Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.
-
Upload
yamilee-valerio -
Category
Engineering
-
view
223 -
download
6
Transcript of Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.
![Page 1: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/1.jpg)
Equivalencia de Autómatas Finitos y Expresiones
Regulares. Autómatas de Pila no determinísticos.
Juan Carlos Sosa 15-0861Yamilee Valerio 15-0736
![Page 2: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/2.jpg)
• Los Lenguajes aceptados por un AF son fácilmente descritos por una expresión llamada Expresión Regular.
Prof. Gloria Inés Alvarez. (2008). Equivalencia entre Expresiones Regulares y Atómatas Finitos. En Computabilidad y Lenguajes Formales(""). Colombia: N/A.
Inmaculada Luengo Merino. (2008). AUTÓMATA FINITO EQUIVALENTE A UNA EXPRESIÓN REGULAR DADA. En Tema 2 Autómatas(52). España: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.
Feliu´ Sagols Troncoso. (2010). Aut´omatas finitos y expresiones regulares. 2016, de Matem´aticas-Cinvestav Sitio web: http://acme.math.cinvestav.mx/~basico/apache/automata1.pdf
![Page 3: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/3.jpg)
Expresiones Regulares
• Sea ∑ un conjunto finito de símbolos y sean L, L1 y L2 conjunto de cadenas de ∑*, la concatenación de L1 y L2, denotada por L1L2, es el conjunto {xy| donde x está en L1 e y está en L2}. Definimos L0 = {є} y Li = Li-1 Para toda i mayor o igual que 1. La cerradura de Kleene de L denotada por L* es el conjunto
Feliu´ Sagols Troncoso. (2010). Aut´omatas finitos y expresiones regulares. 2016, de Matem´aticas-Cinvestav Sitio web: http://acme.math.cinvestav.mx/~basico/apache/automata1.pdf
![Page 4: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/4.jpg)
• La cerradura Positiva de L denotada por L+ es el conjunto
Feliu´ Sagols Troncoso. (2010). Aut´omatas finitos y expresiones regulares. 2016, de Matem´aticas-Cinvestav Sitio web: http://acme.math.cinvestav.mx/~basico/apache/automata1.pdf
![Page 5: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/5.jpg)
EQUIVALENCIA DE EXPRESIONES REGULARES Y AUTÓMATAS FINITOS
• Lo que vamos a demostrar a continuación es que los Lenguajes que pueden ser expresados mediante una expresión regular, son todos y los únicos lenguajes que son abarcables por los Autómatas Finitos.
Inmaculada Luengo Merino. (2008). AUTÓMATA FINITO EQUIVALENTE A UNA EXPRESIÓN REGULAR DADA. En Tema 2 Autómatas(52). España: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.
![Page 6: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/6.jpg)
• Dada una expresión regular cualquiera siempre existe un AF, con sólo un estado final, cuyo lenguaje es el dado por la expresión regular.
Inmaculada Luengo Merino. (2008). AUTÓMATA FINITO EQUIVALENTE A UNA EXPRESIÓN REGULAR DADA. En Tema 2 Autómatas(52). España: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.
![Page 7: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/7.jpg)
• Si el último operador es la concatenación entonces podemos escribir r = r1r2 donde r1 y r2 tienen menos de k+1 operadores. Entonces, por hipótesis de inducción, existen dos AF, M1y M2 tales que L(M1) = r1 y L(M2) = r2.
Un autómata que acepta L(r) sería
![Page 8: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/8.jpg)
• Si el último operador de r es una unión r = r1+r2, un autómata que acepta L(r) será
Si el último operador de r es un cierre de Kleene r = (r1)* un autómata que acepta L(r) será:
![Page 9: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/9.jpg)
• Si el último operador de r es una clausura positiva r=(r1) + un autómata que acepta L(r) será:
Inmaculada Luengo Merino. (2008). AUTÓMATA FINITO EQUIVALENTE A UNA EXPRESIÓN REGULAR DADA. En Tema 2 Autómatas(52). España: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.
![Page 10: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejemplo:
Sea Σ={0,1} y sea r = 0*+1+ 0 y queremos construir un autómata cuyo lenguaje sea exactamente el definido por la expresión regular r. El último operador que interviene es la suma
![Page 11: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/11.jpg)
• Ejemplo: Realice un Autómata Finito para la Expresión anterior, de manera sencilla.
• Ejemplo: Realice un Autómata Finito para la Expresión 0*1+1*0, de manera sencilla.
![Page 12: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/12.jpg)
• Ejercicio: Encuentre una Expression Regular para el siguiente AF
0 1 1, 0
q0 q1 q2
![Page 13: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/13.jpg)
• Ejercicio: Encuentre una Expression Regular para el siguiente AF.
![Page 14: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/14.jpg)
Autómata de Pila no DeterministasLos autómatas finitos son objetos equivalentes a las gramáticas regulares, es decir que
un lenguaje regular se corresponde, bien con una gramática regular, bien con un
autómata finito, aunque no de manera biunívoca.
![Page 15: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/15.jpg)
Un autómata de pila es una séptupla M=(Q,Σ,∆,q0,δ,F) donde:
• Q= conjunto finito de estados
• Σ= alfabeto de entrada
• ∆= alfabeto de pila
• q0 Q estado inicial∈• F Q, F≠ , conjunto de estados finales ⊆ ∅• δ es la función de transición.
Autómata de Pila no Deterministas
![Page 16: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/16.jpg)
• Para visualizar un autómata de pila podemos imaginar los estados y
la cinta de entrada como en los autómatas finitos, pero ahora está la
pila que podemos imaginar como una cinta interna (que siempre
representamos como una columna) donde se van insertando o
extrayendo los símbolos de pila según lo vayan mandando las
transiciones.
![Page 17: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/17.jpg)
• La pila hace el papel de una memoria rudimentaria: sobre ella se escriben
palabras y se van extrayendo símbolo a símbolo. Debe quedar claro el
modo en que entendemos que se insertan las palabras en la pila: Si ω =
a1….ak es una palabra de longitud k y queremos insertarla en la pila de un
AP, entendemos que el símbolo que queda en la cima de la pila es a1.
![Page 18: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/18.jpg)
Es decir, el comportamiento del autómata depende en cada transición • Del estado actual
• Posiblemente del siguiente símbolo de la entrada • Del símbolo en la cima de la pila Y se modifica el autómata en el sentido
• Se cambia (posiblemente) del estado • Se consume (posiblemente) el siguiente símbolo de la entrada •Se modifica (posiblemente) el contenido de la cima de la pila.
![Page 19: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/19.jpg)
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN AP
• Dibujamos un círculo por cada estado no final y un doble círculo por cada estado final.• Marcamos el estado inicial con una flecha de entrada, sin
etiquetar. • Por cada (r,ω) δ(q,a,Z) dibujamos una flecha de q a r ∈
etiquetada a,Z;ω
Es similar a la de un autómata finito:
![Page 20: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/21.jpg)
Ejercicio 1
![Page 22: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejercicio 2
![Page 23: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/23.jpg)
Ejercicio 3
![Page 24: Equivalencia de autómatas finitos y expresiones regulares.](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022052214/58e6315a1a28ab655d8b5c0f/html5/thumbnails/24.jpg)
Bibliografía
Prof. Gloria Inés Alvarez. (2008). Equivalencia entre Expresiones Regulares y Atómatas Finitos. En Computabilidad y Lenguajes Formales(""). Colombia: N/A.
Inmaculada Luengo Merino. (2008). AUTÓMATA FINITO EQUIVALENTE A UNA EXPRESIÓN REGULAR DADA. En Tema 2 Autómatas(52). España: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.
Feliu´ Sagols Troncoso. (2010). Aut´omatas finitos y expresiones regulares. 2016, de Matem´aticas-Cinvestav Sitio web:http://acme.math.cinvestav.mx/~basico/apache/automata1.pdf