ESTABILIDAD. Definicin: Esta tendencia o propiedad de un buque a retornar a su posicin original, despus de haber sido inclinado por una razn de una fuerza externa. Fuerzas Y Momentos: La unidad de fuerza es el NEWTON, es la fuerza requerida para producir en la masa de un kilo la aceleracin de m/s. Toda fuerza que se aplique sobre una masa constituye un vector, la cual tiene magnitud (intensidad) y direccin, en que se aplica la fuerza. Cuando una masa le es aplicada a una fuerza, dicha masa experimenta un movimiento que se refleja exactamente la accin de la fuerza. La fuerza resultante puede ser determinada por los siguientes mtodos: 1. Dos fuerzas que actan en la misma direccin y en lnea la resultante ser igual a la suma de las magnitudes y el movimiento resultante seguir un direccin comn. 2. Dos fuerzas que actan direccin opuesta y la lnea de la resultante ser la diferencia de las magnitudes y el movimiento tendr la direccin de la fuerza mayor. 3. Dos fuerzas que no actan en lnea pero en el mismo punto de aplicacin la resultante se obtiene por el mtodo del paralelogramo. a.- La fuerza que converge en el punto de aplicacin b.- Fuerzas que divergen en el punto de aplicacin. Momentos De Fuerzas: El momento de una fuerza es la medida del movimiento de giro de una fuerza respecto de un eje o punto de referencia en el espacio, el movimiento depender de A magnitud y B longitud de la distancia medida perpendicularmente desde la lnea de accin de la fuerza que al punto de referencia el cual recibe el nombre de palanca ( brazo ). La magnitud del momento es la fuerza por el brazo. MOMENTO = F x D Cuando las fuerzan actan alrededor de un punto en comn el resultado ser un momento resultante de las fuerzas. Ejercicios: 1) Una barra uniforme de 3 MT. De longitud esta piboteando en su centro longitudinal. Una carga de 10 Kl. Es colocada a 0,5 MT. De su extremo izquierdo y otra carga de 30 Kl. Es ubicada a 1 MT. De su extremo derecho encontrar el momento resultante respecto al centro de la barra? Respuesta: 5Kg-metros.

2)

La barra de un molinete tiene 3 MT. De largo 2 hombros la empujan, cada uno ejerce una fuerza de 400 N. Si un hombre esta situada en la mitad de ella y el otro en el extremo de la barra, calcular el momento resultante respecto al eje del molinete.

Fuerza: 400 N Un hombre: Fuerza de 400 N x 1.5 m + Fuerza de 400 N x 3.0 m Momento : 1800 N - m CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO. Es el punto imaginario que se asume que esta concentrada toda la masa de un cuerpo. Es el punto donde acta la gravedad en sentido vertical hacia el centro de la tierra con una fuerza igual al peso del cuerpo. Corresponde tambin al punto respecto al cual el cuerpo es considerado en equilibrio. El centro de gravedad de un cuerpo con forma homognea coincide con el centro geomtrico. Considerando que en estabilidad siempre se consideran los movimientos de masa, continuacin se describen los efectos de masa que producen los cambios de masa en un centro de gravedad.

GG1:

w x d (W-w)

MR:

( W+ w) x GG1

GG1: Longitud del cambio del centro de gravedad. W : Cantidad de masa removida. d : Distancia en el G original de la barra al G de la masa removida. W : Masa total menos la masa que se saco.

EFECTO DE AGREGAR UNA MASA. Con una barra homognea similar al caso anterior, se agrega en el sentido longitudinal una masa de w kilos, que tendr su centro de gravedad g a una determinada distancia del centro de gravedad (d)

Considerando la nueva longitud de la barra, el centro de gravedad se ha movido a una posicin GG1. APLICACIN A LOS BUQUES. Los puntos de referencia respecto a los cuales se aplica los momentos de masa por norma general son: a) Plano transversal (seccin de la manga mxima): Es en la seccin media del buque y el punto de origen es la interseccin entre la lnea de cruja. Este punto se designa con la letra K.

Plano longitudinal (seccin de la eslora mxima): Es la seccin que genera un corte imaginario en toda la eslora y que coincide con la crujida del buque. El punto de origen utilizado puede ser perpendicular de proa, la de popa o el centro de eslora y llevara el smbolo que corresponde al origen utilizado en cada caso de la lnea de crujida.b)

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECFICA. Densidad: es la cantidad de masa que existe en una unidad de volumen. La densidad del agua dulce es de 1000 Kg. /m3 y el agua de mar 1025 Kg. /m3. Gravedad especifica: se define como el cuociente como el peso de una distancia y el peso de un volumen igual al del agua dulce si se considera el volumen de un m3, entonces la definicin queda como: El cuociente entre la densidad de la distancia y la densidad del agua dulce

DR: DENSIDAD DE LA SUSTANCIA t/m DENSIDAD DEL AGUA DULCE t/mEjemplo:1.

La capacidad de un estanque es de 120 ton. De agua dulce, encontrar la cantidad de petrleo (DR: 0.84) con que puede llenarse completamente el estanque. Densidad Relativa = masa de petrleo Masa de agua dulce Masa de petrleo = 120 ton. x 0.84 = 100.8 toneladas.

2.

Un estanque mide 20 MT. de largo 24 MT. De ancho y 10,5 de alto, contiene petrleo (DR:0.84), encontrar la mxima capacidad si se resguardan 2,5 MT. Volumen a usar = 20 x 24 x (10.5 - 2.5) = 3840 m masa de petrleo = 3840 m x 0.84 = 3225.6 toneladas.

CUADRO DE CONVERSIN.

SIMPSON.

Reglas de simpson: Son utilizadas para calcular reas y volmenes de figuras y cuerpos geomtricos, sean estas regulares o irregulares. Las reglas estn basadas en suposiciones validas de que los lmites de las figuras son curvas que siguen una definida ley matemtica. Cuando estas reglas se aplican a estas reas y volmenes del buque o sus partes dan una buena aproximacin y la exactitud del clculo depende directamente del esparcimiento de las coordenadas. Considerando que los cascos de los buques estn construidos uniformemente respecto a la lnea de cruja salvo algunas excepciones, generalmente es necesario calcular el rea y volumen de la figura.

La figura represente el constado de estribor de la superficie de flotacin o plano de flotacin de un buque a un calado determinado. Para encontrar el rea se divide el plano desde la lnea cruja y se aplican ordenados rea lo largo del plano rea un intervalo comn h, esta semiordenadas quedan constituidas por las semimanga a, b, c, d, etc. Tanto el intervalo comn como las ordenadas pueden ser medidas directamente en el plano o en terreno. 1era. REGLA: Se utiliza cuando existe un nmero impar de ordenadas igual o superior a 3. El multiplicador Simpson para esta regla es de la forma 1-1-1, en el caso que tenga el mnimo de ordenadas (3), en el caso que existan mas ordenadas y se cumpla el enunciado el multiplicador quedara de la siguiente forma 1-4-2-4-1 .

Area total: 2[h/3 (a + 4b +c )]

Area total : 2[h/3 ( 1a + 4b + 2c + 4d + 2d + 4e + 1e )]Ejercicio: Un buque de 120 MT. de eslora tiene su actual plano de flotacin de proa hacia popa.ordenadas 0 3,7 7,6 7,6 7,5 4,6 0,1 de porducto multiplicador producto de ordenadas - 1 Eslora 1 0 6 4 14,8 2 15,2 4 30,4 2 15 4 18,4 1 0,1 93,9 Area total 1252

120

2da. Regla: Se utiliza cuando el nmero de ordenadas es tal que si al total de ellas se le resta una cantidad resultante es divisible por 3. Para la segunda regla el multiplicador bsico es 1-3-3-1, el cual se transforma del tipo 1-3-3-2-3-3-1

Area total : 2[3/8 x h x producto ]

Area total: 2[ 3/8 x h ( 1a+3b+3c+1d )]

Si comparamos que las reglas dan el valor aproximado al valor matemtico real. Mientras sea mayor el nmero de ordenadas ms exacto ser el resultado. 3era. Regla: La tercera regla de Simpson es usada para encontrar el rea entre dos ordenadas consecutivas cuando son conocidas y adems se conoce la ordenada que preside ordenadas continuas al primer par.

La figura muestra una superficie que tiene 2 intervalos comunes y 3 ordenadas consecutivas. De la misma figura podemos determinar 2 reas diferentes.

Area 1: h/12( 5a+8b-c ) Area 2: h/12( 5a+8b-a )En el clculo de volmenes tambin se ocupan las reglas de Simpson. El intervalo h continuara siendo una medida lineal PERO LAS ORDENADAS ESTARN DADAS EN UNIDADES DE REAS. Debido rea que los espacios interno de un buque son de formas no regulares, es importante recordar que la exactitud del resultado va rea depender de la cantidad de ordenadas.

Las reas de flotacin rea a los calados que se indica son: Calados 0 1m 2m 3m 4m rea de flotacin 650 m 660m 662m 661m 660m Ordenadas 1 4 2 4 1

APNDICE Y ORDENADAS INTERMEDIAS (APLICADO A LA REGLA 1).

TABLA DE FACTORES DE ACUERDO AL N DE ORDENADAS ORD FACT. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 F(1 ) 1 4 1 4 F(2 ) 1 3 3 1 5 F(1 ) 1 4 2 4 1 7 F(1 F(2 F(1 ) ) ) 1 4 1 1 3 3 1 1 4 2 4 2 4 1 6 9 F(1 F(2 F(1 ) ) ) 1 4 2 4 1 1 3 3 1 1 4 2 4 2 4 2 4 1 8 10 F(2 ) 1 3 3 2 3 3 2 3 3 1

Ejercicios: 1. La longitud de superficie de flotacin es de 100 m. la dimensiones de las medias ordenadas comenz desde proa.m u ltip lic ad orro du c to p ord en a d as m ultip lic a d o p ro d u c to r 0 1 0 4 .8 1 4.8 3.6 4 14 .4 2 .8 4 1 1 .2 6 2 12 0 .6 1 0.6 7.3 4 29 .2 d e p ord u c to 1 6 .6 7.7 2 15 .4" h" 1 2 .5 7.6 4 30 .4A re a 2 6 9 .1 6 6 66 6 6 7 4.8 1 4 .8A R E A TO TA L 9 5 4 .1 6 66 6 6 7 d e po rd u c to 1 0 6 .2 d e o rde n a da s - 1 6 E s lo ra 0 "h" 12 .5 A re a 1 885 o rd e na d a s

REA Y VOLUMEN DE UNA FIGURA CON UN NMERO VARIABLE DE ORDENADAS. Ocasionalmente el nmero de ordenadas es tal que no pueden aplicarse en forma directa las tres reglas. En este caso el calculo de rea ordenadas, volumen debe sectorizarse de manera tal que las partes que son seccionadas pueda aplicarse una ordenadas mas reglas de simpson. Ejercicios: El plano de flotacin de una nave tiene 72 m. longitud y sus semiordenadas son:

ordenadas multiplicador producto ordenadas multiplicador producto 4.4 1 4.4 0.2 1 0.2 5.5 4 22 2.2 4 8.8 5.9 2 11.8 4.4 1 4.4 5.9 4 23.6 de porducto 13.4 5.8 2 11.6 "h" 9 4.8 4 19.2 Area 2 40.2 0.2 1 0.2 de porducto 92.8 ordenadas multiplicador producto de ordenadas - 1 6 4.8 1 4.8 Eslora 0 3.5 4 14 "h" 9 0.2 1 0.2 Area 1 556.8 de porducto 19 "h" 9 Area 3 57 AREA T. 654

CENTRO DE FLOTACIN CENTRO DE BOYANTES CENTRO DE FLOTACIN

EMPUJE

Centro de boyantes (B): es el centro geomtrico del volumen sumergido.

Centro de flotabilidad: es el centro geomtrico del arrea sumergida. Centro de flotacin: es el centro de geomtrico del rea de flotacin.

Piboteo: es el punto el cual el buque oscila longitudinalmente.

En condiciones ideales el LCF debe estar en la lnea de cruja y ligeramente a proa o a popa del centro de eslora. PLANOS DE FLOTACIN.

Se rea analizado el mtodo para la obtencin del rea de flotacin por medio de las reglas de simpson en las semimangas han sido usada como ordenadas. Si los momentos de las semiordenadas respecto a un punto determinado estas son usadas como nuevas ordenadas, entonces el momento total de una rea respecto rea un mismo punto de referencia puede ser calculado. Si el momento total del rea es dividido por el rea total, el cuociente ser la distancia lineal del centro geomtrico del rea respecto al punto en referencia. Ejercicio: Un buque tiene los siguientes semiordenadas desde proa a popa. 0, 5, 9, 9, 9, 7,0 encontrar el centro de flotacin respecto de la proa.

ordenadas 0 5 9 9 9 7 0 de porducto

multiplicador 1 4 2 4 2 4 1

producto

dist. a proa 0 20 18 36 18 28 0 120 distancia 6 MR 150 25 2000 Ctro. de flotacin

prod.por dist. 0 1 2 3 4 5 6 0 20 36 108 72 140 0 376 156666,6667

de ordenadas - 1 Eslora "h" Area 1

78,33333333

DEFINICIONES.

Centro de Carena: tambin conocido como centro de boyantes, centro de flotabilidad o centro de empuje. Es el centro geomtrico del volumen sumergido y en Estabilidad se denomina con la letra B .

Lo mas importante rea considerar en el centro de flotabilidad es que se asume que se concentran todos las fuerzas de empuje a flotabilidad.

Centro de flotacin: es el centro geomtrico del plano de flotacin, no confundir con el centro de flotabilidad. Lo ms importante a considerar en el centro de flotacin, es que el buque pivotea en el plano longitudinal. (LCF) Centro de eslora: es el centro geomtrico de la eslora entre las perpendiculares. Centro de gravedad: es el punto virtual donde se concentran todos los pesos del buque. En un cuerpo de densidad homognea va a coincidir con su centro de geomtrico, lo cual en un buque de ah la importancia de este punto (G). Ton. De registros:

TRG: es el volumen de todos los espacios internos de un buque sin distancias de clase. De acuerdo rea el se calcula las primas, derechos, precios de nave, balizamiento y practicaje. b) TRN: Es la capacidad de volumen de los espacios dedicados a la carga, combustible y agua.a)

1 TR = 100 p = 2.83 m ton de Registro = ton Moorson

Toneladas de peso : a. Desplazamiento en rosca o Desplazamiento. Liviano (Light ship): Es el peso del buque recin salido de los astilleros, sin combustibles, sin nada, incluye todo lo necesario para operar como anclas, cabrestantes, gras, alambres, espas, tambin incluye los aceites de motor. b. Desplazamiento en lastre: Cantidad de agua necesaria para sumergir su hlice. c. Desplazamiento Mximo: El peso del buque a mxima carga. d. Peso muerto: Diferencia, expresada en toneladas, entre el desplazamiento de buque correspondiente al plano de flotacin que pasa por el francobordo, o sea al disco de Plimsoll, (o sea, a la mxima carga permitida), y el desplazamiento del buque en rosca (ver definicin). Es decir, que es la sumatoria de todos los pesos que el buque transporta, excepto el propio. P.B.= D mximo - D Rosca. e. Porte neto: Es la parte del Porte Bruto que paga flete, o sea, por la cual se obtienen ganancias en el transporte martimo comercial. Esta compuesto por diferentes pesos mviles (carga) y se encuentran en las bodegas (cargas secas) o tanques de cargamento (para las cargas lquidas). Se expresa en toneladas. P.N.= P.B. (tripulantes, pasajeros, aprovisionamiento y varios) DEFINICIONES DE FLOTABILIDAD.

Reserva de flotabilidad: Es el volumen comprendido entre la Water Line y la cubierta de arqueo y constituye la reserva de volumen antes que el buque se hunda. Franco bordo: Es la altura existente desde la water line hasta la cubierta principal. Cubierta de cierre o arqueo: Es aquella cubierta a la cual los mamparos transversales estancos del buque, a lo cual llegan. Arrufo: Diferencia de altura entre el palo mayor franco bordo con los extremos de proa y popa y el menor Franco Bordo al centro del buque. Quebranto: Franco Bordo de los extremos es menor Franco Bordo del centro. Asiento: Diferencia entre el calado de popa y proa. Cambio de asiento: Diferencia entre asiento inicial y asiento final. LEYES DE FLOTACIN.

El principio de Arqumedes establece que cuando un cuerpo es sumergido total o parcialmente en un fluido experimento perdida aparentemente de masa equivalente a la cantidad de una masa liquida desplazando ordenadas desalojada si la densidad del agua dulce es de 1000 Kl. por mt todo cuerpo que sea sumergido en agua dulce experimentara la perdida aparente de 1klg por cada mt que desaloje y desplace. Por ejemplo: Si se sumerge en agua dulce un cuerpo de 4 k. de masa y que mida 1 mt, y en esta posicin midiramos la masa instantnea por medio de una balanza esta herramienta indicara una masa de 3000 k. es decir, la masa inicial menos la masa de agua desalojada como la masa del cuerpo que se ha sumergido no cambia debe existir entonces una fuerza que acte entonces en sentido contrario a la fuerza de gravedad y que crea esta perdida aparente. El rea de esta nueva fuerza que es generada por la perdida de fluido se llama FUERZA DE BOYANTE o EMPUJE. La fuerza de boyante acta en un punto del cuerpo sumergido correspondiente al rea de su centroide (centro de gravedad sumergido) punto al cual se le denomina CENTRO DE BOYANTES. Conclusin:Todo cuerpo que flota en equilibrio deber desplazar su propio peso en el agua y el centro de gravedad estar en la misma vertical del centro de boyantes.

Consideremos un cuerpo que tiene una masa de 4000 k y un volumen de 8 m, si se sumerge el cuerpo completamente en agua dulce, el desplazamiento ser igual a su volumen 8 m y el lquido ejerce una fuerza contraria (fuerza de empuje) a 8k. Si quitramos el medio que permiti sumergir el cuerpo completamente, este descender hasta que sea iguale la masa con la fuerza de boyantes o sea alcanza el equilibrio, lo ocurrir cuando desplaza 4000 k. Si al mismo cuerpo geomtrico se le agrega una masa de 1000k sin varia su volumen, al romperse el equilibrio se sumergir hasta la nueva fuerza de boyantes sea 5000k. RESERVA DE BOYANTES O FLOTABILIDAD. Sea deducido que la fuerza de boyante ordenadas de empuje es producto de la reaccin del lquido actuando directamente sobre el volumen sumergido. Cada vez que se agregan diferentes masas al cuerpo, hasta con igual valor mximo de empuje, el cuerpo flotara cuando rompa el equilibrio en que la masa total del cuerpo sea mayor al empuje del cuerpo se hundir. La capacidad esta ntegramente relacionada con la cantidad del volumen del cuerpo en una primera deduccin pareciera que el volumen sumergido, en donde interacta la fuerza de empuje dando la condicin de flotable, sin embargo, todos los espacios cerrados y estancos sobre la superficie de flotacin, significara una reserva potencial de flotabilidad, puede definirse como la cantidad de volumen o porcentaje del volumen total que representa una sumatoria de todos los espacios estancos sobre la lnea de flotacin. Nunca olvidar en el buque:

PESO = DESPLAZAMIENTO = EMPUJE

PRESIN DE LOS LQUIDOS. El termino presin esta definida como la medida de una fuerza ejercida sobre la unidad de rea. En el sistema internacional la presin es medida en Newton/metro cuadrado. La presin del agua a cualquier profundidad, es el peso de la columna de agua ejercido sobre una unidad de rea. Esta presin liquida es directamente proporcional a la altura de la columna y a la densidad del fluido.

En la figura consideremos un rea de 1 m, marcada por el rea A, B, C, D. La presin del agua sobre esa rea ser nula, ya que coincide con la superficie del lquido. Tomando el rea E, F, G, H que esta 1 MT. bajo la superficie, el peso de la columna de agua ser equivalente a 1 mt cbico de agua, asignado por w kilogramo por mt a la densidad del liquido y siendo g la aceleracin de gravedad, si tiene entonces la presin en cada punto del rea en W x g Newton/m y, la presin total en dicha rea A cuyo centro de gravedad esta 1 MT. Bajo la superficie ser por w x g NT/m. Como puede apreciarse la presin es directamente proporcionada a la altura de la columna liquida. La reaccin que ejerce el lquido sobre el cuerpo que se sumerge ser una fuerza en sentido contrario al peso del cuerpo y esta fuerza se le llama FUERZA DE EMPUJE.

D x W x G x A N/m

D = Profundidad del centro de gravedad bajo la superficie del liquido. W = Densidad del liquido. G = Aceleracin de gravedad. A = La superficie del cuerpo sumergida.

Ejercicios: 1. Una barcaza de 105 MT. De eslora, 30 MT. De maya, 20 MT. Calado. Flota autorizada en agua dulce (D=1), si el peso total ordenadas es de 19.500. encontrar la cantidad de reserva que posee en calado.

Vol. Sumergido: E x M x C

Vol. Total : E x M x P

Desplazamiento: Vs. x

Reserva Flotab.: E x M x FB

2.

Una barcaza de 16 MT. Eslora, 6 MT. manga y 5 MT. Puntal. flota libremente al calado 3,5 MT. Y debe ser embarcado un peso de 192 ton, aunque posee una maniobra para bultos pesados. Calcular la carga que debe soportar la maniobra y cuando el calado de la barcaza este 2 MT., y la densidad es igual al agua dulce.

COEFICIENTES DE FORMAS.

Coeficiente de afinamiento del plano de flotacin: Es la relacin existente entre la superficie de flotacin de un buque y el rectngulo que lo mantiene.

CW: AREA DE FLOTACIN E X M ( FLOTACIN )

Coeficiente de afinamiento cbico o carena: Es la relacin existente entre el volumen sumergido y la eslora, manga y el calado.CB: VOLUMEN SUMERGIDO E x M x CALADO

Coeficiente de afinamiento seccin media: Es la razn entre el rea transversal de la seccin media y el rectngulo que lo contiene.

CM: AREA DE LA SECCION MEDIA MANGA s/m x CALADO s/m

Coeficiente de afinamiento prismtico: Es la razn entre el volumen sumergido o el prisma que lo contiene que tiene como medida la eslora de flotacin y la seccin media como seccin transversal.

CP: Volumen Sumergido = Volumen Sumergido Volumen del prisma eslora de flotacin x rea s/m

MARCAS DE CALADO. La exigencia de construccin de todo buque cual sea su objetivo, tipo, porte, tipo de propulsin, servicio y destino, estn insertas en el Convenio Internacionales Para La Seguridad De La Vida Humana En El Mar SOLAS, las cuales son reflejo de toda la experiencia martima mundial. Las lneas de carga asignadas a una determinada nave, quedan registradas en el certificado de seguridad correspondiente al tipo de explotacin al que ha sido asignado en el buque, (pasaje, carga, investigacin, mixto). El tipo de marca de calado es corrientemente conocido como la marca de PLIMSOLL y debe estar marcada en cada banda de la nave en el lugar que corresponda rea la eslora media. El punto de origen para las mediciones y asignacin de calados es la lnea de margen que corresponde a una lnea trazada en cada costado de 300ml. De largo por 25 ml. De ancho, esta lnea debe estar a lo menos 76 ml. Por debajo de la cara superior de la cubierta de cierre. (Solas Cp.2 parte A regla 2F). El SOLAS define a la regla 2E cubierta de cierre esta es la cubierta mas elevada el cual lleva un mampara estanco transversal. La distancia vertical medida entre la cara superior de la lnea de margen y el centro del disco equivale a Franco Bordo de verano asignado al buque de acuerdo a las normas de SOLAS y al Convenio Internacional De Lneas De Carga. Luego 540 ml a la derecha del centro del disco, existe una lnea vertical de 230 ml por 25 ml marcada con una S (summer) correspondiente al calado de verano. El limite superior de esta lnea indica el calado mximo que puede alcanzar el buque flotando en agua de mar (densidad 1025) y en una zona de verano sobre la lnea S y orientada en sentido contrario se encuentra una lnea de misma magnitud y grosor marcada con la letra F (fresh) el limite superior de esta lnea F indica el calado mximo que puede alcanzar el buque en densidad 1000 o en agua dulce y en una zona de verano. La distancia vertical entre la lnea de verano y el agua dulce medida en las cara superiores de ambas marcas correspondiente al permiso de agua dulce (PAD) o (FWA) el que define como el cambio que experimenta el calado medio de un buque cuando ste pasa de agua salada a agua dulce o viceversa, sin variar el desplazamiento, y por efecto del cambio de densidad del medio de flotacin.

DISCO DE PLIMSOLL.

BUQUES A LOS CUALES NO SE APLICAR EL DISCO DE PLIMSOLL.

a. Buques de guerra. b. Buques existente inferior a 24 m. de eslora. c. Buques que no se dediquen a ningn trfico comercial. d. Buques de pesca. e. Buques que navegan grandes lagos como : El Ro San Lorenzo, Norte Amrica, Mar Caspio, Ro De La Plata, Ro Uruguay Y El Oeste De La Loxodrmica Trazado Entre Punta Norte, Argentina Y Punta Del Este, Uruguay. BUQUES MADEREROS. Cubiertas de madera: Significa una carga de madera transportada sobre una parte sin cubierta de franco bordo o superestructura. Este trmino no incluye la pulpa de madera (celulosa) o cargas anlogas. Lneas de carga para transporte de madera en cubierta : Puede considerarse que una cubertada de madera proporcional al buque da flotabilidad adicional y una mayor proteccin contra el mar. Por esta razn a los buque que lleven carga en cubierta se les podr conceder una reduccin en el franco bordo, el que se calcula deacuerdo a la regla 45 del Convenio Internacional De Lneas De Carga y se marcara en el costado del buque deacuerdo al convenio. Sin embargo con el objeto que este franco bordo especial puede considerarse se deber cumplir con ciertas condiciones en cuanto a la construccin del buque y a la estiba maderera.

PERMISO EN AGUA DULCE. TPC: toneladas por centmetro de inversin Sist. Mtrico. TPI : toneladas por pulgadas de inversin Sist. Ingles. La tonelada por centmetro de inversin para cualquier calado es la cantidad de masa que debe ser agregada o removida para producir un cambio de un centmetro en el calado medio de una nave que flota en agua salada.

FWA: DESPLAZAMIENTO 4 x TPC TPC: 1025/100 x REA DE FLOTACIN MASA: VOLUMEN x DENSIDAD MASA AGREGADA = TPC

En la figura se considera un buque flotando en agua salada y con calados parejos. Si se agrega una masa W ton. De tal forma que el calado aumente parejo 1 cm., entonces el buque flotara en una superficie w1 L1. Como calado ha ido en aumento en 1 cm. La masa agregada ser igual a los TPC. As mismo y como existe una masa adicional de agua desplazada, esta ltima tambin es igual al valor de los TPC para ese calado.

PERMISO DE AGUA DULCE.

En la figura se observa un buque que flota en la marca de calado de verano y en agua de mar a esta densidad (1,025) el buque desplazara un volumen V. al paso a agua dulce (1.0) experimentara un aumento de calado alcanzando la marca de calado de agua dulce (frech). En este nuevo nivel de flotacin y sin ver variado su masa o desplazamiento ocurre que desplaza una cantidad extra de agua v" por lo tanto el agua total desplazada por el buque = V + v.

V=V 40

w=W 40

El peso de la masa adicional del agua desplazada ser igual al producto de la tonelada por centmetro de Inv. (TPC) por la variacin del calado.

W = FWA x TPC 10

FWA =

W 4 x TPC

EFECTOS DEL CAMBIO DE DENSIDAD A DESPLAZAMIENTO CONSTANTE.

Cuando un buque pasa de densidad d1 sin que exista cambio de masa, el calado varia. Esto sucede debido a que cambia solamente el volumen a agua desalojado, por consiguiente el volumen de carena, por accin de las diferentes densidades de flotacin. De la formula M = V x D, se puede deducir a. Efectos en un buque de formas rectangulares si la masa se mantiene constante , para 2 condiciones de densidad diferentes ocurrirn:

V1 = D2 V2 D1

ExMxC1 = D2 ExMxC2 D1

C1 = D2 C2 D1

1.-Un buque de formas rectas flota a un calado parejo de 2,1 MT. En agua de densidad 1020 Kg. /m. encontrar el otro calado cuando este en agua de mar.calado 1 dencidad 1 dencidad 2 calado 2b.

2,1 formula 1020 1025 2,0897561 metros

c1*d1/d2

Efectos de un buque en formas afinadas: En las naves debido en las formas afinadas que presentan los cambios no se puede aplicar las proporciones directas entre calado y densidad, debido al cambio que experimenta la rea de flotacin a diferentes calados. Por este motivo se utiliza como permiso de muelle FWA el cual considera en si las variaciones del volumen sumergido. La variante entre el calado que una nave alcanza cuando flota en agua diferentes a agua de mar se llama PERMISO DE MUELLE. En la prctica se obtiene haciendo una proporcin con la variacin que se experimenta entre la densidad de agua dulce y la densidad de agua de mar y, la variacin entre la densidad de flotacin presente y la densidad de agua de mar de mar. Esta relacin proporcionada se expresa:

Permiso de muelle = FWA x(1025-densidad donde se dirige) 25

Ejercicios:

1.- Un buque tiene un FWA 150 ml. Esta cargando en un ro de densidad 1010 Kg. /m. Calcula la variacin que experimenta al paso a agua de mar. Resultado: 90 ml. 2.- Un buque se encuentra cargando en el Puerto Melinca densidad 1005 k/m y adems en zona de verano los TPC: 15 ton-m, FWA = 62,5 ml. El borde inferior de la lnea de verano coincide con la lnea de agua a babor. Por estribor, el mismo se encuentra a 2 cm. Sobre la lnea de flotacin. Calcular la cantidad pero que puede recibir para cumplir con el calado de verano en agua de mar. EFECTOS DEL CAMBIO DENSIDAD CON EL CALADO CONSTANTE. Cuando se presenta este caso, al no variar la cantidad de volumen sumergido o volumen de carena, necesariamente ha tenido que variar la cantidad de masa; es decir, los pesos en la nave. Cuando puede ocurrir esto? Esto ocurre por efecto de consumos, lastre y deslastre, carga y descarga. Esta situacin se puede reducir con la siguiente relacin: Calado 1 = calado 2 Volumen de carena 1 = volumen de carena 2

Desplazamiento 1 = Desplazamiento 2 Densidad 1 Densidad 2

De esto se deduce que los desplazamientos son proporcionales a las densidades. Ejercicio: Un buque de 7000 ton de , flota en agua dulce. Encontrar el nuevo cuando flote al mismo calado en densidad 1015 Kg. /m. Respuesta: 7105 ton. ESTABILIDAD TRANSVERSAL. Se llama estabilidad a la tendencia que tiene un cuerpo que esta flotando, sin volver a su posicin de equilibrio o adrizamiento cuando una fuerza externa lo ha sacado de ella. La estabilidad se debe a que todo cuerpo que flota se halla sometido a la accin de 2 fuerzas iguales y contrarias, la que se equilibran entre si.

La gravedad o peso del cuerpo actuando hacia abajo (vertical) sobre el centro de gravedad G del cuerpo y la presin del liquido o empuje, aplicada hacia arriba en el centro de carena o boyantes. Buque en equilibrio

KB: distancia entre la quilla y el centro de boyantes. KG: posicin del centro de gravedad con respecto a la quilla.

METACENTRO (M): Punto virtual donde se registran los balances del buque. A medida que el calado aumenta el metacentro baja verticalmente hasta los 10 de escora, se mantiene horizontalmente y si el calado disminuye aumentara el metacentro. ALTURA DEL METACENTRO (KM): Distancia vertical medida entre la quilla (K) y el punto de interseccin M (KM). Tambin se llama punto de interseccin porque lo corta la lnea de accin de fuerza de empuje.

La altura del metacentro es variable para todo cuerpo flotante, el cual va a depender de la forma sumergida, es decir del volumen de carena que corresponda a determinada lnea de flotacin. Si consideramos un buque adrizado flotando en aguas tranquilas el centro de gravedad y el centro de boyantes coincidirn con la vertical y la lnea de energa. Si este mismo buque en equilibrio es inclinado con una Fuerza Externa, a un pequeo ngulo de eslora se apreciara que:

El centro de gravedad no cambia. El peso del buque no cambia y contina actuando en centro de gravedad. 3. Se crea un par de adrizamiento GZ que es la distancia lineal normal entre G y la lnea de accin del empuje.1. 2.

Ejercicios: 1. Un buque que 7500 ton en agua de mar. Encontrar el nuevo con paso por un ro de densidad 1,015 Kg. /m. Respuesta: 7389.1 ton.2.

Una barcaza, 17 MT manga, 10 MT puntal coeficiente de block, 0,89, flota al calado 7,2 MT en agua dulce. Encontrar la cantidad de carga que debe embarcar para quedar con el mismo calado en agua de mar.DATOS CW ESLORA MANGA CALADO DENSIDAD A. MAR DENSIDAD A. DULCE 0,89 120 17 7,2 1,025 1 CALULOS V.S. A. DULCE A. MAR PESO A CARGAR 13072,32 13072,32 13399,128 326,808

FORMULA CW: vol.S./E*M*C V.S.:CW*E*M*C.

Un barco cuyo Centro de flotacin: 7,5 MT. Y la densidad es de 1006 k/m. Calcular el calado en agua de mar. Respuesta: 7.36 MT.3.

Un buque llega a un fondeadero de densidad: 1024 k/m, con un 12.000 ton procede de densidad: 1008 k/m al que debe atracar con el mismo calado del fondeadero. Calcular cuanto debe deslastrar para arribar.CALULOS 1 V.S. DENS.LLEGADA 11718,75 1,008 V.S. DENS. PROCEDE 11904,7619 12000 VOL.POR DESLASTRAR 186,0119048 PESO A DESCARGAR 187,5

FORMULA DATOS V.S.:/DENS. LLEGADADENS. LLEGADA V.S.:/DENS. PROCEDE DENS. PROCEDE INICIAL

Al estar inclinado o escorado se observa una cua que aflora (w.w1) que tiene un centro de gravedad (g) y una cua que se sumerge (L- L1) con un g1 como varia la forma del mismo volumen sumergido, ocurre un cambio del centro de boyantes, al

que se desplaza en forma paralela al movimiento de los centro de gravedad de las cuas. El movimiento o cambio de posicin (B- B1) Pueden ser determinada con la formula:

BB1: v x gg1 V

BB1 = Medida lineal del cambio de boyantes. v = Volumen de la cua. V = Volumen sumergido del buque. gg1 = Medida de cambio de g.

Como el empuje continua actuando por el centro de boyantes, al actuar desde B1 hacia arriba interceptara la proyeccin vertical de la lnea de cruja en un punto llamado metacentro. La distancia vertical medida entre G y M se conoce con el nombre de altura metacntrica y la distancia entre K y G altura del metacentro .La Altura metacntrica es el ndice de la estabilidad inicial de un buque. Al respecto las siguientes premisas son adaptadas. Si el G esta bajo M existe altura metacntrica positiva. Si el G esta sobre M existe altura metacntrica negativa. 3. Si el G coincide M existe estabilidad neutra.1. 2.

La manera en que se balancea un buque es una indicacin de su estabilidad. Asumamos que un buque fuera cargado en su parte superior, entonces se considera un buque suave o sea su balance es lento y tiene una tendencia muy dbil para retornar a su posicin original, o sea adrizado. En este caso se dice una estabilidad muy pobre. Ahora si la carga se concentra prxima al fondo se considera que el buque es duro , se balancea rpidamente y tiene una fuerte tendencia a retornar a la posicin de equilibrio. En este caso la estabilidad es excesiva.

Buque suave (tender)

Buque duro (stiff)

Para tener buena estabilidad un buque mercante debe ser cargado de manera tal que su periodo de balance o balanceo sea un promedio, esto es ni muy lento ni muy rpido. Un buque que se balancea muy rpido, hace que las partes superiores sufran tensiones exageradas, esto da a lugar a una condicin psima. Un buque que se balancea lento, tiene una estabilidad pobre y puede zozobrar bajo ciertas condiciones como son el mal tiempo o averas en el casco. La condicin del buque, teniendo en cuenta la estabilidad es determinada en su gran parte por la posicin de 2 puntos en el buque. 1) El centro el Gravedad. 2) El centro de flotabilidad. SUB-DIVISIN DE LA ESTABILIDAD. La estabilidad de una nave se puede dividir en:a) b)

Estabilidad esttica: Corresponde a un buque flotando en aguas tranquilas. Estabilidad dinmica: Corresponde a un buque flotando en agua de mar y sometida a fuerza externa de las olas, a un plano de flotacin que no siempre es horizontal. Estos sistemas externos hacen el balancear al buque, en

condiciones distintas a las aguas tranquilas, lo cual produce un gasto de energa o trabajo para volverlo a su posicin de equilibrio. En resumen podemos decir que: Estabilidad Esttica.

Es la tendencia de una nave a volver a su posicin de equilibrio.

Estabilidad Dinmica.

Es la energa que desarrolla un buque para volver a su posicin de adrizado cuando una fuerza externa la halla sacado de esta. Esta energa es igual a la suma de energas gastadas para inclinar la nave a una inclinacin determinada o dada. A parte de estas dos divisiones de la estabilidad puede subdividiese en una Estabilidad Transversal y otra Longitudinal: a)

Estabilidad Transversal.

Estabilidad transversal inicial para escoras < a 10. El valor de referencia en este caso ser la altura metacntrica o ndice de estabilidad. b) La Estabilidad transversal para grandes escoras; > a 10 el valor de referencia para este caso ser el brazo de adrizamiento GZ. Estabilidad Longitudinal.

Es la tendencia que tiene un buque para volver a su posicin de equilibrio cuando una fuerza externa lo ha sacado de ella inclinando a proa o popa. La Estabilidad longitudinal es siempre considerada bastantemente grande por eso es necesario su calculo analtico. La capacidad de tomar la posicin inicial es por efecto el momento producido por el brazo de adrizamiento Gz y por el desplazamiento. Este momento se denomina momento de estabilidad esttica transversal ". Cuando la inclinacin sea menor a 10 se ocupara la siguiente formula:Momento de estabilidad Esttica transversal = GZ x Momento de adrizamiento = GM x x SENO

POSICIN DE EQUILIBRIO INESTABLE. Un buque tiene condicin de equilibrio inestable cuando al soportar una fuerza externa que lo saca de su posicin inicial, la nave no vuelva a su posicin original, si no adoptara una posicin diferente a esa la que depender de la intensidad de la fuerza aplicada. En este caso la nave tiene una altura metacntrica inicial negativa. El hecho de que una buque tenga estabilidad negativa No significa necesariamente que un buque se de vuelta de campana ya que se ir inclinando hasta que se forme

una palanca de adrizamiento que iguale y o supere en magnitud el efecto de la fuerza escorante. Como esto puede ocurrir a inclinacin mayor a 10 la forma de la carena, el cambio de centro de boyantes y tambin del metacentro puede llegar a producir una situacin de equilibrio estable o positiva, en la cual si bien la nave quedara con una escora permanente, en forma mas o menos segura. CONDICIONES DEL EQUILIBRIO NEUTRO. Cuando G coincide con M la estabilidad es nula. Si el buque es inclinado por una fuerza externa tiende a permanecer en la nueva posicin hasta que otra fuerza diferente sea aplicada sobre l. La condicin de equilibrio neutra se puede presentar estando el buque en cualquier posicin de inclinacin. El ngulo que esta condicin de equilibrio se presenta se llama ngulo de suspensin y es el punto sobre el cual el buque oscilara en vez de hacerlo con respecto a la vertical. CONEXIN DE LAS CONDICIONES NEUTRAS E INESTABLES. Las condiciones de estabilidad neutra e inestable ocurren cuando el buque no tiene GM (+), la solucin a esta condicin es crear un GM (+), para esto es necesario: a) Llenar estanques de lastre aumentando el peso en el fondo. b) Embarcar carga en espacios de carga localizados en la parte inferior de la nave. c) Descargar pesos por alto o deslastrar estanques de alto. EXPERIMENTOS DE INCLINACIN. Tiene por objeto determinar la posicin del centro de gravedad de un buque en rosca o condicin de un buque liviano, que es el punto inicial referencial para efectuar un clculo general de estabilidad transversal. El experimento de inclinacin es llevado a cabo por el astillero cuando el buque esta prcticamente listo para iniciar su vida til. a) Condiciones : Debe presentarse ausencia de viento. En caso que lo halle, el buque deber aproarse al viento. Dentro del fondeadero con el propsito de que no existan fuerzas transversales producto del viento. Un buque debe flotar libremente. No debe tener al costado objeto alguno que le impida balancearse y la nave no debe tener contacto alguno con el muelle. Todo peso suelto debe ser descargado. El combustible y petrleos si existieran deben ser considerados. El buque debe estar adrizado en el plano transversal completamente. b) Elementos requeridos :

Para efectuar el experimento los siguientes elementos deben estar considerados. Un peso de valor preferido. Que pueda trasladarse en los ejes transversales (Bb. o Eb.). Una o mas plomadas instaladas en la lnea de cruja de largo suficiente y puedan oscilar libremente.

Una barra longitudinal con marcos de medida y masa conocida, dispuesta en forma paralela a la cubierta inferior continua a la quilla, que permita medir la amplitud de la escora, representada en el aparente desplazamiento de la plomada.

c) Los siguientes datos los proporcional el Astillero los que corresponden a la condicin del buque al momento del experimento: Altura del metacentro transversal. Calados reales en cada extremo y al centro. Cantidad de pesos agregados que no pertenecen a la condicin en el buque liviano. Peso exacto del buque.d)

Ejecucin del experimento: Se traslada un peso conocido hacia una de las bandas a una distancia determinada (x). Como consecuencia el buque se escora. Esto se refleja en un traslado aparente de la plomada desde su posicin inicial (B) a la posicin (C) sobre la barra graduada. La distancia de (B-C) recibe el nombre de reflexin de la plomada.

En el buque por efecto del traslado lateral del peso, se produce un traslado del centro de gravedad desde G a una posicin G1. Este traslado es paralelo y proporcional al traslado del peso. El nuevo centro de gravedad de la nave G1 quedara en la misma vertical con el metacentro el cual fue dado como dato por el astillero.

COTANG = A B BC

GM = AB x GG1 BC

COTANG = GM GG1

GG1 = W x Distancia

GM = W x D x AB: largo de la plomada BC: deflexion KG = KM - GM

El valor calculado para KG ser de utilidad para todo clculo de estabilidad transversal y este se encuentra especificado en todos los cuadernillos de estabilidad y curvas de todo buque. Ejercicio: 1) Cuando una masa de 25 ton. Es desplazada 25 MT. transversalmente en la cubierta en buque de 8000 ton de su deflexin es de 20 cm. y la ploma de 4 MT. Si el KM = 7 MT. Calcular el KG final. R: 5.44 MT. 2) Al efectuar el experimento de inclinacin con plomada de 21 pie de largo y la deflexin = 11 pulgada. Si el en rosca es de 4107 LT. Consideran que se movi un peso de 4 LT. Una distancia de 8 pies. Calcular el GM y KG del buque en rosca, si el KM de las curvas es de 27 pies. DETERMINACIN DEL CENTRO DE GRAVEDAD CON RESPECTO A LA QUILLA. Cuando un buque es terminado por el astillero cierta informacin referente a la estabilidad debe ser entregada al armador. Esta informacin, incluye detalles del desplazamiento de rosca y el KG que corresponde a ese desplazamiento, tambin se entregan las posiciones del centro de gravedad de los espacios de cargo, para los espacios de pertrechos, combustibles, cargas liquidas y lastre. Todo esto contribuye el conocimiento exacto a una condicin inicial de estabilidad. PUNTO DE PARTIDA PARA TODO CALCULO POSTERIOR. La determinacin del KG final debido a la variacin de peso en el buque, se efecta por el mtodo del momento respecto a la quilla. Por norma general, debido a la cantidad de peso que se trabaja ha llevado a adoptar signos, que representan esos movimientos u signo NEGATIVO para la descarga y un signo POSITIVO para la carga. La formula general para determinar la altura del centro de gravedad respecto a la quilla es:

KG final = de momentos respecto a la quilla DesplazamientoEjercicios: Un buque de 6000 ton. Tiene un KG de 6 MT. Efecta los siguientes movimientos de peso: Embarca 1000 ton en el fondo de bodega (BD1), Kg. =2,5 MT, 500 ton de tambores BD2, Kg. = 3,5 MT, 750 ton de pltanos en el entre puente BD3, kg=9 MT., deslastra 450 ton del DF2 kg=0,6 MT y descarga 800 ton de trigo en saco kg=3 MT. BD3.1)

Deacuerdo al desplazamiento final de las curvas hidrosttica, si tiene que el KM (considerndose carga y descarga)=7,33 MT. Calcular KG y GM final.DATOS DESPLAZAMIENTO 6000 PESO CARGADO 8250 KG INICIAL 6 PESO DESCARGADO -1250 PESOS kg MOMENTO CARGA MOMENTO DESCARGA 6000 6 36000 0 1000 2,5 2500 0 500 3,5 1750 0 750 9 6750 0 -450 0,6 0 -270 -800 3 0 -2400 DE MOMENTOS 47000 -2670 KG final 6,332857143 KM 7,3 GM final 0,967142857

2) Un buque de 500 ton. de desplazamiento tiene KG igual 4,5 mts. , KM igual 5,3 mts. Se cargan 2000 ton. Kg igual 3,7 y 1000 ton. Kg 7,5. encontrar la cantidad mxima de carga que puede recibir en cubierta kg = 9 mts. Si la nave debe zarpar a un ndice de estabilidad mnimo de 0,3 mts. Obs.: en el problema se asume que la altura del metacentro se mantiene sin variar, con lo que se puede determinar el valor que deber tener el KG final.3)

Una nave recala a puerto con un desplazamiento de 6000 ton. y un KG de 6 mts. Efecta las siguientes operaciones, carga: 980 tones. kg = 4,25, 550 ton. kg 6 mts. 700 ton kg 1 mts y 70 ton kg 12 mts, descarga 1250 ton. kg 4,5 mts., 6756 ton kg 3,5 mts. Y 420 ton kg 9 mts. Durante la estada en puerto a consumido 30 ton de petrleo kg 1 mts, si el KM al zarpe es de 6,8 MT, calcular GM final. Resp: 1,2 mts. Un buque de 5500 ton de desplazamiento tiene KG = 5 mts. Y embarca los siguientes pesos: 1000 ton kg 6 mts. 700 ton. kg 4 mts. 300 ton kg 5 mts. Luego deslastra 200 ton. kg 0,5 mts. Encontrar la mxima cantidad de carga que puede cargar en cubierta en cubierta kg 10 mts. Para zarpar con un GM = 0,3 mts., si el KM final ser de 6,3 mts. Resp: 1525 ton. Una nave parcialmente cargada tiene un desplazamiento de 9000 ton. KG 6 mts. KM 7,3 mts. Debe efectuar una travesa de 19 das en las que consumir 19 ton das de petrleo kg 0,5 mts. Determinar cuanta carga puede embarcar en una cubierta de abrigo que esta a 10 mts. Sobre la quilla, de manera tal que pueda arribar al puerto de destino con un GM mnimo de 0,3 MT. Resp: 1929,67 ton. Un peso de 30 ton. Se moviliza a 20 pie mas arriba de su posicin original el del buque es de 1000 ton .hallar la distancia que se moviliza el centro de gravedad. Res: 0.6 pie.

4)

5)

6)

CALCULO DEL CENTRO DE BOYANTES. El centro de boyantes es el centro geomtrico del volumen sumergido por lo tanto es variable siendo proporcional a los elementos que constituyen parte del volumen de carena. Constituye: Calado Eslora y manga de flotacin Plano de flotacin.

Para una nave de forma rectangular que flota con calado parejo, el volumen sumergido tendr su centro de boyantes ubicado longitudinal en la eslora media y vertical o plano vertical estar en la del calado. Para una nave que tiene forma de prisma triangular y que flote a calados parejos el centro de boyantes estar en la interseccin del centroide del tringulo, a de la mediana desde el pice, con la escora media.

KB (RECTANGULAR) = 1/2 CALADO KB (TRIANGULAR) = 2/3 CALADO

Para un buque de forma hidrodinmica se puede decir que el calculo del centro de boyantes ,se encuentra en la forma rectangular y la triangular en lo referente en el volumen sumergido y a determinado calado , deacuerdo lo anterior el centro de boyantes se puede calcular en forma aproximada es el mtodo SIMPSON. La profundidad de un buque bajo la lnea de flotacin flucta entre 8/20 y 9/20 del calado real.

KB = C 1/3 ( C/2 + Vc/rea del plano de Flotacin )

RADIO METACNTRICO TRANSVERSAL. Es la medida lineal de la altura del metacentro transversal sobre el centro de boyantes.

Con escoras pequeas el centro de boyantes se traslada lateralmente por un arco de circulo, cuyo centro es M, puesto que M es la interseccin de las diversas fuerzas verticales (gravedad y empuje) trazadas desde los distintas posiciones adoptadas por el centro de carena o boyantes a pequeos ngulos de escora.

BM = INERCIA V. CARENA

MOMENTO DE INERCIA. Es una expresin muy difcil de definir. Algunos textos establecen que momento de inercia de un plano de flotacin es la resistencia a moverse su eje. Ejemplo; momento de inercia de un trozo de madera (pequeo) tiene un muy bajo valor, porque tiene una pequea resistencia a moverse sobre su eje longitudinal. Por otra parte una barcaza de una gran manga ofrecer una gran resistencia a moverse sobre su eje longitudinal, tendr un gran Momento de inercia. Este momento se opone al movimiento es realmente formado por un numero infinito de momentos. Que se componen del producto de cada rea elemental y del cuadro de la distancia al eje. El momento de inercia de un plano de flotacin rectangular se haya en la siguiente formula:

INERCIA = E x M 12Para hallar el momento de inercia de un plano de flotacin que no sea rectangular se utiliza la siguiente formula:

INERCIA = E x M x K

Donde la constante depende del valor del coeficiente del plano de flotacin.

OBS: Ambas formulas se hace evidente el valor de la inercia depende de la manga del buque , cualquier aumento por pequeo que sea en la manga har aumentar notablemente el valor de la inercia y por tanto aumentando del valor de BM.Uno de los factores ms importantes en la Estabilidad inicial es la manga del buque. Conociendo la importancia de la manga se comprender la razn de la inercia.

Ejercicio: Un buque de 7000 ton flota en densidad 1008 k/MT el centro de boyantes = 1,9 MT. Centro de gravedad = 3,2 MT. Momento de inercia = 20.000 m4. Respuesta: +1,58 MT. DIAGRAMA METACENTRO. Es una grfica a escala que se dibuja para las condiciones de calado entre liviano y el mximo. Con el objeto de obtener directamente el valor de GM y de esta manera sirva de ayuda para el planeamiento de la estiba, y as dejar la nave en buenas condiciones de GM evitando quedar celosa o bien demasiado dura. MTODO DE CONSTRUCCIN DEL DIAGRAMA DE METACENTRO. El mtodo consiste en dos ejes de los cuales el eje vertical representa en una escala en metros de la cual sean tomadas las mediciones y un eje horizontal que se denomina LNEA BASE. En primer lugar es ploteada la curva de los centro de boyantes. En la Fig. el KB al calado de 13 MT. Es 6,65 MT.DIAGRAMA DE METACENTRO21 20 19 18 17 16 15 ESCALA EN METROS 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

KM

KM KM KM KM KM KM KM KM KM KM

KB KB KB

KB

KB KB KB

KB

KB KB KB

LINEA BASE

ESCORA (permanente) Inclinacin permanente de la nave con respecto a la lnea cruja en el plano transversal es consecuencia de la distribucin a normal de peso dentro del buque.

La distribucin anormal de peso tambin se produce durante las faenas de carga y descarga especficamente de lugares que no coincide con la lnea de cruja y en algunos casos por existir una fuerza externa de tipo permanente sobre el buque por ejemplo el efecto del Viento. En la superestructura o vela de la nave. MOVIMIENTOS DEL METACENTRO CON UNA INCLINACIN TRANSVERSAL. Inicialmente se explico que el metacentro permanece en la lnea o plano de cruja solamente para pequeos ngulos de inclinacin y por lo tanto solo puede usarse convenientemente bajo esa condicin. El termino meta que elegido como prefijo de centro por que deacuerdo a su significa griego implica movimiento. Tericamente el metacentro inicia su movimiento. FUERA DE LNEA CRUJA TAN PRONTO EL BUQUE SE INCLINA, PERO PRCTICAMENTE EL MOVIMIENTO ES DESPRECIABLE PARA INCLINACIN CON VALORES PRXIMA. A 10 DEPENDIENDO DE LA FORMA DE BUQUE. Por lo tanto, M puede ser usado como un punto que esta situado arriba de G para pequeas inclinaciones. Despus la distancia GM no debe ser usada.

Para un buque de seccin circular el metacentro no se mueve verticalmente ni fuera de la lnea de cruja. La razn puede determinarse como sigue: Sin tener en cuenta la inclinacin KB tiene el mismo valor ya que la forma sumergida es siempre la misma. Esto puede demostrarse analticamente mostrando que la relacin inercia/vs. Donde el valor de la inercia no cambia puesto que la eslora y la manga del plano o lnea de flotacin permanece sin variar. El Vs. de la Figura es invariable ya que la inclinacin no lo varia y KB y BM mantiene sus valores en todas las inclinaciones, es indudable que KM tambin mantiene su valor este es verdadero para un buque de cual quiera calado que este en equilibrio.

METACENTRO DEPENDE DE LA INERCIA Y LA INERCIA DE LA MANGA.El metacentro se desplaza despus de 10 ya que al obtener una escora de esa magnitud la manga del buque cambia aumentando y al pasar esta la inercia aumenta y as mover el metacentro. Mas aun, el metacentro estar en el centro del crculo, pues para cualquier ngulo de inclinacin las lneas verticales que pasan por el centro de boyantes y por el centro de la circunferencia y M, por definicin, se forma por la sucesiva interseccin de la lnea de fuerza que pasan por el centro de boyantes. AUMENTO DE LA MANGA Y SU RELACIN CON EL PLANO DE FLOTACIN. Si la manga no constante por todas las inclinaciones, En que difiere un buque mercante de forma normal con un buque de seccin circular? Segn el ngulo de inclinacin aumentar la manga del plano de flotacin hasta cuando este llegue a la borda o cubierta de cierre.

Luego de esto disminuye hasta que el buque se haya inclinado 90

La manga de flotacin esta relaciona con el valor de la inercia, por lo tanto si la manga aumenta la inercia de be aumentar. Como el volumen de carena permanece igual la relacin de inercia / volumen de carena aumentar de valor hasta la inmersin del borde hasta la cubierta y luego comenzar a disminuir. Este cambio en el valor BM, asociado con el cambio de posicin B debido al cambio de la forma del volumen sumergido producir un cambio en la posicin M. Como el buque no tiene una seccin circular M se mover fuera de la lnea de cruja. Como para una pequea inclinacin ( hasta 10 ) el buque puede ser comparado con un buque de seccin circular y que el centro de boyante se mueva siguiendo un arco de una circunferencia en donde la manga no cambia, en otras palabras KB y BM no sufren un cambio notable por lo tanto KM no cambia notablemente. Considerando un buque flotando adrizado, el centro de gravedad y el centro de boyantes se encuentran ambos en la lnea de cruja. Al no existir un brazo transversal entre la lnea de accin del peso y el empuje no existe un momento escorante y el buque permanece adrizado. Pero si el mismo buque del empuje anterior se le altera el equilibrio de peso en sentido transversal, la nave presentara una escora o inclinacin que ser proporcional al producto del peso movido por la instancia movilizada. Un peso ubicado en el centro de gravedad de ella es movilizado hacia una banda. Como consecuencia de esto, el centro de gravedad se traslada desde G hacia G1 y tambin el centro de boyantes cambiar desde V hacia V1. El centro de boyantes vara por efecto de la creacin de una cua de agua y la consiguiente variacin de forma en la carena. Sin embargo, si y solo si el ngulo de escora es pequeo G1 y B1 permanecern en una misma lnea vertical, conjuntamente con el metacentro M. En el tringulo formado, rectngulo en G se podr determinar por trigonometra el valor de la escora. Esta ultima expresin constituye la formula para obtener la escora de un buque, y, en la cual se usar el valor del desplazamiento final existente, el GM final y el momento escorante (x y d) representar el momento final de los pesos que no estn en la cruja. Ejemplo: Un buque de 6000 ton. de desplazamiento, KM=7,3 mts., KG 6,7 mts. Flota adrizado . un peso es movilizado a bordo transversalmente una distancia de 6 mts. Calcular la escora final si el peso movilizado es de 60 ton. Resp: 11 18,5 min. Nota: en el ejemplo el desplazamiento se ha mantenido constante como a si mismo KG, solo para aplicar directamente la formula. En la prctica uno debe considerar los cambios del centro de gravedad vertical y transversalmente. Ejemplo: un buque de 8000 ton. de desplazamiento tiene KM de 8,7 mts. (Constante) KG = 7,6 mts. Efecta el siguiente movimiento de peso: carga; 250 ton.

KG 6,1 mts. Y 7,6 mts. A estribor de lnea de cruja, 300 ton. KG 0,7 mts. Y 6.1 mts. A babor de la lnea de cruja. Descarga; 50 ton. KG 1,2 mts. Y 4,6 mts. A babor. Encontrar la escora final. Ejemplo: un buque de 8000 ton de desplazamiento tiene un GM de 0,5 mts. Una cantidad estimada de 80 ton. de granos se corre aproximadamente 6,1 mts. Horizontalmente y 1,5 mts. Verticalmente. Encontrar la escora final que alcanza a babor. Nota: en este caso hay que tener encuentra que al escurrir el grano hacia babor se produce una reduccin de GM en el sentido vertical y un momento escorante transversal. Resp: escora = 7 12 min. A babor. SUPERFICIES LIBRES. Cuando un estanque esta completamente lleno o apretado el liquido dentro del estanque no puede moverse an cuando el buque escore o balance. En este caso, el lquido puede considerarse como un slido esttico que tiene su centro de gravedad coincidiendo con el centro de gravedad del estanque. Cuando un buque se balancea, en un estanque que no esta completamente lleno, el lquido escurre hacia la banda que se sumerge y por lo tanto se produce un traslado de centro de gravedad desde g hacia g1. por le mismo movimiento de la masa liquida el centro de gravedad del buque se mover paralelamente a gg1 , desde G hasta G1. el momento de estabilidad esttica se reducir de la siguiente forma:

Momento estabilidad = W x G1 Z1 Momento estabilidad = W x Gv Zv Momento estabilidad = W x Gv M x seno de

Ya que G1 Z1 es igual a Gv Zv

Como se aprecia en la figura y de la ecuacin del momento, la altura metacntrica se reduce de GM a GvM. A esta reduccin representada por GGv se le llama ELEVACIN VIRTUAL DEL CENTRO DE GRAVEDAD POR EFECTO DE LA SUPERFICIE LIBRE.

La importancia del efecto de superficie libre en estabilidad es importante, ya que puede ocurrir que naves con GM reducido, esta accin la lleve a alcanzar condiciones de estabilidad y negativas. Para determinar la reduccin de estabilidad debido al efecto de superficie libre, se usara la formula siguiente:

GGv = i x d1 x 1 V d2 nDonde: i = momento de inercia liquido V = volumen del desplazamiento d1= densidad del liquido del estanque d2= densidad de flotacin n = subdivisiones longitudinales del estanque La demostracin de esta formula es como sigue: GG1= w x gg Pero w= v x d (por definicin) W Utilizando d1= densidad del liquido del estanque d2= densidad de flotacin Entonces, GG1= v x d1 x gg1 V x d2 La reduccin de altura metacntrica es GGv o elevacin virtual. Para un pequeo ngulo de inclinacin se asume que: GG1= GGv x GGv x = v x gg1 x d 1 V d2 GGv = v x gg1 x d 1 x 1 V d2 V Pero, el momento de inercia del liquido del estanque es igual a i = v x gg1 Reemplaza se tiene, GGv = i x d 1 Vxd2 Que constituye la formula para un estanque que no tenga divisiones longitudinales. Asumiendo que el estanque este subdividido longitudinalmente en n compartimiento de igual ancho, cada una de las divisiones tendra un ancho equivalente a M / n y el momento de inercia para cada una seria, i = l x ( M/n ) 12 . donde l = largo del estanque.

De la formula para un estanque sin subdivisiones, si la multiplicamos por el numero de subdivisiones queda. GGv = i x d 1 V x d2 x n

Reemplazando el valor del momento de inercia (i), GGv = l x ( M x n ) x d 1 x n 12 x V x d 2 GGv = l x M x d 1 x n x 1 12 x V x d 2 n Pero L x M es igual al momento del estanque total 12 GGv = i x d1 x 1 V d2 n

Esta constituye la formula para un estanque subdividido longitudinalmente en secciones iguales. Ejemplo:

Una nave de 8153.75 ton de desplazamiento, tiene un KM = 8 metros, KG = 7.5 metros y estanque de doble fondo de 15 metros de largo, 10 metros d ancho y 2 metros de alto, y el g = 1.5 metros, adems se encuentra lleno con agua de mar. Encontrar el GM final cuando el estanque est al 50%.

En este ejercicio se presenta el caso que el centro de gravedad de la nave variar por descarga de agua y por el efecto de superficie libre. datos En primer lugar debemos calcular la masa del agua considerando la desplazam. 8153,8 altura del estanque dividido en 2, ya que esta al 50% de su capacidad. KM 8 Masa del agua 15*10*2 /2*dens. 153,75 KG 7,5 Luego se calcula la variacin de G a G1, donde d= distancia entre KG y el g LARGO 15 GG1 w*d/(-w) 0,1153125 ANCHO 10 Calculo por superficie libre ALTO 2 GGv i/V * d1/d2 * 1/n pero como d1=d2 densidad 1,025 GGv i/V g del estanque 1,5 GGv l*a *dens/12*(-w/dens) 0,16008121 Calculo final KGv KG + GG1 + G1Gv 7,77539371 GM KM - KGv 0,22460629

Una nave de 8000 ton de desplazamiento, tiene un KM = 7.5 metros, KG = 7.0 metros y estanque de doble fondo de 12 metros de largo, 15 metros d ancho y 1 metros de alto, y el g = 0.75 metros, adems esta dividido en la

lnea de cruja y se encuentra lastrados con agua de mar. Calcular la escora final, si el estanque de estribor e dejado al 50%.En este ejercicio se presenta el caso que el centro de gravedad de la nave variar por descarga de agua y por el efecto de superficie librey ademas se producira una escora. datos En primer lugar debemos calcular la masa del agua considerando la desplazam. 8000 altura del estanque dividido en 2, ya que esta al 50% de su capacidad. KM 7,5 Masa del agua 12*15/2*1/2*dens. 46,125 KG 7 Luego se calcula la variacin de G a G1, donde d= distancia entre KG y el g LARGO 12 GG1 w*d/(-w) 0,03624413 ANCHO 15 Calculo por superficie libre ALTO 1 GGv i/V * d1/d2 * 1/n pero como d1=d2 densidad 1,025 GGv i/V g del estanque 0,75 GGv l*(a/2)*dens/12*(-w/dens) 0,0543585 Calculo final KGv KG + GG1 + G1Gv 7,09060263 GM KM - KGv 0,40939737 escora tan = w*d/(-w)*Gmfinal 0,05311826 La d= al ancho /4 por que es la mitad de la mitad del estanque, ademas al resultado de la escora le debes aplicar arcotang para psarlo a grados

MOMENTOS DE ESTABILIDAD ESTTICA. Es igual al producto del desplazamiento del buque por el GZ, este momento representa la accin del par de fuerzas que ejercen el empuje en el centro de boyantes y el peso del buque sobre el centro de gravedad, este par de fuerzas es el que permite que la nave vuelva a su porcin original de equilibrio despus de haber sido sacado de ella por la accin de una fuerza externa.

GZ = GM x SENO MOMENTO ADRIZANTE = DESPLAZAMIENTO x GZ

La expresin anotada para el momento de estabilidad, solo se cumple como tal, en caso de que la inclinacin sea menor a 15 50. Se observa que el brazo de adrizamiento es directamente proporcional al GM o ndice de estabilidad, por lo cual se comprueba una vez ms, el caso del buque celoso y duro. Si el brazo es grande en magnitud (por lo tanto GM es grande) el momento de estabilidad tambin ser grande y el buque tiende a retornar a una posicin original violentamente.

El momento de adrizamiento es tambin directamente proporcional el desplazamiento, por lo que a mayor peso presenta, mayor deber ser la fuerza externa para sacarlo de la posicin de reposo inicial. ESTABILIDAD A UN ANGULO MAYOR DE INCLINACIN. En los captulos anteriores se estudia que el uso de la altura metacntrica (GM) como una inclinacin de la estabilidad, es valida para la estabilidad inicial. A fin de estimar la estabilidad de un buque a un ngulo mayor de inclinacin es necesario volver a la razn bsica de la tendencia de un buque adrizarse volver a la posicin vertical esto es, el par de fuerzas que se forman por las lneas de fuerza que pasan G y B. el brazo de adrizamiento (G2) puede ser creado solamente COMO UNA INDICACIN de la estabilidad. Si al oficial se le suministra la informacin referente a los brazos de adrizamiento de su buque para los diferentes ngulos de escora (incluso mayores a 10 ), (0 - 90 ) y desplazamiento, l estar capacitado para llegar a conclusiones exactas sobre la estabilidad de un buque a ngulos mayores de inclinacin. Esta informacin sobre brazos de adrizamiento y en sus desplazamientos esta disponible en todos los buques. EN LAS CURVAS DE ESTABILIDAD ESTTICA. Cada curva de estabilidad esttica es confeccionada por el astillero constructor para ese buque en particular. La palabra esttica significa ausencia de movimientos; en este caso, una ausencia de movimiento en el agua en la cual se asume que un buque esta flotando. Un buque que se balancea en el mar no tiene la misma forma sumergida al mismo ngulo de la escora para dos balances concntricos, debido al movimiento de mar. Los brazos de adrizamiento para esos dos balances sern diferentes, por lo tanto el constructor debe calcular los brazos de adrizamiento para aguas tranquilas; ya que las curvas para la estabilidad esttica, aunque ellas pueden ser usadas para un buque en alta mar, debido a que la forma sumergida del buque vara muy poco de una condicin de aguas en alta mar respecto a la condicin de aguas tranquilas.

En la figura se muestra la curva de estabilidad esttica para una condicin liviana, medias a toda carga. Se asume una posicin del centro de gravedad (KG) comn. Esta posicin usualmente es lo suficientemente baja para tener una estabilidad positiva en todas las condiciones hasta el mayor ngulo de inclinacin. La conexin de las curvas por la posicin de G, la que es diferente a la forma sumida se explica a continuacin: Cada una de las curvas vara respecto de las otras en 5 puntos.1.

Pendiente inicial de la curva: mientras ms aguada sea la inclinacin o pendiente inicial de la curva, mayor ser el brazo de adrizamiento. Este valor esta ntimamente relacionado con la estabilidad inicial (con el GM). Para pequeos ngulos de la escora ( 7 app) la curva ser casi una lnea recta y el brazo de adrizamiento G2 ser igual a GM sin . si el GM es ms grande el G2 ser grande y as una pendiente inicial levantada.

EFECTO DE FRANCO BORDO

Nota: simplemente el aumento del FB no asegura la estabilidad a ngulos mayores de inclinacin. Por lo tanto la manga es y ser importante en todos los ngulos de la inclinacin.

2.

ngulos de inclinacin el cual se produce el mximo brazo de adrizamiento: esta ntimamente relacionado con el ngulo al cual el borde de la cubierta o trancanil se sumerge.

La razn es que el borde de la cubierta se sumerge una cua de flotabilidad, la cual se pierde en el lado o costado sumergido. Esta situacin origina que el centro de gravedad se mueva hacia la lnea de cruja o por lo menos que retarde su movimiento hacia el costado sumergido. Este movimiento de B causa que la distancia entre las lneas de fuerza disminuya, esta distancia es GZ por lo tanto podemos decir que los brazos de adrizamiento empezarn a disminuir una vez que la borda se sumerja. Un aumento de franco bordo puede retardar la inmersin de la cubierta aumentando la amplitud de la estabilidad del buque.

3.

Valor del mximo brazo de adrizamiento: El valor del mximo brazo de adrizamiento depender de 2 factores: a) La posicin vertical de G, el cual a su vez depender de la distribucin de peso que se ha hecho en el buque. Es costumbre al hacer las curvas de estabilidad esttica una posicin comn del centro de gravedad para las distintas curvas que representan distintos desplazamientos. Para esto la posicin del G se considera lo bastante bajo como para dar una gran amplitud de estabilidad para las distintas curvas que representan una condicin de desplazamiento. Esto significa que los valores asignados para el brazo de adrizamiento no son verdaderos a menos que el cent4ro de gravedad KG real del buque coincida con el sumido en las curvas.

Correccin por KG en las curvas de estabilidad = GG x seno

GG: diferencia entre KG asumido KG real. Seno : seno del ngulo de inclinacin.

KN

KG= 0; se asume que G esta en la K.

Cuando el G real esta por sobre el G asumido la correccin es susceptiva. Cuando G real esta por debajo del G asumido la correccin es aditiva.

G RE A CASO L 2

G2 Z2 = GZ GG2 x SEN

G ASUMIDO CASO 2

G1 Z1 = GZ+GG1 x SEN G REAL CASO 1

De la curva de estabilidad esttica para un desplazamiento determinado y un KG asumido: 5,5 mts y se obtiene GZ de 1,5 mts. Para una inclinacin de 45. Calcular GZ y el KG sube 5,8 mts. Resp.: G1Z1:1.28 MT.

TRAZAR LA CURVA DE ESTABILIDAD PARA UN BUQUE TIPO E CON DESPLAZAMIENTO: 6.800 TON Y UN KG DE 5,5 MTS, UTILIZANDO LAS CURVAS DE ESTABILIDAD.

Ag d n s n .ra ia e 0 0 6799 .2 1 9 3 0 2588 .5 3 9 7 0 8386 .7 5 9 1 1 4175 .0 7 9 5 1 2708 .2 1 3 4 1 7763 .5 0 9 3 G G

G Z 0 0 8 .6 1 8 .4 1 5 .8 1 .7 1 4 .1 0 5 .3 0 .5

G *S N G E

0

V L R AO 0 0 3 .1 0 5 .2 0 5 .3 0 3 .4 0 7 .4 0 .5

Ag G d s n . ra o 0 1 5 3 0 4 5 6 0 7 0 9 0

G F A Z IN L 0 0 5 .5 1 3 .2 1 .5 1 7 .2 0 7 .6 -0 5 .1

0 2492 .1 9 0 5 0 5 .2 0 5539 .3 3 5 3 0 302 .4 3 1 7 0 6861 .4 9 4 3 0 .5

C R AD G UV E Z

A G L SD E C R N UO E S OA

Nota: las curvas de estabilidad estn hechas para un KG: 5 metros. ESTABILIDAD ESTTICA TRANSVERSAL (NGULOS DE ESCORA MAYOR A 10). 1. Uso de la curva KN

100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

1 .6 1 .5 1 .4 1 .3 1 .2 1 .1 1 0 .9 0 .8 0 .7 0 .6 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 -0 .1 -0 .2 -0 .3

GZ

NOTA: LA CURVA KN, SE A TRAZADO CONSIDERANDO UN KG IGUAL A CERO, CON LO CUAL SE OBTIENE UN MXIMO BRAZO DE ADRIZAMIENTO. 2. Uso de la curva GZ Cuando el KG real es mayor que el KG asumido.

GZ(A) = GGr = *

GZ asumido de la curva para un determinado KG. Resta entre el KG real y el KG asumido para las curvas GZ. el signo menos va en razn de que el KG real es mayor que el KG asumido.

3. Uso de la curva GZ Cuando el KG real es menor que el KG asumido.

GZ(A) = GGr = *

GZ asumido de la curva para un determinado KG. Resta entre el KG real y el KG asumido para las curvas GZ. el signo mas va en razn de que el GZ resultante, es mayor que el GZ inicial. AMPLITUD DE LA ESTABILIDAD.

Cuando la curva de brazos de adrizamiento cruza la lnea base esto significa cuando el valor del brazo de adrizamiento es igual a cero, se lleva al final de la amplitud de la estabilidad esttica este punto se conoce como punto de DESAPARICIN ms aya de ese ngulo de inclinacin la lnea de fuerza que pasa por B cruza al otro

lado de la lnea de accin de fuerza que pasa por G como consecuencia el buque se volcar debido al brazo de escora formado. Debe ser recalcado que la amplitud de la estabilidad es terica, puesto que el buque no opera en aguas tranquilas. La amplitud de la estabilidad prctica ser alcanzar a un ngulo de la inclinacin muy prximo a la inmersin del borde de la cubierta.

CURVA CRUZADA DE LA ESTABILIDAD. Estas curvas son usadas para encontrar el valor de los brazos de adrizamiento, (GZ), al igual que las curvas de estabilidad esttica. La diferencia de las curvas cruzadas es que los ngulos de inclinacin permanecen constantes y las curvas son ploteadas para distintos ngulos de inclinacin.

Se debe tener presente que para ambos tipos de curva el efecto deseado es el mismo, esto es valor del brazo de adrizamiento para un cierto desplazamiento y un cierto ngulo de inclinacin. Al igual que las curvas de estabilidad se deben corregir los valores de GZ con el mismo mtodo estudiado. Datos que se obtienen las curvas de estabilidad esttica De las curvas se obtienen: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Valores de GZ para diversos desplazamientos y diversas escoras. Altura del G para lo cual se construye la curva. Valor del GM inicial. Lmite de la escora para la estabilidad inicial. Mayor ngulo de escora para lo cual hay estabilidad. escora a la cual hay mxima estabilidad. valor del mximo GZ.

TANG = 2 x OBRA MUERTA MANGA

GZ ngulos mayor a 10= GM + (1/2BM x Tang ) x SEN

Ejercicios:1.

Un buque de 6000 ton de desplazamiento tiene el centro de flotabilidad a 3 mts. Sobre la quilla, altura metacentro 6 mts. Y el G 5,5 mts. Encontrar el momento de estabilidad esttica a una inclinacin de 25. Resp: 2.3 MT. Una barcaza de 65 x 12 x 8 flota adrizada en agua de mar con calado de 4 mts. Calcular el momento de estabilidad esttica a los 5 inclinado y los 25 inclinado, si el G = 4 mts. Resp: 1790.8 ton-MT.

2.

Otra manera de obtener el momento de estabilidad esttica es por la formula de ATWOOD, el cual se explica en relacin a las cuas de inmersin las cuales sern conocidas.

Me = W x GZ

Me = W x (BR-BT )

BR = v x hh1 Vc

BT = BG x SEN

M = x ( v * hh1 BG x SEN ) Vc

v = volumen de la cua (emerge o sumerge). hh1= componente horizontal del traslado gg1. Vc = Volumen de carena. BG = distancia.

ESTABILIDAD LONGITUDINAL. Asiento: se llama asiento a la diferencia obtenida entre la altura obtenida entre el calado de proa y popa cuando el buque flota con calados parejos no existe asiento y se dice que la nave est en equilibrio en el plano longitudinal, para que se cumpla

esta condicin, el centro de longitud del buque incluyendo los pesos de abordo, debe estar en la misma vertical con el centro de boyantes. Si un peso que forma parte del desplazamiento es movilizado una distancia, el centro longitudinal de gravedad cambiar su posicin a GG1 la distancia:

GG1 = W x D

Por efecto de la movilizacin de un peso se produce un momento de asiento en el cual el buque se inclinar en el eje longitudinal hasta que el centro de boyantes longitudinal (BL) est nuevamente en la vertical con el centro de gravedad. En este punto, se produce una cua de boyantes que emerge y que va hacer L, F, L1y otra cua que sumerge W, F, W1. Como el peso ha sido movilizado, por lo tanto el desplazamiento se mantiene constante, los volmenes de ambas cuas deben ser numricamente iguales y el buque oscilar sobre un punto especfico F que recibe el nombre de centro de flotacin, el cual ser el punto de referencia para todos los cambios de asiento.

Centro flotacin no es igual al centro de carena, al centro de flotabilidad y al centro de boyantes.El centro de flotacin longitudinal (CF) en buques rectangulares se localiza en la cruja y en la eslora media cuando flotan adrizados y en equilibrio. En naves de forma afinadas se encuentra a proa a popa de la eslora media dependiendo de la carena a determinados calados. Metacentro longitudinal (ML). Es el punto de interseccin de las diferentes verticales o lneas de fuerza que pasan por el centro de boyantes. El vertical sobre el centro de gravedad longitudinal y el metacentro longitudinal se llama altura metacntrica longitudinal.

RADIO METACNTRICO LONGITUDINAL. Es la distancia vertical entre el centro de boyantes y el metacentro longitudinal

BML= INERCIA L. Vc

BML= ESLORA 12 CALADO

INERCIA L.= M x L 12

BML= ESLORA 6 CALADO

Se puede apreciar que las expresiones se determina en todo momento los valores para el radio metacentro con consecuentes tambin lo sern BML, es decir, BML = GML como la medida de la distancia entre BG ser en todo momento comparativamente muy pequea en relacin a BML y GML estos ltimos pueden considerarse como valores iguales.

MOMENTO PARA VARIAR EN UN SENTIDO.

MTC1 = x GML 100 x E

En la figura se considera que el punto F que es el centro de flotacin que forma un ngulo igual al formado por las intersecciones de las verticales trazados a travs del centro boyantes que se forma en el metacentro longitudinal. Adems se asume que el centro de flotacin est a una distancia P de la perpendicular de popa. Se cumple:

GG1 = W x D Tg = W x D x GML. GG1 = GML x Tg

El momento de asiento, a producido una variacin de calado a proa y a popa al que denomina a- b. la variacin de a ms la variacin de b va hacer igual al asiento. Trazando una paralela al plano de flotacin (W1-L1) por el punto W se forma un ngulo , por lo que se puede hacer la siguiente deduccin

Tg = ASIENTO (t) ESLORA Tg = MTC 1 x GML.

CAMBIO DE CALADO EN LA CABEZA O EN LOS EXTREMOS DEBIDO AL CAMBIO DE ASIENTO. Cuando el buque experimenta un cambio de asiento, simultneamente realizar un cambio de calado a proa y a popa; en el cual uno aumentar y el otro disminuir. El asiento se obtiene del cuociente entre el momento longitudinal resultante y el valor de las MTC1 correspondientes al desplazamientos del momentos.

CAMBIO DE ASIENTO (t) = MR MTC 1El momento resultante longitudinal ser la diferencia entre los momentos a proa del centro de flotacin y el momento a popa del centro de flotacin y llevar el signo del mayor.

Si el momento de proa es mayor que el momento a popa el buque estar sentado. Si el momento a proa es menor que a popa el buque estar encausado.

En la figura por efecto de movimiento de peso, a variado sus calados. En este caso el buque se sent por consiguiente el calado de popa aument y el calado de proa disminuyo. El aumento de calado a popa est representado por a, siendo el calado de popa igual a X. la disminucin a proa est representada por b y el calado de proa por y. El centro de flotacin est a una distancia l desde la perpendicular de popa. El ejemplo se asume que tenia calados parejos antes de producirse el momento de asiento, luego la diferencia entre los calados de proa y popa finales ser igual al asiento experimentado. WL1 = lnea de flotacin inicial. W1L1= lnea de flotacin final. W1C = lnea paralela a WL. WW1 = variacin a popa.

LL1 = variacin proa. CL1 = variacin total igual al asiento. Usando las propiedades de los tringulos semejantes entre W1 F W, W1 - L1 C se toman las siguientes proporcionales.

Variacin a popa = Asiento Dist. CF a // popa eslora

WW1 = L

t . E

WW1 = a t-a =b

a = t xL E

t=a+b

Ejercicio; Un buque de 126 MT. de eslora flota con un calado a proa de 5,5 MT. y con un calado popa de 6,5 MT. Tiene dems el centro de flotacin a 3 MT. a popa de la eslora media, las MTC1 para ese desplazamiento es de 240 T-M, siendo el desplazamiento a 6000 ton. encontrar los calados finales si el peso de 120 ton. es movilizado 45 MT. hacia proa. momento = 120 X 45 = 0.9 t-m 6000 t = w x d = 120 x 24 = MTC1 240 22.5 cm.

a = t x L = 22.5 cm x 60 mt = 10.7 cm. E 126 mt b = t a = 22.5 cm. 10.7 cm. = 11.8 cm. C. proa f. = 6.5 + 0.107 = 5.61 mt C. popa f. = 5.5 + 0.118 = 6.61 MT

EFECTOS DE VARIACIN DE PESOS EN EL CALADO (hundimiento parejo). Cuando un peso es agregado en la vertical del centro de flotacin no se producir un momento de asiento, pero aumentar el desplazamiento y con el ello el volumen de agua desplazada, lo que se refleja en un aumento de calados parejos en toda la eslora. Por el contrario si el peso es cargado se reflejar en una disminucin del calado.

=W TPC

En una nave mercante las variaciones de peso debido a las faenas de carga y descarga, consumos, pertrechos, lastre, suceden en casi toda la totalidad de la eslora por lo tanto se producirn momentos con respecto al centro de flotacin, el cual el momento resultante determinar los cambios de calados en cada extremo.

+ t pr. C. pp.f. = C.pp.in. + + t pp.C. pr.f. = C.pr.in. +Ejercicio;1.

una nave de 90 MT. de eslora flota con calados de proa: 4,5 MT, popa 5 MT., centro de flotacin 1,5 a proa del centro de eslora, TPC 10 toneladas pie / pulg. , MTC1 120 T M. encontrar los calados finales si un peso de 450 ton es embarcado en una posicin de 14 MT. a proa de la eslora media.

Formulas : w/tpc t : MR / Mtc1 a:t/E*L b : t-a a : popa b : proa

Datos eslora C:proa C:popa CF a pp. MTC1 peso dist. E/2 tpc

90 4,5 5 1,5 120 450 14 10

Calculo (cm ) t a b C.pr.f. C.pp.f.

45 58,125 28,094 30,031 5,2503 5,1691

2.

Un buque de desplazamiento 2700 LT. y 220 pie de eslora, manga 40 pie y puntal 18 pie flota en 1008 onza/p. Calcular la reserva de flotabilidad. Formulas vol: E*M*P Vs : / dens. R.F.: Vt. - Vs. Datos eslora (pie) (L ton) dens.(onz/p) dens.calc. manga puntal Calculo 220 Vt 2700 Vs 1008 RF 0,0281 40 450

3960000 p 96000 p 3864000 p

3.

si mediante los siguientes periodos de balances 17,3 seg., 19.3, 18, 14.2, 17.5, 21, 14. tras sufrir una avera bajo la lnea de agua se observa que el perodo de balance promedio aument a 19,5 seg. Calcular el porcentaje de perdida de estabilidad si la manga es 56 pie.

formulas datos tpo: 0,44*M/GM tiempo 1 GM: (0,44*m/tpo1) tiempo 2 perd GM: GM1-GM2Manga GM inicial

17,28 19,5 56 0,44 0,77

calculos Gm 1 Gm 2 p. GM %

2,033265 4,889768 2,856504 140,4885

4.

una balsa de 30 por 30 pie flota en agua de mar sobre 2 tambores de 10 pies de dimetro en sus extremos y adems tiene 30 pies de largo, con sus ejes en la lnea de agua. calcular el radio metacntrico. Resp :27.58 p Una nave de 6000 ton. de desplazamiento flota con calado a proa 7 MT., calado de popa 8 MT., MTC1 100 T M, TPC 20 ton metros / centmetros, en el cual su centro de flotacin se encuentra ubicado en el

5.

centro de eslora. Se descargan 500 ton. de cada una de las siguientes escotillas: Escotilla1 centro de gravedad 40 MT. a proa de la eslora media. Escotilla2 centro de gravedad 25 MT. a proa de la eslora media. Escotilla3 centro de gravedad 20 MT. a proa de la eslora media. Escotilla4 centro de gravedad 50 MT. a proa de la eslora media. Adems embarca las siguientes escotillas: 150 ton centro de gravedad a 12mt. a proa de la eslora media, 50 ton centro de gravedad a 15 MT. a proa de la eslora media. Calcular los calados finales.DATOS MTC1 PESOS 6000 TPC 20 C.pr 100 CF Cntro de eslora C.pp. DIST. CF MOM. LON PROA MOM. LON POPA 500 40 0 20000 500 25 0 12500 500 20 10000 0 500 50 25000 0 150 12 1800 0 50 15 0 750 DE MOMENT. 36800 33250 peso emb 2000 calados f. proa 6,2775 peso desemb 200 calados f. popa 6,9225 7 8

t a b

0,9 35,5 0,1775 0,1775

CARGAR UN PESO MANTENIENDO EL CALADO EN EXTREMO CONSTANTE. En el caso que se deba embarcar un peso y el calado de una cabeza o extremo no deba variar ya sea por limitacin de fondo, por un asiento inadecuado u otro motivo, se debern determinar las posiciones longitudinales en el cual efectuar el embarque. En primer lugar por el hecho de variar el desplazamiento el calado debe aumentar, si se embarca en el centro de flotacin el aumento ser parejo. Si se requiere mantener constante el calado de popa, entonces deber embarcarse en un punto de eslora que este hacia proa del centro de flotacin y que produzca una variacin a popa igual al hundimiento parejo.

W = TPC

t x L E

W = Wxd xL TPC MTC1 E

d = E x MTC1 L x TPC

d: la distancia donde tengo que embarcar el peso manteniendo el calado constate a popa. L: distancia a las // de popa o del extremo constante. Donde: a igual a la distancia de proa del centro de flotacin para mantener el calado de popa constante d = a la distancia a popa del centro de flotacin para mantener el calado de proa constante.

Ejemplos: 1. Una barcaza rectangular de E: 60 MT., M: 10 MT., P: 6 MT. flota con C.pr.: 4 MT. y C.pp.: 4.4 MT. Encontrar la posicin que debe embarcarse un peso de 30 ton. para mantener el calado de popa constante.datos E M P DENS. C.PR. C.PP. C/2 L CALCULOS TPC W BML MTC1 DISTANCIA FORMULAS TPC: dens*E*M/100 w: E*M*c/2*dens. BML: E/12*C/2 MTC1:W*BML/100*E d: E*MTC1/L*TPC

60 10 6 1,025 4 4,4 4,2 30

6,15 2583 71,4285714 30,75 10

SE DEBE EMBARCAR 10 MT A PROA DEL CF

2.

Una nave de 8500 ton de desplazamiento tiene TPC: 10 ton MT, MTC: 100 ton - MT/cm., y el CF coincide con el centro de eslora. Los calados observados son: C-pr.: 6.5 mts., C.pp. 7 mts. El calado mximo es de 7.1 mts y tiene espacio disponible en la escotilla 1 (50 metros a proa del CE) escotilla 4 (45 metros a popa del CE). Determinar la mxima cantidad que puede embarcaren ambas escotillas para salir con calados parejos y a mxima carga.

Respuesta: C/2: 6.75 Camas: 7.10 C. x cargar: 35 cm. Peso por cargar: 35 cm. x TPC: 350 ton.

Pesos W 350-W

L. C. G. 50 45

PROA 50W -

POPA + 15750-45W

t = momento resultante MTC1 50 cm x 100 ton mt = -50w +15750-45w cm 5000 = -50w+15750-45w 50w+45w = 15750-5000 w = 10750/95 w1 = 113.15 ton w total = 350 ton. w2 = 236.85 ton. Un buque con los siguientes datos, calcular los calados finales.

DATOS E MTC1 PESOS

M 60 450 TPI 49 C.pr 450 CF 15 C.pp. DIST. CF MOM. LON POPA MOM. PROA CF//PROA 230 107 0 24610 CF//POPA 800 64 0 51200 500 67 33500 0 200 120 24000 0 105 200 21000 0 0 0 0 0 DE MOMENT. 78500 75810 peso emb 1530 calados f. proa 24,1509877 peso desemb 305 calados f. popa 24,9824691

PIE

22,3333333 22,6666667 240 210

t a b

25 5,977777778 2,78962963 3,188148148

OTRO METODO PARA EL CALCULO DE CALADOScalados f. proa C.pr,i ( t x dist CF a pr./E) calados f. popa C.pp,i ( t x dist CF a pp./E) 24,1509877 24,5175309

PARA TENER EN CONSIDERACIN EN CUALQUIER TIPO DE CALCULO DE MOVIMIENTO DE PESOS.

FORMULAS A SEGUIR PARA EL CAMBIO DE ASIENTO.

. VARADAS.

Cuando un buque se vara, descansa sobre la quilla y no puede flotar libremente debido a la fuerza vertical que acta en la quilla hacia arriba se considera el buque como un cuerpo flotante pero de menor desplazamiento ha sido extrado desde la quilla KG=0. Una varada significa que no va ha depender solamente de la flotacin si no depende Tambin de la posicin del buque sobre el fondo del mar.

La marea sube y baja si el empuje va a variar cuando se saca un peso de abajo, la estabilidad disminuye y tiende a irse a cero. Cuando un buque se vara: 1. Se crea una presin desde el fondo. 2. disminuye el desplazamiento. 3. si la marea va a variar el empuje (reduce). 4. cuando se saca un peso debajo la estabilidad disminuye. 5. desplazamiento es igual a empuje ms presin.

CALCULO DE LA PRESIN SOBRE EL CASCO DEL BUQUE. Previo a efectuar cualquier clculo de estabilidad, flotabilidad a esfuerzos de una nave varada es necesario conocer el valor de la presin inicial y el valor de la presin mxima luego que la marea haya bajado en toda su amplitud.

al varar el buque la presin actuando a una distancia longitudinal dw medida desde el centro de flotacin provoca un momento longitudinal p x dw que altera el asiento inicial de la nave de manera que el momento producido por p es igual al momento de asiento resultante del buque.

Pi x dw = t x MTC

Pi = t x MTC dwPi = presin inicial al momento de varar. t = diferencia entre el asiento inicial de la nave y el nuevo asiento de la nave varada. dw = distancia longitudinal desde el centro de flotacin al punto de varado. Posteriormente a medida que baja la marea, la presin aumentar gradualmente. Este aumento de presin ser tanto mayor cuanto ms cerca del centro de flotacin haya varado la nave. Considerando que en el punto de varada el calado de la nave disminuir en la misma cantidad que baja la marea. Puede determinarse la siguiente frmula para el clculo del aumento de la presin.

Aumento de la presin = Y x TPC x MTC x E MTC x E + TPC x dw Presin mxima = Pi + Aumento de la presin

P = aumento de la presin en toneladas (considerndose toda la longitud de la nave). Y = la disminucin de la marea en centmetros o pulgadas. dw = distancia. P.mx = presin mxima durante la varada. Nota: para determinar el valor total de la presin en los clculos anteriores se ha considerado que la avera es cerrada o no hay ingreso de agua al interior del buque. Si se trata de una avera de libre comunicacin con el mar, el peso del volumen de agua ingresada a la nave debe ser adicionada al valor calculado de la presin, ya que este volumen de agua de inundacin contribuye a aumentar la presin del fondo sobre la estructura de la nave. Hemos visto que a la vara el buque la lnea de flotacin disminuye y parte del empuje del agua se traslada al punto de varada en la forma de la presin. Esta presin acta como un peso virtualmente descargado desde la quilla ( o punto de varado si este es ms alto, cuyo efecto de inmediato es una subida de G a G y disminuyendo el GM inicial de la nave).

KGF = i x KGi f

=

KGf = i x KGi -P

MEDIDAS A TOMAR EN CASO DE UNA VARADA. 1) Sondear a los costados de la nave especialmente en el sector varado. 2) Tomar calados de proa y popa para de terminar la presin inicial (Pi). 3) Sondear estanques, sentinas y bodegas, objeto de determinar posibles vas de agua. 4) Verificar amplitud de la marea y condiciones de marea para estudiar posibilidad de reflotar en plea mar. 5) Verificar condiciones de TK de lastre y servicios, es decir, movimientos de lastre. 6) Analizar posibilidad de reparaciones provisorias de las averas con vas de agua. 7) Calcular condiciones de estabilidad transversal de la nave varada. 8) Analizar la posibilidad de reflotamiento considerando la eventual escora a flote y las vas de agua en libre comunicacin si las hubiese. 9) Calcular las condiciones de flotabilidad del buque reflotado con vas de agua reparada o libre comunicacin segn corresponde. 10) Calcular el diagrama de esfuerzos longitudinales.

FORMULAS A SEGUIR.

Pi = t x MTC dw

Aumento de la presin = Y x TPC x MTC x E MTC x E + TPC x dw Presin mxima = Pi + Aumento de la presin

Y = MTC x E + TPC x dw TPC x MTC x E Y = DISMINUCION DE LA MAREA

PERD. GM = KM x Pi P max GM final = Aumento P x GM final GM final = GM inicial perdida GM

Dist. Transversal = Tg escora inicial x (-Pi) GM P inicial Escora final Tg = P max x dist. transv. ( P max. ) x GM f.

Reflotamiento

distancia = MTC x E TPC x dw

Un buque tipo E a las 11:20 v en el punto A con los siguientes datos: ara KG 0 Pto v arada t. 2 mt a estribor pto v arada l. 40 mt a proa CE C. proa 4 C. popa 3,8 eslora 110 GM 0,6 escora 6 desplzamient 5300 trim 20 MTC1 90 KM 8 CF 10 a proa del CE TPC 15 dw 30 Y 50 Calcular la reaccion en el punto de v arada a las 12:40 despues de bajar la marea 50 cm. P. inicial 60 Aumento P. 317,3076923 P. max. 377,307692 GM final 0,515665286 Perdida GM 0,097507618 GM FINAL 0,50249238 Dist. Tranv . 4,61242944 Escora final 0,703547172 sin arco tang. Dist reflotam 22

ENTRADA A DIQUE. Cuando una nave entra a dique debe estar completamente con un pequeo asiento favorable a popa , una vez que ha entrado es alineado en la camada y se ponen las cuas de pantoque ha media carena para iniciar el achique, la intensidad de la bomba es reducida cuando el codaste se apresta a reposar en la camada , a contar de ese momento se van fijando las cuas de pantoque desde popa hacia proa y continua el achique lentamente para dar tiempo a que todas las cuas de pantoque, estn fijas antes de que el casco se pose en toda la extensin de la eslora, una vez

varado se aumentar la velocidad del achique hasta dejar el dique seco, al achicar el agua parte del empuje de la flotabilidad ser transferida a los picadores que presionan la quilla la que llamaremos P esfuerzo o presin hacia arriba, durante el achique inicial no existe efecto en la estabilidad si no hasta que esta completamente varado en la camada, el intervalo de tiempo que se emplea en varar completamente el buque en el d