Elemmaq-i 4 Nuevo
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PARAMETROS Y SELECCIN DE PERNOS
(Estudiar Cap.8 de Shigley y Cap.18 de Mott)
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Definiciones
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Nomenclatura del Perno
Dimetro nominal: Es le dimetro exterior o mayor de la rosca. Se utiliza comercialmente para la identificacin de los elementos de tornillera.
Dimetro de raz: Es el dimetro interior o menor de la rosca.
Dimetro primitivo: Es el dimetro promedio entre los dimetros nominal y de raz.
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Nomenclatura del Perno
Cuerpo: Es la longitud no roscada de un tornillo.
Cabeza: Forma limitada del extremo del tornillo, cuya funcin es proveer una superficie de apoyo y acople con herramientas.
Arandela estampada de cabeza o de tuerca: Superficie circular en relieve estampada en la superficie de contacto o apoyo de la cabeza o de la tuerca.
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Nomenclatura del Perno
Avance, l: cuanto se mueve axialmente el perno despus de un giro de 360. Cuando hay solo un hilo l=p.
Paso, p : Distancia entre dos cuerdas adyacentes.
rea de Esfuerzo de Tensin, At: rea equivalente para un ensayo de traccin de un perno sin hilo.
-
Largo zona con hilo, LT:
200252
200122
4812562
L siD
L125 siD
DL siD
LT
Todas las medidas estn en mm. (Serie M)
TORNILLOS METRICOS
-
Largo zona con hilo, LT:
"2 " 2
12
"6 " 4
12
LD
LD
LT
TORNILLOS en PULGADAS
-
Ecuacin para las reas de esfuerzo de trabajo para los perfiles de
rosca UN se define de la siguiente forma:
Donde:
d= Dimetro nominal del tornillo.
N= Paso en hilos/pulg.
p= Paso en milmetros.
Para los perfiles de rosca M se define de la siguiente forma:
-
Como selecciono el tipo de rosca?
Para la seleccin del tipo de rosca deben tomarse en cuenta los siguientes aspectos:
La concentracin de carga y por ende los esfuerzos es menor en la rosca de paso basto que en la rosca de paso fino.
La rosca de paso basto posee mayor resistencia y puede aplicrsele un par torsormayor, asegurando con ello un ensamble ms resistente y econmico.
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Como selecciono el tipo de rosca?
El acoplamiento es mejor en la rosca de paso basto, porque sus filetes son mas profundos y poseen mayor superficie de contacto que en el caso de la rosca de paso fino.
La rosca de paso basto es mas robusta y por consiguiente un elemento fabricado con dicha rosca requiere menor cuidado en su manejo.
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VALORES TIPICOS DEL MODULO DE ELASTICIDAD
MODULO DE ELASTICIDAD PSI 10-6
MATERIAL
TEMP.
AMBIENTE 400 OF 800 OF 1000 OF 1200 OF
ACEROS AL
CARBONO 30 27 22.5 19.5 18
ACEROS
INOXIDABLES
AUSTENTICOS
28 25.5 23 22.5 21
ALEACIONES
DE TITANIO 16.5 14 10.7 10.1
ALEACIONES
DE ALUMINIO 10.5 9.5 7.8
-
PROPIEDADES ELASTICAS DE MATERIALES REPRESENTATIVOS A
TEMPERATURA ORDINARIA
MATERIAL
MODULO
YOUNG
RELACION
DE
POISSON
RIGIDEZ
ESPECIFICA
E/P
E, 1010 N/M2 V 106 N.M/KG.
GRAFITO 100 5000
CRISTALES DE AL2O
3
(ZAFIRO)
[1010] 230 580
[1120] 125 310
[0001] 48 120
BORO 45 0.21 190
CARBURO SINTERIZADO
(WC) 65 0.2 46
VTREO - CERMICO 10 0.25 39
VIDRIO DE SLICE 8 0.24 32
ALEACIONES DE ALUMINIO 7 0.33 26
ACERO 20 0.28 25
TUNGSTENO 41 0.28 21
MADERA (TPICA):
LONGITUDINAL 1 ~0.04 16
RADIAL 0.07 ~0.3 1
TANGENCIAL 0.06 ~0.5 1
ALEACIONES DE COBRE 12 0.35 13
NILON (NYLON) 0.3 0.48 3
POLIETILENO 0.04 0.3 0.4
PARA CONVERTIR N/M2 EN
KGF/CM2, MULTIPLIQUE
POR 1020 10-5
Y EN
LB/PULG2, POR 1450 10
-4
-
Ajustes del Perno
-
Designacin de los pernos
-
Calculo de uniones Remachadas y Empernadas
Debemos cubrir siete tipos posibles de fallas.
-
Existen otras posibilidades de falla:
-
En resumen:
1) Falla por Flexin del perno (tornillo o remache)
2) Falla por Corte Puro de los pernos (tornillo o remache)
3) Falla por traccin de las partes a unir
4) Falla por aplastamiento a compresin del perno
5) Falla por desgarramiento de la parte a unir
6) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional
7) Falla por efectos combinados: Corte y Traccin
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Traccin Axial sin Precarga
-
Por el esfuerzo cortante de la rosca y la tuerca (2)
Para los filetes de las roscas
del tornillo se tiene:
Y para los filetes de la rosca
de la tuerca:
Adems, entre las roscas de elementos
roscados en contacto existen esfuerzos
normales de aplastamiento actuando en la
direccin paralela al eje axial, uno en la
rosca del tornillo y uno en la rosca de la
tuerca o elemento que puedan hacer las
veces de ella, que poseen igual magnitud y
cuyo valor medio es:
-
Por cortante en la cabeza de la tuerca (3)
Por otra parte la tercera zona que
corresponde a la altura de la
cabeza del tornillo debe ser tal, que
evite la posibilidad de fallo por
corte en ella, originada por la carga
axial Ft cuyo esfuerzo corresponde
a la ecuacin :
EN RESUMEN
-
1) Tornillo o esprrago con tuerca del mismo material:
FS = Factor de seguridad
(valor recomendable FS1.5)
pr= Esfuerzo de prueba.
2) Tornillo o esprrago con tuerca fabricados con materiales distintos:
Seguir los siguientes pasos:
a) Determinar las cargas que actan sobre el elemento roscado.
b) Asumir un grado o calidad para el tornillo y la tuerca.
c) Asumir el tipo de serie de la rosca, mtrica o unificada paso fino o basto.
d) Si la tuerca y el tornillo son del mismo material, se debe estudiar solo el
tornillo ya que es el ms critico del conjunto. Para este caso se puede
determinar un rea de esfuerzo a la traccin preliminar (ATP).
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Solucin:
-
Asumiremos un material para el perno,
el cual ser en el sistema unificado,
Grado8, por lo tanto este debe poseer
en su cabeza una marca como la
siguiente:
Un perno grado 8 segn las tabla de los grados posee un esfuerzo de
prueba pr = 120 Kpsi.
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Se calcula el rea de traccin preliminar asumiendo un
factor de seguridad FS= 1.5
Como el Atp obtenido debe ser menor que el At y asumiendo que
trabajaremos con una rosca basta, buscamos en las tablas de las
caractersticas de dicha rosca, verificamos que el At mas recomendado es
At = 0.0318pulg2
El At de 0.0318pulg2 para una
rosca UNC corresponde a un
perno cuyo dimetro nominal
d = 1/4pulg.
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Fuerza de unin y apriete de pernos
El perno proporciona una fuerza para mantener la unin debido a su elongacin. Dicha elongacin es causada por el apriete de ste.
La fuerza causada por esta elongacin se conoce como precarga, o Fi.
La precarga est presente despus del apriete, sin importar que no hayan fuerzas externas aplicadas a la unin.
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Anlisis de Fuerzas
mb
bb
mb
m
bmb
m
mm
b
bb
kk
kPP
PPP
k
kPP
k
k
P
k
P
rigidez de constante la es y
material :my )perno(bolt :b
den deformacio la es donde
;
El anlisis se considera como el efecto de 2 resortes
Para el calculo suponemos el material sometido a traccin al igual que el perno
-
Varios materiales o en general para juntas con empaquetadura.
En algunos casos puede haber ms de dos miembros abarcados por el perno/tuerca, actuaran como resortes en serie con una rigidez resultante k:
-
Fuerzas Resultantes
La fuerza resultante en el perno es:
La fuerza resultante en la unin es:
0 ;
bi
mb
bibb FF
kk
PkFPF
0 ;
mi
mb
mimm FF
kk
PkFPF
-
Factor de Carga
La fraccin de la carga P soportada por el perno est dada por:
ib
bm
b
FCPF
kk
kC
El perno se disea en funcin de la
carga Fb.
-
Rigidez del Perno
dttd
td
b
dTb
d
d
d
t
t
T
lAlA
EAAk
kkk
l
EAk
l
EAk
111
HiloSin Parte
HiloCon Parte
La rigidez del perno est dada por:
-
Rigidez De Los Elementos
Hay una distribucin de la carga en los elementos unidos, denominada cono de presin de Rotscher.
dw es el dimetro del anillo de contacto del perno
-
Por experiencia prctica el ngulo del cono se toma igual a 30.
La rigidez de un elemento esta dada por:
)))()tan(2(
))()tan(2(ln(
)tan(
dDdDt
dDdDt
Edki
-
elementos im
i
w
kk
: que Recordemos
dDdDt
dDdDt
Edk
toma secono, del ngulo el es
)d a igual es general (en cono del inicial dimetro el es D
11
)))(15.1(
))(15.1(ln(
557.0
.30
-
Rigidez de 2 Elementos Idnticos
Si se consideran solo dos elementos a unir, de igual material y espesor, espalda con espalda y asumimos que dw=1.5d obtenemos que:
agarre"." denominado 2t es l Donde
dl
dl
Ed
kk
i i
m
5.2557.0
5.0557.0.5ln2
557.012
1
-
Rigidez de 2 Elementos Idnticos
Tambin para este caso se puede utilizar la regresin:
l
BdExpA
Ed
km
-
Precarga y Par de Torsin Para un tornillo apretado con
un torque T, su precarga est dada por
eje. del respecto rosca la de perfil
del ninclinacio la es y d
l es
medio. diametro el es d Donde
dFff
f
d
dT
m
m
icm
)tan(
625.0)sec()tan(1
)sec()tan(
2
-
Recordemos algunos parmetros
-
Precarga y Par de Torsin El trmino en corchetes se denomina
coeficiente de par de torsin, K.
c
m ff
f
d
d625.0
)sec()tan(1
)sec()tan(
2
-
Luego :
0.20. de alrededor estar sueleK general En
0.15 promedio en iguales sony promedio nE
dFKT
c
i
.
NOTA: El Cap.18. pag.720 del Mott contiene un calculo detallado del
par torsional total aplicable a una unin atornillada.
-
CARGA ESTATICA
Recordemos el factor de carga y la formula de fuerza aplicada al perno o al material:
mb
b
im
ib
kk
kC
donde
FPCF
FPCF
).1(
.
-
La condicin para la separacin de la junta es Fm = 0 (desaparece la compresin en las piezas unidas y el perno soporta toda la carga). Luego la precarga, Fi, debe ser mayor que (1-C)P. Pero adems no debe producir fluencia en el material:
-
Obsrvese que el perno
es menos rgido que las
piezas que sujeta
Deformacin final de la Unin
-
Carga de Prueba
El esfuerzo de prueba SP se define como el esfuerzo aplicado sobre el perno que garantiza que no habr fluencia con un 99% de certeza.
La fraccin de la carga de prueba utilizada por la precarga se denomina como:
P
i
tP
i
SAS
F 1
-
Carga de Prueba
La fraccin del esfuerzo de prueba que siente el perno est dado por:
12
PtP
i
PtP
b
SA
CP
SSA
CP
S
-
Estas formulas se pueden expresar como esfuerzos mximos:
1n " seguridadde factor"
o carga" de factor" el es n Donde
A
F
A
PnC luego
A
CP
ademas... A
F
t
i
t
b
i
t
b
t
ii
..
-
Sult
Sy
Sp
Esfu
erz
o
Deformacin
-
Carga de Prueba
La ecuacin de diseo para cargas estticas queda como:
22
1
P
P
bt
Pt
b
p
P
bPP
S
S
A
SA
F
Fn
FnF
-
Revisar los ejemplos del Shigley 9ed.
Para PAR y TORSION , Ej. 8.3 pg.. 420
Para UNION con PRECARGA, Ej. 8.4 pg. 423
El tema de cargas por fatiga pueden ser revisados, pero no constituyen parte de los temas de este curso.