ESFUERZO CORTANTE

Se define como la componente del esfuerzo que acta en el plano del rea seccionada. La fuerza cortante V es el resultado de la distribucin de esfuerzo cortante transversal que acta sobre la seccin transversal de la viga. Sin embargo debido a la propiedad complementaria de la fuerza cortante este esfuerzo creara los esfuerzos cortantes longitudinales correspondientes que actuaran a lo largo de los planos longitudinales de la viga como se muestra en la figura.

MIEMBROS SOMETIDOS A ESFUERZOS CORTANTESSe puede ilustrar fsicamente la razn por la cual se desarrolla el esfuerzo cortante en los planos longitudinales de una viga que soporta una carga cortante interna, considerando que la viga se compone de tres tablones, figura l-2a. Si las superficies superior e inferior de cada uno de los tablones son lisas, y estos no estan unidos entre si, entonces la aplicacin de la carga P ocasionara que se deslicen uno con respecto al otro, y asi la viga se deflexionara como se muestra. Por otra parte, si las tablas estn unidas entre si, entonces los esfuerzos cortantes longitudinales entre ellos evitaran su deslizamiento relativo y, por consiguiente, la viga actuara como una sola unidad, vea la figura 7-25.Como resultado del esfuerzo cortante interno, se desarrollaran deformaciones cortantes que tendern a distorsionar la seccion transversal de manera un tanto compleja. Por ejemplo, considere una barra hecha de un material altamente deformable y marcada con lineas reticulares horizontales y verticales como se muestra en la figura 7-3a. Cuando se aplica la fuerza cortante V, esta tiende a deformar las lineas de la manera mostrada en la figura 7-3b. En general, la distribucion de la deformacion por cortante no uniforme sobre la seccion transversal ocasionara que esta se alabee, es decir, que no permanezca plana.

FORMULA DEL ESFUERZO CORTANTE

Debido a que la deformacin del esfuerzo cortante no es fcil de definir, se desarrollara la frmula del esfuerzo cortante de manera indirecta. Es por ello que despus de la aplicacin de una serie de formulas por medio del mtodo de integrales el resultado final es:

Donde,T= el esfuerzo cortante en el elemento en el punto situado a una distancia y desde el eje neutro. Se supone que este esfuerzo es constante y, por lo tanto, se promedia en toda la altura t del elemento.

V = fuerza cortante interna resultante en la seccion; se determina con las ecuaciones de equilibrio.I = el momento de inersia de toda la seccin transversal calculada respecto al eje neutro.t= la anchura del area de la seccin transversal del elemento, mediada en el punto donde se determina T.Q= y A, donde A es la parte superior o inferior del rea de la seccin transversal del elemento, por encima o debajo del plano de seccin donde se mide t, y y, es la distancia desde el eje neutro hasta el centroide de A.A la ecuacion anterior se le llama formula del cortante. Aunque en su derivacion consideramos solo los esfuerzos cortantes que actuan sobre el plano longitudinal de la viga, la formula se aplica igualmente para encontrar el esfuerzo cortante transversal sobre la seccion transversal de la viga.Esto se debe a que los esfuerzos cortantes transversales y longitudinales son complementarios y numericamente iguales.Dado que la ecuacion 7-3 se obtuvo a partir de la formula de la flexion, es necesario que el material se comporte de manera elastico lineal y tenga un modulo de elasticidad igual en tension que en compresion. El esfuerzo cortante en miembros compuestos, es decir, aquellos con secciones transversales de diferentes materiales, puede tambien obtenerse usando la formula del cortante. Para hacerlo asi, es necesario calcular Q e / en la seccion transformada del miembro como lo vimos en la seccion 6 .6 . Sin embargo, el ancho t en la formula sigue siendo el ancho real t de la seccin transversal en el punto en que se va a calcular t.

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS DE SECCION: RECTANGULAR, DE PARED DELGADA ABIERTA Y DE PARED DELGADA CERRADA.Con objeto de desarrollar alguna comprensin en cuanto al metodo de aplicar la formula del cortante, y tambien ver algunas de sus limitaciones, estudiaremos ahora las distribuciones del esfuerzo cortante en unos cuantos tipos comunes de secciones transversales de vigas. Luego presentaremos aplicaciones numricas de la formula del cortante en los ejemplos siguientes.

Seccion transversal rectangular. Consideremos que la viga tiene una seccion transversal rectangular de ancho b y altura h como se muestra enla figura 7-5. La distribucion del esfuerzo cortante a traves de la seccin transversal puede determinarse calculando el esfuerzo cortante en una altura arbitraria y medida desde el eje neutro, figura 7-5b,y luego graficando esta funcion. El area con sombra oscura A ' se usara aqui para calcular r* Entonces,

Este resultado indica que la distribucion del esfuerzo cortante sobre la seccion transversal es parabolica. Como se muestra en la figura 7-5c, la intensidad varia entre cero en la parte superior y el fondo, y = }h!2 , y un valor maximo al nivel del eje neutro, y = 0. Especificamente, puesto que el area de la seccion transversal es A = bh. tenemos entonces en y = 0, de la seccion 7-4,

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS DE SECCION: RECTANGULAR, DE PARED DELGADA ABIERTA. En esta seccin mostraremos como aplicar esta ecuacion para encontrar la distribucin del flujo cortante a traves de la seccion transversal de un miembro. Supondremos aqui que el miembro tiene paredes delgadas, es decir, que el espesor de las paredes es pequeno en comparacion con la altura o ancho del miembro. Como veremos en la siguiente seccion, este analisis tiene importantes aplicaciones en el diseno estructural y mecanico.Antes de determinar la distribucion del flujo cortante sobre una seccin transversal, mostraremos como el flujo cortante esta relacionado con el esfuerzo cortante. Consideremos el segmento dx de la viga de patin ancho en la figura 7-19a. En la figura 7-19b se muestra un diagrama de cuerpo libre de una porcion del patin. La fuerza dF es generada a lo largo de la seccion longitudinal sombreada para equilibrar las fuerzas normales F y F + dF generadas por los momentos M y M + dM, respectivamente.Como el segmento tiene una longitud dx, entonces el flujo cortante o fuerza por unidad de longitud a lo largo de la seccion es q = dF/dx. Debido a que la pared del patin es delgada, el esfuerzo cortante rn o variara mucho sobre el espesor t de la seccion; supondremos por ello que es constante.De aqui, dF = rdA = t(i dx) = q dx, o

q = Tt

Este mismo resultado puede obtenerse comparando la ecuacion del flujo cortante, q = VQ/I, con la formula del cortante r = VQ/lt.Igual que el esfuerzo cortante, el flujo cortante tambien actua tanto en los planos longitudinales como transversales. Por ejemplo, si se aisla (figura 7-19c) el elemento de esquina situado en el punto B de la figura 7-196, el flujo cortante actua como se muestra sobre la cara lateral del elemento.Aunque existe, despreciaremos la componente vertical transversal del flujo cortante porque, como se muestra en la figura 1-I9d, esta componente, igual que el esfuerzo cortante, es aproximadamente cero a traves del espesor del elemento. Esto es debido a que las paredes se suponen delgadas y a que las superficies superior e inferior estan libres de esfuerzo. Para resumir, solo se considerara la componente del flujo cortante que actua paralelamente a las paredes del miembro.

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS DE SECCION: RECTANGULAR, DE PARED DELGADA CERRADA.

Son elementos tubulares de pared delgada con seccin transversal cerrada. La figura muestra la seccin transversal de 3 perfiles cerrados.

Al construir la membrana para cualquiera de estos perfiles, vemos que en cada espesor t, la membrana luce prcticamente como una lnea recta. Por tanto en cada espesor el esfuerzo cortante ser prcticamente constante y paralelo a la lnea media.

DEFORMACION POR ESFUERZOS CORTANTES

Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angularesg, como se muestra en la figura

Tambin puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a como se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante (t), ser funcin de la deformacin angular (g) y del mdulo de cortante del material (G):t= Gg(10)Los mdulos de elasticidad E y G estn relacionados mediante la expresin (MOTT, 1999):G = E / (2 (1 +m))(11)donde,m: es la relacin de Poisson del materialDefinicin 6:El coeficiente de Poisson corresponde a la relacin entre la deformacin lateral y la deformacin axial de un elemento.