Estadística para comunicadores

02/10/2015

Regla de tres simple

Se derramaron 27 metros cúbicos (m³) de petróleo en la costa norte del país. ¿Cuántas veces se llena la piscina olímpica de Bucaramanga si su capacidad es de 6,000 litros?

1 litro = 0.001 metro cúbico

Si 0.001 m³......................... es 1 litro

En 27 m³ ............................ X = (27x1)/0.001 = 27,000 litros

Si 6,000 litros............ 1 piscina

27,000 litros ............. X = (27,000 x 1) / 6,000 = 4.5 piscinas

Media aritmética

Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. El símbolo de la media aritmética es 𝑋.

Fórmula

𝑋 = 𝑖−1

𝑛 𝑥𝑖

𝑁

𝑋 =𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + ⋯+ 𝑋𝑛

𝑁

Media aritmética

Obtener la media aritmética en los siguientes ejercicios:

1. Marcos cosechó del árbol 4 mandarinas, Esmeralda 2 mandarinas, y

Diego 6. Los niños juntaron sus frutas y se las repartieron en forma

igualitaria. ¿Cuántas mandarinas obtuvo cada uno?

2. Las notas en este salón de clase son: 5, 5, 4, 3, 4, 5.

3. El número de votantes en Bucaramanga, en las últimas cuatro elecciones,

es: 242,408 (2011); 203,027 (2007); 197,223 (2003); 184,200 (2000).

Media aritmética

Solución de los ejercicios:

1.4+ 2+ 6

3= 4

2.5+ 5+ 4+ 3+ 4+ 5

6= 4.33

3.242,408+203,027+197,223+184,200

4= 206,714.5

Media aritmética ponderada

Cuando lo datos están agrupados, puede obtenerse la media aritmética así:

Fórmula

𝑋 = 𝑖−1

𝑛 𝑥𝑖𝑓𝑖𝑁

𝑋 =𝑋1𝑓1 + 𝑋2𝑓2 + 𝑋3𝑓3 + ⋯+ 𝑋𝑛𝑓𝑛

𝑁

Media aritmética ponderada

Ejemplo 1:

Marcos cosechó del árbol 4 mandarinas, al igual que Esteban, Catarina

y Javier; Esmeralda 2 mandarinas, como Sergio, Manuel, Roxana,

Patricia y Xochilt; y Diego 6, como Andrés y Carmen. Los niños juntaron

sus frutas y se las repartieron en forma igualitaria. ¿Cuántas

mandarinas obtuvo cada uno?

Media aritmética ponderada

𝑋𝑖 𝑓𝑖 𝑋𝑖 * 𝑓𝑖4 4 16

2 6 12

6 3 18

Total 13 46

Media 3.5

Media aritmética ponderada

Ejemplo 2:

Las notas en este salón de clase son: cinco personas sacaron cinco;

cuatro personas sacaron tres; nueve personas sacaron cuatro, doce

personas dos; y nueve personas obtuvieron uno. Obtenga la frecuencia

y la puntuación media.

Media aritmética

Cuando lo datos están agrupados en intervalos:

Fórmula

𝑋 = 𝑖−1

𝑛 (𝑥𝑎+𝑥𝑏)𝑓𝑖𝑁

𝑋 =(𝑋𝑎+𝑋𝑏)𝑓1 + (𝑋𝑐+𝑋𝑑)𝑓2 + (𝑋𝑒+𝑋𝑓)𝑓3 + ⋯+ (𝑋𝑛+𝑋𝑛)𝑓𝑛

𝑁

Media aritmética

Ejemplo 1:

Las notas en este salón oscilan de la siguiente manera: de uno a dos

obtuvieron cinco personas; de tres a cuatro lograron tres; de cinco a

seis obtuvieron nueve; de siete a ocho obtuvieron cinco; y de nueve a

10 obtuvieron tres. Obtenga la frecuencia y la puntuación media.

Media aritmética

𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑋𝑖 * 𝑓𝑖(1-2) 5 1,5 7,5

(3-4) 3 3,5 10,5

(5-6) 9 5,5 49,5

(7-8) 5 7,5 37,5

(9-10) 3 9,5 28,5

27,5 133,5

Media 4,85