Equilibrio de Forças Coplanares

Mecnica Tcnica

Aula 3 Sistemas de Foras Coplanares, Vetores Cartesianos

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tpicos Abordados Nesta Aula Sistemas de Foras Coplanares. Determinao de Fora Resultante. Componentes de um Vetor Cartesiano.

Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Componentes de um Vetor Quando um vetor R expresso segundo a soma de dois vetores A e

B, cada um dos vetores A e B so chamados de componentes de R, portanto, um vetor resultante pode ser decomposto em duas componentes a partir da aplicao da regra do paralelogramo. Um exemplo de decomposio vetorial pode ser observado na figura a seguir, onde, conhecendo-se as linhas de ao de cada componente, o vetor R pode ser decomposto formando os vetores A e B.


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Fora Resultante


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1Fr

2Fr

RFr

Adio de Foras Vetoriais Quando os problemas envolvem a adio de mais de duas foras,

pode-se aplicar de modo sucessivo a regra do paralelogramo ou o tringulo de vetores de modo a se obter a fora resultante. Um exemplo desse tipo de situao mostrado na figura representada a seguir.


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Mtodo das Componentes Retangulares Assim, pode-se notar que quanto maior o nmero de foras

envolvidas no sistema, maior o tempo dispensado para encontrar a fora resultante, pois se necessita da aplicao da regra do paralelogramo sucessivas vezes gerando um cansativo trabalho de geometria e trigonometria para se determinar o valor numrico da resultante do sistema e sua respectiva direo.

Porm, este exaustivo processo suprido de forma rpida atravs da aplicao de uma metodologia que utiliza uma soma algbrica das componentes de cada um dos vetores fora que formam o sistema.

Este mtodo denominado mtodo das componentes retangularese consiste em trabalhar apenas com as componentes dos vetores, formando desse modo um sistema de foras colineares projetados nos eixos de coordenadas do sistema de referncia.


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Decomposio de Foras Conveno de Sinais. x Positivo para a direita, negativo para a esquerda. y Positivo para cima, negativo para baixo. No plano, utilizam-se os versores e .


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ir jr

Reduo a uma nica Fora Resultante Decompor as foras nos eixos x e y. Utilizar trigonometria, decomposio em seno e cosseno.


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jFiFF yxrrr

111 += jFiFF yxrrr

222 += jFiFF yxrrr

333 =

++++== nR FFFFFFrrrrrr

......321

Fora Resultante:Soma Vetorial

Vetores Cartesianos:

Mdulo e Direo da Fora Resultante


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Mdulo da Fora Resultante: Direo da Fora Resultante:

= xRx FF

= yRy FF

22RyRxR FFF +=

=

Rx

Ry

FF

arctg

Exerccio 1 1) O elo da figura est submetido as foras F1 e F2, determine a

intensidade e a orientao da fora resultante.


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Soluo do Exerccio 1Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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)3030cos( 111 jsenFiFFrrr

+=

)3060030cos600(1 jseniFrrr

+=

)4545cos( 222 jsenFiFFrrr

+=

)4540045cos400(2 jseniFrrr

+=

)4540045cos400()3060030cos600( jsenijseniFRrrrrr

+++=

jsenseniFRrrr )4540030600()45cos40030cos600( ++=

)8,5828,236( jiFRrrr

+=

Decomposio das Foras: Fora 1:

Fora 2:

Fora Resultante:

N

N

N


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22 8,5828,236( +=RF

629=RF

=

x

y

FF

arctg

=

8,2368,582

arctg

= 9,67

Mdulo da Fora Resultante:

Direo da Fora Resultante:

N

Exerccio 2 2) A extremidade da barra est submetida a trs foras concorrentes

e coplanares. Determine a intensidade e a orientao da fora resultante.


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)400(1 iFrr

=

)45cos45( 222 jFisenFFrrr

+=

)45cos25045250(2 jisenFrrr

+=

+

= jFiFF rr

r

53

54

333

+

= jiF rrr

53200

542003

)120160(3 jiFrrr

+=

Decomposio das Foras:

Fora 1:

Fora 2:

Fora 3:

N

N

N


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)120160()45cos25045250()400( jijiseniFRrrrrrr

++++=

jisenFRrrr )12045cos250()16045250400( +++=

22 8,2962,383( +=RF 485=RF

=

x

y

FF

arctg

=

2,3838,296

arctg = 8,37

Fora Resultante:

Mdulo da Fora Resultante:

Direo da Fora Resultante:

N

N)8,2962,383( jiFRrrr

+=

296,8N

383,2N

FR

x

y

Exerccios PropostosAula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

1) Trs foras atuam sobre o suporte mostrado. Determine o ngulo e a intensidade de F1 de modo que a resultante das foras seja orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade de 1kN.

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2) Determine o ngulo e a intensidade de F1 de modo que a resultante das foras seja orientada ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 800N.

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3) O gancho da figura est submetido as foras F1 e F2, determine a intensidade e a orientao da fora resultante.

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4) Determine o ngulo e a intensidade de FB de modo que a resultante das foras seja orientada ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 1500N.

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5) Determine o ngulo e a intensidade de F1 de modo que a resultante das foras seja orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade de 600N.

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