En la clase anterior La Restricción Presupuestaria · El consumidor elige la cesta de consumo que...
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MICROECONOMÍA I
Universidad de Granada
LM5
1
2
3.1 Conjunto y Recta Presupuestaria
3.2 Variaciones de la recta presupuestaria
A. Variación de la renta
B. Variación de los precios
La Restricción Presupuestaria
En la clase anterior...
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3
4.1 Elección óptima
4.2 Demanda
4.3 Ejemplos
A. Preferencias Cobb-Douglas
B. Sustitutivos perfectos
C. Complementarios perfectos
La Elección del Consumidor
En la clase de hoy...
Lección 4:
Elección
del Consumidor
Referencias: Temas 5 del Varian (Microeconomía Intermedia, 8ª edición,
2011).
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• Según el modelo de elección (racional) del consumidor:
los consumidores eligen la cesta más preferida que
le permite su restricción presupuestaria.
• Por tanto, debemos encontrar la cesta de su conjunto presupuestario que se encuentra en la curva de indiferencia más alta.
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
bien 1
bien 2
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
Gráficamente,
bien 1
bien 2
Conjunto
Presupuestario
Conjunto de cestas factibles
1p
m
2p
m
Preferencias
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4
bien 1
bien 2
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
Gráficamente,
bien 1
bien 2
Conjunto
Presupuestario
1p
m
2p
m
mxpxp =+*
22
*
11
Definición : Una cesta (x1*,x2*) es óptima para el consumidor si no existe otra cesta dentro de su conjunto presupuestario que le reporte mayor utilidad.
• Por monotonía, en el óptimo el consumidor agota toda su renta.
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Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
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Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
¿Es óptima la cesta Y?
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
m
Esta cesta no es alcanzablepara el consumidor
Y
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
m
X
Y
La cesta Y no puede ser una cesta óptima
Esta cesta no es alcanzablepara el consumidor
¿Es óptima la cesta Y? NO
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
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bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
mEsta cesta es alcanzable
para el consumidor no está gastando toda su renta
Y
Z
¿Es óptima la cesta Z?
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
Esta cesta es alcanzablepara el consumidor no está
gastando toda su renta.
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
mY
Z
La cesta Z no puede ser una cesta óptima
¿Es óptima la cesta Z? NO
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
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Esta cesta es alcanzable y el consumidor agota toda su renta. Sin embargo, el individuo puede mejorar eligiendo una cesta que está en una curva de indiferencia
más elevada.
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
mY
Z
W
¿Es óptima la cesta W?
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
Esta cesta es alcanzable y el consumidor agota toda su renta. Sin embargo, el individuo puede mejorar eligiendo una cesta que está en una curva de indiferencia
más elevada.
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
mY
Z
W
¿Es óptima la cesta W? NO
La cesta Z no puede ser una cesta óptima
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
13/03/2012
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Esta cesta es alcanzable y el consumidor agota toda su renta. No hay otra manera posible de
reasignar la renta entre estos dos bienes para que el consumidor
esté mejor que en X.
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
mY
Z
W
¿Es óptima la cesta X?
X
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
Esta cesta es alcanzable y el consumidor agota toda su renta. No hay otra manera posible de
reasignar la renta entre estos dos bienes para que el consumidor
esté mejor que en X.
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
mY
Z
W
¿Es óptima la cesta X? SI
La cesta X es la cesta óptima.
X
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
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Conclusiones sobre la cesta óptima:
1. La cesta X contiene al menos cierta cantidad de los dos bienes: Solución interior
� ¿Esto se cumple con cualquier tipo de preferencias? NO
o En la siguiente sección veremos que la elección óptima puede ser una solución esquina.
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
18
Conclusiones sobre la cesta óptima:
2. La restricción presupuestaria es tangente a la curva de indiferencia que pasa por la cesta X en dicha cesta.
• La pendiente de la restricción presupuestaria coincide con la pendiente de la curva de indiferencia que pasa por la cesta óptima.
• Formalmente,
2
1
p
pRMS −=
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
Significado económico: La elección es óptima cuando la tasa a la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro coincide con la tasa a la que el mercado le permite hacerlo.
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Conclusiones sobre la cesta óptima:
2. La restricción presupuestaria es tangente a la curva de indiferencia que pasa por la cesta X en dicha cesta.
� ¿Toda cesta óptima cumple la condición de tangencia, con cualquier tipo de preferencias? NO
o Algunos ejemplos:
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
En la elección óptima, X*= (x*1,x*2), la curva de indiferencia no tiene tangente.
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
m
*X
Ejemplo 1 (Curvas de indiferencia con vértices):
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En la elección óptima, X*= (x*1,x*2), la curva de indiferencia no es tangente a la restricción presupuestaria.
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
m
Ejemplo 2 (Solución esquina):
*X
22
Conclusiones sobre la cesta óptima:
2. La restricción presupuestaria es tangente a la curva de indiferencia que pasa por la cesta X en dicha cesta.
� ¿Toda cesta óptima cumple la condición de tangencia, con cualquier tipo de preferencias? NO
o Algunos ejemplos:
�¿Toda cesta que cumple la condición de tangencia es óptima? NO
o Ejemplo:
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
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Hay tres cestas (X,Y,Z) en las que la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria. Sólo dos de ellas (X*,Y*) son óptimas.
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
m
*Y
Ejemplo 3 (Preferencias no convexas):
*X
Z
24
Conclusiones sobre la cesta óptima:
3. En el óptimo, la curva de indiferencia no corta la restricción presupuestaria.
� ¿Esto se cumple siempre? SI
o Vamos a ver que pasa si esta propiedad no se cumple.
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima (preferencias regulares)
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Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
Supongamos que2
1
*,* 21 p
pRMS xx >
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
m
Y
2y
1y
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Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
Supongamos que2
1
*,* 21 p
pRMS xx >
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
m
Y
2y
1y
Ejemplo:Supongamos que |RMS|= 2 y p1/p2=1.En este caso, en el mercado, se puede intercambiar 1 unidad del bien 1 por 1 unidad del bien 2. Pero el consumidor está dispuesto a renunciar a 2 unidades del bien 2 a cambio de 1 unidad del bien 1, es decir valora más el bien 1.
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Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
Supongamos que2
1
*,* 21 p
pRMS xx >
bien 1
bien 2
bien 1
bien 2
1p
m
2p
m
Y
2y
1y
Ejemplo:Supongamos que |RMS|= 2 y p1/p2=1.En este caso, en el mercado, se puede intercambiar 1 unidad del bien 1 por 1 unidad del bien 2. Pero el consumidor está dispuesto a renunciar a 2 unidades del bien 2 a cambio de 1 unidad del bien 1, es decir valora más el bien 1.
Estará mejor si vende parte del bien 2 y compra
la misma cantidad del bien 1.
28
Alternativamente: al consumidor le queda 1 euro por gastar
1 1
1 2
2 2 1 2
1 1UM pRMS UM UM
UM p p p= > ⇒ >
• Si gasta el último euro en bien 1, comprará 1/p1 unidades. Por cada unidad adicional, el incremento de utilidad es UM1, la utilidad marginal: la ganancia de utilidad si compra bien 1 es (1/p1)UM1.
• De manera similar, si gasta el último euro en bien 2, la ganancia de utilidad es (1/p2)UM2.
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
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Alternativamente: al consumidor le queda 1 euro por gastar
1 1
1 2
2 2 1 2
1 1UM pRMS UM UM
UM p p p= > ⇒ >
• Si gasta el último euro en bien 1, comprará 1/p1 unidades. Por cada unidad adicional, el incremento de utilidad es UM1, la utilidad marginal: la ganancia de utilidad si compra bien 1 es (1/p1)UM1.
• De manera similar, si gasta el último euro en bien 2, la ganancia de utilidad es (1/p2)UM2.
¿En qué gastará el último euro, en bien 1 o bien 2?
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
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En resumen,
� El consumidor elige la cesta de consumo que maximiza su utilidad entre las que son alcanzables dado su conjunto presupuestario.
o Por monotonía, en la elección óptima se gasta toda la renta.
� Con preferencias regulares,
o cesta óptima ⇔cumple la condición de tangencia
o La elección óptima es una solución interior.
o La elección óptima es única para cada recta presupuestaria.
Elección del Consumidor
4.1 Elección óptima
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• Dados un conjunto de precios y un nivel de renta, la elección óptima X = (x*
1,x*2) se denomina cesta
demandada por el consumidor.
Definición: La función de demanda es una función que determina cómo varía la decisión óptima si varían los precios y la renta.
• Así, la función de demanda del bien 1 la expresamos como x1(p1,p2,m) y la del bien 2 como x2(p1,p2,m).
Elección del Consumidor
4.2 Demanda del consumidor
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• A cada conjunto de precios y renta le corresponde una combinación diferente de bienes ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ La elección óptima del consumidor.
• Si varían los precios y/o la renta, la elección óptima, en general, también varía.
• Cuando los precios y la renta no varían,
o las mismas preferencias dan lugar a la misma cesta óptima y por tanto a la misma función de demanda.
o Preferencias distintas dan lugar a funciones de demanda distintas.
Elección del Consumidor
4.2 Demanda del consumidor
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Para calcular las funciones de demanda de un consumidor:
1. Representamos las preferencias del consumidor ⟹
Función de utilidad (U(x1,x2))
2. Representamos su restricción presupuestaria ⟹
Recta presupuesta (p1x1+p2x2 = m)
3. Buscamos la elección óptima ⟹ el punto de la recta presupuestaria en el que toca la curva de indiferencia más alta.
Elección del Consumidor
4.2 Demanda del consumidor
34
Consideremos una función de utilidad Cobb-Douglas:
U(x1,x2) = x1a x2
b con a,b > 0
Para calcular las funciones de demanda (como esta función es derivable, no lineal, creciente y estrict. convexa):
• Podemos utilizar el método de sustitución.
Elección del Consumidor
4.3 EjemplosA. Preferencias regulares
max U(x1,x2) = x1a x2
b
s.a. p1x1+p2x2=m
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Las funciones de demanda son:
Elección del Consumidor
4.3 EjemplosA. Preferencias regulares
1
211),,(
p
m
ba
amppx
+
=
2
212),,(
p
m
ba
bmppx
+
=
36
Las funciones de demanda son:
Elección del Consumidor
4.3 EjemplosA. Preferencias regulares
1
211),,(
p
m
ba
amppx
+
=
2
212),,(
p
m
ba
bmppx
+
=
Proporción de renta que
gasta en bien 1
Proporción de renta que gasta en bien 2
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Consideremos las preferencias de un individuo que considera el bien 1 y el bien 2 sustitutivos perfectos con una tasa de sustitución de 1:
U(x1,x2) = x1 + x2
Elección del Consumidor
4.3 EjemplosB. Sustitutivos perfectos
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Hay 3 casos:
a) p1 < p2 ⇒Cesta óptima:
b) p1 > p2 ⇒Cesta óptima:
c) p1 = p2 ⇒Cesta óptima: cualquiera que satisfaga la resta presupuestaria.
0,
1p
m
2
,0p
m
Elección del Consumidor
4.3 EjemplosB. Sustitutivos perfectos
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Las demandas son:
Ejercicio: Calcular las funciones de demanda para U(x1,x2) = 2x1+x2.
Elección del Consumidor
4.3 EjemplosB. Sustitutivos perfectos
40
Consideremos las preferencias de un individuo que considera el bien 1 y el bien 2 complementarios perfectos y que los consume en una proporción 1 a 1:
U(x1,x2) = min{x1,x2}
Elección del Consumidor
4.3 EjemplosC. Complementarios perfectos
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En este caso, la elección óptima se encuentra en la diagonal en la que el consumidor consume cantidades iguales de ambos bienes: x1 = x2 = x
Sustituimos la igualdad anterior en la recta presupuestaria y obtenemos:
Ejercicio: Calcular las funciones de demanda para U(x1,x2) = min{2x1,x2}
Elección del Consumidor
4.3 EjemplosC. Complementarios perfectos
21
212211),,(),,(
pp
mmppxmppx
+
==