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INFD Proyecto Voluntariado de Formación Docente

3° Convocatoria

Estrategias digitales en red para el abordaje de la Matemática en el aula

Cómo lo pensamos? Qué hicimos? Qué logramos?

Diseño y redacción: Liliana Aradas Claudia Ferrari Mariana Fraquelli Romina Sandoval

Autoridades

Ministro de Educación de La Nación Prof. Alberto Estanislao Sileoni

Instituto Nacional de Formación Docente Directora Ejecutiva

Lic. Verónica Piovani

Programa de Voluntariado Formación Docente Coordinadora Mirta Mayorga

Director del ISFD N° 54 Prof. Carlos Ferrera

Directora del ISFD N° 50 Prof. Lidia Di Domizio

Agradecimientos

A la Lic. Gabriela Saslavsky, quien ejercía la Dirección del ISFD N° 54 al momento de la convocatoria, y a la Prof. Lidia Di Domizio, Directora del ISFD N° 50, por apoyarnos y confiar en nuestro trabajo. A la Prof. Nora Fernández, Directora de la EET N° 4 de Berazategui, por respaldarnos en los cambios curriculares que fueron necesarios. Al Prof. Luis Navarro, por ceder gentilmente sus horas de clase para que los voluntarios pusieran a prueba las secuencias didácticas. A la Prof. María Dolores García, por ofrecer ayuda económica a través de la Asociación Cooperadora del ISFD N° 50. A la Prof. Alejandra Aranda, por participar en este proyecto con el compromiso que la caracteriza.

A la Prof. Elena Velárdez por la corrección lingüística de este resumen.

Dedicamos esta publicación a todos los alumnos de las escuelas secundarias de los distritos de Florencio Varela y Berazategui, con el propósito que nuestra experiencia sirva, de alguna forma, a

mejorar la calidad de la enseñanza que reciben.

CONTENIDOS

Introducción 1. ¿Cómo lo pensamos?

1.1. La gesta del Proyecto 1.2. La redacción del Proyecto 1.3. Algunos ítem del Proyecto

2. ¿Qué hicimos?

2.1. Las primeras acciones 2.2. Presentación del Proyecto 2.3. El blog 2.4. Seguimos avanzando 2.5. Los talleres 2.6. El diseño de las secuencias 2.7. Un proyecto de interés 2.8. La implementación de las secuencias

2.8.1. Secuencia de Estadística 2.8.2. Secuencia de Geometría

2.9. La evaluación 2.10. Reuniones de avance 2.11. La opinión de un experto

3. ¿Qué logramos?

3.1. Introducción 3.2. Materiales y métodos 3.3. Resultados 3.4. Comentarios finales

4. Conclusiones Anexos A1. Secuencia didáctica: Estadística A2. Secuencia didáctica: Geometría A3. Evaluación Estadística A4. Evaluación Geometría

Introducción La enseñanza de la Matemática en las aulas de la educación secundaria tiene el desafío de

plantearnos un cambio de enfoque, una actualización del paradigma y la concreción de acciones que

modifiquen nuestras prácticas docentes.

Esta necesidad de cambio nace como consecuencia de la perspectiva original que consideraba la

enseñanza de la matemática como transmisiva y un aprendizaje reproductivo, el aislamiento de la disciplina

del contexto social y cultural, la rigidez curricular y la desconsideración de las herramientas tecnológicas

con el argumento de que atentaban contra el aprendizaje.

Es fundamental abordar el protagonismo del desarrollo de la tecnología que se dio en la segunda

mitad del siglo pasado, y que abrió posibilidades insospechadas de su empleo de en los campos más

diversos, entre ellos en la educación.

La presencia cada vez más fuerte de los instrumentos tecnológicos ha ido señalando la posibilidad

y la necesidad de vincular su uso a la enseñanza tanto en la Matemática, como en otras áreas del

conocimiento. Para ello y considerando las aulas de la escuela secundaria actual de la provincia de Buenos

Aires, es necesario articular su uso al diseño curricular vigente. Sobre esta premisa nace este proyecto

denominado “Estrategias digitales en red para el abordaje de la Matemática en el aula” que propone dar

una respuesta concreta y evaluable a corto plazo sobre la inclusión de las Tics como recurso didáctico

pedagógico. El sentido es brindar un aporte para el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje,

esto es involucrar a docentes en formación, a docentes en ejercicio y alumnos de escuela secundaria

superior.

1. ¿Cómo lo pensamos?

1.1. La gesta del proyecto

A partir de la Información que la Prof. Saslavsky hizo llegar a los Coordinadores de carreras del

ISFD N°54, se socializó la 3° Convocatoria para la presentación de Proyectos de Voluntariado Formación

Docente con todos los profesores de la carrera de Matemática. Ese primer e-mail, no tuvo ninguna

respuesta, a pesar de que la Prof. Ferrari estaba muy entusiasmada porque veía una posibilidad única de

participar en un proyecto que iba a permitir un crecimiento institucional, además de constituirse en una

fuente de formación profesional para todos los participantes. Las netbooks ya habían llegado al Instituto

pero no se habían sistematizado acciones sobre el uso de las mismas, en las aulas de superior, y mucho

menos se había advertido la gran posibilidad que brindan en el proceso de enseñanza y aprendizaje en los

cursos de secundaria.

Una nueva invitación a participar, 15 días después, tuvo su eco en la Prof. Aradas. Pero, dos

docentes eran muy pocos para tamaño trabajo. Era posible, según los requisitos de la convocatoria, la

asociación con otros Institutos Superiores y, dado que varios profesores de Matemática trabajan en

Florencio Varela y Berazategui, se pensó en invitarlos a participar de este desafío; así se sumó la Prof.

Cannata. Por un lado, una buena estrategia de conformación de este grupo debía incluir a especialistas en

enseñanza, por otro, también se requería de algún docente con experiencia en uso de nuevas tecnologías.

Así fue, que el pedido de participación, se dirigió a los profesores Marcelo Alvarado y Pablo Correa. La

última en incorporarse al equipo fue la Prof. Graneros, que completaba las necesidades del grupo de

trabajo por ser una generalista.

Parecía que todo funcionaba sobre ruedas, no obstante faltaba decidir quiénes serían los

voluntarios, es decir, alumnos de la carrera de Matemática de ambas instituciones. Algunos nombres

fueron aportados por la Prof. Ferrari, quien en ese momento estaba a cargo del espacio de la Práctica

Docente de 4° año del ISFD N° 50. De aquí se convocaron a 6 estudiantes de 4° año; en tanto que la

selección de los alumnos del ISFD N° 54 fue compartida con la Prof. Aradas, constituyéndose un grupo

de 12 voluntarios. Con esto, los recursos humanos estaban casi completos.

A continuación, se presenta la lista de integrantes del Proyecto.

Docentes voluntarios: Franco, Flavia; Giles, Vanesa; Paliza, Miguel; Conte, Miriam; López,

Nancy; Goynich, Susana; Aranda Alejandra.

Responsable1. Autora: Ferrari, Claudia;

Autora Participante: Aradas, Liliana

Participantes: Correa, Pablo; Alvarado Marcelo; Cannata, Sandra; Graneros Angélica.

1 Por jubilación, fue reemplazada por la Prof. Aradas

Alumnos voluntarios del ISFD N° 54: Sandoval, Romina; López, Jésica; Roldán, Carlos; Dávalos,

Luis; Cabello, Ángel; Cisnero, Natalia; Jiménez, Carolina; Perrone, Nidia; Fraquelli, Mariana; Salto,

Romina; Cuellar, Vanesa; Ayala, Felipa.

Alumnos voluntarios del ISFD N° 50: Beck, Rosana; García, Yamila; Favia, Cecilia; Dal Bo,

Lorena; Grisolía, Rita; González Servián, Carla.

1.2. La redacción del proyecto

Se iniciaba el momento del trabajo: decidir el nombre del proyecto, establecer objetivos, pensar en

las escuelas secundarias que participarían, en los posibles docentes de las mismas que pudieran interesarse

en este desafío, los contenidos matemáticos que se iban a abordar, en el tiempo, el presupuesto, etc.

Entre estaciones de servicio con wi-fi, reuniones express durante mesas de examen, e-mails,

llamadas telefónicas y mensajitos, Liliana y Claudia, terminaron de plasmar las ideas que habían imaginado.

La decisión del nombre fue compartida con varios voluntarios y las Profesoras Aradas y Ferrari,

llegándose, por mayoría, a “Estrategias digitales en red para el abordaje de la Matemática en el aula”.

1.3. Algunos ítem del proyecto

La vasta experiencia de la Prof. Aradas en la Dirección de EEMN° 3 de Varela, su trabajo docente

en escuelas secundarias con uso de PC, facilitaron un diagnóstico real y la toma de decisiones en cuanto al

eje del trabajo, los contenidos y la intencionalidad de las acciones del proyecto.

Se fijaron como temáticas, dentro de las previstas en la convocatoria, “Diseño de unidades

didácticas”, y “Registro de experiencias didácticas”.

Teniendo en cuenta los actuales contenidos de los Diseños Curriculares de Secundaria y, el

conocimiento que la Prof. Ferrari tenía sobre la falta de tratamiento de la Geometría y la Estadística, a

través de su experiencia en el campo de la Práctica, se decidió establecer ciertos aspectos Geométricos y

Estadísticos para el diseño de las secuencias en los 4° y 5° años, respectivamente.

Hace varios años que los practicantes y residentes del ISFD N° 50 llevan a cabo las acciones

asociadas a los Espacios de la Práctica Docente en EET N°4 de Berazategui, y siempre se contó con la

buena predisposición, para el trabajo articulado media-superior de su Directora la Prof. Nora Fernández,

como de un grupo de profesoras de Matemática que han aceptado a los practicantes dentro de sus aulas.

Se decidió que esa sería la escuela secundaria participante por ese distrito. Dos escuelas de Florencio

Varela debían elegirse para mantener la relación con el número de los voluntarios; así se pensó en EEM

N°3, a cargo de la Profesora Aradas y la EEM N° 4 a cargo de la Prof. Alicia Rafti.

Los objetivos que se propusieron, se agruparon en 3 categorías, considerando los roles de los

distintos actores del proyecto: objetivos que involucraban a los alumnos voluntarios de los Institutos de

Formación Docente, objetivos que involucraban a los alumnos de escuelas secundarias, objetivos que

involucraban a los actores de las instituciones educativas involucradas.2

Aquí es necesario indicar que, lamentablemente, la falta de participación de las Profesoras Sapag y

Iakantas, a cargo del Espacio de la Práctica de 4° año del ISFD N° 54, resultó uno de los principales

obstáculos para llevar a cabo la propuesta y, para el logro de ciertos objetivos que asociaban a los

voluntarios con el desarrollo de sus residencias. Es más, los voluntarios debieron, además de

implementar las secuencias del proyecto, destinar tiempo para sus residencias en oposición al tipo de

reconocimiento establecido en el proyecto, convalidado por las Direcciones de los Institutos y aprobado

por el INFD.

La distribución del tiempo fue pensada atendiendo a la duración anual del proyecto y a las

acciones que se desprendían de los objetivos.

Después de corridas para lograr las firmas de todos los involucrados, el proyecto se envía a la

Rama Superior de la DGCE Bs. As. para ser, desde allí, remitido al INFD.

El año concluía y el proyecto casi terminaba con Claudia y Liliana. Y ahora a esperar…

2 Mayores detalles se encuentran disponibles en www.proyecto-voluntariado.blogspost.com.ar

2. ¿Qué hicimos?

2.1. La primeras Acciones

Se suponía que en Marzo 2012 llegaría la aprobación o no del proyecto. Cuando la carta de

aceptación llegó, se envió la documentación requerida por el INFD para el depósito de la primera cuota

de $7000, de un total presupuestado de $15000. Pero, la confirmación de éste depósito tardó casi un año.

No obstante, la experiencia de otros colegas, indicaba que el dinero iba a llegar y que se podía comenzar a

trabajar a la espera de los fondos.

Así fue que se convocó a una primera reunión inicial de intercambio de opiniones y distribución

de las tarea entre los voluntarios, la Prof. Aradas y la Prof. Ferrari. Se fijó la fecha del encuentro de

presentación del proyecto y se asignaron las tareas de invitación a las autoridades de distritales,

institucionales, a los profesores de secundaria y a todos los integrantes del proyecto, la creación de un

blog, y el buceo bibliográfico de experiencias nacionales y/o internacionales de características similares.

2.2. Presentación del Proyecto

El 26 de abril de 2012, una reunión con

la presencia de más de 50 personas fue el marco

para la presentación oficial del proyecto. En una

presentación PPT, voluntarios mostraron los

objetivos del mismo y el blog que fue creado

especialmente por alumnos voluntarios y que

serviría de medio de comunicación. El Prof.

Correa mostró, no sólo alguna de las actividades

que podrían abordarse con GeoGebra, sino que

hizo una demostración del uso del Programa

Maestro.

Aprovechando la presencia de los docentes de secundaria, se fijaron los cursos en los que las

secuencias se implementarían y los cursos que servirían de controles. Un detalle no menor resultó ser la

incorporación de contenidos estadísticos en 5° año de la secundaria de Berazategui, que por tratarse de

una escuela técnica, los mismos están previstos en otro nivel; pero como ya fue manifestado

anteriormente la Directora de esa escuela, mostró su apoyo al proyecto y se comprometió en presentar

este caso antes las autoridades correspondientes, a fin de que autorizaran un desplazamiento en los

contenidos. No se puede dejar pasar este hecho como uno más, ya que facilitó que la organización prevista

no tuviera que modificarse.

A continuación se presenta la lista de docentes de las Escuelas Secundarias que decidieron

sumarse a este Proyecto.

EEM N° 3: Franco, Flavia; Paliza, Miguel y Giles Vanesa

EEM N° 4: Conte, Miriam y López, Nancy

EET N° 4: Aranda, Alejandra y Goynich, Susana

Es importante aclarar que los fondos aún no habían sido depositado en la cuenta de la Asociación

Cooperadora del ISFD N° 54, al momento de ese encuentro. Por esta razón, los gastos de la reunión

corrieron por cuenta de la Prof. Aradas.

2.3. El blog

Los voluntarios Romina Sandoval,

Ángel Cabello y Lorena Dal-Bo fueron los

responsables en la creación de este soporte

comunicativo. La falta de pertenencia al mismo

Instituto no permitió que los tres voluntarios

trabajaran en forma conjunta y sólo los dos

primeros organizaron los contenidos del recurso.

Toda información pasó a incorporarse en este blog: resumen de reuniones, resultados de la

búsqueda en páginas web, etc. También se recibieron felicitaciones por la presentación del blog, se

subieron comentarios y se engalanó con fotos. El compromiso de todos era consultar lo publicado en el

blog. A juzgar por los comentarios publicados, casi todos los voluntarios cumplieron su compromiso,

aunque no se vio la misma participación por parte de los docentes, tanto de los integrantes del como los

de Secundaria.

2.4. Seguimos avanzando

Las escuelas, los docentes y los voluntarios ya estaban, pero faltaba algo importante y que pasó a

convertirse en el eje de trabajo de varios meses: “el diseño de las secuencias didácticas de Geometría y

Estadística”. Éstas serían implementadas a partir del mes de septiembre, según se había acordado con los

docentes de los cursos en la reunión de abril, e insumirían unas tres semanas de participación de los

voluntarios en las escuelas. Se tuvo en cuenta en ese momento, que el trabajo debería finalizarse a más

tardar en octubre para que los profesores continuaran con sus clases en forma habitual. Si bien se volverá

a este punto en las conclusiones, es éste el momento de destacar un nuevo inconveniente: la desconexión

con los docentes de secundaria. Tal vez creyeron que su participación en este proyecto consistía sólo en la

asistencia a la reunión de presentación, dado que la inasistencia de ese día a los servicios, estaba justificada.

Esta postura se reflejó, posteriormente, en opiniones encontradas entre la propuesta del proyecto y lo que

los docentes querían hacer en sus cursos.

Como las secuencias didácticas debían incorporar a las nets y ciertos softwares, se decidió la

realización de talleres de capacitación destinados a los voluntarios que no hubieran asistido a los Talleres

Informáticos que en el ISFD N° 54 que se habían desarrollado a fines de marzo de ese año, y a los

docentes de secundaria quienes, hasta ese momento, nada habían experimentado con las nuevas

tecnologías.

2.5. Los talleres

El 17 de junio se llevó a cabo el taller previsto con la asistencia de todos los voluntarios, pero tan

sólo tres docentes de secundaria y tres docentes (de los seis) involucrados en él. Fue la oportunidad de

cambio en la Coordinación del Proyecto, que hasta ese momento estaba a cargo de la Prof. Ferrari quien,

por acogerse a los beneficios de la jubilación, dejó hasta julio de pertenecer al staff. La Prof. Aradas ocupó,

desde ese momento el rol de Responsable.

El taller estuvo dividido en dos partes;

en la primera, la Prof. Ferrari junto a la Prof.

Mariana Fraquelli abordaron temas estadísticos

básicos a través de situaciones concretas, a la vez

que los comandos del software InfoStat se

introdujeron. Luego de un coffee break, el Prof.

Correa presentó actividades de Geometría que

fueron resueltas por los participantes. Pablo

sugirió la conformación de dos grupos de trabajo

que, aisladamente, se abocaran al diseño de las secuencias. Esta fragmentación del total de los alumnos

voluntarios, no prevista en el proyecto, generó que algunas de las intencionalidades no se lograran, porque

sólo se trabajaba con un aspecto de las secuencias: o bien Geometría, o bien Estadística.

Se pensó que los voluntarios mantuvieran toda la información asociada al en un solo lugar, por lo

que en ese taller se entregaron los pen drive presupuestados. Otro punto a destacar aquí: como los fondos

no se habían recibido, la Prof. Aradas pagó con su dinero tanto los insumos informáticos como el catering

y el material impreso del taller.

La falta de participación de los docentes y la preocupación de Liliana por la preparación

profesional, llevó a fijar una nueva realización del taller, después del receso invernal, a la que asistieron un

grupo de voluntarios (algunos encargados de la realización de las actividades) y apenas tres docentes de

secundaria, que en general y sin motivo alguno, se oponían a todo lo que fuera uso de nets. Fue una pena

que se involucraran en este proyecto sin tener la convicción que algo nuevo iban a aprender y que este

trabajo colaborativo podría incidir en la mejora de sus propias prácticas áulicas. Este fue otro factor que

jugó en contra, porque a la hora del trabajo concreto en EEM N°4, se evidenciaba una resistencia al

accionar conjunto a punto tal, que los datos de esa escuela no pudieron ser incorporados en el análisis

estadístico. Se volverá sobre el tema más adelante.

2.6. El diseño de las secuencias

Tal vez el desafío mayor de este fue el diseño de la secuencias.

El diseño de la secuencia de Geometría, estuvo coordinado por el Prof. Pablo Correa, quien

aportó las ideas centrales durante la reunión del 26 de abril. Los lineamientos a seguir y otras cuestiones de

orden epistemológico y didáctico, plasmados en un documento elaborado por los Prof. Pablo Correa y

Marcelo Alvarado, se socializaron en el encuentro realizado de junio, momento en que se acordó crear

un documento editable online en el portal Google Docs, como espacio participativo de material

bibliográfico y de construcción de la secuencia, complementario de los encuentros presenciales.

En uno de estos encuentros, realizado en el mes de agosto, coordinado por la Prof. Aradas, y con la

presencia de los voluntarios Nidia Perrone, Felipa Ayala, Vanesa Cuellar, Rosana Beck y Cecilia Favía, se

pone de manifiesto cierto desacuerdo respecto de las actividades diseñadas, proponiéndose un

reordenamiento, selección y reformulación de las mismas con un nivel menor de dificultad, introduciendo

una direccionalidad más marcada de exploración y trabajo del alumno de secundaria; esta tarea fue

distribuida en dos grupos de voluntarios, uno de ellos terminaría de diseñar las actividades de “alturas de

un triángulo", y el otro las correspondientes a “áreas”. Este encuentro significó un punto de inflexión en

el diseño de la secuencia, dado que los voluntarios pusieron en debate la decisión de imprimir cierta

“direccionalidad” en las actividades, generando la necesidad de diseñar una propuesta superadora acorde a

los principios acordados, opuestos a esta idea. A partir de allí se fueron elaborando sucesivas

aproximaciones de la secuencia, con una participación de peso por parte del voluntario Ángel Cabello, el

asesoramiento de los Profesores Correa y Alvarado, y la interacción constante de los voluntarios que

tendrían a cargo la implementación de la secuencia de Geometría, Carolina Jiménez, Rosana Beck, Cecilia

Favía, Yamila García y Felipa Ayala.

Las palabras de vertidas por Felipa Ayala respecto de la implementación de la prueba piloto de la

secuencia, la cual se realizó en dos instancias, sintetizan lo vivenciado durante el diseño de la misma:

“Ambos encuentros pudieron llevarse a cabo sin mayores inconvenientes. Además, resultaron muy

provechosos desde el punto de vista didáctico-pedagógico, ya que se lograron detectar aquellos aspectos

de la secuencia más productivos y aquellos otros cuyo rendimiento no fue el que se esperaba. Con la

producción de este material investigativo hemos sido capaces de “limar las asperezas”, reformulando,

rectificando, redefiniendo, o directamente, reemplazando todo aquello que así lo requería en función de

lograr, a través de la actualización de la secuencia, una mejor calidad de aprendizajes

A pesar de que los voluntarios seguían con el normal desarrollo de sus cursadas, muchos de ellos

destinaron tiempo extra a reuniones para trabajar en el diseño de la secuencia de Estadística. Tal fue el

caso de Mariana, Romina Sandoval, Natalia, Romina Salto, Luis, Carlos, Rita y Carla. El primer borrador

fue discutido con el Prof. Alvarado. Después de su aceptación, y aún durante el receso invernal, los

mismos voluntarios junto a las profesoras Aradas y Ferrari se reunieron en varias oportunidades para darle

la forma definitiva.

Como ya fuera expresado, algunos

cursos servirían de controles, y en ellos la

implementación se haría en forma tradicional.

Esto demandó algunos cambios, en particular,

en aquellas actividades que requerían la

manipulación de un gran número de datos, lo

que hacía muy tediosa su resolución sin el uso de

nets.

Antes de la implementación se ensayó una “implementación piloto” en las dos secciones de

primer año del profesorado de Matemática del ISFD N° 54. Esta acción fue pensada para que con los

registros de los voluntarios, se tuviera una idea de la necesidad o no de modificaciones. La elección de los

cursos se efectuó teniendo en cuenta que en los primeros años, la formación estadística es similar a la que

tienen los alumnos de secundaria y, la predisposición de docentes que permitieran llevar a cabo esta

experiencia. En ese sentido, se contó con la Prof. Aradas que cedió algunos módulos de Introducción al

Análisis Matemático y el Prof. Navarro que hizo lo propio con módulos de Álgebra y Geometría I.

Después de la prueba piloto se planteó la necesidad de una nueva reunión para socializar los

resultados y adecuar la secuencia, en función de ellos. La urgencia por la versión definitiva de la secuencia

radicaba en que Rita y Carla debían empezar sus prácticas, que según fuera indicado en el proyecto,

consistirían en la implementación de la secuencia, en la evaluación, corrección de las evaluaciones de los

alumnos del curso destino y la devolución de los resultados; pero, otro obstáculo se presentó en ese

punto, La Prof. Ferrari ya no se encontraba a cargo del espacio de la práctica.

Finalmente, el primer lunes de septiembre se puso en marcha la rueda de las implementaciones.

2.7. Un proyecto de interés

Corría el mes de junio, el equipo estaba muy entusiasmado trabajando arduamente en el diseño de

las secuencias, cuando la Prof. Aradas como Responsable, recibe un correo de la Sra. Liliana Ledesma de

Prensa de DGCyE; en el mismo mencionaba que, como a la Jefatura de Inspección de Región IV se le

habían solicitado proyectos interesantes sobre la utilización de nuevas tecnologías, dicha jefatura había

enviado el Proyecto “Estrategias digitales en red para el abordaje de la Matemática en el aula”.

En el mismo correo, se invitaba a la Prof. Aradas a una entrevista para que pudieran explicitar

algunas cuestiones relevantes en el uso de netbooks en clases de Matemática; a continuación se transcribe

un fragmento:

“…..Lo que me mandaron contaba un poco la necesidad de preparar a los futuros profesores en la utilización de

herramientas áulicas que incluyeran el uso de Tics.

A partir de esta idea nos pareció que podríamos armar una nota sobre cómo se preparan los futuros docentes,

puntualmente en una disciplina un tanto resistida en la escuela media y en otros niveles.

Ese sería el eje general de la nota, pero además la idea es mostrar cómo es y cómo funciona una actividad concreta

usando las netbooks en el aula. Tengo entendido que es justamente lo que están trabajando en el proyecto.

Nos interesa poder ver una demostración del software sobre algunas actividades para el aula…..”

Que satisfacción, para el todo equipo, ver que el trascendía más allá de los distritos!!

2.8. La implementación de las secuencias

La idea inicial de este proyecto contemplaba que los docentes de los cursos de secundaria, luego

de ser capacitados, implementaran las secuencias en los cursos controles y que acompañaran a los

voluntarios responsables en los cursos con netbooks. Además, cuando el proyectó se ideó, se pensó que

los voluntarios harían observaciones y registros correspondientes en concordancia con las temáticas

seleccionadas. Sin embargo, como ya se mencionó, hubo una gran resistencia de los profesores de las

escuelas seleccionadas a capacitarse en el uso de nuevas tecnologías y manejo de software específico. Este

hecho se evidenció en la imposibilidad de acompañar a los voluntarios en la implementación de las

secuencias con el uso de netbooks. Por otro lado, el desconocimiento de los objetivos planteados por

parte de los docentes de secundaria, contribuyó a que, finalmente, los propios voluntarios fueran quienes

estuvieran a cargo de las clases durante la implementación de las secuencias en los cursos controles, donde

lo que se requería no era más que otra forma de abordar contenidos que, supuestamente por figurar en los

diseños curriculares, ya estaban planificados.

2.8.1. Secuencia de Estadística

Muy nerviosas, por ser las primeras en la implementación, Rita Grisolía y Carla Servián,

estuvieron a cargo de su clase de Estadística en 5° año de EET N° 4; a juzgar por sus comentarios y los de

la Prof. Aranda (profesora del curso) todo salió muy bien; los alumnos se “engancharon”, en palabras de

las voluntarias, con la propuesta y trabajaron muy entusiasmados.

En este curso no se presentaron

inconvenientes respecto a la disponibilidad y

estado de las netbooks, ni referidos a la descarga

del software, como si tuvieron el resto de los

voluntarios y a los cuales se hará referencia más

adelante.

Para muchos, la práctica era el único

requisito para obtención de su título docente.

Este hecho jugó en contra porque generó en las

practicantes un “apuro” innecesario, que tal vez

produjo la falta de un trabajo más profundo con

los contenidos.

Paralelamente, la Prof. Aranda, implementó la secuencia de Estadística con la colaboración de la

voluntaria Lorena Dal-Bó.

En el curso de la Prof. Franco de EEM N°3, la primera dificultad con que se encontraron Romina

Salto y Mariana Fraquelli, fue la falta de netbooks. Sólo se contaba con una cada tres alumnos, ya que el

resto las tenían bloqueadas, o rotas, o venían de otra escuela y no se la habían entregado. Gracias a los

voluntarios y docentes quienes gentilmente prestaron diez computadoras, este inconveniente se resolvió.

Como el software que se había decidido usar (Infostat) no era parte de los preinstalados en las netbooks, se

debía descargar de su página web. Fue entonces que surgió un segundo inconveniente, no previsto: el

servidor de Conectar Igualdad permitió hacer las primeras descargas pero luego activó un filtro y no se

pudo continuar. Los alumnos debieron descargar el programa desde otros servidores. Este proceso de

“puesta a punto” de las nets, previsto para dos módulos, llevó tres semanas.

Mientras tanto la secuencia de Estadística a cargo de los voluntarios Jésica López, Damián Roldán

y Romina Salto, era implementada en el curso de la Prof. Giles de la misma institución, según lo previsto.

Lamentablemente, llegó octubre y con él los paros docentes y de auxiliares. Esto atrasó aún más la

implementación de la secuencia de Estadística y la misma debió extenderse hasta principios de noviembre.

Un nuevo inconveniente se presentó: la semana de evaluación integradora. La proximidad de las

integradoras de Matemática y de Física durante la misma semana en que se evaluaría a los estudiantes del

curso con nets, provocó un bajo rendimiento en relación al desempeño que los mismos evidenciaron en

las clases. Es importante aclarar que la evaluación integradora de Matemática, lamentablemente, no

contemplaba contenidos referidos a Estadística.

En la E.E.M. Nº 4, Luis Dávalo y Natalia Cisnero, transitaron la experiencia particular de

implementar la secuencia de Estadística tanto en el curso en el donde se usaban nets (curso tratado) y

en el curso con metodología tradicional (curso control), debido a la resistencia de los docentes que ya

hemos mencionado.

Dentro de los aspectos positivos, rescatan los aportes realizados por la docente a cargo del curso

tratado, la Prof. Conte, dado que al finalizar cada clase, reflexionaban conjuntamente respecto de los

logros y de los aspectos a mejorar en la implementación de la secuencia, y oportunamente, establecieron

acuerdos para los próximos encuentros, aunque éstos no siempre eran considerados, y obligaba a los

voluntarios a reacomodarse rápidamente a la situación, sin perder de vista la importancia de desarrollar

fielmente las actividades de la secuencia didáctica diseñada. El curso control era el de la Prof. López.

Respecto de los obstáculos, el factor central, fue el tiempo, debido a la implementación tardía de

la secuencia, con motivo de la priorización del cierre del abordaje de otros contenidos. La docente a cargo

del curso con nets, anticipando el problema, propuso modificar la secuencia, descartando actividades y

reformulándola, lo cual no fue posible, pues se le explicó que, para comparar los resultados era necesario

aplicar el mismo tratamiento en todos los cursos. Si bien se efectuó una adaptación correspondiente para

los cursos control, a fines de septiembre y principio de octubre comenzaron a trabajar la secuencia en

ambos grupos. Nuevamente hay que señalar las dificultades surgidas a raíz de las clases perdidas por

paros, en general, por un lado y a la tecnología por el otro, a saber, escasa cantidad de Netbook, poca

voluntad de los alumnos para descargar el software y un inconveniente que no surgió en las otras dos

escuelas, que fue la no disponibilidad del cañón para explicar la utilización del software Infostat, lo que

obligó a los voluntarios a personalizar la explicación de los comandos básicos, con el consecuente

incremento del tiempo destinado a esta actividad que debería ser colectiva.

Nuevamente las instancias de evaluación integradora y el cierre de trimestre opacaron la

evaluación. Es importante remarcar que los docentes de los cursos, si bien les dijeron a los alumnos que su

desempeño en las mismas sería tenido en cuenta, al igual que la nota de las evaluaciones promediada,

luego no incluyeron contenidos de las mismas en las evaluaciones integradoras. Este es un hecho no

menor que no debemos dejar pasar.

2.8.2. Secuencia de Geometría

Mientras tanto el grupo dedicado a la secuencia de Geometría seguía modificando la misma, hasta

lograr el consenso de todos los voluntarios.

En el mes de septiembre se realizaron en las tres escuelas secundarias, “Talleres iniciales de

GeoGebra” con el propósito de que los alumnos de los cuartos años, se familiaricen con las posibilidades

básicas de ese software.

La primera implementación de la secuencia geométrica tuvo lugar en el mes de octubre, en la

EET N°4. Cecilia Favia y Romina Sandoval fueron las voluntarias que se desempeñaron utilizando nets

en un curso de la Prof. Goynich; en tanto que Carolina Jiménez fue la responsable del trabajo tradicional

en otro cuarto año, con la misma docente.

Es sumamente importante remarcar que en ambos cursos del Prof. Miguel Palizza, en EEM N°3,

todos los voluntarios, Ángel Cabello y Felipa Ayala de los cursos con nets, y Nidia Perrone, Damián

Roldán y Vanesa Cuellar de los cursos tradicionales, manifestaron que los alumnos trabajaban con

entusiasmo y compromiso. Esta opinión fue coincidente con la de los alumnos-ayudantes del ISFD N°54,

Ariel Ganata y Sebastián Delgadillo. La participación de Ariel y Sebastián resultó valiosa para el proyecto

y generó en ellos una experiencia enriquecedora en la cursada del Espacio de la Práctica Docente II.

La situación respecto a la secuencia de Geometría implementada en EEM N°4, fue similar a la de

las otras dos escuelas. Rosana Beck y Yamila García estuvieron a cargo de un curso de la Prof. Conte, en

el cual la secuencia era asistida por nets; en tanto que Ángel Cabello y Carolina Jiménez se desempeñaron

en un cuarto año de la Prof. López, con una metodología tradicional.

La principal traba que se encontró, en las tres escuelas, fue el tratamiento deficiente o ausente de

los contenidos previos, que el abordaje de la secuencia de Geometría requería. Este inconveniente no

surgió con la secuencia de Estadística porque la misma fue elaborada desde el supuesto de que los

alumnos no habían visto nunca contenidos de estadística, y los conocimientos previos tales como

porcentaje, lectura de gráficos y tablas, se abordan en los ejes numérico y algebraico, dado que en la

escuela secundaria generalmente se prioriza el tratamiento de los mismos."

Todos los obstáculos antes mencionados, provocaron una demora en la finalización de la

implementación de las secuencias como en la aplicación de los instrumentos de evaluación. La posibilidad

que el INFD brindó para prorrogar este proyecto, fue una alternativa que permitió llegar hacia fines de

diciembre menos presionados.

2.9. La evaluación

Mientras las secuencias se implementaban, se fueron definiendo las evaluaciones, teniendo en

cuento los objetivos planteados y los contenidos abordados.

Como los Juegos Olímpicos, Londres 2012, habían tenido lugar recientemente, se propuso una

evaluación para Estadística vinculada a los mismos. A partir del medallero final se presentaron actividades

asociadas a tablas de frecuencias, gráficos, medidas de posición y dispersión. Distintas tipos de acciones

fueron organizadas; algunas vinculadas a cálculo y otras a interpretaciones; algunas de opciones múltiple y

otras cerradas. La elaboración de esta evaluación, si bien demoró algunas semanas, no presentó mayores

inconvenientes.

No fue así para el caso de la evaluación de Geometría. Ya desde un primer momento, cuando se

realizó la prueba piloto, se comenzó a evidenciar que los destinatarios tenían un escaso dominio de los

contenidos previos necesarios para el abordaje de la secuencia; este hecho hizo que la misma debiera ser

modificada en varias oportunidades y generara numerosos debates entre los voluntarios respecto a cuál

debía ser el enfoque. Mientras los voluntarios implementaban la secuencia, se realizaba el diseño de la

evaluación basada en la socialización de las experiencias que se iban vivenciando en las aulas de

secundaria. Hubo varias versiones de la evaluación, las que se fueron mejorando con los aportes de los

voluntarios, y sobre la base de que los contenidos previos y construidos por los alumnos eran de un nivel

mucho menor al esperado, y lo más grave, mucho menor al que sugiere el Diseño Curricular para ese nivel

de la Escuela Secundaria.

Es importante destacar que hasta este momento, diciembre de 2012, los fondos para el desarrollo

de esta experiencia aún no había sido depositado, es decir que los gastos por viáticos y materiales

(fotocopias de las secuencias y evaluaciones) corrieron por cuenta de cada uno de los voluntarios, quienes

se desplazaron, en algunos casos, hasta tres veces por semana y durante varias semanas, debiendo en

algunas oportunidades hacer uso de remises, para cumplir en tiempo y forma.

Las evaluaciones ya se habían implementado en todos los cursos y, con la información relevada

por los voluntarios, un trabajo de análisis estadístico fue previsto. Una de las temáticas del Proyecto se

orientaba al registro de experiencias didácticas. Este registro incluía las calificaciones de los alumnos en

las evaluaciones; inicialmente, se pensó en organizar esta información en conjunto con todos los

integrantes del Proyecto con dos propósitos. Por un lado, que fueran los voluntarios quienes organizaran

los resultados de la experiencia que los había tenido como “protagonistas” y, por otro lado, que

aprendieran algunas cuestiones estadísticas inferenciales, un poco más profundas que las abordadas en su

formación docente. Nuevamente otro obstáculo se presentó: la entrega en tiempo y forma de los

resultados de las evaluaciones. La última planilla fue recepcionada el 16 de marzo, y en algunos casos no

seguían el formato diseñado específicamente a tal fin. Este hecho motivó que lo planeado, no pudiera

llevarse a cabo, quedando el análisis, a cargo de la Prof. Ferrari.

2.10. Reuniones de avance

Una vez que las implementaciones se

habían iniciado, todo comentario respecto a los

resultados de las clases, en particular con nets,

eran subidos al blog del Proyecto. Pero una

reunión para socializar las experiencias de los

distintos actores era necesaria.

Así, la Prof. Aradas convocó a una reunión de

avance para el mes de octubre. Gracias a la

predisposición de la Directora del ISFD N° 50,

la misma tuvo lugar en la sede de dicha

Institución.

Entre mates y alfajores, los voluntarios comentaron la realidad de las escuelas y cursos que les

habían sido asignados. Es de destacar, que no todos los voluntarios pudieron asistir; en tanto que sólo se

contó con la presencia de los profesores Alvarado, Ferrari y Aradas. Muy interesante fue la intervención

de la Prof. Di Domizio. Un aspecto a destacar de esta reunión, fue la presencia del Prof. Morán quien, en

esa oportunidad, se sumó al uso de computadoras en las aulas de secundaria.

Se estableció el compromiso por parte de los voluntarios de obtener alguna/s copias de los

cuadernos de clase de los alumnos donde se pudiera evidenciar el trabajo. Otro obstáculo se presenta aquí:

hasta el momento de la redacción de este resumen, ningún voluntario ha acercado a la Coordinación

material alguno.

2.11. La opinión de un experto

En el mes de Noviembre de 2012 la Prof. Ferrari, le solicitó a un experto en Educación y alumno

suyo en la Universidad Nacional de La Plata, Lic. Alejandro Contreras, que navegara por el blog del

Proyecto y diera su opinión respecto.

A continuación se transcribe la respuesta del Lic. Contreras:

“Primero que todo les felicito a los veintitantos profesores que forman parte del equipo y aceptaron el reto de actualizar la

práctica pedagógica en colegios que me imagino están en vulnerabilidad social.

Algunas de las sugerencias al blog y a la metodología:

- Dentro de los objetivos del programa, solíamos ajustarnos al esquema del currículum por competencias, enfocado en los

alumnos, que parte con el desarrollo de habilidades Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales. Se trata de agrupar

en un continuo todas las actividades y conocimientos conceptuales de la querida matemática por medio del uso de

herramientas informáticas, para que le dé un nuevo fresh start el alumno a la materia. El educando así logra saber,

hacer y ser respecto de esta materia difícil.

De este primer punto se hacen necesarias en el Blog la presentación de la planificación de las clases de los alumnos en

práctica y de aquellas de capacitación a los docentes aquellas semanas pertinentes. Es la primera herramienta de trabajo

que masificas para aplicar en el resto de las aulas de la Provincia.

-Feed back y momentos críticos.

Mirando Septiembre "GeoGebra" me cuenta el momento crítico en que el desarrollo de la clase se vio amenazado. Estos

momentos son los más ricos por su contenido pedagógico y oportunidades de retroalimentación al que dan paso si son bien

utilizados. Éste es un punto en el que cada clase y reunión debieran profundizar más y tener acceso el lector en el blog.

-Medición de aprendizajes en sus tres momentos.

En la intervención a la muestra de alumnos, no se acusa (por lo menos en los meses del blog que miré) el estado de

entrada de los alumnos con respecto a los temas a enseñar y el conocimiento de la herramienta didáctica a ocupar

(softwares). No hay registros de pruebas de diagnóstico, pruebas procedimentales durante el desarrollo de la clase ni al

final del periodo para constatar aprendizajes. Menos sus avances y logros.

- En Abril, documento "Bienvenidos a todos" está el proyecto muy bien explicado. Aún así en el diseño de la Carta

Gantt parecen omitir una planificación ordenada de actividades hasta diciembre, o la fecha límite del proyecto. Ustedes

tienen tres objetivos generales y me da la impresión que carecen de actividades explícitas suficientes para satisfacer cada

uno de los tres campos.

-Como bien conversamos del poco material de investigación en tics para matemáticas, bien podrían levantar un trabajo de

tesis experimental en este tema. Tienen todos los elementos para que uno de los valientes profesores se postulen. En el

caso del inglés, que es donde yo me muevo, contamos con proyectos de intercambios de experiencias entre profesores con

profesores y alumnos con alumnos alrededor del mundo con los proyectos colaborativos, tema que estarán pronto a unirse.

Te envío una de las barridas para mis trabajos con respecto al tema que encontré, del año 2007. Seguro les va a servir

de gran ayuda.

Discúlpame si no he leído completamente el blog o hay información profesional que no conviene subirla al blog.

Los ayudantes y estudiantes del profesorado son a los que les van a confiar el futuro de los críos argentinos y conviene les

saquen el jugo profesionalmente, ya que ellos tienen el privilegio de formar parte de este equipo.

Un abrazo y gracias por confiarme un aporte a los chicos de la provincia.

Alejandro.”

3. ¿Qué logramos?

3.1. Materiales y métodos

La población objeto de este análisis estuvo integrada por los alumnos de los cuartos y quintos

años de las escuelas secundarias Escuela de Enseñanza Técnica N°4 (T4) de Berazategui, Escuela de

Enseñanza Media N°3 (M3) y Escuela de Enseñanza Media N° 4 (M4) de Florencio Varela.

Debido a inconvenientes no previstos al momento de la formulación del Proyecto, señalados

oportunamente, para este análisis descriptivo sólo se consideraron los cursos de las escuelas T4 de

Berazategui y M3 de Florencio Varela.

A través de un muestreo aleatorio simple y, considerando la cantidad de voluntarios involucrados

en el proyecto, se seleccionaron dos divisiones de 4° año y dos divisiones de 5° año de las mencionadas

instituciones. Así, la muestra estuvo integrada por 203 estudiantes, de los cuales 108 pertenecían a M3 y 95

a T4. En relación a la cantidad de alumnos por grupo y escuela, se observa en la Tabla 1, que en T4 el

porcentaje de alumnos, tanto de los cuartos como de los quintos años, es cercano al 50%, en tanto que

para M3 los porcentajes difieren notablemente: 65% del estudiantado muestreado cursaba 4° año y 35% lo

hacía en 5° año.

Tabla 1: Porcentaje de alumnos de secundaria por escuela y por curso

Escuela Curso Porcentaje T4 4° año 53% T4 5° año 47% M3 4° año 65% M3 5° año 35%

En el Gráfico 1 se observa la cantidad de alumnos participantes de cada par de cursos, por escuela

secundaria.

4° año 5° año

T4 M3

ESCUELA

0

10

20

30

40

50

60

70

50

70

45

38

50

70

45

38

Distribucón de alumnos por curso y escuela

4° año 5° año

Gráfico 1: Distribución de los alumnos de secundaria por escuela y por curso

No Repetidores Repetidores

5° año

4° año

33(87%)

64(91%)

5(13%)

6(9%)

EEM N°3

No Repetidores Repetidores

Del conjunto de estudiantes se relevaron algunas variables pensadas como influyentes en su

desempeño en las clases de Matemática; ellas fueron: Género, Repitencia y Edad.

La proporción de ambos géneros en cada escuela se encuentra en la Tabla 2, observándose que el

44% de los estudiantes secundarios eran mujeres y 56%, varones.

Tabla 2: Porcentaje de mujeres y varones en la muestra

Variable Clase Porcentaje Género F 44 Género M 56

En tanto que la distribución de las categorías de la variable Género, por escuela y dupla de cursos

paralelos, se muestra en el Gráfico 2, destacándose que el mismo número de varones y mujeres (35)

cursaron en 4° año de M3, en tanto que en los 5° años de la misma escuela, lo hicieron 23 mujeres y 15

varones. El resto de las combinaciones presentan frecuencias similares (entre 14 y 17).

M3-4° año M3-5° año T4-4° año T4-5° año

M F

GÉNERO

0

10

20

30

40

Distribución de alumnos por género, escuela y curso

M3-4° año M3-5° año T4-4° año T4-5° año

Gráfico 2: Distribución de los estudiantes por género

La cantidad y porcentaje de alumnos de las categorías de la variable Repitencia (RS repetidor, RN

no repetidor) por escuela y dupla de cursos paralelos se observan en el Gráfico 3.

Gráfico 3: Frecuencias y porcentajes de las categorías de la variable Repitencia

5° año

4° año

RN (87%)

RN (91%)

RS (13%)

RS (9%)

Escuela M3

5° año

4° año

RN (100%)

RN (92%)

RS (8%)

Escuela T4

Se destacan los 5° años de T4 donde no se registraron repetidores, mientras que el porcentaje más

elevado de la categoría repetidor se presentó en el grupo de 5° años de M3 (13%).

En relación a la variable Edad, en el Gráfico 4 se observan los histogramas de frecuencias relativas

por grupos de cursos paralelos; del mismo se establece que, en general, los alumnos de secundarias

pertenecen al rango etario adecuado.

Gráfico 4: a) Histograma de frecuencias relativas de las edades de los estudiantes de los 4° años. b) Histograma de frecuencias relativas de las edades de los estudiantes de los 5° años.

Se diseñaron secuencias didácticas que contemplaron contenidos de Geometría (Semejanza y

Teorema de Thales) para los 4° años de ambas escuelas y de Estadística (Estadística Descriptiva) en el

caso de los 5° años3. En cada una de las secundarias se asignó uno de los dos 4° años a la implementación

de la secuencia asistida por Netbooks y el otro, a la implementación de la misma secuencia, pero a través

de un modelo clásico de enseñanza, quedando constituidos los que denominaremos “cursos tratados”

(con uso de netbooks) y “cursos controles”. Lo propio se llevó a cabo con la secuencia diseñada para los

5° años. De este modo, en ambas escuelas, se clasificaron a los alumnos como involucrados en el uso de

Netbooks (PS) o en estudiantes de una clase convencional (PN). Así, distribución de alumnos que

participaron en cada categoría de curso y discriminado por escuela secundaria, se observa en la Tabla 3.

Tabla 3: Clasificación de estudiantes según uso de nuevas tecnologías

Escuela Curso PN PS Total M3 4 35 35 70 5 15 23 38 T4 4 24 26 50 5 23 22 45 Total 97 106 203

De dicha tabla se desprende que, si bien la cantidad de estudiantes de los cursos involucrados no

es homogénea, no se manifiestan diferencias notorias entre los cursos paralelos tratados (PS) y controles

(PN) de una misma escuela, a excepción de los 5° años de M3, donde la cantidad de alumnos del curso

con enseñanza convencional (15) es considerablemente inferior al número de alumnos del curso tratado

(23).

3 Agradecemos a la Directora de EET N°4, Prof. Nora Fernández, la autorización para incluir temas de Estadística en los 5° años, alterando la propuesta del Diseño Curricular Provincial.

13 14 15 16 17 18 19

EDAD

0,00

0,15

0,30

0,45

0,60

Fre

cu

en

cia

re

lativa

4° año

14 15 16 17 18 19 20 21

EDAD

0,00

0,15

0,30

0,45

0,60

Fre

cu

en

cia

re

lativa

5° año

En algunos cursos tratados, en especial donde se abordaron los temas Geométricos, se destinaron

algunas clases para introducir a los alumnos en el uso del software GeoGebra, antes de la implementación

de la secuencia., mientras que en aquellos donde se abordaron temas Estadísticos, la introducción al

software InfoStat, surgió naturalmente como consecuencia de las actividades propuestas en la secuencia4.

El número de clases destinadas a la implementación de este proyecto no fue igual en todos los

cursos; en algunos sólo se destinaron tres semanas, en tanto que en otros, la superposición con las pruebas

integradoras, el cierre de trimestre, etc. motivaron la demora en la implementación de las secuencias

insumiendo doce semanas.

Los instrumentos de evaluación se construyeron en concordancia con las secuencias diseñadas;

consistieron en evaluaciones escritas con actividades contextualizadas. El hecho que dichos instrumentos

fueran los mismos tanto para los cursos tratados como controles, permitió contrastar el rendimiento de

los alumnos bajo las dos modalidades de trabajo áulico. A partir de los resultados de las evaluaciones, los

alumnos fueron clasificados en aprobados (AP), desaprobados (DES) y ausentes (AUS).

En una primera instancia, se aglomeraron los resultados de las evaluaciones de los estudiantes

considerando las categorías de los cursos a los que pertenecían en relación al nivel es decir, cuarto o

quinto, y a la metodología de enseñanza, independientemente de la escuela, constituyéndose de esta

manera cuatro grupos: 4° PN, 4° PS, 5° PN y 5° PS. Se realizó un análisis descriptivo de la información

que incluyó cálculo de frecuencias absolutas y porcentajes de AP, DES y AUS. Además, para esos cuatro

grupos se calcularon estadísticos descriptivos que permitieron hacer las primeras comparaciones de tipo

“macro”. Un análisis posterior incluyó la discriminación por escuelas de los grupos; en este caso se

calcularon estadísticos descriptivos que facilitaron la interpretación de los resultados y se asociaron con

gráficos pertinentes para una visualización de la información.

Un análisis inferencial se llevó a cabo, considerando una prueba de hipótesis sobre la diferencias

de medias poblacionales tanto para los cuartos años como para los quintos, dentro de cada escuela.

El procesamiento de la información se llevó a cabo con el software InfoStat.

3.2. Resultados

Teniendo en cuenta los grupos determinados por los niveles de los cursos, 4° años y 5° años, y la

metodología empleada en las clases, los primeros resultados se muestran en la Tabla 4.

La información que evidencia la dicha tabla no parece ser muy alentadora en relación a los

resultados de las evaluaciones y las estrategias empleadas pues, por un lado considerando los 4° años, el

porcentaje de aprobados coincide con el de desaprobados en los cursos controles (41%) y, en los cursos

tratados parece manifestarse una situación aún menos alentadora dado que el porcentaje de desaprobados

(49%) supera al de aprobados (39%). En tanto que para los 5° años esa situación se modifica dado que, si

4 En los cursos controles se recortó la información de la secuencia en los casos donde las actividades contenían demasiados datos para manipularla sin la ayuda de netbooks.

bien en los cursos con una metodología convencional el porcentaje de aprobados supera al de no

aprobados en un 8%, para el caso de los cursos que incluyeron el uso de netbooks, la situación parece

revertirse aunque en un porcentaje menos, 51% aprobados y 44% desaprobados.

Llama la atención el elevado porcentaje de ausentes de los 4° años, en especial, en aquellos donde

las clases tuvieron un desarrollo estándar (18%).

Tabla 4. Resultados de las evaluaciones en cantidad de alumnos y porcentajes sin discriminar por escuela

Curso Proyecto Categorías Alumnos Porcentaje

4 PN AP 24 41%

AUS 11 18%

DES 24 41%

PS AP 24 39%

AUS 7 12%

DES 30 49%

5 PN AP 20 53%

AUS 1 2%

DES 17 45%

PS AP 23 51%

AUS 2 5%

DES 20 44%

Considerando, ya no la condición de los alumnos sino la calificación obtenida en las

evaluaciones, pero manteniendo los mismos agrupamientos, se calcularon algunas medidas resumen que se

muestran en la Tabla 5. Una interpretación de los valores de los estadísticos lleva a distinguir un

crecimiento en la nota media de los cursos tratados vs. los cursos controles, que en el caso de los 4° años

pasa de 5,11 a 6,59 y para los 5° años esa diferencia se incrementa, ya que la nota media es de 5,08 para los

cursos controles y 6,78 en los tratados. La heterogeneidad de calificaciones en los dos tipos de 4° años se

evidencia a partir de un valor elevado de la desviación estándar, mientras que la dispersión de las notas de

los 5° años es sustancialmente menor, en particular para los cursos tratados. Se corrobora esta situación

con el cálculo del rango intercuartílico (RI=Q3-Q1) que, para los cursos controles supera al correspondiente

de los cursos tratados. Es de destacar, que en el caso de los 5° años tratados sólo el 5% (P(.05=5)) de las

notas fue inferior 5 puntos, relevándose 4 puntos como la nota mínima, aunque el máximo no alcanzó los

diez puntos, nota que si fue registrada en el resto de los cursos.

Tabla 5. Estadísticos descriptivos de la variable nota sin discriminar por escuela

Curso PRO Variable n Media D.E. Mín Máx Mediana Q1 Q3 P(.05) P(.95) 4 PN NOTA 48 5,11 3,26 0,00 10,00 6,00 1,00 8,00 0,00 9,00 4 PS NOTA 54 6,59 3,03 0,00 10,00 7,00 4,00 9,00 1,00 10,00 5 PN NOTA 37 5,08 2,23 1,00 10,00 5,00 4,00 7,00 1,00 8,50 5 PS NOTA 43 6,78 1,33 4,00 9,00 7,00 6,00 8,00 5,00 8,50

Una comparación gráfica entre las notas medias y las dispersiones se presenta en el

Gráfico 5, en el que se incluye la discriminación por escuelas. En líneas generales, las medias de la variable

Nota son notoriamente superiores para los cursos tratados. En el caso de T4, la diferencia entre las notas

medias es mayor en los 4° años que en los 5° años, mientras que para la dispersión esta relación se

invierte. En tanto que para M3, si bien las medias de las notas sigue siendo superior para los cursos

tratados que controles, la diferencia es menor que en T4, en especial para los 4° años, donde la dispersión

de los valores de las notas supera notablemente a la de los 5° años.

PN PS

5° año 4° año 5° año 4° año

ESCUELA*CURSO

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

No

ta m

ed

ia

4,14

4,11

6,475,96

6,40

7,317,11

6,02

4,14

4,11

6,475,96

6,40

7,317,11

6,02

T4 M3

Comparación de notas medias

PN PS

Gráfico 5: Medias y dispersiones de la variable Nota de cursos tratados y controles discriminados por escuelas

La comparación entre las distribuciones de la variable Nota considerando las escuelas intervinientes, los

cursos y la metodología implementada, se presenta en el Gráfico 6.

PN PS

5° año 4° año 5° año 4° año

ESCUELA*CURSO

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

NO

TA

4,00

5,00

6,50

7,50

6,00

9,00

7,00

6,00

4,00

5,00

6,50

7,50

6,00

9,00

7,00

6,00

T4 M3

Distribución de la variable nota por escuela, curso y metodología

PN PS

Gráfico 6: Box-Plot de la variable Nota de cursos tratados y controles discriminados por escuelas

Los Box-Plot muestran medianas considerablemente distintas entre pares de cursos paralelos; se

pueden distinguir algunas situaciones bien marcadas, una de las cuales corresponde a la comparación entre

los 5° años de T4, donde Q3 para los cursos controles es casi Q1 para los tratados; además, es bien

evidente la diferencia de medianas de los 4° años de esa escuela, siendo 5 puntos para los cursos controles

y 9 puntos para los tratados.; en tanto que para los 4° años de M3, si bien el RI es el mismo, la diferencia

de medianas a favor del cursos control (7.50 puntos vs. 6 puntos) muestra una mayor concentración de

notas entre dicho valor y Q3.

Para un análisis inferencial se propuso probar la hipótesis sobre la esperanza de la variable

aleatoria definida como diferencia de medias muestrales. Se asume que se dispone de dos muestras

independientes, cada una desde una población normal. Esta prueba puede usarse como herramienta para

la comparación de medias, es decir:

H0: E(X1) = E(X2); versus H1: E(X1) ≠ E(X2),

siendo X1 la variable Nota del grupo control y X2 la variable Nota del grupo tratado.

Para los 4° años, se tiene que el valor p<0.05 indica que los datos no evidencias una igualdad

entre las notas promedios de los cursos tratados y las notas medias de los cursos controles; hay diferencias

entre las dos metodologías empleadas en términos de las notas esperadas (nivel de significación nominal

=0.05). Las medias muestrales sugieren una mayor nota promedio para los 4° años donde se implementó

la secuencia de Geometría con el soporte computacional.

Tabla 6: Prueba de hipótesis de igualdad de notas medias para 4° año

Curso Variable Grupo 1 Grupo 2 n1 n2 Media1 Media2 LI(95) LS(95) p-valor

4 NOTA PN PS 48 54 5,11 6,59 -2,71 -0,24 0,0194

Una interpretación similar, para el caso de los 5° años, se desprende de la salida siguiente; debido

al valor p<0.05 (nivel de significación nominal =0.05), se rechaza la hipótesis nula de igualdad de notas

esperadas; es decir que hay diferencias estadísticamente significativas entre las propuestas áulicas

convencionales y asistidas por netbooks para la enseñanza de la Estadística. Atendiendo a las medias

muestrales, la nota promedio de los 5° años tratados es mayor que en los cursos controles.

Tabla 7: Prueba de hipótesis de igualdad de notas medias para 5° año

Curso Variable Grupo 1 Grupo 2 n1 n2 Media1 Media2 LI(95) LS(95) p-valor

5 NOTA PN PS 37 43 5,08 6,78 -2,54 -0,86 0,0002

3.3. Comentarios finales

Si bien la cantidad de datos no es representativa de todas las escuelas secundarias de ambos

distritos, se puede pensar que constituyen una muestra de la población de los alumnos de las instituciones

intervinientes en el Proyecto y consideradas para el análisis.

En ese sentido, a partir de las medidas de centralización de las notas de las evaluaciones, se puede

suponer que la incorporación de las netbooks en el abordaje de las temáticas estadísticas y geométricas

propuestas, tuvo influencia en la calidad de las evaluaciones. Esto se manifiesta en que la media de las

notas fue mayor en todos los cursos tratados independientemente de los contenidos y de las escuelas. La

afirmación se evidencia en el análisis confirmatorio mediante el cual se rechaza la hipótesis nula de

igualdad de notas medias esperadas.

En particular, se destaca un rendimiento mayor en los 5° años; este hecho puede deberse a las

características propias de los temas estadísticos, que no requirieron de saberes previos escolarizados.

Un análisis a futuro incorporaría las variables Género, Repitencia y Edad en un modelo de

regresión que permitiría predecir la nota media de los alumnos según la categoría de las mismas que

presentara.

4. Conclusiones

A modo de cierre de este resumen, se analiza el logro de los objetivos propuestos para el

Proyecto, puntualizando algunos facilitadores y obstaculizadores de las acciones requeridas para ello.

En un análisis macro, se puede afirmar que, si bien se contó con los aportes e intervenciones de

algunos de los docentes participantes, se esperaba un mayor compromiso en el acompañamiento de los

voluntarios, en virtud de su experiencia profesional.

En relación a los objetivos que involucraban a los voluntarios, se destaca, que casi todos ellos

fueron alcanzados. Los voluntarios constituyeron un grupo, que tenía una meta común: diseñar,

implementar y evaluar secuencias didácticas. La comunicación entre ellos fue buena. Como ya se señaló, se

capacitaron en el uso de las nuevas tecnologías, mostrando responsabilidad en el compromiso asumido.

Un aspecto positivo a destacar, es el hecho que en el grupo de docentes se contaba con los profesores

Aradas, Correa y Ferrari, que poseen un manejo adecuado de los softwares utilizados, lo que facilitó el

logro del objetivo asociado.

Un apartado especial requiere el análisis del objetivo vinculado a la implementación de diseños

innovadores de secuencias didácticas. En el proceso de implementación se puso de manifiesto que la falta

de conocimientos previos necesarios para el abordaje de los contenidos geométricos, constituyó el mayor

y más importante obstaculizador, a pesar de que la secuencia se diseñó de acuerdo a los contenidos que el

Diseño Curricular Provincial propone para este nivel; la falta saberes básicos, obligó a los voluntarios a

destinar parte de las clases al abordaje de esos contenidos, demorando el inicio de las acciones propias del

Proyecto. En algunos cursos tratados, ya hemos señalado, las dificultadas relacionadas a la tecnología:

alumnos sin netbook, netbooks bloqueadas o rotas (sin teclado, pantallas golpeadas, etc.), el software

GeoGebra desinstalado o filtros en el servidor de Conectar Igualdad que imposibilitaron descargar el

software Infostat. A eso se le sumó la resistencia de los docentes de secundaria a capacitarse en el uso de los

programas. En referencia a los cursos control, ya se mencionó que no se contó con la colaboración de sus

propios docentes para la implementación de las secuencias, exceptuando el caso de la Prof. Aranda,

debiendo los voluntarios hacerse cargo, nuevamente, de la situación.

En algunos cursos, además los paros docentes, de auxiliares y las semanas de evaluación

integradora, jugaron el rol de obstaculizadores, impidiendo una continuidad en la implementación de las

secuencias y la consecuente demora en la aplicación de los instrumentos de evaluación.

Destacamos como facilitadores en la implementación de las secuencias: la buena voluntad,

responsabilidad, compromiso y trabajo de la mayoría de los voluntarios que supieron sortear de la mejor

manera posible las dificultades que fueron surgiendo, logrando que la experiencia fuera llevada a cabo

hasta el final. Nuevamente mencionamos, especialmente, a los alumnos Sebastián Delgadillo y Ariel

Granata quienes se sumaron a la experiencia de la secuencia de Geometría como parte de sus ayudantías

de segundo año, colaborando con los voluntarios. Este proyecto no hubiera tenido razón de ser, sin la

predisposición de los alumnos de los cursos de secundaria para recibir a los voluntarios y la propuesta

metodológica que ellos llevaban.

Un obstáculo a considerar fue la demora de los voluntarios en la entrega de las calificaciones, que

como se señalara oportunamente, imposibilitó un análisis estadístico grupal de los datos relevados; así, uno

de los objetivos que involucraban a los alumnos de los Institutos, no se logró.

Haciendo el análisis de los objetivos categorizados por tener como destinatarios a los actores de

las escuelas secundarias, estimamos que los mismos se han cumplido; el desempeño de los voluntarios fue

el principal facilitador, en este sentido. La excepción de logro la constituye el objetivo relacionado a

incentivar a los docentes de secundaria a incluir software para el diseño de secuencias didácticas. Tal vez el

obstaculizador en este caso, fue la falta de participación de dichos profesores en la gesta del Proyecto.

Probablemente no sintieron el compromiso que ameritaba el desafío de trabajar con nuevas tecnologías, y

así, no concurrieron a los talleres de capacitación para su uso. Como consecuencia, no experimentaron,

ellos mismos, las posibilidades que las Tic presentan para el trabajo áulico en clases de Matemática.

Por último, pero destacable como obstaculizador, señalamos la demora en el depósito del dinero

de la financiación, por un error en los datos remitidos de la cuenta bancaria de la Asociación Cooperadora,

del ISFD N° 54. Los fondos, finalmente, se acreditaron el 25 de Febrero de 2013. Por ese motivo, todos

los gastos que se derivaron de las acciones del Proyecto se financiaron gracias a la buena voluntad de la

Prof. Aradas. Cabe mencionar, que ninguno de los participantes del Proyecto, voluntarios y profesores de

los Institutos, recibieron ni recibirán, remuneración alguna por el trabajo realizado.

A1. Secuencia didáctica: Estadística

“Estrategias digitales en red para el

abordaje de la Matemática en el aula”

SECUENCIA DE ESTADÍSTICA Propuesta 1:

Leé atentamente el artículo y respondé:

a) ¿Comó define el artículo la canasta básica alimenticia?

b) ¿Qué entendés por familia tipo?

c) ¿Cuál es el gasto por día de una familia tipo para el INDEC, según el

artículo? ¿y para la UBA?

d) Observa el gráfico:

¿Conocés el nombre de este tipo de gráficos?

¿Qué información puedes extraer comparando ambas

canastas?

¿Cuál fue el costo mensual de la canasta del INDEC en el año

2012? ¿Y para la UBA en el mismo año?

¿Cuánto aumentó cada una de las canastas en los tres años

representados?

¿Por qué creés que las canastas del INDEC presentan un

pequeño aumento por año y las de la UBA un aumento más

marcado?

e) ¿Por qué creés que ambos organismos, estudiando lo mismo, llegan a

resultados tan distintos?

Propuesta 2:

Analiza las siguientes publicidades (imagen 2, 3 y 4) y responde:

a) ¿A qué sector de la población creés que van dirigidas estas publicidades?

Sé lo más específico posible.

b) Las tres publicidades aclaran en letra chica sobre cuántas mujeres se

probó el producto. ¿Considerás que esa cantidad de mujeres representa

a la totalidad de la población de mujeres a quienes van dirigidas las

publicidades?

c) ¿Cuál tendría que ser el número de mujeres para que sea representativo

de las destinatarias la publicidad?

d) ¿Qué otros aspectos deberíamos tener en cuenta para que la muestra

sea representativa? Por ejemplo, ¿100 mujeres de entre 18 y 25 años

representan a todas las mujeres?

e) ¿Cómo imaginás que obtienen las muestras? ¿Y cómo los datos para

armar las bases de datos?

Propuesta 3:

Imaginen que queremos hacer un estudio acerca de algunas características de los

usuarios de facebook; salimos a hacer encuestas y armamos esta base de datos.

a) ¿Qué podes decir acerca de la situación sentimental de los usuarios de

facebook a partir de los datos de la tabla?

b) Proponé y realizá un gráfico que muestre cuántos usuarios crearon su

perfil en Enero, cuántos en Febrero, cuántos en Marzo y así

sucesivamente.

Propuesta 4:

a) Realizar un gráfico de barras en el que la “Variable a graficar” sea

“Usuario” y el “Criterio de clasificación” “Sexo”.

b) ¿Qué conclusiones extraés a partir del gráfico obtenido?

c) Conta la cantidad de hombres y mujeres. ¿Son coherentes estas

cantidades con tu conclusión del punto anterior?

d) En el gráfico, modificá la escala del Eje Y para que se corresponda con la

información de la tabla. ¿Qué puedes decir ahora?

e) Posicioná el cursor sobra cada barra y hace doble click. El número que

aparece ¿Qué representa?

Propuesta 5:

Realizá un gráfico de barras, con InfoStat, que muestre la “Situación

Sentimental” de los usuarios de Facebook de la base de datos. Extraé

conclusiones.

Propuesta 6:

Queremos conocer la relación entre la “Situación Sentimental” de los usuarios

de Facebook y el “Sexo”. Realizá un gráfico de barras con InfoStat ¿Es

posible? ¿Por qué?

Propuesta 7:

Realizá un gráfico de sectores, conocido como gráfico de tortas, considerando

las “categorías en fila”, seleccionando para “clases” la “Situación Sentimental”

y para “criterios de clasificación” “Sexo”. Ampliá las conclusiones de la

Propuesta 5.

Propuesta 8 :

Creá tu propia información para cada uno de los siguientes gráficos “mudos”,

proponiendo:

a) Una base de datos asociada a cada gráfico.

b) La información necesaria para interpretar cada gráfico.

c) Una pregunta cuya respuesta se desprenda de las gráficas.

Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil








































Propuesta 9:

Las notas de cierre de trimestre de los alumnos de un curso son:

9 4 8 5 5 10 8 2 1 6

5 10 6 7 2 1 4 6 5 5

7 2 2 3 9 10 10 8 8

3 5 3 6 8 4 4 7 6

1 7 4 8 6 9 9 3 2

a) ¿Cuál es la nota media (promedio)?

b) Si ordenás los datos de menor a mayor, ¿cuál ocupa el lugar central?

c) ¿Cuántas veces se repite cada nota? Muestra los resultados en una tabla.

d) ¿Cuál es la Frecuencia Absoluta (FA) y la Frecuencia Absoluta Acumulada

(FAA) en cada intervalo? Completá la tabla:

Intervalo FA FAA

[0, 2)

[2, 4)

[4, 6)

[6, 8)

[8, 10]

e) ¿Cuál es la proporción de datos en cada intervalo? A ésta se la llama

Frecuencia Relativa.

f) Realizá una nueva tabla igual a la del ítem d) agregándole dos nuevas

columnas; a la primera llamala FR (Frecuencia Relativa) y volcá los datos

de la pregunta anterior; a la segunda nueva columna llamala FRA y

registrá en ella las Frecuencias Relativas acumuladas de cada intervalo.

Propuesta 10:

A partir de la tabla de datos de Facebook y de la columna “Amigos”:

a) ¿Cuántos amigos tiene el usuario que menor cantidad de amigos posee?

b) ¿Cuántos amigos tiene el usuario que mayor cantidad de amigos posee?

c) ¿Cuál es la media y la mediana?

d) Armá intervalos de 100 unidades, ejemplo: [0 – 100), [100 – 200), [200 –

300), etc. y calculá para cada intervalo FA, FAA, FR y FRA.

Propuesta 11:

Con InfoStat y a partir de la columna “Fotos Etiquetadas” de la base de datos

de Facebook:

a) Realizá una “Tabla de Medidas Resumen” (pestaña “Estadística”)

pidiéndole n, Media, D.E., Mínimo, Máximo, Mediana, Q1, Q3 y Suma.

b) Interpretá cada uno de los valores anteriores en relación a los datos.

c) Agregá a la columna “Fotos Etiquetadas” seis datos, 3 exageradamente

chicos y 3 exageradamente grandes respecto de la Media calculada. Volvé

a realizar una “Tabla de Medidas Resumen”.

d) Compará el valor de D.E. de la tabla del ítem a) con el valor de D.E. de la

última tabla. ¿Qué puedes decir acerca de la información que suministra

D.E?

e) ¿Por qué crees que n = 39 si hay 40 datos?

f) Realizá una “Tabla de frecuencias” pidiéndole LI, LS, MC, FA, FR, FAA,

FRA y además tené en cuenta que la amplitud de los intervalos sea

entera.

g) Interpreta los resultados en relación a los datos.

Propuesta 12:

a) Realizá una “Tabla de Medidas Resumen” para la columna “Amigos” de

los datos de Facebook.

Mirá atentamente el gráfico llamado Box – Plot (gráfico de cajas) y

respondé:

b) ¿Cuál es el valor mínimo y máximo, aproximado, de los datos?

c) ¿Entre qué valores se encuentra el cuerpo del gráfico (rectángulo

amarillo)? En relación a las “Medidas resumen”, con qué valores se

corresponden?

d) ¿Qué marcas en el gráfico indican la Media y la Mediana?

e) ¿Qué creés que representan los dos puntos aislados que se ubican arriba?

Relacioná con los datos.




















0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

Propuesta 13:

Realizá un gráfico Box – Plot a partir de la columna “Cantidad de Álbumes” y

respondé:

a) ¿Cuáles son los valores mínimos y máximos?

b) ¿Cuál es la media y la mediana?

c) ¿Entre qué valores se encuentra el 50% central de los datos?

d) ¿Entre qué valores se encuentra el 75% inferior de los datos?

e) ¿A partir de qué valor se encuentra el 25% superior de los datos?

f) ¿Cuál es el desvío estándar? Interpreta ese valor en relación a los

datos.

g) Agregá cinco datos a la columna Cantidad de Álbumes, de tal manera

que la mediana y la media se alejen.

Propuesta 14:

A partir del siguiente gráfico Box – Plot “mudo”:

a) Proponé una base de datos.

b) Completálo con los datos necesarios para poder interpretarlo.

c) Hacé preguntas y respondelas de acuerdo al mismo.




















A2. Secuencia didáctica: Geometría

A3. Evaluación Estadística

Evaluación de Matemática Apellido y Nombre: ………………………………………………………………………………………….. Fecha: ………………………………….

La siguiente tabla corresponde a un grupo de países participantes de los Juegos

Olímpicos, Londres 2012. Se registraron, de cada uno, cuatro variables: Cantidad de Medallas de Oro (CMO), Cantidad de Medallas de Plata (CMP), Cantidad de Medallas de Bronce (CMB) y Cantidad total de Medallas (CTM) obtenidas.

País CMO CMP CMB CTM

EEUU 46 29 29 104

CHINA 38 27 22 87

GRAN BRETAÑA 29 17 19 65

RUSIA 24 25 33 82

COREA DEL SUR 13 8 7 28

ALEMANIA 11 19 14 44

FRANCIA 11 11 12 34

ITALIA 8 9 11 28

HUNGRIA 8 4 5 17

AUSTRALIA 7 16 12 35

PAISES BAJOS 6 6 8 20

UCRANIA 6 5 9 20

CUBA 5 3 6 14

NUEVA ZELANDA 5 3 5 13

IRAN 4 5 3 12

JAMAICA 4 4 4 12

REPUBL. CHECA 4 3 3 10

1-

a. ¿Cuál es la población de la que se extrajo dicha muestra?

b. ¿Consideras que es una muestra sesgada? En caso afirmativo, indica por

qué.

2- Teniendo en cuenta la variable CMO

a. Indica si se trata de una variable discreta o continua. Justifica.

b. ¿Cuáles son los valores que toma la misma?

c. Agrupa los valores de esta variable en 6 intervalos de igual amplitud y

construye una Tabla de Frecuencias, donde se muestren la FA, la FR, la

FAA y la FRA de cada uno.

d. ¿Qué significa el valor 0,88 de FRA para el intervalo con LI = 25 y LS =

32?

e. Construye un Gráfico de Barras en el que a cada valor de la variable CMO,

se le asocie una barra de altura proporcional a su FA.

3- Fija tu atención en los valores de las variables CMO, CMP y CMB registradas para

EEUU. Construye un Gráfico de Sectores que represente la cantidad y el

porcentaje de cada tipo de medallas obtenidas por ese país.

4-

a. Completa el siguiente gráfico “mudo” con la información que consideres

necesaria e indica qué representa el mismo.

b. El siguiente Gráfico de Sectores corresponde a la proporción de los tres

tipos de medallas obtenidas por algún país de los muestreados. ¿Cuál es el

país? ¿Por qué?

CMO (33%)

CMP (33%)

CMB (33%)

0

11

22

32

43

54

65

76

86

97

108

CT

M

5- Suponiendo que estamos estudiando el comportamiento de la variable CTM y

construimos el siguiente Box-Plot

a. Completa los recuadros con los valores que corresponden.

b. ¿Cuál es el promedio de medallas totales por país?

c. ¿Qué porcentaje de países obtuvieron menos de 14 medallas?

d. ¿Qué interpretación puedes dar del valor 44? ¿A qué medida de posición

corresponde?

e. ¿A qué país corresponde el valor atípico del gráfico?

f. ¿Qué significa que el “brazo superior” de la caja es más largo que el

inferior?

g. Si reemplazas el valor 104 del total de medallas obtenidas por EEUU, por

38, la media se modifica, pero no el valor de la mediana. ¿Por qué? ¿Qué

sucede con el valor de D.E.? Justifica.

A4. Evaluación Geometría

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