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ESTÁNDARES DE MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas: ¿Un dolor de cabeza? Por muchos años y por diversas razones las matemáticas siemprehan sido el dolor de cabeza de padres, maestros y de muchos estudiantes. Esto forma parte del pasado porqueel Ministerio de Educación Nacional ha trabajado en estrategias que echan por el suelo todas las creenciasnegativas que han rodeado a las matemáticas y que de una buena vez lograrán que desaparezca el temor queéstas nos producen... Lo que se busca es que descubramos que las matemáticas no son fastidiosas sino todo locontrario: podemos encontrar en ellas retos magníficos que nos dan herramientas para desenvolvernos endiferentes situaciones dentro y fuera de la escuela.

¡Sí podemos aprender las matemáticas con gusto! Esto se puede lograr mediante una buena orientación quepermita una permanente interacción entre el maestro y sus alumnos y entre éstos y sus compañeros, de modoque todos seamos capaces a través de la exploración, abstracción, clasificación, medición y estimación, dellegar a resultados que nos faciliten comunicarnos, hacer interpretaciones y representaciones, es decir, descu-brir que las matemáticas sí están relacionadas con la vida y con las situaciones que nos rodean, más allá de lasparedes de la escuela.

Las matemáticas nos ayudan a pensar más y mejor. Sabemos que las matemáticas se relacionan con eldesarrollo del pensamiento racional (razonamiento lógico, abstracción, rigor y precisión) y son esenciales parael desarrollo de la ciencia y de la tecnología pero además –y esto no siempre ha sido bien reconocido ydivulgado–, contribuyen a la formación de ciudadanos responsables y diligentes frente a las situaciones ydecisiones de la vida nacional o local.

Para enseñar y aprender matemáticas es imprescindible que en el aula de clase se propicien ambientes dondesea posible la discusión de diferentes ideas para favorecer el desarrollo individual de la confianza en la razóncomo medio de autonomía intelectual.

Tarea para alumnos: Explicar a los papás que, en estos tiempos, las matemáticas se enseñan de maneradiferente. Hay unos procesos de pensamiento que los estudiantes vamos desarrollando y relacionando graciasa las herramientas, contenidos y situaciones reales. Ahora se tiene en cuenta el nivel de desarrollo de losalumnos y la diversidad del pensamiento de las personas, porque las matemáticas sirven para que cada quienen una situación concreta tome sus propias decisiones.

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ORGANIZACIÓN DE LOS ESTÁNDARES DE MATEMÁTICASLos estándares que se describen consideran tres aspectos que siempre deben estar presentes:• Planteamiento y resolución de problemas.• Razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración).• Comunicación matemática. Consolidación de la manera de pensar (coherente, clara, precisa).

Los estándares están organizados en cinco tipos de pensamiento:•Los números y cómo se organizan (de Primero a Quinto) •Pensar con los números (de Sexto a Undécimo)Se parte del concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de empezar su procesoescolar y en el momento en que comienza a contar. Se llega a comprender la simbología de los números, lasrelaciones que existen entre éstos y las operaciones que se efectúan con ellos en cada uno de los sistemasnuméricos.

•Lo espacial y la geometría (de Primero a Quinto) •Pensar con la geometría (de Sexto a Undécimo)Se examinan y analizan las propiedades de los espacios en dos y en tres dimensiones y las formas y figuras queéstos contienen. Se descubren herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías y los conoci-mientos matemáticos se aplican en otras áreas de estudio.

•Las medidas (de Primero a Quinto) •Pensar con las medidas (de Sexto a Undécimo)Se llega a comprender las características mensurables de los objetos que vemos y tocamos y de otros que nose pueden ver o tocar pero sí sentir (como por ejemplo, el tiempo); también se pueden entender las unidadesy patrones que permiten hacer las mediciones y los instrumentos utilizados para ello. En este punto se incluye:el cálculo aproximado o estimación, la proporcionalidad, el margen de error y la relación de las matemáticascon otras ciencias.

•La organización y clasificación de datos (de Primero a Quinto) •Pensar con la organización y clasificaciónde datos (de Sexto a Undécimo)Se analizan situaciones en las que se realizan recolección sistemática y organizada de datos, ordenación ypresentación de la información, gráficos y su interpretación; también se aprenden los métodos estadísticos deanálisis, las nociones de probabilidad y de azar con las que se pueden hacer deducciones y estimaciones. Todoello se hace práctico con ejemplos en situaciones reales de tendencias, predicciones y conjeturas.

•Las variaciones de números y figuras (de Primero a Quinto) •Pensar con variaciones y álgebra (de Sextoa Undécimo)Ayuda a conocer y reconocer procesos de cambio, concepto de variable, el álgebra como sistema de repre-sentación y descripción de fenómenos de variación y cambio; también se ponen en práctica modelos matemá-ticos y relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas.

Los cuadros siguientes son un punto de partida amplio que se puede enriquecer y criticar. La creatividad de losprofesores, las propias necesidades y el Proyecto Educativo de las distintas instituciones transformarán esosenunciados en verdaderos retos para desarrollar al máximo todas nuestras posibilidades matemáticas.

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Gra

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º a

3º

Utilizo los números para contar,medir, comparar y describirsituaciones de la vida como cuántohe crecido, cuánta plata tengo.

Uso fracciones para medir, repartiry compartir.

Observo que la forma usual decontar es de 10 en 10, digo losnombres de los números, losrepresento en ábacos, los escriboy sé cuál es su valor según el lugarque ocupan.

Descubro que la suma, la resta, lamultiplicación y la división puedentransformar los números en otrosnúmeros y resuelvo problemas conesas operaciones.

Reconozco muchas cualidades delos números (par, impar, primo);relaciono unos con otros (múltiplode..., divisible por...).

Encuentro en el cálculo mental unaestrategia para resolver problemasy para dar respuestas aproximadas.

Uso objetos reales (ábaco, dibujos,calculadora) para representar unnúmero y conozco el valor de éstepor la posición que ocupa.

Busco cantidades directamenteproporcionales: mientras máscamino, más lejos llego.

Distingo las características de losobjetos de tres dimensiones y losdescribo; dibujo sus caras planas ylas identifico.

Reconozco lo que significahorizontal y vertical, derecha eizquierda, arriba y abajo; sé cuándodos líneas son paralelas operpendiculares y uso esasnociones para describir figuras yubicar lugares.

Puedo dar y seguir instrucciones enlas que aparecen relaciones dedistancia, dirección y orientación.

Distingo entre girar y trasladar unobjeto y sigo indicacionespara hacerlo.

Observo y reconozco objetos queestán a la misma distancia de otroen línea recta, es decir, simétricoscon respecto a él; reconozco elefecto espejo en dibujos dondehay una figura que se repite.

Descubro cuándo dos figuraspueden superponerse, es decir,cuándo tienen la misma forma y elmismo tamaño; también, cuándouna figura es ampliación oreducción de otra (como una foto).

Invento objetos usandofiguras geométricas.

Descubro que los objetosy situaciones se puedenmedir (cuánto tiempo...cuánto pesa).

Comparo y ordeno objetosde acuerdo con sus tamaños ymedidas: estatura, peso,duración, edad, talla(¿Cuántos años más que yo,tiene mi hermana? ¿Quiénes menor? ¿Quién esmás grande?).

Utilizo unidades einstrumentos adecuados paramedir las cosas. ¡No uso elmetro para medir el ancho demi uña! Uso el gotero para elremedio de los ojos.

Trato de adivinar medidas,tamaños y distancias pararesolver problemas de todoslos días (¿Cuántos kilos pesarámi papá, si yo peso 20?).

Distingo medidas de tiempo,distancia, peso y otras, segúnlo que esté sumando omultiplicando (no puedosumar 2 kilos con 3 metros).

LOS NÚMEROSY CÓMO SE

ORGANIZAN

LO ESPACIALY LA GEOMETRÍA

LASMEDIDAS

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Clasifico, organizo e interpretodatos (los resultados del torneo defútbol inter-cursos).

Describo una situación partiendode los datos que tengo.

Represento datos usandopictogramas (dibujos), diagramasde barra y gráficos.

Adivino situaciones al observar unconjunto de datos (hace un año yoera más pequeño que hoy, el añoentrante yo...).

Uso mi experiencia para predecir sialgo va a suceder o no, o si depronto puede ocurrir.

Colecciono y analizo datos pararesolver preguntas (¿Qué sabor dehelado es el que más les gusta amis compañeros?).

Descubro lo que siempre serepite en algunos números o enalgunas figuras geométricas.

Describo lo que cambia y cómocambia, usando palabras, dibujoso gráficas.

Observo que dos expresionesdiferentes significan lo mismo¡ 2x3 = 6x1 !

Construyo secuencias numéricasy geométricas (14, 12, 10,...¿Cuál es el número que sigue?).

LA ORGANIZACIÓNY CLASIFICACIÓN

DE DATOS

LAS VARIACIONESDE NÚMEROS

Y FIGURAS 1o.

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Resuelvo y formulo problemasutilizando relaciones y propiedadesy haciendo operaciones connúmeros naturales.

Reconozco cómo un mismonúmero puede representarse dediferentes maneras –comofracción, decimal o porcentaje–,según el contexto (el 10%equivale a 1/10).

Resuelvo problemas en los queaparezcan cantidades directamenteproporcionales (con más platacompro más de lo mismo) einversamente proporcionales(mientras más gaste,ahorro menos).

Encuentro los cuadrados de losnúmeros (potenciación) yencuentro la base de un cuadrado(radicación).

Uso estrategias de cálculo o deaproximación según la situación,para resolver problemas de suma ymultiplicación.

Puedo usar fracciones en contextosdistintos y reconozco susdiferentes significados.

Comparo y clasifico objetosbidimensionales y tridimensionalesde acuerdo con sus propiedades ynúmero de lados, ángulos o caras.

Identifico el ángulo ensituaciones de la vida diariay puedo dibujarlo.

Localizo puntos en sistemas decoordenadas y observo relacionesespaciales (simetría, rotación,traslación); distingo las calles y lascarreras y puedo orientarme.

Identifico y explico relacionesde congruencia y semejanzaentre figuras.

Construyo y descompongo figurasplanas y objetos tridimensionalespara conocerlos mejor.

Aplico transformaciones a figurasen el plano para construir diseños.

Construyo objetostridimensionales a partir derepresentaciones bidimensionalesy realizo el proceso contrario paramis proyectos de arte y diseño.

Identifico los sistemas demedición de objetos y eventosy los aplico para medir tiempo,longitud, superficie, volumen,capacidad, peso, amplitud.

Utilizo y explico si me convieneo no usar la estimación pararesolver situaciones de la vidasocial, económica o enlas ciencias.

Uso diferentes procedimientospara calcular superficiesy volúmenes.

Describo relaciones entre elperímetro y el área de figurasdiferentes cuando una de lasdimensiones se mantiene.

Reconozco y uso laproporcionalidad pararesolver problemas demedición (si una cuadra mide80 metros, ¿cuánto mide una“manzana”?).

LOS NÚMEROSY CÓMO SE

ORGANIZAN

LO ESPACIALY LA GEOMETRÍA

LASMEDIDASG

rado

4º

a 5º

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Represento datos usando tablas ygráficas (diagramas de línea, debarras y circulares) y comparo lasdiferentes formas de representarlos mismos datos.

Interpreto la informaciónpresentada en esas tablas y gráficas.

Hago conjeturas y pongo a pruebamis predicciones sobre lo quepuede pasar.

Calculo e interpreto promedios.

Resuelvo y formulo problemasteniendo en cuenta los datos quehe recogido de observaciones,consultas y experimentos.

Describo e interpretovariaciones representadas engráficos, como las que sedan en cantidadesdirectamente proporcionales.

Predigo cómo varía unasecuencia numérica, geométricao gráfica.

Identifico el patrón numérico deuna secuencia y lo explico conpalabras o tablas.

Uso representaciones parasolucionar problemas de la vidadiaria en los que haya ecuacionese inecuaciones aritméticas, esdecir, igualdades o desigualdadesen las que represento con unaletra la cantidad que no conozco(si 2 + x < 8, ¿por cuálesnúmeros puedo reemplazarla x?).

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MÁ

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LA ORGANIZACIÓNY CLASIFICACIÓN

DE DATOS

LAS VARIACIONESDE NÚMEROS

Y FIGURAS 4o.

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PENSAR CONLOS NÚMEROS

PENSAR CONLA GEOMETRÍA

Utilizo números en sus diferentesrepresentaciones (fracciones,decimales, razones, porcentajes)para resolver problemas.

Descompongo un número teniendoen cuenta las propiedades delsistema decimal (352 = 3x100 +5x10 + 2x1).

Encuentro la expresión general(fórmula) para expresar propiedadesde los números naturales (par, impar,primo) y relaciones entre dos deellos (múltiplo de..., divisor de...).

Resuelvo y formulo problemasaplicando propiedades de losnúmeros y de sus operaciones.

Explico por qué una mismaoperación se puede hacer dediferentes maneras.

Resuelvo y formulo problemas conradicación y potenciación.

Explico con gráficas situaciones deproporcionalidad directa e inversa.

Digo cuándo y por qué esconveniente utilizar aproximacioneso cálculos exactos en una situación.

Represento objetostridimensionales en diferentesposiciones y desde distintos puntosde vista, es decir, manejola perspectiva.

Descompongo sólidos haciendocortes rectos o transversales yanalizo el resultado.

Clasifico polígonos según suspropiedades (número de lados,número de ángulos, longitud delos lados...).

Aplico transformaciones (rotación,traslación, reflexión) sobre figurasplanas y digo qué les sucedió; estolo puedo aplicar en mis proyectosde arte.

Utilizo gráficas para resolver yformular problemas que involucrencongruencia y semejanza defiguras.

Localizo puntos y figuras en unplano cartesiano y utilizo esto paraubicar lugares geográficos.

PENSAR CONLAS MEDIDAS

Construyo figuras planas ysólidos con medidasestablecidas y me ayudo condiferentes técnicas,herramientas o lo que tengaa la mano.

Diseño maquetas y mapasa escala.

Calculo áreas y volúmenes pormedio de la composición ydescomposición de figurasplanas y sólidos.

Identifico relaciones entreunidades para medir diferentesmagnitudes (un litro equivale a1.000 centímetros cúbicos).

Me las arreglo para encontrarresultados sin hacercálculos exactos.

Gra

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º a

7º

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PENSAR CON LAORGANIZACIÓN Y

CLASIFICACIÓN DE DATOS

PENSAR CONVARIACIONES YCON ÁLGEBRA

Comparo e interpreto informaciónque obtengo de diferentes fuentes(revistas, televisión, entrevistas,experimentos y otros).

Utilizo diferentes representacionesgráficas para mostrar un conjuntode datos y resolver problemas;además, si tengo la gráfica, puedosacar los datos.

Utilizo medidas de tendenciacentral (media, mediana y moda)para interpretar cómo se comportaun conjunto de datos.

Predigo la frecuencia y laposibilidad de que algo ocurraayudándome de herramientascomo tablas, listas, diagramas deárbol y otros que se me vengana la cabeza.

Hago conjeturas acerca de losposibles resultados deun experimento.

Describo y representosituaciones de variación pormedio de diagramas, expresionesverbales y tablas.

Descubro los valores que puedetomar una variable en unasituación concreta de cambio (sihay que dividir por 5 y elresultado tiene que ser unnúmero entero, los valores dela variable tienen que sermúltiplos de 5).

Analizo si una variación es lineal oinversa en situaciones aritméticasy geométricas (recuerdo todo loque sé sobre proporcionalidad).

Utilizo todas las estrategias quese me ocurran para resolverecuaciones.

Identifico las características de lasgráficas cartesianas (de puntos,de segmentos, curva), y siconozco lo que representan,puedo hacer una.

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PENSAR CONLOS NÚMEROS

PENSAR CONLA GEOMETRÍA

Trabajo con los números reales ensus diferentes representaciones.

Expreso de forma sencilla y prácticacantidades muy grandes o muypequeñas y para ello utilizo lanotación científica.

Represento diferentes situacionescon potenciación y radicación.

Cuando en un problema intervieneun número real que no se puederepresentar con una fracción (porejemplo raíz cuadrada de dos, π),puedo decidir si lo represento asío como un decimal.

Hago conjeturas sobrecongruencias y semejanzas entrefiguras bidimensionales y entresólidos; me doy cuenta si sonciertas o falsas.

Resuelvo y formulo problemas concriterios de congruencia ysemejanza entre triángulos ¡noolvido justificar mi respuesta!

Entiendo los teoremas de Talesde Mileto y de Pitágoras y losutilizo para reconocer ycomparar propiedades yrelaciones geométricas.

Puedo hacer una demostraciónpráctica (como un rompecabezas)del Teorema de Pitágoras,utilizando relaciones entre áreas;lo verifico ¡ese Pitágorasera un duro!

Utilizo representacionesgeométricas para resolver yformular problemas aritméticos(cuarta y media proporcional, porejemplo) y en otras clases desituaciones y condiciones.

PENSAR CONLAS MEDIDAS

Con las herramientas que yatengo, descubro fórmulas yprocedimientos para encontraráreas y volúmenes.

Selecciono las técnicas y losinstrumentos precisos paramedir magnitudes y justificomi selección.

Resuelvo y formulo problemasen los que se relacionenmagnitudes de figuras planasy de sólidos.

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PENSAR CON LAORGANIZACIÓN Y

CLASIFICACIÓN DE DATOS

PENSAR CONVARIACIONES YCON ÁLGEBRA

Comprendo que hay muchasformas de presentar una mismainformación (listados, diagramasde árbol), esto puede dar origena distintas interpretaciones.Ojo: tengo en cuenta quéquiero expresar con lainformación recogida.

Con lo que sé de estadística, yapuedo interpretar críticamenteinformación que me llega dediferentes fuentes, valiéndome deconceptos como media, medianay moda.

Reconozco diferentes métodos deestadística y según la situación,decido cuál utilizar.

Analizo los datos que obtuve deun experimento utilizando losconceptos de probabilidad que yamanejo (espacio muestral, evento,independencia); soluciono yplanteo problemas con los datosmás importantes que hayaseleccionado, e incluso, puedoinventarme un juego.

Identifico las relaciones que hayentre las ecuaciones algebraicas ysu representación gráfica(ecuación lineal / línea recta,ecuación cuadrática / parábola).

Si me dan una expresiónalgebraica, soy capaz deencontrar otras equivalentes.

A partir de un caso particular,llego a una conclusión general(inducción) para verificarconjeturas; lo expreso en unlenguaje algebraico.

Represento gráficamentefunciones lineales, cuadráticas ycúbicas y elaboro modelos parasu estudio.

Identifico diferentes métodospara solucionar sistemas deecuaciones lineales; hay muchoscaminos para llegar a unamisma meta.

Interpreto el significado de lapendiente en situaciones devariación (velocidad / distancia,productos / costos).

Analizo que una familiade funciones tieneparámetros comunes.

Represento gráficamentefunciones polinómicas, racionalesy exponenciales ysaco conclusiones.

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PENSAR CONLOS NÚMEROS

PENSAR CONLA GEOMETRÍA

Encuentro la diferencia entre losnúmeros racionales y los irracionalesal representarlos en forma decimal.

Practico todo lo que sé sobre losnúmeros reales para comparar,identificar y diferenciarpropiedades, relaciones yoperaciones de los númerosenteros, racionales e irracionales;argumento mis respuestas.

Propongo diferentes formas denotación de números reales y digocuál es la más adecuada enuna situación o en otra.

Identifico las características ypropiedades de las figuras cónicas(elipses, parábolas, hipérbolas) yutilizo sus propiedades en laresolución de problemas.

Hago la representación gráficade una misma figura en diferentessistemas de coordenadas(cartesianas, polares, esféricas)y comparo.

Resuelvo problemas en los queveo cómo se relacionan laspropiedades de las figuras cónicascon el álgebra.

Uso argumentos geométricos enla solución de problemasmatemáticos y de otras ciencias.

Reconozco y describo curvas ylugares geométricos.

PENSAR CONLAS MEDIDAS

Encuentro estrategias que mepermiten hacer medicionesmuy exactas.

Utilizo procesos deaproximación sucesiva y rangosde variación para llegar alconcepto de límites ensituaciones de medición.

Resuelvo y formulo problemasque involucran velocidad ydensidad, utilizandomediciones derivadas.

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PENSAR CON LAORGANIZACIÓN Y

CLASIFICACIÓN DE DATOS

PENSAR CONVARIACIONES YCON ÁLGEBRA

Comparo investigaciones queencuentro en los medios decomunicación o que hacemosen el colegio; analizo y justificolos resultados.

Diseño experimentos aleatoriosrelacionados con las ciencias físicas,naturales y sociales para estudiarun problema o responderuna pregunta.

Estudio conjuntos de variablesrelacionadas y describo lastendencias que observo.

Interpreto datos de información(datos de población, muestras,variables, estadígrafos yparámetros).

Comprendo y utilizo medidas decentralización, localización,dispersión y correlación(percentiles, cuartiles, centralidad,distancia, rango, varianza,covarianza y normalidad).

Interpreto conceptos deprobabilidad condicional yeventos independientes.

Resuelvo y formulo problemasde conteo y probabilidad(combinaciones, permutaciones,espacio muestral, muestreoaleatorio, muestreo conreemplazamiento); propongoinferencias a partir del estudiode muestras probabilísticas.

Utilizo las técnicas deaproximación en procesosnuméricos infinitos.

Interpreto la noción de derivadacomo razón de cambioinstantánea en contextosmatemáticos y no matemáticos(velocidad, aceleración).

Observo las propiedades yanalizo las relaciones entre lasexpresiones algebraicas y lasgráficas de funciones.

Utilizo las funcionestrigonométricas para diseñarsituaciones devariación periódica.

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