Esfuerzos en vigas curvas en flexión
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ESFUERZOS EN
VIGAS
CURVAS EN FLEXIÓN
Para determinar la distribución del esfuerzo en un elemento curvo en flexión se
que:
La sección transversal tiene un eje de simetría en un plano a lo largo de la
longitud de la viga.
Las secciones transversales planas permanecen planas después de la flexión.
El módulo de elasticidad es igual en tracción que en compresión.
El eje neutro y el eje centroidal de una viga curva, no coinciden y el esfuerzo no
varía en forma lineal como en una viga recta.
Variación lineal de los esfuerzos en una
viga recta y su distribución hiperbólica
en una viga curva
ro = Radio de la fibra externa.
ri = Radio de la fibra interna.
rn = Radio del eje neutro.
rc = Radio del eje centroidal.
h = Altura de la sección.
co = Distancia del eje neutro a la fibra
externa.
ci = Distancia del eje neutro a la fibra interna.
e = Distancia del eje neutro al eje centroidal.
M = Momento flexionante, un M positivo
disminuye la curvatura.
El radio del eje neutro viene dado por:
Donde: A = Área de la sección
transversal
El esfuerzo se determina por:
La distribución del esfuerzo es hiperbólica y los esfuerzos críticos ocurren en las
superficies interna y externa donde: y = ci y y= -co respectivamente, el momento
es positivo conforme está representado en la figura.
s i : Esfuerzo de flexión en la fibra interna.
s o: Esfuerzo de flexión en la fibra interna.
A este esfuerzo se debe añadir el esfuerzo de tracción.
Ejemplo:
Grafique la distribución de los esfuerzos
que actúan en toda la
sección A-A del gancho de grúa de la
fig. La sección transversal es rectangular
con b=0.75” y h=4” la carga a levantar es
de 5000 lb.
EJES Son elementos que sirven para transmitir
potencia.
se llaman árboles a los ejes sin carga
torsional, la mayoría de los ejes están
sometidos a cargas combinadas de
torsión, flexibilidad y cargas axiales.
elementos de transmisión : poleas,
engranajes, volantes, etc.,
localizados cerca a los apoyos.
CÁLCULO DE EJES
El diseño consiste básicamente en la
determinación del diámetro
adecuado del eje para asegurar la
rigidez y resistencia satisfactoria cuando
el
eje transmite potencia en diferentes
condiciones de carga y operación.
Los ejes normalmente tienen sección
transversal circular: macizos – huecos.
cuando están hechos de aceros dúctiles,
se analizan por la teoría del esfuerzo
cortante máximo.
Los materiales frágiles deben diseñarse
por la teoría del esfuerzo normal
máximo.
El código ASME define una tensión de
corte de proyectos o permisible que es la
más pequeña de los valores siguientes:
K = di/de
t máx = Tensión de corte máxima, psi.
s x = tensión de flexión
Cf = Factor de choque y fatiga, aplicado
al momento flector.
Ct = Factor de choque y fatiga, aplicado
al momento de torsión.
s f = Esfuerzo de flexión, psi.
s e = Esfuerzo axial (Tensión –
Compresión), psi.
Valores de Cm y Ct
El código ASME indica que para ejes con especificaciones
técnicas definidas el
esfuerzo permisible s p es el 30% del límite elástico, sin sobrepasar
el 18% del
esfuerzo último en tracción, para ejes sin chaveteros.
Estos valores deben reducirse en 25% si existiesen chaveteros en
los ejes.
α = Factor de columna, para cargas a tracción vale igual a la
unidad para
compresión, se aplica:
n = 1 para extremos articulados
n = 2.25 para extremos fijos
n = 1.6 para extremos restringidos parcialmente, como el caso de los cojinetes
k = Radio de giro
I = Momento de inercia, pulg4
A = Área de la sección transversal, pulg2
Sy = Esfuerzo a la fluencia, psi.
CÁLCULO DE EJES POR RIGIDEZ
El valor permisible de giro varía desde
0.026° por centímetro para máquinas de
precisión hasta 0.33° por centímetro para
ejes de transmisión.