ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR PID · barcos, que el control PID cobró verdadera importancia teórica....
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CONTROLADOR PID
Jorge Luis Mírez Tarrillo
Ing Mecánio ElectricistaMaestro en Ciencias mención Física
Es una estructura de control que es casi universalmente utilizada en la industria. Se trata de la familia de controladores de estructura fija llamada familia de controladores PID.
Estos controladores han demostrado ser robustos y extremadamente beneficiosos (costos, mantenimiento, soporte) en el control de muchas aplicaciones de importancia en la industria.
Históricamente, ya las primeras estructuras de control usaban las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajo de Minorsky de 1922, sobre la conducción de barcos, que el control PID cobró verdadera importancia teórica.
Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95% de los procesos industriales de lazo cerrado
Diferentes Tipos de Control por Retroalimentación
Un ejemplo simple de control.
CONTROLADOR PID
Un controlador PID (Proporcional Integral Derivativo) es un sistema de control que, mediante un elemento final de control (actuador), es capaz de mantener una variable o proceso en un punto deseado dentro del rango de medición del sensor que la mide. Es uno de los métodos de control más frecuentes y precisos dentro de la regulación automática.
El controlador lee una señal externa que representa el valor que se desea alcanzar. Esta señal recibe el nombre de punto de referencia, la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores que la señal que proporciona el sensor.
Para hacer posible esta compatibilidad y que, a su vez, la señal pueda ser entendida por un humano, habrá que establecer algún tipo de interfaz.
Funcionamiento
El controlador resta la señal de punto actual a la señal de punto de consigna, obteniendo así la señal de error, que determina en cada instante la diferencia que hay entre el valor deseado y el valor medido.
La señal de error es utilizada por cada una de las TRES componentes de un controlador PID propiamente tal, para generar las 3 señales que, sumadas, componen la señal que el controlador va a utilizar para gobernar al actuador.
La señal resultante de la suma de estas tres señales, se llama variable manipulada y no se aplica directamente sobre el actuador, si no que debe ser transformada para ser compatible con el actuador que se usa.
Las tres componentes de un controlador PID son: acción proporcional, acción integral y acción derivativa.
El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por:• la constante proporcional, • la constante integral y • la constante derivativa,
PROPORCIONAL
INTEGRAL
DERIVATIVO
Acción Proporcional
Una ventaja de esta estrategia de control, es que sólo requiere del cálculo de un parámetro (ganancia Kc) y, además, genera una respuesta bastante instantánea. Sin embargo, el controlador proporcional posee una característica indeseable, que se conoce como error en estado estacionario (offset).
Proportional Control Ejemplo
El controlador proporcional (Kp) reduce el rise time, incrementa el overshoot, y reduce el steadystate error.
MATLAB Example
Kp = 300;num = [Kp];den = [1 10 20+Kp];t = 0:0.01:2;figure;step(num,den,t);Kp = 100;num = [Kp];den = [1 10 20+Kp];t = 0:0.01:2;hold on;step(num,den,t);legend('Kp=300','Kp=100');hold off;grid
T s( )Kp
s2
10 s⋅+ 20 Kp+( )+
Acción integrativa
La acción integral da una respuesta proporcional a la integral del error. Esta acción elimina el offset, pero se obtiene una mayor desviación del set point, la respuesta es más lenta y el periodo de oscilación es mayor que en el caso de la acción proporcional.
El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point“
Característica indeseable, que se conoce como error en estado estacionario (offset)
En este tipo de control, la salida m(t) del controlador, es proporcional a la integral del error e(t), o sea:
Donde: m(t) es la señal de salida del controladore(t) es la señal de errorKi es una constante, llamada “ganancia integral”
Acción derivativa
La acción derivativa da una respuesta proporcional a la derivada del error (velocidad de cambio del error). Añadiendo esta acción de control a las anteriores, se elimina el exceso de oscilaciones. No elimina el offset. Se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral).
En este tipo de control, la salida m(t) del controlador, es proporcional a la derivada del error e(t), o sea:
Donde: m(t) es la señal de salida del controladore(t) es la señal de errorKd es una constante, llamada “ganancia derivativa”
Kd = 10; Kp=300;num = [Kd Kp];den = [1 10+Kd 20+Kp];t = 0:0.01:2;figure;step(num,den,t);Kd = 20; Kp=300;num = [Kd Kp];den = [1 10+Kd 20+Kp];t = 0:0.01:2;hold on;step(num,den,t);legend('Kd=10','Kd=30');hold off;grid
Proportional Derivative Example
El controlador derivativo (Kd) reduce tanto el overshoot y el settling time.
MATLAB ExampleT s( )
Kd s⋅ Kp+
s2
10 Kd+( ) s⋅+ 20 Kp+( )+
Acción de control proporcional integral derivativa:Esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:
En general, si se tiene un sistema de primer orden, se suele utilizar control PI (ya que la acción derivativa no tiene mayor efecto) y si el sistema es de segundo orden, se suele utilizar control PID. Para sistemas de orden mayor o con retardos muy grandes el control PID no es eficiente.
¿Cuándo utilizarlo?
CL RESPONSE RISE TIME OVERSHOOT SETTLING TIME SS ERROR
Kp Decrease Increase Small Change Decrease
Ki Decrease Increase Increase Eliminate
Kd Small Change Decrease Decrease Small Change
Las características de los controladores P, I y D
Tips for Designing a PID Controller1. Obtain an openloop response and determine what needs to be
improved
2. Add a proportional control to improve the rise time
3. Add a derivative control to improve the overshoot
4. Add an integral control to eliminate the steadystate error
5. Adjust each of Kp, Ki, and Kd until you obtain a desired overall response.
Lastly, please keep in mind that you do not need to implement all three controllers (proportional, derivative, and integral) into a single system, if not necessary. For example, if a PI controller gives a good enough response (like the above example), then you don't need to implement derivative controller to the system. Keep the controller as simple as possible.
num=1;
den=[1 10 20];
step(num,den)
OpenLoop Control Ejemplo G s( )1
s2
10s+ 20+
Proporcional Integral Ejemplo
El controlador integral (Ki) decrece el rise time, incrementa tanto el overshoot y el settling time, y elimina el steadystate error
MATLAB Example
Ki = 70; Kp = 30;num = [Kp Ki];den = [1 10 20+Kp Ki];t = 0:0.01:2;figure;step(num,den,t);Ki = 100; Kp = 30;num = [Kp Ki];den = [1 10 20+Kp Ki];t = 0:0.01:2;hold on;step(num,den,t);legend('Ki=70','Ki=100');hold off;grid
T s( )Kp s⋅ Ki+
s3
10 s2⋅+ 20 Kp+( ) s⋅+ Ki+
DESARROLLO DE
APLICACIONES DE
CONTROL PID
Considere la siguiente configuración:
Ejemplo 1
REGULACION DE PH EN UNA PLANTA PILOTO
• TESIS MARCO DE REFERENCIA **
• EXAMEN SUSTITUTORIO TEORIA DE CONTROL 2011 – I ***
• EXAMEN FINAL TEORIA DE CONTROL 2011 – II ***
Ejemplo 2
Modelo en Simulink de Regulación de pH en planta
GRACIAS
Blog sobre Matlab/Simulink en Teoría de Control
http://jmirezcontrol.wordpress.com