Instituto Universitario de Tecnología

“Antonio José de Sucre”

Extensión Barquisimeto

EJERCICIOS UNIDAD 3

Alumno: Héctor González C.I: 20.472.563

1) Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo

la curva que está:

a) A la izquierda de Z = 1.43

Z= 0,4236

P= (Z < 1,43) = 0.500 + 0,4236

= 0,9236

b) A la derecha de Z = -0.89

P= (Z > - 0.89) = 0.500 – 0.3133

= 0,1867

c) Entre Z = -2.16 y Z = -0.65

0.65= 0.2422

2.16= 0.4846

P= (-2.16< Z < -0.65) = 0.4846 – 0.2422

= 0.2424

d) A la izquierda de Z= - 1.39

1.39= 0.4177

P= (Z < - 1.39) = 0.500 – 0.4177

= 0.0823

e) A la derecha de Z= 1.96

1.96= 0.4750

P= (Z > 1.96) = 0.500 – 0.4750

= 0.025

f) Entre z= -0.48 y z= 1.74

0.48= 0.1844

1.74= 0.4591

P= (-0.48 < Z < 1.74) = 0.1844 + 0.4591

= 0.6435

2) Encuentre el valor de Z si el área bajo una curva normal

estándar

a) A la derecha de Z es 0.3622

0.3622= 1.09

Z= 1.09

P= (Z > 1.09) = 0.500 – 0.3622

= 0.1378

b) A la izquierda de Z es 0.1131

0.1131= 0.29

Z= 0.29

P= (Z < 0.29) = 0.500 + 0.1131

= 0.6131

c) Entre 0 y Z, con Z > 0, es 0.4838

0.4838 = 2.14

Z= 2.14

P= (Z < 2.14) = 0.500 + 0.4838

= 0.9838

NOTA: Profesora el ejercicio d) no se puede realizar ya que tiene un valor

que no existe en la tabla.

3) Un investigador reporta que unos ratones vivirán un

promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen

drásticamente. Suponga que las vidas de tales ratones

se distribuyen normalmente con una desviación

estándar de 6.3 meses. Encuentre la probabilidad de que

un ratón dado viva:

a) Más de 32 meses.

Datos: Z= x−μσ Z= 32−406.3 = -1.27 = 0.3980

µ= 40 meses P= (Z > -1.27)= 0.500 – 0.3980 = 0.102

σ=6.3 meses La probabilidad de que un ratón viva más de 32

x= más de 32 meses meses es de 10.2%

b) Menos de 28 Meses

Datos:

µ= 40 meses Z= 28−406.3 = -1.90 = 0.4713

σ=6.3 meses P= (Z < -1.90)= 0.500 – 0.4713= 0.0287

x= menos de 28 meses La probabilidad de que un ratón viva menos de

28 meses es de 2.87%

c) Entre 37 y 49 meses

Datos:

µ= 40 meses

σ=6.3 meses

x= entre 37 y 49 meses

Z1= 37−406.3 = 0.48= 0.1844 Z2=

49−406.3 = 1.43= 0.4236

P= (-0.48 < Z < 1.43) = 0.1844 + .04236

= 0.6080

La probabilidad de que un ratón viva entre 37 y 49 meses es de 60.80%

4) Se regula una máquina despachadora de refrescos para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros

a) Qué porcentaje de vasos contendrán más de 224 mililitros.

Datos:

µ= 200ml Z= 224−20015 = 1.6= 0.3770

σ= 15ml P= (Z > 1.6) = 0.500 – 0.3770 = 0.123

x= 224ml un 12.3% de vasos tendrán más de 224 ml

b) Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y

209 mililitros.

Datos: Z1= 191−20015 = -0.6= 0.2257

µ= 200ml Z2= 209−20015 = 0.6= 0.2257

σ= 15ml P= (-0.6 <Z<0.6)= 0.2257 + 0.2257= 0.4514

x= entre 191 y 209ml Hay una probabilidad de 15.14% de que un vaso

contenga entre 191 u 209 ml

c) Cuantos vasos probablemente se derramaran si se utilizan

vasos de 230 mililitros.

Datos: Z= 230−20015 = 2= 0.4772

µ= 200ml

σ= 15ml

x= 230ml Se derramara un 47.72% de los vasos si se usan de

230ml

d) Por debajo de que valor obtendremos 25 % de las bebidas más

pequeñas

191ml x 100% = 22.57%

Entonces el 25% de las bebidas más pequeñas se obtendrán por debajo del 22.57%

5) Los valores de coeficiente de inteligencia (CI) en seres humanos

están distribuidos normalmente, con media igual a 100 y

desviación estándar igual a 10. Si una persona es elegida al aza,

cual es la probabilidad de que su CI esté entre 100 y 115.

Datos: Z1= 100−10010 = 0

µ= 100 Z2= 115−10010 = 1.5 = 0.4332

σ= 10 P= (0 < Z < 1.5) = 0.000 – 0.4332

x= 100 y 115 La probabilidad de que el CI de una persona este

entre 100 y 115 es de 43.32%

6) Los pesos de sandías maduras cultivadas en un granja están

distribuidos normalmente con una con una desviación estándar de

2.8 libras. Obtenga el peso medio de las sandías maduras si sólo el

3% pesa menos de 15 libras.

Datos: P= (x <15) = 0.03

x= 15 P= x−µσ < 15−µ2.8 = 0.03

σ= 2.8 P= (Z< 15−µ2.8 )= 0.03

µ=? 15−µ2.8 = -1.88 = 15 - µ = -5.264

µ= 15 + 5.264

µ= 20.264

7) Una máquina llena frascos con cierto producto, y se tiene como

resultado un peso promedio de 16 onzas por recipiente. Si no más

del 5 % de los frascos deben pesar menos de 15.8 onzas. Si se

supone normalidad , qué valor tiene la desviación estándar

Datos: P= (x < 15.8) = 0.05

X=15.8 P= ( x−µσ < 15.8−16σ ) = 0.05

µ=16 P= (Z← 0.2σ ) = 0.05

σ=? -0.2σ = -1.64= σ = -

0.2−1.64 = 0.12

La desviación estándar tiene un valor de σ= 0.12