«Estimación del valor añadido per cápitade los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de econometría espacial»

En España no existen estimaciones oficiales de renta para niveles de agregación territorial inferio-res al provincial. Este hecho ha propiciado el desarrollo de distintos métodos para su estimación.Entre éstos destacan los métodos indirectos de estimación estadística. Sin embargo en la aplica-ción de dichos métodos no se tiene en cuenta la existencia de autocorrelación espacial ni de otrascaracterísticas espaciales que invalidan los resultados de las técnicas econométricas más utiliza-das, como los mínimos cuadrados ordinarios. En este artículo estimamos el valor añadido de losmunicipios españoles aplicando técnicas de econometría espacial, que tratan adecuadamente di-chas características espaciales, proporcionando estimaciones más fiables.

Espainian ez da egin probintziaz azpiko errenta estimazio ofizialik. Hori dela eta, berau estimatzekozenbait metodo garatu dira. Euren artean, estatistika estimazioko zeharkako metodoak daude. Halaere, metodo horiek aplikatzeko unean ez da kontuan hartzen espazioko autokorrelazioa dagoenentzedo espazioko bestelako ezaugarririk dagoenentz. Halakorik balego, gehien erabiltzen diren teknikaekonometrikoak, hala nola karratu txikien arruntak, ez lirateke baliagarriak izango. Artikulu honetanEspainiako udalen balio erantsia espazioko ekonometriako teknikak erabiliz estimatu dugu, espazio-ko ezaugarri horiek egoki lantzen baitituzte, estimazio fidagarriagoak emanez.

In Spain, there are no official estimates of macro-aggregates for regional areas smaller than theprovinces (nuts III). These macro-aggregates are estimated by indirect methods based oneconometric estimations developed for larger areas, such as Spanish nuts II and nuts III. However,these methods ignore that the characteristics of spatial data and phenomena may invalidate theresults of the usual statistics and econometrics techniques, such as the ordinary least squares. Inthis article we address the spatial problems that indirect methods cope with, and we estimate theproduct of Spanish municipalities in 1991 applying spatial econometrics techniques.

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Ekonomiaz N.o 51, 3.er Cuatrimestre, 2002.

Ángel Alañón Pardo*Universidad Complutense de Madrid

ÍNDICE

1. Introducción2. Características de los datos y fenómenos espaciales relevantes para los métodos de

estimación de magnitudes infraprovinciales 3. Revisión de los métodos de estimación de macromagnitudes infraprovinciales4. Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles5. Resultados6. ConclusionesReferencias bibliográficas Palabras clave:Valor añadido, técnicas econométricas, econometría espacial, municipios.Clasificación JEL: C82

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Ekonomiaz N.o 51, 3.er Cuatrimestre, 2002.

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de este artículo es estimar elvalor añadido de los municipios españo-les en 1991 desde el lado de la produc-ción, considerando las característicasdistintivas de los datos y los fenómenosespaciales mediante la aplicación de téc-nicas de econometría espacial.

En España, la estimación de macromag-nitudes como la renta familiar disponible oel valor añadido para niveles de agrega-ción territorial inferior al provincial, y para

los que no existen estimaciones oficiales,como puedan ser las del I.N.E. para lasprovincias o comunidades autónomas,cuenta con una larga tradición que se re-monta a finales de los años 60 del pasa-do siglo1.

A lo largo de estas casi cuatro déca-das se han utilizado diversos métodos,que se han ido perfeccionando y enrique-ciendo gracias a la creciente disponibilidadde datos y a la aplicación de las nuevastecnologías —tanto para el procesamien-to de los datos, como para su tratamientoestadístico. Los métodos más utilizadoshan sido los indirectos o de estimación es-tadística, que consisten en la aplicaciónmunicipal o comarcal de los parámetros

* Parte de esta comunicación está basada en latesis doctoral del autor, véase ALAÑÓN (2001).Una versión preliminar de ese texto se presentó enla XXVIII Reunión de la Asociación Española de cien-cia Regional que tuvo lugar en noviembre de 2002en Murcia.

El autor agradece las valiosas sugerencias de unevaluador anónimo. No obstante, los errores son en-tera responsabilidad del autor.

1 La primeras estimaciones a las que hemos teni-do acceso son HORTALÁ et al (1996), BANESTO(1967) y MUNS (1971).

estimados previamente en un nivel deagregación territorial superior para el quesí existen datos oficiales de valor añadidoo de la magnitud que se trate.

Casi paralelamente, las técnicas deestadística y de econometría espacialhan experimentado un desarrollo espec-tacular. Estas técnicas dan cuenta deuna serie de características inherentes alos datos y fenómenos espaciales, comola dependencia o autocorrelación espa-cial, cuya presencia invalida o, al menos,cuestiona, el empleo de las técnicas másutilizadas2.

Sin embargo, en la mayoría de los tra-bajos revisados sobre estimaciones demacromagnitudes infraprovinciales sus-ceptibles de necesitar el empleo de lastécnicas de estadística y de econometríaespacial —casi todos los basados en elmétodo indirecto—, no hay mención nidel uso de las mismas, ni de la posibleexistencia de alguna de las caracterís-ticas a las que hacíamos alusión en elpárrafo anterior. Este hecho, que corro-bora la poca difusión que tienen estastécnicas entre los economistas (ANSE-LIN y FLORAX, 1994; AZNAR et al.,1996), pone en cuestión la validez dedichos trabajos.

No obstante, aunque las técnicas deestadística y de econometría espacialtodavía presentan carencias importan-tes (AZNAR et al, op. cit; ANSELIN,2001), como veremos más adelante, suuso puede paliar algunas de las limita-

ciones de los métodos indirectos de es-timación.

Por ello, antes de presentar nuestra es-timación, en el apartado 2, haremos unbreve repaso por algunas de las caracte-rísticas de los datos y de los fenómenosespaciales que tienen más relación conlos métodos de indirectos de estimaciónestadística.

Seguidamente, en el apartado 3, vere-mos las características principales de losmétodos de estimación de magnitudes in-fraprovinciales, centrándonos en los mé-todos indirectos de estimación estadísticay prestando una atención especial a lostrabajos que se han ocupado de estimarla renta del conjunto de los municipiosespañoles.

En el apartado 4 presentaremos nues-tra estimación del valor añadido de losmunicipios españoles sin problemas deautocorrelación espacial mediante la apli-cación de técnicas de econometría espa-cial. A continuación, en el apartado 5,mostraremos los resultados de dicha esti-mación.

Finalmente, en el apartado 6 expon-dremos las principales conclusiones ob-tenidas.

2. CARACTERÍSTICAS DE LOS DATOSY FENÓMENOS ESPACIALESRELEVANTES PARA LOS MÉTODOSDE ESTIMACIÓN DE MAGNITUDESINFRAPROVINCIALES

Como hemos comentado en el apartadoanterior los datos y los fenómenos espa-ciales presentan una serie de caracterís-

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2 Como por ejemplo, la estimación econométricapor el procedimiento de los mínimos cuadrados or-dinarios.

ticas que exigen un tratamiento estadísticodiferenciado.

Para hacer una primera aproximaciónbasta con pensar en las diferencias dehomogeneidad que podemos encontrarentre una serie temporal y un corte trans-versal de datos espaciales. Mientras queen la primera tenemos observacionesdelimitadas con un alto grado de preci-sión (días, semanas, meses, años) en lasegunda tenemos datos pertenecientesa unidades espaciales que pueden tenerdistinto tamaño y distinta forma. Y si en eltiempo la influencia de unas observa-ciones sobre otras sólo puede tener unadirección (pasado-presente-futuro), cuan-do se trata del espacio la influencia pue-de ser multidireccional y depende de laforma y de la ordenación de las observa-ciones.

En relación con los métodos de esti-mación de magnitudes infraprovincialeslas características en las que nos vamosa centrar son la dependencia o auto-correlación espacial, la heterogeneidadespacial y los problemas derivados delproblema de la unidad de área modifi-cable3.

2.1. La dependencia espacial

Existe dependencia o autocorrelaciónespacial cuando una variable muestra unpatrón regular a lo largo del espacio por el

cual sus valores en un conjunto de locali-zaciones vienen explicados en parte porlos valores que adopta la misma variableen otras localizaciones (ODLAND, 1988,p. 7), lo que puede obedecer a la existen-cia de una relación funcional entre lo queocurre en un punto del espacio y lo queacontece en otros lugares (ANSELIN,1988, p. 11). Todo ello se traduce en lafalta de independencia entre las obser-vaciones de un conjunto de datos de sec-ción cruzada (ANSELIN, op. cit., p.8).Formalmente, siguiendo a ANSELIN yBERA (1995), la autocorrelación espacialse puede expresar así:

Cov(yi,yj) = E(yi,yj) – E(yi) · E(yj) π 0, i π j

La dependencia espacial y la autoco-rrelación presente en las series tempora-les pueden tener causas comunes: erro-res de medida, variables explicativasomitidas, variables autocorrelacionadasetc. Sin embargo, la autocorrelación es-pacial también tiene causas diferencia-das como la existencia de fenómenos es-paciales de la difusión, intercambio ytrasferencia, dispersión, o, en general,las externalidades espaciales, o las alte-raciones a las que los datos espacialesestán sujetos durante su recogida, mani-pulación y procesamiento. Además, nohay que olvidar que, como se mencionóen la introducción de este apartado, estadependencia puede ser multidireccional.

Simplificando4, en el análisis de re-gresión la autocorrelación espacial puede

Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de…

3 Para ampliar información sobre las característicasde los datos y de los fenómenos espaciales consúl-tense ANSELIN (1988), ODLAND (1988), HAINING(1990) o AZNAR et al (1996). Para su tratamientopueden consultarse las referencias anteriores o MO-RENO y VAYÁ (2000).

4 En ANSELIN (1988) o en MORENO y VAYÁ(2000) puede ampliarse información.

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Donde W es una matriz de ordenaciónespacial que recoge la interacción entrelas distintas unidades espaciales.

La existencia de dependencia espacialafecta seriamente los resultados del análi-sis de regresión por mínimos cuadrados or-dinarios, (MCO). En el caso de dependen-cia espacial sustantiva los parámetrosestimados mediante MCO son sesgados einconsistentes, mientras que cuando se tra-ta de dependencia residual, a pesar de serinsesgados, son ineficientes. Además, lainferencia basada en la t de Student estarásesgada, la capacidad explicativa del mo-delo, según el cociente de determinación,R2, sobrevalorada, y buena parte de loscontrastes de especificación habitualespierden o disminuyen su potencia (véaseMORENO y VAYÁ, 2000, pp. 98-99).

Las soluciones más comunes para losproblemas de autocorrelación espacialpasan por incorporarla al modelo, p. ej.en las expresiones (2.1) o (2.2), utilizandoprocedimientos de estimación como el demáxima verosimilitud, o bien por eliminardicha dependencia mediante la aplica-ción de filtros espaciales5.

Las implicaciones de la existencia deautocorrelación espacial para la estimación

de magnitudes infraprovinciales son im-portantes ya que ésta afecta al modelode regresión por mínimos cuadrados or-dinarios, que es en el que se basan bue-na parte de los métodos aplicados en di-chas estimaciones.

2.2. La heterogeneidad espacial

La heterogeneidad espacial hace re-ferencia a la falta de estabilidad estruc-tural de los parámetros espaciales, quese puede traducir en parámetros o en re-laciones funcionales cambiantes, y a laelevada heteroscedasticidad que carac-teriza a los datos y a los procesos espa-ciales (ANSELIN, 1988, p. 119). Algunosautores añaden el análisis de los puntosatípicos o outliers (AZNAR et al., 1996,p. 250).

Las causas de esta heterogeneidadhay que buscarlas de nuevo en las carac-terísticas de los datos y de los procesosespaciales. Aunque se han desarrolladométodos específicos para su corrección,como la expansión espacial de variables6,estos problemas se puedan tratar siguien-do los procedimientos utilizados en laeconometría convencional.

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5 A ese respecto, consúltense ANSELIN (1988) oGETTIS (1990).

6 Para más información consúltese ANSELIN (1988,p. 119-136).

(2.1) y = r Wy + xb + x x ~ N(0,s 2I)

(2.2) y = xb + e e= l We + x x ~ N(0,s 2I)

estar presente o bien en la variable depen-diente —dependencia sustantiva (expre-

sión 2.1)— o en el término de error —de-pendencia residual (expresión 2.2)—.

2.3. El problema de la unidad de áreamodificable

En la literatura de estadística espacial sereconoce que las mediciones de un deter-minado fenómeno pueden ser distintas enfunción del área elegida para dichas medi-ciones. Es lo que se denomina el problemade la unidad de área modificable (MAUP),que se suele dividir en dos: el problema deescala y el problema de agregación.

El problema de escala consiste en de-terminar cual es la mejor resolución espa-cial para estudiar un determinado fenó-meno, ya que «generalizaciones hechasen unos niveles no se mantienen necesa-riamente en otros, y las conclusiones ob-tenidas en una escala pueden ser no váli-das en otras» (HAGGETT, 1965)7. Dos delas consecuencias que este problema tie-ne para el análisis de datos espacialesson que el coeficiente de correlación cre-ce con el tamaño del área considerado, yque, según algunos estudios, la varianzadisminuye a medida que se agregan ob-servaciones (ARBIA, 1988, pp. 17 y 18).

Cuando la variación de las medidas esta-dísticas se debe a la forma de las observa-ciones en vez de a su escala, aparece elproblema de la agregación (ARBIA, op. cit.,p.18). Este problema ha recibido muchamenos atención que el anterior, y las con-clusiones que se pueden extraer tambiénson menores ya que hasta ARBIA (1988) lamayor parte de los autores no lo considera-ba susceptible de una aproximación esta-dística sistemática (ARBIA, op. cit., p. 223).

Una de las consecuencias negativasde ignorar o de no considerar estos pro-blemas es la posibilidad en incurrir enproblemas de inferencia ecológica. Unode los más comunes es la llamada falaciaecológica que consiste en extender deforma errónea los resultados generadospor el análisis de datos agregados alcomportamiento de unidades individuales.

En todo caso, dado que todas estascuestiones siguen todavía abiertas —aun-que en pocas ocasiones se formulan explí-citamente (AZNAR et al, op. cit., p. 242)—es conveniente obrar con cautela tanto alrealizar agregaciones territoriales, comoal comparar resultados obtenidos condistintas escalas o niveles de resoluciónespacial o al extrapolar resultados deunos niveles de agregación territorial aotros. A continuación veremos que estoúltimo es lo que ocurre en buena parte delos métodos de estimación de magnitu-des infraprovinciales.

3. REVISIÓN DE LOS MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DEMACROMAGNITUDESINFRAPROVINCIALES

En este apartado vamos a revisar algu-nos de los trabajos y métodos con que sehan estimado la renta y otras magnitudessimilares a escala infraprovincial en Espa-ña. A escala infraterritorial las estimacio-nes de renta han distinguido siempre en-tre las tres ópticas en que se puedecontemplar dicha magnitud, ya que dadoel grado de apertura y de movilidad delos factores que caracteriza a municipiosy comarcas la renta que se produce, la que

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7 HAGGET (1965): Locational analysis in humangeography, Edward Arnorld, Londres. Cita recogidaen ARBIA (1988).

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se percibe y la que se gasta en un territo-rio no tienen por qué coincidir. La mayorparte de los trabajos que vamos a repa-sar se han centrado en la estimación dela renta ingresada o percibida (renta fa-miliar disponible). El que se trate de unamagnitud diferente a la que pretendemosestimar en este artículo, renta producida(valor añadido), no supone un obstáculoimportante, ya que los métodos indirectossólo se distinguen en función del tipo derenta por los indicadores específicos quese elijan para aproximarse a la misma.

Primero veremos los principales métodosempleados, para centrarnos después en elmás utilizado, el indirecto o de estimaciónestadística. Finalmente, analizaremos lostrabajos que han estimado la renta de lamayor parte de los municipios de España.

3.1. Métodos de estimación

Tradicionalmente los métodos de esti-mación de la renta, o magnitudes simila-res, a nivel infraprovincial se dividen enmétodos directos y en métodos indirec-tos. Los primeros tratan de estimar la ren-ta a partir de la medición de las variablesque la componen. Los métodos indirectosconsisten en una estimación econométri-ca previa de la renta en un nivel de agre-gación territorial superior, generalmentelas provincias, utilizando variables expli-cativas que también estén disponiblespara los municipios o las comarcas, y enla posterior multiplicación de los paráme-tros obtenidos por los indicadores munici-pales o comarcales.

La aplicación de los métodos directosdemanda una gran cantidad de informa-

ción estadística y de medios materiales.Por ello, no es extraño que éstos no seanlos más utilizados y que casi todas las es-timaciones de este tipo cuenten con res-paldo institucional y se apoyen en la exis-tencia de tablas input-output o censos oencuestas regionales8. Por tanto, tampocodebe sorprendernos que ninguno de lostrabajos que han acometido la estima-ción de la renta de la mayoría de los muni-cipios españoles haya utilizado un métododirecto sino que ha optado por los indi-rectos, también conocidos como métodosde estimación estadística (OLIVER yTRULLÉN, 1991).

3.2. Los métodos indirectos de estimación estadística

En este apartado vamos a ver algunasde las características que sirven para di-ferenciar la aplicación de los métodos in-directos9, ya que nosotros aplicaremosuno de ellos en el apartado 4. Estas ca-racterísticas son el tratamiento de la hipó-tesis de igualdad o estabilidad estructuraly el ajuste de los resultados.

3.2.1. La hipótesis de igualdad o de estabilidad estructural

Uno de los principales reparos teóri-cos que surgen al estudiar estos méto-dos es la extrapolación de unos paráme-tros obtenidos en un determinado nivel

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8 Es el caso de las estimaciones periódicas de laSOCIEDAD ASTURIANA DE ESTUDIOS ECONÓMI-COS E INDUSTRIALES (SADEI) o de DIPUTACIÓNFORAL DE VIZCAYA (1986) entre otros.

9 Para ampliar información consúltense PARE-LLADA (1992) o ALAÑÓN (2001).

de agregación territorial a otro distinto,generalmente los municipios o las comar-cas. Como vimos en el apartado 2.2, nosencontramos ante una manifestación delproblema de la unidad de área modifica-ble. Algunos autores imponen el supuestode que la elasticidad de los indicadoreses similar en los distintos territorios, lo queen muchos casos es más una necesidadque una convicción (ESTEBAN y PE-DREÑO, 1986). Otros autores utilizan di-versos procedimientos estadísticos quepermiten relajar o suavizar dicha hipótesiso aceptar su validez a partir de la induc-ción. En el primer caso, relajación de la hi-pótesis, estarían la utilización del análisisfactorial para agrupar observaciones, lasestimaciones mediante datos de panel, lautilización de datos en desviaciones res-pecto a la media, y el empleo de seriestemporales. El análisis de la correlación delos indicadores y la estabilidad de los pa-rámetros en otros niveles de agregaciónterritorial pertenecen al segundo grupo.

a) Relajación de la hipótesis

Por lo general, en las estimaciones derenta se supone que los parámetros esti-mados sirven para totalidad de las pro-vincias y, por tanto, de los municipios.Algunos autores prefieren incluir ciertavariabilidad en los parámetros de formaque, aunque se siga manteniendo la hi-pótesis, el comportamiento de un grupode municipios se parezca más al de suprovincia que al del resto de España.

Uno de los procedimientos utilizados esel análisis factorial, que permite hacer gru-pos de provincias y municipios según lascaracterísticas de los indicadores utiliza-dos. Esta práctica debería tener un sustra-

to teórico subyacente y no estar basadaúnicamente en el análisis estadístico.

Otros autores han utilizado modelos dedatos de panel con elementos fijos, quepermiten que el término independientevaríe de provincia a provincia10, y quetambién son susceptibles de aprovechar-se del análisis factorial. Algo parecidoocurre cuando se expresan las variablescomo desviaciones respecto a la media(OTERO et al., 1995).

En menor medida, también hay trabajosque, en vez de utilizar un modelo de datosde sección cruzada o de datos de panel,han optado por estimar la renta de su pro-vincia con datos temporales. Además dedemandar una gran cantidad de datos, yde correr el riesgo de sufrir las consecuen-cias de la existencia de cambio estructu-ral, la aplicación municipal de coeficientesestimados en un contexto temporal puedecausar importantes distorsiones en los da-tos, debido al distinto significado que tie-nen los coeficientes en dichos contextos(OTERO y FERNÁNDEZ, 1991).

b) Procedimientos inductivos

En algunos trabajos se opta por presen-tar algún procedimiento que, mediante ra-zonamientos inductivos permita considerarque el mantenimiento de la hipótesis deestabilidad estructural de los parámetroses razonable. Este sería el caso de aque-llos que comparan las correlaciones de losindicadores en los municipios y en las pro-vincias, p. ej. en FERRERO y BASULTO(1984) o en ARCARONS et al (1989). Y,también, el de aquellos que realizan test

Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de…

10 Como por ejemplo en OLIVER et al (1991).

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de cambio estructural sobre los paráme-tros estimados en distintos niveles deagregación territorial para los que sí hayinformación disponible, como las comuni-dades autónomas y las provincias, p. ej.en ARCARONS et al (op. cit.).

Como vimos en el apartado dedicadoal problema de la unidad de área modifi-cable, ninguno de los procedimientos an-teriores valida la hipótesis de igualdadestructural de los parámetros.

3.2.2. El ajuste de los resultados

La suma de las rentas municipales esti-madas no tiene por qué coincidir con larenta real de la provincia a la que perte-necen. Por ello, en algunos caso se optapor introducir alguna restricción en el mo-delo econométrico para que ambas cifrascoincidan. Sin embargo, con este proce-dimiento no se sabe en que medida sefuerza a que los coeficientes cumplanesa condición, disminuyendo, por tanto,la bondad de ajuste del modelo (OLIVERet al, 1991 y OTERO et al, 1995). En otroscasos se opta por repartir proporcional-mente la diferencia entre la renta estima-da y la renta real, lo que puede introducirun grado de arbitrariedad en los resulta-dos que afectaría de manera incierta alíndice de concentración territorial (OTE-RO et al, 1995).

3.3. Aplicaciones para el conjunto de los municipios españoles

Aparte del trabajo en que se basa esteartículo (ALAÑÓN, 2001), sólo hemos en-contrado cuatro trabajos que han ofreci-

do la determinación de la renta municipalde todos los municipios de España: elAnuario del Mercado Español (BANESTO),el Atlas Comercial de España (InstitutoLawrence R. Klein), el Anuario Comercialde España y el Anuario Económico de Es-paña (ambos elaborados por el InstitutoLawrence R. Klein y el Servicio de Estu-dios de la Caja de Ahorros y de Pensionesde Barcelona). Entre las característicascomunes que presentan estos trabajospodemos mencionar las siguientes:

1. Utilizan un método indirecto de esti-mación estadística.

2. No usan siempre las mismas varia-bles. Lo que, en unas ocasiones,puede obedecer a la falta de dispo-nibilidad y, en otras, a la obtenciónde mejores resultados.

3. Presentan sólo la información relati-va a los municipios con más de1000 habitantes y sólo ofrecen esti-maciones de renta en escalones oniveles de renta. Lo primero puededeberse a la dificultad para encon-trar indicadores válidos y disponi-bles en todos los municipios, yaque hay un número muy elevado demunicipios con un tamaño poblacio-nal muy reducido.La no publicación de cifras conti-nuas de renta puede obedecer ados motivos. Por un lado, a que elmargen de error de la estimación asílo aconseje. A este respecto, hayque indicar que en todos los traba-jos se admite que la clasificaciónofrecida tiene un carácter orientativoya que se reconoce la existencia deresultados anómalos o extraños, so-bre todo en el nivel de renta más

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alto por el número de municipios dereducido tamaño existentes ligadosa alguna actividad importante decara a la generación de renta. Y, porel otro, a que debido a la utilidadque tienen dichas cifras, opten porno divulgarlas gratuitamente o lasreserven para uso interno.

4. No presentan mucha informaciónsobre el proceso de estimacióneconométrica ni sobre su valida-ción. Lo cual, como se demuestraen VICENS y CHASCO (1998)11 no

significa que éstos se realicen sin ri-gor, sino más bien que por diversosmotivos se ha restringido el espaciodedicado a metodología y a la vali-dación de los resultados.

5. En ninguno de estos trabajos se tie-ne en cuenta explícitamente la posi-ble existencia de autocorrelaciónespacial. Aunque, como se muestraen el cuadro n.o 1, la renta familiardisponible tiene un alto grado decorrelación espacial. La razón másprobable quizá sea el desconoci-miento del concepto de autocorrela-ción espacial, de las técnicas paratratarla, y de las consecuencias deno hacerlo.

Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de…

11 En este trabajo se describe con detalle el pro-ceso de estimación de la renta familiar disponibleen el Anuario Comercial de España 1988.

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Cuadro n.o 1: Test I Moran de autocorrelación espacial en la renta familiardisponible per cápita (1967-1991)

VARIABLE WEIGHT I MEAN ST.DEV. Z-VALUE PROB

rf67 sprl 0.5980979 -0.020 0.092420 6.692347 0.0000

rf69 sprl 0.674894 -0.020 0.092420 7.523295 0.0000

rf71 sprl 0.6042904 -0.020 0.092420 6.759352 0.0000

rf73 sprl 0.5801738 -0.020 0.092420 6.498406 0.0000

rf75 sprl 0.629039 -0.020 0.092420 7.027136 0.0000

rf77 sprl 0.6463787 -0.020 0.092420 7.214755 0.0000

rf79 sprl 0.6311591 -0.020 0.092420 7.050076 0.0000

rf81 sprl 0.4802614 -0.020 0.092420 5.417336 0.0000

rf83 sprl 0.6361973 -0.020 0.092420 7.104590 0.0000

rf85 sprl 0.6881233 -0.020 0.092420 7.666439 0.0000

rf87 sprl 0.6662767 -0.020 0.092420 7.430054 0.0000

rf89 sprl 0.6796393 -0.020 0.092420 7.574640 0.0000

rf91 sprl 0.657499 -0.020 0.092420 7.335079 0.0000

Fuente: Elaboración propia con datos Fundación BBVA; SPRL Matriz de contigüidades provincia-les de primer orden estandarizada

3.3.1. El Anuario del Mercado Español

En 1967 el Banco Español de Crédito,BANESTO, inició la publicación de los ni-veles de renta per cápita de los municipiosespañoles con carácter aproximadamentequinquenal y con un desfase temporal dedos años. La última edición fue la de 1993en la que aparecían las estimaciones co-rrespondientes a 1991.

En un principio la variable a estimar erala renta producida, hasta que en 1988 secambió a la renta familiar disponible. Inicial-mente se partía del producto nacional netoque se distribuía provincialmente según lascuotas de riqueza activa de cada provincia,que se determinaban mediante unos índi-ces (demográfico, cultural, económico y tu-rístico) confeccionados a tal efecto. Poste-riormente modificaron la composición deestos índices porque introducían un sesgoen favor de los municipios turísticos. Des-pués se utilizaron las cifras provinciales derenta del Instituto Nacional de Estadística y,en algún caso, las de la Fundación BBV.

La selección de los indicadores se ha-cía siguiendo las pautas marcadas enBECKERMAN (1966) y según los coefi-cientes de correlación. Como se buscabaobtener el mejor ajuste posible en estostrabajos no se descartaban a priori indi-cadores rechazados en años anteriores oque no se pudieran utilizar en un futuro,como las viviendas secundarias por serun dato censal. Los principales indicado-res utilizados por BANESTO fueron: ca-miones, vehículos industriales, teléfonos ysolicitudes pendientes de instalación, re-caudación del impuesto sobre espec-táculos, licencias comerciales exceptolas alimentarias, y oficinas bancarias.

3.3.2. El Atlas Comercial de España, el Anuario Comercial de España y el Anuario Económico de España

Básicamente, estos trabajos han sidorealizados por el mismo equipo, el Institu-to Lawrence R. Klein, siguen una metodo-logía similar y ofrecen la clasificación delos municipios según su nivel de renta fa-miliar con un desfase de 2 años. El AtlasComercial de España sólo se publicó en1994, el Anuario Comercial de Españaapareció en 1997 y en 2002 recogió eltestigo el Anuario Económico de España.

El proceso de estimación se inicia con laextrapolación de la renta familiar disponibleprovincial del Instituto Nacional de Estadís-tica, mediante una regresión de datos depanel con elementos fijos, para el año enque se va a realizar la estimación munici-pal. El paso siguiente consiste en seleccio-nar una serie de variables disponibles enlos ámbitos provincial y municipal de lasque, tras el análisis factorial correspondien-te, se obtendrán los factores que actúencomo variables exógenas en la regresiónde sección cruzada. Los coeficientes delos factores de esta última regresión seránlos que se apliquen a los factores munici-pales, suponiendo elasticidades similares anivel provincial y municipal, para estimar larenta municipal. Por último, se realiza unajuste de los resultados para que la sumade los municipios de una provincia coinci-da con el total provincial, se procede a laclasificación de los municipios por tramosde renta familiar disponible.

En VICENS y CHASCO (1988) se puedever como en el proceso de la estimaciónllevada a cabo en el Anuario Comercial deEspaña 1998, en la regresión de corte

Ángel Alañón Pardo

transversal que da lugar a los coeficientesque se aplican para calcular la renta muni-cipal, se eliminan las observaciones quepeor explica el modelo con el fin de mejo-rar el ajuste. También hay que destacarque no se realizan contrastes de heteros-cedasticidad, y que, aunque se reconoceque el estadístico Durbin-Watson para ladetección de autocorrelación serial no tie-ne validez en presencia de datos de cortetransversal, no se hace mención alguna alproblema de la autocorrelación espacial.

En el Anuario Económico de España2002 se introducen dos novedades im-portantes. Por un lado, se divide a Espa-ña en dos zonas —ricos (norte-este) y po-bres (sur-oeste)— debido a la existenciade heterogeneidad espacial descubiertamediante el análisis factorial de las varia-bles explicativas, sin una teoría espacialsubyacente, al menos de forma explícita.Y, por el otro, la última regresión con da-tos de sección cruzada se realiza utilizan-do inferencia robusta a partir de los esti-madores mínimos cuadrados ordinariospara los dos regímenes espaciales consi-derados. No obstante, no se explicita siesa inferencia es robusta a la existenciade autocorrelación espacial.

4. ESTIMACIÓN DEL VALOR AÑADIDOPER CÁPITA DE LOS MUNICIPIOSESPAÑOLES EN 199112

En este apartado vamos a estimar la ren-ta producida per cápita en los municipiosespañoles en 1991 mediante un método

indirecto, considerando las característicasespecíficas de los datos espaciales, utili-zando para ello técnicas de econometríaespacial. Dicho año, por su carácter cen-sal, nos permite disponer de una gran can-tidad de información provincial y municipalobtenida con la misma metodología13 Elprograma estadístico utilizado tanto parael análisis exploratorio de los datos comopara las estimaciones es SpaceStat 1.9014.

A diferencia de la mayoría de las estima-ciones de este tipo, nuestra variable depen-diente es la renta producida, el valor añadi-do bruto per cápita, RPC, en vez de la rentafamiliar disponible per cápita. Los datosprovienen de la Contabilidad Regional quepublica el Instituto Nacional de Estadística.

Como señalamos en el apartado 2.3,uno de los principales problemas a los quese enfrentan las estimaciones de magnitu-des infraprovinciales por procedimientos

Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de…

12 La estimación detallada puede consultarse enALAÑÓN (2001) apartado 4.3.

13 Para la estimación se ha utilizado la informa-ción de los siguientes censos: Edificios (1990), Lo-cales (1990) y Personas (1991). Teóricamente la uti-lización de variables referidas a distintos añospodría causar importantes distorsiones, sin embargoen este caso consideramos que dichas distorsionesserán mínimas ya que sus fechas censales de re-ferencia son muy próximas entre sí (15 de octubre de1990 para el de Locales y el de Edificios y 1 de mar-zo de 1991 para el de Población).

14 Este programa destaca por su entorno interacti-vo y por la posibilidad de intercambiar informacióncon el sistema de información geográfica Arc View(consúltese www.terraseer.com/Spacestat.html). Algu-nos de los programas estadísticos y matemáticos másconocidos también permiten aplicar técnicas de esta-dística y de econometría espacial, véase a este res-pecto el análisis comparativo realizado en ANSELIN yHUDAK (1992). Para ampliar información consúltensewww.spatial-econometrics.com, que contiene unEconometrics Toolbox desarrollado por J.P. LESAGEpara MATLAB, y, con un carácter más generalwww.spatial-statistics.com, página de K. PACE dondese recogen una gran cantidad de vínculos sobre esta-dística y econometría espacial teórica y aplicada.

183

indirectos es la asunción de la hipótesis deigualdad o de estabilidad estructural entrelos parámetros en los distintos niveles deagregación territorial en que se va a traba-jar, y que no es más que una manifesta-ción del problema de la unidad de áreamodificable y de la falacia ecológica, apar-tado 3.2.a. En este artículo vamos a inten-tar mitigar este problema mediante la se-lección de las variables exógenas queintervendrán en la estimación provincial dela variable dependiente.

La selección de variables independien-tes se guiará por dos criterios. El primeroes que desde un punto de vista teórico és-tas han de tener un poder explicativo ele-vado de la variable dependiente, que ennuestro caso es la renta generada. Esto es,no sólo se pretende conseguir indicadoresque tengan una determinada asociaciónestadística con la variable explicada, sinoque se buscan vínculos más fuertes sus-ceptibles de mantenerse en distintos nive-les de agregación territorial. El segundo cri-terio persigue que las variables explicativassigan un comportamiento espacial similarcon independencia del territorio que se tra-te. Además también se tratará de que lasvariables explicativas estén presentes en elmayor número de municipios posibles.

En una primera fase se construyó unabase de datos municipal que además decontar con la información procedente delos censos añadía datos de origen fiscal yde diversa índole (matriculaciones y nú-mero de vehículos, líneas de teléfono ins-taladas y solicitudes pendientes etc…).Después se descartaron todos aquellosque no cubrían el espectro nacional y queno guardaban una relación directa con lavariable dependiente.

Finalmente las variables exógenas ele-gidas fueron los locales activos (NA), losedificios con más de 4 plantas (E4), y lapoblación estudios en curso de tercergrado (EC). El primero es un indicadorinequívoco de renta producida, que ade-más tiene un carácter general por referirsea todos los sectores, y que está presenteen 8062 municipios. E4, es un claro indi-cador de economías de aglomeración ur-bana, ya que indica la concentración es-pacial no sólo de la población sinotambién de la actividad económica. Elque este indicador sólo esté presente en4172 municipios no supone un obstáculoimportante para nuestro propósito ya queel resto de municipios sólo cubre a algomenos del 4 por 100 de la población na-cional en 1991, y es altamente probableque en dichos municipios las economíasde aglomeración sean muy débiles. EC,la población con estudios en curso de ter-cer grado, es una variable que recoge elcapital humano o la cualificación o de lamano de obra futura, y, por tanto, la po-tencialidad productiva de la población, loque probablemente esté muy relacionadacon la cualificación de la mano de obra en1991. Por ello consideramos que su usocomo indicador de valor añadido o rentaproducida no introduce ningún sesgo.Este indicador, presente en 7452 munici-pios, es susceptible de utilizarse tambiénpara medir la renta familiar disponible,aunque en dicho caso habría que consi-derar que buena parte del coste en el quese incurre en dicha formación correspon-de a la financiación pública.

Asegurar que las variables explicativassiguen un comportamiento espacial simi-lar independientemente del nivel de agre-

Ángel Alañón Pardo

gación territorial escogido es una empre-sa más arriesgada ya que las medicionesque podamos hacer de dicho comporta-miento no son directamente comparables.Hay diversas estadísticos que nos sirvenpara estudiar el comportamiento espacialde una variable tanto en términos globa-les, referidos al conjunto de observacio-nes (I de Moran, c de Geary o la G(d) deGettis y Ord entre otros), como locales, re-feridos a las distintas observaciones (Ii deMoran o la Gi(d) y la G*

i(d) de Getis yOrd). Y también existe la posibilidad decalcular estadísticos de correlación espa-cial multivariante. No obstante, las obser-vaciones referidas a provincias y a munici-pios son radicalmente distintas en cuantoa su número, a su tamaño y a su forma. Porello, tal y como vimos en el apartado 2.3,las medidas obtenidas no serían directa-mente comparables. Además, para calcularlos estadísticos mencionados más arriba,tanto a nivel univariante como multivarian-te, necesitamos instrumentos que recojan laposible interacción espacial entre las ob-servaciones o su proximidad geográfica,esto es, matrices de ordenación espacialconstruidas en función de la contigüidado de la distancia entre observaciones. Sin

embargo, dado que la distancia que se-para a unas observaciones y a otras y elnúmero interacciones potenciales tam-bién son muy diferentes a escala provin-cial y municipal, sería complicado cons-truir matrices de ordenación espacialdirectamente comparables entre sí, aun-que estuvieran construidas con la mismametodología.

Por todo lo anterior, nos vamos a limitara calcular la correlación ente las distintasvariables explicativas en tres niveles deagregación territorial distintos: provincial,comarcal y municipal15. Como se recogeen el cuadro n.o 2, los resultados pro-vinciales, comarcales y municipales sonbastante similares. Sin embargo, aunquesiguiendo un procedimiento inductivo po-dríamos suponer que la relación entre es-tos indicadores y la renta producida se

Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de…

15 La clasificación en comarcas se ha tomado deADMINISTRACIÓN INSTITUCIONAL DE SERVICIOSSOCIO-PROFESIONALES (1977). Dicha clasifica-ción agrupa municipios que pertenecen a una de-terminada provincia en función de criterios socioe-conómicos. El número total de municipios se hareducido a 8071 para ajustar la información disponi-ble con los cambios habidos en el nomenclator en-tre 1990 y 1991.

185

Cuadro n.o 2: Correlaciones territoriales de las variables explicativa

Provinciales Comarcales Municipales

NA EC E4 NA EC E4 NA EC E4

NA 1.00 0.90 0.98 NA 1.00 0.92 0.98 NA 1.00 0.93 0.99

EC 0.90 1.00 0.91 EC 0.92 1.00 0.94 EC 0.93 1.00 0.95

E4 0.98 0.91 1.00 E4 0.98 0.94 1.00 E4 0.99 0.95 1.00

mantendría también a escala municipal,como vimos en el apartado 2.3, ese su-puesto no es fácilmente defendible.

Dado que el valor añadido per cápita,RPC, muestra a nivel univariante claros in-dicios de autocorrelación espacial, segúnel test de la I de Moran, hemos optado por

sustituirla por el valor añadido bruto, Y,que aparentemente no sigue un patrón dedependencia espacial (cuadro n.o 3).

Por tanto el modelo a estimar, inicial-mente mediante el procedimiento de losmínimos cuadrados ordinarios, es el si-guiente:

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Cuadro n.o 3: Test de autocorrelación espacial en RPC y en Y

MORAN'S I TEST FOR SPATIAL AUTOCORRELATION (normal approximation)VARIABLE WEIGHT I MEAN ST.DEV. Z-VALUE PROB

RPC SPRL –0.6119668 –0.020 0.092420 6.842412 0.000000Y SPRL –0.05325506 –0.020 0.092420 –0.355409 0.722283

SPRL: Matriz de contigüidades provinciales de primer orden estandarizada.

(4.1) Mo 1 Y = a + b1NA + b2EC + b3E4 + x x ~ N(0,s 2I)

Sin embargo, los resultados, a pesarde mostrar un elevado nivel de ajuste,mostraban signos evidentes de heteros-cedasticidad, de multicolinealidad mo-derada, y de autocorrelación espacial,siendo el término constante no significa-tivo (Mo. 1, cuadro n.o 4). Con el fin deeliminar los problemas de heteroscedas-ticidad se dividieron todas las variablesentre la raíz cuadrada de la población, yse volvió a estimar Mo. 1 con y sin térmi-no constante, modelos Mo. 2 y Mo. 3.Con esta transformación se eliminaronlos problemas de mutlicolinealidad y,aparentemente, los de heteroscedasti-cidad. No obstante, los estadísticos de

autocorrelación espacial para una matrizde ordenación espacial construida apartir de las contigüidades de primer or-den, SPRL, y para otra que consideraque la existencia de interacción entreprovincias cuyas capitales se encuen-tren a menos de 200 kms, SM4, seguíansiendo muy significativos, sobre todo losLM-error (cuadro n.o 4).

Por ello, procedimos a estimar un mo-delo espacial que incorporase la autoco-rrelación espacial en el término de error,tal y como se recoge en la expresión 4.2,donde rp es la raíz cuadrada de la po-blación:

(4.2) Yrp = a + b1NArp + b2ECrp + b3E4rp + e ; e = l We + x ; x ~ N(0,s 2I)

Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de…

187

Finalmente el modelo estimado es el siguiente:

(4.3) Yrp = 10,4b1NArp + 15,4b2ECrp + 20,1b3E4rp + e ; e = 0,4SM4e + x

(2,52) (2,25) (5,87) (0,17)

x ~ N(0,s 2I)

El modelo no presenta signos evidentesde heterogeneidad espacial. Aunque en elscatterplot de Moran, (cuadro n.o 5), sepuede apreciar la existencia de algunosclusters provinciales que siguen patronesde autocorrelación espacial negativa, nohay una continuidad espacial completa en-tre ellos, al contrario de lo que ocurre conla dependencia espacial positiva. Por ello,no hay un número de observaciones sufi-ciente para llevar a cabo la estimación me-diante regímenes espaciales. Si contem-plamos la heterogeneidad espacial desdeel punto de vista de la heteroscedasticad yla existencia de valores anómalos, en elmismo cuadro podremos observar comolos estadísticos de heteroscedasticidad noson significativos y los valores atípicos dela variable dependiente según la I de Mo-ran local son muy pocos16.

Este modelo, cuyos resultados apare-cen resumidos en el cuadro n.o 5, alcanzaun elevado nivel de ajuste y satisface elresto de condiciones exigidas en econo-metría espacial17.

Una vez estimado el modelo provin-cial, y efectuadas las transformacionescorrespondientes, solo queda multiplicarlos parámetros obtenidos por los indica-dores municipales para obtener la rentade los municipios españoles.

5. RESULTADOS

La suma del total de las rentas munici-pales estimadas sólo discrepa en un 0,04por 100 de la suma de las rentas provin-ciales reales, lo que podría interpretarsecomo un margen de error despreciable.No obstante, ese margen no refleja ade-cuadamente el error cometido en cadaprovincia. Si analizamos los errores provin-ciales, que se corresponden con el come-tido en la regresión previa (cuadro n.o 4),podemos comprobar que, a pesar de quehay 3 provincias —un 6 por 100 del to-tal— en las que se supera el 30 por 100de error, en un 22 por 100 del total se estápor debajo del 5 por 100, (cuadro n.o 6).En conjunto, el error cometido en un 62por 100 de las provincias es inferior al15 por 100. Estos porcentajes son seme-jantes a los que se cometen en otras esti-maciones de variables municipales que hanutilizado métodos similares, aunque sintener en cuenta las características de losdatos espaciales, como la de la renta fa-miliar disponible llevada a cabo por el

16 El número de valores anómalos para las varia-bles explicativas según la I de Moran es aún menor.

17 Los resultados completos pueden consultarseen ALANÓN (2001). Se probó un modelo espacialcon término constante pero se descartó por no sersignificativo. El modelo no cumple estrictamente conel orden de desigualdad de los estadísticos deWald, LR y LM, cuadro 4.2, aunque como se señalaen ANSELIN (1988, pp. 72-73) esta condición ha deinterpretarse con cautela.

Ángel Alañón Pardo

Cuadro n.o 4: Resumen estimaciones MCO: Mo. 1, Mo. 2 y Mo. 3

Mo 1 DEPENDENT VARIABLE Y OBS 50 VARS 4 DF 46R2 0.9913 R2-adj 0.9907 LIK -660.942 AIC 1329.88 SC 1337.53 RSS 8.87652e+11 F-test 1738.94 Prob 2.47679e-47 SIG-SQ 1.92968e+10 ( 138913. ) SIG-SQ(ML) 1.77530e+10 ( 133241. )

Y = -32027.4 + 12.09 NA + 17.59 EC + 14.46E4 (30662) (2.66)* (1.25)* (5.7)*

MULTICOLLINEARITY CONDITION NUMBER 17.998735 HETEROSKEDASTICITY RANDOM COEFFICIENTS TEST DF VALUE PROBBreusch-Pagan test 3 7.731077 0.051909 SPECIFICATION ROBUST TEST White 9 16.205658 0.062709 DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE. WEIGHTS MATRIX SPRL (row-standardized weights)TEST MI/DF VALUE PROBMoran's I (error) 0.187379 2.513002 0.011971 Lagrange Multiplier (error) 1 3.731141 0.053407 Kelejian-Robinson (error) 4 16.323340 0.002615 Lagrange Multiplier (lag) 1 9.789531 0.001755 Robust LM (lag) 1 8.531671 0.003490 Lagrange Multiplier (SARMA) 2 12.262812 0.002174 FOR WEIGHTS MATRIX SM4 (row-standardized weights)Moran's I (error) 0.182264 2.594301 0.009478 Lagrange Multiplier (error) 1 4.020339 0.044955 Kelejian-Robinson (error) 4 24.960072 0.000051 Lagrange Multiplier (lag) 1 4.800863 0.028445 Robust LM (lag) 1 3.323153 0.068311 Lagrange Multiplier (SARMA) 2 7.343492 0.025432 Mo 2 DEPENDENT VARIABLE YRP OBS 50 VARS 4 DF 46R2 0.9338 R2-adj 0.9295 LIK -323.282 AIC 654.564 SC 662.212 RSS 1.20914e+06 F-test 216.195 Prob 4.07200e-27 SIG-SQ 26285.7 ( 162.129 ) SIG-SQ(ML) 24182.9 ( 155.508 )

YRP = -46.95 +12.37 NARP +14.87 ECRP + 18.79 E4RP(71.67) (3.94)* (2.43)* (5.8)*

MULTICOLLINEARITY CONDITION NUMBER 15.774316 HETEROSKEDASTICITY RANDOM COEFFICIENTS TEST DF VALUE PROBBreusch-Pagan test 3 4.437698 0.217915 SPECIFICATION ROBUST TEST White 9 13.234383 0.152284 DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE. WIGHTS MATRIX SPRL (row-standardized weights)TEST MI/DF VALUE PROBMoran's I (error) 0.237306 2.887353 0.003885 Lagrange Multiplier (error) 1 5.984347 0.014433 Robust LM (error) 1 5.383001 0.020334 Kelejian-Robinson (error) 3 27.811792 0.000004 Lagrange Multiplier (SARMA) 2 7.769209 0.020556 FOR WEIGHTS MATRIX SM4 (row-standardized weights)Moran's I (error) 0.219696 2.838454 0.004533 Lagrange Multiplier (error) 1 5.841259 0.015655 Robust LM (error) 1 5.741639 0.016567 Kelejian-Robinson (error) 3 38.866801 0.000000 Lagrange Multiplier (SARMA) 2 5.843591 0.053837Mo 3 DEPENDENT VARIABLE YRP OBS 50 VARS 3 DF 47R2 0.9061 R2-adj 0.9021 LIK -323.514 AIC 653.028 SC 658.764 RSS 1.22042e+06 F-test 895.231 Prob 1.88638e-41 SIG-SQ 25966.5 ( 161.141 ) SIG-SQ(ML) 24408.5 ( 156.232 )

YRP = 10.29NARP + 15.34 ECRP + 20.45 E4RP(2.32)* (2.31)* (5.22)*

MULTICOLLINEARITY CONDITION NUMBER 8.932838 HETEROSKEDASTICITY RANDOM COEFFICIENTS TEST DF VALUE PROBBreusch-Pagan test 3 3.615376 0.306104 SPECIFICATION ROBUST TEST 9 12.089757 0.208296DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE. WIGHTS MATRIX SPRL (row-standardized weights)TEST MI/DF VALUE PROBMoran's I (error) 0.215624 2.710866 0.006711 Lagrange Multiplier (error) 1 4.940784 0.026230 Robust LM (error) 1 3.193865 0.073915 Kelejian-Robinson (error) 3 9.936143 0.019117 Lagrange Multiplier (lag) 1 3.786208 0.051677 Lagrange Multiplier (SARMA) 2 6.980073 0.030500 FOR WEIGHTS MATRIX SM4 (row-standardized weights)Moran's I (error) 0.210112 2.824264 0.004739 Lagrange Multiplier (error) 1 5.342723 0.020809 Robust LM (error) 1 5.273991 0.021646 Kelejian-Robinson (error) 3 15.437998 0.001478 Lagrange Multiplier (SARMA) 2 5.398774 0.067247 * Denota significativo al 1 por 100 SPRL Matriz de contigüidades de primer ordenSM4 Matriz binaria para distancias entre capitales de provincias menores de 200 kms

Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de…

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Cuadro n.o 5: Resumen de la estimación del modelo espacial

SPATIAL ERROR MODEL - MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATIONDATA SET PROV SPATIAL WEIGHTS MATRIX SM4 DEPENDENT VARIABLE YRP OBS 50 VARS 3 DF 47 R2 0.9077 Sq. Corr. 0.9334 R2(Buse) 0.9432 LIK -321.185 AIC 648.370 SC 654.106 SIG-SQ 21394.9 ( 146.270 )

YRP = 10.39 NARP + 15.45 ECRP + 20.12 E4RP + 0.41 l(2.52) (2.25) (5.87) (0.16)

DIAGNOSTICS FOR HETEROSKEDASTICITYRANDOM COEFFICIENTSTEST DF VALUE PROBBreusch-Pagan test 3 3.765820 0.287887 Spatial B-P test 3 3.772046 0.287154 DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCESPATIAL ERROR DEPENDENCE FOR WEIGHTS MATRIX SM4TEST DF VALUE PROBLikelihood Ratio Test 1 4.657864 0.030912 TEST ON COMMON FACTOR HYPOTHESISTEST DF VALUE PROBLikelihood Ratio Test 3 0.102179 0.991575 Wald Test 3 0.102015 0.991595 LAGRANGE MULTIPLIER TEST ON SPATIAL “lag” DEPENDENCE*WEIGHT STAND ZERO DF VALUE PROB

SM4 yes yes 1 0.045323 0.831411

Desigualdad de los estadísticos de Wald, LR y LM en muestras finitas(2.4)2 ≥ 4.6 ≥ 5.34

Normalidad de los residuosWALD TEST FOR NORMALITYDATA SET: PROV VARIABLE TEST PROB

R_YRP 4.006191 0.13491698

Scatterplot de Moran: Variable YRP Matriz de Ordenación Espacial SMA

Dependencia espacial positiva Dependencia espacial positivaYrp grande WYrp grande 10 obs Yrp grande WYrp pequeña 9 obsYrp pequeña WYrp pequeña 20 obs Yrp pequeña WYrp grande 10 obs

LOCAL MORAN SUMMARY DATA SET: PROV WEIGHTS: SM4 VARIABLE: YRP DISTRIBUTION OF LOCAL MORAN OVER OBSERVATIONS

OUTLIERS -- TWO SIGMA RULE OUTLIERS -- 1.5 IQD RULE:OBS LOCAL MORAN OBS LOCAL MORAN

8 1.353966 8 1.35396629 -2.902837 10 0.409822

OUTLIERS -- 3.0 IQD RULE 17 0.422155OBS LOCAL MORAN 29 -2.902837

8. 1.353966 42 0.64842329 -2.902837 46 0.34381342 0.648423 48 -0.365959

49 0.621891

Ángel Alañón Pardo

Cuadro n.o 6: Porcentajes de error de las estimaciones provincial y municipal,y comparación con estimaciones similares

Est. Provincial Suma rentas municipales Inst. Klein (RFD)

1 Álava 11,17 11,17 –142 Albacete –19,96 –19,961 193 Alicante –16,52 –16,52 144 Almería 10,39 10,39 125 Oviedo –19,47 –19,47 –46 Ávila –8,16 –8,16 97 Badajoz –9,90 –9,40 248 Barcelona 3,47 3,47 –99 Burgos –12,70 –12,70 6

10 Cáceres 4,53 4,53 1411 Cádiz 15,06 15,06 2112 Castellón 12,80 12,80 –813 Ciudad Real 34,83 34,83 1214 Córdoba –6,41 –6,41 1715 A Coruña –18,52 –18,52 716 Cuenca –10,98 –10,99 617 Gerona 10,03 10,03 –1718 Granada –37,20 –37,20 1819 Las Palmas 6,22 6,22 1620 Guadalajara 26,27 26,27 1321 Guipúzcoa –2,40 –2,41 –1822 Huelva 23,36 23,36 1623 Huesca –13,13 –13,13 –2324 Jaén –4,05 –4,05 1625 Logroño –4,25 –4,25 –626 León –25,61 –5,49 327 Lléida –2,05 –2,05 –2028 Lugo –22.46 –22.46 1029 Madrid 4,36 4,36 –1830 Málaga –13,23 –13,23 2531 Murcia 11,70 11,70 1132 Navarra 6.05 6,09 –2533 Ourense –28,27 –28,27 334 Palencia –10,27 –10,22 235 Baleares 18,96 18,90 –1536 Pontevedra –9,98 –9,98 1837 Salamanca –35,73 –35,73 938 Santander –4,21 –4,21 –339 Segovia –12,11 –12,11 340 Sevilla –0,48 –0,47 1141 Soria –27,24 –27,24 –442 Tarragona 29,50 29,50 –943 Sta. Cruz Tenerife 16,94 16,92 –644 Teruel –14,16 –14,16 –1745 Toledo 14,91 14,91 1446 Valencia –10,69 –10,69 147 Valladolid –15,82 –15,82 –848 Vizcaya 4,80 4,81 –1849 Zamora –18,54 –18,54 750 Zaragoza –3,80 –3,80 –12

Fuente: Elaboración propia y Vicens Otero y Chasco Yrigoyen (1996).

El signo – indica sobreestimación.

Instituto Klein en el Anuario Comercial deEspaña 1998 (cuadro n.o 6).

El modelo tiende a sobrestimar la rentade las provincias pequeñas (23 de las 30)y, en menor medida, a subestimar la delas grandes (12 de 20). También se pue-de constatar que el grueso de los erroresse concentra en las provincias pequeñasya que en un 30 por 100 de ellas el errores superior al 20 por 100, mientras que enel caso de las provincias grandes el por-centaje se reduce a un 5 por 100. Dadoque no hay un patrón claro que expliquelos sesgos cometidos hemos optado porno ajustar las estimaciones.

6. CONCLUSIONES

1. Es posible realizar estimaciones derenta municipal para el conjunto de losmunicipios españoles mediante la aplica-ción de un método indirecto teniendo encuenta las peculiaridades de los datos yde los fenómenos espaciales. De estemodo, al menos se puede garantizar el tra-tamiento adecuado de problemas como laheterogeneidad y la dependencia espacialque pueden invalidar la aplicación de lastécnicas econométricas convencionales.Para ello hay que recurrir a las técnicas deestadística y de econometría espacial.

2. El principal obstáculo a que se en-frentan las estimaciones de variables mi-

croterritoriales mediante métodos indi-rectos es la aceptación de validez de laextrapolación para un determinado territo-rio de los parámetros estimados en otrotipo de agregación territorial distinto. Setrata de los conocidos como problemasde inferencia ecológica en estadística es-pacial, y que en términos generales seagrupan bajo la denominación del proble-ma de la unidad de área modificable.Como hemos visto, dichos problemas to-davía no tienen una solución concluyente,por ello consideramos que para realizarestimaciones de este tipo es conveniente,además de reconocer explícitamente estalimitación, emplear modelos con un con-tenido teórico subyacente, al menos en laselección de indicadores.

3. Los censos de población, locales yedificios ofrecen una importante cantidadde información útil para la construcción delos modelos mencionados en el punto an-terior18.

4. La agrupación de observaciones yel establecimiento de regímenes espacia-les ha de estar basado en criterios teóri-cos y no puramente estadísticos.

5. Las estrategias para ajustar los resul-tados municipales ex ante pueden introdu-cir sesgos en los resultados. Los ajustesex post sin la identificación y modelizacióndel patrón que explica el error cometidodificultan la realización de comparacionesinterprovinciales.

Estimación del valor añadido per cápita de los municipios españoles en 1991 mediante técnicas de…

18 Lamentablemente, el Instituto Nacional de Es-tadística no tiene previsto realizar nuevos Censosde Locales y de Edificios, de modo que la última in-formación disponible de este tipo es la contenida enlos Censos de 1990.

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