ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
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UNIDAD 10
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
OBJETIVOS
Al f inalizar la unidad, el alumno:
Estadística II 397
Introducción
L
S
Unidad 10398
H : la norma H : H1:
SH :
mediana es la medida de tendencia central que divide en dos partes iguales a una distribución, dejando la misma cantidad de datos con un valor superior o igual a ella, y la misma cantidad con un valor inferior o igual a ella.
Estadística II 399
10.1 Prueba del signo
prueba del signo
10.1.1 La prueba del signo para una muestra
HH1
Pasos:
Para aplicar la distr ibución de probabilidad binomi al:
p q
Unidad 10400
n
n.
Estadística I
P x nCx p qx n x
H
P x
H
P x
Ejemplo 1
Tabla 10.1
Solución :
Estadística II 401
n
n = 14pq
P x)= 12,13,14P C12 14 12
12 2
P C13 14 1313 1
P C14 14 1414
P
P 1
10.1.2 La prueba del signo para dos muestras
H 1 2
H1 1 2
Unidad 10402
x1)
Pasos:
x1 x2
x 1 x2
x1 x2
x1 x2 o x 1< x 2,
Para aplicar la distr ibución de probabilidad binomi al:
p q
n
n.
P x nCx p qx n x
P x
H
2 P x
H
2 P x
Estadística II 403
Ejemplo 2
H : 1 2 H1 1 2
Tabla 10.2
Solución :
x1 x 2 x1 x2
x1 x2
npq
P xP CP C
P x
2[ P
Unidad 10404
Como P(0.0216)<0.05 se rechaza H0; por lo tanto se acepta que el número de defectos en las unidades producidas es menor con el sistema nuevo.
Ej er ci ci o 1
H H1
Tabla 10.3
H 1 2 H1: 1 2
Tabla 10.4
10.2. Prueba T de Wilcoxon
Estadística II 405
10.2.1. Prueba T de Wilcoxon para una muestra
HH1
Pasos:
Tc
Unidad 10406
Tc
n
HTc Tn ,
HTc < Tn,
Ejemplo 3
HH1
Solución :
Tc
Tc
,n
zH
pn
Estadística II 407
T
H0 se rechaza si : Tc < Tn, de un extremo
10.2.2. Prueba T de Wilcoxon para dos muestras
H 1 2
H1 1 2
x1)
Pasos:
x1 x x1 x2
Unidad 10408
Tc
Tc T
HTc Tn ,
HTc < Tn,
z H
n
Ejemplo 4
H 1 2
H1 1 2
Estadística II 409
Solución :
Tc
Tc = 2 T
TH0 se rechaza si : Tc < Tn, de dos extremos
1 2
Ej er ci ci o 2
H
H1
Tabla 10.3.
Unidad 10410
Tabla 10.4
10.3. Prueba U de Mann–Whitney
z
Estadística II 411
Pasos:
H
H1
H1
zu
Fórmulas para la prueba U
Paso 1
zu
Grupo o muestra 1
U n nn n
R1 1 21 1
1
12
Grupo o muestra 2
U n nn n
R2 1 22 2
2
12
en donde:n1
Unidad 10412
n2
R1
R2
Paso 2:
U
n n1 2
2 U
n n n n1 2 1 2 112
zu
z
zU
Ui U
Ui
z zUi
2
H
z zUi
2
H
Z2
z2
z
H
Estadística II 413
z z2
z2
Ejemplo 5
Tabla 10.5
Solución :
Unidad 10414
R1 n1 R2 n2
Fórmulas para la prueba U
Grupo o muestra 1
U1
12
Grupo o muestra 2
U2
12
Media de U Desviación estándar de U
U 2 U
112
Prueba z
zU1 13= zU2 13
1
Ej er ci ci o 3
H
Estadística II 415
Tabla 10.6
10.4. Prueba H de Kruskal - Wallis
Hk
H
Pasos:
HH :
1=
2=
3 nH
1
H1:
1
2 3
n
H o Hc
Unidad 10416
Fórmulas para la prueba H
Fórmula 1
HN N
Rn
Ni
ii
j121
3 11
en donde:
NRi i ni i
H 2,gl
gl = kdonde k
Si existen rangos empatados:
Hc
H H
Hc2
,gl
gl = kk
Fórmula 2
HH
t t
N N
c
i ii
j
1
3
13
en donde:
ti iNH
Estadística II 417
H o Hc 2,gl H
H o Hc 2
,gl H
2 , gl
gl kk
2 , gl
kgl
2
Ejemplo 6
Tabla 10.7
Unidad 10418
Solución :
RA nA tA =2RB nB tA =4RC nC tA =4RD nD tA =4N =22 k=4 gl =k
H12
22 22 1
2 2 2 2
33 22 1
HC
Hc
1
12 2 4 4 4 4 4 4
22 22
3 3 3 3
3
Hc < 20.05,3 se acepta H0 1.3159 < 7.81 se acepta H0, a un nivel de significancia
de 5% los precios de las acciones de las 4 empresas tienen medianas idénticas. Es decir, no existe variación en el precio mediano de las acciones de las 4 empresas.
Estadística II 419
Ej er ci ci o 4
H
Tabla 10.8
Ej er ci ci os r esuel t os
H H1
Tabla 10.9
Unidad 10420
Solución : o
n
npq
P xP CP C11 11
11
P C12 1212 4
P C13 1313 3
P C14 1414 2
P C 1
P CP
P
H 1 2 H1: 1 2
Estadística II 421
Tabla 10.10
Solución :x1 x2 x1 x2
x1 x2
npq
P xP CP CP C
P x
2[ P
Como se acepta H0 no existe una diferencia significativa entre los réditos por dividendo del mes 1 con respecto al mes 2.
H :H1
Unidad 10422
Solución :
Tc
Tc
Tt ,n
TH0 se acepta si: Tc > Tn, de un extremo
H 1 2 H1: 1 2
Solución :
Tc
Tc
T ,n
TH0 se acepta si : Tc > Tn, de dos extremos
Estadística II 423
Tabla 10.11
Solución :
H
RH nH RM nM =12
U1 121
2
U2 1212 12 1
2
Unidad 10424
U
122 U
12 12 112
z
zU1zU2
=
± 0.0976 < ± 1.96 se acepta H0, tanto hombres como mujeres cometen la misma cantidad mediana de errores contables.
H
Tabla 10.12
Solución :
22 32 23 3 1 23
1 22 1 2 32 1 33 2
3 2 24 1 3 1 32
Estadística II 425
R1 n1 t1
R2 n2 t2
R3 n3 t3
N k=3 gl =k–1
H12
13
2 2 2
1
HC
Hc
13 3 3
3
Hc < 2
0.05,2 se acepta H
0 0.7167
< 5.99
se acepta H
0, a un nivel de significancia
de 5% las muestras proceden de poblaciones iguales, es decir, tienen la misma cantidad mediana de días anticipados de adquisición de boleto.
Ej er ci ci os pr opuest os
H H1
Tabla 10.13
Tabla 10.14
Unidad 10426
H H1
Tabla 10.15
H
Tabla 10.16
Aut oeval uaci ón
Estadística II 427
d) Z
H:
Unidad 10428
d) Z
Estadística II 429
Respuest as a l os ej er ci ci os
Ejercicio 1
o
12 11 14 14 11 1
n
npq
P xP CP CP
P
x1 x2 x1 x2
x1 x2
Unidad 10430
npq
P xP C 4 1
P CP x
2[ P
Como P(0.3752) 0.01 se acepta H0, no existe una diferencia significativa
entre la af luencia de este año con respecto al anterior.
Ejercicio 2
Tc
Tc = 4
Tt ,n
TH
0 se rechaza si : T
c < T
n, de un extremo
Estadística II 431
Tc
Tc
Tt ,n
T = 1 H0 se acepta si : T c > T n, de dos extremos
Ejercicio 3
Unidad 10432
R1 n1 R2 n2
Fórmulas para la prueba UGrupo o muestra 1
U1
12
Grupo o muestra 2
U2
12
124
Media de U Desviación estándar de U
U 2 U
112
Prueba z
zU1 13= zU2 13
1
Ejercicio 4
Estadística II 433
RA nA tA
RB nB tB
RC nC tC
RD nD tD
N k=4 gl =k
H12
13
2 2 2 2
1)
Hc
H > 20.05,3 se rechaza H0; 11.4014 > 7.81 se rechaza H0, a un nivel de
significancia de 5% las muestras no proceden de poblaciones iguales, es decir, las medianas no son iguales. En este caso, existen poblaciones que consideran que el desempeño en la asignatura de matemáticas no depende del tipo de calculadora, y otras poblaciones consideran que sí.
Unidad 10434
Respuest as a l os ej er ci ci os pr opuest os
o
n = 12pq
P xP C12
2
P C11 12 1111 1
P C12 12 1212
P
P
x1 x2 x1 x2
x1 x2
Estadística II 435
npq
P xP CP CP CP CP C
P x
2[ P
P ,
Tc
Tc
T ,n
TH0 se acepta si : Tc > Tn, de un extremo
:
Unidad 10436
Tc
Tc
T ,n
TH0 se acepta si : Tc > Tn, de dos extremos
RA nA RB nB =12
Estadística II 437
U1 12 1212 12 1
2
U2 12 1212 12 1
2
U
12 122 U
12 12 12 12 112
zU1
21 2= zU2
122 2
2 se rechaza H
0, por lo tanto se dice que las muestras no
proceden de poblaciones con medianas iguales. Uno de los autos da mayor rendimiento de gasolina, en este caso el auto A.
RA
n1
tA
RB
n2
tB =1
RC
n3
tC =1
N k=3 gl =k
H12
131
3 12 2 2
1)
Unidad 10438
HC
Hc
11 1 1 13 3 3
3
Hc < 20.01,2 se acepta H0 6.6662 < 9.21 se acepta H0,a un nivel de
significancia de 1% las muestras proceden de poblaciones iguales, es decir, tienen la misma calificación mediana.
Respuest as a l a aut oeval uaci ón
453Estadística II
Bibliografía básica
Bibliografía comentada
454