PRINCIPIO DE

PASCAL-ARQUIMIDES

ESTATICA DE FLUIDOS

La atmósfera es una capa de aire que rodea la Tierra, por lo tanto ejerce presión sobre todas las direcciones.

La presión atmosférica es variable de acuerdo a la altitud del lugar.

Cuando el valor de una presión se expresa como una diferencia entre su valor real y el vacio absoluto, se dice que es Presión absoluta.

Al nivel del mar tiene el valor de 760mm HgEn Quito es de 540mm Hg

Presión atmosférica

1 Atmósfera = 76cm Hg

1 atm = 1013 mg (milibares)

1 atm = 1,033 kg/cm2 1 atm = 1,013 x 105 Pa

1 atm = 1,013 x 106 barias

1 atm = 14,7 lbs/pulg2

PROBLEMA N:

Un tanque contiene una capa de mercurio Hg de 0.3 m de altura

con otra de agua cuya profundidad es 1,2 m. La densidad del

mercurio es 13600 kg/m3. Hallar la presión ejercida por la doble

capa de líquidos sobre el fondo del tanque.

H2O

Hg

1.2m

0.3m

P2

P1

aguaaguaghP 2

21 PghP HgHg

HgHgaguaagua ghghP 1

HgHgaguaagua hhgP 1

mm

kg

s

mP

33

21 3.0136002.1108.9

21 51744m

NP PaP 2.51

En un recipiente hay dos líquidos no miscibles. El primero de r = 0,8g/cm3, alcanza una altura de 6cm y el segundo de r = 0,9g/cm3 alcanza una altura de 4cm. Determinar la presión total que se ejerce sobre el fondo del recipiente y la presión absoluta, cuando:

1. El recipiente se encuentra a nivel del mar

2. El recipiente se encuentra en la ciudad de Quito.

0,8

0,9

6cm

4cm

P2

P1

2211 ghghPtotal

NMtotalabs PPP

PaPaPabs510013.1

251744

m

NPabs PaPabs 2.5

Patm NIVEL DEL MAR

21 PPPtotal

2211 hhgPtotal

mm

kg

s

mPtotal 3

332

03.0108.006.0109.08.9

21744.5

m

NPtotal PaPtotal 2.5

810762532

Cuando dos líquidos no miscibles encerrados en un tubo en U se encuentran en equilibrio, las alturas

de sus superficies libres con relación a la superficie de separación son inversamente

proporcionales a sus densidades.O sea, si h1 y h2 son alturas y d1 y d2 sus

densidades se cumple que:

a

b

b

a

h

h

EQUILIBRIO DE DOS LIQUIDOS NO MISCIBLES EN UN TUBO DOBLADO

EN U

En un tubo en U de sección circular uniforme hay una cierta

cantidad de mercurio ( = 13.3 gr/cm3). Se agrega en una de las

ramas agua hasta que el mercurio asciende 2,3 cm en la otra. ¿Cuál

es la longitud en la otra rama

H2O

x

Patm

atmaguaaguaB PghP

atmHgHgA PghP

BA PP

atmHgHgatmaguaagua PghPgh 2.3cm

Patm

P1

Puntos al mismo nivel, líquido homogéneo y en

reposo

HgHgaguaagua hh

Hgagua

Hgagua hh

PBPA

cmcmgr

cmgrhagua 6.4

/1

/6.133

3

2.3cm

cmhagua 6.62

PROBLEMA N:

Un tubo en U contiene dos líquidos no miscibles, como se indica en

la figura. Determine la densidad del líquido que se encuentra en el

ramal derecho, si el otro líquido es agua

H2O

20

cm

Patm

atmaguaagua PghP 1

atmxxxx PghP 2

21 PP

atmxxxxatmaguaagua PghPgh

15

cm

Patm

P1P2

Puntos al mismo nivel, líquido homogéneo y en

reposo

xxxxaguaagua hh

aguaxx

aguaxx h

h

33 /1020

15mkg

cm

cmxx

33 /1075.0 mkgxx

En un tubo en U que contiene mercurio ( = 13.3 gr/cm3). Se introducen 50

cm3 de agua. Si la sección del tubo es 2cm2, calcular:

1. La altura de la columna de agua en el tubo

2. La diferencia de niveles entre los líquidos H2O

h2

Patm

atmaguaaguaB PghP

atmHgHgA PghP

BA PP

atmHgHgatmaguaagua PghPgh

h1

Patm

P1Puntos al mismo nivel, líquido homogéneo y en

reposo

HgHgaguaagua hh

aguaHg

aguaHg hh

PBPA

cmcmgr

cmgrhagua 25

/6.13

/13

3

cmhHg 84.1

22 AhV

A

Vh 2

2

2

3

2 2

50

cm

cmh cmh 252

cmhh Hgagua 16.23

En un tubo en U que inicialmente tiene mercurio ( = 13.3 gr/cm3). Se

introducen 80 g de agua por una rama de sección 5cm2. ¿Qué volumen de

alcohol (0.8), se debe introducir por la otra rama de sección 3cm2, para que

los niveles de mercurio se igualen.

H2O

h2

PatmatmaguaaguaB PghP

atmHgHgA PghP

BA PP

atmHgHgatmaguaagua PghPgh

h1

Patm

P1

Puntos al mismo nivel, líquido homogéneo y en

reposo

HgHgaguaagua hh

aguaHg

aguaHg hh

PBPA

cmcmgr

cmgrhagua 25

/6.13

/13

3

cmhHg 84.1

22 AhV

A

Vh 2

2

2

3

2 2

50

cm

cmh cmh 252

cmhh Hgagua 16.23

H2O

80cm

10cm

12 cm

PROBLEMA N:

En un tubo en U de sección circular uniforme hay una cierta

cantidad de mercurio ( = 13.3 gr/cm3). Se agrega en una de las

ramas agua hasta que el mercurio asciende 2,3 cm en la otra. ¿Cuál

es la longitud en la otra rama

Patm

HgHgB ghP

PPA

BA PP

HgHgghP

Puntos al mismo nivel, líquido homogéneo y en

reposo

PBPA

cmgP Hg 68

cmHgP 68

PRINCIPIO DE PASCAL

El Principio de Pascal dice que si a un fluido incomprensible que está en equilibrio se le aplica una presión P, ésta se transmite con igual intensidad a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. f

F

a = áreaA= área

21 PP a

f

A

F

a=πr2A=πR

2

En la prensa hidráulica de la figura, las áreas de los pistones son A1 = 4cm2 y A2 = 20cm2, cuando se aplica una fuerza F1 = 500N al pistón pequeño, este recorre 15 cm. Calcular:

1. La fuerza que se obtiene en el pistón mayor

2. La altura que sube el pistón mayor

3. La ventaja mecánica, si el rendimiento es del 75%

f

F

A1 h1h2

A221 PP

a

f

A

F

a

AfF

2

2

4

20.500

cm

cmNF

NF 2500

igualesson pistones dos losen presiones Las 1.

21 VV

21 ahAh

A

ahh 2

1

2

2

1 20

154

cm

cmcmh

:igualesson pistones dos

lospor sdesplazado liquidos de volúmenesLos 2.

A1 h2h1

A2

V1V2

cmh 31

:es útil fuerz la 75%, del es orendimient el Si 3.

FF %75 NF 250075.0NF 1875

:es mecánica ventajala tanto,loPor f

FMV 2..

N

NMV

500

1875.. 75.3.. MV

En la prensa hidráulica de la figura se mantiene en equilibrio un hombre de masa 65 kg con un automóvil de masa 800kg. Si el área del pistón pequeño es 30cm2, determinar:

1. El área del pistón mayor

2. ¿Qué peso se debe añadir al pistón pequeño para que el auto suba una distancia de 0,2 m.?

f

F

A1 h1h2

A221 VV

12 ahAh

a

AfF

2

2

4

20.500

cm

cmNF

NF 2500

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El Principio de Arquímedes dice que un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido, recibe de éste una fuerza hacia arriba “empuje”, que es igual al peso desalojado.

A

FP

P1

P1 + ρgh

h

PAF

P1A

(P1 + ρgh)A

0Fy

021 FF

011 AghPAP 011 ghAAPAP 0ghA

ghAFR

empujeFR

sgVE

Una esfera solida, hecha de un material cuya densidad es

2300kg/m3, está suspendida por una cuerda. La esfera flota cuando es

colocada en un líquido cuya densidad es 3500 kg/m3. La fracción del

volumen de la esfera, que está sumergida es:0 yF

0 mgE

mggVS

esferaesferaS VV

esfera

cubo

S

V

V

3

3

/3500

/2300

mkg

mkg

V

V

cubo

S

66.0cubo

S

V

V

E

mg

PROBLEMA N:

Un cubo sólido está flotando en la interfase entre dos líquidos,

como se muestra en la figura. El líquido de arriba tiene u8na

densidad de 200kg/m3. El cubo flota de tal forma que la cuarta parte

de su volumen se encuentra sobre la interfase de los dos líquidos.

¿Cuál es la densidad del cubo?

x/4

0 yF

021 mgEE

mggVgV SS 2111 1

23x/4

E1 E2

mg

A

x

xAV

gVx

gAx

gA cubocubo

4

3

4 11

gxAx

gAx

gA cubo

4

3

4 11

cubo

4

3

421

cubo

mkgmkg 4

/8003

4

/200 333/650 mkgcubo

E1

Un bloque solido de madera de 1 m3 de volumen flota libremente

con el 70% de su volumen sumergido en agua. ¿Cuál es el valor de la

fuerza F que se debería aplicar sobre el bloque, como se indica en la

figura, para que quede completamente sumergido en el líquido?

30%

0 yF

01 mgE

mggVS

F

mg

gVVg cubocubocubo

10

7

cubo 10

73/700 mkgcubo

E

dL=2g/cm3

Se tiene un cubo de un material de densidad de 1g/cm3 cuyo peso

en el aire es de 1N. Se introduce dentro de un recipiente que

contiene un líquido de densidad 2g/cm3 sosteniéndolo mediante una

cuerda a ras del líquido como ilustra la figura. La tensión de la

cuerda, en newtons, es igual a:

0 yF

01 TmgE

d=1g/cm3

T

mgET 1

gVoldgVoldT cL

d=1g/cm3

w = 1Nmgw

g

wm

28.9

1

sm

Nm

kgm 102.0

Vol

md

d

mVol

31000

102.0

m

kg

kgVol

341002.1 mVol

cL ddgVolT mg 32

334 10121002.18.9m

kg

sm mT

NNT 19996.0

PROBLEMA N:

Un cubo de 25.0 kg con lados de 0,230 m de longitud se ata a una

cuerda la que se cuelga de un dinamómetro. Si el cubo se sumerge

completamente en agua ( densidad = 1000kg/m3). ¿Cuál es la lectura

del dinamómetro?0 yF

0 mgET

SgVmgT

E10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

120

130

EmgT

c

mgmgT

c

mgT

1

V

m 323.0

5.12

m

kgc 3/37.1027 mkgc

3

32

/2055

/10001/8.95.12

mkg

mkgsmkgT

NT 69.92

12.5kg

mg

T

Abajo se muestran 4 recipientes que contienen el mismo volumen de agua. Bloques de varios sólidos son suspendidos mediantes cuerdas e introducidos en el líquido. Los bloques varían tanto en masa y medida. Los bloques son hechos e diferentes materiales y se hundirían si la cuerda se cortara. Los valores de cada masa Mb y el volumen Vb de cada bloque son indicados en la figura. ¿Cuál de las cuerdas experimenta la mayor tensión?

A B C D

325

150

cmV

kgM

b

b

3100

250

cmV

kgM

b

b

340

200

cmV

kgM

b

b

350

150

cmV

kgM

b

b

vtd

vTR 2

v

RT

2

mg

R = 6,4 x 106 m

cy maF

cmamg

R

vg

2

gRv gR

RT

2

g

gRT

2

Si los científicos ecuatorianos colocaran un satélite artificial de 1

tonelada de masa a la misma distancia a al que está la Luna de la

Tierra (6.4x106 m), el período de traslación de este satélite en torno a

la Tierra sería aproximadamente igual a: