Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”

Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función.

T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.

Práctica 1: Actividad de apertura

Grupo 610. Equipo 1 2.Campos Z.B. Ivonne 19. Muruato Cecilia. 29. Sánchez Eduardo. 32. Yáñez S. Lucero.

Miércoles, 4 de septiembre de 2013. Evaluación: Realización de las actividades de I. Apertura: Cuestionario(2): 10 II. Desarrollo: Ejemplos (19):10 III. Desarrollo: Ejercicios (29):10 IV. Cierre: Mapa conceptual(32):10 Promedio:10

I. CUESTIONARIO

1. ¿Qué es una relación? Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados.

2. ¿Qué es el valor independiente y que es el valor dependiente?

Valor dependiente es el que va acompañado de una variable Valor independiente es el que va sin variable

3. ¿Cómo se clasifican las relaciones?

4. ¿Qué es una función? Una función es una relación con la característica de

que a cada elemento del primer conjunto le Corresponde uno y solamente un elemento del segundo conjunto.

5. ¿Qué elementos constituyen una función?

1) Exista un conjunto X llamado dominio de la función. 2) Exista un conjunto Y llamado codominio de la función. 3) Exista una regla de correspondencia entre los dos conjuntos, de tal forma que a los elementos del dominio les haga corresponder uno y solo uno de los elementos del codominio.

6. ¿Cómo se denota a una función? Como f(x): x+5

7. ¿Qué es el dominio? El dominio es todo el conjunto de números que hacen que la función sea válida, es decir, que no de un resultado incongruente o no valido, o que anule la función. Son los valores que se le pueden asignar a la variable independiente (x)en una función

8. ¿Qué es el rango? Rango o recorrido es el conjunto formado por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es el valor dependiente (y)

9. ¿Cómo se obtiene el rango? Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

10. ¿Cómo se obtiene el dominio? 1.-Dominio de la función polinómica entera El dominio es R, cualquier número real tiene imagen. 2.- Dominio de la función racional El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero). 3.-Dominio de la función irracional de índice impar El dominio es R. 4.- Dominio de la función irracional de índice par El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. 5.-Dominio de la función logarítmica El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero 6.-Dominio de la función exponencial El dominio es R. 7.-Dominio de la función seno El dominio es R. 8.-Dominio de la función coseno El dominio es R.

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T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.

Práctica 2: Actividad de desarrollo

II. EJEMPLOS (de 1-3)

1. Relación. 1.-. Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y sea B el conjunto formado por todas Las capitales políticas del mundo. La relación 1 R = "tiene por capital política a" establece que solamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede asociar con cada elemento del primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son: (Francia , París ), (España ,Madrid ), (Inglaterra , Londres ), etc. 2.-La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad. 3.-Los nombres de los alumnos con su calificación.

2. Valor independiente y valor dependiente de una función.

F(x): , en donde f(x) es el valor dependiente y , es el valor independiente.

3. Clasificación de funciones.

funciones algebraicas

Funciones explícita f(x) = 5x - 2

Funciones implícitas 5x - y - 2 = 0

Funciones polinómicas f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an x

n

Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n

Funciones racional

Funciones trascendentes

Función exponencial

Funciones logarítmicas

Funciones trigonométricas

La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

Función senof(x) = sen x

Función cosenof(x) = cosen x

Función tangentef(x) = tg x

Función cosecantef(x) = cosec x

Función secantef(x) = sec x

Función cotangentef(x) = cotg x

4. Función.

5. Establece la diferencia entre una función y una relación.

Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.

6. Notación de función.

7. Rango de una función.

R = − {2}

8. Dominio de una función.

9. Cómo se obtiene el dominio de una función.

F(x):3x-7 su dominio será xER 1.-Dominio de la función polinómica entera El dominio es R, cualquier número real tiene imagen. 2.-

3.-

4.-

5.-

6.-Dominio de la función exponencial El dominio es R. 7.-Dominio de la función seno El dominio es R. 8.-Dominio de la función coseno El dominio es R. 9.- Dominio de la función tangente

10. Cómo se obtiene el rango de una función.

R = − {2}

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Secuencia didáctica

Unidad 2.Función.

T01: Relaciones y Funciones.

T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.

Práctica 3:Actividad de desarrollo

III. EJERCICIOS (10 guía colegiada)

1. Determinar el dominio y el rango

de la siguiente función:

1) 2 5y x

La función está definida para todo valor de x , es decir, su

dominio son todos los números reales:

Dominio = (-∞, ∞)

El valor más pequeño que puede tener y es cinco:

∴ Rango = *5, ∞)

2. Determinar el dominio y el rango

de la siguiente función:

2) f (x) = x

La función está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞) El valor más pequeño que puede tener y es cero: ∴ Rango = *0, ∞)

3. Determinar el dominio y el rango

de la siguiente función:

3) 2

1

9y

x

La función está definida para todo valor de x , exceptuando x = −3 y x = 3, ya que la división por cero no existe: Dominio = (-∞, -3) U (-3, 3) U (3, ∞) La variable y toma cualquier valor exceptuando al cero: ∴ Rango = (-∞, 0) U (0, ∞)

4. Determinar el dominio y el rango

de la siguiente función:

4) f (x) = 5x – 20

La función está definida para todo valor de x , siempre que sea mayor o igual a cuatro: Dominio = *4, ∞) Para que la raíz conduzca a valores reales de f (x), debe ser positiva: ∴ Rango = *0, ∞)

5. Determinar el dominio y el rango

de la siguiente función:

5) f (x) = 2sen x

La función seno está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞) El rango de la función seno está definida está definida para −1≤ x ≤1, pero como tiene una amplitud de dos, este rango se duplica:

∴ Rango = [-2, 2]

6. Elementos(dominio y rango o imagen) de la función

2 ( 1)( )

2

x xf x

x:

7. Determinar dominio de una función libre:

f(x )= 4x+5 Como no se tiene ninguna de las restricciones, el dominio de la función es todos los números reales.

D ,

8. Determinar rango de una función libre:

R = − {2}

9. Gráfica de la función de3 2( ) 2 3 4 1f x x x x .

Encuentra dominio y rango.

10. Gráfica de la función

( ) 3 7f x x . Encuentra

dominio y rango.

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T01: Relaciones y Funciones. T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.

Práctica 4:Actividad de cierre

IV. MAPA CONCEPTUAL

RELACIONES Y FUNCIONES

Relaciones

Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los

elementos de dos conjuntos dados.

Funciones

Una función es una relación con la característica de que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solomente un elemento del segundo conjunto

Las constituyen:

1.-Existe un conjunto x llamado dominio de la función

2.- Existe un conjunto y llamdo codominio de la funcion

3.- Existe un regla de correspondencia entre los dos conjuntos, es decir que a cada elelmento el dominio le

corresponde un elemento del codominio.

Tiene un dominio que es: es todo el conjunto de números que hacen que la función sea válida, es decir, que no de un

resultado incongruente o no valido, o que anule la función. Son los valores que se le pueden asignar a la variable

independiente (x)en una función

Y un rango que se define como:es el conjunto formado por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es

el valor dependiente (y)

V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA

1. Mejía Francisco. (2005).Matemáticas previas al calculo. Colombia: Universidad de Medellín.

2. Becerra José. (2004). Matemáticas V. México: Universidad Nacional Autónoma de México.

3. Stewart James. (2007) Precálculo. México: Cengage Learning.

4. http://matematicas.dgenp.unam.mx/

5. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m63unidad02.pdf