Estudio de la reacumulación por autogravedad de pequeños...

Estudio de la reacumulación por autogravedad

de pequeños cuerpos del sistema solar

mediante simulaciones numéricas

Rafael Andrés Alemañ Berenguer

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Instituto Universitario de Física Aplicada a las Ciencias y las Tecnologías (IUFACyT)

ESTUDIO DE LA REACUMULACIÓN POR AUTOGRAVEDAD DE PEQUEÑOS CUERPOS DEL

SISTEMA SOLAR MEDIANTE SIMULACIONES NUMÉRICAS

Rafael Andrés Alemañ Berenguer

Programa de Doctorado en Ciencias y Tecnologías Físicas

Tesis presentada para aspirar al grado de DOCTOR POR LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE

Dirigida por el Dr. D. Adriano Campo Bagatin, Profesor Titular del Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal,

Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Alicante.

ESTUDIO DE LA REACUMULACION POR AUTOGRAVEDADDE PEQUENOS CUERPOS DEL SISTEMA SOLAR MEDIANTE

SIMULACIONES NUMERICAS

Rafael Andres Aleman Berenguer

Tesis presentada para optar al grado de Doctor en Ciencias y Tecnicas Fısicas porla Universidad de Alicante, dirigida por el profesor D. Adriano Campo Bagatin.

Enero de 2017

A mis familiares y amigos, quienes me sostuvieron en los momentos mas amargosen la conviccion de que incluso la peor oscuridad acaba quedando atras.

Y finalmente, como siempre, todo es por y para Andrea

Agradecimientos

Deseo agradecer el apoyo de cuantos familiares y amigos me han mostrado su per-manente aliento durante los anos dedicados a la realizacion de este trabajo. Suconstante apoyo ha sido una continua fuente de satisfaccion y animo que me hapermitido superar los distintos obstaculos que siempre pueden surgir en una tareatan exigente como esta.

Especial gratitud merece el director de esta tesis, el doctor Adriano Campo Bagatin,cuya orientacion, guıa y ayuda en todos los sentidos ha sido decisiva para la com-pleta finalizacion de este trabajo. Tambien agradezco a la doctora Paula BenavidezLozano, sus aclaraciones y respaldo, particularmente en los comienzos de un trabajocuyos procedimientos resultaban ser muy distintos de todos los que yo habıa puestoen practica previamente.

Indice general

1. Introduccion 31.1. Pequenos cuerpos del sistema solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Medios granulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Motivacion y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Asteroides y colisiones 132.1. Naturaleza de los asteroides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1. Fragmentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2. Craterizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3. Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.4. Modelos teoricos y numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3. Estructura interna de asteroides 373.1. Agregados gravitacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.1. Empaquetamiento en medios granulares . . . . . . . . . . . . 443.1.2. Densidad y porosidad de asteroides . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2. Efecto de las colisiones y el regolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.3. Clasificacion de las estructuras internas . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.4. Evolucion de la estructura interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.4.1. Evolucion por colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4.2. Evolucion por rotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4. Desarrollo de la investigacion 674.1. Experimentos de fragmentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2. Introduccion al programa pkdgrav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.3. Simulaciones numericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5. Resultados 835.1. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.2. Resultados de las simulaciones numericas . . . . . . . . . . . . . . . . 93

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2 INDICE GENERAL

5.2.1. Fase de partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.2.2. Influencia del volumen inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.2.3. Resultados globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.2.4. Influencia del coeficiente de restitucion normal . . . . . . . . . 1155.2.5. Influencia del tamano final de los agregados . . . . . . . . . . 1235.2.6. Clasificacion morfologica de los agregados . . . . . . . . . . . 127

6. Discusion de resultados y conclusiones 1296.1. Experimentos de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.2. Simulaciones numericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.2.1. (Macro)porosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.2.2. Periodos de rotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326.2.3. Elongacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336.2.4. Morfologıa de los agregados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346.2.5. Dependencia del coeficiente de restitucion normal . . . . . . . 1366.2.6. Dependencia de la escala del proceso reacumulativo . . . . . . 137

6.3. Comparacion con las magnitudes observables . . . . . . . . . . . . . . 1386.3.1. El asteroide Itokawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386.3.2. Porosidades estimadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.5. Futuras lıneas de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Capıtulo 1

Introduccion

Una de las lıneas de investigacion del Grupo de Ciencias Planetarias de la Univer-sidad de Alicante aborda la estructura interna de los pequenos cuerpos del SistemaSolar, como asteroides y cometas, junto con algunos de los aspectos dinamicos de lacolision entre ellos. Segun la definicion establecida por la Union Astronomica Inter-nacional (22 de agosto de 2006), se denomina colectivamente ”pequenos cuerpos”delsistema solar -en ingles, Small Solar System Bodies- aquellos objetos que, orbitandoen torno al Sol, no cumplen las condiciones para ser considerados planetas, planetasenanos o satelites.

1.1. Pequenos cuerpos del sistema solar

De acuerdo con la definicion actualmente aceptada, reciben el nombre de pe-quenos cuerpos aquellos objetos que carecen de la masa suficiente para adoptar unaforma basicamente esferica; es decir, no poseen la gravedad suficiente para vencerlas fuerzas internas de un solido rıgido y adquirir la esfericidad tıpica de los demascuerpos astronomicos. La estructura interna de muchos de estos cuerpos se corres-ponde probablemente -para diametros entre 200 m y 100 km- con la de cumulos defragmentos, denominados agregados gravitacionales o ”pilas de escombros”(rubblepiles, en ingles), cuya mutua atraccion gravitacional los lleva a formar agregados cu-ya integridad se mantiene en parte por la autogravitacion y en parte por friccionesinternas.

Las lıneas de investigacion tıpicas, en la mayorıa de los estudios sobre la estruc-tura interna de los pequenos cuerpos en el sistema solar, se relacionan con una seriede preguntas basicas en este campo de trabajo.

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4 CAPITULO 1. INTRODUCCION

a) ¿Cual es la estructura interna de estos objetos?; ¿son cuerpos monolıticos denaturaleza rocosa (con las fuerzas de cohesion interna tıpicas del estado solido), oson mas bien agregados gravitacionales (unidos por las mutuas atracciones gravita-torias)?

b) ¿Cual es la distribucion de masas de sus componentes?; ¿sigue algun tipo depauta, o las masas de los fragmentos se distribuyen al azar?

c) ¿Como dependen los comportamientos anteriores de las formas de los frag-mentos que componen estos cuerpos?; ¿influye en algo el grado de irregularidad delos componentes de estos pequenos cuerpos?

d) ¿Cual es su respuesta a las colisiones?; ¿se disgregan con facilidad o resistenlos impactos sin perder la integridad del conjunto?; ¿y de que depende esa resisten-cia a la desintegracion estructural?

e) ¿Cual es su evolucion al incrementarse su momento angular por efectos no-gravitacionales?

En la presente tesis nos centraremos en las cuestiones (b) y (c), ya que en relacioncon (a) partimos de la hipotesis que los cuerpos se fragmentan en una colision y sereacumulan. Se deja para trabajos posteriores la tarea de profundizar en aspectosestructurales de los pequenos cuerpos no abordados ahora, ası como en el tratamientode la resistencia mecanica a la disgregacion en funcion de las condiciones particularesde la colision.

Afortunadamente, ya que casi nunca tenemos la posibilidad de una experimen-tacion directa sobre asteroides (fig. 1.1) y cometas, disponemos de procedimientosnumericos que nos permiten, mediante metodos especializados, construir simula-ciones virtuales de tales colisiones y de sus efectos dinamicos mas notables. Estassimulaciones se ven complementadas con experiencias de laboratorio que, a menorescala, tratan de reproducir los efectos mecanicos basicos ocurridos en estos fenome-nos de colision.

Sea como fuere, siempre es necesario partir de alguna informacion bien contrasta-da sobre la que basar las condiciones en las que tienen lugar tales impactos. Sabemos,por ejemplo, que es la atraccion gravitatoria mutua la causa principal de su esta-bilidad fısica. Es decir, la estructura interna de los cuerpos pequenos en el sistema

1.1. PEQUENOS CUERPOS DEL SISTEMA SOLAR 5

Figura 1.1: Asteroides Eros (NASA) e Itokawa (ISAS/JAXA)

solar se corresponde con el modelo antes denominado ”pila de escombros” [CampoBagatin et al. 2001,Harris et al. 2009,Sharma 2013], conclusion que viene reforzadapor diversos datos observacionales.

Uno de ellos surge del estudio de los periodos de rotacion de estos cuerpos [Hol-sapple 2007,Holsapple 2010]. Si bien se trata de un asunto de notable complejidad,enesencia podrıa resumirse como sigue. De acuerdo con las ecuaciones dinamicas, losperiodos de rotacion de muchos de estos objetos son demasiado breves para que lasfuerzas centrıfugas no los fracturen, si es que son bloques monolıticos de materialrocoso. Sin embargo, una configuracion de”pila de escombros explicarıa el manteni-miento de su integridad estructural a pesar de tales fuerzas centrıfugas, mediantelas fricciones internas que los diversos fragmentos ejercerıan sobre todos sus vecinos.

Otro de los argumentos que apuntan hacia una estructura de agregado gravi-tacional procede de la comparacion entre la densidad estimada de algunos de estosobjetos y la densidad tıpica de los analogos meteorıticos correspondientes a los espec-tros observados. Ello se deduce de los datos espectroscopicos obtenidos analizandolas longitudes de onda reflejadas por su superficie, junto a la suposicion de que losmateriales detectados en la superficie representa bien la composicion interna delobjeto. Si la densidad de un asteroide resulta notablemente inferior a la densidadtıpica del material de que esta compuesto, parece logico suponer que su estructurainterna debe presentar algun grado de porosidad a gran escala; es decir, macroporo-sidad, distinta de la microporosidad propia de la estructura muicroscopica de rocasy meteoritos (fig. 1.2). Esa porosidad es la que corresponde a una estructura internacomo la que denominamos ”pila de escombros”, es decir, un agregado gravitacionalde fragmentos solidos.

Un buen ejemplo de ello lo tenemos en los asteroides Mathilde e Itokawa. Se


Figura 1.2: Distincion entre la macroporosidad y la microporosidad

estima que Mathilde (con un diametro de unos 50 km) tiene una densidad de 1,3g/cm3 mientras que su composicion superficial es compatible con la de condritascarbonaceas, cuya densidad tıpica oscila entre 2 y 2,5 g/cm3. Igualmente sucede conel asteroide Itokawa, cuya densidad es 1,9 g/cm3. La condrita ordinaria -materialdel que se compone Itokawa- posee, por el contrario, una densidad tıpica de entre 3y 3,5 g/cm3. Esa diferencia estimada de densidad a la baja en el asteroide, sugierepoderosamente una estructura de notable porosidad, como la que corresponde a unagregado gravitacional [Hilton 2002,Holsapple et al. 2002,Merline et al. 2002,Pravecet al. 2002,Richardson et al. 2002,Consolmagno et al. 2008,Jutzi et al. 2015,Michelet al. 2015].

La estructura interna de los agregados gravitacionales proporciona de algun modoinformacion relevante sobre la historia colisional del objeto de que se trate. Estonos lleva a la cuestion principal, concerniente al modo en que se fragmentan estospequenos cuerpos segun las condiciones (energıa y momento lineal del proyectil,masa y momento angular del objeto-diana, etc.) de los impactos sufridos. En otraspalabras, ¿cual es el proceso de fractura de los asteroides?

Contamos basicamente con dos caminos en la busqueda de una respuesta a lapregunta anterior. Uno de ellos pasa por la realizacion de experimentos de colision enel laboratorio, y la posterior extrapolacion de sus resultados, mediante las oportunasleyes de escala [Holsapple 1993, Holsapple 1994], a sistemas con las caracterısticas-masa y tamano- de los objetos astronomicos reales. Esta opcion tiene el gran valorempırico de los datos obtenidos en las experiencias de colision, aunque su validezdescansa en la fiabilidad de las leyes de escala aplicadas.

La alternativa, por otra parte, consiste en el desarrollo de experimentos virtualesde colision mediante los pertinentes programas de calculo numerico, fundamental-

1.2. MEDIOS GRANULARES 7

mente programas especificos para la realizacion de simulaciones de sistemas materia-les concretos y el tratamiento de los datos de ellas obtenidos. Entre tales programasse encuentran el Smooth Particle Hydrodynamics, SPH [Benz 1990,Libersky & Pets-chek 1991,Benz & Asphaug 1994,Jutzi et al. 2014,Jutzi 2014a, Jutzi et al. 2015], ylos codigos Chart to the Three-Halves, o CTH [Leinhardt & Stewart 2011,Leinhardt& Stewart 2012,Canup et al. 2013,Li et al. 2014].

En estos casos hemos de tener en cuenta las posibles restricciones geometricasderivadas de la forma del cuerpo que recibe el impacto [Tanga et al. 1999, CampoBagatin & Petit 2001]. Cualquiera que sea la via escogida, se trata siempre deconectar eficazmente el espectro de las masas de los fragmentos de un agregadogravitacional con los detalles dinamicos del proceso de fractura responsable de esaestructura.

1.2. Medios granulares

Los pequenos cuerpos del sistema solar, en tanto se hallan formados por unagran cantidad de fragmentos en contacto mutuo, poseen una estructura que en ciertomodo puede entrar en el ambito de la fısica de los sistemas granulares. Ademas deello, no debe olvidarse que materiales granulares compuestos por constityentes dedistintos tamanos se hallan presente en el sistema solar sobre la superficie de diversoscuerpos pequenos carentes de atmosfera [Tancredi et al. 2012].

Un material granular se define como el que esta compuesto por muchas partıculassolidas individuales, con indepedencia del tamano de dichas partıculas. La estatica delos materiales granulares se ocupa de predecir y calcular la distribucion de tensionesen el seno del material granular, dando especial importancia a las fuerzas de contactocon el entorno del sistema. La cinematica y la dinamica de los sistemas granularesestudian el flujo de estos materiales ası como los gradientes de las fuerzas que puedensufrir o producir por su interaccion con el medio circundante [Mehta 2007].

Los medios granulares no se comportan del todo ni como solidos ni como lıquidos;se compactan como solidos, pero fluyen como lıquidos. Pueden adaptarse la formadel recipente que los contiene, analogamente a los lıquidos, pero por el contrariosolo pueden adoptar una serie de formas de equilibrio cuando son abandonados ala accion de sus propias fuerzas internas. Estos sistemas no solo se consideran des-ordenados por su geometrıa macroscopica (como sucede en un amontonamiento dearena, por ejemplo), puesto que la forma y la textura de los granulos constituyentestambien contribuyen al desorden del material. Estas caracterısticas, junto con suscompactaciones amorfas, revisten gran importancia en la dinamica y la estatica delos medios granulares.


Ya que los componentes de un material granular poseen masas muy superioresa las que podrian verse agitadas por la energıa termica del ambiente, esta clase desistemas se consideran atermales, lo que a su vez implica que las configuracionesgranulares no pueden relajarse espontaneamente en ausencia de perturbaciones ex-ternas. Cuando tales perturbaciones ocurren, dependiendo del cociente de las fuerzasentre partıculas con respecto las fuerzas de viscosidad intersticial, se tendra un regi-men de flujo macroviscoso o uno de inercia granular. Este cociente, llamado numerode Bagnold es menor (N < 40) para los flujos macroviscosos, donde predomina laviscosidad del flujo intersticial, que para los de inercia granular (N > 40), dondela viscosidad es despreciable en comparacion con los efectos de las colisiones en-tre partıculas [Bagnold 1955, Bagnold 1966, Andreotti & Douday 2001, Anthony etal. 2004]. Es obvio que en los casos de reacumulacion gravitatoria, como los queinetresan para el tema de esta tesis, son los regımenes de inercia granular los masrelevantes.

Las acumulaciones de granulos normalmente se compactan en desorden, y tan-to la rigidez como el desorden geometrico de su empaquetamiento tridimensionalson importantes para determinar el tipo de flujo granular cuando este se produz-ca. Aunque desde mucho tiempo atras se ha considerado sin demostracion que elempaquetamiento mas denso posible en tres dimensiones es la estructura regular he-xagonal con una fraccion de volumen igual a 0,74 (conjetura propuesta por Kepler),el mayor empaquetamiento asequible para una aglomeracion desordenada -como enun material pulverulento- esta mas cerca del lımite teorico para el empaquetamientoaleatorio tridimensional, cuya fraccion de volumen es 0,64 [Bernal 1994].

En los materiales granulares el angulo de reposo se define como aquel cuya pen-diente es la maxima que puede tener una pila de partıculas sin que estas se precipitenen forma de avalancha. Debido a que la materia granular no es un medio continuo,sino que esta conformado por partıculas discretas y huecos, la fuerza de friccionno es constante sobre toda la superficie del material. La fraccion de volumen delmaterial, la forma de las partıculas, entre otros factores, influyen la forma en quela friccion actua. Por esta razon, un angulo de inclinacion igual a θ no es garantıade estabilidad en el material. Una pequena fuerza sobre el mismo puede provocarun deslizamiento de los granos, similar al que se observa en los aludes de nieve. Apesar de lo anterior, ninguna pila de material granular puede existir si el angulo deinclinacion de sus paredes es mayor al angulo de reposo.

Cuando en el material granular existen otros tipos de fuerzas entre las partıculas -que colectivamente se pueden considerar como fuerzas de cohesion- tales como cargaselectricas, las partıculas tienen mayor dificultad al deslizarse hacia abajo, por lo queel apilamiento de partıculas puede tener un mayor angulo de inclinacion y, por lotanto, el angulo de reposo se incrementa. Cuando esto ocurre, se define un angulode friccion interna φ como el angulo que tendrıa el montıculo si dentro de este solo

1.2. MEDIOS GRANULARES 9

actuaran las fuerzas de friccion estatica. En este caso, este ultimo angulo es siempreinferior al angulo de reposo y, solo cuando las fuerzas de cohesion son nulas, ambosangulos coinciden.

Aunque algunas observaciones sugieren que al angulo de repsoso no depende dela gravedad [Atwood-Stone & McEwen 2013], se han llevado a cabo estudios expe-rimentales que apuntan hacia la conclusion opuesta [Kleinhans 2011]. Si denotamoscomo D el diametro de las partıculas granulares, ρs la densidad del material, ρω elvalor de la densidad para el cual el material se comportarıa dinamicamente como unfluido, St el numero de Stokes, y η la viscosidad, la relacion entre el seno del angulode reposo y la gravedad g vendrıa dada por la expresion:

senθ ∼ η2St2

ρs(ρs − ρω)gD3

Sin duda, el grado de empaquetamiento de los sistema granulares guarda unaestrecha relacion con los rozamientos internos que tienen lugar entre sus compo-nentes. La primera tentativa de formular un coeficiente de friccion macroscopicase atribuye a Coulomb, quien lo definio como el cociente de la tension normal yla tension de cizalladura en sistemas ejemplificados por un amontonamiento verti-cal de arena [Coulomb 1773]. No obstante, trabajos posteriores demostraron que lafuerza de friccion depende del cuadrado de la velocidad de cambio de la tension decizalladura en flujos de inercia granular. Por otra parte, la naturaleza de las fuer-zas de rozamiento en regımenes cuasi-estaticos es notablemente compleja. En talescasos, la friccion entre granulos puede tomar cualquier valor hasta cierto umbralsuperado el cual se inicia el desplazamiento relativo de unos elementos con respectoa otros [Brown et al. 1996], de modo que las consideraciones sobre la estabilidadglobal del sistem revelan poco sobre la naturaleza de los mecanismos microscopicosde adherencia y deslizamiento [Barker & Mehta 1996,Luck & Mehta 2004].

Las interacciones entre los componentes de un flujo granular se clasifican, a gran-des rasgos, en dos tipos [Ancey 2001]: los contactos impulsionales (colisiones), conintercambio de momento lineal, y los contactos prolongados, con transmision defuerzas. El flujo en el que predominan los contactos impulsionales se denomina flujocolisional, mientras que se llama flujo friccional aquel en el que dominan los contac-tos prolongados. La dinamica de los flujos colisionales presenta cierta semejanza conla de un fluido molecular, de manera que las teorıas cineticas basadas en colisionesbinarias inelasticas conservan algun grado de validez [Goldhirsch 2000]. Por el con-trario, el flujo friccional es drasticamente distinto de un fluido molecular, y apenasse tiene conocimiento detallado de sus mecanismos. Para casos como estos, con unflujo granular denso, se han propuesto modelos en los que surge una transmision no


local de fuerza debida a la configuracion reticular de los puntos de contacto entre losgranulos. Sin embargo, en la practica es difıcil especificar la naturaleza microscopicadel contacto prolongado en un flujo granular denso [Mitarai & Nakanishi 2003].

1.3. Motivacion y objetivos

Es interesante estudiar la estructura interna y procesos de reacumulacion gravi-tatoria de los pequenos cuerpos del Sistema Solar, en las condiciones mas cercanasa su regimen natural de baja gravedad, por cuanto tales procesos pueden propor-cionar informacion sobre su origen y evolucion. Ademas del interes intrınseco quetiene ampliar nuestro conocimiento sobre cualquier poblacion de objetos celestesen el sistema solar, hay muchas otras razones cientıficas que aconsejan profundizaresta lınea de trabajo. Por una parte, el estudio de la estructura interna de los pe-quenos cuerpos nos permitira avanzar en el conocimiento de su historia colisional.Con ello, a su vez, obtendremos mas informacion sobre los mecanismos de formacionde los planetesimales, que durante sus etapas iniciales debieron sufrir fenomenos deimpacto similares a los de asteroides y cometas [Sekanina et al. 1985,Sekanina 2000].

Por otro lado, tambien reviste gran importancia la aplicacion de todos los cono-cimientos ası adquiridos en el diseno de planes y estrategias destinadas a mitigar losriesgos y las consecuencias de posibles impactos de asteroides sobre nuestro planeta.Este aspecto social del estudio de los pequenos cuerpos es quizas el que suele gozarde mayor relevancia publica, y por ello no debe desdenarse en absoluto.

En general no cabe esperar que los constituyentes de los pequenos cuerpos delsistema solar sean ni esfericos ni redondeados siquiera. Por tanto, el objetivo deuna investigacion como la aquı descrita se dirige a reproducir cierto conjunto deparametros fısicos caracterısticos de los agregados gravitacionales -por ejemplo, laporosidad- partiendo de componentes con formas irregulares (no esfericas) y de unespectro de masas similar al que realmente se encuentra en la naturaleza. Con eseproposito utilizaremos en este trabajo dos clases de objetos, una de ellas caracteri-zada por una densidad igual a la de las condritas silıceas (objetos tipo S) y la otracon la densidad de las condritas carbonaceas (tipo C).

El objetivo consiste en conocer que morfologıa se obtiene de los procesos de reacu-mulacion gravitatoria, las porosidades tıpicas de estos agregados, y relacionarlas conobjetos observados, ademas del efecto de las condiciones iniciales (distribucion ini-cial de los fragmentos, masa total) y de contorno (densidad, parametros crıticos delas simulaciones) sobre estos fenomenos. Cuando se carezca de datos espectrales quepermitan deducir la composicion de uno de estos objetos, si existen patrones de frag-mentacion asociados a un cierto espectro de masas en tales fragmentos, serıa posible

1.3. MOTIVACION Y OBJETIVOS 11

en principio inferir la densidad de los componentes de un asteroide de composiciondesconocida.

Habiendo expuesto ya la motivacion y los objetivos de este trabajo, en el capıtulo2 se presentara una breve introduccion a los aspectos dinamicos de las colisiones, enregimen de baja gravedad, entre los pequenos cuerpos del sistema solar. El capıtulo 3versara sobre la estructura interna de los asteroides. Tras ello se dedicara el capıtulo4 a explicar el procedimiento de trabajo empleado, con especial insistencia en losprogramas numericos utilizados en las simulaciones, ası como el modo concreto enque se han usado para obtener los resultados finales, discutidos en el capıtulo 5.Dichos resultados se resumiran a modo de conclusiones en el capıtulo 6, que cierraesta tesis.

Capıtulo 2

Asteroides y colisiones

De acuerdo con la resolucion establecida por la IAU en 2006, los planetas y otroscuerpos del Sistema Solar se agrupan en tres categorıas distintas de la siguientemanera:

1) Un planeta es un cuerpo celeste que (a) describe una orbita alrededor del Sol,(b) tiene suficiente masa para que su propia gravedad supere las fuerzas de cuer-po rıgido de manera que adquiera un equilibrio hidrostatico (forma practicamenteesferica), y (c) ha despejado dinamicamente el entorno de su orbita. Por tanto, losocho planetas son ahora Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Jupiter, Saturno, Urano yNeptuno.

2) Un planeta enano, o planetoide, es un cuerpo celeste que (a) describe unaorbita alrededor del Sol, (b) tiene suficiente masa para que su propia gravedad su-pere las fuerzas de cuerpo rıgido de manera que adquiera un equilibrio hidrostatico(forma casi esferica), (c) pero no ha despejado dinamicamente el entorno de su orbi-ta, y (d) no es un satelite.

3) Todos los otros objetos (asteroides, cometas, la mayorıa de los objetos trans-neptunianos y otros cuerpos pequenos) que orbitan al Sol se deben denominar co-lectivamente ”Cuerpos Pequenos del Sistema Solar”.

Los asteroides (fig. 2.1) y los cometas son cuerpos que orbitan en torno al Sol, aligual que los planetas, aunque de menor tamano que estos y con una composicioncaracterıstica que explica algunos rasgos de su comportamiento dinamico. Mientraslos cometas son objetos -presumiblemente compuestos por hielos de agua, amoniaco,hidrocarburos, etc.- que describen orbitas acusadamente elıpticas en torno al Sol

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14 CAPITULO 2. ASTEROIDES Y COLISIONES

[Weissman et al. 2004,Brownee et al. 2006,Hsieh & Jewitt 2006], los asteroides soncuerpos rocosos con diametros que no superan las pocas centenas de km, que tambienorbitan alrededor de nuestra estrella [Bottke et al. 2002, Bottke et al. 2006a, Brittet al. 2010,Connelly et al. 2008,Asphaug 2009]. Si bien se suponıa inicialmente quela distincion entre ambas clases de objetos estaba bien establecida, investigacionesposteriores realizadas a lo largo de la segunda mitad del siglo XX contribuyeron adifuminar la frontera entre cometas y asteroides [Weissman 1986, Weissman et al.2002]. Algunos asteroides, por ejemplo, poseen colas gaseosas, presentan trayectoriasque salen del plano de la eclıptica, y algunos otros recorren sus orbitas en sentidoretrogrado [Javaraiah 2005, Thies et al. 2011, Greenstreet et al. 2012, Paolicchia &Kryszczynskab 2012, Gaftonyuk & Gorkavyi 2013], caracterısticas todas ellas queantes se atribuıan en exclusiva a los cometas.

Figura 2.1: Imagen del asteroide 67P/Churyumov-Gerasimenko (ESA, 2014)

medskip

Las modernas tecnicas de observacion y analisis espectroscopico de la luz reflejada[Kaasalainen & Torppa 2001, Kaasalainen et al. 2001, Nolan et al. 2001, Benner etal. 2001, Benner et al. 2002, Kaasalainen et al. 2002, Hom et al. 2007, Durech et al.2009,Durech et al. 2010,Durech et al. 2011,Kaasalainen & Viikinkoski 2012,Murchieet al. 2013], observaciones con radar [Benner et al. 2001,Benner et al. 2002,Benner2013, Benner et al. 2015, Nolan et al. 2001, Nolan et al. 2006, Ostro et al. 2006],ası como las sondas espaciales enviadas a su encuentro -Near Shoemaker, Hayabusha,Giotto- han aumentado la informacion disponible sobre la composicion de estoscuerpos. A ello tambien ha contribuido el estudio de los meteoritos recogidos sobre

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la superficie terrestre. En general se admite que los cuerpos pertenecientes a lafamilia de los asteroides (fig. 2.2) nacieron en las regiones mas densas y calientesdel sistema solar interior, donde se formaron los planetas rocosos del tipo terrestre[Zellner 1979, Agnor & Asphaug 2004, Asphaug 2009]. Ambas clases de objetos sonplanetesimales remanentes, es decir, materiales que no consiguieron incorporarse alos planetas en las fases tempranas de la formacion del sistema solar [Sierks et al.2011]. Esa es la razon de que se suponga que estan formados por el mismo tipo demateriales que los planetas cercanos a ellos.

Figura 2.2: Composicion de imagenes de diversos asteroides (no representados aescala relativa): Ida, Braille, Annefrank, Gaspra, Borrelly, Steins, Eros, Itokawa,Mathilde, Lutetia, Halley, Temple 1, Hartley 2 y Wild 2. (National Academic Press)

Los asteroides que se encuentran en el sistema solar interior suelen tener orbitassometidas a numerosas interacciones gravitatorias ocasionadas por la multitud decuerpos que pueblan esta region. Los encuentros y las colisiones que ocurren entreasteroides, tienen lugar a velocidades elevadas (su valor medio se halla alrededor de5,8 km/s), razon por la cual pueden considerarse como un ejemplo de sistema coli-sional [Davis et al. 1979,Chapman et al. 1989,Marzari et al. 1995,Asphaug 2009]. El


95 % de los asteroides de nuestro sistema solar residen en el llamado Cinturon Princi-pal que se extiende desde 2,15 hasta las 3,3 U.A. a partir del Sol. Los calculos indicanque debe haber unos 109 asteroides en esa zona con un diametro igual o superior aun kilometro [Ivezic et al. 2001,Margot et al. 2007,Bus & Binzel 2002,Tedesco et al.2002, Krasinsky et al. 2002, Lazzaro et al. 2004, Nesvorny et al. 2005, Marchis et al.2006a,Marciniak et al. 2007,Yoshida & Nakamura 2007,Baer & Chesley 2008,DeMeoet al. 2009, Masiero et al. 2011, Carry 2012, Hanus et al. 2013a]. Y aunque tambienhay miles de millones de cuerpos mas pequenos de un kilometro, la masa total delCinturon Principal se estima en el 4 % de la masa de la Luna.

No hay una distribucion espacial uniforme de asteroides en toda la extensiondel Cinturon Principal [Bottke et al. 2005, Nesvorny et al. 2006]. Ciertas regionestienen distintas poblaciones con propiedades similares, y el estudio de estas fami-lias asteroidales [Marzari et al. 1995, Tanga et al. 1999, Vokrouhlicky & Nesvorny2008] ofrece a los investigadores la oportunidad de obtener datos estadısticos sobrelas frecuencias de impactos, colisiones y fragmentaciones en el sistema solar. Y talinformacion es la que mas nos puede acercar a los primeros momentos de la vida deestos objetos, cuando los grandes cuerpos originales del Cinturon Principal colisio-naron y se fracturaron [Minton et al. 2010]. El examen cuidadoso de estas familiaspermite a los investigadores poner a prueba sus modelos sobre los efectos de lascolisiones catastroficas en la disgregacion de estos objetos [Michel et al. 2003].

Los asteroides, ademas de orbitar en torno al Sol, tambien suelen rotar sobresı mismos [Holsapple 2007, Taylor et al. 2007, Walsh et al. 2008, Holsapple 2010],aunque en algun caso serıa mas correcto hablar de balanceo (tumbling) en lugar derotacion. Aquellos que sı rotan sobre un eje definido, tienen periodos que abarcandesde unos cuantos minutos hasta varios dıas terrestres (17 dıas para Mathilde).El valor medio se situa en unas seis horas, aunque la distribucion es muy ancha entorno a ese valor. La cadencia de la rotacion de los asteroides se estima comunmentetomando medidas de su brillo a lo largo del tiempo, y representandolas tabuladas ograficamente (curva de luminosidad). El brillo de un asteroide varıa segun el tamanodel area confrontada con el observador y del albedo, es decir, la tendencia de unasuperficie a reflejar radiacion incidente medida como el porcentaje de radiacion quereflejada respecto a la radiacion incidente. Las graficas representativas del brillomedido guardan una relacion directa con el periodo de rotacion, que depende de suhistoria colisional y de las interacciones gravitatorias con otros cuerpos [Hanus etal. 2011,Hanus et al. 2013a].

En cuanto a otros cuerpos pequenos, en el Sistema Solar se tienen los objetostransneptunianos, TNOs, descubiertos en 1992 [Jewitt & Luu 1995]. Ası se denomi-na un conjunto muy diverso de cuerpos que orbita mas alla de Neptuno, entre las 30y los 49 UA [Luu & Jewitt 2002,Brown et al. 2007,Cuzzi et al. 2010,Petit et al. 2011].

2.1. NATURALEZA DE LOS ASTEROIDES 17

2.1. Naturaleza de los asteroides

Una de las mas importantes fuentes de informacion sobre las propiedades fısicasde los asteroides, proviene del estudio fotometrico y espectroscopico de la luz refleja-da por estos objetos [Sierks et al. 2011]. Tal cual se ha dicho antes, la representaciongrafica de la intensidad de la luz observada en funcion del tiempo -generalmentetomando su periodo de rotacion como una referencia cronologica- se denomina cur-va de luminosidad [Torppa et al. 2003, Usui et al. 2011]. De ella podemos obtenerinformacion sobre la frecuencia de giro, el albedo, la irregularidad de su forma, laluz dispersada por su superficie y el tipo de compuestos quımicos presentes en ella.Disponiendo de suficientes datos espectrofotometricos de los cuales pudiese dedu-cirse la dinamica rotacional del objeto, tambien serıa posible estimar la orientacionde los ejes sobre las cuales rota, y el cociente entre los tres ejes principales en unmodelo elipsoidal.

Podrıa pensarse que los cuerpos rigidos que han sufrido colisiones violentas operturbaciones externas bastante poderosas, se hallaran a consecuencia de ello en unestado de rotacion muy complicado. Sin embargo, la observaciones contradicen estaexpectativa tan razonable. La mayorıa de los asteroides se sabe que rotan en torno aun eje que coincide muy aproximadamente con el eje principal de inercia, y que dichadireccion permanece fija con respecto a un espacio inercial ideal. La explicacion deello reside en que los asteroides, como la mayorıa de los cuerpos celestes, no sonobjetos perfectamente rıgidos sino que se deforman bajo presiones o tracciones.Cuando no se hallan rotando a lo largo de alguno de sus ejes principales de inercia,se produce una perida de energıa cinetica, que se disipa en el interior del asteroidecomo energıa asociada a sus tensiones internas. Y ya que el momento angular debeconservarse, el estado dinamico del asteroide evoluciona asintoticamente hacia larotacion en torno al eje de mayor inercia.

La difusion de modernas concepciones geofısicas (como la robustez de la roca, ladisposicion geometrica de los fragmentos, las ideas de micro- y la macro-porosidad,etc.), las misiones espaciales junto con notables avances en las tecnicas de labora-torio (simulaciones numericas, experimentos de colision a pequena escala, etc.) hanpermitido un considerable progreso en el conocimiento de cuerpos como los asteroi-des y -en menor medida- cometas. De todo ello se desprende que la geodinamicay la mecanica de estos objetos se hallan lejos de ser triviales, y su estudio abre lapuerta a la comprension de procesos dinamicos en regimen de baja gravedad quetodavıa permanecen sin esclarecer por completo. El flujo granular, la mecanica delos procesos de craterizacion por impacto, la atenuacion de las ondas de choque y


el movimiento de las fallas en medios geologicos, ası como la mecanica de los des-lizamientos y avalanchas de fragmentos con tamanos muy variados (desde grandesrocas a fino regolito), son algunas de las muchas areas de investigacion que resultanbeneficiadas por el estudio de la geofısica de los asteroides.

2.2. Colisiones

Se admite generalmente que en las primeras etapas de la formacion planetaria, lagran frecuencia de choques a baja velocidad condujo al crecimiento de los primerosplanetesimales por acrecion gravitacional [Sirono 2004, Wurm et al. 2005, Bottke etal. 2006a, Cuzzi & Weidenschilling 2006, Dominik et al. 2007, Merline et al. 2008].El origen de la Luna, por ejemplo, se atribuye a la reacumulacion gravitatoria delos escombros producidos por la colision de un planetesimal con el proto-planetaTierra [Canup & Asphaug 2001]. En una etapa posterior, una vez formados losplanetas (fig. 2.3), la velocidad de la colision entre los cuerpos pequenos aumento acausa de las perturbaciones introducidas por dichos planetas [Bogard 1995]. En estenuevo regimen de colisiones mas energeticas, los choques no provocan ya fenomenosde acrecion sino mas bien de fragmentacion.

Figura 2.3: Representacion grafica del sistema solar primigenio(NASA-Ames Labo-ratory)

2.2. COLISIONES 19

2.2.1. Fragmentacion

El grado de fragmentacion, fl, se define en general como el cociente de la masadel fragmento mayor con respecto a la masa total del objeto diana (fig. 2.4). Na-turalmente, este parametro depende de factores tan variados como la energıa delimpacto o la estructura interna y la composicion de los cuerpos implicados [Kuri-ta et al. 1999]. Una de las metas principales en la mecanica colisional de cuerpospequenos, consiste en determinar la energıa de impacto necesaria para obtener ungrado de fragmentacion determinado en funcion de otras variables fısicas ya conoci-das en principio, aunque limitadas por comodidad de calculo al tamano del objetodiana y a la velocidad del proyectil [Holsapple 2009].

Figura 2.4: Cociente de la masa del fragmento mayor entre la masa original delobjeto-diana en funcion de la energıa especıfica de impacto.(Durda et al. 2007)

Convencionalmente en fL = 0, 5 se establece la frontera entre el fenomeno decraterizacion y el de fractura, puesto que ese valor corresponderıa al caso en elcual el fragmento mayor contendrıa el 50 % de la masa original. Los estudios de la


mecanica colisional mediante leyes de escala, tratan de hallar la energıa de impactonecesaria para obtener el valor del grado de fragmentacion cualquiera que sea eltamano del objeto diana (fig. 2.5). Partiendo de estudios experimentales que ası loindican, se admite que valores de fL < 0, 5 corresponden a fragmentacion, en tantoque fL > 0, 5 indica un regimen de craterizacion.

Figura 2.5: Estimaciones de la energıa especıfica requerida para la disrupcion ca-tastrofica de un asteroide en funcion del radio del objeto impactado (Holsapple2002)

No obstante,los datos observacionales sugieren que la craterizacion se correspon-de con valores de fl mas cercanos a 0,8. De hecho, la variacion entre los valores 0,5 y0,8 es muy rapida en un rango muy pequeno de energıas especıficas. Esa es la razonde que observen pocos crateres grandes. Teniendo siempre en cuenta que la fronteraentre la fractura y la craterizacion es meramente convencional, con una fragmenta-cion cercana a 0,5 la morfologıa correspondiente no es la tıpica de un crater sinomas bien una devastacion a gran escala.

2.2. COLISIONES 21

La craterizacion no implica los mismos procesos fısicos que la fractura por im-pacto [Michikami et al. 2010,Noguchi et al. 2010]. La formacion de un crater es unfenomeno que atane tan solo a una region limitada del objeto diana, mientras quela disgregacion por fractura afecta globalmente a toda la estructura de este. En par-ticular, durante el proceso de fractura la onda de choque producida por la colisionpuede llegar al extremo opuesto del objeto diana y reflejarse de nuevo hacia atras(ya que se trata de una onda mecanica y no puede propagarse hacia el exterior enel vacıo sideral). El valor de fL se muestra dependiente tanto del material del obje-to diana como de la energıa de impacto del proyectil, Q, definida como la energıacinetica del proyectil dividida entre la masa del cuerpo receptor del impacto. Inclusoresulta posible distinguir entre diferentes materiales conociendo los valores de Q yfL.

Para un mismo material el grado de fragmentacion parece depender de la energıade impacto de un modo matematicamente expresable como una ley de potencias.En general, fL = K·−α, donde K es un coeficiente relacionado con la robustez delmaterial del objeto diana, y el valor del parametro α se escoge de modo que coincidacon los datos observacionales. Es posible relacionar concretamente la fraccion masicadel fragmento mayor, fL, creado en una colision, con la energıa cinetica (Erel) de lamisma (relativamente al centro de masa del sistema de los dos cuerpos involucra-dos en la colision), la energıa crıtica de fragmentacion (Q∗

S) y la masa del cuerpofragmentado (M) ( [Fujiwara et al. 1977]):

fL =1

2

(Q∗SM

Erel/2

)1,24

. (2.1)

El numero de fragmentos generados por una disgregacion colisional es inversa-mente proporcional a su masa en una forma que tambien suele representarse me-diante una o mas leyes de potencias. la distribucion acumulativa del tamano de losfragmentos se ajusta mediante la expresion N(> D) ∝a, donde D es el diametro delos fragmentos y N(>) es el numero de fragmentos con un diametro mayor que D(fig. 2.6). Por el contrario, el rango de valores del exponente a no se halla unıvo-camente caracterizado, y todavıa se desconocen relaciones generales que vinculensus posibles valores con los parametros tıpicos de una colision de este tipo (masay velocidad del proyectil, dureza del objeto diana, direccion del impacto, cocientede la masa del fragmento mayor con respecto a la masa total, etc.). Pese a ello, secuenta con diversos trabajos experimentales que acotan el valor de a segun el tipode material, generalmente entre 0,8 y 0,9 [Scheeres et al. 2002,Michel 2006].


Figura 2.6: Frecuencia acumulativa de asteroides en el Cinturon Principal en funciondel diametro (Bottke et al. 2005)

Para los fragmentos menos masivos, las experiencias de laboratorio [Durda etal. 2015] sugieren una distribucion con la forma de ley de potencias con exponente3/4 > β > 5/4 de acuerdo con la relacion N(> m) = Am−β, donde m es lamasa del fragmento, β es el exponente de la ley de potencias y A es la constantecorrespondiente. La masa de los fragmentos mayores, normalizada con respecto ala masa total del objeto progenitor, tiende a reducirse conforme crece la energıaespecıfica de impacto.

Tambien es importante estimar las velocidades de eyeccion una vez producido elimpacto, ya que de ellas podrıa depender la dispersion espacial de los fragmentosocasionados por la colision. Los experimentos de laboratorio que tratan de reproducir

2.2. COLISIONES 23

estos fenomenos en menor escala, se encuentran con la grave dificultad de medir lasvelocidades de muy diversos fragmentos con tamanos extraordinariamente variados(fig. 2.7).

Figura 2.7: Velocidades de los fragmentos -con respecto al centro de masas delsistema- en funcion del tamano de dichos fragmentos (Holsapple et al. 2002)

En una situacion ideal se dispondrıa de una regla que conectase el tamano de losfragmentos con sus respectivas velocidades. Parece haber una muy debil correlacionentre la velocidad y la masa de los fragmentos expresable como V (m) ∝ V0(m/M)−r,siendo m la masa del fragmento, M la masa del objeto diana, V0 un parametro de-pendiente de la energıa de impacto Q, y r es un exponente elegido para ajustar losdatos y que toma valores inferiores a 1/6 [Giblin 1998]. Pese a su utilidad practi-ca, el rango de validez de relaciones funcionales como esta sigue siendo un asuntocontrovertido.

Las simulaciones realizadas con algoritmos numericos especıficamente disenadospara ello, muestran que en los procesos colisionales realmente existentes en la na-


turaleza, no solo interviene la fractura del cuerpo progenitor -como sucede en lasexperiencias de laboratorio- sino tambien la interaccion gravitatoria entre los frag-mentos ası producidos. Tales interacciones pueden ocasionar la formacion de grandesagregados surgidos a causa de la reacumulacion gravitatoria de fragmentos mas pe-quenos. De acuerdo con estas consideraciones, la mayorıa de los grandes miembros delas familias asteroidales poseerıan una estructura correspondiente al modelo de pilade escombros y, por tanto, no serıan cuerpos monolıticos [Chapman 1978, CampoBagatin et al. 2001,Harris et al. 2009,Michel et al. 2001,Richardson et al. 2002,Be-navidez et al. 2012].

Para el proceso de reacumulacion de los fragmentos tras la colision, se han pro-puesto dos modelos:

(a) Un modelo ”masa-velocidad” [Petit & Farinella 1993] que hace referenciaa la mecionada debil correlacion entre la masa y la velocidad de los fragmentoseyectados tras una colsision catastrofica V ∝ M−r. En este modelo, a una masadada corresponderıa una unica velocidad.

(b) Un modelo acumulativo, en el que no hay correlacion entre la velocidad y lamasa de los fragmentos [Campo Bagatin et al. 2001]. En este caso la distribucion develocidades es la misma para todos los fragmentos con independencia de su masa,y la proporcion -con respecto a la masa total- de la masa acumulada de todoslos fragmentos con una velocidad superior a un valor dado V, vendrıa dada comoM(> V )/MT = (V/Vmin)−k. El exponente k ha de ser mayor que 2 para garantizarla conservacion de la energıa, y en general se supone que su valor se halla en tornoa 9/4. Por su parte, Vmin es una cota inferior para la velocidad de los fragmentos.

Aun reconociendo los grandes avances que han tenido lugar en este campo deinvestigacion durante los ultimos anos, no debe olvidarse la permanencia de mu-chas incertidumbres en nuestro conocimiento de los fenomenos colisionales, inclusoen relacion con los procesos fısicos subyacentes. Por ejemplo, cualquier programade calculo numerico se ve condicionado por las presuposiciones fısicas adoptadasal disenarlo. Tales presuposiciones se hallan basadas a su vez en modelos mecani-cos especıficos [Jutzi et al. 2010] ası como en el conocimiento disponible sobre losparametros fısicos validos para los materiales terrestres. No obstante, resulta es-peranzador que a pesar de esas incertidumbres los resultados sean coherentes conlas restricciones derivadas de los datos observacionales sobre las diversas familiasasteroidales.

2.2.2. Craterizacion

El efecto fısico mas visible de una colision es la depresion del terreno formadaen el punto de impacto, llamada crater (fig. 2.8). Dependiendo de la masa y para

2.2. COLISIONES 25

una velocidad de impacto superior a la del sonido en el medio, el crater formadopuede abarcar entre veinte y treinta veces el diametro del proyectil [Melosh 1989],lo que ocasiona elevados valores locales de presion y temperatura. Hay tres etapasprincipales en el proceso de impacto colisional: (1o) compresion, en la cual la energıacinetica del proyectil se emplea en comprimir mecanicamente el material del objetodiana; (2o) excavacion, cuando la relajacion del material comprimido impulsa laroca fuera del crater creando el chorro de eyeccion; y (3o) modificacion, en la cuallos fragmentos alrededor del crater adoptan formas mas estables y el material rocosobajo el crater refluye hacia una posicion que lo estabilice.

La presion inicial de la onda de choque que golpea la roca del objeto diana,equivale en un caso tıpico a varios millones de veces la presion atmosferica terrestre.Con ese valor de la presion el material solido se puede comprimir hasta un terciode su volumen original perdiendo con ello toda su rigidez interna hasta comportarsecomo un fluido, e incluso puede volatilizarse en parte. La poderosa onda de choqueinicial comprime los materiales que encuentra por delante y abre la cavidad deimpacto. El proyectil puede resultar fundido o completamente vaporizado en esteproceso, mezclandose de ese modo con el material del objeto diana.

Figura 2.8: Imagen del Meteor Crater de Arizona (University of Arizona)

A la fase de intensa compresion inicial sigue una descompresion violenta, durantela cual la mezcla de materiales provenientes del proyectil y del objeto diana salen


despedidos ya sea en forma solida, fluida o vaporizada cuando la roca del fondo dela cavidad de impacto vuelve a elevarse. El material de las paredes de la cavidadde impacto se ve lanzado fuera de ella, dejando en la superficie circundante unasmarcas tıpicas, o trazos de eyeccion. La roca vaporizada del proyectil y del objetodiana ascienden a gran velocidad en un penacho supercalentado, como la tıpica nubede una explosion nuclear. El crater y sus alrededores pueden oscilar hundiendose yrebotando multiples veces hasta llegar a una estabilizacion definitiva, que puededurar entre minutos y horas (fig. 2.9).

En los objetos con una porosidad elevada (mas del 40 %) la compactacion, adiferencia de la excavacion, ha resultado ser el mecanismo principal en la formacionde crateres. Cuando la porosidad supera el 55 %, solo una pequena parte del materialde la zona de impacto se ve proyectado hacia el exterior por efecto de la colision.Es decir, la mayorıa del volumen del crater se genera por la compresion permanentedel material del objeto diana [Housen & Holsapple 1999, Jutzi et al. 2008, Jutzi etal. 2009a,Jutzi et al. 2009b,Jutzi et al. 2009c,Jutzi et al. 2010]. En este objeto tienelugar una reduccion de volumen y el consiguiente aumento de su densidad.

La importancia de este fenomeno no es en absoluto desdenable, dada la relevanciade los depositos de eyeccion en el estudio de las colisiones y la subsiguiente formacionde crateres de impacto. La excavacion y deposicion del material eyectado durantela colision craterizante juega un papel esencial en investigaciones tan diversas comola degradacion y borrado de las caracterısticas superficiles previas del objeto diana,la aparicion de crateres secundarios, las consecuencias de la exposicion del regolitoa los rayos cosmicos y al viento solar, la formacion de meteoritos, o la busquedade explicaciones para la configuracion de los crateres de impacto sobre la superficieterrestre. Es decir, los depositos de material eyectado constituyen el signo distintivode los crateres de impacto.

De ahı el interes suscitado por las informaciones obtenidas en 1997 sobre el as-teroide 253 Mathilde, segun las cuales los depositos de eyeccion estaban ausentes delos grandes crateres que ocupaban su area superficial [Yeomans et al. 1997, Chap-man & Merline 1999,Veverka et al. 1999]. Resultados similares se obtuvieron de lasobservaciones realizadas sobre Hyperion [Thomas et al. 2007], uno de los satelites deSaturno. Esta inusitada circunstancia se atribuye a la porosidad de las estructurasinternas de ambos asteroides, alrededor del 50 % para Mathilde y mas del 40 % paraHyperion [Housen et al. 1999, Veverka et al. 1999, Thomas et al. 2007]. En los ma-teriales porosos, una gran parte del volumen del crater se forma por compactacionde los huecos intersticiales del propio material [Housen et al. 1999]. Las perdidas deenergıa durante este proceso ocasionan velocidades de eyeccion tan pequenas quebuena parte del material eyectado no consigue salir del anillo del crater y cae denuevo muy cerca de su ubicacion original [Holsapple & Housen 2012].

2.2. COLISIONES 27

La distribucion del material eyectado, una vez vuelve a depositarse sobre lasuperficie de impacto, variara segun el tamano del crater venga determinado por larigidez del material del objeto diana (regimen mecanico) o por la fuerza de gravedad(regimen gravitatorio). La frontera entre estos dos regımenes se establece mediante elcociente entre la rigidez mecanica del material superficial, Y, y la presion litostatica,ρgR, donde ρ es la densidad de dicho material, g es la aceleracion de la gravedad,y R el radio del crater. En el regimen mecanico, donde Y/ρgR � 1 -como enlos pequenos crateres en materiales con rigidez no nula- la dispersion del materialeyectado puede alcanzar distancias grandes comparadas con el tamano del crater.Por el contrario, en el regimen gravitatorio, Y/ρgR � 1, los depositos de materialeyectado son semejantes con independencia de la escala [Housen & Holsapple 2012b].

En estos dos regımenes, la distribucion de velocidades de eyeccion es una funciondel cociente de la distancia radial x en la que se deposita el material eyectado (medidadesde el centro del crater) entre el radio R del crater [Hogan et al. 2013]. No obstante,los factores que intervienen en las correspondientes igualdades matematicas, no sonlos mismos, como se aprecia en las ecuaciones (2.1) y (2.2) asociadas respectivamenteal regimen mecanico y al regimen gravitatorio.

v√ρ/Y = f(x/R) (2.2)

v/√gR = f(x/R) (2.3)

Sea cual fuere el caso, ocurre que en los pequenos crateres el material eyectadose deposita en posiciones muy externas a la periferia de dicho crater. Ahora bien,conforme el tamano del anillo aumenta tales deposiciones de material eyectado vandisponiendose cada vez mas cerca del propio crater. Finalmente, para un tamanoumbral del crater [Housen & Holsapple 2012a] el material eyectado ni resulta ex-pulsado ni rellena de nuevo el crater, debido a la gran disminucion de volumensubsiguiente a la compactacion de las porososidades que produce la onda de choquetras el impacto.


Figura 2.9: Etapas en la formacion de un crater de impacto

2.2. COLISIONES 29

2.2.3. Experimentos

A fin de comprender mejor la evolucion colisional de asteroides y cometas, enel ultimo cuarto del siglo XX comenzaron a llevarse a cabo pruebas de laboratorioconsistentes en experimentos de impacto disenados para determinar la relacion entrelas condiciones iniciales -velocidad y angulo de impacto, estructura y composicion delobjeto diana, etc.- y el resultado final -por ejemplo, la energıa cinetica requerida parala fractura, o el momento lineal y el momento angular de los fragmentos [Fujiwaraet al. 1977, Fujiwara et al. 1980, Fujiwara 1987, Housen 1993, Martelli et al. 1993,Martelli et al. 1994, Leinhardt & Richardson 2005, Jutzi et al. 2009a, Nakamura etal. 2009]. Obviamente tales experiencias quedaban limitadas al empleo de proyectilesy dianas cuyas masas -varios ordenes de magnitud por debajo de los asteroides reales-podıan acelerarse hasta las velocidades tıpicas de colision entre estos objetos. Sinembargo, ya que la gravedad terrestre supera con mucho los efectos autogravitatoriosde estos cuerpos, esta circunstancia tiende a ocultar efectos dinamicos que pueden serimportantes a gran escala, como las posibles reacumulaciones gravitatorias -totaleso parciales- posteriores a la fragmentacion.

Se ha venido trabajando comunmente con dos modelos basicos para la frag-mentacion por impacto (Fujiwara et al 1989) en los ensayos de laboratorio. Estosmodelos son: (1o) la fragmentacion de tipo central (Core-type),y (2o) la fragmenta-cion periferica (Cone-type). El tipo central se da en los regımenes de alta velocidady elevada densidad de energıa, mientras que el tipo periferico corresponderıa al casocontrario, con baja velocidad y una pequena densidad energetica.

En relacion con el tamano de los objetos-diana empleados en los experimentosde laboratorio realizados hasta ahora, los efectos contemplados en estos modelos defragmentacion parecen ser invariantes en un intervalo de escalas que abarca desdelos centımetros hasta los metros. Ası se constato en experiencias en las cuales selanzaron esferas de aluminio de 4,45 cm de diametro a 2 km/s de velocidad contraesferas de granito de 1 metro de diametro [Walker et al. 2013].

Debido a la tendencia en los experimentos de laboratorio efectuados hasta ahorade concentrarse sobre la fragmentacion sufrida por esferas idealizadas, existe ciertadificultad en discernir la importancia relativa de la velocidad de impacto del proyectily de la forma esferica del objeto-diana en el tipo de fragmentacion en “capas decebolla”visible en tales experiencias. Si los fragmentos en forma de lascas se debenbasicamente al cociente {velocidad de impacto/densidad de energıa} [Fujiwara etal. 1989], esta circunstancia podrıa jugar un papel crucial en el resultado de losimpactos sobre pequenos cuerpos monolıticos en el cinturon principal de asteroidesa causa de la probabilidad no despreciable de impactos a baja velocidad [Bottke etal. 1994], es decir, por debajo de 3 - 4 km/s, que es la velocidad subsonica en laroca.


Hay un creciente interes sobre las colisiones que producen cumulos de escom-bros en lo que inicialmente eran rocas monolıticas, debido a la atencion prestadaactualmente a los pequenos asteroides cercanos a la Tierra (NEAs), ası como en losbloques fragmentarios que hay en el regolito grueso observado sobre objetos comoItokawa [Nakamura et al. 2008,Noguchi et al. 2010]. Estos pequenos cuerpos serıanobjetivo de futuras misiones exploratorias [Holsapple & Housen 2013], teniendo encuenta que los efectos acumulativos de multiples impactos subcatastroficos pue-den tener el mismo efecto que un impacto mayor de tipo genuinamente catastrofi-co [Gault & Wedekind 1969,Housen 2009].

Las bajas densidades de los NEAs, que en su rango de tamanos llegan desde loscientos de metros a las decenas de kilometros, sugieren que algunos de estos cuerpospodrıan ser aglomeraciones de escombros cuyas bajas densidades se relacionarıancon la distribucion de masas y formas de los fragmentos mayores, ası como conel modo en que se reacumulan gravitatoriamente tras las colisiones disruptivas. Unproposito adicional de los experimentos de fragmentacion por impacto en laboratorioes la comprobacion practica de la conjetura teorica, apoyada por modelos numericos[Tanga et al. 1999, Campo Bagatin & Petit 2001], referida al papel de la forma delos objetos-diana en la distribucion de masas de los fragmentos producidos.

Como se ha dicho, debido a la dificultad que presentan las exploraciones directasmediante sondas espaciales de la composicion y estructura de asteroides y cometas,los experimentos de colision llevados a cabo en las condiciones controladas de unlaboratorio (fig. 2.10) resultan ser de gran utilidad en estas investigaciones [Holsappleet al. 2002, Nakamura et al. 2007, Nakamura et al. 2009, Walker et al. 2013, Durdaet al. 2015, Jutzi et al. 2015, Michel et al. 2015]. Tales experiencias consisten en lafragmentacion por colision de solidos cuyo tamano es del orden de los centımetros,con una composicion granıtica, basaltica o de otros materiales rocosos.

2.2.4. Modelos teoricos y numericos

Unos parametros convenientes en el estudio de las colisiones son el ya menciona-do valor crıtico de la energıa especıfica de fragmentacion, Q∗

S, y la energıa especıficacrıtica de dispersion Q∗

D [Davis et al. 1979, Durda et al. 1998]. Q∗D es la energıa

especıfica requerida para disgregar permanentemente el objeto diana superando lasinteracciones gravitatorias de sus fragmentos, de modo que el fragmento mayor re-sultante (tal vez un objeto reacumulado) posea el 50 % de la masa original. Mientrasla gravedad sea poco intensa la energıa de fragmentacion disminuye al aumentar eltamano porque es mas difıcil escindir un granulo muy pequeno y compactado queun objeto mas grande. Despues, una vez superado un valor mınimo de volumen (adensidad constante), la energıa de fragmentacion vuelve a crecer debido a la compac-tacion interna de los objetos grandes debido a su propia gravedad. Habitualmente se

2.2. COLISIONES 31

recurre a hipervelocidades para estudiar estos efectos mecanicos que con velocidadespequenas no se darıan [Capaccioni et al. 1984,Michel 2006,Schwartz & Michel 2014].

Figura 2.10: Imagenes del experimento de impacto llevado a cabo en el verano de2013 en San Jose de California

Es obvio que en el laboratorio solo puede medirse Q∗S, cuyo valor disminuye

generalmente con el aumento del diametro del objeto diana debido a la probabilidadcreciente de encontrar fisuras mayores en cuerpos mas grandes [Housen & Holsapple1990, Holsapple 1993, Holsapple 1994]. Cuando las masas en juego son tan grandesque la fuerza de gravedad es el factor dominante, Q∗

S se hace despreciable frenteal valor de Q∗

D [Housen et al. 1991]. Tanto Q∗S como Q∗

D pueden expresarse comouna ley de potencias dependiente de dos parametros [Holsapple et al. 2002]. Unode ellos, φ, es el exponente de una distribucion de Weibull para el tamano de lasdislocaciones del material. El otro parametro, µ, expresa el incremento de la energıadispersada como calor con el aumento de la velocidad de impacto.


En el regimen mecanico, cuando dominan las fuerzas internas relacionadas con larigidez del material, la pendiente de la ley de potencias asociada con Q∗

S(d) -donded es el diametro medio del objeto diana- es 9µ/(3− 2φ) [Holsapple et al. 2002]. Enel regimen gravitatorio la funcion Q∗

D(d), en principio tiene una pendiente especıficadada por 3µ [Holsapple et al. 2002].

Se han venido desarrollando dos lıneas principales de investigacion con el fin deextrapolar los resultados de laboratorio a las escalas de tamano verdaderamente re-levantes para las situaciones reales. Una de ellas consiste en la utilizacion del analisisdimensional para extrapolar los resultados experimentales a tamanos diversos. Estemetodo del cambio de escala suministra directamente relaciones muy significativasentre los parametros basicos del problema, como el tamano de los fragmentos en fun-cion de la energıa y el momento del proyectil, o la velocidad de eyeccion en funcionde la robustez del material rocoso [Leinhardt & Stewart 2012].

Las leyes de escala -en el sentido que tal expresion tiene en este trabajo- sonreglas semiempıricas que relacionan matematicamente propiedades caracterısticasde los agregados gravitatorios, como la energıa especıfica de impacto, con el valorde otros parametros tıpicos, como pueden ser el radio del objeto impactado, o ladensidad y la resistencia a la fractura del material que lo compone. Por ello resultaconveniente realizar un somero repaso a las principales leyes de escala descritas enla literatura especializada [Davis et al. 1994,Housen & Holsapple 1999].

En ellas se supone que la energıa especıfica de impacto varıa con el tamano delobjeto-diana de acuerdo con dos fenomenos: el efecto de auto-compresion gravitato-ria y la intervencion de fuerzas de cohesion interna. Conforme el tamano del objetocrece el efecto gravitatorio gana en importancia relativa hasta hacerse predominante.La principal ley de escala generica para la dispersion crıtica (Q∗

D) tiene en cuanta elefecto de disminucion de la resistencia a las al aumentar el tamano del objeto diana,que se manifiesta para tamnos para los que la gravedad no juega ningun papel (yque evidentemente coincide con Q∗

S), cuanto el efecto debido a la autocompresiongravitatoria. [Benz & Asphaug 1999]:

Q∗D = Q0

(R

1cm

)a+Bρ

(R

1cm

)b, (2.4)

(a, b, , B son parametros dependientes de los materiales constituyentes). De estaexpresion se pueden derivar las expresiones equivalentes para Q∗

S [Campo Bagatinet al. 2001].

La limitacion mas importante en el metodo del cambio de escala, es que presu-pone un medio continuo y homogeneo, es decir, cuerpos monolıticos. Por ello estatecnica deviene insuficiente en aquellas circunstancias en las que hay mas de unaescala de longitud relevante para el problema. No obstante, el metodo del cambio

2.2. COLISIONES 33

de escala tiene ya una utilidad bien establecida, con la ventaja de proporcionaruna intuicion fısica directa de los fenomenos -por ejemplo, la dependencia entreel diametro del crater y la velocidad de impacto- sin exigir grandes esfuerzos decomputacion. [Housen & Holsapple 1990,Housen 2009,Holsapple 1993,Leinhardt &Stewart 2012,Jutzi et al. 2013,Walker et al. 2013].

Una aproximacion diferente a este mismo problema serıa integrar directamentelas ecuaciones de la dinamica colisional -como en cualquier otro caso de choques-junto con la ecuacion de estado y las relaciones de conservacion de la masa, la energıay el momento, tıpicas de la mecanica de medios continuos. Los metodos numericosdesarrollados para ello se denominan ”hidro-codigos”(Smooth Particle Hydrocodes,SPH), lo que en un sentido amplio hace referencia a cualquier procedimiento explıcitobasado en la mecanica del continuo, susceptible de modelizar la dinamica de lascolisiones y el comportamiento de un medio solido bajo presiones elevadas [Benz &Asphaug 1999].

Originalmente estos metodos se aplicaban tan solo para valores extremos de lastensiones internas, cuando la rigidez del material rocoso podıa despreciarse. Sin em-bargo, con el tiempo evolucionaron hacia la construccion de modelos especıficos paracomportamiento no fluidos, como los procesos de fragmentacion y las propiedadeselasticas.

Estos hidro-codigos son tan versatiles que las modernas computadoras comien-zan a tener la capacidad de ejecutarlos con suficiente resolucion para gran variedadde casos, incluyendo objetos con una estructura en capas, formas irregulares, pre-fracturas y multiples componentes [Michel et al. 2004a,Michel et al. 2004b, Jutzi etal. 2008, Jutzi et al. 2014, Jutzi 2014b]. No obstante, en su mayorıa estos metodosnumericos son complicados de manejar, y los datos que resultan de ellos tampocotienen una interpretacion sencilla. Las caracterısticas concretas de una colision de-terminan la velocidad del flujo de excavacion (o equivalentemente, la penetraciondel proyectil en el objeto diana), y por tanto la posterior formacion de un crater, oincluso la disrupcion catastrofica del cuerpo que recibe el impacto.

Otras dificultades en la aplicacion de hidro-codigos abarcan desde el uso de ecua-ciones de estado inapropiadas hasta la utilizacion de modelos fuera de sus lımitesde validez, y las interpretaciones equivocadas de los resultados. A pesar de ello, unaoportuna contrastacion de los metodos numericos con mediciones de laboratorio sir-ve para controlar la fiabilidad y rango de aplicacion de estos procedimientos que tanutiles demuestran ser cuando la experiencia directa se hace inaccesible [Holsapple &Housen 2013].

Junto a los hidro-codigos se tienen asimismo los codigos para N cuerpos, comoel utilizado en el presente trabajo. Estos programas modelizan las colisiones comoun sistema mecanico formado por un conjunto de partıculas discretas sometido a las


leyes newtonianas del movimiento y de la gravitacion [Durda et al. 2004,Durda et al.2007, Benavidez et al. 2012]. Tales partıculas no son puntuales, sino que poseen unvolumen y una elasticidad que puede ser nula o no nula dependiendo de la versiondel programa.

Los resultados obtenidos experimentalmente se emplean como base para elaborary comprobar simulaciones numericas [Ryan & Melosh 1998,Stadel 2001,Jutzi et al.2015, Michel et al. 2015] que reproduzcan las colisiones realmente acaecidas en lanaturaleza, a traves de las extrapolaciones oportunas y del correspondiente cambiode escala. Estos programas de calculo numerico han ayudado notablemente a pro-fundizar en importantes detalles de los procesos que estan en el origen de ciertaspropiedades observadas en los cuerpos del Cinturon de Asteroides. En particular,nuestras simulaciones consideran que para cuerpos de un tamano de varios kilome-tros -o superior- el proceso de colision no solo implica la fractura de objeto inicial,sino que tambien han de tomarse en cuenta las interacciones gravitatorias entrelos fragmentos ası formados. Este mecanismo da lugar a la formacion de grandesagregados producidos por reacumulacion gravitatoria.

Las simulaciones numericas (fig. 2.11) de este proceso completo han permitido re-producir por primera vez tanto las principales propiedades de las familias de asteroi-des -cada una de ellas formada tras la ruptura de un gran objeto progenitor [Michelet al. 2003]- como la posible estructura interna de dichos cuerpos originarios [Daviset al. 1985,Chapman et al. 1989]. No obstante, es mucho el trabajo que aun quedapara conocer en detalle los procesos fısicos que atanen a estos objetos en funcion delas propiedades de sus materiales constituyentes, y comprender las caracterısticasde los resultados de las colisiones, como las formas de los fragmentos creados, siendoeste uno de los objetivos de esta tesis.

Por ahora, las simulaciones numericas constituyen un planteamiento valido pa-ra estudiar estos impactos y sus consecuencias. En la actualidad es posible simularlas colisiones entre cuerpos pequenos con cierto grado de sofisticacion y una corres-pondencia razonable con las estimaciones observacionales gracias a unos elaboradosprogramas de calculo numerico, unidos a la notable mejora de las prestaciones de losmodernos computadores [Benavidez et al. 2012,Leinhardt & Richardson 2002,Lein-hardt et al. 2010, Polishook et al. 2011, Richardson et al. 2000, Tanga et al. 2009].Estos avances permiten abordar importantes problemas concernientes a la naturale-za fısica de los objetos con una historia colisional especıfica, el origen de las familiasasteroidales, y la formacion de los planetesimales por acrecion colisional. Ciertamen-te, los experimentos de impacto en un laboratorio siguen desempenando un papelcrucial en la corroboracion de los modelos numericos a pequena escala antes de suaplicacion a fenomenos de impacto en escalas mucho mayores.

2.2. COLISIONES 35

Figura 2.11: Imagen de la simulacion de un impacto entre un pequeno objeto y uncuerpo mayor, mediante un hidrocodigo

En las colisiones protagonizadas por objetos de masa considerable, los fragmentosdespedidos tras la fractura pueden interactuar gravitatoriamente entre ellos. Ese esel motivo de que ocurran reacumulaciones cuando las velocidades relativas de losfragmentos se encuentran por debajo de sus mutuas velocidades de escape, lo que enocasiones da lugar a una poblacion de grandes agregados gravitatorios. Concentrarsesolo en la fase de fragmentacion menospreciando la etapa de mutua interacciongravitatoria, impide una correcta comprension del proceso de formacion de estoscuerpos, desembocando en la prediccion de propiedades que no se correspondencon las de los objetos reales. Precisamente esta desconsideracion de los efectos deinteraccion gravitatoria, explica la inoperancia de las experiencias de laboratoriorealizadas mediante impactos sobre cuerpos de prueba cuyas dimensiones son delorden de centımetros. En esa escala de tamanos las interacciones gravitatorias sonenteramente despreciables y sus efectos pasan desapercibidos.


Si en las simulaciones numericas se permite un cierto grado de elasticidad en losfragmentos que se reacumulan gravitatoriamente, se obtiene un espectro de tamanosmuy similar al realmente observado en la naturaleza con la posible formacion desatelites en torno a algunos de estos objetos reacumulados [Chapman et al. 1995,Durda 1996,Doressoundiram et al. 1997,Merline et al. 1999,Margot et al. 2007,Durdaet al. 2004,Cuk 2007,Marchis et al. 2008a,Marchis et al. 2008b,Vachier et al. 2012],o lo que queda de ellos tras la colision.

Para poner a prueba la validez tanto de nuestra comprension de estos proce-sos colisionales como la pertinencia de los metodos empleados para simularlos, secuenta con la inapreciable ayuda de la informacion recogida sobre las familias deasteroides en el sistema solar [Milani & Knezevic 1990,Scott et al. 2001,Nesvorny etal. 2005, Nesvorny et al. 2006]. Estas familias han sido descubiertas en el CinturonPrincipal, cada una de ellas vinculada a un grupo de cuerpos pequenos que com-parten las mismas propiedades espectrales y dinamicas [Zappala et al. 1995]. Estasimilitud de propiedades sugiere poderosamente la idea de que todos los cuerpos deuna misma familia provienen de un mismo asteroide original, llamado cuerpo proge-nitor [Hirayama 1918, Michel et al. 2003], que resulto catastroficamente fracturadotras el impacto con un objeto de pequenos dimensiones a gran velocidad.

En concreto, el proposito de las investigaciones sobre los procesos colisionalesrecurrentes en la dinamica de cuerpos pequenos en nuestro sistema solar, puede ex-presarse del modo siguiente. Dados el tamano y la velocidad tanto del proyectil comodel objeto diana contra el cual la colision se da con una velocidad especıfica, se tratade determinar la distribucion de ciertas propiedades de los fragmentos resultantes,como el tamano, la forma o las velocidades de eyeccion y de rotacion, entre otras.Los modelos numericos desarrollados hasta la fecha para realizar simulaciones dechoques entre asteroides, centran sus esfuerzos en el calculo de la distribucion detamanos y velocidades tras la colision [Ward 2000, Richardson et al. 2005, Warneret al. 2008,Richardson et al. 2011,Jutzi et al. 2014]. Serıa deseable estimar tambienel espectro de formas y de rotaciones [Fujiwara et al. 1989, Giblin 1998, Walsh etal. 2012] en los fragmentos resultantes, lo cual constituye uno de los propositos delpresente trabajo.

Capıtulo 3

Estructura interna de asteroides

Se cuenta ya con un crecido registro de datos procedentes de fuentes diversas-perturbaciones mutuas entre asteroides, observaciones mediante radar [Ostro et al.2006, Magri et al. 2007, Brozovic et al. 2010a, Brozovic et al. 2010b, Brozovic et al.2011, Busch et al. 2006, Busch et al. 2011] (fig. 3.1) u opticas de asteroides indi-viduales o de sistemas binarios [Margot et al. 2002, Marchis et al. 2006b, Scheeres2002,Scheeres 2009a,Scheeres 2009b,Scheeres et al. 2006,Pravec et al. 2006,Richard-son & Walsh 2006,Pravec & Harris 2007,Pravec et al. 2007,Scheeres 2007b,Marchiset al. 2008a,Marchis et al. 2008b,Pravec et al. 2010,Polishook et al. 2011], encuen-tros con vehıculos espaciales [Anderson 1971,Patzold et al. 2010,Cheng 2012] cuyosdatos indican que la mayorıa de los asteroides presenta una densidad inferior a ladensidad de grano de sus mas probables analogos meteorıticos.

De ello cabe deducir que esos cuerpos poseen un alto grado de porosidad [Britt& Consolmagno 2000, Britt & Consolmagno 2001, Britt et al. 2006, Jutzi et al.2009c, Britt et al. 2010, Carry 2012], lo que afecta tanto a los procesos de crate-rizacion como a la propagacion en su interior de las ondas de choque cuando sufrenuna colision, alargando considerablemente los tiempos de vida colisionales en losasteroides porosos.

Tales consideraciones sugieren la posibilidad de atribuir a muchos de estos objetosla estructura de un agregado gravitacional, un sistema formado por restos de unacolision que se reagrupan a causa de la mutua atraccion gravitatoria. Esto nos llevael concepto de cuerpo reacumulado como consecuencia de la energıa negativa delmismo, que lo convierte en un sistema ligado cuyos componentes individuales carecende la energıa cinetica suficente para liberarse de la atraccion gravitatoria del conjunto[Petit & Farinella 1993,Campo Bagatin et al. 2001].

37

38 CAPITULO 3. ESTRUCTURA INTERNA DE ASTEROIDES

Figura 3.1: Modelo para la forma del asteroide 1999 KW4 a partir de los datosobtenidos mediante radar (Cheng et al. 2009)

3.1. Agregados gravitacionales

Los tipos asteroidales se agrupan en tres familias en un sentido amplio: (1o)cuerpos monolıticos, (2o) cuerpos con macroporosidades inferiores al 20 %, con unimportante grado de agrietamiento interno, y (3o) cuerpos con un macroporosidadsuperior al 30 %, correspondientes al modelo de agregado gravitacional [Harris 1996,Melosh & Ryan 1997, Asphaug et al. 1998, Richardson et al. 1998, Fujiwara et al.2006,Harris et al. 2009], un cumulo de fragmentos unidos entre sı mayoritariamentepor atraccion gravitatoria, aun cuando las fricciones internas tambien jueguen algunpapel en su estabilidad estructural [Holsapple 2009,Sharma 2013].

Lo cierto es que tanto consideraciones teoricas [Petit & Farinella 1993] comosimulaciones numericas [Campo Bagatin et al. 2001,Campo Bagatin & Petit 2001],sugieren que una gran parte de los cuerpos del sistema solar con tamanos entre 0,1y 100 km poseen una estructura asimilable al modelo de agregado gravitacional,es decir, una acumulacion de fragmentos unidos entre sı gravitatoriamente y porrozamiento mecanico [Ward 2000, Warner et al. 2008, Harris et al. 2009, Sharma2013]. En el rango intermedio que va desde los 10 a los 200 km de diametro elporcentaje de agregados gravitatorios se estima entre el 30 y el 100 %, dependiendode los parametros del algoritmo empleado en la simulacion [Campo Bagatin et al.2001]. Este intervalo de tamanos puede ampliarse hasta un rango que abarcarıa delos 0,5 - 1 km hasta los 500 km, segun las condiciones del impacto que da lugar a lafragmentacion.

Las evidencias favorables a la estructura de agregado gravitatorio para estospequenos cuerpos astronomicos serıan:

• Disgregaciones cometarias. La disgregacion de cometas como el Shoemaker-Levy -ocurrida en mayo de 1994- ofrecen solidos indicios de la configuracion deagregados para los pequenos cuerpos del sistema solar. Estimando las tensiones demarea acaecidas en este y otros casos se llea a concluir que tales cuerpos son enrealidad acumulaciones de fragmentos [Aspaugh & Benz 1996, Sekanina 2000]. El

3.1. AGREGADOS GRAVITACIONALES 39

seguimiento del cometa Shoemaker-Levy 9 permitio deducir -por el calculo de lasfuerzas de marea a las que estuvo sometido y su patron de disgregacion- que debıacomponerse, antes de su ruptura, de un agregado incoherente de fragmentos [Scotti& Melosh 1993,Aspaugh & Benz 1996,Chodas et al. 1996]. De hecho, la aplicacion deun programa de calculo numerico para N cuerpos [Aspaugh & Benz 1994,Richard-son et al. 2005], mostro que las tensiones de marea gravitatoria [Solem & Hills 1996]sobre una configuracion de agregado gravitacional, producirıan inestabilidades es-tructurales que ocasionarıan su descomposicion en una serie de fragmentos (fig. 3.2),dando lugar a un comportamiento muy similar al obervado en la realidad [Holsapple2006,Walsh & Richardson 2006,Goldreich 2009].

Figura 3.2: Imagen del tren de fragmentos en que se disgrego el cometa Shoemaker-Levy en 1994 (NASA Hubble Space Telescope)

• Bajas densidades globales. Otra evidencia observacional favorable al modelode agregado gravitatorio consiste en el reducido valor de las densidades tanto deasteroides tipo C [Cheng et al. 2009,Merline et al. 1999,Merline et al. 2002,Britt &Consolmagno 2000, Hilton 2002] como tipo S [Consolmagno et al. 2008, Merline etal. 2002, Pravec et al. 1997, Pravec et al. 1998, Pravec & Harris 2000, Pravec et al.2002,Pravec et al. 2007]. Estas bajas densidades, en relacion con los volumenes esti-mados, solo encuentran una explicacion razonable atribuyendolas a las porosidadestıpicas de una estructura de agregado de fragmentos unidos por su mutua atracciongravitatoria.

• Crateres gigantes. La existencia de crateres con un diametro del orden del radiodel propio objeto impactado, sugiere poderosamente que tales objetos son en realidadagregados de fragmentos, susceptibles de reordenarse tras el impacto para producircrateres de tamanos tan considerables. [Asphaug & Melosh 1993,Belton 1994,Beltonet al. 1995,Belton et al. 1994,Greenberg et al. 1994,Murchie & Erard 1996,Thomas etal. 1996]. Estos crateres gigantes y la presencia de surcos muy pronunciados [Thomaset al. 1979,Horstman & Melosh 1989,Belton et al. 1994,Veverka et al. 1994,Veverka


et al. 2000] constituyen otra prueba de que, si no un agregado gravitacional, noshallamos ante cuerpos prefragmentados. Ası ocurre porque solo los cuerpos de esetipo pueden absorber localmente la energıa de grandes impactos que despedazarıansin remedio objetos monolıticos [Benz & Asphaug 1999].

• Cadenas de crateres (Catenae). Sobre la superficie de planetas y satelites sehan observado configuraciones lineales de hasta varias decenas de crateres uniforme-mente espaciados y con tamanos similares [Bottke et al. 1997]. Estos alineamientosde crateres serıan la consecuencia del impacto de una hilera de fragmentos pro-ducida por la descomposicion de uno de estos agregados a causa de las tensionesgravitatorias de marea.

•Medidas directas sobre Itokawa. Una de las evidencias mas solidas que respaldanla estructura de agregado gravitatorio es el conjunto de mediciones realizadas en 2006sobre el asteroide Itokawa por la sonda Hayabusa. Este asteroide -de tipo S y 320metros de diametro- parece tener un 40 % de espacio vacıo en su interior, indicativode la porosidad asociada a los cumulos de fragmentos gravitatoriamente unidos entresı [Abe et al. 2006,Fujiwara et al. 2006,Saito et al. 2006].

• El analisis de los periodos de rotacion de los asteroides. El estudio de sus curvasde luminosidad, tambien aporta una considerable informacion sobre la estructura in-terna de estos objetos. El tamano se deduce de la magnitud visual media, suponiendoque el valor promedio de su albedo es coherente con la clase de asteroide estudiada.El dato mas llamativo es la existencia de una cota muy abrupta en los periodosde rotacion correspondiente a un valor situado en torno a 2,2 horas. Muy pocosasteroides mayores de 200 m han sido observados con una velocidad de rotacion su-perior a la marcada por ese umbral [Weidenschilling 1981,Scheeres 2007b,Holsapple2001, Holsapple 2004, Holsapple 2007, Holsapple 2010]. Por otra parte, se conocenmuchos pequenos cuerpos (con un diametro inferior a 200 m) cuyos peridos de ro-tacion pueden ser tan pequenos como dos minutos y medio [Pravec et al. 2002], loque implica la presencia de fuerzas internas de estado solido (cuerpos monolıticos)o de otro tipo (rozamiento, Van der Waals).

Es posible determinar los lımites de la rotacion propia de un pequeno cuerpo as-tronomico mediante modelos dinamicos que incluyen fuerzas cohesivas, tensiones decizalladura y presiones internas en diversos materiales de tipo geologico. Esa fuerzade cohesion interna es necesaria para explicar la rapidez del giro en algunos pequenoscuerpos descubiertos en los ultimos anos [Holsapple 2001, Holsapple 2004, Holsap-ple 2007]. De tales modelos se desprende la existencia de dos comportamientos quemarcan los lımites en el modo de rotacion de estos objetos: el regimen mecanicopara cuerpos de un diametro por debajo de los 3 km, y el regimen gravitatorio paratamanos superiores a los 10 km. El hecho de que los giros de los cuerpos de grantamano esten limitados a periodos mayores de dos horas no implica necesariamente


que sean cumulos de fragmentos (rubble piles). Por el contrario, con diametros infe-riores la existencia de una pequena fuerza interna de cohesion entre los componentesdel objeto permite rotaciones mas rapidas que en ausencia de dicha fuerza.

Sin embargo, los pequenos cuerpos astronomicos no adoptan necesariamente laforma predicha por los modelos matematicos basados en el comportamiento de losfluidos en equilibrio [Chandrasekhar 1969]. Dependiendo de las fricciones internasentre los componentes granulares del material del asteroide, cuando el objeto superael lımite de estabilidad -segun las condiciones de equilibrio hidrostatico- por un au-mento progresivo del momento angular, su forma se altera siguiendo univocamenteuna cierta sucesion de estados en el espacio abstracto de las formas elipsodales po-sibles [Scheeres 2007b,Tanga et al. 2009]. Y evoluciona elongandose con una inerciarotacional creciente que produce una disminucion del ritmo de giro sobre sı mis-mo. Mediante simulaciones numericas y argumentos teoricos puede mostrarse queel proceso de reconfiguracion de un elipsoide rotante determinado por su energıapotencial, es compatible con la distribucion realmente observada en las formas delos asteroides. En tales simulaciones se comprueba que en los asteroides la accion delos impactos aleatorios, las sacudidas sısmicas o las tensiones de marea gravitato-ria, pueden provocar efectos equivalentes a la fluidificacion temporal de un materialgranular [Tanga et al. 2009].

La mayorıa de los asteroides de entre unos poco cientos de metros hasta unoscuantos kilometros, pueden ser, de hecho, agregados gravitacionales (fig. 3.3). Ası ocu-rre porque la probabilidad de una colision que los disperse resulta bastante menorque la probabilidad de un impacto que los fragmente [Ryan & Melosh 1998,Benz &Asphaug 1999]. Los crateres gigantes y los surcos son, por tanto, una muestra de lacapacidad de los cumulos de fragmentos para absorber las ondas de choque.

En terminos cuantitativos se supone que en caso de fragmentacion la totalidadde la energıa involucrada se reparte por igual entre los cuerpos en colision [Petit &Farinella 1993], de modo que para cada uno de ellos la fragmentacion ocurre cuandoE & 2SM/ρ. En esta expresion ρ es la densidad del objeto, M es su masa y Srepresenta el valor mınimo de la energıa por cada unidad de volumen necesaria paraprovocar la disrupcion catastrofica de cada objeto.

El valor de S se estima a partir de los datos obtenidos en los experimentos delaboratorio sobre fragmentacion por impacto (S0), del diametro D = (6M/πρ)1/3yde un coeficiente γ dependiente del tipo de material, mediante la siguiente transfor-macion de escala

S =(S0 +

πγ

15Gρ2D2

)( D

0, 2

)−1/4

(3.1)


Figura 3.3: Representacion de cuatro posibles modelos estructurales para un as-teroide tomando como ejemplo 4179 Toutatis: (a) cuerpo monolıtico, (b) cuerpofragmentado, (c) sistema binario de contacto y (d) agregado gravitatorio o ”pila deescombros”(Nature 1999)

El termino proporcional a D2 representa la resistencia a la autocompresion decada objeto, γ es un coeficiente numerico dependiente del material, y en cuanto aS0 abudante evidencia experimental indica que para materiales similares al granitoo al cemento su valor se halla en torno a 3× 106J/m3.

Otra cuestion interesante concierne a la cantidad de fragmentos que podranescapar del pozo de potencial gravitatorio creado por el par de objetos en colision.Una respuesta detallada requerirıa conocer la posicion original de cada fragmentodentro de su objeto progenitor, y su movimiento inmediatamente despues de ladisrupcion catastrofica.

Para evitar tales complicaciones resulta mas util operar con una velocidad deescape efectiva, Vesc, definida por analogıa con la velocidad de escape desde la su-


perficie de un cuerpo celeste [Petit & Farinella 1993]. Con ello bastara admitir quesolo los fragmentos con velocidad superior a esta Vesc escaparan al infinito, o loque es lo mismo en este caso, adquiriran orbitas heliocentricas independientes. Estopermite formular un balance de energıa de la forma:

1

2(M1 −Mmax,1 +M2 −Mmax,2)V

2esc +Wtot = Wfr,1 +Wfr,2 +Wh (3.2)

Los factores M1,M2,Mmax,1,Mmax,2 representan respectivamente la masa de losobjetos progenitores 1 y 2, ası como las masas de los fragmentos mayores de cadauno de ellos. Por su parte, Wtot es la energıa potencia total de los dos objetosinmediatamente antes de la fragmentacion, cuya expresion, teniendo en cuenta queQi = (4πρi/3), es:

Wtot = −3GM5/31

5Q1

− 3GM5/32

5Q2

− GM1M2

Q1M1/31 +Q2M

1/32

(3.3)

El termino Wfr,i es la suma de las energıas potenciales autogravitatorias de cadafragmento del objeto i. Considerando que bi es el exponente caracterıstico de ladistribucion acumulativa de tamanos en la fragmentacion del objeto i, queMdust esel valor mınimo de corte para tal distribucion, tendremos que

Wfr,i = − 3G

5Qi

5M5/3max,i − 3biM

bimax,iM

5/3−bidust

5− 3bi(3.4)

Finalmente, tomando M0 la masa del Sol y R0 la distancia orbital al mismo decada fragmento, la energıa potencial Wh se define como

Wh = −3G (M1 +M2)5/3

5

(3M0)1/3

R0

(3.5)


3.1.1. Empaquetamiento en medios granulares

En el campo de la cristalografıa microscopica, el grado de empaquetamiento(atomic packing factor, APF) es la fraccion de volumen en una celda unidad queesta ocupada por atomos, los cuales se consideran a efectos practicos como esferasrıgidas. Se trata de una cantidad adimensional y siempre menor que la unidad.Relacionada con este concepto, la porosidad se define como 1− (ρg/ρm), donde ρg esla densidad global del objeto, y ρm es la densidad del material que lo compone. Esteparametro se interpreta a menudo como el porcentaje del volumen de un cuerpocorrespondiente al espacio vacıo de sus huecos interiores. Llamando Vf a la sumade los volumenes individuales de los fragmentos que componen el agregado, Vb alvolumen gobal del objeto y Vv al volumen correspondiente a todo el espacio vacıoen el interior del agregado, la definicion formal de la porosidad es:

p = 1− (Vf/Vb) = Vv/Vb (3.6)

Conviene distinguir entre macroporosidad y microporosidad [Blum & Schrapler2004], pues un asteroide macroporoso (con huecos entre sus componentes), puedeestar formado a su vez por componentes microporosos (con huecos en su propiaestructura). Esta distincion cobra importancia no tanto en el estudio de los agregadosgravitacionales sino en el analisis detallado de la fısica de las colisiones. La manerade disipar energıa no es la misma en un asteroide macroporoso dependiendo de quetenga, o no, una cierta microporosidad. De no tenerla, la disipacion de energıa enla colision se produce mediante procesos de excavacion y eyeccion de material. Detener tambien microporosidad, tal disipacion se produce por compactacion de loscomponentes del asteroide.

Es interesante destacar los estudios realizados sobre la influencia de la formade los fragmentos que componen un agregado gravitatorio en el grado de empa-quetamiento, y por ende la porosidad, de dicho agregado [Korycansky & Asphaug2006]. El empaquetamiento amorfo mas denso de partıculas rıgidas se conoce comoempaquetamiento aleatorio cercano -close packing- en el cual se consiguen mayoresdensidades usando conjuntos de partıculas de tamanos diversos. En el caso de lasesferas, la variedad de tamanos se cuantifica a menudo mediante la polidispersion enla distribucion del tamano de las partıculas; es decir, la desviacion tıpica del radioentre el radio promedio. Las simulaciones numericas de empaquetamientos en los quese ha variado la polidispersion y la asimetrıa de las partıculas, independientementeuna de otra, muestran que la densidad del empaquetamiento aumenta significativa-mente con el aumento de la asimetrıa de las partıculas, la cual en ocasiones influyemas que la polidispersion [Desmond & Weeks 2014].


Por otro lado, tambien puede haber empaquetamientos holgados -loose packings-modelizados con simulaciones en las que partıculas extraıdas al azar de una distri-bucion continua de tamanos previamente generada, se deja caer en una caja dedimensiones especıficas de modo que su posicion final se obtiene mediante reglasmecanicas similares a las usadas para minimizar el potencial de esferas liberadasen un campo gravitatorio [Shi & Zhang 2008]. Recurriendo al modelo de elementosdiscretos (Discrete Element Model: DEM) ambos tipos de empaquetamientos cer-canos y holgados- fueron sometidos a un estudio que abarco ocho tipos de granospoliedricos, elipsoides con distintas relaciones triaxiales, cubos y esferas, del cual seconcluyo que el grado de empaquetamiento disminuıa al aumentar la esfericidad delas partıculas [Stroeven & He 2013].

La distribucion del tamano de las partıculas y el porcentaje de vacıo de empa-quetamientos geometricos aleatorios, con partıculas de la misma forma, se puedemodelizar como una ley de potencias [Brouwers 2006]. Otros modelos estadısticosconsideran empaquetamientos aleatorios de esferas sin friccion, y situan el sistemade referencia en una ellas (formulacion granocentrica)- de modo que la complejidaddel empaquetamiento global se aborda mediante un proceso estocastico local [Cor-win et al. 2010]. Con este formalismo el problema del empaquetamiento aleatoriose describe mediante dos parametros: el angulo solido accesible alrededor de cadapartıcula y la ratio de contactos entre vecinos; ambos pueden obtenerse por mediode experimentos o simulaciones. Este modelo predice analıticamente la distribucionmicroscopica de los vecinos mas cercanos a la esfera considerada y sus puntos decontacto con ella, las fluctuaciones locales de densidad ası como la densidad globaldel empaquetamiento.

Cuando tratamos con partıculas no esfericas de tipo elipsoidal, un detallado anali-sis de las propiedades estructurales de los empaquetamientos resultantes muestra quelos empaquetamientos elipsoidales mas holgados se obtienen con las partıculas cuyafriccion mutua es mayor [Delaney & Cleary 2010, Delaney et al. 2011]. Ahora bien,a diferencia de las esferas estos empaquetamientos no pueden considerarse genuina-mente aleatorios ya que poseen un grado significativo de ordenamiento direccionalque aumenta conforme disminuye la esfericidad del elipsoide.

Distinto es el caso de los empaquetamientos confinados de esferas, donde laspropiedades estructurales de un empaquetamiento de tamano finito cambian osten-siblemente a causa del confinamiento. Por ejemplo, la presencia de paredes disminuyesignificativamente el grado de empaquetamiento debido a la configuracion inducidaen el sistema por dichas paredes en las regiones cercanas a ellas. Esta estructurainducida por las paredes decae rapidamente al alejarnos de ellas, con una escala dedistancia caracterıstica del mismo orden que el diametro de las partıculas del siste-ma [Desmond & Weeks 2009]. Los modelos tridimensionales desarrollados para estaclase de sistemas arrojan resultados similares [Kwan et al. 2015].


Tambien se han realizado modelizaciones de empaquetamientos con partıculascilındricas, en las que se ha comprobado que los factores mas relevantes son ladensidad media de empaquetamiento y la proximidad a las paredes del recipientecontenedor del sistema [Zhang et al. 2006]. Cuando la densidad promedio es elevadala porosidad en las regiones cercanas a las paredes llega a ser casi igual a la porosidadinterior del sistema, a pesar del mayor grado de ordenamiento de las partıculasproximas a las paredes.

Figura 3.4: Ejemplos de superelipsoides con diferentes valores de m, tomando parasus ejes, a = 1, b = 2 y c = α (Delaney & Cleary 2010)

Existen investigaciones teoricas que analizan mediante simulaciones numericaslas propiedades de los empaquetamientos de partıculas no esfericas, cuya variabili-dad geometrica se representa mediante elipsoides generalizados, tambien llamadossuperelipsoides [Delaney & Cleary 2010]. Gracias a esta tecnica resulta posible ex-plorar las repercusiones que un amplio rango de formas tiene sobre las propiedadesmacroscopicas del sistema, ası como su configuracion local en zonas concretas. Lossuperelipsodes se definen partiendo de la ecuacion general de una elipsoide tridi-mensional para sustituir el exponente cuadratico de cada termino por un exponenteindeterminado m de forma que se tenga:

En esta igualdad, a, b y c simbolizan los tres ejes principales de la figura, comoes habitual. Los diferentes valores que puede asumir el exponente m permiten unatransicion suave desde las partıculas perfectamente esfericas, donde solo cuentanlos grados de libertad traslacionales, hasta figuras muy asimetricas cuyos grados delibertad rotacionales adquieren una importancia decisiva (fig.3.4).


Figura 3.5: Imagen del asteroide Ida, y de su pequeno satelite Dactyl, tomada porla sonda Galileo en 1993 (NASA)

Como cabe esperar, el tipo de asimetrıas y la curvatura superficial local ejercenuna profunda influencia sobre las propiedades de empaquetamiento, hasta el pun-to de determinar si de hecho se forma una configuracion ordenada o una aleatoria(fig. 3.5). Sucede que la forma de los elementos basicos provoca la aparicion de es-tructuras muy diferentes, que abarcan desde configuraciones sin apenas un ordendiscernible hasta empaquetamientos casi cristalinos. Dos propiedades basicas deter-minan el tipo de empaquetamiento: el grado de anisotropıa (o ratio de aspecto) yla curvatura superficial [Bezrukov& Stoyan 2006]. Las extensas regiones con unapequena curvatura superficial, baja para valores elevados de m, ocasionan un grannumero de contactos entre las superficies de los elementos basicos, lo que a su vezproduce una marcada tendencia a la orientacion espacial y a densos empaquetamien-tos muy ordenados. Con valores altos de m (entre 4 y 5) la configuracion alcanzael mayor grado de simetrıa, y cuando aumentamos la anistropıa -a medida que elratio de aspecto se aleja del valor unidad- se observa una rapida caida en el ordeny la densidad del empaquetamiento. La anisotropıa parece reducir en este caso lasposibilidades de formacion de un empaquetamiento muy estructurado, conduciendoa una disminucion de la densidad y del ordenamiento espacial. Un comportamientocontrario tiene lugar con valores mas bajos de m (entre 2 y 3), para los cuales predo-


minan los empaquetamientos desordenados en los que un cierto grado de anisotropıaincrementa la compactacion de la estructura.

Figura 3.6: Ejemplos de diferentes empaquetamientos mediante superelipsoides (De-laney & Cleary 2010)

3.1.2. Densidad y porosidad de asteroides

Un alto nivel de porosidad influye notablemente sobre propiedades tan carac-terısticas de los asteroides como la estructura interna, el campo gravitatorio creadoa su alrededor, su dinamica colisional, el tiempo de vida antes de la disgregacion,la difusividad termica o la velocidad sısmica entendida como la propagacion de lasondas de choque en el interior del asteroide tras una colision [Ryan et al. 1991,Con-solmagno et al. 1998, Flynn et al. 1999, Britt et al. 2002, Jutzi et al. 2009c, Jutzi etal. 2014].

Comparando las densidades estimadas para asteroides con la densidad de susanalogos meteorıticos recogidos en la Tierra, puede calcularse la porosidad de estosobjetos, estimando con ello la influencia de una elevada porosidad sobre su estructurainterna y la interprertacion que merecen estos datos con respecto a la distribucionde agregados gravitacionales en el Cinturon Principal de asteroides y entre los NEAs(Near Earth Asteroids, o asteroides cercanos a la Tierra).

Las rocas minerales, tal como son conocidas en nuestro planeta, poseen estruc-turas cristalinas, volumenes reticulares y composiciones quımicas bien definidas, lo


que permite comparar sus densidades tıpicas con las de los materiales comunes enlos asteroides. Conviene senalar que las denominadas ”densidades de grano”vienendadas por el cociente entre la masa del objeto y el volumen ocupado tan solo porlos granos minerales que forman la roca, lo que es un promedio de la densidad de laparte solida de la roca.

Por otro lado, los datos de la medidas realizadas por las sondas espaciales (fig.3.6) proporcionan la densidad entendida como el cociente de la masa de un objetoentre su volumen, incluyendo el volumen de los espacios intersticiales de su estructurainterna.

Pruebas experimentales de impacto [Housen 2009] revelaron que en el objetodiana se producıa un deterioro significativo cuando la energıa cinetica especıfica -energıa cinetica dividida entre la masa del cuerpo impactado- superaba apenas uncuarto de la energıa necesaria para una fractura catastrofica (en la cual la masa delfragmento mayor es la mitad de la masa de cuerpo original). Los impactos subca-tastroficos debilitan la resistencia del objeto diana frente a posteriores colisiones.Por ejemplo, para energıas de 1000 J/kg el resto mas grande poseıa un 70 - 80 % dela masa original. Los subsecuentes impactos demostraron que el umbral de energıapara la fractura se habıa reducido en un factor de tres. Todo ello, junto con la distri-bucion estimada de tamanos de los cuerpos del Cinturon Principal, lleva a suponerque gran cantidad de pequenos asteroides rocosos experimentaron una o mas deestas colisiones prefragmentadoras antes de sufrir un impacto de disgregacion final.

Las leyes de escala deducidas a partir de estas experiencias mostraron que encolisiones semejantes -aquellas que conducen a la misma relacion entre la masa delfragmento mayor y la masa original- las velocidades de los fragmentos disminuyencon la escala del impacto. Es decir, los asteroides rocosos cuyos diametros se encuen-tran en torno a unos cientos de metros, retienen los restos de la colision formando unamasijo de escombros. Pero cuando tenemos objetos mas grandes las velocidades deeyeccion llegan a reducirse hasta tal punto que los fragmentos mayores permanecenesencialmente en el mismo lugar, y de ello resultan estructuras ordenadas.

La estimacion de masa y volumen -y a partir de estas, la densidad- de los aste-roides ha mejorado progresivamente segun los avances tecnologicos permitıan me-diciones mas precisas de estos parametros (tabla 3.1). Las masas pueden deducirsea partir de las perturbaciones producidas entre asteroides o sobre sondas espacialesenviadas al efecto, de modo que sufran alguna desviacion en su trayectoria (fly-by)o entren a describir una orbita en torno al objeto. El metodo de la orbita, utilizadoen el caso de asteroides binarios, consiste en observar el movimiento de un satelitealrededor del asteroide primario con el objetivo de estimar la masa del cuerpo entorno al cual giran [Brozovic et al. 2010a,Brozovic et al. 2010b,Brozovic et al. 2011].Ahora bien, aunque la tercera Ley de Kepler permite deducir la masa del sistema, la


masa del objeto primario solo puede estimarse de manera aproximada si se conocela separacion del secundario y su relacion de tamano con el primario.

Tabla 3.1. Densidad media para cada clase taxonomica de asteroides. Los ındicesi representan el nivel de precision considerado: precision mayor que un 20 %, 50 %y sin restricciones en la precision (∞). Para cada clase se indica el tipo de meteo-rito asociado y el numero de asteroides observados con la correspondiente fraccionrepresentada por la clase. (Carry 2012)

En el caso de las misiones espaciales, puede determinarse la masa de un asteroide-e incluso la distribucion interna de dicha masa- por medio de la monitorizacion delmovimiento de una sonda orbitando en torno a el, como hizo la sonda Hayabusacon el asteroide Itokawa. Ya sea gracias a las mejoras en optica adaptativa o porel registro de imagenes mediante radar, son numerosos los casos en los que se haempleado esta tecnica. Ejemplos de ello son los asteroides Ida, 45 Eugenia, 1998WW31, 90 Antiope y 762 Pulcova, 1999 KW4, 2000 DP107, 2000 UG11y Dydimos[Belton et al. 1995,Merline et al. 1999,Merline et al. 2000,Benner et al. 2001,Benner2013,Margot et al. 2007,Nolan et al. 2001,Veillet et al. 2001], entre otros.

Otro procedimiento para la estimacion de las masas se basa en la observacionde los movimientos de aquellos asteroides que han interactuado una o mas vecescon otros cuerpos pequenos. Ası ha ocurrido, por ejemplo, con casos como los de 1Ceres, 2 Pallas y 4 Vesta [Schubart 1979,Michalak 2000,Goffin 2001,Standish 2001],o las misiones espaciales a cuerpos como Mathilde, Eros, Itokawa, 67P/Churyumov-Gerashimenho.


Cuestion aparte es que los meteoritos caidos sobre la superficie terrestre sean unamuestra representativa de los materiales que componen el Cinturon de Asteroides.Podrıa haber efectos de seleccion debidos a los detalles de la eyeccion desde elcuerpo progenitor, el viaje hasta la Tierra y la entrada a traves de nuestra atmosfera[Blandi et al. 1998,Sears 1998,Meibom & Clark 1999]. Ademas, hay diversas clasesde asteroides (C, S, D, P, M, ...) algunas de las cuales (C, P, D) son fragiles.

No hay argumentos suficientes para afirmar sin lugar a dudas que el materialmeteorıtico recogido sobre la superficie terrestre ofrece una muestra representantivay fiable de la composicion de los asteroides del sistema solar (Tabla 3.2 y fig. 3.7-3.8). Las abundancias de los elementos formadores de rocas minerales medidas en elespectro de emision del Sol, no son significativamente diferentes de las abundanciasobservadas en las condritas meteorıticas ordinarias.

Tabla 3.2. Densidad global media medida en muestras Ns o meteoritos Nm: condritasordinarias (OC, H, L y LL), condritas carbonaceas (CC, CI, CM, CR, CO, CV yCK), Enstatito-condritas (EH y EL) acondritas (promedio de howarditas, eucritasy diogenitas), hierro petreo (palasitas, mesosideritas y steinbach) y meteoritos dehierro (ataxitas y hexahedritas). (Carry 2012)

Solo hay unas cuantas maneras en las que los componentes de los asteroidesde tipo S (silicatos) pueden formar minerales, y es por ello muy improbable quela gran mayorıa de miembros de esta clase en el Cinturon de Asteroides presentencomposiciones minerales muy distintas a las del olivino o el piroxeno. Tambien haylımites fısicos para el grado de porosidad que puede presentar una roca compacta sindisgregarse. El mismo argumento que justifica la coherencia estructural de cuerpos


como el asteroide Eros [Yeomans et al. 1999], impone lımites a su vez sobre lamicroestructura de una roca que permite mantener tal coherencia.

Figura 3.7: Densidad de asteroides frente a la masa. Los objetos aquı representadosse dividen en tres categorıas principales TNOs, cometas y asteroides. Estos ultimosse subdividen a su vez en cuatro grupos taxonomicos (S, C, X y miembros finales).El tamano de los sımbolos depende del diametro de los objetos referidos. (Carry2012)


Figura 3.8: Densidad de asteroides frente al diametro. En la parte superior se tienen18 asteroides tipo C (solo un 20 % de precision relativa en su diametro, sin Ceres),frente a la densidad media para las condritas carbonaceas CI, CM, CV y CV. Enla parte inferior se tienen 13 asteroides tipo S (solo un 20 % de precision relativa ensu diametro), frente a la densidad media de las condritas ordinarias LL y H. (Carry2012)

La macroporosidad de un asteroide es un factor clave en la determinacion desu estructura interna (fig. 3.9). El punto de partida consiste en analizar los tresparametros basicos que a este respecto importan en un asteroide: su densidad global


(la masa dividida entre el volumen), el analisis espectroscopico de la reflectanciade la superficie asteroidal (lo que informa sobre la composicion de los analogosmeteorıticos), ası como la densidad de grano y la porosidad del analogo meteorıtico.Puesto que la densidad de grano meteorıtica ofrecerıa la densidad del asteroide sieste fuese un cuerpo completamente compacto, la desviacion de la densidad globaldel asteroide con respecto a este valor proporciona una estimacion de su porosidad.

Figura 3.9: Macroporosidad frente a la masa, representada en condiciones similaresa las de la fig. 3.7. (Carry 2012)

La suposicion de que el espacio entre componentes esta vacıo, establece unacota superior sobre el valor posible de la porosidad del asteroide. Y ya que no cabeasignar una densidad propia al espacio vacıo en sı mismo, este es el valor mınimo delvolumen necesario para reconciliar la densidad material observada en el asteroidecon la densidad de grano de su composicion mineralogica.

3.2. EFECTO DE LAS COLISIONES Y EL REGOLITO 55

3.2. Efecto de las colisiones y el regolito

El llamado tiempo de vida colisional de un asteroide depende de la distribucionde tamanos y el flujo de los proyectiles [Farinella et al. 1994,Bottke et al. 1994], dela velocidad relativa de la colision y del tamano umbral del proyectil [Holsapple etal. 2002] a partir del cual el objeto diana se disgrega en pedazos.

La energıa cinetica especıfica Q* se define en terminos de una serie de parametros,como son el radio mınimo a* del proyectil requerido para la fractura del objeto diana,la densidad δ y la velocidad U del proyectil, ası como la densidad ρ y el radio R delasteroide impactado.

Q∗ =δ(a∗)3(U)2

2ρ(R)3(3.7)

Se ha podido estudiar mediante simulaciones numericas la relacion entre el ta-mano del fragmentos mayor tras la disgregacion por impacto, con la energıa especıfi-ca de dicho impacto. Cuando ciertos parametros -como la densidad del proyectil, lavelocidad de impacto y el radio del objeto diana- quedan fijados, surge la relacionde proporcionalidad Q∗ ∝ (a∗)3/ρ. Sabiendo, ademas, que la densidad material sehalla relacionada con la porosidad n y con la densidad de grano ρg segun la igualdadρ = (1−n)ρg, se ha llegado a establecer tentativamente [Love et al. 1993,Farinella etal. 1994] la relacion semiempırica a∗ ∝ (1− n)−x, donde x adquiere valores situadosentre 0,87 y 2,2. De acuerdo con estos razonamientos numericos, un asteroide con un60 % de porosidad sobrevivira un periodo de tiempo que sera casi tres veces y mediamayor que el de un objeto del mismo material pero con una porosidad del 30 %. Noobstante, sigue siendo cierto que en muchos casos se desconoce la verdadera rigidezdel material que compone el asteroide, y por ello las estimaciones al respecto hande acogerse con cautela.

La respuesta mecanica de un asteroide ante una colision viene determinada por elmodo en que las ondas de choque generadas por el impacto se propagan y atenuana traves de la mole del objeto [Jutzi et al. 2010]. La propagacion de estas ondasde presion, a su vez, se halla gobernada por las propiedades mecanicas y la formadel asteroide [Jutzi et al. 2008,Jutzi et al. 2009b], como el tamano y la distribucionespacial de las fisuras y los poros. De modo semejante, el acaecimiento de un impactopuede alterar bruscamente la estructura interna de un asteroide mediante la creacionde fracturas adicionales y de poros a gran escala, o alternativamente reduciendo laporosidad por compactacion [Gault & Wedekind 1969, Grimm 1985]. Las imagenesy mediciones tomadas por las sondas espaciales muestran que sobre la superficie deestos objetos se extiende una fina capa de regolito [Trombka et al. 2001, Scott &Pain 2009,Coradini et al. 2011,Sierks et al. 2011].


La pregunta natural que surge a continuacion concierne al motivo por el cualese regolito no acaba inflitrandose hacia el interior del asteroide [Miyamoto et al.2007,Schwartz et al. 2011], a traves de las grietas superficiales, de modo que reduzcala porosidad de estos objetos. Parece claro que a lo largo de millones de anos, ytras numerosas colisiones, ha habido tiempo suficiente para que la agitacion de laestructura del asteroide -segun el modelo de agregado gravitacional- permitiera laentrada de la capa de regolito superficial hacia el interior de su volumen.

La explicacion parece residir en un conjunto de tres factores. El primero de ellosserıa la propia dinamica de ruptura del cuerpo monolıtico original, que da lugar pos-teriormente a un agregado gravitatorio de fragmentos diversos. Una vez producidala disgregacion del objeto progenitor, los pedazos mas masivos poseeran velocidadesrelativas pequenas y mayores atracciones gravitatorias. Por eso tenderan a situarseen el nucleo central del cumulo de fragmentos que por acrecion se formara despuesde la correspondiente colision catastrofica. Y, a la inversa, los pedazos mas ligerostendran velocidades mayores, lo que determinara que se situen en los estratos ex-ternos de la nueva estructura ası formada [Nakamura et al. 2009, Jutzi et al. 2013].

En segundo lugar, la formacion del regolito se produce sobre la capa externadel asteroide, ya que son impactos de menor escala los que van pulverizando pau-latinamente una parte del material rocoso exterior. Es decir, el regolito aparecemediante procesos superficiales [Housen et al. 1979,Horstman & Melosh 1989], y esel mecanismo de su penetracion al interior del asteroide lo que precisa explicacion.Precisamente por ello entra en juego ahora el tercer factor relacionado con la efecti-vidad de las fuerzas de friccion. Mientras tales fuerzas ejercen muy poca influencia enla superficie del asteroide sobre las partıculas de regolito, su importancia crece congran rapidez a medida que la partıcula se interna en el agregado gravitacional [Britt& Consolmagno 2001,Tancredi et al. 2011]. Muy pronto las fuerzas de friccion sobrelas partıculas de regolito superan la atraccion gravitatoria del conjunto del objeto,y la tendencia a descender se interrumpe.

Es logico que ası sea pues a menor tamano de las partıculas, menor es su gravedady mayor su cociente superficie/volumen. En consecuencia, mayor es la proporcionentre las fuerzas de friccion y las fuerzas de gravedad a las que se hallan sometidas.La fuerza de friccion Ff y la de gravedad Fg vienen dadas por las siguientes relaciones[Britt & Consolmagno 2001]:

Ff ∝ µ(ρa)2Gr2

((RT )2 −R2)

)k1 (3.8)

Fg ∝ ρG(r)3ρaRk2 (3.9)

3.3. CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS INTERNAS 57

En las expresiones anteriores, r es el radio de la partıcula, R da la posicionde la partıcula en el asteroide, RT es el radio del asteroide, µ es el coeficiente defriccion, ρ es la densidad de la partıcula, ρa es la densidad del asteroide, y k1 y k2son constantes cuyo valor depende de la forma de las partıculas y del contacto -ogrado de empaquetamiento- con las partıculas vecinas.

Igualando entre sı (condicion de equilibrio) las ecuaciones (3.9) y (3.10), se puededespejar el valor de r para determinar que partıculas se desplazan por accion dela gravedad y cuales quedan retenidas en su lugar por efecto de la friccion. A suvez, el cociente ρ/ρa indica la macroporosidad del asteroide. Despejando r bajo lascondiciones senaladas tenemos

r = 3µ/8π(ρa/ρ)((RT )2 −R)

)(k1/k2) (3.10)

Con estos razonamientos se llega a concluir que la fuerza de friccion domina sobrela de atraccion gravitatoria en partıculas con un radio inferior al metro.

Otro efecto a tener en cuenta con respecto a las fuerzas de friccion [Scheeres etal. 2010], es que su presencia conlleva lo que en la practica es un mayor grado decohesion interna en los cuerpos fracturados. Ya que la friccion se opone al desplaza-miento relativo entre los fragmentos de un objeto previamente troceado, dispersaresos pedazos requerira de hecho una fuerza mayor que si solo hubiese que vencer laatraccion gravitatoria entre ellos. Por tanto, en los cuerpos reacumulados gravitato-riamente el material generado o depositado sobre la superficie, tiende a permaneceren la zona donde efectivamente se oberva el regolito sin penetrar en su interior.

En un regimen de gravedad extremadamente baja, las fuerzas cohesivas de Vander Waals entre los granos de regolito superan incluso la influencia de la fuerzaelectrostatica y la fuerza asociada con la presion de la radiacion solar [Scheeres etal. 2010, Sanchez & Scheeres 2011]. Los grandes huecos en el interior profundo delasteroide, que datan de su nacimiento por acrecion de las partes que lo componen, semantienen sin rellenar. De ello se desprende que la mayor reduccion de la macroporo-sidad se debe, probablemente, al colapso estructural resultante de grandes impactos,aun cuando se trate de un efecto muy localizado debido a la rapida disipacion de laonda de choque en un medio poroso.

3.3. Clasificacion de las estructuras internas

Los asteroides con diametros superiores a 500 kilometros son cuerpos probable-mente diferenciados, sin apenas macroporosidad [Hilton 2002]. Exceptuando estos-muy pocos- grandes objetos, los asteroides con baja macroporosidad son escasos.De macroporosidades moderadas, en torno al 20 % (como el asteroide 433 Eros), se


deduce que los objetos diana han sido significativamente fracturados pero sin llegara la plena disgregacion colisional.

Es mas, de haber sido primero disgregados y luego reacumulados, habrıan sufridouna compresion en su estructura a causa de impactos posteriores. En general, losasteroides de tipo C presentan macroporosidades mayores que los de tipo S, lo quesugiere que estos ultimos son algo mas resistentes a la disrupcion catastrofica quelos primeros [Britt & Consolmagno 2000].

El termino ”agregado gravitacional”, mencionado con frecuencia en los epıgrafesanteriores, suele ser demasiado generico y requiere por ello una mayor concrecion.Para ello suelen emplearse dos parametros principales que permitan clasificar losobjetos segun su grado de consolidacion interna, desde los cumulos de escombroshasta los cuerpos monolıticos [Richardson et al. 2002]. Tales parametros de interes, elsegundo de los cuales ha acabado empleandose con poca frecuencia- son la porosidad,p, y la resistencia relativa a la traccion, RTS (por las iniciales en ingles de RelativeTensile Strength). Se entiende por ”resistencia a la traccion”, el maximo esfuerzo decizalla (fuerza entre cada unidad de area, aplicada de modo que tiende a provocaruna separacion a traves del plano sobre el cual actua) que puede soportar un objetoantes de que tenga lugar una deformacion permanente (ruptura, en nuestro contexto)del mismo. Por su parte, si χ es la resistencia a la traccion del objeto, y χm es elvalor medio de este parametro para sus componentes individuales, la RTS se definecomo

RTS = χ/χm (3.11)

Junto con estos dos parametros adquiere relevancia un tercero, denominado ”frac-cion masica del componente mayor” [Campo Bagatin et al. 2001,Campo Bagatin &Petit 2001,Cuzzi et al. 2010]. Esta fraccion masica, MF, viene dada como el cocientede la masa del fragmento mas grande ML entre la masa total del objeto MT , esdecir MF = ML/MT . De acuerdo con algunos estudios de modelizacion realizadosa partir de la evidencia experimental disponible [Petit & Farinella 1993], la fraccionde masa podrıa expresarse como sigue:

ML/MT =

[(MT

ρEc

)(S0 +

πγ

15Gρ2D2

)( D

0, 2m

)−1/4]5/4

(3.12)

Ademas de la masa total del objeto progenitor MT , en la expresion anteriorentran en juego la densidad del material que lo compone ρ, la energıa cinetica delimpacto Ec, la constante gravitatoria G, la energıa por cada unidad de volumennecesaria para fracturar el material S0, un coeficiente numerico dependiente del

3.3. CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS INTERNAS 59

tipo de material fracturado γ, y el diametro del objeto, expresable tambien comoD = (6M/πρ)1/3.

Disponiendo de estos conceptos basicos, es posible delimitar una clasificacion es-tructural de los diferentes tipos de asteroides. Una de las mas admitidas [Richardsonet al. 2002] establece las siguientes categorıas:

(A) Monolıticos. Son asteroides sin apenas porosidad ni fisuras externas o inter-nas. Permanecen esencialmente indiferentes a los procesos mecanicos de largo plazo,como las tensiones gravitatorias de marea debidas a los planetas de su entorno.

(B) Fracturados. Estos objetos pueden presentar un considerable numero defallas y fisuras sobre su superficie. Tambien suelen carecer de suficiente resistenciaa la traccion para impedir la disgregacion por tensiones mecanicas ejercidas a lolargo de prolongados periodos de tiempo. La estructura original de estos asteroidesse halla todavıa presente en su mayor parte, lo que justifica su baja porosidad.

(C ) Fragmentados. Estos cuerpos guardan una estrecha relacion con la estruc-tura propia de los asteroides fracturados, con la diferencia de que en este caso sonmas susceptibles a la disgregacion por efectos mecanicos de largo plazo como lastensiones gravitatorias de marea [Holsapple 2006,Goldreich 2009], ya mencionadas,o la la resistencia al cambio de momento angular en los cuerpos en rotacion sobresı mismos [Walsh et al. 2012]. Los miembros de este grupo pueden definirse comoobjetos cuya configuracion fısica esta dominada por las fisuras y particiones en susmateriales constituyentes. El valor de la RTS de los asteroides fragmentados sueleser superior a cero, ya que la friccion entre los bordes y aristas de sus componentesles permite resistir cierto grado de tensiones mecanicas. Su estructura fragmentadafavorece la disipacion de las ondas de choque tras una colision [Stevens & Hrenya2005], haciendolo mas dificil de disgregar que un mero cuerpo monolıtico.

(D) Fragmentados con componentes rotados. Los cuerpos pertenecientesa esta categorıa, tienen componentes que han sido desplazados o rotados en ciertamedida, aunque gran parte de la estructura original acaso perdure tambien.

(E ) Agregados gravitatorios (o rubble piles). Como su mismo nombre indi-ca, esta estructura es literalmente un amontonamiento o pila de escombros. Poseenla misma estructura desordenada que cabe esperar en los revoltijos de rocas que seamontonan en las laderas de una montana tras un desprendimiento. En esta cate-gorıa entran todos aquellos objetos que han sufrido un proceso de fragmentacioncompleta, posterior disgregacion y finalmente reacumulacion gravitatoria. Tıpica-mente estos asteroides presentan una porosidad moderada a causa de su propiadesorganizacion estructural [Jackson 1997]. La reaccion de las pilas de escombrosante las colisiones, consiste en absorber la energıa del impacto por compresion desu estructura, dejando que apenas una pequena onda de choque las atraviese. Ası la


energıa del impacto se disipa o se convierte en calor. Por el contrario, las tensionesa largo plazo pueden acarrear la completa descomposicion de estas estructuras.

(F ) Agregados gravitatorios cohesionados. En este grupo se encuadran laspilas de escombros cuyos componentes han llegado a establecer algun tipo de uniono adhesion entre ellos, lo que les confiere una cierta rigidez mecanica.

(G) Debiles y porosos/Fuertes y porosos. Estos cuerpos tienen una RTSque puede ir desde valores bajos hasta otros mas altos, a la vez que presentan unaelevada porosidad. El nucleo de los cometas, por ejemplo, ha sido descrito a menudocomo debil y poroso [Bockelee-Morvan et al. 2001].

Resulta interesante considerar las consecuencias dinamicas de las colisiones a bajavelocidad (. 100m/s), ya que durante la fase de crecimiento de los planetesimales[Stewart & Leinhardt 2009] las velocidades relativas de los cuerpos participantesson del orden de la velocidad de escape superficial para la mayorıa de los objetosligados gravitatoriamente; es decir, en torno a 1 m/s para un asteroide con unradio de 1 km y una densidad de 2 g/cm3. Las colisiones a baja velocidad consimilar grado de rigidez estructural -relevantes durante la etapa de reacumulaciontras un impacto disruptivo- demuestran ser sorprendentemente mas eficientes encuanto a la fragmentacion y dispersion que las colisiones de alta velocidad parala misma energıa cinetica por cada unidad de masa del proyectil [Cellino et al.1999, Benz 2000, Leinhardt & Stewart 2009], aunque solo en el caso de tamanossimilares. Ası ocurre porque la transferencia de momento lineal es tanto mas eficazcuanto mayor sea la semejanza entre las masas y tamanos de los cuerpos en colision.

3.4. Evolucion de la estructura interna

Los trabajos de simulacion numerica indican que con velocidades iguales o su-periores a 1 km/s, cuerpos solidos de tipo monolıtico pueden fragmentarse sin dis-persion [Asphaug et al. 1998,Benz & Asphaug 1999,Asphaug et al. 2001]. Ademas,la energıa crıtica de dispersion es una funcion creciente con el diametro del objetodiana, mientras que la distribucion del tamano de los proyectiles obedece una leyde potencias con un gran exponente negativo [Davis et al. 1989]. El hecho es que elprimer impacto que fragmenta sin dispersar, crea un cuerpo que podrıa tener ma-yor resistencia a la disgregacion [Weidenschilling 1994,Weidenschilling 1997,Housen2009].

El crecimiento de los planetesimales a traves de inestabilidades gravitatorias -porejemplo- podrıa conducir de modo natural a una estructura en forma de agregado

3.4. EVOLUCION DE LA ESTRUCTURA INTERNA 61

[Ward 2000]. Otros muchos asteroides, particularmente aquellos de en torno a 100 kmo mas, deben haber sufrido con toda probabilidad al menos un impacto fuertementedisruptivo a lo largo de su tiempo de existencia [Davis et al. 1989, Bottke et al.1994,Michel et al. 2002,Holsapple 2009,Jutzi et al. 2010]. Algunos sistemas binariosde asteroides [Vokrouhlicky & Nesvorny 2008] tambien podrıan explicarse comoresultado de una captura mutua tras un impacto altamente dispersivo sufrido porun objeto inicial mucho mayor [Durda 1996, Greenberg et al. 1996, Margot et al.2007,Michel et al. 2001,Walsh & Richardson 2006].

Cuando ya son agregados gravitacionales, en algunos objetos cercanos a la Tierra(o NEAs por sus iniciales en ingles, Near Earth Asteroids) las tensiones de mareasufridas por los cuerpos pequenos al desplazarse cerca de un objeto de masa suficien-temente grande, constituyen otra via para la fragmentacion [Boss et al. 1991,Sridhar& Tremaine 1992, Aspaugh & Benz 1994, Aspaugh & Benz 1996, Bottke & Melosh1996a, Bottke & Melosh 1996b, Bottke et al. 1997, Bottke et al. 1998, Richardson etal. 1998,Hurford & Greenberg 2001,Sharma et al. 2006,Sharma 2009].

Vale la pena senalar que todavıa permanecen sin esclarecer en su totalidad losdetalles del proceso de reajuste por el cual los agregados gravitatorios modifican suforma y rotacion bajo la influencia de las tensiones de marea antes mencionadas [Hol-sapple 2004, Sharma 2009, Sharma et al. 2009]. Faltan aun estudios y simulacionesnumericas mas amplias acerca de las transiciones entre los estados posibles de ro-tacion [Cicalo et al. 1996, Jacobson et al. 2013, Jardetzky 2013] y las estructuraspermitidas en distintas condiciones fısicas: forma, masa, grado de cohesion inter-na y velocidad del asteroide, ası como la intensidad de la marea gravitatoria quesufre [Castillo-Rogez et al. 2011]. Los modelos analıticos que aproximan el compor-tamiento de estos cuerpos como esferoides fluidos de MacLaurin o como elipsoidesde Jacobi, muestran que la rotacion y la forma del objeto dependen de su porosidady de su rigidez interna [Weidenschilling 1981, Farinella et al. 1981a, Farinella et al.1981b,Binney & Tremaine 1987,Holsapple 2001,Washabaugh & Scheeres 2002].

3.4.1. Evolucion por colisiones

El principal efecto mecanico de la porosidad del objeto diana en un fenomenocolisional consiste en atenuar las ondas de choque generadas por el impacto [Sharma2013]. Conforme tales ondas se propagan a traves de un cuerpo poroso, una por-cion de la energıa se destina a colapsar los poros comprimiendo el material, lo quecontribuye a un proceso termodinamicamente irreversible como el calentamiento delobjeto diana. Por otro lado, el propio espacio de los poros, dependiendo de su escalade tamano, dispersa el frente de la onda de choque. Estos dos procesos sirven parahacer de los materiales porosos atenuadores mucho mejores que los materiales noporosos, caracterıstica que incluso ha sido observada en simulaciones experimentales


de fragmentacion colisional [Stewart & Ahrens 1999, Holsapple et al. 2002, Jutzi etal. 2014].

Los impactos por debajo de un cierto umbral de energıa necesario para la rup-tura catastrofica, dejan un cuerpo altamente fracturado pero intacto en su ma-yorıa [Holsapple 2009]. Este es el caso, probablemente, del asteroide Eros [Britt &Consolmagno 2000, Veverka et al. 2000, Wilkinson & Robinson 2000]. Las fracturasoriginadas por el impacto incrementan muy poco la porosidad del objeto diana, adiferencia de los casos en los que el asteroide se disgrega y sus fragmentos se disper-san temporalmente para reagruparse despues en cumulos de escombros. De hecho,la distribucion de tamanos de los fragmentos que acaban formando uno de estoscumulos tras un impacto disruptivo catastrofico [Williams & Wetherill 1994,Love &Ahrens 1996,Michel et al. 2001,Durda et al. 2004,Durda et al. 2007,Scheeres 2009b],depende de los diversos sistemas de fracturas originados en colisiones previas nocatastroficas. En agudo contraste con ello, los asteroides que ya poseen una elevadaporosidad -ya sea como remanente de los procesos de acrecion, o a resultas de laformacion de un cumulo de escombros- pueden experimentar una reduccion neta deesta magnitud durante la colision. Las sacudidas en los asteriodes porosos actuancomo ondas de compactacion, estrechando los espacios intersticiales conforme seexpanden en el interior del objeto [Menikoff 2001].

La fısica de los sistemas granulares [Halsey & Mehta 2003,Anthony et al. 2004,Schiffer 2005, Mehta 2007, Sharma 2010] en pequena escala -regolito- sugiere la po-sibilidad de dos mecanismos principales de reduccion de la porosidad. Uno de ellos,sobrevenido a bajas presiones, procede por deslizamiento de unos granulos sobreotros hasta llegar a una configuracion mas compacta que la inicial. Ası ocurre cuan-do la presion es suficiente para causar una deformacion elastica en esos granulos,venciendo las fuerzas de friccion entre sus superficies, o bien rompiendo los enlacesintergranulares en los cumulos consolidados.

La mera reordenacion geometrica es posible en tanto la densidad material delobjeto no sobrepase un cierto valor umbral que entre los especialistas se denomina”maxima densidad relativa”, es decir, la densidad maxima alcanzable de modo na-tural sin fragmentar los granulos constituyentes de la estructura microscopica delobjeto. Por tanto, siempre que los granos constitutivos de un asteroide no se hallenen su configuracion de maxima densidad, a presiones relativamente bajas puede dar-se una reduccion de porosidad. El valor concreto de dicha reduccion dependera delas propiedades geometricas, mecanicas y tribologicas de los granos microscopicos.

El segundo proceso de reduccion de la porosidad se da cuando la presion ejercidaes tan grande que se produce la fractura de los propios componentes estructurales-microscopicos o no- del objeto. Ası se dan desplazamientos y empaquetamientosinasequibles en el caso anterior [Hagerty et al. 1993,Yamamuro et al. 1996].


3.4.2. Evolucion por rotacion

Para simular la reconfiguracion rotacional y la disrupcion de los agregados gra-nulares gravitacionales sin cohesion -modelo representativo de los asteroides con es-tructura fragmentaria- se ha utilizado en ocasiones [Walsh et al. 2012] el programade calculo numerico llamado Soft-Sphere Discrete Element Method, o SSDEM. Losagregados con formas esferoidales y elipsoidales se someten a incrementos progresi-vos de su velocidad angular hasta iniciar un proceso de reestructuracion que conducea la disrupcion final de dicho agregado. Los resultados son esencialmente diferentessegun exista, o no, algun grado de friccion entre los componentes granulares de talesagregados [Sanchez & Scheeres 2012]. Es decir, la capacidad de estos sistemas paramantener formas elongadas sugiere unas fricciones internas notables [Sharma 2010].

Se pueden estimar los valores lımites para la rotacion de los pequenos cuerposastronomicos usando un modelo para cuerpos sin fuerzas cohesivas internas [Pravec& Harris 2000], pero con las tensiones de cizalladura tıpicas de materiales como laarena seca o la gravilla [Holsapple 2001,Holsapple 2004]. Este planteamiento incluyecomo caso especial los analisis clasicos para cuerpos fluidos realizados por Maclaurin,Jacobi y otros. Para cuerpos solidos en general cabe demostrar que existe un rangomuy extenso de formas y rotaciones permitidas (fig. 3.10). La ampliacion de estostrabajos incluye tomar en consideracion materiales geologicos con fuerzas cohesi-vas y rozamientos internos. Estas tensiones internas son necesarias para explicar elcomportamiento de pequenos asteroides con una elevada velocidad de rotacion [Hol-sapple 2007,Sharma et al. 2009,Sharma 2009].

Analizando la distribucion de valores de la velocidad de rotacion propia de losasteroides en el Cinturon Principal, se constata una fuerte evidencia estadısticafavorable al caracter no maxwelliano de dicha distribucion debida a una mayorcantidad de objetos en rotacion lenta con un tamano pequeno y mediano. Esteresultado parece explicarse en terminos de una historia colisional dependiente deltamano del objeto, con un amplio rango de fragmentaciones [Zappala et al. 2002] yla frecuente formacion de sistemas binarios [Farinella et al. 1981b, Benavidez et al.2012].

Se estima en torno a un 15 % , o superior, el porcentaje de sistemas binarios (fig.3.11) en las poblaciones de NEAs y de componentes del Cinturon Principal [Pravec& Scheirich 2012]. Entre los sistemas binarios los mas abundantes son aquellos cuyoobjeto primario tiene un diametro de 10 km o menos [Pravec et al. 2007]. En muchoscasos el momento angular del sistema se halla muy proximo al lımite crıtico corres-pondiente a un objeto individual en el regimen gravitatorio. Ello sugiere que talessistemas se formaron a partir de objetos progenitores que rotaban a la velocidadlımite para su rango de tamanos, tras un proceso de fision o de desprendimiento de


masa. El efecto Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack (YORP) es uno de los masfirmes candidatos a explicar el aumento de velocidad de rotacion hasta el umbralde la inestabilidad [Bottke et al. 2006b, Holsapple 2010]. Hay ya dos objtos, 1862Apollo y 54509 YORP, cuyos cambios en el periodo de rotacion han sido medidos yatribuidos al efecto YORP [Lowry et al. 2007].

Figura 3.10: Periodos de rotacion de unos 1500 asteroides en funcion de su diametro(Holsapple 2007)


Figura 3.11: Imagen del asteroide Ida con su satelite Dactyl (NASA)

El cambio de momento angular por efecto YORP, la respuesta dinamica de di-versos asteroides junto con la alteracion en la velocidad de rotacion para formas es-pecıficas en funcion de la oblicuidad, son parametros que pueden estimarse medianteuna cantidad adimensional que solo depende de la geometrıa del objeto [Scheeres2007a,Scheeres 2007b]. No siempre ocurre que el efecto YORP produzca un aumentomonotono de la velocidad de rotacion en un asteroide hasta llegar al fraccionamientoy formacion de un sistema binario [Lowry et al. 2014]. Cualquier incremento en lavelocidad de rotacion de un objeto provoca cambios en su forma, lo que a su vezinfluira sobre la eficacia del efecto YORP. En tal caso puede aparecer eventualmenteun comportamiento caracterizado por variaciones aleatorias de la velocidad de gi-ro, incluyendo periodos en los que el ritmo de rotacion disminuya [Holsapple 2010].Algunos trabajos publicados al respecto afirman que el efecto YORP no deberıa pro-ducir una aceleracion sistematica sino una fluctuacion aletoria [Statler 2009,Statleret al., 2013], aunque los hechos parecen desmentir esta posibilidad.

Las parejas de asteroides tambien pueden formarse por fision rotacional de uncuerpo progenitor en lo que cabrıa denominar sistema proto-binario, el cual se dis-grega bajo su propia dinamica interna poco despues [Walsh et al. 2008,Pravec et al.2010, Walsh et al. 2012]. Los agregados gravitacionales pueden cambiar sus formasbajo la accion de agentes exteriores -como pequenas colisiones- que modifican launion entre sus bloques constituyentes permitiendo ası la evolucion asintotica haciaun estado de equilibrio de energıa mınima correspondiente a su estado rotacional.Las simulaciones numericas muestran que este comportamiento es susceptible deproducir una distribucion de tamanos compatible con las observaciones. Esto tam-bien sugiere que la mayorıa de los asteroides poseen una estructura interna queesta al menos parcialmente fragmentada [Tanga et al. 2009].

Resulta evidente, ası pues, la necesidad de estudiar la estructura y comporta-


miento dinamico de los agregados gravitacionales. Esta es precisamente la tareaque nos proponemos en esta tesis, utilizando metodos esperimentales y simulacionesnumericas, llevadas a cabo con algoritmos especıficamente disenados a tal fin, y quese describen en el siguiente capıtulo.

Capıtulo 4

Desarrollo de la investigacion

El objetivo de este trabajo es la construccion de un modelo de reacumulaciongravitatoria mediante simulaciones numericas de sistemas autogravitantes de n cuer-pos. Para ello partimos de una situacion en la que se supone que, tras recibir unimpacto, un pequeno cuerpo generico del sistema solar sufre una fragmentacion.Algunos de los fragmentos producidos escaparan, y por ello no son de interes paralos propositos de esta investigacion; otros se reacumularan mostrando un campo develocidades mas o menos central y rotaciones aleatorias. En las simulaciones, portanto, se fijaran unas condiciones iniciales entre las cuales existira una distribu-cion cualquiera de velocidades (aproximadamente en direccion central), imponiendosiempre que se trate de un sistema ligado gravitatoriamente.

Una de las estrategias de trabajo consiste en establecer un abanico de valores pa-ra el radio inicial de la distribucion tridimensional aproximadamente esferica sobrela que se colocan los fragmentos que habran de reacumularse gravitatoriamente. Lassimulaciones se realizaran para casos en los que la proporcion entre la masa del frag-mento mas grande y la masa total del objeto (fL = MLF/MTot.) es diferente, segunlos datos obtenidos empıricamente -como se menciono en los capıtulos anteriores-en el curso de una serie de experimentos de fragmentacion llevados a cabo en lasinstalaciones de la NASA-Ames en San Jose de California (USA) en 2013.

En este trabajo se ha centrado la atencion en un tamano especıfico de los futuroscuerpos reacumulados, en torno a los 2 km, por las siguientes razones. En primerlugar, se deseaba limitar el estudio a tamanos relativamente pequenos, desde luegoinferiores al centenar de km, que es el rango en que esta prevista la existenciade cuerpos reacumulados. Por otra parte, se da la circunstancia que los valorestıpicos de la energıa especıfica crıtica para la fragmentacion (Q∗

D) para cuerposde aproximadamente 1 km de radio coinciden –por efecto de las leyes de escala–con las Q∗

D correspondientes a las pocas decenas de cm, que es justo el rango devalores empleados en los experimentos de laboratorio llevados a cabo y descritos mas

67

68 CAPITULO 4. DESARROLLO DE LA INVESTIGACION

adelante. De esta forma, las fracciones masicas fL obtenidas en estos experimentospueden considerarse representativas de analogos eventos de fragmentacion escaladosa asteroides del orden del km de tamano.

Ademas se deseaba poder comparar el resultado de las simulaciones numericascon observaciones reales, y muchas de estas observaciones estan disponibles concierto grado de fiabilidad especialmente en el caso de asteroides NEA (Near EarthAsteroids), cuyo rango es inferior a la decena de km. De todas formas, para darcaracter de generalidad al estudio, se han realizado simulaciones numericas queextienden los resultados hallados en el rango de pocos centenares de metros a los10 km (Cap. 5).

En los sucesivos apartados del presente capıtulo se describiran los procedimientosempleados para el desarrollo de la investigacion que sustenta esta tesis, comenzandocon la descripcion de los experimentos de los cuales se extrajeron los datos quesirven de base a las simulaciones numericas, seguida por una somera explicaciondel programa de calculo numerico utilizado en la preparacion de las simulacionesposteriormente analizadas. En concreto, el programa pkdgrav [Richardson 1994] fuedesarrollado por Derek C. Richardson, de la Universidad de Maryland - EE.UU. Yse finalizara con la descripcion del desarrollo de las simulaciones, para la evoluciondinamica de las cuales se ha utilizado la version mas reciente del programa antesmencionado.

El programa pkdgrav trata el problema de N cuerpos, y por tanto esta disenadopara realizar calculos numericos que reproduzcan la evolucion dinamica de un con-junto de puntos materiales sometidos tan solo a sus mutuas influencias gravitatoriasy a las leyes de la mecanica clasica del solido rıgido, por lo que trata con plenitudlas colisiones parcialmente inelasticas. El programa cuenta con dos versiones, una deellas (llamada hard-sphere) no considera las partıculas dotadas de una cierta elas-ticidad. Por ello, tampoco permite un contacto muy estrecho entre las partıculas,ya que se corre el riesgo de que en un acercamiento entre ellas se produzca algunsolapamiento. El programa detectarıa durante el calculo una interpenetracion enlos volumenes de las partıculas, e intentarıa resolverlo a traves de pasos temporalescada vez mas pequenos. Si las partıculas estuvieran muy empaquetadas, este sola-pamiento llevarıa a pasos de calculo durante tiempos extremadamente pequenos yla ejecucion del programa quedarıa detenida. La version mas reciente (soft-sphere)sı admite la posibilidad de asignar a las partıculas interactuantes una cierta elastici-dad, de modo que en el caso de sistemas estrechamente empaquetados, de producirsealgun solapamiento como el antes mencionado, el programa introducirıa una fuer-za de reaccion -similar a las fuerzas reales de recuperacion elastica- separando laspartıculas parcialmente superpuestas en el espacio.

Cualquier programa de simulacion numerica precisa de unos datos iniciales sufi-cientemente razonables con respecto al problema a abordar para reducir al mınimo

69

la posibilidad de obtener resultados poco o nada realistas. En este caso, el pkdgravhabrıa de disponer de alguna distribucion inicial de tamanos para los fragmentosparticipantes en los procesos de reacumulacion gravitatoria que se pretende simularnumericamente. Esa distribucion inicial de tamanos deberıa ser tan semejante comofuese posible a las distribuciones realmente existentes en el interior de los pequenoscuerpos reacumulados del sistema solar. Y puesto que no se cuenta con ningunainformacion directa al respecto, una alternativa aceptable serıa obtener dicha distri-bucion inicial de tamanos a partir de valores cuantitativos recogidos en experienciasde fragmentacion de materiales asimilables, por sus caracterısticas fısicas, a los deestos pequenos cuerpos, llevadas a cabo en la superficie de nuestro planeta.

Ası se hizo gracias a los experimentos de fragmentacion por impacto de rocasbasalticas realizados en las dependencias de la NASA-Ames en San Jose de Cali-fornia (USA) durante el mes de julio de 2013. Tras cada uno de los impactos y lacorrespondiente fragmentacion, se recogıan con sumo cuidado los restos obtenidos-desde los pedazos mas grandes hasta las pequenas esquirlas- y se sometıan a unadoble secuencia de estudios. Por una parte se estimaba la irregularidad de las formasmidiendo sus dimensiones en los tres ejes del espacio (longitud, altura y anchura).Por otra parte, todos esos fragmentos se sometıan a un proceso de pesada para de-terminar sus masas y obtener ası la distribucion de valores necesarios para que lasimulacion a efectuar por el programa pkdgrav partiese de condiciones iniciales lasmas realistas posible.

Partiendo de una distribucion inicial de tamanos y formas basada en los datos ex-perimentales registrados por el procedimiento arriba descrito, un algoritmo numericoauxiliar disenado al efecto situaba los fragmentos en el espacio. A continuacion erapkdgrav el que resolvıa su evolucion dinamica posterior tan solo bajo la influenciade sus interacciones gravitatorias mutuas. Como se relatara en el ultimo apartado,los sistemas virtuales creados por el programa se dejaban evolucinar dinamicamentedurante varios dıas hasta alcanzar la estabilidad suficiente. Una vez alcanzado eseregimen de estabilidad, se aplicaba otros programas auxiliares de calculo desarrolla-dos por el Grupo de Ciencias Planetarias del Departamento de Fısica, Ingenierıa deSistemas y Teorıa de la Senal (DFISTS) de la Universidad de Alicante, que permi-tiesen calcular en los objetos reacumulados diversos parametros de interes.

En esta etapa era necesario eliminar del calculo del volumen los fragmentosdespedidos durante la reacumulacion, para finalmente obtener tanto el volumen comola densidad y la porosidad del objeto reacumulado, junto con su grado de elongacionentendido como un parametro que estima cuanto se aleja la forma del objeto dela esfericidad. Estos parametros se representaran posteriormente en graficas conel proposito de descubrir posibles regularidades y dependencias mutuas, como sediscutira en el capitulo siguiente.


4.1. Experimentos de fragmentacion

El punto de partida del sistema de trabajo empleado en esta investigacion, sehalla en los resultados obtenidos en las experiencias de impacto y fragmentacion lle-vadas a cabo durante julio de 2013 en las instalaciones del Canon de Disparo Vertical(Vertical Gun Range) de NASA - Ames, en San Jose de California. Participante enestos experimentos fue el profesor Adriano Campo Bagatın, director de esta tesis,y Dan D. Durda, del Southwest Research Institute (SWRI) en Boulder (Colorado,USA). Los datos allı obtenidos, ademas de tomarse como referencia para estableceralgunos parameros inciales de las simulaciones de reacumulacion gravitatoria quehan sido el objetivo principal de esta tesis, fueron analizados por este doctorandoy finalmente publicados [Durda et al. 2015]. Las concidiciones concretas de estosexperimentos e discutiran extensamente en apartado 5.1 del proximo capıtulo.

Recordemos que las bajas densidades de la mayorıa de asteroides de entre pocoscentenares de metros y algunas decenas de kilometros, sugieren que algunos de ellospueden ser agregados gravitatorios (Campo Bagatin 2001). Uno de los propositosde estos experimentos era comprobar si las formas de los cuerpos originales podrıanrelacionarse con las distribuciones de formas y masas de los fragmentos creados, einvestigar la conjetura, apoyada por modelos numericos [Tanga et al. 1999, Cam-po Bagatin et al. 2001] que permitıa aventurar una posible relacion de las formadel objeto impactado con el espectro de masas de los fragmentos creados en lascolisiones disruptivas, relacion que finalmente no se ha visto confirmada por estosexperimentos.

Antes de exponer el desarrollo de las simulaciones numericas, es conveniente men-cionar el hecho de que las distribuciones de masas y formas extraıdas aleatoriamentecomo datos iniciales en las simulaciones efectuadas, no coinciden necesariamente conlas distribuciones de valores de esas mismas magnitudes en las familias asteroidalesrealmente observadas. Tambien es oportuno recordar que muchos de los miembrosde tales familias son tambien agregados gravitatorios [Campo Bagatin et al. 2001],y las pendientes de esas distribuciones de tamano son generalmente mayores que lasobtenidas para las distribuciones de fragmentos en los experimentos de laboratorio.Como se ha presentado en el capıtulo anterior, para los objetos reales de tamanoasteroidal hay leyes de escala para la energıa especıfica (energıa por cada unidadde masa) necesaria para la fragmentacion sin disgregacion de un pequeno cuerporocoso que dependen, por ejemplo, del tamano del cuerpo impactado.

En los experimentos de laboratorio se tiene una ley diferencial que relaciona N,el numero de partıculas, m, la masa de los fragmentos y el exponente a, que es unafuncion de la fraccion masica fL:

NdN ∝ m−adm (4.1)

4.2. INTRODUCCION AL PROGRAMA PKDGRAV 71

Una situacion ideal serıa conseguir el valor de a para algun objeto real y compa-rarlo con la distribucion experimental correspondiente con la misma fraccion masicaa partir de los experimentos de La NASA - Ames. Esto solo serıa posible por mediode misiones espaciales que sondearan el interior de algun asteroide. Mientras tanto,solo podemos intentar simular estas estructuras numericamente.

Vale la pena remarcar que es el cociente MLF/MTot el que regula la ley depotencias de la distribucion de masa. Por ello, una vez fijado ese parametro paracada simulacion -a partir de datos experimentales, por ejemplo- ya no hay problemasde escala en la distribucion misma al trasladarla al rango de tamanos propio de losasteroides reales. Las experiencias de laboratorio [Durda et al. 2015] sugieren unadistribucion con la forma de ley de potencias con exponente 3/4 > β > 5/4 deacuerdo con la igualdad N(> m) = Am−β, donde m es la masa del fragmento, β esel exponente de la ley de potencias y A es la constante correspondiente.

4.2. Introduccion al programa pkdgrav

Ya que no es posible la observacion directa de la dinamica de colision y reacu-mulacion gravitatoria de los pequenos cuerpos del sistema solar -y mucho menos elcontrol de las condiciones en las que estos procesos tienen lugar- nos vemos obli-gados a recurrir a simulaciones virtuales, realizadas mediante programas de calculonumerico desarrollados para este proposito especıfico.

El programa aquı utilizado se denomina pkdgrav, inicialmente creado en la Uni-versidad de Washington para su aplicacion a modelos cosmologicos [Richardson1994]. Basicamente es un programa disenado para el calculo del problema de ncuerpos bajo la accion de sus mutuas atracciones gravitatorias, que incluye el tra-tamiento completo de las colisiones (elasticas o totalmente inelasticas). Su buenfuncionamiento en ese campo suscito la idea de adaptarlo a la simulacion de colisio-nes entre cuerpos constituidos por esferas rıgidas, con el fin de facilitar los calculosen las investigaciones sobre modelos de formacion y evolucion de planetesimales [Ri-chardson et al. 2000].

Las principales caracterısticas tecnicas de este programa incluyen el uso de unalgoritmo ramificado jerarquicamente para minimizar el tiempo de computo de lasfuerzas de interaccion entre partıculas, y la posibilidad de distribuir el trabajo decalculo entre un numero arbitrario de procesadores funcionando en serie o en para-lelo (el trabajo expuesto en esta tesis se realizo mediante procesamiento en serie).Estas prestaciones situan el programa pkdgrav entre los pocos disponibles para lacomunidad astronomica en general, y la de ciencias planetarias en particular, capa-ces de modelizar sistemas complejos de partıculas que interactuan tanto a traves dela mutua atraccion gravitatoria como por medio de colisiones.


Es interesante senalar la forma en la que pkdgrav modeliza el comportamiento delos agregados ligados, representados como conjuntos de esferas obligadas a moversecomo un unico solido rıgido. Tales agregados pueden existir ya al comienzo de lasimulacion, o formarse gradualmente durante esta. Ası, el programa trata cada unode estos agregados como una ”pseudo-partıcula”, para la cual la posicion y la velo-cidad del centro de masa, junto con sus tensores de inercia, se calculan a partir desus partıculas constituyentes. Estos agregados obedecen las ecuaciones newtonianasdel movimiento, junto con las ecuaciones de Euler para el cuerpo rıgido [Richardson1995].

El modelo tıpico de una colision simulada mediante pkdgrav trata cada partıculaesferica como un cuerpo rıgido con un radio determinado que se mueve en lınearecta de modo que las posiciones de tales partıculas cambian linealmente con eltiempo [Richardson et al. 2000]. Esto, obviamente, es tan solo una aproximacion,pues en general las partıculas no se mueven en lıneas rectas en un caso real. Parareducir los errores debidos a esta simplificacion, se suele escoger convenientementeel tiempo de cada paso de calculo. La duracion de estos pasos de calculo se elige demanera que sea una fraccion de la escala temporal dominante en la dinamica delsistema; es decir, un pequeno periodo de tiempo durante el cual las trayectorias delas partıculas sean aproximadamente rectilıneas.

Cuando el programa considera que se ha producido una colision entre las partıcu-las de la simulacion, los resultados se ven restringidos por los parametros definidospor el usuario, los cuales incluyen el grado de disipacion energetica (segun los coe-ficientes de restitucion normal y tangengial, y el coeficiente de rozamiento entresuperficies) y si las partıculas se adhieren o rebotan al contactar. Las partıculas conadherencia -como ya se comento- dan lugar a agregados ligados, y para las que rebo-tan se aplican ecuaciones de conservacion que toman en cuenta el posible giro de talespartıculas sobre sı mismas cuando hay contacto instantaneo entre ellas [Richardson1994].

La presencia de agregados ligados complica las predicciones y la resolucion de losproblemas de colision, lo que consiguientemente incrementa los tiempos de calculo.Aunque las partıculas que componen un agregado ligado no colisionan entre sı pordefinicion (ya que se hallan sometidas a la restriccion de carecer de movimientosrelativos), el movimiento rotacional de estos objetos implica que el tiempo de colisioncon una partıcula externa -quizas una perteneciente a otro agregado ligado- no sepuede calcular con total exactitud. En lugar de ello, la ecuacion cuadratica parael tiempo de colision se modifica ligeramente para dar cuenta del movimiento derotacion mediante series de Taylor [Richardson et al. 2009].

Hay tres resultados generalmente posibles cuando un proyectil colisiona un agre-gado ligado: (1o) la mutua adhesion tras el contacto de modo que el agregado crece,

4.2. INTRODUCCION AL PROGRAMA PKDGRAV 73

(2o) el rebote, calculado para el caso general de impactos no centrales mediante elmetodo de coeficientes generalizados [Brach 1998,Richardson 1995], y (3o) fragmen-tacion, en la cual las partıculas involucradas se separan de sus respectivos agregadosy comienzan a rebotar como esferas rıgidas, liberando posiblemente con sus impactosotras partıculas.

El usuario puede especificar cuales de estos resultados quedan permitidos y lascircunstancias en las que cada uno de ellos tendrıa lugar, normalmente fijando unumbral para la velocidad de impacto en relacion con la velocidad de escape gravi-tatorio superficial. El momento angular se conserva en todo caso, mientras que laenergıa puede disiparse dependiendo de los coeficientes de restitucion escogidos.

El uso repetido del programa pkdgrav ha demostrado su eficacia en el estudiode las distribuciones de tamano de las familias de asteroides, complementado con elSmooth Particle Hydrodynamics, o SPH [Benz 1990,Libersky & Petschek 1991,Benz& Asphaug 1994] que trata el proceso de fragmentacion en sı. El tamano y la dis-tribucion de los fragmentos reacumulados se ajustan bien a los datos disponiblessobre las familias de asteroides observadas [Richardson et al. 2009], reforzando ası laconclusion de que la reacumulacion gravitatoria juega un papel clave en la forma-cion de familias asteroidales, lo cual es consecuencia del campo de velocidades delos fragmentos generados en las colisiones. En tales pruebas las caracterısticas delmayor fragmento remanente dependen de la energıa de la colision, y la distribuciony tamanos de los fragmentos reacumulados menores varian ampliamente de un casoa otro.

La siguiente etapa en el desarrollo de pkdgrav como programa de calculo para lascolisiones de N -cuerpos, llego con el uso de metodos numericos basados en elementosdiscretos (modelo de partıculas) con el fin de simular dinamicas de tipo granular. Lascolisiones se tratan como sucesos instantaneos en los cuales las superficies de esferasrıgidas contactan en un solo punto en la version hard-sphere de pkdgrav, motivopor el cual no funciona bien con aglomeraciones de partıculas en espacios reducidos[Schwartz et al. 2012]. El comportamiento de los materiales de tipo granular seesta revelando, sin duda, de gran importancia en el marco de las ciencias planetarias.Sabemos que esta clase de materiales, en forma de regolito, cubren la superficie dela mayorıa de los pequenos cuerpos en el sistema solar.

La presencia de estas capas de regolito juega un papel de especial relevancia en lageologıa de los asteroides, ya que la dinamica de los flujos granulares en presencia dediferentes aceleraciones gravitatorias proporciona informacion clave sobre el entornofısico -tamano del regolito, presencia de rocas, distribucion de crateres o fracturassuperficiales, etc.- que puede hallarse durante la exploracion de estos objetos.Elprograma pkdgrav tambien ha demostrado su utilidad en el calculo de la dinamica delos flujos de materiales granulares en la superficie de los pequenos cuerpos del sistema


solar [Rosato et al. 1987,Asphaug et al. 2001,Robinson et al. 2002,Richardson et al.2004,Miyamoto et al. 2007,Miwa et al. 2008,Michel et al. 2009].

Para este calculo del flujo granular, las partıculas constituyentes de los asteroidesse representan como esferas no absolutamente rıgidas -como serıa el modelo hardsphere- sino dotadas de una cierta elasticidad -modelo soft sphere- a las cuales seasignan interacciones de corto y largo alcance, referidas respectivamente a las fuerzasde contacto y a la gravedad [Sanchez et al. 2010]. Estas dos clases de interaccionesquedan representadas en el modelo mediante sendos tipos de potenciales.

En general, una de las principales motivaciones para aplicar el programa pkd-grav a los agregados ligados era superar las limitaciones mostradas por los modelosprevios de reacumulacion gravitatoria empleados en las simulaciones de formacionde familias asteroidales y sus satelites [Michel et al. 2001,Durda et al. 2004] debidoa la utilizacion unicamente de partıculas esfericas. Estas deficiencias consistıan enla perdida de informcion importante sobre la forma y la rotacion de los agregadostras la colision. En el caso de la formacion de satelites en particular, esa carencia deinformacion y las consiguientes perturbaciones perjudicaban seriamente la posibili-dad de obtener estimaciones realistas sobre el campo gravitatorio en el entorno delcuerpo remanente de mayor tamano. Y la estimacion de este campo es, a su vez, elfactor decisivo para determinar la estabilidad de cualquier satelite.

Aunque el presente trabajo comenzo empleando pkdgrav en su version hard-sphere, posteriormente se paso a utilizar el modelo soft-sphere. Ası pues, el progra-ma aquı aplicado es el pkdgrav SSDEM (Soft-Sphere Discrete Element Method),que permite modelizar las diferentes fuerzas de contacto entre las partıculas en losmateriales granulares. Tales fuerzas de contacto incluyen las distintas clases de fric-cion, como los rozamientos de rodadura y de torsion, y las deformaciones normal ytangencial de las partıculas en colision [Schwartz et al. 2012]. Este genero de mode-los es particularmente importante en regımenes en los que las colisiones no puedentratarse como sucesos instantaneos o concernientes a un unico punto de contacto enlas superficies de las partıculas, como en la version hard-sphere de este programa.

Estos metodos de elementos discretos, enriquecidos con la posibilidad de incluirdeformaciones transitorias idealizadas en las partıculas interactuantes por contacto,se vienen utilizando desde tiempo atras en el estudio de la dinamica granular, perosolo recientemente se han trasladado al ambito de las ciencias planetarias con elmismo exito practico [Sanchez & Scheeres 2011, Tancredi et al. 2012]. Una impor-tante caracterıstica de esta version de pkdgrav, junto con la posibilidad de realizarvarios calculos en paralelo, reside en el amplio abanico de regımenes gravitatorios ycondiciones de contorno que puede abarcar, como se requiere para el estudio de lagran variedad de entornos encontrados en el sistema solar. Se trata de un aspectoimportante, puesto que la dinamica de los materiales granulares puede depender

4.3. SIMULACIONES NUMERICAS 75

fuertemente de la gravedad local, que a su vez varıa marcadamente de unos cuerposastronomicos (asteroides, cometas) a otros (planetas).

La version SSDEM de pkdgrav, por tanto, facilita una modelizacion realista de lasfuerzas de contacto en los materiales granulares. Para un adecuado tratamiento delas deformaciones superficiales de las partıculas en contacto, el programa permite uncierto grado de solapamiento a las partıculas en colision. Durante ese solapamientoaparecen fuerzas que se oponen a tal deformacion, dependiendo de las rotaciones ylas velocidades relativas de las partıculas, sus propiedades materiales, ası como lahistoria previa de los contactos entre ellas.

El programa pkdgrav toma en consideracion tanto la deformacion tangencialplastica como la de tipo elastico, sin olvidar el intercambio de momento lineal yangular entre las partıculas en contacto. Todo ello permite estimar de modo realistala disipacion de energıa rotacional y traslacional bajo una amplia variedad de condi-ciones. Ası pues, este programa resulta ser de alcance general, posee la capacidad desimular muy diversas clases de materiales, y puede usarse para explorar un exten-so conjunto de valores para los parametros relevantes en las situaciones analizadas,como -en el caso de esta tesis- la densidad, porosidad, elongacion o el periodo derotacion de los cuerpos obtenidos en las simulaciones.

A fin de establecer una cierta ”tara”para los valores de los parametros en cadacaso, se recurre al programa demparams. Este programa contiene opciones en lasque ha de proporcionarse el radio, la velocidad maxima y la masa de las partıculas,ası como la aceleracion gravitatoria tıpica (en orden de magnitud), la distancia tıpicaentre partıculas y el grado de superposicion permisible entre ellas en el momento detratar una colision. Introduciendo valores convenientes de estos parametros segunlas condiciones del problema, demparams proporcionara un coeficiente de elasticidady un paso temporal optimo para el caso considerado.

4.3. Simulaciones numericas

Las distribuciones de masas y formas (razones de ejes) obtenidas en los experi-mentos descritos en el apartado precedente, constituyeron la base sobre la cual seeligen aleatoriamente distribuciones de formas y masas para los fragmentos sinteti-cos como parametros iniciales para las simulaciones a realizar. A partir de los datosexperimentales mencionados, escogemos al azar un cierto numero de fragmentos quepuede ser cualquiera, aunque para evitar una cantidad demasiado elevada de departıculas este numero se limita a 36, que fue el numero de fragmentos para los quese midieron sus 3 dimensiones en los experimentos, lo que nos da un abanico deentre 4000 y 8000 partıculas en total em las simulaciones.


De cada distribucion de formas y masas, fijando el valor MLF/MTot. que la ca-racteriza, creamos artificialmente, mediante el programa cumulatur, distribucionesaleatorias por el procedimiento de tomar valores -que pueden repetirse- de las dis-tribuciones empıricas de esas formas y masas. Se toman tres razones de ejes al azarde entre los determinados en las distribuciones empıricas, y se asocia a ellos unamasa tambien aleatoria, hasta constituir la distribucion sintetica que se utilizara enla simulacion con el programa pkdgrav.

Estos fragmentos virtuales se extraen de una esfera-madre de 5000 partıculasmediante la opcion de pkdgrav de mantener constantes las distancias entre partıcu-las, formando ası un solido rıgido para cada uno de los fragmentos, indeformable eindestructible. Dicho programa ofrece la posibilidad de extraer objetos con formaparalelepipedica o aproximadamente elipsoidal. Dado el numero limitado de partıcu-las en cada fragmento, la forma en realidad es mas irregular que la de una de loscitados solidos regulares, lo que -en lugar de ser un problema- anade realismo a lasimulacion. Despues adaptamos la masa mediante un cambio de escala. Ha de te-nerse en cuenta que se ha recurrido a la creacion sintetica de distribuciones aletoriaspartiendo de otras empıricas, y no de las distribuciones observadas de familias aste-roidales, porque los asteroides miembros de esas familias tambien son en sı mismosobjetos ya reacumulados.

Figura 4.1: Imagen de la esfera madre de 5000 partıculas de la que se extraen losfragmentos que se colocan en las posiciones iniciales para iniciar la reacumulacion


El codigo de colores de los fragmentos sinteticos no es aleatorio, es decir, cadacolor indica una fraccion decreciente de la masa del fragmento mayor. Si el colorblanco se asocia con la masa del fragmento mas grande mLF , el color amarillo indica1/2 de ese valor, el rojo 1/4, el verde 1/8, el azul 1/16 y el violeta 1/32.

Como se ha mencionado, se toman como referencia los datos de las seis experien-cias de impacto en NASA-Ames, y se opera como sigue. Tenemos inicialmente seisdistribuciones (denominadas shot1, shot2, shot3, shot4, shot5 y shot6), que luegoreducimos a cuatro puesto que con esas se abarca de manera adecuada el espectrode valores para el cociente fL. Los casos escogidos son shot2, shot3, shot4 y shot5.El caso shot1 presentaba un valor de la fraccion de masa muy semejante a shot2, entanto que shot6 contaba con un numero de fragmentos con formas medidas inferiora los otros casos, por lo cual no se considero equiparable a ellos.

Para cada caso (shot2, shot3, shot4 y shot5) se escalan convenientemente lamasa y el tamano del fragmento mas grande, y se situa en el origen de coordenadasdel sistema. A continuacion, a partir de la lista donde se recogen las masas y lasrazones de ejes de los 36 siguientes fragmentos de cada caso se elige aletoriamenteuno de esos fragmentos y se construye un elipsoide triaxial con tales parametros,repitiendo ese proceso 36 veces. Cada uno de esos fragmentos se situa en el espacioal azar dentro de un volumen lımite fijado con anterioridad, evitando solapamientos.A cada fragmento se asigna tambien una velocidad radial negativa (dirigida haciael centro de masas) y una rotacion, ambas extraidas de distribuciones aleatoriasde velocidades iniciales cuyo valor maximo es 10 cm/s (u otro valor, segun seala masa total), y de rotacion, con un periodo medio de 6 horas. En ocasiones, paraobtener periodos de rotacion similares a los observados en algunos casos interesantes,asignamos a estos fragmentos un cierto momento angular, de modo que el periodode rotacion del cuerpo reacumulado este en torno a esos perıodos.

Los fragmentos ası dispuestos quedan preparados para despues dejarlos evolu-cionar gravitatoriamente mediante pkdgrav. Todas las operaciones descritas de po-sicionamiento en el espacio y fijacion de condiciones dinamicas, se realizan de modoautomatico mediante el ya mencionado programa Cumulatur, desarrollado por elgrupo de investigacion en cuyo seno se completo esta tesis. Un archivo especıfico(ini-con.ss) contiene las condiciones iniciales ası producidas, y se utilizara como ar-chivo de entrada para el codigo pkdgrav, que llevara a cabo la simulacion. Se tomanvolumenes iniciales para la distribucion espacial de fragmentos, cuyo radio -tomandocomo distancia unidad el radio de una esfera que a igual densidad contuviese la mis-ma cantidad de masa que la suma de las masas de todos los fragmentos a reacumular-presentarıa la secuencia de valores 2, 3,175, 4 y 5,04. De ese modo los volumenesposibles para la distribucion esferica inicial de los fragmentos varıa a razon de unfactor 2 (fig. 4.2).


El archivo ss.par establece el numero de pasos temporales de la simulacion (dDel-ta) junto con otros parametros de especial relevancia (tabla 5.9), como los coeficien-tes de restitucion normal (εN) y tangencial (εT ) . El paso temporal y el coeficientede elasticidad de las partıculas que forman el fragmento (dKn)se obtienen por mediode un programa auxiliar llamado demparams, en el cual se recogen los parametrosgenerales que van a caracterizar la evolucion dinamica del sistema colisional a estu-diar.

Figura 4.2: Diagrama de las etapas de una simulacion numerica con pkdgrav en elque se mencionan los progrmas auxiliares utilizados

El programa pkdgrav hace evolucionar gravitatoriamente el sistema hasta su es-tabilizacion como objeto reacumulado, momento en el cual se determinan los parame-tros que lo caracterizan. Los tiempos fısicamente reales de la reacumulacio (no ellapso que tarda el equipo informatico en realizar los calculos, sino el tiempo quetardarıa la reacumuluacion gravitatoria en verificarse en el mundo fısico) varıan entorno a las 4 horas, en un rango de valores que siempre se encuentra entre 3 y 5horas, dependiendo del volumen inicial, del momento angular y otras caracterısti-cas concretas del sistema. Semejante resultado coincide con las previsiones teoricasque. para una distribucion de masa con una densidad ρ da como tiempo de caidalibre (free fall time) un valor en segundos tff = 66430/(ρ0,5). En nuestro caso, el


calculo teorico proporciona un resultado cercano a las 2 horas. Considerando quehay colisiones y rebotes hasta que el sistema alcanza una estabilizacion razonable,el resultado es compatible con las previsiones de la teorıa [Kippenhem & Weigert1995].

Cuando la simulacion se da por terminada, o bien durante la misma, es posibletraducir a fotogramas los datos de los calculos de la simulacion que recogen lasosiciones tridimensionales de todas las partıculas y su evolucion con el tiempo. Deese modo se puede visualizar el curso de la simulacion en formato vıdeo mediantelos programas adecuados (Xanim, Povray). En algunos casos puede ocurrir que alo largo de la evolucion dinamica un sistema pierda algun fragmento, los cuales seexcluiran del sistema para el calculo de sus caracterısticas fısicas finales, por mediode un algoritmo oportuno (sinetelum).

Una vez hecho esto se calculan el volumen, la densidad, la porosidad y el gradode elongacion (una medidad del alargamiento del cuerpo reacumulado), entre otrosparametros de interes mediante el programa bulkvol, tambien desarrollado al efectopor nuestro grupo de investigacion. En concreto, se tiene que

el grado de elongacion se calcula como la distancia entre el centro de masas delfragmento mayor y el centro de masas del resto del objeto (es decir, sin el frag-mento mayor), dividida entre el radio equivalente de la esfera que contendrıael mismo volumen.

la definicion y determinacion del volumen Vb de los cuerpos reacumulados es unproblema intrınsecamente complejo, tratandose de volumenes irregulares, conperfiles dificilmente definibles. Sin embargo es posible estimarlos con tecnicasdiferentes y en el caso de esta tesis se determina de dos maneras distintas.

1) Utilizando el metodo DEEVE (Dynamically Equivalent Equal Volume Ellip-soid). Este metodo se basa en el resultado que equipara el volumen de un solidorıgido cualquiera al del elipsoide triaxial cuyos ejes coinciden con los ejes prin-cipales de inercia del solido mismo. Este metodo es ampliamente utilizado parael calculo de volumenes de cuerpos irregulares en ambito observacional (espe-cialmente Radar). Formalmente se trata de calcular el tensor de inercia delsolido rıgido formado por el cuerpo reacumulado, con respecto de un sistemade ejes centrado en el centro de masa del sistema. Los autovalores de dichotensor son los momentos principales de inercia del solido rıgido en cueston(Ixx, Iyy, Izz). El tensor de inercia de un elipsoide triaxial es una matriz dia-gonal y existe una relacion directa entre sus semiejes (α, β, γ) y los momentosprincipales de inercia del solido rıgido. Para que el elipsoide sea el equivalentedinamico del solido rıgido, sus momentos de inercia deben ser iguales.


Los momentos principales de inercia de un elipsoide triaxial se pueden expre-sar en funcion de sus semiejes de rotacion y de su masa total M :

Ixx =M

5

(β2 + γ2

)Iyy =

M

5

(α2 + γ2

)Izz =

M

5

(α2 + β2

)De donde se obtien α, β, γ y finalmente se determina el volumen del elipsoidetriaxial, que tiene el mismo volumen del solido rıgido buscado.

V =4

3π(α · β · γ)

Concretamente, este calculo se ha realizado rotando cada agregado para quesus ejes principales de inercia coincidieran con los ejes del sistema definido porel programa pkdgrav y calculando los momentos de inercia correspondientes,que son los Ixx), Iyy, Izz que se utilizan para calcular los semiejes del DEEVE.

2)Una tecnica alternativa para el calculo de volumen consiste en una apli-cacion del metodo estadıstico de Montecarlo. A partir de las posiciones delas partıculas esfericas que conforman uno cualquiera de los objetos sinteticosreacumulados, se lanzan N puntos virtuales al azar en un volumen paralele-pipedico que contiene el objeto mismo. Segun estos puntos esten, o no, en elinterior del agregado, el programa bulkvol estima el volumen total del objetocomo numero de puntos considerados internos al cuerpo (Ni) dividido entre elnumero de puntos totales. Esa fraccion, multiplicada por el volumen del pa-ralelepıpedo (V ) da el volumen del cuerpo: Vi = N1

NV . Mas concretamente, el

metodo funciona de la siguiente manera. Cada punto al azar puede caer dentrode cualquier partıcula componente o en un espacio entre partıculas. Para dis-criminar si ese espacio es interior o exterior al cuerpo, se desplaza el punto enlas tres direcciones del espacio, de modo que si en alguna de estas direccionesno encuentra mas partıculas se deduce que no esta en el interior del objeto.Para obtener los valores de los volumenes, en este trabajo se utilizo en cadacaso el lanzamiento de N = 100000 puntos repetido 20 veces, para tener unabuena estadıstica. De esta manera se tiene un valor medio para cada volumen,con su correspondiente desviacion tıpica. La fiabilidad del metodo Montecarlo


utilizado en esta tesis para el calculo del volumen de las estructuras finalesde la reacumulacion, ha sido comprobado comparando los resultados con losobtenidos por el metodo DEEVE, que fue finalmente el que se utilizo para losresultados de esta tesis.

El metodo DEEVE se prefirio para el calculo de los volumenes de los agregadosobtenidos por estar exento de problemas de fluctuaciones debidos esencialmen-te a la naturaleza esferica de las partıculas basicas que forman los componentesde los objetos reacumulados. Esto se debe principalmente a la zona del ’borde’del objeto, formado por esferas en contacto entre sı, lo que hace dificil definirexactamente la superficie del objeto mismo.

la porosidad se define como 1 − (ρg/ρm), donde ρg es la densidad global delobjeto, y ρm es la densidad del material que lo compone. Este parametroequivale al porcentaje del volumen de un cuerpo correspondiente al espaciovacıo de sus huecos interiores. Llamando Vb al volumen gobal del objeto y Vval volumen correspondiente a todo el espacio vacıo en el interior del agregado,la definicion formal de la porosidad serıa p = Vv/Vb.

Este procedimiento se repite para cada una de las simulaciones realizadas endos series de ensayos que corresponden a materiales diferentes. Una de estas series,correspondiente a asteroides tipo S, opera con elementos cuya densidad es de unos3500 kg/m3, a semejanza de la medida para los meteoritos de la clase de las condritasordinarias, ricos en materiales silıceos. En la otra serie, correspondiente a asteroidestipo C, se trabaja con componentes cuya densidad es pareja a la de los meteoritosde la clase de las condritas carbonaceas, unos 2500 kg/m3.

Para comprobar el efecto del coeficiente de restitucion normal sobre los resulta-dos de las simulaciones, de entre todas las combinaciones anteriores se toman cuatrosimulaciones para cada valor de la densidad a fin de repetirlas cambiando el valordel coeficiente de restitucion normal de 0,3 -su valor habitual- a 0,5 y 0,8. El valor0,8 es poco realista por demasiado elevado, pero nos suministrara informacion sobrela influencia del coeficiente de restitucion en la evolucion de los procesos de reacu-mulacion gravitatoria. Asimismo, se vario el tamano de los objetos reacumulados-en lugar del valor usual de 2 km, los diametros finales se fijaron en 0,5 km en ungrupo de simulaciones y 10 km en otro grupo- para comprobar la dependencia delos resultados con ese factor.

Cuando no se discriminaba por el volumen inicial tenıamos cinco valores de lafraccion masica por ocho casos de simulacion, lo que da un total de 40 casos(shot1-1, shot1-2,..., shot5-7, shot5-8), solo realizados para el tipo S.


A continuacion, cuatro valores de la fraccion masica (MLF/MTot) por cuatrovolumnes iniciales por dos valores alternativos del momento angular, y todoello por duplicado -ya que se realizan para los casos S y C- hacen un total de64 casos.

Ocho casos por dos nuevos valores del coeficiente de restitucion normal dan 16simulaciones para el tipo S.

Cuatro casos por dos nuevos valores del coeficiente de restitucion normal dan8 simulaciones para el tipo C.

Finalmente 8 casos por dos nuevos valores posibles para el tamano final, su-ministran dieciseis nuevas simulaciones.

Todo ello hace un total de 144 simulaciones realizadas, si bien no todas formaronun agregado estable. Algunas de ellas se disgregaron y por eso no participaron deforma efectiva en las estadısticas de esta investigacion.

Capıtulo 5

Resultados

Es logico inferir que de la energıa del impacto inicial que escinde el cuerpo pro-genitor, dependen las distancias iniciales a las que comienza la reacumulacion. Y asu vez, de esas distancias iniciales depende en parte la forma final y algunas otraspropiedades relevantes del objeto reacumulado. Por eso los resultados de esta inves-tigacion se obtuvieron en cuatro fases sucesivas, desarrolladas con el fin de analizarla influencia de diversas modificaciones en las condiciones iniciales sobre el valor delas magnitudes calculadas una vez finaliza el proceso de reacumulacion y el objetose ha estabilizado.

Procedemos inicialmente a trabajar sobre un rango de cinco casos caracterizadospor el valor inicial de la fraccion de masa (cociente de la masa del fragmento mayorentre la masa total del sistema), el cual se toma del conjunto de datos experimentalessegun se expuso en el capıtulo 4. Estos cinco casos, de los tipos S y C, se denominanrespectivamente shot1, shot2, shot3, shot4 y shot5. De cada uno de ellos se lanzanocho simulaciones con distintas condiciones iniciales escogidas aleatoriamente dentrode un rango razonable -aunque no todas ellas acabasen reacumulandose- de modoque finalmente tendremos 40 casos denominados shot1-1, shot1-2, shot1-3,..., shot5-7y shot5-8.

La segunda etapa del desarrollo de las simulaciones consistio en probar un aba-nico de valores del rango espacial -distancia a la que se situan inicialmente losfragmentos al comenzar la reacumulacion- para casos en los que la fraccion de masaes diferente, y analizar los resultados correspondientes cuando el sistema se estabi-liza (tablas 5.3 - 5.4). Los casos escogidos son shot2, shot3, shot4 y shot5, puestoque shot1 y shot2 son bastante parecidos. Tomando como distancia unidad el ra-dio esferico equivalente del sistema (es decir, el radio de una esfera que, a igualdensidad, contuviese una cantidad de masa igual a la suma total de las masas delos fragmentos a reacumular), los radios de las esferas iniciales en el interior de lasque se disponen aleatoriamente los fragmentos al comenzar la reacumulacion, seran

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84 CAPITULO 5. RESULTADOS

2,000, 3,175, 4,000 y 5,045. De ese modo vamos aumentando el volumen de la esferainicial en un factor de 2.

Dentro de cada uno de los casos escogidos (shot2, shot3, shot4 y shot5), se reali-zan cuatro simulaciones referidas a cada radio inicial, en las que varıa la distribucionde formas y tamanos, ası como las posiciones de los fragmentos en el espacio, dentrode una esfera de ese mismo radio. Ası pues, para shot2 se tendran las simulacionesshot2-2, shot2-3175, shot2-4, shot2-504, y del mismo modo se actua con shot3, shot4y shot5.

Ademas, manteniendo configuraciones espaciales y distribuciones de formas ymasas identicas, se realizan unas series paralelas de simulaciones con momento an-gular mas elevado. Estas series se realizan de forma que, en terminos genericos, elperiodo de rotacion de los objetos reacumulados finalmente obtenidos se situen entorno a las 3 horas para los tipos S, y a las 4 horas para los tipos C, perıodos ca-racterısticos de muchos NEAs. De esta forma se persigue comprobar como influyeun mayor momento angular en la evolucion del sistema. Para este proposito se tomael archivo final de una simulacion estabilizada, tal como viene dado por el progra-ma pkdgrav, se obtiene de ese archivo el dato del momento angular del sistema yaestabilizado y su periodo de rotacion. Se calcula el factor necesario para obtener elperiodo de rotacion deseado y se utiliza para transformar convenientemente el valordel momento angular inicial necesario para obtener esa rotacion.

En la tercera fase del trabajo se analizo la influencia de un cambio en el coeficientede restitucion normal (cambiando el valor ordinario de 0,3 a 0,5 y 0,8) sobre ochocasos caracterısticos. Estos casos fueron shot2-3175, shot2-4, shot3-2, shot3-5045,shot4-2R, shot4-5045, shot5-3175 y shot5-4. Finalmente, en la cuarta y ultima etapa,tomamos esos ocho casos anteriores y -manteniendo el coeficiente de restitucionen el valor nominal 0,3- ensayamos procesos de reacumulacion estableciendo undiametro distinto para el tamano del objeto reacumulado. En lugar de un tamanoaproximado de unos 2 km para los objetos reacumulados obtenidos, como hastaahora, se ensayo un diametro de 0,5 km y otro de 10 km con el fin de comprobarsi ese cambio de escala influye en la propiedades del objeto reacumulado. Debidoa este cambio de escala de un factor 4-5 en tamano, la masa del sistema varia enun factor 64 y 125 respectivamente. Esto obliga a reconsiderar, calculandolos pormedio del programa demparams, los valores del paso temporal y del coeficiente deelasticidad.

Tomamos una serie de valores para los parametros -paso temporal, coeficiente deelasticidad, coeficientes de restitucion normal y tangencial- del programa de calculonumerico (tabla 5.9), correspondientes a los distintos casos analizados. El paso tem-poral (δt) es el intervalo de tiempo que el programa deja transcurrir antes de calcularcomo ha evolucionado el proceso de reacumulacion.La constante de elasticidad (k),

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caracterıstica de la version soft-sphere del programa pkdgrav, permite eludir la ab-soluta rigidez de las subunidades que forman los fragmentos en reacumulacion, comosucedıa con la version hard-sphere del citado programa. El coeficiente de restitucionnormal (εN) expresa la proporcion de la componente normal del momento lineal ala superficie de impacto que cambia de sentido tras una colision, en tanto que elcoeficiente de restitucion tangencial (εT) -como su mismo nombre denota- expresalo mismo para la componente tangencial.

A continuacion se presentaran dos epıgrafes: el primero de ellos explicara losdatos obtenidos empıricamente en el transcurso de los experimentos de fragmenta-cion efectuados en las instalaciones de NASA-Ames, en San Jose de California. Elsegundo epıgrafe tratara de las simulaciones numericas en sı y constara de diversossubapartados. En ellos se abordara sucesivamente la primera fase de la puesta enfuncionamiento de las simulaciones -en la que no se tenıa en cuenta la influencia delas variaciones en el volumen inicial de la nube de fragmentos a reacumular- los casosposteriormente tratados en los que en se variaba el volumen inicial, los cambios en elvalor del coeficiente de restitucion, los efectos de modificaciones en el tamano finaldel agregado gravitatorio y la clasificacion cualitativa las formas obtenidas cuandolas simulaciones se estabilizan.

Figura 5.1: Forma irregular y forma esferica de los objetos utilizados como diana enlos experimentos de impacto. El color oscuro de la esfera se debe al lubricante usadoal pulirla para obtener la forma redondeada. (Durda et al. 2015)


5.1. Resultados experimentales

Los experimentos de impacto y fragmentacion realizados durante julio de 2013en las instalaciones del Canon de Disparo Vertical (Vertical Gun Range) de LaNASA - Ames, en San Jose de California produjeron resultados que se publicaronen el artıculo referenciado como Durda D., Campo Bagatin A., Aleman R.A., FlynnG.J., Strait M.M., Clayton A.N., Patmore E.B., 2015, ”The shapes of fragments fromcatastrophic disruption events: Effects of target shape and impact speed”, Planetaryand Space Science 107, 77-83. Tales experiencias se llevaron a cabo empleando rocasbasalticas con formas artificialmente esfericas creadas en laboratorio, y tambien conformas irregulares de origen natural (fig. 5.1). Las muestras de basalto se tomaronde un flujo de lava consolidada cercana a Flagstaff (Arizona) en la latitud N 35o

20´ 59´´ y longitud O 111o 33´ 55´´. Los fragmentos a impactar tenıan masas entre238 g y 534 g, con densidades -medidas por el metodo de Arquımedes- situadas enel intervalo de 2, 95± 0, 03g/cm3 hasta 2, 98± 0, 05g/m3.

Se efectuaron seis disparos en total (dos sobre esferas y cuatro sobre objetosirregulares) usando como proyectiles esferas de aluminio (0,476 cm de diametro yunos 0,1583 g de masa) cuya velocidad era de entre 4 y 6 km/s (Tabla 5.1 y fig. 5.2).Los objetos-diana se colgaban de un fino hilo de nailon en el centro de la camarade vacıo, donde se realizaba el disparo, procurando que su eje mayor (en el casode formas irregulares) estuviese en direccion vertical. De ese modo se aumentaba laestabilidad del objeto a impactar, facilitando que la trayectoria del proyectil pasasepracticamente por su centro de masa.

A continuacion se recogieron los fragmentos de cada disparo para medir tantosu espectro de masas como -aproximadamente- la forma de los mismos (fig. 5.3),considerandolos como elipsoides triaxiales. Los 36 mayores fragmentos resultantesde cada disparo fueron fotografiados y sus ejes mayores (a y b) medidos con precisionmediante un programa de tratamiento de imagenes llamado ImageJ. Para ello, esteprograma ajusta una elipse media sobre la silueta de cada fragmento, y de esemodo ofrece un valor para cada uno de los ejes a y b. El eje mas pequeno c semidio manualmente con un calibre digital, y la proporcion entre ellos resulto seraproximadamente 1 :

√2 : 2 para la relacion c:b:a. Con todo ello se dispuso de un

conjunto de valores para los cocientes de ejes a/b, b/c y c/a .

La conclusion de esta serie de medidas fue que el valor del cociente b/a se apro-ximaba mucho a 0,7, mientras el cociente c/a era del orden de 0,4. Este resultado semantenıa valido para todos los experimentos de impacto, con independencia de laforma del objeto impactado y de la energıa del impacto (hasta un factor de 3), resul-tado que modifica el de anteriores estudios [Capaccioni et al. 1986]. Es interesantenotar tambien que los valores de los cocientes b/a concuerdan con el aspectos delas rocas sobre la superficie del asteroide Eros [Michikami et al. 2010]. Asimismo se

5.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 87

ha comprobado que la distribucion de formas entre las partıculas traıdas a la Tierrapor la sonda Hayabusa desde la superficie del asteroide Itokawa es consistente conel resultado de una disgregacion mecanica, principalmente provocada por impactos,aunque el tamano de estas partıculas es tan reducido que seguramente debe haberotros procesos que tambien determinen sus formas..

Tabla 5.1. Caracterısticas de los shots realizados durante las experiencias de laNASA-Ames en 2013, incluyendo las condiciones de impacto y los resultados ob-tenidos. Los corchetes verticiales indican valores medios para cada shot y el sımboloQ representa el cociente de la energıa entre la masa. (Durda et al. 2015).


Figura 5.2: Fotograma tomado de una secuencia en un video de alta velocidad,donde se observa la aparicion de fragmentos con formas aplanadas (capas de cebolla)formados a partir del material que rodea el nucleo del objeto impactado. (Durda etal. 2015)

Tambien se estudiaron dos parametros caracterısticos de las formas, Ψ = (c2/ab)1/3

y F = (a − b)/(a − c). Estas dos cantides miden, respectivamente, la desviacion dela esfericidad y al aplanamiento relativo de la forma en un fragmento dado. Paraobjetos redondeados, la forma se aproxima mas a la esfericidad completa cuantomas cerca de 1 este el valor de Ψ. Si el objeto no es redondo, valores de F cercanosa 1 indican un objeto alargado con forma de cigarro , mientras que valores cercanosa 0 implican una forma aplanada. Los valores de Ψ y F , ası como sus promedios,no muestran una dependencia significativa con la energıa especıfica, la velocidad deimpacto o la forma del objeto diana (fig. 5.4).

La recoleccion de los fragmentos del suelo de la camara de disparo recuperabageneralmente mas del 95 % de la masa del objeto impactado. Los fragmentos masgrandes recogidos de ese modo (0,20 g o mas) se pesaban individualmente, lo que asu vez representaba el 90 % de la masa original. Mediante cinco diferentes camaras devıdeo (dos Phantom V10, una Phantom V12.1 y dos Shimadzu HPV-1) se obtuvierongrabaciones de alta velocidad (entre 1900 y 125000 fotogramas/s) que ayudasen ainterpretar el modo de fragmentacion de los objetos impactados.

Las curvas de distribucion acumulativa del numero de fragmentos frente a la


masa normalizada m/M se recogen en la figura 5.5.

La combinacion de datos sobre formas y masas nos permite calcular la densi-dad de los asteroides en algunos casos, en tanto que los analisis espectroscopicosdesde la Tierra proporcionan una estimacion de las densidades de grano de los com-ponentes por comparacion con los meteoritos cuya composicion coincide con talesdatos espectroscopicos. Para un asteroide dado, la comparacion entre la densidad delos componentes y su densidad global ofrece informacion sobre la porosidad a granescala (macro-porosidad) del objeto.

La estimacion de la macroporosidad de un asteroide varıa ampliamente en unrango que alcanza desde 0,2 a 0,6. Estos resultados se deducen en muchos casoscon gran incertidumbre, la causa de lo cual es a veces una pobre estimacion de lamasa, y sobre todo del volumen (las esferas o los elipsoides triaxiales no suelen serbuenas aproximaciones). Hay pocas determinaciones precisas de la masa y la forma-el volumen- de pequenos cuerpos rocosos que se consideren agregados gravitatorios.

A ello se debe anadir la diferencia entre el concepto de macroporosidad (debidaal espacio entre los fragmentos que forman el agregado gravitatorio) y la microporo-sidad (la porosidad interna de la estructura mineral de cada uno de tales fragmentosconstituyentes del agregado, como se discutio en el cap. 2).

Para intentar estimar la macroporosidad de reagrupamientos de fragmentos pro-cedentes de los experimentos realizados, se llevo a cabo una serie de medidas de ladensidad tıpica al agrupar aleatoriamente los fragmentos que se recogıan tras cadaexperimento de impacto, reunidos en una ’pila de escombros’. A fin de facilitar elagrupamiento de cada cumulo de fragmentos, se envolvieron todos aquellos cuyamasa habıa sido previamente pesada con una fina pelıcula de plastico (el tipo delamina plastica usada al envolver alimentos domesticos) cinendo al maximo posibledicha pelıcula a la superficie externa del agregado. Cada agrupamiento ası envuel-to se suspendio de un soporte horizontal de modo que quedase sumergido en aguadentro de un recipiente situado sobre una balanza (con el metodo de la balanza deplatillos).

Se midieron las macro-porosidades de los seis conjuntos de fragmentos agregadosaleatoriamente correspondientes a los seis experimentos de impacto. Se hallo queel valor de la porosidad media para los seis conjuntos de agregados era 0,53 (σ1= 0,10). Repitiendo las medidas tras remover y envolver de nuevo los grupos defragmentos se obtuvo un valor medio para la porosidad de 0,48 (σ1 = 0,10). Unanalisis posterior revela que el volumen englobado en el film de plastico utilizado enestas mediciones era considerablemente superior a una superficie ideal que envolvieralos fragmentos ası dispuestos. Por consiguiente, las medidas de macroposrosidad notienen la fiabilidad deseada y deben ser tomadas con mucha precaucion.


Figura 5.3: En la parte superior, formas tıpicas de los fragmentos mayores resul-tantes de los experimentos de impacto realizados con el dispositivo AVGR. Abajo,histogramas de los valores de los cocientes b/a y c/a para cada disparo (Durda etal. 2015)


Figura 5.4: En (a) se muestran los valores de F para los shots 130702 y 130704 conenergıas 2,93 y 2, 97× 103J/kg. En (b) pueden observarse los valores de Ψ para losshots 130703 y 130705, con velocidades respectivas de 3,89 y 3,68 km/s. (Durda etal. 2015)


Figura 5.5: Curvas de distribucion acumulativa del numero de fragmentos en funcionde la fraccion de masa (Durda et al. 2015)

En cuanto a la forma de los fragmentos, se fotografiaron los 36 mayores resultan-tes de cada disparo y se midieron sus ejes mayores (a y b) con precision medianteun programa de tratamiento de imagenes llamado ImageJ. Para ello, este programaajusta una elipse media sobre la silueta de cada fragmento, y de ese modo ofrece unvalor para cada uno de los ejes a y b. El eje mas pequeno c se midio manualmentecon un calibre digital. Con todo ello se dispuso de un conjunto de valores para loscocientes de ejes b/a, c/b y c/a. La conclusion de esta serie de medidas fue queel valor del cociente b/a se aproximaba mucho a 0,7, mientras el cociente c/a eradel orden de 0,4. Este resultado se mantenıa valido para todos los experimentos deimpacto, con independencia de la forma del objeto impactado y de la energıa delimpacto (hasta un factor de 3). Finalmente, la distibucion de formas de los tresejes principales de los fragmentos responde a un patron aproximado b/a = 0, 7 yc/a = 0, 4.

5.2. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES NUMERICAS 93

5.2. Resultados de las simulaciones numericas

5.2.1. Fase de partida

Este apartado contiene el conjunto de resultados de las simulaciones donde nose ha tratado explıcitamente la influencia del volumen inicial (lo que se vera en elsiguiente epıgrafe) En las tablas 5.2 y 5.3 se contienen datos sobre la densidad, lafraccion masica, la porosidad, el periodo de rotacion, la elongacion y el momentoangular normalizado. Concretamente, para nuestros propositos definimos el momen-to angular normalizado como el cociente del modulo del momento angular entre laraız cuadrada del producto de la constante gravitatoria universal G, el cubo de lamasa y el radio del objeto reacumulado, LN = L/(GM3R)1/2. La expresion N.A. serefiere a los sistemas no acumulados que no llegaron a formar un agregado establey se dispersaron.

5.2.2. Influencia del volumen inicial

En este epıgrafe se presentan primero los valores concretos para cada una de lassimulaciones de los tipos S y C (tablas 5.4 - 5.5), caracterizado por su radio corres-pondiente, para seguir a continuacion con los valores medios de los datos obtenidosen las simulaciones teniendo en cuenta su volumen inicial (tabla 5.7).

A continuacion se presentan las graficas de distribucion acumulativa de las ma-sas de los elementos sinteticos que forman las condiciones iniciales de la nube defragmentos a reacumular engendrados por el algoritmo cumulatur. Cada figura secorresponde con un valor concreto de la fraccion masica fL (cociente de la masadel fragmento mayor con respecto a la masa total). En realidad, como cada simu-lacion correspondiente a un determinado shot es un tanto diferente, a causa de laaleatoriedad con la que el programa genera los fragmentos, las distribuciones no sonidenticas para un mismo fL.

Despues seguiran las graficas que correlacionan los diferentes valores de las va-riables estudiadas en las simulaciones, comenzando con el analisis de la influencia delos parametros escogidos sobre la porosidad del sistema ya estabilizado, su periodode rotacion, y la elongacion del mismo. Esa misma secuencia en la presentacion delos datos se mantendra en los posteriores epıgrafes.


Tabla 5.2. Datos de la primera etapa de simulaciones con objetos tipo S, donde lanumeracion del 1 al 8 indica la cantidad de simulaciones realizadas con cada uno delos shots. D(U.I.): Densidad en unidades internacionales; m1/M : Fraccion masica;M.A.N: Momento angular normalizado; P: Porosidad; T(h): Periodo de rotacion enhoras y E: Elongacion.


Tabla 5.3. Valores medios de los datos obtenidos en las simulaciones numericascuando no se distinguen los casos por el radio inicial de la nube de fragmentosa reacumular, con DM (densidad media), PM (porosidad media), EM (elongacionmedia), TM (periodo medio) y Dv Std (desviaciones estandar).

Tabla.5.4. Datos de la segunda etapa de simulaciones con objetos tipo S, en el quela numeracion horizontal indica el radio inicial de la nube de fragmentos en reacu-mulacion. D(U.I.): Densidad en unidades internacionales; m1/M : Fraccion masica;


M.A.N: Momento mangular normalizado; P: Porosidad; T(h): Periodo de rotacionen horas y E: Elongacion.

Tabla.5.5. Datos de la segunda etapa de simulaciones con objetos tipo C, enel que la numeracion horizontal indica el radio inicial de la nube de fragmentosen reacumulacio. D(U.I.): Densidad en unidades internacionales; m1/M : Fraccionmasica; M.A.N: Momento mangular normalizado; P: Porosidad; T(h): Periodo derotacion en horas y E: Elongacion.

En la tabla 5.6 se dan los valores medios, con sus correspondientes desviacionestıpicas de la densidad, la porosidad, la elongacion y el periodo.


Tabla.5.6. Valores medios de los datos obtenidos en las simulaciones numericas enfuncion del radio inicial

Debido a que el rango de fL = mLF/M , en todas las simulaciones realizadas, essiempre superior a 0, 15, en un determinado momento se decidio calcular un ciertonumero de porosidades eliminando el fragmento mayor mLF (que aquı llamaremossimplemente m1), para ası estimar la macroporosidad de estructuras con valoresinferiores de fL. Ası la nueva fraccion masica serıa el cociente del segundo fragmentomas grande, m2, entre la masa total M menos la masa de m1, es decir, m2/(M−m1).Los valores de la porosidad obtenidos de ese modo, p’, se exponen en la tabla 5.7.

Las graficas doblemente logarıtmicas referidas al tipo S (fig. 5.6) y al tipo C (fig.5.7) muestran en general la curva de descenso tıpica en la distribucion acumulativade masas: las masas menores son mucho mas abundantes que las mayores.

La porosidad en funcion del radio inicial de la nube de fragmentos a reacumular(fig.5.8), parece mostrar una ligera tendencia a la dismunicion de la secuencia devalores de la porosidad entre los radios 2 y 4, para volver a aumentar en el radio5,045. Del mismo modo, en los radios 2, 3,175 y 5,045 la serie de valores para el tipoS aparenta situarse algo por encima de los valores del tipo C, mientras que para elradio 4 esa disposicion se invierte. Sin embargo, no se advierte una pauta definidaen la relacion entre el periodo de rotacion y el radio inicial (fig. 5.9), ni en la relacionentre elongacion y radio inicial (fig. 5.10).


Tabla.5.7. Datos de la porosidad obtenida eliminando el fragmento mayor en el sis-tema reacumulado.


Figura 5.6: Distribucion acumulativa de la masa de los fragmentos a reacumular paralos cuatro valores del radio inicial, con escala logarıtmica en ambos ejes, en los casosdel tipo S shot2 (m1/M = 0, 283), shot3 (m1/M = 0, 218), shot4 (m1/M = 0, 395)y shot5 (m1/M = 0, 473).


Figura 5.7: Distribucion acumulativa de la masa de los fragmentos a reacumular paralos cuatro valores del radio inicial, con escala logarıtmica en ambos ejes, en los casosdel tipo C shot2 (m1/M = 0, 283), shot3 (m1/M = 0, 218), shot4 (m1/M = 0, 395)y shot5 (m1/M = 0, 473).


Figura 5.8: Representacion grafica de la porosidad frente al radio inicial


Figura 5.9: Representacion grafica del periodo de rotacion frente al radio inicial


Figura 5.10: Representacion grafica de la elongacion frente al radio inicial

5.2.3. Resultados globales

En el histograma de frecuencias para la porosidad conjunta de los tipos S y C,ası como para cada tipo, las distribuciones parecen mostrar una somera tendenciahacia el perfil acampanado de algo semejante a una curva gaussiana (fig. 5.11). Esatendencia no es tan evidente cuando se representa por separado el histograma deltipo S y el del tipo C, conde la distribucion parece mas bien bimodal, con moda en0,25 (fig. 5.12).

El histograma de frecuencias para el periodo de rotacion (fig. 5.13) presenta unavisible concentracion de valores por debajo de las 20 horas. Ampliando el intervalomencionado, ese efecto se observa con mucha mayor claridad (fig. 5.14).

La elongacion de la formas de los cuerpos reacumulados tiene un histogramade frecuencias (fig. 5.15) que acaso parece sugerir una distribucion en cierto gradobimodal. Esa impresion se mantiene moderadamente al representar dicha frecuenciapor separado para el tipo S y el tipo C (fig. 5.16). No obstante, la confirmacion de


estas tendencias queda pendiente hasta la realizacion de un numero considerable-mente mayor de simulaciones numericas que permita comprobar si existe en realidadun perfil de distribucion bimodal.

Figura 5.11: Histograma de frecuencias para la porosidad de los tipos S y C


Figura 5.12: Histogramas de frecuencias para la porosidad del tipo S y del tipo C


Figura 5.13: Histograma de frecuencias para el periodo de los tipos S y C


Figura 5.14: Histogramas de frecuencias para el periodo de los tipos S y C, restringidoal intervalo entre 2 - 20 horas.


Figura 5.15: Histograma de frecuencias para la elongacion de los tipos S y C


Figura 5.16: Histogramas de frecuencias para la elongacion de los tipos S y C


En lo que concierne a la porosidad en funcion de la fraccion masica fL = m1/M ,con m1 el fragmento de masa mayor y M la masa total del cuerpo progenitor, lagrafica correspondiente (fig. 5.17) muestra la nube de puntos tıpica de todas lassimulaciones realizadas. Ademas se ha incluido los valores de la porosidad obtenidosrestando a las estructuras el fragmento mas grande y recogidos en la Tabla 5.7. Sibien la distribucion es bastante dispersa, parece clara la tendencia de la porosidad aaumentar al disminuir los valores de la fraccion masica fL. Resulta interesante quepara fL < 0,25−0,30 la porosidad se mantenga superior al 30 % (hasta valores inclusocercanos al 50 %) y que para valores superiores a 0,40 la porosidad se mantenga pordebajo del 30 %. Vease el cap. 6 para las conclusiones.

Realizando un ajuste por el metodo de los mınimos cuadrados a la distribucioncorrespondiente a los tipos S y C por separado y a la distribucion conjunta, seobtiene:

Tipo S.

pS = −0,325fL + 0,426 (5.1)

Tipo C.

pC = −0,441fL + 0,448 (5.2)

Distribucion conjunta.

pSC = −0,373fL + 0,437 (5.3)

Cabe senalar que el coeficiente de correlacion lineal para estas distribucionesoscila entre 0.7 y 0.8, indicativo de una correlacion moderada.

No se observa una correlacion determinada entre la porosidad y el momentoangular normalizado (M.A.N.) (fig. 5.17). Unicamente parece haber cierta tendenciaa que la porosidad mınima tienda a aumentar a medida que aumenta el M.A.N.

Tampoco se ve correlacion entre el periodo de rotacion de los agregados y lafraccion masica correspondiente (fig. 5.18).


Figura 5.17: Representacion grafica de la porosidad (casos con seleccion de radioinicial y sin ella) frente a la fraccion masica y de la porosidad frente al momentoangular normalizado.


Figura 5.18: Representacion grafica del periodo de rotacion frente a la fraccion masi-ca, y la misma representacion en un intervalo de 0-20 h.


Como se observa en la figura 5.19, parece ocurrir que para para valores bajosdel momento angular normalizado el periodo puede tomar valores grandes. Tambiensucede que en la representacion grafica de la elongacion frente a la fraccion masicay el momento angular normalizado aparece una nube de puntos en las que apenasresulta distinguible alguna tendencia particular (fig. 5.20).

Figura 5.19: Representacion grafica del periodo de rotacion, en un intervalo de 0-20h, frente al momento angular normalizado


Figura 5.20: Representaciones graficas de la elongacion frente a la fraccion masica yfrente al momento angular normalizado


5.2.4. Influencia del coeficiente de restitucion normal

Como se dijo previamente, el efecto del coeficiente de restitucion normal sobre losresultados de las simulaciones se contrasto tomando cuatro simulaciones para cadavalor de la densidad repitiendolas con distintos el valores del coeficiente de restitucionnormal (0,3, 0,5 y 0,8). Las tablas 5.8 y 5.9 exponen los resultados obtenidos al variarel coeficiente de restitucion normal en los casos S y C.

Tabla.5.8. Datos de la tercera etapa de simulaciones con objetos tipo S, variando elcoeficiente de restitucion normal (CRN)

Cuando se representa la porosidad en los tipos S y C frente a los valores delcoeficiente de restitucion normal (fig. 5.21 - 5.22), se trata de comprobar si, para unmismo caso, el coeficiente de restitucion normal tiene algun efecto, y tal y como seobserva ya en la tabla correspondientno, no parece ocurrir ası. Para un mismo caso,los valores de porosidad se mantienen muy parecidos, siendo las unicas excepcionesdebidas al εN = 0,8.


El periodo de rotacion de los agregados ya estabilizados no parece verse afectadocon claridad por las variaciones del coeficiente de restitucion en el tipo S (fig 5.23),pero sı se aprecia una cierta tendencia creciente en el tipo C (fig. 5.24). No se precibeuna influencia clara del coeficiente de restitucion sobre la elongacion ni para el tipoS ni para el tipo C. (figs. 5.25 - 26) en funcion del coeficiente de restitucion normal.

Tabla.5.9. Datos de la tercera etapa de simulaciones con objetos tipo C, variandoel coeficiente de restitucion normal (CRN)


Figura 5.21: Representacion grafica de la porosidad frente al coeficiente de restitucionnormal para el tipo S


Figura 5.22: Representacion grafica de la porosidad frente al coeficiente de restitucionnormal para el tipo C


Figura 5.23: Representacion grafica del periodo frente al coeficiente de restitucionnormal para el tipo S


Figura 5.24: Representacion grafica del periodo frente al coeficiente de restitucionnormal para el tipo C


Figura 5.25: Representacion grafica de la elongacion frente al coeficiente de restitu-cion normal para el tipo S


Figura 5.26: Representacion grafica de la elongacion frente al coeficiente de restitu-cion normal para el tipo C


5.2.5. Influencia del tamano final de los agregados

Las tabla 5.10 recoge los valores obtenidos cuando se varıan las condicionesiniciales y la masa y dimensiones de los fragmentos de la distribucion inicial, paraobtener distintos tamanos del objeto reacumulado, con el fin de averiguar si uncambio de escala de esta clase afectarıa a los resultados de manera apreciable conrespecto al tamano tıpico (2 km) escogido en las simulaciones anteriores.

Tabla.5.10. Datos de la cuarta etapa de simulaciones con objetos tipo S, variando eltamano final del objeto reacumulado.

De la comparacion entre los resultados para la porosidad, el periodo de rotaciony la elongacion, en funcion del tamano final de los objetos reacumulados (de unos500 m a unos 10 km), tanto en los tipos S y C, no aparecen diferencias significa-tivas, siendo los resultados coherentes con el caracter estocastico del fenomeno dereacumulacion ya mencionado.


Figura 5.27: Representacion grafica de la porosidad frente al rango de diametros enescala logarıtmica


Figura 5.28: Representacion grafica del periodo de rotacion frente al rango de diame-tros en escala logarıtmica


Figura 5.29: Representacion grafica de la elongacion frente al rango de diametros enescala logarıtmica

Finalizaremos esta subseccion con la tabla 5.11, en la que se exponen los valores-segun el diametro final del agregado- de algunos de los parametros empleados por elprograma pkdgrav durante la realizacion de las simulaciones numericas cuyos resul-tados se han expuestos en los apartados anteriores. En particular, el paso temporal(dDelta), el coeficiente de elasticidad (dKn) y los coeficientes de restitucion normal(dEpsN)y tangencial (dEpsT).


Tabla 5.11. Valores utilizados en los parametros iniciales necesarios para el funcio-namiento del programa pkdgrav

5.2.6. Clasificacion morfologica de los agregados

Con el fin de realizar una estimacion estadıstica de las formas finales de losagregados gravitatorios procedemos a observar las animaciones correspondientes alos procesos de reacumulacion mediante el programa Xanim, desde distintos angulos.Estas animaciones visualizan, en un sistema de coordenadas elegido por el usuario,la evolucion de las simulaciones numerica cada cierto numero de pasos temporales,elegido tambien por el usuario. El programa Xanim (como otros a veces utilizadosen este ambito, por ejemplo, Povray) traduce a pixels las coordenadas 3D ocupadaspor elementos de la simulacion, pudiendo simular su iluminacion con intensidades yangulos distintos, elementos que pueden ser elegidos a discrecion.

Tabla.5.12. Clasificacion y estadıstica de las formas obtenidas en los agregados gra-vitatorios estabilizados.

Mediante este tipo de visualizacion y la ayuda del parametro de elongacion, seinterpreta cualitativamente la forma de cada resultado final y se la asigna a unade las categorıas siguientes: forma alargada (A), binaria de contacto (BC), formaredondeada con el fragmento mayor en posicion no centrada (R), forma redondeadacon el fragmento mayor en el centro (RC), simulacion con perdida de uno o dosfragmentos (P) y simulaciones con formacion de algun satelite (S). El recuento finalconduce a los resultados que se exponen en la tabla 5.12. En la figura 5.30 se muestrael aspecto de cuatro de las formas clasificadas tras la estabilizacion de los agregados.


Figura 5.30: Comenzando desde arriba a la izquierda: forma redondeada centrada,redondeada no centrada, binaria de contacto y, finalmente, forma elongada.

Capıtulo 6

Discusion de resultados yconclusiones

A continuacion se interpretaran los datos recopilados en el capıtulo anterior yse discutiran las pautas generales que de ellos puedan deducirse. Finalmente seexpondran las conclusiones extraıdas del trabajo realizado y se comentaran futuraslıneas de trabajo.

6.1. Experimentos de laboratorio

Del analisis de las caracterısticas de las distribuciones masa-frecuencia de losfragmentos obtenidos en los experimentos realizados en las instalaciones AVGR,ası como del rango de formas de los mismos, no se desprendıa una dependenciasignificativa de la forma del objeto impactado. Por ejemplo, las esquirlas mas omenos aplanadas -lascas- se producıan por igual en impactos sobre objetos esfericos ocon formas irregulares. Los impactos con velocidad inferior parecıan ocasionar lascasdelgadas, las cuales cabe pensar que se originan a partir de las regiones internas delobjeto fragmentado, a diferencia de lo que aparecio en alguno de los experimentosprevios [Walker et al. 2013]. De hecho, la constatacion de que tras el impacto seproducen esquirlas de fragmentacion aplanadas es la primera vez que se refiere enla bibliografıa especializada.

Es interesante notar tambien que los valores de los cocientes b/a concuerdan conla relacion aproximada de ejes (aspecto) de las rocas sobre la superficie del asteroideEros [Michikami et al. 2010]. Asimismo se ha comprobado que la distribucion de for-mas entre las partıculas traıdas a la Tierra por la sonda Hayabusa desde la superficiedel asteroide Itokawa es consistente con el resultado de una disgregacion mecanica,principalmente provocada por impactos, aunque el tamano de estas partıculas es tan

129

130 CAPITULO 6. DISCUSION DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

reducido que seguramente debe haber otros procesos que tambien determinen susformas.

En definitiva, el analisis de los seis experimentos de impacto realizados en SanJose de California no revelan una dependencia apreciable entre el perfil de la dis-tribucion frecuencial de la masa de los fragmentos, o la forma de tales fragmentos,y la forma del objeto-diana. El analisis de los vıdeos de alta velocidad y el estudiode los fragmentos obtenidos invita a pensar que varios de los mayores fragmentossurgidos en los impactos de baja velocidad tienden a exhibir formas mas aplanadasque en el caso de los impactos de alta velocidad. Se observa ademas la formacionde fragmentos aplanados tanto en objetos-diana irregulares como esfericos, y resultaespecialmente interesante subrayar que esos fragmentos pueden originarse en el inte-rior del objeto, cerca del nucleo (los fragmentos mas grandes), ademas de las tıpicaslascas observadas a menudo en la zona de fragmentacion cerca de la superficie delmaterial en experimentos de craterizacion.

Finalmente, la distibucion de formas de los tres ejes principales de los fragmentosresponde a un patron aproximado b/a = 0, 7 y c/a = 0, 4, resultado que modifica elde algunos anteriores estudios [Capaccioni et al. 1986] en los que la proporcion c/aresultaba ser aproximadamente 0,5 y que ha sido confirmado en postriores estudios[Michikami et al. 2010].

6.2. Simulaciones numericas

Se discuten, a continuacion, los resultados obtenidos en la parte principal de esteestudio que intenta aportar informacion sobre la estructura interna de asteroidesreacumulados.

6.2.1. (Macro)porosidad

Como ya se ha explicado en el cap. 3, cuando no se indiquen otras acepciones, conel termino ’porosidad’ en realidad se esta haciendo referencia a la macro-porosidad,o porosidad a gran escala. De las tablas 5.1 a 5.5 y de los histogramas 5.11 - 5.12parece desprenderse que la porosidad se mantiene generalmente en valores superioresal 20 %. No hay variaciones significativas pasando de un tipo asteroidal (S o C) aotro, pues los valores medios son 33± 5 % en el tipo S y 31± 6 % en el tipo C.

En general, la distribucion frecuencial de porosidades parece tener un perfil va-gamente gaussiano en su conjunto, lo cual concuerda con la naturaleza claramenteestocastica del conjunto de procesos que llevan a la reacumulacion de los componen-tes en las distintas simulaciones.


Examinando en mayor detalle los resultados, en particular la figura 5.17, querepresenta la porosidad frente a la fraccion masica fL para los tipos S y C, pue-de observarse cierta relacion lineal negativa -si bien con moderada correlacion- yacuantificada en el cap. 5 para cada tipo, entre la porosidad y la fraccion masica. Engeneral, y con mınimas variaciones entre los dos tipos espectrales, principalmentedebidas a fluctuaciones estdısticas de la muestra sintetica disponible, hay una claratendencia a que las estructuras con fL < 0, 25− 0, 30 tengan porosidades superioresal 30 %, al mismo tiempo para estructuras con fL > 0, 40 es una rareza (de hecho,solo un caso) observar porosidades superiores al 30 %.

Si esta tendencia corresponde a un patron real, podrıa utilizarse para tener indi-caciones semi-cuantitativas acerca de la estructura interna de asteroides para los cua-les se dispusiera de estimaciones fiables de su macroporosidad. Por ejemplo, podrıacuncluirse que porosidades superiores al 35 % pueden ser un indicio de estructurasinternas donde fL no supere el 25−30 %, al contrario, porosidades inferiores al 30 %serıan tıpicas de fragmentos relativamente grandes (fL > 0, 3).

Estos resultados pueden ayudar -entre otros muchos aspectos- en la discrimina-cion entre los modelos de formacion de asteroides binarios, recientemente relaciona-dos con la mayor o menor rigidez de la estructura interna de sus primarios.

Invirtiendo las ecuaciones 5.1 - 5.3, se pueden establecer relaciones cuantitativasmas concretas para la fraccion masica del fragmento mayor fL y la porosidad p deun asteroide.

Tipo S:

fL =0, 426− p

0, 325(6.1)

Tipo C:

fL =0, 448− p

0, 441(6.2)

Evidentemente, siendo la correlacion moderada, ademas de tener en cuenta laincertidumbre con la que se conociera la porosidad, lo razonable serıa considerar unintervalo del orden del 50 % en torno al valor de fL ası obtenido.

Utilizando estas relaciones, por ejemplo en el caso del primario del asteroidebinario (65803) Didymos, objetivo de la mision espacial AIDA (Asteroid Impactand Deflection Assessment), con una porosidad estimada del 30 − 35 %, se podrıasugerir que su fragmento mayor es inferior al 35 − 40 % de su masa total. Estacircunstancia podrıa ser comprobada por las mediciones que realice la mision mismaen 2022.


De la parte inferior de la figura 5.17, donde se comparan las porosidades conel momento angular especıfico del cuerpo reacumulado, es tambien posible observarcierta tendencia hacia valores mınimos de la porosidad mas elevados cuando L esmayor.Esto podrıa indicar que las distribuciones mas alargadas -por efecto de larotacion- darıan lugar a objetos tendencialmente mas porosos, excluyendo las confi-guraciones mas ’empaquetadas’ tıpicas de objetos mas simetricos correspondientesa bajos valores de L.

La discusion sobre la comparacion entre los valores obtenidos en estas simulacio-nes y las estimaciones de las porosidades de asteroides se pospone al subapartado6.2.2.

6.2.2. Periodos de rotacion

El histograma de frecuencias frente al periodo de rotacion (fig. 5.13) ofrece valoressituados en un amplio intervalo, desde cuerpos en rotacion relativamente rapida (3-4 horas) hasta periodos superiores a las 20 horas (con un valor maximo de 147,5h). El valor medio de los periodos de los cuerpos reacumulados en las simulacionesrealizadas es de 6,9 horas, excluyendo del calculo los cuerpos con rotacion maslenta de 20 horas. [Pravec & Harris 2000] documentan valores medios, para loscuerpos inferiores a 10 km de diametro, entre las 5 y las 6 horas. Esta diferenciapodrıa deberse a que los datos reales no son puramente el resultado del procesode reacumulacion, ya que ademas incluyen los cuerpos monolıticos y los efectosdebidos a pasos cercanos a planetas (Marte, Tierra, Venus), ası como efectos nogravitacionales, que tienden a acelerar la rotacion de los asteroides con respecto alos periodos de rotacion que tendrıan aquellos cuerpos cuando se formaron en elcinturon principal por fragmentacion y siguiente reacumulacion.

El hecho de que aparezcan de forma natural en el proceso de reacumulacionobjetos con periodos de rotacion muy largos (T > 20h) podrıa ayudar en la busquedade una explicacion para el origen de lo que se conoce como rotatores lentos [Pravec& Harris 2000]. Estos dos mismos autores encuentran una fraccion del 8 % paraobjetos menores de 10 km en el intervalo de rotacion que corresponde a periodos 5veces mayores que el valor medio para ese intervalo de tamanos.

Realizando un calculo analogo a partir de nuestras simulaciones, se toman enconsideracion solo las simulaciones para un diametro equivalente del cuerpo final de 2km (el caso basico de nuestro estudio), ya que para esas simulaciones las condicionesiniciales fueron obtenidas de manera aleatoria e independiente. Se obtiene de estaforma un 12 % de rotatores lentos (7 objetos de 58), en cierto acuerdo con los datosrecopilados por [Pravec & Harris 2000], lo que apoya la conclusion que los asteroidesen rotacion lenta serıan el resultado de procesos de reacumulacion correspondientesa sistemas que salen con bajo momento angular del proceso colisional que los origina.


En el caso de los rotadores rapidos, asteroides cuyo periodo de rotacion es infe-rior, por ejemplo, a la mitad del valor medio, las simulaciones de este trabajo dan unporcentaje de 9 % de los casos, que coincide con el porcentaje publicado por [Pravec& Harris 2000]. Sin embargo, el valor mınimo para el periodo de rotacion de loscuerpos de tipo S simulados es de 2,9 horas, mientras que las observaciones dancomo periodo mınimo el bien conocido lımite de 2,2 horas. En el caso de la simula-ciones para el tipo C, el valor mınimo es de 3,5 horas, mientras que los asteroidescarbonaceos mas rapidos tienen periodos en torno a las 3,0 horas. Una explicacionrazonable para estas diferencias podrıa estar en el citado efecto YORP, que serıa elresponsable de llevar los asteroides formados en procesos de reacumulacion hasta ellımite de estabilidad compatible con su densidad.

Con respecto a la dependencia entre el periodo de rotacion y los parametros decontorno, las graficas no muestran ninguna dependencia de la fraccion masica, de-pendencia que tampoco era esperada, mientras que se observa cierta tendencia haciaperiodos elevados para valores bajos del momento angular especıfico, que parece deltodo natural (figs. 5.18 - 5.19).

6.2.3. Elongacion

En cuanto a la elongacion de los agregados gravitacionales obtenidos en las si-mulaciones numericas (fig. 5.15 - 5.16 y 5.20), parece existir una vaga tendenciabimodal, tanto en el tipo S como en el tipo C. Eso apuntarıa al comportamientorealmente observado de hecho en las simulaciones que tiende a proporcionar dosclases morfologicas de agregados gravitatorios tras la reacumulacion, aquellos masredondeados y los que presentan una forma alargada o de binaria de contacto.

La elongacion -tanto en el tipo S como en el C- muestra ademas una ciertatendencia a incrementarse con el aumento del volumen inicial de la esfera que ca-racteriza la distribucion inicial de los componentes que despues van a reacumularse.Esto parece razonable, puesto que una mayor separacion espacial al inicio favorecerıalos choques aleatorios entre los componentes segun van aproximandose entre ellos,lo que a su vez aumentarıa la probabilidad de que al final surgiese una configuracionmas bien asimetrica y alargada

No se observa ninguna dependencia de la elongacion con la fraccion masica ni conel momento angular especıfico, lo que atiende a la naturaleza fuertemente estocasticade los procesos de reacumulacion que llevan a las formas finales de los cuerpos quese obtienen.


6.2.4. Morfologıa de los agregados

Con el proposito de cuantificar las formas finales de los agregados gravitatoriosestabilizados se realizo el recuento de las formas cualitativas recogido en la tabla5.10. Si agregamos las clases designadas como A y BC (alargados y binarias decontacto) por un lado (ya que son las que presentan formas elongadas en algungrado), y por otro sumamos los valores de las clases R y RC (formas redondeadas),tendremos que alcanzan alrededor de un 38 % y un 44 % respectivamente. Es decir,las formas alargadas y redondeadas sin perdidas de componentes ni satelizacionesllegan al 82 %, sin que los porcentajes por separado sean muy distintos entre sı. Porotro lado, se tienen casos de satelizacion de algun componente en torno al cuerpoprincipal del agregado para las clases A (1,27 %) y RC (2,53 %). En conjunto seproduce satelizacion en un 3,8 % de los casos. Se dicuten en detalle, a continuacion,los resultados morfologicos de las simulaciones.

• Contrariamente a lo que -en el imaginario comun- se considera como la maneranatural en que un cumulo de fragmentos deberıa reacumularse, el componente masgrande solo termina enterrado en el nucleo del cuerpo reacumulado en cerca del 18 %de nuestras simulaciones. Esta circunstancia esta en la base de la explicacion de unode los mas novedosos resultados de este trabajo: la formacion de cuerpos reacumu-lados que se han catalogado -por su similitud morfologica con sistemas observados-como ’binarios de contacto’, relativamente frecuente entre los asteroides observados.

Concretamente, en una fraccion cercana a una quinta parte de las simulacionesrealizadas con exito, se observa la formacion de objetos relativamente alargados (fig.5.30) constituidos por dos partes destacables, un ’cuerpo’ formado por componentesreacumulados y una ’cabeza’, constituida por el componente mayor del sistema.Esta forma es la que se denomina habitualmente como ’binario de contacto’ y se haatribuido corrientemente (sin explicacion dinamica solida, por cierto) al colapso desistemas binarios. La fraccion de masa de la ’cabeza’ con respecto del objeto enterovarıa en las simulaciones entre 0, 20 y 0, 36, analogamente a lo estimado para losbinarios de contacto.

Para interpretar este fenomeno conviene recordar en primer lugar que, siguiendolas indicaciones de los resultados experimentales, el componente mayor se situaaproximadamente en el centro de la distribucion inicial de masa, aunque el centro demasa del sistema no coincida necesariamente con el centro de masa del componentemayor.

Lo que ocurre es que, en las primeras fases de reacumulacion, alguno de loscomponentes cercanos al mayor alcanza y colisiona a baja velocidad (del orden delas decenas de cm/s) con este, despazandolo de su posicion central mientras el restode componentes sigue cayendo hacia el centro de masa del sistema.


Cuando todos los componentes se terminan reacumulando, no lo hacen ’sobre’ elcomponente mayor, ya que este fue apartado del centro, y termina siendo la ’cabeza’del supuesto binario de contacto. Esta sencilla explicacion para la formacion de estepeculiar tipo de cuerpo puede ser comparada y comprobada por medio de estudiossobre sistemas observados, como en el caso del asteroide Itokawa [Lowry et al. 2014]que se discute separadamente en este capıtulo.

• Es interesante que en algunas simulaciones surgen tambien espontaneamentesistemas binarios (fig. 6.1), en los que un pequeno componente satelite orbita entorno a un objeto central. Ası ocurre, por ejemplo, en algunas simulaciones del ti-po C (shot2-504 en el caso A y shot2-2, shot3-4 en el caso B). Ası parece que lareacumulacion gravitatoria de fragmentos producidos en una colision catastroficaofrece un nuevo mecanismo para justificar la existencia de sistemas binarios en lospequenos cuerpos del sistema solar. En tal caso, el satelite serıa uno de los fragmen-tos, algo que contrasta con alguna de las ideas actualmente mas extendidas sobrela formacion de sistemas binarios. Estas teorıas preven que los satelites se formenpor acumulacion en orbita de partıculas de diversoso tamanos desprendidas de lazona ecuatorial durante aceleracion por efecto YORP de la rotacion de un objetoreacumulado, o -alternativamente- como resultado de una fision de parte del objetoacelerado.

Quizas en el futuro a medio plazo se puedan realizar mediciones que permitancomprender mejor la genesis de los sistemas binarios. De todas formas, poco puededecirse en esta fase del estudio, sobre la estabilidad de estos sistemas. Los parame-tros de pkdgrav que es necesario modificar para garantizar fiabilidad a la evoluciondinamica del sistema implican tiempos de calculo muy elevado. Estas comprobacio-nes se posponen a una fase sucesiva del estudio.

Una posibilidad es la que proporcionan las misiones espaciales a sistemas bi-narios, como en el caso de la mision AIM al NEA binario (65803) Didymos de laEuropean Space Agency en el ambito de la mision conjunta con NASA, AIDA, oen el caso de una mision al sistema del NEA binario 1996 FG3, prevista por laAgencia Espacial China en la proxima decada. En esas misiones se podrıa estimarcon suficiente precision la densidad de los dos componentes del sistema binario: estedato permitirıa delucidar si el mecanismo aquı propuesto ocurre en la realidad. Sila densidad del satelite fuera significativamente superior a la del cuerpo primario,significarıa que el primero serıa un objeto de una sola pieza, como alguno de loscomponentes de las simulaciones de este trabajo.

Poco se puede decir, sin embargo, sobre la estabilidad de los satelites formados enlas simulaciones que reproducen estos procesos. Para estudiar la estabilidad a largoplazo de estos satelites habrıa que modificar parametros especıficos del tratamientodinamico del problema de N-cuerpos que elevarıa significativamente el tiempo de


ejecucion de las simulaciones. Esta parte del estudio se deja por lo tanto para eldesarrollo futuro de la investigacion que derive de este estudio.

• Cuando el momento angular del sistema es superior al valor crıtico necesariopara la formacion de un satelite, lo que las simulaciones producen es la perdidade uno o dos componentes del sistema durante el proceso de reacumulacion. Estacircunstancia podrıa ser tambien el origen de lo que en la naturaleza se han de-nominado ’pares de asteroides’ o ’clanes de asteroides’. Es decir, pares o pequenosgrupos de asteroides que poseen elementos orbitales muy parecidos pero velocidadesrelativas incompatibles con un origen colisional [Pravec et al. 2010]. Queda aplazadoel estudio detallado de las velocidades relativas de los componentes despedidos y sucomparacion con los datos observacionales disponibles, que no es el objetivo directode este estudio.

Figura 6.1: Lista de sistemas binarios y ternarios de contacto observados por radar(Benner 2013)

6.2.5. Dependencia del coeficiente de restitucion normal

Como se explico en el cap. 4, era necesario comprobar la solidez de los resultadosfrente a uno de los parametros crıticos en el mecanismo de colision entre los com-ponentes rocosos simulados en este estudio. El valor nominal para el coeficiente derestitucion normal es εN = 0, 3, que es el que corresponde a rocas de forma y tex-turas superficiales irregulares y muy rugosas, pero no puede excluirse la posibilidadque este coeficiente pueda considerarse mayor en algun caso, de ahı investigar suefecto sobre las simulaciones. Finalmente, se ha incluido por comparacion un valorextremo, 0,8, muy improbable para materiales rocosos naturales y mas proprio desuperficies lisas.


Las condiciones iniciales y de contorno son identicas para cada simulacion com-parada y se han investigado 8 distintas condiciones iniciales para objetos de tipo Sy 4 para los de tipo C. Las tablas (5.6 y 5.7), ası como de forma mas grafica, lasfiguras que le siguen, muestran que la porosidad no se ve afectada por este coefi-ciente, con la excepcion de tres casos correspondientes a εN = 0, 8, en los cuales laexcesiva elasticidad llevaba a mantener demasiada energıa cinetica en varios com-ponentes, que lograban escapar del campo gravitatorio del resto del sistema. Puedecomprobarse como tanto los valores en cada caso, como los valores medios de laporosidad correspondiente a cada εN son muy proximos (0,31, 0.30, 0,29) para losvalores εN = 0, 3, 0, 5 y 0, 8.

Sin embargo, sı que existen ciertas diferencias entre los resultados para los pe-riodos y las elongaciones al variar εN y en correspondencia a las mismas condicionesiniciales. Es interesante notar que, de todas formas, esto no afecta a los valoresmedios correspondientes a cada valor del coeficiente de restitucion normal, que coin-ciden (T = 5, 5h) para εN = 0, 3 y 0, 5 cuando excluimos los ’outliers’ debidos a laaparicion de rotaciones lentas (T > 20h). Igualmente, en el caso de la elongacion, sibien los resultados varıan de un coeficiente a otro, a pesar de partir de las mismascondiciones iniciales, los valores medios son muy parecidos y oscilan entre 0,61 y0,76.

Esto responde a la naturaleza profundamente estocastica del proceso de reacu-mulacion. Una diferencia en εN implica un rebote con absorcion de energıa ligera-mente diferente en cada caso y una rotacion de los componentes tambien ligeramentediferente. Esto a su vez da origen a una cadena de nuevas colisiones entre los compo-nentes del todo aleatoria, con posiciones y rotaciones diferentes de los componentes.Todo este proceso aleatorio implica formas finales distintas, por lo tanto valores dela elongacion distintos en cada caso, y momentos de inercia diferentes que dan lugara periodos de rotacion tambien diferentes.

En conclusion, tomar valores diferentes para εN no afecta a los valores de po-rosidad y afecta a los resultados para periodos de rotacion y formas de maneraestocastica, manteniendose los valores medios iguales o muy cercanos en las seriesde casos comparativos.

6.2.6. Dependencia de la escala del proceso reacumulativo

La tabla 5.8 y las figuras que le siguen muestran el resultado de cambiar la escalade los sistemas destinados a reacumularse, comparando el caso nominal, en que eltamano final (diametro equivalente) es del orden de los 2 km, con los casos en queel tamano final es aproximadamente 0,5 y 10 km respectivamente. Esto se realizaescalando la masa del sistema un factor 1/64 en el primer caso y un factor 125 en


el segundo, con respecto al caso nominal. Todas las condiciones iniciales espacialesson tambien escaladas un factor 1/4 y 5 respectivamente.

Los resultados que se obtienen son practicamente identicos en el caso de la po-rosidad, mientras que en el caso del periodo la estocasticidad del proceso vuelve amostrarse aun manteniendo ciertas pautas comunes, como por ejemplo la aparicionde periodos de rotacion lentos en correspondencia de los mismos casos. Finalmente,para la elongacion, si bien los resultados obtenidos varian segun la escala, esas fluc-tuaciones son mınimas en la gran mayorıa de los casos, dando origen a formas muysimilares en todas las escalas.

De lo aquı expuesto se puede concluir que los fenomenos y los parametros fısicoscaracterısticos de los procesos de reacumulacion no parecen variar en el rango de 4ordenes de magnitud para la masa aquı estudiado, o visto de otra manera, entre untamano final del agregado de pocos centenares de metros y la decena de kilometros.

6.3. Comparacion con las magnitudes observables

6.3.1. El asteroide Itokawa

El asteroide (NEA) 25143 Itokawa fue investigado por la sonda espacial Haya-busa en 2005, gracias a la cual se obtuvo un modelo topografico muy detalladoy un mejor conocimiento de su contorno. Esta nueva modelizacion condujo a di-versas predicciones sobre los torques radiativos esperados sobre este asteroide, quesugerıan una variacion en la velocidad de rotacion sobre sı mismo de este objeto.Estas variaciones en el periodo de rotacion pueden utilizarse a su vez para investigarla estructura interna del asteroide.

Para detectar cambios en la rotacion de Itokawa posiblemente debidos al efectoYORP, se recurrio a un seguimiento de su evolucion dinamica mediante observacio-nes que abarcaron desde 2001 a 2013 [Lowry et al. 2014]. Los autores obtuvieronası una variedad de curvas espectrales de rotacion durante las ultimas cinco aproxi-maciones del asteroide a la Tierra. A fin de analizar el comportamiento rotacionalde Itokawa y sus variaciones a largo plazo, emplearon tecnicas de modelizacion deformas poliedricas. Tambien aplicaron un minucioso estudio termofısico al modelode forma deducido de los datos registrados por la sonda Hayabusa.

Como resultado de todos estos trabajos [Lowry et al. 2014] determinaron queItokawa mostraba una aceleracion en su velocidad rotacional de dω/dt = (3, 54 ±0, 38) × 10−8rad/(dia)2 equivalente a una disminucion de su periodo rotacional deunos 45 ms/ano. A partir del analisis termofısico, y teniendo en cuenta las condi-ciones que teoricamente operan en el efecto YORP, el centro de masas parece estardesplazado unos 21 metros a lo largo del eje mayor del asteroide.

6.3. COMPARACION CON LAS MAGNITUDES OBSERVABLES 139

Estos resultados encuentran explicacion, segun estos autores, considerando queItokawa se compone de dos partes bien diferenciadas por sus respectivas densidades1750 ± 110kg/m3 y 2850 ± 500kg/m3. Esta configuracion pudo formarse por launion de dos cuerpos separados, o bien a consecuencia de la disrupcion catastroficade un objeto mayor, o bien por el colapso de un sistema binario. De todo ello sedesprende que la medicion observacional de los torques radiativos, junto con unmodelo detallado de la forma del objeto, puede proporcionar informacion relevantesobre la estructura interna de un asteroide. En concreto, esta es la primera medidade inhomogeneidades en la densidad de un pequeno cuerpo del sistema solar, querevela una variacion significativa en su estructura interna.

Figura 6.2: Modelo bidimensional de la forma de Itokawa destinado a representarlas dos partes de la estructura. (Lowry et al. 2014)

Como se desprende de la tabla 6.1, los datos obtenidos en las simulaciones lleva-das a cabo durante la realizacion de esta tesis muestran resultados compatibles conlos datos estimados en el artıculo de [Lowry et al. 2014] con un grado de aproxima-cion que puede considerarse suficientemente satisfactorio. Esta comparacion positivarespalda la fiabilidad de los resultados obtenidos mediante esta clase de simulacionesnumericas y la plausibilidad de las condiciones iniciales establecidas para ellas encada proceso de reacumulacion.


Tabla 6.1. Comparacion de los datos de densidad estimados por Lowry et al. 2014 ylos obtenidos de las simulaciones del presente trabajo. MH y MB son respectivamentela masa de la ’cabeza’ y del resto del ’cuerpo’ de Itokawa.

6.3.2. Porosidades estimadas

Gracias a los detallados valores registrados sobre la densidad de los tipos asteroi-dales S y C -entre otros datos mas recientes, en particular sobre algunos primarios desistemas binarios- es posible comparar la porosidad de tales tipos de asteroides conlos valores que resultan de las simulaciones llevadas a cabo en esta tesis. En la tabla3.1 estan resumidos los datos para los tipos S y C. [Carry 2012] clasifica los datosrecopilados segun la precision con la que se determina la densidad de cada asteroidey ademas calcula el valor de su porosidad a partir de la densidad correspondiente alanalgo meteorıtico identificado segun la clasificacion espectal del asteroide mismo.

Para tener una muestra fiable con la que comparar las porosidades encontradasen las simulaciones, se consideran unicamente los asteroides cuya estimacion de ladensidad tiene una precision mejor del 20 % sea en la clasificacion de [Carry 2012]o en cualquier otra fuente utilizada y que ademas tengan una estimacion de suporosidad superior al 10 %, para evitar incluir en la estadıstica asteroides claramente’monolıticos’. Ademas, solo se seleccionan los tipos S y C ya que son los dos tiposde asteroides objeto de las simulaciones.

De este analisis se obtiene que la porosidad calculada para los 9 asteroides tipoS que cumplen las condiciones fijadas serıa de 0, 28± 0, 14 y, para los 25 asteroidesdel tipo C, 0, 42 ± 0, 18, datos que revelan de todas formas una amplia dispersionen torno a los valores medios.

Volviendo la mirada a las simulaciones numericas, tenemos, para los valores me-dios de la totalidad de los objetos tipo S, una porosidad media de 0, 33 ± 0, 05 y,para los objetos tipo C, 0, 31 ± 0, 06. Sin embargo, concentrando el analisis en lasporosidades correspondientes a valores de la fraccion de masa fL < 0, 15, observamosvalores medios para la porosidad de 0, 39± 0, 4 (tipo S) y 0, 40± 0, 5 (tipo C).

Para los asteroides tipo S, el valor de la porosidad obtenida en las simulacionesesta muy cerca (ampliamente dentro de las desviaciones tıpicas) de la media estimada

6.3. COMPARACION CON LAS MAGNITUDES OBSERVABLES 141

segun los datos observacionales. Las porosidades estimadas para fL < 0, 15 a partirde los resultados de las simulaciones, podrıan permitir concluir que para la mayorparte de los asteroides reacumulados, su componente mayor deberıa representar unafraccion no inferior al 15 % de la masa de todo el cuerpo.

El analisis de los resultados para el caso de los asteroides de tipo C es intere-sante. En este caso, hay cierta discrepancia entre los valores medios estimados de laporosidad de asteroides y los resultados de las simulaciones (42 % de los datos ob-servacionales frente al 31 % en las simulaciones), aunque este dentro de los margenesde error con los que se determinan las medias correspondientes.

Es necesario reflexionar sobre esta circunstancia. En las simulaciones, el factorque distingue los objetos de tipo S de los de tipo C es la densidad de sus componen-tes, que son caracterısticas de sus analogos meteorıticos, respectivamente condritasordinarias y condritas carbonaceas. Este cambio en la densidad no produce ninguncambio significativo en ninguna de las variables cuantitativas caracterısticas de losresultados, ni siquiera al modificar un parametro de contorno tan sensible como elcoeficiente de restitucion normal para las colisiones entre componentes. Por otra par-te, tampoco la visualizacion de las simulaciones ni las caracterısticas morfologicasfinales parecen ser sensibles a ese cambio en la densidad.

Por todo ello, cabe concluir que, segun las simulaciones realizadas, un cambio enla densidad no altera significativamente los procesos dinamico-colisionales que deter-minan la reacumulacion de los componentes a partir de las distribuciones aleatoriasiniciales. No es facil imaginar una razon por la que, sin embargo, en la naturalezaestos procesos tuvieran que dar resultados tan diferentes para la porosidad. Por estemotivo, debemos considerar opciones alternativas.

Por otra parte, considerando los valores estimados de la porosidad en fraccionesmasicas fL < 0, 15, es notable la cercanıa del valor medio (40 %) para los asteroidestipo C al valor estimado observacionalmente. Esto plantea la posibilidad que laestructura interna de los asteroides de tipo C este formada por un componentemayor cuya fraccion masica este frecuentemente por debajo de 0,15, circunstanciaque marcarıa una diferencia estructural con los asteroides de tipo S.

La causa de esta diferencia podrıa estribar en la superior fragilidad de los as-teroides carbonaceos frente a las colisiones, comparados con los asteroides silıceos.En los experimentos de colisiones catastroficas llevadas a cabo en laboratorio en lasultimas decadas, se ha puesto en evidencia que la energıa especıfica crıtica para lafragmentacion en materiales fragiles es tıpicamente inferior a la de los materialesmas consistentes.

Esto implica que objetos de igual masa, pero con distinta resistencia a las colisio-nes (objetos de tipo S y C), sometidos a colisiones con la misma energıa especıfica


-energıa cinetica del cuerpo impactante por unidad de masa del blanco- sufriranun dano estructural diferente. Siendo la fraccion de masa del fragmento mas gran-de creado en una colision proporcional a la energıa especıfica crıtica, esa fraccionsera menor en el caso del objeto consitutido del material mas fragil (ver ec. 2.1), queparece ser lo que se concluye de la comparacion llevada a cabo en este estudio.

Explicaciones alternativas a la recien ofrecida estarıan relacionadas con que cier-tas macroporosidades en asteroides de tipo C esten sobre-estimadas.

(A) Los volumenes podrıan estar sobrevalorados, debido a la dificultad involucra-da en su determinacion. Los asteroides de tipo C poseen albedos mas bajos que lostipo S y dificiles de determinar. Admitiendo que el tamano estimado D ∝ √pv (don-de pv es el albedo geometrico), esos valores de albedo podrıan estar infraestimados deforma que los objetos cuyo tamano se deduce por este metodo -la mayorıa- podrıanestar contribuyendo de manera decisiva a elevar el valor medio de las porosidadesestimadas para este tipo de asteroide.

(B) Podrıa abrirse una posibilidad interesante, y es que los componentes de losasteroides de tipo C sean mas porosos intrınsecamente que sus analogos meteoriticos.Es decir, los componentes de decenas de metros que forman estos agregados tendrıanmas espacios huecos en su interior que un meteorito de pocos cm (o decenas decm, como en el caso unico del fragmento mas grande del meteorito de Allende),y eso acabarıa reduciendo la densidad global de cuerpo. Es bien sabido que lascondritas carbonaceas son mas fragiles que las condritas ordinarias, de hecho, si bienla probabilidad de caida de meteoritos de ambas clases sea parecida, la abundanciade los primeros es un orden de magnitud inferior a la de las condritas ordinarias.

Esta fragilidad acaso provenga de su propia estructura, que podrıa ser intrin-secamente mas porosa que la de las muestras que han sobrevivido a la entrada enla atmosfera terrestre. Una mayor porosidad de los componentes monolıticos de losasteroides reacumulados, contribuirıa a la porosidad total de los cuerpos de este ti-po que sin embargo se estarıa atribuyendo erroneamente solo a su macroporosidad,entendida como la fraccion del volumen de los huecos entre los componentes, sobreel volumen total del cuerpo.

De ese modo, las estimaciones realizadas tomando como base la porosidad de losanalogos meteorıticos del material componente de un asteroide -particularmente enel caso de las condritas carbonaceas- se hallarıan viciadas por la presencia de esteefecto inadvertido.

6.4. CONCLUSIONES 143

6.4. Conclusiones

Finalmente, podemos resumir los resultados de este trabajo en una serie de sucin-tas conclusiones que sinteticen lo que ha sido ampliamente expuesto en las paginasprecedentes:

1 ) Los resultados para la macroporosidad estimada en procesos de reacumulacioncoinciden de manera satisfactoria con la porosidad estimada en asteroides de tipo Scon datos obsrvacionales relativamente fiables.

2 ) La estructura interna de asteroides de tipo S es compatible con la presenciade componentes con fraccion masica fL > 0, 15. Sin embargo, los asteroides de tipoC podrıan tener preferentemente fracciones masicas inferiores a 0,15, debido a lamayor fragilidad frente a las colisiones del material del que estan formados.

3 ) Parece existir una relacion lineal inversa, con correlacion moderada, entre lafraccion masica fL y la porosidad, tanto para los objetos de tipo S como para los detipo C.

4 ) Uno de los resultados mas novedosos de este trabajo es la formacion de cuerposreacumulados claramente elongados que -por su similitud morfologica con sistemasobservados- se han catalogado como ’binarios de contacto’, tipo relativamente comunentre los asteroides conocidos. Las formas elongadas en tales cuerpos pequenos pue-den aparecer de manera natural como resultado de un proceso de reacumulaciongravitatoria, sin que sea necesario apelar a sistemas binarios abortados.

5 ) La elongacion -tanto en el tipo S como en el C- muestra una cierta tendenciaa incrementarse con el aumento del volumen que caracteriza la distribucion inicialde los componentes que despues van a reacumularse. Esto indicarıa que el origen deestas estructuras es mas probable en caso de eventos de fragmentacion relativamenteenergeticos, que alejan los fragmentos creados del centro de masa del sistema.

6 ) Los sistemas binarios, formados por un cuerpo central y un pequeno satelite,pueden formarse como resultado natural de procesos de reacumulacion gravitatoria.

7 ) La aparicion de forma natural en el proceso de reacumulacion de objetos conperiodos de rotacion muy largos (T > 20 h) podrıa sugerir una explicacion para elorigen de lo que se conoce como rotatores lentos. Los asteroides en rotacion lentaserıan el resultado de procesos de reacumulacion correspondientes a sistemas quesurgen con bajo momento angular del proceso colisional que los origina.


8 ) Segun las simulaciones realizadas, un cambio en la densidad de los componen-tes (de condritas ordinarias, en torno a los 3500 kg/m3 a condrits carbonaceas, entorno a 2500 kg/m3) no altera significativamente los procesos dinamico-colisionalesque determinan la reacumulacion de los componentes a partir de las distribucionesaleatorias iniciales.

9 ) La eleccion de valores diferentes para el coeficiente de restitucion normal noafecta a los valores de porosidad ni a las caracterısticas morfologicas de los cuerpo sreacumulados, si bien influye en los periodos de rotacion y en las formas de maneraestocastica.

10 ) Los fenomenos y los parametros fısicos caracterısticos de los procesos dereacumulacion no parecen variar en el rango de valores de la masa aquı estudiado (4ordenes de magnitud); o dicho de otro modo, no se aprecian variaciones significati-vas en las caracterısticas fısicas entre un tamano final del agregado de entre pocoscentenares de metros y la decena de kilometros.

11 ) Se confirma la fiabilidad del programa pkdgrav en las simulaciones numericasdestinadas a reproducir propiedades fısicas -como la densidad o la porosidad- depequenos cuerpos del sistema solar tras un proceso de reacumulacion gravitatoria.

6.5. Futuras lıneas de trabajo

Partiendo de los resultados obtenidos a lo largo del trabajo que constituye estatesis se abren nuevas vıas de investigacion, ya sea destinadas a mejorar o precisar eltipo de procesos aquı estudiados, o bien orientadas a explorar nuevas posibilidadesrelacionadas con los casos aquı expuestos. Fundamentalmente, podrıamos enumerarlas siguientes:

• Mejorar la resolucion de las simulaciones numericas serıa uno de los objetivosa alcanzar en posteriores investigaciones. Con ese fin, y disponiendo de la potenciade calculo necesaria, habrıa de aumentarse el numero de esferas constituyentes delos componentes que forman los agregados gravitatorios. De ese modo cabrıa laposibilidad de construir una mayor variedad de formas -con perfiles mas irregularesy por tanto mas realistas- y un mayor numero de componentes, ampliando el rango demasa de los mismos, para comprobar cuanto influyen las formas de los componentessobre la porosidad y la morfologıa de los cuerpos reacumulados.

• Estudiar la evolucion dinamica de los satelites que se forman, de los fragmentosperdidos por estos y de los pares de asteroides. Para hacer esto es necesario cambiar

6.5. FUTURAS LINEAS DE TRABAJO 145

algun parametro propio del algoritmo de calculo en pkdgrav (en la parte del tree-code propio del codigo N-cuerpos), cambio que implica un mayor detalle en el calculomismo, y una mayor duracion de las simulaciones numericas.

• Serıa interesante investigar mas a fondo la evolucion rotacional de los agregadosobtenidos en los procesos de reacumulacion gravitatoria aquı tratados, simulando losefectos no-gravitacionales, como YORP, por medio de un aumento constante y pau-latino del momento angular del agregado, hasta el lımite de estabilidad, para inves-tigar bajo que circunstancias se producirıa la fision rotacional o -alternativamente-la perdida de masa de las regiones ecuatoriales con su eventual reacumulacion enorbita.

Todo esto contribuirıa a la comprension de la formacion de sistemas binarios. Larealizacion de misiones espaciales como la Asteroid Impact Mission (AIM) (Euro-pean Space Agency, ESA), ofrecerıa la posibilidad de estudiar las caracterısticas delbinario Didymos -objetivo de la mision- y costrenir las variables de las simulacionesnumericas que se realizarıan. De hecho, el grupo de investigacion en el seno del cualse ha realizado esta tesis esta activamente involucrado en el grupo de trabajo sobrelas propiedades fısicas y dinamicas del objetivo de la mision AIM, que conjunta-mente a la mision DART (Double Asteroid Redirection Test, NASA) conforman lamision espacial AIDA (Asteroid Impact and Deflection Assessment).

• Una lınea de trabajo interesente es la utilizacion de las formas resultantes de lassimulaciones para comprobar la eficiencia de los modelos empleados en la estimacionde las formas de los asteroides observados.

• El analisis de los impactos -y el seguimiento de las posteriores reacumulaciones-sobre cuerpos prefragmentados es otra vıa de investigacion que queda abierta aluso de simulaciones numericas como las empleadas en esta tesis. La colision de unproyectil con iguales valores de masa y velocidad contra un cuerpo monolıtico o unoprefragmentado, no acarrea en principio las mismas consecuencias para la posteriorreacumulacion gravitatoria del sistema. La propagacion y los efectos mecanicos dela onda de choque no seran iguales en un objeto monolıtico o en uno con fracturasestructurales previamente existentes. De ahı el interes de este tipo de investigaciones,ya que es posible variar en un amplio rango el grado de prefragmentacion del objeto-diana.

• Teniendo en cuenta la existencia de presuntos agregados gravitatorios cuya ve-locidad de rotacion propia parece ser demasiado elevada para justificar su integridadestructural, cabrıa suponer que en tales casos las fuerzas internas de friccion entrelos fragmentos son mayores de lo esperado y esa serıa la razon de que los diferentesfragmentos componentes del objeto se mantengan unidos, en alternativa a los po-sibles efectos de la cohesion debida a las fuerzas intermoleculares, superiores a lasfuerzas de gravedad a estas escalas. De hecho no hay estudios tribologicos sobre el


comportamiento de las fuerzas de rozamiento en condiciones de microgravedad, muybajas presiones y muy bajas temperaturas.

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Estudio de la reacumulación por autogravedad de pequeños...

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