Mosaicos de octágonos cóncavos

Los octágonos cóncavos provienen de octágonos regulares a los que se ha vuelto hacia adentro algunos de sus lados. Existen once modelos de octágonos cóncavos que tienen la propiedad de poder formar mosaico por sí solos.

MOSAICOS DE PENROSE

MOSAICOS DE PENROSE

En 1973, un gran matemático presentó un conjunto de 5 teselas, que posteriormente redujo a 2 que cubren el plano de forma no periódica. Hasta no muchos años antes se creía que no podría existir tal recubrimiento del plano.

Para su construcción, se parte de un rombo de ángulos 72 y 108º, que tesela mediante traslaciones. Con este rombo particular se crean dos piezas llamadas Cometa y Dardo que rellenan el plano de forma no periódica si se ensamblan adecuadamente.

Para construir estas piezas, se ha dividido la diagonal mayor según la razón áurea, esto es parte mayor dividido parte menor = Φ=1,61803...

Como es muy fácil equivocarse y unir el dardo y la cometa de forma que la pieza formada por ambas forme mosaico periódico, otro gran matemático (Conway) tuvo una genial idea, poner a cada tesela los arcos marcados, de forma que sólo es válido unir estas piezas entre ellas de forma que coincidan los colores.

También pueden obtenerse el Cometa y el dardo partiendo de un pentágono regular. La relación entre la diagonal y el lado del pentágono regular es Φ, el Número de Oro.

Uniendo cometas y dardos, pueden formarse 7 vértices diferentes. Esto es, hay 7 combinaciones posibles cuya suma de ángulos es 360º.

Aquí se presentan algunos de los más conocidos mosaicos de Penrose. Cada uno de ellos puede seguir expandiéndose, de forma no periódica hasta el infinito.

Tantrix Tantrix es un juego de mesa creado en 1987 por Mike McManaway, que combina a la vez estrategia, lógica y algo de suerte. Está compuesto por 56 fichas hexagonales, las cuales tienen dibujadas líneas curvas y rectas de cuatro posibles colores: rojo, azul, amarillo y verde. Estas líneas conectan dos lados del hexágono, por lo que como máximo sólo existen tres diferentes en cada ficha. Los jugadores no solo aprenden a desarrollar el pensamiento estratégico, también la capacidad espacial, a resolver problemas abstractos y las habilidades de planificación y memoria.

Tienes que conseguir un anillo de un color determinado utilizando todas las piezas del puzzle. En cualquier lugar donde queden conectados los hexágonos, los colores deben coincidir. Además no debe de haber agujeros dentro de la solución.