3. ESFUERZOS TRANSVERSALES EN VIGAS.Una carga transversal aplicada a una viga resultar en esfuerzos normales y cortantes en cualquier seccin transversal dada de la viga. Los esfuerzos normales se crean por el momento flector M en dicha seccin y los esfuerzos cortantes por el cortante V. Los esfuerzos cortantes, sin embargo, son importantes, particularmente en el diseo de vigas cortas y gruesas.

Figura jjjj. Fuerza normal y cortante aplicada sobre una viga.En una seccin transversal dada de una viga prismtica con un plano vertical de simetra son equivalentes al par flector M y a la fuerza cortante V. Pueden escribirse seis ecuaciones para expresar este hecho. Tres de estas ecuaciones involucran slo a las fuerzas normales sx dA otras ecuaciones que expresan que la suma de las fuerzas normales es cero y que la suma de sus momentos alrededor de los ejes y y z son iguales a cero y a M, respectivamente. Ahora pueden escribirse tres ecuaciones ms que involucran las fuerzas de cortante txy dA y txz dA. Una de ellas expresa que la suma de los momentos de las fuerzas cortantes alrededor del eje x es cero y puede descartarse, por trivial, en vista de la simetra de la viga con respecto al plano xy. Las otras dos involucran las componentes y y z de las fuerzas elementales y son:

3.1 Cortante en la cara horizontal de un elemento de una viga

Figura gg. Viga con cargas puntuales y distribuidasConsidere una viga prismtica AB con un plano vertical de simetra que soporta varias cargas concentradas y distribuidas. A una distancia x del extremo A se desprende de la viga un elemento CDDC con longitud x que se extiende a travs del ancho de la viga desde la superficie superior de la viga hasta un plano horizontal localizado a una distancia y1 del eje neutro. Las fuerzas ejercidas sobre este elemento consisten de las:

Figura nm. Fuerza cortante ejercida sobre la cara inferior de una vigafuerzas cortantes verticales VC y VD, una fuerza cortante horizontal H ejercida sobre la cara inferior del elemento, las fuerzas normales elementales horizontales cdA y ddA y posiblemente una carga x Se escribe la ecuacin de equilibrio que se muestra a continuacin.

Donde la integral se extiende por el rea sombreada de la seccin localizada sobre la lnea y = y1. Despejando H de esta ecuacin y utilizando la ecuacin de momentos flectores en C y D, se tiene:

La integral de la ecuacin anterior representa el primer momento con respecto al eje neutro de la porcin de la seccin transversal de la viga que se localiza por encima de la lnea y = y1 y se denotar por Q. Por otra parte, recordando la ecuacin del incremento MD = MC del momento flector como:

Al sustituir las ecuaciones se obtiene la siguiente expresin para el corte horizontal ejercido sobre el elemento de viga.

El corte horizontal por unidad de longitud, que se denotar por la letra q, se obtiene de dividir ambos miembros de la ecuacin entre x se obtiene:

3.2 EjemploUna viga est hecha de tres planchones de 20 x 100 mm de seccin transversal, aseguradas con clavos. Si entre los clavos hay una separacin de 25 mm y la fuerza cortante en la viga es V = 500 N, determine la fuerza cortante en cada clavo.

Determine primero la fuerza horizontal por unidad de longitud, q, ejercida sobre la cara inferior del planchn superior. Utilice la ecuacin donde Q representa el primer momento con respecto al eje neutro del rea sombreada A y donde I es el momento de inercia con respecto al mismo eje de toda la seccin transversal. Recordando que el primer momento de un rea con respecto a un eje dado es igual al producto del rea por la distancia de su centroide al eje se tiene:

Q = A = (0.02m x 0.1m) (0.06m)

Por lo tanto:

Bibliografa:Beer Ferdinand P, Dewolf John t, Johnston Russell. MECNICA DE MATERIALES. Quinta edicin. Mexico Mc Graw Hill