ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA · Historia del automóvil. Con el paso de...
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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA PARA OBTENER EL TÍTULO DE: HUGO MIGUEL MORALES DE LUCIO TOMÁS ARTURO GAYTÁN CORTÉS M. EN C. RICARDO SÁNCHEZ MARTÍNEZ M. EN E. EMMANUEL ENRIQUE GALINDO CARREÑO UNIDAD AZCAPOTZALCO “DISEÑO Y ANÁLISIS DE LA SUSPENSIÓN DELANTERA DE UN AUTOMÓVIL” INGENIERO MECÁNICO TÍTULO DEL TRABAJO PRESENTA (N): ASESORES: MÉXICO, D.F. MARZO 2014
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
HUGO MIGUEL MORALES DE LUCIO
TOMÁS ARTURO GAYTÁN CORTÉS
M. EN C. RICARDO SÁNCHEZ MARTÍNEZ
M. EN E. EMMANUEL ENRIQUE GALINDO CARREÑO
UNIDAD AZCAPOTZALCO
“DISEÑO Y ANÁLISIS DE LA SUSPENSIÓN DELANTERA DE UN
AUTOMÓVIL”
INGENIERO MECÁNICO
TÍTULO DEL TRABAJO
PRESENTA (N):
ASESORES:
MÉXICO, D.F. MARZO 2014
2
ÍNDICE
OBJETIVO GENERAL: ...................................................................................................................... 5
OBJETIVOS PARTICULARES: ......................................................................................................... 5
JUSTIFICACIÓN. ................................................................................................................................ 6
.......................................................................................... 7
1.1. ANTECEDENTES. ....................................................................................................................... 8
1.1.1. HISTORIA DE LA SUSPENSIÓN. ................................................................................................... 8
1.1.2. HISTORIA DEL AUTOMÓVIL. ..................................................................................................... 10
1.2. ESTADO DEL ARTE. ................................................................................................................ 11
1.3. CONCEPTOS BÁSICOS. .......................................................................................................... 12
1.3.1. SUSPENSIÓN. ........................................................................................................................ 12
1.3.2. MANGO. ................................................................................................................................ 13
1.3.3. HORQUILLA............................................................................................................................ 13
1.3.4. BARRA DE DIRECCIÓN. ........................................................................................................... 14
1.3.5. RESORTE. ............................................................................................................................. 14
1.3.6. AMORTIGUADOR. ................................................................................................................... 15
1.3.7. BARRA ESTABILIZADORA. ........................................................................................................ 15
1.4. USOS Y EMPLEOS. .................................................................................................................. 16
.................................................... 17
2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ..................................................................................... 18
2.2. NECESIDADES DEL PRODUCTO. .......................................................................................... 18
2.2.1. MOTOR: ................................................................................................................................ 19
2.2.2. CHASIS:................................................................................................................................. 19
2.2.3. SUSPENSIÓN DELANTERA: ...................................................................................................... 19
2.2.4. SUSPENSIÓN TRASERA: .......................................................................................................... 19
2.2.5. LLANTAS:............................................................................................................................... 20
2.2.6. OTROS COMPONENTES: ......................................................................................................... 20
2.3. FUNCIONAMIENTO DE LA SUSPENSIÓN. ....................................................................................... 20
2.5. TIPOS DE SUSPENSIÓN. ......................................................................................................... 22
2.6. TIPOS DE SUSPENSIÓN INDEPENDIENTE. ........................................................................... 23
2.7. ANÁLISIS DE VENTAJAS Y DESVENTAJAS. ........................................................................ 25
2.8. SISTEMA DE SUSPENSIÓN ANALIZADO. ............................................................................. 26
2.9. DISTRIBUCIÓN DE LOS COMPONENTES DE LA ESTRUCTURA. ....................................... 27
2.10. ANÁLISIS ESTÁTICO. ............................................................................................................ 28
2.10.1. ESTÁTICA. ........................................................................................................................... 28
2.10.2. COMPONENTES EN TRES DIRECCIONES. ................................................................................ 29
2.10.3. MAGNITUD DE UN VECTOR EN TÉRMINOS DE SUS COMPONENTES. ........................................... 30
2.10.4. VECTORES DE POSICIÓN EN TÉRMINOS DE SUS COMPONENTES............................................... 32
3
2.10.5. TIPOS DE APOYO. ................................................................................................................. 33
2.11. ANÁLISIS DINÁMICO. ............................................................................................................ 34
2.11.1. MOVIMIENTO EN LÍNEA RECTA. .............................................................................................. 34
2.11.2. MOVIMIENTO CURVILÍNEO: COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL. ........................................ 34
2.12. RESISTENCIA DE MATERIALES. .......................................................................................... 35
2.12.1. TORSIÓN. ............................................................................................................................ 36
2.12.2. MOMENTO FLEXIONANTE. ..................................................................................................... 37
2.12.3. MOMENTO TORSOR. ............................................................................................................. 37
2.12.4. TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO. ......................................................................... 38
2.13. DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA. .......................................................................... 41
2.14. ANÁLISIS POR EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO. ...................................................... 42
2.14.1. PROCEDIMIENTO DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO. .......................................................... 42
.............................................................................................................. 44
3.1. ANÁLISIS ESTÁTICO. .............................................................................................................. 45
3.1.1. MANGO. ................................................................................................................................ 45
3.1.2. HORQUILLA SUPERIOR. .......................................................................................................... 50
3.2. ANÁLISIS DINÁMICO Y VALIDACIÓN CON ELEMENTO FINITO. ........................................ 54
3.2.1. CENTROIDE. .......................................................................................................................... 54
3.2.2. OBTENCIÓN DEL CENTROIDE. .................................................................................................. 54
3.3. CÁLCULO DE FUERZAS CON OBSTÁCULO EN EL CAMINO. ............................................ 57
3.4. COMPARACIÓN POR CÁLCULO DE ELEMENTO FINITO PARA PRIMER CASO. ............. 60
3.5. CÁLCULO DE LAS FUERZA CON EL VEHÍCULO EN CURVA. ............................................. 62
3.6. ACELERACIÓN O DESACELERACIÓN DEL VEHÍCULO. ..................................................... 63
3.7. COMPARACIÓN POR CÁLCULO DE ELEMENTO FINITO PARA SEGUNDO CASO. ......... 66
3.8. ANÁLISIS MECÁNICO. ............................................................................................................. 68
3.8.1. FLEXIÓN. ............................................................................................................................... 69
3.8.2. CÁLCULO DE LA PLACA COMO UN ARCO CON CARGA NORMAL. ................................................... 74
3.9. ANÁLISIS POR FOTOELASTICIDAD. ..................................................................................... 82
3.9.1. CÁLCULOS. ........................................................................................................................ 84
.............................. 87
4.1. RESULTADOS Y PROPUESTA DE SOLUCIÓN...................................................................... 88
BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................................. 89
ANEXOS. .......................................................................................................................................... 90
AGRADECIMIENTOS.
4
A mis padres, Ciro y Martha, porque gracias a ellos soy
todo lo que soy. Porque nunca podré pagarles todas sus
enseñanzas, sus preocupaciones, y todos sus desvelos;
ni aún con todas las riquezas más grandes de este
mundo. Por haberme dado la mejor herencia, gracias
papás.
A Dennise, porque ella ha sido pieza clave en mis
estudios profesionales, y porque cuando la carrera se
tornaba más difícil, ella siempre me alentaba a seguir
estudiando. Gracias “flaca”, he cumplido.
Hugo Miguel.
A mis padres, por siempre estar conmigo brindándome
apoyo, orientación, comprensión y ser siempre mi
motivación y ejemplo para seguir adelante con buenos
principios y valores, LOS AMO.
A mis hermanos por ser un buen ejemplo a seguir, por
aconsejarme cuando lo necesito, por ser parte
fundamental en mis decisiones con su ejemplo de
trabajo; perseverancia; paciencia y compromiso, me han
inspirado a prepararme para algún día ser como ellos
Arturo.
5
OBJETIVO GENERAL:
Determinar los esfuerzos a los que está sometida la placa de la horquilla superior
de la suspensión delantera del automóvil, analizando el conjunto de elementos
que conforman el sistema de suspensión.
OBJETIVOS PARTICULARES:
Realizar análisis de cargas de la suspensión delantera modificada y
comercializada para un automóvil modelo 1966.
Determinar los desplazamientos y esfuerzos críticos que intervienen en el
sistema.
Desarrollar mediante modelos y simulaciones los comportamientos que
competen en el trabajo de operación del sistema de suspensión de este
automóvil.
6
JUSTIFICACIÓN.
La suspensión en un automóvil es el conjunto de elementos que absorben las
irregularidades del terreno por el que se circula, para aumentar la comodidad y el
control del vehículo. Sobre este conjunto de elementos es donde descansa todo el
peso del automóvil. Sin embargo para condiciones de uso extremo la suspensión
está sometida a bruscos movimientos constantes y repetitivos. Hay muchos
estudios para estos casos, ya que las compañías automotrices se interesan cada
vez más en rediseñar la suspensión e implementar nuevos materiales para que
cada vez sean más confortables, económicas y eficientes.
Por esta razón en este trabajo se realizará el análisis de la suspensión
delantera de un automóvil modelo 1966, modificado para la Carrera
Panamericana, ya que durante el recorrido de la carrera el automóvil se somete a
un uso extremo fuera de lo común y la suspensión es el elemento que más se
desgasta llegando a romperse durante la carrera, lo cual pone en riesgo la vida
del piloto y la de los asistentes del evento, aparte de impedirle al piloto ser un
buen competidor, ya que por estas fallas no puede terminar la carrera.
En muchas ocasiones, los talleres que se dedican a “rediseñar” estos
automóviles para la carrera no realizan el análisis necesario para obtener los
resultados deseados, guiándose por métodos empíricos, los cuales no son
garantía de que el automóvil cumplirá con las exigencias de la carrera,
provocando pérdidas monetarias y en ocasiones accidentes.
En este trabajo se propondrá una posible solución a este problema,
realizando una investigación, haciendo uso de todos los conocimientos adquiridos
a lo largo de la carrera; apoyándose también en paqueterías de cómputo como es
el caso del software “Autodesk Inventor” y “Autodesk Simulation Multiphysics”,
además de todos los conocimientos de la ingeniería disponibles para realizar el
análisis de los elementos de la suspensión de un automóvil modelo 1966
modificado para condiciones extremas.
7
CAPÍTULO I.- MARCO
TEÓRICO.
8
1.1. Antecedentes.
1.1.1. Historia de la suspensión.
Uno de los primeros tipos de suspensión para un medio de transporte que se
pueden considerar, es el que se comenzó a utilizar en los carruajes tirados por
animales. Uno de los requerimientos para los fabricantes fue tratar de hacer más
cómodos los vehículos porque las condiciones de los caminos eran muy
irregulares y aunque los carruajes no alcanzaban gran velocidad, en un inicio
viajar en ellos era incómodo, porque cada hoyo o piedra que pasaba una rueda, el
impacto se transmitía directamente a toda la estructura y también a los ocupantes.
Se realizaron varios métodos para solucionar este problema como:
acolchando los asientos, colocando resortes en el pescante del cochero, incluso
aumentaron el diámetro de las ruedas para reducir el impacto pero los impactos
seguían hasta que se implementó un sistema que realiza las funciones de la
suspensión; que consistía en colgar la cabina del carruaje con unas correas de
cuero a unos soportes de metal colocados sobre los ejes (Figura 1.1), de modo
que la cabina quedaba suspendida por cuatro soportes y cuatro correas
cumpliendo con el concepto de suspensión: un medio elástico que soporte la
carrocería y asimile las irregularidades del camino. Sin embargo este sistema de
suspensión era muy inestable, ya que no contaba con algún sistema de
amortiguamiento.
Figura 1.1. Representación de una carroza con lo que se considera el ancestro de la suspensión automotriz.
9
En la medida en que las suspensiones evolucionaron y fueron haciéndose
más eficientes, las ruedas disminuyeron su tamaño. Esto se entiende porque las
ruedas de gran diámetro reducían el efecto de las irregularidades del camino; las
ruedas pequeñas las registraban más debido a que entraban en los hoyos en
mayor proporción.
Los primeros automóviles contaban con un sistema de suspensión por
muelles y en otros casos con sistemas mecánicos de barras (Figura 1.2), estos
sistemas mecánicos tienen la ventaja de que se pueden configurar de distinta
manera ofreciendo diferentes tipos de manejo, de ahí que existan varios tipos de
suspensión hoy en día.
En la actualidad una suspensión automotriz de tipo convencional debe de
tener resorte y amortiguador para que el manejo seguro, confortable y eficiente.
Figura 1.2.Bridgeport 1900, uno de los primeros automóviles.
10
1.1.2. Historia del automóvil.
Con el paso de los años y los avances tecnológicos en los automóviles, las
velocidades que alcanzaban fueron incrementando cada vez más, de ahí que
aparte de ser un mejor medio de transporte, se convirtió en un medio de
competencia en donde a las industrias automotrices les surgió la inquietud de
hacer autos cada vez más veloces que sus competidores, pero también
necesitaban hacerlos más estables para lograr grandes velocidades. Los sistemas
de suspensión se fueron mejorando cada vez más con investigaciones y pruebas
para lograr que los automóviles comerciales lleguen a alcanzar velocidades que
superan los 400 km/h hoy en día.
Las competencias con automóviles no sólo las realizan las compañías
automotrices, con el paso del tiempo en todo el mundo se fueron creando
competencias o carreras de automóviles que poco a poco fueron ganando
prestigio, reglas y un nivel exigencia.
En este tipo de carreras los automóviles comerciales suelen modificarse
con el objetivo de ganar la carrera o de ser competitivo, estas modificaciones se
limitan con las reglas de cada carrera para que la competencia sea justa y segura.
Las modificaciones realizadas no siempre cuentan con un respaldo teórico
que justifique las modificaciones y en otros casos las piezas que se cambian no
cumplen con las exigencias y fallan.
En México, la mayoría de las veces que fallan las piezas de un automóvil de
competencia, las piezas fallidas no se analizan para encontrar una solución al
problema, y los talleres realizan modificaciones para tratar de solucionar los
problemas, lo que en ocasiones causa más gastos y el problema sigue sin
solucionarse.
11
1.2. Estado del arte.
Los métodos empleados para solucionar las fallas que tienen las piezas
modificadas en los automóviles de competencia son muy diversos, desde
simplemente cambiar continuamente la pieza, hasta rediseñar él o los elementos
afectados.
En otros países como Colombia en la competencia “Fórmula SENA”
realizan el diseño de la suspensión para competir con automóviles monoplaza
calculando los esfuerzos en los componentes como: las barras, las horquillas, el
mango; y seleccionan otros elementos suspensión, por ejemplo: resortes, rótulas y
al final lo fabrican.
El diseño lo proponen y los simplifican lo más que se puede para no
considerar muchos factores que son muy útiles, pero que son para optimizar la
pieza, y el objetivo es manufacturarla y competir.
El caso de estudio es un Ford Mustang 1966 modificado para condiciones
extremas, y que compite en La Carrera Panamericana. La carrera es muy exigente
y se divide en 4 categorías, y cada una en 4 subcategorías. En todas se recorre
una distancia de 3000 km en 7 días. En cada día se pueden reparar los
automóviles, lo que ayuda a seguir compitiendo las pistas, que son carreteras
federales de México, por lo que el camino es irregular. Cuando el automóvil falla
de la suspensión, se cambia por otra para que siga compitiendo, pero cuando no
se compite, la solución a las fallas es enderezar las piezas y volverlas a utilizar,
causando que vuelvan a fallar, lo que origina más gastos que ahorros, porque
cuando a no se pueden arreglar se compran piezas nuevas de la suspensión.
En la Carrera Panamericana muchos de los competidores solucionan los
problemas mecánicos en talleres, sin aplicar un estudio como el que se realiza en
la Fórmula SENA para aumentar el rendimiento de sus piezas, el cual les
beneficiaría en los gastos y en la competencia.
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1.3. Conceptos básicos.
1.3.1. Suspensión.
Es el conjunto de elementos que absorben las irregularidades del terreno por el
que se circula, para aumentar la comodidad y el control del vehículo, sobre este
conjunto de elementos es donde descansa todo el peso del automóvil.
En el sistema de suspensión actúan tanto el chasis como las ruedas, los
cuales reciben de forma directa los impactos producidos por las irregularidades del
camino a transitar. Para cumplir estos objetivos deberá tener dos cualidades
importantes: elasticidad, que evita que las desigualdades del terreno se transmitan
al vehículo en forma de golpes secos; y amortiguación, que impide un balanceo
excesivo.
Figura 1.2.Bridgeport 1900, uno de los primeros automóviles.
Figura 1.3. Suspensión de paralelogramo deformable con anclaje superior.
13
1.3.2. Mango.
Es la pieza que conecta el eje de cada rueda con el sistema de suspensión.
Generalmente se utiliza en referencia a las ruedas delanteras, cuyos mangos
deben permitir no sólo el movimiento de suspensión arriba y abajo, sino también el
de dirección.
1.3.3. Horquilla.
Pieza que conforma la suspensión que conecta el mango de dirección con el
chasis del automóvil y a su vez con el amortiguador y el resorte.
Figura 1.5. Horquilla superior.
Figura 1.4. Mango o mangueta.
14
1.3.4. Barra de dirección.
Barra que conecta el mango de la dirección con el sistema de dirección del
automóvil.
1.3.5. Resorte.
Es un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin
sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es
sometido, la energía que desprende es absorbida por el amortiguador para
estabilizar el automóvil y mantener las llantas en el piso estos son los elementos
principales para absorber el impacto producido por las irregularidades del piso.
Figura 1.7. Resortes, también llamados muelles helicoidales.
Figura 1.6. Barra de dirección.
15
1.3.6. Amortiguador.
Es un dispositivo que absorbe energía, y que mantiene en todo momento la llanta
al suelo, utilizado normalmente para disminuir las oscilaciones no deseadas de un
movimiento periódico o para absorber energía proveniente de golpes o impactos.
1.3.7. Barra estabilizadora.
Es un componente de la suspensión que permite solidarizar el movimiento vertical
de las ruedas opuestas, minimizando con ello la inclinación lateral que sufre la
carrocería de un vehículo cuando es sometido a la fuerza centrípeta, típicamente
en curvas.
Figura 1.8. Amortiguador.
Figura 1.9. Barra estabilizadora.
16
1.4. Usos y empleos.
El principal uso de este análisis es dar solución a los problemas que está
presentando el sistema de suspensión, y de este modo reducir los gastos
producidos por la soluciones que no están cumpliendo con el objetivo.
El análisis puede utilizarse para diferentes automóviles de la carrera ya que
todos los de la categoría en la que compite el automóvil con la suspensión
analizada tienen la misma configuración de suspensión.
Una vez solucionado el problema de la suspensión, este análisis se puede
emplear en la optimización del automóvil proponiendo diferentes circunstancias y
casos a los cuales simular la suspensión.
17
CAPÍTULO II.-
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA.
18
2.1. Planteamiento del problema.
El automóvil tiene una suspensión de tipo paralelogramo deformable con anclaje
superior modificada para carreras (Figura 1.3). Sin embargo dicha suspensión no
está cumpliendo con las condiciones de la carrera, al estar fallando en un tramo de
la pista donde hay una tope y posteriormente una curva, al pasar esta curva la
horquilla superior se dobla y se tiene que reemplazar.
Se han realizado modificaciones en talleres a la horquilla, pero ésta sigue
fallando. Las horquillas que fallan las reparan por un proceso similar al forjado,
pero los esfuerzos que se concentraron con anterioridad hacen que la pieza
vuelva a fallar.
2.2. Necesidades del producto.
La suspensión debe de resistir las condiciones a las que se está sometiendo
durante la competencia.
La solución debe de estar dentro de la normatividad de la carrera, la cual se
divide en 4 categorías:
1. Grupo de automóviles panamericanos.
2. Grupo de automóviles históricos.
3. Grupo de automóviles panamericanos originales.
4. Grupo de automóviles de exhibición.
El automóvil compite en la categoría 2 “Grupo de automóviles históricos”
esta categoría se divide en las siguientes 4 subcategorías:
1. Automóviles históricos “A Plus”.
2. Automóviles históricos “A”.
3. Automóviles históricos “B”.
4. Automóviles históricos “C”.
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El automóvil compite en la categoría Automóviles históricos “B” en la cual
hay que cumplir con las siguientes condiciones para competir:
2.2.1. Motor:
Los automóviles con un peso menor a 1273 kg deberán de utilizar un
carburador de 2 gargantas en lugar de un del de 4 gargantas
autorizado.
2.2.2. Chasis:
La pared de fuego y las torres de amortiguadores deben de ser las
originales.
El hueco para el motor debe de estar en su posición original.
Los soportes de la suspensión y los puntos de fijación de la jaula
antivuelco pueden reforzarse.
2.2.3. Suspensión delantera:
Se debe conservar el principio de geometría.
Los puntos de fijación deben de ser los originales.
No se permiten sistemas coil over.
Los resortes pueden elegirse libremente siempre y cuando no se
exceda el diámetro exterior del original.
2.2.4. Suspensión trasera:
Deberá de conservar su sistema original.
En caso de ser sistema de muelles se permite el cambio del espesor
de las hojas y la relocalización de los barrenos de los columpios.
20
2.2.5. Llantas:
El ancho máximo en las llantas será de 7” equivalente a 17.78cm.
2.2.6. Otros componentes:
Los amortiguadores son de libre elección, siempre y cuando se
monten en los lugares originales de fijación.
La altura mínima entre el piso y el chasis será de 20cm debido a las
irregularidades del camino.
Los frenos pueden ser libremente remplazados, limitados
únicamente por el tamaño de los rines.
2.3. Funcionamiento de la suspensión.
Una vez que el automóvil esta en movimiento los neumáticos que van sobre el
piso normalmente irregular absorbe los impactos y los transmite al mango de la
dirección que está en contacto con el neumático, del mango la fuerza se transmite
a las horquillas que sujetan al mango, éstas a su vez están sujetas al chasis que
sirve como apoyo a estos elementos de la suspensión.
El resorte y el amortiguador están en contacto con la horquilla superior, que
es la que recibe la fuerza del mango y la oposición del resorte y del amortiguador,
todos estos elementos en conjunto cuando hay una irregularidad en el camino
absorben la energía y la van disipando del resorte al amortiguador, que finalmente
es quien estabiliza al sistema y lo mantiene en su posición original.
21
2.4. Procedimiento general del análisis de la suspensión.
Conociendo cuál es el funcionamiento de la suspensión el procedimiento de
análisis será el siguiente:
El conjunto de elementos se analizó estáticamente en ejes 3D para
determinar las reacciones en los puntos de apoyo ya que todos los puntos
están en diferentes planos de referencia, con estos cálculos las reacciones
estarán en función de la carga y determinar los valores en cálculos
siguientes.
Se consideraran 3 casos críticos dinámicos (obstáculo en el camino,
vehículo en curva, desaceleración) para determinar las fuerzas externas
que influyen sobre la suspensión y sustituirlas en las ecuaciones del
análisis estático para obtener las reacciones en los apoyos
correspondientes.
Los casos críticos son idealizados y superan las condiciones habituales de
manejo con el objetivo de que el esfuerzo resultante garantice que la
suspensión funcionará adecuadamente en las condiciones reales.
Las reacciones resultantes de los análisis estático y dinámico se calcularon
los esfuerzos en la pieza afectada con las ecuaciones de arco con carga
normal, y así determinar los desplazamientos y esfuerzos.
Todos los datos obtenidos de los cálculos dinámicos se simularon por
medio del cálculo de elemento finito para comparar el comportamiento de la
placa y de toda la suspensión con los cálculos obtenidos con las
ecuaciones de arco con carga normal.
22
2.5. Tipos de suspensión.
Las suspensiones se pueden clasificar primeramente por su funcionamiento:
1. Independiente: Permite que cada rueda asimile las ondulaciones y
accidentes del piso sin transmitirlas hacia las otras ruedas.
2. Semi-Independiente: Sólo una parte de los movimientos se transmite de
una rueda a la otra.
3. Dependiente o de eje rígido: Todos los movimientos de una rueda se
transmite hacia la otra.
En la actualidad, casi todas las suspensiones de los automóviles en el eje
delantero son independientes, ya es el eje el que soporta las ruedas con
direccionalidad y es necesario tener la menor cantidad de movimientos posibles.
La suspensión más utilizada para automóviles comerciales en el eje
delantero es la tipo McPherson u otras similares a ésta, basadas en el
funcionamiento de la misma.
La ausencia de direccionalidad en el eje trasero, hace que el
funcionamiento del mismo sea más sencillo, y por tanto en el eje trasero se utiliza
frecuentemente la suspensión de tipo dependiente por su buena funcionalidad y
bajo costo pero para automóviles de alto rendimiento se procura tener una
suspensión independiente para cada rueda.
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2.6. Tipos de suspensión independiente.
1. McPherson: En esta suspensión el amortiguador está unido sólidamente al
buje de la rueda, de manera que el movimiento del bastidor con relación a la
rueda tiene la misma dirección que el eje perpendicular del motor. Como
elemento de unión entre la rueda y el bastidor esta suspensión necesita
además del amortiguador articulaciones en la parte inferior del buje.
2. Paralelogramo deformable: Sistema de suspensión en el que la unión
entre la rueda y la carrocería son elementos transversales, colocados en
diferentes planos. Este tipo de suspensión toma su nombre de los primeros
sistemas de este tipo, en los que hay dos elementos superpuestos paralelos
que junto con la rueda y la carrocería forman la aproximada figura de un
paralelogramo; al moverse la rueda con relación a la carrocería ese
paralelogramo se deforma, no todos los paralelogramos deformables son tan
simples, los hay con varios elementos (hasta 5), y no todo ellos son
transversales, también oblicuos. El paralelogramo deformable es fácilmente
visible en la suspensión delantera de un auto F1.
Existen dos variantes para este tipo de suspensión:
Figura 2.1. Suspensión McPherson, este tipo de suspensión delantera es el más utilizado en la actualidad.
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a) Forma convencional el amortiguador y el resorte se unen a la
horquilla inferior.
b) El amortiguador y el resorte se unen a la horquilla superior.
En cada uno de los diferentes tipos de configuraciones siempre existen dos
horquillas como mínimo que forman un paralelogramo, con las imágenes
anteriores se puede apreciar que todas son variantes de la suspensión de
paralelogramo deformable, que es el caso de estudio de este análisis, no se
propone una cambio de configuración en alguno de estas opciones porque en la
Figura 2.2. Suspensión de paralelogramo deformable con anclaje inferior.
Figura 2.3. Suspensión de paralelogramo deformable con anclaje superior.
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norma de la carrera indica que la configuración de la suspensión del automóvil
debe ser la original.
2.7. Análisis de ventajas y desventajas.
Las ventajas que tiene analizar la suspensión para resolver el problema
comparado con la forma tradicional de prueba y error que es como se estaba
resolviendo el problema de este automóvil son:
Los resultados respaldados con cálculos.
Rediseño en los elementos específicos.
Se puede predecir el comportamiento antes de fabricar.
Mayor eficiencia de las piezas.
Mayor rendimiento de las piezas.
Después del primer análisis sólo se introducen datos para optimizar la
suspensión en menor tiempo.
Disminución de pérdidas económicas.
Las ventajas que se ofrecen con esta forma de solucionar las fallas que
presenta la suspensión, son que antes de gastar en piezas o modificaciones se
puede predecir el comportamiento de las piezas y ahorrar dinero para otros fines,
puede recalcularse cuantas veces sea necesario, y con esta ventaja simular
situaciones bajo diferentes condiciones.
La desventaja al solucionar el problema de esta manera es:
Tiempo.
La desventaja de analizar la pieza y luego proponer mejoras con una
solución de taller es el tiempo, ya que en el taller pueden solucionar el problema
en un tiempo relativamente corto comparado con el tiempo requerido para analizar
el sistema, por esta razón, en la gran mayoría de los casos de la carrera
panamericana optan por arreglar las suspensiones en el taller y seguir cambiando
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las piezas cuando fallan, que realizar un análisis más a fondo y resolver el
problema.
En conclusión, analizar el sistema de suspensión es una buena medida
correctiva, pero si durante la carrera falla la pieza, cambiar la pieza es la solución,
y se puede solucionar mejor el problema si después de cambiarla se analiza para
aplicar medidas correctivas y optimizar el sistema de suspensión.
2.8. Sistema de suspensión analizado.
El tipo de sistema de suspensión que se analizó fue la suspensión con
funcionamiento independiente de tipo paralelogramo deformable, con la variación
del resorte sujetado a la horquilla superior, ésta es la configuración geométrica
original del automóvil, las piezas originales son sustituidas por otras ajustables, y
se ajustan de manera que se mantenga la geometría original, es decir, que los
puntos de sujeción al chasis y entre los elementos deben estar a la misma
distancia que la suspensión original del automóvil para poder competir en la
carrera de acuerdo a las reglas que se deben cumplir.
Por la misma razón que se debe cumplir la especificación de la geometría
de la suspensión en la carrera en este trabajo no se propone una configuración de
geometría diferente como las mostradas anteriormente.
Figura 2.4. Suspensión del caso de estudio.
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2.9. Distribución de los componentes de la estructura.
Los puntos de fijación originales del automóvil son los siguientes:
En la suspensión original del automóvil las distancias eran las mimas que la
suspensión modificada la diferencia son únicamente las piezas.
Figura 2.5.Imagen donde se muestran los puntos de unión reales del automóvil.
28
2.10. Análisis estático.
2.10.1. Estática.
La estática es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas y estudia el
equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un
estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el
tiempo.
La primera Ley de Newton implica que la sumatoria de fuerzas y el par neto
de cada elemento en el sistema son igual con cero. De esta limitación pueden
derivarse cantidades como la carga o la presión.
Teniendo éstas condiciones presentes podemos delimitar el análisis de la
suspensión teniendo en cuenta que para analizarla estáticamente las posiciones
relativas entre los elementos no deben variar, en los casos dinámicos propuestos
se considerará que el vehículo tendrá una velocidad constante, bajo esta
condición idealizada para el análisis, los elementos de la suspensión cumplen con
la primera Ley de Newton y se puede considerar como un elemento en equilibrio
estático como se muestra a continuación:
siendo 0, . ec. 2.1
0
F ma
dv dvF m v cte
dt dt
F
29
2.10.2. Componentes en tres direcciones.
Este método puede usarse para dibujar los sistemas coordenados
tridimensionales, como es el caso de estudio, que se alineará a los ejes x, y y z
de un sistema coordenado cartesiano tridimensional. Este sistema coordenado es
derecho, debido a que algunas ecuaciones usadas en matemáticas e ingeniería no
producen resultados correctos con un sistema coordenado izquierdo.
Los vectores que componen el sistema de suspensión se representaron en
términos de sus componentes vectoriales paralelas a los ejes x, y y z
respectivamente.
Para ejemplificar los cálculos realizados con todos los vectores de posición
se expresara un vector U como el vector de posición y sus componentes como Ux,
Uy y Uz, de tal manera que el vector igualado con sus componentes que da de la
siguiente manera:
ec. 2.2x y zU U U U
Si se introducen los vectores unitarios i, j y k que apuntan hacia las
direcciones positivas x, y y z es posible expresar U en términos de sus
componentes escalares como:
ec. 2.3x y zU U i U j U k
Figura 2.6. Identificación de un sistema coordenado derecho.
30
Los escalares Ux, Uy, Uz se denominan las componentes x, y, z de U.
2.10.3. Magnitud de un vector en términos de sus componentes.
Considerando el vector U y sus componentes en el triángulo rectángulo formado
por los vectores Uy, Uz y su suma Uy + Uz se puede ver que:
2 2 2ec. 2.4y z y zU U U U
El vector U es la suma de los vectores Ux, y Uy + Uz. Estos tres vectores
forman un triángulo rectángulo a partir del cual se obtiene:
Figura 2.7. Representación de los vectores Uy y Uz.
Figura 2.8. Representación de los vectores Ux, Uy y Uz.
31
22 2ec. 2.5x y zU U U U
Sustituyendo la ecuación 2.4 en la ecuación 2.5 en la ecuación anterior el
resultado es el siguiente:
22 2 2 2 2 ec. 2.6x y z x y zU U U U U U U
Así, la magnitud de un vector U está dada, en términos de sus
componentes en tres dimensiones, mediante la expresión:
2 2 2 ec. 2.7x y zU U U U
Figura 2.9. Representación del triángulo formado por las ecuaciones 2.4 y 2.5.
32
2.10.4. Vectores de posición en términos de sus componentes.
A partir de una generalización del caso bidimensional, podemos considerar un
punto A con coordenadas (XA,YA, ZA) y un punto B con coordenadas (XB, YB, ZB).
El Vector de posición rAB que va de A a B que se muestra en la figura siguiente
esta dado en función de las coordenadas de A y B por:
( ) (y ) ( ) ec. 2.8AB B A B A B Ar x x i y j z z k
Los componentes se obtienen restando las coordenadas del punto A de las
coordenadas del punto B.
Mediante este procedimiento se calcularon las reacciones en los puntos que
se analizaron.
Figura 2.10. Representación del vector rAB.
33
2.10.5. Tipos de apoyo.
El tipo de apoyo que tiene cada punto de fijación sirve para determinar cuántas
reacciones existen en el punto, y de esta manera se pueden tener menos
variables y calcular más rápido un sistema de ecuaciones.
Los tipos de apoyo se consideraron de acuerdo al elemento de sujeción, al
tipo de movimiento que genera, y finalmente se compara con la tabla siguiente
para determinar las reacciones que se calcularán.
Tabla 2.1. Tipos de apoyo y reacciones que generan en el plano.
34
2.11. Análisis dinámico.
2.11.1. Movimiento en línea recta.
Este tipo de movimiento simple analiza el cambio de posición un objeto o partícula
desde un punto A hasta un punto B y sus efectos en la velocidad, y aceleración
con respecto al tiempo.
La ecuación que se utilizara de este tipo de movimiento será la siguiente:
2 2
0 0 02 ( ) ec. 2.9aV V s s
Donde el cuadrado de la velocidad es igual al cuadrado de la velocidad
inicial más dos veces la aceleración inicial multiplicada por la diferencia de
posición.
2.11.2. Movimiento curvilíneo: Componentes normal y tangencial.
En este tipo de movimiento es conocido como curvilíneo, oscilatorio o circular;
donde se especifica la posición de un punto mediante la coordenada media a lo
largo de su trayectoria, y la velocidad y la aceleración se expresan en términos de
sus componentes tangencial y normal (perpendicular) a la trayectoria, estas
componentes son particularmente útiles cuando un punto se mueve en una
trayectoria circular. Además permiten observar el carácter de la velocidad y la
aceleración en el movimiento curvilíneo.
Con estas condiciones podremos definir los tres casos dinámicos para
analizar el sistema de suspensión.
35
2.12. Resistencia de Materiales.
La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y
la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos
simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para
resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones
permanentes o deteriorarse de algún modo.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre
las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y
desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones
geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las
cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de
calcular.
Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la
resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas
basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más
generales.
Figura2.11. Representación de una viga enfocada a la Resistencia de Materiales.
36
2.12.1. Torsión.
En ingeniería, torsión es la tendencia al giro que se presenta cuando se
aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma
mecánico, como pueden ser ejes, o en general elementos donde una dimensión
predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones
diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela
al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las
dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se tuerce alrededor de él. La
torsión general se representa por la ecuación siguiente:
ec. 2.10T
GJL
EI
Donde:
L= Longitud del material.
G= Módulo de elasticidad transversal del material.
J= Momento polar de inercia.
E= Módulo de elasticidad longitudinal del material.
I= Momento de inercia.
Figura 2.12. Ejemplo de una viga circular sometida a torsión.
37
2.12.2. Momento flexionante.
El momento es la tendencia al giro que presenta un cuerpo dado por una fuerza
aplicada por una distancia. También es llamado simplemente momento.
Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
ec. 2.11M F d
Donde:
F= Fuerza aplicada a un cuerpo determinado.
d= Distancia de aplicación de la fuerza.
2.12.3. Momento torsor.
Se denomina momento torsor a la componente paralela al eje longitudinal del
momento de fuerzas resultante de una distribución de tensiones sobre una sección
transversal de un cuerpo.
El momento torsor puede aparecer cuando se someten estos elementos a
la acción de un momento de fuerza o torque paralelo al eje del prisma o cuando
otro prisma mecánico perpendicular que está flexionado interseca al prisma
mecánico original. Expresando matemáticamente lo anterior:
ec. 2.12T F r
Donde:
F= Fuerza aplicada al cuerpo.
r= Distancia al punto de estudio.
38
2.12.4. Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo.
También conocida como “Criterio de Tresca”, y se enuncia de la siguiente manera:
“La falla se presentará cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza
sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida
a un ensayo de tensión en el momento en que se produce la fluencia”.
Esta teoría fue propuesta por Henri Tresca, donde ésta dice que una pieza
o un elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos sucede que el
esfuerzo cortante máximo es menor o igual a la mitad del esfuerzo flexionante.
Dicho de una manera matemática tenemos que:
max ec. 2.132
y
Donde:
𝝉max = Esfuerzo cortante máximo.
σy= Esfuerzo de tensión de la pieza.
Figura 2.13. Círculo de Mohr para el Criterio de Tresca.
39
En base a la figura anterior el esfuerzo cortante máximo será entonces:
1 3max ec. 2.14
2
Donde:
σ1= Tensión mayor en el punto considerado.
σ2= Tensión menor en el punto de estudio.
Para el esfuerzo cortante máximo de fluencia se considera el círculo de
Mohr en la figura 2.14.
Entonces representando matemáticamente al esfuerzo cortante máximo de
fluencia queda de la siguiente manera:
max ec. 2.152
yS
Figura 2.14. Círculo de Mohr para el esfuerzo cortante máximo de fluencia.
40
Donde:
Sy= Resistencia a la cedencia del material.
Según la Teoría de Tresca igualando las ecuaciones 2.14 y 2.15, quedará
una ecuación de la siguiente manera para calcular la resistencia a la cedencia:
1 3
1 2 ec. 2.1
2 2
6
y
y
S
S
Cuando σ1˃0˃σ3 se utilizará 1 2 yS , para los otros casos se tiene:
Gráficamente la Teoría de Tresca se representa por la siguiente figura:
41
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos σ1 y
σ3 se encuentre fuera del área del prisma.
2.13. Diseño Asistido por Computadora.
El Diseño Asistido por Computadora, CAD (Computer-Aided Design) por sus siglas
en inglés se caracteriza por el amplio uso de herramientas computacionales que
utilizan los ingenieros, arquitectos y diseñadores.
El diseño puede ser realizado en dos dimensiones (2D) y en tres
dimensiones (3D). Las herramientas en dos dimensiones se basan en entidades
geométricas como: puntos, arcos, líneas y polígonos. En el diseño en tres
dimensiones se añaden superficies y sólidos.
El Diseño Asistido por Computadora consta de 4 etapas:
1. Modelado geométrico: Básicamente se describe como una forma
matemática a un modelo físico. Aquí el diseñador construye el modelo
emitiendo comandos para poder llegar a un modelo sólido.
2. Análisis y optimización del diseño: Una vez determinadas las
propiedades geométricas el modelo se debe de someter a un análisis ingenieril
donde se puede analizar todas las propiedades físicas como: esfuerzos
deformaciones, deflexiones o vibraciones.
3. Revisión y evaluación del diseño: En esta etapa se comprueba si existe
alguna interferencia entre los diversos componentes para evitar problemas en
el ensamble y uso de la pieza.
4. Documentación y dibujo: Por último se realizan planos de detalle y
trabajo, se puede realizar en diferentes vistas de la pieza manejando escalas
en los dibujos.
42
2.14. Análisis por el Método del Elemento Finito.
El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es
un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones
diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.
El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver
ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías
complicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones
industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos.
El Método de Elementos Finitos (MEF) fue al principio desarrollado
en 1943 por Richard Courant, quien utilizó el método de Ritz de análisis
numérico y minimización de las variables de cálculo para obtener soluciones
aproximadas a un sistema de vibración.
2.14.1. Procedimiento del Método del Elemento Finito.
El MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en
un problema en forma matricial que proporciona el resultado correcto para un
número finito de puntos e interpola posteriormente la solución al resto del dominio,
resultando finalmente sólo una solución aproximada. El conjunto de puntos donde
la solución es exacta se denomina conjunto nodos. Dicho conjunto de nodos forma
una red, denominada malla formada por retículos. Cada uno de los retículos
contenidos en dicha malla es un elemento finito. El conjunto de nodos se obtiene
dividiendo o la estructura en elementos de forma variada.
Desde el punto de vista de la programación algorítmica modular las tareas
necesarias para llevar a cabo un cálculo mediante un programa MEF se dividen
en:
Preproceso: que consiste en la definición de geometría, generación de la
malla, las condiciones de contorno y asignación de propiedades a los
materiales y otras propiedades. En ocasiones existen operaciones
43
cosméticas de regularización de la malla y precondicionamiento para
garantizar una mejor aproximación o una mejor convergencia del cálculo.
Cálculo: el resultado del preproceso, en un problema simple no
dependiente del tiempo, permite generar un conjunto de N ecuaciones
y N incógnitas, que puede ser resuelto con cualquier algoritmo para la
resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Cuando el problema a tratar
es un problema no-lineal o un problema dependiente del tiempo a veces el
cálculo consiste en una sucesión finita de sistemas de N ecuaciones
y N incógnitas que deben resolverse uno a continuación de otro, y cuya
entrada depende del resultado del paso anterior.
Postproceso: el cálculo proporciona valores de cierto conjunto de
funciones en los nodos de la malla que define la discretización, en el
postproceso se calculan magnitudes derivadas de los valores obtenidos
para los nodos, y en ocasiones se aplican operaciones de suavizado,
interpolación e incluso determinación de errores de aproximación.
44
CAPÍTULO III.- ANÁLISIS
POR MÉTODOS
COMPUTACIONALES,
ANALÍTICOS Y
EXPERIMENTALES.
45
3.1. Análisis estático.
Para iniciar el análisis de la suspensión se empezará con el análisis estático para
determinar cuál es la dirección y sentido de las cargas que influyen sobre los
puntos de contacto en la suspensión y de este modo entender mejor el
comportamiento de las cargas dentro del sistema de suspensión.
3.1.1. Mango.
Para este análisis se consideró al mango como un cuerpo rígido para facilitar su
estudio y poder obtener cada fuerza ejercida en los puntos de unión del mismo
(mango) ya que estas fuerzas son necesarias para analizar nuestro elemento
principal que es la horquilla superior. Para empezar se ubicó al mango en un plano
tridimensional.
Para obtener las reacciones de todo el elemento se deben de considerar los
apoyos en cada punto, con esta consideración se sabe cuántas reacciones existen
en el punto a estudiar. Para determinar las reacciones de cada apoyo se basó en
a tabla 2.1.
Figura 3.1. Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que afectan al mango, la fuerza de 400kg
es la reacción propia del mango al cargar la mitad del peso del automóvil en la parte delantera.
46
En el punto C y en el punto D sus conexiones reales son rótulas. Su tipo de
soporte son soportes de bola y cuenca, y generan 3 grados de libertad; por lo
tanto se generaron 3 reacciones, una en cada eje.
En el punto E un perno es el que sujeta la conexión, el tipo de apoyo es un
soporte de pasador que genera dos grados de libertad, y por lo tanto dos
reacciones en los ejes perpendiculares al perno.
Una vez restringido el elemento de estudio se obtendrán las reacciones
utilizando vectores de posición desde el punto donde se aplica la carga hacia los
puntos donde el mango se une a los otros elementos de la suspensión.
Obteniendo las fuerzas en para el punto AC:
2 2 2
0
0
( ) ( ) ( )
( 5.86 11.64) ( 3.862 0) ( 0.112 0)
17.5 3.862 .0112
( 17.5 ) ( 3.862 ) ( 0.112 ) 32.43
17.5 3.862 0.1120.5
32.43
AC AD AE
AC C A C A C A
AC
AC
AC
ACAC
AC
F
T T T F
r x x i y y j z z k
r i j k
r i j k
r cm
r i j ke
r
396 0.119 0.0034
( 0.5396 0.119 0.0034 )
0.5396 0.119 0.0034
AC AC AC
AC AC
AC AC AC AC
i j k
T t e
T t i j k
T t j t j t k
47
Obteniendo las fuerzas para el punto AD:
Obteniendo las fuerzas para el punto AE:
2 2
( ) ( ) ( )
( 9.543 11.64) ( 5.538 0) (0)
21.183 5.538
( 21.183 ) ( 5.538 )
21.895
21.183 5.5380.9674 0.2593
21.895
( 0.9674
AE E A E A E A
AE
AE
AE
AE
AEAE
AE
AE AE AE
AE AE
r x x i y y j z z k
r i j k
r i j
r
r cm
r i je i j
r
T t e
T t
0.2593 )
0.9674 0.2593AE AE AE
i j
T t i t j
2 2 2
( ) ( ) ( )
( 8.57 11.64) (17.158 0) ( 0.44 0)
20.21 17.158 0.44
( 20.21 ) 17.158 ( 0.44 )
26.515
20.21 17.158 0.440.7622 0.6471 0.
26.515
AD D A D A D A
AD
AD
AD
AD
ADAD
AD
r x x i y y j z z k
r i j k
r i j k
r
r cm
r i j ke i j
r
0165
( 0.7622 0.6471 0.0165 )
0.7622 0.6471 0.0165
AD AD AD
AD AD
AD AD AD AD
k
T t e
T t i j k
T t i t j t k
48
Agrupando términos semejantes para los vectores i, j, k:
0.5396 0.7622 0.9674 0 .(1)
0.119 0.6471 0.2529 400 0 .(2)
0.0034 0.0165 0 .(3)
AC AD AE
AC AD AE
AC AD
i T T T ec
j T T T kg ec
k T T ec
Despejando TAD de ec.(3):
0.0034.(4)
0.0165AC
AD
TT ec
Sustituyendo ec.(4) en ec.(1):
0.00340.5396 0.7622 0.9674 0
0.0165
0.0025910.5396 0.9674 0
0.0165
0.5396 0.15705 0.9674 0
0.38255 0.9674 0
0.38255.(5)
0.9674
AcAC AE
ACAC AE
AC AC AE
AC AE
ACAE
TT T
TT T
T T T
T T
TT ec
Sustituyendo ec.(3) y ec.(5) en ec.(2):
0.0034 0.382550.119 0.6471 0.2529 0
0.0165 0.9674
0.119 0.1333 0.100007 0
0.152293 .(6)
AC ACAC
AC AC AC
AC
T TT W
T T T W
T W ec
Las ecuaciones 4, 5, 6 se utilizarán más adelante en las condiciones
dinámicas para calcular las reacciones que afectan a la horquilla superior, por esta
razón las ecuaciones antes mencionadas se dejaran en función de la carga que se
le aplica al mango, y poder introducir los valores que sean necesarios.
49
.(6)0.152293
0.0038.(5)
0.9674
0.0034.(4)
0.0165
AC
ACAE
ACAD
WT ec
TT ec
TT ec
Sustituyendo ec.(6) en ec.(4):
(0.00340.152293
0.0165
0.0034.(7)
0.00251
AD
AD
W
T
WT ec
Sustituyendo ec.(6) en ec.(5):
(0.38255)0.152293
0.9674
0.38255.(8)
0.14732
AE
AE
W
T
WT ec
Ecuaciones para sustituir la carga aplicada en el extremo del mango:
.(6)0.152293
AC
WT ec
0.5396 0.119 0.0034ACe i j k
0.0034.(7)
0.00251AD
WT ec
0.7622 0.6471 0.0165ADe i j k
0.38255.(8)
0.14732AE
WT ec
0.9674 0.2593AEe i j
50
La reacción que afecta de manera directa a la horquilla superior es la
producida en el eje y del punto D, la cual se puede determinar con la ecuación 7
multiplicándola por su componente en j.
Todos los resultados de los cálculos dinámicos que se realizarán más
adelante se sustituirán en esta ecuación para poder comparar las magnitudes y
determinar el caso más crítico y basado en ese caso realizar el análisis mecánico
de la pieza afectada.
3.1.2. Horquilla Superior.
Una vez realizado el análisis del mango, se analizará la horquilla superior por
separado para obtener las reacciones que influyen en sus soportes y puntos de
apoyo.
La horquilla superior al igual que el mango se analizará como un objeto en
equilibrio estático, para calcular la dirección y sentido de las reacciones de cada
uno de los puntos, y calcular las magnitudes de las mismas las veces que sean
necesarias, introduciendo a las ecuaciones resultantes los distintos valores de las
fuerzas externas al sistema, producidas en los casos a analizar dinámicamente
considerando la siguiente condición:
Figura 3.2. Diagrama de cuerpo libre de la horquilla superior, donde se conocen todas las
coordenadas para obtener la magnitud de la fuerza del amortiguador-resorte.
51
siendo 0, .
0
F ma
dv dvF m v cte
dt dt
F
Si la velocidad a la que se analiza el automóvil es constante la aceleración es
igual a cero y el sistema puede considerarse en equilibrio. Para poder determinar
las fuerzas y reacciones que interesan se debe de posicionar a la horquilla en un
plano x, y, z como se muestra en la figura 3.2. También se deben de determinar
los números de reacciones en cada punto según el tipo de apoyo que se tenga.
Para esto se hace uso de la tabla 2.1:
Los puntos I y H como articulación sin generación de momentos en cada
articulación individual, ya que son 2 soportes y están alineados en el mismo
eje.
El punto E es una rótula y se considera como un soporte de bola y cuenca.
Los puntos J y K conforman al resorte-amortiguador, por tanto se toman
como una tensión.
Se conocen las coordenadas de los puntos J y K, y se puede expresar la
fuerza del amortiguador-resorte como el producto de la magnitud de F y un vector
unitario dirigido desde J hasta K. Analizando nuevamente la figura 3.2 se tiene:
52
2 2
( ) ( ) ( )
(9.446 12.585) (30.977 4.655) (9.184 9.184)
3.139 26.322 0
3.139 26.322 3.139 26.322
26.5083.139 26.322
0.1184 0.9929 vector unitari
JK K J K J K J
JK
JK
JKJK
JK
JK
r x x i y y j z z k
r i j k
r i j k
r i j i je
r
e i j
o
Se realiza la sumatoria de momentos con respecto al eje z:
0
( ) ( ) 0
0.0034( 0.6471) (21.638)
( ) 0.00251
( ) (0.9929)(12.585)
1.52 .(9)
y
y
sy S y
z
s JK y
y
s
JK
s
F F e
M
F e a E b
W
E bF
e a
F W ec
Fs es la relación de la fuerza que tiene que soportar el amortiguador y el
resorte con respecto a la carga que entra desde el mango.
Figura3.3. Diagrama de la horquilla superior donde además e la fuerza de amortiguamiento
se ve la fuerza que llega desde el mango.
Ey
53
0.0034(0.6471)
0.00251
0.8765 .(10)
1.52 .(9)
0.1184 0.9929
0
0.1184 0
0.9929 0
0
y
y
s
Fs
x x x s
y y y s y
z z
WE
E W ec
F W ec
e i j
F
F I H F
F I H F E
F I
Si no hay reacción en Iz entonces podemos asumir que:
I=H
Porque están a la misma distancia de las fuerzas externas y tienen el
mismo número de reacciones, entonces:
Ix=Hx Iy=Hy
Por tanto Ix se sustituirá en Hx e Iy en Hy en las siguientes ecuaciones:
0.1184 0
0.9929 0
0.1184 (0.1184)(1.52 )
2 2
0.0899 .(11)
0.9929 (0.8765 0.9929(1.52 ))
2 2
0.3163 .(12)
x x x s
y y y s y
sx
x
y s
y
y
F I I F
F I I F E
F WI
I W ec
E F W WI
I W ec
54
Con las ecuaciones 9, 10, 11, 12 se pueden calcular las reacciones en la
horquilla superior cada vez que sea necesario.
3.2. Análisis dinámico y validación con elemento finito.
3.2.1. Centroide.
Para empezar este estudio, lo primero que se tiene que hacer es obtener el
centroide del automóvil, para lo cual se utilizará el siguiente procedimiento:
Fuerza en curva, fuerza con obstáculo en el camino, fuerza acelerando y
desacelerando.
Datos del automóvil:
Peso aproximado: 1400kg≈13734N.
Distribuciones de peso: 57% frontal, 43%trasera.
3.2.2. Obtención del centroide.
Sabiendo que el peso del auto es de aproximadamente 13734N, y
guiándose por la figura 3.4, se tiene la siguiente ecuación de equilibrio:
(distancia entre ejes)( ) 0z EDM F x W
Figura 3.4. Diagrama de cuerpo libre del auto en vista lateral
55
Por lo que se puede despejar x para conocer la distancia del centroide al
eje trasero y delantero:
distancia entre ejes=
distancia entre ejes
2.75 1.57
1.18
x x
x x
x
x m
Para conocer la distancia del centroide a lo ancho del auto se utilizará la
siguiente expresión:
Guiándonos por la figura 3.5 se tiene la siguiente ecuación:
(ancho entre ruedas)2 2ED ET
x
F FM z W
Despejando z se tiene:
(ancho entre ruedas)2 2
7848 5886(1.80)
2 2
13734
0.9
ED ETF F
zW
z
z m
(distancia entre ejes)( )
(2.75)(7848)
13734
1.57
EDFx
W
x
x m
Figura 3.5. Diagrama de cuerpo libre del auto visto frontalmente.
56
Por último se calculará la distancia del centroide al piso, para esto, se girará
15° el auto en contra de las manecillas del reloj; esto es para facilitar el cálculo.
(distancia entre ejes)( ) 15 15 0
15 (distancia entre ejes)( )
15
(1.57)(13734)( 15 ) (2.75)(7848)
(13734)( 15 )
0.21
z ED
ED
M F y W Sen x W Cos
x W Cos Fy
W Sen
Cosy
Sen
y m
Figura 3.6. Diagrama de cuerpo libre del auto girado a 15°.
57
3.3. Cálculo de fuerzas con obstáculo en el camino.
Para este caso, el vehículo se desplaza a una velocidad constante de 50km/h, y
en el camino existe un obstáculo con una altura de 20cm; y un ancho de 60cm.
Como caso crítico, basado en la norma de vialidad de SETRAVI (Secretaría de
Transportes y Vialidades) manifiesta que en la sección NORTEC-SECOMM-01-
2007, los topes deben de tener un largo mínimo de 1.5m y máximo de 3.6m; con
una ancho de 40cm como mínimo; con una altura no menor a 7cm ni mayor a
10cm con una pendiente a 35°. Con la finalidad de que la suspensión resista las
condiciones de la carrera, las condiciones del tope se aumentaron para que el
comportamiento de la suspensión sea bajo un caso crítico. Para facilitar el cálculo
la altura del tope se tomará como un triángulo como se muestra en la siguiente
figura.
50 / 13.88 /
tan30
tan30
(13.88) tan30 8.01 /
x
y
x
y x
y
V km h m s
V
V
V V
V m s
Figura 3.7. Representación del auto pasando un obstáculo.
58
Posteriormente se halla la aceleración en y generada en el resalto con las
ecuaciones del movimiento rectilíneo.
2 2
0
0
2
2
2
0
2
(8.01)160.4 /
(2)(0.2)
y y y
y
y
y
y
V V a h
V
Va
h
a m s
A continuación se halla la fuerza debida al obstáculo. Como se dijo
anteriormente, la masa del vehículo se reparte en una relación de 57% en la parte
delantera y 43% en la trasera. Debido a esto se usará como fuerza el 28.5% del
peso del vehículo en la parte delantera.
0.285
(0.285 1400)(160.4) 63999
llanta total y
llanta
F ma
F m a
F N
Ahora se realiza un análisis de cargas con las dimensiones y medidas del
conjunto de suspensión para calcular la reacción en la horquilla superior. El mango
que es el elemento de unión tiene 3 brazos por los que la fuerza de 60631N se
divide, por lo tanto el método para calcular la fuerza requerida será similar al del
análisis estático.
59
0.152293 63999
63999420236 de ec. (6) del análisis estático
0.152293
(0.38255)(420236)166179 de ec. (5) del análisis estático
0.9674
(0.0034)(420236)86594 de ec. (4) del
0.0165
AC
AC
AE
AD
T
T N
T N
T N
análisis estático
* (85880.478)(0.6471 )
55573.257 Esta es la fuerza que afecta a la horquilla superior
y
y
AD AD AD
AD
T T e j j
T N
60
3.4. Comparación por cálculo de elemento finito para primer caso.
Una vez obtenidos los valores analíticamente, se simularon para observar el
comportamiento de las piezas y verificar cuál es el punto más crítico utilizando el
factor de seguridad, con este procedimiento también podremos comparar cuál es
el caso más crítico de los tres plateados, y con ese valor realizar los cálculos
correspondientes considerando los materiales para obtener los esfuerzos.
En esta simulación los valores introducidos como carga fueron los
obtenidos en los cálculos del caso de obstáculo en el camino. El factor de
seguridad mostrado es crítico, la pieza ya ha fallado en casi toda la estructura, ya
que el caso exige al máximo las capacidades de la suspensión. Lo importante es
observar que la placa que está fallando en la realidad, en la simulación es la más
afectada teniendo un factor de seguridad de 0.
Figura 3.8. Imagen de la simulación con obstáculo en el camino donde se muestra el factor de seguridad de cada pieza.
61
En esta otra imagen de la misma simulación se observa que el
desplazamiento unitario en la pieza afectada es mayor que en toda la suspensión
lo que hace suponer que esa es la causa de su ruptura.
Las cargas que soporta la suspensión bajo esta condición claramente
superan sus capacidades del sistema incluido el sistema de amortiguamiento que
en un caso crítico de estas consideraciones, la fuerza producida llegaría
directamente a la pieza afectada que se observa es la placa de la horquilla
superior.
Figura 3.9. Simulación con obstáculo en el camino donde se muestran los desplazamientos unitarios de las piezas de la
suspensión.
62
3.5. Cálculo de las fuerza con el vehículo en curva.
Para este segundo caso el automóvil se consideró como una partícula con
movimiento curvilíneo uniforme con una velocidad tangencial de 60 km/h y un
radio de curvatura de 10m. La velocidad se consideró en un promedio de
velocidad a la que entran a una curva durante la carrera y el radio de la curva es el
promedio de las curvas más cerradas que el automóvil puede tomar a esa
velocidad.
2
216.67(1400)
10
38904
centrípeta
centrípeta
centrípeta
VF m
r
F
F N
Considerando al automóvil como una partícula no se considera el
rozamiento entre el piso y las llantas.
La fuerza centrípeta generada en el automóvil se divide entre las cuatro
llantas.
Figura 3.10. Representación del automóvil pasando una curva.
63
38904
4 4
9726
centrípeta
llanta
llanta
FF
F N
La fuerza generada por la aceleración normal o centrípeta en cada llanta es
relativamente menor que la generada por el obstáculo en el camino. Para simular
un caso más crítico, esta fuerza se simuló junto con el caso siguiente.
3.6. Aceleración o desaceleración del vehículo.
Para este caso se tuvo en cuenta un fenómeno llamado transferencia de masa,
que se da debido al cambio de momentum de un cuerpo. Se partió del modelo
mostrado en la siguiente figura:
carga total vertical= peso del vehículo+transferencia de masa longitudinal
La transferencia de masa longitudinal se calcula haciendo un equilibrio de
momentos respecto al punto “O” de la figura 3.11.
Figura 3.11. Esquema de transferencia de masa del vehículo.
64
0
.(13)
x x
x x
xx
W L h W A
W L h W A
h W AW ec
L
Donde:
Incremento de carga en las ruedas traseras debido al cambio
de momentum del vehículo al acelerase.
Aceleración del vehículo.
L= Distancia entre ejes.
W= Masa del vehículo (peso muerto en kg).
h= A
x
x
W
A
ltura del centro de la masa medida desde el piso.
Para aceleración:
Si el vehículo va de 0-100Km/h en 6 segundos (valor de referencias del vehículo).
La aceleración será la siguiente:
2 1
2
27.778 0
6
4.63 /
x
x
V VA
t
A m s
Ahora se sustituye en valor de Ax en la ec. (13), conociendo que h se
obtuvo en el cálculo del centroide y es de 0.21m, la masa es de 1400kg y la
distancia entre ejes de 2.75m:
(0.21)(1400)(4.63)
2.75
495
xx
x
h W AW
L
W N
65
Para desaceleración:
Si el automóvil va de 100km/h a 0km/h en una distancia de 54m (valor de
referencia del vehículo), entonces:
2 1
2
54
22.22
2.43 .
0 22.22
2.43
9.14 /
x
x
dt
V
t seg
V VA
t
A m s
Teniendo la desaceleración del vehículo cuando frena, se sustituye en la ec.
(13) para obtener la reacción.
(0.21)(1400)( 9.14)
2.75
977.14
xx
x
h W AW
L
W N
Este valor se le disminuye al eje trasero, pero se transfiere al eje delantero;
por lo tanto la carga total en el eje delantero será la masa del vehículo más la
carga de peso transferida obtenida en el último caso:
carga total vertical= peso del vehículo+transferencia de masa longitudinal
carga total vertical= 13734 977.14
carga total vertical 14711.14N
Si comparamos la fuerza obtenida debido a la aceleración con la de
obstáculo en el camino, se observa que la fuerza debida a la aceleración es
menor; por lo tanto para analizar en un caso más crítico a la suspensión, se
simulará la fuerza obtenida debido a la curva y a la aceleración.
66
3.7. Comparación por cálculo de elemento finito para segundo caso.
Para la simulación de este caso en la horquilla inferior de la suspensión se
seleccionó un apoyo de cojinete, en la barra de la dirección una corredera y en la
horquilla superior se empotró con libre rotación.
La carga vertical es la generada por la transferencia del peso del automóvil
al momento llegar al reposo (0Km/h) después de desacelerar de 100km/h a 0km/h.
La carga horizontal es la generada por la aceleración centrípeta cuando el
automóvil se desplaza a 60 km/h en una curva de 10 m de radio.
Figura 3.12. Simulación del segundo caso, donde se muestra el factor de seguridad de las piezas de la suspensión.
67
El factor de seguridad en la simulación muestra que la placa de la horquilla
superior tiene un estado crítico donde ya está fallando al tener un factor de
seguridad de 0.01.
Esta otra imagen de la simulación muestra que la intensidad sobre la placa
de la horquilla superior no es de manera uniforme, y que de un lado de la placa
tiene mayor esfuerzo que en el otro, lo que puede ser otro factor a considerar para
determinar una solución.
Casos dinámicos
Obstáculo en el camino Vehículo en curva Desaceleración
55573.25N 9726N 14711N
Figura 3.13. Simulación del segundo caso, aquí se ven los desplazamientos de las piezas de la suspensión.
Tabla 3.1. En esta tabla se muestran los valores de los esfuerzos obtenidos en cada uno de los casos de estudio del
análisis dinámico.
68
Las simulaciones en ambos casos mostraron un comportamiento muy
similar, pero con diferente intensidad. En el caso del obstáculo en el camino es
aún más crítico que el de desaceleración y el de vehículo en curva juntos, tanto las
simulaciones como los esfuerzos son mayores, por lo tanto, este será el caso
crítico (obstáculo en el camino) a considerar en los cálculos mecánicos.
3.8. Análisis mecánico.
Para este tipo de análisis lo primero que hay que hacer es definir que a la placa de
la horquilla superior se debe de tratar como una viga curva con carga normal y
empotrada en ambos extremos. Comparando las fuerzas obtenidas en los distintos
casos dinámicos del estudio, en el primer caso “obstáculo en el camino”; se
observa una fuerza considerablemente mayor comparada con las de los otros 2
casos; “vehículo en curva” y “aceleración y desaceleración del vehículo”. Por lo
tanto se toma el valor del primer caso como crítico en el análisis de la suspensión.
El valor crítico es la carga máxima que se aplicará en el mango de la
suspensión, y con las ecuaciones 9, 10, 11 y 12, y con las reacciones que afectan
a la horquilla superior que es donde se localiza la placa que está fallando.
Figura 3.14. Representación de la horquilla con todas las fuerzas que le afectan.
69
1.52 .(9)
0.8765 .(10)
0.0899 .(11)
0.3163 .(12)
s
y
x x
y y
F W ec
E W ec
H I W ec
H I W ec
Sustituyendo la reacción más crítica que es la que provoca al pasar el tope:
(1.52)(55573.25) 97523
(0.8765)(55573.25) 56236
( 0.0899)(55573.25) 5768
(0.3163)(55573.25) 20294
s
y
x x
y y
F N
E N
H I N
H I N
3.8.1. Flexión.
La fuerza en la dirección y del punto E tomando un plano de referencia x, y, z; ésta
fuerza se necesita para analizar la placa de la horquilla superior.
La fuerza Fs es la fuerza total que actúa sobre el amortiguador y el resorte.
Las fuerzas en Hx, Ix, Hy, Iy, son las reacciones en los apoyos de la horquilla
superior con el chasis.
Figura 3.15. Vista frontal e isométrica de la placa de la horquilla superior. En la parte redonda
extruida justamente en el centro es donde se aplica la carga de y .
70
La figura izquierda representa el diagrama cómo se aplica la carga al centro de
la viga, el rectángulo representa la sección transversal que nos interesa para
poder obtener algunos datos, y por lo mismo al lado del diagrama se muestran sus
dimensiones.
Obteniendo el momento de inercia:
3
3
4
1
12
1(7.36)(0.635 )
12
0.157
I bh
I
I cm
Este es el diagrama de cuerpo libre de la viga para lo cual se emplearán las
expresiones siguientes.
Figura 3.16. Representación de la placa de la horquilla superior tomada como viga curva, a lado se
muestra la sección para realizar los cálculos correspondientes.
Figura 3.17. Diagrama de cuerpo libre de la viga curva.
6540kg
71
Calculando el momento máximo:
max
max
max
8
(6540)(12.36)
8
10104
P lM
M
M kg cm
Obteniendo el esfuerzo normal:
2
(10104)(0.3175)
0.157
20433 /
M c
I
kg cm
Calculando el torque:
(6540)(2.2)
14388
T P r
T
T kg cm
Obteniendo el esfuerzo cortante máximo:
max 2
1
max 2
2
max
14388
(0.333)(7.36)(0.635 )
14559 /
T
c a b
kg cm
Una vez que se tienen todos estos parámetros se debe de hacer el círculo
de Mohr para verificar que el esfuerzo a la flexión ejercido por la carga a la placa
esté dentro de los límites del esfuerzo a la flexión del material.
c1 se obtiene de una relación de lo
ancho entre el espesor de la placa, y
su valor es 0.333
72
δmax=14559kg/cm2
δmax=14559kg/cm2
σmax=20433kg/cm2
Por lo tanto el Ssy de la pieza será:
2
2
max
2
2
2
2
2043314559
2
17786 /
sy
sy
sy
R S
S
S kg cm
Obteniendo el factor de seguridad:
max
17786
14559
1.22
sySFS
FS
FS
Figura 3.18. Círculo de Mohr de la placa de la horquilla superior.
73
El Sy del acero es de 2530kg/cm2, por lo que su Ssy= 1265kg/cm2; y como el
Ssy de la pieza es de 17786kg/cm2 está fuera de los límites, y por lo tanto se
fracturará en donde se encuentran los apoyos, que es donde se genera realmente
el problema.
Por último se calcula la deflexión que sufre la viga, esto sólo para tenerlo en
cuenta:
3
3
6
192
(6540)(12.36)
(192)(2.036 10 )(0.157)
0.201 2
P ly
E I
y
y cm mm
Figura 3.19. Representación de la placa como viga recta para calcular la flexión.
6540kg
74
3.8.2. Cálculo de la placa como un arco con carga normal.
Volviendo a retomar la figura 3.17, que representa a la placa como un arco con
carga normal, y para el cual se utilizarán las ecuaciones siguientes. Utilizando en
el mismo análisis la reacción en el punto E:
Donde:
0
0
0
0
0
0
A
B
A
B
A
B
y
y
Para lo cual se utilizarán las siguientes ecuaciones:
3 4 8 5 7 6 2 7 1 8 9 1 5 2 4
1 5 9 6 8 4 3 8 2 9 7 2 6 3 5
3 5 9 6 8 6 3 8 2 9 9 2 6 3 5
1 5 9 6 8 4 3 8 2 9 7 2 6 3 5
3 6 7 4 9
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
a a aA
a a aA
aA
C C C C C C C C C C C C C C CV W
C C C C C C C C C C C C C C C
C C C C C C C C C C C C C C CM WR
C C C C C C C C C C C C C C C
C C C C C CWR
6 1 9 3 7 9 3 4 1 6
1 5 9 6 8 4 3 8 2 9 7 2 6 3 5
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
(1 ) 1 ( )
a a
B A
B A A A
B A A A
C C C C C C C C C
C C C C C C C C C C C C C C C
V V W
M V R Sen M Cos Sen WR Sen
V R Cos M Sen Cos WR Cos
75
Donde:
1
2
3
4
5
6 1
7 5
8
9 2
1
2
1(1 )
2
1( )
2
1( ) ( )
2
1 1
2 2
1
2
1 1
2 2
1( ) ( ) 1 ( )
2
1( )
2
a
a
C Sen Cos
C Cos Sen
C Sen Cos Sen
C Cos Sen
C Sen
C C
C C
C Sen Cos
C C
C Sen Cos
C Cos
3 2
6 1
9 2
( ) ( )
( ) ( )a a
a a
a a
Sen
C Sen C
C C
C C
EI
GK
76
Donde:
Radio de curvatura del eje de la viga.
Módulo de elasticidad (fuerza/unidad de área).
I= Momento de inercia de la sección.
Constante torsional de la sección.
G= Módulo de rigidez (fuerza/unidad de
R
E
k
área).
= Ángulo en radianes de la posición de la carga al apoyo izquierdo.
=Ángulo en radianes de la curvatura de la viga.
M Momento flexionante en el apoyo A.
M Momento flexionante en el apoyo B.
A
B
AV
Cortante en el punto A.
Cortante en el punto B.
Torque en el punto A.
Torque en el punto B.
= Radio de Poisson.
B
A
B
V
Calculando las constantes de integración:
Datos:
9 4
2
200 .
78 .
0.29.
250 .
2.913 10
/ (ancho/espesor de la placa)=0.333
y
E GPa
G GPa
S MPa
I m
c a b
Por regla, cuando =1.3, =0; por lo cual:
1.3 0.3
? 0.29
1.256
77
Tomando la ecuación EI
GK , y conociendo todos los valores a excepción
de k, se procederá a despejarla de dicha ecuación:
9 9
9
9 4
(200 10 )(2.913 10 )
(78 10 )(1.256)
5.946 10
EI
GK
EIK
G
K m
Conociendo que el ángulo =1.062rad, y el ángulo =0.5276rad; entonces
ya se pueden calcular las constantes de integración.
1
1
1
1(1 )
2
1 1.256(1.062) (1.062) 1.256(1 1.062)
2
0.0219
C Sen Cos
C Sen Cos
C
2
2
2
1( )
2
1 1.256(1.062 1.062 1.062)
2
1.1768
C Cos Sen
C Cos Sen
C
3
3
3
1( ) ( )
2
1 1.2561.256(1.062 1.062) (1.062 1.062 1.062)
2
2.4874
C Sen Cos Sen
C Sen Cos Sen
C
78
4
4
4
1 1
2 2
1 1.256 1 1.256(1.062) 1.062 1.062
2 2
1.2001
C Cos Sen
C Cos Sen
C
5
5
5
1
2
1 1.256(1.062) 1.062
2
0.0222
C Sen
C Sen
C
6 1
7 5
C C
C C
8
8
8
1 1
2 2
1 1.256 1 1.2561.062 (1.062) 1.062
2 2
0.0198
C Sen Cos
C Sen Cos
C
9 2C C
79
1
1
3
1
2
2
1( ) ( ) 1 ( )
2
1 1.256(1.062 0.5276) (1.062 0.5276) 1.256 1 (1.062 0.5276)
2
5.5676 10
1( ) ( ) ( )
2
1 1.256(1.062 0.5276) (1.062 0.
2
a
a
a
a
a
C Sen Cos
C Sen Cos
C
C Cos Sen
C Cos
2
3 2
3
3
6 1
9 2
5276) (1.062 0.5276)
0.5922
( ) ( )
1.256 (1.062 0.5276) (1.062 0.5276) 0.5922
1.2516
a
a a
a
a
a a
a a
Sen
C
C Sen C
C Sen
C
C C
C C
Una vez calculadas todas las constantes de integración, se procederá a
calcular todos los esfuerzos y momentos a los que está sometida la placa.
Calculando los esfuerzos y momentos en el punto A:
3 4 8 5 7 6 2 7 1 8 9 1 5 2 4
1 5 9 6 8 4 3 8 2 9 7 2 6 3 5
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0.8054(55573.257) 32323 3295.24
1.5987
a a aA
A
C C C C C C C C C C C C C C CV W
C C C C C C C C C C C C C C C
V N kg
80
3 5 9 6 8 6 3 8 2 9 9 2 6 3 5
1 5 9 6 8 4 3 8 2 9 7 2 6 3 5
3
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
7.1872 10(55573.257)(0.1236) 35.61 363
1.5987
a a aA
A
C C C C C C C C C C C C C C CM WR
C C C C C C C C C C C C C C C
M N m Kg cm
3 6 7 4 9 6 1 9 3 7 9 3 4 1 6
1 5 9 6 8 4 3 8 2 9 7 2 6 3 5
3
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1.5594 10(55573.257)(0.1236) 7.73 78.82
1.5987
a a aA
A
C C C C C C C C C C C C C C CWR
C C C C C C C C C C C C C C C
N m kg cm
32323 55573.257 31817 3244.75
B A
B
V V W
V Kg
( )
(2038.23)(0.1236)( 1.062) ( 2.248)( 1.062)
(0.4877)( 1.062) (4045.84)(0.1236)( (1.062 0.5276))
35.61 363
B A A A
B
B
M V R Sen M Cos Sen WR Sen
M Sen Cos
Sen Sen
M N m Kg cm
(1 ) 1 ( )
(32323)(0.1236)(1 1.062) ( 2.248)( 1.062) (0.4877)( 1.062)
(64140)(0.1236) 1 (1.062 0.5276)
7.73 78.82
B A A A
B
B
V R Cos M Sen Cos WR Cos
Cos Sen Cos
Cos
N m Kg cm
81
Para comparar los datos mecánicos obtenidos, se simuló la placa de la
horquilla superior aplicándole la carga normal en los apoyos de la rótula que
transfiere la fuerza del mango a la placa. La placa se simuló con dos apoyos en
sus extremos que representan las barras que la sujetan.
El comportamiento de la placa de acuerdo al factor de seguridad mostrado,
es crítico en los extremos, que son los puntos en donde en las ecuaciones de arco
con carga normal se puede obtener los valores de los esfuerzos cortantes.
Resultados
Caso crítico: Obstáculo en el camino
Fuerza aplicada a la placa: 55573.257N
Esfuerzos: VA= 3295.24kg
VB= 3244.75kg
τA= -τB= 78.82kg-cm
Figura 3.20. Simulación de la placa de la horquilla superior con los valores mecánicos.
Tabla 3.2. Aquí se muestran los valores de los esfuerzos obtenidos con el caso más crítico.
82
3.9. Análisis por fotoelasticidad.
La primera tarea a realizar para un buen resultado de fotoelasticidad es el modelo.
Se dice que un modelo es la idealización de una situación del mundo real que
ayuda en el análisis de un problema, puede ser física o matemática esta
representación del sistema, de forma tal que se puede mostrar el comportamiento
del sistema. Algunos ejemplos de modelo empleados en ingeniería son: diagramas
de cuerpo libre, diagramas de circuitos eléctricos, estructuras cristalinas de los
materiales, etc.
El modelo debe tener una geometría similar a la de la estructura en la cual
el análisis va a ser realizado, y debe de ser de materiales que tengan las
propiedades óptimas para el estudio.
Para nuestro caso, el modelo se realizó en el software Autodesk Inventor.
Una vez que se tuvo el modelo, se exportó al software Catia para poder
maquinarla en la máquina de CNC (Control Numérico Computarizado).
Una vez que se tuvo la pieza maquinada se procedió a realizar el estudio de
fotoelasticidad. Para esto, se tuvo que configurar el polariscopio en posición
circular, aunque se debe de mencionar que el equipo de fotoelasticidad se tuvo
que adecuar a una posición que no es la correcta, ya que la posición de la carga
es normal a la pieza como en un arco con carga normal, como se muestra en la
siguiente figura. Sin embargo todo el procedimiento se siguió al pie de la letra.
Figura 3.21. Modelo de la placa hecho de policarbonato a tamaño real maquinado en CNC.
83
Posteriormente cuando la pieza estuvo montada se le aplicó una carga de
6.6kg medida por un dinamómetro. En la siguiente figura se muestra el equipo que
se utilizó para este método.
Figura 3.23. Equipo para realizar práctica de fotoelasticidad
Figura 3.22. Forma en cómo se montó el equipo para la práctica.
84
3.9.1. CÁLCULOS.
Lo primero que se tuvo que hacer es obtener el total de carga que se le debía de
aplicar a la probeta, y esto se obtiene por la siguiente ecuación:
R R R
M M M
P l E
P l E
donde:
=Factor de escala.
Carga aplicada a la pieza real.
Carga aplicada al modelo.
Longitud de la pieza real.
Longitud del modelo.
Módulo de elasticidad de la pieza real.
Módulo de elasti
R
M
R
M
R
M
P
P
l
l
E
E
cidad del modelo.
Sabiendo que la escala es de 1:1, la carga aplicada al modelo es de 3294N,
y el tamaño de la pieza es igual al del modelo, el módulo de elasticidad del acero
es de 200GPa, y el módulo de elasticidad del policarbonato (que es el material del
cual está hecho el modelo) es de 3.3GPa; se tiene:
9
9
9
9
3924 1 200 101
1 3.3 10
200 10 3924
3.3 10
392460.606
60.606 3924
3924
60.606
64.746 6.6
R R R
M M M
M
M
M
M
M
M
P l E
P l E
N Pa
P Pa
Pa N
Pa P
N
P
P N
NP
P N kg
85
Ya con el valor de la carga que se le aplicará al modelo, se observaron los
colores de franja como se muestra en la figura siguiente:
Y guiándose por la siguiente figura se tiene que el valor de franja es de 1.
Figura 3.25. Tabla con los valores de franja.
Figura 3.24. Aquí se observa el modelo de la pieza con la carga aplicada. En la parte inferior de la
figura se puede apreciar mejor el orden de franja.
86
Una vez obtenidos los parámetros anteriores se utiliza la siguiente ecuación
para obtener el esfuerzo cortante máximo:
y
donde:
= Orden de franja.
= Índice de refracción.
= Espesor del modelo.
= Carga aplicada.
= Altura del modelo.
MAX
f Nn f
h b
n
f
h
N
b
6.6
5.66
1.16 / c
Nf
b
f kg m
1.161
0.317
3.66
MAX
MAX
fn
h
kg cm
87
CAPÍTULO IV.
RESULTADOS Y
PROPUESTA DE
SOLUCIÓN.
88
4.1. Resultados y propuesta de solución.
Las modificaciones realizadas a este tipo de automóviles que están en
competencia exigen unas condiciones de manejo fuera de lo cotidiano, por lo cual
deberían ser previamente analizadas para asegurarse de que van a resistir más
que las piezas originales; además de ofrecer las ventajas que según ofrecen a los
propietarios del automóvil, ya que ellos solo las modifican por este tipo porque se
pueden ajustar a ciertos ángulos que con las piezas originales no se puede,
entonces sacrifican la calidad de las piezas originales por las ventajas de una
suspensión ajustable.
Los materiales utilizados para la suspensión resisten las condiciones
mecánicas, las mejoras se pueden realizar en el diseño de la pieza. La placa de la
horquilla superior es la pieza que está fallando y es una de las piezas con el
menor espesor y sus soportes están muy justos, estos factores aumentan los
esfuerzos y reducen la resistencia de la pieza razones por las cuales falla.
Se sugiere aumentar el espesor de la placa para tener una mayor sección,
la cual resista los esfuerzos generados por la carga normal que estará
permanentemente, y también se sugiere aumentar la distancia de los apoyos para
reducir la flexión y los momentos generados en la placa generado por la geometría
de la misma y por las cargas aplicadas.
89
Bibliografía.
Mecánica de Materiales, tercera reimpresión, México 2007, Roy R. Craig, JR.
Mecánica para ingeniería ESTÁTICA, quinta edición, Anthony Bedford and Wallace Fowler.
FÍSICA Conceptos y aplicaciones, sexta edición, Paul E. Tippens.
Teoría de los vehículos automóviles, Francisco Aparicio Izquierdo, Madrid 2001.
INSTALLATION GUIDE, TCP STRD-05 Adjustable Strut Rods, Total Control Products.
MECH3100, Engineering Design.
ANÁLISIS DEL CHASIS POR MEDIO DEL ELEMENTO FINITO, César Rodríguez, IPN.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ford_Motor_Company
http://es.wikipedia.org/wiki/Ford_Mustang
http://es.wikipedia.org/wiki/Suspensi%C3%B3n_(autom%C3%B3vil)
http://www.etp.uda.cl/areas/electromecanica/MODULOS%20%20TERCERO/SISTEMAS%2
0DE%20DIRECCI%C3%93N%20Y%20SUSPENSI%C3%93N/Gu%C3%ADa%20N%C2%BA%201.
%20Historia.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Carrera_Panamericana
Timoshenko, Stephen Godier, McGraw-Hill.
OPTIMIZACIÓN DE UNA HORQUILLA AUTOMOTRIZ PARA UN VW POINTER, Abel Gutiérrez,
IPN.
Mantenimiento de los sistemas de suspensión y dirección, Jorge Hernández, Universidad
de Atacama.
José César Rodríguez Tesis Análisis de chasis por el método de elemento finito., México
D.F. 2010.
Ferdinand P. Beer Y E. Russell Jhonston Jr. Mecánica de materiales. Mc Graw Hill 2da
Edición. 2001.
Russell C. Hibbeler. Mecánica Vectorial Para Ingenieros-Estática. Pearson Prentis Hall,
10ma Edición 2004.
Russell C. Hibbeler. Mecánica Vectorial Para Ingenieros-Dinámica. Pearson Prentis Hall,
10ma Edición 2004.
Ingeniería automotriz, Juan Tumialán, Lambayeque 2007.
DISEÑO DEL SISTEMA DE UN VEHÍCULO MONOPLAZA TIPO FÓRMULA SENA, Edgar
Buitrago, Colombia 2011.
90
Anexos.
91
2.- Ficha técnica del Mustang 1966.
Ubicación del motor: Delantera.
Motor: 6385 cc (387.66 pulgadas cúbicas).
Tipo de motor: V8.
Potencia máxima: 237.81 KW ó 318.40 HP, a 5,500 rpm.
Torque máximo: 85N-m (8.66 kgf-m ó 62.39lb-ft).
Diámetro pistón por longitud movimiento: 102.9 x 96.0 mm (4.08 x 3.8 pulg).
Transmisión: Auto, 3-velocidades.
Tracción: Trasera.
Número de asientos: 3.
Número de puertas: 2.
Llantas frontales: 195/50-R15.
Llantas traseras: 195/50-R15.
Peso del vehículo: 1,400kg (3083.7 libras).
Longitud del vehículo: 4,670 mm (182.98 pulgadas).
Ancho del vehículo: 1,800 mm (70.86 pulgadas).
Altura del vehículo: 1,440 mm (56.42 pulgadas).
Distancia entre ejes: 2,750 mm (108.26 pulgadas).
Capacidad máxima del tanque de combustible: 45 litros (11.83 galones).
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3.- Vistas del Mustang 1966.
93
4.- Fotografías del automóvil.
Fotografía 1. Ford Mustang 1966, contendiente en
la Panamericana.
Fotografía 2. Suspensión del Mustang, la cual se
analizó en este trabajo.
Fotografía 3. Horquilla superior, esta pieza era la
afectada.
Fotografía 4. Ángulo de sujeción de la horquilla
superior.
