Enlace con Matemática 5
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Unidad 1
Númerosdecimales p.20
Estimacióny aproximación
de resultados p.42
Pensamiento crítico
Desarrollo del pensamiento
y toma de decisiones p.63
MULTIPLICACIÓNcon fracciones p.84
ActividadesDE REPASO p.102
Enlace con…
HISTORIA p.133
Resolución de problemas
RazonamientoABSTRACTO p.176
Idea para la acción
PERIÓDICOescolar p.195
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Librodigital(estudiante)
Librodigital(estudiante)
Librodigital(estudiante)
5
CD Alumno
Librodigital(estudiante)
con
Mat
emát
ica
5con MatemáticaEnlace es un conjunto de materiales didácticos articulados por la
convicción de que sólo encontrándole sentido a los conocimientos
logramos el aprendizaje.
Las áreas académicas se enlazan entre sí y –a la vez– con la red del
conocimiento universal y con la realidad cotidiana. Son esas conexiones
las que otorgan signifi cado a los conceptos. Enlace presenta algunas
de ellas, pero faltan muchas por descubrir. Ese es el reto.
Desde Santillana agradecemos a las escuelas que participaron en
las pruebas de las páginas piloto. Los aportes hechos por los y las
docentes, tras vivir la experiencia de Enlace con sus estudiantes,
fueron clave para desarrollar estos bienes pedagógicos.
con Lengua y Literaturacon Matemáticacon Ciencias de la Naturaleza y Tecnologíacon Ciencias Sociales
con Matemática
INCLUYELIBRO DIGITAL INTERACTIVOINCLUYELIBRO DIGITAL INTERACTIVO
Librodigital(estudiante)
5
Enlace con Matemática 5© 2010 by Editorial Santillana, S.A.Editado por Editorial Santillana, S.A.Primera edición: 2010Segunda edición: 2012Reimpresión: 2013Nº de ejemplares: 4 550
Av. Rómulo Gallegos, Edif. Zulia, piso 1. Sector Montecristo, Boleíta. Caracas (1070), Venezuela.Telfs.: 235 3033 / 235 4730 / 235 5878www.santillana.com.ve
ISBN: 978-980-15-0303-3Depósito legal: lf63320103701061
Impreso en Venezuela por: Artes Gráficas Rey, C.A.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización previade los titulares delCopyright, bajo las sanciones establecidasen las leyes, la reproducción totalo parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos lareprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ellamediante alquilero préstamo público.
El libro Enlace con Matemática 5 es una obra colectiva concebida, diseñada y elaborada por el Departamento Editorial de Editorial Santillana S.A., bajo la dirección pedagógica y editorial de la profesora Carmen Navarro.
En la realización de esta obra intervino el siguiente equipo de especialistas:
Mmet a
ática
5
Edición general adjuntaInés Silva de Legórburu
Coordinación editorial Ciencias y Matemática José Manuel Rodríguez R.
Edición generalClodovaldo Hernández
Textos • Linda Arvelo
Licenciada en Matemática, egresada de la Universidad Central de Venezuela
• José A. Terán R. Docente en ejercicio del área de Matemática
• Nathalia García M.Licenciada en Educación, mención Matemática y Licenciada en Matemática, Universidad Central de Venezuela
• Evelyn Perozo de Carpio Profesora, mención Matemática, Universidad Pedagógica Experimental Libertador
• Daniel G. Hernández N. Licenciado en Educación, mención Matemática, Universidad Central de Venezuela
Edición ejecutivaNathalia García M.
Edición de apoyoEvelyn Perozo de Carpio Daniel G. Hernández N.
Corrección de estiloDina Selvaggi
Lectura especializadaDurly Padilla
Coordinación de arteMireya Silveira M.
Diseño de unidad gráficaRosi Milgrom
Coordinación de unidad gráficaAlan Ramos Figueroa
Diseño de portadaRosi Milgrom
Ilustración de portadaMireya Silveira M.
Diseño y diagramación generalMaría Elena Becerra M. María Fernanda Guédez
Documentación gráficaAmayra Velón Lisbeth Cabezas
IlustracionesManuel Fernández, Evelyn TorresWalther Sorg, Fondo documental de Santillana
InfografíasWalther Sorg
FotografíasFondo Documental SantillanaErich Sánchez
Retoque y montaje digitalEvelyn TorresAnthonny Rojas
Imagen de la portada: Enlace 5 considera la música como un medio por el cual podemos expresarnos artística y culturalmente; el lenguaje usado para escribirla, representado por figuras musicales, evoca el uso de símbolos y fracciones, enlazando la Matemática con esta armoniosa manifestación de saberes y sentimientos.
Agradecimientos: A los familiares que dieron su autorización para que los niños y las niñas participaran como imagen de este libro.
con Matemática 5SOLO PÁGINAS SELECCIONADAS PARA MUESTRA
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En esta unidad encontraremos. Esquema gráfico para que aprecies de un vistazo los temas de la unidad y las relaciones entre ellos.
Esquema gráfico para que aprecies
Intercambio de ideas y opiniones. Actividades, juegos y preguntas grupales para iniciar cada unidad de forma interactiva. Las imágenes y los textos plantean retos interesantes para resolver con tu creatividad, tus experiencias y la expresión de tus ideas.
Así pensamos este libro para tiInicio de unidad
Competencias. Descripción de los conocimientos, las habilidades, las actitudes y los valores que desarrollarás al finalizar cada unidad.
Idea para la acción. Actividad grupal para investigar, producir materiales, experimentar, escribir o realizar actividades culturales, en tus proyectos de aprendizaje.
Desarrollo de los temas
Desarrollo de los temas
Infografías. Temas con una propuesta gráfica diferente y novedosa, que ofrecen información a través de imágenes y textos, para aprender de manera dinámica.
Desarrollo de los temas
Actividades. Propuestas y ejercicios para afianzar tus conocimientos, enlazarte con otras áreas y trabajar en equipo.
Pensamiento crítico. Actividades que te ayudarán a desarrollar tu capacidad de reflexionar y ofrecer juicios de valor sobre lo visto en el tema.
Información complementaria. Datos, juegos, reflexiones y enlaces con otras áreas o recursos de Internet para complementar la información de cada tema.
Desarrollo de los temas
Información complementaria.juegos, reflexiones y enlaces con otras áreas juegos, reflexiones y enlaces con otras áreas o recursos de Internet para complementar la
Texto de activación. Situaciones problemáticas para resolver, poner en práctica tus habilidades mentales e introducirte en cada tema.
Contenido. Tema con información actualizada, presentada en textos, esquemas y atractivos recursos gráficos.
Íconos. Imágenes que enlazan los contenidos y las actividades con los recursos del libro digital.
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Así pensamos este libro para ti
Idea para la acción. Desarrollo de la actividad planteada al inicio de cada unidad, con detalle de materiales a utilizar, procedimientos, resultados, conclusiones, datos y reflexiones sobre su utilidad en tu entorno.
Actividades de repaso de unidad. Ejercicios y problemas relacionados con los contenidos vistos en la unidad. Enlace con… Muestra la relación entre
las diversas áreas de las ciencias para destacar sus avances tecnológicos y su utilidad en la vida cotidiana.
Cierre de unidad
Ejercicios y problemas relacionados con los contenidos vistos en la unidad. Enlace con…
las diversas áreas de las ciencias para destacar sus avances tecnológicos y su utilidad en la vida cotidiana.
Resolución de problemas. Nuevas estrategias para resolver problemas, con las cuales podrás desarrollar el pensamiento lógico-matemático.
Páginas de evaluaciónPáginas de evaluación
Actividades de evaluación. Sección ubicada al final de las unidades tres, seis y nueve, que te permite poner a prueba tus conocimientos, aplicarlos a situaciones prácticas, compartir opiniones y valores en grupo, y analizar cómo va el desarrollo de tus competencias y habilidades.
CD con una versión animada del libro y diversos recursos interactivos.
Glosario
ProyectoProyecto MatemáticaGlosario100%RecursosContenidos
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Libro digitalBotones de acción. Guías para ejecutar todas las funciones del libro digital.
Íconos. Símbolos interactivos para acceder a los recursos digitales.
Enlace con... Información adicional para reforzar los contenidos presentados en el libro.
Multimedia. Recursos interactivos con actividades complementarias.
Links interactivos:Direcciones electrónicas para hacer click y consultar en Internet online (la actualización de estos links no depende del libro digital).
Librodigital(estudiante)
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Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales si aumentan o
disminuyen de la misma forma y el cociente de las dos es siempre
el mismo.
Si tenemos un saco con 36 naranjas, entonces:
Dos sacos tienen 2 veces más que uno
2 36 72
Tres sacos tienen 3 veces más que uno
3 36 108
A mayor cantidad de sacos, mayor cantidad de naranjas.
Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales si una aumenta y la
otra disminuye, y el producto de ambas no varía.
Si se aumenta el número de obreros para construir la casa, disminuye
la cantidad de días, por lo que obtendremos magnitudes inversamente
proporcionales como lo indica la tabla.
Observemos que el producto de las dos magnitudes es constante.
60 12 720 30 24 720
20 36 720 15 48 720
Regla de tresEs un procedimiento que nos permite calcular el cuarto término de una
proporción, si se conocen tres.
En toda regla de tres los datos que corresponden a la misma magnitud
deben quedar en la misma columna y el valor desconocido se
representa con la letra X en mayúscula. Si queremos calcular cuántos
obreros se necesitan para construir la casa en 10 días, planteamos la
regla de tres así:
Días Obreros
15 48
10 X
El producto de los extremos es igual al producto de los medios; es
decir, el producto cruzado es igual.
1 36 36; 3 12 36
1 36 3 12 36
Las magnitudes proporcionales son las cantidades involucradas
en una proporción. Pueden ser directamente proporcionales o
inversamente proporcionales.
U5 Proporcionalidad
Razón La razón es el cociente entre dos números. La obtenemos al relacionar
dos valores de distintas magnitudes.
• Si una persona utiliza 3 trajes diferentes, decimos que la razón es
1 es a 3 y la escribimos 13
.
• Si 12 personas utilizan 36 trajes diferentes, la razón es 12 es a 36 y
la escribimos 1236 .
Proporción La proporción es una igualdad entre dos razones. Al igualar las
razones anteriores tenemos la proporción 13
1236
y la leemos:
1 es a 3 como 12 es a 36.
Una proporción consta de términos medios y términos extremos.
Este fin de semana se llevará a cabo una obra de teatro en la plaza
Bolívar de mi ciudad. Mi abuelo me comentó que durante la obra
cada uno de los 12 personajes usa 3 trajes, lo que significa un
vesturario de 36 trajes en total. ¿Has visto obras de teatro donde los
actores se cambian constantemente?
1 es a 3 como 12 es a 36
Términos medios
Términos extremos
Días 60 30 20 15Obreros 12 24 36 48
Una constructora asegura que para terminar
una casa en 60 días se necesita contratar
12 obreros.
36 36 36
36 36 36
36
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Competencias e indicadores ......................................... 6
Unidad 1 Números naturales y decimales .................................... 10 Números naturales hasta los billones ............................................... 12
Series numéricas ..................................... 16
Números decimales ................................. 20
Actividades de repaso .................. 24
Resolución de problemas ............. 26
Idea para la acción ...................... 27
Unidad 2 Operaciones con números naturales y decimales .................................... 28 Adición y sustracción con números naturales y decimales .............................. 30
Multiplicación con números naturales y decimales .............................. 34
División con números naturales y decimales .............................. 38
Estimación y aproximación de resultados ........................................... 42
Actividades de repaso .................. 46
Resolución de problemas ............. 48
Idea para la acción ...................... 49
Unidad 3 Múltiplos y criterios de divisibilidad .............................. 50 Múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad .......................... 52
Potenciación ............................................. 56
Números primos y compuestos y mínimo común múltiplo ......................... 60
Actividades de repaso .................. 64
Resolución de problemas ............. 66
Idea para la acción ...................... 67
Actividades de evaluación Unidades 1, 2 y 3 ........................................................ 68
Unidad 4 Fracciones y operaciones con fracciones ................................ 70 Números fraccionarios ............................... 72
Fracciones equivalentes ............................ 76
Adición y sustracción con fracciones ............................................ 80
Multiplicación con fracciones ...................... 84
Actividades de repaso .................... 88
Resolución de problemas .............. 90
Idea para la acción ....................... 91
Unidad 5 Proporcionalidad y porcentajes .................................. 92 Proporcionalidad ....................................... 94
Porcentajes ............................................... 98
Actividades de repaso ................... 102
Resolución de problemas .............. 104
Idea para la acción ....................... 105
Unidad 6 Geometría ...................................... 106
Croquis y planos ...................................... 108
Circunferencia y círculo ............................. 112
Ángulos, rectas y circunferencias ............. 116
Polígonos regulares ................................. 120
Triángulos ................................................ 124
Cuadriláteros ........................................... 128
Actividades de repaso .................. 132
Resolución de problemas ............. 134
Idea para la acción ...................... 135
Actividades de evaluación Unidades 4, 5 y 6 ............................................................... 136
Tabla de contenidos
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Idea para la acciónUnidad 7 Medición ....................................... 138 Longitud ................................................... 140
Masa ....................................................... 144
Capacidad ............................................... 148
Tiempo ...................................................... 152
Sistema monetario ................................... 156
Actividades de repaso ................... 160
Resolución de problemas .............. 162
Idea para la acción ....................... 163
Unidad 8 Área y perímetro de fi guras planas .......................... 164 Medidas de superfi cie .............................. 166
Área y perímetro de polígonos ............................................ 170
Actividades de repaso ................... 174
Resolución de problemas .............. 176
Idea para la acción ....................... 177
Unidad 9 Estadística y probabilidad .......... 178 Organización de datos .............................. 180
Análisis de datos ....................................... 184
Probabilidad y azar ................................... 188
Actividades de repaso ................... 192
Resolución de problemas .............. 194
Idea para la acción ....................... 195
Actividades de evaluación Unidades 7, 8 y 9 ........................................................ 196
Tabla de contenidos
Unidad 1 Ábaco en lo cotidiano ........ 27
Unidad 2 Libreta de ahorro ................ 49
Unidad 3 Organizador escolar ........... 67
Unidad 4 Horario personal ..................91
Unidad 5 Ecoproporción ......................105
Unidad 6 Seguridad vial ....................135
Unidad 7 Disco de conversión ............163
Unidad 8 Maqueta escolar ............... 177
Unidad 9 Periódico escolar ................195
5
Actividades de evaluación Unidades 7, 8 y 9 ........................................................ ........................................................ 196
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Competencias e indicadores
Utiliza los números naturales, los números decimales y las fracciones para nombrar, contar, ordenar o medir.
Descubre y expresa patrones al completar o construir series numéricas. 16-19, 24-25
Identifi ca, lee y escribe cualquier número natural y decimal en situaciones comunicativas funcionales.
12-15, 20-25
Compone y descompone números decimales usando el principio aditivo del valor posicional.
20-25
Se interesa en conocer las diferentes formas de expresar un número. 12-15, 20-25
Usa los referentes unitarios: miles, millones, millardos, billones, etc. 12-15, 24-25
Reconoce representaciones gráfi cas de fracciones. 72-75, 88-89
Reconoce fracciones equivalentes a números naturales. 76-79, 88-89
Transforma fracciones mayores que la unidad en números mixtos. 72-75, 88-89
Determina las fracciones equivalentes a una fracción dada por simplifi cación. 76-79, 88-89
Identifi ca fracciones irreducibles. 72-75, 88-89
Realiza estimaciones y mediciones para describir y comparar situaciones, objetos, fenómenos, etc.
42-47, 140-161
Determina el área de triángulos y paralelogramos usando el centímetro cuadrado o el metro cuadrado, según convenga.
166-175
Establece relaciones entre los números naturales, los números decimales y las fracciones.
Usa las equivalencias entre los distintos órdenes de unidad de un número natural. 12-15
Determina los números naturales entre los cuales está comprendida una fracción. 72-75
Utiliza las relaciones “mayor que”, “menor que” e “igual a” al comparar fracciones con números naturales y con números decimales.
72-75, 88-89
Redondea números naturales y números decimales al número natural más próximo en situaciones que lo requieran.
42-47
Aproxima números decimales a las décimas o centésimas más próximas. 42-47
Identifi ca cualquier fracción con el cociente decimal exacto o aproximado que resulta al dividir el numerador entre el denominador.
72-75
Determina los múltiplos comunes de dos o tres números naturales y selecciona el menor de los múltiplos comunes.
52-55, 64-65
COMPETENCIA INDICADORES Pág.
¿Competencias? Sí, pero no se trata de una carrera o de un juego. En educación, las competencias son conocimientos, actitudes y habilidades que se unen a los saberes que ya tenemos, para desempeñarnos mejor en nuestra vida.
¿Y los indicadores? Son aspectos de nuestro comportamiento que nos permiten verificar cómo se están desarrollando nuestras capacidades o competencias.
Por ejemplo, para comprobar si tenemos la competencia de comprender y manejar operaciones como la adición, podemos usar el siguiente indicador: calcular mentalmente el costo total de una compra en una tienda o en la cantina del colegio.
Las competencias y los indicadores están en el Programa Oficial de Matemática de 5º grado de Educación Primaria, y aparecen en la siguiente tabla donde se indican las páginas donde hay contenidos relacionados con cada indicador.
Pág.
usar el siguiente indicador: calcular mentalmente el costo total de
Las competencias y los indicadores están en el Programa Oficial de Matemática de 5º grado de Educación Primaria, y aparecen en la siguiente tabla donde se indican las páginas donde
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Determina los divisores de un número natural. 52-55, 64-65
Reconoce que el mínimo común múltiplo entre números naturales pueden ser divdido entre éstos.
60-65
Construye y completa tablas de magnitudes directamente proporcionales a partir de situaciones del entorno.
94-97, 102-103
Determina longitudes reales utilizando la escala en mapas y planos. 108-111, 132-133
Reconoce el porcentaje como relación entre magnitudes directamente proporcionales.
98-103
Calcula el porcentaje en situaciones significativas. 98-103
Expresa el porcentaje en forma de fracción y de número decimal. 98-103
Maneja las operaciones aritméticas empleando diferentes estrategias de cálculo exacto y aproximado.
Obtiene resultados de adiciones y sustracciones con números naturales y decimales, usando el algoritmo, el cálculo mental y las estimaciones.
30-33, 46-47
Obtiene resultados en multiplicaciones con números naturales, decimales y fracciones, usando el algoritmo, el cálculo mental y las estimaciones de un número natural con un número decimal.
34-37, 42-47, 84-89
Usa las propiedades de la adición y multiplicación de números naturales y decimales para facilitar la realización de cálculos escritos y mentales.
30-37
Usa la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición de números naturales y decimales.
34-37, 46-47
Realiza adiciones y sustracciones de medidas de longitud, masa, capacidad y tiempo, reduciendo términos a la misma unidad de medida.
140-161
Obtiene cocientes exactos y aproximados al realizar divisiones entre números naturales y decimales.
38-41, 46-47
Selecciona el orden de las operaciones al realizar ejercicios con operaciones combinadas.
34-41, 46-47
Completa adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones en las cuales falta uno de los elementos.
30-37
Realiza adiciones y multiplicaciones de un número natural con una fracción. 80-89
Realiza adiciones y sustracciones con fracciones de diferentes denominadores, usando el mínimo común múltiplo de los denominadores.
80-83, 88-89
Realiza multiplicaciones de dos fracciones. 84-89
Utiliza las unidades de medida de longitud, capacidad, masa, tiempo, superficie y del sistema monetario.
Establece relaciones entre la unidad monetaria nacional, el bolívar, y algunas monedas de otros países: dólar, peso, euro, etc.
156 - 161
Establece relación entre medidas de longitud no convencionales referidas al cuerpo y medidas de longitud convencionales.
140-143, 160-161
Comprueba la propiedad: la suma de las medidas de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la medida del tercer lado.
124-127
Reconoce el barril como medida de capacidad de uso corriente en las actividades económicas y su equivalencia con el litro.
148-151
Reconoce el metro cuadrado como unidad de medida de superficie. 166-175
Establece la relación entre el metro cuadrado y el centímetro cuadrado. 166-169, 174-175
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Construye, establece y verifica regularidades en figuras planas.
Identifica y relaciona los elementos de una circunferencia: radio, diámetro, cuerda y arco. 112-115, 132-133
Traza circunferencias y círculos, y reconoce sus elementos. 112-115, 132-133
Construye segmentos circulares, sectores circulares, coronas circulares y ángulos al centro en circunferencias.
116-119
Traza rectas tangentes, secantes y exteriores a una circunferencia. 116-119, 132-133
Construye polígonos regulares inscritos en una circunferencia. 120-123, 132-133
Traza triángulos atendiendo a medidas de ángulos y lados. 124-127, 132-133
Identifica alturas de los lados de un triángulo. 124-127
Reconoce la altura respecto a la base de un triángulo isósceles como eje de simetría. 124-127
Traza alturas a los lados de cualquier tipo de triángulo. 124-127
Identifica las bases y las alturas de un paralelogramo. 128-131
Construye cuadriláteros atendiendo a condiciones referidas a su clasificación, las medidas de sus lados y las medidas de sus ángulos.
128-133
Construye figuras planas con superficies equivalentes. 166-175
Resuelve y elabora problemas del contexto escolar y social referidos al uso de los números, las operaciones, las relaciones geométricas y el tratamiento estadístico de diversas situaciones.
Elabora problemas sobre situaciones cotidianas, utilizando adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números naturales y decimales.
30 - 47, 68 - 69
Resuelve problemas de adición, sustracción, multiplicación y/o división con números naturales y decimales.
30 - 47, 68 - 69
Lee e interpreta los enunciados de los problemas.24-25, 46-47, 64-65, 88-89,
102-103, 132-133, 160-161, 174-175, 192-193
Identifica la información de que dispone y de lo que se quiere encontrar.24-25, 46-47, 64-65, 88-89,
102-103, 132-133, 160-161, 174-175, 192-193
Selecciona y simboliza las operaciones.24-25, 46-47, 64-65, 88-89,
102-103, 132-133, 160-161, 174-175, 192-193
Selecciona las estrategias de cálculo más adecuadas: algoritmo, cálculo mental, tanteo y estimaciones.
24-25, 46-47, 64-65, 88-89, 102-103, 132-133, 160-161,
174-175, 192-193
Expresa en forma oral y escrita los resultados obtenidos.24-25, 46-47, 64-65, 88-89,
102-103, 132-133, 160-161, 174-175, 192-193
Interpreta en función del contexto, considerando la razonabilidad de los resultados y revisando el proceso en caso necesario.
26, 48, 66, 68-69, 90, 104, 134, 136-137, 162,
176, 196-197
Utiliza paréntesis, según sea su pertinencia, en operaciones combinadas para resolver problemas.
32-33, 36-37, 41, 46-47
Resuelve y elabora problemas de proporcionalidad, aplicando la regla de tres. 94-97, 102-103
Resuelve y elabora problemas donde se utilice el mínimo común múltiplo. 60-65
Resuelve y elabora problemas de porcentajes en situaciones del entorno social. 98-103
Elabora y resuelve problemas donde intervienen las operaciones con números naturales y decimales en las medidas de masa, longitud, capacidad, tiempo y ángulos.
132-133, 140-161
Resuelve y elabora problemas relacionados con triángulos y paralelogramos, atendiendo a las medidas de sus lados y ángulos.
124-133
Resuelve y elabora problemas sobre circunferencias y círculos. 112-115, 132-133
Resuelve y elabora problemas sobre el trazado de triángulos y cuadriláteros, aplicando la propiedad de la suma de los ángulos internos.
124-127, 132-133
Resuelve problemas sencillos que requieran del cálculo de áreas de triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos.
166-175
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Manifiesta actitud crítica en el uso de la calculadora y al observar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
26, 48, 66, 68-69, 90, 104, 134, 136-137, 162,
176, 196-197
Manifiesta perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas. Todas
Conoce y reflexiona sobre situaciones escolares, sociales y ambientales, al determinar medidas de tendencia central y elaborar e interpretar tablas y gráficos.
Construye tablas de frecuencia para organizar datos referidos a distintas áreas del conocimiento.
180-183, 192-193
Interpreta tablas de frecuencia y gráficos con datos referidos a situaciones sociales, ambientales, sanitarias, deportivas, familiares, etc.
180-187, 192-193
Calcula e interpreta la media aritmética de un conjunto de datos. 184-187, 192-193
Elabora e interpreta diagramas de barras, histogramas, diagramas de líneas, usando tablas de frecuencia.
180-187, 192-193
Manifiesta perseverancia en la búsqueda de opciones para propiciar cambios favorables en su entorno.
Todas
Valora la utilidad del aprendizaje de la Matemática.
Utiliza croquis o planos para realizar actividades que requieran de la orientación espacial.
108-111
Aprecia las interrelaciones que se dan entre la matemática y el mundo real. Todas
Reconoce el papel de los números en el entorno familiar, escolar, social y cultural. Todas
Disfruta la comparación del valor de una estimación con el cálculo exacto de los resultados de una operación.
Todas
Reconoce la importancia de los sistemas de referencia al elaborar croquis o planos para localizar objetos.
108-111
Muestra interés en el uso de los gráficos para realizar razonamientos. Todas
Utiliza el lenguaje matemático para expresar situaciones de la vida diaria. Todas
Reconoce la importancia de las mediciones en la vida diaria. 140-161
Reconoce el sistema métrico decimal como elemento que permite la comunicación entre personas de diferentes países.
140-143, 160-161
Reconoce la utilidad de las técnicas estadísticas para interpretar y tomar decisiones sobre situaciones ambientales y sociales.
180-191
Se interesa por los elementos geométricos para comprender el espacio y sus formas. 108-133
Reconoce el trabajo individual y en equipo como fuente de avance personal y social.
Reconoce sus potencialidades en el trabajo individual y grupal. Todas
Reconoce la necesidad de actuar con honestidad y respeto en intercambios. Todas
Manifiesta seguridad y decisión en situaciones problemáticas. Todas
Manifiesta creatividad en la búsqueda de soluciones en diferentes situaciones. Todas
Se interesa por la precisión en la comunicación de sus ideas. Todas
Aprecia la calidad en sus trabajos y su presentación en forma ordenada y clara. Todas
Reconoce la necesidad de planificar el tiempo. Todas
Muestra interés en la toma de decisiones que involucren su entorno familiar, escolar o comunitario, basadas en el análisis de informaciones referidas a situaciones sociales y ambientales.
Todas
Reconoce sus potencialidades al realizar trabajos en equipo. Todas
Reconoce la importancia de la comunicación y el razonamiento al participar en trabajos de equipo.
Todas
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¡Anita busca en el encarte del periódico qué le podemos
regalar a tu papá!
No entiendo los precios.
U1 Números naturales y decimales
Las representaciones numéricas no son siempre exactas o completas,
¿cómo podemos expresar una parte de algo?
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, S.A
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Números naturales y decimales
Buscando un regalo
> ¿Qué opino del comentario que hizo Anita?
> ¿Cuál regalo escogería yo?
> ¿Los precios sin decimales son más baratos?, ¿por qué?
Ábaco en lo cotidiano
La mayoría de las situaciones pueden ser representadas y medidas con los números naturales y decimales.
Al final de la unidad elaboraremos un ábaco donde podamos organizar, sumar, redondear y aproximar los números naturales y decimales.
CompetenciasUtilizaremos los números naturales, los redondearemos y construiremos series con ellos.
Identificaremos, leeremos y escribiremos números decimales. También redondearemos, aproximaremos y compondremos números decimales usando el valor posicional.
para
Naturales
1, 2, 3, 4, 5, 6, …
escribir, leer, transformar, redondear y ordenar en serie.
para
Decimales
0,9; 2,5; 3,1;…
escribir, leer, componer, descomponer, redondear, aproximar y comparar.
Anita has una tabla donde separes
los números naturales de los decimales.
En esta unidad encontraremos
Idea para la acción
U1 Números naturales y decimales
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, S.A
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U1 Números naturales hasta los billones
Cuando viajé al estado Bolívar con mi familia nos informaron que
la Gran Sabana forma parte del Parque Nacional Canaima, el quinto
más grande del mundo. Además nos dijeron que es una de
las formaciones más antiguas del planeta, su origen se remonta
a la Era Precámbrica, es decir, hace más de 2 000 000 000 000
de años atrás. ¿Cómo leerías ese número tan grande?
5ta clase 4ta clase 3era clase 2da clase 1era clase
Billón Millardos Millones Miles Unidades
C D U C D U C D U C D U C D U
1 2 0 4 8 0 0 0 6 0 8 0 1
5ta clase 4ta clase 3era clase 2da clase 1era clase
Billón Millardos Millones Miles Unidades
2. Leemos cada grupo de izquierda a derecha, seguido del nombre de
su clase.
Se lee: un billón doscientos cuatro millardos ochocientos millones
sesenta mil ochocientos uno. Este número tiene 13 cifras.
Lectura de números naturales hasta los billones Cuando leemos un número parecido al de Era Precámbrica como
1 204 800 060 801, hacemos lo siguiente:
1. Separamos sus cifras en grupos de tres de derecha a izquierda.
La clase de los billones La clase de los billones es la quinta clase del sistema de numeración
decimal. Está conformada por el décimo tercer, décimo cuarto y décimo
quinto orden de los valores posicionales. Observemos la tabla de
valores para un número de la quinta clase:
Un número que pertenezca a esta clase puede llegar a tener hasta
15 cifras.
Sabías que…Antiguamente se desarrollaron varios sistemas de numeración para contar. Entre los más importantes se encuentran los números romanos, los egipcios y los babilónicos. Pero fueron los maya los únicos que incluyeron un símbolo para el número cero dentro su sistema.
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, S.A
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Escritura de números naturales hasta los billones Cuando escribimos un número hasta la unidad de millón, por ejemplo,
noventa billones, diez millardos, ciento un millones, cuatro mil
ochocientos cincuenta años, seguimos los pasos:
1. Identificamos las clases.
Noventa billones, diez millardos, ciento un millones, cuatro mil
ochocientos cincuenta
2. Escribimos la cifra que representa la mayor unidad hasta la cifra
que representa la unidad más pequeña.
U1 Números naturales hasta los billones
Billón Millardos Millones Miles Unidades
C D U C D U C D U C D U C D U
9 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4 8 5 0
Equivalencias entre los distintos órdenes de unidad de un número Una unidad de cualquier orden equivale a 10 unidades del orden
inmediatamente anterior. Por ejemplo, las equivalencias de 30 000
con los órdenes inferiores las encontramos así:
3 000 decenas
300 centenas
30 unidades de mil
3 decenas de mil
1. Identificamos el valor
posicional de cada unidad.
2. Formamos las unidades
equivalentes anteriores
dividiendo el número
entre diez.
Miles Unidades
C D U C D U
3 0 0 0 0
Finalmente, 30 000 unidades equivalen a 3 000 decenas,
300 centenas, 30 unidades de mil o 3 decenas de mil.
nlace con...Lengua y LiteraturaEn las páginas 110 a 113 del libro Enlace con Lengua y Literatura encontraremos cómo componer palabras. Esto nos ayudará al momento de escribir en letras números como el 25.
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U1U1
Actividades para realizar en el cuaderno
1. Escribo cómo se leen las siguientes cantidades.
a) 674 682 d) 72 981 g) 29 829 004
b) 4 876 634 987 e) 21 829 h) 2 239
c ) 4 834 394 f ) 10 001 i ) 831 901
2. Escribo en números las siguientes cantidades.
a) Ochocientos cincuenta millones novecientos veintidos mil doscientos setenta y nueve.
b) Seis billones cuatrocientos veintiocho millardos quinientos cincuenta y cinco millones
doscientos treinta y nueve mil ciento setenta y dos.
c ) Cuatro mil seiscientos noventa.
d) Trescientos veintiún millones quinientos tres.
e) Quinientos cuarenta millones diez mil ochenta.
Para obtener un número sumando dos o varias cantidades.
Ejercicios
a) 4 875
b) 9 587
c ) 9 824
d) 15 450
Cálculo mental
5 833
3 211
2 622
5 833
4 501
1 332
Redondeo de un número natural Redondear un número natural consiste en llevarlo a la decena,
centena, unidad de mil o decena de mil más cercana. Habitualmente,
redondeamos un número para obtener otro más fácil de usar. Si tenemos 23 748 granos de caraota y queremos redondear esta
cantidad a la unidad de mil realizamos los siguientes pasos:
1. Determinamos el número que se encuentra
en el orden que deseamos redondear.
2. Observamos el número que está a
su derecha.
3. Si es mayor o igual que 5, sumamos
uno al número que queremos redondear.
Si es menor que 5, dejamos igual
el número que queremos redondear.
4. Las cifras a su derecha se convierten
en cero (0). 24 000
23 748
23 748
Como
7 . 5
3 1 1 5 4
23 748
Entonces, 23 748 redondeado a la unidad de mil es 24 000.
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U1U1
Pensamiento crítico
3. Escribo las equivalencias de orden menor de las siguientes cantidades.
a) 20 e) 90 000 i ) 290
b) 400 f ) 7 000 000 j ) 12 000
c ) 6 000 g) 80 000 000 k) 130 000
d) 50 000 000 h) 300 000 000 l ) 47 000 000
4. Redondeo los siguientes números.
a) 2 846 569 a la decena más cercana. e) 721 a la centena más cercana.
b) 2 541 a la unidad de mil más cercana. f ) 396 983 a la centena de mil más cercana.
c ) 999 999 a la unidad de mil más cercana. g) 9 238 568 a la unidad de millón más cercana.
d) 1 789 032 a la centena de mil más cercana. h) 196 784 089 a la decena de millón más cercana.
Hay planetas en nuestro sistema solar
que están a más de miles de millones
de kilómetros del Sol.
a) Escribo cómo se lee la distancia de
cada planeta al Sol.
b) ¿Cuál de los planetas está más lejos
del Sol?, ¿a qué distancia está?,
¿cómo escribo esa cantidad en letras?
c ) ¿Qué cantidades redondearía?, ¿por qué?
5. Leo y respondo.
Un constructor necesita 254 millones kilogramos de
cemento, 25 decenas de mil de camiones y 7 unidades
de mil trabajadores para terminar un edificio en
construcción. ¿Cómo puede escribir el constructor
las cantidades de material que necesita?
Investigo, analizo y respondo.
U1 Series numéricas
Si los resultados son igualesy la serie es descendente, el patrónes restar ese resultado.
Si los resultados son igualesy la serie es ascendente,el patrón es sumar ese resultado.
Si los resultados son igualesy la serie es descendente, el patrónes dividir ese resultado.
Si los resultados son igualesy la serie es ascendente, el patrónes multiplicar ese resultado.
Una serie numérica es una cantidad de númerosordenados de manera ascendente o descendente según un patrón.
El patrón de una serie numérica está determinado por una operaciónaritmética, que puede ser adición, sustracción, multiplicación o división.
Los elementos de una serie numérica son los términos y el patrón.Los términos son cada uno de los números que forman la serie.El patrón es una cantidad fija que sumamos, restamos,multiplicamos o dividimos para hallar los términos de la serie.
Elementos de una serie numérica
Entonces, los términos de la serie anterior son múltiplos de 5.
8x 2 x 2 x 2
16 32 64
Términos: 8; 16; 32; 64 Patrón: multiplicar por
25 5- = 20625 125- = 500
25 5- = 20625 125- = 500
=25 5 5625 125 = 5
Si tenemos la serie
Patrón de una serie 2 Efectuamos
las operaciones sustracción y división
con ambas parejas de númerospara hallar el patrón; y de acuerdo
con el resultado sedetermina el patrón.
Elegimos dos parejasde términos consecutivos,
en este caso puede ser5 y 25 ó 125 y 625.
1 25 5 = 5
625 125 = 5
5; 25; 125; 625;y queremos encontrar su patrón
seguimos estos pasos:
Como la serie es descendentey todos los términos son múltiplosde 3, entonces el patrónde la serie es dividir entre 3.
243
243; 81; 27; 9; 3;...
3 = 8181 3 = 27
––
Aplicamosel patrónal términoanteriorque falta.
Hallamosel patrónde la serie.
1
2
¿Cómo completaruna serie numérica?
Para completar, por ejemplo, la serie
243; 81; ___ ; 9; 3,
hacemos lo siguiente:
2
Desde la escuela hastami casa hay ocho postes de alumbradoeléctrico y todos están a igual distancia.
Si entre el primero y el segundohay diez metros de distancia...
¿Cuántos metros hayde la escuela a la casa?
10 mts
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U1 Series numéricas
Si los resultados son igualesy la serie es descendente, el patrónes restar ese resultado.
Si los resultados son igualesy la serie es ascendente,el patrón es sumar ese resultado.
Si los resultados son igualesy la serie es descendente, el patrónes dividir ese resultado.
Si los resultados son igualesy la serie es ascendente, el patrónes multiplicar ese resultado.
Una serie numérica es una cantidad de númerosordenados de manera ascendente o descendente según un patrón.
El patrón de una serie numérica está determinado por una operaciónaritmética, que puede ser adición, sustracción, multiplicación o división.
Los elementos de una serie numérica son los términos y el patrón.Los términos son cada uno de los números que forman la serie.El patrón es una cantidad fija que sumamos, restamos,multiplicamos o dividimos para hallar los términos de la serie.
Elementos de una serie numérica
Entonces, los términos de la serie anterior son múltiplos de 5.
8x 2 x 2 x 2
16 32 64
Términos: 8; 16; 32; 64 Patrón: multiplicar por
25 5- = 20625 125- = 500
25 5- = 20625 125- = 500
=25 5 5625 125 = 5
Si tenemos la serie
Patrón de una serie 2 Efectuamos
las operaciones sustracción y división
con ambas parejas de númerospara hallar el patrón; y de acuerdo
con el resultado sedetermina el patrón.
Elegimos dos parejasde términos consecutivos,
en este caso puede ser5 y 25 ó 125 y 625.
1 25 5 = 5
625 125 = 5
5; 25; 125; 625;y queremos encontrar su patrón
seguimos estos pasos:
Como la serie es descendentey todos los términos son múltiplosde 3, entonces el patrónde la serie es dividir entre 3.
243
243; 81; 27; 9; 3;...
3 = 8181 3 = 27
––
Aplicamosel patrónal términoanteriorque falta.
Hallamosel patrónde la serie.
1
2
¿Cómo completaruna serie numérica?
Para completar, por ejemplo, la serie
243; 81; ___ ; 9; 3,
hacemos lo siguiente:
2
Desde la escuela hastami casa hay ocho postes de alumbradoeléctrico y todos están a igual distancia.
Si entre el primero y el segundohay diez metros de distancia...
¿Cuántos metros hayde la escuela a la casa?
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Actividades para realizar en el cuaderno
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U1
1. Completo la tabla.
Series Patrón
a) 2; 4; 6; 8; 10; 12.b) 9; 27; 81; 243; 729.c) 45; 40; 35; 30; 25.d) 4; 16; 64; 256; 1 024. e) 208; 104; 52; 26; 13.
Ahora, respondo.
• ¿En cuál de las series sus términos son múltiplos de 3?
• ¿En cuál de las series sus términos son divisores de 416?
• ¿En cuál de las series sus términos son múltiplos de 5?, ¿y de 2?
• ¿Cuáles series son ascendentes?, ¿y descendentes?
3. Escribimos todos los
términos en el orden
que los hallamos.
2. Aplicamos el patrón
al resto de los términos
de la serie.
1. Aplicamos el patrón
al primer término.
Construcción de una serie numérica Para construir una serie numérica necesitamos el primer término de
la serie, el patrón y la cantidad de términos que la serie va a tener.
Observemos los pasos para construir una serie que tenga como
patrón sumar 2, que el primer término sea 8 y que además tenga
7 términos.
Sabías que…Leonardo Pisano, mejor conocido como Fibonacci, fue quien descubrió la serie de números siguiente:1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; …Se cree que la gran mayoría de los árboles parecen crecer siguiendo la serie de Fibonacci: el tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en tres (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente.
El patrón de la serie
es sumar 2.
8 1 2 5 10
10 1 2 5 12
12 1 2 5 14
14 1 2 5 16
8; 10; 12; 14; 16; 18; 20.
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U1
2. Completo las series.
a) 20; ____; 60; 80; 100. d) 75; ____; 45; 30; 15; ____.
b) 12; ____; 18; 21; ____; 27. e) ____; 32; 16; ____; 4; 2; ____.
c ) ____; 9; 27; 81; ____. f ) 2 500; 500; ____; 20; 4.
3. Construyo series ascendentes de 5 términos con las siguientes características.
a) El primer término es 1 y el patrón es 21.
b) El primer término es 15 y el patrón es 1 30.
c) El primer término es 8 y el patrón es 4.
d) El primer término es 9 y el patrón es 1 3.
e) El primer término es 5 y el patrón es 2.
4. Resuelvo el problema.
El domingo Diego y su familia salieron de paseo al parque y allí
conocieron al señor Mario, un fotógrafo muy especial. Su hermano
Gabriel quería tomarse una foto en uno de los caballitos que tiene
el señor Mario, estos caballitos están ordenados a igual distancia
uno del otro. Si entre el primero y el segundo hay 10 pasos,
¿cuántos pasos habrá entre el segundo y el cuarto caballito?
Observo el número que tiene
asignado cada letra. Descubro
el patrón de las siguientes series:
Serie 1: Z; I; C.
Serie 2: E; J; Ñ; S; X.
¿Cuál de los patrones de las series
fue más difícil de hallar?, ¿por qué?
Pensamiento crítico
A C E GB D F H I
1 3 5 72 4 6 8 9
10 12 14 1611 13 15 17 18
19 21 23 2520 22 24 26 27
R T V XS U W Y Z
J L N OK M Ñ P Q
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20
Números decimales Los números decimales constan de dos partes: la parte entera que está
a la izquierda de la coma y la parte decimal que está a su derecha.
Los órdenes de la parte decimal son décimas, centésimas y milésimas,
entre otros.
U1 Números decimales
RecuerdaLas letras mayúsculas se usan para las unidades de orden de la parte entera y las letras minúsculas para las unidades de orden de la parte decimal.
Parte entera Parte decimal
C D U d c m dm
7 2 3 1 0 8 4,
Lectura de los números decimales Al leer un número decimal como 8,560 9 kg primero leemos la parte
entera seguida de la palabra enteros o unidades, y luego la parte
decimal con el nombre que ocupa la última cifra.
El peso de Guillermo en la Luna es 8,560 9 kg y se lee: ocho kilogramos,
cinco mil seiscientos nueve diezmilésimas.
Escritura de los números decimalesCuando escribimos un número decimal, primero escribimos la parte
entera seguida de la coma, y luego la parte decimal siguiendo el
valor posicional de cada cifra. Por ejemplo, para escribir setecientos
veintitrés enteros, mil ochenta y cuatro diezmilésimas, lo hacemos así:
Parte entera
Parte decimal
1 4 , 5 6
Número decimal
Mi hermano Guillermo sueña con ser astronauta cuando crezca y
así poder viajar a la Luna. La semana pasada leímos en una revista
que en la Luna todos los objetos y cuerpos pesan seis veces menos
que en la Tierra. Actualmente mi hermano pesa 51,365 4 kg; entonces
en la Luna pesaría 8,560 9 kg. ¿Cómo se leen estas cantidades?, ¿dónde
has visto cantidades con tantos decimales?
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Descomposición y composición de un número decimal La descomposición de un número decimal la podemos hacer usando la suma de los
valores de posición de cada una de las cifras que lo forman. Nuestra altura podemos
medirla en centímetros, por ejemplo 138,75 cm; observemos la descomposición de
este número:
Redondeo de números decimales Redondear un número decimal es convertirlo en el número natural más próximo que
termine en ceros. Por ejemplo, al redondear 148,632 a la decena más cercana;
realizamos los siguientes pasos:
1. Determinamos a qué orden deseamos
redondear.
2. Si la cifra que está a la derecha de
la cifra seleccionada es menor que 5,
queda igual; si es mayor o igual a cinco,
aumenta en uno.
3. Las demás cifras que están a la derecha
de la cifra seleccionada las convertimos en cero.
U1 Números decimales
Es decir; 138,75 = 100 + 30 + 8 + 0,7 + 0,05.
Cuando componemos un número decimal sumamos todos los valores posicionales
de sus cifras. La expresión 500 1 7 1 0,3 1 0,01 1 0,006 compone al número 507,316.
1 3 8 , 7 5 cm
8 cm30 cm 0,7 cm 0,05 cm100 cm
5 0 0, 0 0 0
7, 0 0 0
0, 3 0 0
0, 0 1 0
1 0, 0 0 6
5 0 7, 3 1 6
1 4 8 , 6 3 2
1 4 8 , 6 3 2
Como 8 . 5
4 1 1 5 5
148,632 se redondea
a 150.
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U1
Aproximación de números decimales Al aproximar un número decimal debemos reducir su cantidad de
cifras decimales. Para ello, escogemos la cantidad de decimales
que tendrá el número y utilizamos el mismo principio que el
redondeo. Si queremos aproximar 24,617 8 a dos decimales
hacemos lo siguiente.
Fracciones y números decimales Todas las fracciones se pueden escribir como números decimales.
Para transformar 378 en fracción dividimos el numerador entre
el denominador. El resultado final es el número decimal que
representa la fracción.
1. Ubicamos el orden al que
vamos a aproximar.
2. Observamos la cifra que
está a la derecha del orden
seleccionado.
3. Si la cifra que está a su derecha
es mayor o igual a 5 sumamos
uno a la cifra que está en el
orden a aproximar, de
lo contrario se deja igual.
4. Finalmente las cifras a su
derecha se convierten en cero.
2 4 , 6 1 7 8
2 4 , 6 1 7 8
2 4 , 6 1 7 8
Como 7 . 5
1 1 1 5 2
2 4 , 6 2 0 0
rápido¿Qué número decimal se forma al unir todas las piezas correctamente?
ZoomPara comparar un número decimal con una fracción, primero se transforma la fracción a decimal y luego se comparan los decimales con los símbolos ., , 5. Por ejemplo, para comparar 36
5 y 7, 5.
7,2 7,5
Por lo tanto, 365
7,5.
365
Entonces 378 5 4,625.
3 7’ 8
5 0 4, 6 2 5
2 0
4 0
0
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U1
1. Escribo cómo se leen los números decimales.
a) 567,234 b) 87 001,9 451 c ) 76 784,657 d) 100,001 e) 176,97
2. Escribo cada cantidad en números.
a) Treinta y tres mil unidades, una milésima.
b) Novecientos mil seiscientos veinticuatro con doce décimas.
c ) Cero unidades con una milésima.
d) Cinco unidades con tres milésimas.
3. Descompongo los números decimales
a) 347,324 b) 28,303 c) 98,010 2 d) 1,082 e) 387,009
4. Redondeo a la centésima los números.
a) 9 927,091 b) 100,001 c ) 380,085 d) 46 817,200 3 e) 745 575,019
Actividades para realizar en el cuaderno
Pensamiento crítico
Cuando Marta va al supermercado, ella aproxima
los precios de los artículos a la decena más cercana.
a) ¿Cuáles son los precios de los artículos después
de redondearlos a la decena?
b) Si Marta redondea todos los precios a las unidades,
¿cuánto da la cuenta de lo que lleva?
¿Alcanzaría si pagara con un billete de Bs. 100?
5. Resuelvo.
Luisa conversa con sus amigos acerca de sus pesos.
Para salir de dudas buscan una báscula y obtienen
los siguientes resultados:
¿Cuál de los tres pesa más?
Ángel Clemente Luisa
55,53 kg 58,35 kg 54,88 kg
Busco los datos en la imagen y respondo.
Bs. 0,876
Bs. 8,689
Bs. 56,408
Bs. 12,628
Bs. 13,806
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U1 Actividades de repaso
1. Escribo cómo se leen las cantidades.
a) 587412 f ) 252,23
b) 54 698 712 g) 1 542,002
c ) 8 741 236 h) 1 000,000 2
d) 1 326 421 587 i ) 547,521 4
e) 9 985 410 032 j ) 2,020 2
2. Determino las equivalencias de orden menor
de las cantidades.
a) 30 d) 40 000
b) 500 e) 600 000
c ) 8 000 f) 2 000 000
3. Escribo en números las cantidades.
a) Siete billones nueve mil quinientos.
b) Mil seiscientos millones uno.
c ) Treinta mil quinientos una milésima.
d) Seis unidades con tres mil seis milésimas.
e) Quinientas doce milésimas.
4. Descubro el patrón de cada serie.
a) 3; 6; 9; 12; 15.
b) 7; 14; 21; 28; 35.
c ) 13; 18; 23; 28; 33.
d) 50; 75; 100; 125; 150.
e) 1 475; 1 508; 1 541; 1 574; 1 607.
f ) 2; 4; 8; 16; 32.
5. Completo la serie.
16 21 51
? ? ? ? ? ?
38 ? ? ? ? ?
? ? 38 ? 12 10
? 32 ? 32 14 8
? ? 26 ? 16 6
26 ? ? 20 18 4
6. Observo el laberinto y respondo.
a) ¿Cuál es el patrón correcto de la serie
para salir del laberinto desde el
número 2?
b) ¿Cuál es el último número de la serie?
c ) ¿Cuáles son los términos que hacen
falta para completar la serie de
manera correcta?
7. Descompongo los números.
a) 1 987,426 f ) 7,047
b) 143,09 g) 67,304
c ) 58,105 h) 65 231,52
d) 87,567 i ) 642,830
e) 240 489,28 j ) 32,709
8. Aproximo a las décimas.
a) 45 832,248 f ) 478 230,752
b) 256,235 g) 873,213
c ) 589 536,124 h) 62458 478,258
d) 78 654,845 i ) 257,789
e) 147 965,206 j ) 63 243,235
31 46
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U1 Actividades de repaso
Enlace con...Astronomía
El cometa Halley, oficialmente denominado 1P/Halley, es un
cometa grande y brillante que orbita alrededor del Sol cada
75 años en promedio. Es uno de los cometas más conocidos
y brillantes. Se le observó por última vez en el año 1986 en
las cercanías de la órbita de la Tierra, se calcula que la
siguiente visita será en el año 2061.
¿Cuáles serán los próximos años en que el cometa Halley
pasará cerca de la Tierra de nuevo? ¿Conoces algún otro
evento estelar que se repita como una serie?, ¿cuál?
11. Observo la imagen y respondo.
Oscar prepara un experimento en clases y
para ello debe comparar algunos pesos .
a) Transformo la fracción que marca el
envase de tierra negra a número decimal.
b) ¿Cuál de los dos envases pesa más?,
¿por qué?
c) Si Oscar aproxima el peso de la tierra
negra a la décima más cerca, ¿cuál de
los envases pesaría más?, ¿por qué?
9. Redondeo según corresponda.
a) 6 421 589 a la centena más cercana.
b) 874 521 a la centena de mil más cercana.
c ) 541 256,854 a la unidad de mil más cercana.
d) 25,254 2 a la decena más cercana.
e) 97 504,002 5 a la decena de mil
más cercana.
10. Escribo todos los números con tres cifras
decimales que cumplan las dos condiciones
dadas:
➢ • La parte entera debe ser 7.
➢ • Las tres cifras de la parte decimal no
deben ser iguales y sólo pueden tomar
los valores 2, 3 ó 4.
Ahora, respondo.
a) ¿Qué números tienen el mayor valor en
las décimas?
b) ¿Qué números tienen el menor valor en
las centésimas?
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Resolución de problemas1
Podemos resolver este problema por razonamiento. Observamos cuáles de las
opciones tienen al menos el 5 y el 8 que ya están dados en el crucinúmeros,
luego a partir de allí empezamos a llenarlo y comprobar que la opción correcta
es la a).
Razonamiento
¿Cuál de los siguientes conjuntos de números se puede ubicar en el crucinúmeros?
a) 13 - 15 - 17 - 28 - 45 - 46 - 93 - 98.
b) 13 - 15 - 17 - 27 - 45 - 46 - 93 - 97.
c ) 13 - 15 - 17 - 28 - 44 - 46 - 93 - 98.
d) 13 - 15 - 17 - 25 - 45 - 46 - 93 - 99.
2 3¿Cuál de los siguientes conjuntos
de números se puede ubicar en
el crucinúmeros?
¿Cuál de los siguientes números sobra
para armar el crucinúmeros?
11 - 17 - 25 - 29 - 36 - 47 - 49 - 56 - 62 -
64 - 71 - 73 - 82 - 90 - 94
a) 11 - 12 - 21 - 34 - 35 - 60 - 67 - 81.
b) 11 - 12 - 21 - 35 - 35 - 64 - 67 - 82.
c) 11 - 12 - 21 - 34 - 35 - 65 - 67 - 82.
d) 11 - 12 - 21 - 35 - 35 - 63 - 67 - 82. a) 17 b) 71 c) 47 d) 73
5
8
5
8
4 6
1 5 2
9 8
4 6
5
8
4 6
1 5 2
9 8
3
4 6
1 5
8
4 6
1 5 2
9 8
1 3
4 6
1 5 2
8
4 6
1 5 2
7 9 8
1 3
51
6
5 2
7
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. Pensar, hacer y reflexionar…a) ¿Estoy satisfecho con el trabajo que realicé?b) ¿Qué me pareció más difícil de la actividad?c) ¿Cómo podría mejorar el ábaco para incluirle
cantidades más grandes?
Qué necesitamos• 6 palitos de madera
para hacer pinchos
• 60 tapas de plástico de refresco
• Marcador negro
• Un trozo de cartón de 35 cm 35 cm
• 2 tubos de cartón de más de 35 cm de longitud
• Pega
Ábaco en lo cotidianoCómo lo hacemos
1. Abrimos un huequito en el medio de cada tapa de refresco, de manera que un palito de pincho pase suavemente.
2. Colocamos 10 tapas de un mismo color en cada palito.
3. Abrimos seis huequitos a los tubos de cartón, con el diámetro de los palitos de pincho. Cada huequito debe estar a igual distancia desde la base hasta la punta.
4. De esta manera pegamos los palitos a los tubos de cartón y hacemos algo parecido a una escalera.
5. Pegamos los tubos de cartón en el otro trozo de cartón que es la base, cada uno en un extremo del trozo del cartón.
4. Con el marcador escribimos en la primera línea de tapas la letra C que representará las centenas, en la segunda línea
la letra D que representará las decenas y así sucesivamente hasta llegar a las milésimas.
Utilizamos nuestro ábaco • Tomamos una lista de tres productos que habitualmente compramos en casa.
• Con ayuda del ábaco comprobamos la suma de los tres productos.
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Busquemos figuras> ¿Cuáles figuras geométricas hay en la imagen?
> ¿Cuáles de ellas son polígonos regulares?, ¿cuáles son irregulares?
> ¿Qué es un geoplano?, ¿cómo podemos construir figuras geométricas con él?
> ¿Qué figuras pudiera construir en un geoplano?
U6 Geometría
¿Cuántas fi guras geométricas conoces?
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Construiremos e interpretaremos croquis y planos, y realizaremos actividades que requieran orientación espacial.
Trazaremos circunferencias y círculos. Identificaremos los elementos de una circunferencia.
Construiremos polígonos regulares e irregulares, como cuadriláteros y triángulos.
Competencias
Seguridad vial
Siempre es importante reconocer todas las señales de tránsito, sus formas y significado.
Al final de la unidad construiremos varias señales de tránsito usando figuras geométricas para hacer una exposición sobre seguridad vial.
para identificar y construir
Geometría
En esta unidad encontraremos
Geometría, planos y croquis
para describir
algunos son
Planos y croquis
recorridos polígonoscircunferencias
triángulos
cuadriláteros
Idea para la acción
U6 Geometría
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Mario, Claudia y yo estamos viendo una carrera de camionetas
rústicas que se hace en Venezuela. Esta válida consiste en
atravesar caminos intrincados llenos de barro especialmente
diseñados para esto.
Para guiarse en la ruta, los participantes utilizan algunos
croquis y planos de los territorios por donde pasan.
¿En qué otra situación podrías usar un croquis o un plano?,
¿lo has usado?, ¿qué tan a menudo?
1. Identificamos si es de una
ubicación o es el boceto
de un objeto.
2. Observamos que,
generalmente, tienen
trazos irregulares que
no son exactos al lugar
u objeto que representa,
ya que sólo dan una idea de lo que se quiere construir
o hacia donde se quiere ir, sin ajustarse estrictamente
a la realidad.
El croquis Es un dibujo esquemático de un paisaje, una ciudad, una casa,
entre otros lugares o espacios. Se hace sin detalles, sin escalas y sin
utilizar medidas exactas, generalmente a mano alzada. En ellos sólo
encontraremos las líneas más significativas y los límites de un espacio
o un objeto.
Cuando hacemos un croquis no usamos instrumentos geométricos,
por lo tanto, puede contener detalles no precisos. Para ubicar un lugar
en un croquis usamos puntos que indican de manera
referencial la ubicación de algunas cosas.
Para identificar un croquis
procedemos así:
ZoomUn croquis también representa un boceto de algún objeto. Por ejemplo, el boceto del diseño de un motor.
U6 Croquis y planos
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rápidoSi tuvieras que hacer un croquis que describiera el camino desde el punto amarillo hasta el punto rojo, ¿cómo lo harías?
El plano Es una representación gráfica a escala de una ciudad, una localidad
u otros espacios. A veces incluye acotaciones y medidas exactas para
representar estos espacios.
La escala es la relación que hay entre las dimensiones reales y las del
dibujo que representa la realidad sobre un plano. Cuando decimos
que la escala es 1:100, la leemos uno cien y lo que afirmamos es que
cada centímetro en el plano representa 100 centímetros (o 1 metro)
en el espacio real.
Construcción de un plano En un plano hay una vista clara del lugar u objeto, habitualmente
desde arriba. Para construir un plano usamos las herramientas de
dibujo necesarias, tales como escuadras, regla graduada, entre otras.
También empleamos unidades de longitud como el milímetro,
el centímetro y el metro.
Para realizar el plano de una oficina procedemos así:
1. Elegimos una escala.
2. Convertimos todas las medidas
a la escala.
3. Trazamos con una regla los segmentos con las medidas
obtenidas. Para representar curvas exactas usamos el compás,
regla graduada y el transportador.
Escala 1:100
Como 1 m 1 cm
entonces,
3,5 cm 3,5 m 5 cm 5 m
U6 Croquis y planos
3,5
m
5 m
U6
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Actividades para realizar en el cuaderno
Diferencias entre un croquis y un plano
Utilidad de los croquis y de los planosLos croquis y los planos nos sirven para identificar objetos o lugares,
ya sea de forma precisa y elegante o de manera intuitiva e informal.
1. Observo el plano de las rutas del metro de Caracas y construyo un croquis que lo represente.
Los planos • Son realizados con instrumentos
de dibujo.
• No contienen tachaduras.
• Son realizados a escala.
• Se usan para mostrar de manera exacta
las dimensiones y la estructura de
objetos o recorridos de rutas y caminos.
Los croquis • Son realizados a mano alzada.
• A veces contienen tachaduras.
• No son realizados a escala.
• Se usan para dar una idea de lo
que se quiere mostrar.
Para dividir un número natural terminado en ceros.
Ejercicios
a) 32 000 4 5
b) 64 000 4 8
c ) 954 000 4 6
Cálculo mental
16 000 4 4
→ 16 4 4 5 4
→ 16 000 4 4 5 4 000
16 000 4 4 5 4 000
U6
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2. Realizo un croquis que describa la ruta de mi casa al colegio. Uso puntos de referencia.
3. Construyo un plano a escala 1:100 de mi salón de clases
que tenga los siguientes elementos. Sigo el ejemplo.
a) Las paredes
b) Las puertas
c ) El escritorio
d) Los pupitres
4. Observo la conversión de las escalas y respondo.
a) ¿Para hacer el plano de una casa qué escala usaría?, ¿por qué?
b) ¿Para hacer el plano de un centro comercial qué escala usaría?, ¿por qué?
c) ¿Para hacer el plano de una ciudad qué escala usaría?, ¿por qué?
Escala Medida en el plano Medida real Equivalencia
1:100 Centímetros Metros 1 cm → 1 m
1:150 Centímetros Metros 1 cm → 1,5 m
1:1 000 Centímetros Metros 1 cm → 1 km
Pupitres
Puerta
Escritorio
Pensamiento crítico
Observo las imágenes y respondo.
En clase nos enseñaron los planos de
una casa de dos pisos.
a) Según las dos plantas, ¿qué lados deben
coincidir para que la escalera quede
en la posición correcta?
b) Si cada metro y medio del plano está
representado por un centímetro,
¿cuál escala se usó para hacerlo?
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La circunferencia La circunferencia es una línea curva
cerrada cuyos puntos están a igual
distancia de un punto llamado centro.
Si observamos la rueda de una
bicicleta vemos que tiene forma
de circunferencia.
Cuando dividimos una circunferencia
en dos partes iguales, cada
una de esas partes se llama
semicircunferencia.
El círculo Es una figura plana formada por la
circunferencia más su región interior.
Por ejemplo, un plato tiene forma
de círculo.
Cuando dividimos un círculo en dos
partes iguales cada una de esas
partes se denomina semicírculo.
Mi tío y yo asistimos al Museo de Ciencias donde hay una
exposición sobre los planetas del Sistema Solar. En él vimos
una breve descripción sobre el ecuador terrestre, que es
una línea imaginaria que divide al planeta en dos partes iguales,
como un par de semiesferas. ¿Dónde has escuchado expresiones
como ésta?, ¿sabes a qué se refiere?
Circunferencia
Círculo
Semicírculo
Semicircunferencia
Gente con…ConcienciaEl consumo humano de los productos industrializados afecta considerablemente la temperatura del planeta Tierra. Si el planeta aumentara su temperatura en 4 ºC, la vida en los países de la línea del ecuador no sería posible. ¿Qué harías tú para evitar el calentamiento global?
U6 Circunferencia y círculo
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Elementos de la circunferencia
Cómo trazar una circunferencia Para trazar una circunferencia necesitamos el valor del radio o del diámetro, una regla y un compás.
Si queremos trazar una circunferencia de diámetro 4 cm, hacemos lo siguiente:
1. Marcamos un punto que será el centro de ella.
A este punto lo llamamos O.
2. Calculamos el valor del radio. Como el diámetro
es el doble del radio, dividimos este valor entre dos.
3. Abrimos el compás con la distancia igual al radio. Apoyamos
su punta metálica en el centro O de la circunferencia y lo
giramos hasta obtener la circunferencia.
Centro Punto interior que se encuentra a igual distancia de todos
los puntos de la circunferencia.
Cuerda Es un segmento de recta que une dos puntos cualesquiera
de la circunferencia.
Arco Es la parte de la circunferencia que se encuentra comprendida
entre dos puntos cualesquiera. Los arcos están delimitados por
los extremos de una cuerda.
O
O
r 5 5 5 2 cmD2
4 cm2
Radio Es un segmento de recta que va desde el centro a cualquier
punto de la circunferencia. Se representa con la letra r. También
se le llama radio a la longitud de ese segmento.
r
D
U6 Circunferencia y círculo
Diámetro Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Denotamos diámetro con la letra D. También llamamos diámetro
a la longitud de esa cuerda. El diámetro es el doble que el radio,
es decir, D 5 2 r. Todo diámetro divide a una circunferencia
en dos semicircunferencias.
U6
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Trazado de un círculoPara realizar un círculo, por ejemplo de 1,5 cm de radio,
lo hacemos así:
1. Abrimos el compás con
una distancia igual al radio.
Apoyamos su punta metálica en
el centro O y lo giramos hasta
completar la circunferencia.
2. Coloreamos toda la región
que está dentro de
la circunferencia trazada.
Para multiplicar un número natural por 25.
Ejercicios
a) 520 25
b) 672 25
c ) 989 25
Cálculo mental
Actividades para realizar en el cuaderno
1. Identifico que representan los segmentos marcados en cada circunferencia.
a) b) c) d)
2. Trazo las circunferencias según corresponda. Luego realizo lo que se solicita.
a) D 5 3 cm d) r 5 2 cm g) D 5 8 cm j) D 5 30 mm
b) r 5 1,5 cm e) D 5 2,8 cm h) D 5 10 cm k) D 5 1 dm
c) D 5 7 cm f) r 5 3,5 cm i) r 5 20 mm l) r 5 32 cm
• Coloreo las circunferencias con radio menor a 3 cm para formar círculos.
• Indico dos arcos y dos cuerdas en las circunferencias con diámetro mayor a 3 cm.
3. Construyo las figuras indicadas.
a) Circunferencia de 3 cm de diámetro, con 3 radios.
b) Circunferencia de 2 cm de radio, con 1 arco y 2 cuerdas.
c ) Circunferencia de 2 cm de diámetro, con 4 arcos, 3 cuerdas y 3 radios.
235 25 5 5 875
235 25
→ 235 100 5 23 500
→ 23 500 4 4 5 5 875
U6
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4. Realizo un círculo de 3 cm de radio, luego coloreo según corresponda.
a) Su centro con color rojo. d) El segmento de diámetro de color verde.
b) La circunferencia de color negro. e) Un segmento de cuerda de color gris.
c) El segmento del radio de color azul. f) Un arco de color morado.
5. Marco con un ✓ las afirmaciones que son ciertas y con una ✗ las que no. Luego escribo
el por qué considero que la afirmación no es cierta.
a) El diámetro es la mitad del radio.
b) La cuerda es un radio.
c ) El diámetro es la cuerda más grande que se puede trazar dentro de la circunferencia.
d) El diámetro es el doble del radio.
e) Los arcos pasan por el centro de la circunferencia.
f) El radio es el doble del diámetro.
Pensamiento crítico
Analizo la situación y respondo.
Si dentro de la semicircunferencia de
32 cm de diámetro hay un círculo
cuyo diámetro es igual al radio de la
semicircunferencia,
a) ¿Cuál es el radio del círculo?
b) ¿Cómo explico con mis palabras a qué
se debe la respuesta anterior?
6. Respondo la siguiente asignación.
a) Encuentro 3 objetos de distintos tamaños que tengan una base
circular. Los coloco sobre un papel y dibujo el contorno de cada uno.
Luego recorto los círculos que tracé y realizo en ellos varios pliegues
para obtener el centro, dos diámetros y dos cuerdas.
b) Trazo una circunferencia de 4 cm de diámetro y con el mismo centro trazo otra circunferencia
dentro, cuyo diámetro sea igual al radio de la primera circunferencia. Luego realizo un dibujo
libre con las imágenes trazadas.
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Ángulo central
Es el que tiene
su vértice en
el centro de
la circunferencia.
Ángulo inscrito
Tiene el vértice
en un punto de
la circunferencia.
Ángulo interno
Su vértice está en
un punto dentro de
la circunferencia,
diferente al centro.
Ángulo externo
Es el que tiene su
vértice en un punto
fuera de
la circunferencia.
Ángulos al centro de una circunferencia Para trazar ángulos al centro de una circunferencia, tomamos su centro como vértice.
Si queremos trazar un ángulo como el que forma el reloj de pared cuando son las 12:30,
procedemos así:
Ángulos y circunferencia Existen varios tipos de ángulos en la circunferencia:
1. Dibujamos un radio en la circunferencia.
Finalmente la abertura que hay entre la aguja del horario y el minutero a las 12:30 es de 180º.
2. Trazamos el ángulo con la ayuda del transportador.
Para ello tomamos como vértice el centro de la
circunferencia, y el radio dibujado como un lado
del ángulo.180º
Mi abuela tiene un reloj analógico de pared que da mucho miedo.
Cada vez que indica una hora en punto hace unas campanadas fuertes
que me erizan toda la piel. A medida que los minutos van pasando
el ángulo entre las dos manecillas va variando.
¿Cuál será el ángulo que forman las agujas del reloj cuando
son las 12:30?
U6 Ángulos, rectas y circunferencias
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Rectas con respecto a una circunferencia Una recta puede ocupar tres posiciones distintas con respecto a
una circunferencia. Según estas posiciones, las rectas pueden ser:
exteriores, tangentes o secantes a la circunferencia.
Trazado de rectas exteriores a la circunferencia Cuando queremos trazar una recta exterior a una circunferencia,
hacemos lo siguiente:
Trazado de rectas tangentes a la circunferencia Para trazar una recta tangente a una circunferencia lo
hacemos así:
1. Trazamos la circunferencia de
la medida que queramos con
un compás.
1. Trazamos la circunferencia de la medida
que queramos con un compás.
2. Trazamos un radio de la circunferencia y
colocamos una regla y una escuadra, como
muestra la figura.
3. Sostenemos firmemente la escuadra y trazamos
una línea recta perpendicular a la línea del radio
y por el borde exterior de la circunferencia.
2. Trazamos una recta fuera de la
circunferencia con una regla.
Sabías que…Existe una medida llamada radián; es una unidad de medida para la longitud de los arcos de una circunferencia y se calcula usando el ángulo al centro de una circunferencia.
• Recta exterior
No toca a la
circunferencia.
• Recta tangente
Toca la circunferencia
en un solo punto.
• Recta secante
Toca la circunferencia
en dos puntos.
El punto donde la recta tangente toca
a la circunferencia se llama punto tangente.
U6 Ángulos, rectas y cirfunferencias
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U6
circunferencia concéntrica. Es la que tiene el mismo centro de otra circunferencia, pero con diferente radio.
Glosario
Segmento circular
Sector circular
Corona circular
Trazado de rectas secantes a la circunferencia Si queremos trazar una recta secante a una circunferencia hacemos
lo siguiente:
Figuras circularesLas figuras circulares que podemos formar en un círculo son:
El segmento circular es la región del círculo
limitada por una cuerda y por su arco. Para
formar un segmento circular, dibujamos una
cuerda en la circunferencia; repasamos el
arco comprendido entre los extremos de la
cuerda y coloreamos la región delimitada
por el arco y la cuerda.
El sector circular es la parte del círculo
limitada por dos radios y por el arco
correspondiente. Para formar un sector
circular, trazamos dos radios, repasamos el
arco formado por los extremos de los radios
y coloreamos la región delimitada po las
cuerdas y el arco.
La corona circular es todo el espacio
comprendido entre dos circunferencias
concéntricas. Para formar una corona
circular, trazamos dos circunferencias
concéntricas y coloreamos el espacio
que queda entre ellas.
1. Trazamos la circunferencia de la medida
que queramos con un compás.
2. Marcamos dos puntos cualesquiera
de la circunferencia y trazamos una
recta que pase por los dos puntos.
Para sumar fracciones con diferentes denominadores usando fracciones equivalentes.
Ejercicios
a) 152
38
b) 114
17
c ) 179
97
Cálculo mental
113
52
513
26
552
104
, 156
1 5 1 513
52
26
156
176
→
→
→
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U6
Actividades para realizar en el cuaderno
1. Trazo las circunferencias en cada caso y dibujo los siguientes ángulos al centro.
a) 90º b) 180º c) 45º d) 30º e) 270º
2. Mido los ángulos al centro de la circunferencia y resuelvo:
a) ¿Los ángulos al centro rojo y verde son iguales?,
¿por qué?
b) ¿Cuáles ángulos al centro tienen la misma medida?
c ) Sigo la notación para escribir ángulos al centro
y completo la tabla.
3. Observo la circunferencia y respondo.
a) ¿Cuál de las rectas es tangente a la circunferencia?, ¿por qué?
b) ¿Cuál de las rectas es exterior a la circunferencia?, ¿por qué?
c ) ¿Cuál de las rectas forma un semicírculo?, ¿también es secante?,
¿por qué?
d) ¿Cuál de las rectas forma un ángulo central?, ¿por qué?
Ángulo amarillo Ángulo azul Ángulo verde Ángulo rojo Ángulo blanco
\ POQ
P Q
R
S
T
O
Pensamiento crítico
Mi familia y yo fuimos a una pista de carreras de bicicletas, en
la cual participaba mi hermana mayor. En los primeros
300º de la primera vuelta de la carrera ella iba
ganando, luego en la segunda vuelta, los 240º
finales los hizo mi hermana de primera.
a) ¿Qué forma tiene la pista?
b) Represento ambos ángulos en una
circunferencia.
c ) Según la posición de los corredores, ¿cuál recorrería
más metros, el que está más cerca o lejos del centro?, ¿por qué?
Leo la información y respondo.
sr
t
90º
270º
0º180º
120
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El domingo fui al parque de diversiones con la familia de mi amigo
Carlos. Dentro del parque nos montamos en un juego de tazas
que giraban. En total éramos cinco personas dentro de un aparato
circular. ¿De qué manera se pueden ubicar cinco personas a igual
distancia dentro de un objeto circular?
Polígonos regulares Un polígono es una figura plana constituida por una línea poligonal
cerrada y su interior.
RecuerdaLos elementos de un polígono son:• Lados. Segmentos de
rectas que forman el polígono.
• Ángulos. Abertura entre dos lados consecutivos.
• Vértices. Puntos de unión de dos lados consecutivos.
• Diagonales. Segmentos de recta que unen dos vértices opuestos.
todos sus lados con igual medida, al igual que todos sus ángulos.
al menos un lado o un ángulo de diferente medida.
Polígonos inscritos en una circunferencia Los polígonos regulares inscritos en una circunferencia son los que
se encuentran dentro de ella y sus vértices son puntos de dicha
circunferencia.
Cuando una circunferencia tiene un polígono inscrito en ella, se dice
que la circunferencia está circunscrita al polígono.
Triángulo equilátero
Cuadrado Pentágono Hexágono
Polígono
según la medida de sus lados
Regular Irregular
tiene tiene
U6 Polígonos regulares
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Trazado de polígonos regulares inscritos en una circunferencia sin el uso del transportador Para trazar un polígono dentro de una circunferencia sin el uso del
transportador procedemos así:
Sabías que…Gauss fue uno de los grandes matemáticos del siglo XVIII. Con apenas 19 años demostró cómo dibujar un polígono regular de 17 lados.
El triángulo
1. Dibujamos una circunferencia y
trazamos un segmento secante
que pase por el centro.
2. Con la misma abertura del radio
de la circunferencia hacemos centro
en unos de los puntos secantes
y obtenemos dos cortes en
la circunferencia.
3. Unimos los tres vértices para
formar un triángulo equilátero.
El hexágono
1. Dibujamos una circunferencia
y trazamos un segmento secante
que pase por el centro.
2. Con la misma abertura del radio
hacemos centro en un punto
secante y obtenemos dos cortes
en la circunferencia.
3. Repetimos el paso 2 sobre el punto
secante opuesto y obtenemos
los seis vértices del hexágono.
4. Unimos los vértices para formar
el hexágono.
Para restar fracciones con diferentes denominadores.
Ejercicios
a)
b)
c )
Cálculo mental
73
25
34
12
89
57
73
25
525
410
, 615
573
146
, 219
, 2812
, 3515
5 573
25
615
2915
3515
→
→
→
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Trazado de polígonos regulares inscritos en una circunferencia con el uso del transportador Para inscribir un polígono regular en una circunferencia, dividimos los 360º de la circunferencia en
tantas partes como lados tenga el polígono. Si queremos inscribir un pentágono, lo hacemos así:
1. Dividimos 360º de la circunferencia entre
la cantidad de vértices que tiene el polígono
a construir.
2. Con un compás trazamos una circunferencia
de cualquier tamaño. Apoyamos el
transportador haciendo centro en el centro de la
circunferencia. Marcamos en 0º el primer vértice
y en 72º el segundo.
3. Repetimos el paso 2 midiendo 72º ahora desde
el segundo vértice, luego desde el tercero y así
hasta encontrar los 5 vértices.
4. Finalmente con la ayuda de la regla unimos
los vértices para formar el polígono regular.
Actividades para realizar en el cuaderno
1. Inscribo los polígonos regulares en las circunferencias sin usar transportador
según corresponda.
a) Circunferencia de radio b) Circunferencia de radio c) Circunferencia de radio
igual a 3 cm; inscribir igual a 4 cm; inscribir igual a 5 cm; inscribir
un triángulo equilátero. un cuadrado. un hexágono.
2. Completo con ángulos similares el trazado de los polígonos inscritos en las circunferencias.
Luego escribo el nombre de cada polígono.
a) b) c) d)90º60º 40º 30º
360º 4 5 5 72º
72º
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3. Completo la tabla según corresponda.
4. Construyo los siguientes polígonos inscritos en una circunferencia usando el transportador.
a) Triángulo equilátero c ) Pentágono regular e) Heptágono regular
b) Cuadrado d) Hexágono regular f ) Octágono regular
5. Respondo las preguntas.
a) ¿En cuántas partes debo dividir una circunferencia pasa trazar un decágono regular?
b) ¿De cuántos lados puede ser el mayor polígono regular que se puede inscribir en
una circunferencia?, ¿por qué?
c) ¿Se puede inscribir un polígono irregular en una circunferencia? Justifico mi respuesta.
Pensamiento crítico
Observo la figura y respondo.
a) ¿Cuántos polígonos hay inscritos en la circunferencia?,
¿cuáles son?
b) ¿Cuáles polígonos son iguales? Después trazo
de manera separada los mismos polígonos en
otras circunferencias.
Polígono inscrito en una circunferencia
Nombre del polígono
Nº de lados
Cálculo que se realiza para conocer el ángulo
Valor del ángulo
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La semana pasada mi amigo Carlos me visitó y diseñamos
un papagayo formado por dos triángulos. Del primero sólo
medimos dos lados y el ángulo que forman entre ellos.
Del segundo triángulo conocíamos dos ángulos y la medida
de uno de sus lados. ¿Cómo se pueden construir los triángulos
con los datos que se tienen? ¿Qué forma tiene un papagayo?
1. Trazamos el primer segmento señalando
sus extremos A y B. Medimos desde un
extremo el ángulo dado.
2. Colocamos el soporte del compás en un
extremo del segmento trazado, con una
abertura igual al segundo segmento.
Marcamos el punto C.
3. Trazamos el segmento AC y coloreamos
la región interna.
Los triángulos Son polígonos formados por lados, 3 vértices
y 3 ángulos.
Podemos construir un triángulo si conocemos las
medidas de dos lados y del ángulo comprendido entre ellos;
o de las medidas de un lado y de los dos ángulos que dicho
lado tiene en común.
Trazado de un triángulo con dos lados y un ángulo Imaginemos que queremos trazar un triángulo conociendo dos
lados y el ángulo entre ellos, si tomamos como ejemplo los datos
del papagayo, dibujamos a escala el primer triángulo del papagayo
considerando que sus lados miden 3 cm y 2 cm; y el ángulo entre
ellos 40º. Entonces lo construimos así:
ZoomSi un triángulo tiene los tres lados iguales es equilátero.Si un triángulo tiene dos lados iguales es isósceles.Si un triángulo tiene los tres lados diferentes es escaleno.
Vértice
ÁnguloLado
A B
C
A40º
B
A B
C2 cm
3 cm
40º
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Trazado de un triángulo con un lado y dos ángulos conocidos Podemos trazar un triángulo si conocemos dos ángulos y la longitud del lado comprendido entre ellos.
Supongamos que el segundo triángulo del papagayo a escala tiene dos ángulos de 60º y el lado
comprendido entre ellos mide 3 cm, para dibujarlo seguimos los pasos:
Propiedades de los triángulos Todo triángulo cumple con dos propiedades: la propiedad de los ángulos internos
y la propiedad de la longitud de los lados.
Cuando sumamos las medidas de los tres ángulos internos de
un triángulo, siempre obtenemos un resultado igual a 180º.
El triángulo ABC de la derecha cumple esta igualdad:
m(\ABC) 1 m(\BCA) 1 m(\CAB) 5 30º 1 80º 1 70º 5 180º
Cuando sumamos las longitudes de dos lados de un triángulo
siempre obtenemos un resultado mayor que la longitud del
tercer lado. En el triángulo DEF los lados miden 3 cm, 4 cm y
5 cm. Veamos cómo se cumplen las desigualdades:
DE 1 EF 5 4 1 5 5 9
Como DF 5 3; y 9 3; entonces DE 1 EF DF.
Propiedad de los ángulos internos
Propiedad de la longitud de los lados
1. Trazamos el segmento
y medimos uno de los
ángulos en uno de los
extremos del segmento.
2. Medimos el otro
ángulo en el otro
extremo del
segmento.
3. Extendemos los segmentos
trazados hasta que se
corten y obtenemos el otro
vértice. Luego coloreamos
la región interna. D
60ºE D
60ºE
60º 60º
70º
30º 80º
A
B C
D
4 cm 3 cm
5 cmE F
Es fácil diseñar un papagayo, ¿cómo
lo harías tú?
U6 Triángulos
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U6
Altura de un triángulo La altura de un triángulo con respecto a un lado es un segmento trazado de
forma perpendicular, desde el vértice opuesto, hasta el lado o hasta la recta
que lo contiene. También llamamos altura a la longitud de dicho segmento.
Representamos la altura con la letra “h”. Observemos algunos ejemplos de alturas en distintos triángulos:
Trazado de la altura de un triángulo Para trazar una de las alturas de un triángulo, por ejemplo, para trazar la altura del triángulo
acutángulo ABC con respecto al lado AB, lo hacemos así:
Propiedades de los triángulos isósceles En un triángulo isósceles, la altura con respecto al lado que tiene
diferente longitud, divide al triángulo en dos triángulos rectángulos
con iguales características. Esta altura es el eje de simetría del
triángulo. Un eje de simetría es el segmento que divide una figura
en dos partes iguales.
1. Colocamos una regla
debajo del lado AB.
2. Sobre la regla ubicamos una
escuadra que pase por el
vértice C y trazamos una línea.
3. La altura del triángulo es igual a la
medida de la línea perpendicular
trazada desde el vértice C hasta
el lado AB.
h (altura)
h
Acutángulo. Tiene todos ángulos agudos.
Obtusángulo. Tiene un ángulo obtuso
Rectángulo. Tiene un ángulo recto.
h h
C
A B
Ortocentro En todo triángulo podemos trazar tres alturas. El ortocentro es el punto
donde coinciden las tres alturas de un triángulo. Este punto puede
coincidir con uno de los vértices, quedar dentro o fuera del triángulo.
C
A B
C
A B
h
h
Altura y eje de simetría
C
A B
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U6
Actividades para realizar en el cuaderno
1. Trazo los siguientes triángulos según corresponda:
Ahora respondo estos planteamientos.
• ¿Cuáles de los triángulos son acutángulos?, ¿por qué?
• ¿Cuáles de los triángulos son isósceles?, ¿por qué?
• ¿Cuál de los triángulos es equilátero?, ¿por qué?
a) El triángulo ABC, sabiendo que AB 5 2 cm,
BC 5 4 cm y que m(\ABC) 5 45º.
b) El triángulo DEF, sabiendo que DE 5 5 cm,
m(\FDE) 5 60º y que m(\DEF) 5 30º.
c) El triángulo OPQ, sabiendo que OP 5 3 cm,
que OP 5 PQ y que m(\OPQ) 5 90º.
d) El triángulo RST, sabiendo que RS 5 6 cm,
m(\RST) 5 m(\TRS) 5 55º.
e) El triángulo KLM, sabiendo que KL 5 10 cm,
LM 5 8 cm y que m(\KLM) 5 120º.
f) El triángulo XYZ, sabiendo que
XY 5 YZ 5 ZX, y que m(\XYZ) 5 60º.
2. Mido los lados de los triángulos y verifico que cumplan con la propiedad de los ángulos
internos y de los lados de los triángulos.
a) b) c)
3. Trazo las tres alturas de los triángulos y hallo el ortocentro en cada caso.
a) b) c)
Pensamiento crítico
Juan Carlos, Andrea, Karina y yo jugamos Triángulo con metras.
Este juego consiste en sacar, de un triángulo equilátero, las metras
de quienes compiten usando las propias. Ahora es mi turno
y debo colocar mi metra a igual distancia de la de cada persona
que juega.
Dibujo un punto que represente el ortocentro del triángulo
equilátero y hallo el punto que está a igual distancia de los vértices.
Leo el planteamiento y resuelvo.
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...
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U6 Cuadriláteros
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U6
Construcción de cuadriláteros Para construir un cuadrilátero lo podemos hacer de dos maneras. Una
es conociendo dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos;
la otra es conociendo sus diagonales.
Construcción de cuadriláteros conociendo dos de sus lados y el ángulo entre ellosPara construir un romboide de vértices A, B, C y D con lados AB 5 3 cm,
CB 5 2 cm y m(\ABC) 5 35º, hacemos lo siguiente:
Construcción de cuadriláteros según sus diagonales Cuando queremos construir un cuadrilátero si tenemos trazadas
sus diagonales, basta con unir los extremos de las diagonales
de la siguiente manera:
1. Trazamos el segmento AB. Luego
marcamos el ángulo ABC en el
vértice B y trazamos el segmento BC.
2. Colocamos una regla y una escuadra
como muestra la figura y trazamos
una línea paralela a AB, que pase
por el punto C.
3. Colocamos una regla y una escuadra
como lo indica la figura y trazamos
una línea paralela a BC, que pase por
el punto A.
4. Ambas líneas trazadas se cortan
en el punto D. Coloreamos y así
construimos el romboide ABCD.
35º3 cm
2 cm
A B
C
35º3 cm
2 cm
A B
CD
B
C
B
C
Diagonales
Diagonales
Unimos los extremos
Unimos los extremos
Formamos un romboide
Formamos un cuadrado
A
A
Para dividir cantidades terminadas en un cero.
Ejercicios
a) 180 4 90b) 240 4 80 c ) 750 4 50d ) 990 4 90
Cálculo mental
1 4 0 7 0
1 4 7 0 2
Dividimos entre 10
140 4 70 5 2
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U6
Actividades para realizar en el cuaderno
Pensamiento críticoRespondo buscando la información en la imagen.
Mientras observaba un partido de ajedrez, Isabel se
puso a contar cuántos cuadriláteros tiene el tablero.
a) ¿Cuántos cuadriláteros blancos tiene un tablero de
ajedrez?, ¿y cuántos negros?
b) ¿Cuántos son en total?
c) ¿Cuántos cuadriláteros se puedan formar
combinando los cuadriláteros que forman en tablero?
1. Escribo el cuadrilátero que cumpla con las características mencionadas. Luego lo dibujo
en mi cuaderno.
4. Resuelvo los problemas.
a) Pablo y su papá construyeron una pecera con la base en forma de cuadrilátero.
Si todos los ángulos internos miden 90º, ¿qué forma tiene la pecera?
b) Carolina hizo un papagayo en forma de cuadrilátero. Sus diagonales tienen
diferentes longitudes pero sus diagonales están centradas una con la otra.
¿Qué forma tiene el papagayo?
2. Construyo los cuadriláteros correspondientes a las siguientes diagonales e indico sus nombres.
a) b) c) d)
3. Dibujo los cuadriláteros correspondientes según los datos suministrados.
a) Un cuadrilátero de vértices A, B, C y D, donde AB 5 5 cm, BC 5 3 cm y m(\BAD) 5 45º.
b) Un cuadrilátero de vértices E, F, G y H, donde EF 5 FG 5 2 cm y m(\HEF) 5 90º.
c) Un cuadrilátero de vértices O, P, Q y R, donde OP 5 3 cm, m(\ROP) 5 m(\RQP) 5 60º.
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Respondo
Mientras observaba un partido de ajedrez, Isabel se
puso a contar cuántos cuadriláteros tiene el tablero.
a)
b)
c)
Características Cuadriláteros
a) Todos sus lados tienen igual longitud.
b) Sus ángulos internos no son iguales.
c ) Sus ángulos opuestos son iguales.
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1. Realizo un croquis del siguiente plano. Luego
respondo las preguntas.
a) ¿Cuál es la diferencia entre este plano
y el croquis que hice?
b) ¿Cuál es más sencillo de hacer?, ¿por qué?
2. Trazo las circunferencias según corresponda.
a) D 5 3 cm d) r 5 2 cm
b) r 5 1,5 cm e) D 5 2,8 cm
c ) D 5 5 cm f ) r 5 2,5 cm
3. Observo la imagen y respondo.
a) Si el tamaño de r1 es el doble de r2, ¿cuál
es la proporción del diámetro?
b) Con la condición anterior, ¿cuántas vueltas
daría la circunferencia azul para coincidir
en el mismo punto con la roja?, ¿por qué?
4. Observo la circunferencia de centro O y
las rectas que se han trazado. Luego
respondo lo que se pregunta.
a) ¿Cuál de las rectas es secante a la
circunferencia?, ¿por qué?
b) ¿Cuál es el ángulo al centro formado por
la recta s en la circunferencia?
c) ¿Cuál de las rectas es exterior a la
circunferencia?, ¿por qué?
d) ¿Con cuál recta se puede trazar un
segmento de cuerda?, ¿por qué?
5. Construyo los siguientes polígonos inscritos
en una circunferencia:
a) Triángulo equilátero
b) Cuadrado
c ) Pentágono
Ahora completo con las operaciones
adecuadas.
r
t
O
s
Polígono Operación Ángulo
Triángulo equilátero
360 4 5
Cuadrado 360 4 5
Pentágono 360 4 5
U6 Actividades de repaso
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8. Resuelvo este problema.
Irene está remodelando parte de su casa.
Para ello contrató a un albañil que le hiciera
algunas modificaciones.
a) Si el albañil está midiendo un espacio
triangular donde las medidas de un
ángulo son 90º y de otro 45º, ¿cuánto
medirá el ángulo restante?
b) Suponiendo que dos de los lados miden
5 cm y el ángulo entre ellos es de 90º,
¿cuánto mide el lado restante?
6. Trazo los polígonos.
a) El triángulo ABC, sabiendo que AB 5 5 cm,
BC 5 4 cm y que m(\ABC) 5 60º.
b) El triángulo DEF, sabiendo que DE 5 8 cm,
m(\FDE) 5 m(\DEF) 5 45º.
c ) Un cuadrilátero de vértices A, B, C y D, donde
AB 5 5 cm, BC 5 3 cm y m(\ABC) 5 45º.
d) Un cuadrilátero de vértices E, F, G y H, donde
EF 5 FG 5 2 cm y m(\EFG) 5 90º.
e) Un cuadrilátero de vértices O, P, Q y R, donde
OP 5 3 cm, m(\ROP) 5 m(\RQP) 5 60º.
7. Respondo lo siguiente.
a) ¿Un triángulo que tenga todos sus ángulos
iguales es equilátero?, ¿por qué?
b) ¿Un cuadrilátero que tenga todos sus lados
paralelos es rectángulo?, ¿por qué?
c ) ¿Un cuadrilátero que tenga todos sus
ángulos iguales se puede inscribir en
una circunferencia?, ¿por qué?
FOTOGRAFÍA DE LA ESFERA DE CARACAS.
Enlace con...Historia
Cuentan que el Tangram surgió cuando un emperador
chino mandó a hacer una lámina de vidrio muy grande, y
al transportarla hacia el palacio la hoja se cayó partiéndose
en siete formas geométricas perfectas. Al llevar las piezas
de las hojas al palacio se la presentaron al emperador
como un rompecabezas quien le agradó la idea.
En el Tangram podemos encontrar un triángulo mediano,
U6 Actividades de repaso
dos triángulos grandes, dos triángulos pequeños, un cuadrado y un romboide. Con ellos
podemos armar figuras, ¿cuáles armarías tu?
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Resolución de problemasRazonamiento espacial
Podemos resolver este problema por razonamiento espacial;
calculamos el valor de cada radio de cada esfera.
Debido a que el valor del radio de la esfera grande es igual
a 2 cm, entonces su diámetro es igual a 4 cm y el diámetro
de la esfera pequeña es la mitad, que sería 2 cm. Por lo
tanto, si sumamos 2 cm 1 2 cm 1 4 cm 5 8 cm,
la opción correcta es la c).
1
2 3 ¿Cómo debe ser el diámetro de la
esfera para que entre en la caja,
tocando todas las caras del cubo?
Si sabemos que el diámetro de la
esfera es igual a la mitad de la arista
de la caja, ¿cuántas esferas iguales
se pueden colocar adentro sin que
sobresalgan de la caja?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
La torre está formada por dos esferas y un cubo. La esfera
pequeña tiene la mitad del radio que la grande y el radio
de la grande es igual a las aristas del cubo, que son de
2 cm. ¿Cuál es el tamaño de la torre?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
2 cm
2 cm
4 cm
a) Menor a la
arista del cubo.
b) Mayor a la arista del cubo.
c) Igual a la arista del cubo.
d) Ninguna de las anteriores.
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135
Seguridad vialCómo lo hacemos
1. Consultamos en un manual de tránsito la imagen de cuatro señales de circulación y tránsito.
2. Escogemos del manual una señal triangular, una cuadrada, una en forma de rombo y otra circular.
3. Escribimos en las fichas el nombre de las señales, para qué se usan y cuál es su significado.
4. Trazamos en la cartulina el cuadrado de la señal de tránsito, con 25 cm de lado; el triángulo equilátero con 25 cm de lado, con las puntas redondeadas; el rombo con las diagonales iguales a 35 cm; y finalmente, el círculo con 13 cm de radio.
5. Pintamos y coloreamos las imágenes de las señales seleccionadas sobre las figuras que trazamos, tal como aparecen en el manual de tránsito.
6. Recortamos las figuras geométricas y le pegamos el palo de gancho por detrás, de manera que podamos manipularlas sin dañarlas.
Utilizamos nuestras señales de tránsito
• Exponemos, por turnos, a nuestros compañeros y compañeras, cuáles fueron las señales
de tránsito que escogimos y cuál es su significado.
• Al terminar la exposición escogemos 8 señales de tránsito que nos hayan parecido más importantes o mejor elaboradas, y las pegamos en la cartelera.
Qué necesitamos• Cartulina o cartón
de 1 m × 1 m
• Creyones o marcadores rojo, azul, amarillo, verde y blanco
• Regla, escuadras y compás
• Lápiz
• 4 fichas de cartulina
• Cuatro palos de gancho
• Cinta plástica
• Pega blanca
• Manual de tránsito vigente
Pensar, hacer y reflexionar…a) ¿Estoy satisfecho con el trabajo que realicé?b) ¿Cómo puedo contribuir a mejorar el tránsito en mi
comunidad?c) ¿Por qué debemos respetar las señales de tránsito?
•
Unidad 1
Númerosdecimales p.20
Estimacióny aproximación
de resultados p.42
Pensamiento crítico
Desarrollo del pensamiento
y toma de decisiones p.63
MULTIPLICACIÓNcon fracciones p.84
ActividadesDE REPASO p.102
Enlace con…
HISTORIA p.133
Resolución de problemas
RazonamientoABSTRACTO p.176
Idea para la acción
PERIÓDICOescolar p.195
5
Librodigital(estudiante)
Librodigital(estudiante)
Librodigital(estudiante)
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CD Alumno
Librodigital(estudiante)
con
Mat
emát
ica
5con MatemáticaEnlace es un conjunto de materiales didácticos articulados por la
convicción de que sólo encontrándole sentido a los conocimientos
logramos el aprendizaje.
Las áreas académicas se enlazan entre sí y –a la vez– con la red del
conocimiento universal y con la realidad cotidiana. Son esas conexiones
las que otorgan signifi cado a los conceptos. Enlace presenta algunas
de ellas, pero faltan muchas por descubrir. Ese es el reto.
Desde Santillana agradecemos a las escuelas que participaron en
las pruebas de las páginas piloto. Los aportes hechos por los y las
docentes, tras vivir la experiencia de Enlace con sus estudiantes,
fueron clave para desarrollar estos bienes pedagógicos.
con Lengua y Literaturacon Matemáticacon Ciencias de la Naturaleza y Tecnologíacon Ciencias Sociales
con Matemática
INCLUYELIBRO DIGITAL INTERACTIVOINCLUYELIBRO DIGITAL INTERACTIVO
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