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ENSAYO

N° 1 MATEMÁTICAS

C u r s o : Matemática

2

PSU MATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

responderla.

2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

función parte entera de x factorial de n

log

[x]

//

AB

x

n!

3

1. El cuádruplo del cuadrado de 4 es

A) 20

B) 32

C) 64

D) 128

E) 256

2. Al reducir la expresión 30 – 31 + 3-2 – 3-3, se obtiene

A) 27

20

B) 20

27

C) 7

27

D) -7

27

E) -52

27

3. Para obtener una pintura de un cierto color, un pintor mezcla 4 partes de pintura

amarilla, 3 partes de pintura roja y 1 parte de pintura azul. ¿Cuál es el porcentaje de

pintura roja en el total de la mezcla?

A) 24 %

B) 30 %

C) 33,3 %

D) 37,5 %

E) 50 %

4. Si x =4

5, ¿cuál de las siguientes expresiones es un número irracional?

A) x3

B) x

C) x2

D) x

E) 1

x

4

5. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 32

5?

I) 3 ·2

5

II) 17

5

III) 3 +2

5

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

6. Dados los racionales p =

21

2+ 1, q =

21

4+ 1, r =

21

2+ 2 y w =

21

4+ 2.

Entonces, se cumple que

A) r < w < p < q

B) p < r < q < w

C) r < p < w < q

D) q < w < p < r

E) q < p < w < r

7. ¿Cuál(es) de los siguientes números está(n) escrito(s) en notación científica?

I) 0,20 ∙ 105

II) 4,08 ∙ 10-6

III) 99,70 ∙ 106

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

5

8. ¿Qué parte de una hora son 36 segundos?

A) 1

1.000

B) 1

100

C) 1

360

D) 1

36

E) 1

6

9. El valor de una caja de lápices de colores duplica el valor de un cuaderno. Si en la

compra de dos decenas de cajas de lápices y 3 docenas de cuadernos se gastaron

$ 60.800, ¿cuál es el valor de la caja de lápices?

A) $ 600

B) $ 800

C) $ 1.200

D) $ 1.600

E) $ 1.800

10. En una compañía, 40% de los empleados son profesionales universitarios. Si 30% de los

profesionales universitarios tienen estudios de postgrado y 50% de los que tienen

estudios de postgrado hablan alemán. ¿Qué porcentaje del total de empleados son

profesionales universitarios con estudios de postgrados y hablan alemán?

A) 6 %

B) 12 %

C) 18 %

D) 24 %

E) 30 %

11. Juan tiene 5 años menos que María y Clara tiene 3 veces más años que Juan. Si María

tiene n años, ¿cuál de estas expresiones representa la edad de Clara?

A) 5 – 3n

B) 3n

C) n – 5

D) 3n – 5

E) 3(n – 5)

6

12. Si 2x – 3 =P

4, entonces

P

2+ 1 es

A) 4x – 11

B) 4x – 5

C) 4x – 2

D) x + 1

E) x + 2

13. xy 2y + x 2

xy + x 5y 5

=

A) x 2

x 5

B) x – 5

C) x – 2

D) y + 1

E) 2

5

14. Si a y b son números naturales consecutivos, tales que a < b, entonces 3a2 – 2b2 es

igual a

A) a2 + 4a – 2

B) a2 – 2a + 4

C) a2 – 4a – 2

D) a2 + 2a – 4

E) a2 – 2a – 2

15. Dos ángulos suman 106º y la diferencia entre el suplemento de uno de los ángulos y el

complemento del otro ángulo es 40º. Entonces, ¿cuánto mide el mayor de ellos?

A) 78º

B) 74º

C) 62º

D) 36º

E) 28º

7

16. n + 4 n + 1

n + 1

3 6 · 3

3 · 7

=

A) 1

B) 3

C) 3n + 4

D) 3n + 1

E) n + 4

n + 1

3

3

17. 32 · 4

2 =

A) 2 · 6

4

B) 2 · 6

2

C) 2 · 32

D) 2

E) 8

18. Se tiene un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 2ab2. Si se construye un

cuadrado sobre uno de sus catetos, el perímetro de este cuadrado es

A) 4ab

B) 2ab2

C) 2a2b2

D) 4ab2 2

E) ab 2

19. En la ecuación (x – 3)2 – 1 = 0, se cumple que

A) tiene una raíz positiva y otra negativa

B) tiene una raíz nula

C) tiene raíces reales y positivas

D) tiene las dos raíces iguales

E) tiene las dos raíces complejas

8

20. En la figura 1, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)?

I) La ecuación de la recta L es 2x + y – 6 = 0.

II) Una recta perpendicular a L, tiene por ecuación x – 2y + 8 = 0.

III) La recta L pasa por el punto (-2, 10).

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

21. Si f(x) = 2x, entonces ¿cuál es el valor de f(x + 1) · f(3x -1)?

A) 16x

B) 43x

C) 23x

D) 24x + 2

E) 2x + 1

22. Si log P+ log 5 = 2, entonces P =

A) 100

B) 50

C) 20

D) 10

E) 2

5

23. El conjunto solución para la inecuación 5x – 1 ≤ 7x + 4 es

A) x -5

2

B) x 5

2

C) x -5

2

D) x 5

2

E) x 5

12

x

y

L

fig. 1 6

3

9

24. ¿Cuál (es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I) 810,25 = 3

II) 2

log 0,5 = -1

III)

1-3

16 = 2

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

25. Si f(x) = x2 + x, entonces f(2n – 1) =

A) 2n2

B) 4n2 + 1

C) 2(2n – 1)

D) 2n(2n – 1)

E) 2n(2n + 3)

26. Si las longitudes de dos lados de un triángulo son 9 cm y 10 cm, entonces ¿cuál(es) de

las siguientes longitudes podría(n) corresponder al tercer lado?

I) 1 cm.

II) 18 cm.

III) 20 cm.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) I, II y III

E) Ninguna de las anteriores

27. En la figura 2, PC AB . Si la medida del ángulo BAP es 40º, entonces el ángulo ABC

mide

A) 50º

B) 40º

C) 30º

D) 20º

E) 10º

P

C

P B

fig. 2 A

P

10

28. Los lados de un triángulo ABC, son a, b, c y sus alturas son ha, hb y hc, respectivamente.

El enunciado: “En todo triángulo, las alturas son inversamente proporcionales a los lados

correspondientes” se traduce en la expresión

A) a b c

a b c = =

h h h

B) a : b : c = ha : hb : hc

C) a : b : c = hb : hc : ha

D) a · b · c = ha · hb · hc

E) a · ha = b · hb = c · hc

29. En la figura 3, AM mide 48 cm. P se ubica a 3 cm de R, que está a 10 cm de A y

3PS = PM

5 . Entonces,

SM + AR

2

A) 24 cm

B) 19 cm

C) 17 cm

D) 15,5 cm

E) 12 cm

30. ¿En cuál de los siguientes gráficos está mejor representada la función

h(x) = (x – 1)2 + 1?

A) B) C)

D) E)

fig. 3

A R P S M

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

11

31. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es factor del polinomio x4 – x3 + x2 – x?

A) 1

B) x

C) x – 1

D) x2 + 1

E) x2 – 1

32. Al resolver el sistema de ecuacionesx + y = 1

x y = 3 se obtiene

A) x = 2 ; y = 5

B) x = 2 ; y = -1

C) x = -2 ; y =1

D) x = -2 ; y = -1

E) x = 2 ; y = 0

33. Si an + 1 = 12 y an – 1 = 4, entonces a8 =

A) 3

B) 9

C) 10

D) 27

E) 81

34. Una señora compró un repuesto para su juguera y un repuesto para un televisor y al

llegar a su casa se dio cuenta que no le servían. Logró vender cada repuesto a $ 9.900 y

en uno ganó el 10% y en el otro perdió el 10%, entonces la señora

A) perdió $ 200.

B) recuperó exactamente su dinero.

C) ganó $ 200.

D) perdió $ 1.000.

E) ganó $ 1.000.

35. Sean p, q y r tres números enteros. Si p + q = 2, pr + q= 16 y qr + p = 6, entonces

r-1 =

A) 1

2

B) 1

3

C) 1

10

D) 1

11

E) 1

12

12

36. 36 10 =

A) 6360

B) 6

600

C) 6180

D) 3360

E) ninguna de las anteriores.

37. log100.000 =

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 0

38. Si en la ecuaciónx

2 +

8

9x + 2 = x, usamos la incógnita auxiliar u =

x

2, entonces la

nueva ecuación es

A) 2u2 + 9u – 18 = 0

B) 2u2 – 9u + 18 = 0

C) u2 – 9u – 18 = 0

D) 2u2 – 9u – 18 = 0

E) u2 + 9u – 18 = 0

39. El conjunto de todos los números reales que satisfacen la desigualdad 4x + 3 5 son

A) [2, 5]

B) 1

- , 2

C) 1

-8,2

D) [-2, 2]

E) [3, 4]

13

40. Los valores de x para los cuales la expresión 2x + 3 está definida en los reales son

A) ]-, 1] U3, +

2

B) lR

C)

D) [1,+[

E) 3

- , +2

41. Con respecto a la parábola de ecuación y = (x + 2)2 + 5, ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Su vértice es el punto (-2, 5).

II) Su eje de simetría es la recta x = 2.

III) Intersecta al eje y en el punto (5, 0).

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

42. Para ciertos valores de K la diferencia de las raíces (o soluciones) de la ecuación

x2 – 2kx + 3k = 0 es 4, entonces la suma de todos esos valores de k es

A) -2

B) 3

C) 0

D) 11

E) 4

43. El punto simétrico de A(6,8) en el plano cartesiano con respecto al punto (1,3) es

A) (-1,-2)

B) (-3 -4)

C) (-4,-2)

D) (0,-3)

E) (-4,-3)

14

44. ¿Cuál(es) de los siguientes polígonos permite(n) teselar el plano?

I) Triangulo isósceles.

II) Cuadrado.

III) Pentágono regular.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

45. El valor de la expresión sen2(x + y) + cos2(x + y), siendo x e y ángulos cualesquiera es

A) 0

B) 1

C) 2

D) 0,5

E) 0,6

46. En la figura 4 el triángulo ABC es isósceles de base AC y AD = CE . Entonces,

BAD BCE por postulado

A) LLA

B) LLL

C) ALA

D) LLA>

E) LAL

47. En la figura 5, PQRS es un rectángulo de lados paralelos a los ejes x e y. Si las

coordenadas de P son (a, b) y las de R son (c, d), entonces las coordenadas de Q son

A) (c, b)

B) (c, a)

C) (d, b)

D) (a, d)

E) (b, d)

D E C A

B

fig. 4

y

x

R

Q

S

P

fig. 5

15

48. Al girar la figura 6 por el eje y, la parte achurada genera un cuerpo. ¿Cuál es su

volumen? (Considere = 3).

A) 5 cm3

B) 10 cm3

C) 15 cm3

D) 20 cm3

E) 25 cm3

49. La mamá de Juanito se hace una ecografía, pues tiene un embarazo de 6 meses. La

fotografía que le entregan tiene la forma de la figura 7, formada por dos sectores

circulares de radio 6 y 12 cm. ¿Cuál es el valor del área achurada que corresponde al

feto?

A) cm2

B) 2 cm2

C) 6 cm2

D) 9 cm2

E) 12 cm2

50. Si la diagonal de un cuadrado mide a + b, entonces el perímetro de un segundo

cuadrado, cuya área es el doble del primero, es

A) 2(a + b)

B) 4(a + b)

C) (a + b)2

D) a2(a + b)

E) 2 (a + b)

51. Pablo necesita saber el tamaño de su dormitorio para alfombrarlo; el tiene un plano de

escala 1 : 50; en él se aprecia que el dormitorio es rectangular y que el largo es 6,4 cm

y el ancho 8 cm. La superficie del dormitorio es

A) 12,8 cm2

B) 12,8 m2

C) 51,2 m2

D) 204,8 m2

E) 204,8 cm2

fig. 7 30º

12

6

5 cm

1 cm 1 cm eje

fig. 6

x

y

16

52. En un rectángulo el lado menor es a y el lado mayor es el triple del menor. ¿Cuál(es) de

las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El perímetro del rectángulo es 8a.

II) El área del rectángulo es 3a2.

III) El área de un cuadrado de igual perímetro es 4a2.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

53. Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC

perpendiculares al plano, como se muestra en la figura 8. Si la distancia entre el punto A

y el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros,

¿cuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED?

A) 1 metro

B) 3 metros

C) 6 metros

D) 9 metros

E) 30 metros

54. Con respecto a la figura 9, se realizan las siguientes afirmaciones, ¿cuál de estas

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) CPB =2

–

II) APB = 3

2

–

III) CPA = 3 5

+ 2 2

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

55. En la circunferencia de centro O de la figura 10, el radio mide

A) 5,4

B) 7,0

C) 10,8

D) 13,5

E) 19,0

A B

C

D

E

2 m

6 m

fig. 8

P

B

C

2

O 3

A

2

fig. 9

C

P A

D

B 18

16

30

O fig. 10

17

56. El cuadrado ABCD de la figura 11, tiene un perímetro de p cm. Si en el cuadrado EFBG y

FB = AB

3, ¿cuánto mide el área del cuadrado EFBG?

A) p

4

B) p

12

C) p

3

D) 2p

4

E) 2p

144

57. Si O es el centro de la circunferencia de la figura 13 y OC = 20 cm, OD = 16 cm,

¿cuánto mide el trazo AB?

A) 7 cm

B) 24 cm

C) 3 41 cm

D) 4 41 cm

E) 3 20 cm

58. En el triángulo ABC de la figura 13, PM // AB . Si PM = 10, AB = 15 y CT = 12, entonces

¿en cuál de las opciones se presenta la proporción correcta para determinar el valor de

x?

A) 10 12 x

= 15 12

B) 10 12 x

= 15 x

C) 10 x 12

= 15 12

D) 10 12

= 15 12 x

E) 10 12

= 15 x

A F B

G E

D C

fig. 11

A B D

O

C

fig. 12

x

A B T

P M

C

fig. 13

18

59. La generatriz de un cono recto mide 13 cm y la altura 12 cm. ¿Cuál es su volumen?

A) 300 cm3

B) 144 cm3

C) 100 cm3

D) 1.872 cm3

E) 2.028 cm3

60. Se desea forrar una caja cúbica con tapa de arista x. ¿Cuál de las siguientes expresiones

representa la superficie a cubrir?

A) 12x2

B) 6x2

C) x2

D) 4x2

E) 8x2

61. Según el censo 2002, la siguiente es una distribución de jefes de hogar según grupo

étnico en Chile.

Si se escoge una de estas personas al azar y resulta ser de la etnia quechua, ¿cuál es la

probabilidad de que sea una mujer jefe de hogar?

A) 50

186.867

B) 1.760

186.867

C) 570

54.395

D) 570

1.760

E) Ninguna de las anteriores.

Hombre Mujer Total

Mapuche 117.650 46.895 164.545

Aymara 9.137 4.686 13.823

Atacameño 4.495 2.244 6.739

Quechua 1.190 570 1.760

Total 132.472 54.395 186.867

19

62. Al lanzar un dado rojo y uno azul, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de sus puntos

sea menor que 4 ó mayor que 11?

A) 4

12

B) 1

9

C) 2

9

D) 1

12

E) 2

12

63. Luis juega a lanzar 3 monedas, él gana cuando salen más caras que sellos. Entonces, su

probabilidad de ganar es

A) 1

2

B) 1

4

C) 3

8

D) 1

8

E) 3

4

64. En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20

mujeres. El resto comió pescado. Si se elije una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad

de que haya comido pescado?

A) 0

B) 0,24

C) 0,36

D) 24

60

E) 36

60

20

65. La tabla muestra la votación de los alumnos de una universidad acerca si están a favor o

en contra de la ley de divorcio. Con respecto a lo que se observa en la tabla,

Es verdadero que:

I) La probabilidad de que un hombre esté a favor es de 35%.

II) La probabilidad de que un hombre esté a favor o una mujer esté en contra

es 45%.

III) Más de los2

3 del alumnado está a favor de la ley.

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) Solo I y III

E) I, II y III

66. Las edades de los jóvenes de un grupo musical son 15, 14, 13, 15, 14 y 13 años.

Entonces, es verdadero que

I) la media es 14 años.

II) la mediana es 15 años.

III) la moda es polimodal.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

67. La tabla muestra las edades de los jóvenes de un grupo de una parroquia. Con respecto

a la información de la tabla, es FALSO

A) El 25% tiene 15 años.

B) La moda es 16 años.

C) La media es 15,5625

D) El 35,7% tiene 16 años.

E) La mediana es 16 años.

Edad fi

14 6

15 8

16 12

17 6

Total 32

A favor En contra

Alumnos 70 45

Alumnas 65 20

21

68. Las notas de Marcela en Matemática son: 3,5; 4,2; 5,3; 2,8; 5,6; y 5,6. Con respecto a

esta situación, es verdadero que

I) su media es 4,5.

II) la moda es un 5,6.

III) si Marcela obtiene en un trabajo un 5,8 y lo remplaza por su peor nota, su

media ahora es un 5,0.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

69. ¿Cuál es la desviación estándar de 2, 5, 6 y 7?

A) 7

B) 7

2

C) 8

D) 4

E) 5

70. Si A = (1, 5) y B = (5, 6), entonces AB es igual a

A) 17

B) 16

C) 12

D) 8

E) 6

71. ¿Cuál es la varianza de los números 1, 2, 3 y 10?

A) 25

2

B) 25

2

C) 50

2

D) 50

2

E) 4

22

72. Para que las rectas (-1, 4) + (3, 5) y (3, 8) + (-1, -k) sean perpendiculares, k debe

ser

A) -3

5

B) 3

5

C) 5

3

D) -5

3

73. Al lanzar dos dados se obtiene como suma un número par. ¿Cuál es la probabilidad que

no aparezca ningún número primo?

A) 1

18

B) 2

18

C) 3

18

D) 4

18

E) 5

18

23

Evaluación de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N° 74 a la N° 80

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si

los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder

a la pregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la

solución.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado

más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego

(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2

Q = $ 4.000.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el

enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2). D

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74. Se puede determinar el porcentaje de mujeres que son médicos en un país, si se sabe

que:

(1) El 52% de la población del país son mujeres.

(2) El 0,5% de la población son médicos.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




75. Sean c y q Reales positivos, entoncesa + b an + bq

= c cq

, si:

(1) n = q

(2) c = q

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




76. Se puede determinar el valor de la tapa de una botella, si:

(1) La botella vale $ 200 más que la tapa.

(2) La botella y la tapa juntas valen $ 320.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




77. Si ABCD es un rectángulo de perímetro 56 cm y ABE es un triángulo isósceles de base

AB . Se puede determinar el área de la figura 14, si se sabe que:

(1) Los lados del rectángulo están en la razón 2 : 5.

(2) EF mide 10 cm.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola



E) Se requiere información adicional A B

C D

F

E

fig. 14

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78. En la figura 15, ABCD es un cuadrado, P es un punto de la recta AB, M es la intersección

de los segmentos PC y AD. Es posible determinar el área del triángulo PBC, si:

(1) El lado del cuadrado mide 8 cm.

(2) Se sabe que M es punto medio de AD.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)



79. Se puede determinar que polígono es, si:

(1) El número total de diagonales que se pueden trazar es igual al número de lados del

polígono.

(2) La suma de los ángulos interiores es 540º.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




80. Se puede obtener la probabilidad de sacar una bolita negra de una caja, sin mirar en su

interior, si:

(1) En la caja hay 4 bolitas rojas y 3 amarillas.

(2) La tercera parte de las bolitas que hay en la caja no son negras.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




A B

C D

M

P

fig. 15

ENSAYO N° 1 MATEMÁTICAS - spm.cl · El valor de una caja de lápices de colores duplica el valor...

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