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TALLER PRÁCTICO SOBRE LOS CAMBIOS EN LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS DEL

REGLAMENTO DEL DF

ESTRUCTURAS DE CONCRETO

Oscar Manuel González Cuevas

Junio 2005

1. Columna cuadrada2. Fuerza cortante3. Torsión4. Efectos de esbeltez5. Muro de cortante6. Marcos dúctiles

DISEÑO DE UNA COLUMNA CUADRADA

NTC - 87 NTC - 04

Bloque de esfuerzos:La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniforme con un valor f´´c igual a 0.85f*chasta una profundidad de la zona de compresión igual a β1 c

Donde

c profundidad del eje neutro medida desde la fibraextrema en compresión.

Bloque de esfuerzos:La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniforme en una profundidad de la zona de compresión igual a:

Donde c profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresión.

ca 1β=

ca 1β=

2

2

2801400

0511

2808501

cmkgfsif

ócmkgfsi

cc

c

/,.

/,.

**

*

>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

≤=

β

β

ca ×= 80.

cc ff ′×= 80.*

2

2

2801400

051

280850

cmkgfsiff

f

ócmkgfsiff

ccc

c

ccc

/,.

/,.

***

**

>×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=′′

≤×=′′

cc ff ′×= 80.*

NTC - 87 NTC - 04

Dimensionamiento de una columna cuadrada con refuerzo en las cuatro caras para una cuantía dada de acero (NTC-04).DATOSCargas

Mu = 126.5 ton-mPu = 660 ton

Materialesfć = 500 kg /cm2

fy = 4200 kg / cm2

Cuantía de aceroρ = 0.025

Recubrimiento al centro del refuerzor = 5 cm

Reglamento: NTC-04Se pide: Determinar la sección y el refuerzo

usando los diagramas del Apéndice C. Detallar los estribos.DATOS PARA EL CÁLCULOf *c = 0.8 f ć = 0.8 x 500 = 400 kg/cm2

f ´ć = 0.85 f *c = 0.85 x 400 = 340 kg/cm2

Dimensionamiento de una columna cuadrada con refuerzo en las cuatro caras para una cuantía dada de acero (NTC-87).DATOSCargas

Mu = 126.5 ton-mPu = 660 ton

Materialesfć = 500 kg /cm2

fy = 4200 kg / cm2

Cuantía de aceroρ = 0.025

Recubrimiento al centro del refuerzor = 5 cm

Reglamento: NTC-87Se pide: Determinar la sección y el refuerzo

usando los diagramas del Apéndice C. Detallar los estribos.DATOS PARA EL CÁLCULOf *c = 0.8 f ć = 0.8 x 500 = 400 kg/cm2

f ´ć = (1.05- f *c/1400)f*c= 305.71 kg/cm2

NTC - 87 NTC - 04

CÁLCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL

Para

Se requiere ir a un diagrama normalizado de P-M, que corresponda a q = 0.35. Como no se conoce ni d ni h se requiere suponer un valor inicial para cualquiera de estas dos dimensiones:Proponiendo h = 0.6 m

CÁLCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL

Para

Se requiere ir a un diagrama normalizado de P-M, que corresponda a q = 0.35. Como no se conoce ni d ni h se requiere suponer un valor inicial para cualquiera de estas dos dimensiones:Proponiendo h = 0.6 m

35.03435.071.305

4200025.0 ≈==′′

=c

y

ff

q ρ

6.

9.0917.060

560

3.033.06.0

20.0

2.0192.0660

5.126

Cdiagramaalirhdhe

PM

eu

u

∴

≈=−

=

≈==

≈===

35.03435.071.305

4200025.0 ≈==′′

=c

y

ff

q ρ

9.0/500

9.0917.060

560

3.033.06.020.0

2.0192.0660

5.126

2 ==∴

≈=−

=

≈==

≈===

hdycmkgfdiagramaalir

hdhe

PM

e

y

u

u

NTC - 87 NTC - 04

Tenemos:R = 0.1875K = 0.65

Obtenemos el valor requerido de h:

Tenemos:

R = 0.2K = 0.7

5.35.0

,95.093.07065,3.02857.0

7.020.0

70Pr

6871.3057.0

126500001875.0

6971.3057.0

66000065.0

32

2

Cdiagramaalirq

hd

he

cmhoponiendo

cmhfbhF

MR

cmhfbhF

PK

cR

u

cR

u

=

⇒==≈==

=∴

=××

=′′

==

=××

=′′

==

Tenemos:R = 0.1875K = 0.65

Obtenemos el valor requerido de h:

Tenemos:

R = 0.39K = 0.1193

95.0/500

35.0,95.093.07065,3.028.0

7.020.0

70Pr

675007.0

12650000119.0

705007.0

66000038.0

2

32

2

==

=⇒==≈==

=∴

=××

=′

==

=××

=′

==

hdycmkgfdiagramaalir

qhd

he

cmhoponiendo

cmhfbhF

MR

cmhfbhF

PK

y

cR

u

cR

u

NTC - 87 NTC - 04

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5R

K

d h

e

b

UP

y kg/cmkg/cm2

c'

2

d/h = 0.90

f = 4200f = 500

c

ys

cR

u

cR

u

ff

qbhA

fbhFMR

fbhFP

K

′′==

′=

′=

ρρ

2

NTC - 87 NTC - 04

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5R

K

c

ys

cR

u

cR

u

ff

qbhA

fbhFM

R

fbhFPK

′′==

′=

′=

ρρ

2

d/h = 0.95kg/cmkg/cm

b

e

f = 500f = 4200'c

y

PU

hd

2

2

NTC - 87 NTC - 04

El área de acero requerida es: El área de acero requerida es:

okmtonmtonMcmkgfbhKFM

kgkgfbhKFP

u

cRu

cRu

−>−=−=×××=′′=

>=×××=′′=

5.1268.1461408019471.305707.02.0

66000071.73400971.305707.07.032

2

25.1227070025.0 cmbhAs =××== ρ

okmtonmtonMcmkgfbhKFM

kgkgfbhKFP

u

cRu

cRu

−>−=−=×××=′=

>=×××=′=

5.12622.14396532114500707.02.0

660000668850500707.039.032

2

25.1227070025.0 cmbhAs =××== ρ

usar 12 varillas #12 = 136.8 cm2 usar 12 varillas #12 = 136.8 cm2

NTC - 87 NTC - 04

REFUERZO TRANSVERSAL

Separación de estribos:

Considerar estribos No. 3

REFUERZO TRANSVERSAL

Separación de estribos:

Considerar estribos No. 3

cmestribosdeseparación

cmb

cmfd

y

b

35

352

504200

81.3850850

=∴

=

=×

=

cmestribosdeseparación

cmb

cmfd

y

b

35

352

504200

81.3850850

=∴

=

=×

=

NTC - 87 NTC - 04

SECCIÓN ADOPTADA SECCIÓN ADOPTADA

70 cm

70 cm

12 barras #12Estribos @35 cm

CÁLCULO DEL REFUERZO

TRANSVERSAL PARA UNA VIGA

NTC - 87 NTC - 04

Vigas sin preesfuerzo

En vigas con relación claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se calculará con el criterio siguiente:

Si ρ < 0.015

Si ρ > 0.015

Vigas sin preesfuerzo

En vigas con relación claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se calculará con el criterio siguiente:

Si ρ < 0.01

Si ρ > 0.01

*)302.0( cRCR fbdFV ρ+=

*. cRCR fbdFV 50=

*).( cRCR fbdFV ρ2020 +=

*. cRCR fbdFV 50=

NTC - 87 NTC - 04

DIAGRAMA DE MOMENTO Y FUERZA CORTANTE. CORTE DE BARRAS

DIAGRAMA DE MOMENTO Y FUERZA CORTANTE. CORTE DE BARRAS

NTC - 87 NTC - 04

CÁLCULO DEL REFUERZO TRANSVERSAL CÁLCULO DEL REFUERZO TRANSVERSAL

NTC - 87 NTC - 04

Tramo 1 As = 3 barras del No.8ρ =0.0068 < 0.015






*).( cRCR fbdFV ×+= ρ3020

kg9080160006803020743080 =×+××= )..(.


kg7530160004503020743080 =×+××= )..(.


kg6780160003403020743080 =×+××= )..(.


kg7448160006802020743080 =×+××= )..(.


6515160004502020743080 =×+××= )..(.


kg6020160)0034.0202.0(74308.0 =×+××=

NTC - 87 NTC - 04

Separación de estribos

Para estribos del No. 2.5:

Separación máxima:

a) Por d / 2:

b) Por refuerzo mínimo:

Rige a) smax = 37 cm ≈ 35 cm

Separación de estribos

Para estribos del No. 2.5:

Separación máxima:

a) Por d / 2:

b) Por refuerzo mínimo:

Rige a) smax = 37 cm ≈ 35 cm

CRu

yv

VVdfA

s−

=

CRuCRu VVVVs

−=

−××

=304600744200980.

cms 372

74==

yv f

bsA 53.min

=

cms 3930534200980

=××

=.

.max

CRu

yv

VVdfA

s−

=

CRuCRu VVVVs

−=

−××

=304600744200980.

cms 372

74==

ycv f

bsfA *.min

250=

cms 4330160250

4200980=

×

×=

..

max

NTC - 87 NTC - 04

Separación requerida en la sección crítica, a un peralte del paño de apoyo (a):

Vu – VCR =16.67 – 7.55 = 9.12 ton = 9120 kg

Separación requerida en la sección (b):

Vu – VCR =14.88 – 6.52 = 8.36 ton

por lo tanto s = 35 cm

Separación requerida en la sección (c):

Vu – VCR =11.85 – 6.02 = 5.83 < 8.36 ton


Separación requerida en la sección crítica, a un peralte del paño de apoyo (a):

Vu – VCR =16.67 – 9.08 = 7.59 ton = 7590 kg

Separación requerida en la sección (b):

Vu – VCR =14.88 – 7.53 = 7.35 < 7.59 ton


Separación requerida en la sección (c):

Vu – VCR =11.85 – 6.78 = 5.07 < 7.59 ton


cms a 339120

304600==)(cms a 3540

7590304600

>==)(

cmcms a 35368360

304600>==)(

NTC - 87 NTC - 04

CROQUIS DEL REFUERZO TRANSVERSAL CROQUIS DEL REFUERZO TRANSVERSAL

TORSIÓN

(cambio de método)

NTC - 87 NTC - 04

TORSIÓN NTC-87. Sistema SI. TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.

Elementos en los que se pueden despreciarefectos de torsión.

Pueden despreciarse los efectos de torsión en uelemento si no se cumple alguna de las dos condiciones siguientes: Tu, es menor que:Condición a:Si, Tu, es menor que:

Condición b:

los

n

Elementos en los que se pueden despreciar losefectos de torsión.

Pueden despreciarse los efectos de torsión en un elemento siel momento torsionante de diseño, Tu, es menor que:

Cuando no afecta directamente al equilibrioEn estructuras en donde la resistencia a torsión no afecte directamente al equilibrio, es decir, en estructuras estáticamente indeterminadas donde puede ocurrir una reducción del momento torsionante en un miembro debido a la redistribución interna de fuerzas cuando el elemento se agrieta, el momento torsionante de diseño, Tu, puede reducirse a los valores de las ecs. 2.38, modificando las fuerzas cortantes y momentos flexionantes de manera que se conserve el equilibrio:

(047.0 *2 fyxFT cRCR Σ=

0.12

2

2

2

VV

TT

cR

u

oR

u ≤+

cp

gcR p

AfF

2*083.0

NTC - 87 NTC - 04

TORSIÓN NTC-87. Sistema SI. TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.

NTC - 87 NTC - 04

TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.

a)Para elementos sin preesfuerzo

Resistencia a torsiónDimensiones mínimasLas dimensiones de la sección transversal del elemento sometido a torsión deben ser tales que: a) Para elementos de sección transversal maciza secumpla:

)38.2.(3.02

* ecpA

fFcp

gcR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ *

22

67.07.1 c

CRR

oh

huu fbdVF

ApT

bdV

NTC - 87 NTC - 04

Refuerzo por torsiónEl refuerzo por torsión consistirá de refuerzo transversal y de refuerzo longitudinal.

a) Refuerzo transversalEl área de estribos cerrados que formarán el refuerzo transversal por torsión se calculará con la expresión siguiente:

b) Refuerzo longitudinal

El área de barras longitudinales para torsión, Ast, adicionales a las de flexión, no será menor que la calculada con la siguiente expresión:

φcot2 yvoR

ut fAF

sTA =

φ2cot⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

y

yvh

tst f

fp

sA

A

NTC - 87 NTC - 04

Ao = 0.85 Aoh

NTC - 87 NTC - 04

Refuerzo mínimo por torsióna) Refuerzo transversalEn los elementos en que se requiera refuerzo por torsión, deberá proporcionarse un área de acero transversal mínima que se calculará con la siguiente expresión:

b) Refuerzo longitudinalDebe proporcionarse un área de acero longitudinal mínima que está determinada por:

( )

yv

st

y

yvh

t

y

cpcmínst

fbquemayoroigualserdebe

sAoembSin

ff

psA

fAf

A

8.5,arg

4.2

*

−=

yv

yvctv

fbsquemenornopero

fbsfAA

3

102 *.=+

NTC - 87 NTC - 04

REVISIÓN DE UNA VIGA DE ACUERDO CON LAS NTC-87. Sistema SI.

REVISIÓN DE UNA VIGA DE ACUERDO CON LAS NTC-04. Sistema SI.

CARGASwu = 10 N / mm (incluye peso propio)mu= 7000 N-mm / mm (momento torsionante por

unidad de longitud)MATERIALES

Concreto f´c = 25 MPa, f*c = 0.8 x 25 = 20 MPaAcero, fy = 40 MPa

CALCULO DE ACCIONES INTERNASMomento torsionante en paño del apoyo

Momento torsionante en la sección crítica

CARGASwu = 10 N / mm (incluye peso propio)mu= 5000 N-mm / mm (momento torsionante por

unidad de longitud)MATERIALES

Concreto f´c = 25 MPa, f*c = 0.8 x 25 = 20 MPaAcero, fy = 400 MPa

CALCULO DE ACCIONES INTERNASMomento torsionante en paño del apoyo

Momento torsionante en la sección crítica

mmNm

T u −×=×

=×

= 610282

800070002l

mmNdmT uu −×=−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 61075.22)7504000(7000

2l

mmNm

T u −×=×

=×

= 610202

800050002l

mmNdmT uu −×=−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 61025.16)7504000(5000

2l

NTC - 87 NTC - 04

Momento flexionante

En los apoyos:

En el centro del claro:

Fuerza cortante

En los apoyos:

En la sección crítica:

Momento flexionante

En los apoyos:

En el centro del claro:

Fuerza cortante

En los apoyos:

En la sección crítica:

mmNwu −×=

×= 6

221033.53

12800010

12l

mmNwu −×=

×= 6

221067.26

24800010

24l

Nwu 31040

12800010

2×=

×=

l

Ndwu33 105.3275010400001040 ×=×−=−×

mmNwu −×=

×= 6

221033.53

12800010

12l

mmNwu −×=×

= 622

1067.2624800010

24l

Nwu 31040

12800010

2×=

×=

l

Ndwu33 105.3275010400001040 ×=×−=−×

NTC - 87 NTC - 04

Diagramas de acciones internasDiagramas de acciones internas

NTC - 87 NTC - 04

REVISIÓN DE LAS CONDICIONES EN QUE PUEDE DESPRECIARSE EL EFECTO DE LA TORSIÓN

Condición a

Tu debe ser menor que TCR calculada con la ecuación 8.44 SITu = 22.75 x 106 N-mm

Tu >TCR, no se cumple la condición

Condición b

REVISIÓN PARA DETERMINAR SI ES NECESARIO CONSIDERAR EL EFECTO DE TORSIÓN

Los efectos de Torsión pueden despreciarse si:

Ag = Acp =300 x 800 = 240 000 mm2

Pcp = 800 x 2 + 300 x 2 = 2200 mmFR = 0.8

No pueden despreciarse los efectos de torsión.

)44.8(047.0 *2 SIecuaciónfyxFT cRCR Σ=

mmNTCR −×=×××= 62 1012208003008.0047.0

)45.8(0.12

2

2

2ecuación

VV

TT

cR

u

oR

u ≤+

cp

gcRu p

AfFT

2*083.0=

( )66

242

1025161087

22001024208008300830

×=<−×=

×××=

..

)(... *

u

cp

gcR

TmmN

pA

fF

NTC - 87 NTC - 04

Sustituyendo en la ecuación 8.45:

Se satisface la condición b.

Puede despreciarse el efecto de la torsión.

Como la resistencia a torsión no es necesaria para el equilibrio, el momento torsionante de diseño puede reducirse a:

como este momento es mayor al momento torsionanteen la sección crítica se diseña para

Tu =16.25 x 106 N-mm

Continuación….

( )

( )[ ]NV

V

bdfFV

mmNT

T

fyxFT

CR

CR

cRCR

oR

oR

cRoR

3

*

6

2

*2

108.69

750300200089.0306.08.0

306.0

01.00089.0750300

5004109.48

208003008.019.0

19.0

×=

××+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

<=××

=

−×=

×××=

Σ=

ρ

ρ

1433.08.695.32

9.4875.22

2

2

2

2<=+

mmN

pA

fFTcp

gcRu

−×=

×××==

6

242

1028

2200102420803030 )(... *

NTC - 87 NTC - 04

REVISIÓN DE LAS DIMENSIONES DE LA SECCIÓNSe debe cumplir la siguiente relación, en sistema SI:

Las dimensiones de la sección son suficientes.

( )( )

67.065.22067.0750300

724498.067.0

67.0

1680007.119201025.16

750300105.32

7.1

7244920005.0202.07503008.03.0

015.0;202.03.0

168000700240

1920

67.07.1

*

2

2

2

62322

*

2

*22

>=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

××+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=×+×××=

≤+=

=×=

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

cCR

R

oh

huu

CR

cRCR

oh

h

cCR

Roh

huu

fbdVF

mmN

ApT

bdV

NV

parafbdFV

mmA

mmestribodelperímetrop

fbdVF

ApT

bdV

ρρ

NTC - 87 NTC - 04

REVISIÓN DEL REFUERZO TRANSVERSALa)Por Torsión

b) Por cortanteComo VCR > Vu no se requiere refuerzo transversalc) Refuerzo transversal mínimo

Los estribos proporcionados son suficientes

( ) 2

26

127

36140016800085.028.0

2001025.16

cot2

mmA

mmA

fAFsT

A

propt

t

yvoR

ut

=

=×××××

××=

=φ

2

2

5081274)2(

504003

2003002

32

mmAA

mmAA

vfbsAA

proptv

tv

vtv

=×=+

=××

=+

=+

NTC - 87 NTC - 04

REVISIÓN DEL ACERO LONGITUDINALa) Por torsión

Continuación …

( )

( )

13.04008.5

3008.5

8.5,arg

101200

19201274004.2

24000020

4.2

1219111920200127

cot

2

*

2

2

=×

=

−=×

−××

=

−=

=×××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

yv

yv

st

mínst

y

yvh

t

y

cpcmínst

st

y

yvh

tst

fb

fbquemayoroigualserdebe

sAoembSin

mmA

ff

psA

fAf

A

mmA

ff

PsAA

SIsistemaenecuaciones

φ

NTC - 87 NTC - 04

Continuación …REVISIÓN DEL ACERO LONGITUDINALUsando este valor

b) Por flexión

c) Área requerida en el lecho superior:

Área proporcionada = 4 barras No. 6 = 4 x 285 = 1140 mm2 > 626 mm2

El acero longitudinal es suficiente.

( ) 22 1219868192013.04004.2

24000020 mmmmA mínst <=×−××

=

( )2

6220

7509.04009.01033.53 mm

zfFM

AyR

us =

×××

==

26261219124220 mm=×+

EFECTOS DE ESBELTEZ

NTC - 87 NTC - 04

EFECTOS DE ESBELTEZ NTC 87

Momentos de diseñoLos miembros sujetos a flexocompresión en los que no puedan despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu, obtenida de un análisis elástico de primer orden y un momento amplificado, Mc, obtenido en forma aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo estipulado

M2b es el mayor de los momentos de diseño causado por aquellas cargas que no producen desplazamiento lateral apreciable, M2s es el mayor de los momentos de diseño causado por aquellas cargas que dan lugar a desplazamientos laterales apreciables.

EFECTOS DE ESBELTEZ NTC 2002

Momentos de diseñoLos miembros sujetos a flexocompresión en los que no puedan despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu, obtenida de un análisis elástico de primer orden y un momento amplificado, Mc, obtenido en forma aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo estipulado

a) Miembros con extremos restringidos lateralmente

Los miembros se diseñarán con un momento amplificado, Mc , que se calculará con la expresión

0.11

22

≥−

=

+=

c

u

mab

sasabc

PP

CF

MFMFM

c

u

mab

abc

PP

CF

MFM

75.01

2

−=

=

NTC - 87 NTC - 04

EFECTO DE ESBELTEZ NTC 87

Momentos de diseño

EFECTO DE ESBELTEZ NTC 2002

Momentos de diseño

( )

14.0

92.01084.06.0

4.04.06.0

2

2

2

1

+=

=

=+=

≥+=

uIE

EI

klEIP

C

MM

C

gc

uc

m

m

π( )

14.0

92.01084.06.0

4.04.06.0

2

2

2

1

+=

=

=+=

≥+=

uIE

EI

klEIP

C

MMC

gc

uc

m

m

π

hW

QR

hWF

u

uas

2.1

/1

−+=

NTC - 87 NTC - 04

b) Miembros con extremos no restringidos lateralmenteLos momentos en los extremos del miembro se calcularán con las ecuaciones:

M1b momento flexionante, en el extremo donde actúa M1, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable

M1s momento flexionante, en el extremo donde actúa M1, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable

M2b momento flexionante, en el extremo donde actúa M2, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable

M2s momento flexionante, en el extremo donde actúa M2, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable

hVQW

F

MFMMMFMM

u

as

sasb

sasb

11

1222

111

Δ=

≥−

=

+=+=

λ

λ

NTC - 87 NTC - 04

EFECTO DE ESBELTEZ DE UNA COLUMNA

NTC - 87 NTC - 04

EFECTO DE ESBELTEZ DE UNA COLUMNA SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL CON LAS NTC 87

EFECTO DE ESBELTEZ DE UNA COLUMNA SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL CON LAS NTC 2002

A

B

Pu

MAB

MBA

A

B

Pu

MAB

MBA

( )( )( )( )

cmhbcmkgf

cmkgf

QmtonM

mtonMmtonMmtonM

tonP

c

y

sAB

bAB

sBA

bBA

u

6040/200

/4200

26554010

150

2

2

×=×=′

=

=

−=

−=

−=

−==

( )( )( )( )

cmhbcmkgf

cmkgf

QmtonM

mtonMmtonMmtonM

tonP

c

y

sAB

bAB

sBA

bBA

u

6040/200

/4200

26554010

150

2

2

×=×=′

=

=

−=

−=

−=

−==

NTC - 87 NTC - 04

MOMENTOS DE INERCIA

El I de las vigas puede obtenerse a partir de diversas condiciones: Viga T vs. Viga rectangular, Inercia agrietada vs. Inercia no agrietada.

FACTORES ψ. Note que si Ec es igual para vigas y columnas:

MOMENTOS DE INERCIA

El I de las vigas puede obtenerse a partir de diversas condiciones: Viga T vs. Viga rectangular, Inercia agrietada vs. Inercia no agrietada.

FACTORES ψ. Note que si Ec es igual para vigas y columnas:

43

43

72000012

6040

26042012

5025

cmI

cmI

c

v

=×

=

=×

=

43

43

72000012

6040

26042012

5025

cmI

cmI

c

v

=×

=

=×

=

( )( )vLI

LI c

//

ΣΣ

=Ψ( )( )vLI

LI c

//

ΣΣ

=Ψ

NTC - 87 NTC - 04

En nudo B:

De nomogramask = 0.67 para desplazamiento lateral restringidok = 1.4 para desplazamiento lateral no restringido

En nudo B:

De nomogramak = 0.67 para desplazamiento lateral restringido

4.343443418001152

0

1800400

720000

1152625

720000

434600

260420

3

sup

3

inf

3

=++

=Ψ

=Ψ

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

B

A

eriorc

eriorc

v

cmLI

cmLI

cmLI

4.343443418001152

0

1800400

720000

1152625

720000

434600

260420

3

sup

3

inf

3

=++

=Ψ

=Ψ

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

B

A

eriorc

eriorc

v

cmLI

cmLI

cmLI

NTC - 87 NTC - 04

NTC - 87 NTC - 04

REVISIÓN DE SI DEBEN CONSIDERARSEEFECTOS DE ESBELTEZ

r = 0.30 x 60 = 18 cm

1) Desplazamiento lateral restringido

ignorarse efectos de esbeltez para M2b, esto es F= 1.0.

ab

REVISIÓN DE SI DEBEN CONSIDERARSE EFECTOS DE ESBELTEZ

r = 0.30 x 60 = 18 cm

1)Desplazamiento lateral restringido

ignorarse efectos de esbeltez

3.2218

60067.0=

×=

rHkb

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−<

=+=−

b

bb

b

b

MM

rHk

como

MM

2

1

2

1

1234

4010512341234

3.2218

60067.0=

×=

rHkb

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−<

=+=−

b

bb

b

b

MM

rHk

como

MM

2

1

2

1

1234

4010512341234

NTC - 87 NTC - 04

2) Desplazamiento lateral no restringido

por lo tanto, deben considerarse los efectos de esbeltez para M2s.

Pu = columnas interiores = 150 tonPu = columnas de borde = 80 tonPu = columnas de esquina = 45 ton

2) Desplazamiento lateral no restringidoEn miembros con extremos no restringidos

lateralmente, los efectos de esbeltez no podrán despreciarse.

Los momentos en los extremos del miembro se calcularán con las ecuaciones:

224618

6004.1=

′>=

×=

rHk

rHk s

hW

QR

hWF

u

uas

2.1

/1

−+=

2.1

62518800002.1

237500

625/18800001

/37500625

188015068010454

=−

+=

==

=×+×+×=

as

u

F

cmkgRcmh

tonWtonVcmtonW

hVQW

F

MFMMMFMM

u

u

as

sasb

sasb

175,3,1880

11

1222

111

==Δ=

Δ=

≥−

=

+=+=

λ

λ

NTC - 87 NTC - 04

FINALMENTE

Momento de diseño

mtonMFMFM sasbabc

−=×+×=+=

886520.1100.122

FINALMENTE

mtonMmtonM

FF

hVQW

asas

u

−=×+=−=×+=

=−

=⇒≥−

=

=×

××=

Δ=

8.776512.158.544012.110

12.111.01

111

1

11.0175600

321880

2

1

λ

λ

NTC - 87 NTC - 04

Elementos de refuerzo en los extremos de muros

De acuerdo a las NTC-87 para muros, se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2 f ´c


a) Se deberá suministrar elementos extremos en las zonas a compresión del muro, o de un segmento del muro, si:

b) De acuerdo a las NTC-04,en muros no diseñados de acuerdo al inciso anterior se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2 f ´c

( )HQLcΔ

≥/600

NTC - 87 NTC - 04


NTC - 87 NTC - 04

DISEÑAR Y DETALLAR EL MURO EN EL PRIMER PISO

MURO

MURO7 m 7 m 7 m

MURO

11 PISOS(3.5 m)

4 m

H = 42.5 m

PLANTA ELEVACIÓN

NTC - 87 NTC - 04

Elementos mecánicos de diseño en la base del muroCondición1.4(CM + CV)Pu Mu Vu2000 ton 0 01.1 ( CM + CV ± S)Pu Mu Vu900 ton 4000 ton-m 250 ton(rige para diseño)ESTIMAR ANCHO

Elementos mecánicos de diseño en la base del muroCondición1.4(CM + CV)Pu Mu Vu2000 ton 0 01.1 ( CM + CV ± S)Pu Mu Vu900 ton 4000 ton-m 250 ton(rige para diseño)ESTIMAR ANCHO

2

2

2

2

/170

/200

/4200

/250

cmkgf

cmkgf

cmkgf

cmkgf

c

cc

y

c

=′′

=

=

=′

cmfLF

Vt

fLtFV

cR

u

cRu

8.152007008.02

250000

2

2

*

*

=×××

=>∴

<

2

2

2

2

/170

/200

/4200

/250

cmkgf

cmkgf

cmkgf

cmkgf

c

cc

y

c

=′′

=

=

=′

cmfLF

Vt

fLtFV

cR

u

cRu

8.152007008.02

250000

2

2

*

*

=×××

=>∴

<

NTC - 87 NTC - 04

Proponer t = 25 cmRevisar limitaciones geométricas

DEFINIR SI SE REQUIEREN ELEMENTOS DE REFUERZOEn este caso la configuración arquitectónica implica la existencia de estos elementos. Sin embargo se ilustra el procedimiento

Proponer t = 25 cmRevisar limitaciones geométricas

DEFINIR SI SE REQUIEREN ELEMENTOS DE REFUERZOEn este caso la configuración arquitectónica implica la existencia de estos elementos. Sin embargo se ilustra el procedimiento

OKcmhtOKcmt

OKtL

2440006.006.013

702825

700

=×=>>

<==

2

43

95.18.725.0

9.912

8.725.0

mA

mI

=×=

=×

=

7 m

0.4 0.4

tontoncomo

tonAftLAfPSíAfP

gc

gcugcu

13122000

1312700252503.03.0

403.03.0

>

=×××=′

<⇒′>′<

OKcmhtOKcmt

OKtL

2440006.006.013

402825

700

=×=>>

<==

NTC - 87 NTC - 04

De acuerdo a las NTC-87 para muros, se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2 f ´c

Por lo tanto, se requieren elementos de borde

PROPONER

Se deberá suministrar elementos extremos en las zonas a compresión del muro, o de un segmento del muro, si:

Sin embargo, la configuración arquitectónica implica la existencia de estos elementos

7 m

80 cm 80 cm

60 cm60 cm25 cm

22

22

/502502.02.0/204

/20420409.9

9.3400095.1

900

cmkgfcmkg

cmkgmton

c

c

=×=′>

∴

==×

+=σ

7 m

0.4 0.4

2

43

95.18.725.0

9.912

8.725.0

mA

mI

=×=

=×

=

( )

bordedeelementosrequierenseno

cmccm

HQdondeHQmQy

cmctieneseiterandoeesfuerzosdebloqueUtilizando

HQLc

∴⇒

=>=×

≥Δ=Δ=Δ

=

Δ≥

488.570225.0600

780007.0/

0225.0/,09.048

,/600

NTC - 87 NTC - 04

CÁLCULO DE ACERO LONGITUDINAL

Se dimensionan los elementos de refuerzo como columna cortaCompresión

Tensión

Rige As = 109.58 cm2

De acuerdo a las NTC-04,en muros no diseñados de acuerdo al inciso anterior se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2 f ´c

Por lo tanto, se requieren elementos de bordePROPONER

TensióntonL

MPT

CompresióntonL

MPC

uu

uu

1217

40002

9002

10217

40002

9002

=+−=′

+−=

=+=′

+=

( )( )

258.109

420080601708.01021

cmA

A

fAAfFC

s

s

ysgcR

=

×+××=

+′′≤

236 cmA

TfAF

s

ysR

=

≥

22

22

/502502.02.0/204

/20420409.9

9.3400095.1

900

cmkgfcmkg

cmkgmton

c

c

=×=′>

∴

==×

+=σ

7 m

80 cm 80 cm

60 cm60 cm25 cm

NTC - 87 NTC - 04

Proponer 12 # 11; As = 12 (9.58) =114.96 cm2 (en cada elemento de refuerzo)

Para cumplir que el acero este bien distribuido

Cálculo del refuerzo transversal para confinar el acero longitudinalDirección paralela al lado de 80 cm, proponer s = 10 cm

CÁLCULO DE ACERO LONGITUDINAL

Se dimensionan los elementos de refuerzo como columna corta

Compresión

Tensión

Rige As = 109.5 cm2

okdúctilcolunaunapara

04.001.0

024.060809.114

<<

=×

=

ρ

ρ

80 cm

60 cm TensióntonL

MPT

CompresióntonL

MPC

uu

uu

1217

40002

9002

10217

40002

9002

=+−=′

+−=

=+=′

+=

( )( )

25.109

420080601708.01021

cmA

A

fAAfFC

s

s

ysgcR

=

×+××=

+′′≤

236 cmA

TfAF

s

ysR

=

≥

NTC - 87 NTC - 04

usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 3.85 cm2

Dirección paralela al lado de 60 cm

usar 5 ramas #4; 5(1.27) = 6.35 cm2 > 5.28 cm2

Proponer 12 # 11; As = 12 (9.58) =114.9 cm2

(en cada elemento de refuerzo)

Para cumplir que el acero este bien distribuidorigecm

cmA

sbff

sbff

AA

A

sv

cyh

c

cyh

c

c

gsv

⇒=××≥

=××⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

××

≥

′≥

′⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥

2

2

85.354104200250)12.0(

94.1541042002501

547460803.0

12.0

13.0

228.57410420025012.0 cmAsv =××=

80 cm

60 cm

okdúctilcolunaunapara

04.001.0

024.060809.114

<<

=×

=

ρ

ρ

NTC - 87 NTC - 04

CÁLCULO DEL ACERO A CORTE Hm / L >2.0

t > 15 cm usar 2 capas

Cálculo del refuerzo transversal para confinar el acero longitudinal

Dirección paralela al lado de 80 cm, proponer s = 10 cm

usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 2.89 cm2

Dirección paralela al lado de 60 cm

( )capasusarcmkgfcmkg

cmkgLt

c

cr

2;/5.86.0/16

/167808.025

2500008.0

250000

2*2

2

=>

=××

==ν

( ) 0036.07808060

12.1348.0

=××

===Lb

AbdAs

flexiónρ

80 cm

60 cm

80 cm

60 cm

rigecm

cmA

sbff

sbff

AA

A

sv

cyh

c

cyh

c

c

gsv

2

2

89.254104200250)09.0(

94.1541042002501

547460803.0

09.0

13.0

=××≥

=××⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

××

≥

′≥

′⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥

296.37410420025009.0 cmAsv =××=

NTC - 87 NTC - 04

l

proponer 2 capas de acero de barras del # 4

usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 3.96 cm2

Estribos del #4 @ 10 cm

CÁLCULO DEL ACERO A CORTE Hm / L >2.0t > 15 cm usar 2 capas

( )( )( )( ) kg

fLtFV cRcr

543602000036.0302.07808.0258.0

302.08.0 *

=×+××=

+= ρ

( )

( )

( )

002500025000070

00070002500037087254525000250

00250525000250

00250003707808025420080

5436025000080

...

........

....

.....

=∴<=

=−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=

>=××××

−=

−=

v

hv

yR

cruh

LH

LtfFVV

ρ

ρρ

ρ

cmscmscmt

As

cmscmt

As

tsA

vv

vvv

hh

vhh

h

vhh

353540250025.0

27.12

2527250037.0

27.12

max =⇒=⇒=×

×==

=⇒=×

×==⇒=

ρ

ρρ

80 cm

60 cm

( )capasusarcmkgfcmkg

cmkgLt

c

cr

2;/5.86.0/16

/167808.025

2500008.0

250000

2*2

2

=>

=××

==ν

NTC - 87 NTC - 04

proponer 2 capas de acero de barras del # 4

( ) 0036.07808060

12.1348.0

=××

===Lb

AbdAs

flexiónρ

( )( )( )( ) kg

fLtFV cRcr

461352000036.0202.07808.0258.0

202.08.0 *

=×+××=

+= ρ

( )

( )

( )

0025.0

0025.00007.00025.00038.08.725.45.25.00025.0

0025.05.25.00025.0

0025.00038.07808.02542008.0

461352500008.0

=∴

<=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

>=××××

−=

−=

v

hv

yR

cruh

LH

LtfFVV

ρ

ρρ

ρ

Continuación….

NTC - 87 NTC - 04

ARMADO FINAL

cmscmscmt

As

cmscmt

As

tsA

vv

vvv

hh

vhh

h

vhh

353540250025.0

27.12

2527250037.0

27.12

max =⇒=⇒=×

×==

=⇒=×

×==⇒=

ρ

ρρ

80 cm

60 cm# 4 @ 35 cm

# 4 @ 25 cm

MARCOS DUCTILES

NTC - 87 NTC - 04

MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIÓN

Al calcular la carga axial de diseño para la cual se valúe el momento resistente, Me, de una columna, la fracción de dicha carga debida al sismo se tomará igual al doble de la calculada, cuando esto conduzca a un momento resistente menor. En tal caso, la columna se dimensionará tomando en cuenta el incremento de carga mencionado. El factor de resistencia por flexocompresiónse tomará igual a 0.8


En marcos que estén en el caso 7.1.1.a (Estructuras diseñadas con Q = 4, estructuras a base de marcos colados en el lugar diseñados por sismo), tengan relación altura base mayor que 2.0, y se encuentren en la zona III, al dimensionar por flexocompresión, se incrementarán 50 por ciento la fuerza axial y el momento flexionante debidos al sismo. El factor de resistencia se tomará igual a 0.8, excepto si se usa el procedimiento optativo

NTC - 87 NTC - 04


Cargas debidas a carga verticalP1uv = P2uv = 75.28 tonM1uv = 2.98 ton - mM2us = -1.8 ton - m

Cargas debidas a sismoP1us = P2us = 9.04 tonM1us = 7.49 ton - mM2us = 42.81 ton - m


Cargas debidas a carga verticalP1uv = P2uv = 75.28 tonM1uv = 2.98 ton - mM2us = -1.8 ton - m

Cargas debidas a sismoP1us = P2us = 9.04 tonM1us = 7.49 ton - mM2us = 42.81 ton - m

NTC - 87 NTC - 04

P1u= (P1uv+P1us)

P2u= (P2uv+P2us)

M1u= (M1uv+M1us)

M2u= (M2uv+M2us)

NTC - 87 NTC - 04

mton

MMM

mton

MMM

ton

PPPP

usuvu

usuvu

usuvuu

−=×+×−=

=+=

−=×+×=

=+=

=×+×=

=+==

862814251411181

51

5713497514111982

51

7720495141112875

51

222

111

1121

......

.

......

.

......

.

mton

MMM

mton

MMM

ton

PPPP

usuvu

usuvu

usuvuu

−=+×−=

=+=

−=+×=

=+=

=×+×=

=+==

4418142411181

8394974111982

2377049241112875

2

222

111

1121

.....

.....

.....

NTC - 87 NTC - 04

P2u= (P 2uv+2P 2us)

M 2u= (M 2uv+M 2us)

M 1u= (M 1uv+M 1us)

P1u= (P 1uv+2P 1us)

P2u= (P2uv+1.5P2us)

M2u= (M2uv+1.5M2us)

M1u= (M1uv+1.5M1us)

P1u= (P1uv+1.5P1us)

ESTRUCTURAS DE CONCRETO - smie.org.mx · La distribución de esfuerzos de compresión en el...

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