una deformación
muy evidente de la columna por lo que un porcentaje importante de la rotación del
nudo fue proporcionada por la deformación de la columna. En la figura 5.2, se
observa el resultado del comportamiento de la conexión del espécimen ESC1, la
curva de histéresis muestra un comportamiento inelástico estable pero una
resistencia a flexión muy por debajo del Momento Plástico Mp nominal (36.9
ton*m), e incluso del Momento máximo que pueden proporcionar los patines MTC
(26.5 ton*m).
El momento resistente observado fue de 13.5 ton*m, es decir 40% de Mp y 33%
Mpe, este es un valor muy cercano al momento M12 (Ver tabla 5.1), que
corresponde a la capacidad a momento de la viga reducida por deformación de la
placa de la columna de acuerdo a lo descrito en la sección 3.1.5.1.
Por lo tanto, se puede deducir que esta conexión no puede desarrollar la
resistencia correspondiente a la hipótesis usual en los modelos de conexiones
rígidas. Además, de acuerdo a la figura 5.2 se muestra que la rigidez de la
conexión se degrada rápidamente a niveles de carga relativamente bajos. Es
evidente, de acuerdo a lo observado en este trabajo, que este tipo de conexión al
ser muy flexible se podría clasificar en la práctica como una conexión semi-rígida,
pág. 115
o inclusive como conexión simple (articulada) si el espesor de las placas de la
columna es muy bajo, por lo que su comportamiento dista mucho de la hipótesis
usual en los modelos de conexión rígida.
De lo anterior, se puede ver que el uso de esta conexión sin refuerzo alguno debe
ser erradicado de la práctica de construcción de edificios diseñados para resistir
fuerzas laterales importantes, sobre todo si se diseñarán para ductilidad alta, si no
se tiene información detallada del comportamiento debe buscarse una manera de
reforzar la conexión.
Figura. 5.2. Curva de histéresis del espécimen ECS1 de conexión soldada directamente
Tabla 5.1. Magnitudes de momentos de acuerdo a diferentes estados límite del espécimen ECS1
M (T-m) My Mp Mpe MTC M12 M13 M14
Viga 32.53 36.85 44.59 26.48 13.37 24.68 51.02
Columna 46.58 54.93 MTC- momento máximo proporcionado solo por los patines. M12.- Capacidad máxima a flexión de la conexión debida al
criterio del ancho efectivo. M13.- Capacidad máxima a flexión debida a la plastificación de la columna. M14.- Capacidad
máxima a flexión debida a punzonamiento por cortante en la columna. (ver capitulo 3)
-15
-10
-5
0
5
10
15
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
MO
MEN
TO (T
on
-m)
ROTACIÓN (rad)
Momento-Rotación
pág. 116
5.2 ESPECIMEN ECS2: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
DIAFRAGMA
En la figura 5.3 se muestran tres fotografías relacionadas con la prueba del
espécimen ECS2, que corresponde al caso de refuerzo externo como se describió
en el capítulo 4. El comportamiento ante la historia de carga mostrado en la figura
5.4 se observa un resultado considerablemente mejor que la probeta sin refuerzo,
ESC1, presentándose una falla de fluencia clara por pandeo en las placas
diafragma y en los patines de la viga (figura 5.3.)
La curva de histéresis de la figura 5.4 muestra que para una rotación de 0.04
radianes se tiene un momento de 40 Ton*m, sin embargo en la parte final de la
prueba se llegó a un valor de 53.2 ton*m en el paño y de 44.6 ton*m en donde
inician las placas de refuerzo que coincide con el valor del momento Mpe de la
viga.
El comportamiento observado permite proponer a la conexión para usarse en
marcos de acero con ductilidad alta, que requieren una capacidad de rotación de
al menos el 4%, conservando una resistencia mínima del 95% del momento
plástico esperado (Mpe=4.46x106 kg*cm) y la rotación de la unión es mucho más
parecida al ideal de conexión rígida, como se muestra en la figura 5.4.
a) b)
pág. 117
c)
Figura. 5.3. Imágenes correspondientes al comportamiento del espécimen ECS2 durante su ensaye en
el Laboratorio de Estructuras de la UAM-A
Figura. 5.4. Curva de histéresis del espécimen ECS2 de conexión soldada reforzada con diafragma
-60
-40
-20
0
20
40
60
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
Mo
me
nto
(To
n-m
)
Rotación (rad)
pág. 118
5.3 ESPECIMEN ECS3: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
ATIESADORES INTERNOS
En la figura 5.5 se presentan fotografías tomadas durante el desarrollo de la
prueba del espécimen ECS3 que se reforzó de manera interna según lo descrito
en el capítulo 4. Durante los primeros ciclos de carga, siendo las máximas de
hasta 14 ton, se observó una relación carga-deformación estable. Cuando se llevó
al espécimen hasta tres ciclos de carga de 24ton, se alcanzó un momento de
43.87 ton-m en el paño de la columna cuando la carga se aplicó en un sentido,
pero su efecto al aplicar la carga en sentido contrario no resultó el mismo,
alcanzando un momento de 29.36 ton*m al presentarse la falla de la soldadura de
la placa superior del refuerzo interior de la columna (figura 5.5), es decir el
atiesador que coincidía con el patín superior de la viga se despegó precisamente
al borde cercano al patín superior. Se continuó la prueba, pero los ciclos
posteriores mostraron una disminución significativa de la rigidez. Como una
consecuencia de la falla anterior el comportamiento fue marcadamente asimétrico.
Y en los ciclos posteriores falló también el atiesador inferior que había
permanecido todavía soldado.
Ya con las placas separadas por la falla de la soldadura disminuyó la capacidad a
momento y aumentó la flexibilidad de la conexión, presentando una falla similar a
la del espécimen ECS1. Si se compara este espécimen ECS3 con el
comportamiento de la conexión ECS1, se logró un incremento en el momento por
el hecho que se mantenían en su posición las placas atiesadoras, cabe mencionar
que ambos atiesadores cuando el patín de la viga hace que estos trabajen en
compresión, aumenta la capacidad resistente a momento, de hecho presenta
mayor rigidez que el espécimen ECS1.
pág. 119
Figura 5.5. Imágenes correspondientes al comportamiento del espécimen ECS3 durante su ensaye en
el Laboratorio de Estructuras de la UAM-A.
En resumen, con esta solución se incrementó en aproximadamente 3 veces la
capacidad a momento respecto al espécimen ECS1, y desde luego también
aumenta la rigidez, sin embargo debe tomarse en cuenta que después de la falla
de la soldadura, disminuyen drásticamente el momento resistente y la rigidez
(figura 5.6), llegando a una situación similar al espécimen ECS1, como si no
existieran placas de refuerzo.
pág. 120
Figura. 5.6. Curva de histéresis del espécimen ECS3 de conexión soldada reforzada con atiesadores
internos
5.4. COMPARACION ENTRE LAS CURVAS MOMENTO-ROTACIÓN EN
ESPECÍMENES SOLDADOS
En la Figura 5.7 se comparan las gráficas de los tres especímenes ensayados de
las conexiones de columna hueca con sección I, es decir las conexiones ECS1,
ECS2 y ECS3. También pueden comprobarse en la tabla 5.2 los valores de
momento alcanzados en cada caso. Puede verse que la magnitud del momento en
la primera conexión (ECS1) es 3.64 veces menor que la reforzada externamente
(ECS2), y 3 veces menor que la reforzada internamente (ESC3).
Tabla 5.2. Comparación de momentos observados, esperados y rotaciones máximas en las 3
conexiones soldadas (Ton*m)
Espécimen TIPO Columna Viga Mmáx-paño
(ton*m)
Mconex
(ton*m)
Rotación
máxima (rad)
ECS1 Soldada HSS
305x305x12.7mm
IPR
406x53.7Kg/m
14.6 No se alcanzó 0.045
ECS2 Soldada HSS
305x305x12.7mm
IPR
406x53.7Kg/m
53.2 44.6 0.044
ECS3 Soldada HSS
305x305x12.7mm
IPR
406x53.7Kg/m
43.9 No se alcanzó 0.032
pág. 121
Comparación entre las curvas momento-rotación
a)
b)
c)
Figura 5.7 Comparación de las tres curvas momento-rotación de los especímenes de columna de
sección hueca con viga I con conexión soldada. a) Espécimen ESC1, b) Espécimen ESC2,
c) Espécimen ECS3
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
Mom
ento
(Ton
-m)
Rotación (rad)
Mpe
Mp
Mpe
Mp
-60
-40
-20
0
20
40
60
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
Mom
ento
(To
n-m
)
Rotación (rad)
Mpe
Mp
Mpe
Mp
pág. 122
Como se observa en las gráficas anteriores, la conexión que tuvo mejor capacidad
a momento fue la del espécimen ECS2, de los tres especímenes a éste se le
puede considerar como rígido, el espécimen ECS3 demostró un mejor desempeño
en comparación con el ECS1, su resistencia es mayor y tiene muy buena rigidez
de hecho es similar a la del espécimen ECS2, pero cuando se produce la falla
frágil en la soldadura de los atiesadores, súbitamente se degrada la rigidez y su
resistencia, teniendo un comportamiento similar al espécimen ECS1, con una muy
buena supervisión y garantizando la unión con soldadura de los refuerzos internos,
se puede alcanzar resultados similares a los del espécimen ECS2, en esta
investigación lamentablemente por error en el proceso de fabricación y al
generarse la falla de la conexión debida a la pérdida de la rigidez que
proporcionaba el refuerzo interno, no se alcanzó el momento plástico esperado en
la viga, mientras que el espécimen ECS1 apenas y alcanzó el 40% del momento
que proporcionan los patines de la viga lo que significa que la conexión es flexible
y que se presenta falla primero en la columna que en la viga.
Las especificaciones para sismo del AISC (2005) en sus secciones 9.2 y 10.2,
indican que el valor del momento medido se debe calcular con respecto a la cara
de la columna, y la rotación con respecto al eje de la misma, mientras que en el
Apéndice S (S.9), se establece que tanto el momento como la rotación se calculen
con respecto al eje de la columna.
De acuerdo a lo anterior para conexiones en que la viga llega hasta la cara de la
columna con la misma sección (ECS1), o bien, con placas externas de refuerzo a
momento (ECS2), calcular el momento medido en la cara de la columna
corresponde al momento máximo que actúa en la viga. Y teniendo en cuenta que,
la articulación plástica se presenta en la viga, y que el momento medido para
determinada rotación (0.04, 0.02 o 0.01) se compara contra Mp (capacidad en la
reserva inelástica) de la viga, para el presente estudio se consideró conveniente
calcular el momento máximo medido en la viga y también en la cara de la
columna.
pág. 123
5.5 ESPECIMEN ECA4: CONEXIÓN ATORNILLADA CON PLACA EXTREMO
EXTENDIDA
Por último en la figura 5.8 se presentan fotografías tomadas durante el desarrollo
de la prueba del espécimen ECA4 que fue una conexión con placa extremo
extendida atornillada directamente a la cara de la columna en contacto con la
conexión según lo descrito en el capítulo 4. Se le aplicaron 3 ciclos de carga hasta
alcanzar 3 ton, seguido de 3 ciclos hasta alcanzar 6 ton, posteriormente 2 ciclos
hasta alcanzar 8 ton, después un ciclo de 10 ton y por último ciclos hasta alcanzar
12 ton. El comportamiento ante la historia de carga mostró un resultado como en
todos los especímenes anteriores una gráfica carga-deformación estable mientras
las cargas son pequeñas (los primeros ciclos hasta alcanzar 6 ton), en los ciclos
posteriores, el comportamiento demostró una conexión muy flexible, debido a los
esfuerzos tan altos que se presentaron en la zona de los tornillos sometidos a
tensión y que el espesor de la cara de la columna no fue suficiente para soportar
esos esfuerzos, como resultado se presentó una falla local por flexión en la
columna (figura 5.8c y d). En la curva de histéresis (figura 5.9), se puede observar
que se presentaron rotaciones de hasta 0.06 rad, debido a la pérdida de rigidez en
la placa en la cara de la columna, como consecuencia una disminución drástica en
la capacidad a momento de la conexión.
También se observó (figura 5.8 a, b, c y d) que la placa de extremo extendida
resultó insuficiente su espesor, presentándose flexiones en doble curvatura
provocada por los esfuerzos de tensión y compresión generada por los patines de
la viga.
a) b)
pág. 124
c) d)
e) f)
Figura. 5.8. Imágenes correspondientes al comportamiento del espécimen ECA4 durante su ensaye en
el Laboratorio de Estructuras de la UAM-A
Figura. 5.9. Curva de histéresis del espécimen ECA4 de conexión atornillada con placa extremo
extendida
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
MO
MEN
TO (
t*m
)
ROTACION (RAD)
pág. 125
La curva de histéresis de la figura 5.9 muestra que el comportamiento observado
no es recomendable para la utilización de este tipo de conexión en marcos de
acero como conexión rígida. El momento plástico esperado era de 36.90 ton*m, en
la curva de histéresis de la figura 5.9 se observa que el momento máximo
alcanzado fue de 18.5 ton*m, esto significa un 50% menor que el esperado.
pág. 126
CAPITULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El Objetivo fundamental de esta tesis fue estudiar el comportamiento, ante cargas
cíclicas, de diferentes soluciones de juntas con columna hueca y viga de sección I
y así poder determinar la resistencia y rigidez de varios tipos diferentes de
conexiones. Esta investigación tuvo la ventaja de utilizar el mismo tipo perfil de
vigas y de columnas en todas las conexiones, y se pudieron comparar las
diferentes soluciones.
Se construyeron cuatro especímenes de conexiones a escala natural y se
probaron en el Laboratorio de Estructuras de la Universidad Autónoma
Metropolitana Unidad Azcapotzalco (UAM-A). Todas las probetas tienen el mismo
tipo de viga I (W16x36) y de columna (HSS12x12x½) y solo varían en el tipo de
conexión. Tres de ellas son conexiones soldadas, una de ellas está soldada
directamente a la columna; las otras dos son reforzadas, una con diafragmas
externos soldadas en los patines para generar un nudo rígido y la otra con
atiesadores internos (ambas conexiones dúctiles); ambas se proponen con la
finalidad de que se provoque la falla en la viga. Se construyó una cuarta conexión,
atornillada con placa de extremo extendida.
De los resultados de la primera conexión ensayada, ECS1, la cual fue soldada
directamente, se puede concluir que el uso de esta conexión sin refuerzo alguno
debe usarse solo en casos en donde no se requiera de una conexión rígida,
debido a que se presentan altas concentraciones de esfuerzos en la zona de los
bordes de los patines de la viga lo que ocasiona que disminuya substancialmente
el momento resistente. El máximo momento resistente alcanzado en este ensaye
fue del orden del 40% del momento plástico de la viga.
Los espesores de las placas de la columna fueron de 12.7mm (1/2 pulg), que es
un espesor que da una relación ancho-grueso de 23. En caso que se utilicen
espesores de las placas de las columnas menores o iguales a las probadas en
pág. 127
este trabajo, sería una situación más crítica, entonces esta solución debe ser
erradicada de la práctica de construcción de edificios diseñados para resistir
fuerzas laterales importantes, sobre todo si se diseñarán para ductilidad alta. Se
recomienda que el espesor de las placas de las columnas sean suficientes para
poder resistir esas concentraciones de esfuerzos tan altas que provocan la tensión
y compresión de los patines de la viga, se debe calcular correctamente su
resistencia, que es significativamente menor a la proporcionada por el perfil de la
viga de sección I, si no es adecuada entonces debe buscarse una manera de
reforzar la conexión.
En cuanto a la probeta ECS2 mostró el mejor comportamiento de las tres no solo
por alcanzar el momento más elevado sino porque presentó un comportamiento
histerético muy estable, posteriormente se presentó una falla de fluencia por
pandeo en las placas y en los patines, presentándose el mecanismo de falla viga
débil-columna fuerte que es ideal para marcos rígidos sujetos a cargas laterales
como son sismo o viento.
La curva de histéresis de la probeta ESC3 indica que el comportamiento
observado permite proponer a la conexión para usarse en marcos de acero con
ductilidad alta, que requieren una capacidad de rotación mayor al 4%, con una
resistencia casi total del momento plástico máximo probable, Mpe, y la rotación de
la unión es mucho más cercana al ideal de conexión rígida.
En el caso del tercer espécimen, ECS3, aunque también tiene un incremento muy
alto en cuanto a la resistencia a momento, el hecho de presentar una falla frágil de
la soldadura del atiesador interno hace que no sea recomendada para usarse en
marcos dúctiles, pero puede ser adecuada en edificios diseñados con bajos
niveles de coeficiente sísmico.
Sin embargo tienen el inconveniente de que su implementación requiere de
procesos complicados de fabricación, comenzando por hacer un agujero en la
pág. 128
columna para introducir los atiesadores, y por la ejecución de la soldadura que
deberá realizarse por mano de obra calificada y aun así, la calidad de la soldadura
será más cuestionada.
Para el espécimen ECA4, podemos concluir que este tipo de conexiones no es
aconsejable utilizar como conexión rígida debido a que presentan concentraciones
muy altas de esfuerzo en la zona de los tornillos, que generar conexiones muy
flexibles y con baja capacidad a resistir momento, si se llegase a utilizar es
necesario no atornillar en la cara de la conexión directamente, se sugiere utilizar
otra placa de apoyo del mismo espesor que la placa extremo extendida con sobre
ancho de tal manera que se puedan atornillar los tornillos en las dos placas tipo
bridas sin perforar la cara de la columna y que a su vez proporcione rigidez a la
conexión.
pág. 129
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Wardenier J. (2001), “Hollow sections in structural applications”,
Comité International pour le Développement et I’Etude de la Construction Tubulaire
pág. 132
ANEXO 1
DISEÑO DEL
DISPOSITIVO
pág. 133
El diseño se realizó con placas y perfiles estructurales A36 con un esfuerzo de
fluencia Fy=2530 Kg/cm2.
A continuación se muestran dibujos del dispositivo que se diseñó, éstos se
realizaron en AUTOCAD 2010 (figura A.1.1).
(a) (b)
Figura.A.1.1. Isométrico del dispositivo
MODELO
El diseño del dispositivo donde se apoyarán los gatos, se realizó por medio de un
análisis por elemento finito revisando los espesores de las placas propuestas con
el programa STAAD Pro. 2003.
El modelo (Figura A.1.2) consiste en una estructura formada por placas de
espesores entre 13mm y 25mm, que formarán parte del apoyo de los gatos, unos
ángulos de lados iguales LI 3”x3”x1/2” que ayudarán a evitar desplazamientos
verticales y absorber parte de la carga del gato, el dispositivo, también cuenta con
unas placas laterales de 1” de espesor que ayudarán a restringir lateralmente la
viga del espécimen para que no sufra pandeo lateral.
COLUMNA
EXISTENTE
COLUMNA
EXISTENTE
GATOS
HIDRAULICOS
APOYOS
ESPECIMEN ESPECIMEN
DISPOSITIVO
RESTRICCION
LATERAL
pág. 134
a) b)
Figura A.1.2. Modelo de Elemento Finito
EL MODELO ES UN CAJON CON SOLO LA BASE Y SIN TAPA QUE EN SU
INTERIOR CONSTA DE PLACAS QUE RIGIDIZAN LA ESTRUCTURA, CON
LOS SIGUIENTES ESPESORES:
Para las placas que forman la placa base, las paredes, la placa frontal y posterior,
son de espesor constante e=2.22cm (7/8") y las placas rigidizantes (interior del
cajón) y las placas de soporte, son de espesor constante e=1.27cm. Los ángulos
propuestos son ángulos de lados iguales LI76X5mm, los cuales se diseñarán en el
programa (STAAD Pro).
Las cargas que se consideraron en el modelo son las que ejerce el gato hidráulico
y estas dependen del nivel de carga que se le aplicará a los especímenes, para
fines de diseño del dispositivo se tomó en cuenta la carga máxima a la que estará
sujeta la viga (P=24.50 Ton)
pág. 135
RESULTADOS DEL ANALISIS
A continuación se presenta el archivo de resultados que arrojó el programa.
****************************************************
* *
* STAAD.Pro *
* Version 2003 Bld 1001.US *
* Proprietary Program of *
* Research Engineers, Intl. *
* Date= FEB 8, 2010 *
* Time= 20:15:33 *
* *
* USER ID: *
****************************************************
1. STAAD SPACE
2. START JOB INFORMATION
3. JOB NAME TESIS DE MAESTRIA
4. JOB CLIENT I.T.M.F.
5. JOB NO DISPOSITIVO DE GATOS
6. ENGINEER NAME I.T.M.F.
7. CHECKER NAME A.G.B.
8. APPROVED NAME A.G.B.
9. ENGINEER DATE 18-SEP-08
10. CHECKER DATE 18-SEP-08
11. APPROVED DATE 18-SEP-08
12. END JOB INFORMATION
13. INPUT WIDTH 79
14. UNIT CM KG
15. JOINT COORDINATES
16. 1 0 0 0; 2 0 35.14 0; 3 93.82 0 0; 4 93.82 35.14 0; 5 20.95 10.14 0
17. 6 20.95 35.14 0; 7 72.86 10.14 0; 8 72.86 35.14 0; 9 20.95 10.14 50
18. 10 20.95 35.14 50; 11 72.86 10.14 50; 12 72.86 35.14 50; 13 20.95 42.64 50
19. 14 20.95 2.64 50; 15 72.86 42.64 50; 16 72.86 2.64 50; 17 24.15 42.64 50
20. 18 24.15 2.64 50; 19 69.66 42.64 50; 20 69.66 2.64 50; 21 24.15 42.64 57.5
21. 22 24.15 2.64 57.5; 23 69.66 42.64 57.5; 24 69.66 2.64 57.5; 25 24.15 42.64 65
22. 26 24.15 2.64 65; 27 69.66 42.64 65; 28 69.66 2.64 65; 29 0 10.14 0
23. 30 93.82 10.14 0; 31 24.15 35.14 50; 32 24.15 10.14 50; 33 69.66 35.14 50
24. 34 69.66 10.14 50; 35 31.332 10.14 0; 36 31.332 10.14 10; 37 20.95 10.14 10
25. 38 41.714 10.14 0; 39 41.714 10.14 10; 40 52.096 10.14 0; 41 52.096 10.14 10
26. 42 62.478 10.14 0; 43 62.478 10.14 10; 44 72.86 10.14 10; 45 31.332 10.14 20
27. 46 20.95 10.14 20; 47 41.714 10.14 20; 48 52.096 10.14 20; 49 62.478 10.14 20
28. 50 72.86 10.14 20; 51 31.332 10.14 30; 52 20.95 10.14 30; 53 41.714 10.14 30
29. 54 52.096 10.14 30; 55 62.478 10.14 30; 56 72.86 10.14 30; 57 31.332 10.14 40
30. 58 20.95 10.14 40; 59 41.714 10.14 40; 60 52.096 10.14 40; 61 62.478 10.14 40
31. 62 72.86 10.14 40; 63 31.332 10.14 50; 64 41.714 10.14 50; 65 52.096 10.14 50
32. 66 62.478 10.14 50; 67 20.95 -58.8 57.5; 68 72.86 -58.8 57.5
33. 69 31.332 35.14 0; 70 41.714 35.14 0; 71 52.096 35.14 0; 72 62.478 35.14 0
34. 73 72.86 35.14 10; 74 72.86 35.14 20; 75 72.86 35.14 30; 76 72.86 35.14 40
35. 77 20.95 35.14 10; 78 20.95 35.14 20; 79 20.95 35.14 30; 80 20.95 35.14 40
36. 81 62.478 35.14 50; 82 62.478 42.64 50; 83 31.332 35.14 50; 84 31.332 42.64 50
37. 85 52.096 42.64 50; 86 41.714 42.64 50; 87 52.096 35.14 50; 88 41.714 35.14 50
38. 89 31.332 35.14 10; 92 62.478 35.14 10; 93 31.332 35.14 40; 96 62.478 35.14 40
39. *******************************************************************************
40. *ELEMENTOS DE LOS ANGULOS
41. MEMBER INCIDENCES
42. 54 37 67; 55 44 68
43. *******************************************************************************
44. *ELEMENTOS PLACA
45. ELEMENT INCIDENCES SHELL
46. 11 29 2 6 5; 13 7 8 4 30; 14 1 29 30 3; 15 14 9 32 18; 16 9 10 31 32
47. 17 10 13 17 31; 18 20 34 11 16; 19 34 33 12 11; 20 33 19 15 12; 21 18 17 21 22
pág. 136
48. 22 22 21 25 26; 23 20 19 23 24; 24 24 23 27 28; 27 18 32 34 20; 29 5 35 36 37
49. 30 35 38 39 36; 31 38 40 41 39; 32 40 42 43 41; 33 42 7 44 43; 34 37 36 45 46
50. 35 36 39 47 45; 36 39 41 48 47; 37 41 43 49 48; 38 43 44 50 49; 39 46 45 51 52
51. 40 45 47 53 51; 41 47 48 54 53; 42 48 49 55 54; 43 49 50 56 55; 44 52 51 57 58
52. 45 51 53 59 57; 46 53 54 60 59; 47 54 55 61 60; 48 55 56 62 61; 49 58 57 63 9
53. 50 57 59 64 63; 51 59 60 65 64; 52 60 61 66 65; 53 61 62 11 66; 56 5 6 77 37
54. 57 37 77 78 46; 58 46 78 79 52; 59 52 79 80 58; 60 58 80 10 9; 64 40 71 72 42
55. 65 42 72 8 7; 66 7 8 73 44; 67 44 73 74 50; 68 50 74 75 56; 69 56 75 76 62
56. 70 62 76 12 11; 73 32 31 83 63; 74 31 17 84 83; 75 66 81 33 34; 76 81 82 19 33
57. 77 63 83 88 64; 78 83 84 86 88; 79 64 88 87 65; 80 88 86 85 87; 81 65 87 81 66
58. 82 87 85 82 81; 83 35 69 89 36; 84 42 72 92 43; 85 37 77 89 36; 86 36 89 92 43
59. 87 43 92 73 44; 88 58 80 93 57; 89 57 93 96 61; 90 61 96 76 62; 91 36 89 93 57
60. 92 43 92 96 61; 93 57 93 83 63; 94 61 96 81 66; 95 5 6 69 35; 96 35 69 70 38
61. 97 38 70 71 40
62. *******************************************************************************
63. *MATERIAL A UTILIZAR
64. DEFINE MATERIAL START
65. ISOTROPIC STEEL
66. E 2.09042E+006
67. POISSON 0.3
68. DENSITY 0.00783341
69. ALPHA 6.5E-006
70. DAMP 0.03
71. END DEFINE MATERIAL
72. *******************************************************************************
73. CONSTANTS
74. BETA 45 MEMB 54 55
75. MATERIAL STEEL ALL
76. *******************************************************************************
77. **********************ASIGNACION DE PROPIEDADES A LOS ELEMENTOS****************
78. *******************************************************************************
79. MEMBER PROPERTY AMERICAN
80. 54 55 TABLE ST L30308
81. ELEMENT PROPERTY
82. *PAREDES
83. 27 56 TO 60 64 TO 70 95 TO 97 THICKNESS 2.22
84. *PLACA POSTERIOR
85. 15 TO 20 73 TO 82 THICKNESS 2.22
86. *PLACAS RIGIDIZANTES
87. 83 TO 94 THICKNESS 1.27
88. *PLACA BASE
89. 29 TO 53 THICKNESS 2.22
90. *PLACA FRONTAL
91. 11 13 14 THICKNESS 2.22
92. *PLACAS DE APOYO
93. 21 TO 24 THICKNESS 2.54
94. *******************************************************************************
95. ***************TIPO DE SOPORTES A UTILIZAR (CONDICIONES DE FRONTERA)***********
96. *******************************************************************************
97. SUPPORTS
98. 1 3 9 TO 12 67 68 PINNED
99. *1 3 ENFORCED BUT FY
100. MEMBER TRUSS
101. 54 55 (ANGULOS, TRABAJAN SOLO A TENSION O A COMPRESION)
102. *******************************************************************************
103. *********************************CARGAS PRIMARIAS******************************
104. *******************************************************************************
105. LOAD 1 PESO PROPIO DEL DISPOSITIVO
106. SELFWEIGHT Y 1
107. LOAD 2 PESO DE LAS PLACAS ESTABILIZADORAS(PLACAS QUE PROPORCIONAN RESTRICCION
LATERAL AL ESPECIMEN)
108. ELEMENT LOAD
109. 14 PR GY 33.57 5 -39.85
110. 14 PR GY 33.57 5 39.85
111. *14 PR GX -2000 -5 -39.85
112. LOAD 3 CARGA PRODUCIDA POR EL GATO (CV)
113. ELEMENT LOAD
114. 35 TO 37 40 TO 42 45 TO 47 PR -26.78
115. *******************************************************************************
116. ************************COMBINACION DE CARGAS SIN FACTORIZAR*******************
117. *******************************************************************************
pág. 137
118. LOAD 4 1.0(CM+CV)
119. REPEAT LOAD
120. 1 1.0 2 1.0 3 1.0
121. *******************************************************************************
122. ***************************COMBINACION DE CARGAS FACTORIZADAS******************
123. *******************************************************************************
124. LOAD 5 (1.0CM+1.4CV)
125. REPEAT LOAD
126. 1 1.0 2 1.0 3 1.4
127. *******************************************************************************
128. ************************************PARAMETROS DE DISEÑO***********************
129. *******************************************************************************
130. PERFORM ANALYSIS
P R O B L E M S T A T I S T I C S
-----------------------------------
NUMBER OF JOINTS/MEMBER+ELEMENTS/SUPPORTS = 92/ 78/ 8
ORIGINAL/FINAL BAND-WIDTH= 72/ 24/ 144 DOF
TOTAL PRIMARY LOAD CASES = 5, TOTAL DEGREES OF FREEDOM = 546
SIZE OF STIFFNESS MATRIX = 79 DOUBLE KILO-WORDS
REQRD/AVAIL. DISK SPACE = 13.3/ 37489.1 MB, EXMEM = 1276.2 MB
ZERO STIFFNESS IN DIRECTION 4 AT JOINT 67 EQN.NO. 139
LOADS APPLIED OR DISTRIBUTED HERE FROM ELEMENTS WILL BE IGNORED.
THIS MAY BE DUE TO ALL MEMBERS AT THIS JOINT BEING RELEASED OR
EFFECTIVELY RELEASED IN THIS DIRECTION.
ZERO STIFFNESS IN DIRECTION 5 AT JOINT 67 EQN.NO. 140
ZERO STIFFNESS IN DIRECTION 6 AT JOINT 67 EQN.NO. 141
ZERO STIFFNESS IN DIRECTION 4 AT JOINT 68 EQN.NO. 208
ZERO STIFFNESS IN DIRECTION 5 AT JOINT 68 EQN.NO. 209
ZERO STIFFNESS IN DIRECTION 6 AT JOINT 68 EQN.NO. 210
131. LOAD LIST 1 TO 5
132. PRINT SUPPORT REACTION
SUPPORT REACTION
SUPPORT REACTIONS -UNIT KG CM STRUCTURE TYPE = SPACE
-----------------
JOINT LOAD FORCE-X FORCE-Y FORCE-Z MOM-X MOM-Y MOM Z
1 1 -9.17 -6.04 0.11 0.00 0.00 0.00
2 -7.33 -1.04 0.05 0.00 0.00 0.00
3 -802.23 -188.79 10.09 0.00 0.00 0.00
4 -1908.66 -2011.81 17.90 0.00 0.00 0.00
5 -2229.55 -2087.33 21.93 0.00 0.00 0.00
3 1 9.17 -6.04 0.11 0.00 0.00 0.00
2 7.33 -1.05 0.05 0.00 0.00 0.00
3 802.34 -188.69 10.08 0.00 0.00 0.00
4 1908.77 -2013.13 17.88 0.00 0.00 0.00
5 2229.71 -2088.60 21.92 0.00 0.00 0.00
9 1 -13.52 -34.69 45.01 0.00 0.00 0.00
2 -5.84 1.14 23.37 0.00 0.00 0.00
3 -1885.56 -3025.42 4970.90 0.00 0.00 0.00
4 -2774.42 -2888.84 8516.17 0.00 0.00 0.00
5 -3528.65 -4099.01 10504.53 0.00 0.00 0.00
10 1 6.13 -60.43 -67.83 0.00 0.00 0.00
2 0.35 -15.49 -35.94 0.00 0.00 0.00
3 921.48 -6174.02 -7132.70 0.00 0.00 0.00
4 980.34 -8554.68 -12584.32 0.00 0.00 0.00
5 1348.93 -11024.29 -15437.40 0.00 0.00 0.00
11 1 13.52 -34.69 45.01 0.00 0.00 0.00
2 5.84 1.14 23.37 0.00 0.00 0.00
3 1885.46 -3025.39 4970.85 0.00 0.00 0.00
pág. 138
4 2774.32 -2888.82 8515.70 0.00 0.00 0.00
5 3528.50 -4098.98 10504.04 0.00 0.00 0.00
12 1 -6.13 -60.43 -67.83 0.00 0.00 0.00
2 -0.35 -15.49 -35.94 0.00 0.00 0.00
3 -921.50 -6174.16 -7132.90 0.00 0.00 0.00
4 -980.34 -8554.51 -12583.83 0.00 0.00 0.00
5 -1348.94 -11024.18 -15436.98 0.00 0.00 0.00
67 1 0.00 -38.79 22.72 0.00 0.00 0.00
2 0.00 -18.18 12.52 0.00 0.00 0.00
3 0.00 -3123.08 2151.81 0.00 0.00 0.00
4 0.00 -5884.38 4050.36 0.00 0.00 0.00
5 0.00 -7133.61 4911.08 0.00 0.00 0.00
68 1 0.00 -38.79 22.72 0.00 0.00 0.00
2 0.00 -18.17 12.52 0.00 0.00 0.00
3 0.00 -3123.14 2151.86 0.00 0.00 0.00
4 0.00 -5884.05 4050.13 0.00 0.00 0.00
5 0.00 -7133.31 4910.88 0.00 0.00 0.00
************** END OF LATEST ANALYSIS RESULT **************
133. PARAMETER
134. CODE LRFD
135. BEAM 1 ALL
136. RATIO 1 ALL
137. FYLD 2530 ALL
138. CHECK CODE ALL
STEEL DESIGN
STAAD.Pro CODE CHECKING - (LRF3)
***********************
ALL UNITS ARE - KG CM (UNLESS OTHERWISE NOTED)
MEMBER TABLE RESULT/ CRITICAL COND/ RATIO/ LOADING/
FX MY MZ LOCATION
=======================================================================
54 ST L30 308 PASS TENSION 0.214 5
8660.66 T 0.00 0.00 83.72
55 ST L30 308 PASS TENSION 0.214 5
8660.30 T 0.00 0.00 83.72
************** END OF TABULATED RESULT OF DESIGN **************
139. STEEL TAKE OFF
STEEL TAKE-OFF
--------------
PROFILE LENGTH(CM ) WEIGHT(KG )
ST L30 308 167.44 23.271
PRISMATIC STEEL 0.00 0.000
----------------
TOTAL = 23.271
************ END OF DATA FROM INTERNAL STORAGE ************
140. FINISH
pág. 139
Las figuras A.1.3a y A.1.3b mostradas abajo, esquematizan los contornos de
colores de la distribución de esfuerzos a los que está sujeto el dispositivo:
a)
b)
Figura. A.1.3. Esfuerzo máximos del dispositivo
Se puede observar, como se esperaba, que la zona más esforzada es la del
centro de la placa tapa del dispositivo, en donde la carga del gato actúa
directamente, teniendo un esfuerzo máximo de 2009 Kg/cm2, el cual es inferior al
ZONA DE MAYOR
ESFUERZO
pág. 140
de fluencia del acero de 2530 Kg/cm2, por lo que el espesor de placas propuesto
es satisfactorio. También se observa que los ángulos trabajan al 21.4% de su
capacidad, lo cual es satisfactorio. Se pudiera proponer un ángulo menor, pero se
deja esa capacidad para necesidades de pruebas futuras.
REVISION DE LOS TORNILLOS QUE SUJETAN A LOS ANGULOS
POR CORTANTE:
Tu2 12558 lb (ELEMENTO MECANICO DEL STAAD Pro)
TORNILLO A325-N
RESISTENCIA DEL TORNILLO A CORTANTE
Por lo que se utilizará un diámetro de 7/8"
dr 0.875 in Abrdr
2
40.601 in
2m 1 Fn 4.8 10
4 lb
in2
N 1 Número de tornillos
Rnr N Fn m Abr 2.526 104
lb
FSRnr
Tu22.011
REVISION DEL ANGULO POR DESGARRE Y APLASTAMIENTO
Lc 2.5 in Distancia al borde
tr 0.5 in Espesor del ángulo
0.75
Rn 1.2 Lc tr Fu
Rn 1.2 Lc tr Fu Rn 8.7 104 lb
tornillo
N 1 Número de tornillos
Rnt 2 N Rn Rnt 2 6.525 104
lb
Resistenca total: Rntot Rnt 2 Rntot 6.525 104
FSRntot
Tu25.196
pág. 141
REVISION DEL ANGULO A TENSION POR FLUENCIA
t 0.9
Ag 1.09 in2
Pn t Fy Ag Pn 3.532 104
lb FSPn
Tu22.812
REVISION DEL ANGULO POR FRACTURA EN EL AREA NETA
t 2 0.75 U 0.75
Pn t Fu Ae Ae U An
Pn t Fu U An An Ag Aa
Aa tr dr1
8Aa 0.5 in
2An Ag Aa 0.59 in
2
Por lo que la resistencia de la placa seria
Pn t 2 Fu U An Pn 1.925 104
lb FS3Pn
Tu21.533
REVISION DEL ANGULO POR BLOQUE DE CORTANTE
dt 1.2 in (LONG. PIERNA-GRAMIL) dh 2.5 in
Att dt tr 0.6 in2
Ant dt tr 0.5tr dr1
8Ant 0.35 in
2Atc dh tr 1.25 in
2
Fu Ant 2.03 104
lbAnc dh tr 0.5tr dr
1
8Anc 1 in
2
0.6 Fu Anc 3.48 104
lb
Rn1 t 2 0.6 Fy Atc Fu Ant( ) 3.547 104
lb
Rn2 t 2 0.6 Fu Anc Fy Att( ) 4.23 104
lb
Rn Rn1 Fu Ant 0.6Fu Ancif
Rn2 otherwiseRn 4.23 10
4lb
FS6Rn
Tu23.368
pág. 142
Se hizo una revisión de las pestañas de las columnas existentes, para verificar
que fueran suficientes para resistir las cargas a las que van a estar sometidas
durante las pruebas.
REVISION DE LA PLACA FRONTAL POR DESGARRE
Vu 6.154 103
lb Cortante Actuante
Lc 2.35 in Distancia al borde
tr 0.875 in Espesor de la placa a revisar
0.75
Rn 1.0 Lc tr Fu
Rn 1.0 Lc tr Fu Rn 1.193 105 lb
tornilloN 1 Número de tornillos
Rnt N Rn Rnt 8.945 104
lb
FSRnt
Vu14.535
REVISION DE LOS TORNILLOS DE LA PLACA
REVISION DEL CORTATE EXCENTRICO POR EL METODO DEL CENTRO INSTANTANEO DEROTACION (RESISTENCIA ULTIMA)
Rnc C rn Cortante resistente
Tu 53000 lb Cortante actuante
UTILIZANDO LA TABLA 8-18 DEL LRFDPara un ángulo de 0º, se tiene
para s=3in
ex C
9 1.21x 1.108
9.85 x
10 1.09
para s=6in
ex C
9 2.17x 2.085
9.85 x
10 2.01
pág. 143
REVISION DE LOS TORNILLOS DE LA PLACA
REVISION DEL CORTATE EXCENTRICO POR EL METODO DEL CENTRO INSTANTANEO DEROTACION (RESISTENCIA ULTIMA)
Rnc C rn Cortante resistente
Tu 53000 lb Cortante actuante
UTILIZANDO LA TABLA 8-18 DEL LRFDPara un ángulo de 0º, se tiene
para s=3in
ex C
9 1.21x 1.108
9.85 x
10 1.09
para s=6in
ex C
9 2.17x 2.085
9.85 x
10 2.01
Interpolando para la separación de los barrenos, tenemos
s C
3 1.108 C 1.385
3.85 C
6 2.085
Para un ángulo de 15º, se tiene
para s=3in
ex C
9 1.22x 1.118
9.85 x
10 1.10
para s=6in
ex C
9 2.16x 2.024
9.85 x
10 2.0
Interpolando para la separación de los barrenos, tenemos
s C
3 1.118C 1.375
3.85 C
6 2.024
Interpolando para encontrar el valor de C para un ángulo de 11.62º
ángulo C
0º 1.385
11.62º C C 1.378
15º 1.375
CALCULO DE LA RESISTENCIA
rn Rn 1.193 105
lb
Rnc C rn Rnc 1.643 105
lb
FS15Rnc
Tu3.101
pág. 144
Interpolando para la separación de los barrenos, tenemos
s C
3 1.108 C 1.385
3.85 C
6 2.085
Para un ángulo de 15º, se tiene
para s=3in
ex C
9 1.22x 1.118
9.85 x
10 1.10
para s=6in
ex C
9 2.16x 2.024
9.85 x
10 2.0
Interpolando para la separación de los barrenos, tenemos
s C
3 1.118C 1.375
3.85 C
6 2.024
Interpolando para encontrar el valor de C para un ángulo de 11.62º
ángulo C
0º 1.385
11.62º C C 1.378
15º 1.375
CALCULO DE LA RESISTENCIA
rn Rn 1.193 105
lb
Rnc C rn Rnc 1.643 105
lb
FS15Rnc
Tu3.101
DISEÑO DE LA PLACA QUE PROPORSIONA RESTRICCION LATERAL
PARA UN ÁNGULO DE 10º, TENEMOS LA SIGUIENTE COMPONENTE HORIZONTAL
10 º P 2.411 104
kg d 0.402844 m (Peralte de la viga)
Pu P sin180
Pu 4.187 103
kg
LA COMPONENTE Pu, PRODUCE UNA TORSIÓN EN LA VIGA DE:
T Pu d T 1.687 103
kg m
CALCULO DE LA FUERZA QUE SE GENERA EN CADA PATIN DEBIDO A LA TORSION:
FpT
dFp 4.187 10
3kg
pág. 145
CORTANTE MAXIMO
El cortante máximo se encuentra en los apoyos
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION A
LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN EL CENTRO DEL CLARO
m( )
Cortante máximo:
Vmax 1( ) Fp( ) Vmaxlb 2.205 Vmax Vmaxlb 9.232 103
lb
Momento máximo:
Mmax 0.5 Fp Mmlbin 86.8 Mmax Mmlbin 1.817 105
lb in
Cortante de diseño:
Vu 1.6 Vmaxlb Vu 1.477 104
lb
Momento de diseño:
Mu 1.6 Mmlbin Mu 2.907 105
lb in
pág. 146
REVISION DE LA PLACA PROPUESTA
UTILIZAREMOS ACERO A36
Fy 36000lb
in2
Fu 58000lb
in2
E 29000000lb
in2
POR FLEXIÓN
t 1 in Lb 61.53 in (2m de longitud de la placa)
d 7.874 in f 0.9 Aw d t Aw 7.874 in2
Ix1
12t d
3Ix 40.682 in
4
cd
2c 3.937 in
SxIx
cSx 10.333 in
3
i0.08 E
Fyi 64.444
Lb d
t2
484.487
s 1.9E
Fys 1.531 10
3
MOMENTO RESISTENTE POR PANDEO POR TORSION LATERAL
COMO SE CUMPLE LA SIGUIENTE CONDICION:
0.08 E
Fy
Lb d
t2
1.9E
Fy
Mn Cb 1.52 0.274Lb d
t2
Fy
EMy Mp
Cb 1.0 (POR SER MAS CONSERVADOR)
My Sx Fy My 3.72 105
lb in
Mn1 Cb 1.52 0.274Lb d
t2
Fy
EMy Mn1 5.041 10
5lb in
Mp 1.5 My Mp 5.58 105
lb in
Mn Mn1 Mn1 Mpif
Mp otherwise
Mn 5.041 105
lb in
Mr f Mn Mr 4.537 105
lb in
FSMr
Mu1.561
POR CORTANTE
v 0.9d
t7.874 kv 5 ALMAS NO ATIESADAS CON d/t<260
v 1.1kv E
Fyv 69.811
como d
t1.1
kv E
Fy Cv 1
Vr v 0.6 Fy Aw Cv Vr 1.531 105
FSVr
Vu10.363
pág. 147
MOMENTO RESISTENTE POR PANDEO POR TORSION LATERAL
COMO SE CUMPLE LA SIGUIENTE CONDICION:
0.08 E
Fy
Lb d
t2
1.9E
Fy
Mn Cb 1.52 0.274Lb d
t2
Fy
EMy Mp
Cb 1.0 (POR SER MAS CONSERVADOR)
My Sx Fy My 3.72 105
lb in
Mn1 Cb 1.52 0.274Lb d
t2
Fy
EMy Mn1 5.041 10
5lb in
Mp 1.5 My Mp 5.58 105
lb in
Mn Mn1 Mn1 Mpif
Mp otherwise
Mn 5.041 105
lb in
Mr f Mn Mr 4.537 105
lb in
FSMr
Mu1.561
POR CORTANTE
v 0.9d
t7.874 kv 5 ALMAS NO ATIESADAS CON d/t<260
v 1.1kv E
Fyv 69.811
como d
t1.1
kv E
Fy Cv 1
Vr v 0.6 Fy Aw Cv Vr 1.531 105
FSVr
Vu10.363
REVISION POR DESGARRE DE LA PLACA (DEBIDA A TENSION)
DEBIDO A LA CARGA DEL GATO:
Tu 11852.60 lb Tensión Actuante (OBTENIDO DEL STAAD PRO 2003)
Lc 1.97 in Distancia al borde
tr 1 in Espesor de la placa a revisar
0.75
tr 1 in
0.75
Rn 1.2 Lc tr Fu
Rn 1.2 Lc tr Fu Rn 1.371 105 lb
tornillo
N 2 Número de tornillos
Rnt N Rn Rnt 2.057 105
lb
FSRnt
Tu17.352
pág. 148
REVISION POR FLUENCIA
Ag tr d v 0.9 Ag 7.874 in
Rn v Ag Fy Rn 2.551 105
lb
FSRn
Tu21.524
REVISION POR FRACTURA EN EL AREA NETA
PLACA EN EL EXTREMO DE LA COLUMNA DEL ESPECIMEN
t 2 0.75 U 0.85 dr 0.875 in (diámetro del tornillo)
Pn t Fu Ae Ae U An N 2 (número de tornillos)
Pn t Fu U An An Ag Aa
Aa tr N dr1
8Aa 2 in
2An Ag Aa 5.874 in
2
Por lo que la resistencia de la placa seria
Pn t 2 Fu U An Pn 2.172 105
lb FSPn
Tu18.324
REVISION POR APLASTAMIENTO Y DESGARRE DE LA PLACA (POR CORTANTE)
Vu 1.477 104
lb Cortante Actuante
Lc 3.125 in Distancia a paño entre agujeros
tr 1 in Espesor de la placa a revisar
Rn 2.4 Lc tr Fu
Rn 2.4 Lc tr Fu Rn 4.35 105 lb
tornillo
pág. 149
N 1 Número de tornillos
Rnt 1 N Rn Rnt 1 3.263 105
lb
Lc 1.56 in Distancia al borde
tr 1 in Espesor de la placa a revisar
0.75
Rn 1.2 Lc tr Fu
Rn 1.2 Lc tr Fu Rn 1.086 105 lb
tornillo
N 1 Número de tornillos
Rnt 2 N Rn Rnt 2 8.143 104
lb
Resistenca total: Rntot Rnt 1 Rnt 2 Rntot 4.077 105
FSRntot
Vu27.601
REVISION DE LOS TORNILLOS
SE UTILIZARAN TORNILLOS A325-N
0.875 Fn 48000lb
in2
N 2 Número de tornillos
dr 0.75 in Diámetro de los tornillos
m 1 Planos de corte
Abrdr
2
40.442 in
2
RESISTENCIA A CORTANTE DE LOS TORNILLOS
Vu Vu2
Tu2
Vu 1.894 104
lb Cortante actuante
pág. 150
DISEÑO DE LOS APOYOS
La viga de los especímenes estarán sujetas a una carga P=24.10 ton (a esta
carga se espera que se plastifique la viga), a una distancia del paño de la columna
de 185cm, por lo que haciendo una análisis en el programa SAP2000 nonlinear, y
considerando el peso propio del espécimen, obtenemos reacciones (figura A.1.5b)
con las cuales diseñamos los apoyos que se colocarán en una de las columnas
existentes del laboratorio de estructuras, en donde se montarán los especímenes.
a) b)
Figura. A.1.5. Carga y reacciones para diseño de apoyos
Rnr Fn m Abr 1.856 104lb
Rn N Rnr Rn 3.247 104
lb
FSRn
Vu1.715
pág. 151
CALCULO DEL DIAMETRO REQUERIDO PARA EL APOYO ARTICULADO
UTILIZAREMOS TORNILLOS A325-N
Tx 27.93 TonELEMENTOS MECANICOS ACTUANTES (SAP2000)
Ty 12.22 Ton
TR Tx2
Ty2
TR 30.486 Ton TRlb 2205 TR TRlb 6.722 104
lb
RESISTENCIA A CORTANTE DE UN TORNILLO A325-N
0.75 Fn 48000lb
in2
Rn TRlb 6.722 104
lb m 2
Rn Fn m Ab despejando Ab, entontramos el área requerida de los tornillos
AbRn
m FnAb 0.934 in
2
DIAMETRO REQUERIDO
Abd
2
4d
4 Abd 1.09 in d 2.54 d d 2.769 cm
El factor de seguridad que se empleará en el diseño del dispositivo será de 1.5 en todos los casos
Por lo que se utilizará un diámetro de 1 1/2"
dr 1.5 in Abrdr
2
41.767 in
2
REVISION DE LA RESISTENCIA DEL TORNILLO PROPUESTO
Rnr Fn m Abr 1.272 105
lb FS1Rnr
TRlb1.893
pág. 152
DISEÑO DE LAS PLACAS DEL APOYO
PARA LAS PLACAS SE UTILIZARA ACERO A36
Fy 36000lb
in2
Fu 58000lb
in2
CONSIDERANDO QUE LA TENSIÓN SE REPARTE ENTRE DOS PLACAS:
TuTR
2Tu 15.243 Ton Tulb 2205 Tu Tulb 3.361 10
4lb
h1 11.81 in
DISEÑO DE LA PLACA DEL EXTREMO DE LA COLUMNA DEL ESPECIMEN POR FLUENCIA
t 0.9 Pn t Fy Ag Pn Tulb
De la expresión anterior podemos encontrar el área requerida
AgPn
t FyAg 1.037 in
2
Ag h1 t POR LO QUE tAg
h1t 0.088 in
PROPONEMOS UN ESPESOR DE tr 0.5 in
REVISION DE LA PLACA DEL EXTREMO DE LA COLUMNA EXISTENTE POR FLUENCIA
Tu2Tulb
21.681 10
4lb t2 0.5 in h2 9.02 in
Ag2 t2 h2 Ag2 4.51 in2
Pn 2 t Fy Ag2 Pn 2 1.461 105
lb
FS2Pn 2
Tu28.695
pág. 153
REVISION DE LAS PLACAS POR FRACTURA EN EL AREA NETA
PLACA EN EL EXTREMO DE LA COLUMNA DEL ESPECIMEN
t 2 0.75 U 0.85 Agr tr h1 5.905 in2
Pn t Fu Ae Ae U An
Pn t Fu U An An Agr Aa
Aa tr dr1
8Aa 0.813 in
2An Agr Aa 5.093 in
2
Por lo que la resistencia de la placa seria
Pn t 2 Fu U An Pn 1.883 105
lb FS3Pn
Tulb5.602
PLACA EN EL EXTREMO DE LA COLUMNA EXISTENTE
Para la zona del tornillo de la articulación
Agr t2 h2 4.51 in2
Pn t Fu Ae Ae U An
Pn t Fu U An An Agr Aa
Aa t2 dr1
8Aa 0.813 in
2An Agr Aa 3.697 in
2
Por lo que la resistencia de la placa seria
Pn t 2 Fu U An Pn 1.367 105
lb FS4Pn
Tu28.135
Para la zona de los cuatro tornillos en el extremo
h3 15.75 in N 4 barrenos dt2 0.875 in
Agr t2 h3 7.875 in2
Pn t Fu Ae Ae U An
Pn t Fu U An An Agr Aa
Aa N t2 dt21
8Aa 2 in
2An Agr Aa 5.875 in
2
Por lo que la resistencia de la placa seria
Pn t 2 Fu U An Pn 2.172 105
lb FS5Pn
Tu212.926
pág. 154
Por lo que la resistencia de la placa seria
Pn t 2 Fu U An Pn 1.883 105
lb FS3Pn
Tulb5.602
PLACA EN EL EXTREMO DE LA COLUMNA EXISTENTE
Para la zona del tornillo de la articulación
Agr t2 h2 4.51 in2
Pn t Fu Ae Ae U An
Pn t Fu U An An Agr Aa
Aa t2 dr1
8Aa 0.813 in
2An Agr Aa 3.697 in
2
Por lo que la resistencia de la placa seria
Pn t 2 Fu U An Pn 1.367 105
lb FS4Pn
Tu28.135
Para la zona de los cuatro tornillos en el extremo
h3 15.75 in N 4 barrenos dt2 0.875 in
Agr t2 h3 7.875 in2
Pn t Fu Ae Ae U An
Pn t Fu U An An Agr Aa
Aa N t2 dt21
8Aa 2 in
2An Agr Aa 5.875 in
2
Por lo que la resistencia de la placa seria
Pn t 2 Fu U An Pn 2.172 105
lb FS5Pn
Tu212.926
REVISION DE LAS PLACAS POR BLOQUE DE CORTANTE
PLACA EN EL EXTREMO DE LA COLUMNA DEL ESPECIMEN
dth1
25.905 in dh 3.93 in
dth1
25.905
Att dt tr 2.953 in2
Ant dt tr 0.5tr dr1
8Ant 2.546 in
2Atc dh tr 1.965 in
2
Fu Ant 1.477 105
lbAnc dh tr 0.5tr dr
1
8Anc 1.559 in
2
0.6 Fu Anc 5.424 104
lb
Rn1 t 2 0.6 Fy Atc Fu Ant( ) 1.426 105
lb
Rn2 t 2 0.6 Fu Anc Fy Att( ) 1.204 105
lb
Rn Rn1 Fu Ant 0.6Fu Ancif
Rn2 otherwiseRn 1.426 10
5lb
FS6Rn
Tulb4.242
pág. 155
PLACA EN EL EXTREMO DE LA COLUMNA EXISTENTE
Para la zona del tornillo de la articulación
dth2
24.51 in dh 2.76 in dr2 1.5 in
Att dt t2 2.255 in2
Ant dt t2 0.5 t2 dr21
8Ant 1.849 in
2Atc dh t2 1.38 in
2
Fu Ant 1.072 105
lbAnc dh t2 0.5 t2 dr2
1
8Anc 0.974 in
2
0.6 Fu Anc 3.389 104
lb
Rn1 t 2 0.6 Fy Atc Fu Ant( ) 1.028 105
lb
Rn2 t 2 0.6 Fu Anc Fy Att( ) 8.63 104
lb
Rn Rn1 Fu Ant 0.6Fu Ancif
Rn2 otherwiseRn 1.028 10
5lb
FS7Rn
Tu26.116
Para la zona de los cuatro tornillos en el extremo
POSIBLE BLOQUE 1
dt2 11.89 in dh2 2.362 in dt2 0.875 in
Att dt2 t2 5.945 in2
Ant dt2 t2 3 t2 dt21
8Ant 4.445 in
2Atc dh2 t2 1.181 in
2
Fu Ant 2.578 105
lbAnc 2 dh2 t2 0.5 t2 dt2
1
8Anc 1.862 in
2
0.6 Fu Anc 6.48 104
lb
Rn1 t 2 0.6 Fy Atc Fu Ant( ) 2.125 105
lb
Rn2 t 2 0.6 Fu Anc Fy Att( ) 2.091 105
lb
Rn Rn1 Fu Ant 0.6Fu Ancif
Rn2 otherwiseRn 2.125 10
5lb
FS8Rn
Tu212.644
pág. 156
Att dt2 t2 5.945 in2
Ant dt2 t2 3 t2 dt21
8Ant 4.445 in
2Atc dh2 t2 1.181 in
2
Fu Ant 2.578 105
lbAnc 2 dh2 t2 0.5 t2 dt2
1
8Anc 1.862 in
2
0.6 Fu Anc 6.48 104
lb
Rn1 t 2 0.6 Fy Atc Fu Ant( ) 2.125 105
lb
Rn2 t 2 0.6 Fu Anc Fy Att( ) 2.091 105
lb
Rn Rn1 Fu Ant 0.6Fu Ancif
Rn2 otherwiseRn 2.125 10
5lb
FS8Rn
Tu212.644
POSIBLE BLOQUE 2
dt3 11.89 in dh3 2.362 in
Att dt3 t2 5.945 in2
Ant dt3 t2 3 t2 dt21
8Ant 4.445 in
2Atc dh3 t2 1.181 in
2
Fu Ant 2.578 105
lbAnc 2 dh3 t2 0.5 t2 dt2
1
8Anc 1.862 in
2
0.6 Fu Anc 6.48 104
lb
Rn1 t 2 0.6 Fy Atc Fu Ant( ) 2.125 105
lb
Rn2 t 2 0.6 Fu Anc Fy Att( ) 2.091 105
lb
Rn Rn1 Fu Ant 0.6Fu Ancif
Rn2 otherwiseRn 2.125 10
5lb
FS9Rn
Tu212.644
POSIBLE BLOQUE 3
dt3 13.65 in dh3 2.362 in
Att dt3 t2 6.825 in2
Ant dt3 t2 3.5 t2 dt21
8Ant 5.075 in
2Atc dh3 t2 1.181 in
2
Fu Ant 2.943 105
lbAnc dh3 t2 0.5 t2 dt2
1
8Anc 0.931 in
2
0.6 Fu Anc 3.24 104
lb
Rn1 t 2 0.6 Fy Atc Fu Ant( ) 2.399 105
lb
Rn2 t 2 0.6 Fu Anc Fy Att( ) 2.086 105
lb
Rn Rn1 Fu Ant 0.6Fu Ancif
Rn2 otherwiseRn 2.399 10
5lb
FS10Rn
Tu214.275
pág. 157
POSIBLE BLOQUE 3
dt3 13.65 in dh3 2.362 in
Att dt3 t2 6.825 in2
Ant dt3 t2 3.5 t2 dt21
8Ant 5.075 in
2Atc dh3 t2 1.181 in
2
Fu Ant 2.943 105
lbAnc dh3 t2 0.5 t2 dt2
1
8Anc 0.931 in
2
0.6 Fu Anc 3.24 104
lb
Rn1 t 2 0.6 Fy Atc Fu Ant( ) 2.399 105
lb
Rn2 t 2 0.6 Fu Anc Fy Att( ) 2.086 105
lb
Rn Rn1 Fu Ant 0.6Fu Ancif
Rn2 otherwiseRn 2.399 10
5lb
FS10Rn
Tu214.275
REVISION POR DESGARRE DE LAS PLACAS
PLACA EN EL EXTRMO DE LA COLUMNA DEL ESPECIMEN
Lc 3.15 in Distancia al borde
tr 0.5 in Espesor de la placa a revisar
0.75
Rn 1.2 Lc tr Fu
Rn 1.2 Lc tr Fu Rn 1.096 105 lb
tornillo
N 1 Número de tornillos
Rnt N Rn Rnt 8.222 104
lb
FS11Rnt
0.5 TRlb2.446
PLACA EN EL EXTREMO DE LA COLUMNA EXISTENTE
Para la zona del tornillo de la articulación
Lc2 1.97 in Distancia al borde
tr 0.5 in Espesor de la placa
Rn 2 1.2 Lc2 tr Fu Rn 2 6.856 104 lb
tornillo
N2 1 Número de tornillos
Rnt 2 N2 Rn 2 Rnt 2 5.142 104
lb
FS12Rnt 2
0.25TRlb3.06
pág. 158
Para la zona de los cuatro tornillos en el extremo
Lc3 1.81 in Distancia al borde
tr 0.5 in Espesor de la placa
Rn 2 1.2 Lc3 tr Fu Rn 2 6.299 104 lb
tornillo
N2 4 Número de tornillos
Rnt 2 N2 Rn 2 Rnt 2 1.89 105
lb
FS13Rnt 2
Tu211.244
REVISION DE LOS TORNILLOS DE APOYO (4 TORNILLOS DE 7/8" )
VuTy 2205
4Vu 6.736 10
3lb Rn Fn Ab d 0.875 in
Abd
2
4Ab
d2
4Ab 0.601 in
2s 3.85 in ez 8.81 in
Tu2250 Tx
4Tu 1.571 10
4lb
Rn Fn Ab Rn 2.165 104
lb
NUMERO DE TORNILLOS REQUERIDOS
N6 M
Rn sMu Vu ez Mu 5.935 10
4lb in
N6 Mu
Rn sN 2.067 Tornillos
POR LO QUE SE UTILIZARAN 4 TORNILLOS DE 7/8"
REVISION DEL CORTATE EXCENTRICO POR EL METODO DEL VECTOR ELASTICOTRADICIONAL (MAS CONSERVADOR)
N 4 RvVu
NRh
Tu
NRv 1.684 10
3lb
Rh 3.928 103
lb
N1 2 s1 1.93 in
N2 2 s2 5.79 in
r x2
y2
r N1 s12
N2 s22
r 74.498 in
My s2 Mu My 3.436 105
RxMy
rRx 4.612 10
3
Ru Rx Rh( )2
Rv( )2
Ru 8.705 103
FS14Rn
Ru2.487
pág. 159
Tu2250 Tx
4Tu 1.571 10
4lb
Rn Fn Ab Rn 2.165 104
lb
NUMERO DE TORNILLOS REQUERIDOS
N6 M
Rn sMu Vu ez Mu 5.935 10
4lb in
N6 Mu
Rn sN 2.067 Tornillos
POR LO QUE SE UTILIZARAN 4 TORNILLOS DE 7/8"
REVISION DEL CORTATE EXCENTRICO POR EL METODO DEL VECTOR ELASTICOTRADICIONAL (MAS CONSERVADOR)
N 4 RvVu
NRh
Tu
NRv 1.684 10
3lb
Rh 3.928 103
lb
N1 2 s1 1.93 in
N2 2 s2 5.79 in
r x2
y2
r N1 s12
N2 s22
r 74.498 in
My s2 Mu My 3.436 105
RxMy
rRx 4.612 10
3
Ru Rx Rh( )2
Rv( )2
Ru 8.705 103
FS14Rn
Ru2.487
REVISION DEL CORTATE EXCENTRICO POR EL METODO DEL CENTRO INSTANTANEO DEROTACION (RESISTENCIA ULTIMA)
Rnc C rn Cortante resistente
TRlb
41.681 10
4lb Cortante actuante
UTILIZANDO LA TABLA 8-18 DEL LRFD
pág. 160
TRlb
41.681 10
4
UTILIZANDO LA TABLA 8-18 DEL LRFDPara un ángulo de 60º, se tiene
para s=3in
ex C
8 2.01x 1.897
8.81 x
9 1.87
para s=6in
ex C
8 2.77x 2.673
8.81 x
9 2.65
Interpolando para la separación de los barrenos, tenemos
s C
3 1.897 C 2.117
3.85 C
6 2.673
Para un ángulo de 75º, se tiene
para s=3in
ex C
8 2.62x 2.531
8.81 x
9 2.51
para s=6in
ex C
8 3.14x 3.075
8.81 x
9 3.06
Interpolando para la separación de los barrenos, tenemos
s C
3 2.531C 2.685
3.85 C
6 3.075
pág. 161
Interpolando para encontrar el valor de C para un ángulo de 66.37º
ángulo C
60º 2.117
66.37º C C 2.358
75º 2.685
CALCULO DE LA RESISTENCIA
rn Rn 2.165 104
lb
Rnc C rn Rnc 5.104 104
lb
FS15Rnc
0.25 TRlb3.037
REVISION DE LA SEPARACION DE LA PLACA DE LA COLUMNA
Mpsnr h
3
6 h s( ) sTb Pdsp sp
nr h3
6 h s( ) s
Tb
ez
sp 0.75
nr 2 Número de líneas
hp 15.75 in Altura total de la placa
s 3.94 in Separación de tronillos
ez 8.74 in Excentricidad de la carga
Tb 39000 Tensión mínima del tornillo (Tornillos A325-N 7/8")
Mu 2Vu ez Mu 1.178 105
lb in
Cálculo del momento máximo que soporta la placa antes de separarse
Mps spnr hp
3
6 hp s( ) sTb Mps 8.187 10
5lb in
pág. 162
LA_CONDICION_DE_SEPARACION_DE_PLACA_SE_CUMPLE "SI" Mps Muif
"NO" otherwise
LA_CONDICION_DE_SEPARACION_DE_PLACA_SE_CUMPLE "SI"
Se utilizarán 6 tornillos de 7/8 " FS16Mps
Mu6.952
REVISION POR TENSION Y CORTANTE COMBINADOS
Número de tornillo N 6 Tornillos
Número de líneas nr 2 Líneas
Altura de la placa hp 15.75 in
Separación entre tornillos s 3.94 in
Por lo que el cortante y la tensión se reparten entre el númeo de tornillos
Vu Ty2205
1000
Tupt2 Tu
1000N
6 Vu ez s
nr hp2
hp s
hpTupt 13.651
Klb
tonillo
VuptVu
NVupt 4.491
Klb
tornillo
CALCULO DE LA RESISTENCIA DE UN TORNILLO SUJETO A CORTANTE
Rnv v 0.4Fub
m Ab
v 0.75 Fub 120 Kips
TORNILLOS DE 7/8"
dt 0.875 in planos de corte a considerar m 1
Abdt
2
4Ab 0.601 in
2
Rnv v 0.4 Fub( ) m Ab Rnv 21.648 Klb
pág. 163
CALCULO DE LA RESISTENCIA POR LA COMBINACION CORTANTE Y TENSION
Fut v 117 1.9fuv( ) v 90( ) (PARA TORNILLOS A325-N)
Fut v 117( ) 1.9 v fuv 1.425 fuv 87.75fuv
v 90 67.5
Multiplicando las expresiones anteriores por el área del tornillo, el esfuerzo fuv se sustituyepor la fuerza cortante Vu
Tu vFutAb
Tu 87.75 Ab 1.425Vu 90 v Ab Tu 87.75 Ab 1.425 Vupt 46.366 Kips
CONDICION "CUMPLE" Tupt Tu 90 vif
"NO CUMPLE" otherwiseCONDICION "CUMPLE"
FS17Tu
Tupt3.397
REVISION DEL CORTANTE
CONDICION2 "CUMPLE" Rnv Vuptif
"NO CUMPLE" otherwiseCONDICION2 "CUMPLE"
FS18Rnv
Vupt4.82
pág. 164
DISEÑO DE LA SOLDADURA DE UNION ENTRE PLACAS
ex 8.74 in
Pu TRlb Pu 6.722 104
lb
LA SOLDADURA ESTA SUJETA A CORTANTE EXCENTRICO, POR LO QUE SE UTILIZARAEL METODO DEL CENTRO INSTANTANEO DE ROTACION.
l 15.75 in
D 4 Tamaño de pierna de la soldadura en dieciseisavos
C1 1 Para soldadura con electrodos E70XX
Para un angulo de 60º (TABLA 8-38 LRFD)
k 0
aex
l0.555
a C
0.5 2.44
0.555 x
0.6 2.24
Resistencia de la soldadura, ya incluye ϕ=0.75 Pmax Rn C C1 D l
pág. 165
INTERPOLANDO ENCONTRAMOS EL VALOR DE C PARA a=0.555
C 2.33
Para un angulo de 75º (TABLA 8-38 LRFD)
k 0
aex
l0.555
a C
0.5 3.07
0.555 x
0.6 2.91
INTERPOLANDO ENCONTRAMOS EL VALOR DE C PARA a=0.555
C 2.982
EL VALOR DE C QUE NOS INTERESA ES PARA UN ANGULO DE 66.37º, POR LO QUEINTERPOLAREMOS LINEALMENTE ENTRE LOS VALORES DE C ENCONTRADOS PARA LOS ANGULOSDE 60º Y 75º RESPECTIVAMENTE.
ANGULO VALOR C
60º 2.33
66.37º x
75º 2.982
EL VALOR DE C PARA UN ANGULO DE 66.37º ES C 2.61
POR LO TANTO, LA CARGA MAXIMA QUE PUEDE RESISTIR LA SOLDADURA DE 1/4" CON UNALONGITUD DE 15.75in POR LADO ES
Pmax C C1 D l Pmax C C1 D l 1000 Pmax 1.644 105
lb
FS19Pmax
Pu2.446
pág. 166
ANEXO 2
DISEÑO DE
ESPECÍMENES
pág. 167
DISEÑO DE ESPECIMENES
El diseño de los especímenes, fue basado en los requisitos para conexiones de
marcos dúctiles del Reglamento AISC LRFD. Todos los especimenes están
formados por una columna cuadrada hueca (HSS) de 12”x12”x1/2” y una viga
W16”x36lb/ft.
ESPECIMEN ECS1: CONEXIÓN SOLDADA DIRECTAMENTE
La conexión será soldada utilizando electrodos de la serie E70.
El momento plástico de diseño es Mpv=3.69x106 kg-cm, por lo que la fuerza
acuante en los patines es
donde de es la distancia de centro a centro de los patines de la viga y su valos es
de la expresión anterior, d es el peralte total de la viga y t el espesor del patín. Por
lo tanto la fuerza actuante en los patines de la viga es
Por ser una demanda grande, se opta por que la soldadura de los patines sea por
penetración total, ya que así, se garantiza que la resistencia de la soldadura sea
igual a la resistencia del elemento.
FMpv
de=
de dt
239.738 cm
FMpv
de9.286 10
4kg
pág. 168
Diseño de la soldadura por cortante
Vu=19950 kg (Cortante actuante)
Utilizando un tamaño de soldadura de ¼”, la longitud requerida del cordón de
soldadura para resistir el cortante es
Donde
w es el tamaño de la garganta.
es un factor de reducción y equivale a 0.75
Fxx es el esfuerzo resistente de la soldadura y equivale a 4921kg/cm2
Sustituyendo datos, obtenemos el valor de la longitud necesaria del cordón de
soldadura y este es de lw=20.07cm, nosotros colocaremos la soldadura por los
dos lados de la placa de cortante, teniendo una longitud total de 50cm.
Revisión de la placa sujeta a cortante
El área de la placa es Ag=dp*tp=31.75cm2, donde dp es el largo de la placa y tp su
espesor.
La resistencia de la placa a cortante es
lwVu
0.6 Fxx 0.707 w=
Vr 0.6 fy Ag 3.615 104kg
La_resistencia_de_la_placa_es_adecuada "Si" Vu Vrif
"No" otherwise
La_resistencia_de_la_placa_es_adecuada "Si"
pág. 169
Figura.A.2.1. Espécimen ECS1
pág. 170
ESPECIMEN ECS2: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
DIAFRAGMA
El momento para el diseño de la conexión es
Diseño de las placas diafragma
Módulo de sección requerido de las placas diafragma
El módulo de sección de las placas diafragma propuestas es mayor que el
requerido (Zplacas>Zreq), por lo tanto, las placas propuestas son correctas
Mpv2 Mpv Vu xMpv2 Mpv Vu x
donde x 40.2844 cm (Peralte total de la viga)
Vu 19950 kg (Cortante actuante)
Mpv 3.69 106
kg cm (Momento plástico esperado)
Mpv2 Mpv Vu x 4.494 106
kg cm (Momento de diseño de la conexión)
fyp 3515kg
cm2
(Esfuerzo de fluencia de las placas)
ZreqVu x
fyp228.641 cm
3
Probando con una placa de 7"x12"x1/2"
d 40.2844 cm b 17.74 cm e 1.27 cm
Zplacas e b d e( ) 936.212 cm3
pág. 171
Cálculo de la soldadura de unión entre las placas diafragma y el patín de la viga
Cálculo de la soldadura de unión entre las placas del diafragma y el patín de laviga
Aplacas b e 22.53 cm2
Tensión actuante
cd e
220.777 cm
Iplaca 21
12b e
3b e( )
d
2
e
2
2
1.946 104
cm4
SplacaIplaca
c936.504 cm
3
Sx 925.78 cm3
St Sx Splaca 1.862 103cm
3
fttMpv2
St2.413 10
3 kg
cm2
condición "si cumple" ftt 0.9fypif
"no cumple" otherwise
condición "si cumple"
T ftt Aplacas 5.436 104
kg
Por ser dos cordones de 8" los que soportarán la tensión T, tenemos:
TdT
22.718 10
4kg
pág. 172
Revisión de la resistencia en la zona de panel
Lw 25 cm (Longitud del cordón de soldadura)
FactTd
Lw1.087 10
3 kg
cm
La fuerza que resiste la soldadura es:
Fxx 4921.57kg
cm2
(Resistencia de la soldadura)
utilizando filetes de 3/8" w 0.9525 cm
Rw 0.6 Fxx 0.707 w( ) 1.989 103 kg
cm
La_soldadura_propuesta "pasa" Rw Factif
"no pasa" otherwise
La_soldadura_propuesta "pasa"
Rv 0.6fy dc tp 13 bfc tfc( )
2
db dc tp8.936 10
4kg
donde:
fy 3.515 103 kg
cm2
(Esfuerzo de fluencia del acero de la zona de panel)
dc 30.48 cm (Altura total de la sección transversal de la columna)
db 40.284 cm (Peralte total de la viga)
tfc 1.27 cm (Espesor del ala de la columna)
bfc 30.48 cm (Ancho del ala de la columna)
tp 1.27 cm (Espesor total de la zona de panel que incluye planchas adosadas)
pág. 173
Revisión de la placa sujeta a cortante
Demanda de fuerza cortante:
Vup Vps Vc= Mc1
d e
2
hc=
hc 149.86 cm (Altura de la columna, tomada de apoyo a apoyo)
e 1.27 cm (Espesor de la placa)
L 185 cm (Distacia de aplicación de la carga a la conexión)
L´ L db 144.716 (Distacia de aplicación de la carga a la articulación plástica)
Mc MpvL
L´4.717 10
6
Vup Mc1
d e
2
hc5.056 10
4kg
Resistencia "si cumple" Vup Rvif
"no cumple" otherwise
"si cumple"
Vr 0.6 fy Ag= d 25 cm t 1.27 cm fy 2530kg
cm2
donde Ag d t 31.75 cm2
0.75
Vr 0.6 fy Ag 3.615 104kg
La_resistencia_de_la_placa_es_adecuada "Si" Vu Vrif
"No" otherwise
La_resistencia_de_la_placa_es_adecuada "Si"
La placa es adecuada para soportar la fuerza cortante
pág. 174
Figura.A.2.2. Espécimen ECS2
pág. 175
ESPECIMEN ECS3: CONEXIÓN SOLDADA REFORZADA CON
ATIESADORES INTERNOS
El momento para el diseño de la conexión es
Diseño de las cubreplacas
Módulo de sección requerido de las placas diafragma
El módulo de sección de las placas diafragma propuestas es mayor que el
requerido (Zplacas>Zreq), por lo tanto, las placas propuestas son correctas
Mpv2 Mpv Vu x
donde x 40.2844 cm (Peralte total de la viga)
Vu 19950 kg (Cortante actuante)
Mpv 3.69 106
kg cm (Momento plástico esperado)
Mpv2 Mpv Vu x 4.494 106
kg cm (Momento de diseño de la conexión)
fyp 2530kg
cm2
(Esfuerzo de fluencia de las placas)
ZreqVu x
fyp317.658 cm
3
Probando con una placa de 12"x12"x1/2"
d 40.2844 cm b 30.48 cm e 1.27 cm
Zplacas e b d e( ) 1.609 103
cm3
pág. 176
Cálculo de la soldadura de unión entre las placas diafragma y el patín de la viga
Cálculo de la soldadura de unión entre las placas del diafragma y el patín de laviga
Aplacas b e 38.71 cm2
Tensión actuante
cd e
220.777 cm
Iplaca 21
12b e
3b e( )
d
2
e
2
2
3.343 104
cm4
SplacaIplaca
c1.609 10
3cm
3
Sx 925.78 cm3
St Sx Splaca 2.535 103
cm3
fttMpv2
St1.773 10
3 kg
cm2
condición "si cumple" ftt 0.9fypif
"no cumple" otherwise
condición "si cumple"
T ftt Aplacas 6.862 104
kg
Por ser dos cordones de 8" los que soportarán la tensión T, tenemos:
TdT
23.431 10
4kg
pág. 177
Diseño de la soldadura por cortante
Vu=19950 kg (Cortante actuante)
Utilizando un tamaño de soldadura de ¼”, la longitud requerida del cordón de
soldadura para resistir el cortante es
Donde
w es el tamaño de la garganta.
es un factor de reducción y equivale a 0.75
Fxx es el esfuerzo resistente de la soldadura y equivale a 4921kg/cm2
Lw 25 cm
FactTd
Lw1.372 10
3 kg
cm
La fuerza que resiste la soldadura es:
Fxx 4921.57kg
cm2
(Resistencia de la soldadura)
utilizando filetes de 3/8" w 0.9525 cm
Rw 0.6 Fxx 0.707 w( ) 1.989 103 kg
cm
La_soldadura_propuesta "pasa" Rw Factif
"no pasa" otherwise
La_soldadura_propuesta "pasa"
lwVu
0.6 Fxx 0.707 w=
pág. 178
Sustituyendo datos, obtenemos el valor de la longitud necesaria del cordón de
soldadura y este es de lw=20.07cm, nosotros colocaremos la soldadura por los
dos lados de la placa de cortante, teniendo una longitud total de 50cm.
Revisión de la placa sujeta a cortante
El área de la placa es Ag=dp*tp=31.75cm2, donde dp es el largo de la placa y tp su
espesor.
La resistencia de la placa a cortante es
Figura.A.2.3. Espécimen ECS3
Vr 0.6 fy Ag 3.615 104kg
La_resistencia_de_la_placa_es_adecuada "Si" Vu Vrif
"No" otherwise
La_resistencia_de_la_placa_es_adecuada "Si"
pág. 179
ESPECIMEN ECA4: CONEXIÓN ATORNILLADA CON PLACA DE
EXTREMO EXTENDIDA
El momento para el diseño de la conexión es
Mpv2 Mpv Vu x
donde x 40.2844 cm (Peralte total de la viga)
Vu 19950 kg (Cortante actuante)
Mpv 3.69 106
kg cm (Momento plástico esperado)
Mpv2 Mpv Vu x 4.494 106
kg cm (Momento de diseño de la conexión)
Diámetro requerido de tornillos:
db2 Mpv2
ft ho h1( )2.402 cm
Por lo que utilizaremos tornillos de 1".
Cálculo del espesor requerido de la placa de extremo extendida
s1
2bp g 8.839 cm
como de<s, Yp es
Ypbp
2h1
1
pfi
1
sho
1
s
1
pfo
2
gh1 pfi s( ) ho s pfo( )[ ]
Yp 480.224
tp1.11 Mnp
fy Yp1.819 cm
Por lo que utilizaremos una placa con un espedor de 3/4" (1.9cm)
pág. 180
Figura.A.2.4. Espécimen ECA4
pág. 181
ANEXO 3
PLANO DE
FABRICACIÓN
DEL DISPOSITIVO