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ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN

LA ESCUELA PRIMARIA

Perspectivas para la enseñanza de la Matemática

Clase 1

El sentido de la Matemática y su enseñanza en la escuela de hoy

Hola colegas. Les damos la bienvenida a esta primera clase.

En este módulo les proponemos reflexionar de manera conjunta sobre algunos de los

criterios que orientan nuestras prácticas de enseñanza de la Matemática en la escuela

primaria, y que pueden vincularse con aportes teóricos de distintos investigadores en el

campo de la didáctica.

Antes de avanzar, y si no lo han hecho antes, invitamos a leer la Presentación del

módulo, para tener una idea global del recorrido que realizaremos.

Las nociones teóricas cobran otro sentido cuando nos permiten comprender mejor las

situaciones que vivimos en nuestro trabajo. Por esa razón, al tomar contacto con los

desafíos de la enseñanza de algunos temas del currículum en los próximos módulos de esta

Especialización, seguramente volverán a revisar y a resignificar las ideas planteadas en

estas primeras clases.

Ya en tema, y seguramente con la compañía de un buen termo para el mate, o un cafecito,

iniciamos esta primera clase en la que nos ocuparemos de compartir perspectivas sobre el

sentido de los saberes matemáticos escolares. Prestaremos particular atención a las ideas

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que se forman los alumnos 1 sobre la Matemática, y sobre sus propias posibilidades de

acceder a esta ciencia, en relación con la enseñanza que desarrollamos.

¿Qué Matemática en la escuela primaria?

Frecuentemente escuchamos en las aulas, o en otros ámbitos, preguntas o afirmaciones que

nos llevan a reflexionar sobre nuestras propias ideas acerca de la Matemática y su

enseñanza en la escuela de hoy:

Seño, ¿qué hay que hacer? ¿Es de más o de por?

Seño… ¿y esto para qué sirve? ¿Por qué hay que estudiar estas reglas?

A mí, Matemática me cuesta, yo no sirvo para eso. - Pero si es facilísimo…

¿Cuáles son los sentidos que los alumnos -sean niños, niñas, jóvenes o personas adultas

que cursan sus estudios primarios- o estudiantes de formación docente atribuyen, o podrían

atribuir, a los conocimientos matemáticos? ¿Es acaso su utilidad lo que legitima esos

conocimientos? Y si fuera así, ¿su utilidad para qué?

A la vez, ¿qué representaciones tienen -y tenemos- sobre qué es saber Matemática?; ¿es

saber hacer cuentas, clasificar figuras, resolver problemas sobre precios, perímetros o

partes pintadas en un poste?

Las representaciones de los alumnos acerca del valor del aprendizaje de la Matemática,

¿cuánto coinciden con las de sus maestros y maestras?; ¿y con las de sus familias? Las de

estudiantes de formación docente, ¿son similares a las de sus profesores y a las de los

maestros con los que interactúan?

Como maestros o profesores formadores, ¿cuántas veces nos

preguntamos acerca del valor social de lo que enseñamos?

1 Alumno. En este módulo usaremos la palabra alumno, alumna para referirnos a los niños, niñas,

jóvenes o adultos que cursan sus estudios primarios y, estudiantes, para los jóvenes y adultos que se

están formando en los Institutos de Formación Docente.

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En el apartado Reconsiderar, el sentido de Matemática en la escuela que se presenta en la

introducción de los Cuadernos para el Aula afirma que la concepción que cada persona se va

formando de la Matemática depende del modo en que va conociendo y usando los

conocimientos matemáticos. Por lo tanto, el tipo de trabajo que se realice en la escuela

influirá fuertemente en la relación que cada persona construya con esta ciencia, lo que

incluye el hecho de sentirse, o no, capaz de aprenderla.

Podemos preguntarnos entonces, ¿qué características asume ese trabajo en nuestra escuela

o en la escuela con la que trabajamos en el instituto de formación? ¿Cómo podríamos

describirlo?

Claro está que caracterizar el tipo de trabajo que se desarrolla en un aula, y más aun en

una escuela, sería una tarea compleja que tendría resultados muy distintos, según quién la

realice. Tampoco bastaría consultar una única fuente. Sin embargo, observar algunos

registros de cuadernos de clase, como los que incluimos en la siguiente presentación, puede

permitirnos identificar algunos de los rasgos que caracterizan las distintas maneras de

pensar la matemática en la escuela.

Qué Matemática hacemos en la escuela

Dirección URL: http://en.calameo.com/books/0038684918f4ea0ff8c6b?authid=92w4SzOAQprv

Como habrán observado, hay ejemplos de distintas actividades, en contextos más o menos

verosímiles, y que involucraron desafíos de distinto tipo para los alumnos.

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Para seguir reflexionando y tomar nota

¿Qué tipo de propuestas son frecuentes en sus escuelas?; ¿hay preocupación

por la práctica del cálculo escrito usando los algoritmos tradicionales?; ¿se

promueve la resolución de problemas en distintos contextos?; en relación con

los contextos, ¿se busca que refieran a la “vida cotidiana”?; ¿qué presencia

tienen los problemas sobre números?; ¿y sobre figuras geométricas?; ¿qué

valor se da a la repetición de técnicas?; ¿y a la elaboración de argumentos?

En algunas de las imágenes anteriores observamos las huellas de una enseñanza de la

Matemática basada en la transmisión de definiciones y reglas. En ese caso, la planificación

se orienta a organizar la presentación de nombres y técnicas, de manera progresiva,

comenzando por las más fáciles, para luego avanzar con otras más difíciles, y su posterior

aplicación para resolver ejercicios.

Cabría preguntarnos aquí: ¿fácil o difícil para quién?

La actividad matemática en el aula se centra, entonces, en hacer lo que el maestro pide de

manera explícita, pero no hay toma de decisiones ni demasiado control de los resultados

por parte de los alumnos que, luego de cumplir con la tarea, preguntan si lo realizado

estaba bien.

Es el caso, por ejemplo, de la “regla de tres” ya que, a veces, se usa de manera automática

y sin considerar si es el procedimiento más adecuado para el problema que se presenta:

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¿Qué sucede entonces con los aprendizajes de los alumnos?

Muchos de ellos se adaptan a este formato, hacen lo que “tienen que hacer”. Otros, que

pueden resolver pero de un modo distinto al que se espera, o que no comprenden por

qué hay que hacer lo que se pide, quedan en ocasiones excluidos y asumen que la

dificultad está en su propia capacidad.

Éste es el modelo que Yves Chevallard (1997) denomina de “relación monumental con

las obras”, en la que la escuela presenta ciertas obras de la sociedad a jóvenes como si

se visitara un monumento, sin dar lugar a las preguntas a las cuales ellas responden,

sin considerar sus razones de ser. Asociar la enseñanza de cada conocimiento

matemático a sus “razones de ser”, es considerar que la Matemática, aun la más

elemental, ha sido concebida para dar respuesta a problemas a los que se enfrentan las

personas en la sociedad.

Vemos entonces que hay distintas maneras de “hacer Matemática”: una centrada en

proporcionar a los alumnos definiciones precisas, técnicas para aplicar y un uso del

lenguaje ajustado al rigor, y otra que propone a los alumnos y alumnas hacer

Matemática para ir conociendo cuáles son las prácticas propias de esta disciplina. Al

respecto Charlot (1986) señala:

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“…Si consideramos la actividad del matemático, esta sobrestimación de la

forma resulta paradojal, ya que no es la forma la que da sentido a los

resultados (…) Esta separación entre la actividad matemática y sus

resultados, entre los problemas y los conceptos, engendra un fracaso

escolar importante, sobre todo entre los niños de familias humildes, que

no están familiarizados con ese lenguaje explícito, formalizado,

codificado.”

Muchas personas explican este fracaso diciendo que la Matemática es difícil porque es

abstracta.

Pensar la Matemática como un cuerpo de conocimientos lógicamente organizado, un

lenguaje que permite expresar ideas abstractas o como un campo de conocimientos en

el que trabaja una cierta comunidad que desarrolla prácticas de producción, lleva a

tomar decisiones muy distintas en relación con su enseñanza. Y, a su vez, esto impacta

fuertemente en las posibilidades que se les da a los niños y niñas de acceder a ella.

Frente a este escenario, algunos han pensado que la respuesta está en “hacer concreto

lo abstracto”, trabajar con recursos manipulables o reducir los contextos en los que se

presentan los problemas2 a aquellos propios de la vida cotidiana de los niños.

Como hoy damos particular relevancia a la resolución de problemas, les proponemos

ahora revisar algunos de los criterios que ponemos en juego cuando elegimos los

contextos para los problemas. Estos contextos, además de influir en las posibilidades de

resolución, van marcando las ideas que nuestros alumnos se forman acerca de la

Matemática.

Para ello, revisaremos primero una idea muy extendida y que quisiéramos

problematizar: siempre convienen los contextos de la vida cotidiana, son

significativos para los alumnos y facilitan el aprendizaje. Luego, pondremos la

mirada sobre el trabajo que llamamos intramatemático y que, muchas veces, no tiene

suficiente presencia en las aulas.

2 Problema. En la clase 3 desarrollaremos en profundidad la idea de problema para el aprendizaje. Sin embargo,

es importante estar atentos a su uso ya que muchas veces queda asociado a un texto con información numérica y

alguna pregunta que se debe responder, sin que se analice el tipo de desafío cognitivo que puede generar en

distintos alumnos. En este caso marcaremos el término en cursiva.

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¿Cómo elegimos los contextos en los que presentamos los

problemas?

Cuando el aprendizaje se lleva a cabo en situaciones reales de práctica, esa práctica

permite atribuir sentido al conocimiento puesto en juego y controlar el éxito de la tarea

realizada. Es el caso, por ejemplo, del aprendizaje de un oficio acompañado por un

experto, o cuando se aprende un deporte, un juego, o una cierta tarea de interés para el

que aprende. Sucede también con los aprendizajes con números y las operaciones que

se dan en situación de uso social, cuando los niños o los adultos manejan el dinero u

otras cantidades al participar de las actividades sociales, productivas o comerciales en su

comunidad.

De este modo, las ideas y conceptos que una persona construye siempre están

asociados a la actividad y a los escenarios sociales en los que tuvieron lugar. Pero, ¿qué

ocurre cuando esa transmisión está en manos de una institución como la escuela? En

particular, ¿cuáles son las prácticas y los contextos que se eligen para transmitir los

saberes matemáticos?

Incluir objetos del mundo sensible, conocidos por los chicos, ¿asegura la significatividad de la tarea? Veamos algunos casos curiosos.

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Pareciera que el propósito de incluir la imagen es el de permitir un apoyo concreto en el

conteo. Pero, ¿quién sumaría manchas de jirafas? ¿Para qué necesitaría ese valor?

También resulta extraño pensar que las manchas que tienen esas jirafas son sólo las

que se ven.

¿A qué clase de autitos se

refiere el problema? ¿Cómo son

esas cajas para

que contengan 362 autitos.

Pareciera que el propósito de

incluir la imagen es el de

permitir un apoyo concreto en

el conteo. Pero, ¿quién sumaría

manchas de jirafas? ¿Para qué

necesitaría ese valor? También

resulta extraño pensar que las

manchas que tienen esas jirafas

son sólo las que se ven.

También podemos recordar la

imagen de la tortuga (ver presentación "Qué Matemática hacemos en la escuela",

diapositiva 7) y sus 475 huevos. ¿Qué relación tiene ese cálculo (203 + 147 + 125)

con una situación real?

Cuando los enunciados de los problemas remiten a situaciones inverosímiles, o a

preguntas cuyo mero objetivo es la realización de un ejercicio matemático, esa tarea

sólo tiene algún sentido dentro de la escuela: el sentido de ejercitar cuentas, sin hacer

“cuentas sueltas”. Las decisiones que se toman para resolver el problema no dependen

en absoluto del contexto sino de las palabras clave presentes en el texto (agregar, total,

repartir, etc.) o de la similitud de la estructura de ese enunciado con otro.

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De este modo, comienza a construirse a veces una ficción escolar en la que no importa

lo que se suma o se multiplica, mientras el resultado de la cuenta sea el correcto.

Por otra parte, si miramos algunos enunciados desde los conocimientos científicos que

aportan, como en el ejemplo de las tortugas y las Ciencias Naturales, podríamos

preguntarnos: ¿qué enseñamos sobre su reproducción? En cambio, podríamos buscar

vinculaciones genuinas tanto con contenidos de Ciencias Naturales como de Ciencias

Sociales en los que la Matemática aporta herramientas para el estudio de problemas de

interés, a propósito del cuidado de la salud, el ambiente, el estudio de las migraciones,

etc.

Si niños, niñas y jóvenes tienen su acceso a la Matemática mediado por situaciones que

no son relevantes para su entorno inmediato ni propias de tareas reales de distintas

personas en la sociedad (incluidos los matemáticos), se contribuye -aun sin esa

intención- a la construcción de un sinsentido para la actividad matemática. Lo que se

aprende no es más que una colección de reglas arbitrarias cuya aplicación resulta difícil

de anticipar. Y de allí que para algunos saber Matemática queda restringido a saber

hacer cuentas y, para muchos chicos, decidir qué “hay que hacer” lleva a preguntarle al

maestro, al profesor, si hay que sumar o multiplicar.

Algunos intentos para darle más “realidad” a la Matemática escolar pueden traer

consigo mecanismos que generan exclusión, a pesar de que la intención para ponerlos

en práctica sea justamente la contraria, la de incluir.

Incluir situaciones reales, ¿asegura siempre un mayor control de los procedimientos y los resultados?

Hemos planteado la necesidad de vigilar la verosimilitud de las situaciones que

proponemos y la necesidad de recuperar las razones de ser de los conocimientos

matemáticos. Pero, por una parte, las situaciones a las que nos enfrentamos fuera de la

escuela, en contextos reales, son de una complejidad tal que a veces resulta excesiva

para los alumnos o bien requieren decisiones que no dependen estrictamente de

resultados matemáticos. Por otra parte, el conocimiento del contexto agrega

información a los enunciados de los problemas, que podría no ser relevante y complejizar

los procedimientos o desviar el propósito de enseñanza.

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Preguntarnos en la clase por los alcances y los límites de los resultados de un problema es

una tarea sumamente interesante y fértil tanto para el estudio matemático de las nociones

involucradas, como para considerar cuál es el aporte que la Matemática puede hacer a la

comprensión y toma de decisiones en diversas situaciones.

Frente al problema de expresar el resultado de repartir de modo equitativo 2 pizzas entre 3

comensales, en lugar de la respuesta esperada por la maestra (2/3), y que asumía sencilla

para los alumnos, los chicos se encontraron con la dificultad de obtener primero tercera

parte de 1/8 y luego sumar ese 1/24 a 5/8 para hallar el resultado. Y esto sólo

porque habitualmente la pizza viene cortada en 8 porciones.

De este modo, es importante que reflexionemos acerca de las ventajas y riesgos que

supone la elección de algunos contextos “cotidianos”. Esto es interesante y valioso, porque

contribuye a recuperar el vínculo de la Matemática escolar con lo que ocurre fuera de la

escuela. Sin embargo, cuando lo hacemos es necesario considerar, y hacerse cargo de

eso, la aparición en clase de información propia del contexto.

En síntesis: incluir lo cotidiano requiere, en principio, conocer las situaciones contextuales

de nuestros alumnos, porque sin esos datos no es posible proponer situaciones reales que

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resulten significativas y que permitan tomar sus conocimientos como base para la

adquisición de nuevos saberes matemáticos.

A propósito, Paulo Freire (2002) nos advierte:

“Tratar de conocer la realidad en la que viven nuestros alumnos es un deber

que la práctica educativa nos impone: sin esto, no tenemos acceso a su modo

de pensar y difícilmente podremos, entonces, percibir lo que saben y cómo lo

saben”.

Pero ese punto de partida merece ser ampliado con el acceso a otros espacios, a otras

realidades que no son accesibles desde el entorno familiar y que nos permitirán, desde la

escuela, ir ampliando los ámbitos de uso de los conocimientos matemáticos.

¿Qué importancia tiene el trabajo en contextos intramatemáticos?

Hace ya muchos años que circula en las instituciones educativas (escuelas y profesorados)

la preocupación por la resolución de problemas en la clase de Matemática y por la

vinculación de las reglas y definiciones teóricas con sus aplicaciones. Sin embargo, en

algunos casos, esto nos ha llevado a considerar como problema sólo las situaciones en

contextos extramatemáticos y a dar menos importancia al trabajo intramatemático. Veamos

un ejemplo:

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¿Qué idea de problema tienen Ana y la maestra? ¿Piensan uds. que es la

misma idea? ¿A qué nos referimos cuando decimos “cuentas sueltas”?

Si bien sería aventurado comentar la decisión de Ana y la intervención de la maestra ya que

no conocemos nada acerca del proceso que venía siguiendo ese grupo de niños y niñas, sí

podemos reflexionar acerca de la idea de problema y de la preocupación por no hacer

“cuentas sueltas”.

Coincidimos con la maestra en que el trabajo sobre el cálculo requiere de un trabajo previo

de uso en situaciones con cantidades para otorgar sentido a la operación. Por otra parte,

proponer una práctica de sumas, restas, que no pueden vincularse entre sí, no parece

resultar un trabajo muy fértil. Sin embargo, si revisamos la propuesta de Ana, los números

elegidos permiten establecer relaciones entre las cuentas, usando el resultado de una para

pensar el resultado siguiente. Esto podría dar lugar, después de respondidas las preguntas,

a un trabajo reflexivo que permitiera explicitar el uso de algunas descomposiciones

particulares de los números para simplificar procedimientos de cálculo.

A la vez, y retomando algo que ya planteamos sobre la palabra problema, nuestra tradición

y el uso coloquial habitual en la escuela, la asocia a los contextos extramatemáticos. Si nos

referimos en cambio a la idea de desafío cognitivo, la propuesta de Ana podría funcionar, o

no, como un problema para ese grupo, dependiendo de los conocimientos disponibles. Y

esto vale tanto en relación con la suma y la resta como con el uso de la calculadora.

Si todas las actividades refieren a usos de los conocimientos matemáticos en contextos

particulares, y no se incluyen problemas intramatemáticos en los que esos conocimientos

se estudien de manera explícita, no hay posibilidad de identificarlos, relacionarlos con otros

conocimientos y reutilizarlos en otros contextos.

Volviendo al ejemplo de las fracciones, si sólo se trabaja con pizzas y tortas, la concepción

de fracción que pueden construir los niños y niñas queda limitada a la idea de la relación

parte-todo y muy marcada por las representaciones circulares asociadas. Si bien este tema

se profundizará en otra clase, cabe señalar aquí que la posibilidad de independizar una

noción de los contextos particulares en los que habitualmente se usa, depende tanto de la

variedad de contextos explorados como de sucesivas descontextualizaciones. Para ello es

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necesario alternar momentos de trabajo intra y extramatemático, con otros de análisis y

sistematización de las conclusiones a las que se vaya arribando.

En el caso opuesto, un trabajo puramente intramatemático en el nivel primario obstaculiza

la construcción de sentido y la identificación de los problemas que dieron origen a esos

conocimientos y sus razones de ser, impidiendo reconocer cuándo usarlos y cuándo no.

De este modo, queda abierto el desafío de articular el trabajo en distintos contextos y de

fortalecer el estudio de las nociones que vamos identificando con los chicos. Preguntarse si

lo que vale para una operación, vale para otra, explorar cómo varía el resultado de un

cálculo cuando cambian los números, hacerse preguntas acerca de la validez de lo que

afirmamos, todas estas son tareas que no pueden faltar en la clase de Matemática.

Hasta aquí hemos reflexionado sobre cómo pueden influir las decisiones que tomamos al

elegir los contextos 3 en los que presentamos los problemas, en las ideas sobre la

Matemática que se van formando los alumnos y alumnas. Sin embargo, no todo depende de

los problemas que elegimos.

Matemática para todos, ¿o para algunos?

Si retomamos lo analizado en el apartado anterior, podemos hacer una primera

observación: en el marco de los acuerdos señalados en los NAP, hoy nos preocupa que los

alumnos puedan atribuir sentido a sus aprendizajes matemáticos y que puedan participar de

una actividad de producción en la clase. Para ello será necesario, entre otras cuestiones,

recuperar los usos genuinos de esos conocimientos frente a los problemas y preguntas que

les dieron origen, para diseñar situaciones de enseñanza que favorezcan ese tipo de

trabajo. Esto no significa, claro está, replicar un proceso histórico, dado que hoy tenemos

otros recursos y saberes. Se trata, en cambio, de revisar la pertinencia de las situaciones

que planteamos para estudiar aquellos conocimientos que, de momento, consideramos

necesarios para la formación del ciudadano y poner atención a las condiciones de trabajo en

el aula.

3 Se sugiere la lectura del apartado Los contextos en Cuadernos para el Aula, Ministerio de Educación Ciencia y

Tecnología de la Nación.

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La formación matemática debiera centrarse, entonces, en la resolución autónoma de

problemas, incluyendo en este proceso la comunicación de los procedimientos utilizados y el

análisis del campo de validez de los resultados obtenidos, sin desconocer el uso reflexivo de

los recursos tecnológicos disponibles. Así, la formación matemática permitirá a los alumnos

comprender los procesos matemáticos y emplearlos cuando sea necesario, usando técnicas

apropiadas a las situaciones que se les presenten y no rutinas ejecutadas de manera poco

reflexiva.

Para seguir profundizando

En el texto “Cuáles son los saberes matemáticos para el ciudadano de hoy” puede

encontrar fragmentos de Luis Santaló, Irma Saiz e Yves Chevallard en los que

expresan sus ideas acerca de la matemática que necesita aprender el ciudadano.

La lectura de este texto y de los propuestos en la bibliografía complementaria, les

permitirá enriquecer lo que hemos planteado con la perspectiva de otros

docentes e investigadores.

Desde ese modo de entender la formación matemática, sostenemos que su aprendizaje se

vincula con el desarrollo de prácticas de estas características al alcance de todos los

alumnos. Para ello es necesario dar tiempo para explorar caminos propios, dar la palabra

para comunicar pensamientos y para analizar lo que se hace, asumiendo que todo

aprendizaje implica idas, vueltas y, por supuesto, también algunos tropezones.

Esto permitirá que los alumnos otorguen sentido a los conocimientos, que los

conceptualicen, los utilicen apropiadamente y los organicen, es decir, que produzcan

Matemática. Con relación a ello, Chevallard, Gascón y Bosch (1997), señalan que si bien, en

un sentido estricto, el trabajo matemático de creación se presenta como una actividad

reservada a los investigadores en Matemática, esta no es exclusiva de este ámbito.

“(…) puede decirse que todo aquel que hace matemáticas participa de alguna

manera en un trabajo de ´creador´. (…) el que enseña matemáticas se ve

llevado a reformular los conocimientos matemáticos que enseña en función de

los tipos de problemas que sus alumnos deben aprender a resolver. (…) el

que aprende matemáticas ´crea´ matemáticas nuevas. Basta en efecto con

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relativizar el adjetivo ´nuevas´: los alumnos no crearán conocimientos

nuevos para la humanidad, pero sí podrán crear matemáticas nuevas para

ellos en cuanto grupo de alumnos. Cuando un alumno demuestra que la

suma de dos números naturales impares consecutivos es un múltiplo de 4,

acaba de establecer un pequeño teorema nuevo, para él”.

A la vez, es sumamente gratificante para nosotros, como maestros o profesores, encontrar

la chispa en la mirada de aquel alumno o alumna que descubrió su propio “teorema":

cuando frente al desafío nuevo, el alumno que no daba ninguna pista acerca de cómo

resolver el problema, el más tímido de la clase, se arriesga a proponer una idea que los

compañeros aceptan y proponen explorar; cuando después de luchar con un problema

durante una larga clase, se escucha: “¡Por fin lo sacamos!”

Y ustedes, ¿alguna vez se sintieron descubriendo un teorema?;

¿qué oportunidades les brindó la escuela para explorar y

descubrir ideas nuevas?; ¿y para comunicar su modo personal de

pensar un problema?

Estas ideas sobre la enseñanza no son estrictamente nuevas, ya que algunas de las

investigaciones en Didáctica de la Matemática, que han dado lugar a esta perspectiva,

tienen ya más de 30 años. Sin embargo, y tal como veremos en la clase próxima, los

cambios en las prácticas se dan muy lentamente, y aunque nuestro conocimiento teórico se

vaya enriqueciendo con nuevas ideas, nuestras decisiones de enseñanza quedan sujetas a

restricciones de distinto tipo.

Si bien esta perspectiva está presente en todos los documentos curriculares, cabe destacar

que no basta el currículum para definir prácticas de enseñanza que permitan la inclusión, ni

una relación de los alumnos con la Matemática que los posicione como sujetos confiados en

sus posibilidades de actuar y de aprender.

Muchas veces comentamos con colegas las dificultades que encontramos para llevar

adelante la enseñanza con las características que hemos señalado. Algunas condiciones de

trabajo, las exigencias de distinto tipo que pesan sobre la escuela, a veces, marcan rumbos

que parecieran llevarnos en una dirección distinta y sentimos que vamos un poco contra la

corriente. Esto, que resulta muy duro si lo pensamos individualmente, cuando lo asumimos

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como un compromiso colectivo, con algunos socios o socias, abre un horizonte de

posibilidad y de intervención.

Profesores y maestros muchas veces naturalizamos la idea de que a la escuela se va a

estudiar y que aquello que se enseña es necesario, importante, para el futuro de los

alumnos. Esta afirmación, que puede parecer obvia a la luz de nuestra propia experiencia

como alumnos y alumnas, nos habla de una relación con el saber y con la escuela que no es

natural.

Como sabemos, la relación que cada niño va construyendo con el saber depende mucho de

las expectativas de la familia, de su entorno social inmediato, de lo que la escuela imagina

posible para ese niño, del impacto que tiene su proyecto de enseñanza y de otros factores

que dependen del marco cultural, social y político.

Bernard Charlot (2008), llama la atención sobre fenómenos que no son fáciles de explicar:

“(…) Pensamos que somos profesores para divulgar saber. Y los alumnos

piensan que somos funcionarios que cumplimos una obligación para que los

alumnos aprendan y obtengan un buen empleo. Este es un problema

fundamental, porque la escuela está adquiriendo cada vez más importancia

para el futuro de los niños; pero para muchos de ellos, para el futuro tiene

sentido, pero no tiene sentido en la cotidianidad. Existe una distancia enorme

entre la importancia de la escuela en el futuro y el sentido cotidiano de la

enseñanza en la escuela.”

A la vez, el autor también señala que los alumnos, los estudiantes, no son constructivistas,

que esperan que primero les expliquen y luego les pregunten, y que la pedagogía activa

será una conquista del profesor. Los señalamientos que hace el autor de las distintas

miradas que tienen los alumnos sobre el sentido de la actividad escolar, nos invitan a tratar

de conocer sus lógicas y a tomarlas en cuenta. No para quejarnos frente a una realidad que

es distinta a la que vivimos nosotros en nuestra trayectoria escolar, o para adaptarnos

bajando los brazos, sino para poder trabajar con ellos y lograr que ingresen en otras

lógicas. La idea no es que aprendan como nosotros aprendimos, sino que logren

aprendizajes diferentes, más adaptados a los tiempos que les toca vivir.

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Nos preguntamos: ¿qué sentidos sobre la matemática -su valor y

sus usos- y sobre el saber estamos ayudando a construir?

Sin desconocer las condiciones extraescolares que intervienen en la conformación de la

relación particular con el saber que cada persona va construyendo a lo largo de su vida, el

tipo de trabajo que se realice en la escuela determinará, en gran medida, la relación que se

construya con la Matemática.

Plantear una enseñanza de la Matemática al alcance de todos y todas no es hacerla más

fácil o más concreta, sino dar el tiempo y las condiciones para que podamos abordar de

manera conjunta, alumnos y maestros, lo nuevo, lo distinto, lo difícil, sabiendo que nos va a

dar algo de trabajo y que nos vamos a equivocar, pero confiando siempre en nuestras

posibilidades de aprender.

En particular, y más allá de los aportes instrumentales propios de su ciencia, la práctica de

una actividad matemática genuina puede aportar -y debería aportar a todo ciudadano en

una sociedad democrática- un modo característico de entender la validez de cuestiones,

formas de participar en debates y de aceptar conclusiones que no se apoyan en evidencias

empíricas o que contradicen la intuición.

En síntesis, cómo se hace Matemática en el aula define al mismo tiempo qué Matemática se

hace, para qué y para quiénes se la enseña. Decidir cómo se enseña determina las

condiciones que posibilitan el acceso a la Matemática de unos pocos o de todos.

Te invitamos a conocer un material bibliográfico que aporta en el sentido de una

Matemática para todos.

- Plan Matemática para Todos: http://portales.educacion.gov.ar/dep/plan-matematicas-

para-todos/

- Piedra Libre:

http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=118471&coleccion_id=118471&categoria

_id=16537

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Les proponemos a continuación las actividades correspondientes a esta clase:

1. Para iniciar el intercambio con colegas, les solicitamos intervenir en el

Foro Presentación. Allí, además de su presentación, incluyan alguna

reflexión acerca de su propia experiencia aprendiendo o enseñando

Matemática o alguna pregunta que se formulen en relación con la

enseñanza de Matemática en la Escuela Primaria.

2. Para realizar esta actividad deberán trabajar con el Cuaderno para el

aula 5 (pags 83, 84 y 96).

Elegir una situación problemática de un contexto intramatemático (contexto

matemático) o extramatemático (contexto no matemático) y resolverla

como lo harían tus alumnos.

Observación: los Cuadernos para el aula se encuentran disponibles en la

Sección Archivos - Material ampliatorio

3. Participar en el foro de carácter obligatorio Problemas en contextos,

para ello:

Compartir el problema seleccionado, indicando la página. Consignar

el procedimiento de resolución.

Incluir una breve explicación de su elección respecto del contexto del

problema elegido a partir del material teórico de la Clase 1.

Retomar en sus siguientes participaciones el diálogo de los colegas y las

reflexiones que se vayan generando. Esperamos que Uds lean los aportes

de los demás, hagan comentarios sobre lo dicho por algún colega,

acordando, disintiendo, valorando o enriqueciendo lo expresado.

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Foro de Consultas

Este foro estará abierto durante toda la cursada, aquí podrán hacer todo

tipo de preguntas sobre las clases, las actividades, los trabajos prácticos y final

y en general, sobre cualquier temática en la que necesiten ayuda y que no

estén encuadrados en los otros foros habilitados para cada clase.

Recuerden: el foro es un punto de encuentro que posibilita socializar las

dudas y, de esta manera, aprender con otros y de otros.

Agrasar, M. y Chemello, G. (2005) “Qué hay que saber sobre Matemática. Un

instrumento de formación del pensamiento", en Revista Monitor de la Educación

Nº17, junio 2008, Ministerio de Cultura y Educación de la Nación

http://www.me.gov.ar/monitor/nro0/pdf/monitor17.pdf

Charlot, B. (2008) “La relación de los alumnos con el saber y con la escuela”,

conferencia dictada en el IV Congreso de Educación, Instituto Crandon,

realizado en Montevideo, los días 28 y 29 de junio de 2008.

Chevallard, Y. (2014) “Los números no muerden”. Entrevista de Leonardo

Moledo. Página 12. 7 de mayo de

2014 http://www.pagina12.com.ar/diario/ciencia/19-245660-2014-05-07.html

Sadovsky, P. (2005) “El contexto en el que se proponen los problemas y la

producción de conocimientos”. (pp 97-113). En Enseñar Matemática hoy.

Buenos Aires, Libros del Zorzal.

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Chevallard, Y. Bosch, M. y Gascón, J. (1997) “Estudiar Matemáticas. El eslabón

perdido entre enseñanza y aprendizaje”. ICE-Horsori, Barcelona.

Freire, P. (2002) “Cartas a quien pretende enseñar”, México D.F, Siglo veintiuno

editores.

MECyT, Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente (2006)

“Enseñar matemática en el segundo ciclo de EGB” En: Matemática. Serie

Cuadernos para el aula, Buenos Aires.

Saiz, I. (2011) “La resolución de problemas en el aprendizaje de la Matemática.

Creencias y realidad”, en AA.VV, El lugar de los problemas en la clase de

Matemática, Buenos Aires, Novedades Educativas.

Santaló, L. A. (1990) “Matemática para no matemáticos”, conferencia inaugural del I

Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, Sevilla.

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Cómo citar este texto:

Instituto Nacional de Formación Docente. Clase 01: El sentido de la Matemática y su

enseñanza en la escuela de hoy. Módulo: Perspectivas para la enseñanza de la

Matemática. Especialización Docente de Nivel Superior en Enseñanza de la

Matemática en la Escuela Primaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación y

Deportes de la Nación.

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