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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MODELACIÓN DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
PARA OPERACIÓN MOTOR Y GENERADOR
Tesis previa a la obtención del Título de Ingeniero Eléctrico
en la especialidad de Sistemas Eléctricos de Potencia
FRANKLIN FABIÁN ERREYES TOCTO
Quito, Noviembre de 1999
CERTIFICACIÓN
Certifico que ia presente tesis fuedesarrollada en su totalidad por elSr. Franklin Fabián Erreyes Tocto.
DEDICATORIA
A la compresión y cariño de mishermanos Jenny y - Darío, a ladulzura, al apoyo incondicional ypaciencia de mi familia y en especiala mi amiga y más grande orgullo MIMADRE.
'-L.:á? 'íÉ^
Mi agradecimiento a la EscuelaPolitécnica Nacional, y a todo supersonal docente que permitió laculminación de mi carrera, enespecial al Ing. Miiton Toapantaquien con su acertada conduccióny su invalorable ayuda permito lafinalización de este trabajo, y amis amigos quienes siempreestuvieron prestos a ayudarme.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN.
OBJETIVO...,,....
ALCANCE,,,..,....
CAPÍTULO 1
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
INTRODUCCIÓN. 1
1.1.- Ecuaciones de la máquina sincrónica en variables abe.............. 1
1.2.- Ecuaciones de la máquina sincrónica en el sistema de ejes de referencia
qdO....... , 3
1.3.- Ecuaciones de la máquina sincrónica en términos de concatenaciones de
flujo como variables de estado....... ,. 6
1.4.- Introducción de la no linealidad del hierro. 8
1.5.- Ecuaciones del sistema mecánico 10
1.6.- Sistema de ecuaciones eléctricas y macánicas de la máquina
sincrónica................................. 21
CAPÍTULO 2
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA
INTRODUCCIÓN 24
2.1.- Desconexiones de fases..................... 24
2,1.1,- Desconexión de una fase. ,.,...,.. , , 29
2.1.1.a.- Desconexión de la fase a. 29
2.1.1.b.- Desconexión de la fase b..... 30
2.1.1.C.- Desconexión de la fase c...... 31
2.1.2.- Desconexión de desfases......... 31
2.1.2.a.- Desconexión de las fases a y b. ,. 31
2.1.2.b.- Desconexión de las fases a y c.. 32
2.1.2.a- Desconexión de las fases b ye...-,....., .... 32
2.1.3.- Desconexión de las tres fases.............................................. 33
2.1.4.- Modelo general. 33
2.2.- Cortocircuito de fases..................... 36
2.2.1,- Cortocircuito fase-tierra.... 37
2.2.1.a.- Cortocircuito de la fase a............................... 37
2.2.1.b,- Cortocircuito de la fase b..... 38
2.2.1.C.- Cortocircuito de la fase c.... 39
2.2.2.-Cortocircuitofase-fase......................................................... 40
2.2.2.a.- Cortocircuito fase a-fase b........ , 40
2.2.2.b.- Cortocircuito fase a-fase c.. 42
2.2.2.C.- Cortocircuito fase b-fase c... 44
2.2.3.-Cortocircuito dos fases -tierra............ 46
2.2.3.a.- Cortocircuito de las fases a y b. 46
2.2.3.b.- Cortocircuito de las fases a y c... 47
2.2.3.c.- Cortocircuito de las fases b y c... 47
2.2.4.- Cortocircuito de las tres fases 48
2.2.5.- Modelo general........... 48
2.3.- Modelo matemático para la pérdida de excitación de la máquina
sincrónica... 50
2.3.1.- Comportamiento de la máquina sincrónica al perder la
excitación... 51
2.3.1 .a.- Determinación de las concatenaciones de flujo y corrientes cuando
no se considera el efecto de la excitación.............. 66
2.3.1.b.- Determinación de las concatenaciones de flujo y corrientes
incluyendo el efecto de la excitación 70
2.3.1.c.- Ecuación de Corriente.......... 73
2.3.1.d.- Ecuación de Potencia Activa........................ 75
2.3.1.e.- Ecuación de Potencia Reactiva.. 76
2.3.1.1- Corriente inducida en el campo cuando el bobinado de campo está
cortocircuitado 77
2.3.1.g.- Voltaje inducido en e! campo cuando el bobinado de campo está
circuito abierto 80
2,4.- Modelo matemático generalizado..................................................... 82
2.4.1.- Desconexión de fases. 82
2.4.2.-Cortocircuito., 84
2.4.3.- Pérdida de excitación....... 85
CAPÍTULOS
PROGRAMA DIGITAL
3.1.-GENERALIDADES. ,. 87
3.2.- Método de Solución de las ecuaciones diferenciales............................ 90
3.2.1.-Ingreso de datos...,,,...,........,,. ,....., 92
3.3.- Diagrama de flujo 95
3,4.- Descripción del programa digital............................................ 102
3.4.1.- Programa principal.................. 102
3.4.2.-Subprograma Satura.................................... 108
3.4.3.-SubprogramaMult........................................................... 108
3,4.4.- Función Runge. 108
3.5.- Resultados del programa digital.......................... 108
3.5.1.- Cortocircuito trifásico en vacío........................... ,. 109
3.5.2.- Cortocircuito trifásico a plena carga sub-excitado 111
3.5.3.- Cortocircuito trifásico a plena carga sobre-excitado ,,...,,.. 113
3.5.4.- Cortocircuito dos fases-tierra en vacío 115
3.5.5,- Cortocircuito dos fases-tierra a plena carga sub-excitado ........ 117
3.5.6.- Cortocircuito dos fases-tierra a plena carga sobre-excitado ..... 119
3.5.7.- Cortocircuito entre dos fases en vacío ,,, ,,....,,...,.,. 121
3.5.8.- Cortocircuito entre dos fases a plena carga sub-excitado 123
3.5.9.- Cortocircuito entre dos fases a plena carga sobre-excitado ..... 125
3.5.10,-Cortocircuitofase-tierra en vacío......... 127
3.5.11,- Cortocircuito fase-tierra a plena carga sub-excitado .............. 129
3.5.12.- Cortocircuito fase-tierra a plena carga sobre-excitado 131
3.5.13.-Estado estable.. , 133
3.5.14.- Pérdida de excitación por cortocircuito del campo en vacío.... 135
3.5.15.- Pérdida de excitación por cortocircuito del campo a plena carga
sub-excitado 137
3.5.16.- Pérdida de excitación por cortocircuito .del campo a plena carga
sobre-excitado 141
3.5.17.- Pérdida de excitación por campo en circuito abierto en vacío.. 145
3.5.18.- Pérdida de excitación por campo en circuito abierto a plena carga
sub-excitado 147
3.5.19.- Pérdida de excitación por campo en circuito abierto a plena carga
sobre-excitado 151
3.5.20.-Arranque del motor sincrónico.. 155
CAPÍTULO 4
PRUEBAS EXPERIMENTALES
INTRODUCCIÓN... ...........;....... 157
4.1.- Estado estable........... ., 157
4.2.- Cortocircuito trifásico.......... 160
4.2.1.- Cortocircuito trifásico en vacío........................ 162
4.2.2.- Cortocircuito trifásico plena carga sub-excitado 163
4.2.3.- Cortocircuito trifásico plena carga sobre-excitado....... 164
4.3.- Cortocircuito dosfases-tierra. 165
4.3.1.- Cortocircuito dos fases-tierra en vacío 167
4.3.2.- Cortocircuito dos fases-tierra a plena carga sub-excitado 168
4.3.3.- Cortocircuito dos fases-tierra a plena carga sobre-excitado ..... 169
4.4.- Cortocircuito entre dos fases... 170
4.4.1.- Cortocircuito entre desfases en vacío.... 172
4.4.2- Cortocircuito entre dos fases a plena carga sub-excitado 173
4.4.3.- Cortocircuito entre dos fases a plena carga sobre-excitado ..... 174
4.5.- Cortocircuitofase-tierra....... ...... 175
4.5.1.- Cortocircuito fase-tierra en vacío. 175
4.5.2.- Cortocircuito fase-tierra a plena carga sub-excitado ............... 177
4.5.3,- Cortocircuito fase-tierra a plena carga sobre-excitado ............. 179
4.6.- Pérdida de la excitación................. 180
4.6.1.- Pérdida de la excitación por cortocircuito del campo...... 180
4.6.1.a.- Cortocircuito del campo en vacío............................. 183
4.6.1.b.- Cortocircuito del campo a plena carga sub-excitado 184
4.6.1.c.- Cortocircuito del campo a plena carga sobre-excitado .......... 185
4.6.2.- Pérdida de la excitación cuando el campo está abierto............ 186
4.6.2.a.- Campo en circuito abierto en vacío............... 188
4.6.2.b.- Campo en circuito abierto a plena carga sub-excitado 189
4.6.2.C.- Campo en circuito abierto a plena carga sobre-excitado 190
4.7.-Arranque del motor sincrónico.... 191
CAPÍTULO 5
COMPARACIÓN DE RESULTADOS
INTRODUCCIÓN........................ 194
5.1.-Estado estable. 196
5.2.- Cortocircuito trifásico.................................................................... 205
5.2.1.-En vacío......... 205
5.1.2.-Sub-excitado. 213
5.1.3.-Sobre-excitado. 221
5.3.- Cortocircuito dos fases -tierra.................... 230
5.3.1.-En vacío....... 230
5.3.2.-Sub-excitado. 238
5.3.3.-Sobre-excitado.... 246
5.4.- Cortocircuito entre dos fases 254
5.4.1.- En vacío 254
5.4.2.-Sub-excitado. 262
5.4.3.-Sobre-excitado. 270
5.5.- Cortocircuito fase -tierra 278
5.5.1.- En vacío...... 278
5.5.2.- Sub-excitado...... 286
5.5,3.-Sobre-excitado., 294
5.G.- Pérdida de excitación...... ,. 302
5.6.1.- Cortocircuito del campo sub-excitado ., , 302
5.6.2.- Cortocircuito del campo sobre-excitado............... 313
5.6.3.- Cortocircuito del campo en vacío... 323
5,6.4.- Campo en circuito abierto sub-excitado 333
5.6.5.- Campo en circuito abierto sobre-excitado 343
5.6.6.- Campo en circuito abierto en vacío.......... 353
5.7.-Arranque del motor sincrónico........... 364
5.8.- Comparación de resultados con un ejemplo de la referencia
47................ 373
5.8.1.-Cortocircuito trifásico.................... 374
5.8.2.-Cortocircuito dosfases-tierra...... 377
5.8.2.- Cortocircuitofase-tierra... 380
CAPÍTULO 6
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1.-Conclusiones.. 384
6.2.- Recomendaciones 385
6.3.-Aplicaciones 386
ANEXOS
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
Las máquinas sincrónicas constituyen elementos importantes en la generación,
transmisión y distribución de energía eléctrica, así como también en muchas
aplicaciones industriales, por lo cual es importante conocer su funcionamiento
tanto en estado estable como en falla, lo cual permitirá tener una idea general de
las posibles resultados en cada una de las situaciones antes mencionadas.
El propósito de este trabajo es desarrollar un programa computacional que
pueda ser usado para simular a la máquina sincrónica operando como motor o
generador, empleando las ecuaciones de la máquina sincrónica para predecir su
comportamiento en condiciones de funcionamiento normal o de falla. El
programa es desarrollado con la utilización del paquete computacional Visual
Basic 3.0, el cual permite obtener una respuesta gráfica de las formas de onda
de corriente y voltaje principalmente cuando las máquinas sincrónicas están
operando en diferentes condiciones. Además permite una fácil interfaz para el
usuario en ambiente de Windows que permite un rápido acceso a la información
que está buscando al utilizar este programa.
El programa permite simular la máquina sincrónica, en condiciones de sobre o
sub excitación. Además es importante indicar cuando la máquina sincrónica
funciona como motor se puede simular el arranque del mismo. Las formas de
onda que se obtienen corresponden a corriente de cada fase, voltaje de fase y
de línea, torque electromagnético, ángulo de potencia, velocidad del rotor y
corriente de excitación.
El tema se desarrolla en seis capítulos que se describen brevemente a
continuación;
En el primer capítulo trata en forma resumida e! comportamiento de la máquina
en estado estable, este tema se encuentra ampliamente desarrollado en trabajos
anteriores, lo cual ha servido de punto de partida para el desarrollo del
presente trabajo. En esta parte se determina el modelo matemático general de
la máquina sincrónica, el cual está formado por un conjunto de ecuaciones
diferenciales de primer orden y que tienen como variables de estado a las
concatenaciones de flujo por segundo.
En el segundo capítulo se realiza un análisis pormenorizado de las condiciones
de falla de todos ios casos de cortocircuito y desconexión de fases,
obteniéndose como resultado final un algoritmo general que permite calcular los
voltajes de fase de la máquina en condiciones de falla para cualquier caso y
fase(s) afectada(s), los cuales a su vez pueden ser ingresados al conjunto de
ecuaciones diferenciales del modelo para simular a la máquina en la condición
deseada. Además se analiza las ecuaciones de la máquina sincrónica cuando
esta pierde la excitación debido a que el campo está cortocircuitado ó está en
circuito abierto obteniéndose un conjunto de ecuaciones que describen el
comportamiento de la máquina en operación asincrónica.
En el tercer capítulo se describe primeramente el método de solución de las
ecuaciones diferenciales, siendo utilizado el de Runge-Kutta de cuarto orden, el
cual se utiliza en trabajos anteriores dando buenos resultados; más adelante se
presenta un diagrama de flujo detallado, y finalmente se describe la
configuración y el funcionamiento del programa digital principal y sus subrutinas.
En el cuarto capítulo se describe en forma detallada las pruebas experimentales
realizadas que sirve más adelante para la comparación de los resultados
obtenidos con los de la simulación empleando el programa digital, se presenta el
equipo empleado y el procedimiento en la realización de las pruebas.
En el quinto capítulo se realiza un análisis cualitativo y cuantitativo de todas las
pruebas efectuadas en el laboratorio y de todas y cada una de las variables de
la máquina que se obtiene como resultado de la simulación del programa; en
una segunda parte se hace una comparación con resultados obtenidos en
trabajos referenciales.
111
En ei sexto capítulo se presenta un conjunto de comentarios, conclusiones,
recomendaciones y aplicaciones de los resultados obtenidos en el trabajo en
general.
OBJETIVO
Desarrollar un modelo matemático de la máquina sincrónica para ei estudio en
condiciones de fallas asimétricas y de pérdida de la excitación, en condiciones
de vacío y conectada a una barra infinita, operando como generador y como
motor.
ALCANCE
Realizar la modelación matemática de la máquina sincrónica que permita
estudiar el comportamiento dinámico cuando se producen fallas asimétricas y
pérdida de excitación, tanto como generador así también como motor. Los
resultados se obtendrán en forma gráfica y en tablas para: voltaje, corriente,
torque, velocidad, ángulo de potencia, corriente de campo, entre otros.
Desarrollar un programa digital de aplicación funcional que permita visualizar las
respuestas dinámicas señaladas en el párrafo anterior.
Contrastar ios resultados obtenidos en el programa de aplicación con pruebas
experimentales realizadas en el laboratorio.
ECUACIONES DE U\A SINCRÓNICA
CAPÍTULO 1
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
INTRODUCCIÓN
En el presente capítulo se presentarán las ecuaciones eléctricas y mecánicas en
variables abe, así como en variables qdO; éstas últimas que sirven para
simplificar el modelo empleando la transformada de Park. Se analiza las
ecuaciones como variables de estado considerando a las concatenaciones de
flujo por segundo, con lo cual se facilita el estudio de la máquina sincrónica en
diferentes condiciones según sea el propósito.
1.1 ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA EN VARIABLES abe.
El modelo general de la máquina sincrónica se puede representar por ecuaciones
que rigen a una máquina elemental de dos polos salientes con tres devanados en
el estator, un devanado de campo y dos devanados amortiguadores o damping.
Todos y cada uno de los devanados se encuentran acoplados magnéticamente,
dicho acoplamiento es función de la posición del rotor, por lo cual las
concatenaciones de flujo son también función de la posición del rotor.
En el desarrollo de las ecuaciones se ha tomado en cuenta las siguientes
restricciones y consideraciones;
a) Entrehierro uniforme.
b) Distribución simétrica de los devanados, de tal manera de establecer
solamente una onda giratoria de fuerza magneto-motriz sinusoidal, debido a las
corrientes balanceadas del estator,
c) Variación de las resistencias con la temperatura despreciable.
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
d) Las ecuaciones se desarrollan para funcionamiento como motor y luego, se
hacen los cambios para funcionamiento como generador.
e) Se asume un comportamiento lineal del hierro magnético del núcleo y la
saturación es introducida como una corrección de ese modelo lineal.
Un diagrama esquemático de la máquina sincrónica, en el cual no se muestran
las inductancias mutuas, es el siguiente:
eje "b"
eje "d*
-o __
Fig. 1.1-1. Máquina sincrónica trifásica, 2 polos salientes
Las ecuaciones de voltaje de la máquina sincrónica, para los seis devanados y
tomando en cuenta lo anteriormente expuesto son:
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
-v<8-Vbs
Vcs
vkd
_vfd_
>s 0 0 0 0 0"
0 rs 0 0 0 0
0 0 rs 0 0 0
0 0 0 rkq 0 0
0 0 0 0 rkd 0
0 0 0 0 0 rfd
"¡as"
¡bs
¡cs
'kd
jfd.
+ P
^ as
X b s
xra
^ kq
^ kd
X fd _
(ec. 1.1-1)
1.2 ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA EN EL SISTEMA DE EJES
DE REFERENCIA qdO.
De las ecuaciones de la máquina sincrónica dadas anteriormente se logra una
gran simplificación al hacer una adecuada transformación de variables; mediante
un grupo de enlaces de flujo, voltajes y corrientes ficticias definidas como
funciones de los enlaces de flujo, voltajes y corrientes reales, de esta manera las
ecuaciones pueden obtenerse en términos de las nuevas variables, éste cambio
se conoce como Transformación de Park, la cual establece un nuevo sistema de
ejes de referencia que rotan a la velocidad angular eléctrica del rotor.
Debido a que la referencia se mueve con el rotor, las variables del rotor no sufren
cambio alguno, y como se puede observar el comportamiento en los ejes: q y d
se puede considerar que la transformación se hace de un sistema trifásico a un
bifásico. El siguiente diagrama esquemático muestra la disposición de este
sistema de ejes de referencia.
eje a
eje "dr
eje "cr
Fig. 1.1-2. Sistema de referencia empleado en la transformación de Park
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
Las variables del eje cero no están asociadas con la transformación y existen
solamente cuando hay asimetría y en el lugar donde ésta se produce. La
excitación coincide con el eje -d- y los devanados de amortiguamiento, uno con el
eje -d- y el otro con el eje -q-.
Las relaciones que gobiernan la transformación son las siguientes:
(ec. 1.2-1)
(ec. 1.2-2)
Las matrices de transformación son las siguientes:
= 2/3-
cos0r cos(9r -271/3) cos(9r
sin9r sin(6r -27C/3) sin(9r + 27C/3)
1/2 1/2 1/2(ec. 1.2-3)
cos9r sin9r
cos(9r-27c/3) sin(9r -2?c/3)
cos(er+27t/3) sin(9r
(ec. 1.2-4)
Los voltajes y concatenaciones o enlaces de flujo en ei nuevo sistema de
referencia están dados por:
Vvd
vo
Vkq
vkd
_v
~rs 0 0 0 0 0"
0 rs 0 0 0 0
0 0 rs 0 0 0
0 0 0 rkq 0 0
0 0 0 0 rkd 0
0 0 0 0 0 rfd
V
¡d
¡0
¡kq
'kd
¡fd
' o pe-per o
0 0
0 0
0 0
0 0
p6r O O O O
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
+p
(ec. 1.2-5)
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
V
=
~Lls+Laq 0 0 Laq 0 0
0 Lls+Lad 0 0 Lad Lad
0 0 Lls 0 0 0
Laq 0 0 Llkq+Laq 0 0
0 Lad 0 0 Llkd+Lad Lad
0 Lad 0 0 Lad L,fd+Laci
-
V¡d¡0
¡kd
(ec. 1.2-6)
La potencia instantánea tiene tres componentes y está dada por:
pr = ( 3 / 2 ) . r s . ( i q 2 + ¡ d 2 + 2 . ¡o)
pt = ( 3 / 2 ) . p ( Xq . iq + Xd . id + ^o - ¡o )
pv = ( 3 / 2 ) .or . ( Xd . ¡q - V id )
PqdO = Pr+ Pt+ Pv
(ec. 1.2-7)
(ec. 1.2-8)
(ec- 1-2'9)(60. 1.2-10)
En donde:
pr= Pérdidas resistivas
pt = Potencia de transformación
pv = Potencia de velocidad a electromagnética
El torque electromagnético viene expresado como:
Te - = ( 3 / 2 ) . ( P o / 2 ) . ( X d . i q - V ¡ d ) (ec. 1.2-11)
Siendo:
Po = Número de polos.
<Dr = Velocidad angular eléctrica del rotor.
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
1.3 ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA EN TÉRMINOS DE
CONCATENACIONES DE FLUJO COMO VARIABLES DE ESTADO.
En esta parte se toma en cuenta las siguientes consideraciones:
Y= (De . A. (6C. 1.3-1)
p0r = or (ec. 1.3-2)
Siendo:
p = d/dt
Y = Concatenaciones de flujo por segundo.
<Db - Velocidad angular eléctrica base.
Por tanto la nueva presentación del sistema de ecuaciones es la siguiente:
Xls . ¡q + Xaq - ( Íq + íkq ) (6C. 1 .3-3)
X,s.id + ad (ec. 1.3-4)
Xte. io (ec. 1.3-5)
X|kq - íkq + Xaq . ( ¡q + ¡kq ) (6C. 1 .3-6)
X|kd , ikd + ¥ad (ec. 1.3-7)
X[fd.ifd + Tad (ec. 1.3-8)
Vq = ( P / (Db ) . Yq + ( CDr/ Qb ) - ^d + Ps . Íq (6C. 1.3-9)
vd - ( p / cob ) - Yd - ( G)r/ o)b) . Yq + rs . id (ec. 1.3-10)
VQ = ( p / o > b ) . Yo+ rs. io (ec. 1.3-11)
O = ( p / Qb ) . kq + rkq - ikq (ec. 1.3-12)
O = ( p / cob ) . kd + rkd . ikd (ec. 1.3-13)
Vfd - ( p / o>b ) . Yfd + rfd . ifd (ec. 1.3-14)
Al reemplazar las concatenaciones de flujo por segundo en las ecuaciones, se
tiene un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden, cuyas
variables de estado son las corrientes. Esta modelación permite obtener
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
directamente corrientes, pero existe un gran inconveniente para introducir la no
linealidad del hierro, pues se requiere calcular las concatenaciones de flujo por
segundo en cada paso, lo que implica mayor tiempo de computación.
Las ecuaciones 1,3-3 a 1.3-8 son resueltas para corrientes y los resultados
substituidos en las ecuaciones 1.3-9 hasta 1.3-14, obteniéndose:
(1/cob)-[pK]-[u]+[M]-[K]+PSIAD-[S] (ec. 1.3-15)
En donde:
rk"iT — w ^P., ^P,-, p",L*\ L - q i -*• o i •*• O i •*- Kq
[U]T - [vq , vd , VQ , O , O , vfd]
o -.0,0,
PSIAD =
Ikd ^ Ifd
(ec. 1.3-16)
(ec. 1.3-17)
(ec. 1.3-18)
(ec. 1.3-19)
rs i mq 1 ) ^r QV VAs ^>Ss J ®b
®L -Í 0
0 0 ~i-
Xfkq Anq rj n
n n n
0 0 0
s ' Anq Q ^
0 0 0
0 0 0
r, (X "Ikq ^q 1 Q Q
XI X
n rkd nikd
0 0 fd
(ec. 1.3-20)
Este sistema de ecuaciones diferenciales, tiene como variables a las
concatenaciones de flujo mutuo por segundo del eje directo (Tad), que permiten
incluir la saturación.
Las corrientes vienen dadas por:
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA
[Q] = [X]. [K] + PSIAD . [XN] (ec. 1.3-21)
En donde;
X
Y
[Q] - [¡q i ¡d , ¡O , ¡kq , ¡kd , ífd]
[XN r =
- 1
"
YA te A Ikq
1 1 1o.-^-.o.o,-
o o
X
o o
o o
o o
y ' yA Ikd A Ifd
X
. kq
X
"- trnq
Ikq
Xlkd
Xlfd
(ec. 1.3-22)
(ec. 1.3-24)
1.4 INTRODUCCIÓN DE LA NO LINEALIDAD DEL HIERRO.
En una máquina rotativa el entrehierro presente siempre predomina sobre el
hierro del núcleo, por lo cual la consideración del circuito magnético lineal es una
buena aproximación, al contrario del transformador que no tiene entrehierro y la
saturación del núcleo influye notablemente en su funcionamiento.
Al tener en cuenta el efecto de la saturación del hierro, las inductancias de
magnetización Lad y Laq ya no son constantes, de igual modo Lma y Lmq, Una
aproximación podría ser corregir el valor de Laay Laq a cada instante considerar la
saturación, siendo un método muy largo y difícil.
ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
El modelo matemático de concatenaciones de flujo muestra su conveniencia para
considerar la no linealidad del hierro, debido a que todos los parámetros son
constantes, menos las concatenaciones de flujo magnetizantes. La simulación de
la máquina sincrónica se realiza calculando una función de saturación para
ajustar ^md y Ymq a cada instante para reflejar el estado de las inductancias
mutuas. Debido a que el entrehierro presente en el eje en cuadratura es mayor
que en el eje directo, no se considera el efecto de la saturación en el eje q, así
que es necesario ajustar solamente
De las ecuaciones anteriores se tiene:
. ( ¡d + ¡kd + ¡fd )
' 'VmrJ *
• d . J-kd , Afd• H r-
Y Y Y'Ns 'Nkd Ifd
y• mq
Y^md
1
1
LX,S
-i-T
1 1
1 1i i1 1
Y YA ad A Ikd X Ifd J
—1
(ec. 1.4-1)
(ec. 1.4-2)
(ec. 1.4-3)
(ec. 1.4-4)
Para incluir la saturación en el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales,
se calcula una función de saturación para ajustar ^Fad y obtener su valor saturado
OFad*), utilizando éste en las ecuaciones. Se tiene las siguientes ecuaciones:
Xmdad ™ xad
•ad
X,-DXI
4.I
DXI1' ' 'I
Xlkd Xlfd Xad J
(ec.1.4-5)
(ec. 1.4-6)
El comportamiento no lineal del hierro, se obtiene de la curva de vacío, en la que
se representa el voltaje de armadura vs. la corriente de excitación. Para la
simulación digital se construye la curva DXI en función de
ECUACIONES DE_LA MÁQUINA SINCRÓNICA 10
Los parámetros usados en las anteriores ecuaciones se definen como:
rs
X|S
Tfd
l"kd
Tkq
Xaq
(De,
Resistencia de armadura.
Reactancia de dispersión del devanado de armadura.
Resistencia de campo.
Reactancia de dispersión del devanado de campo
Resistencia del devanado amortiguador del eje directo.
Reactancia de dispersión del devanado amortiguador del eje
directo.
Resistencia del devanado amortiguador del eje en cuadratura.
Reactancia de dispersión del devanado amortiguador del eje en
cuadratura.
Reactancia de magnetización del eje directo.
Reactancia de magnetización del eje en cuadratura.
Velocidad angular: eléctrica, del rotor y base.
Concatenaciones de flujo mutuo por segundo del eje directo.
1.5 ECUACIONES DEL SISTEMA MECÁNICO
El torque electromagnético es positivo para acción motora y está expresado por:
Te =
YA
V
1 e ~~ id • 'q ~ i q • 'd ' (BC.
x \ c x ^mq q
X I ^/ls ) Als
mq
X -XV Is Ikq j
. VI/Xkq
/^vp/ _x^ *^
%' y ^u>V AIs )
1.5-1)
1.5-2)
Esta ecuación es válida para operación balanceada y desbalanceada, así como
también para acción motor y generador. Sus unidades son [Vatios-s/rad].
La velocidad del rotor se halla expresada por:
(ec. 1.5-3)
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 11
En donde:
H = Constante de inercia en segundos.
Tm = Jorque de la máquina impulsora en por unidad
El ángulo de potencia que define la posición relativa entre el campo magnético
giratorio y el campo establecido por los polos, está expresado por:
5=(Db
(ec. 1,5-4)
En donde:
(De Velocidad angular eléctrica en por unidad.
Velocidad angular eléctrica del rotor en por unidad.
Las principales características de funcionamiento en régimen estable son las
interrelaciones entre el voltaje terminal, la corriente de campo, la corriente de
armadura, el factor de potencia y el rendimiento. A continuación se presenta una
selección de curvas de mayor importancia en la aplicación práctica de las
máquinas.
Excitaciónnecesaria paramantener VT
nominal
fp 0.8 retrasado
adelantado
Carga nominal
UVA de carga o corriente de armadura
Fig. 1.5-1 Curvas de composición de un generador sincrónico
Considerando un generador sincrónico suministrando potencia a frecuencia
constante a una carga cuyo factor de potencia sea constante. La curva, que
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 12
indica la corriente de excitación necesaria para mantener el voltaje nominal en
los terminales al variar la carga con un factor de potencia constante se denomina
curva de composición, en la fig. 1.5-1 se puede observar tres de estas curvas
correspondientes a distintos factores de potencia.
Si se mantiene constante la corriente de excitación mientras varía la carga, el
voltaje terminal también variará. En la fig. 1.5-2 pueden observarse distintas
curvas del voltaje terminal en función de la corriente de armadura, siendo el
factor de potencia constante pero distinto en cada una de ellas: estas curvas
constituyen la característica de voltaje o característica externa. Cada curva está
trazada con una corriente de excitación distinta, en cada caso es la necesaria
para mantener el voltaje nominal cuando la comente de armadura es la
correspondiente a la carga nominal deducida de las curvas de composición de la
fig.1.5-1.
Vt
fp 0.8 adelanto
1 p.u
Ip.u
Fig. 1.5-2 Característica de voltaje o externa (excitación constante)
La potencia nominal de los generadores sincrónicos se caracteriza en términos
de la potencia máxima aparente kVA o MVA a un determinado voltaje y con un
factor de potencia dado (normalmente de 0,8, 0.85 ó 0.90 en retraso) que puede
soportar continuamente sin sobrecalentarse. La potencia activa de salida queda
limitada por la potencia del motor primario, y en general no difiere mucho de los
kVA nominales.
ECUACIONES DE L¿\A SINCRÓNICA 13
En virtud de los sistemas de regulación existentes, el voltaje terminal de la
máquina se mantiene a un valor que difiere como máximo ± 5% del valor
nominal. Si se fija la potencia suministrada y el voltaje, la carga permisible de
potencia reactiva está limitada por el calentamiento de los devanados de
armadura y de campo: en la fig. 1.5-3 está representada una serie de curvas de
potencia reactiva disponible correspondiente a un gran turbo-generador; de ellas
se puede deducir la máxima carga reactiva correspondiente a distintas cargas,
trabajando siempre a voltaje nominal (0.85 en la fig. 1.5-3) la limitación viene
dada por el calentamiento de la armadura, mientras que con menores factores
de potencia el calentamiento del campo es el limitante. Este grupo de curvas es
de gran utilidad para el planteamiento y explotación de sistemas de los que el
generador forma parte.
factor de potencia/
Q inductivo
Límite térmicodel campo
Límite térmico dearmadura
Potencia activa
Límite práctico de estabilidad
Fig. 1.5-3 Curvas de capacidad de un generador sincrónico
Ajustando la excitación de una máquina sincrónica puede regularse el factor de
potencia a que trabaja y por consiguiente la comente del estator (armadura). Se
pueden trazar curvas que relacionen la corriente del estator con el rotor
manteniéndose constante el voltaje terminal y la potencia real, estas curvas se
llaman curvas V debido a su peculiar forma, como puede verse en la fig. 1.5-4.
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 14
Para una potencia de salida dada, la mínima corriente en la armadura se dará
evidentemente cuando el factor de potencia sea igual a la unidad, y aumentará
cuando éste disminuya; en la fig. 1.5-4 las líneas punteadas corresponden a
factores de potencia constante, y no son más que las curvas de composición que
muestra como se debe variar la comente de campo a medida que varía la carga,
para mantener un factor de potencia constante.
Los puntos situados a la derecha de ia curva del factor de potencia unitario
corresponden a un funcionamiento con sobre-excitación y factor de potencia
adelantado, mientras que a la izquierda corresponde a un funcionamiento sub-
excitado y factor de potencia retrasado.
Corriente dearmadura
Potencia desalida en p.u 0.8 ret ' O.Sadel.
i '
O 0.25
sub-ex citado sobre-excitado
Corriente de campo
Fig. 1.5-4 Curvas V para un generador sincrónico
Para el análisis de las perturbaciones, se asume que la máquina se encuentra
inicialmente en estado estable, por tanto, es importante el análisis de este
estado, ya que constituye el punto de partida para el estudio en condiciones de
falla. Las ecuaciones diferenciales que describen el modelo considerado simulan
el comportamiento como función del tiempo. Cuando la máquina opera en estado
estable, las ecuaciones diferenciales no son necesarias, ya que todas las
variables son ya sea constantes o variaciones sinusoidales con el tiempo. En
estas condiciones se presentan algunos cambios en las ecuaciones de la
máquina. Así;
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 15
o>r= ®e (ec. 1.5-5)
d9- = cor (ec. 1.5-6)di
•^ = 0 (ec. 1.5-7)
¡kq = ikd = 0 (ec. 1.5-8)
pT0=0 (ec. 1.5-9)
P^kq = O
- O
Las ecuaciones de voltaje serán:
vq = rs. iq + o>r - (L|S . ¡d + Lad - ( ¡d + ifd ) ) (ec. 1.5*10)
Vd = Ps . Íd - (Dr- ( Lis - iq + Laq . Íq ) (6C. 1.5-11)
Vfd= Tfd . ifd (ec. 1.5-12)
Además:
Por tanto:
El ángulo de potencia será:
(ec. 1.5-13)
(ec. 1.5-14)
vq = rs . iq + Xd . id + Xad - ¡fd (ec. 1.5-15)
Vd = rs . ¡d-Xq , iq (ec. 1.5-16)
Vftj = rM. ifd (ec. 1.5-17)
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 16
5 = 0r(0) - 0e(0) (ec. 1.5-18)
5 = 9r(0) (ec. 1.5-19)
6e(0) = 0 (ec. 1.5-20)
El ángulo del rotor se expresa por:
6 r=co r . dt + 9r(0) (ec. 1.5-21)
En estado estable:
6r = or -1 + er(0) (ec. 1.5-22)
0r = oe - 1 + 9r(0) (ec. 1.5-23)
9 r = C D e . t + S (ec. 1.5-24)
A partir de las transformaciones de Park se tiene:
fa = f q . eos 9r + fd . sin 0r (ec. 1.5-25)
Fa = Fq , 6 j5 - j . Fd . 6 is (ec. 1.5-26)
Fa . e - j 5 = F q - j . F d (ec. 1.5-27)
Donde Fa, Va , U corresponden a los fasores según el caso. Haciendo uso de
las ecuaciones 1.5-25 a 1.5-27 y 1.5-15 a 1.5-17, se tendrá:
Va . e~i5 = ( r s . iq + Xd, id + Xad. ¡ f d ) - j . ( r s . t d -Xq , iq) (ec. 1.5-28)
Sumando y restando Xq . id a la ecuación anterior y considerando que:
j . U . 6 -Í5 = id+j. iq (ec. 1.5-29)
Se tendrá:
ECUACIONES DE U\A SINCRÓNICA 17
Va =(r s + j - ¡q ) . la + ( ( X d - X q ) . Íd + Xad. ¡fd)J 6 (ec. 1.5-30)
Esta ecuación se puede escribir de la siguiente manera:
Va = ( P s + j . ¡q) - la+ (ec. 1.5-31)
Siendo:
Ea = Voltaje interno
| Ea I = ( Xd - Xq ) . Id + ífd (ec. 1.5-32)
Con esta última ecuación se puede establecer el circuito equivalente para la fase
-a-, cuando la máquina se encuentra funcionando como motor en estado estable,
según muestra el siguiente gráfico.
Ea
Fig. 1.5-5 Circuito equivalente de una máquina sincrónica funcionando
como motor en estado estable
Cuando la máquina se encuentra funcionando como generador, bastará con
hacer el siguiente cambio:
Ea =( T s + j .Xq) . U + Va
Ea | = ( X q - X d ) . Í d + Xad - Ífd
(ec. 1.5-33)
(ec. 1.5-34)
ECUACIONES DE L^ MÁQUINA SINCRÓNICA _ . 18
Fig. 1.5-6 Circuito equivalente de una máquina sincrónica funcionando
como generador en estado estable
Los diagramas fasoriales son representaciones diagramáticas de las ecuaciones
fasoriales de voltaje y corriente de fase. Por medio de estos diagramas, se logra
visualizar rápidamente la condición de funcionamiento de la máquina sincrónica y
la manera como están actuando las componentes q-d, para proporcionar la
magnitud y dirección de la corriente y voltaje.
El ángulo (3 representa el desfase de ia corriente; el modelo matemático fue
desarrollado para acción motora, por tanto, hay que considerar la ubicación
correcta de la corriente de fase para el caso de funcionamiento de la máquina
como generador, para de esta manera utilizar el mismo modelo matemático,
tanto para el funcionamiento como motor, como para generador.
P = * (fp)
El valor del ángulo § (factor de potencia), depende del modo de operación, bien
sea como motor o generador, de la excitación del campo y de la carga asociada
a la máquina.
De la restricción 1.1-a, se puede obtener:
Te = 3 / 2 . Lad. ifd - ¡q (ec. 1.5-35)
Donde esta última ecuación representa el torque de interacción de corrientes,
puesto que ifd es siempre una cantidad positiva, se puede decir que;
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 19
iq acción positiva, Te es positivo y corresponde al funcionamiento de la máquina
como motor,
iq acción negativa, Te es negativo y corresponde ai funcionamiento como
generador. Se presenta a continuación dos diagramas, el primero que establece
los signos de las componentes q y d para diferentes condiciones de operación, y
el segundo que permite reforzar lo expuesto anteriormente.
Fig.1.5-7 Signos de las componentes q y d para la máquina sincrónica
sub-excitado sobre-excitado
fp capacitivo Q<0
fp capacitivo Q>0
Va
p>0
Fig. 1.5-8 Diagrama del lugar geométrico del fasor Ea para el caso de un
generador, considera sobre y sub-excitación
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 20
Igual que en la fig. 1.5-8, podría obtener el diagrama para el motor. Queda claro
entonces como debe determinarse el punto de partida hacia sobre y sub-
excitación, así como también cuales han de ser las condiciones que rigen cada
comportamiento.
Con las bases adquiridas, se puede entonces determinar los diagramas de las
cuatro posibilidades de operación de la máquina sincrónica. "
eje "d"
Ea\r sobre-excitado
Generador sobre-excitado
eje"d"
'N*A,/PV.
\e "q"
Motor sub-excitado
Generador sub-excitado
Fig. 1.5-9 Diagramas fasoriales de una máquina sincrónica funcionando tanto
como motor o generador
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 21
En forma resumida, se puede decir que:
DATO
PQ5
4»
íq
Te
¡f
MOTORSobre-
excitado<0>0
>-90ü
< 0 U
<90U
>o u>0>0
>¡fl
Sub-excitado
<0<0
>-90u
<0 U
>-90u
<o°>0>0<¡fi
GENERADORSobre-
excitado>0>0
<90U
> o u
>-90u
<0°<0<0
>¡fl
Sub-excitado
>0<0
<90U
> o ü<90U
>o u<0<0
<¡f1
Cuadro 1.5-1
1.6 SISTEMA DE ECUACIONES ELÉCTRICAS Y MECÁNICA DE LA
MÁQUINA SINCRÓNICA.
En esta sección se presentan un resumen de las ecuaciones encontradas en las
secciones anteriores con detalle y que sirven para determinar el comportamiento
de la máquina sincrónica.
Las ecuaciones de voltaje en variables abe son:
"vas1
vbs
Vcs
Vkq
v
kd
_ v f d _
~
"rs 0 0 0 0 0"!
0 rs 0 0 0 0
0 0 rs 0 0 0
0 0 0 rkq 0 0
0 0 0 0 r, 0ka
0 0 0 0 0 rfd
.
'as
¡te
¡os
'ta,¡'kd
ífd
+ P"
as
^ b s
X ^
^ ^J^ kd
X fd
(ec. 1.6-1)
mientras que las mismas ecuaciones de voltaje en variables qdO se muestran a
continuación:
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 22
Vvd
V0
Vkq
Vkd
-V
—
~rs 0 0 0 0 0"
0 rs 0 0 0 0
0 0 rs 0 0 0
0 0 0 rkq 0 0
0 0 0 0 rkd 0
0 0 0 0 0 rfd
•
V'd¡0
'kq
'kd
JH_
-f-
0 p6r 0 0 0 0"
-p6r 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
V^dAO
^\d>fd.
+ p
V\
\
\a
_v
(ec. 1.6-2)
La ecuación de potencia viene dada por:
Pqdo = Pr+ pt + Pv
La ecuación de tonque electromagnético es:
Te - = ( 3 / 2 ) . ( P o / 2 ) . ( A . d . i q - X q , i d )
(ec. 1.6-3)
(ec. 1.6-4)
Las ecuaciones expresadas como función de las concatenaciones de flujo pon
segundo son:
= X|S . Íq + Xaq , ( íq + Íkq )
- X,s.id + Tad
= Xis , ¡o
= X|Rq - Íkq + Xaq - ( ¡q + ¡kq )
Xikd - íkd + Yad
X|M . Ífd + Tad
(ec. 1.6-5)
(ec. 1.6-6)
(ec. 1.6-7)
(ec. 1.6-8)
(ec. 1.6-9)
(ec. 1.6-10)
Vq - ( p / COb ) - ^q + ( G)r / G)b
vd = ( p / cob ) . d - ( G>r / cob) .
v0 = ( p / o>b ) - ¥o + ns . ¡o
O = ( p / ob ) . Tkq + rkq . ikq
O - ( p / Ob ) . ¥kd + rkd , ¡kd
+ ns . id
(ec. 1.6-11)
(ec. 1.6-12)
(ec. 1.6-13)
(ec. 1.6-14)
(ec. 1.6-15)
ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 23
Vfd = ( p / cob ) . Yfd + (ec. 1.6-16)
Cuando se introduce la saturación del hierro se obtienen las siguientes
ecuaciones;
_\rr I— * '
Xmd
X-DXI
ad J
•H —+ •* fd
Xlkd
(ec.1.6-17)
(ec. 1.6-18)
Las ecuaciones del sistema mecánico son:
TP = • 'q
T W .I e Xdr, x^~] ^
X Vv. Is J Als
^mq
X y. [s " -' •|iíq
•^" (W _Vf/ *d ad
\sXls
(ec. 1.6-19)
(ec. 1,6-20)
En general, estas son las ecuaciones empleadas para modelar a la máquina
sincrónica con las restricciones anteriormente señaladas, que se comportarán de
diferente manera según el caso a estudiarse.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 24
CAPÍTULO 2
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA.
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se analiza a la máquina sincrónica en condiciones dinámicas,
tales como: desconexión, cortocircuito de fases y pérdida de excitación para
cada caso se determina el valor de los voltajes, los cuales sirven para la
resolución del sistema de ecuaciones diferenciales 1,3-15, para de esta manera
poder determinar las concatenaciones de flujo por segundo y con éstas, las
corrientes que circularán en condiciones dinámicas y todas las variables de la
máquina.
Al final del análisis se presenta un algoritmo general que permite simular
cualquier tipo de falla.
2.1 DESCONEXIONES DE FASES.
En esta parte, se considera a la máquina conectada a una barra infinita y
funcionando en estado estable, produciéndose luego la desconexión (una, dos o
tres fases), incluyendo el recierre posterior, como se indicó anteriormente, la
máquina podrá trabajar como motor o generador.
En la figura 2,1-1 se muestra el sistema a considerarse para el estudio de la
desconexión de fases.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 25
Fig. 2.1-1 Máquina sincrónica conectada a una barra infinita
En donde:
gn
-i, S2í y S3
vng
barra.
va, vb y vc
¡a, ib e ¡c
Voltajes de la barra a la que está conectada la máquina.
Neutro de la barra infinita.
Neutro de la máquina.
Interruptores que indican el estado de conexión o
desconexión de las fases.
Voltaje del neutro de la máquina referido al neutro de la
Voltaje de los terminales de la máquina.
Corrientes que fluyen de la barra a la máquina.
En general para la máquina funcionando como motor:
(ec. 2.1-1)
(ec. 2.1-2)
(ec. 2.1-3)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 26
Cuando ocurre la desconexión de cualquiera de las fases la corriente que
circulará por esa fase será cero, por tanto se debe determinar el valor de los
voltajes para estas condiciones.
cuando ia = O
= -t__L; cuando ib = O
cuando ic= O
Por tanto se hace necesario determinar el valor de las concatenaciones de flujo
por segundo y sus derivadas para cada caso.
Para ia = O se tendrá:
De acuerdo a la ecuación 1.2-2:
ia - iq. eos 0r + id. sin 0r + ¡o
por tanto:
iq. eos 6r+ id .sin 9r+ ¡o = O
De la ecuación 1.3-21, se tiene:
(ec. 2.1-4)
(ec. 2.1-5)
X,
x-¥v
X
Y" A lkq
(ec. 2.1-6)
(ec. 2.1-7)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 27
X(ec. 2.1-8)
reemplazando las ecuaciones 2.1-6 a 2,1-8 en la ecuación 2.1-5, se tiene:
COS0r X,
x X. Y
(ec. 2.1-9)
reordenando estas ecuaciones se tendrá:
eos mq| -eos 0 +T -sin 6
(ec. 2.1-10)
De acuerdo a la ecuación 1.2-2:
. eos 0r+ Yd. sin 0r (ec. 2.1-11)
Por tanto:
Según la ecuación 1.4-2:
ls |kq
Xlkd XIH
(ec. 2.1-12)
Reemplazando en la ecuación 2,1-12:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 28
•j = y • q i-a xmq y ^ y
I Als Alkq
-coso (ec. 2.1-13)
Por consiguiente la derivada será:
^•coser- C m q -s in0 r -o ) r -ls 'Vlkq
r~
yAikd
(ec. 2.1-14)
De igual manera se puede determinar los valores de las concatenaciones de
flujo por segundo y sus derivadas cuando sucede la desconexión de las otras
fases, así:
Para ib = O
q kq sin(er-27r/3)Is lkq
(ec. 2.1-15)
Su derivada será:
mq .cos(er-27i/3). kq -kq
X. X
HhXmd-sin(er -27.73)-
-X -s¡n(er-27r/3).Qr
M + Xmd.cos(er-2^/3).Qr. _!+_«-+. fd
Is lkd tfd
(ec. 2.1-16)
Para L= 0:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 29
/ \rf
vncmq -c»s(0r+27t/3) + Xmd.M- + + -í¿ .sin(6r
(ec. 2.1-17)
Su derivada será:
pY, =X .cos(9r +27T/3). V^ +V1 hXmq -sin(0r + 27t/3).a>rX,,
M + Xmd .cos(9r +27u/3).a)r - ^-+T^-+-vis yxikd /vifd y v ^NS ikd ^H
(ec. 2.1-18)
Las relaciones encontradas en esta parte servirán en el análisis de desconexión
de fases y más adelante para el estudio de cortocircuitos.
2.1.1 DESCONEXIÓN DE UNA FASE.
En esta parte se analiza las condiciones para la desconexión de una fase,
teniéndose que determinar los valores de voltaje de falla para cada una de las
fases de la máquina, lo cual se hace en base a la figura 2.1-1.
2.1.1.a. DESCONEXIÓN DE LA FASE A.
En estas condiciones S1 estaría abierto, S2 y S3 cerrados;
ia = O
Por tanto los voltajes de la máquina serán :
; va = -v b -v c (ec. 2.1.1-1)¿Oh
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 30
vb = egb-vng (ec. 2.1.1-2)
vc= egc- vng (ec. 2.1.1-3)
Además:
va = 2 . vng - egb - egc (ec. 2.1.1-4)
En consecuencia:
1—• ( v a+ egb + egc) (ec. 2.1.1-5)
2.1. 1.b. DESCONEXIÓN DE LA FASE B.
En estas condiciones S2 estaría abierto , S-i y S3 cerrados.
ib= O
Los voltajes de ia máquina serán:
vb = — ; vb - - va - vc (ec. 2.1.1-6)ab
va=ega-vng (ec. 2.1.1-7)
vc = egc-vng (ec. 2.1.1-8)
Además:
vb = 2 . vng - ega - egc (ec. 2.1 .1 -9)
Por tanto:
1^ — - ( vb+ ega + egc) (ec. 2.1.1-10)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 31_
2.1.1.C. DESCONEXIÓN DE LA FASE C.
Para este caso S3 estaría abierto, S-i y S2 cerrados:
¡c= O
Los voltajes de la máquina serán:
vc=-va-vb (ec. 2.1.1-11)®b
= ega- vng (ec. 2.1.1-12)
= egb~vng (ec. 2.1.1-13)
Además:
= 2. vng-ega-eg b (ec. 2.1.1-14)
Por tanto:
vng = ( vc+ ega + egb) (ec. 2.1.1-15)
2.1.2 DESCONEXIÓN DE DOS FASES.
En esta parte se analiza las condiciones para la desconexión de dos fases de la
máquina, para de esta manera obtener los voltajes de falla que son necesarios
para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales planteado. El análisis se lo
hace en base a la figura 2.1-1.
2.1.2.a. DESCONEXIÓN DE LAS FASES A Y B.
Para esta condición S-i y S2 estarían abiertos y S3 cerrado.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 32
¡a = ¡b = O
Los voltajes de la máquina serán:
vb =
vc = egc - vng; vc = - va - vb (ec. 2.1.2-1)
vng = egc + va + vb (ec. 2.1.2-2)
2.1.2.b. DESCONEXIÓN DE LAS FASES A Y C.
En estas condiciones S-i y S3 estarían abiertos y S2 cerrado.
Por tanto los voltajes serán:
vb = egb - vng; vb = -va - vc (ec. 2.1.2-3)
vng = egb + va + vc (ec. 2.1.2-4)
2.1.2.C. DESCONEXIÓN DE LAS FASES B Y C.
En estas condiciones 82 y S3 estarían abiertos y S-i cerrado.
ib = ic = O
Por tanto los voltajes serán:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 33
v,. =
va = ega - vng; va = - vb - vc (ec. 2.1.2-5)
vng = ega + vb + vc (ec. 2.1.2-6)
2.1.3 DESCONEXIÓN DE TRES FASES.
Aquí se analiza el efecto de desconectar las tres fases e igual que en los casos
anteriores se determina los valores de los voltajes. El análisis se hace en base a
la figura 2.1-1.
Para este caso Si,S2y S3 estarían abiertos.
¡a = ¡b = ¡c = O
Por consiguiente los voltajes de fase serán:
(ec. 2.1.3-1)0>
(ec. 2.1.3-2)
vc =^^- (ec. 2.1.3-3)
2.1.4 MODELO GENERAL.
El objeto de este trabajo es encontrar un algoritmo matemático que permita
simular cualquier caso de los analizados, por tanto se realiza el siguiente
análisis tendiente a determinar el algoritmo mencionado, para lo cual se plantean
las siguientes relaciones.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 34
Vo=g5~"( voOi)+go-v0G2)+g1-vG2)+vG3)) (ec. 2.1.4-1)
VNQi) = Voüi) (ec. 2.1.4-2)
VN Ü2) = 9i - ( v 0*2) - v0) + 9o - v0 Q'2) (ec. 2.1.4-3)
VN Üs) = 93 . ( v (J3) - v0) + g4 . v0 Os) (ec. 2.1.4.4)
En-donde;
v0 - Voltaje del neutro de la máquina,
VN (j¡) - Voltajes después de la perturbación
v( j¡) = Voltajes de la barra infinita.
v0 (j¡) = Voltajes cuando las fases están abiertas.
g¡ y j¡ son una función de g y j respectivamente, los cuales a su vez indican el
caso particular a analizarse, siendo g el indicador del número de fases a
desconectarse y j indica cuál o cuáles fases se desconectan. De acuerdo a!
análisis de desconexión de las fases realizado en los numerales anteriores, se
puede elaborar un cuadro de los valores que toman los g¡ y j¡ para cumplir con el
sistema de ecuaciones 2.1.4-1 a 2.1.4-4.
Como se observa en el cuadro 2.1.4-1, g y j pueden tomar hasta tres valores y
para cada uno de ellos los g¡ y j¡ tienen un valor determinado, pudiendo ser
expresados como funciones cuadráticas de g y j respectivamente, lo cual se lo
puede realizar de la siguiente manera:
(ec. 2.1 .4-5)
2jr = a . J + b . j + c (ec. 2.1.4-6)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 35
DATO
99o
9i92
93
94
jjiJ2
J3
DESCONEXIÓN DEUNA FASE
101110
Fasea1123
Faseb2231
Fasec3312
DESCONEXIÓN DE DOSFASES
210210
Fasesay b
1123
Fasesb y c
2231
Fasesay c
3312
DESCONEXIÓNDE TRES FASES
310001
1123
Cuadro 2.1.4-1
Siendo las incógnitas a, b y c para cada g¡y j¡.
En base al cuadro anterior, se puede reemplazar los valores de los g¡ y j¡, para
cada valor de g y j, con lo cual se obtiene un conjunto de tres ecuaciones con
tres incógnitas para cada g¡ y jj, las cuales a! ser resueltas dan como resultado
las siguientes relaciones:
1
3 2 11
_1 2 ^2'9 +'2
1 , 3
^ 11_ ¡2 i . ."2 2
(ec. 2.1.4-7)
(ec. 2.1.4-8)
(ec. 2.1.4-9)
(ec. 2.1.4-10)
(ec. 2.1.4-11)
(ec. 2.1.4-12)
(ec. 2.1.4-13)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 36
Í3=f 'J"2~Y'J + 8 (ec. 2.1.4-14)
g5 = 1; si el neutro está desconectado (ec. 2.1.4-15)
g5 = 0; si el neutro está conectado (ec. 2.1.4.16)
2.2 CORTOCIRCUITO DE FASES.
En esta parte se considera a la máquina funcionando en vacío o conectada a
una barra infinita y con carga en estado estable, produciéndose luego la falla. Se
analiza todos los casos posibles de cortocircuito: fase - tierra, fase - fase, fase -
fase - tierra y trifásico; igual que en el análisis de desconexión de fases, el
objetivo es encontrar los voltajes de fase para las condiciones de falla.
En forma similar a los casos de desconexión de fases, cuando las corrientes
tienen un valor de cero, los voltajes toman los siguientes valores:
v = £-^- ; cuando ia = O
vb =— — ; cuando ib- O
v = —-; cuando ic = O
Los valores de pTa, p% y pTcson los dados por las ecuaciones 2.1-14, 2.1-16 y
2.1-18.
A continuación en la figura 2.2-1 se muestra el sistema a considerarse para el
estudio de cortocircuitos.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 37
vn
J
X
J
Fig. 2.2-1 Esquema de la máquina sincrónica en cortocircuito.
Siendo:
-° Vb
ve
Va, Vbl Vc
¡a, Ib, 'e
®gai ®gb V ®gc
Si , 82 , 83 , 84 , 85 Y Se
Voltaje a los terminales de la máquina.
Corrientes de fase que fluyen hacia la máquina.
Voltajes de fase de la barra infinita.
Interruptores que indican e! tipo de falla a analizarse
2.2.1 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA.
Se analiza el cortocircuito de cada una de las fases de la máquina con tierra,
para el análisis se toma como referencia la figura 2.2-1, obteniéndose como
resultado los voltajes de fase en condiciones de falla.
2.2,1.a. CORTOCIRCUITO DE LA FASE A.
Para este caso S-i estaría cerrado y los restantes interruptores abiertos, por tanto
el voltaje de la fase será cero y los voltajes de las fases b y c se analizan a
continuación.
va = O
vb = vbo
(ec. 2.2.1-1)
(ec. 2.2.1-2)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 38
vc = Veo (ec. 2.2.1-3)
En donde vbo y v^ son:
Cuando la máquina está funcionando en vacío:
Cuando la máquina se encuentra conectada a una barra infinita:
Veo ~~
2.2.1. b. CORTQCIRCUiTO DE LA FASE B
En este caso S2 estará cerrado y los interruptores restantes abiertos, por tanto
los voltajes de fase tomarán los siguientes valores:
vb = O (ec. 2.2.1-4)
va = vao (ec. 2.2.1-5)
vc = Veo (ec. 2.2.1-6)
En donde vao y v^ son:
Cuando la máquina está funcionando en vacío:
vao =
v = -v co o
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 39
Cuando la máquina se encuentra conectada a una barra infinita:
\ — pv ao c-aa
2.2.1.c. CORTOCIRCUITO DE LA FASE C.
Para este caso S3 estará cerrado y los restantes abiertos, por consiguiente los
voltajes de fase de la máquina serán:
vc = O (ec. 2.2.1-7)
va = vao (ec. 2.2.1-8)
vb = vbo (ec. 2.2.1-9)
En donde vao y vbo son:
Cuando la máquina se encuentra conectada a una barra infinita:
vao = —^ (ec. 2.2.1-10)
(ec. 2.2.1-11)
Cuando la máquina se encuentra conectada a una barra infinita:
Vao = ega (ec. 2.2.1-12)
vbo = egb (ec. 2.2.1-13)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 40
2.2.2 CORTOCIRCUITO FASE-FASE.
En esta parte se analiza las condiciones para un cortocircuito entre dos fases, en
base a lo cual se determina los voltajes de fase en condiciones de falla. El
análisis se lo realiza en base a la figura 2.2-1,
2.2.2.a. CORTOCIRCUITO FASE A - FASE B.
Para este caso S4 estará cerrado y los restantes abiertos, por tanto se tendrá:
va = vb (ec. 2.2.2-1)
¡a = - ¡b (ec. 2.2.2-2)
vc - Veo (ec. 2.2.2-3)
Tomando los valores de Va y Vb del conjunto de ecuaciones 2.1-1 a 2.1-3 y
reemplazándolos en la ecuación 2.2.2-1 y a su vez utilizando la ecuación 2.2.2-
2, se obtiene:
(ec. 2.2.2-4)
Por tanto:
(ec. 2.2.2-5)'b wb
s aGH
De acuerdo a la ecuación 1.2-2:
Ta =Yq -cos9r-!-Td -sinGr+T0
Tb =Tq -cos(9r -27u/3) + Yd -sin(er-
Reemplazando estos valores en la ecuación 2,2,2-5 se tendrá:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 41
cos0r -Tq -sin0r -(Dr + p¥d -siner +¥d -coser -or -p¥q -cos(er ~27i/3) +
Reordenando se obtiene:
, ( cos 0r - cos( 0r - 27C/3 ) ) + Tq. (Dr - ( sin( 0r - 2?i:/3 ) - sin 9r) +
+ pTd. ( sin 0r - sin( 6r - 271/3 ) + Yd - cor. ( eos 0r - cos( 0r - 27C/3 ) ) + 2 . rs.
= 0
( COS 0r - COS( 9r - 27C/3 ) ) , ( p^Fq + ^Fd . G)r ) +
+( sin 9r - sin( 9r - 27C/3 ) . ( pTd - Tq. Wr) + 2 . rs. ¡a. ob = O
La corriente de la fase será:
. { ( COS 0r - COS( 0r - 27T/3 ) ) . ( p¥q + ¥d . 0>r ) ) +
+ ( sin 0r - sin( 0r - 27C/3 ). ( pYd - Tq. (Dr) } (ec. 2.2.2-6)
Por tanto el voltaje de la fase será:
. cos 0r - Tq. (Dr - sin 0r + pYd - sin 0r + Td. cor- eos 0r +®b
1+ —. ( ( COS( 0r - 27C/3 ) - COS 9r ) . ( P^Fq + Yd . G)r)
+ ( sin( 0r- 27C/3 ) - sin 0 r ) . ( p^d - Yq - o r)}
Reordenando se obtiene:
v . L x ,. _ H 4- Td - ©r ) - ( COS( 0r - 27T/3 ) - COS 0r ) +2 - C D h
-% . cor) . (s in(0 r -27c/3) -s in0 r ) } (ec. 2.2.2-7)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 42
E! valor de V^ será;
Si la máquina se encuentra funcionando en vacío:
v =
Cuando la máquina se encuentra conectada a una barra infinita:
2.2.2.b. CORTOCIRCUITO FASE A - FASE C.
Para este caso S5 estará cerrado y los restantes abiertos, por tanto:
va = vc (ec. 2.2.2-8)
¡a = - ¡c (ec. 2.2.2-9)
vb = vbo (ec. 2.2.2-10)
Tomando los valores de va y vc dados por el conjunto de ecuaciones 2.2,2-1 a
2,2,2-3 y reemplazándolos en la ecuación 2.2.2-8 y a su vez utilizando la
ecuación 2.2.2-9 se obtiene:
+r - i = _ * . _ r . . i a (ec. 2.2.2-11)s a s a0> G>
Por tanto:
0)b Qb
De acuerdo a la ecuación 1.2-2
(ec. 2.2.2-12)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 43
.sin(er+27t/3)+Y0
Reemplazando en la ecuación 2,2.2-12
-cos9r -Yq -sin6r -co r +pxFd -sin9r +¥d -cos0r -CD, -p^q -cos(0r
Por tanto la corriente de la fase será:
rns fi - cn^( fi + 9-n7'3 \ ( n^F + rn "l "1 +wijo \jj- ovjoi Uf " ^./t/o i i . ^ j J í n " ^ id. ujf ) ) *
- ( <í¡n fi - <5¡nf fi + 9-rr/^ ^ ( n P., - M^ m ^ "V ÍAr 2 9 9 1*í\ oiii D r o i i l ^ D[-T^Z.yL/O ^ . ^ pid iq • "Jr / j I til*-. ¿.^.^ '»'/
Reemplazando este valor en la expresión de voltaje:
1va = — .. { p¥q . eos 0r - Tq . GV . sin 0r + pTd . sin 0r + Td - <Dr - eos 0r +
-. ( ( COS 0r - COS( 0r + 271/3 ) ) . ( pYq + ¥d - <Dr
+ ( sin 0r - sin( 0r + 27T/3 ) ) , ( p¥d - % . o>r) }
Reordenando se obtiene:
. { ( pTq + Yd . Or ) - ( COS( 0r + 271/3 ) + COS 0r )
+ ( p^d - % - o>r ) - ( sin( 0r + 27T/3 ) + sin 0r ) }
. . -2 - © b
(ec. 2.2.2-14)
El valor de Vbo será:
Si la máquina está en vacío:
G),
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 44
Si la máquina se encuentra conectada a una barra infinita:
2.2.2.a CORTOCIRCUITO FASE B- FASE C.
Para este caso S6 estará cerrado y los restantes abiertos, por tanto se tendrá:
vb = vc (ec. 2.2.2.15)
¡b = -ic (ec. 2.2.2-16)
va = vao (ec. 2.2.2-17)
Tomando los valores de vb y vc dados por la ecuación 2.1-1 a 2.1-3 y
reemplazando en la ecuación 2.2.2-15 y utilizando la relación 2.2.2-16 se
obtiene:
— - ~rs -ib (ec. 2.2.2-18)
Por tanto:
CO,+ 2 - r s - i b =0 (ec. 2.2.2-19)
Desarrollando se tendrá:
r*nc:f fl - r?frríf\ - QÍn/' fi - OTT/^ \- r~\W , QÍnf fi _ O-TT-/^ ^ 4-. LAJol \jf ¿-i\.l<j i X q . olí l^ \jf ^./l/O J , ÜJ[- T^ P I d • o" H "r jC7C/O ) ~
• . cos( 0r - 271/3 ) . cor - pTq . cos( 0r +27C/3 ) + Tq. sin( 0r +27T/3 ) . o>r+
. sin( 0r +27C/3 ) - ¥d. cos( 9r +27T/3 ). or + 2 . rs. ib .o>b = O (ec. 2.2.2-20)
Reordenando se obtendrá:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 45
. ( cos( 9r - 2jc/3 ) - cos( 0r +271/3 ) ) + Yq . o>r . ( sin( 0r + 27C/3 ) - sin( 6r -
pTd . ( sin( 9r - 27T/3 ) - sin( 9r +27T/3) ) + Yd . ( cos( 0r - 27t/3 ) +
cos( 6r +271/3) ) + 2 . rs . ib .ob = O (ec. 2.2.2-21)
Por tanto ib será:
1ib = . {pTq. ( cos( 9r - 27C/3 ) - cos( 9r + 2?c/3 ) ) +
2- r s -o ) b
+ Td. cDr. ( sin( 0r + 27C/3 ) - sin( 6r - 2W3 ) ) . pTd. ( sin( 0r - 27r/3 ) +
- sin( 0r + 27T/3 ) ) - Td. o)r. ( cos( 0r - 27T/3 ) - cos( 0r+ 27T/3 ) } (ec. 2.2.2-22)
El voltaje de la fase será:
vb = — . { pTq . cos( 0r - 27U/3 ) - Tq . <Dr . sin( 0r - 271/3®b
. SÍn( 0r - 271/3 ) + Td - G>r- COS( 0r- 27T/3 ) +
. ( pTq .( cos( 9r - 27C/3 ) - cos( 0r + 27C/3
. cor . ( sin( 9r + 27t/3 ) - sin( 0r - 27r/3 ) ) + p¥d . (sin( 0r - 27C/3
- sin( 0r+ 27T/3 ) + % . or . ( cos( 0r - 27C/3 ) - cos( 0r + 27C/3 ) ) }
Reordenando se obtiene:
Vb =— — . { ( p% + Td . G>r ) - ( COS( 0r - 271/3 ) + COS( 0r + 27C/32 - < D b
- Tq . o>r ) . ( sin( 0r + 27T/3 ) + sin( 0r -27T/3 ) } (ec. 2.2.2-23)
Realizando las operaciones trigonométricas se obtiene:
Vb = - . ( ( p¥q + ¥d . ©r ) . ( COS 0r , COS 27T/3 ) 4-
®b
+( pYd - Tq . oar) . ( sin 0r. eos 27C/3 ) (ec. 2.2.2.-24)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 46
vao será:
Cuando la máquina está en vacío:
vao =(Di
Cuando la máquina está conectada a una barra infinita:
2.2.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES-T1ERRA.
En esta parte se analiza las condiciones para el cortocircuito de dos fases con
tierra, para luego determinar los voltajes de fase en estas condiciones, para el
desarrollo se basa en lafig, 2.2-1.
2.2.3.a. CORTOCIRCUITO DE LAS FASES A Y B.
Para este caso los interruptores S! y S4 estarán cerrados y los restantes
abiertos, siendo los voltajes de fase:
va = vb = O (ec. 2.2.3-1)
vc = v^ (ec. 2.2.3-2)
Cuando la máquina está en vacío:
Si la máquina está conectada a una barra infinita:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 47
2.2,3.b. CORTOCIRCUITO DE LAS FASES A Y C.
Para este caso ios interruptores S-i y S5 estarán cerrados y los restantes
abiertos, siendo los voltajes de fase:
va = vc = O (ec. 2.2.3-3)
vb = vbo (ec. 2.2.3-4)
Cuando la máquina está en vacío:
Si la máquina está conectada a una barra infinita:
Vbo - ©gb
2.2.3.C. CORTOCIRCUITO DE LAS FASES B Y C.
Los interruptores S2 y S3 estarán cerrados y los restantes abiertos, los voltajes
de fase serán:
vb = vc = O (ec. 2.2.3-5)
va = vao (ec. 2.2.3-6)
Cuando la máquina está en vacío:
vao =
Cuando la máquina está conectada a una barra infinita:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALL*. 48
2.2.4 CORTOCIRCUITO DE LAS TRES FASES.
Para este caso, los voltajes de las tres fases serán cero y todos los interruptores
estarán cerrados.
va = vb = vc = O (ec. 2.2.4-1)
2.2.5 MODELO GENERAL.
Igual que el caso de desconexión de fases, para el cortocircuito de fases se
puede generalizar utilizando un algoritmo matemático, para lo cual se plantean
las siguientes expresiones:
VN 00 = QF - v1 0*1) (ec. 2.2.5-1)
VN Os) = 92 - v Oí) + VN Oí) (ec. 2.2.5-2)
VN (J3) = Os - v1 Os) (ec. 2.2.5-3)
En donde:
VN( j¡) Voltajes después de la perturbación,
v ( j- ,) —-; cuando la máquina está en vacío.
v ( j i) eg¡; cuando la máquina está conectada a una barra infinita
Vi( jí ) Voltaje de la fase cortocircuitada para el caso de falla fase - fase.
De acuerdo al análisis de los distintos casos de cortocircuito realizado en los
numerales anteriores, se elabora un cuadro de los valores que pueden tomar los
G¡ y J¡ para cumplir con las expresiones planteadas en 2.2.5-1 a 2.2.5-3.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 49
DATO
g9i93
9p
jjiJ2
J3
CORTOCIRCUITOFASE-TIERRA
1
1
1
0Fase
a
1
1
23
Faseb
2231
Fasec
3312
CORTOCIRCUITOFASE-FASE
2011
Fasesay b
1
1
23
CORTOCIRCUITOFASE-FASE-
TIERRA
2
010
Fasesb y c
2
2
31
Fasesay c
3312
CORTOCIRCUITOTRIFÁSICO
3000
1123
Cuadro 2.2.5-1
Expresando los g¡ y j¡ como funciones cuadráticas de g y j, en igual forma que en
las ecuaciones 2.1.4.5 y 2.1,4-6 y reemplazando los valores determinados en el
cuadro anterior, se llega a determinar un conjunto de tres ecuaciones con tres
incógnitas para cada g¡ y j¡, al resolver las cuales se determina lo siguiente:
Para diferenciar entre cortocircuito fase - fase y fase - fase - tierra, se considera
el valor de g~0 para e! caso de cortocircuito fase - fase, para luego dentro del
programa retomar ei valor de g=2 y gF=1, de la siguiente manera:
Si g = O, entonces gF= 1
g = g + 2, por tanto g = 2
1 2 59i = 2 " 9 I"9
1 2 3g3=---g +--g
gp- 1 si g ingresa como cero
gF - O si g ingresa con un valor distinto de cero
(ec. 2.2.5-4)
(ec. 2.2.5-5)
(ec. 2.2.5-6)
(ec. 2.2.5-7)
3 . 132
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 50
2.3 MODELO MATEMÁTICO PARA LA PÉRDIDA DE EXCITACIÓN DE LA
MÁQUINA SINCRÓNICA
En una máquina sincrónica existe una relación constante entre la velocidad y la
frecuencia de la línea o red de suministro de energía eléctrica. Como toda
máquina eléctrica, las máquinas sincrónicas son de funcionamiento reversible, y
están alimentadas por una corriente que alimenta al arrollamiento de excitación
desde una red de energía de continua, o desde una máquina de d.c., llamada
excitatriz.
Cuando la máquina sincrónica, opera dentro de un gran sistema de potencia,
uno de los problemas más complejos está asociado con el análisis del
comportamiento asincrónico. Estabilidad, oscilaciones, comportamiento ante
fallas desbalanceadas, indican algunas de las áreas en las cuales, el
comportamiento asincrónico es de fundamental importancia.
Un generador sincrónico conectado a un sistema de potencia puede perder el
sincronismo debido a:
1. Pérdida de excitación.
2. Despeje de una falla con insuficiente rapidez.
3. Repentinos y grandes cambios de carga.
Es una práctica convencional desconectar la máquina del sistema en tales
circunstancias, pero ia parada de una unidad y la subsecuente reconexión,
implica una interrupción en el suministro de potencia de algunos consumidores.
Sin embargo, la máquina puede permanecer conectada al sistema bajo ciertas
condiciones, siendo capaz de liberar un porcentaje de su potencia nominal como
generador asincrónico.
Esta operación asincrónica, solo es posible para un período limitado de tiempo, y
durante este período, el generador podría otra vez llagar al sincronismo. Este
arreglo, eliminaría el retardo que implica ia parada de una unidad y la reconexión
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 51.
posterior al sistema, como también, previene la pérdida total de la potencia de la
unidad generadora.
2.3,1, COMPORTAMIENTO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA AL PERDER LA
EXCITACIÓN.
Es importante mantener el generador conectado entregando potencia activa al
sistema el mayor tiempo posible, especialmente cuando la máquina representa
una porción considerable del sistema. Sin embargo, algunos sistemas no pueden
tolerar el funcionamiento de un generador sin excitación, y pueden tender hacia
la inestabilidad como consecuencia de esta falla, lo que obligaría a la separación
del generador.
Cuando un generador sincrónico pierde la excitación, y si el sistema es
suficientemente grande como para suplir la deficiencia de excitación a través de
la armadura, entonces ei generador sincrónico opera como un generador de
inducción que gira sobre la velocidad sincrónica entregando potencia activa al
sistema.
Como ios generadores sincrónicos no están diseñados para este tipo de
operación, la potencia de salida de la máquina oscilará un poco, y esto, debido
al esfuerzo del rotor por ponerse en sincronismo.
La pérdida de excitación puede deberse a:
a. Pérdida de energía en el sistema de excitación.
b. Cortocircuito en los devanados de campo.
c. Disparo del interruptor de campo.
La pérdida de excitación de la máquina, hace que ésta absorba potencia reactiva
del sistema, lo cual puede provocar una reducción marcada del sistema, y la
consecuente inestabilidad del sistema.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 52
El tiempo que un generador puede operar sin excitación (operación asincrónica),
está limitado por algunos factores, tales como sobrecalentamientos, torques
pulsantes, etc.
Un generador de rotor cilindrico se calentará rápidamente debido a las
corrientes inducidas que fluyen en el hierro del rotor, en tanto que en una
máquina de polos salientes las corrientes inducidas son transportadas por la
bobinas de amortiguamiento, y no se producirán calentamientos excesivos en el
rotor.
Para cualquier tipo de máquina, el estator se sobrecalentará debido a las
sobrecorrientes producidas en las bobinas. Estas corrientes pueden alcanzar
valores tan altos como dos a cuatro veces la corriente nominal, dependiendo en
su totalidad del deslizamiento, y de la forma en que se encuentra conectado el
campo.
Puesto que la pérdida de excitación de una máquina sincrónica, hace que esta
pase a funcionar como una máquina de inducción, se ha creído conveniente
incluir en este trabajo, los principios fundamentales que rigen el funcionamiento
de las máquinas de inducción.
Cuando el arrollamiento del estator, es alimentado por un sistema trifásico de
corrientes, se crea un campo magnético rotatorio, que gira a la velocidad G>e.
120^ 2.3.1-1)Po
Donde:
Po número de polos
fs frecuencia de la línea o red de suministro de energía eléctrica
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 53
El funcionamiento de la máquina de inducción, se basa en el principio de la
interacción electromagnética entre este campo magnético giratorio, y las
corrientes inducidas en el rotor cuando sus conductores son cortados por el
campo giratorio. Esta interacción solamente es posible, cuando existe una
diferencia de velocidades entre la velocidad de rotación del campo (coe) y la
velocidad del rotor (o>r). Esta diferencia expresada en por unidad con respecto a
cDe se denomina deslizamiento.
s=®e~®r (ec. 2.3.1-2)
De lo anterior se concluye, que el rotor se desliza con respecto al campo
magnético giratorio a la velocidad:
(De - 0>r = S , 0)e (6C. 2.3.1-3)
f e - f r = s . f e (ec. 2.3.1-4)
La frecuencia "s . fe", recibe el nombre de "frecuencia de deslizamiento".
La fuerza magnetomotriz debida a ia corriente del rotor, aunque gira a la
velocidad de deslizamiento con respecto al rotor (coe - or), es arrastrada por el
rotor (or).
Por lo cual:
(©e - G>r) + G>r ~ Oe (^C. 2.3.1-5)
Puede por lo tanto considerarse que las fmm del estator y el rotor son
estacionarias entre sí, pudiendo combinarse y producir la fmm resultante, que a
su vez establece el flujo <|>m necesario para el funcionamiento de la máquina.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 54
De 2.3.1-1, 2.3.1-3 y 2.3.1-4 se observa que respecto al estator, el efecto del
campo magnético giratorio es lo mismo que si cada fase estuviera enlazada por
un flujo <|)m alterno a la frecuencia fe, en cambio, en lo que se refiere el estator, el
efecto es ei mismo que si cada fase estuviera enlazada por el flujo <j>m a la
frecuencia deslizamiento s. fe.
En reposo (s=1), la frecuencia del rotor es la misma que la de la línea, por lo
tanto, las fem EI y E2 creadas en los devanados del estator y ia reactancia del
rotor vienen dadas por las ecuaciones 2.3.1-6, 2.3.1-7 y 2.3.1-8.
E1=Kl.4.44-fB-N1.<|)m (ec. 2.3.1-6)
E2=K2.4.44.fe.N2.<i>m (ec. 2.3.1-7)
X 2 =2-7 i - f e -L 2 (ec. 2.3.1-8)
A medida que aumenta la velocidad, la frecuencia del rotor va disminuyendo
continuamente, y la fem así como la reactancia del rotor vendrán ahora dadas
por2.3.1-9y2,3.1-10.
E2s = K 2 - 4 . 4 4 - s - f e - N 2 - 4 > m (ec. 2.3.1-9)
X2s = 2 - 7 ü - s - f e - L 2 (ec. 2.3.1-10)
Comparando 2.3.1-6 a 2.3.1-8 y 2.3.1-9 a 2.3.1-10:
E2s = s-E2 (ec. 2.3.1-11)
X2s = s -X 2 (ec. 2.3.1-12)
Lo que demuestra, que el movimiento relativo de los conductores del rotor
respecto al campo giratorio induce una "fem de frecuencia de deslizamiento", y
además, que la reactancia del rotor disminuye proporcionalmente a medida que
aumenta la velocidad.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 55
Si el circuito del rotor está cerrado, se producirá en él una corriente dada por:
¡2 =•—^^ (ec. 2.3.1-13)r 2 + j - s - X 2
De igual forma como se hizo con las máquinas sincrónicas, es posible referir las
máquinas sincrónicas, es posible referir las magnitudes del rotor al estator:
, — - (ec. 2.3.1-14)2 r2 '+ j-s-X2 ' '
(ec. 2.3.1-15)2 4. ¡ y •— + j - A2s
X '-4- (ec. 2.3.1-16)
De la ecuación 2.3.1-15 hace posible considerar a la máquina de inducción
como si estuviese fija, ya que en lugar de la reactancia s,X2' correspondiente al
motor en movimiento, actúa la reactancia X2' correspondiente al rotor fijo; y en
lugar de la resistencia r2' correspondiente al rotor en movimiento, tenemos la
resistencia variable r2Vs que puede escribirse como:
'-— (ec. 2.3.1-17)
De esta consideración, y por analogía con el transformador, obtenemos el
siguiente circuito equivalente:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 56
JX2'
B1-S
Fig. 2.3.1-1 Circuito equivalente de una máquina de inducción.
En reposo (s-1), el circuito equivalente demuestra como las condiciones son
idénticas a las de un transformador fijo en cortocircuito, y en este caso se
obtienen las pérdidas eléctricas de los devanados primario y secundario, lo que
significa, que la potencia desarrollada por el motor en su eje durante la rotación
1-sserá igual a la potencia consumida en la resistencia adicional r2' .
1 —s1
(ec. 2.3.1-18)
Y la ecuación de torque por definición será:
T =• (ec. 2.3.1-19)
En las ecuaciones anteriores y dependiendo de la relación existente entre las
velocidades o>e y cDn el valor del deslizamiento puede ser positivo o negativo, lo
que determina las condiciones de funcionamiento indicadas en la fig. 2.3.1-2.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 57
!—Jí* 2
Fig. 2.3.1-2 Diagrama tonque vs. deslizamiento para una máquina de inducción.
Así, una máquina de inducción funciona como motor, cuando la velocidad del
rotor está entre el reposo (s=1) y el sincronismo (s=0) siendo el sentido de
rotación e! mismo que el campo giratorio. La sustitución de estos valores de s
(0< s<1) en 2,3.1-18, demuestra que tanto la potencia como el torque son
positivos para ación motriz. El diagrama vectorial para un motor de inducción se
presenta en la figura 2.3.1-3.
FRENADO MOTOR
TORQUE Tj .
GENERADOR
DESLIZAMIENTO*- S
Fig. 2.3.1-3 Diagrama vectorial de un motor de inducción
-E' -r'*- 2 ' 2
s2-E'2-X'2
(ec. 2.3.1-20)
(ec. 2.3.1-21)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 58
Si se aumenta la velocidad del rotor hasta una velocidad cDr>a)e, el deslizamiento
se hace negativo. Si bien el campo magnético continúa girando a la velocidad <De,
sin embargo, su rotación relativa con respecto al rotor se invierte, lo que significa
que la máquina pasa a funcionar como GENERADOR. La sustitución de estos
valores de deslizamiento (s<0) en 2.3.1-18 y 2,3.1-19, demuestra que tanto la
potencia como el torque son negativos para acción generatriz.
En las ecuaciones 2,3,1-20 y 2.3.21-21, se comprueba como la componente
activa de la corriente del rotor cambia de sentido con deslizamientos negativos,
en tanto que la componente reactiva no. De esta consideración, se obtiene el
diagrama vectorial para acción generatriz indicado en la fig. 2.3.1-4.
Fig. 2.3.1-4 Diagrama vectorial para acción generadora de la corriente del rotor
El estudio de la operación asincrónica se realiza en base al modelo de un
generador idealizado en el cual se supone que está operando a deslizamiento
constante.
Si bien es cierto que el deslizamiento no es estrictamente constante, sin
embargo, la suposición de un deslizamiento constante hace factible obtener
expresiones analíticas sencillas, que describen con suficiente exactitud el
comportamiento asincrónico de los generadores sincrónicos.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA __ 59
Debe notarse también que el procedimiento a seguirse para el desarrollo de las
ecuaciones respectivas se lo hace en función de las expresiones matemáticas
desarrolladas en el capítulo 1, que a su vez también servirán para obtener los
circuitos equivalentes de las reactancias operacionales en los ejes directo y en
cuadratura.
El análisis se realiza considerando en primer término, la forma que toman las
ecuaciones de la máquina ante la ausencia de la excitación.
Reescribiendo las ecuaciones 1.3-3 a 1,3-14 y sustituyen en éstas vkd = vkq = O
que corresponden a los devanados amortiguadores (arrollamientos
cortocircuitados) se tiene:
vq = rs. iq + ( p / c ü e ) . T q + ( o r / c D e ) . Yd (ec. 2.3.1 -22)
vd = rs . id + ( p / o>e ) . Yd - ( or / coe) . % (ec. 2.3.1-23)
v0 = rs . ¡o + ( p / (De ) . To (ec. 2.3.1-24)
O = rkq . ikq + ( p / ©e ) . Ykq (ec. 2.3.1-25)
O = rkd , ikd + ( p / ©e ) - Tkd (ec. 2.3.1-26)
Vfd = rfd . ifd + ( p / tüe ) . Tfd (ec. 2.3.1-27)
¥q = X,s . Íq+Xaq. ( ¡q+ íkq) (6C. 2.3.1 -28)
^Fd = XIS . id + Xad - ( ¡d + ikd + ifd ) (ec. 2.3.1-29)
% = Xls. ¡o (ec. 2.3.1-30)
Ykq = X,kq . ikq + Xaq . ( iq + ikq ) (ec. 2.3.1-31)
¥kd = Xikd . ikd + Xad . ( id + ikd + ifd ) (ec. 2.3.1-32)
Yfd = X«a - ifd + Xad - ( ¡d + ¡kd + ¡fd ) (ec. 2.3.1-33)
La reactancia operacional en el eje directo, se obtiene a partir de una
combinación de todas aquellas ecuaciones asociadas con el mencionado eje,
Así;
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 60
Sustituyendo 2.3,1-32 y 2.3,1-33 en 2.3.1-24 y 2.3.1-25 se tiene:
co.P X U P X
A!kd + Aad
r + P X U P X'fd + - A|fd + - Aad
Si se designa:
o
Las ecuaciones anteriores se escriben así:
--Z-X ado.
vad_P_
GK(ec. 2.3.1-34)
P X i - P X ifd Aad ' " d Aad ''kd vad (ec. 2.3.1-35)
Resolviendo 2.3.1-34 y 2,3,1-35 para ikd e ifd:
A =R i p y P yD ' Aad Aad
e e
p p
ad * v ' ad
®e ^e
p
® e
-^Xo.
ad -Xad
fd
(D,vad
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALIA 61
fdB+ P X P X - ¡D ' Aad Aad 'd
P X v P X -iAad Vfd Aad 'd
- B P X -¡ + ÍB + P X IvD Aad 'd ' D ' Aad Vfd
^e V ® e )
Aikd'kd
A
A
Reemplazando 2.3.1-36 en 2.3.1-29:
(ec. 2.3.1-36)
-Y i J-Y i i kd ,— A. -I , -F A0, • L T r-A A
(ec. 2.3.1-37)
Sustituyendo A, A¡kd, A¡fd en 2.3.1-37:
X3d.ABAls '
AR i p x TA i R)/\ i yvad \/\®e
. i -í-'d +B-Xad
AR i p y (f\ R!MD I >^ad t / \ D)
G>e
.¡d +Y(p).vtí (ec. 2.3.1-38)
donde:
xd(p)=xls+-
Y(p) = ^
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 62
Xd(p) puede escribirse de la siguiente manera;
Xad
,(-.
A
Multiplicando por p / coe
1
O. 0). 1 J_ J_P v B A
(ec. 2.3.1-39)
^ad
La ecuación 2,3.1-39, sugiere el circuito equivalente de la figura 2.3,1-5,
correspondiente a la reactancia operacional en el eje directo:
-X•adp x—Akd XIfd
Fig. 2.3.1-5 Circuito equivalente a la reactancia operacional en el eje directo
Sustituyendo 2.3.1-31 en 2.3.1-25
vX vXlkq aq
Llamando:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 63
La ecuación anterior se escribe:
'kq ~~
Reemplazando 2.3.3.a-19 en 2.3.1-28:
Donde:
Xq(p) = XISH-^^-
O
xaq c
Multiplicando a ambos miembros por p / oe
(ec. 2.3.1-40)
Qe
(ec. 2.3.1-41)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 64
JL=JL0> = CDD
(ec. 2.3.1-42)
vaq
La ecuación 2.3.1-42 sugiere el circuito equivalente de la figura 2,3.1-6
correspondiente a la reactancia operacional en el eje en cuadratura.
-X,,
Xq(p>co.
Fig. 2.3.1-6 Circuito equivalente correspondiente a la reactancia operacional en
el eje q.
Para acción generador, las ecuaciones 2.3.1-38 y 2.3.1-41 vienen dadas por:
(ec. 2.3.1-43)
(ec. 2.3.1-44)
Fig. 2.3.1-7 Disposición vectorial de las variables 3,5,0 y qdO
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 65
Para crear un campo magnético rotatorio en el sentido por la fig. 2.3.1-7, se
escoge el siguiente sistema balanceado:
va = vmav eos
eos e. --
> \j H—l 3
Utilizando la transformada de Park:
v,. = — vacos6r+ vbcos 6r — L ^•V C COS 6r HI 3,
(ec. 2.3.1-45)
¡n 0r~
vd=-vmaxsin(9e-er)
' 3
(ec. 2.3.1-46)
De donde:
0 e = J a > e - d t + e a ( o )
0e-0r=f(coe-Qr)-dt-[0r(o)-0e(o)]
Se supone además que la máquina opera asincrónicamente a deslizamiento
constante. Por lo tanto, la velocidad permanece constante y la ecuación anterior
queda de la manera siguiente:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA ^^_ 66
-er = f(a>a-(Dr).dt-[er(o)-ee(o)]
Donde:
s. G)e : frecuencia de deslizamiento
0e - 0r(0) - 0e(0)
Sustituyendo 2,3.1-47 en 2,3,1-48 y 2.3,1-49 y considerando ios valores eficaces
se tiene:
vq =vcos(s-(Det-60) (ec. 2.3.1-48)
vd =-vsín(s-coet-eo) (ec. 2.3.1-49)
2.3.1.a DETERMINACIÓN DE LAS CONCATENACIONES DE FLUJO Y
CORRIENTES CUANDO NO SE CONSIDERA EL EFECTO DE LA
EXCITACIÓN.
Si la máquina no está excitada, las cantidades variarán en los ejes
sinusoidalmente a la frecuencia de deslizamiento, pudiendo entonces las
ecuaciones de la máquina ser escritas en forma de fasores.
Las ecuaciones 2.3.1-48 y 2.3,1-49 se transformarán en las siguientes
ecuaciones fasoriales:
(ec. 2.3.1.a-1)
vd= jv
donde:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALL^ _ 67
v = valor ef¡c3z del voltaje. La barra horizontal indica que son fasores.
La sustitución de p = js.oe y o>r = (1-s).<De en las ecuaciones 2.3.1-22, 2,3.1-23,
2.3.1-43 y 2.3.1-44 para acción generador da como resultado las siguientes
ecuaciones fasoriales:
v = -rs-Tq+js-¥q+(l-s)¥d (ec. 2.3.1.a-2)
s)¥q (ec. 2.3.1.a-3)
(ec. 2.3.1.3-4)
¥q =-Xq(¡s-®.)-\. 2.3.1.3-5)
De 2.3.1.a-4 y 2.3.1. a-5:
(ec. 2.3.1.3-6)Xd(j's-coe) d
T. (ec. 2.3.1.3-7)
Como Xd(js-(De) y Xq0s-oe) se obtienen de los circuitos equivalentes de las
figuras 2.3.1-22 y 2.3.1-23, se deduce lo siguiente:
Xd(js-o>e)
1Xq(js-Qe) :
Y las ecuaciones 2.3.1.a-6 y 2.3.1.a-7 se escriben así:
Td =-(D4-jE)¥d (ec. 2.3.1.3-8)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 68
Sustituyendo 2.3.1.a-8 y 2.3.1.3-9 en 2.3. 1.a-2 y 2.3.1.a-3:
j v = -(1 - SW -i- [rsD + j(rsE + s)]¥d
Resolviendo 2.3. La-10 y 2.3.1.3-11 para Yq y
A =(l-s)
E + G)+rs2(DF~EG)J+j[srs(D.
(1-s)jv [rsD + j(rsE
[r.F+j(r.G + s v-(1-s) jv
= v"{rsD + j[rsE - (1 - 2s)]}
= V{[(l~2s)-rsG]+jrsF}
De 2.3. La-12, 2.3.1.3-13 y 2.3.1.3-14
A A1
q A
Donde:
A = conjugads de A
Ai = A . A
(ec. 2.3.1.a-9)
(ec. 2.3.1.a-10)
(ec. 2.3.1.a-11)
(ec. 2.3.1.3-12)
(ec. 2.3.1.a-13)
(ec. 2.3.1.a-14)
(ec. 2.3.1.3-15)
(ec. 2.3.1.a-16)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 69
Realizando las operaciones indicadas en las ecuaciones 2.3.1. a-15 y 2.3.1.3-16
se obtienen las ecuaciones 2.3.1.3-17 y 2.3.1.a-18:
(ec. 2.3.1.3-17)
(ec. 2.3.1.a-18)
Donde:
_ (l-2s)[(l-2s)-rsG-srs(E+G)+rs2(DF-EG)1+srs2(F2 +G2 +DF+EG)+rs3E(F2 +G2)
_ (1 - 2s)[rsF - srs(D + F)- rs2(DG + EF)J- srs2(EF - D6)+ rs3o(F2 + G2)
EF)J+srs2(EF-DG)+rs3F(D2+E2)
_ (l-2s)[(2s-l)+rsE+srs(E+G)-rs2(DF-EG)1-srs2(D2 +E2 +DF+EG)-rs3G(D2
A,
De 2.3.1-48 y 2.3.1-49 se concluye:
v=v q - j v d (ec. 2.3.1.3-19)
Reemplazando 2.3.1.a-19 en 2.3.1.a-17 y 2.3.1.a-18:
dVq +^2dvd)+j(k2dvq -k1dvd) (ec. 2.3.1.3-20)
¥q^(k1qvq+k2qvd)-i-j(k2qvq-klqvd) (ec. 2.3.1.3-21)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 70
Las corrientes se determinan sustituyendo las ecuaciones 2.3.1.a-20 y 2.3.1.a~21
respectivamente en las ecuaciones 2.3.1. a-8 y 2.3.1. a-9:
Td = [(Ek2d -Dk1d)vq -(Dk2d + Ek1d>d]+j[-(Dk2d +Ek1d)vq + (Dkld -Ek2d)vd]
(ec. 2.3.1.a-22)
(ec. 2.3.1.a-23)
2,3.3.b. DETERMINACIÓN DE LAS CONCATENACIONES DE FLUJO Y
CORRIENTES INCLUYENDO EL EFECTO DE LA EXCITACIÓN.
La consideración que únicamente el devanado de excitación de la máquina está
alimentado, permite concluir que tanto las concatenaciones de flujo como las
corrientes resultantes de la excitación del campo son cantidades constantes.
Estas concatenaciones y corrientes pueden obtenerse por sustitución de vd-vq=
O y p = O en las ecuaciones 2,3.1-22, 2.3.1-23, 2.3.1-38 y 2.3.1-41,
0=-rs.iqf+(l-s)Fdf (ec.2.3.1.b-1)
(ec. 2.3.1.b-2)
¥df =-Xd -idf +^Vfd (ec. 2.3.1.b-3)
Yqf=-Xq-¡qf (ec.2.3.1.b-4)
El subíndice T denota la componente de la resultante por la presencia de la
excitación del campo.
Despejando iqf e idf de 2.3.1.b-3 y 2.3.1,b-4:
L = 5L (ec. 2.3.1.b-5)qf X
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 71
' d f = -X d " rfd Xd
(ec. 2.3.1.b-6)
Sustituyendo 2.3.1.b-5 y 2.3.1.b-6 respectivamente en 2.3.1.b-1 y2.3.1.b-2:
df
Xd-r f d
(ec. 2.3.1.b-7)
(ec. 2.3.1.b-8)
Resolviendo 2.3.1,b-7 y 2.3,1 .b-8 para ¥qf y
A =(1-s)
-(1-s)xd-xq
(ec. 2.3.1.b-9)
O (1-s)
Xd-r f d
o\(1_S) r s -X a d .v f d
Xd-r f d
Xd-r fd
rs -Xa d -v f d
Xd • Xq • rfd
(ec. 2.3.1.b-10)
(ec. 2.3.1.b-11)
De 2.3.1.b-10 y2.3.1.b-11:
qf A A
Sustituyendo ATqf, ATdf y A:
(ec. 2.3.1.b-12)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 72
Donde:
(ec. 2.3.1.b-13)
k -r^w — '
A.
• Xad
A.
A 2 = r f d xd-xq
Sustituyendo 2.3.1 .b-12 y 2.3.1 .b-13 en 2.3.1 .b-5 y 2.3.1 ,b-6:
'dfXad rfd
ad —\f \Kfd Vfd
(ec. 2.3.1.b-14)
(ec. 2.3.1.b-15)
Por superposición de las ecuaciones correspondientes a las concatenaciones de
flujo y corrientes desarrolladas en el anterior, y las ecuaciones 2.3.1.b-12,
2.3.1.b-13, 2.3,1.b-14 y 2.3.1.b-15, como también el reemplazo respectivo de Vq
y Vd (ecuaciones 2.3.1-48 y 2.3.1-49), se obtienen las expresiones matemáticas
resultantes para las concatenaciones de flujo y corrientes incluyendo el efecto de
la excitación. Así:
De 2.3.1.a-20 y 2.3.1.b-13:
(ec. 2.3.1.b-16)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 73
De 2.3.1.a-21 y 2.3.1.5-12:
Tq-v[k1qcos(s-o)et-eo)-k2qsin(s-coet-eo)j+kfqvfd (ec. 2.3.1.b-17)
De 2.3.1.3-50 y 2,3.1.b-15:
¡d=Resl(id)-Hcdf
(ec. 2.3.1. b-18)
De 2.3.1.a-51 y2.3.1.b-14:
¡q=Real(iq)+¡qqf
¡q-v[(Gk2q-FkJcos(s-G)et-0J+(Fk2qH-Gk1q)sin(s-oet-eo)]-^vf
Ad
(ec. 2.3.1. b-19)
Las ecuaciones 2.3.1-48, 2.3.1-49, 2.3.1.5-16, 2.3.1. b-18 y 2.3.1. b-19 son las
ecuaciones de voltaje, concatenaciones y corrientes en los ejes q y d.
2,3,1 .c ECUACIÓN DE CORRIENTE.
Utilizando la transformads inverss de Psrk descrita en el cspítulo 1, se obtiene
para corriente de armadura la siguiente expresión:
¡a =¡q cos0r + id sin0r (ec. 2.3.1.C-1)
Sustituyendo 2.3.1. b-18 y 2.3,1. b-19 en 2.3,1. c-1:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 74
ia=v[(Gk2q-Fklq)cos(s^et-eo)+(Fk2q+Gk1q)sin(s-o)et-eo)Jcoser
+ v[(Ek2d-Dk1d)cos(s-cDet-00)+(Dk2d+Ek1d)sin(s-(i)et-eo)]siner
^_COS0 +- 1 l^-kjs¡nerXd I rfd ;
(ec. 2.3.1.c-2)
Reemplazando el vaior de 0r (ecuación 2.3.1-46) en 2.3.1.c-2, y realizando las
correspondientes operaciones trigonométricas se obtiene:
2L 1
vfd[k5cos{(l-s>>et+00}+k6sin{(l-s)(D (ec. 2.3.1.C-3)
donde:
C1q -Dk2d — Ek1d
= Fk2q+Gk1q+Ek2d-Dk1d
k3=Gk2q-Fk1q+Dk2d+Ek1d
k4=-Fk2q-Gk1q+Ek2d-Dk1d
k -rVi- —
- —r\
De la ecuación 2.3.1.c-3 se desprende que la corriente está formada por tres
componentes: una de frecuencia fundamental y las otras de frecuencias (1-2s)coe
y (1-s)a>e respectivamente. Por lo tanto, la ecuación 2.3.1.c-3 puede escribirse de
la siguiente manera:
¡a ='a1 + Ía2 + U (GC- 2.3.1.C-4)
Donde:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 75
2.3.1.d ECUACIÓN DE POTENCIA ACTIVA.
La potencia activa puede calcularse a partir de la siguiente ecuación:
V ' q + V d ' l d(ec. 2.3.1.d-1)
Sustituyendo 2.3.1-48, 2.3.1-49, 2.3.1.b-18 y 2.3.1.b-19 en 2.3.1.d-1:
P = v2cos(s-Qet-eJ(Gk2q~Fk1Jcos(s-cDet-eJ+(Fk2q+Gk1Jsin(s.cDet"0Q)]
-v2sen(s-Qet-eJ[(Ek2d-Dk1d)cos(s.oet-eJ+(Dk2d+Ek1Jsin(s-(i)et-e^
-v-v.d fd
(ec. 2.3.1.d-2)
Resolviendo las operaciones matemáticas indicadas:
p = — [k7+kscos(2s-(Det-2eo)H-k9sin(2s-(Det-200)]
(ec. 2.3.1.d-3)
Donde:
k7 - kn
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 76
La ecuación 2.3.1.d-3 indica que la potencia activa está formada por tres
componentes: una independiente del tiempo y dos de frecuencias 2s.o)e y s.©c
respectivamente. Por lo tanto, la ecuación 2.3.1.d-3 puede escribirse como:
Donde:
-Pl "~
(ec. 2.3.1. d-4)
2.3.1.e ECUACIÓN DE POTENCIA REACTIVA.
La potencia reactiva puede calcularse a partir de la siguiente ecuación:
Q = v - i - v d - i d (ec. 2.3.1.e-1)
Al igual para el cálculo de la potencia activa, sustituyendo en 2.3.1.e-1 las
ecuaciones 2.3.1 -48, 2.3.1 -49, 2.3.1 .b-18, 2.3.1 _b~19 y realizando las
correspondientes operaciones matemáticas se obtiene:
= v^
+ v • v f j k.,,- cosls • OÜ O L — 0,, )+k1c sinís • 0Qt — 0r t ) (ec. 2.3.1 .e-2)l a L i í J \ o / Tb \ o / J » /
Donde:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 77
k12 = k2
k13 = k4
La potencia Q también está formada por tres componentes: una independiente
del tiempo y dos de frecuencias 2s.G>e y s.o>e respectivamente. Por lo tanto, la
ecuación 2.3.1.e-2 queda de la siguiente manera:
Q = Q., + Q2 + Q3 (ec. 2.3.1 .e-3)
Donde:
v2
2.3.1.f CORRIENTE INDUCIDA EN EL CAMPO CUANDO EL BOBINADO DE
CAMPO ESTÁ CQRTOCIRCUITADO.
Cuando el generador está operando asincrónicamente, el rotor gira a una
velocidad diferente de ia sincrónica y una corriente se inducirá en el bobinado de
campo si éste está cortocircuitado.
La expresión de la corriente inducida se obtiene a partir de las ecuaciones de
voltaje del circuito de campo y del devanado amortiguador en el eje d. Así,
haciendo vfd=0 y sustituyendo las ecuaciones 2.3.1-22 y 2.3.1-23
respectivamente en las ecuaciones 2.3.1-26 y 2.3.1-27 se tiene:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 78
fd -
CD.vad
Sd
¡ - P Y[fd -' Aad
yA
(Dad
(ec. 2.3.1.M)
(ec. 2.3.1.f-2)
Resolviendo las ecuaciones anteriores para ikd e ¡
-X,'vad 'vado>. a.
o.vad -Xad
G).^ad
-X,vad ' " f d yvad
ca.
P XASd 'fd 'vad
0). CDD
.ad fd
^ad
co.vad
o
'«=•Aikd
A
Ai,A
(ec. 2.3.1.f-3)
Sustituyendo 2.3.1.f-3 en 2.3.1-29 y reemplazando ios valores correspondientes
de A, Aikdl Aid:
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 79
-AB(Xls+Xad)-^Xad-X,s(A
GK
(ec. 2.3.1.f4)
Donde:
F(P) = -AB(Xls+Xad)+^Xad-Xls(A + B)
G).
Si el deslizamiento es constante, la corriente de campo variará sinusoidalmente
a la frecuencia de deslizamiento y por lo tanto la igualdad 2.3.1.f-4 puede
considerarse como una ecuación fasorial.
(ec. 2.3.1.f-5)
La sustitución de los fasores F(js-(D=) = F1 +JF2, y de Yd (ecuación 2.3.1. a-20) en
2.3.1.Í-5:
+k2dvd)+ j(k2dvq -kldvd)]
i«=v[(F1k1d-F2k2d)cos(s-oet-eo)-(F1k2d+F2k1d)s¡n(s-cD<!t-eo)]+
(ec. 2.3.1. f-6)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 80
2.3.1.g VOLTAJE INDUCIDO EN EL CAMPO CUANDO EL BOBINADO DE
CAMPO ESTÁ EN CIRCUITO ABIERTO.
De las ecuaciones 2.3.1-27 y 2.3.1-33, y sustituyendo en éstas el valor de ífd = O
se tiene:
=—(Xad -id + Xad -ij (ec.
De las ecuaciones 2.3.1-26 y 2.3.1-33:
-^(X]kd -ikd +Xad -id +Xad -ikd) (ec. 2.3.1.g-2)G)
Despejando ikd de la ecuación 2.3.1. g-2 y reemplazando en la ecuación 2.3.1. g-1
se obtiene:
v«=-H(p)-¡d (ec. 2.3.1.g-3)
Donde:
o
Si el deslizamiento es constante, éste, voltaje variará sinusoidalmente a la
frecuencia de deslizamiento, pudiendo la ecuación 2.3.1. g-3 considerarse como
una ecuación fasorial:
v« =-H(js.Qe)-Td (ec. 2.3.1.
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA ___ 81
La sustitución de id (ecuación 2.3.1. a-22) y del fasor HO's-oDjsH, +H2en
2.3.1. g-4 y considerando únicamente la parte real de este resultado permite
determinar el voltaje inducido en el campo.
vfd=Real(vfd)
-Ek2d)-H2(Dk2d +Ekld)]cos(s-coet-eJ }
-h(Dkld +Ek2d)+H2(Dk2d _Ek1d)]s¡n(s.0et-eo)J
Las ecuaciones 2.3.1.C-4, 2.3.1.d-4 y 2.3.1.f-1, correspondientes a la corriente
de armadura, potencias activa y reactiva, conjuntamente con las ecuaciones
2.3.51 .f-6 y 2.3.1.g-5 correspondientes al campo, representan las expresiones
necesarias para estudiar el comportamiento de los generadores sincrónicos
cuando operan asincrónicamente a deslizamiento constante.
De las ecuaciones 2.3.1.C-3, 2.3,1.c-4, 2.3.1.d-4 y 2.3.1.e-3 se desprenden las
siguientes conclusiones:
• La corriente, potencia activa y potencia reactiva tienen tres componentes,
una a frecuencia fundamental y la otras a frecuencias de (1-2s)<Dey (1-s)cDe, lo
que permite suponer que el torque electromagnético también consistirá de
componentes similares.
• Las componentes ia3, p3 y Q3 desaparecerán si el bobinado de campo no
está excitado.
• Si el rotor es perfectamente simétrico, esto es, si se sustituye D = F y E = G
se obtienen las siguientes igualdades
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 82
/ . ¡ a 2 =p 2 =Q 2 =0
Lo que significa que las componentes ¡32, p2 y Ü2 son debidas a la saliencia del
rotor, sin embargo, hay que establecer que esta asimetría del rotor existe aún en
el caso de máquinas de rotor cilindrico.
2.4 MODELO MATEMÁTICO GENERALIZADO
Para el estudio de fallas en la máquina sincrónica se puede establecer modelos
generales, los cuales permiten e! análisis de las diferentes condiciones de
operación. A continuación se presenta en forma resumida los modelos
desarrollados para el análisis de desconexión de fases, cortocircuito y pérdida
de excitación válidas para la máquina funcionando como motor o generador.
2.4.1 DESCONEXIÓN DE FASES.
(ec. 2.4.1-1)
VN(h) = v0(¡i) (ec. 2.4.1-2)
VN (¡2) = 9i - (v Ü2) - V0) + g0 - V0 0"2) (ec. 2.4.1-3)
VN Os) = Q3 . (v Os) - v0) + g4 - v0 (¡3) (ec. 2.4.1.4)
En donde:
v0 = Voltaje del neutro de la máquina.
VN ( j¡ ) = Voltajes después de la perturbación
v( ji ) = Voltajes de la barra infinita.
vo ( j¡ ) ~ Voltajes cuando las fases están abiertas.
g ¡ - a . g 2 + b . g + c (ec. 2.4.1-5)
j¡ = a . j 2 + b . j + c (ec. 2.4.1-6)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 83
DATO
g9o9i92
93
94
jjiJ2
J3
DESCONEXIÓN DEUNA FASE
101110
Fasea1123
Faseb2231
Fasec3312
DESCONEXIÓN DE DOSFASES
210210
Fasesay b
1123
Fasesb y c
2231
Fasesa y c
3312
DESCONEXIÓN DETRES FASES
310001
1123
_1 2 ^2 ' 9 +2
1 .2 5
_3"2
-Hg-32 a
1 2 3--g +-
-_ 9J *•
2 J 2
- 3 .2 13 . _j = — - i 2 j + 8
g5 = 1; si el neutro está desconectado
gs = 0; si el neutro está conectado
(ec. 2.4.1-7)
(ec. 2.4.1-8)
(ec. 2.4.1-9)
(ec. 2.4.1-10)
(ec. 2.4.1-11)
(ec. 2.4.1-12)
(ec. 2.4.1-13)
(ec. 2.4.1-14)
(ec. 2.4.1-15)
(ec. 2.4.1.16)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 84
2.4.2 CORTOCIRCUITO.
Üi) = 9F. v-, 00
VN Os) = (j3)
(ec. 2.4.2-1)
(ec. 2.4.2-2)
(ec. 2.4.2-3)
En donde:
VN( j¡)
v ( Í i )
v ( j ¡ )
Voltajes después de la perturbación.
; cuando la máquina está en vacío.GK
eg¡; cuando la máquina está conectada a una barra infinita
Voltaje de la fase cortocircuitada para el caso de falla fase -fase.
DATO
g9i93
9F
jjiJ2
J3
CORTOCIRCUITOFASE-TIERRA
1
1
1
0Fase
a
1
1
23
Faseb
2
2
31
Fasec3312
CORTOCIRCUITOFASE-FASE
2
0
1
1Fasesa y b
1
1
23
CORTOCIRCUITOFASE-FASE-
TIERRA
2
010
Fasesb y c
2
231
Fasesa y c
3312
CORTOCIRCUITOTRIFÁSICO
3000
1123
Si g = O, entonces gF = 1
g = g + 2, por tanto g = 2
2 52
9 l = 2* 9 2"9
1
gF - 1 si G ingresa como cero
gF = O si G ingresa con un valor distinto de cero
h=j
(ec. 2.4.2-4)
(ec. 2.4.2-5)
(ec. 2.4.2-6)
(ec. 2.4.2-7)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 85
3 - 11 -
3 .2 13 .= 2"J T'J
2.4.3 PERDIDA DE LA EXCITACIÓN.
-AB(Xls+Xad)~^Xad.Xls(A
CQ
(ec. 2.4.3-1)
F(P) = -ffl
JF2)[(k1dvq +k2dvd)+ j(k2dvq -k1dvd)]
-F2k2d)cos(s-o)et-eo)-(F1k2d
(ec. 2.4.3-3)
(ec. 2.4.3-2)
v«=-H(p)-ic
(ec. 2.4.3-4)
(ec. 2.4.3-5)
MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA ; 86
P -X a d -B
H(p) = .
O)
v«=-H(js-a>.K (ec. 2.3.4-6)
vfd=Real(vfd)
v =J[H1(Dk1d-Ek2d)-H2(Dk2d+Ek1d)]cos(s-fflet-eo)l ^
fd [-[H1(Dk1d+Ek2d)+H2(Dk2d-Ek1d)]sin(s.(Dat-80)J
De igual forma que en la sección anterior, se tomará como ejemplo a la máquina
sincrónica operando como generador, se mostrará los resultados de la
simulación para contrastación de los mismos.
PROGRAMA DIGITAL 87
CAPÍTULO 3
PROGRAMA DIGITAL
3.1 GENERALIDADES
El programa fue desarrollado utilizando Visual Basic 3.0, el cual crea un interfaz
con el usuario dibujando controles, tales como cuadro de texto, botones de
comando, etc., todos referidos a un formulario. Luego de definir las propiedades
de los formularios y de los controles, se escribe el código que se va a emplear
en el programa.
Los controles creados permiten obtener datos del usuario y presentar datos y
gráficos de salida, para lo cual se emplea también menús para que la selección
sea más amigable.
Para la simulación de la máquina sincrónica se sigue el esquema secuencial de
la Fig, 3.1 tanto como para acción motor como generador.
En este esquema se indica los pasos necesarios para la simulación, así:
1. Selección del tipo de datos que desea emplear para la simulación,
2. Ingreso de datos mediante el teclado o utilizando los datos predefinidos del
programa.
3. Si la selección es la de datos obtenidos en pruebas, se desplegará una
ventana en la cual se ingresan los datos nominales de la máquina sincrónica.
Para luego aparecer una ventana en la cual se ingresan los datos de
funcionamiento de la máquina sincrónica y por último se ingresan los
parámetros fundamentales de la máquina.
PROGRAMA DIGITAL
4. Si la selección es la de magnitudes reales o en por unidad, se despliega una
ventana en la cual se ingresan datos de placa de la máquina y los valores de
resistencias, reactancias y tiempos, los cuales han sido previamente
obtenidos de pruebas. Así mismo se ingresan los datos de funcionamiento de
la máquina.
5. Una vez que se han ingresado los datos, se permite la opción de considerar o
no la curva de saturación, la cual se la puede hacer con datos en magnitudes
reales o en por unidad, o a su vez empleando los datos predefinidos dei
programa.
6. Seguidamente se realiza la selección de las fallas que se desea simular
desplegándose una ventana en la cual se ingresarán los tiempos de estudio,
falla y/o despeje.
7. Luego de todo lo anteriormente señalado de presenta una ventana en la cual
se permite seleccionar tablas de valores con cada una de las iteraciones con
sus respectivas variables ó los gráficos de las mismas.
8. La versatilidad del programa se muestra en la opción de ampliar una zona del
gráfico cuando esta se desea ver en detalle así como la impresión de los
gráficos y tablas de las variables simuladas.
PROGRAMA DIGITAL 89
ífl r-tQ.y<cceO
W S«»o -j< <e= s á^og*~ LU **- L--
j
1
1—:z: 2: T-00 S <O 0- -5=Q- j¿- iV
SO oy=! o u-t— s
IDU-
4
CuO
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CJ
-O'oCu
co
5
otn
o>O"enLU
cod>
PROGRAMA DIGITAL 90
3.2 MÉTODO DE SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
Como resultado dei desarrollo de ios numerales anteriores, se determinó el
sistema de ecuaciones diferenciales 1,3-20, así como también ios valores de
voltaje de fase en condiciones de falla determinados en el segundo capítulo, por
lo cual se puede proceder a utilizar un método iterativo de solución que sea
adecuado para elaborar un programa digital.
E! método de solución que se utiliza es el de RUNGE-KUTTA, el cual se ha
utilizado en algunos trabajos de Tesis de Grado dando buenos resultados.
Para el análisis primeramente se considera la solución de dos ecuaciones
diferenciales de primer orden, con lo que se puede generalizar para cualquier
número de ecuaciones.
(ec. 3,2-1)
(ec. 3.2-2)A
Siendo los valores iniciales:
Y = YO, u = u0 para X = Xo
Para la resolución se utiliza el proceso de RUNGE-KUTTA de cuarto orden, para
lo cual:
Yw = Y, +1 (K, +2.K2 + 2K3 +K4) (ec. 3.2-3)
Siendo:
Kn = (h)f(X,.Y,,uI)
PROGRAMA DIGITAL 91
ix /L\xlK2=(h)f2' ' 2 ' ' 2
f U IX «
K3 = (h).f X , , ,2 i 2 • i 2 J
K4=(h)f(XI+h,Yi + K3,u¡+q3) (ec. 3.2-4)
Además:
= ui + g-'fai + 2-q2 -i- 2^3 + q4) (ec- 3-2-í
Siendo:
n = ( h ) F ( X I I Y I I u l )
q4=(h).F(Xí+h1Y¡+K3lui+q3) (ec. 3.2-6)
Como se puede ver los valores de "K" son utilizados para calcular el valor de
"Y¡+i", de igual manera, los valores de "q" son utilizados para calcular el valor de
"u ¡+1", siendo "Y¡" y "u¡'' los valores anteriores al calculado y para el inicio del
proceso los valores iniciales.
En el presente trabajo las variables de estado son las concatenaciones de flujo
por segundo, por tanto un paso previo a la solución por el método iterativo
analizado, será el cálculo de todas las variables de la máquina en condiciones
iniciales, las cuales sirven como punto de partida, pudiendo más adelante
introducir valores de voltaje de fase para cualquier condición de funcionamiento,
siendo posible posteriormente retomar los valores para condiciones normales de
funcionamiento.
PROGRAMA DIGITAL 92
El método de solución descrito es adecuado para realizar un programa digital
que resuelva las ecuaciones diferenciales en forma discreta en el tiempo, por
tanto es muy importante la utilización de valores increméntales de tiempo (At)
adecuados, que den como resultado valores calculados con una buena
aproximación, pero además de esto se debe tomar en cuenta el tiempo de
computación, el cual se incrementa demasiado si se disminuye demasiado el
valor de Át. En este trabajo, para facilitar la comparación de resultados con los
obtenidos en trabajos anteriores y por considerar que dan una buena
aproximación, se ha utilizado los valores increméntales de tiempo para obtener
2000 puntos, con los cuales se observa con muy buena resolución los puntos
para el análisis de desconexión y cortocircuito de fases. El paso de integración
es calculado internamente, de acuerdo al tiempo de estudio que se ingresa. Ese
tiempo es dividido para 2000 puntos y se obtiene el paso de integración, lo cual
permite que no se generen errores en el cálculo dentro del programa base que
es Visual Basic.
3.2.1 INGRESO DE DATOS
Para ingresar datos al usuario se le presentan tres opciones:
a) Ingreso de datos obtenidos en pruebas.
Las variables ingresadas son:
Sn Potencia trifásica aparente nominal
Vnom Voltaje nominal línea - línea
fpn Factor de potencia nominal
Npoios Número de polos
om Velocidad mecánica
H Constante de inercia
Pexc Potencia de excitación
Vexc Voltaje de excitación
Y ó A Tipo de conexión
PROGRAMA DIGITAL 93
Vff Voltaje fase - fase
fp (+ ó -) Factor de potencia en atraso o en adelanto según ei caso
rs Resistencia de armadura
Xd Reactancia sincrónica del eje directo
X'd Reactancia transitoria del eje directo
X'Jd Reactancia subtransitoria del eje directo
Xq Reactancia sincrónica del eje en cuadratura
X"q Reactancia subtransitoria del eje en cuadratura
Xo Reactancia de secuencia cero
Tdo Constante de tiempo transitoria del eje directo en circuito abierto
T'd Constante de tiempo transitoria del eje directo en cortocircuito
T"do Constante de tiempo subtransitoria del eje directo en circuito
abierto
T'd Constante de tiempo subtransitoria del eje directo en cortocircuito
Tnq0 Constante de tiempo subtransitoria del eje en cuadratura en circuito
abierto.
T'q Constante de tiempo subtransitoria del eje en cuadratura en
cortocircuito
Ut Consideración de la curva de saturación
Go Conexión del neutro cuando ¡a máquina está en Y
te Tiempo de estudio
tf Tiempo de falla
td Tiempo de despeje de la falla
b) Ingreso de datos en magnitudes reales.
Las variables ingresadas son:
Vfn Voltaje terminal fase - neutro
KVA Potencia aparente monofásica
fp Factor de potencia
H Constante de inercia
f frecuencia de la red
rs Resistencia de armadura
PROGRAMA DIGITAL 94
rfd Resistencia de campo
rkq Resistencia del devanado amortiguador del eje en cuadratura
rkd Resistencia del devanado amortiguador del eje directo
X|S Reactancia de armadura
X^ Reactancia de campo
Xq Reactancia de magnetización del eje en cuadratura
Xd Reactancia de magnetización del eje directo
X|kq Reactancia del devanado amortiguador del eje en cuadratura
X|kd Reactancia del devanado amortiguador del eje directo
Voltaje base
Potencia aparente trifásica base
fp (+ ó -) Factor de potencia en atraso o en adelanto según el caso
Y ó A Tipo de conexión
Isat Consideración de la curva de saturación
GQ Conexión del neutro cuando la máquina está en Y
te Tiempo de estudio
tf Tiempo de falla
td Tiempo de despeje de la falla
c) Ingreso de datos en por unidad.
Las variables ingresadas son:
Vfn Voltaje terminal fase - neutro
KVA Potencia aparente monofásica
fp Factor de potencia
H Constante de inercia
f frecuencia de la red
rs Resistencia de armadura
rfd Resistencia de campo
rkq Resistencia del devanado amortiguador del eje en cuadratura
rkd Resistencia del devanado amortiguador dei eje directo
X|S Reactancia de armadura
Xtfd Reactancia de campo
PROGRAMA DIGITAL 95
Xq Reactancia de magnetización del eje en cuadratura
Xd Reactancia de magnetización del eje directo
X|kq Reactancia del devanado amortiguador det eje en cuadratura
X|kd Reactancia del devanado amortiguador del eje directo
Voltaje base
Potencia aparente trifásica base
fp (+ ó -) Factor de potencia en atraso o en adelanto según el caso
Y ó A Tipo de conexión
Ut Consideración de la curva de saturación
Go Conexión del neutro cuando la máquina está en Y
te Tiempo de estudio
tf Tiempo de falla
td Tiempo de despeje de la falla
Las variables de salida son corrientes de fase, voltajes de fase y de línea, torque
electromagnético, ángulo de potencia, corriente de excitación y velocidad del
rotor, cada una con sus respectivos gráficos y tablas para una mejor apreciación
en cada iteración.
3.3 DIAGRAMAS DE FLUJO
Indica el inicio o fina! de un flujograma
Ingreso de información a través de teclado
Realización de cualquier proceso o cálculo
Exhibe los resultados en el monitor
Indica la selección de una opción
Indica la salida o entrada de un lugar a otro de un flujograma. En el
interior se incluye un nombre.
PROGRAMA DIGITAL 96
Indica la continuación en otra página
Realiza procesos iterativos en forma automática
Los diagramas de flujo son especificados de acuerdo al tipo de simulación es
decir, fallas asimétricas, pérdida de excitación y perturbaciones
Para el ingreso de datos el usuario únicamente dígita los valores requeridos en
las cajas de textos, estos valores son almacenados con un nombre propio según
la variable ingresada, por lo cual no se incluye diagramas de flujo para el ingreso
de las variables.
PROGRAMA DIGITAL 97
FLUJOGRAMA DEL PROGRAMA DIGITAL PARA LA SIMULACIÓN DE LA
MÁQUINA SINCRÓNICA
Parámetrosnominales dela forma 47
Datos-obtenidos en
pruebas
Sn.Vnom.fpn,NpoIos.Wm.H.Pexc.Vexc.Yo
Delta
Datos de lascondiciones defuncionamientode la forma 15
Datos enmag. reales"
Parámetros enmag. reales de la
forma 51
Parámetros enp.u, de la forma
50
Vftl.WA.fp.H.f.Rs,
Vfn.KYA.fp.H.f.Rs,Rfd.Rkq.Rkd.Xls,Xlfd.Xq.Xd.Xlkq,
Xlkd \s de las
condiciones defuncionamientode ia forma 52
W,KWnom.fp(+o-) '
Parámetrosfundamentalesde la forma 3
Xlfd.Xq.Xd.Xlkq,Xlkd
Datos de lascondiciones defuncionamientode la forma 52
JLI Vbase.KVAbase, fI fp(+G-),YoQeltci
X-'q^o.T'do.T'd,T"do1T"d,T1Iqo,T"q
Vbase.HVAbase,fp(+o-),YoDel¿l
Comportamienío\l .isatK) j
En P.UJ
PROGRAMA DIGITAL 98
FLUJOGRAMA PARA LA SIMULACIÓN DE FALLAS ASIMÉTRICAS
Tipo de falla ycondición del
neutro: ee.gja.g5
te.tf.tdT
Elementos para elcálculo de las
derivadas (M,S) ycorrientes (X,Xn)
TCálculo de los valores
iniciales con saturaciónIfd. Psifd,Tm,Vf = f(Dx¡)
TFormación de matrices
iniciales: c.Q.V.K
Condiciones iniciales defuncionamiento:
concatenaciones de flujocorrientes, velocidad,ángulos del rotor y de
potencia y tonque
Cálculo de: Jt.J2yJ3 enfunción de J y GO.G1 ,G2,G3 y
G4 en función deG.Constantes de las matrices
de transformación T y T1
Numero de pasos deintegracióny paso deintegración: limite, h
Integración numéricaK1 = Punge (S.kk.D.Ti.H)
Cálculo de los elementosvariables del las matrices:T.T1 ,M y voltjes de fase etfi
condiciones normales
1Voltajes de circuito
abierto VO
PROGRAMA DIGITAL 99
Desconexión de Tasescálculo cíe fase paralos distintos casos
(desconexión de una,dos y tres fases)
V = T(Vo,V)
La maquina funcionaen vacíoV = Vo
Cortocircuito de fases: cálculo devoltajes para cortocircuito fase - faseV1, cálculo de voltajes de fase para
los distintos casos (fase - tierra,fase - fase, fase - fase - tierra y
trifásico):V = f(Vl ,V)
Cálculo de voltajes (qdO) IfMutt(T,V,U)
Cálculo de la matriz DDMult(M,k,DD)
Formación de la matriz dederivadas
D-f(U.DD.S)
Introducción de lasaturación
Satura (Psíad.Dxí)
Cálculo de la matriz QQMult (X.K.QQ)
Cálculo de corrientes qdOQ=f(QQ,Xn)
Cálculo de las corrientes abe (pMult(T1.Q.CQ
Cálculo del torque y variación develocidad rotórica
Tejnwr
PROGRAMA DIGITAL 100
Formación de las matrices degraficación: ángulo de potencia(Deltam), de corrientes de fase
(Diam.Dibm, Dicm), de voltajes defase (Dppa,Dddpb.Ddpc).de
voltajes de línea (Vac.Vatj.Vbc).torque (Tem), corriente de
excitación (Dfdrn), velocidad de lavelocidad rotórica (Dwrm)
Graficación de: comentesde fase, voltajes de fase,voltajes de línea, torque.
ángulo de potencia, corrientede excitación y velocidad
rotórica
FLUJOGRAMA PARA LA SIMULACIÓN DE LA PERDIDA DE EXCITACIÓN
Integración numéricaKl = Runge (B.kk.D.Ti.H)
Cálculo de los elementosvariables del las matrices:T.T1 ,M y voltjes de fase en
condiciones normales
\fl ff —v v r — Wrnh Dwr
s= We -Wr
PROGRAMA DIGITAL 101
Cálculo de lasconstantes A, B,C
Cálcuio de:Yp.Xdp.Xqp.Fdp.Hdp
Obtención de laspartes real e
imaginaria de: Xdp,Xqp.Fdp.Hdp
Obtención de lasconstantes
Cálculo del voltajeinducidoVfd
Calculo de lacorriente inducida
Cálculo de lascorrientes: Iqsjdsjas
Calculo de! torque,Potencias activas y
reactivas
Almacenar los valorescalculados las.P.Q
T.Wr.Iqs.ldsJas.Vfd,Pl.Pa.P.Q.Te
T.WrJqsJdsJas.lfd,P1.P2.PATe
Dwr=D.5*(Tm-Te)*Dt
PROGRAMA DIGITAL 102
/ A l \
Introducción de lasaturación
Satura (Psiad.Dxi)
Formación de las matrices de graficación: ángulo depotencia (Deltam), de corrientes de fase(Diam.Dibm, Dícm), de voltajes de fase
(Dppa,Dddpb,Ddpc)tde voltajes de línea (Vac.Vab,Vbc), torque (Tem), corriente de excitación (Dfdm),
Voltaje de excitación (Dvfd), velocidad de la velocidadrotórica (Dwrm), Potencias activa y reactiva (Pac.Qrea)
Graficación de; corrientes'de fase, voltajes de fase, voltajes
de línea, torque, ángulo depotencia, corriente de excitaciónvoltaje de excitación, potencias
activa y reactiva y velocidadrotórica
3.4 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DIGITAL
El programa desarrollado consta de un programa principal y un conjunto de
subprogramas y funciones que permiten simular a la máquina sincrónica en
cualquiera de los estados analizados. A continuación se analiza en detalle las
principales características del programa.
3.4,1 PROGRAMA PRINCIPAL
Realiza las principales acciones en el proceso de cálculo, las mismas que
describen a continuación
-- Lee el número de pasos de integración requerido, el paso en el que se inicia y
finaliza la perturbación y el valor del intervalo de tiempo escogido para la
integración numérica.
PROGRAMA DIGITAL 103
- Lee el tiempo de falla a considerarse (desconexión o cortocircuito de fases),
fases afectadas por la falla (a, b, c, ab, ac, be, abe) y la condición de conexión
o desconexión del neutro de la máquina.
- Lee el tiempo de falla a considerarse en el caso de simular la pérdida de
excitación.
- Lee los parámetros de la máquina: resistencias, impedancias, constante de
inercia y velocidad angular eléctrica,
- Lee las condiciones de funcionamiento en estado estable (voltaje de fase,
factor de potencia y potencia aparente) y el índice que indica el tipo de
funcionamiento de la máquina (motor o generador).
- Calcula los elementos constantes que son necesarios a lo largo del programa
y forma las matrices a utilizarse (elementos constantes y variables).
- Calcula las condiciones iniciales, como se dijo anteriormente el proceso
iterativo toma como punto de partida las condiciones iniciales que reflejan el
estado estable de la máquina, a continuación se indica brevemente los
valores de las variables de la máquina para estas condiciones.
ikq = ¡kd = O (ec. 3.4.1-1)
Por tanto las concatenaciones de flujo serán:
% - (Xls + Xaq). iq
Vi/ — Y II kq ~~ -^aq • 'q
"Fad =Xad-(¡d+¡fd)
¥d - Xb - íd + ¥ad
"Fkd = Xad . (Íd + Ífd)
¥« = Xiw . ¡fd + Tad (ec. 3.4.1-2)
PROGRAMA DIGITAL 104
E) voltaje de excitación será:
Vfd - Tfd . Ifd (ec. 3.4.1-3)
El ángulo de la corriente respecto al voltaje estará dado por:
(3 = <j> (factor de potencia); para motor
(3 = 4> + K\a generador (ec. 3.4.1-4)
La corriente en la fase "a" del estator:
KVA
VA
KVA . 0L,, = sinpay VA
\ \r\ 'ax ' ay (ec. 3.4.1-5)
El voltaje interno de la máquina será:
(ec. 3.4.1-6)
Siendo:
Z = rs + j(Xls + Xaq) (ec. 3.4.1-7)
El ángulo de potencia estará dado por:
5 = arctan (ec. 3.4.1-8)
Las corrientes en los ejes q, d, O, de acuerdo con la ecuación 1.2-1 serán:
PROGRAMA DIGITAL 105
sin B - 5 + —" f~\s (3 - 5 +
7C
2~
Tomando ia ecuación 1.6.2-28:
(ec. 3.4.1-9)
F r=
Por tanto la corriente de excitación será:
-(xd-xq>¡Xad
(ec. 3.4.1-10)
Si se desea incluir el comportamiento no lineal del hierro, se deberá corregir la
ecuación anterior utilizando el subprograma SATURA y calculando de la
siguiente manera:
'fd ™ v ld
Aad
(ec. 3.4.1-11)
Los voltajes en los ejes q, d, O de acuerdo con la ecuación 1.2-1 serán:
Vq = Va I . COS (0 - 0e)
vd = I va
v0 = O
Sin(9 - ee)
(ec. 3.4.1-12)
Siendo:
PROGRAMA DIGITAL 106
Además:
= f<D e -dt+e a . (o)
(o)=o
=cte
Por tanto:
En cuanto al sistema mecánico se tendrá:
(ec. 3.4.1-13)
I m ~" I im ' e (ec. 3.4.1-14)
Siendo:
I m ~ * d • 'q ~ i q . Id
Reemplazando los valores de lq e ld dados por la ecuación 1.3-21 tendrá:
T =M* '' m xd-
X
xls J xls X kq3'Alkq J
S x d J-ad
" q " yv A,,.(ec. 3.4.1-15)
- Procede a la integración numérica mediante el subprograma RUNGE,
incluyendo dentro de este proceso la saturación mediante el subprograma
SATURA, para todo el proceso se tomará los valores de concatenaciones de
PROGRAMA DIGITAL 107
flujo por segundo de! paso anterior y los voltajes de fase en estado estable
para condiciones normales de funcionamiento, para el análisis de fallas estos
valores serán los determinados para el caso específico a analizarse, con lo
cual se podrá determinar una matriz de derivadas de: concatenaciones de
flujo por segundo, velocidad del rotor y ángulo de potencia, la cual será
integrada numéricamente, con este resultado se puede determinar el vector de
corrientes de la máquina y el valor del torque electromagnético, finalmente, se
procede a guardar ios datos obtenidos para su posterior graficación. Se
realiza todo el proceso anterior para cada intervalo de tiempo, hasta llegar al
número de pasos requerido de acuerdo al tiempo que se desee analizar.
- Imprime resultados de corriente de las tres fases, voltaje entre las fases a y c,
torque electromagnético, ángulo de potencia, corriente de excitación y
variación de la velocidad rotórica, cabe anotar que todas las variables están
disponibles para ser graficadas y se requeriría un pequeño cambio en el
programa para cambiar las variables a graficarse; las mismas que son
afectadas para la impresión utilizando factores de multiplicación, para de esta
manera obtener resultados adecuados para su graficación.
- Se encarga de graficar todas las variables de salida que son requeridas en
este programa, está diseñada para graficar datos almacenados en un arreglo
de dos dimensiones, es decir el valor de la variable en función del tiempo.
- Se puede graficar tres corrientes, tres voltajes simultáneamente, siendo
representadas por letras para poder diferenciar los valores en la graficación
correspondiente a cada fase.
- Los valores obtenidos pueden ser graficados en por unidad o en magnitudes
reales.
PROGRAMA DIGITAL 108
3.4.2 SUBPROGRAMA SATURA.
Permite obtener el valor de DXI en función de Tad* por medio de una
linealización de la curva de saturación de la máquina, la cual se la hace por
medio de cuatro segmentos de recta como se indica en el programa en forma
gráfica.
3.4.3 SUBPROGRAMA MULT
Permite obtener el resultado de la multiplicación de dos matrices.
3.4.4 FUNCIÓN RUNGE.
Emplea el método de RUNGE-KUTTA de cuarto orden para resolver ecuaciones
diferenciales simultáneas de primer orden:
fu) = dYQ)/dx, O = 1,2...n), en este caso =8,
utilizando un paso de longitud "h" en la variable independiente X, sujeta a
condiciones iniciales YQ"), ü = 1,2, ...n). Cada f(j), la derivada YQ"), debe ser
calculada cuatro veces por paso de integración, de manera que el valor de (x) y
los de la solución y(1), y(2), ...y(n) pueden ser actualizados utilizando el
algoritmo Runge-Kutta.
3.5 RESULTADOS DEL PROGRAMA DIGITAL
A continuación se presenta los resultados obtenidos en el programa de
simulación. En el presente caso solamente se mostrarán las formas de onda de
las corriente de fase y voltajes de fase. Los casos implementados son el
cortocircuito de fases en todas sus variaciones, estado estable, la pérdida de
excitación y arranque del motor sincrónico.
PROGRAMA DIGITAL 109
3.5.1 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN VACÍO
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PROGRAMA DIGITAL 110
PROGRAMA DIGITAL 111
3.5.2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA SUB-EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 112
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PROGRAMA DIGITAL 113
3.5.3 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA SOBRE-EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 114
PROGRAMA DIGITAL 115
3.5.4 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA EN VACIO
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PROGRAMA DIGITAL 116
PROGRAMA DIGITAL 117
3.5.5 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA A PLENA CARGA SUB-
EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 118
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PROGRAMA DIGITAL 119
3.5.6 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA A PLENA CARGA SQBRE-
EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 120
PROGRAMA DIGITAL 121
3.5.7 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES EN VACIO
PROGRAMA DIGITAL 122
PROGRAMA DIGITAL 123
3.5.8 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES A PLENA CARGA SUB-
EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 124
PROGRAMA DIGITAL 125
3.5.9 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES A PLENA CARGA SOBRE-
EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 126
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PROGRAMA DIGITAL 127
3.5.10 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA EN VACIO
PROGRAMA DIGITAL 128
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PROGRAMA DIGITAL 129
3.5.11 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA APLENACARGA SUB-EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 130
PROGRAMA DIGITAL 131
3.5.12 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA A PLENA CARGA SOBRE-EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 132
PROGRAMA DIGITAL 133
3.5.13 ESTADO ESTABLE
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3.5.14 PERDIDA DE EXCITACIÓN POR CORTOCIRCUITO DEL CAMPO EN
VACÍO
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PROGRAMA DIGITAL 137
3.5.15 PERDIDA DE EXCITACIÓN POR CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A
PLENA CARGA SUB-EXCITADO
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PROGRAMA DIGITAL 138
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PROGRAMA DIGITAL 141
3.5,16 PÉRDIDA DE EXCITACIÓN POR CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A
PLENA CARGA SOBRE-EXCITADO
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PROGRAMA DIGITAL 145
3.5.17 PÉRDIDA DE EXCITACIÓN POR CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO EN
VACÍO
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PROGRAMA DIGITAL 147
3.5.18 PÉRDIDA DE EXCITACIÓN POR CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A
PLENA CARGA SUB-EXCITADO.
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PROGRAMA DIGITAL 148
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PROGRAMA DIGITAL 150
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PROGRAMA DIGITAL 151
3.5.19 PERDIDA DE EXCITACIÓN POR CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A
PLENA CARGA SUB-EXCITADO
PROGRAMA DIGITAL 152
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PROGRAMA DIGITAL 155
3.5,20 ARRANQUE DEL MOTOR SINCRÓNICO
PRUEBAS EXPERIMENTALES 157
CAPÍTULO 4
PRUEBAS EXPERIMENTALES
INTRODUCCIÓN
A continuación se mostrará los procedimientos, el equipo y los circuitos
empleados para la realización de las pruebas experimentales, que sirven para
contrastar los resultados obtenidos empleando el programa digital.
4.1 ESTADO ESTABLE.
Objetivo.- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina
sincrónica cuando está funcionando en estado estable.
Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente:
• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en la fig. 4.1-1
• Arrancar la máquina motriz.
• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador está
conectado a una barra infinita y operando en vacío, funcionando en estado
estable.
• Enviar las señales al osciloscopio de: corriente, a través de una resistencia
de 1Q; y voltaje termina!.
• Mediante el circuito de control se establece e! disparo del trigger.
Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:
• 1 máquina sincrónica: SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados
damping
Sn =3.5 KVA
V =230V (en delta)
PRUEBAS EXPERIMENTALES 158
I =8.7 A
f = 60 Hz
Vexc=110V
fp = 0.8
- 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B
- 1 estroboscopio
- 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento
- 3 reóstatos de 3.3 Q, calibrados en 1Q para la señal de corriente
- 1 reóstato 294 fl, para la señal de voltaje
- 1 reóstato 357 H, para control del campo de la máquina sincrónica
- Terminales para llevar las señales al osciloscopio
Trigger
Fig. 4.1-1 Circuito para la prueba en estado estable de la máquina sincrónica
funcionando como generador
PRUEBAS EXPERIMENTALES 159
En estado estable se presentarán las formas de onda de corriente de fase y
voltaje de fase cuando la máquina sincrónica está funcionando como generador.
Los datos obtenidos en el laboratorio corresponden a la máquina operando a
plena carga, lo cual servirá para la comparación de resultados posteriormente.
Vp-pC"D:^ 14.S Y V¡3-
Fig. 4.1-2 Oscilogramas en estado estable de la máquina sincrónica funcionando
como generador obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 8 A/div
ipp=14.6A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vrms= 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 160
4.2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO.
Objetivo.- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina
sincrónica cuando se produce un cortocircuito trifásico a los terminales de la
misma.
Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente;
• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en la fig. 4.2-1
• Arrancar la máquina motriz.
• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador está
conectado a una barra infinita y operando en vacío, funcionando en estado
estable.
• Enviar las señales al osciloscopio de; corriente, a través de una resistencia
de 1H¡ y voltaje terminal.
• Mediante el interruptor tripolar se establece el instante en que se produce la
falla y despeje
• Mediante el circuito de control se establece el disparo del trígger
Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:
• 1 máquina sincrónica; SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados
damping
Sn =3.5 KVA
V=230V (en delta)
I =8.7 A
f=60Hz
Vexc = 110 V
fp = 0.8
• 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B
• 1 estroboscopio
• 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento
PRUEBAS EXPERIMENTALES 161
- 3 reóstatos de 3.3 Q, calibrados en .112 para la señal de corriente
- 1 reóstato 294 Q, para la señal de voltaje
- 1 reóstato 357 H, para control del campo de la máquina sincrónica
- 2 Pulsantes
- 2 Contactores de 220 V, AC
- Terminales para llevar las señales al osciloscopio
- 1 interruptor tripolar doble posición
Interruptortripolar
Trígger
Fig. 4.2-1 Circuito para la prueba de cortocircuito trifásico de la máquina
sincrónica funcionando como generador
En este caso se realizó ia prueba de cortocircuito a los terminales del generador,
primeramente en vacío y luego a plena carga sub y sobre excitado.
PRUEBAS EXPERIMENTALES 162
4.2.1 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN VACIO
£2 STOP
tól'l)ltl"ÍlÍI,ÍÍ-]ÍllJl=lRÍi ÍAlllto m tiíHiA
Fig. 4.2.1-1 Oscilogramas del cortocircuito trifásico de la máquina sincrónica
funcionando como generador en vacío obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo; 200 ms/div
Escala de Corriente; 100 A/div
¡PP= 145.1 A
Tiempo de estudio; 2 s
Forma de onda 2; Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vrms=230.0V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 163
4.2,2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADQ
100. QV. '.ZOiBBQ.Q ..QV- :-:HG',:00s-
tó£^
i ¡
Fig. 4.2.2-1 Oscilogramas del cortocircuito trifásico de la máquina sincrónica
funcionando como generador sub-excitado a plena carga obtenidos en el
laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 100 A/div
ipp=215,OA
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
v™^ 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 164
4.2.3 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO
é2 ¡STOP
yA'tf^A^/
Fig. 4.2.3-1 Oscilogramas del cortocircuito trifásico de la máquina sincrónica
funcionando como generador sobre-excitado a plena carga obtenidos en el
laboratorio
Forma de onda 1; Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente; 100 A/div
ipp= 196.5 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vms= 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 165
4.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA.
Objetivo.- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina
sincrónica cuando se produce un cortocircuito dos fases-tierra a los terminales
de la misma.
Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente:
• Armar e! equipo de acuerdo a! circuito mostrado en la fig. 4.3-1
• Arrancar la máquina motriz.
• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador está
conectado a una barra infinita y operando en vacío, funcionando en estado
estable.
• Enviar las señales al osciloscopio de: corriente, a través de una resistencia
de 1Í1; y voltaje terminal.
• Mediante el interruptor bipolar se establece el instante en que se produce la
falla y despeje
• Mediante el circuito de control se establece el disparo del írigger
Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:
• 1 máquina sincrónica: SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados
damping
Sn =3.5 KVA
V =230V (en delta)
I =8.7 A
f = 60 Hz
Vexc=1lOV
fp = 0.8
• 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B
• 1 estroboscopio
• 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento
PRUEBAS EXPERIMENTALES 166
- 3 reóstatos de 3.3 Í2, calibrados en 1fí para la señal de corriente
- 1 reóstato 294 Q, para la señal de voltaje
- 1 reóstato 357 Q, para control de! campo de la máquina sincrónica
- 2 Pulsantes
- 2 Contactores de 220 V, AC
- Terminales para llevar las señales ai osciloscopio
- 1 interruptor bipolar doble posición
Interruptorbipolar
Trigger
Fig. 4.3-1 Circuito para la prueba de cortocircuito dos fases-tierra de la máquina
sincrónica funcionando como generador
A continuación se presenta las formas de onda obtenidas en el laboratorio al
producirse un cortocircuito entre las fases a y b - tierra en vacío y a plena carga.
PRUEBAS EXPERIMENTALES 167
4.3.1 CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA EN VACÍO
ÍOG.OV STOP
Fig. 4.3.1-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b - tierra de la
máquina sincrónica funcionando como generador en vacío obtenidos en el
laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 100 A/div
ÍPP= 185.1 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
Vrms-230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 168
4.3,2 CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA A PLENA CARGA. SUB-
EXCITADO
4
Vrrñs.C25=£30.0 "V
Fig. 4.3.2-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b - tierra de ía
máquina sincrónica funcionando como generador sub-excitado a plena carga
obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 100 A/div
ipp=212.2A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2; Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp=650.5V
v^s-230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 169
4.3.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA A PLENA CARGA. SQBRE-
EXCITADO
fS too . oy sofr. oy -G.OQs 2QQSX.- f2 STOP
^^
Fig. 4.3.3-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b - tierra de la
máquina sincrónica funcionando como generador sobre-excitado a plena carga
obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/d¡v
Escala de Corriente: 100 A/div
¡PP=219.5A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
VrTT]S= 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 170
4.4 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES.
Objetivo.- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina
sincrónica cuando se produce un cortocircuito entre dos fases a los terminales
de la misma.
Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente:
• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en la fig. 4.4-1
• Arrancar la máquina motriz.
• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador está
conectado a una barra infinita y operando en vacío, funcionando en estado
estable.
• Enviar las señales al osciloscopio de: corriente, a través de una resistencia
de 1H; y voltaje terminal.
• Mediante el interruptor bipolar se establece el instante en que se produce la
falla y despeje
• Mediante el circuito de control se establece el disparo del trigger
Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:
• 1 máquina sincrónica: SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados
damping
Sn =3.5 KVA
V =230V (en delta)
I =8.7 A
f =60 Hz
Vexc=110V
fp = 0.8
• 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B
• 1 estroboscopio
• 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento
PRUEBAS EXPERIMENTALES 171
- 3 reóstatos de 3.3 O, calibrados en 1Q para la señal de corriente
- 1 reóstato 294 fl, para la señal de voltaje
- 1 reóstato 357 n, para control del campo de la máquina sincrónica
- 2 Pulsantes
- 2 Contactores de 220 V, AC
- Terminales para lievar las señales al oscüoscopio
- 1 interruptor bipolar doble posición
Interruptorbipolar
Trigger
Fig. 4.4-1 Circuito para la prueba de cortocircuito entre dos fases de la máquina
sincrónica funcionando como generador
A continuación se presenta las formas de onda obtenidas en el laboratorio
cuando la máquina está funcionando como generador en vacío y a plena carga
cuando se produce un cortocircuito entre las fases a y b.
PRUEBAS EXPERIMENTALES 172
4.4.1 CORTOCIRCUITO DOS FASES EN VACIO
100. OV. ::-2!bSSÓÓ;.; OV. :-.ft STOR:
é
\b!/,
. 1: V -yp-íD"í2D:^B5Q,5;:V VrmSC2D=230:.O: V
Fig. 4.4.1-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b de la máquina
sincrónica funcionando como generador en vacío obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 100 A/div
¡Pp= 169.1 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650,5 V
v^s-230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 173
4.4.2 CORTOCIRCUITO DOS FASES A PLENA CARGA. SUB-EXCTADQ
1OQ.OV ^2^3ü;0-QV -o:.oos .:Í2 STOP
• WifIMY^ t¿
:l\l-.l.*1.
Fig. 4.4.2-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b de la máquina
sincrónica funcionando como generador sub-excitado a plena carga obtenidos
en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 100 A/div
¡Pp= 140.6 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
v™^ 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 174
4.4.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES A PLENA CARGA. SOBRE-EXCTADQ
Fig. 4.4.3-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b de la máquina
sincrónica funcionando como generador sobre-excitado a plena carga obtenidos
en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 100 A/div
¡Pp= 152.6 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
\fms= 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 175
4.5 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA.
Objetivo.- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina
sincrónica cuando se produce un cortocircuito fase-tierra a los terminales de la
misma.
Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente:
• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en la fíg. 4.5-1
• Arrancar la máquina motriz.
• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador está
conectado a una barra infinita y operando en vacío, funcionando en estado
estable.
• Enviar las señales al osciloscopio de: corriente, a través de una resistencia
de 1H; y voltaje terminal.
• Mediante el interruptor monopolar se establece el instante en que se produce
la falla y despeje
• Mediante el circuito de control se establece el disparo del trigger
Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:
• 1 máquina sincrónica: SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados
damping
Sn =3.5 KVA
V =230V (en delta)
I =8.7 A
f=60Hz
Vexc = 110 V
fp = 0.8
• 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B
• 1 estroboscopio
• 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento
PRUEBAS EXPERIMENTALES 176
- 3 reóstatos de 3.3 íl, calibrados en ID. para la señal de corriente
- 1 reóstato 294 Q, para la señal de voltaje
- 1 reóstato 357 H, para control del campo de la máquina sincrónica
- 2 Pulsantes
- 2 Contactores de 220 V, AC
- Terminales para llevar las señales al osciloscopio
- 1 interruptor bipolar doble posición
Interruptormonopolar
Trigger
Fig. 4.5-1 Circuito para la prueba de cortocircuito fase-tierra de la máquina
sincrónica funcionando como generador
Se presentará a continuación los resultados obtenidos en el laboratorio cuando
la máquina sincrónica está operando como generador y se produce un
PRUEBAS EXPERIMENTALES 177
cortocircuito fase a - tierra a los terminales del mismo funcionando en vacío y a
plena carga.
4,5.1 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA EN VACÍO
100. ov- STOP
tí'
Vpr-pXl>-lSO.Í: : Y Vrrns..C20-23D:; o; Y
Fig. 4.5.1-1 Oscilogramas del cortocircuito fase a - tierra de la máquina
sincrónica funcionando como generador en vacío obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 100 A/div
ipp= 180.1 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vrms^230.0V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 178
4.5.2 CORTOCIRCUITO FASE -TIERRAA PLENA CARGA. SUB-EXCITADO
iOO.ÓV -2^^300 -.--ov:
.
.yi//yVW^
V
Fig. 4.5.2-1 Oscilogramas del cortocircuito fase a - tierra de la máquina
sincrónica funcionando como generador sub-excitado a plena carga obtenidos
en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente; 100 A/div
¡PP=210.6A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp=650.5V
v™^ 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 179
4.5.2 CORTOCIRCUITO FASE -TIERRA A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO
f2 STOP
^ 4
Vrms C2D =230. .:Q V
Fig. 4.5.3-1 Oscilogramas del cortocircuito fase a - tierra de la máquina
sincrónica funcionando como generador sobre-excitado a plena carga obtenidos
en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 100 A/div
ipp= 202.6 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2; Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp = 650.5 V
v^s^ 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 180
4.6 PÉRDIDA DE LA EXCITACIÓN
4.6.1 PÉRDIDA DE LA EXCITACIÓN POR CORTOCIRCUITO DEL CAMPO.
Objetivo.- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina
sincrónica cuando se produce la pérdida de excitación por cortocircuito del
campo.
Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente:
• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en la fig. 4.6.1-1.
• Arrancar la máquina motriz.
• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador
sincrónico debe estar funcionando en estado estable.
• El generador está conectado a una barra infinita de la cual recibe potencia
activa y reactiva, se produce el cortocircuito del campo y pasa de un estado
de subexcitación a otro de sobrexcitación total, de modo que el sentido de
flujo de la potencia reactiva se invierte. Por lo tanto el sistema recibe reactivos
del motor para su excitación. En esta condición el generador sincrónico pasa
a funcionar a una velocidad superior a la sincrónica, comportándose como un
generador de inducción
• Enviar las señales al osciloscopio de: corriente, a través de una resistencia
de 1H; voltaje terminal y la velocidad del rotor.
• Mediante el circuito de control se establece el disparo del trigger
Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:
• 1 máquina sincrónica: SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados
damping
Sn =3.5 KVA
V =230V (en delta)
I =8.7 A
PRUEBAS EXPERIMENTALES 181
f=60 HZ
Vexc=110V
fp = 0.8
- 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B
- 1 estroboscopio
- 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento
- 1 amperímetro de 5- 20 A
- 4 reostatos de 3.3 Q, calibrados en 1H para la señal de corriente
- 1 reóstato 294 Q, para la señal de voltaje
— 1 reóstato 357 D, para control del campo de la máquina sincrónica
- 2 Pulsantes
- 2 Contactores de 220 V, AC
- Terminales para llevar las señales al osciloscopio
- 1 Interruptor monopolar
PRUEBAS EXPERIMENTALES 182
\. 4.6.1-1 Circuito para la pérdida de excitación por cortocircuito del campo de
la máquina sincrónica funcionando como generador
A continuación se presenta los resultados obtenidos en el laboratorio cuando se
produce la pérdida de excitación por cortocircuito del campo en la máquina
sincrónica funcionando como generador en vacío y a plena carga.
PRUEBAS EXPERIMENTALES 183
4,6.1.a CORTOCIRCUITO DEL CAMPO EN VACIO
f 2 STOP
T I r-l lUlf l V I II ' i I m •
Fig. 4.6.1.a-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica
por cortocircuito del campo funcionando como generador en vacío obtenidos en
el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escaía de Corriente: 20 A/div
ipp= 41.6 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vrms = 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 184
4.6.1.b CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADQ
'Q:VOQs. HOOgx: •-SZ STOP
Fig. 4.6.1.b-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica
por cortocircuito del campo funcionando como generador sub-excitado a plena
carga obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 20 A/div
ipp= 42.6 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp=650.5V
vrms-230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 185
4.6.1.c CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO
Í2 STOP
Fig. 4.6.1.C-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica
por cortocircuito del campo funcionando como generador sobre-excitado a plena
carga obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 20 A/div
¡Pp= 42.6 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vrms= 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 186
4.6.2 PÉRDIDA DE LA EXCITACIÓN CUANDO EL CAMPO ESTÁ ABIERTO.
Objetivo,- Determinar las formas de onda de voltaje, corriente y velocidad del
rotor de la máquina sincrónica cuando se produce la pérdida de excitación por
circuito abierto del campo.
Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente:
• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en lafig. 4.6.1-1.
• Arrancar la máquina motriz.
• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador
sincrónico debe estar funcionando en estado estable.
• El generador está conectado a una barra infinita de la cual recibe potencia
activa y reactiva, se produce la apertura del campo y pasa de un estado de
subexcitación a otro de sobrexcitación total, de modo que el sentido de flujo
de la potencia reactiva se invierte. Por lo tanto el sistema recibe reactivos del
motor para su excitación.
• Enviar las señales al osciloscopio de: corriente, a través de una resistencia
de 1Q; y voltaje terminal .
• Mediante el circuito de control se establece el disparo del trigger
Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:
• 1 máquina sincrónica: SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados
damping
Sn =3.5 KVA
V =230V (en delta)
I =8.7 A
f = 60Hz
Vexc= 110 V
fp = 0.8
• 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B
PRUEBAS EXPERIMENTALES 187
1 estroboscopio
1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento
1 amperímetro de 5-20 A
4 reóstatos de 3.3 O, calibrados en 1H para la señal de corriente
1 reóstato 294 H, para la señal de voltaje
1 reóstato 357 Q, para control del campo de la máquina sincrónica
2 Pulsantes
2 Contactores de 220 V, AC
Terminales para llevar las señales al osciloscopio
1 Interruptor monopolar
\r
Fig. 4.6.2-1 Circuito para la pérdida de excitación por circuito abierto del campo
de la máquina sincrónica funcionando como generador
PRUEBAS EXPERIMENTALES 188
4.6.2.a CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO EN VACIO
20.ov. Í2'WgQ:Q..QV £2 STOP
Vp-pCD= 43,5'V.
Fig. 4.6.2.a-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica
por circuito abierto del campo funcionando como generador en vacío obtenidos
en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 20 A/div
ipp= 43.5 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vms= 230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 189
4.6.2.b CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADO
S 20. OV ' 2^300. QV
Fig. 4.6.2.b-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica
por circuito abierto del campo funcionando como generador sub-excitado a
plena carga obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 20 A/div
¡PP= 42.2 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de (a fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vrms=230.0V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 190
4.6.2.C CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A PLENA CARGA. SQBRE-
EXCITADO
i 20.QV. 121530:0,oy
Vrrns C25=23:O:;:O V
Fig. 4.6.2.C-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina
sincrónica por circuito abierto del campo funcionando como generador sobre-
excitado a plena carga obtenidos en el laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Corriente: 20 A/div
¡PP= 42.2 A
Tiempo de estudio: 2 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 200 ms/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp= 650.5 V
vrms-230.0 V
Tiempo de estudio: 2 s
PRUEBAS EXPERIMENTALES 191.
4.7 ARRANQUE DEL MOTOR SINCRÓNICO
Objetivo,- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina
sincrónica cuando se produce la pérdida de excitación por circuito abierto del
campo el arranque.
Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente:
• Armar el equipo de acuerdo a la fig, 4,7-1
• Inicialmente la máquina no se encuentra funcionando, por lo cual se procede
a conectar el voltaje respectivo en sus terminales.
• Durante el arranque, la máquina se comporta como un motor de inducción, ya
que el campo no está conectado.
• Cuando la velocidad rotórica está cercana a la velocidad sincrónica, se
conecta el voltaje de campo, con lo que se logra llegar a su funcionamiento
sincrónico.
• Enviar las señales al osciloscopio de: corriente, a través de una resistencia
de 1Q; y voltaje termina! .
• Mediante el circuito de control se establece el disparo del trigger
Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:
• 1 máquina sincrónica: SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados
damping
Sn =3.5 KVA
V =230V (en delta)
I =8.7 A
f =60 Hz
Vexc=110 V
fp = 0.8
• 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B
• 1 estroboscopio
• 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento
PRUEBAS EXPERIMENTALES 192
- 1 amperímetro de 5- 20 A
- 3 reóstatos de 3.3 n, calibrados en 1H para la señal de corriente
- 1 reóstato 294 H, para la señal de voltaje
- 1 reóstato 357 D, para control del campo de la máquina sincrónica
- 2 Pulsantes
- 2 Contactores de 220 V, AC
- Terminales para llevar las señales al osciloscopio
- 1 Interruptor monopolar
Fig. 4.7-1 Circuito para el arranque de la máquina sincrónica funcionando como
motor
PRUEBAS EXPERIMENTALES 193
A continuación se presenta los resultados obtenidos en el laboratorio en el
arranque del motor sincrónico.
ÍO,%4Q -OV -2T&3QJQ-.QV, ±0 .OOs í .OOs/ Í2 STOP
Vp-füC 13-85.00 V
Fig. 4.7-2 Oscilogramas del arranque del motor sincrónico obtenidos en el
laboratorio
Forma de onda 1: Corriente de la fase a
Escala de tiempo: 1 s/div
Escala de Corriente: 40 A/div
¡PP=85.0A
Tiempo de estudio: 10 s
Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro
Escala de tiempo: 1 s/div
Escala de Voltaje: 300 V/div
vpp=650,5V
v^-230.0 V
Tiempo de estudio: 10 s
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 194
CAPÍTULO 5
COMPARACIÓN DE RESULTADOS
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se realizará un análisis de los resultados obtenidos en el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas la Facultad de Ingeniería Eléctrica con los
resultados de la simulación, con la finalidad de validar el programa
computacional. Cabe resaltar que las pruebas realizadas fueron tomadas de una
de las máquinas sincrónicas existentes en el laboratorio, cuyos datos de placa y
características eléctricas se señalaron en el capítulo anterior.
Los datos de la máquina sincrónica utilizada son:
Nombre del fabricante: SIEMENS
DATOS DE PLACA
KVA
3.5
Factor de
potencia
0.8
Velocidad
[rpm]
1800
Fases
3
Frecuencia
[Hz]
60
Voltaje
[V]
230 A
Corriente
[A]
8.7
Tipo
B3
Frame Temp.
Ambiente
19.1 U C
Rango
Tiempo
Clase de
Aislamiento
B
Elevación
Temperat.
Código
KVA/HP
Los datos que se mostrarán a continuación se refieren a la curva de saturación o
prueba en vacío.
Además cabe indicar que los datos de reactancias, resistencias y constantes de
tiempo se ha tomado de la referencia bibliográfica 30, ya que todo esto fue
determinado en trabajos anteriores y en los cuales se describe el procedimiento
empleado para tal efecto.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 195
Se tomará como ejemplo el estado estable, cortocircuito de fases, pérdida de
excitación y arranque de la máquina sincrónica, como validación de resultados.
Pasos
12
3
4
5
6
7
89
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Corriente deCampo If [A]
0
0,2
0.260,360.5
0,630.830,941.081.2
1.441.7
1.842.042.242.3
2,5
2.642.762.86
3
3.2
3.5
3.8
Voltaje dearmadura Vt [V]
0
59
74100
140
176
220
248
276
292
325
350
365
380
390
395
400
405
410
414
417
417
417
417
Curva de saturac ión
£l>
o>
i i i i i i i i
i i i i ii i i i ir T ~r ~ii i i i i
i r T i i i~ i~r r r T ii i i i i i i i i i i i
L 1. J. J_ I _ L - J - J . _ L _ J _I I I I I I II I I I I I I
I I I 1 II I I I I
I I I I I I I I I II I I I I I I 1 I I
I I I I 1I I I I 1
0.5
Corr iente de c a m p o If [A]
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 196
5.1 EN ESTADO ESTABLE
En base a los oscilogramas obtenidos en el laboratorio, mostrados en la fig. 4.1-2
y los resultados de la simulación mostrados en la sección 3.5.13, se extraen los
siguientes valores tanto de corriente de fase como de voltaje de fase:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
ValorReal7.3 A-7.3 A7.3 A
ValorSimulado
7.17A-7.17 A7.17 A
Error relativoro/iL/oJ1.81.81.8
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V
ValorSimulado325,0 V-325. OV325.0 V
Error relativoro/iL/oJ0.070.070.07
Los porcentajes de error se encuentran dentro de los valores permisibles y
aceptables, lo cual refleja la validez del programa desarrollado para la simulación
de la máquina sincrónica.
Como se puede comparar los valores en ambos casos son muy próximos con la
diferencia que en la simulación no se logra obtener curvas perfectas, pero que
todo caso sirve para dar una buena idea de lo que está sucediendo con la
máquina y sus estados de operación.
Esto se debe al paso de integración, ya que como se sabe existe un error en el
cálculo de los valores dentro del programa digital; otro punto a considerarse es el
hecho de visualizar correctamente los aparatos de medida en la determinación de
los parámetros eléctricos característicos de la máquina necesarios para la
simulación.
A continuación se presentará en forma más visible las formas de onda obtenidas
en la simulación del generador operando en estado estable. Cabe notar que no
se presenta las formas de onda en la condición motora, pero que son muy
similares a las del generador.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 197
X10I
•io
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 198
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 199
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.020
.030
.040
.050
.060
0.
070
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 205
Este tipo de resolución en las formas de onda se puede apreciar haciendo uso
del zoom, previsto como opción dentro del programa digital, que nos ayuda a
visualizar en forma más detallada los valores que van tomando las diferentes
curvas.
5.2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO:
En este caso se presentan las tablas de comparación de resultados obtenidos en
el laboratorio así como en el programa digital.
5.2.1 GENERADOR: CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN VACÍO
Comparando los valores obtenidos en la práctica que se mostraron en la fig.
4.2.1-1 como en el programa mostrados en la sección 3.5.1, se resumen en las
siguientes tablas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min, de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizacióndespués del despeje
ValorReal
88.0 A-57.1 A
O A0.65 s
--
ValorSimulado
85.1 A-58.0 A
O A0.677 s
--
Error relativo[%]3.291.57
04.15
--
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizacióndespués del despeje
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V
0.65 s--
ValorSimulado325. OV-325,0 V325.0 V0.677 s
--
Error relativo[%]0.070.070.074.15
--
Las comentes de cortocircuito presentan su mayor valor los primeros instantes
del cortocircuito, para luego atenuarse, lo cual representa e! comportamiento real
de la máquina en condiciones de cortocircuito.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 206
A continuación se presentará las formas de onda obtenidas en el programa digital
cuando se produce la falla con 15 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 207
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 208
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 209
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 210
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 212
En la realidad e! ángulo de cortocircuito no se puede determinar puesto que no
se conoce el ángulo en el cual se produce la falla con respecto al voltaje, lo cual
indica que la corriente máxima es aleatoria para el Instante en que se produce la
falla, por lo cual se ha corrido el programa para diferentes ángulos de falla
obteniéndose los siguientes resultados;
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 213
Como se puede verificar con la tabla de resultados, la corriente máxima de la
fase a alcanza su máximo cuando el ángulo de cortocircuito es de 180 grados. El
torque electromagnético permanece casi constante solamente existe variación
entre 300 y 360 grados. La corriente de campo permanece constante para todos
casos, mientras que el ángulo de potencia varía paulatinamente así como varía el
ángulo de falla. La velocidad del rotor de igual forma que la corriente de campo
permanece constante.
5.2.2 GENERADOR: CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA. SUB-
EXCITADO:
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig, 4,2.2-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5,2, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx, de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
111.0 A-134.0 A
7.4 A0,085 s45.5°1.45s
ValorSimulado
108.9 A-133.0 A
7.2 A0.090 s
45°1.4s
Error relativo
[%]1.0
0.752.75.81.1
3.44
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
325.25 V-325,25 V325.25 V
0,65 s45.5°1.45s
ValorSimulado325.0 V-325. OV-325.0V0.677 s
45°1.4S
Error relativo
[%]0.070.070.074,151.1
3.44
En el programa se ha tratado de hacer un acercamiento al ángulo de
cortocircuito, ya que en ia realidad cuando ocurre una falla no se sabe a ciencia
cierta cual es el valor del mismo, lo cual trae consigo diferentes valores de
corriente para varios valores de ángulos. Este ángulo incide en el valor máximo
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 214
de corriente ya que depende de la magnitud del voltaje en el instante del
cortocircuito.
A continuación se presenta las formas de onda obtenidas en el programa digital
cuando se produce una falla con un ángulo de 30 grados, el siguiente conjunto
de curvas en forma más visible para el usuario, haciendo uso del zoom.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 220
A continuación se mostrará una tabla en la cual se obtuvieron diferentes valores
de los parámetros eléctricos de la simulación para diversos ángulos de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 221
Como se puede observar en la tabla anterior la corriente de la fase a alcanza su
máximo valor a O ó 360 grados, por cual se puede decir que, a mayores valores
de ángulo de cortocircuito corresponden mayores valores de corriente de
cortocircuito.
El torque electromagnético presenta su mayor valor en la reconexión, cuando se
produce la falla existe un valor pico el cual decrece hasta la reconexión, para
luego decrecer en forma paulatina a un valor constante. El torque
electromagnético no varía con el ángulo de cortocircuito.
El ángulo de potencia tampoco varía con el ángulo de cortocircuito, como se
puede observar en la tabla anterior. Así mismo, la corriente de excitación
presenta un comportamiento similar al del torque.
Con respecto a la velocidad del rotor, esta empieza a oscilar durante la falla, para
luego tratar de estabilizarse. La velocidad del rotor no varía con el ángulo de
falla.
5.2.3 GENERADOR: CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA. SOBRE-
EXCITADO:
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig, 4.2.3-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.3, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
100.0 A-96.5 A7.4 A
0.075 s0°
1.6s
ValorSimulado
103.1 A-93.8 A7.2 A
0.078 s0°
1.65s
Error relativo[%]3.12.82.74.00.03.1
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 222
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V0.075 s
0°1.6s
ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325. OV0.078 s
0°1.65s
Error relativo
[%]0.070.070.074.000.003.10
Como se puede observar en los cuadros comparativos de corriente y voltaje tanto
para la condición de sobre y sub-excitado, los valores de corriente máxima son
diferentes debido a su ángulo de falla respectivamente. Además el tiempo de
estabilización en el caso sobre-excitado es un poco mayor que en el caso sub-
excitado. Cabe notar además que la corriente luego del despeje en el caso
sobre-excitado es mayor que en la condición sub-excitado y con varias
oscilaciones después del despeje, lo que indica que la máquina permanece con
mayor oscilaciones en el caso de sobre-excitación, lo cual se produce debido al
flujo de potencia que el generador entrega al sistema.
A continuación se mostrará las formas de onda que se obtienen en e! programa
digital como son corriente de fase, torque electromagnético, ángulo de potencia,
corriente de campo y velocidad rotórica, en tal forma que se puede visualizar en
forma adecuada el comportamiento de cada una de ellas.
El siguiente ejemplo corresponde a! cortocircuito trifásico de la máquina
sincrónica funcionando como generador con carga nominal conectado a la barra
infinita sobre-excitado, con un ángulo de falla de 45 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 223
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 224
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 225
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 228
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Min
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 230
De acuerdo a ios datos de la tabla anterior, se establece que el ángulo de
cortocircuito que produce el valor máximo de la corriente de la fase a es 195
grados. De Igual forma que en el caso sub-excitado el torque electromagnético,
así como el ángulo de potencia, la corriente de excitación la velocidad del rotor
no varían con el ángulo de falla.
5.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA.
5.3.1 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES -TIERRA EN VACÍO
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4,3,1-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.4, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min, de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
107.0 A-78.1 A
O A0.067 s
--
ValorSimulado
110.2A-76.4 A
O A0.0678 s
--
Error relativo[%]3.02.10.01.2--
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V0.067 s
--
ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325. OV0.0678 s
--
Error relativo[%]0.070.070.071.20
--
A continuación se mostrará las formas de onda obtenidas en el programa, que
permiten visualizar los parámetros eléctricos en forma adecuada. El siguiente
ejemplo corresponde a un cortocircuito entre las fases a y b - tierra con un ángulo
de falla 60 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 231
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 232
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 233
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 234
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 235
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 236
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 237
Como se puede observar en ios gráficos presentados anteriormente los valores
de torque electromagnético luego del despeje de la falla empieza a oscilar, lo
cual establece una radical diferencia con el cortocircuito trifásico, que luego de la
falla tiene la tendencia a estabilizarse en su valor inicial antes de producirse la
falla. De igual forma sucede con la corriente de excitación presenta un
comportamiento similar al del torque electromagnético. El ángulo de potencia
decae en menor valor que cuando se produce el cortocircuito trifásico. La
velocidad del rotor decae rápidamente hasta llegar a un valor pequeño.
Seguidamente se presenta un cuadro de valores máximos y mínimos de los
diferentes parámetros eléctricos considerando varios ángulos de cortocircuito,
obteniendo los siguientes resultados:
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 238
De la tabla anterior se puede observar que el valor máximo de la corriente de
cortocircuito de la fase a se produce en 195 grados mientras que la fase b tiene
su máximo valor a 300 grados. Como se puede observar la corriente de
cortocircuito de la fase c es pequeña en magnitud comparada con las corrientes
de las otras fases, lo cual es razonable ya que las corrientes van hacia la tierra
por la falla producida.
En el presente caso existe una variación del torque con respecto al ángulo de
falla que se presenta también en el ángulo de potencia como en la velocidad
rotórica. Opuestamente a lo expresado anteriormente la corriente de campo no
varía con la variación del ángulo.
5.3.2 GENERADOR; CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA A PLENA
CARGA. SUB-EXCITADO:
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.3.2-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.5, se
obtienen las siguientes tablas comparativas;
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
130.0 A
-82.2 A7.4 A
0.072 s0°
1.15s
ValorSimulado
131.6 A-81 .4 A7.2 A
0.077 s0°
1.1 s
Error relativo
1.21.02.76.90,04.3
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V0.072 s
0°1.15s
ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325.0V0.077 s
0°1.1 s
Error relativo[%10.070.070.076.90.04.3
239
De acuerdo a los resultados obtenidos tanto en la simulación como con los
valores reales, los mismos difieren en un pequeño porcentaje, el error más
grande es ei que se produce en la apreciación del tiempo de estabilización.
Seguidamente se presentarán las formas de onda que se obtienen en el
programa digital de tal manera que se visualizan de mejor manera el
comportamiento de las mismas cuando se produce un cortocircuito entre las
fases a y b - tierra en el generador sub-excitado con un ángulo de falla de 75
grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 240
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.410
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0.6
124.
712
8.1
132.
113
2,4
129.
012
5.1
119.
810
5.2
96.0
86.4
82.5
82.4
82.5
82.5
82.5
82.6
Min
.-1
32.0
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26.0
-115
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Max
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.056
.957
.057
.959
.367
.672
.677
.988
.994
.299
.010
5.9
107.
710
7.0
104.
499
.885
.2
Min
.-6
0.5
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0-7
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6-8
7.2
-92.
5-1
01.0
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45.4
45.5
45.8
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45.8
45,5
•45.
545
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45.7
46.0
46.1
46.0
45.8
Min
.-4
5.8
-45.
6-4
5.5
-45.
3-4
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.634
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.740
.950
.253
.856
.655
.251
.638
.7
Min
.-2
07.0
-189
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70.0
-129
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07.0
-109
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44.0
-163
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95.0
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16.0
-218
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10.0
-182
.0-1
64.0
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01.0
-114
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32.0
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4.0
Min
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460.
620.
760.
760.
700.
470.
360.
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130.
100.
160.
250.
520.
670.
760.
760.
660.
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37.9
437
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37.4
637
.29
37.1
636
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36.9
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37.1
837
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5
37.9
737
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5
Min
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383.
7
Min
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 246
La corriente cortocircuito máxima de la fase a se produce en 180 grados,
mientras que en la fase b se produce en 300 grados, y la fase c en 330 grados.
Existe variación del torque electromagnético, ángulo de potencia, corriente de
campo y de la velocidad rotórica con la variación del ángulo de cortocircuito.
En el presente caso el torque electromagnético se estabiliza luego de la
reconexión, lo cual no sucede cuando está operando en vacío ya que oscila
luego del despeje de la falla. Igualmente sucede con la corriente de campo, con
la velocidad rotórica y el ángulo de potencia, que regresan a sus condiciones
iniciales,
5.3.3 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA A PLENA
CARGA, SOBRE-EXCITADO:
De ios resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.3.3-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.6, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
125.0 A-94.5 A7.4 A
0.075 s60°1.2 s
ValorSimulado122.3 A-96.2 A7.2 A
0.077 s60°
1.15s
Error relativoro/iL/oJ
2.161.82,72.70.04.3
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min, de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V0.075 s
60°1.2 s
ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325. OV
0.077 s60°
1.15 s
Error relativo[%]
0.070.070.072.660.04.3
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 247
La diferencia que existe entre las condiciones sobre y sub-excitado es
únicamente la magnitud de la corriente ya que se han simulado con diferentes
ángulos de falla de 60 y O grados respectivamente. Como se puede observar el
oscilograma obtenido en el laboratorio es muy difícil determinar el ángulo con el
cual se produce la falla, por lo cuai se ha tratado en lo posible hacer un
acercamiento al valor real del mismo y colocarlo como dato de entrada en el
programa computacional.
A continuación se presenta los oscilogramas obtenidos en ei programa cuando se
produce el cortocircuito entre !as fases a y b - tierra con un ángulo de 90 grados.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 249
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 250
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 251
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 252
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 253
Como en el caso sub-excitado el torque electromagnético, la corriente de campo,
el ángulo de potencia y la velocidad rotórica, luego del despeje de la falla tienden
ha estabilizarse en su valor inicial.
Se mostrará más adelante una tabla comparativa de los diferentes parámetros
eléctricos obtenidos en el programa digital para varios ángulos de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 254
Los valores máximos de las corrientes de cortocircuito para las fases son: fase a
en 150 grados, fase b en 300 grados, y fase c en 330 grados. El toque
electromagnético, la corriente de campo, el ángulo de potencia y la velocidad
rotórica varían con la variación del ángulo de falla.
5.4 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES.
5.4.1 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES EN VACIO
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.4.1-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.7, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
60,0 A-109.1 A
O A0,66 s
--
ValorSimulado
60.9 A-109,0 A
O A0.67 s
--
Error relativoro/iL/oj1.50.90
1.5--
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
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0.66 s--
ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325. OV0,67 s
--
Error relativo[%]0.070.070,071.51
--
A continuación se presenta las formas de onda obtenidas en la simulación, con
un ángulo de falla de 105 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 255
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 256
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 257
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 258
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 261
A continuación se presenta una tabla que describe los diferentes parámetros
eléctricos obtenidos en el programa con la variación del ángulo de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 262
Existe variación del torque electromagnético, de la corriente de excitación, del
ángulo de potencia y de la velocidad rotórica con la variación del ángulo de falla.
Con respecto a la corriente de cortocircuito de la fase a alcanza su valor máximo
cuando el ángulo corresponde a 300 grados, mientras que en la fase b cuando el
ángulo es de 315 grados, a 150 grados se obtiene el máximo valor de corriente
de cortocircuito en la fase c.
5.4.2 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES A PLENA CARGA. SUB-
EXCITADO:
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.4,2-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.8, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
87.0 A-53.6 A7.4 A0.11 s150°1 s
ValorSimulado
87.5 A-53.7 A7.2 A0.11 s150°1.05s
Error relativo[%]0.570,182.7005
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
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ValorSimulado325.0 V-325, OV-325. OV0.11 s150°1.05s
Error relativo[%]0.070.070.070.00
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Se presentará las formas de onda resultantes del programa de simulación con un
ángulo de falla de 120 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 263
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 269
De los gráficos mostrados anteriormente, se puede decir que el voltaje entre las
fases afectadas disminuye durante la falla, mientras que en la fase no afectada el
voltaje se mantiene en condiciones de normal funcionamiento. Como puede
observarse el torque electromagnético tiene un pico cuando se produce la falla
para luego empezar a oscilar muy rápidamente hasta que se produce e! despeje
de la falla, donde la oscilación disminuye paulatinamente hasta llegar a
estabilizarse en su valor inicial. Similar comportamiento presenta la corriente de
excitación. La velocidad rotórica disminuye cuando se produce la falla, para
después de la falla tratar de estabilizarse. Con respecto al ángulo de potencia
durante la falla existe oscilaciones pronunciadas, las cuales disminuyen luego del
despeje de la falla tendiendo a estabilizarse. A continuación se presentará una
tabla con diferentes valores de ángulos e cortocircuito, cuando se produce un
cortocircuito entre las fases a y b en el generador sincrónico sub-excitado
operando a carga nominal y conectado a la barra infinita.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 270
De los resultados mostrados en la tabla anterior se puede observar que el valor
máximo de la comente de cortocircuito de la fase a se produce cuando el ángulo
de falla es de 330 grados, en la fase b cuando el ángulo es de 315 grados, en la
fase c de 150 grados.
Se presenta una variación del torque electromagnético, del ángulo de potencia,
corriente de excitación, y de la velocidad del rotor con la variación del ángulo de
cortocircuito.
5.4.3 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES A PLENA CARGA.
SOBRE-EXCITADO:
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.4,3-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.9, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. De la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
93.0 A-59.6 A7.4 A0.11 s45°1.2 s
ValorSimulado
92.3 A-60.6 A7.2 A0.11 s45°1.2 s
Error relativo[%]0.751.672.7000
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
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ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325. OV0.11 s45°1.2 s
Error relativo[%]
0.070.070.070.000.000.00
La magnitud de corriente en la fase es mayor en el caso sobre-excitado que en el
caso sub-excitado, lo cual se manifiesta por el ángulo de falla que es de 45 ° en
el primer caso y de 150 ° en el segundo.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 271
A continuación se presentará un conjunto de curvas que representan el
comportamiento de los diversos parámetros eléctricos que se obtienen en el
programa de simulación. El siguiente ejemplo fue impiementado con un ángulo
de 135 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 272
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 277
De forma similar a al caso sub-excitado, podemos observar que las curvas luego
del despeje de la falla tienden a la estabilización, obviamente presentando
diferentes valores según sea el caso.
Seguidamente se presentará un cuadro con valores de los diferentes parámetros
eléctricos, producto de varias corridas del programa digital con diversos valores
de ángulos de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 278
Del cuadro anterior se puede observar que la corriente de cortocircuito de la fase
a alcanza su máximo valor en 330 grados, mientras que la corriente de la fase b
en 315 grados, y la comente de la fase c en 345 grados.
La variación del torque electromagnético, del ángulo delta, la corriente de campo
y de la velocidad del rotor se evidencian con la variación del ángulo de falla.
5.5 CORTOCIRCUITO FASE - TIERRA.
5.5.1 GENERADOR: CORTOCIRCUITO FASE -TIERRA EN VACIO
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.5,1-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.10, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
95.5 A-84.6 A7.4 A
0.675 s--
ValorSimulado
95.9 A-79.2 A7.2 A
0.678 s--
Error relativo[%]0.56.42.70.5
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Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V0.675 s
-~
ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325.0V0.678 s
-—
Error relativo[%]
0.070.070.070.50
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Como se puede observar los valores en el caso de tratarse de cortocircuito fase-
tierra los valores obtenidos tanto en el laboratorio como en la simulación son
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 279
prácticamente los mismos y esto se debe a la imposibilidad de determinar los
ángulos de falla en cada caso.
A continuación se presenta un conjunto de curvas que representan a los
parámetros eléctricos obtenidos en el programa digital. El ejemplo implementado
considera un ángulo de falla de 150 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 280
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 281
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 284
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 285
El comportamiento de los parámetros eléctricos para el presente caso se
asemejan a los ya descritos en los casos anteriores cuando la máquina está
operando en vacío.
Se presentará a continuación un cuadro que muestra como varía los parámetros
eléctricos cuando se produce la variación del ángulo de cortocircuito.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 286
Del cuadro anterior se establece que la corriente de cortocircuito de la fase a
alcanza su máximo valor en 180 grados, ta de la fase b en 360 grados y de la
fase c en 360 grados.
El torque electromagnético, e! ángulo de potencia, la corriente de campo y la
velocidad del rotor varían con la variación del ángulo; unos parámetros en menor
grado que en otros, como se puede comprobar en la tabla anterior.
5.5.2 GENERADOR: CORTOCIRCUITO FASE - TIERRA A PLENA CARGA.
SUB-EXCITADQ:
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.5.2-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.11, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. De la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
125.0 A-85.6 A7.4 A
0.090 s30°1.2 s
ValorSimulado
125.1 A-85.1 A7.2 A
0.093 s30°1.2 s
Error relativo[%]0.10.62.73.30.00.0
Parámetros
Pico máx. De voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V0.090 s
30°1.2s
ValorSimulado325. OV-325.0 V-325.0V0.093 s
30°1.2s
Error relativo[%]0.070.070.073.30.00.0
A continuación se presentará un conjunto de curvas que representan a los
parámetros eléctricos obtenidos en el programa digital. Este ejemplo fue
implementado con un ángulo de 165 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 287
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 288
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 289
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 290
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 293
El comportamiento mostrado por los gráficos es similar a los descritos
anteriormente cuando la máquina se encuentra funcionando como generador
sut>excitado.
A continuación se presenta una tabla en donde se resume los valores máximos y
mínimos que va tomando los diferentes parámetros eléctricos cuando varía el
ángulo de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 294
La corriente máxima de cortocircuito de la fase a produce con un ángulo de 180
grados, de igual forma sucede con las corrientes de las fases b y c, que tienen
una pequeña variación con respecto a la fase a
El torque, la corriente de campo, el ángulo delta y la velocidad del rotor varían en
forma pequeña, cada una de ellas tratando de estabilizarse luego que se produce
el despeje de la falla a su valor inicial.
5.5.3 GENERADOR: CORTOCIRCUITO FASE - TIERRA A PLENA CARGA.
SOBRE-EXCITADO:
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.5.3-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.12, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min, de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
95.0 A-107.6 A
7.4 A0.125 s
60°1.2 s
ValorSimulado
94,5 A-109.0 A
7.2 A0.127 s
60°1.2 s
Error relativoro/iL/oJ0.51.32.71.60.00.0
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
Tiempo de estabilizaciónluego del despeje
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V0.125 s
60°1.2s
ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325.0V0.127 s
60°1.2s
Error relativo[%]0.070.070.071.60.00,0
En cada una de los ejemplos mostrados, se puede observar la validez del
programa SMS, el cual es una ayuda para el usuario en la comprensión del
comportamiento tanto en estado estable como dinámico de la máquina sincrónica
funcionando tanto como motor así como generador.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 295
Así mismo, se puede comprobar el margen de error entre los valores reales y los
obtenidos en la simulación es menor a! 10% en casi todos los casos, lo cual
justifica el empleo del programa computacional en dicha simulación.
A continuación se presenta un conjunto de curvas que muestra el
comportamiento de los parámetros eléctricos cuando se produce un cortocircuito
fase - tierra en un generador sobre-excitado. Este ejemplo considera un ángulo
de falla de 180 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 296
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 297
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 298
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 299
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 300
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 301
A continuación se presenta una tabla en la cual se resume la variación de los
diversos parámetros eléctricos con la variación del ángulo de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 302
El valor máximo de la corriente de cortocircuito de la fase a se produce en un
ángulo de falla de 180 grados, en la fase b y c cuando el ángulo toma el valor de
360 grados. El torque electromagnético, corriente de campo, el ángulo delta y la
velocidad rotórica presentan oscilaciones durante la falla, para luego del despeje
tratar de estabilizarse a su valor inicial.
5.6 PÉRDIDA DE EXCITACIÓN DEL GENERADOR SINCRÓNICO.
5.6.1 CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADQ
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6,1.b-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5,15, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min, de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
21. 5A-21. 5 A7.4 A0.3 s45°
ValorSimulado21 .02 A-21.0 A7.2 A0.3 s45°
Error relativo[%]0.51.32.70
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Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
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ValorSimulado324.9 V-324.9 V-324. 9V
0.3 s45°
Error relativo[%]
0.070.070.070.00.0
A continuación se presentarán un conjunto de curvas que representan el
comportamiento de los diferentes parámetros eléctricos obtenidos en el
programa de simulación.
El siguiente ejemplo implementado con un ángulo de falla de 210 grados al
perder la excitación el generador sincrónico funcionando en vacío.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 311
En el presente caso las corrientes de fase se incrementan cuando se produce la
falla, cabe indicar que en la modelación de ia pérdida de excitación no existe el
despeje de la falla. Con respecto a la potencia activa cuando se produce la falla
ésta se torna negativa, esto quiere decir que el generador se motoriza pero luego
volver a su condición generadora. La potencia reactiva es negativa ya que el
generador está sub-excitado, pero cuando se produce la falla este valor se
vuelve más negativo y luego empieza a decrecer.
El torque electromagnético tiene un pico positivo cuando se produce la falla que
es la respuesta de la motorización del generador en ese instante, para luego ir
decreciendo paulatinamente. La comente de excitación decrece de su valor inicial
para luego incrementar en su valor pero para posteriormente decrementarlo. El
voltaje de campo como se trata de un cortocircuito del campo pasa de su valor
inicial a cero. La velocidad del rotor oscila durante la falla.
A continuación se presenta una tabla la cual representa los diferentes
parámetros eléctricos con la variación del ángulo de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 313
Como se puede observar no existe variación de las corrientes de fase con la
variación del ángulo. Mientras que la potencia activa y reactiva varía con el
ángulo de falla, similar comportamiento presenta el torque electromagnético así
como la velocidad del rotor. La corriente y voltaje de campo no experimentan
ninguna variación.
5.6.2 CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.1.C-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5,16, se
obtienen las siguientes tablas comparativas;
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min, de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de failaÁngulo de falla
ValorReal
21 .5 A-21. 5 A7.4 A0.4 s60°
ValorSimulado21 .02 A-21.0 A7.2 A0.4 s60°
Error relativo[%]0.51.32.70
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Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
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0.4 s60°
ValorSimulado324.9 V-324.9 V-324.9V
0,4 s60°
Error relativo[%]0.070.070.070.00.0
Como se puede evidenciar los valores de corriente en los casos de cortocircuito
de campo a plena carga tanto en la condición sobre y sub-excitado los valores
de corriente de fase y voltaje de fase son iguales a pesar que los tiempos de falla
y los ángulos de falla son diferentes. Se puede observar que los valores de
potencia activa y reactiva en ambos casos difieren ligeramente, debido a su
condición es importante el observarlos, ya que nos proporciona una idea clara de
lo que sucede en el sistema ya sea entregando o recibiendo potencia activa y/o
reactiva para su funcionamiento asincrónico.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 314
A continuación se presenta las curvas obtenidas en la simulación, en este
ejemplo se ha ¡mplementado un ángulo de falla de 225 grados.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 322
El comportamiento de los parámetros presentados son muy similares a los ya
descritos cuando el generador está operando sub-excitado, claro está con la
variación de valores.
A continuación se presenta un cuadro que resume el comportamiento de las
variables eléctricas con la variación del ángulo de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 323
Se puede evidenciar que solamente existe variación de la potencia activa,
potencia reactiva y del torque electromagnético, las restantes variables se
mantienen constantes.
5.6.3 CORTOCIRCUITO DEL CAMPO EN VACIO
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.1.a-1 y tos
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.14, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
20.0 A-21 .6 A7.4 A0.3 s
-
ValorSimulado19.64 A-19.6 A7.2 A0. 3s
-
Error relativo
[%]1.89.32.70-
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V
0.3 s-
ValorSimulado324.9 V-324. 9 V-324. 9 V
0.3 s-
Error relativo[%]0.070.070.070.0-
En los casos de cortocircuito del campo en vacío se puede notar que los valores
de corriente y voltaje de fase son los mismos. La potencia activa y reactiva
empezaría desde cero. Es evidente que en vacío no importará el ángulo de falla
por lo cual no se puede establecer el mismo.
El siguiente ejemplo ¡mplementado con un ángulo de falla de 195 grados al
perder la excitación el generador sincrónico funcionando en vacío.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 324
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eléctricas en función del ángulo de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 333
En el presente caso existe variación de la potencia activa y del torque
electromagnético, mientras que ios restantes parámetros permanecen
constantes.
5.6.5 CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADQ.
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.2.b-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.18, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx, de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
20.0 A-22.2 A7.4 A0.4 s0°
ValorSimulado
20.91A-24.3 A7.2 A0. 4s
0°
Error relativo[%]4.59.52.70
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Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
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0.4 s0°
ValorSimulado324.9 V-324,9 V-324. 9 V
0.4 s0°
Error relativo[%]0,070.070.070.00.0
A continuación se mostrará un grupo de curvas obtenidas en el SMS que
describen el comportamiento de los diferentes parámetros eléctricos. El ejemplo
fue implementado con un ángulo de 240 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 334
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 342
A continuación se presenta una tabia referente a la variación de los parámetros
eléctricos obtenidos en el programa con respecto a la variación del ángulo de
falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 343
En este caso todos los parámetros varían a excepción de la corriente y voltaje de
campo.
5,6.6 CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.2.C-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.19, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
20.0 A-22.2 A7.4 A0.5 s90°
ValorSimulado
20.91A-24,3 A7.2 A0,5 s90°
Error relativo
4,59.52.70
0.0
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V
0.5 s90°
ValorSimulado324.9 V-324.9 V-324. 9V
0.5 s90°
Error relativo[%]0.070.070.070.00.0
A continuación se presenta un grupo de curvas que muestran el comportamiento
del generador sincrónico sobre-excitado cuando se produce la pérdida de
excitación por circuito abierto del campo. El siguiente ejemplo fue implementado
con un ángulo de falla de 75 grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 344
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23.9
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4186
4178
4174
4166
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4150
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4134
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4118
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 353
Todas las variables varían con la variación del ángulo de falla.
5.6.7 CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO EN VACIO
De ios resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.2.a-1 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.17, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de falla
ValorReal
21.0 A-22.5 A7.4 A0.4 s
-
ValorSimulado
21.34A-22.2 A7.2 A0.4 s
-
Error relativo[%]1.61.32.70-
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo "de fallaÁngulo de falla
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V
0.4 s-
ValorSimulado324.9 V-324.9 V-324. 9 V
0.4 s-
Error relativo[%]0.070.070.070.0-
A continuación se presenta un conjunto de curvas que representa el
comportamiento de cada una de las variables que se obtienen en el programa de
-simulación de la máquina sincrónica SMS.
Se ha tratado de buscar los mejores tiempos en cada una de las curvas con la
finalidad de tener una buena apreciación de los resultados. El siguiente ejemplo
fue implementado con un ángulo de 270 grados cuando se produce la pérdida de
excitación por circuito abierto del campo en un generador operando en vacío y
conectado a la barra infinita.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 354
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 362
A continuación se presenta una tabla comparativa de los parámetros eléctricos
del programa cuando varía el ángulo de falla.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 363
AI producirse la pérdida de excitación, se interrumpe el equilibrio existente en la
máquina, lo que causa que ésta aumente su velocidad sobre la sincrónica. Esto
se nota examinando los resultados de a>r, en donde se observa que la máquina
se acelera tanto para el caso de circuito abierto en el campo como para el de
cortocircuito, siendo mayor cuando sucede el circuito abierto. En cualquier caso,
esta aceleración es pequeña.
Para el caso de cortocircuito del campo, la corriente de armadura aumenta
oscilando alrededor de dos veces la corriente nominal como puede verse más
claramente en los resultados gráficos de las corrientes de fase.
Para el caso de circuito abierto del campo, la corriente de armadura es mayor
llegando incluso a valores tan altos como tres veces la corriente nominal.
Además los gráficos de corrientes de fase indican como ias oscilaciones de la
máquina son más pronunciadas con el campo en circuito abierto.
En los resultados se ha graficado las potencias activa y reactiva con el fin de
tener una idea más clara del comportamiento de la máquina cuando opera en el
modo asincrónico. Así, para el caso de cortocircuito en el campo se nota que la
máquina pese a estar fuera de la velocidad asincrónica sigue entregando
potencia activa al sistema. Esta potencia es la resultante de dos componentes P1
y P2; la una originada por el asincronismo de la máquina y cuya presencia se
basa en el principio de las máquinas de inducción ya que se originan corrientes
inducidas en los devanados cortocircuitados de amortiguamiento o damping; y la
segunda debida a la reluctancia, esto es, a la asimetría de la máquina.
Como consecuencia de la deficiencia de la excitación la máquina absorve
energía reactiva del sistema, pero esta deficiencia es suministrada por el sistema
permitiéndose así el funcionamiento asincrónico del generador.
Para el caso del campo en circuito abierto, el comportamiento es similar al caso
anterior, así en el instante en que se produce la falla, la máquina sigue
entregando potencia activa al sistema mientras absorbe reactivos del mismo.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 364
5.7 ARRANQUE DEL MOTOR SINCRÓNICO
De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.7-2 y los
oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3,5.20, se
obtienen las siguientes tablas comparativas:
Parámetros
Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente
Tiempo de fallaÁngulo de arranque
ValorReal
42.5 A-42,5 A7.4 A0.4 s0°
ValorSimulado
42.0 A-42.0 A7.2 A0.4 s0°
Error relativo[%]1.21.22.700
Parámetros
Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente
Tiempo de fallaÁngulo de arranque
ValorReal
325.25 V-325.25 V325.25 V
0.4 s0°
ValorSimulado324.9 V-324.9 V-324. 9V
0.4 s0°
Error relativo[%]
0.070.070.070.00.0
A continuación se presentará un conjunto de curvas que describe el
comportamiento de las diferentes variables eléctricas cuando se produce el
arranque del motor sincrónico. El ejemplo aquí presentado fue implementado con
un ángulo de O grados.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 365
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 366
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 370
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 371
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS 372
El arranque de la máquina sincrónica constituye la más importante aplicación de
la operación motora.
En este caso las condiciones iniciales para la resolución de las ecuaciones
diferenciales son nulas, es decir, corrientes, concatenaciones de flujo, velocidad
rotórica, ángulo de potencia, voltaje de excitación y torque representan la
máquina en reposo.
Para arrancar, se impone el voltaje terminal al motor y con las condiciones nulas
se entra al proceso de integración. Durante el arranque, la máquina se comporta
como motor de inducción, el campo está cortocircuitado.
Cuando la velocidad rotórica está cercana a la velocidad sincrónica, se conecta el
voltaje al campo, con lo que se logra llegar al funcionamiento sincrónico. Este
procedimiento en el computador refleja lo que prácticamente se hace para
arrancar un motor sincrónico.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 373
5.8 COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON UN EJEMPLO DE LA
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 47.
En la mencionada referencia se presenta un ejemplo de un generador hidráulico
en la pag. 240 en la cual se muestran los siguientes datos de la máquina,
- Rating: 325 MVA
-Voltaje línea-línea: 20 kV
- Factor de potencia: 0.85
- Polos: 64
-Velocidad mecánica: 125 rpm
- Constante de inercia H [s]: 7.5 s
- Parámetros en ohmios y en por unidad:
Resistencias
Rs= 0.00234 Q, 0.0019 p.u.
Rfd= 0.00050 n, 0.00041 p.u.
Rkd= 0,01736 Q, 0.0141 p.u.
Rkq= 0.01675 Q, 0.0136 p.u.
Reactancias
Xls= 0.1478 H, 0.120 p.u.
Xq= 0.5911 O, 0.480 p.u.
Xd= 1.0467 O, 0.850 p.u.
Xlfd= 0.2523 Q, 0,2049 p.u.
Xlkd= 0.1970 H, 0.160 p.u.
Xlkq=0.1267n, 0.1029 p.u.
Con los datos antes descritos se procedió a simular obteniéndose resultados
muy similares que luego de presentarlos se los comentará. Primeramente se
mostrarán los valores obtenidos en la misma referencia bibliográfica en la pag,
243 para el caso de cortocircuito trifásico.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 374
5.8.1 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO
132.7
ü
132.7
106.16
53 OH
O
rr, 10" N-m ü-138
200.100O
- lüO
Los resultados obtenidos en la simulación son los siguientes:
CORTOCIRCUITO TniFASICO: Géneradoí- EJEMPLO 2
la[A]150000 r
1= 0.03450000 •
Pío. MínSa= -8391 Ol= EU8tí
-50000 •
-100000 tlb[A]
1SOOOO r
ib= tzea 10000°1=0.477
50000Pío. HmIb=-Sl47I- O.OST
-50000
CÓRRIDSriZDÉLÁ.FjiSEA [A]
f^^<»^»^^^^^^¡^í^ ,2.300
CORRIENTE DE LAFASEB [A]
4*1
2.300
2.3004*1
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 375
CORTOCmKUlíí) TBimStCO.Gcmíiítdí)»- EJEMPLO 2
CORRIErmrDE EXCITACIÓN [A]
808QO-T-
COñTOORCUITO TRIFASfCOr GenefadOi - EJEMPLO 2
Tem[N.m] JORQUE ELECTROMAGNEnC O |Njti]
2.00 e+
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 376
i 'r EJEMPLO 2
D ella[grado*]
Pto. Max
ANGULO DEPOTEKCIA.<PELTA) [g2-*a*s]
CORTDaRCtUTQ TfllFASlCíij eenci¿.yai - EJEMPLO 2
Wt[p.u]
1,5-
Pto.Max
Wr=.1,Q¿
t= IM68
1.0-
Wr= O.Í38
t=
0.5--
0.0Q.GQQ D.230
VELÓCTOAD DEL ROTOR fe.a]
.S90 C.920 '1.150 1.380 '1.610 1.840 tflTO 2.:380
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 377
5.8.2 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA.
El siguiente ejemplo se encuentra en la referencia bibliográfica en la pag. 411
-ww*
.10-íQ
yu^>vvsí«^^
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1—Fauil clcarcdUnc-to-line faok
^
1.002I.OGl
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S, 30-dcgrecs |g
O
CQRTOaRCUITO DE tA FASE A Y 8 TIERRA: Gcncradoi EJEMPLO 2
CORRIENTE DEIiÁFASE A tpjt}
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 378
COFtiTQanCUlTO Í)E tófASE A Y:B"TtEBBA: Genteíádbr - EJEMPLO 2
C OKRIEWrE DE EXCITACIÓN fr .TU]
0.000
CORTOCIRCUITO ÜE LÁTASE A Y B-TIERRA: Geneíadoi - EJEMPLO 2
Tem[p,u] TORQDEELECTROMAGWITICO
telo t ü i o Í O T O b
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 379
CÜRTOafieiilTO'DE fcA f ASE A V B-TlEfiBA: tíenciadoi - EJEMPIÓ 2
Wrlp.u]
1.5-r
Wr-I.Oa
1= 0.473
Pto.Min
Wr= 0,99
t= 0.700
1.0-
a.o
VELO CIDAD DEL ROTOR fe M]
0.000 D.230 \).46Q D.G90 fl.920 1.150 1.380 'l.eiD 1.840 1070 7J.300
CORTOCIRCUITO DE IA FASE A Y 8-T1ERRA: Gcneíadoi - EJEMPLO 2
Delta[gradox] ANGDLO DEPOTENCIA (DELTA) feudos
0.000
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 380
5.8.3 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA.
El siguiente ejemplo se encuentra en la referencia en la pag, 409
0°' • -' •
pu
1.002I.OQÍ1.000Q.9990,098
.• - . Linc-j-o-Jicatra)
t u1
30rT . C
CORTOCIRCUITO OE LA FASE A-TIERRA: Geneíador - EJEMPLO 2
(a[p.ulCORHJENTEDELAFASEÁ fr.uj
CORRIEHTEDELAFASECfc.il]
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 381
COrtyOCIHCyiTO DE tAtASEA-TIERflA: Generador- EJEMPLO 2
I escjp.u] C OIÍEIENTE DE ESCITACIOK fr .I
<t-r
0.000 .070 1300
CORTOCIRCUITO OE IA FASE A-TÍERRA: Geneíador - EJEMPLO 2
Tem[p.u)
tfí90 tÜ20 USO t
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 382
CBFUUClHCiJI 10 DE*A ÍASE'A'TIERRA: Genet«ttoi - EJEMPLO 2
W.[p.u]
LS-r
Wf-1 .001= D.476
PÍQ.MBL
Wt= 1.00
t- 0.094
LO-
0.5--
0.00.000 D.230
VELOCIDAD DEL ROTOR fe.nj
f¡90 X150 1380 Í.300
CORTOCIRCUITO DE LA FASE A-IIERRA: Gcncradoi - CJEMPLO 2
Delta(gfadot]
Pto.-.Ha»30--
Delta= 37,17
I-1.182
Pto. Min
Delta=35.72
t- 0.723 20
30
ÁNGULO DEPOTETiCIA.(DELTA) fendos]
feo feo 1150 1380 1610 1ÍMÜ tüTÓ ÍJ.300
En todos y cada uno de los casos implementados en la simulación no se ha
establecido valores de comparación ya que las escalas previstas en la referencia
COMPARACIÓN DE RESULTADOS 383
no son lo suficientemente precisas por lo cual únicamente se ha restringido la
comparación de las formas de onda.
Como se puede notar en el todos ios casos las formas de onda en las
simulaciones efectuadas en la referencia con la del SMS son muy similares, pero
los valores difieren por las siguientes razones:
- La simulación de la referencia emplea un modelo matemático de la máquina
sincrónica con tres devanados de amortiguamiento o damping uno en el eje d
y dos en el eje q; mientras que en el SMS se emplea un modelo con un solo
devanado en el eje d y otro en el eje q. Lo cual es significativo ya que los
flujos concatenados propios y mutuos con los restantes devanados, es decir
con el estator como en el rotor influyen en su comportamiento dando una
respuesta ligeramente diferente.
- La simulación en la referencia se realizó con un computador analógico,
mientras que SMS se realiza en un computador digital lo cual significa que la
precisión es más significativa en el SMS,
- Los datos de la máquina en la referencia no son suficientes para la simulación
ya que se debe considerar el tipo del hierro de la máquina para el análisis del
generador incluyendo ia saturación, lo cual en el SMS se lo consideró como
de grano orientado M-6 con el cual se obtuvo ia respuesta más cercana y que
fue presentada anteriormente.
- Los tiempos de simulación han sido tomados lo más cercanos de tal manera
que se tenga una diferencia entre la simulación de la referencia y el SMS sea
mínima.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _ 384
CAPÍTULO 6
En base al análisis cualitativo y cuantitativo de los resultados obtenidos, así como
la comparación realizada con los resultados obtenidos en trabajos anteriores y en
pruebas experimentales realizadas, se puede decir que los resultados reflejan el
comportamiento de la máquina sincrónica en condiciones de falla.
Un aspecto que no se ha tomado en cuenta en el desarrollo de este trabajo y que
ayudaría a la exactitud de los resultados, es el calentamiento que produce la
falla en las bobinas de la máquina, el cual es mayor para una falla fase-fase.
6.1 CONCLUSIONES
El presente trabajo cumple con su objetivo, el cual es realizar un modelo
matemático de la máquina sincrónica que permita simular a ésta en cualquier
estado de funcionamiento, así:
- En estado estable (motor o generador), en vacío en forma aislada o con carga
conectada a una barra infinita.
- Desconexión de una, dos y tres fases, incluyendo la reconexión, para la
máquina funcionando como generador o motor en las condiciones de sub, sobre-
excitado.
- Todos los tipos de cortocircuitos de fases, para la máquina funcionando en
forma aislada en vacío o conectada a una barra infinita con carga.
Un aspecto muy importante en el comportamiento de las variables en
condiciones de cortocircuito, es la incidencia del voltaje que tiene la máquina
antes de la falla, para mayores voltajes se presentan valores máximos de
corrientes de falla, torque electromagnético y corriente de excitación. Esto se
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 385
puede evidenciar con los cuadros comparativos presentados en cada una de las
secciones del capítulo anterior. Para la velocidad rotórica el efecto es contrario,
dándose menores variaciones. Mientras que el ángulo de potencia presenta
incrementos cuando la máquina está en vacío y dependiendo del voltaje y la
carga aplicados a la máquina cuando está conectada a una barra infinita,
presenta decrementos o incrementos del ángulo de potencia, tal como se
muestran en los oscilogramas presentados en el capítulo 5.
Todos y cada uno de los errores encontrados en las comparaciones de
resultados se los atribuirá a errores de paralelismo en la lectura de los aparatos
con los cuales.se determinó los parámetros fundamentales para la simulación. El
error propio de los mismos aparatos de medición y también el error que existe en
el cálculo matemático en la simulación en el computador digital.
Por todo lo expresado anteriormente se puede señalar que el programa para la
simulación de la máquina sincrónica operando como generador y motor funciona
dentro de las restricciones propuestas en el capítulo 1, de esta manera se
cumple el objetivo planteado.
6.2 RECOMENDACIONES
Se recomienda avanzar en el estudio de fallas de máquinas sincrónicas,
desarrollando aspectos que no se han analizado en este trabajo, pudiéndose
citar entre los principales los siguientes:
El efecto del incremento de la temperatura, principalmente en las resistencias de
¡as bobinas déla máquina.
Considerar a la máquina como un elemento más de un Sistema Eléctrico de
Potencia, con lo que se podría incorporar los resultados para el diseño de
protecciones de todo el sistema, así como también se podría establecer el nivel
de incidencia de las fallas de la máquina en la estabilidad del sistema.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 386
Realizar el estudio de las protecciones contra la pérdida de excitación.
Establecer una modelación que considere ios diferentes tipos de carga.
Desarrollar un modelo que permita considerar que las ondas tanto de voltaje
como de corriente no son puramente sinusoidales sino que tienen componentes
armónicas, como formas de onda de alimentación.
Considerar la excitación de la máquina no solamente como independiente sino
también como parte de la misma máquina sincrónica.
Considerar una modelación de la máquina sincrónica con tres devanos de
amortiguamiento.
6.3 APLICACIONES
Las aplicaciones que se puede dar al presente trabajo son entre otras las
siguientes:
Se puede observar el comportamiento de las variables de una máquina
sincrónica sin los problemas que representa realizar las pruebas experimentales
correspondientes, ya que el programa determina el comportamiento en el tiempo
de todas las variables que se deseen.
Una de las aplicaciones de los resultados de desconexión de fases, es estudiar la
utilización de sistemas de despeje de fallas de aita velocidad.
Cuando la máquina y/o la línea conectada a ésta son afectadas por una falla
transitoria, es necesario aislar la máquina y reconectarla en un intervalo de
tiempo lo más pequeño posible, ya que de la magnitud de éste dependen los
picos de corriente en la reconexión, la magnitud de los cuales indica si es o no
posible la reconexión. El sistema utilizado para despejar estas fallas transitorias
son los reconectadores, por tanto los resultados servirían para estudiar la
conveniencia de utilización de reconectadores monopolares o tripolares, así
como las características de éstos.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 387
Entre las principales aplicaciones que se pueden dar al estudio de cortocircuitos
se puede citar a las siguientes:
Los resultados obtenidos de la simulación, principalmente las corrientes de
cortocircuito y voltaje en las fases no afectadas, pueden ser utilizados para la
calibración de las protecciones de la máquina.
Se puede analizar las características que presenten las variables de una
máquina en los distintos casos de cortocircuito, con lo que se puede comprobar
si la máquina analizada cumple con los requerimientos establecidos en las
normas.
ANEXO No. 1
MANUAL DEL USUARIO
REQUERIMIENTOS DE SOFTWARE Y HARDWARE
- Un sistema compatible IBM® con un microprocesador 80486 o superior.
- Microsoft Windows 95, o versiones superiores.
- Disco duro con un mínimo de espacio disponible de 15 megabytes, para la
instalación y ejecución.
- 16 megabytes en memoria RAM
- Monitor de resolución SVGA o superior, soportado por Microsoft Windows
- Para una operación óptima del programa se recomienda una configuración del
monitor de 800 x 600 píxeles. Una resolución menor no es recomendable.
El programa ha sido diseñado para que el usuario vaya ingresando los datos
secuencialmente, lo cual se ha logrado asimismo por medio de la activación
secuencial de los menús
Cuando se ingresa al programa de simulación se activa la ventana principal en
donde se observa el área de comandos.
Los comandos que dispone el usuario son:
ARCHIVO:
Se activa un menú que incluye las opciones:
• Nueva simulación
Permite el ingreso de datos para luna nueva simulación y permite encerar
todas las variables involucradas en el proceso de simulación. El usuario
n
puede ejecutar esta acción de una manera rápida mediante la pulsación de la
tecia F2
• Abrir
Con esta acción se importa datos desde un archivo con ia extensión sms para
luego ser simulado con ios datos previamente guardados.
• Guardar como
Esta acción se activa luego de ingresar todos y cada uno de los datos
indispensables para la simulación para luego almacenar esos datos en un
archivo con la extensión sms
• Salir
Termina la ejecución del programa y abandona el programa. También se
realiza un borrado de los datos con los cuales se estuvo trabajando.
ACCIÓN:
Permite escoger la forma de datos con ios cuaies se desea empezar a simular
tanto para acción generador o motor.
Dentro de esta opción al hacer click en datos nominales se despliega la siguiente
pantalla, que permite la selección del tipo de datos que desea ingresar el usuario
para iniciar la simulación.
¿Qué tipo de datos Ud. desea ingresar?!
=n magnitudes reales
F7 En por unidad
Aceptar Cancelat
Si se escoge "Datos obtenidos en pruebas" y se acepta aparece luego la
siguiente ventana:
1*1
Datos nominales de la máquina sincrónicaNombre del caso a estudian
Potencia trifásica aparente nominal (VA):
Voltaje nominal línea-línea (V);
Factor de potencia nominal;
Número de polos:
Velocidad mecánica (ipaj:
Constante de íneicía H
Potencia de excitación (W];
Voltaje de excitación (V)];
[~~ Conexión Y
Aceptar; ¡, , Predefinir
En la ventana anterior se muestra la posibilidad de obtener datos predefinidos de
una base de datos incorporada en el programa o si el usuario lo desea puede
ingresar valores que desee o se muestra los datos de archivos con extensión
sms leídos desde un archivo.
En el caso de seleccionar "Datos en magnitudes reales" la ventana que se
muestra al aceptar es la siguiente;
IV
eJa m&quina sincrónica en magnitudes
Tipo de cementen
P Conexión Y
|~ Cementen Delta
-=^r Nombre del caso a estudiar:i
Voltaje terminal Fase-neutro; [Voltios] VFn
Potencia aparente monofásica: [KVA] KVA
Factor de potencia: fp
Constante de inercia: [segundos] H
-- ~^^r~-__ „-—_ -^=^™--^--:- Frecuencia de la red; [HertzJ f
Resistencias
Resistencia de armadura: [Ohmios] R*
Resistencia de campo: [Ohmios) Ríd
Resistencia del devanado amortiguador del eje en cuadratura: [Ohmios] Rkq
Resistencia del devanado amortiguador del eje directo: [Ohmios] Rkd
Reactancias
Reactancia de armadura: [Ohmios] Xls
Reactancia de campo: [Ohmios] Xlfd
Reactancia de magnetización del eje en cuadratura: [Ohmios] Xq
Reactancia de magnetización del efe directo: [Ohmios} Xd
Reactancia del devanado amortiguador del eje en cuadratura: [Ohmios] Xlkq
Reactancia del devanado amortiguador del e[e directo: [Ohmios] Xlkd
Aceptar Cancelar
Igualmente aquí se permite la selección para predefinir valores acorde con la
base de datos antes mencionada.
Al seleccionar "Datos en p.u." la ventana que se muestra al aceptar es la
siguiente:
V
jPatos de la máquina sincrónica en p.u.______ _ _._ __ _ _- -_, ------- =- Nombre del caso a estudian
Tipo de conexión ,. _ _ _ , _ _ ; ,- . , _ _ _ ,voltaje terminal fase-neutro: [p.u-j Vrn
H~ ConeHÍíín Y Potencia aparente monofásica: [p_u_] VA
Factor de potencia: Fp
ÍT Conexión Delta Constante de Tnercia: [seg.] H
^——--~^— ^__i_=^.__-,-^L.—^L— _. Frecuencia de la ied: {Hertz] f
Resistencias;
Resistencia de armadura: [p.u.] Rs
-Resistencia de campo: [p.u.] Ríd
Resistencia del devanado amortiguador del e¡e en cuadratura: [p.u,] Rkq
Resistencia del devanado amortiguador del eje director [p.u.] Rkd
Reactancias
ReaclancTa de armadura: [p.u.] XIs
Reactancia de campo: [p.u.] XIfd
Reactancia de magnetización del e¡e en cuadratura: £p,u] Xq
Reactancia de magnetización del eje directo: [p.u.l Xd
Reactancia dei devanado amortiguador del efe en cuadratura: [p.u.] X_kq
Reactancia del devanado amortiguador del eje directo: [p.uj Xlkd
mií r~r.!.Lv:> m- Kzr.r.r.'xr.
; Aceptar Predefinir Cancelar
La ventana que se muestra al predefinir es la siguiente y se encuentra opciones
para la selección de una de las máquinas del laboratorio del la Facultad de
Ingeniería Eléctrica, una máquina hidráulica y otra a vapor. Todas estas opciones
se muestran indiferentemente que tipo de datos se haya escogido ingresar
previamente, pero cabe indicar con los respectivos valores en cada una de las
variables necesarias para la simulación según sea el caso.
Ejemplos de máquinas sincrónicas:
I Aceptar
Maq. del laboratorioMaq. 325 MVA. 20 KVMaq. 835 MVA, 26 KV
Cancelar
VI
Dentro del menú "Acción" existe la opción para seleccionar la condición en que
la máquina sincrónica va a operar, ya sea como motor o generador. Las ventanas
que aparecen de acuerdo al caso son muy similares, y en el caso de elegir
previamente el ingreso con datos obtenidos en pruebas la ventana que se
mostrará es la siguiente:
falos: Generadora EJEMPLO 1
Datos de tas condiciones de funcionamiento de la máquina sincrónica
Vt»lla¡e fase-fase (VJ; |)338_37
factor de potencia en atiaso .. p factor de patencia en adelanto
i Aceptar •Cancelar -
En la ventana anteriormente mostrada se ingresan datos de funcionamiento de la
máquina, ya que se trata de un programa didáctico se da la posibilidad de simular
a un generador a diferentes voltajes independiente del voltaje nominal, tal es el
caso que por ejemplo en el laboratorio un cortocircuito se lo debe realizar a
voltaje reducido por razones de salvaguardar a la máquina de daños severos, por
lo cual esta información es relevante; y el factor de potencia, que a su vez puede
estar en adelanto o en atraso.
Si la selección fue del ingreso en p.u o en magnitudes reales eligiendo la misma
opción se mostrará la siguiente ventana:
vn
Condiciones de funcionamiento: Generador - EJEMPLO 1 |üj|
gondicipnies de1
ly!l?!PJ?ST)L?ílt0fValores Base
Voltaie base:
!ͧJaJDl g JDPÍónIca
IVoltios] 230
Potencia aparente trifásica basez {VAJ 135QQ
Velocidad, mecárm
Ix" factor de potencia en atraso 177 fact
Aceptar |
-a: [rpm] 1800
or de potencia en adelanto
j Cancelar
En este caso la diferencia es que se necesita los valores base empleados para la
simulación y asimismo los valores de la carga tanto para la condición motora
como generadora,
PARÁMETROS:
Luego de aceptar los datos de funcionamiento de la máquina se activa el menú
de "Parámetros" en el cual se activará el submenú de R,X,T (que significa
Resistencias, Reactancias y Tiempos), si se escogió "Datos obtenidos de
pruebas", al hacer un click en este opción se muestra la siguiente ventana:
vm
Parámetros fundamentales para la simulación
Rexistencia de armadura [Ohmios): FU
Reactancias
Reactancia sincrónica del eje directo [Ohmios]: Xd
Reactancia transitoria del eje directo [Ohmios]: X'd
Reactancia sutrtransitoriadel eje oSrecto (Ohmios): X*"d
Reactancia sincrónica del e"[e en cuadratura [Ohmios]: Xq
Reactancia subtiansitoria del eje en cua di atura [Ohmios]: X"q
Reactancia de secuencia cero [Ohmios]: Xn
Constantes de tiempo
Constante de tiempo transitoria del eje directo de circuito abierto [s]: I 'do
Constante de liewpo transitoria del eje dbeclo de cortocircuito [sj: T'd
Constante de tiempo subtransítoria del eje directo de circuito abierto [s]: T"do
Constante de tiempo subtransitoiia del eje directo de coi toe u cuito [s]: T"d
Consta ni e de tiempo subtran&ilona del eje en cuadratura de encuito abierto [s]: T"qo
Constante de tiempo subtransítoría del eje en cuadratura en cortocircuito [s]: T"q
Aceptaí Cancelai
En el caso de haber seleccionado "Datos en magnitudes reales" o " Datos en
p.u." solamente se activará el submenú de "Curva de saturación". La curva de
saturación es general para cualquier tipo de dato que el usuario haya
seleccionado previamente.
En esta opción se puede escoger si se considera o no la saturación; si desea
considerarla, aparecerá una ventana la cual permite ingresar la curva en por
unidad o en magnitudes reales, o seleccionar datos predefinidos con tipos de
acero acorde a la constitución del hierro de la máquina. La curva de saturación
son valores de voltaje terminal o de armadura [Vt] vs. la corriente de excitación o
llamada también de campo [lf].
IX
[Consideración de la curva de saturación: Generador - EJEMPLO 1
Ingrese Jos valores de la curva en por unidad
fZ Dalos predefinidos
, Aceptar Cancelar,
En el caso de seleccionar:
1. Ingreso de datos en forma manual se mostrará la siguiente ventana:
tigresa efe;datat dé:ía curva- de:$áíuráfcfi5rir#H>?fr'?.;*';''•'' '•$$
Vtfp.u.]
0.4
0.2-
0.0
lexc[p.u.]
lene
Irac
X
En este caso se necesita cinco valores de voltaje y corriente que deben ser
ingresados en el cuadro respectivo y luego se pude observar e! gráfico
presionando el botón de "Ver gráfica". Los puntos P1, P2,P3, P4 y P5 son
indispensables para la curva a considerarse, como se muestra en el cuadro
explicativo para el caso.
2, Datos predefinidos, el usuario podrá seleccionar entre Acero M-4, M-5 o M-6
de acuerdo al material del cual está constituido el hierro de la máquina
sincrónica, la ventana que se muestra cuando se preselecciona el material es
la siguiente;
Consideración de la curva de saturación: Generador -
Ingrese (os valores de la curva
f~ Ingreso de datos en forma manual
EJEMPLO 1 ü|
en por unidad :
fx" Datos predefinidos j^r] \-
Acero eléctrico M-4 de grano orientadoAcero eléctrico M-5 de grano orientadoAcero eléctrico M-6 de grano orientado
1— __ _ _ __ __ _ „ ,- _ _ _ „ __ . —
i Aceptar | Cancelar
2.1. Datos predefinidos, en la siguiente ventana se muestra la curva de
saturación para uno de los ejemplos de acero M-4. Cabe notar que como
son datos predefinidos, los mismos no son editables:
XI
Datos; predefinidas de; fe eüívá de saturación; Géneíadbi ^ EJEMPLO 1
acero eléctrico M-4- grano orientado
0.02.28 '3
leXC[p.u]
12345
Vt tP-u-10.001.001.601.801.80
^ iexc fp-U.]
0.00
0.7001.5002.2803.000
OcbdEí
P-W)
FALLAS:
Luego de considerar o no la saturación de activa el menú de fallas asimétricas y
también de Funcionamiento que considera el estado estable y el arranque del
motor sincrónico. Dentro de este menú de Palias se habilita al usuario para
simular:
• Desconexión
1. Monofásica, con opciones para la selección de cual fase se desea
simular, es decir, a, b o c.
2. Bifásica, las cuales pueden ser entre a y b, b y c o entre a y c.
3. Trifásica
Cortocircuito
1. Fase - tierra, asimismo con la facilidad de escoger que fase es la que va
a fallar ya sea a, b o c.
2. Fase - fase, entre ayb, b y c o a y c .
xn
3. Fase - fase - tierra, con las mismas opciones que en el caso fase - fase
pero a tierra.
4. Trifásico
Es de notar que cuando la máquina sincrónica está conectada en estrella o Y,
existe la posibilidad de escoger si el neutro está conectado a tierra o
desconectado. La conexión del neutro está considerado como sólidamente
puesto a tierra; por lo expuesto anteriormente se muestra la siguiente ventana
que permite la selección del estado del neutro solamente cuando está conectado
en Y:
O Desconectado
Aceptar
Si está conectada la máquina en Delta esta última ventana no aparecerá, sino
que directamente se mostrará la ventana de selección de ingreso de tiempos:
INI Opciones de ingreso de tiempos rinirx.
Escoja la forma de ingresar los tiempos de falla
|En función del ángulo de falla!
Q Independíente del ángulo de falla
Aceptar Cancelar
Si se elige el ingreso de tiempo en función del ángulo de falla se mostrará la
siguiente ventana:
nares o de tiempos paia el estudio de fallas asimétricas: Generador - EJEMPLO 1
Tiempo de estudio [s]:
Tiempo de duración de la falta [s]:
Ángulo de falla [grados]:
Aceptar
Si se elige el ingreso de tiempos independiente del ángulo de falla se mostrará la
siguiente ventana: tiempo de estudio, tiempo de falla, y tiempo de despeje.
Tiempo de estudio [s]:
Tiempo de falla [*]:
Tiempo de despeje [s]:
Aceptar
Pérdida de la excitación
1. Por circuito abierto del campo
2. Por cortocircuito del campo
Estas posibilidades se habilitan igualmente para la simulación dependiendo de
las necesidades del usuario.
xrv
Ingreso de tiempos para perdida de excitación: Generado! -EJEMPLO 1
Tiempo de estudio £*]:
Tiempo de falla [s]:
Tiempo de despeje [*]:
Aceptar Cancelar
Si el usuario desea observar las formas de onda en estado estable también
existe la posibilidad de hacerlo, para lo cual se muestra la siguiente ventana:
Ingreso de datos: Estado estable. Generador - EJEMPLO 1
Tiempo de estudio [s]i
Cancelar
Además si la máquina está operando como motor se activa la opción de arranque
presentándose la siguiente ventana:
jni?&t^^ - EJEMPLO 1
Tiempo de estudio [sj:
Ángulo de arranque [grados]:
Aceptar Cancelar
Los resultados de presentan de la siguiente forma:
Si se desea observar ios datos de la simulación por cada iteración se lo puede
hacer en por unidad o en valores reales para lo cual se muestra un menú con
diferentes opciones, entre las cuales se lo puede hacer en forma gráfica o en
forma tabular.
El menú de opciones es el siguiente:
Ver Gráficos
Los resultados en forma tabular se muestran en una ventana como la siguiente:
• "" !
1
23
. 4567
8
9
10
11
1213
14
1516
17
:i 81920
21
2223
2425
i 2627
28
2930
31
3233
Tiempo I*]0.0000O.OOOS
0,0010
0.0015
0.0020
0,00250.0030
0.0035
0.0040
0,0045
0.0050
0.0055O.OOBO
Q.OOG5
0.0070
0.0075Q.0080
0.0085
0.0030
0.0035
0.01000.0105
0.0110
0.0115
0.01200.0125
0.0130
Q.013S
0.01400.0145
0.0150
0.01550.0160
I»WG. 4446.3207.1527.130G.B55C.3385.5364.65B3.5512.3201.007-0.342-1,678-2.955-4.128-5.154-5.938-6.629-7.025-7.173-7.066-6.703-6.115-5,303-4.304-3.153-1.889-0.5590.7912,1133.3604.4885.457
Ib [A] -| le [A]-5.952-5.036-4.060-2.880-1.598-0.2591.0892.3383.6234.7135,6476,3766.8737.1387.1456.8386.4075.6834.7633.6812.4621.156-0.192-1.532-2.818-4.004-5.049-5.314-6.570-6.993-7.169-7.090-6.7E1
-0.432-1.824-3.092-4.250-5.257-6.073-6.685-7.054-7.173-7.039-6.654-6.035-5.201-4.183-3.017-1.744-0.4090.9402,2563.4924.6045.5S3G.306G.8357.1227.1576.9386.4735.7794.8803.8092.6021.304
Va[V]225.926213.849194.195167.663135.13197.32357.13914.442-28.827-71.074-11 0.803-1 46.607-177.218-201.551-21 8.743-228,1 86-223.546-222.774-208.110-186.074-157.446-123.241-84.663-43.038-0.00143.03784.668123.239157.4451 86.073208.110222.774229.546
Vb[V] | VcIV] 1 Va-c|V]J Va-b[V][ Vb-elV]-75.639 -150.287 376.213 ; 301.565 I 74.647-33.533 -180.249 334.0989.631 -203.827 398.02252.521 -220.183 387.84633.549 -228,740 363.931131.264 -223,133 327.1231G4.323 -221.527 278.726131.572 -206,014 220.456212.029 -183.202 154.375224.374 -153.900 82,826223.350 -119.146 8.343226.773 -80.172 -66.436215.575 -38.357 -138.861196.734 4.817 -206.367170.923 47.820 -266.563139.058 89.128 -317.315102.266 127.280 -356.82661.852 160.922 -383.69613.246 188.864 -336.974-24.041 210.115 -336.189-66.477 223.923 -381.369-106.558 229.738 -353.039-142.864 227.533 -312.202-174.108 217.207 -260.305-193.185 199.186 -133.187-217.206 174.110 -131.013-227.532 142.865 -58.197-229.738 106.553 16.680-223.923 66.479 30.966-210.116 24.043 162.030-188.865 -13.244 227.354-160.324 -61.850 284.624-127.281 -102,265 331.811
247.448 j 146.650184.564 1 213.458115.1421 272.70441.641 | 322.230-33,335 | 360.458-107.130Í 385.856-177.130 \6-240.855; 395.231-296.0481 378.874-340,753 i 349.036-373.387 1 306.351-392.733 I 253.932-338.284Í 131.917-389.666 i 123.104-367.244! 49.329-331.812J -25.014-284.626 Í -33.071-227.357 i-1 69.61 8-162. 033 i -234.1 56-90.363 1-230.400-16,683 ! -336.35658.194 [ -370.336131.010 : -331.315193.1 85 i -338.372260.303 i -331 .31 631Z200 i -370.397353.037 -336.357381.368 1-290.402396.189 ; -234.1 59396.3751-163.621383.637 Í -39.073356.827 Í -25.016
-
i
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XVI
Üza* • ' :—
123
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15
16
17
18
19
20
21
222324
25
26
2728
2330
31
3233
34
Tiempo fs]-0.00000.0005o.oóió0.00150.00200.00250.00300.00350.00400.00450.00500.00550.00600.00650.00700.00750.00800.00850.00900.00950.01000.01050.01100.01150.01200.01250.01300.01350.01 400.01 450.01500.01550.01600.0165
Torque[N.m]! Delta [md]-15.345 0.348-15.345 0,348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348
Delta tgiad]j [exc [A] j VeLdet rotor [rad/xj13.951 j 0.821 376.99113.351 i 0.821 376.39119.951 i 0.821 376.99119.951 1 0.821 376.99113.951 ! 0.821 376.99113.951 ! 0.821 376.99119.951 \1 37G.99113.951 | 0,821 376.99119.951 j 0.821 • 376.99119,951 { 0.821 376.99119.951 ! 0.821 378.99119.951 | 0.821 376.99119.951 j 0.821 376.99113.951 | 0.821 376.99119.351 i 0.821 376.99119,951 j 0.821 376.99119.951 i 0.821 376.93119.951 l 0.821 376.99119.951 i 0.821 376.99113.951 i 0.821 376.99113.951 i 0.821 376.99119.951 í 0.821 376.99119.951 I 0.821 376.93113.951 í 0.821 376.99113.951 ! 0.821 376.99119.951 ! 0.821 376.99119.951 í 0.821 376.99119.351 ! 0.821 376.99113.351 i 0.821 376.99119,351 ! 0.821 376.99119.951 i 0.821 376.39119.951 i 0,821 376.99119.951 ! 0.821 376.39113.951 ! 0.821 376.331
-H
Tfj
M
En forma gráfica se presentan ventanas con corrientes de fase, voltajes de fase,
cada una con las formas de onda de las fases a, b, c; voltajes de línea, con los
voltajes de las fases ab, be, y ac. De igual forma se muestran ventanas para
mostrar ángulo de potencia o ángulo delta, velocidad del rotor, corriente de
excitación y torque electromagnético, como se muestra a continuación. Todos
estas formas de onda se encuentran disponibles tanto en por unidad o en
magnitudes reales.
xvn
VaW
100
Pto. Man 300 r
200
VOLTAJE DE LA FASE A [VJ
JLL
VOLTAJE DE LA FASE C [VI
Vac[V]
Pto. MinVac=~563.t= 0.493
Vab[V]
VOLTAJE DE LINEA A-C [V]
VOLTAJE DE LINEA A-B [V]
xvm
TemfN.m]
40
20--
Pto. Max
Tem=33.S4
t= 0.558
Pto. Min
Tem=-37.4
t= 0.486
UJOO
-20--
-6G—
-80--
-100-1-
TORQDEELECTROMAGNETICO [N-m]
J I | U LJ_Í L_L\I.20D 10.300 b.400 b500 O.éOD U
Delta(grados]
100-r
ÁNGULO DEPOTENOA(DELTA) [gradosj
.900 / IflOO
-150-1-
XDC
oI enc[A] CORRIENTEDEESCrTACION [A]
0.000 O.iQO 0.200 0.300 1.900 tOOfl
EmfiíiiKíí^i^ oVELOCIDAD DEL ROTOR
1.5-r
la[A]
t= 0.769
IblA]
Pto. Klb= IIt=0.9
Pto. Klb=-1t= 0.4
lc[A]
Pto. fc|c= S,1= 0,348
0.5--
' OÍDO inOO Í U O O t i f l O EÍÓD tsOO OÜOO t?00 CsÓO ÍÜ900 l.iooo
Pta Min
t= 0,490-100
_=1SO_:
\M I I V V 'LODOtw
Al hacer click con el botón izquierdo del ratón sobre cualquiera de las ventanas
de gráficos de resultados antes mostradas, se activa un menú, el cual posibilita
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