Herman Snel

ECN Wind Energy

Energía Eólica: cargas dinámicas sobre la turbina y dinámica de la

estructura

Cuernavaca, Agosto 24 2005

Contenido

• Origen de las cargas dinámicas• Estimación del orden de magnitud de las cargas• Origen y frecuencias de las fluctuaciones• Dinámica del sistema y de los componentes• Programas de computo para predicción de las cargas• Análisis de fatiga• Análisis de extremas

Origen de cargas (fuerzas, momentos)

• Cargas resultan de la interacción aerodinámica del viento con el aspa, de la gravedad y de efectos inerciales

• El viento es turbulento: promedio + fluctuación

• Al rotar, el aspa pasa de menor a mayor altitud, con (en promedio) menor y mayor velocidad del viento

• Las cargas son fluctuantes: promedio + fluctuación

V(t) = Vmean,10 + v’,

mean

vv V

Idtv σσ =

′= ∫ ,

600

600

0

2

Dinámica

Fuerza aerodinámica depende del tiempo:•Viento turbulento•Perfil del viento•Acciones de control•vibraciones

Vibraciones del sistema: aspas, torre, etc (distribución de masa y rigidez) influyen sobre las fuerzasaerodinámicas (amortiguación?)

Acciones de control:Angulo de paso del aspaTorque del generador

Velocidad rotacional Ω

Clases de cargas• Clasificación de cargas según dirección: ‘flap’ y ‘in-plane’• Fuerzas momentos de flexión y torques:

)(

:3 0

3 0

0

iondesalineaclateralFuerza

drfaxialFuerza

TorquePotencia

rdrfTorque

rdrfM

aspas

R

ax

aspas

R

ip

R

axflap

∑ ∫

∑ ∫

∫

Ω×=

=

=

WΩ

Velocidad del viento

fax

fip

Modelo sencillo de interacción aerodinámica

A1 A4

Superficie de corriente

U1 = Vw U4

AR

U2=U3=Ud

FaxA1

Secciones: 1 2 3 4

U1

U4=Vw(1-2a)Ud=Vw(1-a)

a es el ‘factor de inducción’

ú

Coeficientes no-dimensionales

• Coeficiente de potencia Cp• Coeficiente de torque: CQ• Coeficiente de fuerza axial CT o CD-ax

aCaa

AVFC

CR

VCRAV

TorqueC

aaAV

TorqueC

P

Rw

axT

PwP

RwQ

RwP

−=−≈=

=Ω

==

−≈Ω×=

1)1(4

)1(4

22

1

22

1

23

21

ρ

λρ

ρ

Curva de potencia, y coeficiente de potencia, Dewind D8, 2MW

Estimación del Orden de Magnitud de las cargas

• Estimar CP de la curva de potencia. Aumentar el valor de un 10% a un 15% para contabilizar pérdidas (de conversión aerodinámica, mecánica y eléctrica)

Ejemplo: DEwind D8 (2MW)AR: π 402 = 5026.5 m2

CP,max= 0.47 para Vw =7.5 m/sCp,aero = 0.55 a = 0.30CQ = 0.55/8 = 0.07CT = 0.85

Fuerzas y momentos 7.5 m/sFuerza Axial

Cada aspa 50 kNMflap en base del aspa: (2/3)*40*Faspa=1300 kNm

---------------------------------------------------------------------Mip en base del aspa: Torque Q/3

Momento de flexión (aero)en el plano: 170 kNm

Parte fluctuante por el peso del aspa: 6.2(toneladas)*9.8 (m/s2)*10 (m): 600 kNm (!!!)

kN1505.5026*)5.7(*613.0*85.0 2221

, ≈== RaxDax AVCD ρ

kNm5004050625.7613.0 2 ≈××××= QCQ

Fuerzas y momentos at 11 m/s Cp equivalente aprox 0.46, etc, a aprox 0.18, CD,ax aprox 0.6

kN2245.5026*)11(*613.0*6.0 2221

, === RaxDax AVCD ρ Cada aspa: 75 kN. Mflap approx (2/3)*R*75 = 2000 kNm Mip: Torque/3 = Q/3 Q aprox 850 kNm (λ aprox 7) Cada aspa: 285 kNm

Sistema dinámico

• frecuencias de excitación

• frecuencias y modos vibracionales naturales del sistema: componentes (aspas, eje, torre) interactúan.

• en primera aproximación, analicemos frecuencias de componentes: aspas y torre

• frequencias principales de excitación y lasnaturales no deben coincidir ni acercarse !

Excitación principal por turbulencia

Por la rotación del aspa por el campo de viento, las frecuenciasde excitación son modificadas a nP, P siendo la frequenciade rotación (rotating sampling, mostreo en rotación).

NB: la excitación por gravedad en el aspa es de 1P

Espectro de la Turbulencia

)V/ L6f+(1V/ L4f =

)((f)fS

5/3hubk

hubk2

k

k

σ

Espectro de Kaimal: (la norma también acepta el espectro de von Karman)

Basado en estas dos funciones de la frecuencia, se determina un campo de viento en el tiempo, con diferencias estocásticas de fases entre frecuencias

Programa SWIFT (Stochastic Wind by Inverse Fourier Transform)

]))L(0,12r/ + )V[-8,8((fr/ = f)Coh(r, 5 . 02c

2hubexp

Junto con una función de coherencia espacial

Frequencias naturales de las aspas

• Primer modo (frecuencia menor) en dirección de ‘flap’, normal al plano de rotación. Valores típicos: 2.5 P o 3.5 P

• Segundo modo in-plane: Valores típicos: 4.5 P o 5.5 P• Diseño mas flexible disminuye momento de flexión en flap,

tanto el valor medio como las fluctuaciones. Pero mayor deflexión, mayor peligro de choque con la torre

Faero

Fcentrigul

eje

aspa

Frecuencias naturales de la torre

Principales excitaciones de la torre: 1P (desbalance) y 3P (paso de aspas, para una turbina de tres aspas)

1. Torre muy flexible: frecuencia natural < 1P2. Torre flexible: frecuencia natural entre 1P y 3 P3. Torre rígida: frecuencia natural > 3P

Mas usado: #2 (optimación economica)

Análisis y diseño por programas de simulación, por ejemplo ECN-PHATAS

1. Generador de campo de viento estocástico prescribiendo el nivel de turbulencia y la coherencia

2. Cálculo de fuerzas aerodinámicas sobre las aspas, incluyendodeformaciones y vibraciones (aerodinámica no-estacionaria)

3. Cálculo de deformaciones dinámicas de la estructura (aspas, torre, eje, etc) utilizando distribuciones dadas de masa y de rigidez (integración numéricade las ecuaciones de movimiento)

4. Determinación de las acciones del sistema de control, utilizando los algoritmos de control (aceleraciones y velocidades del ángulo de paso, torque eléctrico en el eje, movimientos de alineación, etc)

5. Iteraciones entre 2 ,3 y 4 hasta que haya equilibrio entre fuerzas y aceleraciones.

6. Evaluación de la deformación, y momentos de flexión, para cada instantede tiempo (∆t aprox 0.01* periodo de revolución)

Capacidades estructurales de PHATASGrados de libertad:• Deformación tri-dimensional (flexión en 2 direcciones y

torsión) de los aspas por integración directa numérica (escemaimplícito)

• Torsión y flexión del tren de potencia• Alineación activa o pasiva• Flexión y torsión de la torre mediante un método de modos• Interface entre torre y barquilla (fuerzas, deformaciones,

aceleraciones)• Sistema de control completo (ángulo de paso, ángulo de

alineación, torque del generador eléctrico)• Completamente no-lineal, incluyendo fuerzas de Coriolis !

PHATASEjemplo

Ejemplo del análisis de frecuencia de las cargas en un aspa (FFT)

Frecuencias naturales nunca deben coincidir con nP (1P = 0.5 Hz, 30 rpm)

Análisis de Fatiga

∑ ≤=i ifnm

i ,)sN(

n 01Damageγγγ

La norma IEC 61400-1 prescribe la determinación de cargas en funcióndel tiempo por un gran número de ‘escenarios de carga’ (load cases) incluyendo su frecuencia de ocurrencia en la vida de la turbina

Se hace un conteo ‘rainflow’ distribuyendo las fluctuaciones de tensiónen ‘bines’ de amplitud

Se determina el daño por bin y se suma por los bines

N = número de fluctuaciones hasta fallar

Incluye factores de seguridad γ prescritos, para materiales, cargas y consecuencias de las fallas

Ejemplo de espectro de cargas para análisis de fatiga

Turbine: S-N flat moment pitch bearing(non-pitching)

0.0E+05.0E+51.0E+61.5E+62.0E+62.5E+63.0E+63.5E+64.0E+64.5E+65.0E+6

1.E+00 1.E+02 1.E+04 1.E+06 1.E+08 1.E+10

# full cycles

[Nm]

Espectro acumulativo de carga para un rodamientoAmplitud de fluctuación contra número de ciclos

Cargas extremas de todos los DLC’s

Extreme values bending moment at yaw bearing

0.0E+00

5.0E+05

1.0E+06

1.5E+06

2.0E+06

2.5E+06

3.0E+06

3.5E+06

4.0E+06

4.5E+06

lc-51

lc-52

lc-53

lc-54

lc-55

lc-56

lc-57

lc-58_hor_pos

lc-58_hor_neg

lc-58_vert

lc-59_hor_pos

lc-59_hor_neg

lc-59_vert

lc-60

lc-61

lc-62

lc-63

lc-64

lc-65_y_0

lc-65_y+20

lc-65_y+340

lc-66

lc-67

lc-68

lc-69

lc-74

lc-75

lc-76

lc-77

lc-78_y_0

lc-78_y+20

lc-78_y+45

lc-78_y+60

lc-78_y+340

lc-78_y+315

lc-78_y+300

lc-81

lc-82

lc-83

lc-84

lc-85

lc-86

lc-87

lc-88

# load case

[Nm]

Valores extremos frecuentemente ocurren con condiciones externas extremas

MUCHASGRACIAS

PREGUNTAS?