ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS CUERDAS...
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1 ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS CUERDAS VOCALES SOMETIDAS A CONDICIONES PATOLÓGICAS A TRAVÉS DE LA METODOLOGÍA DE ELEMENTOS FINITOS GUÁQUETA MELO SEBASTIÁN CAMILO VERGARA JIMÉNEZ NICOLÁS DAVID UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTA D.C. 2016
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ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS CUERDAS VOCALES SOMETIDAS A
CONDICIONES PATOLÓGICAS A TRAVÉS DE LA METODOLOGÍA DE ELEMENTOS FINITOS
GUÁQUETA MELO SEBASTIÁN CAMILO
VERGARA JIMÉNEZ NICOLÁS DAVID
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTA D.C.
2016
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ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS CUERDAS VOCALES SOMETIDAS A
CONDICIONES PATOLÓGICAS A TRAVÉS DE LA METODOLOGÍA DE ELEMENTOS FINITOS
GUÁQUETA MELO SEBASTIÁN CAMILO
VERGARA JIMÉNEZ NICOLÁS DAVID
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO
PROFESIONAL EN INGENIERÍA MECÁNICA
DIRECTORES:
PhD, MSc, ME VICTOR ANDRÉS ACOSTA SANTAMARÍA
MSc. ME CARLOS ARTURO BOHORQUEZ ÁVILA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTA D.C.
2016
3
Nota de aceptación
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________ ______________
Jurado
_________________________
PhD, MSc, ME VICTOR ANDRÉS ACOSTA SANTAMARÍA
_________________________ MSc. ME CARLOS ARTURO BOHORQUEZ ÁVILA
Bogotá D.C. ____________ de 2016
4
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, agradecemos al Doctor Víctor Andrés Acosta Santamaría y al profesor Carlos
Arturo Bohórquez Ávila por su apoyo académico en el desarrollo de este trabajo y por mostrarnos
a través de su experiencia y conocimiento el camino de la investigación.
A nuestras familias, a Vivian y Carolina por su apoyo incondicional y ayuda en los momentos
difíciles.
A todos: Gracias.
5
RESUMEN
El presente trabajo de grado plantea la simulación de las Cuerdas Vocales por medio del método
de los elementos finitos, para este objetivo se hace necesaria una búsqueda y consolidación de
información suficiente para poder entender el funcionamiento fisiológico de las cuerdas vocales,
cómo se estudia actualmente el comportamiento mecánico de sus tejidos, cuáles son los valores
de las propiedades mecánicas que otros autores han logrado desarrollar y que modelos
representativos se han podido determinar.
La finalidad de la investigación es lograr simular una cuerda vocal sana y simular también una bajo
la influencia de una patología común que afecta a la población en general, esto con el fin de
identificar en que cambia dicha patología las características mecánicas de la cuerda vocal, ya que
un cambio mínimo en las propiedades de dicho tejido puede producir cambios significantes en la
voz de la persona afectada.
Para la búsqueda de la información se acude a las bases de datos proporcionadas por la
universidad Distrital Francisco José de Caldas, donde se encuentran estudios apropiados del tema,
para luego proceder a realizar una consolidación de los datos encontrados y así definir cuales se
debían introducir en el software de simulación por elementos finitos.
Después de desarrollar la metodología planteada, en primer lugar, se concluyó que el modelo CAE
con el que se realizó la simulación fue confiable gracias a la comparación realizada frente al
trabajo desarrollado por algunos autores, por otro lado, se logró simular la cuerda vocal sometida
a cicatrización y analizar que el cambio en sus propiedades mecánicas puede ser uno de los
responsables de las alteraciones en la producción de la voz. Por último, como resultado de la
búsqueda bibliográfica se pudo inferir que el trabajo referente al tema de las patologías en
cuerdas vocales humanas es muy poco en el área de la mecánica de materiales y está centralizado
en el campo médico.
Este trabajo busca marcar un precedente en la universidad Distrital Francisco José de Caldas, ya
que el área de la ingeniería biomédica aún no es de gran interés en la comunidad universitaria.
Esta área está tomando cada vez más fuerza en el país y debe implementarse con mayor
disposición en la academia.
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ABSTRACT
This Mechanical Engineering Thesis uses Finite Element Analysis software to simulate the
mechanical behavior of the vocal cords and its correspondent alteration of the human voice. The
physiological functioning as well as the physical properties of the vocal cord tissue were taken
form bibliography and values issued by previous investigators.
It is known that a minimum change of the vocal cord tissue changes drastically the voice of a
person; therefore, a couple of simulations were run using a normal and distorted vocal cords. The
pathology of the selected wounded vocal cord was used because this pathology is found on a great
percentage of the human population. These two proposed scenarios helped us identify that there
are changes of the mechanical behavior as a function of a change in the material tissue of the
vocal cord.
The scientific information to input into the simulation software was taken from the vast data base
and the huge bibliography found in the libraries of the Universidad Distrital Francisco Jose de
Caldas.
We concluded that the Computer model CAE used in this study was reliable when compared to
previous analysis. We also demonstrated that the computerized simulation of the scarred vocal
cord with its yielded change of mechanical properties is a potential cause for the alterations on
the voice of a person. This paper also points out that the great source of the current information
on this subject comes mainly from the Medical field rather than Materials and Mechanical
Engineering fields.
Finally, we would like to add that with this pioneering work we hope to create enough interest on
future generations of Engineers of our University- Universidad Distrital Francisco Jose De Caldas to
continue with similar investigations knowing that the Biomedical Field is becoming an Engineering
area with great opportunities and gratifications worldwide.
7
Contenido RESUMEN .................................................................................................................................... 5
ABSTRACT ................................................................................................................................... 6
ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................................................... 8
ÍNDICE DE TABLAS ..................................................................................................................... 10
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 11
1. PROBLEMÁTICA ................................................................................................................ 12
1.1 Planteamiento del problema ....................................................................................... 12
1.2 Estado del arte .............................................................................................................. 13
1.2.1 Cuerdas Vocales (CV) ................................................................................................ 13
1.2.2 Principales patologías que afectan las Cuerdas Vocales ......................................... 14
1.2.3 Principales biomateriales usados en el tratamiento de patologías en las cuerdas
vocales ………………………………………………………………………………………………………………………………16
1.2.4 Comportamiento mecánico de las cuerdas vocales ................................................ 19
1.2.5 Geometrías representativas de las cuerdas vocales. .............................................. 21
1.2.6 Simulación de las cuerdas vocales por el método de elementos finitos ................ 24
2. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................. 25
3. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 26
3.1 Objetivo general ........................................................................................................... 26
3.2 Objetivos específicos .................................................................................................... 26
4. MARCO TEÓRICO .............................................................................................................. 27
4.1 Materiales ..................................................................................................................... 27
4.2 Material bifásico ........................................................................................................... 27
4.3 Material viscoelástico ................................................................................................... 27
4.4 Modelos matemáticos para describir materiales viscoelasticos ................................ 28
4.4.1 Modelo de Voigt/Kelvin ........................................................................................... 29
4.4.2 Modelo de Maxwell .................................................................................................. 30
4.4.3 Modelo sólido estándar lineal .................................................................................. 30
4.5 Método de elementos finitos (FEM) ............................................................................ 31
4.5.1 El método directo ..................................................................................................... 32
5. METODOLOGÍA Y RESULTADOS ....................................................................................... 35
5.1 Conceptualización y especificación del proyecto ........................................................ 35
8
5.2 Búsqueda y agrupación de datos y características para la cuerda vocal sana ........... 36
5.3 Comprobación del modelo computacional y selección de los valores para las
propiedades de la cuerda vocal sana. ...................................................................................... 38
5.3.1 Comprobación del modelo computacional. ............................................................ 38
5.3.2 Selección de propiedades para la Cuerda Vocal sana. ............................................ 44
5.4 Búsqueda, agrupación y selección de datos para la cuerda vocal sometida a una
patología. .................................................................................................................................. 46
5.5 Configuración del modelo computacional y simulación de la Cuerda Vocal sana y
afectada por cicatrización. ....................................................................................................... 47
5.5.1 Configuración del modelo computacional. .............................................................. 47
5.5.2 Simulación de la Cuerda Vocal sana y afectada por cicatrización. ......................... 49
6. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 55
REFERENCIAS ............................................................................................................................ 57
ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1 Estructura de la CV. Tomada de [3]. ........................................................................................ 13
Fig. 2 Patologías de las cuerdas vocales (A) Lesión. (B) Pólipo. Imágenes tomadas de:
http://www.throatdisorder.com/. Adaptación: Los autores. ........................................................ 16
Fig. 3 Cargas mecánicas sobre las cuerdas vocales humanas durante la fonación. Tomada de [3].
........................................................................................................................................................... 19
Fig. 4 Pruebas Mecánicas de tejido. Tomada de [3]. ....................................................................... 21
Fig. 5 Modelo M5 simplificado. Tomada de [18]. ............................................................................ 22
Fig. 6 Modelo M5 adaptado. Tomada de [19]. ................................................................................ 22
Fig. 7 Modelo de Alipour. Tomada de [20]. ..................................................................................... 23
Fig. 8 Modelo adaptado por Chao Tao. Tomada de [21]. ................................................................ 23
Fig. 9 Modelo tridimensional para las CV. Antes (a) Durante (b y c) y Después (d) de la fonación.
Tomada de [23]. ............................................................................................................................... 24
Fig. 10 Diagrama de caga-deformación para diferentes tipos de material. Tomada de [26]. ....... 28
Fig. 11 Modelos de Voigt, Maxwell y Standard linear solid para describir el comportamiento de la
deformación respecto al tiempo durante la aplicación de una carga. Tomada de [26]. ............... 29
Fig. 12 Sistema discretizado con elementos finitos. Tomada de [28]............................................. 31
Fig. 13 Algunos fenómenos físicos junto con sus modelos matemáticos básicos y su expresión en
FEM. Tomada de [30]. ..................................................................................................................... 32
Fig. 14 Elemento elástico 1D. Tomada de [30]. ............................................................................... 32
Fig. 15 Disposición de dos elementos en 1D. Tomada de [30]. ...................................................... 33
Fig. 16 Empotramiento de nodo 1, 2 elementos 1D. Tomada de [30]. ........................................... 34
9
Fig. 17 Metodología a seguir. Fuente: Los Autores. ........................................................................ 35
Fig. 18 Modelo M5 adaptado. Tomada de [19]. .............................................................................. 36
Fig. 19 Pruebas de CV. Probetas de CV para pruebas. A. Pruebas de Tensiones Longitudinales; B.
Pruebas de Tensiones Transversales; C. Pruebas de Esfuerzo Cortante; D. Pruebas para
Coeficiente de Poisson. Tomada de [31]. ........................................................................................ 40
Fig. 20 Curvas de carga (roja) y relajación (azul) para una muestra de Lámina Propria de CV
humana post-mortem. Tomada de [31]]. ........................................................................................ 41
Fig. 21 Curva Esfuerzo Vs Deformación experimental linealizada y normalizada en el rango
elástico de deformación (0 % – 0.15 %). Fuente: Los Autores. ................................................... 42
Fig. 22 Modelo de simulación para prueba de tensión longitudinal. Fuente: Los Autores. .......... 42
Fig. 23 Comparación de resultados experimentales y computacionales. Fuente: Los Autores. ... 43
Fig. 24 Modelo computacional de la CV. Fuente: Los autores. ....................................................... 44
Fig. 25 Información solicitada por el software de elementos finitos. Fuente: Los autores. .......... 44
Fig. 26 Propiedades seleccionadas para el cuerpo, elástico-lineal de un tejido canino. Fuente: Los
autores. ............................................................................................................................................. 45
Fig. 27 Propiedades seleccionadas para el ligamento, elástico-lineal de un tejido humano.
Fuente: Los autores. ......................................................................................................................... 45
Fig. 28 Propiedades seleccionadas para la LP, viscoelástico de tejido humano. Fuente: Los
autores. ............................................................................................................................................. 46
Fig. 29 Cambios de propiedades debido a la patología en el modelo computacional. Fuente: Los
autores. ............................................................................................................................................. 47
Fig. 30 Set Up Cargas y condiciones de frontera modelo de simulación. Naranja y azul: Soporte
fijo; Rojo: Presión pulmonar; Amarillo: P=0. Fuente: Los Autores. ................................................ 48
Fig. 31 Presión ejercida por el aire de los pulmones en las cuerdas vocales. Tomada de [33]. ..... 48
Fig. 32 Configuración del modelo para aplicar la patología, en color blanco la zona afectada.
Fuente: Los autores. ......................................................................................................................... 49
Fig. 33 Curva Desplazamiento Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores. .. 50
Fig. 34 Curva Desplazamiento en X Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores
........................................................................................................................................................... 50
Fig. 35 Curva Desplazamiento en Y Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores
........................................................................................................................................................... 51
Fig. 36 Esfuerzo Máximo Principal. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses.
Fuente: Los Autores. ......................................................................................................................... 51
Fig. 37 Esfuerzo Máximo Principal (Isolineas). A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2
meses. Fuente: Los Autores. ............................................................................................................ 52
Fig. 38 Deformación. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los
Autores.............................................................................................................................................. 52
Fig. 39 Deformación (Isolineas). A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente:
Los Autores. ...................................................................................................................................... 52
Fig. 40 Esfuerzo Máximo Principal - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV
afectada 2 meses. Fuente: Los Autores. .......................................................................................... 53
10
Fig. 41 Esfuerzo Máximo Principal (Isolineas) - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1
mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores. ......................................................................... 53
Fig. 42 Deformaciones - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2
meses. Fuente: Los Autores. ............................................................................................................ 54
Fig. 43 Deformaciones (Isolineas) - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV
afectada 2 meses. Fuente: Los Autores. .......................................................................................... 54
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Valores para el Módulo Elástico para las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores. ........ 37
Tabla 2 Valores para el Módulo Cortante para las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores. ...... 37
Tabla 3 Valores para la Viscosidad de las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores. ..................... 38
Tabla 4 Valores para el Coeficiente de Poisson para las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.
........................................................................................................................................................... 38
Tabla 5 Valores para la Densidad de las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores. ....................... 38
Tabla 7 Error absoluto entre resultados experimentales y computacionales. Fuente: Los Autores.
........................................................................................................................................................... 43
Tabla 8 Cicatrización en las cuerdas vocales, compilación de estudios anteriores. Fuente: Los
autores. ............................................................................................................................................. 46
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INTRODUCCIÓN
La fonación, o comúnmente llamada “el habla”, es el método de comunicación por excelencia de
los seres humanos. Producir sonidos desde nuestra boca es el resultado de la interacción de las
cuerdas vocales que se encuentran en la laringe, y están formadas por distintas capas de tejido,
músculos y componentes celulares que les brindan la flexibilidad necesaria para oscilar a
frecuencias extremadamente altas como resultado de la reacción al aire que sale de los pulmones.
Debido a las frecuencias de oscilación y a los esfuerzos mecánicos que se presentan en las cuerdas
vocales, éstas desarrollan patologías que pueden afectar su funcionamiento parcial o totalmente,
lo que llevaría a la persona a perder la capacidad de comunicarse.
El principal objetivo de esta investigación es analizar las generalidades básicas en cuanto a los
principios biomecánicos desarrollados para el estudio de las cuerdas vocales (en adelante
mencionadas como CV), abarcando las características biológicas, diferentes patologías que las
afectan, nuevos biomateriales, hasta los fundamentos mecánicos de las mismas. La importancia de
abordar este tema desde la ingeniería mecánica radica en que los tejidos de las CV se comportan
como cualquier elemento que cumple una función en una máquina, es decir, sufre de diferentes
tipos de carga, fatiga, oscilaciones, fallos, entre otros. Dicho esto, podría estudiarse el
comportamiento de las mismas bajo diversos modelos constitutivos de la física para luego
someterlas a simulaciones que puedan abrir camino a otros estudios experimentales. En
consecuencia, con esto, el trabajo que se desarrolla en el mundo para las CV, ha dado como
resultado el desarrollo e innovación en biomateriales que son amigables con el cuerpo humano y
que devuelven algunas propiedades a las cv afectadas para recuperar su funcionamiento total o
parcial, además también más de cinco modelos constitutivos que describen el comportamiento de
las mismas, con lo cual se puede partir para generar el modelamiento computacional por análisis
de elementos finitos. Estos temas serán tratados en el transcurso de este trabajo, basados en la
consulta de trabajos desarrollados por diversos autores de distintas disciplinas, desde la medicina
hasta la ingeniería mecánica, así como también documentos de tipo artículo científico,
investigativo, de revisión y algunas tesis doctorales.
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1. PROBLEMÁTICA
1.1 Planteamiento del problema
En las últimas décadas el avance de la computación ha crecido a un ritmo veloz, brindando
herramientas informáticas cada vez más robustas que son usadas para un mayor aprendizaje e
interacción en las distintas ramas de la ciencia, ayudando así al desarrollo humano en el ámbito
industrial y académico de manera global.
El área de la biomecánica es aquella que se basa en la integración de los principios de la ingeniería
con la medicina, física, química, biología y matemáticas para crear soluciones a problemas médicos
y biológicos; esta es una de las áreas que se han visto más beneficiadas por los desarrollos
computacionales, debido a que en sus líneas de investigación es muy útil el uso de herramientas
de simulación por computador para estudiar comportamientos fisiológicos de diferentes tipos de
tejidos del cuerpo humano en funcionamiento normal o afectados por alguna patología. También
se simulan biomateriales para analizar su comportamiento en distintas configuraciones y bajo
diferentes cargas. Para lograr simular este tipo de comportamientos mecánicos tan complejos se
hace uso de la metodología de los elementos finitos (FEM), rama en la que diferentes compañías
desarrolladoras de software tienen excelentes herramientas diseñadas para cada necesidad, desde
una simulación estructural estática de elementos isotrópicos, hasta una simulación dinámica de
elementos anisótropos con geometrías no homogéneas y con contactos entre ellas.
Las cuerdas vocales son una parte fundamental del sistema fonatorio humano pues son las
encargadas de regular el flujo de aire que sale de los pulmones y crear las vibraciones que al
momento de llegar a la cavidad bucal se amplifican y crean la voz, por lo cual, son una herramienta
fundamental para la comunicación y desarrollo humano. Debido a esta función primordial para los
seres humanos es de gran importancia tratar de dar solución y comprender mejor las diferentes
patologías que pueden presentarse por el uso inadecuado del habla, o debidas a riesgos
profesionales, algo muy común en profesores de colegios o universidades, cantantes y otras
ocupaciones en las que se necesita usar la voz constantemente.
El proyecto planteado se encamina a realizar un estudio de las propiedades mecánicas de las
cuerdas vocales, y por medio del método de los elementos finitos realizar una simulación del
funcionamiento normal de las mismas, además simularlas también bajo la afectación de una
patología que pueda cambiar sus propiedades y comportamiento fisiológico, para así poder
analizar los resultados y compararlos con trabajos experimentales para saber qué tan acertada
puede llegar a ser. El ideal es plantear un precedente en la facultad tecnológica de la universidad
Distrital, para que este tipo de proyectos que involucran ingeniería biomédica sean vistos como
una posible materia de investigación y se genere cada vez una base más sólida en dicha rama.
13
1.2 Estado del arte
En la producción de la voz se encuentran involucrados tres sistemas: el sistema efector
(respiratorio), el sistema fonador o vibrador y el sistema resonador [1]. El primero está compuesto
por los pulmones, los cuales expulsan aire a presión hacia las cuerdas vocales y la tráquea, el
segundo sistema lo estructuran las cuerdas vocales y su agujero de separación. La glotis, el último
sistema lo comprende la cavidad desde la glotis hasta la boca. El aire es expulsado desde los
pulmones a presión y llega a las cuerdas vocales, donde literalmente las golpea y las hace vibrar
por el efecto de las fuerzas aerodinámicas mientras las atraviesa por la glotis, en ese justo
momento la vibración de las cuerdas vocales produce ondas sonoras que son expulsadas con el
aire y que se traducen en sonidos [1].
1.2.1 Cuerdas Vocales (CV)
Son estructuras (definidas también como músculos) compuestas de tres capas: siendo el músculo
tiroaritenoideo su capa más profunda, la lámina propria su capa intermedia y el epitelio su capa
superficial [2]. A su vez, y basado en la concentración de elastina y colágeno en la misma, la
lámina propia está dividida en capa profunda (DLP), intermedia (ILP) y superficial (SLP). Existe
una división más generalizada y más funcional, se trata de separar en Cuerpo (estructura
muscular) y Cubierta (flexible y viscoelástica). Donde el Cuerpo comprende al músculo
tiroaritenoideo, la DLP e ILP. La capa cubierta constituida por la SLP y el epitelio, en general,
consisten en 9 cartílagos principales, de los cuales 3 son individuales (Epiglotis, Tiroides y
Cricoides) y 3 vienen emparejados (Aritenoides, Cuneiforme y Corniculado) [2]. Cada CV tiene
una longitud aproximada de 10-20 mm a lo largo de la dirección posterior-anterior, 8-12 mm a lo
largo de la media-lateral y un espesor de 3-10 mm [3].
Fig. 1 Estructura de la CV. Tomada de [3].
14
La principal característica de las CV es su capacidad oscilatoria, la misma es una de las causas
fundamentales que conllevan a algunas enfermedades asociadas que pueden presentarse. En
una conversación regular, el rango de frecuencias de oscilación de las cuerdas vocales está entre
los 60 Hz y 200 Hz en hombres y 160 Hz y 300 Hz para las mujeres [3]. Análogamente estos
valores pueden duplicarse o triplicarse para un esfuerzo vocal más elevado, como el canto o los
gritos. Esta oscilación constante hace que las CV se calienten, estén en un alto impacto constante
y puedan llegar a fallar (como cualquier otro elemento mecánico). Para evitar esto, las cuerdas
poseen una capa mucosa que actúa como lubricante. El cual es suministrado por la banda
ventricular que se encuentra en la parte superior del punto de apoyo de las CV. Debido al
impacto que se produce con el aire expulsado de los pulmones, se puede inferir que en la
superficie se presentan fuerzas y presiones aerodinámicas (las cuales varían entre 0 y 5 KPa).
Como reacción a estas interacciones, en los tejidos internos de las cuerdas vocales se presentan
esfuerzos axiales de compresión y tensión de tipo invertida repetida. Fenómeno que en la ciencia
de materiales se definen como cargas de fatiga. Se pueden considerar a las CV como un
elemento mecánico cualquiera, en el que se presentan cargas de acción y reacción, poseen un
sistema de lubricación y el comportamiento mecánico de sus materiales reaccionan de forma
distinta ante los diversos estímulos.
1.2.2 Principales patologías que afectan las Cuerdas Vocales
A continuación, se relacionan las principales patologías que, según los estudios realizados hasta
la actualidad, afectan el funcionamiento de las cuerdas vocales.
1.2.2.1 Lesiones o cicatrización
Como su nombre lo indica, son deformaciones en forma de lesión o cicatriz que se puede
presentar en cualquier parte de la cuerda vocal. La cicatrización genera pérdida de las
propiedades mecánicas de las cuerdas vocales, como el aumento de la rigidez en la estructura
vibratoria, malformación de la capa mucosa e incompetencia glótica. Lo que conlleva a la
pérdida o deterioro de la voz, así como también fatiga al hablar.
Las lesiones o cicatrización pueden aparecer como consecuencia de intervenciones quirúrgicas
(extirpación de tumores), radiación, traumatismos, consecuencia de inflamación, infección o
causas iatrogénicas [4]. En cuanto al tratamiento, estudios han revelado que estas lesiones
pueden mejorar al transcurrir el tiempo y también sus síntomas en las características
biomecánicas de las cuerdas vocales [5]. Sin embargo, en la actualidad, es común usar la
inyección de biomateriales compatibles que permiten a las cuerdas vocales retomar sus
características biomecánicas. Los materiales comúnmente utilizados son el colágeno, grasas,
ácido hialurónico, entre otros.
15
1.2.2.2 Parálisis unilateral de las cuerdas vocales (UVFP)
Es una condición neurológica que involucra falla o disfunción en el laríngeo recurrente o el
nervio vago que está en la laringe. El fallo causa incompetencia glótica, disfonía al respirar y
también resultar en “respiración corta” y en otros casos neumonía [6]. Cuando una cuerda
vocal está paralizada, al momento de hablar la voz se escucha entre cortada. Puede producir
también tos y atascamiento de comida o saliva [7]. Entre las principales causas se encuentran el
cáncer, intervenciones quirúrgicas e infecciones.
En cuanto al tratamiento, la cirugía solo es recomendable cuando se presentan tumores o
patologías que pongan en peligro la vida o cuando la condición persiste por varios meses. Otra
opción, conocida como el Método de Inyección de Medialización, es la inyección de Gelfoam,
teflón, lípidos o PDMS (Polidimetilsiloxano). Estos materiales son inyectados en el músculo
tiroaritenoideo de manera profunda, permitiendo así la restauración de la voz [6]. Es común
que los pacientes presenten una mejora con el transcurrir del tiempo o con terapia de trabajo
de voz.
Un factor importante a considerar, siempre y cuando el nervio esté intacto, es que la parálisis
de la CV puede resolverse por sí misma hasta un año después de que la patología se ha
presentado. Por lo que se recomienda que las medidas como terapia de voz o intervención
quirúrgica sean empleadas un año después de que ésta ocurra. Para la cirugía existen tres
métodos: Inyección, implantación y re inervación. [7].
1.2.2.3 Pólipos y nódulos
Un pólipo es una deformidad geométrica (masa o lesión) que se presenta, por lo general, en el
tercio anterior de las cuerdas vocales. Un nódulo es una pequeña deformidad geométrica
(masa o lesión) que se presenta, con más frecuencia, en el tercio medio y anterior de la cuerda
vocal de manera inmóvil durante la fonación. No obstante, aún no se ha establecido una
diferencia histológica entre estos dos tipos de patologías pues ambas suelen presentar las
mismas características y terminan en lesiones similares. Es útil imaginar a un pólipo como una
ampolla y al nódulo como un callosidad [8]. Este tipo de alteraciones se presentan con disfonía
(voz ronca), dolor en el cuello, fatiga y sensación de bloqueo en la garganta.
Los pólipos y nódulos suelen nacer como resultado del abuso de la voz y mal cuidado de
cirugías y cicatrices. Se suelen tratar comúnmente de dos maneras: la primera es a través de la
intervención quirúrgica, que consiste en la extirpación de la masa. La segunda, es mediante
terapia que reduzca el abuso de la voz y relaje los músculos.
16
Fig. 2 Patologías de las cuerdas vocales (A) Lesión. (B) Pólipo. Imágenes tomadas de: http://www.throatdisorder.com/. Adaptación: Los autores.
1.2.3 Principales biomateriales usados en el tratamiento de patologías en las cuerdas
vocales
A continuación, se relacionan los principales biomateriales que, según los estudios realizados
hasta la actualidad, pueden ser usados para tratar patologías que afecten a las cuerdas vocales.
1.2.3.1 Los Implantes Sólidos e Implantes Inyectables
Para el tratamiento de las enfermedades en las CV se puede encontrar dos tipos de
procedimientos: implantes sólidos e implantes inyectables. Los primeros son de inserción a
través de procedimientos quirúrgicos donde se posicionan objetos en la parte afectada para
dar solución al problema en cuestión. Los segundos cumplen el mismo objetivo, pero son
deposiciones de un biomaterial que hacen innecesarios los procedimiento de tipo quirúrgico
[9]. Es importante mencionar que cualquiera que sea el procedimiento, el material utilizado
debe ser biocompatible con el cuerpo humano. El biomaterial (polímero, metal, cerámico o
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natural), debe estar concebido para estar en contacto con tejidos, proteínas, células, órganos y
sistemas. Debe funcionar en correlación con los mismos, intentando afectarlos en lo más
mínimo y de esta manera poder convertirse en parte del sistema.
1.2.3.1.1 Implantes solidos
Existen una gran cantidad de dispositivos con características de compatibilidad y bajo costo.
Además, han presentado muy buenos resultados en el campo de la medicina, como por
ejemplo el implante de titanio para las CV (TVFMI por sus siglas en inglés), el cual es
comúnmente usado en Europa por su bajo costo. Sin embargo, los mismos requieren
intervención quirúrgica y esto es su principal inconveniente [9].
Otro campo importante en el área de los implantes, son los llamados stents. Son soportes
tubulares que se sitúan temporal o permanentemente en arterias, conductos, cavidades o
ductos del cuerpo humano, para contrarrestar obstrucciones, desgarros, hernias, aneurismas
entre otros. Dependiendo de su aplicación, los stents pueden ser de diversos materiales
(rígidos o elásticos en algunos casos). Para las patologías de las CV se utilizan los stents
laríngeos, los cuales son posicionados en las cavidades laríngeas y se utilizan para corregir
desgarros, cortes, obstrucciones entre otros. Casi siempre, ayudando a facilitar la respiración
a través de un canal auxiliar que sale por la garganta del paciente. Esta metodología ha sido
utilizada por décadas y el stent más utilizado es el Montgomery T-tube [9], aunque muchos
dispositivos más están siendo desarrollados.
1.2.3.1.2 Implantes inyectables
Históricamente hablando, el material más común para este tipo de procedimientos fue el
teflón (utilizado entre 1960 y 1980). No obstante, se dejó de utilizar debido a que las
partículas de teflón migraban a otros órganos y podían convertirse en granulomas o masas.
Posteriormente, se empezó a utilizar el polímero polidimetilsiloxano, comprobando su
compatibilidad y poca probabilidad de migración a otros órganos en comparación con el
teflón. Además, de no reportar problemas alergénicos. Este material ha sido usado por más
de una década en diversos procedimientos quirúrgicos [9]. Otro polímero usado comúnmente
por los médicos desde hace más de cincuenta años es el polimetilmetacrilato (PMMA).
Actualmente, es el componente principal en el compuesto llamado Artecoll [10].
Otros tipos de biomateriales han sido utilizados como tratamientos para las CV, y hasta
aplicados en procedimientos estéticos. Tales como el colágeno, la grasa, el ácido hialuronico,
los compuestos de elastina y sus derivados (como el Hilano B). Este tipo de biomateriales son
de tipo biodegradable y presentan una alta biocompatibilidad. Han sido utilizados por
décadas mostrando excelentes resultados tanto a nivel general como para tratar
complicaciones como la cicatrización en las CV. Otro método empleado es trasplantar tejido
del propio paciente, presentando una excelente biocompatibilidad y muy rápida absorción
(mimetismo).
18
De los anteriores, el colágeno ha jugado un papel muy importante. Es una proteína
estructural que se encuentra en los tejidos conectivos de los mamíferos. Ha sido material de
soporte en la creación de muchos sustitutos, lo que se le atribuye a sus propiedades de
reconocimiento por receptores de la superficie celular, propiedad de formar
entrecruzamientos para generar propiedades mecánicas del tejido, su fácil aislamiento, no
citóxico y su abundancia en la piel [11]. En diversos estudios se ha demostrado que las
inyecciones de colágeno en las CV pueden generar perdida de rigidez (ablandamiento), lo que
conlleva a una mejora en la parálisis y/o en las lesiones asociadas a este tejido [4].
El ácido hialurónico es un polisacárido no antígeno, que se encuentra por todo el cuerpo y
con una alta concentración presente en las CV y otros tejidos especializados. Por tener un
periodo de vida corto, por sí solo, el ácido hialurónico no beneficia en gran medida la curación
de las lesiones en las CV. Pero cuando se procesa y se convierte en ácido hialurónico
reticulado (en forma de red o tramado), se ha mostrado como un buen agente inyectable. La
síntesis ha mostrado resultados considerablemente mejores por su mayor tiempo de vida de
residencia [4].
El Hilano B es un tipo de ácido hialurónico reticulado que posee propiedades viscoelásticas y
un tiempo de residencia mayor al del ácido hialurónico. Junto con su estructura reticulada,
permite reflejar mayores beneficios en los tratamientos en el que es aplicado. Actualmente,
en comparación con los tratamientos donde se usa el colágeno bovino, ha presentado ciertas
ventajas como mayor tiempo de fonación, capacidad vibratoria, entre otras [4].
Es común hablar también del RAD16-II, el cual es un péptido desarrollado a través de
ingeniería molecular. Ensamblado con nanofibras ordenadas con separaciones entre 50 y 200
nm (nanómetros). Este biomaterial posee una arquitectura tipo andamio (scaffold), lo que
ofrece ventajas para su degradabilidad. El objetivo principal es devolver al tejido sus
propiedades mecánicas. En el caso de las CV, se ha observado que estimula la acumulación y
síntesis de matriz extracelular y mantiene los fibroblastos [12].
Actualmente, en la Universidad de Jhon Hopkins se desarrolla un nuevo polímero líquido
inyectable el cual se deja manipular y moldear fácilmente. Una vez conseguida la forma
deseada es expuesta a una luz (de tipo LED), con la que reacciona y adquiere rigidez. Este
biomaterial es una mezcla de ácido hialurónico con un material sintético. Se llevaron a cabo
estudios en pacientes humanos, los cuales mostraron muy buenos resultados al ser
inyectados con el polímero después de haber sido intervenidos quirúrgicamente [13].
Por otro lado, se encuentra el estudio liderado por Langer y Zeitels (Harvard Medical School)
junto con un equipo de investigadores del MIT (Massachusetts Institute of Technology) y del
MGH (Massachusetts General Hospital), quienes desarrollaron el PEG30. Es un material
sintético (polietilenglicol - PEG), resultado de la alteración de la viscoelasticidad a través de su
estructura. Lo fundamental de este material es que posee la misma viscoelasticidad de las CV
19
humanas y que al ser inyectado devuelve la rigidez vibratoria de las mismas. Ayudando a
personas con trastornos de voz y lesiones, aunque por su biodegradación natural debe ser
inyectado cada seis meses [13].
En los últimos años fue aprobada la hidroxiapatita, la cual es básicamente igual a la sustancia
de contraste usada en radiología y bioquímicamente igual al tejido óseo. Este material tiene
una biocompatibilidad excelente y es usado en muchos campos médicos. La principal
diferencia con el polidimetilsiloxano es su gran potencial para ser absorbido por los tejidos
[9].
1.2.4 Comportamiento mecánico de las cuerdas vocales
A continuación, se muestran las principales características mecánicas de las cuerdas vocales
encontradas en la literatura científica.
1.2.4.1 Tensiones mecánicas
En el tejido de las CV, y durante la fonación, aparecen varias tensiones mecánicas como la
tensión normal, cortante y de impacto [3]. El efecto destructivo de cada carga depende no sólo
de su magnitud sino también de su velocidad. La Figura 3 muestra un modelo de corte
estructural transversal de las CV bajo cargas mecánicas. El rango de tensión normal varía de
unos pocos a cientos de KPa. Cuando la glotis se cierra, la tensión de impacto que se produce
entre los dos pliegues oscila en un rango de 0.1 a 5 KPa (dependiendo del punto de tensión). El
flujo de aire sobre la pared subglótica impone una combinación de tensiones de compresión,
normales y cortantes menores de 5 KPa [3].
Fig. 3 Cargas mecánicas sobre las cuerdas vocales humanas durante la fonación. Tomada de [3].
20
1.2.4.2 Modelos constitutivos de las cuerdas vocales
Los modelos constitutivos son un conjunto de leyes físicas que expresan relaciones entre
propiedades o características [14], y que permiten determinar el comportamiento mecánico de
un material. Por ejemplo: para un material elástico lineal se expone la Ley de Hooke, la cual
expresa la relación proporcional que existe entre una fuerza que se ejerce sobre un área
específica, el desplazamiento generado y la constante del material empleado (Módulo elástico).
Para el caso de las CV, entre los modelos constitutivos más comunes se encuentran [3]:
Visco-elástico estándar
Lineal Poroviscoelástico
Polinómico
De dos o tres redes
Estructural hiperelástico
De compuesto fibroso reforzado
Los modelos son aplicados según el caso de estudio, lo cual depende de las suposiciones y
condiciones iniciales que se establezcan en un principio del análisis. Jordan Kelleher y
colaboradores, utilizaron el modelo Estructural Hiperelástico para llevar a cabo el cálculo de las
deformaciones que se presentan en las CV [15]. Las mismas se compararon con resultados
experimentales. Siguiendo el mismo camino Amir Miri y colaboradores en el 2012 estudiaron
el efecto de la deshidratación en las propiedades mecánicas de las CV [14]. A su vez, los
modelos constitutivos son aplicados para desarrollar simulaciones computacionales de las CV y
estudiar el comportamiento de este sistema mediante el Método de los Elementos Finitos
(MEF).
1.2.4.3 Caracterización experimental de las propiedades mecánicas de las cuerdas
vocales
No es fácil caracterizar mecánicamente un tejido de la misma manera que se hace con un
material de diseño ingenieril como los aceros, polímeros, cerámicos y demás materiales. Esto
es debido a que los tejidos son materiales porosos y viscosos (viscoporosidad y
viscoelasticidad). Además, contienen cantidades significativas de fluidos, por lo tanto, es
necesario considerarlos como materiales mixtos (bifásicos). Se tienen entonces las siguientes
metodologías experimentales abarcadas en el campo de la caracterización mecánica [3]:
Prueba de tracción uniaxial: Consiste en traccionar el tejido (de uno o dos extremos), en
dirección uniaxial, sometiendo cargas normales y hasta llegar a la ruptura. El principal
objetivo es lograr una aproximación del Módulo de Elasticidad (E).
Prueba de tracción biaxial: Consiste en someter una pequeña porción de tejido (máximo 1
mm de longitud), a una prueba de tracción y con fuerzas contrarias hasta la ruptura. El
objetivo es determinar los Módulos de Elasticidad de las fibras preferenciales. Puede llegar a
21
ser más efectivo que el método a escala normal, pues en el reducido espacio de material se
encuentra menos porosidad y por ende menos fluido interior.
Prueba de reología en corte: Se somete un fragmento de tejido a torsión para que se genere
cizallamiento y de esta manera aproximar un valor para el Módulo Cortante (G).
Prueba de identación: Una lámina de tejido es expuesta a una carga constante a compresión
uniaxial con una esfera (25 micrómetros de diámetro aproximadamente), de esta manera se
puede aproximar también el Módulo de Elasticidad.
En la Figura 4 se puede apreciar los esquemas de las pruebas antes mencionadas.
Fig. 4 Pruebas Mecánicas de tejido. Tomada de [3].
1.2.5 Geometrías representativas de las cuerdas vocales.
A lo largo del estudio que se ha hecho a las cuerdas vocales, se han desarrollado diferentes
modelos geométricos que pueden representar a las cuerdas vocales en una simulación, a
continuación, se relacionan las geometrías más representativas y usadas en los estudios.
22
1.2.5.1 Modelo M5
Definido por Scherer y colaboradores en el año 2001 [16], fue desarrollado como un modelo
canónico para el análisis del flujo de aire a través de las cuerdas vocales, pero también
subsecuentemente fue usado en el análisis mecánico continuo de las CV[17].
Pickup y Thomson en 2009 [18], se basan en el modelo M5 de Scherer para generar modelos en
un biomaterial con propiedades similares a las de las cuerdas vocales, dividiendo el cuerpo en
cuerpo y capa, en la Figura 5 se muestra la geometría.
Fig. 5 Modelo M5 simplificado. Tomada de [18].
Timothy y colaboradores en el 2012 [19], se basan en el modelo M5 de Scherer, para generar
uno nuevo más adecuado a su estudio, donde dividen el cuerpo en 4 capas con propiedades
diferentes, estas capas son el cuerpo (musculo), ligamento, capa superficial de lámina propria y
el epitelio [19]. El modelo tiene un ángulo convergente de 2° entre la superficie medial de una
CV y el plano medio de la glotis, se puede observar en la Figura 6.
Fig. 6 Modelo M5 adaptado. Tomada de [19].
23
1.2.5.2 Modelo de Alipour
Es un modelo desarrollado por Alipour y colaboradores en el 2000 [20], en esta investigación el
autor plantea una división del cuerpo en capas con propiedades diferentes, cuerpo (gris
oscuro), ligamento (blanco) y cubierta (gris claro), tal como se puede observar en la Figura 7.
Fig. 7 Modelo de Alipour. Tomada de [20].
Chao Tao y colaboradores en el 2007 [21], generaron un modelo tridimensional basado en el
desarrollado por Alipour en [20], está basado en el mismo principio y división y se formuló para
simular la auto-oscilación de las CV elongadas, además los resultados fueron verificados al
compararlos con los estudios y modelos que se habían desarrollado hasta la época. El modelo
de Chao Tao se puede observar en la Figura 8.
Fig. 8 Modelo adaptado por Chao Tao. Tomada de [21].
24
1.2.6 Simulación de las cuerdas vocales por el método de elementos finitos
El MEF (modelo de elementos finitos) consiste básicamente en discretizar una entidad
geométrica en un conjunto de pequeños elementos geométricos (en dos o tres dimensiones).
Con las CV, y en general con todos los tejidos, es posible utilizar este método. Por ejemplo,
Alipour y Titze utilizaron un modelo matemático discreto junto con el método de Crack-
Nicholson [22]. Los autores, dividieron transversalmente el tejido en 9 zonas para
posteriormente ser estudiados en dos dimensiones (2D). El objetivo fue implementar
computacionalmente las vibraciones que se producen en las CV, de donde se obtuvieron índices
de frecuencia, amplitud, periodo y deformaciones durante esta interacción.
Por otro lado, también es posible realizar estudios tridimensionales (3D), como se expone en el
trabajo de Chao Tao y Jack Jiang [23]. Los autores establecieron un modelo de auto-oscilación,
con el que se pretende medir el esfuerzo al que es sometido el tejido durante la fonación
(cuando el aire pasa por la glotis). Gracias a simulaciones de este tipo se pueden obtener
resultados antes, durante y después de la interacción de la presión de aire con el tejido de las CV
como se muestra en la Figura 3.
Por último, es posible abordar la parte fluídica del problema mediante la Dinámica de Fluidos
Computacional (Computacional Fluid Dynamics - CFD). Se estudia el comportamiento de las CV
analizando aerodinámicamente el tejido, como lo muestran Petr Sidlof y colaboradores [24]. Los
resultados fueron enfocados principalmente en las presiones aerodinámicas experimentadas,
velocidades de flujo y fricción entre componentes.
Fig. 9 Modelo tridimensional para las CV. Antes (a) Durante (b y c) y Después (d) de la fonación. Tomada de [23].
25
2. JUSTIFICACIÓN
Actualmente la combinación de la medicina con la ingeniería está en auge, gracias al rápido avance
de la tecnología computacional, el estudio y solución a los problemas que afectan a los seres
humanos en su diario vivir pueden ser desarrollados en una forma más eficiente a como se hacía
antes. Cada vez aparecen más estudios enfocados en brindar soluciones a las patologías que
frecuentemente se presentan en las personas debido a sus actividades diarias normales.
Desde el punto de vista nacional, este proyecto plantea poner un precedente en el país, para el
estudio general de las cuerdas vocales y sus características fisiológicas, e identificar las
consecuencias en su comportamiento que tienen las diferentes patologías que se presentan en la
población colombiana, mayormente en aquella que usa su voz en gran magnitud en su área laboral
diaria, como docentes, cantante, periodistas, etc.
Desde el contexto de la universidad Distrital Francisco José de Caldas, el proyecto busca abrir paso
y generar interés en los estudiantes hacia la rama de la bioingeniería y la simulación de tejidos en
software de elementos finitos, puesto que es un área ingenieril que aún no tiene gran acogida
dentro de la comunidad académica en cuanto a la generación de investigación y conocimiento,
pero que al mismo tiempo está tomando mucha importancia a nivel académico mundial, por lo
que es necesario que la universidad Distrital se ponga en contexto con la dirección académica
investigativa internacional.
El proyecto busca plantar las bases de un trabajo de investigación a largo plazo con respecto al
estudio y desarrollo de soluciones a patologías que se presentan en las cuerdas vocales, visto
ahora desde la ingeniería mecánica, a futuro desde un punto de vista doctoral, en la necesidad de
desarrollar conocimiento y bienestar al ser humano.
26
3. OBJETIVOS
3.1 Objetivo general
Estudiar las propiedades mecánicas fisiológicas de las cuerdas vocales sanas, y las mismas
sometidas a condiciones patológicas a través de la metodología de elementos finitos.
3.2 Objetivos específicos
3.2.1 Desarrollar un modelo representativo de las cuerdas vocales para ser implementado y
analizado con la metodología de elementos finitos.
3.2.2 Seleccionar modelos constitutivos de trabajos anteriores para ser implementados.
3.2.3 Simular y analizar por vía computacional la función fisiológica normal de las cuerdas
vocales.
3.2.4 Simular y analizar por vía computacional la función fisiológica de las cuerdas vocales bajo
condiciones patológicas asociadas al funcionamiento de las mismas.
27
4. MARCO TEÓRICO
4.1 Materiales
En la ingeniería mecánica es común el uso de materiales que poseen propiedades mecánicas
isotrópicas, es decir que su comportamiento es el mismo sin importar en qué dirección sea
efectuada una carga sobre el mismo. Sin embargo, en lo concerniente a los tejidos biológicos, en la
gran mayoría de estos, se presenta un comportamiento anisótropo, esto significa que sus
características mecánicas pueden variar dependiendo de la dirección en la cual se efectúe una
carga, dicho comportamiento se debe a que la mayor parte de los tejidos en el cuerpo humano
están formados por fibras distribuidas homogéneamente o en varios sentidos. A continuación, se
tratan las diferentes caracterizaciones de los tipos de material a los que comúnmente se hace
referencia al momento de hablar de tejidos biológicos.
4.2 Material bifásico
Un material bifásico es aquel que está compuesto al mismo tiempo por un estado líquido y un
estado sólido, es decir, debido a su configuración estructural se tiene una matriz solida porosa y
permeable microscópicamente y dentro de sí una fase fluida. Con esta configuración al momento
de presentarse una carga a compresión, se presenta una presión en el fluido, donde éste es quien
soporta la carga aplicada, sin embargo, en una carga constante, al continuar la deformación se
transfiere el soporte de la carga del líquido a la matriz sólida.
4.3 Material viscoelástico
Un material viscoelástico es aquel que muestra un comportamiento dependiente del tiempo
cuando se somete a una carga o deformación constante [25]. Un material viscoelástico como su
nombre lo indica tiene propiedades elásticas, es decir, cuando la fuerza que ha deformado el
cuerpo es retirada el cuerpo volverá a su forma inicial en un tiempo determinado , se puede decir
que la gran mayoría de los materiales biológicos son viscoelasticos, ya sea a una mayor o menor
medida, cuando el material posee un componente viscoso, la relación entre la carga y la
deformación no es lineal y en su descripción matemática entra a consideración una nueva variable
que juega un papel muy importante en su comportamiento, el tiempo [26].
28
Fig. 10 Diagrama de caga-deformación para diferentes tipos de material. Tomada de [26].
Para hablar de un material viscoelástico se debe definir primero la viscosidad, que es relación de
los esfuerzos cortantes y su gradiente de velocidad, donde se tiene un tipo de viscosidad para un
fluido newtoniano, en el cual cuando la fuerza aplicada es aumentada, la velocidad del esfuerzo de
corte aumenta en la misma proporción, o en cambio sí es un fluido no newtoniano la respuesta al
aumento o disminución de la fuerza no es proporcional. La mayoría de los materiales biológicos
muestran adelgazamiento por acción de la fuerza cortante, por lo cual al momento en que se
duplica la fuerza cortante, la velocidad de corte va a ser menor que el doble [26].
4.4 Modelos matemáticos para describir materiales viscoelasticos
Existen 3 modelos matemáticos de los cuales se obtienen las ecuaciones en las que se identifican
las constantes necesarias para describir el comportamiento mecánico de un material viscoelástico,
en esta caracterización se usan modelos numéricos representados como resortes y
amortiguadores, que describen el comportamiento del material en estado sólido y viscoso
respectivamente, es decir un estado bifásico. Dichos modelos matemáticos se describen a
continuación y se pueden identificar en la Figura 11.
29
Fig. 11 Modelos de Voigt, Maxwell y Standard linear solid para describir el comportamiento de la deformación respecto al tiempo durante la aplicación de una carga. Tomada de [26].
Para estos modelos se cumple lo siguiente
(1)
Donde 𝜎 representa la carga del resorte (spring) y 𝜎 representa la carga del amortiguador
(dashpot), E es el módulo elástico y 𝜀 la deformación unitaria.
4.4.1 Modelo de Voigt/Kelvin
Este modelo presenta una configuración de elementos en paralelo, donde el resorte presenta un
comportamiento similar al de una matriz sólida, y el amortiguador presenta un comportamiento
viscoso dependiente del tiempo, donde se ve representada la no linealidad de los materiales
viscoelasticos.
Dado que los componentes están en paralelo, este modelo matemático se direcciona por las
siguientes ecuaciones:
(2)
Luego de hacer un proceso algebraico se tiene un modelo matemático en función de la
deformación unitaria que se muestra a continuación.
(3)
(4)
𝜎𝑇 = 𝜎𝑆 + 𝜎𝐷
𝜎𝑆 = 𝐸 ∙ 𝜀𝑆 𝜎𝐷 = 𝜂 ∙ⅆ𝜀𝐷𝑑𝑡
𝜀𝑇 = 𝜀𝑆= 𝜀𝐷
𝜀 = 𝜀0 ∙ exp −𝑡
𝜏
30
Donde se refiere al tiempo de relajación del material.
4.4.2 Modelo de Maxwell
Este modelo presenta una configuración de elementos en serie, donde el resorte presenta un
comportamiento similar al de una matriz sólida, y el amortiguador presenta un comportamiento
viscoso dependiente del tiempo, donde se ve representada la no linealidad de los materiales
viscoelasticos.
Dado que los componentes están en serie, este modelo matemático se direcciona por las
siguientes ecuaciones:
(5)
Luego de hacer un proceso algebraico se tiene un modelo matemático en función de la carga que
se muestra a continuación.
4.4.3 Modelo sólido estándar lineal
Este modelo surge de la combinación de los dos anteriores, debido a que el comportamiento
mecánico representado por los modelos de Maxwell y Voigt/Kelvin es lineal, y lo que se quiere es
llegar a un modelo que se asemeje al comportamiento real de un material viscoelástico, lo que
se obtiene al combinar los dos modelos es que se presenta que la tensión decae en un tiempo
más grande porque se tiene una configuración de resorte en paralelo y los tiempos de relajación
se amplían.
La ecuación resultante de realizar la combinación de los dos modelos se presenta a continuación.
(6)
(7)
(8)
𝜎𝑡 = 𝜎𝑑= 𝜎𝑠
𝜎 = 𝜎0 ∙ exp −𝑡
𝜏
𝜎 = 𝜎0 ∙ exp −𝑡
𝜏 + E 𝜀
𝜀𝑡 = 𝜀𝑑+𝜀𝑠
31
4.5 Método de elementos finitos (FEM)
El método de los elementos finitos o FEM por sus siglas en inglés “Finite Elements Method” es un
método numérico para la resolución de problemas que están basados en ecuaciones diferenciales
parciales (PDE). Un sistema o dominio de interés (geometría) puede ser representado por un
conjunto de elementos finitos más pequeños o subdominios, los cuales interactuaran a través de
Nodos (Ver Figura 12); dicho de otro modo, un problema físico de tipo continuo puede ser
expresado como un sistema discreto de elementos finitos con valores desconocidos en sus
nodos[27].
Fig. 12 Sistema discretizado con elementos finitos. Tomada de [28].
Este método tiene un gran potencial gracias a su sólida base matemática y a su versatilidad para
ser aplicado a cualquier tipo de dominio de análisis complejo gracias a que las mallas conformadas
por los pequeños elementos se adaptan a distintos tipos de condiciones de contorno [29]. Según
G. Nikishkov en [27], el procedimiento para resolver un sistema por elementos finitos podría
describirse como:
Discretizar el sistema continuo.
Seleccionar funciones de interpolación.
Encontrar las propiedades del elemento.
Unir las ecuaciones de los elementos.
Solucionar el sistema global de ecuaciones.
Calcular datos adicionales.
Existe distintos métodos para resolver problemas por elementos finitos. Entre ellos se encuentra
el Método Directo, que es el más usado para resolver problemas simples en 1D y 2D; el Método De
Residuos Ponderados, el cual utiliza directamente las ecuaciones diferenciales gobernantes (ej.
32
Galerkin) y el Aproximamiento Variacional, el cual se basa en el cálculo de la variación y
minimización de la energía potencial (ej. Rayleigh-Ritz) [30]. En la Figura 13 se observan, en
resumen, algunos fenómenos físicos, su respectivo modelo de ecuaciones gobernantes y su
aproximación en los elementos finitos.
4.5.1 El método directo
Suponiendo que se tiene un elemento elástico tipo resorte el cual solo recibe cargas de
compresión y tensión y se encuentra en estado de equilibrio:
Fig. 14 Elemento elástico 1D. Tomada de [30].
Fig. 13 Algunos fenómenos físicos junto con sus modelos matemáticos básicos y su expresión en FEM. Tomada de [30].
33
El elemento cuenta con dos nodos ilustrados con números en la Figura 14, cada nodo a su vez
tiene una carga correspondiente F (sea de acción o reacción) junto con un desplazamiento u.
Entonces, por la Ley de Hooke se conoce que:
Donde k se refiere a la constante elástica del resorte, u al desplazamiento y F a la carga aplicada.
En la Figura 14 se aprecia que el elemento cuenta con dos grados de libertad al igual que dos
nodos.
Escribiendo las ecuaciones de equilibrio se tiene que:
El planteamiento matricial de ecuaciones estaría dado por:
De forma general para cualquier elemento que se comporte de esta manera se tiene entonces
que la relación de rigidez del elemento se da de la siguiente manera:
Donde K es la matriz de rigidez del elemento, U es el vector de desplazamiento nodal y F el
vector de carga nodal. Para una disposición de más elementos la forma general se comporta
igual, pero se tendrán matrices de mayor tamaño.
Ahora para una disposición con dos elementos, se tendrá entonces:
= ∙ (9)
∙ − ∙ = − ∙ + ∙ = (10)
[ − −
] [
] = [ ] (11)
[ ] ∙ [ ] = [ ] (12)
Fig. 15 Disposición de dos elementos en 1D. Tomada de [30].
34
El sistema contará con tres nodos y de igual manera cada nodo con su respectiva carga y
desplazamiento, existirán entonces dos elementos que tendrán dos constantes elásticas
distintas. Nuevamente planteando las ecuaciones de equilibrio se tiene:
En forma matricial:
Su forma general será de igual manera:
En este caso se obtuvo una matriz de rigidez de 3x3. Entre más elementos sean analizados el
tamaño de la matriz aumentará de acuerdo a ese incremento.
En la práctica es muy sencillo realizar la solución de un sistema de ecuaciones como el que se
mostró previamente, sin embargo, ante un sistema más complejo con más ecuaciones es
necesario definir algunas condiciones iniciales o de frontera que permitirán agilizar el cálculo
disminuyendo el número de variables desconocidas. Por ejemplo, el sistema puede estar fijo en
el nodo número uno como se ve en la Figura 16, lo que define que su desplazamiento será cero,
por lo tanto, se tendrá una incógnita menos.
Fig. 16 Empotramiento de nodo 1, 2 elementos 1D. Tomada de [30].
∙ − ∙ = − ∙ + + ∙ − ∙ =
∙ − ∙ =
(13)
[
− − + − −
] [
] = [
] (14)
[ ] ∙ [ ] = [ ] (15)
35
5. METODOLOGÍA Y RESULTADOS
Para el correcto desarrollo de los objetivos planteados en este trabajo se determinaron varias
fases que permitieron lograr el alcance académico propuesto desde un principio. Las etapas en
cuestión se exponen a continuación:
Fig. 17 Metodología a seguir. Fuente: Los Autores.
5.1 Conceptualización y especificación del proyecto
Una vez definidos los objetivos iniciales del estudio, se definió la metodología necesaria para dar
cumplimiento a los mismos, y lograr darle fin satisfactoriamente al proyecto, en consecuencia,
como primer paso se realizó la búsqueda bibliográfica, en las diferentes bases de datos con
convenio que ofrece la Universidad Francisco José De Caldas, de la información científica que
sustenta teóricamente el proyecto, como resultado de ésta acción, se obtuvieron más de setenta
documentos científicos, de los cuales se hizo una selección más específica de acuerdo a teoría que
se requería para desarrollar los objetivos primeramente planteados. Finalmente, luego de filtrar la
información, se plantearon unos objetivos finales con un alcance más real de acuerdo a toda la
bibliografía obtenida.
Paralelamente, se llevó a cabo el desarrollo teórico de todo lo referente al comportamiento
mecánico de las CV como material viscoelástico, se comprendieron las ecuaciones constitutivas
que rigen esté modelo y con qué propiedades se podía describir su comportamiento. Por último,
esta información fue llevada al software de simulación donde se identificaron las propiedades
requeridas por el mismo para simular un material con estas características, lo que dio paso a la
segunda fase del proyecto.
5.1 •Conceptualización, entendimiento y especificación del proyecto.
5.2 •Búsqueda y agrupación de datos y características para la cuerda vocal sana.
5.3
•Comprobación del modelo computacional y selección de los valores para las propiedades de la cuerda vocal sana.
5.4
•Búsqueda y selección de datos para las propiedades de la cuerda vocal sometida a una patologia.
5.5
•Configuración del modelo computacional y simulación de la Cuerda Vocal sana y afectada por cicatrización.
36
5.2 Búsqueda y agrupación de datos y características para la cuerda vocal sana
Con la base de datos bibliográfica definida, se procedió a buscar y seleccionar la geometría
representativa de CV más apropiada para ser simulada usando el software de elementos finitos.
Después de analizar todas las geometrías encontradas, se concluyó que la desarrollada por
Timothy y colaboradores en [19] (Ver Figura 18) sería utilizada como base para la generación del
modelo en este trabajo. En esta geometría se plantean 3 divisiones principales, de acuerdo a
trabajos anteriores en que se desarrolló esta configuración de tejidos dentro de la CV, estas son:
Cuerpo o Músculo, Ligamento y Lámina Propria Superficial. Una vez la geometría y partes de la CV
fueron definidas y conociendo las propiedades mecánicas que el software requería, se realizó una
búsqueda en la bibliografía disponible, dichas propiedades son:
Módulo elástico (E).
Módulo Cortante (G).
Módulo Volumétrico (k).
Tiempo de Relajación (τ).
Viscosidad Dinámica (η).
Coeficiente de Poisson (ν).
Densidad (ρ).
Fig. 18 Modelo M5 adaptado. Tomada de [19].
37
Los valores obtenidos y agrupados en la base de datos fueron:
Tabla 1 Valores para el Módulo Elástico para las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.
Tabla 2 Valores para el Módulo Cortante para las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.
38
Tabla 3 Valores para la Viscosidad de las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.
Tabla 4 Valores para el Coeficiente de Poisson para las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.
Tabla 5 Valores para la Densidad de las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.
5.3 Comprobación del modelo computacional y selección de los valores para las
propiedades de la cuerda vocal sana.
5.3.1 Comprobación del modelo computacional.
En primer lugar, se realizó la validación de la fiabilidad del modelo constitutivo y de los valores
que se utilizarían en el software, a través de la comparación de los resultados del modelo
computacional con los de un experimento de carga-relajación en un tejido real de las cuerdas
vocales, que fue realizado por Fariborz Alipour y Sarah Vigmostad en [31], en él, se le realizan
pruebas de tensión longitudinal, tensión transversal, pruebas de esfuerzo cortante y oscilación a
una probeta de 14 mm de longitud y un área transversal de 8,58 mm2 (ver Figura 19) con el fin
39
de medir: Esfuerzos, Deformaciones, Módulo elástico, Módulo Cortante y Coeficiente de Poisson.
Los valores obtenidos por los autores y que fueron usados en el modelo computacional son:
Módulo Elástico: 28 KPa
Módulo Cortante: 0.73 KPa
Coeficiente de Poisson: 0.39
Tal como se definió en el numeral 5.2, el software solicita para un modelo de material
viscoelástico valores que no fueron brindados experimentalmente en [31], por lo que dichos
valores se tomaron de la bibliografía consolidada en las Tablas de la 1 a la 5, o por calculo
propio, a continuación se relacionan:
Módulo Volumétrico: La fórmula matemática usada para hallar el módulo volumétrico viene
dada por la ley de Hooke, y la deformación volumétrica (e).
Donde cada uno de los componentes del esfuerzo (X e Y) son iguales a -p (Presión
hidrostática), generándose la Ecuación 17, se tiene también para la presión hidrostática (e) la
Ecuación 18, donde se relaciona directamente con el módulo volumétrico.
Si reemplazamos en la Ecuación 17 la presión hidrostática (p) de la Ecuación 18 para dejarla
en función del módulo volumétrico (k) se tiene finalmente la ecuación del módulo
volumétrico relacionada con el módulo elástico (E) y el coeficiente de Poisson (v), (Ver
Ecuación 19).
Encontrando así que el valor del módulo volumétrico para un modelo en 2 dimensiones es
igual al del módulo cortante relacionado en la Ecuación 20.
e = −
𝜎 + 𝜎
(16)
e = − −
(17)
e = −
(18)
=
−
(19)
=
−
(20)
40
Por lo anteriormente dicho para el módulo volumétrico de este modelo computacional se
seleccionó el valor de 0.73 KPa.
Viscosidad Dinámica (η): 0.001 KPa-s, tomado de Heather G (2003).
Densidad (ρ): 1070 Kg/m3, tomado de P. Bhattacharya (2011).
Tiempo de Relajación (τ): La fórmula matemática usada para hallar el tiempo de relajación
según J. Vincent (2012) en [26] esta definida por:
Donde, η es la viscosidad dinámica y E es el módulo elástico del material, teniéndose para el
modelo 0.001 KPa-s y 28 KPa respectivamente, lo que resultó en un tiempo de relajación de
0.000035 s.
Fig. 19 Pruebas de CV. Probetas de CV para pruebas. A. Pruebas de Tensiones Longitudinales; B. Pruebas de Tensiones Transversales; C. Pruebas de Esfuerzo Cortante; D. Pruebas para Coeficiente de
Poisson. Tomada de [31].
La gráfica que se observa en la Figura 20 muestra la curva de carga-relajación resultante del
experimento realizado al tejido de Lámina Propria en [31].
=
(21)
41
Usando una aplicación web de libre acceso que identificaron los valores de los puntos en la curva
(Web Plot Digitizer), se transformó la información gráfica que se tenía en la imagen del artículo
(ver Figura 20), en datos numéricos de Esfuerzo Vs Deformación en Excel, que luego fueron
graficados (ver Figura 21), para un rango de deformaciones unitarias entre 0 y 0.15 debido a que
este es el campo elástico de trabajo fisiológico en la CV.
Fig. 20 Curvas de carga (roja) y relajación (azul) para una muestra de Lámina Propria de CV humana post-mortem. Tomada de [31]].
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
ESFU
ERZO
[K
Pa]
DEFORMACIÓN UNITARIA
CURVA EXPERIMENTAL
CURVA EXPERIMENTAL
42
Fig. 21 Curva Esfuerzo Vs Deformación experimental linealizada y normalizada en el rango elástico de deformación (0 % – 0.15 %). Fuente: Los Autores.
Las formulaciones matemáticas usadas para el modelo viscoelástico asumen una relación lineal
entre la tensión y la deformación, esto se puede manejar dentro del rango de trabajo normal de
las cuerdas vocales (0 – 15% de deformación) donde se entiende que se maneja un rango
elástico en el cual el tejido no sufre deformación plástica. Debido a lo dicho anteriormente se
debe realizar una regresión lineal a la curva experimental (ver Figura 21), para tener valores
comparables entre el modelo computacional desarrollado y los resultados experimentales
generados en [31].
Con el fin de realizar una comprobación del modelo planteado en el software de elementos
finitos, partiendo de los datos consolidados de las propiedades de las CV en el punto 5.2 y
tomando los valores hallados experimentalmente por los autores en [31], se realizó la simulación
del experimento con las mismas dimensiones de probeta, y aplicando el mismo desplazamiento a
la misma. Se dibujó un rectángulo de 14 mm de longitud con una altura y espesor de 2,93 mm
(con el fin de lograr el área transversal original); la idea fue simular el experimento de tensión
longitudinal (ver Figura 19), para lo cual, al modelo se le realizó un empotramiento en un
extremo y en el otro se le programó un desplazamiento longitudinal (ver Figura 22) para lograr
un porcentaje de deformación unitaria igual al del experimento realizado en el artículo. El
tiempo total de simulación fue de 5 segundos.
Luego de consolidar los resultados de esfuerzos y deformaciones unitarias promedio generados
por el software de elementos finitos, se compararon con la curva experimental para observar el
rango de error generado (Ver Figura 23).
Fig. 22 Modelo de simulación para prueba de tensión longitudinal. Fuente: Los Autores.
43
Fig. 23 Comparación de resultados experimentales y computacionales. Fuente: Los Autores.
De acuerdo a la comparación de los datos obtenidos de Esfuerzo Vs Deformación unitaria, se
realizó el cálculo del error resultante entre los datos experimentales y los computacionales, se
puede observar en la Tabla 7.
Tabla 6 Error absoluto entre resultados experimentales y computacionales. Fuente: Los Autores.
El error generado entre los resultados experimentales y los del modelo computacional es mínimo
en relación a los valores obtenidos, con un error máximo de 0,070 KPa, que comparado con la
curva patrón en el punto de deformación del 15%, presenta un error relativo del 1,7%, el
porcentaje de error bajo demuestra que el modelo computacional es confiable.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
ESFU
ERZO
[K
Pa]
DEFORMACIÓN UNITARIA
CURVA EXPERIMENTAL RESULTADO COMPUTACIONAL REGRESIÓN LINEAL
44
5.3.2 Selección de propiedades para la Cuerda Vocal sana.
Con los valores de propiedades de la bibliografía consolidada, y los valores experimentales para
la LP, se configuró el modelo computacional para simular la CV completa (ver Figura 24), se tuvo
en cuenta que los valores seleccionados para cada división de la geometría hicieran parte del
mismo modelo constitutivo (viscoelástico o elástico) para este caso, según la información
disponible se asumieron: el cuerpo (tejido canino) y el ligamento (tejido humano) como
materiales elástico-lineales y la LP como un material viscoelástico [31]. Los requerimientos del
software de elementos finitos se muestran en la Figura 25, los valores seleccionados para cada
división se pueden observar en la Figuras 26, 27 y 28.
Fig. 24 Modelo computacional de la CV. Fuente: Los autores.
Fig. 25 Información solicitada por el software de elementos finitos. Fuente: Los autores.
45
Fig. 26 Propiedades seleccionadas para el cuerpo, elástico-lineal de un tejido canino. Fuente: Los autores.
Fig. 27 Propiedades seleccionadas para el ligamento, elástico-lineal de un tejido humano. Fuente: Los autores.
46
Fig. 28 Propiedades seleccionadas para la LP, viscoelástico de tejido humano. Fuente: Los autores.
5.4 Búsqueda, agrupación y selección de datos para la cuerda vocal sometida a una
patología.
Con base en la bibliografía inicial, se procedió a buscar la información concerniente a los cambios en las propiedades mecánicas que produce una patología determinada, seleccionando como la más apropiada para simular, debido a la información que se tiene en la actualidad, la denominada como “Cicatrización en la cuerda vocal”. Se realizó una síntesis de información que se resume en la Tabla 8.
Tabla 7 Cicatrización en las cuerdas vocales, compilación de estudios anteriores. Fuente: Los autores.
47
Al no encontrarse estudios que traten cambios de propiedades en CV humana debidos a una
patología, se seleccionó el trabajo que realizaron H. K. Heris y colaboradores en [32] con los
valores de disminución y aumento del módulo elástico en la lámina Propria Superficial de una CV
de roedor en 1 y 2 meses después de generarse la cicatrización. Los módulos elásticos que
presentan las CV de roedores son bastante elevados en comparación con los del tejido humano,
por lo que para efectos de este trabajo se decidió aplicar la disminución (1 mes) y el aumento (2
meses) porcentuales que se encontraron en [32], dando como resultado los valores mostrados en
la Figura 29.
Fig. 29 Cambios de propiedades debido a la patología en el modelo computacional. Fuente: Los autores.
5.5 Configuración del modelo computacional y simulación de la Cuerda Vocal sana y
afectada por cicatrización.
5.5.1 Configuración del modelo computacional.
Una vez se realizó la comprobación del modelo y se seleccionaron los valores de las propiedades
mecánicas, se procedió a simular la CV con la geometría previamente escogida (Figura 18).
Primeramente, se llevó a cabo el modelamiento de la geometría CAD con 3 divisiones en 2
dimensiones, seguido de esto, se procedió a realizar el enmallado de manera manual según la
geometría; a cada división se le asignaron las propiedades mecánicas correspondientes a Cuerpo,
Ligamento y Lamina Propria Superficial. Las Figuras 24, 26, 27 y 28 resumen la información
previamente descrita.
48
Con las propiedades definidas, el siguiente paso fue asignar las cargas y restricciones para el
modelo. En primera instancia se aplicó una condición de frontera con restricción de movimiento
y rotación en los ejes X e Y (ver Figura 30); en la línea superficial inferior se asignó la presión que
la cuerda vocal recibe cuando los pulmones expulsan el aire (ver Figura 30); por último, en la
línea de contorno restante (ver Figura 30) se le aplicó la condición de presión cero para
conservar una diferencia de presión constante [24].
Fig. 30 Set Up Cargas y condiciones de frontera modelo de simulación. Naranja y azul: Soporte fijo; Rojo: Presión pulmonar; Amarillo: P=0. Fuente: Los Autores.
Para simular el comportamiento normal de trabajo de las CV, se optó por usar los datos
recopilados por Petr Šidlof y Colaboradores en [33]. Donde se midió una presión generada por
los pulmones entre 1,3 KPa y 1,6 KPa durante 20 ms, tal como se ve en la Figura 31.
Fig. 31 Presión ejercida por el aire de los pulmones en las cuerdas vocales. Tomada de [33].
49
Para simular la condición patológica en el modelo computacional se le aplicaron los cambios en las propiedades mecánicas a una sección específica de la geometría (ver Figura 32), con el fin de configurar la afectación que sufre el tejido. Las propiedades se configuraron de acuerdo a lo definido en el numeral 5.4 y la sección de tejido fue asignada según los resultados histológicos vistos en [32].
Fig. 32 Configuración del modelo para aplicar la patología, en color blanco la zona afectada. Fuente: Los autores.
5.5.2 Simulación de la Cuerda Vocal sana y afectada por cicatrización.
Una vez se configuraron todos los parámetros del modelo computacional en el software de elementos finitos, se le solicitó al mismo que mostrara valores de esfuerzo, deformación y desplazamiento promedios y máximos, para analizar qué diferencias se presentan entre la CV sana y cicatrizada a 1 y 2 meses, Inicialmente se hizo el análisis del desplazamiento en la zona afectada de la LP, para la CV sana y el lapso de 1 y 2 meses de la cicatrización, a continuación, se muestran los desplazamientos para el eje X (transversal), el eje Y (longitudinal) y su respectiva magnitud resultante.
50
Fig. 33 Curva Desplazamiento Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores.
Fig. 34 Curva Desplazamiento en X Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores
1,200
1,250
1,300
1,350
1,400
1,450
1,500
1,550
1,600
1,650
1,700
0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040
DES
PLA
ZAM
IEN
TO [
mm
]
TIEMPO [S]
CURVA DESPLAZAMIENTO VS TIEMPO ZONA AFECTADA DE LA CV
CV SANA CV AFECTADA 1M CV AFECTADA 2M
-0,300
-0,280
-0,260
-0,240
-0,220
-0,200
-0,180
-0,1600,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040
DES
PLA
ZAM
IEN
TO [
mm
]
TIEMPO [S]
COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS EN X PARA ZONA AFECTADA DE LA CV (1 MES)
CV SANA CV AFECTADA 1M CV AFECTADA 2M
51
Fig. 35 Curva Desplazamiento en Y Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores
El desplazamiento en el eje Y de la zona afectada de la LP (Figura 35) disminuye su magnitud en
un 0.8% con respecto a la condición sana para 2 meses después de la cicatrización al aumentar el
modulo elástico de la LP en un 53%. Para 1 mes después de la cicatrización no se presentan
cambios, esto se debe a que su módulo elástico y cortante disminuyen en un 33%. Para los
desplazamientos en el eje X (Figura 34), se tiene una diferencia de 1.13% entre el sano y 2 meses
de la cicatrización. Al hablar de las magnitudes resultantes globales (Figura 33) se presenta una
diferencia de 0.3% entre la CV sana y la afectada a 1 mes, puesto que es el periodo de tiempo en
el que la rigidez de la CV disminuye debido a la re-organización de las fibras de colágeno y
elastina del tejido.
Fig. 36 Esfuerzo Máximo Principal. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.
1,100
1,150
1,200
1,250
1,300
1,350
1,400
1,450
1,500
0,000000 0,000500 0,001000 0,001500 0,002000 0,002500 0,003000 0,003500 0,004000
DES
PLA
ZAM
IEN
TO [
mm
]
TIEMPO [S]
COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS EN Y PARA ZONA AFECTADA DE LA CV (1 MES)
CV SANA CV AFECTADA 1M CV AFECTADA 2M
52
Fig. 37 Esfuerzo Máximo Principal (Isolineas). A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2
meses. Fuente: Los Autores.
Fig. 38 Deformación. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.
Fig. 39 Deformación (Isolineas). A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.
En las Figuras 33 y 34 se aprecian los resultados de esfuerzo máximo principal para cada condición de la CV (sana y patológica); en las Figuras 35 y 36 se pueden observar las deformaciones que sufre el tejido. Con objetivo de analizar la parte de la LP afectada por la patología y su interacción con el ligamento se realizó una toma de resultados para esas dos secciones únicamente. Estos son expuestos desde la Figura 37 a la Figura 40:
53
Fig. 40 Esfuerzo Máximo Principal - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses.
Fuente: Los Autores.
Fig. 41 Esfuerzo Máximo Principal (Isolineas) - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV
afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.
Se puede observar en las Figuras 40 y 41 que los esfuerzos máximos presentados en el ligamento a 2 meses de la cicatrización aumentan en un 26% con respecto al esfuerzo máximo generado en la cuerda vocal sana, esto debido a que la rigidez de la LP crece en un 53% producto de la patología, con este cambio el ligamento encuentra mayor oposición al desplazamiento orientado hacia la LP en comparación con la CV Sana.
54
Fig. 42 Deformaciones - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses.
Fuente: Los Autores.
Fig. 43 Deformaciones (Isolineas) - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses.
Fuente: Los Autores.
Se puede observar en las Figuras 42 y 43 que las deformaciones máximas presentadas en el ligamento a 2 meses de la cicatrización aumentan en un 14% con respecto a las deformaciones máximas generadas en la cuerda vocal sana, esto concuerda con el aumento de esfuerzos que se mencionó anteriormente. Para la LP se presentó una disminución del 36% en las deformaciones máximas en comparación con las mismas de la CV sana, esto se debe al aumento del 53% de su módulo de elasticidad con respecto al módulo original. Se puede apreciar que la distribución de las deformaciones en toda la sección analizada se vuelve más uniforme en el lapso de 2 meses de la cicatrización, esto se debe a que los valores de módulos elásticos en ambas secciones se acercan gracias al aumento del módulo de elasticidad de la LP, presentando un valor de 42.8 KPa y el ligamento de 36.1 KPa, lo que explica también la uniformidad en la distribución de esfuerzos que se puede apreciar en las Figuras 40 y 41.
55
6. CONCLUSIONES
Se encuentra disponible una gran cantidad de información concerniente al estudio de la
fisiología y el trabajo que llevan a cabo las CV para generar la voz, los investigadores tienen
cada vez mejores herramientas tecnológicas que les permiten llevar a cabo mediciones a las
propiedades mecánicas y analizar la composición celular de los distintos tejidos que componen
a las CV, y debido a esto, el estudio en el campo fisiológico de las CV está muy adelantado,
aunque para realizar simulaciones computacionales la morfología no está muy bien definida y
las divisiones planteadas de los tejidos dentro de la CV aún no se encuentran totalmente
desarrollados.
Con la información encontrada en las bases de datos científicas y haciendo uso de estudios de
distintos autores, se aprecia que la información es suficiente para construir un modelo de CV
que pueda simular su comportamiento fisiológico y luego poder modificarlo para aplicar un
posible síntoma de afección que se presenta comúnmente en esta parte del cuerpo.
El estudio de tejidos vivos contempla un análisis no lineal del comportamiento mecánico ante
cargas presentadas por el funcionamiento normal del cuerpo humano, por lo cual se debe
abordar un análisis matemático diferente al que se usa en la mecánica de materiales clásica;
por ejemplo, para este estudio se aplicó la teoría “Standard lineal solid” de los materiales
viscoelásticos, debido a que este modelo constitutivo contempla el comportamiento de un
material bifásico.
Para comparar los datos obtenidos en la simulación de la CV sana con otros autores, se
buscaron resultados en trabajos similares, donde se encontró que Chao Tao y Jack J. Jianga
(2008), tienen para un esfuerzo de 3 KPa un desplazamiento de 1.2 mm, y en el presente
trabajo se tiene para un esfuerzo de 2.51 KPa un desplazamiento de 1.6 mm. Por otro lado J.
Horácek y colaboradores (2005), presentan resultados para presión pulmonar de 1 KPa, un
esfuerzo máximo de 2.9 KPa, los cuales son muy cercanos a los resultados encontrados en este
estudio, de 1.68 KPa de presión pulmonar y esfuerzo máximo de 2.51 KPa. Estas similitudes
comprueban que el modelo de cuerda vocal que se tiene en el presente trabajo se encuentra
en un rango de comportamiento aceptable.
Se observan estudios adelantados acerca de las patologías que afectan a las CV de mamíferos
con fisiología y morfología parecidas a las del ser humano, debido a que es posible aplicar
intencionalmente procedimientos que desarrollan patologías en el espécimen y llevar a cabo
un control detallado del proceso, para luego comprobar posibles soluciones a los síntomas
presentados. En cuanto a los estudios en humanos se complica poder realizar análisis invasivos
en personas que presentan determinados tipos de afecciones en las CV, por lo cual los
resultados de este tipo no son comunes.
56
Los resultados aquí presentados muestran que el módulo de elasticidad de la CV y su cambio,
es el factor más importante respecto a sus afectaciones patológicas, por lo que en este caso si
se desea devolver a la CV las propiedades mecánicas necesarias para un funcionamiento
normal, se debe emplear un biomaterial que devuelva la rigidez original que tiene la LP. El
modelo computacional comprobado que se implementó en este trabajo se puede utilizar como
base para el desarrollo y simulación de dicho biomaterial.
Este trabajo plantea un paso inicial en el estudio de la ingeniería biomédica en la facultad
Tecnológica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, donde se desea que toda la
información reunida sirva de base para continuar con la línea de investigación planteada y
seguir el estudio a niveles de posgrado.
57
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