estequiometria

SOLUCIONES A LAS CUESTIONES DE INICIACIÓN

1. El butano tiene de fórmula molecular C4H

10. ¿Podríamos “simplificar por dos”

y escribir C2H

5? Razona la respuesta.

No. La fórmula molecular indica el número de átomos de cada elemento que compo-nen la unidad fundamental, que denominamos molécula. Es, por tanto, un número fi-jo para cada sustancia.

2. ¿Por qué no es correcto decir que el cloruro de sodio tiene de fórmula mole-cular NaCl?

Porque en los compuestos iónicos no podemos aislar una unidad fundamental com-puesta por un átomo de Cl y otro de Na. Para dichos compuestos, debemos hablar defórmula empírica.

3. ¿Qué significa 2 P4?: a) una molécula de fósforo tetraatómica; b) dos molécu-

las de fósforo tetraatómico; c) seis átomos de fósforo formando dos molécu-las tetraatómicas; d) cuatro átomos de fósforo formando dos moléculas tetra-atómicas.

b) Que tenemos dos moléculas de fósforo tetraatómico.

4. Comenta si el siguiente enunciado es verdadero o falso: “Una molécula deagua y un mol de agua pesan lo mismo; es decir, lo que pese un átomo de oxí-geno más lo que pesen dos átomos de hidrógeno”.

Es rotundamente falso. En un mol de agua hay 6,022 · 1023 moléculas de agua. Portanto, un mol de agua pesará ese número de veces más que una molécula de agua.

Unidad 5. Aspectos cuantitativos en química 1

ASPECTOS CUANTITATIVOSEN QUÍMICA

5

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS EN EL INTERIOR DE LA UNIDAD

1. ¿Qué significa decir que:

a) El ácido sulfúrico tiene de fórmula molecular H2SO

4?

b) El cloruro de magnesio tiene de unidad fórmula MgCl2?

a) Que, por un lado, el compuesto contiene H, S y O; y, por otro, que la unidad ele-mental (molécula) tiene 2 átomos de H, 1 átomo de S y 4 de O.

b) La unidad elemental eléctricamente neutra es la formada por un ion Mg2� y dosiones Cl�.

2. ¿Por qué en el ejercicio anterior se habla en un caso de fórmula molecular yen el otro de unidad fórmula?

El ácido sulfúrico es una sustancia formada por moléculas. En el cloruro de magne-sio no existen moléculas, por ser un compuesto iónico.

3. Escribe la fórmula empírica y molecular de las siguientes sustancias: cloro,agua, agua oxigenada y butano.

4. El cloro se encuentra en la naturaleza como mezcla de dos isótopos, Cl-35 yCl-37, con abundancias relativas de 75,77% y 24,23%, respectivamente. Calcu-la la masa media ponderada del átomo de cloro.

Datos: masas atómicas de los dos isótopos: 34,97 y 36,97, respectivamente.

La masa promedio (o masa media ponderada), es:

0,7577 × 34,97 � 0,2423 × 36,97 � 35,4546 u

5. ¿Qué pesa más, 1,0 g de cloruro de plomo (II) o 0,15 moles de ozono?

Los 0,15 moles de O3pesan: 0,15 mol × 48 g · mol�1 � 7,2 g, que pesan más que 1 g

de PbCl2. Es decir, pesa más el ozono.

Unidad 5. Aspectos cuantitativos en Química 1


5

Sustancia

Cloro

Empírica

Cl

Molecular

Cl2

Agua H2O H2O

Agua oxigenada HO H2O2

Butano C2H5 C4H10

6. Calcula el número de moléculas que hay en una gota de agua, sabiendo quecada gota ocupa un volumen aproximado de 0,05 mL.

La densidad del agua es 1 g/mL. Por tanto, 0,05 mL pesan 0,05 g; es decir, �0

1

,0

8

5� mol.

Entonces, el número de moléculas será: �0

1

,0

8

5� × 6,022 · 1023 � 1,67 · 1021 moléculas.

7. Ordena razonadamente las siguientes cantidades de menor a mayor númerode átomos:

a) 1,0 g de nitrato de alumnio; b) 4 mol de ácido sulfúrico; c) 6,1 � 1024 molé-culas de dióxido de azufre.

a) En 1 g de Al(NO3)3(de M � 213 u) hay �

2

1

13� × 13N

Aátomos � 0,061 N

Aátomos

b) En 4 moles de H2SO

4hay 4 × 7 � 28 N

Aátomos

c) 6,1 · 1024 moléculas de SO2son 10N

A× 3 � 30 N

Aátomos

De menor a mayor número de átomos, tenemos a) < b) < c).

8. Un recipiente de 1,10 L de capacidad contiene 0,36 g de helio a 25 ºC. Se vier-te su contenido en otro recipiente de 1,25 L que contiene 0,60 g de nitrógenoa igual temperatura. Calcula la presión parcial que ejerce cada gas y la pre-sión total de la mezcla.

0,36 g de He son 0,09 moles.

0,6 g de N2son 0,0214 moles. En total, hay 0,111 moles de gas.

La presión total en el segundo recipiente es p � �n

V

RT� � 2,18 atm

La presión parcial de los dos gases es:

pHe

� p · xHe

�n

H

V

eRT� � 1,76 atm ; p

N2� p · x

N2�

nN

V

2

RT

� � 0,42 atm

9. El hidrógeno se puede obtener por la reacción de ácido clorhídrico y cinc. Serecogen 146 mL de este gas sobre agua a 20 ºC y 780 mmHg de presión total.Sabiendo que la presión que ejerce el vapor de agua a la citada temperatura esde 17,5 mmHg, calcula la masa de hidrógeno que se ha recogido.

En las condiciones en que se recoge el gas, V � 146 mL (0,146 L), T � 293 K, y p � 780 � 17,5 � 762,5 mm de Hg. El número de moles de hidrógeno es:

n � �R

pV

T� � 0,0061 moles, que pesan 0,0122 g

10. La densidad del vapor de un determinado compuesto, a 90 ºC y 753 mmHg, es1,585 g/L. ¿Cuál es su masa molecular?

La masa molecular es M � �dR

p

T� � 47,6 g · mol�1


11. ¿Qué variables físicas se necesitan para describir un gas que tiene comporta-miento de gas ideal? ¿Cuáles son las unidades de cada variable en el SistemaInternacional?

Las variables que describen el comportamiento de un gas son la presión, que se mideen Pascales (Pa), el volumen, en metros cúbicos (m3) y la temperatura, en Kelvin (K).

12. Un determinado recipiente de 5,0 L de capacidad puede soportar una presiónde 2 Pa. Si se introducen en él 15 g de trióxido de azufre, calcula la tempera-tura máxima a la que se puede calentar dicho recipiente.

Los 15 g de SO3(de M � 80 u) equivalen a 0,1875 moles. Si la presión máxima es de

2 · 105 Pa, la temperatura máxima es:

T � �n

pV

R� � � 641,5 K

13. Explica brevemente cómo se puede determinar la composición de un com-puesto que contiene C, H y O.

En primer lugar, se pesa con precisión. Después, se quema totalmente, recogiendo yseparando el CO

2y el H

2O formado, que se pesan también de manera precisa.

El C del CO2

formado procede del hidrocarburo: sabemos la cantidad de carbonopresente en él.

El H del H2O formado procede también del hidrocarburo, ya que sabemos la canti-

dad de hidrógeno que hay en él.

La diferencia entre la masa total del hidrocarburo y su contenido en carbono e hi-drógeno será su contenido en oxígeno.

Una vez conocido su contenido en los tres elementos, se puede proceder a calcularsu composición en moles; es decir, su fórmula molecular.

14. La novocaína, C13

H21

ClN2O

2, es un anestésico local. Determina su composi-

ción centesimal y, a partir de ella, calcula la cantidad de cada elemento exis-tente en 50 g de muestra.

La masa molecular de la novocaína es 272,5 u. Su contenido de cada elemento es:

Carbono: �1

2

3

7

×2,

1

5

2� × 100 � 57,25%

Hidrógeno: �2

2

1

72

×,5

1� × 100 � 7,71%

Cloro: �35

2

,

7

5

2

×,5

1� × 100 � 13,03%

Nitrógeno: �1

2

4

72

×,5

2� × 100 � 10,28%

Oxígeno: �1

2

6

72

×,5

2� × 100 � 11,74%

Por tanto, en 50 g de muestra habrá:

28,63 g de C; 3,86 g de H; 6,52 g de Cl; 5,14 g de N y 5,87 g de O

2 · 105 Pa × 5 · 10�3 m3

��0,1875 mol × 8,314 J · mol�1 · K�1


15. Determina la fórmula empírica de un ácido que contiene un 34,6% de C; un3,9% de H, y un 61,5% de O. ¿Qué dato es necesario para poder conocer sufórmula molecular?

Las proporciones en número de átomos son:

De carbono: �3

1

4

2

,6� � 2,88; de hidrógeno: �

3

1

,9� � 3,90; de oxígeno, �

6

1

1

6

,5� � 3,84

Dividimos entre el valor más pequeño, 2,88, y obtenemos:

1 átomo de C, 1,35 de H y 1,33 de O

Rectificamos para evitar números fraccionarios, y tenemos la siguiente fórmula empí-rica: C

3H

4O

4.

Para conocer la fórmula molecular, necesitamos saber la masa molecular.

16. En la combustión de 2,37 g de carbono se forman 8,69 g de un óxido gaseosode este elemento. Un litro del óxido tiene 1,98 g de masa, a una atmósfera depresión y 273 K de temperatura. Suponiendo que se comporta como un gasideal, determina la fórmula molecular del óxido.

2,37 g de C equivalen a: 2,37 g/12 g · mol�1 � 0,1975 moles de C

El resto; es decir, 8,69 g � 2,37 g � 6,32 g de O son 0,395 moles de O; es decir, eldoble que de C. Por tanto, el óxido puede ser el dióxido de carbono, CO

2.

La masa molar es Mm

� �dR

p

T� � �

� 44,32 g · mol�1

Este dato confirma que el óxido es CO2.

17. Una muestra de 2,12 g de naftaleno se disuelve en 110,7 g de benceno. Calcu-la el porcentaje en masa de naftaleno en la disolución. Se toma una alícuotade 30 g de disolución; ¿cuántos gramos de naftaleno hay en ella?

El % en masa es �2,12

2

�

,12

110,7� × 100 � 1,879%

En 30 g de disolución habrá, por tanto, 0,5637 g de naftaleno.

18. ¿Cómo se prepararían 250 g de una disolución acuosa de cloruro de sodio al3% en masa?

El 3% de la masa total, 250 g, son 7,5 g.

Se pesa, en un recipiente de masa conocida (o tarado de la balanza), 7,5 g de NaCl.Después, se añade agua con cuidado, hasta conseguir 250 g.

19. Se disuelven en agua 6,5 g de KCl, 1,45 g de NaCl y 3,45 g de Na2SO

4, hasta ob-

tener un volumen de disolución de 750 mL. Suponiendo que todas las sales sedisocian totalmente, calcula la concentración molar de cada uno de los ionesen la disolución final.

Los 6,5 g de KCl (de M � 74,55 u) equivalen a 0,08719 moles de K� y de Cl�.

1,98 g · L�1 × 0,0,82 atm · L · mol · K�1 × 273 K��

1 atm


1,45 g de NaCl (de M � 58,443 u) son 0,0248 moles de Na� y de Cl�.

3,45 g de Na2SO

4(de M � 141,98 u) son 2 × 0,0243 moles de Na� y 0,0243 mol de

SO42�.

La concentración de los iones es: 14,08%

[K�] � �0,

0

0

,

8

7

7

5

19� � 0,116 M

[Na�] ��0,0248

0

�

,75

0,0486�� 0,0979 M

[Cl�] ��0,08719

0,

�

75

0,0248�� 0,149 M

[SO42�] � �

0,

0

0

,

2

7

4

5

3� � 0,0324 M

20. Se disuelven 15,0 g de ácido sulfúrico puro en agua destilada hasta un volu-men final de 100 mL, obteniendo una disolución de densidad 1,065 g/mL. Cal-cula su concentración en:

a) % en masa; b) molaridad; c) molalidad; d) g/L; e) fracción molar del solu-to y del disolvente.

a) % en masa � × 100 � 14,08%

b) La molaridad es: � 1,53 M

�98 g

1

·

5

m

g

ol�1�� 1,673 m

c) La molalidad es: � 1,673 m

d) Los gramos/litro: �0

1

,

5

1

g

L� � 150 g/L

e) Las fracciones molares: XH2SO4

� 0,029 y XH2O

� 0,971

21. Indica cómo se prepararían 500 mL de una disolución 0,1 M de carbonato desodio. ¿Qué volumen de esta disolución deberíamos tomar para que contuvie-ra 1,0 g de soluto puro?

Los 0,05 moles de carbonato de sodio (de M � 106 u) pesan 5,3 g.

Se pesan en la balanza esos gramos de Na2CO

3y se disuelven en un vaso de preci-

pitados de 250 mL. Una vez disuelto y frío, se echan en un matraz aforado de 500 mL,que se enrasará con agua.

Para tener 1 g de soluto, hace falta tener �50

5

0

,3

m

g

L� × 1 g � 94,33 mL

100 mL × 1,065 g · mL�1 de disolución � 15 g de soluto��

1000 g · kg�1

�98 g

1

·

5

m

g

ol�1�

��0,1 L

15 g��10 mL × 1,065 g · mL�1


22. Se dispone de una disolución acuosa amoniacal al 30% en peso y densidad0,892 g/mL. a) ¿Cuántos mililitros de esta disolución son necesarios para preparar 250 mL de otra disolución amoniacal 0,1 M? b) Indica el material ne-cesario, así como el procedimiento que se debe seguir.

a) Tenemos 30 g de amoníaco puro (1,765 moles) en 100 g de disolución:

��0,892

10

g

0

·

g

mL�1�� 112,1 mL�

Hacen falta 0,025 moles de amoníaco puro. Por tanto, hay que echar:

� 1,59 mL

b) Con una pipeta de 2 mL, tomamos 1,59 mL de la disolución inicial. Se echan enun matraz aforado de 250 mL. Después, se añade agua hasta la marca del aforodel matraz.

23. A alta temperatura, el hierro y el azufre reaccionan para dar sulfuro de hierro (II). Calcula los gramos de producto que se obtendrán cuando se ha-gan reaccionar 8,0 g de Fe con 8,0 g de S, sabiendo que el rendimiento de lareacción es del 75%.

La reacción es:

Fe � S → FeS

8 g de Fe son 0,143 moles.

8 g de S son 0,25 moles. El reactivo limitante es el Fe.

Se forman 0,143 × 0,75 moles de FeS, que pesarán 9,43 g.

24. En el análisis de una blenda, en la que todo el azufre se encuentra combinadocomo sulfuro de cinc, se tratan 0,9364 g de mineral con ácido nítrico concen-trado. Todo el azufre pasa a ácido sulfúrico, y este se precipita como sulfatode bario. El precipitado se filtra, se lava, se seca y, posteriormente, se pesa. Sise han obtenido 1,878 g de sulfato de bario, determina el % de ZnS en lamuestra de blenda analizada.

El esquema de la reacción es:

ZnS � HNO3→ H

2SO

4� ... → BaSO

4↓

El número de moles obtenidos al final de sulfato de bario es igual al número de mo-les de ZnS que había al principio.

1,878 g de sulfato de bario (de M � 233,34 u) son 0,00805 moles de sulfato de bario.

Por tanto, había 0,00805 moles de ZnS al principio; es decir, 0,7838 g.

Como el mineral pesaba 0,9364 g, el % de ZnS en él era �0

0

,

,

7

9

8

3

3

6

8

4� × 100 � 83,7%

0,025 moles × 112,1 mL��

1,765 mL


SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE FINAL DE UNIDAD

Cantidades en Química

1. La masa atómica de la plata que encontramos en las tablas es de 107,87 u. De-termina la abundancia relativa de los dos isótopos que tiene, sabiendo quesus masas son 106,91 u y 108,90 u.

La masa atómica es el promedio de la masa de un átomo de plata:

<masa> � 107,87 � x · 106,91 � (1 � x) · 108,9

Despejamos x:

x � 0,5176

Abundancia relativa del isótopo de masa 106,91 u: 51,76%

Abundancia relativa del isótopo de masa 108,9 u: 48,24%

2. ¿Cuántos átomos de cloro hay en 1,00 g de esta sustancia? Considerando losátomos de cloro como esferas de radio 9,9 � 10�10 m, y que los alineásemosuno a continuación de otro, ¿qué longitud tendría la línea de átomos así for-mada?

En 1 g de Cl2hay moles; es decir, × 6,022 · 1023

moléculas y, por tanto, × 6,022 · 1023 × 2 átomos � 1,699 · 1022

átomos de Cl.

La línea formada por esos átomos alineados mediría:

1,699 · 1022 × 2 × 9,9 · 10�10 m � 3,36 · 1013 m

2r↔

· · · 1,699 · 1022 × 2r← →

3. Calcula los átomos de oxígeno que hay en una habitación de 4,8 m × 3,5 m ×× 2,2 m, siendo las condiciones atmosféricas de 20 °C y 740 mmHg. Supónque el aire contiene un 21% de oxígeno en volumen.

El volumen de la habitación será:

V � 4,8 m × 3,5 m × 2,2 m � 36,96 m3

1 g��35,453 × 2 g · mol�1

1 g��35,453 × 2 g · mol�1

1 g��35,453 × 2 g · mol�1



5

El número de moles de gas se calcula con la ecuación de estado:

× 36,96 · 103 L

0,082 atm · L · mol�1 · K�1 × 293 K� 1498 mol

El 21% de ese número de moles es oxígeno. Por tanto, el número de moléculas deoxígeno será: 0,21 × 1498 · 6,022 · 1023, y el número de átomos de O:

0,21 × 1,498 × 6,022 · 1023 × 2 � 3,79 · 1026 átomos de O

4. Un matraz de vidrio pesa, vacío, 17,7248 g. Lleno con hidrógeno, H2, pesa

17,7660 g, y con un gas desconocido, en las mismas condiciones de p y T,18,5462 g. Calcula:

a) La masa molecular del gas desconocido.

b) Su densidad en relación con el hidrógeno.

c) Si 22,4 L de aire pesan 29 g, ¿cuánto pesará el matraz lleno de aire en lasmismas condiciones que antes?

a) El hidrógeno presente en el matraz pesa 17,7660 � 17,7248 � 0,0412 g; es decir:

�2,01

0

6

,0

g

41

·

2

m

g

ol�1�� 2,044 · 10�2 mol

En las mismas condiciones, en ese recipiente debe haber el mismo número demoles de otro gas. Así, 18,5462 � 17,7248 � 0,8214 g de ese otro gas deben su-poner 0,02044 moles. Por tanto, la masa molecular de ese otro gas será:

�0,0

0

2

,8

0

2

4

1

4

4

m

g

ol� � 40,19 g · mol�1

La masa molecular de ese gas es 40,19 u.

b) El cociente entre las densidades de ambos gases, puesto que ocupan el mismovolumen, será el cociente entre sus masas:

�d

d

H

x

2

� � � �m

m

H

X

2

� � �0

0

,

,

8

0

2

4

1

1

4

2� � 19,94

c) La masa molecular media del aire es 29 g · mol�1. Así, la masa de aire en ese re-cipiente será: 0,02044 moles × 29 g · mol�1 � 0,5928 g

El matraz lleno de aire pesará, en total, 17,7248 � 0,5928 � 18,3176 g

5. ¿Cuánto pesan 1,025 mol de amoníaco más 6,02 � 1023 átomos de plata? Expre-sa el resultado en gramos.

Dato: 1 u � 1,66 � 10�24 g.

1,025 moles de amoníaco equivalen a 1,025 moles × 17 g · mol�1 � 17,43 g y 6,02 · 1023 átomos de plata; es decir, 1 mol de átomos de plata son 107,87 g. La masatotal será, por tanto, 125,3 g.

�m

V

X�

�

�m

V

H2�

740 mmHg��760 mmHg · atm�1

n � �R

pV

T� �


6. ¿Dónde hay más átomos, en 1 L de metano, medido en c.n., en 1 mol de fósfo-ro, P

4, o en 1 g de sulfato de cromo (III)?

En 1 L de gas metano, en condiciones normales, hay �22,4 L

1

· mol�1�� 0,0446 moles;

es decir, 0,0446 × 6,022 · 1023 moléculas; por tanto, 0,0446 × 6,022 · 1023 × 5 áto-

mos � 1,34 · 1023 átomos. En un mol de P4

hay 6,02 · 1023 moléculas; es decir,6,02 · 1023 · 4 átomos � 2,41 · 1024 átomos.

En 1 g de Cr2(SO

4)3

hay �39

1

2,2� moles, es decir, �

39

1

2,2� × 6,02 · 1023 moléculas y, por

tanto, �39

1

2,2� × 6,022 · 1023 × 17 átomos � 2,61 · 1022 átomos.

A la vista de los resultados, podemos concluir que en 1 mol de fósforo P4

hay másátomos.

Leyes de los gases

7. Cierta cantidad de aire que ocupa 12,0 L a 50 kPa se comprime hasta una pre-sión de 0,70 atm, manteniendo constante la temperatura. Calcula el nuevo vo-lumen. ¿Qué ley hemos aplicado?

Hay que aplicar la ley de Boyle: p · V � constante.

p1· V

1� p

2· V

2; es decir, 12,0 L × 50 kPa � 0,70 atm · 105 �

a

P

tm

a� · 10�3 �

k

P

P

a

a� · V

2

El resultado es: V2

� 8,57 L

8. En una reacción química se producen 12,5 dm3 de hidrógeno medidos a 20 °Cy 750 mmHg. Si ahora elevamos la temperatura a 35 ºC, manteniendo cons-tante la presión, ¿cuál será el volumen que ocupará el gas? Enuncia breve-mente la ley que se ha utilizado.

Hay que aplicar la ley de Charles y Gay-Lussac: �V

T� � constante.

�V

T1

1� � �

V

T2

2�, entonces, �

1

2

2

9

,

3

5

K

L� � �

30

V

8

2

K�, y el resultado es V

2� 13,14 L

9. En un matraz de 2,5 L se recogen 15 g de oxígeno y 15 g de dióxido de carbo-no. Sabiendo que la temperatura a la que se encuentra la mezcla es de �3 °C,calcula la presión parcial de cada gas en ella, así como la presión total.

Para conocer la presión, antes es necesario calcular el número de moles de cada gas:

nO2

� �32 g

1

·

5

m

g

ol�1� � 0,47 moles

nCO2

� �44 g

1

·

5

m

g

ol�1� � 0,34 moles


Para saber la presión total y la parcial de cada gas, utilizaremos la ecuación de esta-do de los gases ideales:

p � �n

V

RT� � 7,17 atm; p

O2� �

nO

V

2RT� � 4,16 atm; p

CO2� �

nCO

V

2RT� � 3,01 atm

10. Un recipiente de 20 mL que contiene nitrógeno, N2, a 20 °C y 750 mmHg, se

pone en contacto a través de un tubo capilar con otro recipiente de 50 mLque contiene argón, Ar, a 20 °C y 650 mmHg. Calcula la presión parcial queejercerá cada gas en la mezcla, así como la presión total.

El número de moles de nitrógeno en el primer recipiente y de argón en el segundose calcula mediante la ecuación de estado de los gases ideales:

nN2

� � 8,21 · 10�4 moles

nAr

� � 1,78 · 10�3 moles

Tras mezclar los dos gases en el volumen total de 70 mL, la presión total aT � 20 °C,y la presión parcial de cada gas son:

pTOTAL

� �

� 0,893 atm � 678,6 mmHg

pN2

� �

� 0,282 atm � 214,3 mmHg

o bien:

pN2

� pTOTAL

· XN2

pN2

� 0,893 × �8

2

,

,

2

6

1

·

·

1

1

0

0�

�

3

4

� � 0,282 atm

Y, análogamente:

pAr

� �

� 0,611 atm � 464,3 mmHg

pAr

� 0,893 � 0,282 � 0,611 atm

11. Se tienen dos depósitos de vidrio cerrados, con el mismo volumen y a la mis-ma presión y temperatura. Uno de ellos contiene hidrógeno, y el otro, dióxi-do de carbono. Razona la veracidad o la falsedad de las siguientes proposicio-nes:

a) Ambos pesarán lo mismo.

1,78 · 10�3 moles × 0,082 atm · L · mol�1 · K�1 × 293 K��

70 · 10�3 L

8,2 · 10�3 moles × 0,082 atm · L · mol�1 · K�1 × 293 K��

70 · 10�3 L

2,6 · 10�3 moles × 0,082 atm · L · mol�1 · K�1 × 293 K��

70 · 10�3 L

650 mmHg × �760

1

m

at

m

m

Hg� · 50 · 10�3 L

��0,082 atm · L · mol�1 · K�1 · 293 K

750 mmHg × �760

1

m

at

m

m

Hg� × 20 · 10�3 L

��0,082 atm · L · mol�1 · K�1 · 293 K


b) Contendrán el mismo número de átomos.

c) Contendrán el mismo número de moléculas.

d) Ninguna de las anteriores es cierta.

En ambos recipientes, que están en iguales condiciones de presión y temperatura,hay el mismo número de moles. Por tanto, las respuestas son:

a) Falsa. El de CO2pesará más, porque este gas es más pesado.

b) Falsa. El de CO2tendrá más átomos, porque este gas tiene más átomos por molécula.

c) Verdadera. En los dos recipientes hay el mismo número de moléculas.

d) Falsa. Porque la afirmación c) es verdadera.

12. Se dispone de tres recipientes en las mismas condiciones de presión y tempe-ratura. El primero contiene 1 L de CH

4; el segundo, 2 L de N

2, y el tercero, 1,5 L

de O3. Razona: a) cuál contiene mayor número de moléculas; b) cuál contiene

mayor número de átomos; c) cuál tiene mayor densidad.

Como el volumen y la temperatura de los tres recipientes es igual, basta considerarque el número de moléculas es proporcional al volumen:

a) El recipiente de mayor número de moléculas será, por tanto, el de nitrógeno.

b) Sin embargo, en el recipiente de metano habrá más átomos.

c) La densidad en cada recipiente será di∞ �

ni

V

·

i

mi

�, y como nies proporcional, a su

vez, al volumen, la densidad es proporcional a la masa molecular. Como el ozo-no es el gas más pesado, sería el más denso.

13. Sabiendo que la composición de los gases mayoritarios del aire, expresada enporcentaje en volumen, es: 78,09% N

2, 20,95% O

2, 0,93% Ar y 0,03% CO

2:

a) Calcula la composición del aire en fracción molar y en porcentaje en masa.

b) Si la presión parcial de nitrógeno es 540 mmHg, calcula la presión parcialde cada uno de los restantes gases.

a) El % en volumen es igual al % en número de moles. Por tanto:

XN2

� 0,7809, XO2

� 0,2095, XAr

� 0,0093 � 9,3 · 10�3 y XCO2

� 0,0003 � 3 · 10�4

Para calcular el % en masa, debemos saber cuánto pesa “1 mol de aire”:

0,7809 × 28 � 0,2095 × 32 � 0,0093 × 40 � 0,0003 × 44 � 28,9544 g

% de N2

� �2

0

8

,

,

7

9

8

5

0

4

9

4

·

·

2

1

8

00� � 75,52%

% de O2

� �0,

2

2

8

0

,

9

9

5

54

·

4

32� · 100 � 23,15%

% de Ar � �0,

2

0

8

0

,

9

9

3

54

·

4

40� · 100 � 1,28%

% de CO2

� �0,

2

0

8

0

,

0

9

3

54

·

4

44� · 100 � 0,05%


b) La presión parcial de un gas es pi� p · X

i. Según eso, si la presión de nitrógeno

es 540 mmHg, y su fracción molar, 0,7809, la presión total es 691,51 mmHg.

La presión parcial del resto de gases es, respectivamente, 144,9 mmHg para eloxígeno; 6,4 mmHg para el argón y 0,29 mmHg para el CO

2.

14. Una muestra de 1,28 g de una sustancia se vaporizó en un matraz de 250 mL a90 °C. Sabiendo que la presión ejercida por el gas es de 786 mmHg, determinala masa molecular de dicha sustancia.

El número de moles de ese gas será n � �R

pV

T� � 8,686 · 10�3 moles, que pesan 1,28 g.

Por tanto, el mol de ese gas es �0,0

1

0

,2

8

8

686� � 147,36 g · mol�1

La masa molecular será 147,36 u.

15. Halla la masa molecular de un gas, cuya densidad, a 27 °C y 780 mmHg, es 1,35 g/L.

La masa de un mol se calcula según Mm

� �dR

p

T� � 32,36 g · mol�1. La masa molecular

es de 32,36 u.

Composición porcentual. Determinación de fórmulas

16. Determina la composición centesimal de la sacarosa, C12

H22

O11

. ¿Qué masa desacarosa es necesaria para tener 10 g de C?

La masa de un mol de sacarosa es: 12 � 12 � 22 � 1 � 11 � 16 � 342 g · mol�1.

Los % de cada elemento son, por tanto:

C � �12

3

�

42

12� · 100 � 42,11%

H � �22

34

�

2

1� · 100 � 6,43%

O � �11

3

�

42

16� · 100 � 51,46%

Para tener 10 g de C, necesitamos:

� 23,75 g de sacarosa

17. El etilenglicol es un compuesto de C, H y O muy utilizado como anticongelan-te y en la fabricación de fibras de poliéster. La combustión completa de 6,38 mg de sustancia originó 9,06 mg de CO

2y 5,58 mg de H

2O. Determina su

fórmula empírica.

Al quemar el compuesto, todo su C se convierte en CO2, y todo su H, en H

2O.

Así, si hay 9,06 mg de CO2, significa que el compuesto tenía:

10 g de C��0,4211 g de C por cada g de sacarosa


9,06 mg de CO2

× �44

12

g

g

d

d

e

e

C

C

O2

� � 2,47 mg de C

Y si hay 5,58 mg de agua, el compuesto tenía:

5,58 mg de H2O × �

18

2

g

g

d

d

e

e

H

H

2O

� � 0,62 mg de H

La cantidad de oxígeno en el compuesto será la cantidad restante:

6,38 � 2,47 � 0,62 � 3,29 mg de O

La proporción en número de moles de cada elemento será:

�2

1

,4

2

7� de C; �

0,

1

62� de H; �

3

1

,2

6

9� de O; es decir, 0,2058 de C; 0,62 de H; 0,2056 de O

Dividimos cada proporción entre el valor más pequeño, 0,2056, y tenemos 1 de C, 3 de H y 1 de O.

La fórmula empírica es CH3O.

18. Un cierto anestésico contiene 64,9% de C, 13,5% de H y 21,6% de O. A 120 °Cy 750 mmHg, 1,0 L del compuesto gaseoso pesa 2,3 g. Halla su fórmula mo-lecular.

La proporción en número de moles de cada elemento será:

�6

1

4

2

,9� de C; �

13

1

,5� de H; �

2

1

1

6

,6� de O; es decir, 5,41 de C; 13,5 de H; 1,35 de O

Dividimos cada proporción entre el valor más pequeño, 1,35, y tenemos 4 de C, 10 de H y 1 de O.

La fórmula empírica es C4H

10O.

Para saber la fórmula molecular, puesto que esta coincide con la empírica o es unmúltiplo de ella, necesitamos conocer la masa molecular.

Sabemos que en 2,3 g hay �R

pV

T� � 0,0306 moles. Por tanto, la masa de un mol de mo-

léculas de C4H

10O será:

�0,03

2

0

,

6

3

m

g

oles�� 75,10 g · mol�1 y, por tanto, la masa molecular, 75,1 u. Este valor

prácticamente coincide con la fórmula empírica (12 × 4 � 1 × 10 � 16 × 1 � 74).

Por tanto, la fórmula molecular es C4H

10O.

19. Determina la fórmula molecular de un compuesto que contiene C, H y O, sa-biendo que:

• En estado de vapor, 2 g del compuesto recogidos sobre agua a 715 mmHg y40 °C ocupan un volumen de 800 mL.

• Al quemar completamente 5 g de compuesto, se obtienen 11,9 g de dióxidode carbono y 6,1 g de agua.

Dato: pvapor H2O (40 °C) � 55 mmHg


El compuesto recogido sobre agua tiene una presión parcial de 715 � 55 � 660 mmHg.

Eso supone un número de moles de: �R

pV

T� � 0,0271, que pesan 2 g. Por tanto, su masa

molar es 73,9 g · mol�1, y su masa molecular será 73,9 u.

Al quemar el compuesto, todo su C se convierte en CO2, y todo su H se convierte en

H2O.

Así, si hay 11,9 g de CO2, significa que el compuesto tenía:

11,9 g de CO2

× �44

12

g

g

d

d

e

e

C

C

O2

� � 3,25 g de C

Y si hay 6,1 g de agua, el compuesto tenía:

6,1 g de H2O × �

18

2

g

g

d

d

e

e

H

H

2O

� � 0,68 g de H

La cantidad de oxígeno en el compuesto será la cantidad restante: 5 � 3,25 � 0,68 �� 1,07 g de O. La proporción en nº de moles de cada elemento será:

�3

1

,2

2

5� de C; �

0,

1

68� de H; �

1

1

,0

6

7� de O; es decir, 0,27 de C; 0,68 de H; 0,067 de O

Dividimos entre el valor más pequeño, 0,067, y tenemos 4 de C, 10 de H y 1 de O.La fórmula empírica es C

4H

10O. Como la masa molecular calculada al principio de la

actividad era 73,9 u, la fórmula molecular del compuesto es C4H

10O.

Disoluciones

20. Indica cómo se prepararían 3 L de una disolución de hidróxido de sodio al 1%.

Como la disolución es del 1%, debe tener 1 g de NaOH por cada 100 g de diso-lución. Desconocemos la densidad, pero suponemos que es igual a la del agua(1 g · cm�3). Según eso, 3 L de disolución pesan 3 000 g, lo que supone que deboechar 30 g de NaOH.

Para prepararlo, pesamos 30,00 g de NaOH en la balanza, y los disolvemos con aguaen un vaso de precipitados de 1 L. Cuando esté disuelto y frío, echamos el líquidoen el matraz aforado de 3 L, y, finalmente, enrasamos con agua.

21. ¿Cuál es la concentración de iones Al3� e iones SO42� en una disolución 0,01 M

de Al2(SO

4)

3?

Suponemos que la sal se disocia totalmente:

H2OAl

2(SO

4)3(s) → 2 Al3� (ac) � 3 SO

42� (ac)

Por tanto, la concentración de catión aluminio es 0,02 M, y la de sulfato, 0,03 M.

22. Se preparan 250 mL de una disolución amoniacal diluyendo en la cantidad deagua necesaria 5 mL de amoníaco al 29% en masa y densidad 0,895 g/mL. Cal-cula: a) la concentración molar de la disolución diluida; b) la fracción molardel amoníaco en la mezcla.


a) 5 mL de disolución de amoníaco pesan 5 mL × 0,895 g · mL�1 � 4,475 g. El 29%de esa cantidad es amoníaco puro: 1,298 g, que son 0,07634 moles. La concentra-ción de amoníaco es 0,305 M.

b) Desconocemos la cantidad de agua de la disolución final. Debe ser un número

cercano a 250 g. Si fuese así, tendríamos �2

1

5

8

0� � 13,89 moles de agua y 0,07634

moles de amoníaco.

La fracción molar de amoníaco resultante es:

XNH3

��0,076

0

3

,0

4

7

�

634

13,89�� 0,0055

23. En 1 kg de agua se disuelven 727 L de amoníaco medidos a 20 °C y 744 mmHg.Si la densidad de la disolución resultante es 0,882 g/mL, calcula su concentra-ción expresada en: a) g/L; b) molalidad; c) fracción molar del soluto.

En primer lugar, calculamos el número de moles de NH3: n � �

R

pV

T� � 29,62 mol, que

pesan 503,57 g.

a) La disolución pesa 1 000 � 503,57 � 1503,57 g, que ocupan un volumen de

�0,8

1

8

5

2

0

g

3,

·

57

m

g

L�1�� 1705 mL

Por tanto, la concentración en g/L es de �5

1

0

,

3

7

,

0

5

5

7� � 295,35 g/L

b) La molalidad es: � 29,62 m

c) La fracción molar de amoníaco es XNH3

� � 0,35

24. ¿Cuál es la concentración de iones H� en una disolución resultado de mezclar20 mL de HCl 0,1 M con 50 mL de HNO

30,1 M?

En 20 mL de HCl 0,1 M hay 20 · 10�3 × 0,1 � 2,0 · 10�3 mol de H�

En 50 mL de HNO30,1 M hay 50 · 10�3 × 0,1 � 5,0 · 10�3 mol de H�

En total, 2,0 · 10�3 � 5,0 · 10�3 � 7,0 · 10�3 mol de H�

Suponiendo que el volumen de la disolución final es la suma de los volúmenes delas dos disoluciones; es decir, 70 mL (0,07 L), la concentración molar de iones de H�

será:

[H�] ��7,0 ·

0

1

,0

0

7

�3

L

mol�� 0,1 mol/L

25. Se dispone de una disolución acuosa de hidróxido de potasio al 26% en masay densidad 1,25 g/cm3. Calcula el volumen de esta disolución necesario parapreparar 100 mL de disolución de hidróxido de potasio 0,01 M.

29,62 mol��

29,62 mol � �1

1

8

0

g

0

/

0

m

g

ol�

29,62 moles de soluto��

1 kg de agua


100 g de disolución ocupan �1,25

1

g

00

·

g

mL�1� � 80 mL. Y, por otro lado, 26 g de KOH

son 0,46 moles.

En 100 mL de disolución 0,01 M hay 0,001 moles de soluto. Para contener ese núme-

ro de moles, debemos añadir un volumen de 0,001 mol × �0,

8

4

0

6

m

m

L

ol� � 0,17 mL

Cálculos estequiométricos

26. El carburo de calcio, CaC2, reacciona con el agua para dar hidróxido de calcio

y acetileno. Calcula los gramos de CaC2

necesarios para obtener 10 L de aceti-leno, a 5 °C y 700 mmHg.

La reacción indicada es:

CaC2

� 2H2O → Ca(OH)

2� C

2H

2

10 L de acetileno a 5 ºC y 700 mmHg son 0,404 moles. Para obtener 0,404 moles deacetileno, hacen falta 0,404 moles de carburo de calcio; es decir, 0,404 × 64 � 25,9 gde este compuesto.

27. Calcula la pureza, expresada en % en masa, de una muestra de sulfuro de hie-rro (II) sabiendo que, al tratar 0,50 g de muestra con HCl (en exceso), se des-prenden 100 mL de sulfuro de hidrógeno gas, medidos a 27 °C y 760 mmHg.(El otro producto de la reacción es cloruro de hierro (II)).

La reacción indicada es:

FeS � 2 HCl → H2S � FeCl

2

El número de moles de sulfuro de hidrógeno obtenido es 0,004065 moles. Por tanto, enla muestra inicial había 0,004065 moles de FeS; es decir:

0,004065 mol × 87,9 g · mol�1 � 0,357 g de FeS

La pureza del mineral es:

�0,

0

3

,

5

6

7� × 100 � 71,47%

28. Se mezclan 10 mL de H2SO

4al 98% en masa y densidad 1,84 g/mL con 60 g de

cinc. Sabiendo que el rendimiento de la reacción es del 45%, calcula los litrosde hidrógeno, medidos a 20 °C y 705 mmHg, producidos en la reacción.

La reacción ajustada es:

H2SO

4� Zn → H

2� ZnSO

4

El número de moles de ácido sulfúrico es: 10 mL × 1,84 g · mL�1 × �0

9

,9

8

8� � 0,184 mol

El número de moles de cinc es: �65,4

6

g

0

·

g

mol�1�� 0,92 mol (reactivo limitante)

Por tanto, el reactivo limitante es el ácido sulfúrico.

El número de moles de hidrógeno producidos, con un rendimiento del 45%, será: 0,184 × 0,45 � 0,083 mol de hidrógeno, que en las condiciones indicadas ocupan 2,15 L.


29. Se hacen reaccionar 50 g de un mármol que contiene un 20% de carbonato decalcio con 50 mL de HCl comercial al 10% en masa y densidad 1,047 g/mL. Su-poniendo que las impurezas del mármol son inertes, determina la masa degas que se desprende.

La reacción es:

CaCO3

� 2 HCl → CaCl2

� H2O � CO

2

50 g de mármol al 20% de riqueza en carbonato de calcio contienen 50 × 0,20 � 10g, y 10 g de carbonato de calcio son 0,1 moles (la masa molecular es 100 u).

Por otro lado, de HCl son 50 mL × 1,047 g/mL � 52,35 g, que, como el 10% es HClpuro, suponen 5,235 g de HCl; es decir, 0,14 moles. El reactivo limitante es el carbo-nato. Por tanto, se desprenderán 0,1 moles de CO

2; es decir, 4,4 g.

30. Se quiere determinar la cantidad de iones Pb2� que tiene el agua de uso do-méstico. Para ello, se toma una muestra de 1 L de agua y se trata con sulfatode sodio en exceso. Una vez finalizada la reacción, se lava el precipitado desulfato de plomo (II), se seca y se pesa, encontrándose un valor de 0,2298 g.¿Cuál es el contenido de iones Pb2� en la muestra, expresado en mg/L?

La reacción que se describe es:

Na2SO

4� Pb2� → ↓PbSO

4� 2 Na�

0,2298 g de sulfato de plomo son 7,579 · 10�4 moles (ya que Mm

� 303,2 g · mol�1).Por tanto, había 7,579 · 10�4 moles de catión plomo (Pb2�); es decir, 0,157 g en 1 Lde agua doméstica.

Por tanto, la cantidad de cationes Pb2� es 157 mg/L.

31. Se hacen reaccionar 100 mL de una disolución 0,5 M de hidróxido de calciocon 100 mL de otra disolución 0,5 M de ácido nítrico. Calcula los gramos denitrato de calcio que se forman.

100 mL de Ca(OH)20,5 M contienen 0,05 mol de Ca(OH)

2

100 mL de HNO30,5 M contienen 0,05 mol de HNO

3

La reacción entre ellos es:

Ca(OH)2

� 2 HNO3→ Ca(NO

3)2

� 2 H2O

Reacción que indica que el reactivo limitante es el HNO3. Así, se formarán 0,025 mol

de nitrato de calcio (M � 164 u), que pesan 4,1 g.

32. En un recipiente cerrado y vacío de 20 L se introducen 0,3 g de etano, 2,9 g debutano y 16 g de oxígeno, produciéndose la combustión a 225 °C. Calcula lacomposición en gramos de la mezcla final.

Las reacciones de combustión que ocurren son:

C2H

6� �

7

2� O

2→ 2 CO

2� 3 H

2O

C4H

10� �

1

2

3� O

2→ 4 CO

2� 5 H

2O


0,3 g de etano son 0,01 moles, que necesitarían 0,035 moles de oxígeno para que-marse.

2,9 g de butano son 0,05 moles, que necesitarían 0,325 moles de oxígeno para que-marse.

Así pues, son necesarios en total 0,36 moles de oxígeno para la combustión comple-ta de los dos hidrocarburos.

Tenemos 0,5 mol de oxígeno, así que ambos hidrocarburos se queman en su totali-dad.

Tras la combustión quedan:

2 × 0,01 mol de CO2

� 3 × 0,01 mol de H2O �

� 4 × 0,05 mol de CO2

� 5 × 0,05 mol de H2O � (0,5 � 0,36) mol de O

2

La mezcla final está formada por:

0,22 moles de CO2; es decir, 9,68 g de CO

2(50,42%)

0,28 moles de H2O; es decir, 5,04 g de H

2O (26,25%)

0,14 moles de O2; es decir, 4,48 g de O

2(23,33%)


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