ESTADISTICA

Concepto.Es una metodologa que nos provee de un conjunto de mtodos y procedimientos, para la recoleccin, organizacin, anlisis e interpretacin de datos, para la toma decisiones en situaciones de incertidumbre. Por ejemplo estudiar la venta de juguetes, para averiguar que meses del ao ser ms favorable la produccin de ellos.

Clases de estadstica:- Estadstica Descriptiva.Es la que se ocupa de al recoleccin, organizacin, presentacin, descripcin y simplificacin de datos.- Estadstica Inferencial.Es la parte de la Estadstica que en base a los resultados del anlisis de los datos y a teoras necesarias, pretende inferir las peculiaridades y las leyes que gobiernan la poblacin de la cul provienen los datos.

Poblacin y Muestra.- Poblacin.Es el conjunto de todos los individuos (caractersticas comunes), que se pretenden estudiar. Ejemplo.Se desea averiguar la edad promedio de los alumnos de las Academias PRE - U. del Cusco.- Muestra.Es un sub conjunto de la poblacin Ejemplo:En el mismo ejemplo anterior, solo se considera esta Academia para dicho estudio.

Variables Estadsticas:- Variable Cualitativa.Cuando presenta una cualidad, caracterstica o atributo de la poblacin Ejemplo.La variable contextura con posibles valores gruesa, delgada.- Variable Cuantitativa.Cuando los valores que toma son nmeros. Variable Cuantitativa Discreta.Cuando toma valores enteros, como: La cantidad de Enfermos del SIDA. Variable Cuantitativa Continua.Cuando toma valores fraccionarios como: Tiempo de vida de un foco.

Etapas del Estudio Estadsticos.-P lanificacinR ecoleccin de la informacinO rganizacin, Clasificacin y presentacin de los datos recolectadosA nlisis e Interpretacin de los datos.

Presentacin de los datos mediante tablas o cuadros.Supongamos que de 10 familias se saca los siguientes datos sobre la cantidad de hijos que tienen:4 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 3.

Tamao de la muestra( n ).Cantidad total de datos ;n = 10

Alcance ( A ).Es el intervalo cerrado del menor y mayor datos: A = [ 1,5]

Rango (R). recorrido de los datos , es la diferencia del mayor dato con el menor dato.R= 5 - 1 = 4Frecuencia Absoluta ( f i).La frecuencia absoluta de un valor, es la cantidad de veces que ste se repite.f 4 = 3 ( el 4 se repite 3 veces) f 2 = 2 ( el 2 se repite 2 veces)f 3 = 3 ( el 3 se repite 3 veces) f 5 = 1 ( el 5 se repite 1 vez)

Mediana.- (Med).- Es el trmino central de varios valores ordenados.Casos: Si la cantidad de datos es impar: los siguientes 7 valores ordenados.2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 9 ; 11 ; 15.Med = 8 Si la cantidad de datos es par: Es la Ma de los dos datos centrales; Ej. de 6 valores siguientes: 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12.Med = Ma ( 6 y 8 )= ( 6+8 ) / 2= 7

Mediana para datos agrupados por intervalos de clase:

Ejemplo

[60, 63 >61,522

[63, 66 >64,568Segn se observa existen 20 datos, la mitad de ellos

[66, 69 >67,5412seran 10 datos y deben corresponder al intervalo

[69, 72 >70,5618[ 66, 69 > que sera la clase mediana

[72, 75 >73,5220

Moda (Z mod).- Es aquel dato que tiene mayor frecuencia, es decir es l que ms veces se repite. Ej.2 ; 3 ; 4 ; 3 ; 2 ; 3 ; 4 ; 3 ; 2Mod = 3 ( por que es el que ms se repite)

Moda para datos agrupados por intervalos de clase:

Ejemplo

[ 12, 15 >10

[ 15, 18 >15

[ 18, 21 >25La clase modal es aquella que tiene la mayor

[ 21, 24 >20frecuencia absoluta, en este a caso es [ 18, 21>

[ 24, 27 >10

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 01En una empresa, se hizo el estudio sobre las edades de los empleados y se obtuvo la siguiente tabla.

Total: 70

Donde A es el porcentaje de empleados con 30 aos o ms, B es el porcentaje de empleados con menos de 40 aos.Seale a) b) c) d) e) Solucin:El nmero de empleados es la frecuencia de cada intervalo, luego se puede sealar la tabla de frecuencias respectiva.

Como se necesitan porcentajes, se determinar la frecuencia relativa (simple y acumulada) en forma porcentual, utilizando:

Se tendr la siguiente tabla:

Hallamos A, empleados con 30 aos segn la tabla seran los 3 ultimos intervalos:

Tambin se pudo encontrar, sealando los que tienen menos de 30 aos es 38,5% (frec. Relativa acumulada) luego el resto ser:

Hallamos B, segn la tabla, los que tienen menos de 40 aos es 87,1% (frec. relativa acumulada).

Entonces:

Rpta.

Problema 02La siguiente tabla muestra el nmero de jvenes que obtuvieron los puntajes sealados en una prueba de ingreso.

Donde A es el porcentaje de jvenes con puntaje mayor a 20.B es el porcentaje de jvenes con puntaje menor a 15. Halle .a) 16,6%b) 61,1%c) 46,4%d) 64,6%e) 71,7%

Solucin:Con la informacin sealada se puede confeccionar la siguiente tabla.

De la tabla:

Luego: (de la tabla)

Entonces:

Rpta.

Problema 03Dado el tablero incompleto de la distribucin de frecuencias de las notas de 50 alumnos. Completar el tablero, con un ancho de clase constante e igual a 2. Seale: cuntos alumnos sacaron un puntaje menor de 10? y qu porcentaje de alumnos obtuvieron 12 ms de 12 pero menos de 16?

a) 20 , 30%b) 30 , 20%c) 25% , 25%d) 20 , 25%e) 30 , 25%

Solucin:Conocido el ancho de clase constante y una de las marcas de clase se puede indicar:1)Las dems marcas de clase, ya que se diferencian en el ancho de clase, as:, , , ,

2)Los lmites de cada clase, ya que la marca de clase es la semisuma de los lmites superior e inferior y la diferencia de los mismos es el ancho de clase as:

Conocido , se determina las dems conocidas las propiedades:a)b)

Adems:c)d)e)

Se completa la tabla:

De ella se puede indicar que:Hay 20 alumnos con puntaje menor a 10Hay 30% que sac ms de 12 pero menos de 16

Rpta.

Problema 04Dada la siguiente tabla incompleta, de las frecuencias de las edades de 80 empleados:

Siendo el ancho de clase constante, encontrar:a)Cuntos empleados tienen ms de 30 aos?b)Qu porcentaje del total de empleados poseen menos de 42 aos?

a) b) c) d) e)

Solucin:Calculamos el ancho de clase constante, (), colocando los intervalos sobre una recta numrica:

Del grfico: De donde:

Con el cual se conocer los lmites de clase y las marcas de clase respectivas.

Segn la tabla:

Tambin:

Se tendr la siguiente tabla:

Se observa:7 empleados tienen menos de 30 aos, entonces tendrn ms de 30 aos.Poseen menos de 42 aos

Rpta.

Problema 05La tabla muestra la distribucin de pesos correspondientes a 40 estudiantes, con un ancho de clase constante.

Seale la cantidad de estudiantes que pesan menos de 67 kg y el porcentaje de estudiantes que pesan 61 kg o ms pero menos de 70 kg.a) 27 y 60%b) 13 y 60,5%c) 27 y 61%d) 13 y 62%e) 27 y 62,5%

Solucin:Ntese que las marcas de clase, estn igualmente distanciadas, grficamente:

Resolviendo:

De donde:,y

Los intervalos de clase se obtienen segn las marcas de clase y el ancho de clase As:

Se puede indicar: Lugo, conocidos: y Se halla:

Podemos sealar la siguiente tabla:

Como:

Se pide, % de estudiantes comprendidos entre esto ser:

Rpta.

Problema 06Dada la siguiente distribucin de frecuencias en base al ingreso familiar de 200 familias:

Cuntas familias tienen un ingreso comprendido entre 230 y 300 soles?a) 100b) 120c) 125d) 130e) 152SolucinSi la distribucin de frecuencias se ha realizado con un ancho de clase constante, se tendr:

Sumando

Se obtiene:,,,Adems:

Se tendr:

Se desea conocer cuantas familias tienen un ingreso entre 230 y 300 soles.De Se considera:

Finalmente:

Rpta.

Problema 07Dada la siguiente distribucin de frecuencias, en base a las edades de 120 personas. Se conoce que los que tienen 42 o ms aos, son menos de 20, de los cuales 3 son casados.

Cuntos tienen entre 28 y 32 aos?a) 20b) 22c) 24d) 18e) 16

Solucin:a) Hallando los intervalos de clase:

Del grfico se plantea:, luego: Primer intervalo:

Luego de reemplazar :

, ,

b) Completando las frecuencias absolutas:Se conoce del cuadro se tendr:

Adems:

Despejando n:

Como n es entero, tambin es entero.Luego:

Pero el enunciado: los que tienen 42 aos o ms son menos de 20 de los cuales 3 son casados se identifica slo se admite y luego .

Nos piden hallar:

Se tendr: Rpta.

Problema 08Se conoce la siguiente distribucin en base a los pesos de 80 nios.

Cuntos nios tienen pesos comprendidos entre 21 y 28kg?a) 55b) 52c) 50d) 45e) 25

Solucin:Conocido:

Resolviendo: Nos piden la cantidad de nios entre 21 y 28kg.

Veamos por partes:i)Del segundo intervalo se sabe que hay 18 nios , pero se desea a partir de 21.

ii)El tercer intervalo es considerado en su totalidad, 25 nios.

iii) hay 12 nios, pero se desea hasta 28, luego.

De (i), (ii) y (iii):Total: Rpta.

Problema 09Dada la siguiente distribucin de frecuencias, de ancho constante. Seale cuantos valores se encuentran comprendidos en el intervalo

a) 20b) 30c) 40d) 25e) 35

Solucin:a) Se conoce:y Luego:

Se observa:

Entonces:

Son conocidos todos los intervalos.b) es la frecuencia relativa acumulada, luego:

Adems: , pero: , o sea:

Tambin: como: , entonces:

Encontramos :

Finalmente:

No se conoce y pero se desea conocer aquellos que estn en es decir:

De la tabla:

Total es: Rpta.

Problema 10Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 200 personas, segn el tiempo de aos de servicio en una fbrica:

Cuntos empleados han trabajado entre 10 y 15 aos?Qu porcentaje tiene 8 ms aos de servicio, pero menos de 14?a)73 empleados, 74% b)37 empleados, 47%c)37 empleados, 74% d)73 empleados, 47%e)43 empleados, 77%

Solucin:Se conoce:

se forma la tabla:

no se conoce , pero:

a) empleamos entre 10 y 15 aos

i)De : ii)De :

Total buscado:

b) empleados en , esto es considerar:,

Se tendr finalmente: Rpta.