Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

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Formulación de un modelo MRP para ayudar a la planeación de proyectos e inventarios en una empresa metalmecánica en Colombia (Engicast Ltda.) Esteban Alejandro Guzmán Osorio Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de Los Andes, Bogotá, Colombia Email: [email protected] ; código: 200922936 Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Industrial de la Universidad de los Andes semestre 2014-20. Asesor: Gonzalo Mejía.

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Formulación de un modelo MRP para ayudar a la planeación de

proyectos e inventarios en una empresa metalmecánica en Colombia

(Engicast Ltda.)

Esteban Alejandro Guzmán Osorio

Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de Los Andes, Bogotá, Colombia

Email: [email protected] ; código: 200922936

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Industrial de la Universidad de los Andes

semestre 2014-20. Asesor: Gonzalo Mejía.

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Formulación de un modelo MRP para ayudar a la planeación de

proyectos e inventarios en una empresa metalmecánica en Colombia

(Engicast Ltda.)

En el presente trabajo se desarrolló un modelo para la planeación de los

requerimientos de material (MRP) que necesita una empresa metalmecánica de

Colombia, esto con el fin de poder ayudar a la planeación de sus proyectos ya que

varios de ellos estaban presentando demoras en sus tiempos de entrega, para el

caso del trabajo se utilizó como medida de desempeño un proyecto tardío que

actualmente tiene la compañía (máquina para realizar limas para herraduras de

caballo) y de acuerdo a lo obtenido en el MRP poder comparar este tiempo de

entrega con lo planeado por el gerente de producción, de esta manera se pudo

establecer como el modelo MRP pudo haber ayudado a la planeación de este

proyecto y así evitar la demora del mismo y los costos asociados; de igual manera

el modelo planteado no solo podrá ayudar a la planeación de este proyecto

específico sino de todos en la compañía ayudando a que la planeación sea la

correcta para poder entregar todos sus trabajos a tiempo.

Palabras Clave: MRP; planeación; demoras; trabajo tardío.

Introducción.

Problema a Solucionar:

Desde hace varios meses Engicast Ltda ha venido implementando un sistema de

planificación de recursos empresariales (ERP) en sus instalaciones con el fin de poder

buscar una mejor organización de su planta de producción; actualmente para productos

de alto costo como piezas de acero y soldaduras no se tiene inventario en bodega, ya

que estos materiales son pedidos para producir según las especificaciones de cada

proyecto, siendo productos “Make to Order” (MTO) y manejando una política de

pedido lote a lote, la cual consiste principalmente en pedir cada que se les hace un

pedido la cantidad de material necesaria (Hopp & Spearman, 2008).

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Este modo de pedir tiene ventajas y desventajas, la mayor ventaja es poder

reducir al máximo el inventario que se tiene, pero como desventaja es muy probable que

si hay algún tipo de retraso por parte del proveedor, no se pueda reaccionar

oportunamente y habrá un retraso en la entrega de proyectos por parte de Engicast Ltda

hacia sus clientes, estas demoras son bastante graves teniendo en cuenta que dentro de

estos figuran grandes empresas nacionales e internacionales tales como Ecopetrol,

British Petroleum y Cerrejón.

De acuerdo a lo dicho anteriormente y siguiendo el objetivo de Engicast Ltda de

poderse establecer como una empresa líder en Colombia, la buena implementación del

ERP se vuelve de vital importancia, ya que este es una inversión estratégica que puede

proporcionar una ventaja competitiva a cualquier empresa, contribuyendo a los ingresos

y el crecimiento de las mismas (Alemayehu & Syed, 2012) .

Al ser Engicast una empresa del sector metalmecánico dedicada a proyectos de

alta ingeniería es muy importante para su ERP tener claros los horizontes de entrega de

los proyectos, así como la materia prima que necesita para cada uno de ellos, es por esto

que se necesita tener una planeación acertada de los proyectos ya que cualquier demora

en los mismos no solo traerá consecuencias económicas sino contribuirá a dar una mala

imagen de la empresa, De acuerdo a esto, el objetivo principal será proveer a Engicast

Ltda una herramienta que permita la planeación eficiente de sus proyectos ya que está

presentado demoras en varios de ellos, las cuales podrían traerle repercusiones no solo

en su imagen sino económicas que no harían bien a la empresa.

Antecedentes

Descripción de la empresa:

Engicast Ltda es una empresa fundada en 1992. La empresa está dedicada al sector de

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productos metalmecánicos en el país y ha tenido un enorme crecimiento desde sus

inicios, dando como resultado ventas en el último año por más de tres mil millones de

pesos, cuenta con 60 empleados, una planta física de 3.600 metros cuadrados y una grúa

con capacidad para levantar 5 toneladas (Engicast, 2014).

Desde hace más de dos años, Engicast ha venido implementando en su planta de

producción un modelo ERP , buscando automatizar cada una de sus actividades y

optimizar todos los procesos llevados a cabo en la compañía, desde el manejo de

recursos como el control de sus empleados, buscando la mayor productividad posible.

Siendo el ERP una aplicación informática que permite gestionar los procesos de

negocio de una compañía, está compuesto de módulos como recursos humanos, ventas,

contabilidad, finanzas, compras, producción entre otros. Brindando información cruzada

e integrada de todos los procesos de negocio, permitiendo así a los administradores de

una empresa, gestionar todos los recursos necesarios y simular escenarios, obteniendo

información consolidada en tiempo real (Chiesa, 2004).

De acuerdo a esto Engicast abrió dentro de su empresa un nuevo módulo

nombrado EngiSoft el cual está encargado de la buena implementación del ERP en la

empresa y el desarrollo de nuevas tecnologías y software que puedan ayudar a tener un

mejor manejo de la compañía, dentro de estas nuevas herramientas se considera el MRP

como una herramienta adecuada para la planeación de proyectos y manejo de

inventarios.

Situación Actual

Actualmente en Engicast Ltda, la planeación de proyectos se hace basándose

únicamente en la experiencia adquirida del gerente de producción de la empresa, esto

quiere decir que los tiempos de producción, límites de tiempo para tener el producto, y

los materiales necesarios, son estimados por el gerente luego de tener un previo diseño

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de planos requeridos para el proyecto.

Esta metodología de planeación no es del todo acertada pues dentro de las

consideraciones del experto no se tienen en cuenta las eventualidades que puedan

ocurrir durante la realización del proyecto, tales como demoras de material y re

fabricación (por falla o calidad) , es por este motivo que antes de la implementación del

ERP se tenía un aproximado de 46% de proyectos entregados a tiempo, frente a un 54%

de proyectos entregados tarde (desde el 2000).

Tabla 1. Cantidad de proyectos a tiempo y tardíos en Engicast Ltda.

Atribuciones a proyectos tardíos.

De acuerdo a que se tienen muchos proyectos tardíos (más del 50%) es de vital

importancia para la empresa poder determinar cuáles procesos son críticos. Para esto se

establecieron cinco categorías distintas que reúnen las fallas detectadas para los

proyectos tardíos y se relacionaron frente al total de proyectos entregados tarde, estas

son: fundición (hace referencia a fallas en el proceso de fundición de las partes, por

ejemplo que queden con las medidas necesarias), soldadura (hace referencia a fallas en

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el proceso de soldadura de las partes, por ejemplo que se use una soldadura que no era

adecuada), calidad (hace referencia a fallas en la calidad del producto terminado, por

ejemplo que no funcione el producto terminado), acabados (hace referencia a la parte

estética del producto terminado, se incluyen los procesos de pintura) y falta de material

(hace referencia a demoras por parte del proveedor de materiales necesarios para la

realización de los proyectos), las demoras atribuidas a cada una se puede ver resumida

en la siguiente tabla.

Tabla 2. Cantidad de fallas por proceso del total de proyectos tardíos.

Gráfica 1. Acumulado de causas atribuidas al total de las demoras.

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De acuerdo a lo visto en la gráfica 1 se puede concluir entonces que el proceso

de fundición y falta de material parecen ser las principales causas de demoras. De

acuerdo a esto se calculó el promedio general de demoras para cada uno de los

procesos, obteniendo lo siguiente:

Grafica 2. Promedio general de aporte a demoras en los proyectos tardíos.

De acuerdo a la tabla 1 y la gráfica 2, se puede evidenciar que el proceso de

fundición es el causante del 47% de las demoras al entregar los proyectos, de igual

manera la falta de material también es crítica dado que aporta el 40% de las causas de

demora de proyectos.

En estos dos casos tal vez es mucho más preocupante el proceso de fundición,

esto es así pues a pesar que se realicen aproximadamente 41 proyectos anuales no todos

ellos necesitan de este proceso, por el contrario los otros 4 factores son necesarios en el

100% de los proyectos, por lo tanto evaluando aquellos proyectos que necesitan

fundición el porcentaje de trabajos tardíos es bastante grande, esto se puede observar en

la siguiente tabla.

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Tabla 3. Cantidad de proyectos tardíos que necesitaban del proceso de fundición.

Como se puede ver en la tabla los primeros años considerados (del 2000 al

2008) no se presentaban tantas demoras en el proceso de fundición, pero en los últimos

años (del 2009 al 2013) muchos de los proyectos que requerían fundición se retrasaron,

esto es así pues desde el 2009 se empezaron a realizar proyectos con fundiciones más

complejas, las cuales requerían mayores estándares de calidad y cuidado. De igual

manera observando los últimos cinco años se puede ver que en promedio el 61% de los

trabajos que requieren fundición se entregan tarde.

De acuerdo a este diagnóstico se puede evidenciar que el proceso de fundición

es la parte crítica del proceso, aun así es importante resaltar que Engicast Ltda no lleva a

cabo la fundición de sus materiales, este proceso de fundición es llevado a cabo por otra

empresa del sector metalúrgico y a pesar de las demoras y fallas en los procesos de

fundición, la empresa se rehúsa a cambiar su proveedor pues ha sido el que mejores

resultados les ha entregado.

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Diagrama de flujo actual

Diagrama 1. Diagrama de flujo para el proceso de pedidos a la empresa

Objetivos

Objetivo general.

• Proveer a la empresa un aplicativo en Java que logre proponer un modelo

MRPel cual ayude a la planeación de proyectos y pedidos dentro de la misma.

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Objetivos específicos.

• Construir diagramas MRP para facilitar la identificación de materia prima

disponible para la fabricación de cada producto.

• Realizar un aplicativo que pueda servir en el modulo de proyectos del ERP de la

empresa para la planeacion de nuevos proyectos.

• Diseñar el MRP para que logre tener en cuenta mucha de la variabilidad presente

en algunos procesos de la empresa (Fundición), y asi, de esta manera realizar

proyecciones mas certeras de la planeacion de proyectos

• Mostrar cuantitativamente a la empresa el ahorro aproximado que tendrian en

cuanto a costos generados por la demora de proyectos.

Marco Teórico.

Planeación de requerimientos de material (MRP)

Como menciona Sipper (1998) el MRP es un sistema de planeación, programación y

control basado en computadora. Proporciona a la administración una herramienta para

planear y controlar sus actividades de manufactura y las operaciones de apoyo,

obteniendo un nivel más alto de satisfacción del cliente y reduciendo, al mismo tiempo

los costos (Sipper & Bulfin, Jr, 1998).

De acuerdo a esto se puede clasificar el MRP en dos ideas fundamentales, la

primera de ellas establece que la demanda de la gran mayoría de productos no es

independiente, es decir que la demanda depende de los productos terminados, y la única

demanda completamente independiente es la del producto del nivel cero (0) o producto

terminado. La segunda idea fundamental del MRP es que la necesidad y el momento en

que se debe pedir cada artículo se pueden calcular a partir de las demandas

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independientes y la estructura del producto. (Pascual & Fonollosa, 1989).En la siguiente

grafica se puede observar la estructura básica de un MRP.

 

 

Figura 1. Estructura básica de un MRP.

 De acuerdo a las dos ideas fundamentales del MRP establecidas por Pascual y

Fonollosa (1989) es importante establecer los objetivos del mismo, donde de una

manera resumida serían determinar los requerimientos de componentes y materias

primas por niveles (Navas, 2009),así como focalizarse en los productos demandados

para poder tener los materiales listos en el tiempo correcto, en el lugar correcto y con la

cantidad exacta requerida, para que de esta manera se determinen los órdenes que la

producción debe tener en tiempo real con el fin de reducir al máximo el inventario

(Xinjian & Qihua, 2009) , de acuerdo a esto se deben establecer los diferentes

parámetros del modelo, los cuales son las características de cada producto, inventario,

stock de seguridad, tamaño de lote y su respectivo tiempo de entrega (Vollman & Berry,

1997).

En el anexo número 1 se presenta un diagrama conceptual que muestra el

funcionamiento del MRP, mostrando tanto las dependencias que tiene como el impacto

que genera sobre diversos sectores de la empresa. De igual manera muestra como es

necesario contar con un excelente plan maestro de producción, la lista detallada de

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materiales y los niveles de inventario (Vollman & Berry, 1997). Este diagrama es

tomado directamente del libro escrito por Sipper (1998).

Componentes de un MRP.

De acuerdo a lo establecido anteriormente en la descripción general de un MRP es

necesario mostrar cómo debe ir organizado el mismo, de acuerdo a esto se muestra la

siguiente tabla donde se puede ver cada componente del MRP con una breve

descripción y la forma de calcular el mismo, esta tabla está basada en Vollman & Berry

(1997).

Componente Descripción Requerimientos Brutos (RB)

Dato proyectado de demanda del producto en t, basado en pronóstico o cálculo de explosión. (Mejía Delgadillo, 2014)

Requerimientos Netos (RN)

Dato de cantidad neta que se requiere del producto a ser producida en el tiempo t, es calculado como:

𝑅𝑁! = max  (0;𝑅𝐵! − 𝐼𝑛𝑣!!!) Recepciones Programadas (RP)

Orden colocada en firme que llega en el tiempo t (Mejía Delgadillo, 2014)

Inventario (Inv.) Inventario al final del periodo t es calculado como (Mejía Delgadillo, 2014) :

𝐼𝑛𝑣! = max  (0; 𝐼𝑛𝑣!!! + 𝑅𝑃! − 𝑅𝐵!) Liberación de Ordenes planeadas (LOP)

Orden que se espera sea colocada en t, esta orden llegaría en t + 𝜏 (Mejía Delgadillo, 2014)

Tabla 4. Descripción de los componentes de un MRP.

Política de dimensionamiento de lote.

La política de dimensionamiento de lote es de gran importancia, esto es así pues de

acuerdo a esta política se crearán las LOP y por ende los requerimientos brutos del MRP

(Cepeda, 2006), de igual manera estas políticas determinan como los requerimientos

netos se deben dimensionar en trabajos a desarrollar en planta intentando conseguir un

balance entre inventarios, alistamientos y capacidad (Hopp & Spearman, 2008).

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De acuerdo a esto; la teoría de inventarios y dimensionamiento de lote surge con

la finalidad de poder determinar las reglas que se deben usar en la compañía para poder

reducir al máximo los costos relacionados con las unidades existentes en stock y el

pedido de los mismo, teniendo en cuenta que se debe cumplir con la demanda por parte

del consumidor (Winston, 2005).

Así mimo es importante tener en cuenta que a pesar de que los inventarios

representen costos en la compañía es necesario tenerlos, ya que representan un

amortiguador frente a la variabilidad de la demanda y permiten programar alistamientos

que resultarían excesivamente costosos si se realizan muy periódicamente. (Cepeda,

2006).Sin embargo en la empresa de estudio al realizar proyectos MTO esta política de

dimensionamiento es lote a lote, es decir, se pide para el periodo que se necesita

únicamente la cantidad que se necesaria para satisfacer la demanda de ese periodo.

Revisión Bibliográfica.

Para el desarrollo del trabajo fue fundamental poder contar con diferentes artículos de

modelos MRP implementados en diferentes empresas Colombianas, de esta manera se

podía ver como estos habían ayudado a la planeación de proyectos y el manejo de

inventarios. Así mismo fue importante pode contar con artículos de conferencias

internacionales los cuales muestran el efecto de los MRP en la buena implementación

de los ERP en empresas mundialmente conocidas. En el caso de la evaluación de

resultados fue fundamental poder contar con un artículo que mostrara la importancia de

la simulación de distintos escenarios para poder dar a la empresa una predicción mucho

más acertada.

Dentro de los trabajos consultados se contó con un trabajo muy similar

desarrollado por José Navas (2009), donde se formulaba un MRP para una línea de

producción en una empresa metalmecánica en Colombia, en este trabajo se pudo

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encontrar como un MRP ayudado de una buena planeación de demanda ayudaría de

manera significativa al ahorro de costos en cuanto a inventarios, y así, de esta manera

poder establecer la alternativa de solución al problema de Engicast Ltda. A pesar que el

enfoque de los dos trabajos no sea el mismo, este proyecto realizado por Navas (2009)

fue fundamental como un punto de partida para establecer que procesos debían

monitorearse, y así de esta manera, tener una buena implementación del MRP tales

como la demanda y el inventario.

Así mismo, dentro del trabajo de Navas (2009) fue fundamental el

establecimiento de las políticas de lote, ya que de acuerdo a estas se pudo evidenciar en

su trabajo que pueden cambiar los costos para la empresa, por lo tanto a partir de esto se

pudo hacer un estudio de factibilidad de las diferentes políticas y así plantear a la

empresa diferentes maneras de pedir que podían ayudar a que no se presentaran

demoras en tiempos de entrega.

De acuerdo a lo visto en el trabajo de Navas (2009) respecto al

dimensionamiento de lote fue muy importante tener en cuenta un trabajo en el cual se

mostrara la importancia de las diferentes política de dimensionamiento de lote, estas

fueron explicadas de manera detallada en el trabajo realizado por Carlos Cepeda (2006),

donde se logra mostrar la influencia que tienen las mismas en un MRP multinivel

parecido al del trabajo de estudio analizado en Engicast Ltda.

Además de lo visto en la industria Colombiana con los dos trabajos

anteriormente citados, fue importante ver como los MRP han ayudado a la planeación y

el desarrollo de varias empresas a nivel mundial, para esto fueron de gran importancia

los artículos desarrollados por Hailu & Rahman (2012) en el octavo congreso mundial

de ingenieros industriales, Bajahzar, Alqahtani & Baslem (2012) en la conferencia

internacional de aplicaciones y tecnologías de informática avanzada, y el artículo de

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Hsien Tsai & otros (2010) para el consejo nacional de Taiwán, en estos tres artículos se

mostraban ejemplos claros donde los MRP eran un factor clave en el desarrollo de la

industria, de igual manera y especialmente en los artículos de Hailu & Rahman (2012) y

Bajahzar, Alqahtani & Baslem (2012) se puede identificar como los MRP son un

elemento clave al momento de una buena implementación del ERP en las empresas,

sirviendo como pilar fundamental para poder establecer a Engicast Ltda que un MRP

además de ayudar en la planeación de sus proyectos también podría ser parte

fundamentar de un excelente desarrollo de su ERP, generando beneficios en varios

sectores de la empresa (planeación, inventarios, pedidos).En cuanto al artículo

desarrollado por Hsien Tsai & otros (2010), fue muy importante poder ver los factores

críticos en la implementación de un MRP y un ERP en las empresas, de esta manera se

prestó mayor cuidado a los factores que podrían ser problemáticos.

En cuanto a la implementación del modelo MRP fue importante identificar qué

manera era la correcta de hacerlo, de acuerdo a esto se identificaron dos artículos de

referencia principales, el primero de ellos realizado por Hall & Vollman (1978) donde

se establece que elementos se deben mantener en control, que elementos son realmente

cuantificables, y cuales otros son variables de las cuales no se pueden controlar, dentro

de este artículo es importante resaltar la importancia que le brindan los autores a la

estructura del producto pues establecen que una buena estructuración del mismo es

factor clave para la buena implementación de la herramienta. El segundo artículo se

utilizó para poder establecer que una buena manera para mostrar a la empresa el MRP

más adecuado, era la realización de una simulación de eventos discretos, para esto

establecen que es muy importante poder modelar diferentes escenarios tanto de

variabilidad de los tiempos de proceso de cada uno de los elementos y de los modelos

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de inventario usados, teniendo en cuenta esas dos variabilidades el modelo podría tener

una robustez mucho mayor y ser mucho más preciso en sus predicciones.

Propuesta de Solución.

De acuerdo al problema planteado se realizó un aplicativo en código Java desarrollado

en Eclipse Kepler, el cual logra modelar la programación de materiales para la

producción en los distintos proyectos de la empresa, este aplicativo logra comunicarse

con una base de datos que contiene todos los productos terminados, intermedios y

materias primas necesarias para el análisis.

Esta herramienta será capaz de mostrar a los empleados que la usen como debe

ser la planeación de producción trayendo ventajas como:

(1) Planeación de horizontes de tiempo, de esta manera se ofrece al cliente una

fecha tentativa de entrega, teniendo así un nivel mayor de certeza sobre la fecha

de terminación de los proyectos evitando demoras y los costos asociados a las

mismas.

(2) Mostrar visualmente al usuario el árbol de productos intermedios y materias

primas necesarias para el proyecto terminado, con lo cual se podrán detectar

productos de alta demanda y así mantener un inventario mayor de los mismos o

establecer una política de dimensionamiento de lote distinta a la LFL (estas

políticas se definen solo para los productos de alta rotación que no sean MTO).

(3) Facilidad para visualizar la totalidad de productos y sus características, al igual

que el estado de inventario en cualquier periodo. (Navas, 2009)

(4) Simular distintos escenarios con variables probabilísticas, las cuales podrán dar

al gerente de proyectos un acercamiento mucho más preciso de la realidad y así

hacer un planeamiento mucho más acertado.

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De acuerdo a estas cuatro ventajas es muy importante poder establecer los

parámetros de entrada del modelo MRP usado, para así usarlas correctamente y no

incurrir en errores los cuales puedan perjudicar el modelo, de acuerdo a esto se

establecen que las variables como la demanda, el tamaño de lote y el tiempo de proceso

son las variables críticas y deben poder medirse con exactitud si se busca un modelo que

refleje la realidad (Hsien Tsai, y otros, 2010)

Demanda:

De acuerdo a lo establecido en la explicación del MRP en los parámetros que se deben

tener en cuenta para el análisis el más importante y del cual dependen los demás que

conforman el modelo es la demanda, teniendo en cuenta esto es necesario poder tener

un conocimiento lo más acertado posible del comportamiento de la misma para poder

diseñar el MRP de la mejor manera. Hay varios modelos de comportamiento de la

demanda y de tendencias de la misma, dentro de los cuales se establece si es estacional

o estacionaria y posibles modelos de predicción de la misma (Navas, 2009).

En el caso de Engicast Ltda a pesar de no tener una demanda conocida ni el

comportamiento de la misma, se puede establecer un acercamiento a esta, esto es así

pues la empresa trabaja en proyectos de alta ingeniería los cuales se hacen de acuerdo a

especificaciones dadas por el cliente siendo productos MTO, por lo tanto a pesar que no

se conozca a ciencia cierta cómo ni cuantos proyectos llegan al mes, sí se sabe con

seguridad al momento de llegar y tener los planos del proyecto para cuando está

planeado el mismo, por lo tanto la demanda de meses futuros sería conocida.

En este orden de ideas a partir de la aceptación de proyectos se está generando la

demanda para los periodos posteriores, por lo tanto el MRP podrá ser acoplado y servir

como una herramienta para planear los requerimientos de producción, así como

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establecer si las fechas dadas como parámetros serán las suficientes para la realización

del proyecto.

De acuerdo a esto la aplicación en Java ayudará a que el gerente de proyectos

pueda constatar la fecha de entrega tentativa a los clientes, teniendo en cuenta no solo

su experiencia y conocimiento personal de la empresa, sino una base concreta que le dé

mayor seguridad al momento de tomar la decisión; entonces si el cliente propone una

fecha para la cual necesita su producto, el gerente únicamente deberá crear un nuevo

pedido en el aplicativo, ingresar por parámetro los productos intermedios y materias

primas necesarias según los planos y el aplicativo generará las tablas del MRP,

mostrando cuantos periodos son necesarios para culminar el proyecto y comparando con

los periodos establecidos desde un principio, en dado caso que los periodos que muestre

el MRP sean mayores a los establecidos deberá revisarse la planeación del proyecto,

pues muy seguramente no se podrá entregar a tiempo.

Tamaño de lote

En Engicast Ltda se ha optado por una política de dimensionamiento de lote LFL para

sus productos MTO, esta política ha sido la que mejor ha funcionado en la empresa

según la experiencia de los directivos, de acuerdo a esto se establece que se pide

únicamente lo que se necesita para producir, reduciendo el inventario en bodega

minimizando los costos del mismo (Cepeda, 2006).

En cuanto a los productos que si se tiene inventario como tornillos, tuercas,

puntillas etc., a pesar que actualmente se maneje una política LFL también para estos

productos podrían evaluarse algunas otras maneras de pedir, al proponer distintas

maneras de pedir a la empresa no se logró un acuerdo con los gerentes pues el espacio

en bodega para el almacenamiento de estos productos es muy pequeño, por lo tanto si se

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tienen mayores cantidades de los mismos no se podrían mantener, generando no solo

costos adicionales sino desorganización en la planta de producción.

Tiempo de proceso y lead time(𝝉)

Para poder determinar los correspondientes tiempos de proceso de cada uno de los

niveles para el proyecto estudiado, fue necesaria una reunión con la directora de

productos y proyectos de la empresa, con ella se estableció un tiempo aproximado que

demoran los operarios en la realización de cada uno de los procesos; así mismo con el

director de pedidos se estableció en promedio cuanto se demora en llegar un pedido

hasta Engicast por parte de los proveedores que actualmente usan, conjuntamente estos

dos tiempos dan su aporte para establecer el lead time que tiene cada uno de los

procesos en la realización del proyecto a estudiar.

Este tiempo de proceso y lead time debe entrar como parámetro en la base de

datos pues es estrictamente necesario para poder realizar la programación de los

requerimientos de material para la producción en el modelo MRP, el objetivo del MRP

es poder obtener estos tiempos de proceso del ERP luego de realizado el acople del

mismo, en este caso al probar la planeación de un solo proyecto la mejor estimación que

se pudo hacer fue la obtenida con las personas referenciadas anteriormente.

Descripción de la herramienta

Modulo Java.

La herramienta desarrollada en Java, provee al usuario una manera simple de poder

calcular el MRP que se necesita, para esto dentro del aplicativo se desarrolló un módulo

que se conecta con una base de datos especializada la cual contiene el proyecto

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terminado con cada uno de sus sub ensambles y materias primas.

Además de esto cuenta con un módulo encargado del cálculo de cada una de las

instancias del MRP, para esto se programó el algoritmo de solución del MRP dentro del

aplicativo logrando que se calculen los LOP e inventarios de manera inmediata, claro

está ,basado en los RB (Demanda) que se tienen como parámetro desde la base de

datos.A continuación se presenta el diagrama UML con los principales componentes de

la herramienta en Java.

Para facilitar la comprensión del MRP y garantizar que cualquier empleado

pueda usarlo se realizó un aplicativo aparte en Visual Basic que genera las tablas

respectivas de la programación de materiales para la producción, la descripción de esta

herramienta se encuentra a continuación.

Modulo en VBA (Macros de Excel)

Luego de correr la herramienta desarrollada en Java, este aplicativo da como resultado

un archivo de texto en formato “.txt” luego de tener este archivo es necesario que se

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copie y pegue en la carpeta nombrada “Macro MRP”; al momento de tener este archivo

en la carpeta se debe abrir el archivo “MRP.xslm” en este archivo se encuentra

desarrollado en Visual Basic una herramienta simple para poder tener una mejor

visualización de lo calculado previamente en java.

Luego de tener el archivo abierto y habilitado para macros debe hacerse clic

sobre el botón “Generar Datos” el cual cargará el archivo de datos y generará las tablas

de acuerdo a la cantidad de periodos que tenga el MRP, cada una con sus RB, RN, RP,

INV y LOP.

Así mismo para borrar todos los contenidos debe hacerse clic sobre el botón

“Borrar contenidos” y este hará que todo el documento quede vacío para poder calcular

nuevos MRP.

Pruebas y resultados.

Antes de poder tener resultados sobre el proyecto evaluado fue necesaria la realización

de pruebas al aplicativo desarrollado en Java, para esto se tomaron los ejercicios

desarrollados en los cursos de Modelos de Control de producción, Logística y Control

de producción con los cuales se generaron bases de datos de prueba y se corrieron

evidenciando que los resultados obtenidos eran los mismos que los mostrados en cada

una de las clases, de esta manera se corroboró el buen funcionamiento del aplicativo.

Descripción del caso de estudio.

El trabajo se centró en una máquina para realizar limas para las herraduras de los

caballos, el diseño de planos para la máquina y el comienzo de su orden de producción

fue generado el día 31 de marzo de 2014, proyectando su entrega para el día 30 de abril

del mismo año, a pesar de esto el proyecto no fue entregado sino hasta el día 18 de

mayo de 2014. La máquina tuvo un costo para la empresa de 80 millones de pesos pero

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al cliente se le cobraron 95 millones de pesos correspondientes al costo de material,

procesos de fundición, empleados y demás.

Además de los costos de maquinaria es importante establecer que el cliente no

realizó ningún abono a capital, por lo tanto todo el costo de producción debió asumirlo

la empresa, para poder afrontar este costo, se solicitó un préstamo a una entidad

financiera por 80 millones de pesos a una tasa del 20.27% efectivo anual (EA).

De acuerdo al producto, era de vital importancia para el proyecto poder

establecer las precedencias de cada uno de los materiales, esto es así pues dentro del

análisis del éxito del proyecto una buena identificación de los subniveles del mismo, así

como de sus materias primas, significa una mejor capacidad de planeación y predicción

para el MRP, siendo parte no solo del éxito del mismo sino del buen funcionamiento del

ERP en las empresas, para esto es muy importante tener en la base de datos la

información precisa sobre cada uno de los materiales usados en el proyecto (Hall &

Vollman, 1978). Según esto el siguiente diagrama muestra el producto con sus

respectivas precedencias.

Figura 2. Esquema de los ensambles y materias primas para el producto terminado

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Además del esquema, es muy importante mostrar el tiempo de proceso para cada

uno de los sub ensambles y materias primas, así como la cantidad de tornillos que

necesita cada uno de ellos ya que como se mostró en la figura numero dos algunos

requieren de los mismos, en cuanto a las cantidades de los demás productos únicamente

se necesita una unidad para cada uno, la tabla con los respectivos tiempos de proceso

(𝜏) se presenta a continuación:

Tabla 4. Tao correspondiente a las fundiciones y los modelos de icopor

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Tabla 5. Tao correspondiente a sub-ensambles y productos terminados con la cantidad

de tornillos que necesitan para el mismo.

Resultados iniciales sin variabilidad.

Para probar la programación de los requerimientos de material, en primera instancia se

corrió el modelo sin tener en cuenta ninguna variabilidad en el proceso, esto quiere

decir que se asumió que siempre estaba toda la materia prima disponible, el proveedor

no demoraba en entregarla, ningún proceso debía volver a fundirse y todos los procesos

duraban exactamente lo que el gerente estimó.

En el anexo número 2 se pueden observar las tablas de la programación de

requerimientos de material para cada uno de los productos y sub ensambles, según esta

programación de producción el tiempo que demorarían en hacer el proyecto es de 25

periodos (cada periodo hace referencia a un día, no se tienen en cuenta domingos ni

festivos), con este estimativo se obtuvo que el proyecto estaba para entrega el día 8 de

mayo de 2014, es decir 8 días después de lo estimado por el gerente de producción y 10

días antes de la fecha de entrega efectiva.

Con este resultado se pudo observar que las consideraciones del gerente de

producción a pesar de ser tomadas de acuerdo a su experiencia en la empresa no fueron

del todo correctas, ya que con los tiempos de proceso establecidos por él mismo, no se

alcanzaba a cumplir con el tiempo prometido de entrega del proyecto.

Resultados con variabilidad (simulación)

Como se estableció en la situación actual de la empresa, se puede mostrar que los

procesos de fundición muchas veces tienen que volverse a hacer, por lo tanto si se corre

el modelo sin tener en cuenta esta consideración la predicción hecha no estaría del todo

bien, es por esto que se realizó un diagnóstico de cuanto demora el reprocesamiento de

Page 25: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

estas piezas para poder añadirlo al modelo, y así, tener un acercamiento más preciso a la

realidad, en este caso se podrá demostrar como la simulación de eventos es una buena

herramienta para demostrar el funcionamiento correcto de un sistema, de acuerdo a esto

se podrán tomar decisiones en las empresas con una mayor certeza al respecto (Sun,

Heragu, & Spearman, 2009).

De acuerdo a esto se clasificaron los productos en tres niveles, fundición básica,

la cual consiste en los procesos de fundición que no demoran más de tres días en

proceso, fundición Media, la cual consiste en los procesos de fundición que demoran

entre 4 y 7 días en proceso y fundición compleja, la cual consiste en los procesos de

fundición que demoran más de 7 días en proceso.

Para cada uno de estos tipos se revisaron en la empresa encargada de la

fundición las ultimas 200 fundiciones reprocesadas, de esta manera se podía tener un

aproximado probabilístico de cuanto demora cada una de las fundiciones en

reprocesamiento, estos valores no son enteros pues un reprocesamiento puede demorar

1.1 días o 2.8 días por ejemplo. Todos estos datos se encuentran en el anexo número 3.

De acuerdo a estos datos obtenidos de la empresa encargada de las fundiciones,

se realizó una prueba de bondad de ajuste para cada uno de los tipos de fundición, esto

con el fin de obtener la distribución de probabilidad específica para cada uno,

obteniendo que los tres procesos podían modelarse como variables Triangulares (las

pruebas de bondad de ajuste con sus respectivas medidas se encuentran en los anexos

número 4,5 y 6).En el caso de estudio se tienen las siguientes fundiciones con su grado

de complejidad y distribución de probabilidad respectivamente, donde el primer valor

de la distribución es el mínimo, el segundo el más probable y el tercero el máximo.

Page 26: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

Tabla 6. Tipo de fundición y distribución de probabilidad para reprocesamiento

Luego de tener estas distribuciones de probabilidad para el reprocesamiento, se

establece que el nuevo 𝜏 para para los procesos de fundición va a ser el establecido por

el director de proyecto más el resultado de la distribución de probabilidad para cada uno

de ellos. A pesar que no todos fallen se establecerá que los días considerados de más

serán parte de la realización de un nuevo molde de icopor para estos productos.

Según estas nuevas consideraciones, en el aplicativo en Java se desarrollaron

10000 simulaciones (pues los valores de la variable no iban a ser los mismos siempre),

y para cada una de estas se guardó el tiempo requerido para la realización del proyecto,

de acuerdo a esto y según lo establecido como objetivo de la aplicación (servir para la

planeación de proyectos), se realizó un histograma con el respectivo tiempo que tarda

cada proyecto (en periodos) obteniendo los siguientes resultados.

Page 27: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

Gráfica 3. Frecuencia de tiempo de proceso según simulación.

De acuerdo a los resultados obtenidos se tiene entonces la siguiente tabla de

resumen, donde se muestra la frecuencia de cada uno de los tiempos así como la

probabilidad de estar en cada uno de ellos con su respectivo acumulado de probabilidad:

Tabla 7. Frecuencia y probabilidad de ocurrencia por evento

Según esto se puede mostrar entonces que el tiempo para la programación de

producción asciende de 25 periodos (sin variabilidad) a un aproximado de 30 periodos

(con variabilidad), de igual manera se puede establecer con una confianza del 99% que

el tiempo de proceso estará entre 29 y 33 periodos. Aun así como se explicó

Page 28: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

anteriormente se va a tomar el mayor tiempo de procesamiento obtenido, es decir 34

periodos, con este tiempo se tendría que el día de finalización del proyecto debería ser

el día 21 de mayo de 2014.

Comparación de alternativas, ventajas y mejoras a la empresa

De acuerdo al préstamo que tuvo que pedir la empresa para la realización del proyecto,

una demora en el mismo se traduce en una demora en el pago del préstamo, por lo tanto

se genera un costo asociado a los intereses del mismo, esto es así pues el proyecto debe

ser cancelado por el cliente contra entrega, e inmediatamente la empresa tiene el dinero

paga el préstamo pedido.

Para poder calcular el interés que se debe pagar sobre la deuda por cada día de

demora se debe transformar la tasa del 20.27% EA en efectivo diario (ED) de la

siguiente manera.

𝐸𝑀 = 1+ 𝐸𝐴!!" − 1  

𝐸𝐷 = 1+ 𝐸𝑀!!" − 1

Según esta fórmula y de acuerdo a la tasa efectiva mensual que se calcula que:

𝐸𝑀 = 1+ 20.27%!!" − 1  

𝐸𝑀 = 1.55%  

𝐸𝐷 = 1+ 1.55%!!" − 1

𝐸𝐷 = 0.05%  

Page 29: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

Según la tasa obtenida, se puede decir entonces que por cada día de retraso en la

entrega del proyecto se debe pagar al banco en intereses 0.05%, entonces para las tres

situaciones anteriormente descritas se tiene que:

Tabla 8. Demoras en tiempo y costo según la proyeccion realizada

Como se puede observar en la tabla, el costo asociado a la demora por la mala

predicción del gerente de proyectos significó a la empresa un costo de 738.465 pesos en

intereses sobre la deuda, esto a pesar de no ser relativamente representativo para una

empresa del tamaño de Engicast Ltda debe tenerse en cuenta ya que como se dijo

anteriormente, la empresa está realizando aproximadamente 50 proyectos anualmente

de los cuales se entrega aproximadamente el 50% tardío.

En cuanto a las predicciones realizadas por la herramienta se puede establecer

que si no se tiene en cuenta la variabilidad del proceso la predicción no será muy

acertada, esto se ve ya que el costo asociado a la demora de la predicción asciende a

410.258 pesos aproximadamente, los cuales al igual que en el anterior caso en conjunto

con los demás proyectos significan una gran pérdida para la compañía. Ahora bien, se

pudo ver que la simulación teniendo en cuenta la variabilidad del proceso de fundición,

logró hacer una predicción relativamente cercana a la fecha de entrega efectiva del

proyecto (3 días antes) por lo tanto si se hubiera establecido desde un principio esta

fecha como la de entrega, no se hubieran tenido problemas con el cliente ni se hubiera

incurrido en un costo extra por concepto de intereses.

Page 30: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

Ventajas y Mejoras a la empresa.

Como principal ventaja a la empresa de poder implementar el aplicativo desarrollado

está la buena planeación de sus proyectos, tal cual quedó demostrado con la predicción

realizada con el modelo simulado la cual fue muy cercana a la fecha efectiva de entrega

del proyecto de estudio, la herramienta es lo suficientemente precisa para que el gerente

pueda confiar en ella como una alternativa para la buena planeación de los proyectos

siguientes.

De igual manera el aplicativo desarrollado ayudará a que el ERP que se está

implementando en la empresa pueda tener un mayor éxito, esto es así pues la

herramienta desarrollada además de servir como planificadora de proyectos, sirve para

tener bien organizados los requerimientos de material con su respectivo inventario, esto

realimentara el ERP por lo que se mantendrá actualizado y por ende la base de datos

que maneja también lo hará (Bajahzar, Alqahtani, & Baslem, 2012).

Analizando la parte del costeo hecha, es importante tener en cuenta que no todos

los proyectos requieren la misma inversión y que el proyecto estudiado es relativamente

pequeño al lado de algunos otros que realiza la empresa, por lo tanto al hacer el análisis

según los intereses que se deben por mora en algunos casos podría ser bastante alto,

significando una pérdida mayor a la empresa, así mismo es importante tener en cuenta

la mano de obra de los empleados, esto es así pues el costo de los empleados de la

empresa es aproximadamente de 70.000.000 de pesos mensuales, por lo tanto si no se

tiene el dinero respectivo del proyecto y fue mal planeado no se tendrá un ingreso que

pueda suplir esta necesidad. Muy probablemente si se hubiera establecido que el

proyecto no iba a durar un mes, sino aproximadamente mes y medio, los costos para el

cliente habrían sido mayores pues debió pagarse más en mano de obra que lo

planificado.

Page 31: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

Como conclusión teniendo en cuenta los dos costos (intereses por mora y extras

en tiempo de empleados), el ingreso que se obtuvo realmente por el proyecto no fue el

planificado ya que se requirieron 8 empleados que por mes significan 10.000.000 de

pesos (requerimiento inicial), pero se tomó medio mes más incurriendo en costos extra

de 5.000.000 de pesos, más los 738.465 pesos por intereses de mora, dan a la empresa

ingresos netos del proyecto por 9.261.535 de pesos. Representando aproximadamente

un 38% menos de la ganancia presupuestada de 15.000.000 de pesos.

Diagrama 2. Diagrama de proceso para determinación de política de pedido para

productos diferentes de los MTO

Conclusiones.

• Se logró identificar al MRP desarrollado como una herramienta poderosa para

hacer las proyecciones necesarias para el buen funcionamiento de Engicast Ltda,

Page 32: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

con esta herramienta se podrá hacer la planeación de los proyectos de una

manera más efectiva ayudando al buen funcionamiento de la empresa.

• Al ser el MRP una herramienta que se empezará a usar en Engicast Ltda, se

puede proyectar que usando el módulo de simulación la empresa podrá

incrementar sus niveles de satisfacción a los clientes, entregando la gran

mayoría de sus proyectos a tiempo.

• Además de ayudar con la planeación de proyectos, el MRP desarrollado ayudará

el ERP a mantener sus inventarios al día, y servirá como complemento para

tener una organización de la empresa mucho más detallada.

• El MRP desarrollado será un buen complemento al ERP que actualmente tiene

la empresa, siendo el primer software del módulo de proyectos del ERP

brindando información sobre los proyectos en proceso, entregados, próximos a

entregar y los requerimientos de materia prima para cada uno de los mismos.

• El módulo de proyectos iniciado con el MRP ayudará a los módulos de compras

presentes en el ERP generando alertas con anterioridad, para que se hagan los

pedidos respectivos y así no se tengan demoras en la entrega de los proyectos.

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Anexos.

Anexo número 1.Diagrama de flujo con el funcionamiento del MRP con sus

necesidades e impactos

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Anexo número 2. Tablas del MRP generado por el aplicativo sin simulación.

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Anexo 3.Tiempos de reprocesamiento medidos en la empresa de fundiciones

    Demoras  en  reproceso  (días)  

Pieza  Número  Piezas  Básicas  

Piezas  Medias   Piezas  Complejas  

1   1,1   4,9   10,4  2   1,9   4,9   13,4  3   1,4   4,7   11,6  4   2,1   5,1   9,0  5   1,6   4,8   12,0  6   2,0   5,2   10,9  7   2,3   5,3   8,8  8   2,8   4,7   10,1  9   1,6   4,8   14,1  10   2,7   4,6   9,1  11   1,1   4,9   11,4  12   1,9   5,1   8,8  13   2,3   5,0   10,5  14   1,3   5,1   10,0  15   2,1   4,8   11,0  16   1,8   5,9   9,1  17   1,6   4,9   11,6  18   2,3   5,5   11,6  19   1,4   5,5   9,3  20   1,6   4,7   13,2  21   2,2   5,3   7,4  22   1,9   4,9   7,8  23   1,4   5,1   10,9  24   1,8   4,7   10,3  25   1,5   4,7   12,7  26   2,2   4,6   12,0  27   2,8   4,4   8,3  28   1,8   5,0   10,3  29   1,7   5,4   9,1  30   1,7   5,0   9,0  31   2,9   4,8   10,1  32   1,3   5,2   10,2  33   2,0   5,0   9,4  34   2,4   4,3   12,7  35   1,8   5,1   8,3  36   2,2   5,0   9,1  37   2,1   4,8   10,6  38   2,2   4,8   8,4  39   2,0   4,9   10,6  40   2,3   4,7   11,7  

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41   2,6   5,1   10,4  42   2,7   4,9   9,1  43   1,8   4,9   13,3  44   1,9   5,3   9,4  45   1,7   4,7   10,3  46   2,5   4,6   13,8  47   2,3   4,4   12,2  48   2,5   5,5   9,2  49   2,9   4,8   13,8  50   2,0   5,7   10,8  51   2,0   5,0   10,6  52   1,4   5,3   9,2  53   2,1   5,6   13,8  54   1,7   4,7   10,2  55   1,7   5,0   11,9  56   2,6   5,3   9,6  57   2,4   4,3   10,7  58   1,7   4,9   9,6  59   1,3   5,7   8,8  60   2,4   4,1   10,9  61   2,7   5,2   9,7  62   1,8   4,4   13,3  63   1,7   5,1   7,4  64   2,5   4,9   13,4  65   1,2   4,9   12,3  66   1,6   4,6   11,5  67   2,3   5,1   12,0  68   1,6   5,1   11,9  69   2,4   5,3   12,2  70   1,5   5,5   9,6  71   2,3   5,0   10,5  72   2,2   4,5   10,9  73   1,9   5,2   8,6  74   1,5   5,4   11,5  75   2,1   4,2   9,5  76   2,5   4,5   8,1  77   1,8   5,7   10,2  78   1,4   4,2   11,0  79   1,3   5,1   8,3  80   2,5   5,3   10,0  81   2,5   4,6   8,6  82   1,9   4,9   12,1  83   1,9   5,2   9,7  84   1,5   4,7   10,5  85   1,9   4,8   10,2  

Page 44: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

86   1,8   4,8   11,6  87   1,9   5,4   11,5  88   2,8   5,1   8,2  89   1,3   4,8   8,9  90   1,8   4,3   7,2  91   1,1   5,0   10,5  92   2,0   5,5   13,6  93   2,1   5,0   9,7  94   2,3   5,1   9,3  95   1,7   4,6   8,6  96   1,2   4,4   9,7  97   1,9   5,1   9,5  98   2,2   5,4   10,2  99   2,6   5,2   9,3  100   1,8   4,4   13,7  101   2,9   5,2   8,1  102   1,4   5,0   8,4  103   2,3   5,4   11,1  104   2,7   4,9   8,8  105   2,3   5,3   7,3  106   2,0   5,3   10,9  107   1,8   4,5   8,7  108   1,5   4,9   12,8  109   2,7   5,1   11,1  110   1,4   5,5   10,3  111   1,9   5,2   12,2  112   1,8   4,9   13,7  113   1,8   5,5   11,2  114   1,7   5,0   12,9  115   2,0   4,8   11,6  116   2,3   5,1   9,8  117   2,0   4,3   11,6  118   2,4   4,6   10,8  119   2,1   4,5   10,2  120   2,5   5,7   12,2  121   2,1   5,0   9,8  122   2,0   5,1   11,4  123   1,8   5,3   12,0  124   2,2   4,3   12,1  125   2,8   5,4   8,6  126   1,7   5,1   9,6  127   2,3   5,3   10,7  128   1,9   5,3   11,4  129   2,2   5,4   11,8  130   1,9   5,2   9,4  

Page 45: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

131   2,1   4,7   9,1  132   2,0   4,4   10,6  133   2,4   5,3   11,0  134   1,9   5,2   11,1  135   2,3   5,5   9,8  136   2,3   5,0   9,3  137   2,4   5,5   11,3  138   2,7   4,4   9,2  139   2,7   5,5   9,2  140   2,3   4,8   9,2  141   1,6   5,0   13,4  142   2,2   5,1   11,6  143   2,2   5,2   11,1  144   1,8   4,8   10,1  145   2,1   4,7   10,5  146   1,4   5,1   9,0  147   2,5   4,6   11,0  148   1,9   5,4   14,0  149   1,6   5,0   8,0  150   2,1   5,7   8,6  151   2,0   5,4   9,2  152   2,0   4,7   10,7  153   1,6   5,1   11,9  154   2,0   5,5   8,6  155   2,8   5,4   8,8  156   2,2   5,1   12,4  157   1,7   4,1   10,7  158   1,8   5,4   10,3  159   2,6   5,2   9,6  160   1,7   4,4   11,3  161   2,1   4,8   11,0  162   2,3   5,7   10,3  163   2,2   4,7   9,5  164   2,0   5,8   11,3  165   1,7   4,6   10,0  166   2,7   5,1   7,8  167   1,5   5,6   10,3  168   2,3   5,5   8,3  169   1,8   5,2   13,4  170   1,5   4,9   11,4  171   1,4   5,0   8,7  172   1,7   4,3   9,4  173   1,5   5,3   8,6  174   1,2   5,0   11,8  175   2,0   4,8   11,2  

Page 46: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

176   2,1   5,0   10,0  177   1,6   4,7   11,8  178   1,9   4,6   12,2  179   2,8   5,4   9,1  180   2,3   4,6   12,2  181   2,1   4,8   10,6  182   1,7   5,2   9,8  183   2,4   5,3   13,0  184   1,3   5,0   9,3  185   2,3   5,7   10,5  186   2,0   5,2   9,7  187   1,7   4,3   10,6  188   2,6   5,7   9,9  189   2,0   5,1   13,3  190   1,5   4,4   8,1  191   2,4   4,5   10,3  192   2,9   4,9   11,9  193   2,4   4,4   8,7  194   2,8   4,5   12,3  195   2,4   5,3   10,3  196   2,0   5,0   10,3  197   1,6   4,8   13,4  198   1,3   5,1   8,7  199   1,5   5,2   9,8  200   2,3   4,6   8,2  

Anexo 4. Prueba de Bondad de ajuste para piezas básicas.

Page 47: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

Anexo 5. Prueba de bondad de ajuste para piezas medias.

Page 48: Esteban Alejandro Guzmán Osorio - Uniandes

Anexo 6. Prueba de bondad de ajuste para piezas complejas