ESCUELA LATINOAMERICANA DE METODOS MATEM ATICOS 1. … · 2019. 7. 19. · Poblaciones, Ecuaciones...

ESCUELA LATINOAMERICANA DE METODOS MATEMATICOS

EN BIOLOGIA Y MEDICINA

1. Proposito

El proposito de la escuela es proveer una introduccion a diversos temas y pro-blemas de investigacion en el area de la Biomatematica, ası como crear un espacioacademico que estimule el trabajo interdisciplinario que contribuya a la solucionde problemas que provienen de las Ciencias Biologicas y de la Salud. En la escuelase pretende mostrar como metodos propios la matematica como el estudio de lossistemas dinamicos, el analisis numerico, la optimizacion, la probabilidad y la esta-dıstica, entre otros, pueden contribuir a solucionar problemas que provienen de lasciencias mencionadas

2. Programa

Hora Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes9:00-9:50 Paulo Gerardo Oscar Andres Franklin Paola Vargas(30min)

Canas Chacon Espinosa Camacho10:00-10:50 Damian Fernando Damian Damian Andres Rıos (30min)

Fernandez Echeverri Fernandez Fernandez Maria Ofelia (30min)Cafe

11:10-12:00 Bruno Bruno Bruno Fernando Giampaolo Orlandoni (30min)Escalante Escalante Escalante Echeverri Gelys Mestre (30min)

Almuerzo2:00-2:50 Fernando Moises Moises Moises Tarde

Echeverri Santillan Santillan SantillanCafe

3:10-5:00 Ricardo Bruno Eddy Renato LibreCano (30 min) Escalante Herrera (30min) Colucci

(40 min) (40min)Isabel Laura Eduardo

Perez (30min) Posters Sanchez (30min) Kassir(30min)

Date: Bogota, julio 22 al 26 de 2019.

1

2ESCUELA LATINOAMERICANA DE METODOS MATEMATICOS EN BIOLOGIA Y MEDICINA

3. Cursillos

Determinando parametros biologicos mediante optimizacion continua

Damian Fernandez FerreyraUniversidad Nacional de Cordoba, Argentina.

Existen diversos fenomenos biologicos que pueden modelarse mediante ecuacionesen derivadas parciales. Este tipo de modelos depende de parametros que regulan ladinamica del sistema. En algunos casos, los valores de estos parametros son difıcileso imposibles de estimar con tecnicas usuales de laboratorio. En este minicursopresentaremos como estimar tales parametros de manera de minimizar el error delmodelo matematico comparado con las mediciones reales.

ESCUELA LATINOAMERICANA DE METODOS MATEMATICOS EN BIOLOGIA Y MEDICINA3

Biomatematicas, algunos ejemplos

Dr. Moises SantillanCinvestav Monterrey. Mexico.

Sesion 1:Breve repaso historico de la relacion interdisciplinaria entre la fısica, lasmatematicas y la biologıa.

Sesion 2: Estudio del comportamiento dinamico de diversos sistemas biologicosmediante el uso de modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias del tipo de ba-lance de flujos.

Sesion 3: Modelado de sistemas de reacciones quımicas con aplicaciones a far-macologıa y redes de expresion genicas.


4. Conferencias

Statistical and mathematical modeling in quantitative genetics

Paulo Canas RodriguesUniversidad Federal de Bahıa, Brazil

[email protected]

Complex traits are traits whose phenotypic variation is driven by a set quantita-tive trait loci (QTLs) that are typically environment dependent. The environmentdependence of complex traits can be observed at the phenotypic level as genotype-by-environment interaction (GEI) and at the genetic level as QTL-by-environmentinteraction (QEI). Genetic improvement of complex traits requires strategies fordealing with GEI and QEI.

Statistical and mathematical models are of great importance in quantitativegenetics in general, and to model and to understand GEI and QEI in particular.In this talk I will present an overview of statistical methods and models commonlyused to detect and to understand GEI and QEI, ranging from the simple jointregression model to complex eco-physiological genotype-to-phenotype simulationmodels. Applications to plant science are considered.


Asignacion de recursos bajo incertidumbre. Una version matricial.

Gerardo ChaconGallaudet University, Washington,DC

La tarea de distribuir bienes entre un grupo de agentes es un tema en la in-terseccion de varias areas del conocimiento. Varios modelos matematicos han sidoestudiados para el caso en que los recursos son divisibles, ver por ejemplo los tra-bajos de Banach y Steinhaus [9, 10]; Brams, Taylor, Zwicker y otros [2, 1, 3]. Masrecientemente el problema ha recibido interes en las areas de inteligencia artificialy sistemas multiagente, ver por ejemplo [7, 8], [6] y [4, 5].

En la charla nos enfocaremos en el problema de la distribucion de un conjuntofinito de recursos indivisibles entre un conjunto finito de agentes. Entre otros pro-blemas relacionados estudiaremos como considerar si una determinada asignaciones satisfactoria, introduciendo conceptos de bienestar social.

Referencias

[1] Steven J. Brams and Alan D. Taylor, An Envy-Free Cake Division Protocol, The American

Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 1 (Jan., 1995), pp. 9-18.

[2] Steven J. Brams, Alan D. Taylor and William S. Zwicker, Old and new moving-knife schemes,Economic Research Reports RR#94-30 (October 1994).

[3] Steven J. Brams, Alan D. Taylor and William S. Zwicker, “A moving-knife solution to the four-

person envy-free cake division problem”, Proceedings of The American Mathematical SocietyVolume 125, Number 2, February 1997, Pages 547–554.

[4] Yann Chevaleyre, Ulle Endriss, Sylvia Estivie and Nicolas Maudet. Reaching Envy-free States

in Distributed Negotiation Settings. In Proceedings of the International joint Conference inArtificial Intelligence, 2007, pp 1239–1244.

[5] Yann Chevaleyre, Ulle Endriss, and Nicolas Maudet. Distributed fair allocation of indivisiblegoods. Artificial Intelligence, 2017, pp 1–22.

[6] Ulle Endriss, Nicolas Maudet, Fariba Sadri and Francesca Tony. Negotiating Socially Optimal

Allocations of Resources. Journal of Artificial Intelligence Research, 25 (2006) 315-348.[7] Tuomas W. Sandholm, Contract types for satisficing task allocation: I Theoretical results. In

Proceedings of the AAAI Spring Symposium: Satisficing Models. 1998.

[8] Tuomas W. Sandholm, Distributed rational decision making. In Weiß, G. (Ed.), MultiagentSystems: A Modern Approach to Distributed Artificial Intelligence, pp. 201258. MIT Press,

1999.

[9] Hugo Steinhaus, “The problem of fair division”, Econometrica 16 (1948), 101-104.[10] Hugo Steinhaus,“Sur la division pragmatique”, Econometrica (suplement) 17 (1949), 315-319.


Racionalidad de una regla de decision cualitativa

Franklin CamachoEscuela de Ciencias Matematicas y Computacionales.

Yachay Tech, Urcuquı, [email protected]

Uno de los aspectos mas estudiado en Teorıa de Desicion bajo incertidumbrees definir relaciones de preferencias sobre el conjunto de polıticas (el conjunto detodas las funciones del conjunto de estados S sobre el conjunto de consecuencias X,denotada por XS). En el enfoque cuantitativo, a traves de una funcion de utilidadsobre X y una probabilidad sobre P(S) (todos los subconjuntos de S), se define laregla de la utilidad esperada y, esta a su vez, define una relacion de preferencia sobrelas politicas. Savage, [3], caracterizo esta regla a traves de propiedades racionalessobre la relacion de preferencia. En el marco cualitativo, una manera natural dedefinir relaciones de preferencia es a traves de la regla de dominancia plausible(RDP), propuesta por Dubois y colegas [2]. Para definir RDP se necesitan dosparamentros: una relacion de preferencia ≥x sobre X y una relacion de plaubilidadsobre w sobre P(S) (todos los subconjuntos de S). Ası, una relacion � sobre XS

es definida a traves de DRP de la siguiente manera: f � g ⇔ [f >x g] w [g >x f ],donde [f >x g] = {s ∈ S : f(s) >x g(s)} y >x es la parte estricta de ≥x. Esta regla,en el caso S finito, corresponde, de cierta forma, a la utilidad esperada; se sustituyenla probabilidad por la relacion de plausiblidad w y la utilidad por la relacion ≥x.En este trabajo desarrollaremos algunas caracterizaciones, al estilo Savage, paraRDP considerando ciertas relaciones de plausibilidad tales como: probabilidadescualitativa, las relaciones leximax [1] y las relaciones probabilistas.

Referencias

[1] Franklin Camacho and Ramon Pino Perez Leximax Relations in Decision Making throughthe Dominance Plausible Rule, Symbolic and Quantitative Approaches to Reasoning with

Uncertainty - 11th European Conference, ECSQARU 2011, Belfast, UK, June 29-July 1,

2011. Lecture Notes in Computer Science, pp. 569-581, 2011.[2] Didier Dubois, Helene Fargier and Patrice Perny Qualitative decision theory with

preference relations and comparative uncertainty: An axiomatic approach, Artifificial Inte-

lligence. 148, pp. 219-260, 2003.[3] Leonard J. Savage, The Foundations of Statistics, Wiley, Second edition, Dover, New York,

1972.


Evaluacion de las polıticas de regulacion de precios de medicamentosen el gasto en salud en Colombia, 2012-2017.

Oscar Andres EspinosaSubdireccion Tecnica, Instituto de Evaluacion Tecnologica en Salud (IETS),

Bogota, Colombia

Se realiza la evaluacion de impacto para la polıtica de regulacion de precios demedicamentos en Colombia, teniendo como marco de referencia los mercados rele-vantes y los Codigos Unicos de Medicamentos (CUM) regulados en las Circulares04, 05, 06, 07 de 2013 y 01 de 2014. Despues de una construccion interdisciplina-ria, rigurosa y exhaustiva de la base de datos, se estima un modelo estadıstico dediferencias en diferencias dinamico. Aunque el efecto es momentaneo, la reduccionde gasto, como objetivo principal de la polıtica, es notoria. Esto se debe principal-mente, a que la mayor parte de los medicamentos incluidos en regulacion reflejabanprecios monopolicos y fue en estos donde se observo la mayor reduccion de preciosy por ende, la mayor contencion de gasto. Palabras clave: precios de medicamentos,regulacion, CUM, diferencia en diferencias dinamico, Colombia.


Poblaciones, Ecuaciones Diferenciales y Dinamica de Sistemas

Giampaolo Orlandoni Merli.Universidad de Santander. Facultad de Ciencias Exactas, Naturales y

[email protected]

Bucaramanga, Santander. Colombia

Esquema de la charla:

1) Modelos de crecimiento poblacional: modelo exponencial, modelo logıstico.

2) Modelos predador-presa, analizando su comportamiento dinamico.

3)Transicion desde el modelo matematico, expresado como un sistema de ecua-ciones diferenciales, al modelo de DS, expresado por una relacion de variables flujoy variables estado y sus interrelaciones, usando software apropiado (Powersim oVensim).

Resumen:

El estudio de la dinamica de la mayorıa de los sistemas fısicos, naturales, socio-economicos se apoya en el analisis de las correspondientes ecuaciones diferenciales(ED) que modelan dichos sistemas, que pueden ser resueltas analıticamente porlos tradicionales metodos clasicos. En el caso de sistemas complejos no linealeses necesario recurrir a metodos numericos para su analisis y solucion. Utilizandola metodologıa de Dinamica de Sistemas (DS) es posible representar, analizar ysimular el comportamiento de estos sistemas. La DS logra representar estos feno-menos mediante variables de acumulacion y variables de flujo usando ıconos; estemodelamiento permite resolver las ED por metodos numericos tradicionales (Eu-ler, Runge-Kutta), y hacer experimentos de simulacion y analisis de sensibilidadde los sistemas modelados, mediante variacion de los parametros que los definen omediante incorporacion de restricciones especıficas.

La dinamica de sistemas es una metodologıa de analisis que estudia de que ma-nera la estructura de retroalimentacion de un sistema genera su comportamientodinamico, y trata de describir las fuerzas que surgen internamente en el sistemaanalizado para generar los cambios que en el se producen a lo largo del tiempo,y de que forma se interrelacionan dichas fuerzas. El proceso de modelaje segun elenfoque de dinamica de sistemas, se centra en la vision global (global view) del pro-blema en estudio, progresando desde la conceptualizacion y llegando a los detallesde formulacion de ecuaciones y pruebas del modelo. La esencia de la vision global sebasa en dos supuestos interrelacionados: la busqueda de objetivos del sistema (goal-seeking), y la estructura de retroalimentacion del sistema (feedback structure). Labusqueda de objetivos requiere la existencia de la estructura de retroalimentacion,donde cualquier desviacion de las condiciones actuales respecto de las condicionesdeseadas estimula acciones para que se anulen las discrepancias y ası se retorne alestado deseado.


Los aspectos principales del enfoque de dinamica de sistemas son: a) determinarlos limites apropiados para decidir los elementos que se van a incluir en el sistemaen estudio, b) pensar en terminos de relaciones tipo causa-efecto, y c) centrarse enlas

relaciones de retroalimentacion entre los componentes del sistema. El enfoque dedinamica de sistemas considera la estructura del sistema como una red causal delazos de retroalimentacion (feedback loops) y que explica el comportamiento tem-poral de sus elementos. Existen dos tipos de lazos de retroalimentacion en DS: a)Retroalimentacion positiva: cuando una magnitud comienza a crecer se produce unefecto “bola de nieve”, pues esa magnitud sigue creciendo, generalmente, a tasasmas rapidas. Un crecimiento exponencial se produce, por ejemplo, si al aumentar lapoblacion total, aumenta el numero de nacimientos, y esto conduce a un aumentomayor de la poblacion y a un aumento, aun mayor, en el numero de nacimientos. b)Retroalimentacion negativa: tiende a mantener el sistema bajo control, produciendocomportamientos estables debido al principio de autorregulacion. El aumento en lapoblacion total trae como consecuencia un incremento de la mortalidad, generandodisminucion en el nivel de la poblacion, que, con cierto retardo produce una dismi-nucion en la mortalidad. Esto se traduce en un posterior aumento poblacional, queconlleva a un nuevo aumento en la mortalidad.

Los modelos de DS se componen basicamente de variables y ecuaciones de nivel(stock) y de flujo (flow):

Variables Nivel y variables Flujo: Las variables nivel representan la acumu-lacion de recursos en el sistema a lo largo del tiempo, como resultado de ladiferencia acumulada entre los flujos de entrada y de salida para dicho nivel.Las variables flujo representan el flujo de material o energıa desde o haciaun cierto nivel, determinando los cambios en dichas variables por unidad detiempo.Ecuaciones Nivel y ecuaciones Flujo: Las ecuaciones nivel relacionan unamagnitud en el tiempo t con su valor en el periodo anterior (t− 1), y consu tasa de cambio, en el intervalo de calculo dt. La expresion general esNivelt = Nivelt−1 + dtTasa(t−1;t). La ecuacion del crecimiento poblacio-nal se expresa: Pobt = Pobt−1 + dt(Nat−Mort)(t−1;t). Las ecuacionesflujo: determinan el comportamiento del sistema y representan la tasa devariacion de las variables nivel en cada unidad de tiempo

Referencias

[1] Forrester, I. TPrinciple of Systems, Massachusetts. Lexington,(1961).[2] May, R. Simple Mathematical Models with very Complicated Dynamics. Nature, vol. 261, pp.459-467,(1976).

[3] Lorenz, H. Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. 2nd Ed. Springer-Verlag.(1993).

[4] Orlandoni, G. Analisis Dinamico de Poblaciones Biologicas me-diante Dinamica de Sistemas. Revista Economıa, no. 13, pp. 115-146.http://erevistas.saber.ula.ve/index.php/economia/article/view/10912/10871,(1997).


[5] Orlandoni, G. & Ramoni, J. Ecuaciones diferenciales de la fısica clasica. Interpretacion

y solucion mediante dinamica de sistemas. Rev. UIS Ingenierıas, vol. 17, no. 1, pp. 51-58,

https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistauisingenierias/article/view/7020, (2018).[6] Orlandoni & Ramoni, J. Analisis y Simulacion de Modelos Economicos Complejos mediante

el Enfoque de Dinamica de Sistemas. CICIC, vol.1. Orlando. USA. (2018).

[7] Richardson, G. Loop polarity, loop dominance, and the concept of dominant polarity. SystemDynamics Review, vol. 11,(1995).

[8] Sterman, J. Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World. New

York: McGraw Hill. (2000).[9] Zill, D. A first course in Differential Equations, with modeling applications. 10 Ed, Cenga-

ge.(2013).


Un algoritmo de clasificacion como herramienta de diagnosticode diabetes con datos de prueba oral de tolerancia a la glucosa.

M. C. Paola Vargas BernalDepartamento de Ciencias de la Computacion; Centro de Investigacion en

Matematicas, A.C, Guanajuato Gto., Mexicoe-mail: [email protected]

En la prueba oral de tolerancia a la glucosa (OGTT), a un paciente se le ad-ministra una cantidad de glucosa despues de estar en ayunas durante la noche.Luego, se mide la concentracion de glucosa cada 30 minutos durante dos horas. Elproblema de interes es usar estos datos para distinguir los individuos, no solo queestan sanos o son diabeticos, sino tambien los que son pre-diabeticos. Un enfoquees proponer modelos matematicos para describir la interaccion de glucosa-insulinadurante la OGTT y determinar los parametros que nos sirven para construir unclasificador. Se proponen dos parametros que se estimaron de un modelo basico dela cinetica glucosa-insulina, los cuales son utilizados para construir un clasificadorbasado en maquinas de soporte vectorial (SVM), cuya superficie de decision, quees la recta que separa a los pacientes sanos de los enfermos, podrıa ser utilizadapara identificar a los pacientes que estan en riesgo.

Referencias

[1] Ackerman, E., Gatewook, L., Rosevear, J. & Molnar, Gl. (1969). Blood glucose regulation anddiabetes. Concepts and Models of Biomathematics, pp.131-156.

[2] Kaipio, J., & Somersalo, E. (2006). Statistical and computational inverse problems (Vol. 160).

Springer Science & Business Media.[3] James, G., Witten, D., Hastie, T. & Tibshirani, R. (2013). An introduction to statistical lear-

ning (Vol. 112). New York: springer.


Estudio de la degradacion de un farmaco medianteecuaciones diferenciales estocasticas.

Ricardo Cano MaciasFacultad de Ingenierıa, Universidad de La Sabana

Jose Alfredo Jimenez M.Departamento de Estadıstica, Universidad Nacional de Colombia

Jorge Mauricio Ruiz VDepartamento de Matematicas, Universidad Nacional de Colombia

Generalmente para tratar algunos problemas de farmacologıa se emplean modelosdeterminısticos bajo el supuesto que la concentracion del farmaco es afectada solopor factores no aleatorios. Sin embargo, se ignora que la concentracion de este seve afectada por la variabilidad tanto del paciente como del entorno ambiental, lascuales no pueden ser modeladas facilmente. Algunos de los factores que se ignoranfrecuentemente son por ejemplo la edad, el peso, el nivel de estres o los factoresgeneticos, que afectan la estimacion de los parametros de los modelos matemati-cos y por ende sus conclusiones. En esta charla se proponen modelos basados enecuaciones diferenciales estocasticas que involucran dicha variabilidad. La ventajade los modelos propuestos es que pueden ser validados estadısticamente y ofrecenla posibilidad no solo de predecir la trayectoria realista de la solucion sino tambienla incertidumbre de la prediccion. Empleando el calculo de Ito y la transformada deLaplace se obtienen las soluciones exactas para ciertos regımenes de dosificacion.Ademas, se presentan formulas explıcitas para el valor esperado y la varianza encada caso de estudio que permiten describir el comportamiento de la concentraciondel farmaco.

Referencias

[1] D Argenio D. and Park, K. (1997). Uncertain pharmacokinetic / pharmacodynamic sys-tem:design, estimation and control. Control Eng. Practice 5, 1707-1716.

[2] Deangelo, T G.(2018). Stochastic Differential Equations: Basics and Applications Nova Scien-

ce Publishers, USA.[3] Rowland, M. and Tozer, T. (1995). Clinical Pharmacokinetics: Concepts and Applications.

Lippincott Williams & Wilkins. Baltimore, USA.

[4] Sweeney, G.D. (1983). Variability in the human drug response Thrombosis Research, Volume29,. 3- 15


Modelo matematico dinamico dependiente de la precipitacion de los eventos fenologicosreproductivos de Acrocomia aculeata (Arecaceae), una palmera nativa con potencia

agroindustrial en Casanare, Orinoquia colombiana

Gelys Mestre Carrillo Maria Isabel [email protected] [email protected]

Luis Alberto Nunez Lucia Cristina [email protected] [email protected]

Departamento de Ciencias Basicas, Universidad de La Salle, Bogota, Colombia

Resumen:

Acrocomia aculeata es una palmera neotropical, oleaginosa, altamente produc-tiva, dominante en sabanas y bosques secos de Colombia y Suramerica, donde susfrutos son una fuente importante de alimento para la fauna de los ecosistemas enlos cuales se encuentran y han sido utilizados por comunidades nativas para la pro-duccion local de alimentos y en el tratamiento de enfermedades. Actualmente sehan realizados estudios de domesticacion de esta especie de palma, con fines deproduccion industrial de aceite. La produccion de frutos puede estar condiciona-da por la marcada temporalidad en las precipitaciones de las zonas donde abundaesta especie; sin embargo, los estudios que permitan comprender la produccion defrutos se han basado en modelos de desarrollo fenologico clasicos y las tecnicas desimulacion de la produccion de frutos bajo modelos matematicos dinamicos no hansido explorado. Este tipo de herramientas matematicas nos permiten sintetizar elconocimiento disponible sobre una especie, probar hipotesis, describir y entendersistemas complejos y comparar diferentes situaciones como efectos del cambio cli-matico. Ademas, los modelos dinamicos son una herramienta tecnologica util parael manejo de cultivos industriales. En este estudio se presenta por primera vez unmodelo matematico de simulacion de la dinamica reproductiva de Acrocomia acu-leata, utilizando para ello un sistema de ecuaciones diferenciales, el cual consideracada una de las etapas desarrollo de los frutos. El modelo desarrollado es dinamico,determinista y es resuelto numericamente utilizando el metodo Runge Kutta deorden 4. El sistema de ecuaciones es condicionado por funciones de dependenciaentre las variables climaticas mas asociadas que inducen el desarrollo de los even-tos reproductivos. Estas funciones son determinadas mediante una correlacion deSpearman, usando diferentes rezagos de tiempo, entre las variables climaticas y losdatos observados en campo. Se registraron todos los eventos fenologicos cada 30dıas durante el ano 2015, con el fin de determinar las etapas de desarrollo y losparametros requeridos en el modelo. Como resultado de estas observaciones se de-termino que el desarrollo de la inflorescencia experimenta siete etapas que van desdela aparicion del raquis, la elongacion de la yema floral, la formacion y maduracionde los botones florales, la antesis de la inflorescencia, el desarrollo, la maduracion yla caıda de los frutos, la duracion total del desarrollo de las inflorescencias duro 350dıas. Ademas, se determinaron los parametros utilizados en el modelo, como tasasde desarrollo y de mortalidad de cada etapa. La correlacion se realizo con rezagos


de hasta 200 dıas hacia atras, encontrandose una correlacion entre la precipitacion70 dıas antes de la presencia de los botones florales (r= -0.8, p<0.0001). El modelopermitio simular la dinamica de cada una de las etapas de desarrollo de las inflores-cencias y fue validado mediante la comparacion de datos de campo registrados enla misma poblacion de estudio para el ano 2016, mostrando una buena prediccionde los picos de mayor registro de botones florares, que ocurren durante los meses deenero a mayo y los bajos registros de observaciones de este evento que se presentanentre los meses de julio a noviembre; Sin embargo, para el caso de la simulacion dela dinamica de la aparicion de los frutos el modelo presento un desfase de 80 dıas,el cual puede deberse a la metodologıa utilizada para determinar los parametrosrequeridos en el modelo. Este modelo, podra ser utilizado para la implementacionde planes de manejo, medir eficiencia reproductiva, predecir la produccion de fru-tos con fines industriales y establecer el efecto que pueda tener el cambio climaticoen la produccion de frutos. Finalmente, una de las ventajas del modelo es que fuedisenado a partir de una estructura generica y podra ser utilizado para modelareventos fenologicos en cualquier especie que tenga un ciclo similar.

PALABRAS CLAVE: Acrocomia aculeata, Modelo dinamico, fenologıa repro-ductiva.

Referencias

[1] Balslev H, Kahn F, Millan B, Svenning JC, Kristiansen T, Borchsenius F, Pedersen D, Ei-

serhardt WL. (2011). Species diversity and growth forms in tropical American palm commu-

nities., Bot. Rev. 77(4):381-425. doi: 10.1007/s12229-011-9084-x.[2] Borchert, R. (1994).Soil and stem water storage determine phenology anddistribution of tro-

pical dry forest trees. Ecology75: 1437–1449.[3] Borchert, R., and Rivera, G. (2001). Photoperiodic control of seasonal develop-

ment and dormancy in tropical stem–succulent trees. Tree Physiol. 21: 213–221.

doi:10.1093/treephys/21.4.213. PMID:11276415.[4] Ibanez, I., Primack, R.B., Miller-Rushing, A.J., Ellwood, E., Higuchi, H., Lee, S.D., Kobori,

H., Silander, J.A. (2010). Forecasting phenology under global warming. Phil. Trans. R. Soc.

B, 365: 3247–3260. doi:10.1098/rstb.2010.0120.[5] Opler, P., Frankie, G., Rankie, G., Baker, G. (1976). Rainfall as a factorin the release, timing,

and synchronization of anthesis by tropical treesand shrubs. Journal of Biogeography3: 231-

236.[6] Rivera, G., Elliott, S., Caldas, L.,.Nicolossi, G., Coradin, V., Borchert, R. (2002). Increasing

day-length induces spring flushingof tropical dry forest trees in the absence of rain. Trees16:

445-456.[7] Van Vliet, A.J.H. (2010). Societal Adaptation Options to Changes in Phenology. Phenological

Research, 75-98. doi: 10.1007/978-90-481-3335-2 4.[8] Zhao, M., Peng, C., Xiang, W., Deng, X., Tian, D., Zhou, X., Yu, G., He, H., Zhao, Z. (2013).

Plant phenological modeling and its application in global climate change research: overview

and future challenges. Environ Rev 21(1):1-14. doi: 10.1139/er-2012-0036.


Comparacion de la deteccion y el aislamiento del MRSA duranteel ingreso o la salida de un paciente en un hospital.

Andres Sebastian Rıos [email protected]

El Staphylococcus Aureus resistente a la meticilina (SARM) contribuye significa-tivamente a la preocupacion sobre aquellas bacterias resistentes a los antibioticos,debido a su creciente presencia en los hospitales y otras instalaciones de atencionmedica.

El MRSA (siglas en ingles) ha presentado una barrera adicional al tratamientoy ahora se cree que ha colonizado dos de cada 100 personas en todo el mundo.Segun los CDC (en Estados Unidos), la prevalencia de MRSA se situa entre el 25 %y el 50 % en paıses como el Reino Unido y los Estados Unidos. Dada la naturalezaresistente del estafilococo y su capacidad de evolucionar para retardar el tratamien-to con antibioticos, controlar los niveles de MRSA es un asunto de prevencion. Eltema de la siguiente investigacion es el metodo de ”busqueda y aislamiento.el cualconsiste en aislar a los pacientes con MRSA positivos en la unidad de aislamientode un hospital para disminuir la infeccion potencial.

Si bien esta estrategia de busqueda y aislamiento es directa, es de vital importanciasaber en que momento es mas efectivo seleccionar un paciente para ser aislado. Secompara el asilamiento durante el ingreso al hospital con durante el aislamiento ala salida del paciente.

Para hacer esto se desarrollan dos modelos matematicos deterministas (uno porcada metodo de deteccion) usando ecuaciones diferenciales ordinarias para compa-rar los niveles endemicos del MRSA y comparar bajo que tecnica de deteccion haymayor presencia de pacientes en la unidad de aislamiento.

Referencias

[1] Amedeo Bondi Jr and Catherine C Dietz. Penicillin resistant staphylococci. Proceedings of

the Society for Experimental Biology and Medicine, 60(1):55–58, 1945.[2] MCJ Bootsma, Odo Diekmann, and Marc JM BontenControlling methicillinresistant Staphy-

lococcus aureus: quantifying the effects of interventions and rapid diagnostic testing. Pro-ceedings of the National Academy of Sciences, 103(14):5620-5625, (2006).

[3] Farida Chamchod and Shigui Ruan. Modeling the Spread of Methicillin-Resistant Staphylo-

coccus aureus in Nursing Homes for Elderly. PLOS ONE, 7(1):e29757,(2012).[4] Sara E. Cosgrove, Youlin Qi, Keith S. Kaye, Stephan Harbarth, Adolf W. Karchmer and

Yehuda Carmeli. The impact of methicillin resistance in Staphylococcus aureus bacteremia

on patient outcomes: mortality, length of stay, and hospital charges. Infection Control &Hospital Epidemiology, 26(02):166-174, (2005).

[5] O. Diekmann, J. A. P. Heesterbeek, and J. A. J. Metz. On the definition and the compu-

tation of the basic reproduction ratio R0 in models for infectious diseases in heterogeneouspopulations. Journal of Mathematical Biology, 28(4):365–382, (Jun 1990).

[6] Ali Hassoun, Peter K. Linden, and Bruce Friedman. Incidence, prevalence, and management

of MRSA bacteremia across patient populations—a review of recent developments in MRSAmanagement and treatment. Critical Care, 21(1):211, Aug 2017.


[7] Jan Kluytmans, Alex Van Belkum, and Henri Verbrugh. Nasal carriage of Staphylococcus

aureus: epidemiology, underlying mechanisms, and associated risks. Clinical Microbiology

Reviews, 10(3):505–520, (1997).[8] Virginia R Roth, Tara Longpre, Doug Coyle, Kathryn N Suh, Monica Taljaard, Katherine

A Muldoon, Karamchand Ramotar, and Alan Forster. Cost analysis of universal screening

vs. risk factor-based screening for methicillin-resistant Staphylococcusaureus (MRSA). PloSone, 11(7):e0159667, 2016.24.

[9] Nieves Sopena and Miquel Sabria. Staphylococcus aureus resistente a la meticilina. Medicina

clınica, 118(17):671–676, (2002).[10] The University of Chicago. MRSA Research.

http://infectionprevention.uchicago.edu/research/mrsa.html.

Last accessed 11 July 2018.


Modelos biopolimericos.

Marıa Ofelia VasquezUniversidad de Cartagena, FCEyN, Programa de Matematicas.

[email protected]

Se presentan tres modelos biopolimericos, dos de ellos relacionados con el ADN,uno modela la energıa de liberacion cuando los pares de la cadena de ADN se sepa-ran, esta modelacion se hace a traves de la ecuacion de Fokker - Planck, y el otromodela la replicacion del ADN. En el tercero se modelan los procesos de agregacionde partıculas, formando biopolımeros a partir de cadenas de carbono a la que seune material biologico, en el ambiente marino. Los dos ultimos modelos estan vin-culados no solo por su tematica, sino tambien a traves de la analogıa de los modelosmatematicos de tipo coagulacion - fragmentacion.

Palabras clave: Modelos biopolimericos, Ecuacion de Fokker-Plank, Coagulacion-Fragmentacion, ADN.

Abstract. Three biopolymer models are presented, two of them related to DNA,one models the energy of liberation when the pairs of the DNA chain are separa-ted, this model is studied through the Fokker - Planck equation, and the othermodels the DNA replication. In the third, the processes of aggregation of particlesare modeled, forming biopolymers from carbon chains to which biological materialis attached, in the marine environment. The two latest models are linked not onlyby their subject matter, but also by the analogy of mathematical models of thecoagulation - fragmentation type.

Key words. Biopolymer models, Fokker-Plank equation, Coagulation-Fragmentation,DNA.

Referencias

[1] Bustamante, Liphardt, Ritort, The nonequilibrium thermodynamics of small systems, Phys.Today, 58, (2005), 43–48.

[2] Lubensky, Nelson,Pulling Pinned Polymers and Unzipping DNA, Phys. Rev. Lett., 85(7),

(2000), 1572–1575.

[3] Ben–Naim,Krapivsky, Nucleation and growth in one dimension, Phys. Review E, 54 (4),(1996), 3562–3568.

[4] Herrick, Jun, Bechhoefer, Bensimon,Kinetic Model of DNA Replication in Eukaryotic Orga-nisms, J. Mol. Biol., 320, (2002), 741–750.

[5] Jun, Zhang, Bechhoefer,Nucleation and growth in one dimension. I. The generalized KJMA

model, Phys. Review E, 71, (2005), 011908.

[6] Burd, Jackson,Particle Aggregation, Annu. Rev. Mar. Sci., 54 (4), (1996), 3562–3568.[7] Engel, Thoms, Riebesell, Rochelle–Newall, Zondervan, Polysacharide aggregation as a poten-

tial sink of marine dissolved organic carbon, Nature, 428, (2004), 929–932.


Propagacion de ondas termo-mecanicas y su aproximacion al modelo delsoliton como posible explicacion a la transmision del impulso nervioso

Marıa Isabel Perez [email protected], CINVESTAV, Monterrey

Jesus Carlos Ruiz [email protected], CINVESTAV, Monterrey

Las membranas lipıdicas, ademas de ser un sistema de estudio de relevancia biolo-gica, exhiben propiedades termodinamicas de gran interes. En los ultimos anos seha ahondado en el estudio de su capacidad para propagar pulsos termo-mecanicosligados a la transicion de fase como una posible explicacion a la transmision deinformacion a lo largo del sistema nervioso. Esto ha llevado a la formulacion delmodelo del soliton que propone la propagacion de ondas solitarias, a partir de laecuacion de onda para un medio no lineal y dispersivo, durante una transicion defase fluido-gel para los lıpidos de la membrana. En este trabajo se muestran resul-tados experimentales de la propagacion de perturbaciones termo-mecanicas en unamembrana lipıdica artificial y su aproximacion al modelo del soliton bajo condicio-nes de transicion de fase gel-fluido.

Referencias

[1] T. Heimburg. Mechanical aspects of membrane thermodynamics, estimation of the mecha-

nical properties of lipid membranes close to the chain melting transition from calorimetry.

Biochim. Biophys. Acta - Biomembranes, 1415:147-162, 1998.[2] T. Heimburg and A. D. Jackson. On soliton propagation in biomembranes and nerves. Proc.

Natl. Acad. Sci. U.S.A., 102(28):9790 {9795, 2005.

[3] Perez-Camacho, M. I., Ruiz-Suarez, J. C. Propagation of a thermomechanicalperturbation ona lipid membrane. Soft Matter, 13, 6555-6561.(2017).


Descripcion de la liberacion de calcio a traves de receptores derianodina y dinamica calcio-calsecuestrina en celulas de musculo

liso mediante modelacion matematica

Laura Sanchez [email protected]

El calcio funciona como un regulador importante que participa en diferentes proce-sos a nivel celular. Sin embargo, los niveles de calcio intracelular deben mantenersebajos para evitar el estres de la celula y como consecuencia de este, su muerte. Paralograr este equilibrio, la celula cuenta con el retıculo sarcoplasmico que funcionacomo un reservorio de calcio y con bombas que le permiten eliminar de forma rapidael calcio del citoplasma una vez ha desempenado su papel. El modelo matemati-co aquı propuesto describe la dinamica calcio-calsecuestrina al interior del retıculosarcoplasmico, cuando el calcio es liberado a traves de los receptores de rianodinaen celulas de musculo liso.

Referencias

[1] N.C. Perez-Rosas, N.L. Gomez-Viquez, A. Dagnino-Acosta, M. Santillan, and A. Guerrero-

Hernandez.Kinetics on demand is a simple mathematical solution that fits recorded caffeine-induced luminal SR Ca2+ changes in smooth muscle cells. PLoS ONE, 10(9):1-22, 2015.

[2] H.J. Park, Y.I. Park, E.J. Kim, B. Youn, K. Fields, A.K. Dunker, and C.H. Kang. Com-

paring skeletal and cardiac calsequestrin structures and their calcium binding: A proposedmechanism for coupled calcium binding and protein polymerization. Journal of Biological

Chemistry, 279(17):18026-18033, 2004.[3] A. Guerrero-Hernandez, A. Dagnino-Acosta, and A. Verkhratsky. An intelligent sarco- en-

doplasmic reticulum Ca2+ store: Release and leak channels have differential access to a

concealed Ca2+ pool. Cell Calcium, 48:143-149, 2010.


Aproximacion Numerica de los Modelos Epidemiologicos SI y SIR, Simulacion yAnalisis del Error con R

Eddy Herrera [email protected]

En el entorno biologico existen modelos epidemiologicos que tratan de explicar ladinamica de propagacion de una epidemia, en una poblacion de individuos pa-ra predecir el comportamiento en el futuro. Esto ha servido para el desarrollo demodelos como el SI (Susceptibles-Infectado) y el SIR de Kermack y McKendrick(Suceptibles-Infectados Recuperados) a traves de ecuaciones diferenciales. No obs-tante, este modelo es alimentado con informacion en tiempo discreto. Por estarazon, este trabajo muestra un modelo aproximado a traves de tecnicas numericasque tengan en cuenta los errores de redondeo, truncamiento en el modelamiento ysu programacion numerica utilizando R y librerıas como dsoLve y la plataformaReconPalabras Claves: Aproximacion numerica, epidemiologia, Recon, R.

Referencias

[1] F.S. Akinboro, S. Alao and F.O. Akinpelu Numerical Solution of SIR Model using Differential

Transformation Method and Variational Iteration Method. Gen. Math. Notes, Vol. 22, No.2, June 2014, pp. 82-92

[2] K. J. Sharkey. Deterministic epidemiological models at the individual level. J Math Biol. 2008

Sep; 57 (3):311-31. doi: 10.1007/s00285-008-0161-7. Epub 2008 Feb 14.[3] O. Diekmann, and J.A.P. Heesterbeek. Mathematical epidemiology of infectious diseases:

model building, analysis and interpretation. New York: John Wiley & Sons. (2000).

[4] https://www.repidemicsconsortium.org/projects/


Bounded perturbations in dynamical systems

Renato [email protected]

In this talk we will discuss a new way to model bounded perturbations in dynamicalsystems.

We will start by recalling the basic facts about Random Dynamical SystemsTheory; then we will introduce the new method which is based on the use of theOrnstein–Uhlenbeck Stochastic Process. We will illustrate the advantages of thistype of modeling non only from a theoretical point of view but we will also test thisapproach in several problems arising in population dynamics.

Referencias

[1] Arnold L. Random Dynamical Systems. Springer Berlin Heidelberg; 1998.

[2] Caraballo T., Han X. Applied Nonautonomous and Random Dynamical Systems. Springer2016.

[3] Caraballo T., Colucci R. A comparison between random and stochastic modeling for a SIR

model, Communications on Pure and Applied Analysis, Volume 16, Issue 1, 2017.[4] T. Caraballo, R. Colucci, J. Lopez, A. Rapaport A way to model stochastic perturbations in

population dynamics models with bounded realizations. Communications in Nonlinear Science

and Numerical Simulation, Volume 77, 2019.[5] Caraballo T, Garrido-Atienza M.J., Lopez-de-la-Cruz J, Rapaport A. Modeling and analysis

of random and stochastic input flows in the chemostat model. Discrete Continuous DynamicalSystem - Ser B, 2018.


Modelacion de la dispersion de insectos mediante la ecuacion de difusion

Eduardo Estrada Kassir MSc.Pontificia Universidad Javeriana

En la siguiente ponencia se presenta un modelo para la dinamica espacio-temporalde una poblacion de insectos como un proceso de difusion, considerando inicial-mente el coeficiente de difusion constante y luego considerandolo dependiente dela densidad de poblacion. Se consideran las siguientes variaciones del modelo dedifusion, el crecimiento exponencial a partir de la natalidad y la mortalidad, el cre-cimiento logıstico a partir de la competencia entre individuos de la misma poblaciony la adveccion a partir del transporte. El modelo matematico esta determinado poruna ecuacion diferencial parcial parabolica no lineal y las simulaciones numericasse realizan a partir del metodo de elementos finitos.

Palabras clave: Coeficiente de difusion, natalidad, mortalidad, competencia, ad-veccion, ecuacion diferencial parcial parabolica, elementos finitos.

Abstract: The following paper presents a model for the spatial-temporal dynamicsof an insect population as a diffusion process, initially considering the constant dif-fusion coefficient and then considering it as dependent on population density. Thefollowing variations of the diffusion model are considered: exponential growth frombirth and mortality, logistic growth from competition between individuals of thesame population and advection from transport. The mathematical model is de-termined by a non-linear parabolic partial differential equation and the numericalsimulations are performed from the finite element method.

Key words: Coefficient of diffusion, birth, mortality, competition, advection, pa-rabolic partial differential equation, finite elements.

Referencias

[1] Burden Richard y Faires Douglas. Numerical Analysis 9a. Edition Editorial Thomson

[2] Moore Holly. MatLab for Engineers. Third Edition. USA 2012[3] Murray J. D. Mathematical Biology I. An introduction. Springer Verlag. New York 2002.[4] Salsa Sandro. Partial Differential Equations in Action. From Modelling to Theory Springer

Verlag Italia 2008.[5] Shigesada Nanako y Kawasaki Kohkichi. Biological Invasions. Theory and Practice. Oxford

University Press, Oxford 1997.


5. Posters

Analisis comparativo de modelos epidemiologicos tipo SIR.

Jorge Andres Ibanez HuertasUniversidad Central

Inicialmente se considero el problema de buscar un modelo epidemiologico que sepudiera comparar con el modelo SIR en ecuaciones diferenciales, se decidio trabajarcon automatas celulares debido a que se encontraban bastantes ejemplos de mode-los epidemiologicos; posteriormente se analizaron todas las variaciones que presentael modelo en ecuaciones diferenciales paralelo a los modelos que se encontraban enNetlogo. Al analizar cada uno de los modelos en netlogo, se llego a la conclusion deque lo mas acertado seria proponer un modelo que estuviera basado en el modeloen ecuaciones diferenciales, esto se hizo para facilitar el analisis comparativo en-tre ambos modelos. Se llego a la conclusion de que bajo ciertas condiciones ambosmodelos tienen soluciones equivalentes, esto no ocurre en todos los casos debido aque el modelo en automatas celulares presenta mas limitaciones que el modelo enecuaciones diferenciales.

Metodos matematicos en microacustofluıdica

Cesar David Romero Mora

Las facilidades tecnologicas actuales en el area de los sistemas ultrasonicos y mi-crometricos han incentivado su uso en tecnicas de manipulacion, caracterizaciony separacion celular. Siguiendo esta tendencia, en el grupo de investigacion Bio-fısica y biologıa de membranas de la Universidad Nacional de Colombia, surge elproblema de simular un campo acustico en un fluido confinado a un capilar. Eltrabajo es abordado siguiendo la metodologıa de Bruus. Es decir, se simplifica lamodelacion del campo acustico a resolver un problema de valores propios con laecuacion de Helmholtz. Inicialmente, se explica las bases teoricas del metodo deelementos finitos y la dinamica de fluidos. Posteriormente, se expone los resultadosanalıticos, numericos y experimentales de la resonancia acustica (modos/valorespropios) en un canal de seccion transversal cuadrada (capilar). Estos resultados nospermiten concluir que los calculos estan de acuerdo con las simulaciones numericas,convirtiendolas en una herramienta fundamental para obtener una descripcion delfenomeno experimental.


6. Lugar del evento

Pontificia Universidad Javeriana. Cra. 7 #No. 40-62, Bogota.

9:00am a 12:00amLUNES 22 Auditorio GalanMARTES 23 Edificio 2 salon 100MIERCOLES 24 Edificio 2 salon 209JUEVES 25 Edificio 3 sotano sala matematicasVIERNES 26 Edificio 2 salon 100

2:00pm a 5:00pmLUNES 22 Edificio 3 salon 411MARTES 23 Edificio 3 sotano sala matematicasMIERCOLES 24 Edificio 67 salon 309JUEVES 25 Edificio 3 sotano sala matematicas

Para ubicarse en la universidad puede entrar a la paginahttps://www.javeriana.edu.co/documents/17210/8544054/MAPA+DEL+CAMPUS.jpgo dirıjase a celadores por indicaciones


7. Contacto

Jesus A. Ochoa Arango, Ph.DProfesor AsistenteDepto. de MatematicaFacultad de Ciencias57-1-3208320 Ext. 4026Carrera 7 No. 43-82Bogota, D.C., [email protected]

ESCUELA LATINOAMERICANA DE METODOS MATEM ATICOS 1. … · 2019. 7. 19. · Poblaciones, Ecuaciones...

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