PROBLEMAS RESUELTOS

a) tablas de frecuencia

2)Los siguientes datos son los puntajes obtenidos por 50 estudiantes en un examen de Estadística I:

33, 35, 35, 39, 41, 41, 42, 45, 47, 48, 50, 52, 53, 54, 55, 55, 57, 59, 60, 60,

61, 64, 65, 65, 65, 66, 66, 66, 67, 68, 69, 71, 73, 73, 74, 74, 76, 77, 77, 78, 80, 81, 84, 85, 85, 88, 89, 91, 94, 97.

Clasificar estos datos convenientemente en intervalos de clase de igual amplitud y construir los gráficos respectivos.

Solución I) Rango = 97-33 = 64

II) K = 1+3.32 * log (50) = 1+ 3.22 (1.699) = 6.64

Redondeando al entero inmediato superior K = 7 (siete

intervalos)

III) La amplitud de Clase A = 64 / 7 = 9.14, aproximando al entero mayor (recuerda que la amplitud debe tener la característica de los datos)

A = 10 Para facilitar el conteo de las frecuencias, tomaremos como límite inferior

de la primera clase 30.

Clases xi fi Fi hI HI

[30, 40> 35 4 4 0.08 0.08

[40, 50> 45 6 10 0.12 0.20

[50, 60> 55 8 18 0.16 0.36

[60, 70 > 65 13 31 0.26 0.62

[70, 80> 75 9 40 0.18 0.80

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CURSO: ESTADISTICA I

CICLO III

[80, 90> 85 7 47 0.14 0.94

[90, 100> 95 3 50 0.06 1.00

TOTAL 50 1.00

Nótese que en el ultimo intervalo el límite superior puede ser abierto ya que sobrepasa al valor más alto de los datos.

GRAFICOS

0

20

35 45 55 65 75 85 95FR

EC

UE

NC

IA

MARCAS DE CLASE

HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS

0

50

35 45 55 65 75 85 95

Fi

MARCAS DE CLASE (INTERVALOS)

LA OJIVA

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CURSO: ESTADISTICA I

CICLO III

1) El supervisor de una planta de producción desea comprobar si los pesos netos de las latas de conserva de durazno tienen el peso reglamentario (18 onzas) para lo cual registra el peso de 36 latas

obteniendo los siguientes datos:

17.0, 17.5, 18.5, 18.1, 17.5, 18.0, 17.5, 17.3, 18.0, 18.0, 18.0,

17.6, 18.2, 17.6, 18.4, 17.7, 17.7, 17.9, 18.3, 17.1, 17.8, 17.3, 18.1, 17.6, 17.7, 18.2, 18.4, 18.0, 18.2, 17.1, 18.6, 18.1, 18.5, 18.4, 17.9, 18.2.

Se pide :

a) Presentar los datos en una tabla de frecuencia. b) Determine el peso promedio.

c) Determine el peso central (la mediana). d) Determine el peso Modal.

Solución

i) Rango = 18.6 – 17.0 =1.6

ii) K = 1+ 3.32 * log (36) = 6.17 redondeamos a 6 intervalos

iii) A = 1.6 / 6 = 0.266 lo aproximamos a 0.3 (recuerden

siempre se redondea A hacia el mayor respetando la característica de los datos, en este caso con un digito decimal). A = 0.3

a) La tabla queda:

Clases Xi fi Fi hi Hi Xi*fi

[17.0, 17.3> 17.15 3 3 0.08 0.08 51

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Manual del Alumno

CURSO: ESTADISTICA I

CICLO III

[17.3, 17.6> 17.45 5 8 0.14 0.22 87

[17.6, 17.9> 17.75 7 15 0.19 0.42 124

[17.9, 18.2> 18.05 11 26 0.31 0.72 199

[18.2, 18.5> 18.35 8 34 0.22 0.94 147

[18.5, 18.8> 18.65 2 36 0.06 1.00 37

TOTAL 36 1.00 645.6

c) Para la mediana buscar en Fi aquel que sea igual o mayor que

n/2, es decir

Fi>= 36/2 =18.

d) Para calcular la moda usamos el intervalo de mayor fi

Clase mediana Clase modal

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Manual del Alumno

CURSO: ESTADISTICA I

CICLO III

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1) Los siguientes datos son las velocidades en Km./h. De 30 carros que pasaron por un punto de control de velocidades.

60, 30, 38, 60, 45, 20, 35, 20, 40, 54, 38, 35, 40, 10, 45, 60, 49, 49, 30, 55, 46, 105, 29, 38, 80, 40, 28, 15, 82, 72. a) Calcular la media de los datos sin clasificar.

b) Agrupa estos datos convenientemente. c) Calcule la media, mediana y moda.

3)Un grupo de 50 empleados de sistemas de una gran compañía recibe un

curso intensivo de Programación de Ordenadores. De los varios

ejercicios distribuidos durante el curso, se muestra el número de ejercicios completados satisfactoriamente por los miembros del grupo: 13, 9, 8, 14, 16, 15, 6, 15, 11, 5, 3, 11, 11, 9, 18, 18,

5, 1,15, 12, 16, 12, 14, 9, 6, 10, 5, 12, 17, 11, 12, 13, 8, 19, 12, 11, 18, 15, 13, 9, 10, 9, 10, 7, 21, 16, 12, 9,

2, 13.

a) Agrupar estas cifras en una tabla de distribución de frecuencias, usando el método de Sturges.

b) Calcula la media, mediana y moda.

c) Estima la desviación típica para datos no agrupados. 4) Sean los siguientes datos: f1=3, F2=8, F3=18, f5=2, x4=3, K=6,

H4=0.875, A=2, n=24. Completa la tabla de distribución de frecuencias y calcular la Varianza.

5)

y dada la siguiente tdf:

intervalos hi%

[0.5 2.5> 2%

[2.5 4.5> 10%

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Manual del Alumno

CURSO: ESTADISTICA I

CICLO III

fi = 50 si se sabe que:

h1=h3 y

h2=h4

[4.5 6.5> h3%

[6.5 8.5> 16%

[8.5 10.5> h5%

[10.5 12.5> 10%

[12.5 14.5> 2%

a)Calcula h3% y h5%

b)Calcula la Varianza. 1) Se tiene una distribución simétrica de frecuencias con 7 intervalos de

igual amplitud A =20 y considerando los siguientes datos: X3*f3 = 1260, f2 + f5 = 62, H6% = 96%, f1 = 8, h3% = 21%. a) Calcula la media, mediana y moda

b) Calcula el C.V. 2) Se conocen los siguientes datos del peso de un grupo de estudiantes:

Intervalos fi Hi

[20 30>

[30 40>

[40 50>

[50 60> 5 0.96

[60 70>

Determina: a) La media, mediana y desviación típica.

b) Presenta los datos en un Histograma y polígono de frecuencias. 3) Sabiendo que la tabla de frecuencias, es simétrica, completarla con

los datos, dados, si además se sabe que la mediana es igual a 27.5. Luego calcula la media, la moda y la desviación estándar.

Intervalo Xi fi Fi hi Hi

L0 L1

L1 L2

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CURSO: ESTADISTICA I

CICLO III

L2 L3 0.20

L3 L4 0.65

L4 L5

L5 50 0.95

50 L7

fi = 60