I. INTRODUCCION TEORICA

TEMPERATURA. Es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente, tibio o fro que puede ser medida con un termmetro. En fsica, se define como una magnitud escalar relacionada con la energa interna de un sistema termodinmico, definida por el principio cero de la termodinmica. Ms especficamente, est relacionada directamente con la parte de la energa interna conocida como energa cintica. La temperatura slo puede ser medida en el equilibrio, precisamente porque se define como un promedio; est ntimamente relacionada con la energa interna y con la entalpa de un sistema: a mayor temperatura mayores sern la energa interna y la entalpa del sistema, adems es una propiedad intensiva, es decir, que no depende del tamao del sistema, sino que es una propiedad que le es inherente y no depende ni de la cantidad de sustancia ni del material del que este compuesto.

Grado Celsius (C), Grado Fahrenheit (F), Grado Raumur (R, Re, R), Grado Rmer o Roemer., Grado Newton (N), Grado Leiden, Grado Delisle (D) .

EL TERMMETRO. Es un instrumento de medicin de temperatura. Desde su invencin ha evolucionado mucho, principalmente a partir del desarrollo de los termmetros electrnicos digitales. Tipos de termmetros son: Termmetro de mercurio, Pirmetros, Pirmetro ptico, Pirmetro de radiacin total,Pirmetro de infrarrojos, Pirmetro fotoelctrico, Termmetro de lmina bimetlica, Termmetro de gas, Termmetro de resistencia, Termopar, Termmetros digitales.Sus unidades, mayormente son medidas en rados Celsius, pero tambin se usan Farenheit, Reaumeur y grados Kelvin.

Sustancia termomtrica. Una propiedad termomtrica de una sustancia es aquella que vara en el mismo sentido que la temperatura, es decir, si la temperatura aumenta su valor, la propiedad tambin lo har, y viceversa.La Ley cero nos permite construir termmetros para la medicin de la temperatura. Para ello necesitamos una sustancia que tenga una propiedad que vare con la temperatura. A esa sustancia denominaremos sustancia termomtrica y a la propiedad que depende de la temperatura propiedad termomtrica. La sustancia termomtrica puede ser el mercurio (Hg) y la propiedad termomtrica el volumen. Otras propiedades termomtricas pueden ser la presin, la resistencia elctrica, la longitud de un alambre, etc.

SISTEMA TERMICOEs cualquier sistema macroscpico definido por dos aspectos: Los componentes del sistema: es decir, si tiene lquidos, si tiene slidos o si tiene gases (y si son diferentes sustancias sus cantidades).

Los vnculos del sistema y las condiciones en la cual estn.qu son los vnculos?: el recipiente que lo contiene, si hay un campo elctrico aplicado a ese sistema, y con respecto a las condiciones, por ejemplo, habr que definir las condiciones del recipiente como ser saber si es adiabtico, si permite o no la transmisin del calor.

Una vez definido un sistema termodinmico, existen ciertas magnitudes fsicas que podrn ser medidas permitiendo de esa manera caracterizar el Estado Termodinmico. Y qu es el estado termodinmico?El estado de un sistema est determinado por los valores de los parmetros termodinmicos.

Y qu son los parmetros termodinmicos?Dado un sistema, cualquier magnitud fsica que se pueda definir. Por ejemplo: peso, el volumen, temperatura, el ndice de refraccin, el color, sus propiedades pticas, el campo elctrico, etc. Ley cero de la termodinmica La ley cero de la termodinmica establece que si un cuerpo A se encuentra a la misma temperatura que un cuerpo B y este tiene la misma temperatura que un tercer cuerpo C, entonces, el cuerpo A tendr la misma temperatura que el cuerpo C. Por lo cual estaremos seguros de que tanto el cuerpo A, como el B y C, estarn los tres, en equilibrio trmico. Es decir: los cuerpos A, B y C, tendrn igual temperatura.Equilibrio TrmicoEs el estado en el que se igualan las temperaturas de dos cuerpos que inicialmente tenan diferentes temperaturas. Al igualarse las temperaturas se suspende el flujo de calor, y el sistema formados por esos cuerpos llega a su equilibrio trmico. Si dos o ms cuerpos se encuentran a diferente temperatura y son puestos en contacto, pasado cierto tiempo, alcanzarn la misma temperatura, por lo que estarn trmicamente equilibrados.

REGRESIN CURVILNEA Enestadstica,la regresin no lineales un problema de inferencia para un modelo tipo:

basado en datos multidimensionales,, dondees alguna funcinno linealrespecto a algunos parmetros desconocidos. Como mnimo, se pretende obtener los valores de los parmetros asociados con la mejorcurva de ajuste(habitualmente, con el mtodo de los mnimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadstica tales como intervalos de confianza para los parmetros as como pruebas de bondad de ajuste.El objetivo de la regresin no lineal se puede clarificar al considerar el caso de laregresin polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresin no lineal. Cuando la funcintoma la forma:

la funcines no lineal en funcin depero lineal en funcin de los parmetros desconocidos,, y. Este es el sentido del trmino "lineal" en el contexto de la regresin estadstica. Los procedimientos computacionales para la regresin polinomial son procedimientos de regresin lineal(mltiple), en este caso con dos variables predictorasy. Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la regresin no lineal es necesaria para ajustar polinomios. Las consecuencias prcticas de esta mala interpretacin conducen a que un procedimiento de optimizacin no lineal sea usado cuando en realidad hay una solucin disponible en trminos de regresin lineal. Paquetes (software) estadsticos consideran, por lo general, ms alternativas de regresin lineal que de regresin no lineal en sus procedimientos.

II. MATERIALES1-Cocina elctrica1-Recipiente metlico1-termmetro digital1-Cronmetro digital1-Beaker de 500 ml1-Prensa nuez1-Base y soporte universal2-Hojas de papel milimetrado

III. PROCEDIMIENTOPARTE 11) Mida el valor de la temperatura ambiente (Ta).Ta=26.9C2) Coloque agua en el recipiente metlico. (aproximadamente 2/3 de su capacidad).

3) Construya el sistema que se muestra en la figura N1

4) Caliente el agua hasta alcanzar una temperatura de 80C (aproximadamente).

5) Retire la cocina elctrica.

6) Deje que la temperatura del agua caliente, baje hasta 70C en este instante (=0s), comience a hacer mediciones de temperatura y tiempo.

7) Realice cuatro lecturas de temperatura, dejando un minuto entre medicin.

8) Realice otras cuatro mediciones de temperatura cada dos minutos.

9) A continuacin lea la temperatura cada tres minutos, luego cada cinco minutos, hasta que el agua caliente alcance la temperatura ambiente.

Tabla N1: Valores experimentales T(C)70.068.366.765.464.161.859.256.954.952.350.148.345.843.641.4

42.240.538.937.636.334.031.429.127.124.522.320.518.015.813.6

t(min)01234681012151821263136

Temperatura inicial: =70C) C10) Lea nuevamente el valor de la temperatura ambiente Ta=28.8C

11) Obtenga el promedio de las temperaturas ambientes de los numerales 1 y 11

==27.85CPARTE 2Anlisis de datos experimentales y resultados.

1) Con los datos experimentales de la tabla N1, elabore en papel milimetrado el diagrama de dispersin y la curva de aproximacin para los valores de .(Ver anexo 1)

2) En el caso particular de sta prctica, la variable independiente es: t y la variable dependiente es:

Justifique sus respuestas con un breve comentario.Se muestra un cambio en la temperatura mediante vara el tiempo. Es una relacin exponencial en la cual la temperatura depende del tiempo transcurrido.

3) Observando la forma del grfico , se deduce que hay una relacin entre las variables, que es de tipo exponencial; cuya expresin es :;en base a esto, aplique el mtodo de los mnimos cuadrados a los valores experimentales de la tabla N1;donde las ecuaciones normales son:

(ec. 1)

+ logb (ec. 2)

Tabla N2: Datos experimentales por el mtodo de mnimos cuadrados.

Observacint

1042.21.6253124510.000000000040.85

2140.51.6074550231.607455023139.58

3238.91.5894496013.179899203438.35

4337.61.5751878454.725563535937.16

5436.31.5599066256.23962651636.00

6634.01.5314789179.1888735023633.80

7831.41.49692964811.975437186431.73

81029.11.46389298914.6389298910029.78

91227.11.43296929117.1956314914427.96

101524.51.38916608420.8374912722525.43

111822.31.34830486324.2694875332423.13

122120.51.31175386127.5468310844121.04

132618.01.25527250532.6370851367617.97

143115.81.19865708737.158369796115.34

153613.61.13353890840.8074007129613.10

19321.5197757252.00808174297

4) Obtenga la ecuacin ajustada que relaciona a las variables y t e indique el valor y las unidades de las constantes.(ver anexo 2)

Ecuacin de ajuste por mtodo de mnimos cuadrados: ; donde a y b son valores obtenidos experimentalmente mediante el mtodo de mnimos cuadrados, sus valores son: y .

5) A partir de los datos obtenidos en la tabla No.2,realice el grfico ajustado (Ver anexo 3)

Qu representa la constante a? El cambio de temperatura inicial del sistema.

6) Durante la realizacin del experimento, sobre todo en la toma de datos experimentales, mencione algunas fuentes de error que pudieron afectarlo.

Las principales fuentes de error se enfocan en la toma de tiempos para el descenso de la temperatura del lquido experimentado, el cronmetro se dej corriendo desde que la temperatura estaba en 70C pero para las ltimas dos tomas (ltimos 10 minutos) el cronmetro se detuvo y la aproximacin de tiempo fue medida empricamente desde ah, donde el cronmetro se corri pero se tom un poco menos de tiempo para lo que se perdi. Esto para no volver a aplicarle calor al recipiente y que los resultados no variaran en mayor magnitud.

IV. CUESTIONARIO

1. Estime la temperatura cuando han transcurrido 11.5 min.Sea: = 11.5 min y usando la ecuacin:

Sustituyendo; la temperatura es 2. De qu forma se estimara el tiempo para el cual el agua alcanza el equilibrio trmico con el medio ambiente? (Realice clculos)

Utilizando la ecuacin:

Sea: un valor estimado cuando la temperatura del agua tiende a ser igual con la temperatura ambiente.Sustituyendo:

3. Investigue algunas aplicaciones de la ecuacin que ha obtenido y que se conoce como La Ley del enfriamiento de Newton.

En la actualidad el enfriamiento newtoniano es utilizado especialmente en modelos climticos como una forma rpida y computacionalmente menos cara de calcular la evolucin de temperatura de la atmsfera. Estos clculos son muy tiles para determinar las temperaturas as como para predecir los acontecimientos de los fenmenos naturales.

Se utiliza para calcular el calor especfico de un material conociendo el calor especfico de otro diferente relacionando la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio. Tambin se usa en la ciencia forense para determinar la hora de la muerte de una persona segn la temperatura del cuerpo y la temperatura del ambiente. Y en la vaporizacin, cristalizacin, reacciones qumicas, entre otras.

ANEXOS.

Anexo 1

Anexo 2

Obtencin de constantes a y b.

Tabla N2: Datos experimentales por el mtodo de mnimos cuadrados.

Observacint

1042.21.6253124510.000000000040.85

2140.51.6074550231.607455023139.58

3238.91.5894496013.179899203438.35

4337.61.5751878454.725563535937.16

5436.31.5599066256.23962651636.00

6634.01.5314789179.1888735023633.80

7831.41.49692964811.975437186431.73

81029.11.46389298914.6389298910029.78

91227.11.43296929117.1956314914427.96

101524.51.38916608420.8374912722525.43

111822.31.34830486324.2694875332423.13

122120.51.31175386127.5468310844121.04

132618.01.25527250532.6370851367617.97

143115.81.19865708737.158369796115.34

153613.61.13353890840.8074007129613.10

19321.5197757252.00808174297

Ecuaciones normales: (ec.1)

+ logb (ec.2)

Sustituyendo en (ec.1) y (ec.2)

21.5197757= 15 log a + log b 193 252.0080817= log a + log b 4297 Resolviendo sistemas de ecuaciones 21.5197757= 15 log a + log b 193 (193) 252.0080817= log a + log b 4297 (-15)

Multiplicando 4153.31671 = 2895 log a + log b 37249 -3780.121226 = -2895 log a 64455 log b 373.195484=-27206 log b -0.01371739631= log b b= 0.9689 Sustituyendo el valor de log b en (ec.1) y despejando: 21.5197757 = 15 log a 0.01371739631 (193) 15 log a = 24.16723319 Log a = 1.611148879 a=40.85 Ecuacin ajustada:

Obtencin de valores =40.85=39.58=38.35=37.16=36.00=33.80=31.73=29.78=27.96=25.43=23.13=21.04=17.97=15.34=13.10

ANEXO 3

CONCLUSIONES.

1) A partir de los valores experimentales obtenidos en la prctica, se pudo comprobar el tipo de relacin que involucra a las variables . Segn el diagrama de dispersin y la curva de aproximacin, la variacin y la relacin de dichas variables es de tipo exponencial, con lo que se pudo obtener la expresin general que para nuestro caso sera .As se concluye que la temperatura del agua caliente decrece hasta llegar al equilibrio trmico con la temperatura ambiente.

2) Usando los conocimientos adquiridos en mtodos experimentales, es posible llevar a la prctica el mtodo de mnimos cuadrados. Esto nos da como resultado una curva de ajuste que aproxima los valores experimentales, grficamente, de una mejor manera. La expresin de ajuste da como resultado una curva de aproximacin exponencial decreciente, donde se aprecia el descenso de la temperatura con el tiempo.

3) Al encontrar los valores de las constantes a= 40.85 y b=0.9689, sustituimos los valores en la ecuacin de regresin curvilnea para obtener los valores ajustados y de esa forma poder graficar la curva ajustada y hacer las estimaciones correspondientes.